一元二次方程的解法专题训练

一元二次方程的解法专题训练

1、因式分解法①移项：使方程右边为0

②因式分解：将方程左边因式分解；

方法：一提，二套，三十字，四分组

③由A∙B=0，则A=0或B=0，解两个一元一次方程

2、开平方法)0

(

2≥

=a

a

x

3、配方法①移项：左边只留二次项和一次项，右边为常数项（移项要变号

．．．．．）

②同除：方程两边同除二次项系（每项都要

．．．．除．）

③配方：方程两边加上一次项系数一半的平方

．．．．．．．

④开平方：注意别忘根号和正负

⑤解方程：解两个一元一次方程

4、公式法

①将方程化为一般式

②写出a、b、c

③求出ac

b4

2-，

④若b2-4ac＜0，则原方程无实数解

⑤若b2-4ac＞0

，则原方程有两个不相等的实数根，代入公式

求解

⑥若b2-4ac＝0，则原方程有两个相等的实数根，代入公式

2

b

x

a

=-求解。

例1、利用因式分解法解下列方程

(x－2) 2＝(2x-3)2 0

4

2=

-x

x3(1)33

x x x

+=+

x2

()()0

16

5

8

52=

+

-

-

-x

x

例2、利用开平方法解下列方程

5

1

)1

2(

2

1

2=

-

y

4（x-3）2=25 24

)2

3(2=

+

x

例3、利用配方法解下列方程

220

x-+=0

12

6

32=

-

-x

x

a

x

a

x-

=

=

2

1

()0

(

2≥

=

+a

a

b

x

解两个一元一次方程

a

b

x±

=

+

7x=4x 2+2 01072=+-x x 例4、利用公式法解下列方程

－3x 2＋22x －24＝0 2x （x －3）=x －3． 3x 2+5(2x+1)=0

解一元二次方程（因式分解法） 练习

（一）基础测试：（每题3分，共18分）

1．x x 52-因式分解结果为 ，)3(5)3(2---x x x 因式分解结果为 ． 2．96202-+x x 因式分解结果为 ，096202=-+x x 的根

为 ．

3．一元二次方程(1)x x x -=的解是 ．

4．小华在解一元二次方程x 2－4x=0时．只得出一个根是x=4,则被他漏掉的一个根是x=____．

5．若关于x 的方程250x x k -+=的一个根是0，则另一个根是 ．

6．经计算整式1+x 与4-x 的积为432--x x ,则0432=--x x 的所有根为（ ）

A ．4,121-=-=x x

B ．4,121=-=x x

C ．4,121==x x

D ．4,121-==x x

（二）能力测试：（7，8，9，10题每题3分，11题每个方程7分，共47分）

7．三角形一边长为10，另两边长是方程214480x x -+=的两实根，则这是一个

三角形．

8．三角形的每条边的长都是方程2680x x -+=的根，则三角形的周长是 ． 9．关于x 的一元二次方程（m －1）x 2＋x ＋m 2－1＝0有一根为0，则m 的值为（ ）．

039922=--x x

A ． 1

B ． －1

C ． 1或－1

D ． 12 10．将4个数a b c d ，，，排成

2行、2列，两边各 加一条竖直线记成a

b

c d ，定义

a

b c d ad bc =-，上述记号就叫做2阶行列式．若1

1

11x x x x +--+ 6=，则x = ．

11．用因式分解法解下列方程：

（1）035122=+-x x （2）04)13(2=--x （3）0)32(2)32(32

=---x x

（4）22)52(16)2(9-=+x x （5）06)3(5)3(2=++-+x x

（三）拓展测试：（12，13，14每题5分，15，16每题10分，共35分）

12．若04)3)((2

222=--++b a b a ，则=+22b a ． 13．关于x 的一元二次方程

052=+-p x x 的两实根都是整数，则整数p 的取值可以有（ ）

A ．2个

B ．4个

C ．6个

D ．无数个

14．若关于x 的多项式x 2－px －6含有因式x －3，则实数p 的值为（ ）

A ．－5

B ．5

C ．－1

D ．1

15．如果方程062=--bx ax 与方程01522=-+bx ax 有一个公共根是3，求b a ,的

值，并分别求出两个方程的另一个根．

16．如图所示，在长和宽分别是a 、b 的矩形纸片的四个角都剪去一个边长为x 的正方形．

（1）用a ，b ，x 表示纸片剩余部分的面积；

（2）当a =6，b =4，且剪去部分的面积等于剩余部分的面积时，求正方形的边长．

解一元二次方程(配方法)练习

1．用适当的数填空：

①、x 2+6x+ =（x+ ）2； ②、x 2－5x+ =（x － ）2；

③、x 2+ x+ =（x+ ）2； ④、x 2－9x+ =（x － ）2