(完整版)高一数学上期中考试试卷及答案,推荐文档
2023-2024学年高一(上)期中数学试卷(带解析)
2023-2024学年高一（上）期中数学试卷一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3} 2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥04．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．37．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．368．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为．14．（5分）已知函数f（x）满足，则函数f（x）的解析式为．15．（5分）已知函数，则f（﹣26）+f（﹣25）+⋯+f（﹣1）+f （1）+⋯+f（26）+f（27）的值为．16．（5分）已知x，y＞0且满足x+y＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n，则m+n的最小值为．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．21．（12分）已知a，b，c是实数，且满足a+b+c＝0，证明下列命题：（1）“a＝b＝c＝0”是“ab+bc+ac＝0”的充要条件；（2）“abc＝1，a≥b≥c”是“”的充分条件．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．2023-2024学年高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项符合题目要求.1．（5分）已知集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}，则A∩B＝（）A．∅B．{1}C．{1，2}D．{1，2，3}【分析】结合交集的定义，即可求解．【解答】解：集合A＝{1，2，3}，集合B＝{x||x﹣1|＜1}＝{x|0＜x＜2}，故A∩B＝{1}．故选：B．【点评】本题主要考查交集及其运算，属于基础题．2．（5分）已知x∈R，p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【分析】根据题意，解绝对值不等式得1＜x＜3，结合充要条件的定义加以判断，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，|x﹣2|＜1⇒﹣1＜x﹣2＜1⇒1＜x＜3，由|x﹣2|＜1可以推出1＜x＜5，且由1＜x＜5不能推出|x﹣2|＜1．因此，若p：|x﹣2|＜1，q：1＜x＜5，则p是q的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题主要考查不等式的性质、充要条件的判断等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．3．（5分）命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是（）A．∃x∈（﹣∞，1]，x2+2＜0B．∃x∈（1，+∞），x2+2≥0C．∀x∈（1，+∞），x2+2＞0D．∀x∈（1，+∞），x2+2≥0【分析】根据命题的否定的定义，即可求解．【解答】解：命题“∃x∈（1，+∞），x2+2＜0”的否定是：∀x∈（1，+∞），x2+2≥0．故选：D．【点评】本题主要考查特称命题的否定，属于基础题．4．（5分）下列函数中，f（x）和g（x）表示同一个函数的是（）A．B．f（x）＝1，g（x）＝x0C．D．f（x）＝|x+2|，【分析】观察函数三要素，逐项判断是否同一函数．【解答】解：由题意得：选项A定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项B定义域不同，f（x）的定义域为R，g（x）中，x≠0；选项C对应法则不同，g（x）＝|x|；D项，三要素相同，为同一函数．故选：D．【点评】本题考查同一函数的判断，属于基础题．5．（5分）已知不等式ax2+bx+c＞0的解集为{x|x1＜x＜x2}且x1＞0，则不等式cx2+bx+a＞0的解集为（）A．{x|x1＜x＜x2}B．{x|x＞x2或x＜x1}C．D．或【分析】由题意可知，a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，再结合韦达定理求解即可．【解答】解：根据题意：a＜0，方程ax2+bx+c＝0的两个根分别为x1，x2，所以，，，，解得，即不等式的解集为{x|}．故选：C．【点评】本题主要考查了韦达定理的应用，考查了一元二次不等式的解法，属于基础题．6．（5分）已知函数，若函数f（x）＝max{﹣x+1，x2﹣3x+2，x﹣1}，则函数f（x）的最小值为（）A．0B．1C．2D．3【分析】根据函数f（x）的定义可知，在一个坐标系中画出y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y ＝x﹣1的图象，取最上面的部分作为函数f（x）的图象，由图象即可求出函数的最小值．【解答】解：根据题意，在同一个直角坐标系中，由﹣x+1＝x2﹣3x+2，得x2﹣2x+1＝0，解得x＝1；由x2﹣3x+2＝x﹣1，得x2﹣4x+3＝0，解得x＝3或x＝1，所以f（x）＝，同时画出函数y＝﹣x+1，y＝x2﹣3x+2，y＝x﹣1，如图分析：所以函数f（x）的最小值为0．故选：A．【点评】本题考查利用函数的图象求函数的最值，属中档题．7．（5分）已知正实数x，y满足2x+y+6＝xy，记xy的最小值为a；若m，n＞0且满足m+n＝1，记的最小值为b．则a+b的值为（）A．30B．32C．34D．36【分析】由已知结合基本不等式先求出xy的范围，即可求a，然后利用乘1法，结合基本不等式可求b，进而可求a+b．【解答】解：∵xy＝2x+y+6+6，当且仅当2x＝y，即x＝3，y＝6时取等号，∴a＝18．∵m+n＝1，m＞0，n＞0．则＝6，当且仅当n＝3m且m+n＝1，即m＝，n＝时取等号，∴，∴b＝16；∴a+b＝34．故选：C．【点评】本题主要考查了基本不等式在最值求解中的应用，属于基础题．8．（5分）已知函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，且f（1）＝a，则f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）的值为（）A．96B．98+a C．102D．104﹣a【分析】由已知结合函数的对称性先求出函数的周期，然后结合对称性及周期性即可求解．【解答】解：根据题意：函数f（x）满足f（x）+f（4﹣x）＝4，可得函数f（x）关于点（2，2）成中心对称，函数f（x）满足f（x+2）﹣f（﹣x）＝0，所以函数f（x）关于x＝1对称，所以函数f（x）既关于x＝1成轴对称，同时关于点（2，2）成中心对称，所以f（2）＝2，T＝4，又因为f（1）＝a，所以f（3）＝4﹣a，f（4）＝f（﹣2）＝f（﹣2+4）＝f（2）＝2，所以f（1）+f（2）+f（3）+f（4）＝a+2+4﹣a+2＝8，所以f（1）+f（2）+f（3）+⋯+f（51）＝12[f（1）+f（2）+f（3）+f（4）]+f（1）+f（2）+f（3）＝12×8+a+2+4﹣a＝102．故选：C．【点评】本题主要考查了函数的奇偶性，对称性及周期性在函数求值中的应用，属于中档题．二、选择题（共4小题，每小题5分，满分20分）（多选）9．（5分）下列不等关系一定成立的是（）A．若a＞b，则B．若，则ab＞0C．若，则a＞0＞bD．若a＞b，a2＞b2，则a＞b＞0【分析】由已知举出反例检验选项A，D；结合不等式的性质检验B，C即可判断．【解答】解：当a＝1，b＝﹣1时，A显然错误；若，则＝＜0，所以ab＞0，B正确；若，即b﹣a＜0，则＝＞0，所以ab＜0，所以b＜0＜a，C正确；当a＝2，b＝﹣1时，D显然错误．故选：BC．【点评】本题主要考查了不等式的性质在不等式大小比较中的应用，属于基础题．（多选）10．（5分）已知x∈（1，+∞），下列最小值为4的函数是（）A．y＝x2﹣4x+8B．C．D．【分析】根据二次函数的性质检验选项A，结合基本不等式检验选项BCD即可判断．【解答】解：根据题意：选项A，y＝x2﹣4x+8，根据二次函数的性质可知，x＝2时取最小值4，故选A；，当且仅当时取最小值，不在x∈（1，+∞）范围内，故选项B错误；选项C，＝，当且仅当，即x＝3时成立，故选项C正确；选项D，，令，原式为，当且仅当t＝，即t＝2时等式成立，不在范围内，故选项D错误．故选：AC．【点评】本题主要考查了基本不等式及二次函数性质在最值求解中的应用，属于中档题．（多选）11．（5分）下列说法正确的是（）A．“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件B．“0＜a＜4”是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件C．“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的必要不充分条件D．已知a，b∈R，则“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件【分析】根据充分必要条件的定义，对各个选项中的两个条件进行正反推理论证，即可得到本题的答案．【解答】解：对于选项A，a＞1，b＞1⇒a﹣1＞0，b﹣1＞0⇒（a﹣1）（b﹣1）＞0，反之，若（a﹣1）（b﹣1）＞0，则可能a＝b＝0，不能得出a＞1，b＞1．故“a＞1，b＞1”是“（a﹣1）（b﹣1）＞0”的充分不必要条件，A正确；对于选项B，ax2+ax+1＞0在R上恒成立，当a＝0时，可得1＞0恒成立，而区间（0，4）上没有0，故“0＜a＜4”不是“ax2+ax+1＞0在R上恒成立”的充要条件，B不正确；对于选项C，f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增，可以推出是a⩽2的子集，故“a＜1”是“f（x）＝x2﹣ax在（1，+∞）上单调递增”的充分不必要条件，C不正确；对于选项D，a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＝a2（a+b）﹣a（a+b）+（a+b）＝（a+b）（a2﹣a+1），，ab＞0⇎（a+b）＞0，因此，“ab＞0”是“a3+a2b﹣a2﹣ab+a+b＞0”的既不充分也不必要条件，D正确．故选：AD．【点评】本题主要考查了充分条件与必要条件的判断、不等式的性质、二次函数的单调性等知识，属于基础题．（多选）12．（5分）已知x，y＞0且满足x2+y2+1＝（xy﹣1）2，则下列结论正确的是（）A．xy≥2B．x+y≥4C．x2+y2≥8D．x+4y≥9【分析】将所给等式化简整理，得到（x+y）2＝x2y2，结合x，y＞0可得x+y＝xy，．由此出发对各个选项逐一加以验证，即可得到本题的答案．【解答】解：根据题意，x2+y2+1＝（xy﹣1）2，即x2+y2＝x2y2﹣2xy，整理得x2+y2+2xy ＝x2y2，所以x2+y2+2xy＝x2y2，即（x+y）2＝x2y2，而x、y均为正数，故x+y＝xy，可得．对于A，，两边平方得x2y2≥4xy，可得xy≥4，故A错误；对于B，由A的计算可知x+y＝xy≥4，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故B正确；对于C，x2+y2＝x2y2﹣2xy＝（xy﹣1）2+1≥32﹣1＝8，当且仅当x＝y＝2时取到等号，故C正确；对于D，，当且仅当x＝2y，即时取到等号，故D正确．故选：BCD．【点评】本题主要考查了不等式的性质、基本不等式及其应用等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于中档题．三、填空题（共4小题，每小题5分，满分20分）13．（5分）已知函数，则函数f（x）的定义域为[﹣2，1]．【分析】根据函数的解析式，列出使函数解析式有意义的不等式组，求出解集即可．【解答】解：函数∴﹣x2﹣x+2⩾0，解得﹣2⩽x⩽1．∴函数的定义域为[﹣2，1]．故答案为：[﹣2，1]．【点评】本题主要考查函数定义域的求解，属于基础题．14．（5分）已知函数f （x ）满足，则函数f （x ）的解析式为．【分析】利用解方程组的方法求函数解析式即可．【解答】解：根据题意：①，令代替x ，可得②，①﹣②×2得：，∴函数f （x ）的解析式为．故答案为：．【点评】本题考查求函数解析式，属于基础题．15．（5分）已知函数，则f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f（1）+⋯+f （26）+f （27）的值为．【分析】根据已知条件，结合偶函数的性质，即可求解．【解答】解：令函数，可得函数f （x ）＝g （x ）+2，∵函数为奇函数，∴g （﹣x ）＝﹣g （x ）⇒g （﹣x ）+g （x ）＝0，f （﹣26）+f （﹣25）+⋯+f （﹣1）+f （1）+⋯+f （26）+f （27）＝g （﹣26）+g （﹣25）+⋯+g （﹣1）+g （1）+⋯+g （26）+g （27）+2×53＝g （27）+2×53＝．故答案为：．【点评】本题主要考查函数值的求解，属于基础题．16．（5分）已知x ，y ＞0且满足x +y ＝1，若不等式恒成立，记的最小值为n ，则m +n 的最小值为．【分析】由恒成立，可知左边的最小值大于等于9，因此求的最小值，结合基本不等式求出m+n的最小值．【解答】解：∵实数x，y＞0满足x+y＝1，∴x+y+1＝2，而＝，当时，等号成立，所以，解得m⩾8．而＝，令，则原式，当时，等号成立，∴实数n的值为，可得实数m+n的最小值为．故答案为：．【点评】本题主要考查基本不等式及其应用，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．四、解答题：共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤. 17．（10分）已知集合A＝{x|x2﹣2x﹣3≤0}，集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}．（1）当m＝3时，求A∪B；（2）若“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，求实数m的取值范围．【分析】（1）把m＝3代入求得B，再由并集运算求解；（2）“x∈A”是“x∈B”的必要不充分条件，得B⫋A，然后分B＝∅和B≠∅分别求解m 的范围，取并集得答案．【解答】解：（1）∵集合A＝{x|x2﹣2x﹣3⩽0}，由x2﹣2x﹣3⩽0，即（x+1）（x﹣3）⩽0，解得﹣1⩽x⩽3，∵集合B＝{x|m﹣1＜x＜2m+1}，当m＝3时，即B＝{x|2＜x＜7}，∴A∪B＝{x|﹣1⩽x＜7}．（2）“x∈A”足“x∈B”的必要不充分条件，可得集合B是集合A的真子集，当m﹣1⩾2m+1⇒m⩽﹣2时，集合B为空集，满足题意；当m﹣1＜2m+1⇒m＞﹣2时，集合B是集合A的真子集，可得，∴实数m的取值范围为{m|m⩽﹣2或0⩽m⩽1}．【点评】本题考查并集的运算，考查分类讨论思想，是中档题．18．（12分）已知函数f（x）＝（2m2﹣m）x2m+3是幂函数，且函数f（x）的图象关于y轴对称．（1）求实数m的值；（2）若不等式（a﹣1）m＜（2a﹣3）m成立，求实数a的取值范围．【分析】（1）结合幂函数的性质，以及偶函数的性质，即可求解；（2）结合函数的性质，即可求解．【解答】解：（1）由题意可知，2m2﹣m＝1，解得m＝或1，又∵函数f（x）关于y轴对称，当，满足题意；当m＝1⇒f（x）＝x5，此时函数f（x）为奇函数，不满足题意，∴实数m的值为；（2）函数，分析可得该函数在（0，+∞）单调递减，∴由（a﹣1）m＜（2a﹣3）m可得：．∴实数a的取值范围为．【点评】本题主要考查函数的性质，是基础题．19．（12分）已知函数为定义在R上的奇函数．（1）求实数a，b的值；（2）求不等式|f（x）|≥3的解集．【分析】（1）当x＜0时，﹣x＞0，代入已知函数解析式，对比函数解析式即可求解a，b；（2）结合奇函数的对称性及二次不等式的求法即可求解．【解答】解：（1）根据题意：当x＜0时，﹣x＞0，则f（x）＝﹣f（﹣x）＝﹣[（﹣x）2+2（﹣x）]＝﹣x2+2x，故a＝﹣1，b＝2；（2）当x⩾0时，|f（x）|⩾3可得f（x）⩾3，即x2+2x⩾3⇒x2+2x﹣3⩾0，解得x⩾1，根据奇函数可得：|f（x）|⩾3的解集为{x|x⩾1或x⩽﹣1}．【点评】本题主要考查了奇函数的定义在函数解析式求解中的应用，还考查了奇函数的对称性在不等式求解中的应用，属于中档题．20．（12分）某高科技产品投入市场，已知该产品的成本为每件1000元，现通过灵活售价的方式了解市场，通过多日的市场销售数据统计可得，某店单日的销售额与日产量x（件）有关．当1≤x≤3时，单日销售额为（千元）；当3≤x≤6时，单日销售额为（千元）；当x＞6时，单日销售额为21（千元）．（1）求m的值，并求该产品日销售利润P（千元）关于日产量x（件）的函数解析式；（销售利润＝销售额﹣成本）（2）当日产量x为何值时，日销售利润最大？并求出这个最大值．【分析】（1）根据单日销售额函数，列方程求出m的值，再利用利润＝销售额﹣成本，即可得出日销售利润函数的解析式．（2）利用分段函数求出每个区间上的最大值，比较即可得出结论．【解答】解：（1）根据题意知，单日销售额为f（x）＝，因为f（3）＝+6+3＝+9，解得m＝，因为利润＝销售额﹣成本，所以日销售利润为P（x）＝，化简为P （x ）＝．（2）根据题意分析：①日销售利润P （x ）＝+x +3＝+（x +1）+2，令t ＝x +1＝2，3，4，所以函数为，分析可得当t ＝2时，取最大值，其最大值为；②日销售利润P （x ）＝+2x ＝+2x ＝﹣+2x ，该函数单调递增，所以当x ＝6时，P （x ）取最大值，此最大值为15；③日销售利润P （x ）＝21﹣x ，该函数单调递减，所以当x ＝7时，P （x ）取最大值，此最大值为14；综上知，当x ＝6时，日销售利润最大，最大值为15千元．【点评】本题考查了分段函数模型应用问题，也考查了运算求解能力，是中档题．21．（12分）已知a ，b ，c 是实数，且满足a +b +c ＝0，证明下列命题：（1）“a ＝b ＝c ＝0”是“ab +bc +ac ＝0”的充要条件；（2）“abc ＝1，a ≥b ≥c ”是“”的充分条件．【分析】（1）根据完全平方公式，等价变形，可证出结论；（2）利用基本不等式，结合不等式的性质加以证明，即可得到本题的答案．【解答】证明：（1）∵（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，充分性：若a ＝b ＝c ＝0，则ab +bc +ac ＝0，充分性成立；必要性：若ab +bc +ac ＝0，由a +b +c ＝0，得（a +b +c ）2＝a 2+b 2+c 2+2ab +2bc +2ac ，所以a 2+b 2+c 2＝0，可得a ＝b ＝c ＝0，必要性成立．综上所述，a ＝b ＝c ＝0是ab +bc +ac ＝0的充要条件；（2）由a ⩾b ⩾c ，且abc ＝1＞0，可知a ＞0，b ＜0，c ＜0，由a +b +c ＝0，得，当且仅当b ＝c 时等号成立，由，得，a 3⩾4，可知≤a ＝﹣b ﹣c ≤﹣2c ，解得，因此，abc＝1且a⩾b⩾c是的充分条件．【点评】本题主要考查等式的恒等变形、不等式的性质与基本不等式等知识，考查了计算能力、逻辑推理能力，属于基础题．22．（12分）已知函数f（x）＝ax2+bx+c（a≠0），满足f（0）＝1，f（1）＝3．（1）若函数f（x）有最小值，且此最小值为，求函数f（x）的解析式；（2）记g（a）为函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，求g（a）的表达式．【分析】（1）根据题意，由f（0）＝1，f（1）＝3分析可得f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，由二次函数的最小值求出a的值，进而计算可得答案；（2）根据题意，由二次函数的性质分a＞0与a＜0两种情况讨论，分析g（a）的解析式，综合可得答案．【解答】解：（1）根据题意，函数f（x）＝ax2+bx+c满足f（0）＝1，f（1）＝3，则有f（0）＝c＝1，f（1）＝a+b+c＝3，变形可得b＝2﹣a，函数f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，∵函数f（x）有最小值，∴a＞0，函数f（x）的最小值为＝，解可得：a＝4或1，∴当a＝4时，b＝﹣2，函数f（x）的解析式为f（x）＝4x2﹣2x+1；当a＝1时，b＝1，函数f（x）的解析式为f（x）＝x2+x+1．（2）根据题意，由（1）的结论，f（x）＝ax2+（2﹣a）x+1，是二次函数，分2种情况讨论：①当a＞0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5，ii．当对称轴时，与a＞0矛盾，故当a＞0时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝2a+5；②当a＜0时，i．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（1）＝3，ii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值，iii．当对称轴时，函数f（x）在区间[1，2]上的最大值g（a）＝f（2）＝2a+5．综上所述，【点评】本题考查函数的最值，涉及二次函数的性质，属于中档题．。
广东省深圳市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年高一年级第一学期中考试数学试卷考试时长：120分钟 卷面总分：150分本试卷分为第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷为1-11题，共58分，第Ⅱ卷为12-19题，共92分.全卷共计100分.考试时间为120分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合，则（ ）A.B.C.D.2.命题“”的否定是（ ）A. B.C.D.3.已知幂函数图象过点，则等于（ ）A.12B.19C.24D.364.已知函数在区间上是增函数，在区间上是减函数，则等于（）A.B.1C.17D.255.已知命题“，使”是假命题，则实数的取值范围为（ ）A.B.C.D.6.若是偶函数且在上单调递增，又，则不等式的解集为（ ）A. B.或C.或 D.或7.若函数的定义域为，则函数的定义域为（ ）A. B. C. D.{}1,0,1,2,3,{12}A B xx =-=-<∣…A B ⋂={}1,0-{}1,0,1-{}0,1{}0,1,22,12x x x ∀∈>-R 2,12x x x ∀∈<-R 2,12x x x ∀∈-R …2,12x x x ∃∈-R …2,12x x x∃∈<-R ()fx )2P ()6f ()245f x x mx =-+[)2,∞-+(,2]∞--()1f 7-x ∃∈R ()()22210m x m x -+-+...m 6m >26m <<26m < (2)m …()f x [)0,∞+()21f -=()1f x >{22}x x -<<∣{2xx <-∣2}x >{2xx <-∣02}x <<{2xx >∣20}x -<<()21f x -[]3,1-y ={}131,2⎛⎤ ⎥⎝⎦35,22⎛⎤ ⎥⎝⎦51,2⎛⎤⎥⎝⎦8.若，且，则的最小值为（ ）A.B.C.D.二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法正确的是（）A.命题“，都有”的否定是“，使得”B.当时，的最小值为C.若不等式的解集为，则D.“”是“”的充分不必要条件10.下列说法正确的是（ ）A.与B.命题，则C.已知函数在上是增函数，则实数的取值范围是D.函数的值域为11.已知函数，则下列判断中正确的有（ ）A.存在，函数有4个根B.存在常数，使为奇函数C.若在区间上最大值为，则的取值范围为或D.存在常数，使在上单调递减三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知集合，集合，若，则__________.13.已知函数在上单调递减，则实数的取值范围是__________.a b >2ab =22(1)(1)a b ab-++-24-4-2-0x ∀>21x x >-0x ∃…21x x -…1x >121x x +-2+220ax x c ++>{12}xx -<<∣2a c +=1a >11a<y =y =:,01x p x x ∀∈>-R :,01x p x x ⌝∃∈≤-R ()()()2511x ax x f x ax x ⎧---≤⎪=⎨>⎪⎩R a []3,1--1y x =-+1,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭(),f x x x a a =-∈R k ∈R ()y f x k =-a ()f x ()f x []0,1()1f a 2a ≤-2a ≥a ()f x []1,3{}1,3,2A m =-{}23,B m =B A ⊆m =()1ax f x x a-=-()2,∞+a14.若函数在区间上有最大值，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.（1）若，求；（2）若是的必要不充分条件，求的取值范围.16.（15分）某开发商计划2024年在泉州开发新的游玩项目，全年需投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且该游玩项目的每张门票售价为60元.（1）求2024年该项目的利润（万元）关于人数（万人）的函数关系式（利润=销售额-成本）；（2）当2024年的游客为多少时，该项目所获利润最大？最大利润是多少.17.（15分）已知满足.（1）求的最小值；（2）若恒成立，求的取值范围.18.（17分）已知函数是定义在上的奇函数，且.（1）求函数的解析式；（2）判断函数在（上的单调性，并用定义证明；（3）解不等式.19.（17分）设定义在上的函数满足：①对，都有；②当时，；③不存在，使得.()()()2224,02,0x x x f x x x ⎧-+>⎪=⎨≤⎪⎩()1,32a a --a p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x -≤-B 1a =A B ⋂p q a x ()R x ()()225,(05)20100,(520),90061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-≤<⎨⎪⎪+-≥⎩()W x x ,0x y >6x y +=3y x y+()2244x y m x y +≥+m ()24ax b f x x +=+()2,2-()115f =()f x ()f x 2,2)-()()210f t f t +->R ()f x ,x y ∀∈R ()()()()()1f x f y f x y f x f y ++=+0x >()0f x >x ∈R ()1f x =（1）求证：为奇函数；（2）求证：在上单调递增；2024-2025学年第一学期期中考试高一年级数学试卷答案一､选择题（共小题）题号1234567891011()f x ()f x R 11选项B C D D C B D D BCD AD BC三､填空题（共3小题）12.13.14.四､解答题（共5小题）15.解：（1）：关于的不等式的解集为：不等式的解集为.当时，，解得，所以，又，所以，解得，所以，所以；（2）若是的必要不充分条件，则是的真子集，由（1）知时，集合，所以，则，又时，，符合是的真子集，时，，符合是的真子集，所以，综上，实数的取值范围为.16.解：（1）某开发商计划2024年全年投入固定成本300万元，若该项目在2024年有万人游客，则需另投入成本万元，且，该游玩项目的每张门票售价为60元，则，又，2-(,1)(1,2]∞--⋃[)0,1p x ()224300x ax a a -+>…,A q 502x x --…B 1a =2430x x -+…13x ……{}13A xx =∣ (5)02x x --…()()52020x x x ⎧--⎨-≠⎩…25x <…{25}B xx =<∣…{23}A B xx ⋂=<∣…p q B A ()22{25},4300B xx x ax a a =<-+>∣……0a >{}3A xa x a =∣……235a a ⎧⎨⎩ (5)23a ……2a ={}26A xx =∣……B A 53a =553A x x ⎧⎫=⎨⎬⎩⎭……B A 523a ……a 523aa ⎧⎫⎨⎬⎩⎭……x ()R x ()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……()()60300W x x R x =--()225,0520100,52090061565,20x R x x x x x x x ⎧⎪<<⎪=+-<⎨⎪⎪+-⎩……所以，即W ；（2）当时，单调递增，且当时，所以，当时，，则在上单调递增，所以，当时，，当且仅当即时等号成立，故，，综上，游客为30万人时利润最大，最大为205万.17.解：（1），当且仅当，即时取等号，即取得最小值.（2）由，得，即，不等式恒成立，即恒成立，()()26030025,056030020100,5209006030061565,20x x W x x x x x x x x x ⎧⎪--<<⎪⎪=--+-<⎨⎪⎛⎫⎪--+- ⎪⎪⎝⎭⎩……()260325,0540200,520900265,20x x x x x x x x x ⎧⎪-<<⎪=-+-<⎨⎪⎪--+⎩……05x <<60325y x =-5x =25y =-()25W x <-520x <…()2240200(20)200W x x x x =-+-=--+()W x ()5,20()200W x <20x …()900900265265265205W x x x x x ⎛⎫=--+=-++-+= ⎪⎝⎭ (900)x x=30x =()max 205W x =20520025>>- ()33211211213113122y y x y x x y x y x y x y x y x y ⎛⎫⎛⎫⎛⎫++=+-=+-=++-=++- ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭113122⎛+-=+ ⎝…2y xx y=()62,61x y =-=3y x y +12+0,0,6x y x y >>+=60x y =->06y <<()2244x y m x y ++…2244x y m x y++…，当且仅当，即时取等号，因此当时，取得最小值，则，所以的取值范围.18.解：（1）函数是定义在上的奇函数，则，即，因为，解得，则，经检验，是奇函数.（2）在（上为增函数，证明如下：设，则，由于，则，即，又，则有，则在上是增函数.（3）由题意可得，在上为单调递增的奇函数，由可得，所以，解得，，故的范围为.19.解：（1）证明：的定义域为，关于原点对称，令，得，解得或，又不存在，使得，故，令，得，故，即，因此为奇函数；()()()2222225(2)322804(6)4512364363232y y x y y y y y x y y y y +-+++-+-+===++++()5163253282323333y y ⎡⎤=++-⋅=⎢⎥+⎣⎦…1622y y +=+2y =4,2x y ==2244x y x y ++8383m …m 83m m ⎧⎫⎨⎬⎩⎭ (2)4ax bx ++()2,2-()004bf ==0b =()11145a f ==+1a =()24xf x x =+()f x ()f x 2,2)-22m n -<<<()()()()()()222244444m n mn m nf m f n m n m n ---=-=++++22m n -<<<0,4m n mn -<<40mn ->()()22440m n++>()()0f m f n -<()f x ()2,2-()f x ()2,2-()()210f t f t +->()()()211f t f t f t >--=-2212t t >>->-131t <<t 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()f x R 0x y ==()()()220010f f f =+()00f =()01f =±x ∈R ()1f x =()00f =y x =-()()()()()()001f x f x f x x f f x f x +--===+-()()0f x f x +-=()()f x f x -=-()f x（2）证明：时，，则，当且仅当，等号成立，又不存在，使得，则，于是时，，又为奇函数，则时，，于是对，任取，则，而，又，则，于是，故，因此在上单调递增；0x >0,022x x f ⎛⎫>> ⎪⎝⎭()22212212x f x x f x f x f ⎛⎫ ⎪⎛⎫⎝⎭=+= ⎪⎛⎫⎝⎭+ ⎪⎝⎭…12x f ⎛⎫= ⎪⎝⎭x ∈R ()1f x =12x f ⎛⎫≠ ⎪⎝⎭0x >()01f x <<()f x 0x <()()()1,0f x f x =--∈-(),11x f x ∀∈-<<R 12x x <()21210,0x x f x x ->->()()()()()()()()()()212121212121011f x f x f x f x f x x f x x f x f x f x f x +--⎡⎤-=+-==>⎣⎦+--()()()12,1,1f x f x ∈-()()()121,1f x f x ∈-()()1210f x f x ->()()()()21210,f x f x f x f x ->>()f x R。
福建省厦门2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
厦门2024-2025学年第一学期期中考高一数学试卷（答卷时间：120分钟 卷面总分：150分）一、单选题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求．1．设全集，集合，则（ ）A ．B ．C ．D ．2．若命题，则命题的否定为（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知命题，若命题是命题的充分不必要条件，则命题可以为（ ）A ．B ．C ．D ．4．下列幕函数满足：“①；②当时，为单调通增”的是（ ）A ． B ．C ．D ．5．已知函数（其中）的图象如图所示，则函数的图像是（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知且，则的最小值是（ ）A ．B ． 25C ．5D ．{}0,1,2,3,4,5,6U ={}{}1,2,3,3,4,5,6A B ==U ()A B = ð{}1,2{}2,3{}1,2,3{}0,1,2,32:0,320p x x x ∃>-+>p 20,320x x x ∃>-+≤20,320x x x ∃≤-+≤20,320x x x ∀≤-+>20,320x x x ∀>-+≤:32p x -<≤q p q 31x -≤≤1x <31x -<<3x <-,()()x R f x f x ∀∈-=-(0,)x ∈+∞()f x ()f x =3()f x x=1()f x x-=2()f x x=()()()f x x a x b =--a b >()2xg x a b =+-0,0x y >>3210x y +=32x y+52657．已知偶函数与奇函数的定义域都是，它们在上的图象如图所示，则使关于的不等式成立的的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．8．已知，则与之间的大小关系是（ ）A ．B ．C ．D ．无法比较二、多选题：本大题共3小题，每小题6分，共18分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项符合题目要求，全部选对得5分，部分选对得部分分．9．下列函数中，与不是同一函数的是（ ）A ．B ．C ．D ．10．若，则下列不等式成立的是（ ）A ．B．C ．D ．11．设，用符号表示不大于的最大整数，如．若函数，则下列说法正确的是（ ）A ．B ．函数的值域是C ．若，则D ．方程有2个不同的实数根三、填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分．将答案填写在答题卷相应位置上．12．计算________．13．“不等式对一切实数都成立”，则的取值范围为________．()f x ()g x (2,2)-[0,2]x ()()0f x g x ⋅>x (2,1)(0,1)-- (1,0)(0,1)- (1,0)(1,2)- (2,1)(1,2)-- 45342024120241,2024120241a b ++==++a b a b>a b <a b =y x =2y =u =y =2n m n=,0a b c a b c >>++=22a b <ac bc <11a b<32a a a b b+>+x R ∈[]x x [1.6]1,[ 1.6]2=-=-()[]f x x x =-[(1.5)]1f =-()f x [1,0]-()()f a f b =1a b -≥2()30f x x -+=21232927()((1.5)48---+=23208x kx -+-<x k14．某学校高一年级一班48名同学全部参加语文和英语书面表达写作比赛，根据作品质量评定为优秀和合格两个等级，结果如表所示：若在两项比赛中都评定为合格的学生最多为10人，则在两项比赛中都评定为优秀的同学最多为________人．优秀合格合计语文202848英语301848四、解答题：本大题共5小题，共77分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．15．（13分）已知集合，集合．（1）当时，求，．（2）若，求的取值范围．16．（15分）已知函数．（1）判断函数的奇偶性并用定义加以证明；（2）判断函数在上的单调性并用定义加以证明．17．（15分）已知函数．（1）若函数图像关于对称，求不等式的解集；（2）若当时函数的最小值为2，求当时，函数的最大值．18．（17分）某游戏厂商对新出品的一款游戏设定了“防沉迷系统”规则如下①3小时内（含3小时）为健康时间，玩家在这段时间内获得的累积经验值（单位：EXP ）与游玩时间（单位：小时）滴足关系式：；②3到5小时（含5小时）为疲劳时间，玩家在这段时间内获得的经验值为0（即累积经验值不变）；③超过5小时为不健康时间，累积经验值开始损失，损失的经验值与不健康时国成正比例关系，正比例系数为50．（1）当时，写出累积经验值与游玩时间的函数关系式，求出游玩6小时的累积经验值；（2）该游戏厂商把累积经验值与游现时间的比值称为“玩家愉悦指数”，记为，若，且该游戏厂商希望在健康时间内，这款游戏的“玩家愉悦指数”不低于24，求实数的取值范围．19．（17分）《见微知著》谈到：从一个简单的经典问题出发，从特殊到一般，由简单到复杂，从部分到整体，由低维到高维，知识与方法上的类比是探索发展的重要途径，是发现新问题、新结论的重要方法．例如，已知，求证：．{}34A x x =-<≤{}121B x k x k =+≤≤-2k ≠A B ()R A B ðA B B = k 2()f x x x=-()f x ()f x (0,)+∞2()23,f x x bx b R =-+∈()f x 2x =()0f x >[1,2]x ∈-()f x [1,2]e ∈-()f x E t 22016E t t a =++1a =E t ()E f t =E t ()H t 0a >a 1ab =11111a b+=++证明：原式．波利亚在《怎样解题》中也指出：“当你找到第一个蘑菇或作出第一个发现后，再四处看看，他们总是成群生长．”类似上述问题，我们有更多的式子满足以上特征．请根据上述材料解答下列问题：（1）已知，求的值；（2）若，解方程；（3）若正数满足，求的最小值．111111ab b ab a b b b=+=+=++++1ab =221111a b+++1abc =5551111ax bx cxab a bc b ca c ++=++++++,a b 1ab =11112M a b=+++高一数学期中考参考答案1234567891011A DCB DAABABDBDACD12．13．14．1215．解：（1）由题设，则，，则，（2）由，若时，，满足；若时，；综上，．16．解：（1）是奇函数，证明如下：由已知得的定义域是，则，都有，且，所以是定义域在上的奇函数．（2）在上单调递减，证明如下：，且，都有∵，∴，∵，∴∴，即，所以在上单调递减32({}3B ={}34A B x x =-<≤ {}()34R A x x x =≤->或ð()R A B = ð∅A B A B A =⇒⊆ B =∅1212k k k +>-⇒<B ≠∅12151322214k k k k k +≤-⎧⎪+>-⇒≤≤⎨⎪-≤⎩52k ≤()f x ()f x (,0)(0,)-∞+∞ (,0)(0,)x ∀∈-∞+∞ (,0)(0,)x -∈-∞+∞ 22()()()f x x x f x x x-=--=-=--()f x (,0)(0,)-∞+∞ ()f x (0,)+∞12,(0,)x x ∀∈+∞12x x <22212121121212122222()()x x x x x x f x f x x x x x x x --+-=--+=222112************222()()x x x x x x x x x x x x x x x x --+⨯---==211212()(2)x x x x x x -⨯+=12x x <210x x ->12,(0,)x x ∈+∞120x x >12()()0f x f x ->12()()f x f x >()f x (0,)+∞17．解：（1）因为图像关于对称，所以：，所以：得：，即，解得或所以，原不等式的解集为：（2）因为是二次函数，图像抛物线开口向上，对称轴为，①若，则在上是增函数所以：，解得：；所以：，②若，则在上是减函数，所以：，解得：（舍）；③若，则在上是减函数，在上是增函数；所以，解得：或（舍），所以：综上，当时，的最大值为11；当时，最大值为6．18．解：（1）当时，，，当时，，当时，当时，所以，当时，．（2）当时，，整理得：恒成立，令函数的对称轴是，当时，取得最小值，即，()f x 2x =2b =22()43()43,1f x xx f x x x e e -+=-+=<2430x x ee -+<2430x x -+<1x <3x >{}13x x x <>或2()23f x x bx =-+x b =1b ≤-()f x [1,2]-min ()(1)422f x f b =-=+=1b =-max ()()7411f x f x b ==-=2b ≥()f x [1,2]-min ()(2)742f x f b ==-=54b =12b -<<()f x [1,]b -(,2]b 2min ()()32f x f b b ==-=1b =1b =-max ()(1)426f x f b =-=+=1b =-()f x 1b =()f x 03t <≤1a =22016E t t =++3t =85E =35t <≤85E =5t >8550(5)33550E t t=--=-22016,03()85,3533550,5t t t E t t t t ⎧++<≤⎪=<≤⎨⎪->⎩6t =()35E t =03t <≤22016()24t t aH t t++=≥24160t t a -+≥2()416f t t t a =-+2(0,3]t =∈2t =()f t 164a -1640a -≥14a ≥19．解：（1）．（2）∵，∴原方程可化为：，即：，∴，即，解得：．（3）∵，当且仅当，即∴有最小值，此时有最大值，从而有最小值，即有最小值．222211111ab ab b aa b ab a ab b ab a b+=+=+=++++++1abc =55511(1)ax bx bcxab a abc bc b b ca c ++=++++++5551111x bx bcx b bc bc b bc b ++=++++++5(1)11b bc x b bc ++=++51x =15x =2221122111111211223123123ab b b b b M ab a b b b b b b b b b++=+=+==-=-++++++++++12b b +≥=12b b =1b a b===12b b +1123b b ++3-11123b b-++2-11112M a b=+++2。
(完整版)人教版高一上学期必修1数学期中测试题含答案,推荐文档
11.A 提示： f 3 f 2 f 1 f 0， f 2 f 0.414， f 2 f 1
由于函数 f (x) 在 R 上为偶函数，且在区间[1,0] 上为递增，于是区间[0,1] 上为递减。
为单调递增。
y
loga
x 单调递减。
6.C。7.C
8.A
提示：由 x log2 3 1得 x
lg 2 lg 3
log 3
2 ，于是 3x
9x
2 22
6。
9.B 提示：函数 y f (x 1) 中的 x 1应满足1 x 1 2 0 x 1，故
y f (x 1) 的定义域为0,1。
20．（本题满分 12 分）已知 f (x) loga (1 x)(a 0, a 1) 。 （1）求 f (x) 得定义域； （2）求使 f (x) 0 成立的 x 的取值范围。
21．（本题满分 12 分） 我国是水资源匮乏的国家为鼓励节约用水，某市打算出台一项水费政策措施，规定：每一 季度每人用水量不超过 5 吨时，每吨水费收基本价 1．3 元；若超过 5 吨而不超过 6 吨时， 超过部分水费加收 200%；若超过 6 吨而不超过 7 吨时，超过部分的水费加收 400%，如果某
2 3
,
Hale Waihona Puke 4．已知 f (x6 ) log2 x ，则 f (8) （ ）
4
A.
3
B. 8
C. 18
1
D.
2
5．当 0＜a＜1 时，在同一坐标系中，函数 y ax 与 y loga x 的图象是( )
6、若函数 y (a2 3a 3) a x 是指数函数，则有
（
）
A、 a 1或a 2 B、 a 1
人教版高一数学上学期期中考试试题及详细答案解析全文
人教版高一数学上学期期中考试数学试题（满分150分时间120分钟）一、单选题（12小题，每题5分）。
1.已知集合(){}{}0222>==-==x ,y x B ,x x lg y x A x,是实数集，则（）A.B.C.D.以上都不对2.下列函数中，是偶函数且在上为减函数的是（）A.2xy = B.xy -=2C.2-=x y D.3xy -=3.下列各组函数中，表示同一函数的是（）A.2xy =和()2x y =B.()12-=x lg y 和()()11-++=x lg x lg y C.2x log y a =和xlog y a 2= D.x y =和xa alog y =4.已知3110220230...c ,b ,.log a ===，则c ,b ,a 的大小关系是（）A.cb a << B.b ac << C.bc a << D.ac b <<5.在同一直角坐标系中，函数()()()x log x g ,x x x f a a=≥=0的图像可能是（）A. B. C. D.6.若132=log x ，则x x 93+的值为（）A.3B.C.6D.7.函数()x x x f 31+-=的单调递增区间是（）A.B.C.D.8.某同学求函数()62-+=x x ln x f 零点时，用计算器算得部分函数值如下表所示：则方程062=-+x x ln 的近似解（精确度0.1）可取为（）A.2.52B.2.625C.2.66D.2.759.函数()xx lg x f 1-=的零点所在的区间是()A.(0,1)B.(1,10)C.(10,100)D.(100，＋∞)10.已知函数()2211xxx f -+=，则有()A.()x f 是奇函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 B.()x f 是奇函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛1C.()x f 是偶函数，且()x f x f -=⎪⎭⎫⎝⎛1 D.()x f 是偶函数，且()x f x f =⎪⎭⎫⎝⎛111.如图，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度h 与注水时间t 之间的函数关系，大致是（）A. B. C. D.12.已知函数()⎪⎩⎪⎨⎧>+-≤<=0621100x ,x x x ,x lg x f ，若a ，b ，c 均不相等，且()()()c f b f a f ==，则abc的取值范围是A.（1，10）B.(5，6)C.(10，12)D.(20，24)二、填空题（4小题，每题5分）13.若对数函数()x f 与幂函数()x g 的图象相交于一点（2，4）,则()()=+44g f ________.14.对于函数f (x )的定义域中任意的x 1，x 2(x 1≠x 2)，有如下结论：①f (x 1＋x 2)＝f (x 1)f (x 2)；②f (x 1x 2)＝f (x 1)＋f (x 2)；③()()02121>--x x x f x f .当f (x )＝e x 时，上述结论中正确结论的序号是______.15.已知3102==b,lg a ，用a,b 表示=306log _____________.16.设全集{}654321,,,,,U =,用U 的子集可表示由10,组成的6位字符串,如：{}42表示的是第2个字符为1，第4个字符为1，其余均为0的6位字符串010100，并规定空集表示的字符串为000000．（1）若，则M C U 表示6位字符串为_____________．（2）若,集合表示的字符串为101001，则满足条件的集合的个数为____个．三、解答题。
2024-2025学年浙江省金华市三校高一上学期期中调研考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年浙江省金华市三校高一上学期期中调研考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A={−2,−1,0,1,2}，B={x|y=x}，则A∩B=( )A. {−2,−1,0,1,2}B. {−1,0,1,2}C. {0,1,2}D. {1,2}2.已知1，12是方程x2−bx+a=0的两个根，则a的值为( )A. −12B. 2 C. 12D. −23.已知幂函数f(x)=(−2m2+m+2)x m+1为偶函数，则实数m的值为( )A. 12B. −12C. 1D. −12或14.已知f(x)在R上的奇函数，当x>0时，f(x)=x2−2x−1，则f(f(−1))=( )A. 2B. −2C. 1D. −15.为实现碳达峰、碳中和，中共中央国务院提出，到2025年单位国内生产总值二氧化碳排放比2020年下降18%，则2020年至2025年要求单位国内生产总值二氧化碳排放的年均减排率最低是()A. 0.036B. 50.82C. 1−50.82D. 1+50.826.已知f(x+1)=x+3，则f(x+1)的解析式为( )A. x+4(x≥0)B. x2+3(x≥0)C. x2−2x+4(x≥1)D. x2+3(x≥1)7.已知函数f(x)的定义域为R，且∀x∈R，f(x)+xf(−x)=x2，则f(3)=( )A. −52B. −95C. −23D. 28.已知F为椭圆C：x216+y27=1的右焦点，P为椭圆C上一点，Q为圆M：x2+(y−4)2=1上一点，则|PQ|−|PF|的最小值为( )A. −5B. −4C. −3D. −2二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.下列命题是真命题的是( )A. 命题“∃x>y，x2>y”，的否定是“∀x>y，x2≤y”B. f(x)=x+1⋅x−1与g(x)=x2−1是同一个函数C. 不等式x−3x +5≤0的解集为[−5,3]D. 若3<a <6，−1<b <3，则−3<a−2b <810.下列说法不正确的是( )A. f(x)的定义域为(−1,2)，则f(2x−1)的定义域为(−3,3)B. 不等式2kx 2+kx−38<0对一切实数x 恒成立的充分不必要条件是−3<k <0C. 一元二次不等式ax 2+bx +c >0的解集为(−1,3)，则3b 2−c 2+1a 有最小值2 3D. 若a >0,b >0,1a +3b +13a +b =1，则a +b 的最小值为111.下列说法不正确的是( )A. 函数f (x )=1x 在定义域内是减函数B. 若g (x )是奇函数，则一定有g (0)=0C. 已知函数f (x )={−x 2−ax−5(x ≤1)a x(x >1) 在R 上是增函数，则实数a 的取值范围是[−3,−1]D. 若f (x )的定义域为[−2,2]，则f (2x−1)的定义域为[−12,32]三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一（上）期中数学试卷一、选择题1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}2．若a ，b 为实数，则“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，324．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ） A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数 B ．方程f （x ）＝4的实根为±2 C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．96．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和37．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x+t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2] B ．[﹣1，0] C ．[1，2] D ．[0，2]8．实数a ，b ，c 满足a 2＝2a +c ﹣b ﹣1且a +b 2+1＝0，则下列关系成立的是（ ） A ．b ＞a ≥c B ．c ＞a ＞bC ．b ＞c ≥aD ．c ＞b ＞a二、多项选择题9．下列命题为真命题的为（ ） A ．∀x ∈R ，x 2+x +1＞0B ．当ac ＞0时，∃x ∈R ，ax 2+bx ﹣c ＝0C ．|x ﹣y |＝|x |+|y |成立的充要条件是xy ≥0D ．设a ，b ∈R ，则“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件10．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√211．下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣3，1]B ．既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝AD ．函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]12．数学上，高斯符号（Gauss mark ）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数．比如： [1]＝1，[0]＝0，[﹣1]＝﹣1，[﹣1.2]＝﹣2，[1.3]＝1…，已知函数f(x)=[x]x(x ＞0)，则下列说法不正确的是（ ）A ．f （x ）的值域为[0，1）B ．f （x ）在（1，+∞）为减函数C ．方程f(x)=12无实根D ．方程f(x)=712仅有一个实根 三、填空题13．函数f(x)=√−x 2+2x +3的定义域为 ．14．已知函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数，则函数g （x ）＝f （x ）+2x 在[﹣2，2]上的最小值为 ．15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 元．16．设y ＝f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝x 2成立，g(x)=f(x)−x 22，若y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围是 ． 四、解答题17．（1）计算：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）若实数a满足a 12+a−12=3，求a+a﹣1的值．18．已知函数f(x)=x+4x．（1）证明：f（x）在[2，+∞）为增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的值域．19．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A＝{x|a﹣1≤x≤2a+1}，B＝{x|﹣1≤x≤3}．（1）当a＝2时，求A∪B；A∩（∁R B）；（2）若______，求实数a的取值范围．20．设函数f（x）＝a•2x﹣2﹣x（a∈R）．（1）若函数y＝f（x）为奇函数，求方程f(x)+32=0的实根；（2）若函数h（x）＝f（x）+4x+2﹣x在x∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a的值．21．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A，B两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B芯片的毛收入y（千万元）与投入的资金x（千万元）的函数关系为y＝kx a（x＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A，B两种芯片的毛收入y（千万元）与投入资金x（千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A，B两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．22．若函数y＝f（x）自变量的取值区间为[a，b]时，函数值的取值区间恰为[2b ，2a]，就称区间[a，b]为y＝f（x）的一个“和谐区间”．已知函数g（x）是定义在R上的奇函数，当x∈（0，+∞）时，g（x）＝﹣x+3．（1）求g（x）的解析式；（2）求函数g（x）在（0，+∞）内的“和谐区间”；（3）若以函数g（x）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y＝h（x）的图象，是否存在实数m，使集合{（x，y）|y＝h（x）}∩{（x，y）|y＝x2+m}恰含有2个元素．若存在，求出实数m的取值集合；若不存在，说明理由．2023-2024学年浙江省温州市部分重点中学高一（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．已知集合A ＝{x |2x ﹣7＞0}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝（ ） A ．{3}B ．{4，5}C ．{3，4}D ．{3，4，5}解：A ＝{x |2x ﹣7＞0}={x|x ＞72}，B ＝{2，3，4，5}，则A ∩B ＝{4，5}． 故选：B ．2．若a ，b 为实数，则“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解：由a 2+b 2＝0，可得a ＝0，b ＝0， 由ab ＝0，可得a ＝0或b ＝0，故由a 2+b 2＝0可推出ab ＝0，所以“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的充分条件， 由ab ＝0推不出a 2+b 2＝0，所以“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的不必要条件， 综上，“a 2+b 2＝0”是“ab ＝0”的充分不必要条件， 故选：A ． 3．已知函数f （x ）={2x −1，x ≥1|x +1|，x ＜1，若f （a ）＝2，则a 的所有可能值为（ ）A ．32B ．1，32C ．−3，32D ．−3，1，32解：当a ≥1时，则有2a ﹣1＝2，解得a =32； 当a ＜1时，则有|a +1|＝2，解得a ＝﹣3， 综上，a =32或a ＝﹣3． 故选：C ．4．若幂函数f （x ）的图象经过点（√2，12），则下列判断正确的是（ ）A ．f （x ）在（0，+∞）上为增函数B ．方程f （x ）＝4的实根为±2C ．f （x ）的值域为（0，1）D ．f （x ）为偶函数解：由题意可设，幂函数f （x ）＝x α，f （x ）的图象经过点（√2，12），则√2α=12，解得α＝﹣2， 故f （x ）＝x ﹣2，f （x ）在（0，+∞）上为减函数，故A 错误； f （x ）＝4，则x ﹣2＝4，解得x =±12，故B 错误；f （x ）的值域为（0，+∞），故C 错误；f （﹣x ）＝f （x ）＝x ﹣2，故f （x ）为偶函数，故D 正确．故选：D ．5．若正数x ，y 满足xy ＝2，则3x •9y 的最小值为（ ） A ．27B ．81C ．6D ．9解：因为正数x ，y 满足xy ＝2，所以x +2y ≥2√2xy =4，当且仅当x ＝2y 且xy ＝2，即y ＝1，x ＝2时取等号， 则3x •9y ＝3x +2y ≥34＝81． 故选：B ．6．若不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}，则函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为（ ） A ．（3，0）和（﹣2，0） B ．（﹣3，0）和（2，0）C ．2和﹣3D ．﹣2和3解：不等式ax 2﹣x ﹣c ＞0的解集为{x |﹣3＜x ＜2}， 所以﹣3和2是方程ax 2﹣x ﹣c ＝0的解，由根与系数的关系知，{−3+2=1a −3×2=−c a ，解得a ＝﹣1，c ＝﹣6；所以函数y ＝ax 2+x ﹣c 可化为y ＝﹣x 2+x +6， 令y ＝0，得x 2﹣x ﹣6＝0，解得x ＝3或x ＝﹣2， 所以函数y ＝ax 2+x ﹣a 的零点为﹣2和3． 故选：D ．7．已知f （x ）={x 2−2tx +t 2，x ≤0x +1x +t ，x ＞0，若f （0）是f （x ）的最小值，则t 的取值范围为（ ） A ．[﹣1，2]B ．[﹣1，0]C ．[1，2]D ．[0，2]解：法一：排除法．当t＝0时，结论成立，排除C；当t＝﹣1时，f（0）不是最小值，排除A、B，选D．法二：直接法．由于当x＞0时，f（x）＝x+1x+t在x＝1时取得最小值为2+t，由题意当x≤0时，f（x）＝（x﹣t）2，若t≥0，此时最小值为f（0）＝t2，故t2≤t+2，即t2﹣t﹣2≤0，解得﹣1≤t≤2，此时0≤t≤2，若t＜0，则f（t）＜f（0），条件不成立，故选：D．8．实数a，b，c满足a2＝2a+c﹣b﹣1且a+b2+1＝0，则下列关系成立的是（）A．b＞a≥c B．c＞a＞b C．b＞c≥a D．c＞b＞a解：∵a+b2+1＝0，∴a≠1，∵实数a，b，c满足a2＝2a+c﹣b﹣1，∴（a﹣1）2＝c﹣b＞0，∴c＞b，∵a+b2+1＝0，∴a＝﹣b2﹣1，∴b﹣a＝b+b2+1=(b+12)2+34＞0，∴b＞a，∴c＞b＞a．故选：D．二、多项选择题9．下列命题为真命题的为（）A．∀x∈R，x2+x+1＞0B．当ac＞0时，∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0C．|x﹣y|＝|x|+|y|成立的充要条件是xy≥0D．设a，b∈R，则“a≠0”是“ab≠0”的必要不充分条件解：对于A：∀x∈R，x2+x+1=(x+12)2+34＞0，故A正确；对于B：当ac＞0时，ax2+bx﹣c＝0，由于Δ＝b2﹣4ac大于0也可以等于0，故∃x∈R，ax2+bx﹣c＝0有解，故B正确；对于C ：|x ﹣y |＝|x |+|y |成立的充要条件是xy ≤0，故C 错误；对于D ：设a ，b ∈R ，当a ≠0时，当b ＝0时，ab ＝0，反之成立，故“a ≠0”是“ab ≠0”的必要不充分条件，故D 正确． 故选：ABD ．10．已知x ，y 是正数，且2x +y ＝1，下列叙述正确的是（ ） A ．2xy 最大值为14B ．4x 2+y 2的最小值为12C ．x （x +y ）最大值为14D ．1x+1y最小值为3+2√2解：因为x ，y 是正数，且2x +y ＝1，所以2xy ≤(2x+y 2)2=14，当且仅当2x ＝y =12时取等号，A 正确；4x 2+y 2＝（2x +y ）2﹣4xy ＝1﹣4xy ≥1−12=12，当且仅当2x ＝y =12时取等号，此时4x 2+y 2取得最小值12，B 正确； x （x +y ）≤(x+x+y 2)2=14，当且仅当x ＝x +y ，即y ＝0时取等号，根据题意显然y ＝0不成立，即等号不能取得，x （x +y ）没有最大值，C 错误；1x+1y=2x+y x+2x+y y =3+y x +2xy ≥3+2√2，当且仅当y x =2xy且2x +y ＝1，即x ＝1−√22，y =√2−1时取等号，此时1x+1y取得最小值3+2√2，D 正确．故选：ABD ．11．下列说法正确的是（ ）A ．函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣3，1]B ．既是奇函数又是偶函数的函数只有一个C ．若A ∪B ＝B ，则A ∩B ＝AD ．函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]解：对于A ，函数f （x ）的值域是[﹣2，2]，则函数f （x +1）的值域为[﹣2，2]，故A 错误；对于B ，既是奇函数又是偶函数的函数不只有一个，如x ∈（﹣1，1）时，f （x ）＝0满足f （﹣x ）＝f （x ），也满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）既是奇函数又是偶函数；又f （x ）=√1−x 2+√x 2−1的定义域为{﹣1，1}，值域为{0}，满足f （﹣x ）＝f （x ），也满足f （﹣x ）＝﹣f （x ），即f （x ）既是奇函数又是偶函数，故B 错误； 对于C ，若A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，因此A ∩B ＝A ，故C 正确对于D ，函数f （x ）的定义域是[﹣2，2]，即﹣2≤x ≤2，由﹣2≤x +1≤2，得﹣3≤x ≤1，即函数f （x +1）的定义域为[﹣3，1]，故D 正确． 故选：CD ．12．数学上，高斯符号（Gauss mark ）是指对取整符号和取小符号的统称，用于数论等领域．定义在数学特别是数论领域中，有时需要略去一个实数的小数部分只研究它的整数部分，或需要略去整数部分研究小数部分，因而引入高斯符号．设x ∈R ，用[x ]表示不超过x 的最大整数．比如： [1]＝1，[0]＝0，[﹣1]＝﹣1，[﹣1.2]＝﹣2，[1.3]＝1…，已知函数f(x)=[x]x(x ＞0)，则下列说法不正确的是（ ）A ．f （x ）的值域为[0，1）B ．f （x ）在（1，+∞）为减函数C ．方程f(x)=12无实根D ．方程f(x)=712仅有一个实根 解：由高斯函数的定义可得：当0＜x ＜1时，[x ]＝0，则f （x ）=[x]x =0， 当1≤x ＜2时，[x ]＝1，则f （x ）=[x]x =1x ； 当2≤x ＜3时，[x ]＝2，则f （x ）=[x]x =2x ； 当3≤x ＜4时，[x ]＝3，则f （x ）=[x]x =3x ； 当4≤x ＜5时，[x ]＝4，则f （x ）=[x]x =4x ， 绘制函数图象如图所示：对于A ，由图可知，f （x ）在（0，+∞）上的值域为（12，1]∪{0}，不正确；对于B ，当x ≥1时，f （x ）的每段函数都是单调递减，但是f （x ）在（1，+∞）不是减函数，不正确； 对于C ，由选项A 知，f （x ）在（0，+∞）上的值域为（12，1]∪{0}，所以方程f(x)=12无实根，正确； 对于D ，当1≤x ＜2时，f(x)=712，即1x =712，解得x =127∈[1，2），当2≤x ＜3时，f(x)=712，即2x=712，解得x =247∉[2，3），结合函数f （x ）图象知，方程f(x)=712仅有一个实根127，故正确． 故选：AB ． 三、填空题13．函数f(x)=√−x 2+2x +3的定义域为 [﹣1，3] ． 解：f(x)=√−x 2+2x +3， 令﹣x 2+2x +3≥0，解得﹣1≤x ≤3， 故函数f （x ）的定义域为[﹣1，3]． 故答案为：[﹣1，3]．14．已知函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数，则函数g （x ）＝f （x ）+2x 在[﹣2，2]上的最小值为 ﹣6 ．解：因为函数f （x ）＝mx 2+nx +2（m ，n ∈R ）是定义在[2m ，m +3]上的偶函数， 故，即，则{2nx =0m =−1解得{n =0m =−1，所以g （x ）＝f （x ）+2x ＝﹣x 2+2x +2＝3﹣（x ﹣1）2，x ∈[﹣2，2]，所以g （﹣2）＝﹣（﹣2）2+2×（﹣2）+2＝﹣6，g （2）＝﹣22+2×2+2＝2， 则g （x ）min ＝﹣6， 故答案为：﹣6．15．股票是股份公司发给股东证明其所入股份的一种有价证券，它可以作为买卖对象和抵押品，是资金市场主要的长期信用工具之一．股票在公开市场交易时可涨可跌，在我国上海证券交易所交易的主板股票每个交易日上涨和下跌都不超过10%，当日上涨10%称为涨停，当日下跌10%称为跌停．某日贵州茅台每股的价格是1500元，若贵州茅台在1500元的价格上先涨停2天再跌停2天，则4天后每股的价格是 1470.15 元．解：由题意可知，四天后的价格为1500×（1+10%）2×（1﹣10%）2＝1470.15元． 故答案为：1470.15．16．设y ＝f （x ）是定义在R 上的函数，对任意的x ∈R ，恒有f （x ）+f （﹣x ）＝x 2成立，g(x)=f(x)−x 22，若y ＝f （x ）在（﹣∞，0]上单调递增，且f （2﹣a ）﹣f （a ）≥2﹣2a ，则实数a 的取值范围是 （﹣∞，1] ．解：由f （x ）+f （﹣x ）＝x 2，g(x)=f(x)−x 22， 可得g （x ）+g （﹣x ）＝f （x ）−x 22+f （﹣x ）−x 22=x 2﹣x 2＝0，所以g（x）为奇函数，由于y＝f（x）在（﹣∞，0]上单调递增，y=−x22在（﹣∞，0]上单调递增，所以g（x）在（﹣∞，0]上单调递增，从而g（x）在R上单调递增，由于f（2﹣a）﹣f（a）≥2﹣2a，则f（2﹣a）−(2−a)22≥f（a）−a22，即g（2﹣a）≥g（a），所以2﹣a≥a，故a≤1．故答案为：（﹣∞，1]．四、解答题17．（1）计算：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5；（2）若实数a满足a 12+a−12=3，求a+a﹣1的值．解：（1）：(235)0+2−2×(214)−12−(0.01)0.5=1+14×(94)−12−0.1=1+14×23−110=1615；（2）a 12+a−12=3，两边同时平方可得，a+a﹣1+2＝9，故a+a﹣1＝7．18．已知函数f(x)=x+4x．（1）证明：f（x）在[2，+∞）为增函数；（2）求f（x）在[1，4]上的值域．（1）证明：在[2，+∞）上任取x1，x2，且x1＜x2，f(x1)−f(x2)=x1+4x1−(x2+4x2)=(x1−x2)⋅x1x2−4x1x2，∵x1＜x2，∴x1﹣x2＜0，x1∈[2，+∞），x2∈[2，+∞），∴x1x2﹣4＞0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0，即f（x1）＜f（x2），故f（x）在[2，+∞）上是增函数；（2）解：由（1）知：f（x）在[1，2]上是减函数，在（2，4）上是增函数，当x＝2时，有最小值4；当x＝1时，f（1）＝5，当x＝4时，f（4）＝5，∴函数的最大值为5，∴函数的值域为[4，5]．19．在①A∪B＝B；②“x∈A”是“x∈B”的充分不必要条件；③A∩B＝∅这三个条件中任选一个，补充到本题第（2）问的横线处，求解下列问题．问题：已知集合A ＝{x |a ﹣1≤x ≤2a +1}，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}．（1）当a ＝2时，求A ∪B ；A ∩（∁R B ）；（2）若______，求实数a 的取值范围．解：（1）当a ＝2时，集合A ＝{x |1≤x ≤5}，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，∴∁R B ＝{x |x ＞3或x ＜﹣1}，所以A ∪B ＝{x |﹣1≤x ≤5}；A ∩（∁R B ）＝{x |3＜x ≤5}．（2）若选择①，A ∪B ＝B ，则A ⊆B ，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ⊆B ，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，所以{a −1≤2a +1a −1≥−12a +1≤3，解得0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[0，1]．若选择②，x ∈A 是x ∈B 的充分不必要条件，则A ⫋B ，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ⫋B ，B ＝{x |﹣1≤x ≤3}，则{a −1≤2a +1a −1≥−12a +1＜3或{a −1≤2a +1a −1＞−12a +1≤3，解得0≤a ≤1，所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣2）∪[0，1]．若选择③，A ∩B ＝∅，当A ＝∅时，a ﹣1＞2a +1解得a ＜﹣2，当A ≠∅，又A ∩B ＝∅，则{a −1≤2a +1a −1＞3或2a +1＜−1，解得a ＞4，或﹣2≤a ＜﹣1， 所以实数a 的取值范围是（﹣∞，﹣1）∪（4，+∞）．20．设函数f （x ）＝a •2x ﹣2﹣x （a ∈R ）． （1）若函数y ＝f （x ）为奇函数，求方程f(x)+32=0的实根；（2）若函数h （x ）＝f （x ）+4x +2﹣x 在x ∈[0，1]的最大值为﹣2，求实数a 的值．解：（1）∵f （x ）为奇函数，∴f （﹣x ）+f （x ）＝0，∴a •2﹣x ﹣2x +a •2x ﹣2﹣x ＝0， ∴（a ﹣1）•（2﹣x +2x ）＝0，得a ＝1．由f(x)+32=0，得2x ﹣2﹣x +32=0， ∴（2x +2）•（2•2x ﹣1）＝0，又2x ＞0， ∴2•2x ﹣1＝0，即x ＝﹣1，∴方程f(x)+32=0的实根为x ＝﹣1．（2）由h （x ）＝f （x ）+4x +2﹣x ，得h （x ）＝a •2x ﹣2﹣x +4x +2﹣x ，x ∈[0，1]， 令2x ＝t ∈[1，2]，函数h （x ）化为y ＝t 2+at ，t ∈[1，2]，对称轴t =−a 2，当−a 2≤32，即a ≥﹣3时，y max ＝4+2a ＝﹣2，得a ＝﹣3；当−a 2＞32，即a ＜﹣3时，y max ＝1+a ＝﹣2，得a ＝﹣3（舍）．综上：实数a 的值为﹣3．21．美国对中国芯片的技术封锁激发了中国“芯”的研究热潮．某公司研发的A ，B 两种芯片都已经获得成功．该公司研发芯片已经耗费资金2千万元，现在准备投入资金进行生产．经市场调查与预测，生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，已知每投入1千万元，公司获得毛收入0.25千万元；生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入的资金x （千万元）的函数关系为y ＝kx a （x ＞0），其图像如图所示．（1）试分别求出生产A ，B 两种芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式；（2）现在公司准备投入40千万元资金同时生产A ，B 两种芯片，求可以获得的最大利润是多少．解：（1）∵生产A 芯片的毛收入与投入的资金成正比，∴可设y ＝mx （m ＞0），∵当x ＝1时，y ＝0.25，∴m ＝0.25，即y ＝0.25x ，∴生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y ＝0.25x ，∵生产B 芯片的函数y ＝kx a （x ＞0）图象过点（1，1），（4，2），∴{k =1k ⋅4a =2，解得{k =1a =12，∴y =x 12，即生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =√x （x ＞0）． 综上所述，生产A 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y ＝0.25x ， 生产B 芯片的毛收入y （千万元）与投入资金x （千万元）的函数关系式为y =√x （x ＞0）．（2）设投入x 千万元生产B 芯片，则投入（40﹣x ）千万元生产A 芯片，则公司所获利润f （x ）=0.25(40−x)+√x −2=−14(√x −2)2+9，故当√x =2，即x ＝4千万元时，公司所获利润最大，最大利润为9千万元．22．若函数y ＝f （x ）自变量的取值区间为[a ，b ]时，函数值的取值区间恰为[2b ，2a ]，就称区间[a ，b ]为y ＝f （x ）的一个“和谐区间”．已知函数g （x ）是定义在R 上的奇函数，当x ∈（0，+∞）时，g （x ）＝﹣x +3．（1）求g （x ）的解析式；（2）求函数g （x ）在（0，+∞）内的“和谐区间”；（3）若以函数g （x ）在定义域内所有“和谐区间”上的图象作为函数y ＝h （x ）的图象，是否存在实数m ，使集合{（x ，y ）|y ＝h （x ）}∩{（x ，y ）|y ＝x 2+m }恰含有2个元素．若存在，求出实数m 的取值集合；若不存在，说明理由．解：（1）因为g （x ）为R 上的奇函数，∴g （0）＝0，又当x ∈（0，+∞）时，g （x ）＝﹣x +3，所以，当x ∈（﹣∞，0）时，g （x ）＝﹣g （﹣x ）＝﹣（x +3）＝﹣x ﹣3，∴g(x)={−x −3，x ＜00，x =0−x +3，x ＞0；（2）设0＜a ＜b ，∵g （x ）在（0，+∞）上递单调递减，∴{2b =g(b)=−b +32a =g(a)=−a +3，即a ，b 是方程2x =−x +3的两个不等正根． ∵0＜a ＜b ，∴{a =1b =2， ∴g （x ）在（0，+∞）内的“和谐区间”为[1，2]；（3）设[a ，b ]为g （x ）的一个“和谐区间”，则{a ＜b 2b ＜2a，∴a ，b 同号．当a ＜b ＜0时，同理可求g （x ）在（﹣∞，0）内的“和谐区间”为[﹣2，﹣1]．∴ℎ(x)={−x +3，x ∈[1，2]−x −3，x ∈[−2，−1]， 依题意，抛物线y ＝x 2+m 与函数h （x ）的图象有两个交点时，一个交点在第一象限，一个交点在第三象限．因此m 应当使方程x 2+m ＝﹣x +3在[1，2]内恰有一个实数根，并且使方程x 2+m ＝﹣x ﹣3，在[﹣2，﹣1]内恰有一个实数．由方程x 2+m ＝﹣x +3，即x 2+x +m ﹣3＝0在[1，2]内恰有一根，令F （x ）＝x 2+x +m ﹣3，则{F(1)=m −1≤0F(2)=m +3≥0，解得﹣3≤m ≤1； 由方程x 2+m ＝﹣x ﹣3，即x 2+x +m +3＝0在[﹣2，﹣1]内恰有一根，令G （x ）＝x 2+x +m +3，则{G(−1)=m +3≤0G(−2)=m +5≥0，解得﹣5≤m ≤﹣3． 综上可知，实数m 的取值集合为{﹣3}．。
2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]
![2023~2024学年第一学期高一期中考试数学试题[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/8312445242323968011ca300a6c30c225801f019.png)
在
上单调递增，
f x f 1 1
min
，C 正确；
D
选项，令
2x2
3x
0
，解得
x
3 2
或
0（舍去），
f x
故
的图象与 x 轴只有 1 个交点，D 错误．
故选：ABC
11.
已知关于 x 的不等式
ax²
2bx
3c
0
x
的解集为
|
3
x
1 ，则下列结论正确的是（
A. 充要条件
B. 充分不必要条件
C. 必要不充分条件
D. 既不充分又不必要条件
【答案】C
【解析】
【分析】利用充分、必要条件的定义即可判断.
【详解】由 a b 得不到 ac2 bc2 ，如 c 0 ，故充分性不成立，
反之，由 ac2 bc2 可以得到 a b ，故必要性成立，
则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的必要不充分条件.
若 m 2 ，则 f (x) x2 ，函数 f (x) 在 (0, ) 上为增函数，不符合题意，舍去；
若m
1 ，则
f
(x)
1 x
，函数
f
(x) 在 (0, ) 上为减函数，符合题意；
所以实数 m 的值是 1.
故选：B.
4. 已知 a, b, c 是实数，则“ a b ”是“ ac2 bc2 ”的（ ）
，
2
x
5
0
【答案】C
【解析】
【分析】“存在一个符合”的否定为“任一个都不符合”
【详解】命题
p： x R
3x2
，使得
2
x
5
0
北京市师范大学第二附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
北京师大二附中2024—2025学年高一年级第一学期数学期中测试题本试卷共4页，150分.考试时长120分钟.考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效.考试结束后，只收答题纸，不收试卷.一､单选题1.下列说法不正确的是（ ） A.B.C.D.2.已知集合，则集合中元素的个数是（ ）A.1B.3C.5D.93.某车间分批生产某种产品，每批的生产准备费用为800元.若每批生产件，则平均仓储时间为天，且每件产品每天的仓储费用为1元.为使平均到每件产品的生产准备费用与仓储费用之和最小，每批应生产产品（）A.60件B.80件C.100件D.120件4.“运动改造大脑”，为了增强身体素质，某班学生积极参加学校组织的体育特色课堂，课堂分为球类项目A ､径赛项目B ､其他健身项目C .该班有25名同学选择球类项目A ，20名同学选择径赛项目B ，18名同学选择其他健身项目C ；其中有6名同学同时选择A 和名同学同时选择A 和C ，3名同学同时选择B 和.若全班同学每人至少选择一类项目且没有同学同时选择三类项目，则这个班同学人数是（ ）A.51B.50C.49D.485.用二分法求函数的零点，经过若干次运算后函数的零点在区间内，当（为精确度）时，函数零点的近似值与真实零点的误差的取值范围为（ ）A. B. C. D.6.已知关于的不等式的解集为，则实数的取值范围是（ ）A.B.C.D.7.设是定义在上的函数，若存在两个不等实数，使得，则称函数具有性质，那么下列函数：①；②；③；具*0∈N 0∈N 0.1∉Z 2∈Q{}0,1,2A ={},B x yx A y A =-∈∈∣x 8x,4B C (),a b a b ε-<ε02a bx +=0,4ε⎡⎫⎪⎢⎣⎭0,2ε⎡⎫⎪⎢⎣⎭[)0,ε[)0,2εx 210mx mx +->∅m ()(),40,∞∞--⋃+[)4,0-][(),40,∞∞--⋃+[]4,0-()f x R 12,x x ∈R ()()121222f x f x x x f ++⎛⎫=⎪⎝⎭()f x P ()1,00,0x f x x x ⎧≠⎪=⎨⎪=⎩()2f x x =()21f x x =-有性质的函数的个数为（ ）A.0B.1C.2D.38.已知“非空集合的元素都是集合的元素”是假命题，给出下列四个命题：①中的元素不都是的元素；②的元素都不是的元素；③存在且；④存在且；这四个命题中，真命题的个数为（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个9.已知函数，则的定义域为（ ）A. B. C. D.10.已知函数，若存在区间，使得函数在上的值域为，则实数的取值范围是（）A. B.C. D.二､填空题11.下列集合：①；②；③；④；⑤；⑥方程的实数解组成的集合.其中，是空集的所有序号为__________.12.若集合只含一个元素，则__________.13.若二次函数图象关于对称，且，则实数的取值范围是__________.14.若关于的不等式的解集中只有一个元素，则实数的取值集合为__________.15.若关于的方程的两个实数根是，则的最小值是__________.三､解答题16.设集合中的三个元素分别为，集合中的三个元素分别为.已知，求的值.17.已知集合，其中至少有一个集合不是空集，求实数的取值范围.P M P M P M P x P ∈x M ∈x M ∈x P ∉()f x =()()1212g x f x x =-+-3,2∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭()3,22,2∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()3,22,4∞⎡⎫⋃+⎪⎢⎣⎭()(),22,∞∞-⋃+()f x m =+[](),1a b b a >≥-()f x [],a b []2,2a b m 178m >-102m <≤2m ≤-1728m -<≤-{}0{}21,0,M xx n x n ==+<∈R ∣{}∅∅(){}0,0210x+={}2210M xax x =++=∣a =()y f x =2x =()()()01f a f f <<a x 212kx x k ≤++≤k m 2260m am a -++=,x y 22(1)(1)x y -+-A ,0,1a -B 1,,1c b a b++A B =,,a b c {}(){}{}22224430,10,220A xx ax a B x x a x a C x x ax a =+-+==+-+==+-=∣∣∣a18.已知关于的不等式.（1）若，求不等式的解集；（2）若不等式的解集为，求实数的范围.19.已知函数，且.（1）求实数的值；（2）判断函数在上的单调性，并证明；（3）求函数在上的最值.20.定义在区间上的函数满足，且对任意的都有.（1）证明：对任意的都有；（2）求的值；（3）计算.21.已知函数.（1）若函数在上单调递增，求实数的取值范围；（2）若存在实数使得关于的方程恰有三个不相等的实数根，求实数的取值范围.答案一､单选题1.A2.C3.B4.B5.B6.D7.C8.B9.C10.D二､填空题11.②④⑥12.0或113.14.15.8x ()221x x a a -->∈R 1a =R a ()2a f x x x =-()922f =a ()f x ()1,∞+()f x []2,3[]0,1()f x ()()010f f ==[]12,0,1x x ∈()()12122x x f f x f x +⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭[]0,1x ∈()0f x ≥34f ⎛⎫ ⎪⎝⎭202411112422k ff f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()2f x x x a x a =-+∈R ()f x R a []0,4a ∈x ()()0f x tf a -=t ()(),04,∞∞-⋃+三､解答题16.因为，所以，解得，所以的值分别为.17.当三个集合全是空集时，所对应的三个方程都没有实数解，即解此不等式组，得.所以所求实数的取值范围为.18.（1）时，原不等式为，整理，得，对于方程，因为，所以它有两个不等的实数根，解得结合函数的图象得不等式的解集为或.（2）原不等式可化为，由于不等式解集为，结合函数图象可知，方程无实数根，所以，所以的范围是.19.（1）因为，且，所以，所以.（2）函数在上单调递增.证明如下：1,0AB a b =≠+10,1,1c b a a b+==-=+1,2,2a b c ==-=,,a b c 1,2,2-()2122223Δ164430,Δ(1)40,Δ480.a a a a a a ⎧=--+<⎪=--<⎨⎪=+<⎩312a -<<-a [)3,1,2∞∞⎛⎤--⋃-+ ⎥⎝⎦1a =2211x x -->2220x x -->2220x x --=Δ120=>1211x x ==+222y x x =--{1x x <-∣1x >+2210x x a --->R 221y x x a =---2210x x a ---=()Δ441840a a =++=+<a {2}aa <-∣()2a f x x x =-()922f =9422a -=1a =-()f x ()1,∞+由（1）可得，，任取，不妨设，则因为且，所以，所以，即，所以在上单调递增.（3）由（2）知，函数在上单调递增，则当时，有最小值；当时，有最大值.20.（1）任取，则有，即，于是，所以，对任意的都有.（2）由，得，于是，但由（1）的结果知，所以，()12f x x x=+()12,1,x x ∞∈+12x x <()()2121211122f x f x x x x x ⎛⎫-=+-+ ⎪⎝⎭()2121112x x x x ⎛⎫=-+- ⎪⎝⎭()1221122x x x x x x -=-+()211212x x x x ⎛⎫=-- ⎪⎝⎭()()21121221x x x x x x --=()12,1,x x ∞∈+12x x <2112120,210,0x x x x x x ->->>()()210f x f x ->()()21f x f x >()f x ()1,∞+()f x []2,32x =()f x ()922f =3x =()f x ()1933f =[]120,1x x x ==∈()()22x f f x f x ⎛⎫≤+ ⎪⎝⎭()()2f x f x ≤()0f x ≥[]0,1x ∈()0f x ≥()()010f f ==()()01010002f f f +⎛⎫≤+=+=⎪⎝⎭102f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭102f ⎛⎫≥⎪⎝⎭102f ⎛⎫= ⎪⎝⎭由，则，于是，由（1）的结果知，所以.（3）由，得，于是，但由（1）的结果知，所以，继续求下去，可得，因此，.21.（1）.由在上是增函数，则即，则范围为.（2）当时，在上是增函数，则关于的方程不可能有三个不等的实数根.当时，由，得时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为；时，对称轴，则在为增函数，此时的值域为，在为减函数，此时的值域为；()10,102f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()1112100022f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫≤+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭304f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭304f ⎛⎫≥⎪⎝⎭304f ⎛⎫= ⎪⎝⎭()100,02f f ⎛⎫== ⎪⎝⎭()1012000022f f f ⎛⎫+ ⎪⎛⎫≤+=+= ⎪ ⎪⎝⎭ ⎪⎝⎭104f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭104f ⎛⎫≥⎪⎝⎭211042f f ⎛⎫⎛⎫== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭10,1,2,3,,20242k f k ⎛⎫== ⎪⎝⎭2024111102422k f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++=⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭()()()222,22,x a x x a f x x x a x x a x x a ⎧+-≥⎪=-+=⎨-++<⎪⎩()f x R 2,22,2a a a a -⎧≥-⎪⎪⎨+⎪≤⎪⎩22a -≤≤a 22a -≤≤22a -≤≤()f x R x ()()0f x tf a -=(]2,4a ∈()()()222,2,x a x x a f x x a x x a ⎧+-≥⎪=⎨-++<⎪⎩x a ≥()()22f x x a x =+-22a x -=()f x [),x a ∞∈+()f x ())[),2,f a a ∞∞⎡+=+⎣x a <()()22f x x a x =-++22a x +=()f x 2,2a x ∞+⎛⎤∈- ⎥⎝⎦()f x 2(2),4a ∞⎛⎤+- ⎥⎝⎦()f x 2,2a x ∞+⎡⎫∈+⎪⎢⎣⎭()f x 2(2)2,4a a ⎛⎤+ ⎥⎝⎦由存在，方程有三个不相等的实根，则，即存在，使得即可，令，只要使即可，而在上是增函数，，故实数的取值范围为.综上所述，实数的取值范围为.(]2,4a ∈()()2f x tf a ta ==2(2)22,4a ta a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭(]2,4a ∈2(2)1,8a t a ⎛⎫+∈ ⎪⎝⎭()2(2)8a g a a +=()max ()t g a <()g a (]2,4a ∈()max 9()48g a g ==t 91,8⎛⎫⎪⎝⎭t 91,8⎛⎫⎪⎝⎭。
甘肃省兰州市第五十一中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
兰州五十一中2024~2025年度第一学期期中考试试卷高一数学第I 卷（58分）一､单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是正确的.请把正确的选项填涂在答题卡相应的位置上.1.设全集，则（ ）A. B. C. D.2.“”是“”成立的（ ）条件.A.充分不必要B.必要不充分C.充分必要D.既不充分又不必要3.函数的定义域是（ ）A. B. C. D.4.命题“”的否定是（ ）A. B.C. D.5.不等式的解为（ ）A. B.或C. D.或6.已知函数，且，则（ ）A.1B.2C.3D.67.已知函数是定义在上的增函数，则满足的的取值范围是（）A. B. C. D.8.函数）A. B. C. D.{}{3},0,1,2,3A x x B =∈<=N ∣A B ⋂={}0,1{}1,2{}0,1,2{}0,1,2,34x =3x ≥0(4)y x =-+[)1,∞-+()1,∞-+[)()1,44,∞-⋃+()()1,44,∞-⋃+2000,10x x x ∃∈++<R 2000,10x x x ∃∈++>R 2000,10x x x ∃∈++≥R 2,10x x x ∀∈++>R 2,10x x x ∀∈++≥R 21xx -≥01x <≤0x <1x ≥01x ≤≤0x ≤1x ≥()21,21,237,3x f x x x x x <⎧⎪=-≤<⎨⎪-≥⎩()02f x =0x =()f x [)0,∞+()1213f x f ⎛⎫-< ⎪⎝⎭x 12,33⎡⎤⎢⎥⎣⎦12,33⎡⎫⎪⎢⎣⎭12,23⎛⎫ ⎪⎝⎭12,23⎡⎫⎪⎢⎣⎭y x =(],2∞-[)2,∞+9,4∞⎛⎤- ⎥⎝⎦9,4∞⎡⎫+⎪⎢⎣⎭二､多项选择题：本大题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，选对但不全的得部分分，有选错的得0分.9.下列说法中正确的是（）A.若，则B.若，则C.若，则D.若，则10.下列命题正确的是（ ）A.若，且B.已知正数满足，则的最小值为C.若，则的最大值是D.若，则的最小值是911.定义在上的函数满足，当时，，则下列说法正确的是（）A.B.为奇函数C.在区间上有最大值D.的解集为第II 卷（92分）三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.已知，则的真子集的个数是__________个.13.已知，则__________.14.若当时，不等式恒成立，则实数的取值范围是__________.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.已知集合或，关于的不等式的解集为.（1）求集合；0,c ac bc >>a b>24,13a b -<<<<822a b -<-<0,0a b m >><m m a b<24,123a b b a -<+<<-<923a b -<-<,a b ∈R 0,ab a b >+≥x y ､1x y +=141x y ++920x >423x x--2-()2,0,0x x y x y =->>2x y +R ()f x ()()()f x f y f x y +=+0x <()0f x >()00f =()f x ()f x [],m n ()f n ()()22120f x f x -+->{31}x x -<<∣{24,}A xx x =-<<∈Z ∣A +⋂Z ()2132f x x x +=-+()f x =1x >1211x m x +≥--m {2A x x =>∣1}x <-x ()22210x a x a a -+++>B B（2）若，求实数的取值范围.16.若正实数满足：.（1）求的最大值；（2）求的最小值；（3）求的最小值.17.已知函数的解析式为（1）画出这个函数的图象，并写出的最大值；（2）解不等式；（3）若直线（为常数）与函数的图象有两个公共点，直接写出的范围.18.已知函数是上的偶函数，当，（1）求函数的解析式；（2）若，求实数的取值范围.19.对于函数，若，则称实数为的“不动点”，若，则称实数为的“稳定点”，函数的“不动点”和“稳定点”组成的集合分别记为和，即，.（1）对于函数，分别求出集合和；（2）设，若，求集合.A B B ⋃=a ,a b 2a b +=ab 14a b+2211a b +()f x ()22,1,126,2x x f x x x x x +≤-⎧⎪=-<≤⎨⎪-+>⎩()f x ()2f x <y k =k ()f x k ()f x R ()20,43x f x x x ≤=-+-()f x ()()211f m f m -<+m ()f x ()f x x =x ()f x ()()f f x x =x ()f x ()f x A B (){}A x f x x ==∣()(){}B x f f x x ==∣()21f x x =-A B ()2f x x ax b =++{}1,3A =-B兰州五十一中2024~2025年度第一学期期中考试试卷高一数学第I卷（58分）题号12345678910答案C A D D A C D C AB BC题号11答案ABD第II卷（92分）三､填空题：本大题共3小题，每小题5分，共15分.12.713.14.四､解答题：本大题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（1）或16.（1）1（2）（3）217.（1），最大值为4（2）或（3）或18.（1）（2）19.（1）256x x-+(],2∞-{x x a<∣()1};211x a a>+-≤≤92{x x<∣4}x>k<14k<<()2243,043,0x x xf xx x x⎧--->=⎨-+-≤⎩()(),02,∞∞-⋃+{}{}1,1A B==B=-（2）{。
甘肃省武威市武威第一中学2023-2024学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
武威一中2023年秋季学期期中考试高一年级 数学试卷第Ⅰ卷（选择题）一、单选题（共8小题，每小题5分）1.已知A 是由0，，三个元素组成的集合，且，则实数为（ ）A.2B.3C.0或3D.0，2，3均可2.已知全集，集合，，那么（ ）A. B. C. D.3.若集，合，则（ ）A. B. C. D.4.设，则（ ）A.B.C.1D.-25.若命题“，使得成立”是假命题，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D.6.已知函数是一次函数，且，则（ ）A.11B.9C.7D.57.已知函数是定义在上的偶函数，又，则，，的大小关系为（ ）A. B.C. D.8.若定义在R 的奇函数，若时，则满足的的取值范围是（ ）A. B.C. D.m 232m m -+2A ∈m U =R {}24A x x =-≤≤∣501x B x x ⎧⎫-=<⎨⎬+⎩⎭A B = ()1,4-(]1,4-()2,5-[)2,5-{}24x A x =<∣{N 13}B x x =∈-<<∣A B = {12}xx -<<∣{}0,1{}1{13}xx -<<∣()212,11,11x x f x x x ⎧--≤⎪=⎨>⎪+⎩()()1f f =15120R x ∃∈201k x >+k 1k >01k <<1k ≤0k ≤()f x ()23f f x x ⎡⎤-=⎣⎦()5f =()22f x ax a =+[],2a a +()()2g x f x =+()2g -()3g -()2g ()()()232g g g ->->()()()322g g g ->>-()()()223g g g ->>-()()()232g g g >->-()f x 0x <()2f x x =--()0xf x ≥x ()[],20,2-∞- ()(),22,-∞-+∞ ][(,20,2⎤-∞-⎦[]2,2-二、多选题（共4小题，每小题选对得5分，错选或多选得0分，少选或漏选得2分）9.下列结论中，不正确的是（ ）A. B. C. D.10.下列命题中，真命题的是（ ）A.，都有 B.任意非零实数，都有C.，使得D.函数211.下列命题正确的是（ ）A.命题“，，”的否定是“，，”B.与是同一个函数C.函数的值域为D.若函数的定义域为，则函数的定义域为12.函数的定义域为R ，已知是奇函数，，当时，，则下列各选项正确的是（ ）A. B.在单调递C. D.第Ⅱ卷（非选择题）三、填空题13.已知，集合，则图中阴影部分所表示的集合是________.14.函数的单调递减区间为________.15.已知集合，，若“”是“”的必要非充分条件，则实数的取值范围是________.0.20.20.20.3>113323--<0.10.20.81.25->0.33.11.70.9>x ∀∈R 21x x x -≥-,a b 2b a a b+≥()1,x ∃∈+∞461x x +=-y =x ∀y ∈R 220x y +≥x ∃y ∈R 220x y +<()1f x x =-()211x g x x -=+y x =[)0,+∞()1f x +[]1,4()f x []2,5()f x ()1f x +()()22f x f x +=-[]1,2x ∈()22f x ax =+()()4f x f x +=()f x []0,1()10f =13533f ⎛⎫=⎪⎝⎭U R ={11}A x x =->{B xy ==∣y =204x A xx ⎧⎫+=<⎨⎬-⎩⎭{}22210B x x ax a =-+-<∣x A ∈x B ∈a16已，，，知为四个互不相等的实数.若，，，中最大，则实数的取值范围为________.四、解答题17.（本小题10分）计算下列各式（式中字母都是正数）：（1）；（2）；（3.18.（本小题12分）已知函数.（1）证明：函数在上是减函数；并求出函数在的值域；（2）记函数，判断函数的的奇偶性，并加以证明.19.（本小题12分）设关于的函数，其中，都是实数。
2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]
![2023-2024学年度上学期高一数学期中考试[含答案]](https://img.taocdn.com/s3/m/7d496179a9114431b90d6c85ec3a87c240288af8.png)
又 f (x) 是奇函数，所以 0 x 2 时， f (x) 0 ， x 2 时， f (x) 0 ，且 f (0) f (2) 0 ，
不等式
xf
x
0
x
f
0
x
0
或
x
f
0 (x)
0
或
x
0
，所以 0
x
2 或 2
x
0
，
综上 2 x 2 ．
故选：D．a 23 ， b 45 ， c 253 ，则
【解析】
【分析】根据交集含义即可得到答案.
A B 1, 0,1
【详解】根据交集含义即可得到
，
故选：B.
2. 命题： x R, x | x | 0 的否定为（ ）
A. x R, x | x | 0
B. x R, x | x | 0
C. x R, x | x | 0
D. x R, x | x | 0
【详解】因为
f
2x
1
x2
1 t
，令
2x
1,
x
t
1 2
，
f
(t)
t
1 2 2
1
，即
f
(x)
x 12 2
1
，
所以 f (3) 2 .
故选：B
6.
若定义在 R 的奇函数
f
x
，若
x
0
时
f
x
x 2
xf
，则满足
x 0 的 x 的取值范围是（
）
, 20, 2
A. 【答案】D 【解析】
, 2 2, , 20, 2
对于 C，
y∣y∣ x2 1, x R
2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年江苏省无锡市高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知集合A ={x|−2≤x ≤3}，B ={x|x 2−4>0}，则A ∩B =( )A. (−2,2)B. [−2,3]C. (2,3)D. (2,3]2.已知函数f(2x−1)=4x +1，且f(t)=5，则t =( )A. 12B. 1C. 2D. 523.命题“任意x >1，则3x−1>5”的否定是( )A. 任意x ≤1，则3x−1≤5 B. 存在x ≤1，则3x−1≤5C. 存在x >1，则3x−1≤5D. 任意x >1，则3x−1≤54.若1a <1b <0，则下列结论不正确的是( )A. a 2<b 2 B. ab <b 2C. ba +ab ≥2D. |a|+|b|>|a +b|5.设函数f(x)=ax 3+bx−1，且f(−3)=1，则f(3)等于( )A. −5B. −3C. 3D. 56.已知奇函数f(x)满足f(1)=0，且f(x)在(0,+∞)上单调递增，则x 3f(x)−f(−x)<0的解集是( )A. (−1,0)∪(0,1) B. (−1,1)C. (−∞,−1)∪(1,+∞)D. (−1,0)∪(1,+∞)7.已知函数f(x)满足f(a)+f(b)=f(ab)，且f(8)=32，则f(12)的值为( )A. −12B. 12C. −3D. 38.已知x⩾0，y⩾0，且x +y =1，则2x +3+12y +1的最小值为( )A. 1B. 2C. 52D. 23二、多选题：本题共3小题，共18分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
9.对于给定的实数a ，关于实数x 的不等式a(x−a)(ax +a)≥0的解集不可能为( )A. RB. {x|a ≤x ≤−1}C. {x|x ≤a 或x ≥−1}D. ⌀10.高斯是德国的天才数学家，享有“数学王子”的美誉.以“高斯”命名的概念、定理、公式很多，如高斯函数y =[x]，其中不超过实数x 的最大整数称为x 的整数部分，记作[x].如[2024]=2024，[1.7]=1，[−1.5]=−2，记函数f(x)=x−[x]，则( )A. f(−2.1)=0.9B. f(x)的值域为[0,1]C. f(x)在[0,3)上有3个零点D. ∀a ∈R ，方程f(x)+x =a 有两个实根11.对于定义在R 上的函数f(x)，下列说法正确的是( )A. 若f(x)是奇函数，则f(x +1)的图象关于点(1,0)对称B. 若函数f(x−1)的图象关于直线x =1对称，则f(x)为偶函数C. 函数f(x)=(x 2+2)+1x 2+2的最小值为52D. 函数f(x)=x|x|+2+1在区间[−2024,2024]上的最大值为M ，最小值为m ，则M +m =2三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分。
2023-2024学年安徽省高一(上)期中数学试卷【答案版】
2023-2024学年安徽省高一（上）期中数学试卷一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．已知集合M ＝{﹣1，0，1}，集合N ＝{x ∈R |x 2＝2x }，则M ∩N ＝（ ） A ．{0，1}B ．{﹣1，0}C ．{0}D ．∅2．已知命题p ：∃x ∈R ，4x ＞x 4，则¬p 是（ ） A ．∃x ∈R ，4x ≤x 4 B ．∀x ∈R ，4x ＜x 4C ．∀x ∈R ，4x ＞x 4D ．∀x ∈R ，4x ≤x 43．若α是β的必要不充分条件，γ是β的充要条件，则γ是α的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件4．已知幂函数f （x ）＝x α（α∈Z ），具有如下性质：f 2（1）+f 2（﹣1）＝2[f （1）+f （﹣1）﹣1]，则f （x ）是（ ） A ．奇函数B ．偶函数C ．既是奇函数又是偶函数D ．是非奇非偶函数5．函数f(x)={x +3，x ≤0√x ，x ＞0，且f （a ﹣3）＝f （a +2）（a ∈R ），则f （a ）＝（ ）A ．2B ．1C ．√2D ．06．已知实数a ，b ，c 满足3×2a ﹣2b +1＝0，且a ＝c +x 2﹣x +1（x ∈R ），则a ，b ，c 的大小关系是（ ） A ．a ＞b ＞cB ．b ＞a ＞cC ．a ＞c ＞bD ．c ＞b ＞a7．水池有两个相同的进水口和一个出水口，每个口进出的速度如图甲乙所示．某天零点到六点该水池的蓄水量如图丙所示（至少打开一个水口）．给出以下三个论断：①零点到三点只进水不出水；②三点到四点不进水只出水；③四点到六点不进水也不出水．其中正确论断的序号是（ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①8．设函数f(x)=√ax 2+bx +c （a ，b ，c ∈R ，且a ＜0）的定义域为D ，若所有点（s ，f （t ））（s ，t ∈D ）构成一个正方形区域，则a ＝（ ） A ．﹣4B ．﹣5C ．﹣6D ．﹣8二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年湖南省长沙市长郡中学高一上学期期中考试数学试卷一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知a∈R，若集合M={1,a}，N={−1,0,1}，则“a=0”是“M⊆N”的( )A. 充分不必要条件B. 必要不充分条件C. 充要条件D. 既不充分也不必要条件2.下列命题是全称量词命题且为真命题的是A. ∀a，b∈R，a2+b2<0B. 菱形的两条对角线相等C. ∃x0∈R，x20=x0D. 一次函数的图象是直线3.设全集U=R，集合A={1,2,3,4,5}，B={x|3<x<8,x∈N}，则下图中的阴影部分表示的集合是A. {1,2,3,4,5}B. {3,4}C. {1,2,3}D. {4,5,6,7}4.若函数f(x)=4x2−kx−8在[5,8]上是单调函数，则实数k的取值范围是A. (−∞,40)B. (−∞,40]∪[64,+∞)C. [40,64]D. [64,+∞)5.已知关于x的不等式ax2+bx+c>0的解集为{x|13<x<12}，则不等式cx2+bx+a>0的解集为A. {x|−12<x<−13}B. {x|x>3或x<2}C. {x|2<x<3}D. {x|−3<x<−2}6.已知关于x的不等式2x+2x−a≥7在区间(a,+∞)上恒成立，则实数a的最小值为A. 1B. 32C. 2 D. 527.17世纪初，约翰·纳皮尔为了简化计算而发明了对数．对数的发明是数学史上的重大事件，恩格斯曾经把笛卡尔的坐标系、纳皮尔的对数、牛顿和莱布尼兹的微积分共同称为17世纪的三大数学发明．我们知道，任何一个正实数N可以表示成N=a×10n(1≤a<10,n∈Z)的形式，这便是科学记数法，若两边取常用对数，则有lg N=n+lg a.现给出部分常用对数值(如下表)，则可以估计22023的最高位的数值为真数x2345678910lg x(近0.301030.477120.602060.698970.778150.845100.903090.95424 1.000似值)A. 6B. 7C. 8D. 98.已知函数g(x)是R上的奇函数，且当x<0时，g(x)=−x2+2x，函数f(x)={x,x≤0,g(x),x>0,若f(2−x2 )>f(x)，则实数x的取值范围是A. (−2,1)B. (−∞,−2)∪(1,+∞)C. (1,2)D. (−∞,1)∪(2,+∞)二、多选题：本题共3小题，共18分。
广东省茂名市化州市2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
2024-2025学年度第一学期期中学科素养测评高中一年级数学试卷说明：本试卷分选择题和非选择题两部分，共6页。
满分150分。
考试时间120分钟．注意事项：1、答卷前，考生务必填写答题卷上的有关项目．2、选择题每小题选出答案后，把答案填在答题卷相应的位置上．3、非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液．不按以上要求作答的答案无效．4、考生必须保持答题卷的整洁。
考试结束后，将答题卷交回．第一部分选择题（共58分）一、单项选择题：本大题共8个小题，每个小题5分，共40分．每小题给出的四个选项中，有且只有一项是符合题目要求的．1．已知集合，则（）A．B．C．D．2．已知，，则是的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充分必要条件D．既不充要也不必要条件3．已知，则（）A．B．C．D．4．若，且，则的最小值为（）A．20B．12C．16D．25 5．函数的图象是（）B．A．B．C．{}02A x x=<<∣{}13B x x=<<∣()RA B⋂=ð()0,1(]0,1()2,3(]2,3 :02p x<<:13q x-<<p qa b>2ab b>2a ab>2a bb+>11a b> 0,0m n>>3210m n+-=32m n+xy xx=+D ．6．已知命题“，”为假命题，则实数的取值范围为（）A ．B ．C ．D ．7．若函数和都是奇函数，且在区间上有最大值5，则在区间（）A ．有最小值B ．有最大值C ．有最小值D ．有最大值8．若函数在定义域上的值域为，则称为“函数”．已知函数是“函数”，则实数的取值范围是（）A ．B ．C ．D ．二、多项选择题：本大题共3个小题，每个小题6分，共18分。
南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷命题人：高一数学备课组一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{22,},{4}A xx x B =-∈=R ∣剟，则A B =（ ）A.[2,2]-B.[0，2]C.(0,2)D.{0,1,2}2.命题“2,10x x x ∃∈-->R ”的否定是（ ） A.2,10x x x ∃∈--<R B.2,10x x x ∃∈--R … C.2,10x x x ∀∈--R … D.2R,10x x x ∀∈-->3.“0,0a b >>”是“2b aa b+…”的（ ） A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4.下列四组函数中，()f x 与()g x 表示同一个函数的是（ ）A.()()f x g x x ==B.2(),()||f x g x x == C.2(),()x f x g x x x==D.3(),()f x g x x ==5.函数2168y x x =--+的部分图象大致为（ ）A. B. C. D.6.设函数2(2),0()3,0,f x x f x x x x +⎧=⎨->⎩，…则(4)f -=（ ）A.-4B.-2C.0D.27.若0,0x y >>，且x y xy +=，则2x y +的最小值为（ ）A.2+B.5C.3+D.68.已知定义在R 上的函数()f x 满足()(4)2f x f x +-=，若函数()2xg x x =-与()f x 的图象的交点为()()()1122,,,,,,,m m x y x y x y 则1212=mmy y y x x x ++++++（ ） A.2B.1C.12D.0 二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.下列四个条件中，能成为“a b >”的充分条件的有（ ） A.11a b< B.22at bt >C.||||a b >D.33a b >10.已知全集()()()0,,,,{1,9},{410U UAUx U xx N A U B U A B B x ⎧⎫=<∈⊆⊆⋂=⋂=⎨⎬-⎩⎭痧?，6,7},{3}A B =，则下列说法正确的有（ ）A.8B ∈B.6()U AB ∉ð C.{2,5}B ⊆ D.A 的不同子集的个数为811.设a 为实数，已知函数()|1||1|f x x ax =++-，则下列说法正确的有（ ） A.当1a =时，()f x 是偶函数B.当2a =时，()f x 的最小值为32C.若()f x 在(,1)-∞-上单调递减，则a 的取值范围为(,1][0,)-∞-+∞D.若存在t ∈R ，对于任意的,()()x f t x f t x ∈+=-R ，则a 的可能值共有3个三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.函数y =______.13.设0a >=1122a a +的值是______. 14.设550a 剟，函数100()f x x x=+在(0,]a 上的最小值为1m ，在区间[,)a +∞上的最小值为2m ，若存在两个不同的a ，使得12m m t =成立，则实数t 的取值范围是______.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.（本小题满分13分）计算：（1）20.53812274-⎛⎫⎛⎫⎪⎪⎝⎭⎝⎭；（2）21log 34312log 3log 8lg1000+-⨯+ 16.（本小题满分15分）设a 为实数，已知集合{(2)(2)0},[3,6]A x ax x B =--<=∣. （1）若12a =，求A B ； （2）若B A ⊆，求a 的取值范围.17.（本小题满分15分）如图，已知矩形()ABCD AB AD >的周长为24cm ，把ABC 沿AC 向ADC 折叠，得到AB C '.设线段AB '与线段DC 交于点P ，且 c m AB x =.（1）若c m PC y =，求y 关于x 的解析式； （2）求ADP 面积S 的最大值及相应x 的值.18.（本小题满分17分）设a 为实数，已知函数2()(1)1f x x a x =--+为R 上的偶函数. （1）求a 的值； （2）设函数(),[1,1]()xg x x f x =∈-. ①用定义证明：()g x 在[0，1]上单调递增； ②解关于x 的不等式()(13)0g x g x +-<.19.（本小题满分17分）已知函数()f x 和()g x 的定义域分别为A 和B ，若对任意t A ∈，恰好都存在()* N n n ∈个不同的实数12,,,n x x x B ⋯∈，使得()()(1,2,,)i g x f t i n ==⋯，则称()g x 为()f x 的“n 型函数”.（1）判断2()2,[2,3]g x x x x =-∈是否为()1,[0,3]f x x x =+∈的“1型函数”，并说明理由； （2）设a 为实数，若2()g x x ax =-为()||f x x a =+的“2型函数”，求a 的取值范围；（3）设0,a n >为给定的正整数.定义{}[]x x x =-为实数x 的小数部分，[]x 为不超过x 的最大整数，如{1.2}0.2,{1.3}0.7,{1}0=-==.若(){},[0,1)g x ax x =∈为21(),[1,)f x x x x=∈+∞+的“n 型函数”，求a的取值范围（结果用含n的式子表示）.南京师范大学附属中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷命题人：高一数学备课组一、单项选择题：本大题共8小题，每小题5分，共计40分.每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.【答案】B2.【答案】C3.【答案】A4.【答案】D5.【答案】A6.【答案】B【解析】(4)(2)(0)(2)2f f f f -=-===- 7.【答案】C【解析】1111212(2)33y xx y xy x y x y x y x y x y ⎛⎫+=⇒+=⇒+=++=++≥+ ⎪⎝⎭8.【答案】C【解析】由()(4)2f x f x +-=得()f x 关于(2,1)对称，由()2x g x x =-得4(4)2xg x x--=-， 即4()(4)222x xg x g x x x-+-=+=--，所以()g x 也关于(2,1)对称，因此两函数图象交点也是对称的.假设点()11,x y 与点()22,x y 对称，则121224y y x x +=+，所以推理可得121212m m y y y x x x ++⋯+=++⋯+.二、多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有错选的得0分.9.【答案】BD【解析】即求哪个选项可以推出a b >，所以若0,0a b <>，则A 错； 对于B 来说，0t ≠，所以左右同除以2t 可得a b >；若2,1a b =-=，则C 错；()2332223()()0, 24b a b a b a ab b a b a b ⎡⎤⎛⎫-=-++=-++>⎢⎥ ⎪⎝⎭⎢⎥⎣⎦所以可得. a b >10.【答案】ACD【解析】由已知得{1,2,3,4,5,6,7,8,9}U =，且A 中必有1，9，而B 中必没有1，9；A 中必没有4，6，7，且B 中也没有4，6，7；A 和B 中都有3，可以总结如下：11.【答案】ABD【解析】若1a =，则()|1||1|f x x x =++-，所以()|1||1||1||1|()f x x x x x f x -=-++--=++-=，故A 对；若2a =，则13,21()|1||21|2,123,1x x f x x x x x x x ⎧>⎪⎪⎪=++-=--≤≤⎨⎪-<-⎪⎪⎩，如图：故min 13()22f x f ⎛⎫==⎪⎝⎭，故B 对； 在(,1)-∞-上，()(1)f x a x =-+单调递减，则10a +>即1a >-，故C 错；若()()f t x f t x +=-，则()f x 关于x t =对称，所以由C 可知0a =与1a =-均能满足题意， 此外由B 可知要满足题意则中间部分必须水平，所以11x a -<<或11x a<<-时，1a -或1a -要为0，即1a =，共有3个，故D 对． 三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.【答案】[3,0)(0,3]-13.【答案】3【解析】因为224-=，所以29=0>，所以3=． 14.【答案】(400,500] 【解析】函数草图如下：由图可知最值的关键在于a 与10的大小关系，因为不确定，故讨论： ①510a ≤<时，12100()(10)20m f a a m f a ==+==，，即1210020(400,500]m m a a ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；②10a =时，12(10)20m m f ===，即12400m m =； ③1050a <≤时，12100(10)20()m f m f a a a ====+，，即1210020(400,1040]m m a a ⎛⎫=+∈ ⎪⎝⎭；所以要想存在两个不同的a 使得12m m 相同，则必须一个[5,10)a ∈，另一个(10,50]a ∈， 即(400,500](400,1040](400,500]t ∈⋂=.四、解答题：本题共5小题，共77分.解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤.15.【解析】（1）原式2239111232424-⎛⎫=+-=+= ⎪⎝⎭（2）原式2log 3lg33lg 233223632lg 2lg322=⨯-⨯-=--= 16.【解析】（1）12a =时，(2,4)A =，故(2,6]A B =； （2）①0a =时，(2,)A =+∞，满足题意；②01a <<时，22,A a ⎛⎫= ⎪⎝⎭，要满足题意则有26a >，即103a <<； ③1a =时，A =∅，与已知矛盾，舍； ④1a >时，2,2A a ⎛⎫=⎪⎝⎭，与已知矛盾，舍； ⑤0a <时，2,(2,)A a ⎛⎫=-∞⋃+∞ ⎪⎝⎭，一定满足题意.综上所述，a 的取值范围是1,3⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭.17.【解析】（1）由已知得(cm)DP x y =-，易得Rt ADP 和Rt CB P '全等，所以(cm)AP PC y ==，由勾股定理得222(12)()x x y y -+-=，即7212y x x=+-，期中612x <<； （2）1172(12)()61810822ADPSAD PD x x y x x ⎡⎤⎛⎫=⋅=--=-+≤- ⎪⎢⎥⎝⎭⎣⎦当且仅当x =108-18.【解析】（1）由偶函数得对称轴102a x -==，即1a =； （2）由（1）得2()1xg x x =+， ①任取12x x >，且12,[0,1]x x ∈，所以()()()()()()221221121222221212111111x x x x x x g x g x x x x x +-+-=-=++++ ()()()()()()()12211212122222121211111x x x x x x x x x x xx xx -+---==++++因为12x x >，且12,[0,1]x x ∈，所以1210x x -≥且120x x ->，所以()()120g x g x ->，即()()12g x g x >，因此()g x 在[0，1]上单调递增得证； ②因为()()21xg x g x x --==-+，所以()g x 为奇函数，由①可知()g x 在[1,1]-单调递增， 因此由()(13)0g x g x +-<，可得()(13)g x g x <--，进而有()(13)g x g x <-+，所以得13x x <-+，即12x >，此外由定义域得111131x x -≤≤⎧⎨-≤-+≤⎩，综上不等式的解集为12,23⎛⎤⎥⎝⎦. 19.【解析】（1）由已知得()f x 的值域为[1,4],()g x 的值域为[0，3]，所以不存在x 满足()(3)4g x f ==，故不是；注：“1型函数”实际上要求()f x 的值域是()g x 的值域的子集，且()g x 在定义域内单调．（2）由已知得()f x 的值域为[,),()a g x +∞的值域为[0,)+∞，因此要满足题意首先需要0a ≥，此外要存在两个不同的实数12,x x ，则要满足24a a >，即4a <，但0a =时，()0g x =只有一解，与已知矛盾，所以a 的取值范围是(0,4)；（3）由已知得()f x 的值域为1,0,1120,,()1,,, 2ax x a g x ax x a a ⎧⎡⎫∈⎪⎪⎢⎣⎭⎪⎪⎛⎤⎡⎫=-∈⎨ ⎪⎥⎢⎝⎦⎣⎭⎪⎪⎪⎩即可视为一个周期函数，要满足题意则需2112n n a a -<≤，即a 的取值范围是1,2n n ⎛⎤- ⎥⎝⎦.。
北京市大峪中学2024-2025学年高一上学期期中考试数学试卷(含答案)
大峪中学2024-2025第一学期高一年级数学学科期中考试试卷（满分：150分；时间：120分钟；命题人：高一集备组；审核人：）一､选择题（本大题共10小题，每题4分，共40分）1.若，则集合A 中的元素个数是（ ）A.1个 B.2个 C.3个 D.4个2.命题“，都有”的否定是（）A.，使得B.，使得C.，都有D.，都有3.已知四个实数.当时，这四个实数中的最大者是（）A. B. C. D.4.“”是“”的（）.A.充分不必要条件.B.既不充分也不必要条件C.充要条件D.必要不充分条件5.已知定义在上的函数的图象是连续不断的，且有如下部分对应值表：123456136.115.610.9判断函数的零点个数至少有（ ）A.1个B.2个C.3个D.4个6.已知函数，若则（ ）A.1 B.3 C.4 D.27.若函数是偶函数，且，则必有（）A.B.C. D.8.函数是上是减函数，那么下述式子中正确的是（ ）()(){}1,2,0,0A =-0x ∀>20x x -...0x ∃>20x x -...0x ∃>20x x ->0x ∀>20x x ->0x ∀ (20)x x ->22,2,,2a a a a 01a <<a 22a 2a 2a 2x <2x <R ()f x x()f x 3.9-52.5-2321-.()20,11,125,2x f x x x x x <⎧⎪=+≤<⎨⎪-+≥⎩()1,f a =a =()()y f x x =∈R ()()23f f <()()32f f ->-()()32f f -<()()32f f -<-()()33f f -<()f x [)0,∞+A. B.C. D.以上关系均不确定9.如图所示，圆柱形水槽内放了一个圆柱形烧杯，向放在水槽底部的烧杯注水（流量一定），注满烧杯后，继续注水，直至注满水槽，水槽中水面上升高度与注水时间之间的函数关系，大致是（ ）A. B.C. D.10.对表示不超过的最大整数.十八世纪，被“数学王子”高斯采用，因此得名为高斯取整函数，则下列命题中的假命题是（）A.B.函数的值域为C.D.若，使得同时成立，则正整数的最大值是5二､填空题（本大题共5小题，每题5分，共25分）11.已知函数的定义域为，且自变量与函数值的关系对应如表：12343212()()2122f f a a ≥++()()2122f f a a ≤++()()2122f f a a =++h t [],x x ∀∈R x []y x =[],1x x x ∃∈≤+R []()y x x x =-∈R []0,1[][][],,x y x y x y ∀∈+≤+R t ∃∈R 3451,2,3,,2n t t t t n ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎡⎤====-⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎣⎦ n ()f x {}1,2,3,4x x()f x（1）__________；（2）不等式的解集为__________.12.已知函数__________；__________.13.方程的两根为，则__________.14.函数在上不单调，则实数的取值范围为__________.15.表示不超过的最大整数，定义函数，则下列结论中：①函数的值域为；②方程有无数个解；③函数的图象是一条直线；④函数是上的增函数；正确的有__________.（只填序号）三､解答题（本大题共6小题，共85分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤）16.（15分）求下列不等式的解集.（1）；（2）.（3）17.（13分）已知集合.（1）求；（2）若，求的取值范围.18.（14分）已知是定义在上的偶函数，当时，（1）求的值；（2）求的解析式；()2f =()2f x ≥()()221,0,11,0x x f x f x x +≥⎧==⎨-+<⎩()()1f f -=2410x x -+=12,x x 1211x x +=()21f x x ax =+-[]2,3a []x x ()[]f x x x =-[)0,1()12f x =R 23262x x --+≤-3270x --≤52321x x -≤+{}2{37},12200,{}A xx B x x x C x x a =≤<=-+<=<∣∣∣();A B A B ⋃⋂R ðA C ⋂≠∅a ()y f x =R 0x ≥()22f x x x =-()()1,2f f -()f x（3）画出简图；写出的单调递增区间，并写出的解集.（只需写出结果，不要证明单调性）.19.（14分）经济订货批量模型，是目前大多数工厂､企业等最常采用的订货方式，即某种物资在单位时间的需求量为某常数，经过某段时间后，存储量消耗下降到零，此时开始订货并随即到货，然后开始下一个存储周期，该模型适用于整批间隔进货､不允许缺货的存储问题，具体如下：年存储成本费（元）关于每次订货（单位）的函数关系，其中为年需求量，为每单位物资的年存储费，为每次订货费.某化工厂需用甲醇作为原料，年需求量为6000吨，每吨存储费为120元/年，每次订货费为2500元.（1）若该化工厂每次订购300吨甲醇，求年存储成本费；（2）每次需订购多少吨甲醇，可使该化工厂年存储成本费最少？最少费用为多少？20.（14分）已知函数.（1）当时，求关于的不等式的解集；（2）求关于x 的不等式的解集；（3）若在区间上恒成立，求实数a 的范围.21.（15分）已知集合A 为非空数集，定义：，（1）若集合，直接写出集合（无需写计算过程）；（2）若集合，且，求证：（3）若集合，记为集合A 中的元素个数，求的最大值.22.附加题（10分）已知，函数在区间上有两个不同零点，求的最小值.()y f x =()y f x =()0f x >T x ()2Bx AC T x x=+A B C ()()21f x x a x a =-++2a =x ()0f x >()0f x <()20f x x +≥()1,∞+{}{},,,,,S xx a b a b A T x x a b a b A ==+∈==-∈∣∣{}1,3A =S T ､{}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<<T A =1423x x x x +=+{}02023,,A xx x S T ⊆≤≤∈⋂=∅N ∣A A *,,a b c ∈N ()2f x ax bx c =++()1,0-()1f大峪中学2024—2025第一学期高一年级数学学科期中考试试卷答案1.B2.B3.C 4D 5.C6D 7.A 8.A 9.B 10.B 11.2， 12.3，1 13.4 14.15.①②16.（1） （2） （3）17.（1）因为集合，所以或，或（2）因为，且，所以，所以的取值范围是.18.解：（1）当时，，；（2）是定义在上的偶函数，当时，，当时，，.（2），当时，，抛物线开口向上，对称轴方程为，顶点坐标，当时，；当时，.当时，，抛物线开口向上，对称轴方程为，顶点坐标，当时，.由此能作出函数的图象如下：{}1,2,464a -<<-(]4,2,3∞∞⎡⎫--⋃+⎪⎢⎣⎭[]2,5-(]1,5,2∞∞⎡⎫--⋃-+⎪⎢⎣⎭{}2{37},12200{210}A x x B x x x x x =≤<=-+<=<<∣∣∣{210},{3A B x x A x x ⋃=<<=<R ∣∣ð7}x ≥(){23B x x ⋂=<<R∣ð710};x ≤<A C ⋂≠∅{}C xx a =<∣3a >a ()3,∞+0x …()()()22,f x x x f x f x =--=()()()11,220f f f ∴=--==()y f x = R 0x …()22f x x x =-0x <()()220,()22x f x x x x x ->-=---=+()()()2222,02,2,0x x x f x f x x x f x x x x ⎧-≥∴=-=+∴=⎨+<⎩()222,02,0x x x f x x x x ⎧-≥=⎨+<⎩∴0x …22y x x =-1x =()1,1-0y =120,2x x ==0x =0y =0x <22y x x =+1x =-()1,1--0y =2x =-()f x结合图象，知的增区间是19.（1）；（2）20.已知函数.【答案】（1）；（2）答案见解析；（3）.【分析】（1）把代入可构造不等式，解对应的方程，进而根据二次不等式“大于看两边”得到原不等式的解集.（2）根据函数，分类讨论可得不等式的解集.（3）若在区间上恒成立，即在区间上恒成立，利用换元法，结合基本不等式，求出函数的最值，可得实数的范围.【详解】（1）当时，则，由，得，原不等式的解集为；（2）由，当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为；当时，原不等式的解集为.（3）由即在上恒成立，得.()f x ()()()()1,0,1,,22,∞∞∞-+⋅--⋃+()()1500000060,30068000T x x T x=+=min 500,60000x T ==()()21f x x a x a =-++()(),12,∞∞-⋃+(,3∞⎤-+⎦2a =2320x x -+>()()()()21010f x x a x a x a x =-++<⇒--<()20f x x +≥()1,∞+21x x a x +≤-()1,∞+a 2a =()232f x x x =-+()0f x >()()2320210x x x x -+>⇒-->()(),12,∞∞-⋃+()()()010f x x a x <⇒--<1a >()1,a 1a =∅1a <(),1a ()20f x x +≥()210x x x a +--≥()1,∞+21x x a x +≤-令，则，当且仅当，即时取等号.则，.故实数的范围是21.【答案】（1）（2）见解析（3）1349【分析】（1）根据题目的定义，直接计算集合即可；（2）根据集合相等的概念，能证明；（3）通过假设集合，求出对应的集合，通过，建立不等式关系，求出对应的值即可.【详解】（1），集合，集合.（2），且，中也只包含4个元素，即，剩下的元素满足；（3）设集合满足题意，其中，则，由容斥原理，，的最小元素为0，最大元素为，解得实际上时满足题意，证明如下：设，则，()10t x t =->22(1)12331x x t t t x t t++++==++≥+-t =1x =+3a ≤a (,3∞⎤-+⎦{}{}2,4,6,0,2S T ==,S T 1423x x x x +=+{}(),1,2,3,,2023A m m m m m =+++⋯∈N ,S T S T ⋂=∅{}{}{}1,3,,,,|,,A S x x a b a b A T x x a b a b A ===+∈==-∈ ∣∴{}2,4,6S ={}0,2T ={}12341234,,,,A x x x x x x x x =<<< T A =T ∴{}2131410,,,T x x x x x x =---2132431423,x x x x x x x x x x -=-=-∴+=+{}12,,,k A a a a = 12k a a a <<< 1121312322k k k k k ka a a a a a a a a a a a a a <+<+<<+<+<+<<+< ”112131121,,k S k a a a a a a a a T k∴≥--<-<-<<-∴≥ S T φ⋂= 31S T S T k ⋃=+≥-S T ⋃2,21k k a S T a ∴⋃≤+()*31214047k k a k ∴-≤+≤∈N 1349k ≤{}675,676,,2023A =⋯{}(),1,2,3,,2023A m m m m m =+++⋯∈N {}{}2,21,22,,4046,0,1,2,,2023S m m m T m =++⋯=⋯-题意有，即，的最小值为当时，集合中元素最多，即时满足题意综上，的最大值为1349.20232m m -<16743m >m ∴675,∴675m =A {}675,676,,2023A =⋯A。