北京工业大学交通工程考研大题

9 。即左转车的 95%置信度的来车数为 9。
（2）由题意知，到达左转车服从二项分布：
P（x x) C5x 0.25x (1 0.25)5 x
所以
1 P（x 1) C5 0.251 (1 0.25)51 0.3955
因此，到达 5 辆车有 1 辆左转车的概率是 0.3955。
Q 50 D(1 0.004 D) 1 S (50 S ) 0.2 250S 5 S 2
（c） 125)=3125vph
dv 50 0.2 2 D 0 得：Dm = 125 v/km dD 因此， C = Vm = 50Dm(1-0.004 × Dm)=50 × 125 × (1-0.004 ×
h tdG(t )
0
2
e 1 e (1 e )
假设次要道路上的车辆接受了第 i+1 个间隔，则其前 j 个间隔都小于 2，只有第 j+1 个间隔 不少于 2。所以拒绝 j 个间隔的概率为：
n jPj j (1 e
j 0 j 0
Cn
3600 t ht T
其中 T=120，t=36, 3 2 1 6 ， ht 2
3600 36 6 450辆 / 小时 2 120 影响通行能力的因素还包括： （1）车道宽度（2）车型（3）坡度（4）非机动车干扰（5）驾驶员
G t P H t \ H 2
P( H t , H 2) P( H 2)
由概率论的条件概率论部分知识，可求得：
G（t） ={
F(t) (0t 2) F(2) 0( 其他)
{
(0t 2) 1 e 0( 其他)
e t
所以被拒绝的间隔平均长度为：
在本周期通过，而要在下个周期通过，以致二次排队。所以，不发生二次排队的概率为： P(x<=15) =
(10)
X 0
15
xe 10 0.9513 x！
2、设有 30 辆车随意分布在 6KM 长的道路上，试求其中任意 500m 长的一段，至少有 4 辆车的 概率。 解：由题意知，由于 30 辆车独立而随机地分布在 6km 长的道路上，因此，500m 长路段上所 包括的车辆平均数为： m=
x P（x x) C25 0.25x (1 0.25)20 x ，
因此，置信度为 95%的来车数 X 0.95 应满足：
i P（x x0.95 ) C20 Pi (1 p) 20i 0.95 i 0 x0.95
计算可得： P（x 9) 0.928, P（x 10) 0.970 。 因此，可令 x0.95
120 1 ( ) 240 120 240
1 h 0.25min 240
n
6、拟修建一个服务能力为 120 辆/h 的停车场，只有一个出入通道。据调查每小时有 72 辆车 到达，假设车辆到达服从泊松分布，每辆车服务时间服从负指数分布，如果出入通道能容纳 5 辆车，问是否合适？ 解：这个是 M/M/1 排队系统。 由题意可知： 72 辆/小时， 120 辆/小时， 因此此系统稳定。 系统中平均车辆数为： n
72 0.6 1 120

1

0.6 1.5 辆<5 辆。 1 0.6
因此，系统中的平均车辆数小于通道的容纳能力，故合适！

1

0.5 1 1 0.5
平均排队长度： q
2 0.52 0.5 辆 1 1 0.5
1 1 2辆 1 1 0.5
平均非零排队长度： E
系统中的平均消耗时间： d
1 1 0.5 分钟 240 120 120
排队中的平均等待时间：
3
P X x 0.082 0.205 0.257 0.214 0.756
x 0
则P（x 4）=1-P（x<4）=1- P X x 1 0措施中，欲在交叉口入口设置一条左转弯候车道，为此需要预测一个 周期内到达的左转车辆数。经研究发现，来车符合二项分布，并且每个周期内平均到达 25 辆车，有 25％的车辆左转。求： （1）求左转车的 95％置信度的来车数； （2）求到达 5 辆车中有一辆左转车的概率。 解： （1）由于每个周期平均来车辆数位 25 辆，而左转车只占 25%，所以左转车 x 的分布为二 项分布
30 500 2.5辆 ，故其上的车辆数服从泊松分布： 6 1000
P(X=x)=
(2.5) x e 2.5 2.5 ，P(x=0)= e =0.082 x!
由递推公式 P(X=x)
m P( X x 1) x
；P(X=3) =0.214
得到：P(X=1)=0.205 ；P(X=2)=0.257
m=
400 90 10辆 3600
所以一个周期内到达车辆数 X 不超过 10 辆概率为： P(X<=10) =
(10)
X 0
10
xe 10 0.5830 x！
2 ）由于到达车辆只能在有效绿灯时间内离开，所以一个周期内能离开最大车辆数为
1200 45 15辆 ，如果某周期内到达车辆数 X 大于 15 辆，则最后到达的 X-15 辆车就不能 3600
Cn
5.已知速度与密度的关系 S=50（1-0.004×D） ， （S——速度，D——密度） （1） 求自由流速度和阻塞密度； （2） 给出流量—速度，流量—密度关系式； （3） 确定此时的通行能力； （4） 绘出速度—密度， 流量—速度， 流量—密度曲线并指出拥挤区和非拥挤 区。 解： （a）由速度与密度的关系式 S=50（1-0.004×D）知， 自由流速度 S f = 50km/h , 阻塞密度 D j = 1/0.004 = 250 v/km (b)将 v S D 带入上式得
3600 240 次/小时。 15

120 0.5 1 240
系统稳定。 收费空闲的概率（系统中没有顾客的概率） ：
(0) 1 1 0.5 0.5
系统中有 n 辆车的概率： P (n) 系统中的平均车辆数： n
(n)
(1 ) 0.5n1 0.5n 0.5



) e
j

1 e e
车辆等待的时间为拒绝的平均间隔数 n 与其平均长度 h 的乘积，故等待时间为 w ，即：
w n h
e 1 1 e 1 e 1 e (1 e ) e
Ft 1 e t ，其中
Q 。 3600
由于只有当主路上车头时距 H
2 时，次要道路上车辆才可以穿越。
所以，主路上任意一个间隔可被接受的概率为：
P H 2 e
拒绝的概率为： P H 2 1 e 可求任意一个被拒绝的间隔，其分布为 G t ，即：
6． 根据公交车站调查，发现公共汽车在早 6：00 至晚 6：00 发生事故的概率为 0.0004，早 6：00 至晚 6：00 公交车流量为 2500，计算从早 6：00 至晚 6：00 公交车发生 3 起及以上事故的概率。
补充习题
1、某交叉口信号周期长为 90s，某相位的有效绿灯时间为 45s，在有效绿灯时间内排队车辆 以 1200 辆每小时的流量通过交叉口。 假设信号交叉口上游车辆到达率为 400 辆每小时， 服从 泊松分布。求： （1）一个周期内到达车辆不超过 10 辆的概率； （2）求到达车辆不致两次排队的周期最大百分率。 1. 解： 1）由于车辆到达率为 400 辆/h，所以一个周期内平均到达车辆数：
平均等待时间： W
120 1 40 秒 180 60 90
3． 某信号交叉口的周期长度 120 秒，东进口方向的绿灯时间为 36 秒，第一，第 二，第三辆车通过路口的时间分别为：5，4，3 秒，从第四辆车起，车辆均以 2 秒的车头时距通过路口，试计算东进口一条车道的通行能力，同时指出除上 述参数外，还有何种原因对一条车道的通行能力产生影响。 解：
5、 一个停车库出口只有一个门， 在门口向驾驶员收费并找零钱。 假设车辆到达服从泊松分布， 车辆平均到达率为 120 辆/h，收费平均持续时间 15s，服从指数分布，试求收费空闲的概率、 系统中有 n 辆车的概率、系统中平均车辆数、排队的平均长度、平均非零排队长度、排队系 统中的平均消耗时间、排队中的平均等待时间。 解：由题意知，这是个 M/M/1 系统，并且 120 辆/小时，

3600 180 20

120 2 180 3
由于 ，系统处于稳定状态，属于Ｍ/M/1 系统
平均排队长度： q

2
1
2 3 1.33 辆
1 2 3
2
平均消耗时间： d
1 1 1 60 秒 180 120 60
4、有一个无信号交叉口，主要道路上的车流量为 Q 辆/小时，次要道路上车辆横穿主路车流 所需要的时间为 秒， 假设主要道路上车头时距服从负指数分布， 求次要道路上车辆的平均 等待时间。 解 ： 主 要 道 路 上 车 头 时 距 为 负 指 数 分 布 ， 即 分 布 密 度 为 f t e t ， 分 布 函 数 为
计算题总结
1． 某道路上车辆到达符合泊松分布，其断面流量为 750 辆/小时，试求该断面 4 秒钟内无车辆通过的概率。 解： m
Q t 750 4 0.83 3600 3600
( x 0) m e
x m
X!