结构力学(龙驭球)第4章 影响线
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)配套题库【名校考研真题+课后习题+章节题库+模拟试题】(上册)
目 录第一部分 名校考研真题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第二部分 课后习题第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第三部分 章节题库第1章 绪 论第2章 结构的几何构造分析第3章 静定结构的受力分析第4章 影响线第四部分 模拟试题龙驭球《结构力学Ⅰ》（第3版）配套模拟试题及详解第一部分 名校考研真题第1章 绪 论本章不是考研复习重点，暂未编选名校考研真题，若有最新真题会在下一版中及时更新。
第2章 结构的几何构造分析一、判断题图2-1所示体系的几何组成为几何不变体系，无多余约束。
（ ）[厦门大学2011研]图2-1二、选择题1．图2-2所示平面体系的几何组成是（ ）。
[浙江大学2010研]A ．几何不变，无多余约束 B ．几何不变，有多余约束C ．几何常变D．几何瞬变图2-2图2-3错【答案】如图2-1（b ），分别视ABD 和基础为刚片Ⅰ和Ⅱ,两刚片通过链杆AC 、BE 和D 处的支座链杆相连，三根链杆相交于一点O ，故该体系为几何瞬变体系。
【解析】A【答案】如图2-3所示，把大地看成刚片3，刚片1和2形成瞬铰（1,2），刚片1和3形成瞬铰（1,3），刚片2和3形成无穷远处瞬铰（2,3），三个铰不共线，因此是无多余约束的几何不变体系。
【解析】2．图2-4（a ）所示体系的几何组成是（ ）。
[武汉大学2012研、郑州大学2010研、华南理工大学2007研、河海大学2007研]A ．无多余约束的几何不变体系B ．几何可变体系C ．有多余约束的几何不变体系D．瞬变体系图2-4三、填空题1．图2-5所示体系是几何________变体系，有________个多余约束。
[重庆大学2006研]图2-52．如图2-6（a ）所示体系的几何组成为________体系。
[南京理工大学2011研]图2-6A【答案】鉴于刚片与构件可以等效互换，所以可将图2-4（a ）所示体系替换为图2-4（b ）所示体系，然后通过依次去除C 支座链杆与CE 杆、D 支座链杆与DE 杆所组成的二元体，以及二元体A-E-B 后，可知原体系为无多余约束的几何不变体系。
结构力学第四章 影响线
2、影响线的作用
(1) 求得某量值的最大值；
(2) 确定该量值的最不利荷载位臵。
15
3、绘制影响线的规定 (1) 反力向上为正；
(2) 弯矩以梁的下侧受拉为正；
(3) 剪力以使截面所在段顺时针转动为正。
(4) 正值画在基线 ( 梁轴线) 上侧，负值画在下侧。
16
§4-2 静力法作影响线
作影响线的方法有两种：
影响系数 FRA的大小。 y 若梁上
作用有固定 1
y1
y2
FRA影响线
荷载，则根
据叠加原理， A支座的反力 FRA为： A
x
FP1
FP2
B
FRA FP1 y1 FP 2 y2
13
二、 影响线定义
当单位集中移动荷载FP=1在结构上移动时，表 示结构指定截面的某量值 Z 变化规律的曲线，称为
该量值Z的影响线。
组竖向集中力（可包括均布荷载）， 各集中力的大
7
小、方向固定，相互间的位臵也固定，作为整体在 结构上移动。
FP1 FP2 FP3 FP4
a1 a2
q a4
a3
b
在移动载荷作用下，结构任意截面的内力（ M 、 FQ 、 FN）和位移（△、θ）及支座反力均随移动荷 载在结构上的位臵变化而变化。
8
二、问题的提出 结构在移动荷载作用下，主要讨论下述问题： 1、对于给定截面C，其位移或内力（例如Mc） 当给定的移动荷载在什么位臵时得到最大值？ 即：(1) 结构的位移、反力和内力最大值是多少？ (2) 最大值发生在哪个截面上？ (3) 荷载 ( 轮压 ) 移动到何位臵时上述情况发生？ 该问题是求移动荷载的最不利位臵问题。
MC
b
龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【课后习题】(影响线)
第4章影响线4-1 试用静力法作图中：（a）F yA、M A、M C及F QC的影响线。
（b）斜梁F yA、M C、F QC、F NC的影响线。
图4-1解：（a）如图4-1（a）所示，求F yA、M A、M C及F QC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点为x；F yA向上为正，M A、M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正。
①F yA的影响线左端为固端约束，F yA承担F P的作用，所以影响线与x无关，作影响线如图4-2（a）所示。
②M A的影响线，与x为线性关系，则作影响线如图4-2（b）所示。
③M C的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担弯矩，C不受弯矩作用，为0；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（c）所示。
④F QC的影响线当荷载作用在C左边时，由固定端承担剪力，C点不受剪力作用；当荷载作用在C右边时，，则作影响线如图4-2（d）所示。
图4-2（b）如图4-1（b）所示，求斜梁F yA、M C、F QC及F NC的影响线。
相关说明：A点为坐标原点，单位荷载距离A点水平距离为x；F yA向上为正，M C使梁下侧受拉为正，F QC以绕微段隔离体顺时针转动为正，F NC以受拉为正。
图4-3①F yA的影响线对右端取矩，，解得；作影响线如图4-3（a）所示。
②M C的影响线与简支梁相似，荷载作用在C左边时考虑C右边的结构，计算C点弯矩；当荷载作用在C右边时考虑C左边的结构，计算C点弯矩；作影响线如图4-3（b）所示。
③F QC的影响线当荷载作用在C左边时，取右边计算：；当荷载作用在C右边时，取左边计算得；作影响线如图4-3（c）所示。
④F NC的影响线当荷载作用在C左边时，；当荷载作用在C右边时，；作影响线如图4-3（d）所示。
4-2 试用静力法作图4-4中F RA、F QB、M E、F QE、F RC、F RD、M F、F QF的影响线。
附属部分（AB）各量的影响线与简支梁相同，且在基本部分（BD）无竖距；基本部分（BD）各量的影响线在BD段与伸臂梁BD相同，在AB段为一直线。
《结构力学》课程规范
章
第3章静定结构受力分析
教学目的
和要求
能运用截面法求任意界面的内力，并用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
重点和难点
重点：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
难点：熟练的运用截面法、叠加法作各种结构的内力图
“三基”分析
基本知识：截面法、叠加法
基本理论：截面法求任意界面的内力，用叠加法及荷载与内力的关系作各种结构的内力图
二、课程知识、能力体系
《结构力学》课程知识（能力）体系
序号
知识单元描述
知识点
对应能力
学时
要求
1
第一章
绪论
结构力学的学科内容和教学要求、结构体系的简化、杆件的分类、荷载的分类、学习方法
掌握学习结构力学的方法
2
掌握
2
第二章
结构的几何构造分析
几何构造分析的几个概念.平面几何不变体系的组成规律.平面杆件体系计算的自由度.
本章思考题
3-1，3-2，3-3（b），3-5，3-8（a），3-9（d）
主要
参考资料
结构力学参考书或网络资源；
教材：龙驭球，包世华.结构力学教程(第三版).高等教育出版2006
备注
章
第4章影响线
教学目的
和要求
移动荷载概念，影响线概念，用静力法作简支梁影响线，机动法作影响线，影响线的应用，简支梁包络图和绝对最大弯矩。
4
掌握
9
第九章
矩阵位移法
矩阵位移法的基本步骤.单元刚度矩阵.整体刚度矩阵.等效节点荷载杆端力.
掌握矩阵位移法的解题思路和步骤.理解单元刚度矩阵、总刚度矩阵中元素的物理意义。重点掌握利用单元定位向量将单元刚度矩阵 和单元等效节点荷载向量集成刚度矩阵和结构荷载向量的方法.
结构力学课件 第四章 影响线
ab F l
MC的变化规律
• 分析：
A
a
D
B b
1. 该图线的含义：每一纵坐标值都是MC的值；不同点的纵坐标值代表FP移
动到不同位置时MC的大小。（举例说明） 2. 每一点的MC与FP均成正比，其比例系数称为MC的影响系数，用 M C 表
示，即 M C
MC 。 若将该影响系数的变化规律用图线来表示，则该图线 F
d 3
5d 12
MD影响线
1 6
5d 6
FQD影响线
2 3
5 6
1 3
x
FP=1
F
d d
1 3 2 3 1 3
d
d
d
FQF影响线
1 2
1 3
1 3
1 2
1 6
1 3
FQF左影响线
2 3
5 6
1 3
FQF右影响线
x
FP=1
2d 3
E
d d d d d
1
FQE影响线
2d 3
ME影响线
§4-4 静力法作桁架的影响线
就称为MC的影响线。
二、 影响线
F P=1
A
a
C
ab ab F ll
b
B
M 的影响线 M 的变化规律 C C • 定义：在单位移动荷载FP=1作用下，表示结构上某量值Z的变化规律的图线， 称为Z的影响线。 • 说明：1. Z可以是反力、弯矩、剪力、轴力 2. 求Z的影响线，就是求在单位移动荷载FP=1作用下Z的大小。 3. 在Z的影响线中，横坐标表示的是FP=1的作用位置； 纵坐标表示 的是影响系数 Z 的大小。 （比较：弯矩图、弯矩影响线） • 计算方法：1.静力法 2.机动法（虚功原理）
朱明zhubob结构力学4-5_1影响线的应用
荷载稍向右移，∑FRitanαi ≥0 荷载稍向左移，∑FRitanαi ≤0
3
x FRi tani 0 i 1
结论：
如果S为极值(极大或极小)，则荷载稍向左或稍向右 移动时， ∑FRi tanαi 必须变号。
因此使S 成为极大值的 临界位置判别条件可分 两种情况：
S值为：
y qdx
设AB段影响线的面积为A ：
则在AB段均布荷载作用下的 S值为：
B
B
S A y qdx qA ydx q A
q
A
B
aC
x dx
b
B
l
b
l
y
a dA
l FQC 影响线
n
S FPi yi i 1
S qA
例4-9 利用影响线求图示伸
臂梁截面C的剪力。
即：
3
x FRi tani 0
i 1
荷载：
S影响线：
y2 y2 3 0
2 0
y3
因此使S 成为极大值的
y1
临界位置判别条件可分 1 0
y1
y3
两种情况：
x
x
x
当Δx＞0时(荷载稍向右移)，∑FRitanαi ≤0
当Δx＜0时(荷载稍向左移)，∑FRitanαi ≥0
1 3 3 28
26kN
n
1 FQC
S FPi yi i 1
S qA
4-5-2 确定最不利荷载位置
使某量S达到最大值时，荷载的位置。 ⑴ 单个移动集中荷载：
⑵ 移动的均布荷载：
FP
《结构力学》_龙驭球_第4章_影响线(2)
§4-4 静力法作桁架的影响线
方法：结点法与截面法
a
FN bc
bⅠ c
d
e
f
上承
g
h
FP=1
D l ＝ 6d E F 下承
G
1、I.L FRA 及FRG 2、I.L FN bc FP =1 在C点左边，取截面 Ⅰ－Ⅰ右部为隔离体
0 Fy 0 FNcC FQBC
1
上承
2 3
1 2
I.L FN cC
下承
上承
1
I.L FN dD
§4-5 机动法作影响线
理论基础：虚位移原理。 特 点：把作影响线的静力问题化为作位移图的几何问题。
点：不经计算可以得到影响线的形状。 FP=1 x 例：求图示简支梁 支座 B 反力影响线。 解：去掉支杆 B 并代以反力Z (FRB )。 A
1 4
FQB左
A
E
C
3 4
H 1
B
F
D
G
3 4
练习：作I.L FRC , M1 , FQ2 , FQA
A 2m B 2m
FP=1
D E 2m 2m 1m F 4m G 2m H
1 1
C 2m
1m
FRC
C D E F G H
A
B
FRC
1
1.25
I .L FRC
1
A B D C E F G H
M1
1
I .L M 1
如果桁架改为上承，即FP =1 沿上弦移动，有些杆的影响 线局部与下承时不同。
结构力学-第4章影响线
影响线和包络图在该桥设计中的应用
详细阐述影响线和包络图在该桥设计中的应用过程，包括影响线和包络图的绘制、最不利位置的确定、最大内力的计 算等。
设计结果分析与评价
对该桥的设计结果进行分析和评价，包括结构安全性、经济性等方面的评估。同时，可以与其他设计方 案进行对比分析，以进一步验证影响线和包络图在工程设计中的有效性和优越性。
通过绘制建筑结构的包络图，可以找到结构在地震作用下的最大变形和位移，为结构的刚 度设计和稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在建筑结构优化设计中的作用
利用影响线和包络图，可以对建筑结构进行优化设计，如调整结构布置、改变构件截面等 ，以提高结构的抗震性能和经济效益。
工程案例分析：某大桥设计过程剖析
工程背景介绍
结构优化设计
根据影响线的形状和分布，对结 构进行优化设计，以改善结构的 受力性能。
80%
工程实例分析
结合具体工程实例，利用影响线 理论进行结构分析和设计，验证 理论的正确性和实用性。
03
超静定结构影响线绘制与应用
超静定梁影响线绘制实例
实例一
实例三
一次超静定梁的影响线绘制。通过选取 基本体系和基本未知量，利用力法方程 求解多余未知力，并绘制影响线。
影响线用于确定桥梁结构在移动荷载作用下的最不利位置
通过绘制桥梁结构的影响线，可以确定移动荷载在桥梁上的最不利位置，从而进行结构分析和设 计。
包络图用于确定桥梁结构的最大内力
通过绘制桥梁结构的包络图，可以找到桥梁在移动荷载作用下的最大内力，为桥梁的强度设计和 稳定性分析提供依据。
影响线和包络图在桥梁优化设计中的作用
影响线在结构优化中的应用
结构力学(第四章 影响线)
FYA的影响线如下：
1
+
FYA 0
影响线上的每一个竖标,表示的是:单位力作用于该 位置时,反力 FYA的大小。
§4-2 各种静定结构的影响线
同理求FYB的影响线方程：
MA 0
得：FYB
x L
x FP=1
A
B
… …②
L
式②就是反力FYA的影响线方程，显然它是一个 直线方程。
取两点： x 0 FYB 0 x L FYB 1
FQC
FYA
La L
… …⑥
式⑥为剪力FQA在AC段的影响线方程，取两点：
xa
FQC
b L
x L FQC 0
剪力FQC的影响线： 1
b/L
+
A
C
-
B
a/L 1
应注意的问题
要讨论的物理量是固定的，单位移动荷载位置是 变动的，影响线图形的纵标是荷载作用于此处时 物理量的值。
物理量影响线要注意：外形、数值（单位）和符 号。
a
b
由于ME是基本部分的量值，因此在整个梁上 都有量值。
+ cb/L
ME的影响线：
静力法作梁影响线 实际上就是用静力平衡方程建立要讨论的影响
量的方程，由函数作图的方法。
§4-2 各种静定结构的影响线
2）悬挑梁的影响线
D
AC
B
E
（1）反力影响线
da
b
d
作悬挑梁FYA的影响线，
L
显然单位力在AB段移动时，其影响线与相应简支
梁的影响线相同，因此只需研究DA段和BE段。
DA段：它的影响线一定是直线，因此只需把力作
当力在DC段移动时，FYA的影响线应该是直线，因此
结构力学——第4章影响线
§4-5 机动法作影响线
用机动法作静定结构的内力或反力影响线是以 刚体虚位移原理为依据的，它把作内力或反力影响 线的静力问题转化为作位移图的几何问题。以绘制 图4-7a所示梁的反力 FAy的影响线为例，说明这一方 法。
A FP=1 B
(a)
为了求出反力 FAy应将与它相应的约束去掉而以 力X代替其作用，如图4-7b所示。
因 FAy 是 x 的一次函数，故 FAy 的影响线是一根直
线，它只需定出两个竖标即可绘出。如图4-4b
lx l
1
FAy影响线
(4-4b)
为了绘制反力FBy的影响线，可取对左支座的力 矩平衡条件MA＝0，
FByl FP x 0
由此得FBy的影响线方程为： FBy
x l
绘得反力Fby的影响线如图4-4c所示。
1. 反力影响线
设要绘制简支梁 ( 图 4-4a) 反力 FAy 的影响线。为 此，取梁的左端A为原点，令x表示FP＝1至原点A的 距离，并假定反力的方向以向上为正。根据力矩条 件由MB＝0，
A x FP=1 B
l
(4-4a)
FAyl FP (l x) 0
由此可得
FAy
(l x ) l x FP l l
(3) MC影响线
x A K 2m 4m
B 3m
E 3m
C
MC
F 2m
DG 2m 1m
1
MC影响线(单位m)
2
(4-9e)
L F (4) QC影响线
x A K 2m 4m
B
3m
E
L FQC
C 2m
F
DG 2m 1m
结构力学第4章
定义：单位移动荷载作用下描述某物理 量随荷载位置变化规律的图形称 影响线。 确定影响线通常有两者方法： 静力法 机动法
§4-2 静力法做简支梁 影响线
将描述荷载位置的量作为固定值，通 过静力平衡的方式确定某物理量与荷 载位置的关系的方法称静力法。 正确的影响线应该具有“正确的外形、 必要的控制点纵座标值和正负号”等 基本特征。
FP=1
a a
b Nc b 1 c1
N1
d 上承 e d e
ff
g g h h
方法：结点法与截面法 1、I.L RA及RG MC 0 2、 I .L N1
P 1在Ⅰ Ⅰ以左 , 取右隔离体
A A
RA
C B C B C P=1
P=1 C
D D
E F E 下承 F
G G
N 1 h RG 4 d 0
lx l
a
bl 1 l
ab l
b
al 2
( a x l l2 )
4
l
MC
I.L M C
P=1
x
D
B
P=1
A
d
l2
l1
伸臂部分影 响线
(5 ) M x,
l
RA
RB
D
I .L M
d
D
0
x d
(6) Q D 1
1
I .L Q D
0
x d
影响线座标的意义：横座标表示单位荷载的位置； 纵座标表示单位荷载作用在本位置时指定位置物理 量的反应。 简支梁弯矩影响线与弯矩图的区别
x 1
由比例可得： y C
5d 8
, yE
结构力学第4章 影响线
如果移动荷载是均布荷载：最不利位置
时，影响线正号部分布满荷载（求最大 正号值），影响线负号部分布满荷载
（求最小负号值），如图：
§4-6 影响线的应用
例4-5 图(a)所示为两台吊车 的轮压和轮距，试求吊车梁 AB在截面C的最大正剪力。
解：作出FQC的影响线如图(c)。
图(b)所示为荷载的最不利
位置。
2 剪力影响线
FQC = FRB FQC = FRA
FP=1在AC段时 FP=1在CB段时
FQ = FQ FP
为量纲一的量
3 弯矩影响线 FP=1在AC段时
M C = b FRB M C = a FRA
FP=1在CB段时
M M= 为量纲L的量，单位为m。 MP
§4-2 静力法作简支梁的影响线
i =1
n
若在AB段承受均布荷载q 作用，如图(b)。
Z = yqdx = q ydx = qA0
A A
B
B
A0表示影响线在受载段AB上的面积。
§4-6 影响线的应用
例4-4 图示简支梁全跨受均布荷载作用，试利用截面C的剪力
FQC的影响线计算FQC的数值。 解： 作FQC的影响线如图 FQC的影响线正号部分的面
（2）剪力FQC的影响线
撤去C截面相应于剪力的约
束，代以剪力偶FQC，如图(d)。 与FQC相应的δZ是截面C发生 相对的竖向位移。令δZ=1 ，既得
影响线如图(e)。切口两边梁在发生
位移后保持平行。
§4-5 机动法作影响线
例4-3 试用机动法作图示多跨梁的 MK、FQK、MC、FQE、FRD的影响线 解（1）MK的影响线：在截面K加 铰并发生虚位移，如图(b)。 MK的影响线如图(c)。
结构力学第4章4-2(华南理工)
1 4 5 4
由∑Fy=0, 得：FNcy=-Fy11
FNc 2FNcy 2Fy11
2
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。 ⑸ 作FNc 影响线(下承)： (作截面Ⅱ-Ⅱ) ②当FP=1在截面Ⅱ-Ⅱ右侧 5 时, 取该截面左侧为隔离体。4
Ⅱ
Ⅱ
1
Fy 3 影响线
FNcy
由∑Fy=0, 得：FNcy=Fy3
FNa
1 4
1
Fy11 影响线
1 4 5 4
由∑Fy=0, 得：FNb=Fy11
1
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。 ⑶ 作FNb影响线(下承)： (作截面Ⅰ-Ⅰ) ②当FP=1在截面Ⅰ-Ⅰ右侧 5 时, 取该截面左侧为隔离体。4
Ⅰ
Ⅰ
1
Fy 3 影响线
FNa
1 4
1
Fy11 影响线
1
Fy11 影响线
1 4 5 4
由∑Fy=0, 得：FNb=Fy11
1
例4-3 作图示桁架a、b、c 三杆轴力的影响线。 ⑷ 作FNb影响线(上承)： (作截面Ⅰ-Ⅰ) ②当FP=1在截面Ⅰ-Ⅰ右侧 5 时, 取该截面左侧为隔离体。4
Ⅰ
Ⅰ
1
Fy 3 影响线
FNa
1 4
1
Fy11 影响线
1 4 5 4
5 4 1 4
3 8
1
①当FP=1在E以右时, 取横梁 的E以左部分为隔离体：
FyA影响线
L FQE
1
FyB影响线
2 F 2 NAC
L FQE
Fy 0 :
2 2 FNAC FNAE 2 2 x 2x 8d FNAC
龙驭球《结构力学Ⅰ》(配套题库【章节题库】(影响线)
第4章影响线一、选择题1．超静定结构影响线的外形为（）。
A．一定为曲线B．一定为折线C．可能为曲线，也可能为直线D．一定为直线【答案】C2．图4-1所示为截面剪力的影响线，求在图示荷载作用下剪力的大小（）。
A．3/8（kN）B．7/8（kN）C．－3/8（kN）D．－7/8（kN）图4-1【答案】A【解析】当荷载为均布荷载时，利用影响线求量值就是均布荷载的集度乘以它所对应的影响线的面积（带正负号）：。
二、填空题1．已知某量值S的影响线如图4-2（a），在给定的移动荷载（F P1＝8kN，F P2＝1kN，F P3＝2kN）作用下，其最不利荷载位置为图＿＿＿。
（填b、c、d或e）图4-2【答案】c【解析】最不利荷载位置即使荷载达到最大值时的位置。
S值为各荷载与影响线标值乘积之和，比较5个荷载布置，要使S最大，则8kN应处于顶端，即c图满足。
2．图4-3所示梁在移动荷载作用下，使M C达到最大的荷载位置是移动荷载中的＿＿＿kN的力在＿＿＿截面处。
A BC8m8m2m图4-3【答案】80；C【解析】在一组集中荷载作用下，要使其达到最值，必有一荷载在其影响线的最大值处（即C点），而且该荷载一般为其中的最大值即80kN。
3．图4-4所示结构在给定移动荷载作用下，截面A弯矩最大值为＿＿＿。
图4-4【答案】72 Pa【解析】（1）设截面A弯矩以上部受拉为正，令一单位荷截在BD上移动。
（2）静力法。
作其M A的影响线（图4-5（a））。
图4-5（3）易知图示荷载中右边集中力作用在C点时M A达到最大值（图4-5（b））。
4．图4-6所示结构在均布荷载作用下，支座A右侧截面的剪力为＿＿＿。
图4-6【答案】7qa/6【解析】利用影响线来求截面内力，先作出P＝1直接作用在主梁上时支座A右侧截面的剪力Q A右的影响线，如图4-7所示。
图4-7然后作出间接荷载作用下Q A右的影响线，节点处用直线连接即可，如图4-8所示。
龙驭球《结构力学Ⅰ》(第3版)笔记和课后习题(含考研真题)详解(上册)-第四章【圣才出品】
第4章影响线4.1复习笔记一、移动荷载和影响线的概念1．移动荷载移动荷载作用点在结构上是移动的，研究移动荷载要确定荷载的最不利位置——即使结构某个内力或支座反力达到最大值的荷载位置。
2．影响线（1）表示单位移动荷载作用下内力变化规律的图形称为内力影响线；（2）影响线是研究移动荷载作用的基本工具。
二、静力法作简支梁内力影响线静定结构的内力或支座反力影响线有两种基本作法，静力法和机动法。
1．静力法概念静力法是以荷载的作用位置x为变量，通过平衡方程，从而确定所求内力（或支座反力）的影响函数，并作出影响线。
2．支座反力影响线图4-1-1（1）支座反力R A F 的影响线：对B 点取矩，R P ()A F l F l x ⋅=⋅-，影响线如图4-1-2（a）所示；（2）支座反力R B F 的影响线：对A 点取矩，R P B F l F x ⋅=⋅，影响线如图4-1-2（b）所示。
图4-1-23．剪力与弯矩影响线截面C 处的影响线：由于A 、B 的支座反力已经计入了移动荷载，可以作为已知条件，因此，为了避免再次计算移动荷载，可分两段进行计算：（1）当移动荷载在C 左边移动时，取BC 段计算，列平衡方程：Q R C B F F =-，R C B M F b =⋅；（2）当移动荷载在C 右边移动时，取AC 段计算，列平衡方程：Q R C A F F =，R C A M F a =⋅。
由图4-1-2叠加可得剪力和弯矩的影响线分别如图4-1-3与图4-1-4所示。
图4-1-3剪力影响线图4-1-4弯矩的影响线三、结点承载方式下梁的内力影响线对于某些结构，荷载不是直接作用在主梁上，而是通过纵梁的结点传递到主梁上，不管纵梁承受何种荷载，此时主梁只在横梁处承受集中力，因此主梁承受结点荷载。
1．结点荷载作用下的主梁影响线的作法（1）将单位荷载直接作用在主梁上，作出影响线；（2）从纵梁的各个结点引竖线与上一步作出的影响线相交；（3）从上一步得到各个交点，相邻交点间用直线连接，得到结点荷载下的静定梁的影响线。
结构力学：第4章 静定结构影响线2
再考虑 FP3作用于B点的情况，如下图所示
有
426.6kN 289.3kN 289.3kN
6m
6m
426.6kN 289.3kN 289.3kN
6m
6m
故 FP3也是临界荷 载。 此时有
FyB 426.6kN 0.758 289.3kN 1 289.3kN 0.20 670.52kN
其中 tan1 0.625 ，tan2 0.125 ，tan3 0.375
先考虑重车后轴 FP2置于D点的情况，如图所示
FP2在D点
FPi tani FP1 tan1 FP2 tan2 FP3 tan3
左侧： 70kN 0.625 130kN 0.125 50kN 0.375 41.25kN 0
当均布荷载满布相应的 影响线的正号时,S取得 最大正号值
当均布荷载满布相应的 影响线的负号时,S取得 最大负号值 如右图所示，图中的两种布置分别取得 M D的 最大正号值和最大负号值。
2. 移动荷载组（三角形影响线）
左图为一组间距 不变的移动集中 荷载组和某一量 值S的影响线
S随荷载的移动 而变化，当荷载 组移动一微小距 离 x时，S的变 化量为
左侧： 50kN 0.625 130kN 0.125 70kN 0.375 21.25kN 0
FP2在D点
FPi tani FP3 tan1 FP2 tan3 FP1 tan3
右侧： 50kN 0.625 130kN 0.375 70kN 0.375 43.75kN 0
为临界位置,且
当均布荷载满布相应的影响线的正号时s取得最大正号值当均布荷载满布相应的影响线的负号时s取得最大负号值如右图所示图中的两种布置分别取得移动荷载组三角形影响线左图为一组间距不变的移动集中荷载组和某一量值s的影响线s随荷载的移动而变化当荷载组移动一微小距pipipnpipipn如果某一集中荷载作用于顶部时s取得极值则称该集中荷载为量值s的一个临界荷载记为以左和以右的荷载之和
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0 MC 2d FRA h h
FP=1 在 C 左侧作用时，取截 面I-I右侧部分为研究对象： M C 0 , FRG 4d FNbc h 0
FNbc
0 MC 4d FRG h h
结构力学
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
A B
2d h
2、上弦杆轴力FNbc的影响线
RB
单位荷载 P=1
1
B
A
单位位移 1
x
1
RB ( x) －y( x)
RB的影响线 和变形图相同
RB的影响线
结构力学
§4-5 机动法作静定内力影响线
影响线
机动法作影响线的步骤：
去除约束结构的变形图
撤除与待求影响线量值S相应的约束使静定变成具有一个自由度的机构.
y
A x
P=1
B x
M
B
0， RAl 1 (l x) 0
lx , (0 x l ) l
RA
RA
l
y
1.0
x
RA的影响线
结构力学
§4-2 静力法作简支梁内力影响线
简支梁的影响线
x A RA a l P=1
0 x a
MC
C b B x RB B
a x l
A
C
结构力学
§4-3 结点承载方式下梁的内力影响线
x
A P=1 B
C
d/2
D
d/2
E
l=4d
F
1
2.5 4
1 2
A
C
1 4 1.5 4
E
B
F QD
1
结构力学
§4-3 结点承载方式下梁的内力影响线
例：求图示结构FYA、FQE的影响线。
F
2m 1m
E
1m
C
B
1m 1m 1m
A
1m
1m
D
1m
1.33
FYA影响线
x A C D P=1
2d x RC d
A C
P=1 B
E
F
l=4d
E
RE xd d
B
C
D E
5 yC d 8
15 d 16
yE
3 d 4
MD影响线
A
C
E
B
M D yc RC yE RE yC (
2d x xd ) yE ( ) d d
结构力学
优点：（1）不需要经过计算就能很快地绘出影响线的轮 廓；（2）用静力法作出的影响线也可用机动法来校核。
结构力学
§4-5 机动法作静定内力影响线
下面以简支梁支座反力影响线为例进行说明求解步骤。 x
A
P=1
B
RB ＋P （ y x) 0
RB － y ( x） P
RA
虚设位移
y ( x)
d
e
f
g
h
D II FP=1 E F G
A
B
C
5、竖杆轴力FNcC的影响线
0 FNcC FQCD
作截面II-II，利用竖直方向投影方程，求FNcC。 1 3 A 1
1 2
1
B
FNcC的影响线
结构力学
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
FP=1 a ( a ) b ( a ) c ( a ) d e f g
x
FQ D 0 M D 0
l l2 d x l l2
F
E
M D (1 x1 ) x1 x (l l2 d )
FQ D 1
D P=1 E d
1 D E
MD
FQD
x1
D E
F QD影响线
静定结构内力的 影响线由一段或 多段直线组成.
§4-3 结点承载方式下梁的内力影响线
x A C P=1 B
D
E
F
l=4d
5 yC d 8
A C
15 d 16
yE
MD影响线
3 d 4
E
B
M D yc RC yE RE yC (
2d x xd ) yE ( ) d d
d x 2d
结论： （1）在结点荷载作用下，结构任何影响线在相邻两结点之间为一直线； （2）先做直接荷载作用下的影响线，用直线连接相邻两结点的竖距， 就得到结点荷载作用下的影响线。
MC
FQC
FQC
b
RB
RA
a
FQC RB
b l
FQC RA
a l
x l
1 B A
A
B
RB的影响线
1
A
1 x l
FQC的影响线
B
RA的影响线
结构力学
§4-2 静力法作简支梁内力影响线
简支梁的影响线
x A RA a l P=1
0 x a
MC
C b B x RB b B
a x l
A
1
1
FQE影响线
1
结构力学
§4-3 结点承载方式下梁的内力影响线
结构力学
§4-3 结点承载方式下梁的内力影响线
结构力学
§4-3 结点承载方式下梁的内力影响线
结构力学
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
桁架轴力的影响线在各承载弦的相邻结点间为直线。
(a)
E
F
G
A
C D
B
结构力学
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
0 MC 2d FRA h h
0 MC 4d FRG h h
结构力学
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
a ( a ) b II ( a ) c ( a )
d
e
f
g
h
D II FP=1 E F G
A
B
C
3、下弦杆轴力FNCD的影响线 作截面II-II，以c为矩心，求FNCD。
h D
FP=1 E F G
A
B
C
6、竖杆轴力FNdD的影响线 荷载作用在下弦时：
FNdD 0
下承荷载
当FP=1在上弦d点时，FNdD=1 当FP=1在其他点时，FNdD=0
A 上承荷载
1
B
FNdD的影响线
结构力学
§4-5 机动法作静定内力影响线
刚体体系的虚功原理 处于受力平衡状态的刚体，当发生符合约束条 件的无限小刚体体系虚位移时，则外力在位移 上所作的虚功总和恒等于零。 机动法是以虚功原理为基础，把作静定内力或支座反 力影响线的静力问题转化为作位移图的几何问题。
RA
b l
RB
a l
)
b A C
B
A
C
B
ab l
MC的影响线
弯矩图
荷载
横坐标x 纵坐标y
移动荷载 荷载位置 截面 C的弯矩值
固定荷载 截面位置 各截面的弯矩值
结构力学
§4-2 静力法作简支梁内力影响线
伸臂梁的影响线 (a) RA的 影响线
F
A
l1
x
P=1
l
B
l2
E
M
B
0, RA
and
x A C
P=1
A
C D E B
P=1 D E l=4d F B
5 yC d 8
15 d 16
3 yE d 4
A
C
E
B
MD的影响线
结构力学
§4-3 结点承载方式下梁的内力影响线
x
A
C
D
E l=4d
F
B
5 d 2
B
0 xd
MD
5 M D RB d 2
RB
5 yC d 8
15 d 16
结构力学
§4-1 移动荷载和影响线的概念
在移动荷载作用下， 结构的内力和支座反力随荷载位置 的变化而变化 .
如何设计?
必须根据最大内力进行设计
确定最不利荷载位置
吊车梁
确定最大内力
结构力学
§4-1 移动荷载和影响线的概念
单位移动荷载作用下，结构内力或支座反力随荷载位置变化规 律的图形称为该量值的影响线
M C RB b
l1 x a
l1 l
b l
B
E
E
M C RA a
a x l l2
b
F A a
C B a
l
ab l
l2 l
l1 F l
b E
a l2 l
A
C B
MC
结构力学
§4-2 静力法作简支梁内力影响线
伸臂梁的影响线
l1 x l l2 d
第四章
影响线
Influence Lines
结构力学
第四章
1、移动荷载和影响线的概念
2、静力法作简支梁内力影响线 3、结点荷载作用下梁的内力影响线
4、静力法作桁架轴力影响线 5、机动法作静定内力影响线
6、影响线的应用
结构力学
§4-1 移动荷载和影响线的概 念
结构承受位置变化的荷载 .
移动荷载
Variable loads
FNCD
M c0 h
B
2d h
A
4d 3h
4d h
FNCD的影响线
结构力学
§4-4 静力法作桁架轴力影响线
I a ( a ) b
( a )