三角形的中位线—教学设计及点评

《三角形的中位线》教学设计

西宁市第十三中学

潘瑞

课题：18.1.2 平行四边形的判定

第3课时三角形的中位线

一、教学内容解析

《三角形的中位线》是人教版八年级（下）平行四边形的判定第3课时的教学内容，教材安排一个学时完成。本节课的教学内容包括三角形的中位线定义，三角形中位线的定理两部分。三角形中位线是三角形中又一条重要的线段，要注意与三角形的中线的区别。三角形的中位线定理是三角形中一个重要性质定理。它揭示了线与线之间的位置关系，线段与线段间的数量关系，这为证明线段之间的位置关系和数量关系（倍分关系）提供了新的思路。在初中阶段的几何教学中起到了承上启下的重要作用。

二、教学目标设置

依据课程标准要求：探索并证明三角形的中位线定理。结合对教学内容的分析，融合三维目标，本节课的教学目标如下：

1、理解三角形中位线的定义，能辨析三角形中位线与中线的异同，掌握三角形的中位线定理及其应用，能够应用三角形的中位线定理进行有关的计算和证明，逐步提高学生分析问题和解决问题的能力。

2、经历三角形中位线定理探索的过程中的由特殊到一般的推广过程，通过观察、测量、推广过程获得猜想，并进一步验证猜想，发展学生的合情推理能力和逻辑演绎能力。

3、利用剪纸拼接活动，直观感悟、类比出证明三角形中位线定理的辅助线的作法，体会归纳、转化等数学思想方法。

4、在探索和证明的过程中，提高自主探究、合作交流的能力，培养学生的探索意识和求知欲。

三、学生学情分析

三角形的中位线是在学生学完了平行线、全等三角形以及平行四边形判定之后，作为三角形和平行四边形知识的综合应用及其深化所引出的一个重要性质定理。平行线、全等三角形以及平行四边形的判

定等相关知识是学生经历猜想、验证等环节的基础，是体会“转化”数学思想的关键。

本节课中，三角形中位线的定义、简单的应用三角形中位线定理进行计算证明等，对于大部分学生而言，均能掌握。但在本课的学习中，学生在获得三角形中位线与第三边关系的猜想后，证明三角形中位线定理存在一定的困难。学生一时很难想到怎样添加辅助线来将三角形的问题转化为平行四边形的问题。因此在本节课中，着重让学生感受三角形中位线的发现过程和验证过程。

四、教学策略分析

本节课的教学重点是掌握三角形中位线性质定理证明，教学难点是三角形中位线的探索及适当添加辅助线的来证明三角形中位线定理。

创设情境引入三角形的中位线这一主题，在教师的引导下，学生“观察演示—测量数据—动画演示”等环节层层深入，循序渐进个的帮助学生得出猜想。通过动手操作“拼一拼”体会将“三角形转化为平行四边形”，从而获得证明三角形中位线的辅助线的添加方法。在此过程中，注重获得猜想的过程和辅助线的添加过程，以及转化数学思想方法的渗透。

五、教学过程

(一)创设情境

如图所示，A，B两点分别位于一个池塘的两端，小聪想用绳子测量A，B两点之间的距离，但绳子不够长。怎么办呢？

一位同学帮他想了一个办法：先在地

面上取一个可以直接到达A，B的点C，

连接AC和BC.并且分别找到AC和BC的

中点M、N.如果能测出MN的长度，也

就能知道A，B两点之间的距离了。（引

出课题）

设计意图：使生活问题数学化，数学问题生活化，激发学生的探究欲望。（二）探究定义

探究一：三角形中位线的定义

学生阅读教材P47页，得出三角形中位线的定义（课件展示）

定义：连接三角形两边中点的线段叫做三角形的中位线．

思考

问题1：一个三角形有几条中位线？（课件演示）

设计意图：进一步的理解什么是三角形的中位线，使学生初步感知有中位线就有中点，有中点就想中位线.

问题2：如何理解三角形的中位线？（课件演示）

⑵三角形中位线的两层含义（以EF为例）

①∵E、F分别是AC、BC的中点

∴EF是△ABC的中位线

②∵EF是△ABC的中位线

∴E、F是AC、BC的中点

设计意图：深化学生对三角形的中位线的理解，使分两个层次明确三角形中位线的定义.

问题3：三角形的中位线和三角形的中线是一样的吗？

三角形的中位线是两个中点之间的线段；三角形的中线是顶点与对边中点的线段。

三角形的中位线和中线都有3条。

设计意图：通过比较，巩固学生对中位线概念的理解，辨析中线与中位线的异同点，培养学生严谨细致的学习习惯.

（二）探究性质

探究二：三角形中位线的性质

本探究的问题核心是：三角形中位线与所对的第三边有什么关系？利用观察、测量、演示等环节，通过小组合作获得猜想。

1、猜想——观察演示

设计意图：利用课件动画展示，先大致得出三

角形中位线与第三边的位置关系和数量关系。

设计意图：通过简单的动画演示，帮助学生明确“中位线

与第三边”的关系，应当包含位置关系和数量关系。此外，

通过动画演示为下一环节想说明DE ∥BC ，可以测量同位角的度数是否相等来确定做好铺垫。利用动画形象直观的帮助学生得出猜想。

2、猜想——测量数据：

请同学们任意画一个三角形，画出三角形的一条中位线。请利用手中的量角器、直尺等量一量，完成小组测量数据记录表。你能发△ABC 的中位线和第三边的位置关系和数量关系吗？（小组展示）

设计意图：通过简小组合作与交流，组员动手画一画三角形的中位线，每位成员测量自己所画的中位线与第三边的长度和一组同位角的度数，用数据说明中位线与第三边的数量关系和位置关系，进一步深化猜想。

3、猜想——动画演示

利用Flash 动画，拖动三角形的一个顶点，变换三角形的形状。让学生观察中位线与第三边的长度、同位角度数的变化。

设计意图：利用Flash 动画，让学生经历三角形形状的变换，观察数据的变化， 深入体会“任意三角形”的中位线和第三边都有得出的数量关系和位置关系，深化猜想。

通过以上三步，得出三角形中位线的猜想：

猜想：三角形的中位线平行于三角形的第三边，并且等于第三边的一姓名 中位线

长度

第三边长度 中位线与第三边的数量关系 一组相关角的度数 猜想：中位线与第三边的位置关系