青海省海西蒙古族藏族自治州高考数学一模试卷(理科)

青海省海西蒙古族藏族自治州高考数学一模试卷（理科）

姓名:________ 班级:________ 成绩:________

一、选择题： (共12题；共24分)

1. （2分）已知集合，则下列不正确的是（）

A .

B .

C .

D .

2. （2分）已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限

B . 第二象限

C . 第三象限

D . 第四象限

3. （2分） (2017高二上·莆田月考) 数列是等差数列，，，则此数列的前项和等于（）

A . 160

B . 220

C . 200

D . 180

4. （2分）若a,b为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）

A . 若a、b与α所成的角相等，则a b

B . 若α⊥β，mα，则m⊥β

C . 若a⊥α，aβ，则α⊥β

D . 若aα，bβ，则a b

5. （2分）已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：

其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是（）

A . 5个

B . 4个

C . 3个

D . 2个

6. （2分）已知函数，，已知当时，函数所有零点和为9，则当时，函数所有零点和为（）

A . 15

B . 12

C . 9

D . 与k的取值有关

7. （2分）(2017·石嘴山模拟) 执行如图程序框图其输出结果是（）

A . 29

B . 31

C . 33

D . 35

8. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表

广告费用x （万元）4235

销售额y （万元）4926a54

已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）

A . 37

B . 38

C . 39

D . 40

9. （2分）设函数(其中0

C .

D .

10. （2分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）

A .

B .

C .

D .

11. （2分）已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）

A . 32

B . 16

12. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f （cos），c=f（tan），则（）

A . b＜a＜c

B . c＜b＜a

C . b＜c＜a

D . a＜b＜c

二、填空题： (共4题；共5分)

13. （2分）(2020·天津模拟) 如图，在中，，D,E分别边AB,AC 上的点, 且，则 ________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为________.

14. （1分）若的展开式中含项的系数是，则 ________.

15. （1分） (2016高二上·秀山期中) 已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=

若a6=1，则m所有可能的取值的个数为________．

16. （1分）(2018·长春模拟) 设实数满足约束条件，则的最大值为________.

三、解答题： (共7题；共75分)

17. （10分） (2020高一下·鸡西期末) 已知的三个内角三角形ABC所对的边分别为a，b，c，向量， = ，cos2A-1)，且 =

（1）求角A的大小；

（2）若BC＝，试求面积的最大值及此时的形状．

18. （10分） (2017高一上·淄博期末) 如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F是CD的中点．

（1）求证：AF∥平面BCE；

（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．

19. （15分）(2016·海口模拟) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：

A型车

出租天数1234567

车辆数51030351532

B型车

出租天数1234567

车辆数1420201615105

（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；

（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；

（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．

20. （10分）(2017·湖北模拟) 已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．

（1）求椭圆Γ的方程；

（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM ， yM），N（xN ， yN），问yM•yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．

21. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知是曲线上动点以及定点，

（1）当时，求曲线在点处的切线方程；

（2）求面积的最小值，并求出相应的点的坐标．

22. （10分）(2017·大同模拟) 在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2．

（1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；

（2）设P（﹣1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的值．

23. （10分）已知函数 .

（1）当时，求的解集；

（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.