青海省海西蒙古族藏族自治州高考数学一模试卷(理科)

青海省海西蒙古族藏族自治州高考数学一模试卷（理科）
姓名:________ 班级:________ 成绩:________
一、选择题： (共12题；共24分)
1. （2分）已知集合，则下列不正确的是（）
A .
B .
C .
D .
2. （2分）已知m，n∈R，mi－1＝n＋i，则复数m＋ni在复平面内对应的点位于（）
A . 第一象限
B . 第二象限
C . 第三象限
D . 第四象限
3. （2分） (2017高二上·莆田月考) 数列是等差数列，，，则此数列的前项和等于（）
A . 160
B . 220
C . 200
D . 180
4. （2分）若a,b为两条不同的直线，,为两个不同的平面，则下列命题正确的是（）
A . 若a、b与α所成的角相等，则a b
B . 若α⊥β，mα，则m⊥β
C . 若a⊥α，aβ，则α⊥β
D . 若aα，bβ，则a b
5. （2分）已知某几何体的正视图和侧视图均如图所示，给出下列5个图形：
其中可以作为该几何体的俯视图的图形个数是（）
A . 5个
B . 4个
C . 3个
D . 2个
6. （2分）已知函数，，已知当时，函数所有零点和为9，则当时，函数所有零点和为（）
A . 15
B . 12
C . 9
D . 与k的取值有关
7. （2分）(2017·石嘴山模拟) 执行如图程序框图其输出结果是（）
A . 29
B . 31
C . 33
D . 35
8. （2分）某产品的广告费用x与销售额y的统计数据如表
广告费用x （万元）4235
销售额y （万元）4926a54
已知由表中4组数据求得回归直线方程=8x+14，则表中的a的值为（）
A . 37
B . 38
C . 39
D . 40
9. （2分）设函数(其中0<w<1,),且的图象在y轴右侧的第一个最高点横坐标为，且在区间上的最小值为，则a=（）
C .
D .
10. （2分）七巧板是我们祖先的一项创造，被誉为“东方魔板”，它是由五块等腰直角三角形（两块全等的小三角形、一块中三角形和两块全等的大三角形）、一块正方形和一块平行四边形组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，在此正方形中任取一点，则此点取自阴影部分的概率是（）
A .
B .
C .
D .
11. （2分）已知离心率为的双曲线的左、右焦点分别为，是双曲线的一条渐近线上的点，且，为坐标原点，若，则双曲线的实轴长是（）
A . 32
B . 16
12. （2分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上是增函数．令a=f（sin），b=f （cos），c=f（tan），则（）
A . b＜a＜c
B . c＜b＜a
C . b＜c＜a
D . a＜b＜c
二、填空题： (共4题；共5分)
13. （2分）(2020·天津模拟) 如图，在中，，D,E分别边AB,AC 上的点, 且，则 ________，若P是线段DE上的一个动点，则的最小值为________.
14. （1分）若的展开式中含项的系数是，则 ________.
15. （1分） (2016高二上·秀山期中) 已知数列{an}满足：a1=m（m为正整数），an+1=
若a6=1，则m所有可能的取值的个数为________．
16. （1分）(2018·长春模拟) 设实数满足约束条件，则的最大值为________.
三、解答题： (共7题；共75分)
17. （10分） (2020高一下·鸡西期末) 已知的三个内角三角形ABC所对的边分别为a，b，c，向量， = ，cos2A-1)，且 =
（1）求角A的大小；
（2）若BC＝，试求面积的最大值及此时的形状．
18. （10分） (2017高一上·淄博期末) 如图，在多面体ABCDE中，AB⊥平面ACD，DE⊥平面ACD，AD=AC，AB= DE，F是CD的中点．
（1）求证：AF∥平面BCE；
（2）求证：平面BCE⊥平面CDE．
19. （15分）(2016·海口模拟) 汽车租赁公司为了调查A，B两种车型的出租情况，现随机抽取了这两种车型各100辆汽车，分别统计了每辆车某个星期内的出租天数，统计数据如下表：
A型车
出租天数1234567
车辆数51030351532
B型车
出租天数1234567
车辆数1420201615105
（1）从出租天数为3天的汽车（仅限A，B两种车型）中随机抽取一辆，估计这辆汽车恰好是A型车的概率；
（2）根据这个星期的统计数据，估计该公司一辆A型车，一辆B型车一周内合计出租天数恰好为4天的概率；
（3）如果两种车型每辆车每天出租获得的利润相同，该公司需要从A，B两种车型中购买一辆，请你根据所学的统计知识，给出建议应该购买哪一种车型，并说明你的理由．
20. （10分）(2017·湖北模拟) 已知直线是椭圆的右准线，若椭圆的离心率为，右准线方程为x=2．
（1）求椭圆Γ的方程；
（2）已知一直线AB过右焦点F（c，0），交椭圆Γ于A，B两点，P为椭圆Γ的左顶点，PA，PB与右准线交于点M（xM ， yM），N（xN ， yN），问yM•yN是否为定值，若是，求出该定值，否则说明理由．
21. （10分） (2020高二下·北京期中) 已知是曲线上动点以及定点，
（1）当时，求曲线在点处的切线方程；
（2）求面积的最小值，并求出相应的点的坐标．
22. （10分）(2017·大同模拟) 在平面直角坐标系xoy中直线l的参数方程为（t为参数），以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴的极坐标系中，圆C的极坐标方程为ρ=2．
（1）写出直线l的一般方程及圆C的标准方程；
（2）设P（﹣1，1），直线l与圆C相交于A，B两点，求|PA|﹣|PB|的值．
23. （10分）已知函数 .
（1）当时，求的解集；
（2）当时，恒成立，求实数的取值范围.
参考答案一、选择题： (共12题；共24分)
1-1、
2-1、
3-1、
4-1、
5-1、
6-1、
7-1、
8-1、
9-1、
10-1、
11-1、
12-1、
二、填空题： (共4题；共5分)
13-1、
14-1、
15-1、
16-1、
三、解答题： (共7题；共75分) 17-1、
17-2、
18-1、
18-2、
19-1、
19-2、
19-3、20-1、
20-2、
21-1、
21-2、
22-1、22-2、23-1、
23-2、。