数字图像处理习题解答

第二章（2.1、2.2略） 2.4图像逼真度就是描述被评价图像与标准图像的偏离程度。

图像的可懂度就是表示它能向人或机器提供信息的能力。

91)],([)],(),([112112=-=∑∑∑∑====∧J j Kk J j Kk k j f k j f k j f NMSE 2.5{,}log ()log log 60log 2012log 3B L L y y y B B B B ∆=+∆-=-={,}log 100log 50log 212L L B B B ∆=-=21∆>∆所以第一副图像中的目标人眼观察时会觉得更亮些。

第三章3.1解：（a ）⎰⎰+-=yx dxdy vy ux j y x f v u F ,)](2exp[),(),(π⎰⎰--=abdy vy j dx ux j E)2exp()2exp(4ππba vj vy j u j ux j E 00]2)2exp([]2)2exp([4ππππ----=uvvb ua E 2)2sin()2sin(πππ=（b ） 由（a ）的结果可得：(,)))2 2))F u v E au av Ea au av =⋅⋅=⋅⋅sinc sinc sinc sinc根据旋转不变性可得：2{(,45)}(,45)2[()][()]o o F f r F Ea a u v a u v θωϕππ+=+=⋅-⋅+sinc sinc （注：本题由不同方法得到的最终表达式可能有所不同，但通过变形可以互换）3.2证：作以下代换：⎩⎨⎧==θθs i nc o s r y r x ，a r ≤≤0，πθ20≤≤ 利用Jacobi 变换式，有： ⎰⎰+-=yx dxdy vy ux j y x f v u F ,)](2exp[),(),(πdr rd vr r u j r r f r θθθπθθθ)]sin cos (2exp[)sin ,cos (,+-=⎰⎰ ⎰⎰+-=θθθθπ,)]sin cos (2exp[r dr rd v u r j E ⎰⎰+-=θθϕθϕθρπ,)]sin sin cos (cos 2exp[r rdrd r j E ⎰⎰--=θθϕθπ,)]cos(2exp[r rdrd r j E ⎰∞=00)2(2dr r rJ Eπρπ3.3二维离散傅立叶变换对的矩阵表达式为F P f P =⋅⋅222(00)(01)(0(1))222(10)(11)(1(1))1222((1)0)((1)1)((1)(1))11122(1)11 2(11j j j N N N Ne ee j j j N N N N e e eP N j N j N j N N N N N e e e j j N N N e e Nj N N e ππππππππππππ⎡⎤-⋅-⋅-⋅-⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⋅-⋅-⋅-⎢⎥=⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⋅--⋅--⋅-⎢⎥⎢⎥⎣⎦---=--22)(1)j N N e π⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥--⎢⎥⎣⎦11122(1)11()222(1)(1)1j j N N N e e NP j N j N N N e e ππππ⎡⎤⎢⎥---⎢⎥⎢⎥-=⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎣⎦当4N =时1111111111111 111111111111i i i i P P i i i i ⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥-----⎢⎥⎢⎥==⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦11''11'1 () F P f P P P f P P f P FP P FP P P -----=⋅⋅⋅⋅===∴=3.4以3.3 题的DFT 矩阵表达式求下列数字图像的 DFT: 解：(1) 当N=4 时11112111111111021111111110021111116110002114222222200621 206016226200i i i i F i i i i i i i ii i i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤-+---⎢⎥-+⎢⎥=⎢⎥⎢⎥+-⎢⎥⎣⎦(2)111100001111112222111111122221111161100001200010001 000021000i i i i F i i i i i i i ⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥=⋅⋅⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥----⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦⎡⎤⎢⎥--⎢⎥=⎢⎥⎢⎥-+⎢⎥⎣⎦3.5解：8,3(4)(5)21110100112(4,5)(1)(1)8880(3)(6)21110011112(3,6)(1)(1)8880N n b b i i g i b b i i g i ==⨯+⨯+⨯-=-=-=-∏=⨯+⨯+⨯-=-=-=∏=3.6 解：2020(6)(5)(1)(7)11(6,5)(1)8811(1,7)(1)88i i i i i i b p b p H H ==∑=-=-∑=-=-3.11求下列离散图像信号的二维 DFT , DWT,DHT 解： （1）21011011010000000000001 000000000000200000000000i i F W H ---+--⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦(2)210122002020000000000000 00000000000000000000000i i F W H -+----⎡⎤⎡⎤⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥===⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦⎣⎦第四章4.1阐述哈夫曼编码和香农编码方法的理论依据，并扼要证明之。

答：哈夫曼编码依据的是可变长度最佳编码定理：在变长编码中，对出现概率大的信息符号赋予短码字，而对出现概率小的信息符号赋予长码字。

如果码字长度严格按照所对应符号出现概率大小逆序排列，则编码结果平均码字长度一定小于其它排列方式。

香农编码依据是：可变长度最佳编码的平均码字长度。

证明：变长最佳编码定理 课本88页，第1行到第12行 变长最佳编码的平均码字长度 课本88页，第14行到第22行4.2设某一幅图像共有8个灰度级，各灰度级出现的概率分别为 P 1=0.50;P 2=0.01;P 3=0.03;P 4=0.05; P 5=0.05;P 6=0.07;P 7=0.19;P 8=0.10试对此图像进行哈夫曼编码和香农编码，并计算比较两种编码方法的效率。

H=-i i i P P 281log∑==-(0.50log20.50+0.19log20.19+0.10log20.10+0.07log20.07+2×0.05×log 20.05+0.03log 20.03+0.01log 20.01) =2.21 R=ii i P ∑=81β=0.5+0.19×2+0.1×4+0.07×4+0.05×4+0.05×5+0.03×6+0.01×6 =2.25η=H/R=2.21/2.25=98.2% 香农编码R=i i i t P ∑=81=0.5+0.19×3+0.10×4+0.02×4+2×0.05×5+0.03×6+0.01×7 =2.5η=H/R=2.21/2.5=88.4% 可见，哈夫曼编码效率高一些。

4.3已知信源X=⎥⎦⎤⎢⎣⎡4/34/110，试对1001和10111进行算术编码。

最后子区左端C=（67/256）d =（0.01000011）b 最后子区长度L=（9/256）d =（0.00001001）b最后子区右端=67/256+9/256=（76/256）d =（0.010011）b 编码结果=0.01001 可编码为01001 最后子区左端C=（367/10240d =（0.010*******）b 最后子区长度L=（81/1024）d =（0.0001010001）b最后子区右端=（0.0111）b编码结果为0.011 可编码为011 4.5由于图像中相邻相素之间具有较强的相关性，每个像素可以根据以前已知的几个像素来作预测。

在DPCM 中，对像素的预测值（估计值）与实际值之间的差值进行编码。

详细的说明课参考教材P96-P97。

4.7解：混合黑白长编码211log 1 N NK K KK K H p p E K p H h h n h E E===-=⋅=≤<+∑∑分别编码 (1) 用2A 码2 12 1 20=3 6,2N N r q r q r =≤≤-+∴==码字为：00000000000010 (2) 用3A 码3 1217 2072,6N N r q r q r =≤≤-==+∴==码字为：000000110 (3) 用4A 码4 12115 20151,5N N r q r q r =≤≤-==+∴==码字为：00000101 补充题1：设计一种自适应二维WBS 编码，并对以下4*8的数据块进行编码：00010000000100000011110000010000（不同的方法会得出不同的结果，在此仅举一例） 解：(1)先按4*4进行分块(2)全白编码，否则取2*2的块进行编码 编码规则：2*4全零编为0 2*2全零编为102*2不全为零11+原来的值（1为1，0还为0） 则编码结果为：10 110101 0 10 111101 111100 10 补充题2：对001000000111111进行混合RLC 编码解：游程编码主要思想：将一个相同值的连续串用一个代表值和串长来代替。

因为游程码概率分布等概，所以可如此对长度编码：（如果游程码概率分布不等概，可以用HUFFMAN 对长度进行编码) 1 000 2 001 3 010 4 011 5 100 6 101 7 110 8 111代表值：0还为0，1还为1 编码结果为：0001 1000 0110 1101对二进制编码而言，如果已知第一个码元的代表值，则可以省去代表值 如上例，如已知第一个是对0进行编码，则可简化为： 001 000 110 101第五章5.1⎪⎩⎪⎨⎧≤≤+≤≤+≤≤=3020,155.02010,5100,5.1'z z z z z z z5.3说明：本题须用到灰度规定化的知识，而该内容在教材中未作介绍，故将本题改为对原图进行直方图均匀化，解答如下：5.5以上是均匀化前后的图像对比。