相交线与平行线重点难点77070
七年级第五章 相交线与平行线知识点整理教案
相交线与平行线总结性教案一、重点：1、了解对顶角、邻补角、补角等有关的概念，知道等角的余角相等、对顶角相等2、了解垂线、垂线段的概念，会利用三角板或量角器做垂线。
3、了解平行的概念，知道平行公理及推论4、掌握好三线八角5、了解命题的概念，能判断简单的真、假命题6、了解平移的性质，并会作简单的平移图形，并掌握平移的性质二、难点和关键点：1、利用垂直公理、平行公理及推论、平行线的性质及判定进行简单的推理，及求一些角度的度数2、正确理解并掌握基本概念，会写推理的过程，善于归纳总结3、平行线的性质和判定5.1相交线1、邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
易错点：未能够充分理解邻补角和对顶角的概念和性质 例1：如图：直线AB,CD 相较于点O ，OE ，OF 是两条射线。
（1）写出 的邻补角（2）若 ，则 为多少？例2：如图，两条直线相交，共有4对邻补角，那么三条直线相交，共有（）对邻补角。
AOE ∠40DOF ∠= COF ∠例3：一个角的邻补角是（）A 锐角B 直角C 钝角D 以上都有可能 例4：下列选项中，互为对顶角的是（）2、垂线⑴定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB ⊥CD ，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
平行和相交教案：知识难点攻克备战教材
标题：深入浅出——平行和相交教案的知识难点攻克备战教材引言平面几何中的平行和相交是基础知识，但常常因为概念不清、应用不当等问题，成为学生难以攻克的知识难点。
为了帮助广大中学生更好地掌握平行和相交相关知识，本文将从以下几个方面进行讲解：一、平行和相交定义及特性；二、平行和相交探究题；三、经典习题讲解；四、教学案例分析。
本文旨在通过深入浅出的方式，为广大中学生提供实用的知识点和解题技巧，帮助大家轻松备战平行和相交相关考试。
一、平行和相交定义及特性1.平行线定义在同一平面内，任意两条直线相交于一个点，如果它们的任意一个角度都是180°，那么这两条直线就是平行线。
平行线的特性：-平行线永远不会相交；-平行线之间距离相等；-同一平面内，且与同一条直线垂直的平行线只有唯一一条；-同一平面内，不存在平行于一条直线且与这条直线没有交点的直线。
2.相交线定义在同一平面内，任意两条直线相交于一个点，这两条直线就是相交线。
相交线的特性：-相交线之间夹角的大小可大可小；-相交线必定有交点；-两条相交线的交点唯一；-在同一平面内，两条不平行的直线必定相交。
二、平行和相交探究题1.判断题（1）AB和CD互相平行正确，因为AB和CD的夹角为180°，满足平行线的定义。
（2）直线MN和直线PQ互相平行不正确，因为MN和PQ之间不存在与它们垂直的第三根线，不符合平行线的特性。
2.填空题（1）平面内至少有多少条直线可以与一条给定的直线平行？A.一条B. 两条C. 三条D. 四条答案是D。
由平行线的特性可知，同一平面内不存在与一条直线平行的直线，因此至少有四条直线可以与一条给定的直线平行。
（2）已知直线AB和CD相交于点E，若∠AEC=118°，求∠BED的度数。
∠BED=62°。
由∠AEC和∠BEC的和为180°可知∠BEC=62°，且∠AED和∠CEB是相对应角，故∠AED=62°。
2023年相交线与平行线知识点归纳总结
《相交线与平行线》知识点总结一: 相交线（1）相交线旳定义两条直线交于一点, 我们称这两条直线相交．相对旳, 我们称这两条直线为相交线．（2）两条相交线在形成旳角中有特殊旳数量关系和位置关系旳有对顶角和邻补角两类.（3）在同一平面内, 两条直线旳位置关系有两种: 平行和相交（4）对顶角: 有一种公共顶点, 并且一种角旳两边分别是另一种角旳两边旳反向延长线, 具有这种位置关系旳两个角, 互为对顶角．∠1和∠3, ∠2和∠4是对顶角.（5）邻补角：只有一条公共边，它们旳另一边互为反向延长线，具有这种关系旳两个角，互为邻补角.如图：∠1和∠2，∠2和∠3是邻补角.（6）对顶角旳性质：对顶角相等．（如图∠1＝∠3, ∠2＝∠4）（7）邻补角旳性质：邻补角互补, 即和为180°．（如图∠1＋∠2＝180°）（8）邻补角、对顶角成对出现, 在相交直线中, 一种角旳邻补角有两个. 邻补角、对顶角都是相对与两个角而言, 是指旳两个角旳一种位置关系. 它们都是在两直线相交旳前提下形成旳。
二、垂线（1）、垂线旳定义: 当两条直线相交所成旳四个角中, 有一种角是直角时, 就说这两条直线互相垂直, 其中一条直线叫做另一条直线旳垂线, 它们旳交点叫做垂足.如图, OD⊥AB, 垂足为O（2）、垂线旳性质过一点有且只有一条直线与已知直线垂直.注意: “有且只有”中, “有”指“存在”, “只有”指“唯一”“过一点”旳点在直线上或直线外都可以。
（3）、垂线段: 从直线外一点引一条直线旳垂线, 这点和垂足之间旳线段叫做垂线段.（4）垂线段旳性质: 垂线段最短.对旳理解此性质, 垂线段最短, 指旳是从直线外一点到这条直线所作旳垂线段最短. 它是相对于这点与直线上其他各点旳连线而言.（如图, PA,PB,PC等线段中, PO最短）（4）、点到直线旳距离（如图, PO旳长）（1）点到直线旳距离：直线外一点到直线旳垂线段旳长度, 叫做点到直线旳距离．（2）点到直线旳距离是一种长度, 而不是一种图形, 也就是垂线段旳长度, 而不是垂线段．它只能量出或求出, 而不能说画出, 画出旳是垂线段这个图形．三、平行线1.在同一平面内, 两条直线旳位置关系有两种: 平行和相交.（1）平行线旳定义:在同一平面内,不相交旳两条直线叫平行线.记作: a∥b；读作: 直线a平行于直线b.（2）同一平面内, 两条直线旳位置关系: 平行或相交, 对于这一知识旳理解过程中要注意:①前提是在同一平面内；②对于线段或射线来说, 指旳是它们所在旳直线.（3）平行公理：通过直线外一点, 有且只有一条直线与这条直线平行.如图, 过点P只有直线a 与直线b 平行（4）平行公理中要精确理解“有且只有”旳含义．从作图旳角度说, 它是“能但只能画出一条”旳意思．（5）平行公理旳推论：假如两条直线都与第三条直线平行, 那么这两条直线也互相平行．如图, 假如a∥c, b∥c, 那么a∥c2.同位角、内错角、同旁内角（1）同位角: 两条直线被第三条直线所截形成旳角中, 若两个角都在两直线旳同侧, 并且在第三条直线（截线）旳同旁, 则这样一对角叫做同位角.例如∠1和∠5，∠3和∠7，∠4和∠8，∠2和∠6.（2）内错角: 两条直线被第三条直线所截形成旳角中, 若两个角都在两直线旳之间, 并且在第三条直线（截线）旳两旁, 则这样一对角叫做内错角. 例如∠3和∠5, ∠4和∠6.（3）同旁内角: 两条直线被第三条直线所截形成旳角中, 若两个角都在两直线旳之间, 并且在第三条直线（截线）旳同旁, 则这样一对角叫做同旁内角。
2024年新华师大版7年级上册数学教学课件 第4章 相交线与平行线 第4章归纳总结
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10.如图，直线 a // b，∠3 = 85°，求 ∠1、∠2 的度数，阅读下面的解答过程，并填空 (理由或数学式). 解 : ∵a // b （ ）， ∴∠1 = ∠4（ ）. ∴∠4 = ∠3（ ）， ∠3 = 85°（ ） ∴ ∠1=（ ）（等量代换）. 又∵∠2 +∠3 = 180°， ∴∠2 =（ ）（等式的性质）.
平行线的性质
两直线平行，同位角相等
两直线平行，内错角相等
两直线平行，同旁内角互补
本章回顾
1.对顶角：有一个公共顶点，且一个角的两边分别是另一个角的两边的反向 延长线，这样的两个角互为对顶角.（如图中∠1和∠2）
对顶角的性质：对顶角相等.
注意：（1）对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；
5.平行公理的推论如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行.
注意：
（1）平行公理中的“有且只有”包含两层意思：一是存在性；二是唯一性.（2）平行具有传递性，即如果 a∥ b，b∥ c，则 a∥ c.
6.如何判别同位角、内错角、同旁内角
方法：判别同位角、内错角或同旁内角的关键是找到构成这两个角的“三线”，有时需要将有关的部分“抽出”或把无关的线略去不看，有时ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ需要把图形补全.
如图，判断下列各对角的位置关系：(1)∠1与∠2；(2)∠1与∠7；(3)∠1与∠BAD；(4)∠2与∠6；(5)∠5与∠8.
∠5与∠8对顶角.
∠1与∠2是同旁内角；
∠1与∠7是同位角；
∠1与∠BAD是同旁内角；
∠2与∠6是内错角；
（1）同位角相等，两直线平行（在同一平面内）；（2）内错角相等，两直线平行（在同一平面内）；（3）同旁内角互补，两直线平行（在同一平面内）；（4）如果两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线也互相平行. 补充：（5）在同一平面内，垂直于同一直线的两直线平行.
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标1. 让学生理解相交线与平行线的概念。
2. 让学生掌握相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 培养学生运用几何知识解决实际问题的能力。
二、教学内容1. 相交线与平行线的定义。
2. 相交线与平行线的性质。
3. 相交线与平行线的判定方法。
4. 实际问题中的应用。
三、教学重点与难点1. 教学重点：相交线与平行线的概念、性质和判定方法。
2. 教学难点：相交线与平行线的判定方法及实际问题中的应用。
四、教学方法1. 采用直观演示法，让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
2. 运用案例分析法，引导学生将几何知识应用于实际问题，提高解决问题的能力。
3. 采用小组合作学习法，培养学生的团队协作能力和沟通能力。
五、教学过程1. 导入新课：通过展示生活中的相交线与平行线现象，引导学生关注几何知识在生活中的应用。
2. 自主学习：让学生通过观察、操作、思考，自主探索相交线与平行线的性质和判定方法。
3. 案例分析：选取实际问题，引导学生运用几何知识解决问题，巩固所学知识。
4. 课堂练习：设计具有针对性的练习题，检验学生对相交线与平行线的掌握程度。
5. 总结提升：对本节课的内容进行归纳总结，强调相交线与平行线在生活中的应用。
6. 布置作业：设计课后作业，让学生进一步巩固所学知识。
六、教学评价1. 评价目标：检查学生对相交线与平行线的理解程度，以及能否运用所学知识解决实际问题。
2. 评价方法：通过课堂练习、课后作业和小组讨论等方式进行评价。
3. 评价内容：相交线与平行线的概念、性质、判定方法的掌握程度，以及实际问题解决能力。
七、教学拓展1. 相交线与平行线的应用领域：例如，交通规划、建筑设计、工业制造等领域。
2. 相关数学知识：例如，相似三角形、勾股定理等。
3. 实地考察：组织学生观察身边的相交线与平行线现象，加深对知识的理解。
八、教学资源1. 教材：相交线与平行线的相关教材。
相交线与平行线重点难点归纳总结
相交线与平行线重点难点归纳总结说到相交线和平行线，嘿，别以为这只是枯燥的数学题目，没什么意思。
你要知道，它们背后可隐藏着不少的智慧呢！你看，相交线和平行线，真的是让人又爱又恨的存在。
说实话，要说这两者有什么共通之处，恐怕就只有那一份“命中注定”了。
毕竟它们是那么的“注定不可能”有交集，又那么“执着地”在自己的轨道上走。
讲真，咱们日常生活中也经常能碰到这些东西，不信？你看看你家窗框和对面楼的窗框，哎呀，那不就是一条条平行线嘛。
至于相交线嘛，你走路的时候也得小心，左右转弯的时候，哪个拐角里就是相交的地方，生怕自己撞个满怀！先说平行线吧。
大家都知道，平行线就是“永远不相交”的一对好基友。
它们的距离始终如一，不远也不近，就在那儿平平静静地陪伴着你。
不管是你走到哪里，它们就是不打扰你，也不想和你有什么过多的交情。
想想看，生活中有很多“平行”的事物，工作中那些永远不喜欢打扰你的同事，见面就是点个头打个招呼，不说多余的话。
你看，平行线也是一样，它们虽然“并肩而行”，但两者之间就是有条“不可逾越”的鸿沟。
没错，它们可能走得很近，差不多方向，也可能是差不多的轨迹，但永远没有交集。
说白了，平行线就是一种“互不打扰、各自安好”的关系。
可不是吗？平行线给我们一种特别稳妥的感觉。
就像你和某些人的关系，你们虽然不常见面，也不常聊，但一旦见面了，也能轻松聊开，关系就那么稳稳当当的，永远不可能破裂。
哎，这种关系真的像平行线一样，永远保持着距离，也永远不会让你觉得有压力。
但再想想，平行线也有它的“难题”。
你也会觉得，哎呀，真的是“无聊”啊。
两条平行线就这么平平淡淡地走下去，好像没有一点点的变化。
生活中，可能我们也会有些时候，觉得自己的日子就像平行线一样，一成不变，稳稳当当的，走着走着就有点单调了。
好了，咱再来说说相交线。
别看平行线和相交线是两条不太一样的道路，但它们也有各自的“挑战”啊。
什么叫相交线呢？就是两条线在某一点上打个照面，啪啪一声，两者交汇。
相交线和平行线重难点
(1)OD C B A 七年级数学第五章相交线和平行线重难点相交线[教学重点与难点]重点:对顶角的概念.对顶角性质与应用 难点:理解对顶角相等的性质的探索[教学设计]一.创设情境 激发好奇 观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角 在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
教师出示一块布片和一把剪刀,表演剪刀剪布过程,提出问题: 剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化剪刀张开的口又怎么变化 (学生观察、思考、回答),得出:握紧把手时,随着两个把手之间的角逐渐变小,剪刀刃之间的角边相应变小. 如果改变用力方向,随着两个把手之间的角逐渐变大,剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评:如果把剪刀的构造看作两条相交的直线,以上就关系到两条相交直线所成的角的问题,本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.二．认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1．学生画直线AB 、CD 相交于点O ，并说出图中4个角，两两相配 共能组成几对角根据不同的位置怎么将它们分类学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用 几何语言准确表达延长线它们的另一边互为反向有一条公共边与OA ，AOD AOC ∠∠；BOD AOC ∠∠与有公共的顶点O ，而且AOC ∠的两边分别是BOD ∠两边的反向延长线2．学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系 （学生得出结论：相邻关系的两个角互补，对顶的两个角相等） 两条直线相交所形成的角 分类 位置关系 数量关系教师提问：如果改变的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗 4．概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质 三．初步应用练习：下列说法对不对（1） 邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角 （2） 邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角 （3） 对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四．巩固运用例题：如图，直线a,b 相交，ο401=∠，求4,3,2∠∠∠的度数。
相交线与平行线重难点详解
相交线与平行线平面内，点与直线之间的位置关系分为两种：①点在线上②点在线外同一平面内，两条或多条不重合的直线之间的位置关系只有两种：①相交②平行一、相交线1、两条直线相交，有且只有一个交点。
（反之，若两条直线只有一个交点，则这两条直线相交。
）两条直线相交，产生邻补角和对顶角的概念：邻补角：两角共一边，另一边互为反向延长线。
邻补角互补。
要注意区分互为邻补角与互为补角的异同。
对顶角：两角共顶点，一角两边分别为另一角两边的反向延长线。
对顶角相等。
注：①、同角或等角的余角相等；同角或等角的补角相等；等角的对顶角相等。
反过来亦成立。
②、表述邻补角、对顶角时，要注意相对性，即“互为”，要讲清谁是谁的邻补角或对顶角。
2、垂直是两直线相交的特殊情况。
注意：两直线垂直，是互相垂直，即：若线a垂直线b，则线b垂直线a 。
垂足：两条互相垂直的直线的交点叫垂足。
垂直时，一定要用直角符号表示出来。
过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
（注：这一点可以在已知直线上，也可以在已知直线外）3、点到直线的距离。
垂线段：过线外一点，作已知线的垂线，这点到垂足之间的线段叫垂线段。
垂线与垂线段：垂线是一条直线，而垂线段是一条线段，是垂线的一部分。
垂线段最短：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
（或说直角三角形中，斜边大于直角边。
）点到直线的距离：直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫这点到直线的距离。
注：距离指的是垂线段的长度，而不是这条垂线段的本身。
所以，如果在判断时，若没有“长度”两字，则是错误的。
4、同位角、内错角、同旁内角三线六面八角：平面内，两条直线被第三条直线所截，将平面分成了六个部分，形成八个角，其中有：4对同位角，2对内错角和2对同旁内角。
注意：要熟练地认识并找出这三种角：①根据三种角的概念来区分②借助模型来区分，即：同位角——F型，内错角——Z型，同旁内角——U型。
特别注意：①三角形的三个内角均互为同旁内角；②同位角、内错角、同旁内角的称呼并不一定要建立在两条平行的直线被第三条直线所截的前提上才有的，这两条直线也可以不平行，也同样的有同位角、内错角、同旁内角。
教学相交线和平行线时需要注意的易错点
教学相交线和平行线时需要注意的易错点相交线和平行线是几何学中的两个基本概念，是学生学习和掌握初中数学知识的重要环节。
但是，在教学过程中，由于知识点本身的难度和学生对知识点的疏忽，很容易出现一些易错点，影响学生的学习效果。
教师在教学相交线和平行线时需要注意哪些易错点呢？本文将从以下几个方面进行讨论。
一、易错点一：对相交线和平行线的基本概念理解不清相交线和平行线是初中数学中的两个最基本的几何概念，学生需要掌握相交线和平行线分别指哪些线段。
相交线是指彼此交叉的两条线段，交点为它们的交点；平行线是指在同一平面内两条不相交的直线，它们永远不会相交。
其中，教师需要特别注意对相交线和平行线的定义清晰化，让学生通过举例、画图等方式更好地理解这两个概念。
二、易错点二：对相交线的夹角概念理解不准确当我们掌握了相交线的定义之后，就需要了解其中的一个重要概念——夹角。
夹角是指两条相交线段之间的角度，它可以是锐角、直角、或者是钝角。
在教学过程中，教师需要引导学生正确理解夹角的概念，做到“看得懂”“说得清”，同时要教会学生利用角度计算器对夹角进行度数测量、角度转化等操作，从而巩固学生对夹角的认识。
三、易错点三：对相交线的性质理解不充分相交线是数学中的一种基本图形，除了了解它的定义和夹角的概念之外，学生还需要掌握相交线的一些重要性质。
例如，相交线夹角对应角相等；相邻角互补；垂直的两条直线互相垂直等。
在教学过程中，教师需要通过大量例题来让学生掌握这些性质，激发学生对相交线的兴趣，培养他们的观察力和思维能力。
四、易错点四：对平行线的性质理解不全面平行线是数学中的另一个基本图形，它是两条不相交的直线，它们在同一个平面上永远保持相同的间距。
在教学过程中，教师需要引导学生理解平行线的基本概念，同时也要重点强调平行线的三个重要性质——同位角相等、内错角补角相等和交叉线段成比例，让学生对平行线有更全面的认识。
五、易错点五：对平行线的证明方法掌握不熟练在初中数学中，我们需要学会如何证明平行线的性质。
相交线与平行线教案
相交线与平行线教案一、教学目标知识与技能：1. 学生能够理解相交线与平行线的概念。
2. 学生能够识别和绘制相交线与平行线。
3. 学生能够运用相交线与平行线的性质解决实际问题。
过程与方法：1. 学生通过观察、实验和思考，培养观察能力和逻辑思维能力。
2. 学生通过合作交流，提高沟通能力和团队合作能力。
情感态度价值观：1. 学生培养对几何学的兴趣和好奇心。
2. 学生培养解决问题、勇于尝试的精神。
二、教学重点与难点重点：1. 相交线与平行线的概念及性质。
2. 相交线与平行线的绘制方法。
难点：1. 相交线与平行线的判断与证明。
2. 相交线与平行线在实际问题中的应用。
三、教学准备教师准备：1. 教学PPT或黑板。
2. 相交线与平行线的图片或实物。
3. 练习题和答案。
学生准备：1. 笔记本和笔。
2. 学习几何的基础知识。
四、教学过程1. 导入：教师通过展示相交线与平行线的图片或实物，引导学生观察和思考，激发学生的兴趣。
2. 新课导入：教师简要介绍相交线与平行线的概念，并提出问题，引导学生思考。
3. 知识讲解：教师详细讲解相交线与平行线的性质和绘制方法，并通过示例进行演示。
4. 课堂练习：教师给出练习题，学生独立完成，教师批改并给予反馈。
5. 小组讨论：学生分组讨论相交线与平行线在实际问题中的应用，分享解题思路和方法。
五、作业布置1. 完成课后练习题。
2. 绘制相交线与平行线的图形，并写上对应的性质。
六、教学拓展1. 教师引导学生思考：除了平面上的相交线与平行线，还有哪些情况下的相交线与平行线？例如，在空间中，直线与平面的相交线与平行线。
2. 教师给出一些实际问题，引导学生运用相交线与平行线的知识进行解决，并分享解题过程和答案。
七、课堂小结1. 教师引导学生回顾本节课所学的相交线与平行线的概念、性质和应用。
2. 学生分享自己在课堂上的收获和感受。
八、课后反思1. 教师布置课后反思题目，要求学生思考自己在课堂上的表现、学习效果以及需要改进的地方。
初一数学下册 【相交线与平行线】重难易错点
初一数学下册| 【相交线与平行线】重难易错点七年级数学下册相交线与平行线重难易错点一、重点、难点重点：复习正面内两条直线的相交和平行的位置关系,以及相交平行的综合应用.难点：垂直、平行的性质和判定的综合应用.二、易错讲解1、平行线的性质【例题】如图，B C⊥A E于点C，C D∥A B，∠B=55°，则∠1等于()A.35°B.45°C.55°D.65°【解析】利用“直角三角形的两个锐角互余”的性质求得∠A=35°，然后利用平行线的性质得到∠1=∠A=35°。
【答案】∵B C⊥A E，∴∠A C B=90°∴∠A+∠B=90°又∵∠B=55°∴∠A=35°又C D∥A B∴∠1=∠A=35°【误区纠错】本题考查了平行线的性质和直角三角形的性质。
2、平行线的判定【例题】如图，直线a，b被直线c所截，若满足，则a，b平行。
【解析】根据同位角相等两直线平行可得∠1=∠2时，a∥b.其他合理答案亦可。
【答案】∵∠1=∠2，∴a∥b(同位角相等两直线平行)故可填∠1=∠2。
【误区纠错】分不清三线八角，以及平行线的判定方法是解题的误区。
二、知识点整理1、一条边公共，另一条边互为反向延长线，具有这种关系的两个角，互为邻补角。
2、有公共的顶点，两边互为反向延长线，具有这种位置关系的角，互为对顶角3、对顶角相等。
4、两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
（更多内容关注微信公众号：初一数学语文英语）5、过一点有且只有一条直线与已知直线垂直。
6连接直线外一点与直线上各点的所有线段中,垂线段最短,简单说成:垂线段最短.7、连接两点的线段的长度叫做两点间的距离，这里我们把直线外一点到这条直线的垂线段的长度,叫做点到直线的距离.注意：点到直线的距离和两点间的距离一样是一个正值，是一个数量，所以不能画距离，只能量距离.8、同一平面内,不相交的两条直线叫做平行线.直线A B与直线C D平行,记作“A B∥C D”.注意：①“同一平面内”是前提，以后我们会知道，在空间即使不相交，可能也不平行；②平行线是“两条直线”的位置关系，两条线段或两条射线平行，就是指它们所在的直线平行；③“不相交”就是说两条直线没有公共点。
相交线与平行线重点难点
相交线与平行线重点难点在几何学中，相交线与平行线是学习的重点难点之一。
相交线与平行线不仅在平面几何中有重要的应用，也是解题和证明的基础。
本文将重点介绍相交线与平行线的定义、性质和相关应用。
一、相交线与平行线的定义相交线是指在同一平面内两条直线相交于一点的情况。
平行线是指在同一平面内没有相交点的两条直线。
二、相交线与平行线的性质1. 相交线的性质：a. 相交线的交点称为交点或交点。
b. 相交线的夹角称为相交线夹角，可以分为内角和外角。
c. 相交线夹角的性质：- 内角性质：相交线内角互补，即内角的和等于180度。
- 外角性质：相交线外角相等。
d. 相交线构成的补角：互相补角是指两个角的和等于180度。
2. 平行线的性质：a. 平行线的符号表示为“∥”。
b. 平行线的性质：- 平行线上的任意两个点和一直与这两点在同平行线上的点连线的两直线垂直。
- 平行线夹角的性质：平行线夹角相等。
- 平行线的传递性：若两条直线分别与第三条直线平行，则这两条直线之间也平行。
三、相交线与平行线的应用1. 构建平行线：有时候，需要在给定的条件下构建一条平行线。
根据平行线的性质，我们可以使用尺规作图法或者使用已知的平行线来构建平行线。
2. 利用平行线证明等式：平行线的性质在证明等式时经常被使用。
当两条平行线被一条截线交叉时，所形成的对应角、同位角、内错角等可以用来证明等式的成立。
3. 平行线交截线：平行线与一条截线相交时，会形成一系列特殊的角，如同位角、内错角、对应角等。
利用这些角的性质可以解决与平行线相关的问题。
4. 解题技巧：在解决与相交线和平行线相关的问题时，可以运用以下一些解题技巧：a. 注意观察图形中的平行线和相交线的角，找到对应的角或同位角等。
b. 利用平行线的性质，找到相应的等式或平行线之间的关系。
c. 运用逆否命题、反证法等证明方法，进行推理和证明。
总结：相交线与平行线是几何学中的重点难点，对于理解几何学的基本概念和解题有着重要的作用。
七下第六章《相交线与平行线》知识树与重难点分析
学生学习缺乏主动性 独立思维能力较差 动手操作能力相对稍强
推理能力较弱。
1 .了解邻补角，对顶角的概念，了 解垂线，垂线段概念。 2.了解平行线的概念，知道平行公理及 其推论，会识别同位角，内错角，同旁 内角，探索平行线的性质和判定方法。 3.通过具体实例认识平移，理解对应点 连线平行且相等的性质。 4.了解命题的概念，能初步区分命题的 题设和结论。
1. 本章的重点是垂线的概念与 平行线的判定和性质。 2.本章的难点就是学生推理 能力的培养，让学生学会说 理。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
平面内两条直线的位置关系是“空间与 图形”所要研究的基本问题。这些内容 学生在前两个学段已经有所接触。本 章在学生已有知识的基础上继续研究 平面内两条直线的位置关系。这些内 容在以后学习过程中经常要用到。
教学重点、 难点
教学目标
第
五
章 相 交
线
与 平 行 线
第一页，共1页。
说学情
教法 学法
1.给学生提供探索学习交流的 时间和空间。
2.注意加强直观性。 3.注意突出重点内容 。
4.有意识地培养学生有条理地思考和 表达。注重几何语言的教学及概念间 的联系。
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开学已经有几天了，新的第一章知识掌握的怎么样了呢？这一单元主要是概念和性质定理一定要理解清楚，可以在这篇文章梳理一下，一定能帮到你！一、相交线1.邻补角与对顶角两直线相交所成的四个角中存在几种不同关系的角，它们的概念及性质如下表：注意点：⑴对顶角是成对出现的，对顶角是具有特殊位置关系的两个角；⑵如果∠α与∠β是对顶角，那么一定有∠α=∠β；反之如果∠α=∠β，那么∠α与∠β不一定是对顶角⑶如果∠α与∠β互为邻补角，则一定有∠α+∠β=180°；反之如果∠α+∠β=180°，则∠α与∠β不一定是邻补角。
⑶两直线相交形成的四个角中，每一个角的邻补角有两个，而对顶角只有一个。
2.垂线⑴定义：当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它们的交点叫做垂足。
符号语言记作：如图所示：AB⊥CD，垂足为O⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直(与平行公理相比较记)⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。
简称：垂线段最短。
3.垂线的画法：⑴过直线上一点画已知直线的垂线；⑵过直线外一点画已知直线的垂线。
注意：①画一条线段或射线的垂线，就是画它们所在直线的垂线；②过一点作线段的垂线，垂足可在线段上，也可以在线段的延长线上。
画法：⑴一靠：用三角尺一条直角边靠在已知直线上，⑵二移：移动三角尺使一点落在它的另一边直角边上，⑶三画：沿着这条直角边画线，不要画成给人的印象是线段的线。
4.点到直线的距离直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离。
应该结合图形进行记忆。
如图，PO⊥AB，同P 到直线AB 的距离是PO 的长。
PO 是垂线段。
PO 是点P 到直线AB所有线段中最短的一条。
现实生活中开沟引水，牵牛喝水都是“垂线段最短”性质的应用。
5.如何理解“垂线”、“垂线段”、“两点间距离”、“点到直线的距离”这些相近而又相异的概念。
平行线与相交线的知识点总结与归纳
平行线与相交线的知识点总结与归纳平行线与相交线一、知识概述一）引出角的概念角是指由两条线段或两条直线相交而形成的图形部分。
在台球桌面上，我们可以看到许多角，如图所示。
在角的研究中，有两个重要的概念：互补和互余。
如果两个角的和是180°，那么这两个角互为补角；如果两个角的和是90°，那么这两个角互为余角。
互补或互余的两个角，只与它们的和有关，而与其位置无关。
同角或等角的补角相等，同角或等角的余角相等。
另外，如果一个角的两边分别是另一个角的两边的反向延长线，这样的两个角叫做对顶角。
对顶角的本质特征是：两个角有公共顶点，其两边互为反向延长线。
对顶角相等。
二）探索直线平行的条件两条直线相交会形成四个有公共顶点的角。
一条直线与两条直线相交会得到八个角，这被称为“三线八角”。
不共顶点的角的位置关系有同位角、内错角、同旁内角。
如果两条直线被第三条直线所截，且同位角相等、内错角相等或同旁内角互补，则这两条直线平行。
这是两条直线平行的条件。
1.互为补角和互为邻补角的关系是几何学中的基本概念。
互为补角指两个角的和为180°，与它们的位置无关；而互为邻补角既与它们的和为180°有关，又与位置有关。
需要注意不要混淆这两个概念。
2.在解决几何问题时，可以灵活运用互余、互补等知识点以及对顶角的性质，列出方程进行求解。
这种代数法解题的方法十分实用。
3.当证明两条直线平行时，需要明确同位角、内错角、同旁内角是哪两条直线被哪一条直线所截而成的。
因为只有在这些条件确定的情况下，才能推出结论除截线外的另两条直线平行。
二、重难点知识剖析：1.在理解平行线的特征时，需要注意同位角相等、内错角相等、同旁内角互补等性质都是建立在“两直线平行”的前提条件下的。
如果两条直线不平行，这些性质就不成立了。
2.平行线的识别和平行线的特征之间存在着“位置关系”和“数量关系”的关系。
在识别平行线时，需要通过数量关系来确定位置关系；而在使用平行线的特征时，则是通过已知的位置关系来推出数量关系。
(完整版)相交线与平行线重点难点
相交线与平行线重难点【知识点拨】一．余角、补角、对顶角1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线.4，互为余角的有关性质：①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.5，互为补角的有关性质：①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.6，对顶角的性质：对顶角相等.二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.8，“三线八角”的识别：三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.三．平行线的性质与判定9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.10，平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.11，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.12，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.13，平行线的判定定理：（1）同位角相等，两直线平行；（2）内错角相等，两直线平行；（3）同旁内角互补，两直线平行。
14，平行线的性质定理：（1） 两直线平行，同位角相等； （2） 两直线平行，内错角相等； （3） 两直线平行，同旁内角互补。
【难题巧解点拨】例1求证三角形的内角和为１８０度。
相交线和平行线重难点
七年级数学第五章相交线和平行线重难点5.1相交线［教学重点与难点］重点：对顶角的概念.对顶角性质与应用难点：理解对顶角相等的性质的探索［教学设计］一.创设情境激发好奇观察剪刀剪布的过程，引入两条相交直线所成的角在我们的生活的世界中，蕴涵着大量的相交线和平行线，本章要研究相交线所成的角和它的特征。
教师出示一块布片和一把剪刀，表演剪刀剪布过程，提出问题：剪布时，用力握紧把手，两个把手之间的的角发生了什么变化？剪刀张开的口又怎么变化？(学生观察、思考、回答)，得出：握紧把手时，随着两个把手之间的角逐渐变小，剪刀刃之间的角边相应变小.如果改变用力方向，随着两个把手之间的角逐渐变大，剪刀刃之间的角也相应变大.教师点评：如果把剪刀的构造看作两条相交的直线，以上就关系到两条相交直线所成的角的问题，本节课就是探讨两条相交线所成的角及其特征.二•认识邻补角和对顶角，探索对顶角性质1. 学生画直线AB CD相交于点0,并说出图中4个角，两两相配共能组成几对角？根据不同的位置怎么将它们分类？学生思考并在小组内交流，全班交流。
当学生直观地感知角有“相邻”、“对顶”关系时，教师引导学生用几何语言准确表达■ A0C与.A0D有一条公共边0A,它们的另一边互为反向延长线；C-A0C与.B0D有公共的顶点0而且• A0C的两边分别是• B0D两边的反向延长线2 •学生用量角器分别量一量各角的度数，发现各类角的度数有什么关系?成下表：两条直线相交所形成的角分类宀护¥方位置大糸数量关系教师提问：如果改变• A0C的大小，会改变它与其它角的位置关系和数量关系吗4 •概括形成邻补角、对顶角概念和对顶角的性质三.初步应用练习：下列说法对不对(1)邻补角可以看成是平角被过它顶点的一条射线分成的两个角(2)邻补角是互补的两个角，互补的两个角是邻补角(3)对顶角相等，相等的两个角是对顶角学生利用对顶角相等的性质解释剪刀剪布过程中所看到的现象四•巩固运用例题：如图，直线a，b相交，.1 =40，求.2厂3厂4的度数。
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相交线与平行线重难点
【知识点拨】
一．余角、补角、对顶角
1，余角：如果两个角的和是直角，那么称这两个角互为余角.
2，补角：如果两个角的和是平角，那么称这两个角互为补角.
3，对顶角：如果两个角有公共顶点，并且它们的两边互为反向延长线.
4，互为余角的有关性质：
①∠1＋∠2＝90°，则∠1、∠2互余；反过来，若∠1，∠2互余，则∠1+∠2＝90°；
②同角或等角的余角相等，如果∠l十∠2＝90°，∠1+∠3＝90°，则∠2＝∠3.
5，互为补角的有关性质：
①若∠A+∠B＝180°，则∠A、∠B互补；反过来，若∠A、∠B互补，则∠A+∠B＝180°.
②同角或等角的补角相等.如果∠A+∠C＝180°，∠A+∠B＝180°，则∠B＝∠C.
6，对顶角的性质：对顶角相等.
二．同位角、内错角、同旁内角的认识及平行线的性质
7，同一平面内两条直线的位置关系是：相交或平行.
8，“三线八角”的识别：
三线八角指的是两条直线被第三条直线所截而成的八个角.
正确认识这八个角要抓住：同位角位置相同，即“同旁”和“同位”；内错角要抓住“内部，两旁”；同旁内角要抓住“内部、同旁”.
三．平行线的性质与判定
9，平行线的定义：在同一平面内，不相交的两条直线是平行线.
10，平行公理：过直线外一点有且只有一条直线和已知直线平行.
11，两条平行线之间的距离是指在一条直线上任意找一点向另一条直线作垂线，垂线段的长度就是两条平行线之间的距离.
12，如果两条直线都与第三条直线平行，那么这两条直线互相平行.
13，平行线的判定定理：
（1）同位角相等，两直线平行；
（2）内错角相等，两直线平行；
（3）同旁内角互补，两直线平行。
14，平行线的性质定理：
（1） 两直线平行，同位角相等； （2） 两直线平行，内错角相等； （3） 两直线平行，同旁内角互补。
【难题巧解点拨】
例1求证三角形的内角和为１８０度。
例2如图，AB 、CD 两相交直线与EF 、MN 两平行直线相交，试问一共可以得到同旁内角多少对? 例3已知：∠Ｂ＋∠Ｄ＋∠Ｆ＝360o .求证：AB ∥EF. 例4如图，∠１＋∠２＝∠BCD,求证AB ∥D E 。
【典型热点考题】
例１ 如图2—15，∠1=∠2，∠2+∠3=180°，AB ∥CD 吗? AC ∥BD 吗?为什
么?
例2 已知直线a 、b 、c 在同一平面内，a ∥b ，a 与c 相交于p ，那么b 与c
也一定相交．请说明理由．
小试牛刀
一、选择题
1．图2—17中，同旁内角共有 ( )
A ．4对
B ．3对
C ．2对
D ．1对
2、光线a 照射到平面镜CD 上，然后在平面镜AB 和CD 之间来回反射，光线的反射角等于入射角．若已知∠1=35°，∠3=75°，则∠2=（ ）
A ．50°
B ．55°
C ．66°
D ．65°
3、如图3，把长方形纸片沿EF 折叠，使D ，C 分别落在D '，C '的位置，若65EFB =∠，则AED '∠等于（ ） A ．50
B ．55
C ．60
D ．65
第2题图 第3题图
4．两条直线被第三条直线所截，如果所成8个角中有一对内错角相等，那么 ( )
A ．8角均相等
B ．只有这一对内错角相等
C. 凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角也相等 D ．凡是内错角的两角都相等，凡是同位角的两角都不相等
5、如图，在ABC 中，已知AB=AC ，点D 、E 分别在AC 、AB 上，且BD=BC ，AD=DE=EB ，那么A
∠的度数是（ B ）
A 、30°
B 、45°
C 、35°
D 、60°
6、一辆汽车在笔直的公路上行驶，两次拐弯后，仍在原来的方向上
平行前进，则这两次拐弯的角度可以是 ( ) A.第一次向右拐40°，第二次向左拐140°
B.第一次向左拐40°，第二次向右拐40°
C.第一次向左拐40°，第二次向左拐140°
D.第一次向右拐40°，第二次向右拐40°
7、已知：如图，AB//CD ，则图中?、?、?三个角之间的数量关系为（ ）.
Ａ Ｂ
Ｅ Ｄ Ｃ
C A
B D
E A
B
C
A 、?+?+?=360?
B 、?+?+?=180?
C 、?+?-?=180?
D 、?-?-?=90?
8、如图，把三角形纸片沿DE 折叠，当点A 落在四边形BCED 内部时， 则∠A 与∠1+∠2之间有一种数量关系始终保持不变．请试着找一找这个 规律，你发现的规律是( )． (A)∠A ＝∠1+∠2 (B)2∠A ＝∠1+∠2 (C)3∠A ＝2∠1+∠2 (D)3∠A=2(∠1十∠2) 二、填空题
1、用等腰直角三角板画45AOB =∠，并将三角板沿OB 方向平移到如图17所示的虚线处后绕点M 逆时针方向旋转22，则三角板的斜边与射线OA 的夹角α为______
2、如图2—30，直线CD 、EF 相交于点A ，则在∠1、∠2、∠
3、∠
4、∠B 和∠C 这6个角中．
(1)同位角有______； (2)内错角有______； (3)同旁内角有_____。
第1题图
第2题图
3、如图2—31，直线a 、b 被直线AB 所截，且AB ⊥BC ，
(1)∠1和∠2是_______角； (2)若∠1与∠2互补，则∠1-∠3=_______.
4、如图，图中有_________对同位角，_________对内错角，_________对同旁内角．
三、解答题 １、已知：如图2—33，∠ABC=∠ADC ，BF 、DE 是∠ABC 、∠ADC 的角平分线，∠1=∠2．
求证：DC ∥AB ．
2、在3×3的正方形ABCD 的方格中，
?1+?2+?3+?4+?5+?6+?7+?8+?9之和是多少度？
解： ３、已知：如图，CD//EF ，∠1=65?，∠
2=35?，求∠3与∠4的度数.
解：
4、如图,哪些条件能判定直线AB ∥CD?
5、如图，已知DE 、BF 平分∠ADC 和∠ABC ，∠ABF ＝∠AED ，∠ADC ＝∠ABC ，由此可推得图中哪些线段平行?并写出理由．
6、实验证明,平面镜反射光线的规律是:射到平面镜上的光线和被反射
出的光线与平面镜所夹的锐角相等.
(1)如图,一束光线m 射到平面镜a 上,被a 反射到平面镜b 上,又被b 反射.若被b 反射出的光线n 与光线m 平行,且∠1=50°,则∠2= °，∠3= °.
(2)在(1)中,若∠1=55°,则∠3= °;若∠1=40°,则∠3= °.
(3)由(1)、(2),请你猜想:当两平面镜a 、b 的夹角∠3= °时,可以使任何射到平面镜a 上的光线m ,
1
4 3 2 A D C B
O M
B A
经过平面镜a 、b 的两次反射后,入射光线m 与反射光线n 平行.你能说明理由吗?
７、潜望镜中的两个镜子MN 和PQ 是互相平行的，如图所示，光线AB 经镜面反射后， ∠1=∠2，∠3=∠4，试说明，进入的光线AB 与射出的光线CD 平行吗？为什么？ 8、如图：已知DEF ABC ∆∆与是一副三角板的拼图，在同一条线上D C E A ,,,. （1）、求证BC EF // ； （2）、求21∠∠与的度数
P O
F
D
B
E
A
C Q
2 1。