2021届高考一轮复习理科数学综合检测题(全国卷)附答案解析

2021届高考一轮复习综合检测一(全国卷)

数学（理科）

考生注意：

1．本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分，共4页．

2．答卷前，考生务必用蓝、黑色字迹的钢笔或圆珠笔将自己的姓名、班级、学号填写在相应位置上．

3．本次考试时间120分钟，满分150分．4．请在密封线内作答，保持试卷清洁完整．

第Ⅰ卷(选择题

共60分)

一、选择题(本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．设全集为R ，集合A |

2－x

x >0

B ＝{x |x ≥1}，则A ∩B 等于()

A ．{x |0

B ．{x |0

C ．{x |1≤x <2}

D ．{x |0

2．(2019·湖南省桃江县第一中学模拟)复平面内表示复数z ＝6＋2i

2－i (

)

A ．第一象限

B ．第二象限

C ．第三象限

D ．第四象限

3．(2019·四川省成都市外国语学校期中)函数f (x )＝log

121

x ＋1

的图象大致是()

4.如图，在△OAB 中，P 为线段AB 上的一点，OP →＝xOA →＋yOB →，且BP →＝2PA →

，则(

)

A ．x ＝23，y ＝

1

3B ．x ＝13，y ＝

2

3C ．x ＝14，y ＝

3

4

D ．x ＝34，y ＝

1

4

5．若m ＝log 312

，n ＝7－

0.1，p ＝log 425，则m ，n ，p 的大小关系为(

)

A ．m >p >n

B ．p >n >m

C ．p >m >n

D ．n >p >m

6．阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为(

)

A ．15

B ．37

C ．83

D ．177

7．在公比为q 的正项等比数列{a n }中，a 4＝1，则当2a 2＋a 6取得最小值时，log 2q 等于()

A.

14

B ．－

14

C.

18

D ．－

18

8.三世纪中期，魏晋时期的数学家刘徽首创割圆术，为计算圆周率建立了严密的理论和完善的算法．所谓割圆术，就是不断倍增圆内接正多边形的边数求出圆周率的方法．如图是刘徽利用正六边形计算圆周率时所画的示意图，现向圆中随机投掷一个点，则该点落在正六边形内的概率为(

)

A.

332π

B.

33π2

C.

322π

D.

3π29.如图，长方体ABCD —A 1B 1C 1D 1中，∠DAD 1＝45°，∠CDC 1＝30°，那么异面直线AD 1与DC 1所成角的余弦值是(

)

A.28

B.38

C.

24

D.

34

10．在△ABC 中，内角A ，B ，C 所对应的边分别为a ，b ，c ，且a sin 2B ＋b sin A ＝0，若a ＋c ＝2，则边b 的最小值为()

A.2

B ．33

C ．23

D.3

11．已知直线l的倾斜角为45°，直线l与双曲线C：x2

a2－y2

b2＝1(a>0，b>0)的左、右两支分别

交于M，N两点，且MF1，NF2都垂直于x轴(其中F1，F2分别为双曲线C的左、右焦点)，则该双曲线的离心率为()

A.3

B.5

C.5－1

D.5＋1

2

12．(2020·四川省遂宁市射洪县射洪中学月考)已知函数f(x)＝x ln x＋a

x＋3，g(x)＝x

3－x2，若

∀x1，x2∈1

3，2，f(x1)－g(x2)≥0，则实数a的取值范围为()

A．[4，＋∞)B．[3，＋∞)

C．[2，＋∞)D．[1，＋∞)

第Ⅱ卷(非选择题共90分)

二、填空题(本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．f(x)

＋1，x≤0，

(x－1)2，x>0，

则使f(a)＝－1成立的a的值是________．

14．(2x＋x)4的展开式中x3的系数是________．

15．若一个圆柱的轴截面是面积为4的正方形，则该圆柱的外接球的表面积为________．

16．已知函数f(x)＝cos(ωx＋φ)(ω>0,0<φ<π)的最小正周期为π，且对x∈R，f(x)≥f

若函数y＝f(x)在[0，a]上单调递减，则a的最大值是________．

三、解答题(本题共6小题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(12分)已知等差数列{a n}的公差不为零，a1＝25，且a1，a11，a13成等比数列．

(1)求{a n}的通项公式；

(2)设b n＝(－1)n a n，求数列{b n}前2020项的和．

18．(12分)如图，在五边形ABSCD中，四边形ABCD为长方形，△SBC为边长为2的正三角形，将△SBC沿BC折起，使得点S在平面ABCD上的射影恰好在AD上．

(1)当AB＝2时，证明：平面SAB⊥平面SCD；

(2)若AB＝1，求平面SCD与平面SBC所成二面角的余弦值的绝对值．