统计学 人大第二版 重点复习资料

）
解：已知家庭人口数 X ~ N (,2.1) ，
x 3.75(人)，n 60(户)，


0.05,z 1
2
1.96
1 0.95，
则总体均值 在1-α置信区间为：
(x

z
1
2
n
,x

z
1
2
) n
(3.75 1.96 2.1 ,3.75 1.96 2.1)
22
n= = 则：
������
1
������ ������
2
2
2
1 96 16
2 =170.73≈171（只收不舍）
06
第七章 假设检验
1.假设检验基本原理： 1) 小概率事件在一次试验中不可能发生。 2) 采用逻辑推理方法是反证法。
2.假设检验步骤： 1) 根据实际问题建立合适的假设；原假设（H0）,备择假设（H1）
i. 样本量大小（最明显） ii. 总体变异性（各单位间的相似度） 7. 非抽样误差：其他原因引起的误差。
习题： 例 了解学生对食堂饭菜满意程度，计划抽取 10%学生，怎样保证随机性？可能 遇到问题？可能对结论产生什么影响？怎么解决？
答：1.按年级或专业分层，再按一定男女比例分层抽样，保证随机性。 2.抽样误差和非抽样误差，问题设计是否合理 3.可能导致抽样数据与真实数据之间的误差 4.尽可能合理的随机抽取数据，数据录入、分析时尽可能避免非抽烟误 差，合理设 计问卷问题
例 解释什么是抽样误差，什么是非抽样误差？二者的区别？ 答：抽样误差：抽样随机性引起的；非抽样误差：其他原因引起的误差 区别：抽样误差是一种随机性误差，只存在于抽样概率中。非抽样误差 在任何调查中都有可能产生。
第三章 数据的描述
1. 统计表：主要由表头、行标题、列标题和数据资料四部分构成。表外附加资 料来源。
答：均值、中位数、众数是描述数据集中趋势的主要统计量，它们按照 不同的方法来确定，具有不同的特点和应用场合；但是，三者之间存在着一 定的数量关系，这种数量关系取决于变量取值的频数分布状况。从分布的角 度看，均值是一组数据全部数值的平均数，中位数是处于一组数据中间位置 上的数值，众数始终是一组数据分布的最高峰值。对于具有单峰分布的大多 数数据而言，均值、中位数、众数存在以下关系：
3. （计算题）某农场在不同自然条件的地段上用同样的管理技术试种两个
粮食新品种，有关资料如下表所示：
试种地段
A B C D 合计
甲品种
播种面积（亩） 收获率（公斤/亩）
2.0
450
1.5
385
4.2
394
5ห้องสมุดไป่ตู้3
420
13.0
乙品种
播种面积（亩） 收获率（公斤/亩）
2.5
383
1.8
405
3.2
421
P（9−6<Z<10−6）=∅(2)-
2
2
∅(1.5)=0.044
3.如何理解下雨概率
答：可能下雨，也可能不下雨，小鱼可能性很大。但并不是一定下雨或一定
不下雨。
第六章 参数估计
1.影响样本量的因素和样本量的关系 可靠性系数：所需样本量与可靠系数成正比，可靠性高，样本量越大 总体方差：样本量与总体方差成正比，离散系数大，就需要抽取较大样本。 允许误差：样本量与允许误差成反比，允许误差越大，样本量越小。
第一章 引论
1. 统计数据分类： 1) 数值数据：用数值尺度测量的观测值 2) 分类数据：对数值进行分类的结果 3) 顺序型数据：数据不仅分类，而且类别有序
2. 统计学定义：一门收集、整理和分析数据的学科。 3. 总体：研究的全部个体的集合。 4. 参数：总体特征的一些概括性数字度量 5. 样本：总体中随机抽取的一小部分元素 6. 统计量：描述样本特征的概括性数字度量 7. 变量：说明随机现象某种特征的概念。（定性变量和定量变量） 8. 离散数据：是指其数值只能用自然数或整数单位计算 9. 连续数据：在一定区间内可以任意取值的数据叫连续数据，其数值是连续不
当变量取值的频数分布对称时，则均值与众数、中位数三者完全相 等，即 ；
当变量取值的频数分布呈现右偏时，三者之间的关系为 ； 当变量取值的频数分布呈现左偏时，三者之间的关系为 。 从上面的关系我们可以看出，当频数分布呈对称分布或近似对称分 布时，以均值、中位数或众数来描述数据的集中趋势都比较理想；当频数分 布呈偏态时，极端值会对均值产生较大影响，而对众数、中位数没有影响， 此时，用众数、中位数来描述集中趋势比较好。 均值不适用于定性数据。均值的优点在于它对变量的每一个取值都加以 利用；缺点在于其统计量的稳健性较差，即容易受到极端值的干扰。对于偏 态分布的数据，均值的代表性较差。因此，当数据分布的偏斜程度很大时， 可以考虑选择中位数或众数作为集中趋势的代表。 2. 比较极差、平均差和标准差的特点，并说明为什么标准差是最常用的描述离 散趋势的统计量，为什么要计算离散系数。 1. 答：极差是一组数据的最大值与最小值之差，也称全距，主要用于测 度顺序数据和定量数据的离散趋势。极差容易受极端值的影响。 2. 平均差是一组数据与其均值离差绝对值的平均数。平均差越大，说明 数据的离散趋势越大；平均差越小，说明数据的离散趋势越小。但是， 由于平均差是用绝对值进行运算的，它不适宜于代数形式处理，所以
5.5
372
13.0
试计算有关指标，并从作物收获率的水平和稳定性两方面综合评价，哪个品 种更有推广价值？
【答案】平均值
4
x甲

xi fi
i 1
4
fi

2.0 450 1.5 385 4.2 394 5.3 420 13

5358.3 13
412.18
i 1
标准差
例 平均时长 1500，标准差 10，新技术平均时长 1507.625α=0.05，是否延长。 解：右侧检验 H0：μ=1500 H1：μ＞1500
使用统计量
Z=
���̅���−������0
������
,
√������
���̅���=1507.625 μ=1500 ，δ=10，α=0.05，Z 1−������=1.645
4. （p82.9） （1）如何评价问卷优劣？那一套更好？ 答：离散程度，选择离散系数大的，效果更好。
（2）计算标准化得分，z=(x-x 平)/s 标准差，数值越小，差异越小。
第五章 概率和概率分布
1.概率：事件出现可能的大小。 性质：非负、规范、可加 2.设 X~N（μ=6,������������=4），求（1）P(∣X∣<10);(2)P(9<X<10)
s甲
4 xi x甲 2fi
i 1 4

fi
i 1
450 412.18 2 2.0 385 412.18 2 1.5 394 412.18 2 4
13
离散（变异、标准差）系数：
V甲

S甲 x甲

20.90 412.18

0.0507
60
60
(3.38,4.12) 即以 95% 的可靠程度估计该地区平均居民家庭人口数在 3.38人至 4.12 人之间。
2.样本量计算：只收不舍 例 总体 X~N（μ，16），若 95%的置信区间长度小于 1.2，求样本容量
解： =4 △=1.2/2=0.6，α=1-0.95=0.05 Z 0.975 1.96
下四分位 25%）： 3) 平均差、方差和标准差 4) 离散系数：是一组数据标准差与均值的比值 V=s/x 平 5. 数据的标准化处理：标准化的方法是将变量取值与样本均值的差除以样本标 准差，得到的值称为标准化得分，一般用 z 来表示，其计算公式为： Z=（x-x 平）/s
习题 1. 如何根据数据的均值、中位数与众数的关系来判断数据的分布特征？
例 3 某百货公司连续 40 天的商品销售额如下： 单位：万元 41 25 29 47 38 34 30 38 43 40 46 36 45 37 37 36 45 43 33 44 35 28 46 34 30 37 44 26 38 44 42 36 37 37 49 39 42 32 36 35
2. 三线表：
3. 定性变量：包括分类型变量和顺序型变量。 分类变量：将事物按照不同类别或者性质进行划分的变量，其任意获得的两 个值可能相同也可能不同。 顺序型变量：不仅能进行分类而且能对事物不同类别进行排序的变量。
4. 频数：落在某一特定类别中的个数 5. 比例：对各类频数与全部频数之和求比值 6. 向上累积：顺序型变量取值的最小一方向最大一方累加 7. 向下累积： 8. 累积频数、频率：累加频数或频率 9. 单变量分组：每一变量作为分组标志。 10. 组距分组：全部变量划为若干区间。 11. 组数确定：n=1+lgN/lg2
断的
习题 判断数据类型 体重 数值 民族 分类 空调销量 数值 支付方式（现金、银行卡） 分类 改革措施（支持、中立、反对） 顺序
第二章 数据的收集
1. 数据来源：直接（调查观察、实验）、间接（第二手数据） 2. 二手数据评估：
数据是谁搜集的？(WHO) 为什么目的而搜集的？(WHAT) 数据是怎样搜集的？(HOW) 何时搜集的？(WHEN) 3. 概率抽样：即随机抽样，遵循随机原则，总体中每个单位都有一定机会入选。 4. 整群抽样：将总体若干单位合并组，抽样时直接抽取群，然后对群中单位进 行调查。 5. 数据误差：调查研究数据与研究对象真实值之间的差异（包括抽烟误差和非 抽样误差） 6. 抽样误差：抽样随机性引起的。 影响因素：
2) 确定检验统计量= 样本统计量−被假设参数 分布标准差