小学数学多边形的内角和教学课件(人教版)四年级下册
《四边形的内角和》(最新版)人教版四年级数学下册优秀课件
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（3）在四边形的四个内角中，最多有（ C ）个直角。
A.2个
B.3个
C.4个
D.5个
（4）一个多边形的内角和等于1080°，这个多边形的边数是（ B）。 A．9 B．8 C．7 D．6
拓展提高
1.四边形的四个内角可以都是锐角吗？可以都是钝角吗？可以都是 直角吗？ 为什么？
小练习
一、画一画，试一试，求出各多边形的内角和。
1.下列各角能成为多边形内角和的是（ C ）。 A．270° B．560° C．1800° D．1900° 2.一个五边形的内角和是（ ）5°4，0 一个八边形的内角和是 （ 1080 ）°。 3.内角和是1080°是（ 八）边形的内角和。
课堂练习
课后作业
1.选择题。
（1）四边形ABCD中，如果∠A+∠C+∠D=280°，则∠B的度数是（ A）。 A．80° B．90° C．170° D．20°
（2）一个多边形的内角和是720°，则这个多边形是（ C）。 A.四边形 B.五边形 C.六边形 D.七边形
（3） 在四边形的内角中，锐角的个数不能多于 （ B）。
【讲评】根据多边形的内角和的规律，都是用180°去乘 边数减2的差，所以选项A.270不可能是多边形的内角和。
课堂练习
3.当多边形的边数每增加1条时，它的内角和增加（180 ）度。
180°
360°
540°
【讲评】：根据多边形的内角和的规律：多边形的内角和=180°× （ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ数-2），也就是多边形每增加一条边就增加1个180°。
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个平角，再 减去红色角的度数和（六边形的内角和）， 就是所求的度数和。
《四边形的内角和》教学课件
A.选一个你喜欢的四边形，量一量它的四个角分别是多少度， 算出它们的内角和。
内角和记录表
四边形名称
∠1
∠2
∠3
∠4 内角和
B. 把四边形四个角撕下，拼起来，拼成了一个什么角？ C. 你还能用其他的方法来找出四边形的内角和么？（把四边形
分割成两个三角形）
1
2
3
4
1
2
34
1
4
2
3
量一量，算一算，四边形内角和是多少度？
正方形是特殊的长方形，四 个角也都是直角，所以正方 形的内角和也是360°
一般四边形的内角和是多少度呢？
活动规则 1. 老师给每个小组都分发了一组图形，用你喜欢的方
法研究四边形的内角和。喜欢A方法的小组请举手， B方法，C方法呢？ 2. 请同学们小组合作，按ABC提示卡的方法操作之后 ，完成学习卡。。
内角和记录表
四边形名称
∠1
∠2
∠3
∠4 内角和
探究新知
还有什么办法求出四边形的内角和呢？
剪一剪，拼一拼
12
4
3
41 32
探究新知
运用三角形的内角和知识
分成了2个三角形。
四1边80形°＋的内18角0°和＝是336600°°。
巩固练习
填一填
1. 任何四边形的内角和都是 360°
2. 一个平行四边形∠1=60°，∠2=80°，∠4=100°，这个四
拓展延伸
画一画，算一算，你发现了什么？
6
7
2
3 180º×4 180º×5
每个多边形都可以分成“边数”－2个三角形 ，多边形的内角和＝180º×（边数－2）。
拓展延伸
这两种不同的分法得出的结论相同吗？
多边形内角和 教学课件
随堂练习
3、求下列图形中x的值：
1400
1500 1200
2x0
x0
(1)
1200 80
x
0
x0
(2)
0
E
D
x
0
1500
750
(3)
x
0
600
1350
C
A
(4)
B
AB∥CD
典型例题
例1、如果一个四边形的一组对角互补， 那么另一组对角有什么关系？ C 解：如图四边形ABCD中， D
百家争鸣
B C
P
其他方法
如图1，在四边形内任取一点P, 连接PA、PB、PC、PD将四边 形变成有一个公共顶点的四个 三角形，四边形内角和等于 180°×4 － 360°= 360°
图 1
D
A A P D A P
图2
B
C B
如图2，在四边形的一边上任取一点P, 连接PB、PC，将四边形变成有一个公 共顶点的三个三角形，四边形内角和 等于180° ×3－ 180° = 360°
An A1
A8
A7
多边形 外角与内角有何 关系？
A2
A3
A4
多边形的任何一个内角加上与它 A6 相邻的内角都等于180°（平角），n 个外角连同它们的各自相邻的内角， A5 共有n个180°，总和为n× 180° ， 再用它减去n个内角的和，剩下的就 是多边形的外角和了！
n·180°－ (n－2)·180°=2x180°=360°
导入新知
问题1：三角形内角和是多少度？ （三角形内角和 180°） 问题2：长方形和正方形的内角和是多少度？ （都是360°）
新人教版四年级下册四边形的内角和课件
各小组选派代表上台分享讨论成果，其他小组进行补充或提出不同意见，相互学习，共同提高。
老师点评与答疑解惑
老师点评
教师对学生的讨论和分享进行点评，总结各组的优点和不足，提出改进意见，鼓励学生积极参与课堂互动。
答疑解惑
教师针对学生在讨论和分享过程中提出的问题进行解答，帮助学生理解和掌握四边形内角和的相关知识。
等腰梯形内角和特点
内角和为360度
等腰梯形四个内角之和总是等于 360度，这是四边形的基本性质
。
对角线相等
等腰梯形两条对角线长度相等， 可以用于证明等腰梯形的性质和
求解相关问题。
上下底角相等
等腰梯形上下底角相等，即两个 相对角度相等，可以用于求解未 知角度和证明等腰梯形的性质。
任意四边形内角和求解方法
03
探究四边形内角和规律
直角三角形内角和特点
内角和为180度
直角三角形三个内角之和 总是等于180度，这是三 角形内角和的基本性质。
直角角度为90度
直角三角形中有一个角度 为90度，另外两个角度之 和为90度，因此可以通过 已知角度求解未知角度。
勾股定理
直角三角形满足勾股定理 ，即两条直角边的平方和 等于斜边的平方，可以用 于求解三角形边长。
法。
割补法
介绍割补法在计算四边形内角和中 的应用，并通过实例进行演示。
练习与巩固
设计针对性强的练习题，帮助学生 巩固所学知识并提高解题能力。
02
四边形内角和基础知识
四边形定义及分类
四边形定义
由四条线段所围成的封闭图形，各线 段称为四边形的边，相邻两条边的交 点称为四边形的顶点。
四边形分类
按照边的长度和角度的不同，四边形 可以分为正方形、长方形、平行四边 形、梯形等。
四年级下册数学-4.5.6解决问题——多边形的内角和【教案】
4.5.6解决I可题----多边形的内角和课型新授教学内容：人教版义务教育教科书四年级上册第68页』教学目标：1.探究并了解四边形的内角和。
2.通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
3.通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务F生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。
在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
重点、难点：重点：四边形的内角和。
如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程：探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
教学准备：多边形、直尺、量角器、课件、微课等。
教学过程一、创设情景、导入新课最佳解决方案1.师：关于三角形，你知道哪些知识？(思考老师提出的问题，并做好准备回答问题。
)出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？引导学生回忆：三角形的内角和是多少度？正方形和长方形的内角和又是多少度？2.引导学生思考：是不是任意的四边形的内角和都是360’呢？这节课我们来研究解决问题一一多边形的内角和。
(板书课题)二、自主探究、学习新知1.探究活动一：探究四边形的内角和。
(1)组织学生猜想四边形的内角和是多少度。
根据已有认知进行猜想，并汇报。
生1：我猜想是360°,因为长方形和正方形的内角和都是360°。
生2：有的时候特殊情况不能代表所有情况，应该验证一下才具有说服力。
(2)组织学生想办法验证猜想。
在独立思考的基础上，分组交流，并汇报验证的方法。
方法一测量法。
先量出任意一个四边形每个内角的度数，然后相加，得出四边形的内角和是360°。
方法二拼图法。
把四个角剪下来后拼在一起刚好是一个周角，所以四边形的内角和是360°o方法三分割法。
人教版数学四年级下册第五单元《多边形的内角和》教学课件
第五单元
多边形的内角和
激趣导入
探究新知
四边形的内角和是多少度？
自学提示： (1)拿出准备好的四边形，看一看用什么方法可以求四边形的内角和。 (2)小组交流，演示给小组同学看。 (3)全班交流，得出结论。
探究新知
(1)特殊四边形的内角和。
长方形
正方形
长方形和正方形的4个角都是直角。
四边形的内角和＝180°×2＝360°
结论：通过上述各种方法共同证明了四边形的内角和是360°。
探究新知 转化推广：运用转化法求五边形、六边形的内角和
自学提示： (1)师出示不同边数的多边形，让学生分一分，看能分成多少个三角形。 (2)让学生说一说分成的三角形的个数与多边形的边数的关系。
先将多边形分成若干个三角形，再根据三角形的内角和求出多边形的内角和， 如图所示：
画一个多边形探索边数 与分成三角形个数规律。
五边形分成了3个三角形
六边形分成了4个三角形
五边形的内角和＝180°×3＝540° 六边形的内角和＝180°×4＝720°
探究新知
发现：将求多边形的内角和转化成求几个三角形的内角和计算比较简便。
图形
名称
边数 分成三角形的
个数 内角和
四边形 4 2
180°×2
五边形 5 3
180°×3
六边形 6 4
180°×4
…… n边形
n n－2 180°×(n－2)
拓展提高
如图，在正方形ABCD中，E、F分别是AB、CD的中点，将正方形的∠A和∠B 折起，使得顶点A、B都与线段EF上的点G重合，求∠CGD的度数。
思路分析
A
D
根据题意可知，正方形的顶点A、B都与线段EF上的点G
第五单元 第6课时 多边形的内角和(教学设计) 四年级数学下册 人教版
第五单元 第6课时 多边形的内角和 教学设计 教学流程 复习导入【设计意图：】通过三角形的内角和，引出四边形的内角和，引发学生的思考和求知的欲望，同时为后面四边形的内角和可由三角形的内角和推导出来作铺垫。
1.计算下面各三角形中未知角的度数。
2.（1）思考:把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸板的内角和是多少度?预设：两种情况，一种情况是一个三角形，另一种是四边形（2）三角形的内角和是180°，你是用什么方法得到三角形的内角和的呢？学 校 授课班级 授课教师学习目标 1.通过测量、剪拼、观察等活动探究四边形的内角和,能运用四边形的内角和为360°这一规律解决一些实际问题。
2.会运用探索三角形的内角和的经验探索四边形的内角和并得出结论,经历观察、思考、推理、归纳的过程,培养学生的探究推理能力、发现能力、观察和动手操作能力。
3.在各种活动中体验探索的乐趣和成功的快乐,培养合作探究精神,掌握一些学习与研究的方法。
重 点通过动手操作，探索发现四边形的内角和的度数,并应用这一规律解决问题。
难 点 探索四边形的内角和时，如何把四边形转化成三角形。
学情分析 四边形的内角和这一内容是在学生知道三角形内角和是180°及三角形内角和的推导过程基础上进行教学的，学生已经具备了一定的探究能力。
因此，本节课的设计力图实践新的教学理念，培养学生主动探索、勇于实践、善于发现的科学精神以及合作交流的意识。
教学辅助教学课件、学习任务单、（若有教具等教师自行增加）30°60° 70° 120° 30°预设：测量、剪拼（3）四边形有几个内角呢？（标出内角）（4）大家猜一猜，四边形的内角和是多少度？预设1：认为这些图形不一样,内角和度数不相同。
预设2：认为四边形的内角和与形状没有关系,有的学生可能猜等于180°,有的猜测大于180°,有的猜测等于360°，等等。
小学四年级下册数学：多边形的内角和
周末，动物王国的思维互动开始了。
密斯特羊说：“你们已经知道三角形的内角和是180°，那还能想出办法求四边形的内角和是多少吗？”机灵猴跳出来说：“长方形和正方形的四个内角都是90°，所以四边形的内角和一定是90°×4=360°。
”密斯特羊追问道：“是不是所有的四边形的内角和都是360°呢？大家有什么办法来验证这个猜想呢？”小动物们纷纷拿出树枝在地上画了起来。
不一会儿，聪明的乖乖兔指着地上的图形说道：“我把任意四边形的两组对角连上线，这时四边形就被分成了四个小三角形，每个小三角形的内角和是180°，四个三角形的内角总和就是180°×4=720°，中间交叉部分的四个内角围成了一个周角，是360°，且不属于四边形的内角，应该去掉，所以四边形的内角和是720°-360°=360°（见图1）。
”小动物们都给乖乖兔竖起了大拇指。
这时文静的小鹿指着地上的图说：“我把任意四边形分成了三个三角形，每个三角形的内角和是180°，所以三个三角形的内角总和是180°×3=540°，其中有三个角组成了一个平角，是180°，这三个角也不属于四边形的内角，应该去掉，所以四边形的内角和是540°-180°=360°（见图2）。
”小学四年级下册数学：多边形的内角和听完小鹿的讲解，小动物们又纷纷鼓起了掌。
这时小松鼠从树上跳了下来，它说：“我连接了一条对角线，把任意四边形分成了两个三角形，所以任意四边形的内角和是180°×2=360°。
（见图3）”密斯特羊说：“你们真会思考，想出了不同的方法来证明四边形的内角和是360°。
这三种方法中，小松鼠的思路比较简捷，就是只从一个顶点向不相邻的顶点连线，把多边形分成几个三角形。
多边形内角和
难点教学方法
1.通过量一量，剪一剪、分一分等方法探究四边形内角和的方法。
2.利用分割的方法推导出多边形内角和。
教学环节
教学过程
导入
1.通过佩奇和乔冶提问三角形内角和度数揭题。
2.将三角形上面的一个角剪去，变成一个四边形，佩奇再次提问四边形内角和度数引出课题。
黄滟
填写时间
8月10日
学科
数学
年级/册
四年级下册
教形内角和》
难点名称
探索多边形的内角和公式以及如何用分割法推导多边形的内角和
难点分析
从知识角度分析为什么难
多边形内角公式知识是一种探索规律问题，通过规律推导多边形内角和更为抽象思维，因此有一定难度。
从学生角度分析为什么难
知识讲解
〔难点突破〕
1.提问：什么是四边形内角和？〔复习旧知，为新知识铺垫〕
学生：四个内角的和就是四边形内角和。
2.四边形内角和是多少度？〔提出疑问，让学生思考〕
3.从最简单的长方形和正方形入手，学生已经知道长方形和正方形4个角都是直角。因此，长方形、正方形内角和是360度。
4.出示一个不规那么的四边形，又如何求出四边形内角和是多少度？〔再次增加问题难度，让学生独立思考，探究规律〕
8.让学生通过表格中的数据探索多边形的边数与三角形个数的关系。让学生发现三角形个数总是比多边形边数少2，因此多边形内角和就是三角形个数乘以180度。
9.推导出多边形内角和度数=180°×〔边数-2〕
课堂练习
〔难点稳固〕
1.通过公式计计算七边形内角和度数。
2.假设一个多边形内角和是1008度，那个它是一个几边形？
北京-数学-小学-人教版-四年级-《多边形的内角和》-王佩霞
小学数学《多边形的内角和》北京市东城区教育研修学院王佩霞1解读教材：多边形在现实生活中普遍存在，它是初中数学中空间与图形的重要内容之一。
这节课是在学习了三角形的内角和、认识了多边形并且了解了正多边形的基础上来探索多边形的内角和。
这一课是三角形内角和知识的延伸，也为后面解决平行四边形、梯形、正多边形等多边形的问题提供了方法和条件。
因此，本课的学习有着重要的意义，在平面几何的学习中，起着承前启后的作用。
2 学习者分析学生刚学完三角形的内角和，对内角和的问题有了一定的认识，加上四年级的学生具有好奇心，求知欲强，互相评价，互相提问的积极性高，在前面的学习中，学生在观察、想象、合作探究、归纳概括等方面有了初步的体验，具备小组合作能力、独立学习能力，探究分析的能力，因此把这节课设计成一节探索活动课是必要的。
但学生对符号语言、文字语言、图形语言之间的互换还不熟练，几何论证推理能力还在初步形成阶段，这使本节课的学习还有一定的困难。
编者从简单的几何图形入手，蕴含了把复杂问题转化为简单问题，化未知为已知的思想，降低本节课的难度，为学生探究搭建平台，充分体现了人人学有价值的数学，这一新课程标准精神。
3教学目标3.1知识与技能掌握多边形的有关概念，了解多边形的内角和公式，并运用其解决相关问题。
3.2过程与方法：•通过测量、类比、推理等数学活动，探索多边形内角和公式，感受数学思考过程中的条理性，发展推理能力和语言表达能力。
•通过把多边形转化为三角形，使学生体会转化思想在几何中的运用，同时让学生体会从特殊到一般的认识问题的方法。
3.3情感态度与价值观：•在自主探究，合作交流过程中，让学生感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
让学生经历探索多边形内角和的过程，进一步发展学生的合情推理意识、主动探究的学习习惯;通过实际情景的引入,让学生进一步体会数学与现实生活的紧密联系。
4 教学重点/难点/易错点4.1教学重点：探索求多边形内角和的方法。
新版(部编人教版)小学数学四年级下册第5课时 多边形的内角和
新版（部编人教版）小学数学四年级下册第5课时多边形的内角和新人教版精品文档第5单元三角形第5课时多边形的内角和【教学目标】1．知识目标：探究并了解四边形的内角和。
2．能力目标：通过引导学生自主探究四边形内角和，培养学生探究问题的方法与能力；让学生尝试从不同角度寻求探究问题的方法并能有效地解决问题，训练学生的发散性思维和培养他们的创新精神。
3．情感目标：通过实例引入，使学生体验数学来源于生活，又服务于生活，唤起学生学数学的兴趣和应用数学的意识。
在自主探究、合作交流的过程中，感受数学活动的重要意义和合作成功的喜悦，提高学生学习的热情和合作意识。
【教学重难点】重点：四边形的内角和。
难点：如何引导学生参与到探索四边形的内角和的过程；探索多边形内角和时，如何把多边形转化成三角形。
【教学过程】课堂教学环节导入一、复习引入新课 1、出示一个三角形：这个三角形的内角和是多少度？ 2、如果剪掉一个角，剩下的图形是什么图形？内角和是多少度呢？这节课我们来研究四边形的内角和。
问题情境与教师活动学生活动媒体设计意图应用目标达成精选高中小试卷案，为您推荐下载！ 1新人教版精品文档教学过程设计思路学习新环知节二、新课探究 1、我们学过的四边形有哪些？ 2、出示长方形、正方形、平行四边形、梯形。
师：长方形和正方形的内角和都是多少度？你是怎么知道的？长方形和正方形的4个角都是直角，它们的内角和是360°。
那么平行四边形和梯形的内角和是否和长方形和正方形一样呢？你有办法验证一下吗？ 3、验证：（1）用量角器量一量平行四边形和梯形的四个角。
（2）如果是任意一个四边形呢？ A:把这个四边形的4个角剪下来，拼成一个周角。
B:把这个四边形分成两个三角形。
（3）总结：四边形的内角和都是360度三、拓展延伸： 1、你有办法求出五边形、六边形的内角和吗？ 2、你有什么发现？四、回顾总结精选高中小试卷案，为您推荐下载！ 2新人教版精品文档师：这节课你有什么收获？我们是怎样研究三角形的内角和是180°？这节课我们分别用度量、剪拼、折一折的方法对猜想进行验证，最后运用三角形内角和是180°的知识解决生活中的问题。
小学四年级数学 多边形内角和计算 课件+作业(带答案)
8
例题2
在下图中，若∠1等于40度，∠2等于50度，∠3等于60度， 则∠4等于多少度？
分析： 对顶角相等
180°-（∠1+∠2）=180°-（∠3+∠4）
所以：∠1+∠2=∠3+∠4
∠4=40°+50°-60°=30°
20
练习4-2
在下图中，若∠1 等于 100 度，∠2 等于 60 度，∠3 等于 90 度，则∠4 等于多少度？
14
∠4=360°-100°-60°-90°=110°
多边形的外角和等于360°
21
通关挑战
67
∠6=∠3+∠5
∠7=∠2+∠4
∠1+∠2+∠3+∠4+∠5=∠1+∠6+∠7=180°
22
课后作业
（1）∠1的度数是 65 度。
180°-49°-66°=65°
（2）∠1的外角度数是 115 度。 180°-65°=115°
（3）∠2的度数是 30 度。
180°-115°-35°=30°
23
2、
外角
60
80
40
24
3、
3
（线不交叉）
180
540
180°× 3 = 540°
25
4
6
牛刀小试2-1
填空。 在下图中，直线 a、b 相交形成了∠1、∠2 和 ∠3。若∠1 等于 120 度，则∠2 等于 ______度，∠3 等于 ______ 度。
分析： 平角是180°，对顶角是相等的
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算一算。
1
2
6
180°×6－（6－2）×180°
3
5 ＝360°
4
∠1＋∠2＋∠3＋∠4＋∠5＋∠6＝（ ）36°0
∠1至∠6分别补上红色角后形成6个 平角，再减去红色角的度数和（六边 形的内角和），就是所求的度数和。
四、课堂小结
1、四边形的内角和等于360°。 2、运用转化法，可以将求多边形的内角和转化 为求几个三角形的内角和。
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04
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90°×4=360°
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四边形的 4个角剪下来，拼 成了一个周角。
我把这个四 边形分成了2 个三角形。
四边形的内角和是__3_6_0_°。 180°+ 180°＝360°
我们大家共同证明 了所有四边形的内 角和都是360°。
答：___四___边__形__的___内__角__和___是__3_6_0_°_____。
6
7
180º×4－360º 180º×5－360º
＝360º
＝540º
180º×6 180º×7 －360º －360º ＝720º ＝900º
4. 画一画，算一算，你发现了什么？
这两种不同的分法得 出的结论相同吗？
多边形的内角和＝180º×（边数－2） 多边形的内角和＝180º×边数－360º
如果用四则运算的法则，去括号，第 一个算式就变成了第二个算式。用不 同的分法得出的结论是相同的。
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三、巩固练习
你能想办法求出右边这个多边形的内角和吗？ 我把这个六边形分成了4个 三角形，180°×4＝720°
我把这个六边形分成了6个 三角形，把6个三角形的内 角加起来再减去中间的一个 周角就是六边形的内角和， 180°×6－360°＝720°
这两种方法都是将六边形分成了 三角形再计算，虽然分法不同， 但求出的结果是一样的。
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五、课后练习
4. 画一画，算一算，你发现了什么？6 Nhomakorabea7
2
3 180°×4 180°×5
我发现每个多边形都可以分成 “边数”－2个三角形，多边形 的内角和＝180º×（边数－2）。
4. 画一画，算一算，你发现了什么？
我也是把每个多边形分成三角形，但我的分法与 他的不同，分出的三角形的个数与多边形的边数 相同。多边形的内角和＝180º×边数－360º。
180º×（边数－2）＝180º×边数－360º
5. 连一连。
（取整厘米数）
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四年级数学下册（RJ） 教学课件
第 5 单元 三角形
第 5 课时 多 边 形 的 内 角 和
一、复习引入 把一个三角形纸板沿直线剪了一刀，剩下的纸
板的内角和是多少度?
三角形的内角和是180°。
四边形的内角和 是多少度?
二、探索新知
7
长方形和正方形的4个 角都是直角，它们的 内角和是360°。
用什么办法求 出其他四边形 的内角和呢