二次函数专题测试卷2
二次函数考试题目及答案
二次函数考试题目及答案1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向上，且经过点(1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。
答案：由于二次函数的图象开口向上，所以a>0。
又因为函数图象经过点(1,0)和(3,0)，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)(x-3)。
将点(2,-4)代入，得到-4=a(2-1)(2-3)，解得a=4。
因此，二次函数的解析式为y=4(x-1)(x-3)。
2. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴交于点A(-1,0)和点B(3,0)，且抛物线的顶点在直线y=-2x上，求抛物线的解析式。
答案：设抛物线的解析式为y=a(x+1)(x-3)。
由于顶点在直线y=-2x上，设顶点坐标为(m,n)，则有n=-2m。
根据抛物线的对称性，顶点的横坐标m=(3-1)/2=1，所以n=-2。
将顶点坐标(1,-2)代入抛物线解析式，得到-2=a(1+1)(1-3)，解得a=1。
因此，抛物线的解析式为y=(x+1)(x-3)。
3. 已知二次函数y=ax^2+bx+c的图象经过点(0,2)和(2,0)，且对称轴为直线x=1，求二次函数的解析式。
答案：由于二次函数的对称轴为直线x=1，可以设二次函数的解析式为y=a(x-1)^2+k。
将点(0,2)代入，得到2=a(0-1)^2+k，即2=a+k。
又因为函数图象经过点(2,0)，代入得到0=a(2-1)^2+k，即0=a+k。
解得a=-2，k=2。
因此，二次函数的解析式为y=-2(x-1)^2+2。
4. 抛物线y=ax^2+bx+c与x轴的交点为A(-2,0)和B(4,0)，且抛物线经过点(1,3)，求抛物线的解析式。
答案：设抛物线的解析式为y=a(x+2)(x-4)。
将点(1,3)代入，得到3=a(1+2)(1-4)，解得a=-1/3。
因此，抛物线的解析式为y=-1/3(x+2)(x-4)。
5. 二次函数y=ax^2+bx+c的图象开口向下，且经过点(-1,0)和(3,0)，求二次函数的解析式。
第一章-二次函数单元测试卷(二)及答案
第一章 二次函数单元测试卷（二）（本试卷共三大题，26个小题 试卷分值：150分 考试时间：120分钟） 姓名： 班级： 得分：一、填空题（本题有10个小题，每小题4分，共40分） 1．抛物线2(1)3y x =-+的对称轴是（ ） A ．直线1x =B ．直线3x =C ．直线1x =-D ．直线3x =-2．用配方法将2611y x x =-+化成2()y a x h k =-+的形式为 （ ） A ．2(3)2y x =++ B ．2(3)2y x =-- C ．2(6)2y x =-- D ．2(3)2y x =-+3．若二次函数c x x y ++=22配方后为7)(2++=h x y ，则c 、h 的值分别为（ ） A ．8、－1 B ．8、1 C ．6、－1 D ．6、1 4．二次函数y =2(x －1)2+3的图像的顶点坐标是（ ）A ．（1，3）B ．（－1，3）C ．（1，－3）D ．（－1，－3）5．已知二次函数2y 3=-+x x m （m 为常数）的图象与x 轴的一个交点为(1，0)，则关于x 的一元二次方程230-+=x x m 的两实数根是（ ）A ．x 1=1,x 2=－2B ．x 1=1,x 2=2C ．x 1=1,x 2=0D ．x 1=1,x 2=3 6．二次函数2(1)2y x =-+的最小值是（ ） A ．2-B ．2C ．1-D ．17．抛物线24y x x =-的对称轴是 ( ) A ．x ＝－2B ．x ＝4C ．x ＝2D ．x ＝－48．已知二次函数y ＝2(x －3)2＋1.下列说法：①其图象的开口向下；②其图象的对称轴为直线x ＝－3；③其图象顶点坐标为(3，－1)；④当x <3，y 随x 的增大而减小．则其中说法正确的有( )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个9．已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图，①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④2c ＜3b ；⑤a +b ＞m （am +b ）（m ≠1），其中结论正确的有（ ）A ． ③④B ． ③⑤C ． ③④⑤D ． ②③④⑤ 10．已知二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c (a ≠0)的图象如图所示，则正比例函数y ＝(b ＋c )x 的图象与反比例函数的图象在同一坐标系中大致是（ ）O O O O O y y yy y xxxxx－11A ．B ．C ．D ．二、认真填一填 (本题有8个小题, 每小题4分, 共32分) 11．抛物线22(1)2y x =-++的顶点的坐标是12．进价为30元/件的商品，当售价为40元/件时，每天可销售40件，售价每涨1元，每天少销售1件，当售价为 元时每天销售该商品获得利润最大，最大利润是 ___________元．13．教练对小明推铅球的录像进行技术分析，发现铅球行进高度y (m )与水平距离x (m )之间的关系为y ＝－112(x －4)2＋3，由此可知铅球推出的距离是________m .14．请你写出一个抛物线的表达式，此抛物线满足对称轴是y 轴，且在y 轴的左侧部分是上升的，那么这个抛物线表达式可以是 ．15．将抛物线y =(x +2)2－3的图像向上平移5个单位,得到函数解析式为 ． 16．若函数y =a (x －h )2+k 的图象经过原点，最小值为8，且形状与抛物线y =－2x 2－2x +3相 同，则此函数关系式______.17．周长为16cm 的矩形的最大面积为____,此时矩形边长为____,实际上此时矩形是 18．如图，抛物线y =ax 2+1与双曲线y =xm的交点A 的横坐标是2，则关于x 的不等式xm +ax 2+1<0的解集是 ．三、解答题(本题有8个小题，共78分．解答应写出文字说明，证明过程或推演步骤．) 19．（6分）已知抛物线c bx x y ++=2经过点（1，－4）和（－1，2）.求抛物线解析式.20．（8分）如图，抛物线y =21x 2+bx －2与x 轴交于A 、B 两点，与y 轴交于C 点， 且A （一1，0）．（1）求抛物线的解析式及顶点D 的坐标； （2）若将上述抛物线先向下平移3个单位，再向右平移2个单位，请直接写出平移后的抛物线的解析式.21．（8分）某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元售出，每天可销售200件，现在采用提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价1元，其销量就减少20件。
中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)
中考数学真题《二次函数图象性质与应用》专项测试卷(附答案)学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________（55题）一 、单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2323y x =--- 下列说法正确的是（ ） A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－32．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线是（ ）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A ．b 恒大于0B ．a b 同号C ．a b 异号D ．以上说法都不对4．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时 函数的最大值为（ ）A ．2-B ．1-C ．0D ．25．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点 下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时 y 的值随x 值的增大而增大6．（2023·河南·统考中考真题）二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，， 其中101x << 下列四个结论：①0abc < ①0a b c ++> ①230b c +< ①不等式22cax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．48．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（ ） A ．10B ．12C ．13D ．159．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc > ①20a b += ①420a b c ++> ①2am bm a b +>+ ①30a c +>．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量） 当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（ ） A ．01a <<B ．1a <-或3a >C ．30a -<<或0<<3aD ．10a -≤<或0<<3a11．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．<0abcB ．420a b c -+<C ．30a c +=D ．20am bm a ++≤（m 为实数）12．（2023·四川南充·统考中考真题）抛物线254y x kx k =-++-与x 轴的一个交点为(,0)A m 若21m -≤≤，则实数k 的取值范围是( ) A ．2114k -≤≤ B ．k ≤214-或1k ≥ C ．5k -≤≤98D ．5k ≤-或k ≥9813．（2023·安徽·统考中考真题）已知反比例函数()0ky k x=≠在第一象限内的图象与一次函数y x b =-+的图象如图所示，则函数21y x bx k =-+-的图象可能为（ ）A ．B ．C ．D ．14．（2023·四川广安·统考中考真题）如图所示 二次函数2(y ax bx c a b c =++、、为常数 0)a ≠的图象与x 轴交于点()()3,0,1,0A B -．有下列结论：①0abc > ①若点()12,y -和()20.5,y -均在抛物线上，则12y y < ①50a b c -+= ①40a c +>．其中正确的有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个15．（2023·四川遂宁·统考中考真题）抛物线()20y ax bx c a =++≠的图象如图所示 对称轴为直线2x =-．下列说法：①0abc < ①30c a -> ①()242a ab at at b -+≥（t 为全体实数） ①若图象上存在点()11,A x y 和点()22,B x y 当123m x x m <<<+时 满足12y y =，则m 的取值范围为52m -<<-．其中正确的个数有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．（2023·四川眉山·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠的图象与x 轴的一个交点坐标为()1,0 对称轴为直线=1x - 下列四个结论：①<0abc ①420a b c -+< ①30a c += ①当31x -<<时20ax bx c ++< 其中正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个17．（2023·浙江宁波·统考中考真题）已知二次函数2(31)3(0)y ax a x a =-++≠ 下列说法正确的是( ) A ．点(1,2)在该函数的图象上 B ．当1a =且13x -≤≤时 08y ≤≤ C ．该函数的图象与x 轴一定有交点D ．当0a >时 该函数图象的对称轴一定在直线32x =的左侧 18．（2023·新疆·统考中考真题）如图，在平面直角坐标系中 直线1y mx n =+与抛物线223y ax bx =+-相交于点A B ．结合图象 判断下列结论：①当23x -<<时 12y y > ①3x =是方程230ax bx +-=的一个解①若()11,t - ()24,t 是抛物线上的两点，则12t t < ①对于抛物线 223y ax bx =+- 当23x -<<时 2y 的取值范围是205y <<．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个19．（2023·山东东营·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点A B 与y 轴交于点C 对称轴为直线=1x - 若点A 的坐标为()4,0-，则下列结论正确的是（ ）A ．20a b +=B ．420a b c -+>C ．2x =是关于x 的一元二次方程()200ax bx c a ++=≠的一个根D ．点()11,x y ()22,x y 在抛物线上 当121x x >>-时120y y <<20．（2023·四川乐山·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点(1,0)(,0)A B m -、 且12m << 有下列结论：①0b < ①0a b +> ①0a c <<- ①若点1225,,,33C y D y ⎛⎫⎛⎫- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭在抛物线上，则12y y >．其中 正确的结论有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个21．（2023·湖南岳阳·统考中考真题）若一个点的坐标满足(),2k k 我们将这样的点定义为“倍值点”．若关于x 的二次函数()()212y t x t x s =++++（,s t 为常数 1t ≠-）总有两个不同的倍值点，则s 的取值范围是（ ） A ．1s <- B ．0s < C ．01s << D ．10s -<<22．（2023·山东烟台·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++的顶点A 的坐标为1,2m ⎛⎫- ⎪⎝⎭与x 轴的一个交点位于0合和1之间，则以下结论：①0abc > ①20b c +> ①若图象经过点()()123,,3,y y -，则12y y > ①若关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=无实数根，则3m <．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．423．（2023·湖南·统考中考真题）已知0m n >> 若关于x 的方程2230x x m +--=的解为()1212,x x x x <．关于x 的方程2230x x n +--=的解为3434,()x x x x <．则下列结论正确的是（ ） A ．3124x x x x <<<B ．1342x x x x <<<C ．1234x x x x <<<D ．3412x x x x <<<24．（2023·湖北随州·统考中考真题）如图，已知开口向下的抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点(60)，对称轴为直线2x =．则下列结论正确的有（ ） ①0abc < ①0a b c -+>①方程20cx bx a ++=的两个根为1211,26x x ==-①抛物线上有两点()11,P x y 和()22,Q x y 若122x x <<且124x x +>，则12y y <．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个25．（2023·浙江杭州·统考中考真题）设二次函数()()(0,,y a x m x m k a m k =--->是实数)，则（ ） A ．当2k =时 函数y 的最小值为a - B ．当2k =时 函数y 的最小值为2a - C ．当4k =时 函数y 的最小值为a - D ．当4k =时 函数y 的最小值为2a -26．（2023·湖南·统考中考真题）已知()()111222,,,P x y P x y 是抛物线243y ax ax =++（a 是常数 )0a ≠上的点 现有以下四个结论：①该抛物线的对称轴是直线2x =- ①点()0,3在抛物线上 ①若122x x >>-，则12y y > ①若12y y =，则122x x +=-其中 正确结论的个数为（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个27．（2023·山东聊城·统考中考真题）已知二次函数()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示 图象经过点()0,2 其对称轴为直线=1x -．下列结论：①30a c +> ①若点()14,y - ()23,y 均在二次函数图象上，则12y y > ①关于x 的一元二次方程21ax bx c ++=-有两个相等的实数根 ①满足22ax bx c ++>的x 的取值范围为20x -<<．其中正确结论的个数为（ ）．A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个28．（2023·山东·统考中考真题）若一个点的纵坐标是横坐标的3倍，则称这个点为“三倍点” 如：(1,3),(2,6),(0,0)A B C --等都是三倍点” 在31x -<<的范围内 若二次函数2y x x c =--+的图象上至少存在一个“三倍点”，则c 的取值范围是（ ） A ．114c -≤< B ．43c -≤<-C ．154c -<<D ．45c -≤<29．（2023·广东·统考中考真题）如图，抛物线2y ax c =+经过正方形OABC 的三个顶点A B C 点B 在y 轴上，则ac 的值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3-D ．4-30．（2023·湖北·统考中考真题）拋物线2(0)y ax bx c a =++<与x 轴相交于点()()3010A B -，，，．下列结论： ①0abc < ①240b ac -> ①320b c += ①若点()()122P m y Q m y -，，，在抛物线上 且12y y <，则1m ≤-．其中正确的结论有( ) A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个31．（2023·黑龙江齐齐哈尔·统考中考真题）如图，二次函数()20y ax bx c a =++≠图像的一部分与x 轴的一个交点坐标为()3,0 对称轴为直线1x = 结合图像给出下列结论： ①0abc > ①2b a = ①30a c +=①关于x 的一元二次方程220(0)ax bx c k a +++=≠有两个不相等的实数根①若点()1,m y ()22,y m -+均在该二次函数图像上，则12y y =．其中正确结论的个数是（ ）A ．4B ．3C ．2D ．132．（2023·湖北鄂州·统考中考真题）如图，已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的对称轴是直线1x = 且过点()1,0- 顶点在第一象限 其部分图象如图所示 给出以下结论：①0ab < ①420a b c ++> ①30a c +>①若()11,A x y ()22,B x y （其中12x x <）是抛物线上的两点 且122x x +>，则12y y > 其中正确的选项是（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①①33．（2023·山东枣庄·统考中考真题）二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象如图所示 对称轴是直线1x = 下列结论：①0abc < ①方程20ax bx c ++=（0a ≠）必有一个根大于2且小于3 ①若()1230,,,2y y ⎛⎫⎪⎝⎭是抛物线上的两点 那么12y y < ①1120a c +> ①对于任意实数m 都有()m am b a b +≥+ 其中正确结论的个数是（ ）A ．5B ．4C ．3D ．234．（2023·湖北十堰·统考中考真题）已知点()11,A x y 在直线319y x =+上 点()()2233,,,B x y C x y 在抛物线241y x x =+-上 若123y y y ==且123x x x <<，则123x x x ++的取值范围是（ ）A ．123129x x x -<++<-B ．12386x x x -<++<-C ．12390x x x -<++<D ．12361x x x -<++<35．（2023·湖北黄冈·统考中考真题）已知二次函数2(0)y ax bx c a =++<的图象与x 轴的一个交点坐标为(1,0)-对称轴为直线1x = 下列论中：①0a b c -+= ①若点()()()1233,,2,,4,y y y -均在该二次函数图象上，则123y y y << ①若m 为任意实数，则24am bm c a ++≤- ①方程210ax bx c +++=的两实数根为12,x x 且12x x <，则121,3x x <->．正确结论的序号为（ ）A ．①①①B ．①①①C ．①①①D ．①①36．（2023·四川·统考中考真题）已知抛物线2y ax bx c =++（a b c 是常数且a<0）过()1,0-和()0m ,两点 且34m << 下列四个结论：0abc >① 30a c +>② ③若抛物线过点()1,4，则213a -<<- ④关于x 的方程()()13a x x m +-=有实数根，则其中正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二 多选题37．（2023·湖南·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于点()3,0，则下列结论中正确的是（ ）A ．0a >B ．0c >C ．240b ac -<D ．930a b c ++=三 填空题38．（2023·内蒙古·统考中考真题）已知二次函数223(0)y ax ax a =-++> 若点(,3)P m 在该函数的图象上 且0m ≠，则m 的值为________．39．（2023·山东滨州·统考中考真题）要修一个圆形喷水池 在池中心竖直安装一根水管 水管的顶端安一个喷水头 使喷出的抛物线形水柱在与池中心的水平距离为1m 处达到最高 高度为3m 水柱落地处离池中心3m 水管长度应为____________．40．（2023·湖南郴州·统考中考真题）抛物线26y x x c =-+与x 轴只有一个交点，则c =________．41．（2023·上海·统考中考真题）一个二次函数2y ax bx c =++的顶点在y 轴正半轴上 且其对称轴左侧的部分是上升的 那么这个二次函数的解析式可以是________．42．（2023·吉林长春·统考中考真题）2023年5月8日 C919商业首航完成——中国民商业运营国产大飞机正式起步．12时31分航班抵达北京首都机场 穿过隆重的“水门礼”（寓意“接风洗尘” 是国际民航中高级别的礼仪）．如图① 在一次“水门礼”的预演中 两辆消防车面向飞机喷射水柱 喷射的两条水柱近似看作形状相同的地物线的一部分．如图① 当两辆消防车喷水口A B 的水平距离为80米时 两条水柱在物线的顶点H 处相遇 此时相遇点H 距地面20米 喷水口A B 距地面均为4米．若两辆消防车同时后退10米 两条水柱的形状及喷水口A ' B '到地面的距离均保持不变，则此时两条水柱相遇点H '距地面__________米．43．（2023·福建·统考中考真题）已知抛物线22(0)y ax ax b a =-+>经过()()1223,,1,A n y B n y +-两点 若,A B 分别位于抛物线对称轴的两侧 且12y y <，则n 的取值范围是___________．44．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）如图，抛物线265y x x =-+与x 轴交于点A B 与y 轴交于点C 点()2,D m 在抛物线上 点E 在直线BC 上 若2DEB DCB ∠=∠，则点E 的坐标是____________．45．（2023·湖北武汉·统考中考真题）抛物线2y ax bx c =++（,,a b c 是常数 0c <）经过(1,1),(,0),(,0)m n 三点 且3n ≥．下列四个结论：①0b <①244ac b a -<①当3n =时 若点(2,)t 在该抛物线上，则1t >①若关于x 的一元二次方程2ax bx c x ++=有两个相等的实数根，则103m <≤． 其中正确的是________（填写序号）．46．（2023·四川宜宾·统考中考真题）如图，抛物线2y ax bx c =++经过点()30A -,顶点为()1,M m - 且抛物线与y 轴的交点B 在()02-，和()03-，之间（不含端点），则下列结论：①当31x -≤≤时 0y ≤①当ABM 33 3a = ①当ABM 为直角三角形时 在AOB 内存在唯一点P 使得PA PO PB ++的值最小 最小值的平方为1893+其中正确的结论是___________．（填写所有正确结论的序号）四 解答题47．（2023·浙江宁波·统考中考真题）如图，已知二次函数2y x bx c =++图象经过点(1,2)A -和(0,5)B -．(1)求该二次函数的表达式及图象的顶点坐标．y≤-时请根据图象直接写出x的取值范围．(2)当248．（2023·浙江温州·统考中考真题）一次足球训练中小明从球门正前方8m的A处射门球射向球门的路线呈抛物线．当球飞行的水平距离为6m时球达到最高点此时球离地面3m．已知球门高OB为2.44m 现以O为原点建立如图所示直角坐标系．(1)求抛物线的函数表达式并通过计算判断球能否射进球门（忽略其他因素）．(2)对本次训练进行分析若射门路线的形状最大高度均保持不变，则当时他应该带球向正后方移动多少米射门才能让足球经过点O正上方2.25m处？49．（2023·湖北武汉·统考中考真题）某课外科技活动小组研制了一种航模飞机．通过实验 收集了飞机相对于出发点的飞行水平距离x （单位：m ）以 飞行高度y （单位：m ）随飞行时间t （单位：s ）变化的数据如下表． 飞行时间/s t 0 2 4 6 8 …飞行水平距离/m x 0 10 20 30 40 …飞行高度/m y 0 22 40 54 64 …探究发现：x 与t y 与t 之间的数量关系可以用我们已学过的函数来描述．直接写出x 关于t 的函数解析式和y 关于t 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）．问题解决：如图，活动小组在水平安全线上A 处设置一个高度可以变化的发射平台试飞该航模飞机．根据上面的探究发现解决下列问题．（1）若发射平台相对于安全线的高度为0m 求飞机落到安全线时飞行的水平距离（2）在安全线上设置回收区域,125m,5m ==MN AM MN ．若飞机落到MN 内（不包括端点,M N ） 求发射平台相对于安全线的高度的变化范围．50．（2023·河北·统考中考真题）嘉嘉和淇淇在玩沙包游戏．某同学借此情境编制了一道数学题 请解答这道题．如图，在平面直角坐标系中 一个单位长度代表1m 长．嘉嘉在点(6,1)A 处将沙包（看成点）抛出 并运动路线为抛物线21:(3)2C y a x =-+的一部分 淇淇恰在点(0)B c ，处接住 然后跳起将沙包回传 其运动路线为抛物线221:188n C y x x c =-+++的一部分．(1)写出1C 的最高点坐标 并求a c 的值(2)若嘉嘉在x 轴上方1m 的高度上 且到点A 水平距离不超过1m 的范围内可以接到沙包 求符合条件的n 的整数值．51．（2023·河南·统考中考真题）小林同学不仅是一名羽毛球运动爱好者 还喜欢运用数学知识对羽毛球比赛进行技术分析 下面是他对击球线路的分析．如图，在平面直角坐标系中 点A C 在x 轴上 球网AB 与y 轴的水平距离3m OA = 2m CA = 击球点P 在y 轴上．若选择扣球 羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足一次函数关系0.4 2.8y x =-+ 若选择吊球 羽毛球的飞行高度()m y 与水平距离()m x 近似满足二次函数关系()21 3.2y a x =-+．(1)求点P 的坐标和a 的值．(2)小林分析发现 上面两种击球方式均能使球过网．要使球的落地点到C 点的距离更近 请通过计算判断应选择哪种击球方式．52．（2023·内蒙古赤峰·统考中考真题）乒乓球被誉为中国国球．2023年的世界乒乓球标赛中中国队包揽了五个项目的冠军成绩的取得与平时的刻苦训练和精准的技术分析是分不开的．如图，是乒乓球台的截面示意图一位运动员从球台边缘正上方以击球高度OA为28.75cm的高度将乒乓球向正前方击打到对面球台乒乓球的运行路线近似是抛物线的一部分．乒乓球到球台的竖直高度记为y（单位：cm）乒乓球运行的水平距离记为x（单位：cm）．测得如下数据：(1)在平面直角坐标系xOy中描出表格中各组数值所对应的点(),x y并画出表示乒乓球运行轨迹形状的大致图象(2)①当乒乓球到达最高点时与球台之间的距离是__________cm当乒乓球落在对面球台上时到起始点的水平距离是__________cm①求满足条件的抛物线解析式(3)技术分析：如果只上下调整击球高度OA乒乓球的运行轨迹形状不变那么为了确保乒乓球既能过网又能落在对面球台上需要计算出OA的取值范围以利于有针对性的训练．如图①．乒乓球台长OB为274cm 球网高CD 为15.25cm ．现在已经计算出乒乓球恰好过网的击球离度OA 的值约为1.27cm ．请你计算出乒乓球恰好落在对面球台边缘点B 处时 击球高度OA 的值（乒乓球大小忽略不计）．53．（2023·浙江台州·统考中考真题）【问题背景】“刻漏”是我国古代的一种利用水流计时的工具．综合实践小组准备用甲 乙两个透明的竖直放置的容器和一根带节流阀（控制水的流速大小）的软管制作简易计时装置．【实验操作】综合实践小组设计了如下的实验：先在甲容器里加满水 此时水面高度为30cm 开始放水后每隔10min 观察一次甲容器中的水面高度 获得的数据如下表： 流水时间t /min 0 10 20 30 40水面高度h /cm （观察值） 30 29 28.1 27 25.8任务1 分别计算表中每隔10min 水面高度观察值的变化量．【建立模型】小组讨论发现：“0=t 30h =”是初始状态下的准确数据 水面高度值的变化不均匀 但可以用一次函数近似地刻画水面高度h 与流水时间t 的关系．任务2 利用0=t 时 30h = 10t =时 29h =这两组数据求水面高度h 与流水时间t 的函数解析式．【反思优化】经检验 发现有两组表中观察值不满足任务2中求出的函数解析式 存在偏差．小组决定优化函数解析式 减少偏差．通过查阅资料后知道：t 为表中数据时 根据解析式求出所对应的函数值 计算这些函数值与对应h 的观察值之差的平方和．．．．．．记为w w 越小 偏差越小． 任务3 （1）计算任务2得到的函数解析式的w 值．（2）请确定经过()0,30的一次函数解析式 使得w 的值最小．【设计刻度】得到优化的函数解析式后 综合实践小组决定在甲容器外壁设计刻度 通过刻度直接读取时间． 任务4 请你简要写出时间刻度的设计方案．54．（2023·黑龙江·统考中考真题）如图，抛物线23y ax bx =++与x 轴交于()()3,0,1,0A B -两点 交y 轴于点C ．(1)求抛物线的解析式．(2)拋物线上是否存在一点P 使得12PBC ABC S S = 若存在 请直接写出点P 的坐标若不存在 请说明理由．55．（2023·广东深圳·统考中考真题）蔬菜大棚是一种具有出色的保温性能的框架覆膜结构 它出现使得人们可以吃到反季节蔬菜．一般蔬菜大棚使用竹结构或者钢结构的骨架 上面覆上一层或多层保温塑料膜 这样就形成了一个温室空间．如图，某个温室大棚的横截面可以看作矩形ABCD 和抛物线AED 构成 其中3m AB = 4m BC = 取BC 中点O 过点O 作线段BC 的垂直平分线OE 交抛物线AED 于点E 若以O 点为原点 BC 所在直线为x 轴 OE 为y 轴建立如图所示平面直角坐标系．请回答下列问题：(1)如图，抛物线AED 的顶点()0,4E 求抛物线的解析式(2)如图，为了保证蔬菜大棚的通风性 该大棚要安装两个正方形孔的排气装置LFGT SMNR 若0.75m FL NR == 求两个正方形装置的间距GM 的长(3)如图，在某一时刻 太阳光线透过A 点恰好照射到C 点 此时大棚截面的阴影为BK 求BK 的长．参考答案一 单选题1．（2023·甘肃兰州·统考中考真题）已知二次函数()2323y x =--- 下列说法正确的是（ ） A ．对称轴为2x =-B ．顶点坐标为()2,3C ．函数的最大值是－3D ．函数的最小值是－3 【答案】C【分析】根据二次函数的图象及性质进行判断即可．【详解】二次函数()2323y x =---的对称轴为2x = 顶点坐标为()2,3-①30-<①二次函数图象开口向下 函数有最大值 为=3y -①A B D 选项错误 C 选项正确故选：C.【点睛】本题考查二次函数的图象及性质 熟练掌握二次函数图象和性质是解题的关键．2．（2023·广西·统考中考真题）将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线是（ ）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4y x =+-D ．2(3)4y x =--【答案】A【分析】根据“左加右减 上加下减”的法则进行解答即可．【详解】解：将抛物线2y x 向右平移3个单位 再向上平移4个单位 得到的抛物线的函数表达式为：2(3)4y x =-+． 故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数图象的平移 熟知二次函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．（2023·湖南·统考中考真题）如图所示 直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴，则下列说法正确的是（ ）A ．b 恒大于0B ．a b 同号C ．a b 异号D ．以上说法都不对【答案】C 【分析】先写出抛物线的对称轴方程 再列不等式 再分a<0 >0a 两种情况讨论即可．【详解】解：①直线l 为二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图像的对称轴①对称轴为直线>02b x a=-当a<0时，则>0b当>0a 时，则0b <①a b 异号故选：C ．【点睛】本题考查的是二次函数的性质 熟练的利用对称轴在y 轴的右侧列不等式是解本题的关键．4．（2023·辽宁大连·统考中考真题）已知抛物线221y x x =--，则当03x ≤≤时 函数的最大值为（ ） A ．2-B ．1-C ．0D ．2【答案】D 【分析】把抛物线221y x x =--化为顶点式 得到对称轴为1x = 当1x =时 函数的最小值为2- 再分别求出0x =和3x =时的函数值 即可得到答案．【详解】解：①()222112y x x x =--=--①对称轴为1x = 当1x =时 函数的最小值为2-当0x =时 2211y x x =--=- 当3x =时 232312y =-⨯-=①当03x ≤≤时 函数的最大值为2故选：D.【点睛】此题考查了二次函数的最值 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．5．（2023·四川成都·统考中考真题）如图，二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点 下列说法正确的是（ ）A ．抛物线的对称轴为直线1x =B ．抛物线的顶点坐标为1,62⎛⎫-- ⎪⎝⎭C ．A B 两点之间的距离为5D ．当1x <-时 y 的值随x 值的增大而增大【答案】C 【分析】待定系数法求得二次函数解析式 进而逐项分析判断即可求解．【详解】解：①二次函数26y ax x =+-的图象与x 轴交于(3,0)A - B 两点①0936a =--①1a =①二次函数解析式为26y x x =+-212524x ⎛⎫=+- ⎪⎝⎭ 对称轴为直线12x =- 顶点坐标为125,24⎛⎫-- ⎪⎝⎭ 故A B 选项不正确 不符合题意①10a => 抛物线开口向上 当1x <-时 y 的值随x 值的增大而减小 故D 选项不正确 不符合题意 当0y =时 260x x +-=即123,2x x =-=①()2,0B①5AB = 故C 选项正确 符合题意故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的性质 待定系数法求二次函数解析式 抛物线与坐标轴的交点 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．6．（2023·河南·统考中考真题）二次函数2y ax bx =+的图象如图所示，则一次函数y x b =+的图象一定不经过（ ）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限【答案】D 【分析】根据二次函数图象的开口方向 对称轴判断出a b 的正负情况 再由一次函数的性质解答．【详解】解：由图象开口向下可知a<0 由对称轴b x 02a=-> 得0b >． ①一次函数y x b =+的图象经过第一 二 三象限 不经过第四象限．故选：D ．【点睛】本题考查二次函数图象和一次函数图象的性质 解答本题的关键是求出a b 的正负情况 要掌握它们的性质才能灵活解题 此题难度不大．7．（2023·内蒙古通辽·统考中考真题）如图，抛物线()20y ax bx c a =++≠与x 轴交于点()()1020x ，，， 其中101x << 下列四个结论：①0abc < ①0a b c ++> ①230b c +< ①不等式22c ax bx c x c ++<-+的解集为02x <<．其中正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．4【答案】C【分析】根据函数图象可得出a b c 的符号即可判断① 当1x =时 0y <即可判断① 根据对称轴为12b x a=-> 0a >可判断① 21y ax bx c =++ 22c y x c =-+数形结合即可判断①． 【详解】解：①抛物线开口向上 对称轴在y 轴右边 与y 轴交于正半轴①000a b c ><>，，①0abc < 故①正确．①当1x =时 0y <①0a b c ++< 故①错误．①抛物线2y ax bx c =++与x 轴交于两点()()1020x ，，，其中101x << ①2021222b a ++<-< ①3122b a <-< 当322b a -<时 3b a >- 当2x =时 420y a bc =++=122b ac ∴=-- 1232a c a ∴-->- ①20a c ->①()234342220b c a c c a c a c +=--+=-+=--< 故①正确设21y ax bx c =++ 22c y x c =-+ 如图：由图得 12y y <时 02x << 故①正确．综上 正确的有①①① 共3个故选：C ．【点睛】本题考查了二次函数的图象及性质 根据二次函数的图象及性质巧妙借助数学结合思想解决问题是解题的关键．8．（2023·四川自贡·统考中考真题）经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点的抛物线22122y x bx b c =-+-+（x 为自变量）与x 轴有交点，则线段AB 长为（ ）A ．10B ．12C ．13D ．15【答案】B【分析】根据题意 求得对称轴 进而得出1c b =- 求得抛物线解析式 根据抛物线与x 轴有交点得出240b ac ∆=-≥ 进而得出2b =，则1c = 求得,A B 的横坐标 即可求解． 【详解】解：①抛物线22122y x bx b c =-+-+的对称轴为直线1222b b x b a =-=-=⎛⎫⨯- ⎪⎝⎭①抛物线经过23,()41,),(A b m B b c m -+-两点 ①23412b bc b -++-= 即1c b =- ①22221122222y x bx b c x bx b b =-+-+=-+-+- ①抛物线与x 轴有交点①240b ac ∆=-≥ 即()22142202b b b ⎛⎫-⨯-⨯-+-≥ ⎪⎝⎭即2440b b -+≤ 即()220b -≤①2b = 1211c b =-=-=①23264,418118b b c -=-=-+-=+-=①()()41238412AB b c b =+---=--=故选：B ．【点睛】本题考查了二次函数的对称性 与x 轴交点问题 熟练掌握二次函数的性质是解题的关键． 9．（2023·四川达州·统考中考真题）如图，拋物线2y ax bx c =++（,,a b c 为常数）关于直线1x =对称．下列五个结论：①0abc > ①20a b += ①420a b c ++> ①2am bm a b +>+ ①30a c +>．其中正确的有（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个【答案】B 【分析】由抛物线的开口方向 与y 轴交点以及对称轴的位置可判断a b c 的符号 由此可判断①正确 由抛物线的对称轴为1x = 得到12b a-= 即可判断① 可知2x =时和0x =时的y 值相等可判断①正确 由图知1x =时二次函数有最小值 可判断①错误 由抛物线的对称轴为1x =可得2b a =- 因此22y ax ax c =-+ 根据图像可判断①正确．【详解】①①抛物线的开口向上0.a ∴>①抛物线与y 轴交点在y 轴的负半轴上0.c ∴< 由02b a->得 0b < 0abc ∴>故①正确 ①抛物线的对称轴为1x = ∴12b a-= ∴2b a =-∴20a b += 故①正确①由抛物线的对称轴为1x = 可知2x =时和0x =时的y 值相等．由图知0x =时 0y <①2x =时 0y <．即420a b c ++<．故①错误①由图知1x =时二次函数有最小值2a b c am bm c ∴++≤++2a b am bm ∴+≤+(a b m ax b +≤+）故①错误①由抛物线的对称轴为1x =可得12b a-= 2b a ∴=-①22y ax ax c =-+当=1x -时 23y a a c a c =++=+．由图知=1x -时0,y >30.a c ∴+>故①正确．综上所述：正确的是①①① 有3个故选：B ．【点睛】本题主要考查了二次函数的图像与系数的关系 二次函数的对称轴及顶点位置．熟练掌握二次函数图像的性质及数形结合是解题的关键．10．（2023·四川泸州·统考中考真题）已知二次函数223y ax ax =-+（其中x 是自变量） 当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为（ ）A ．01a <<B ．1a <-或3a >C ．30a -<<或0<<3aD ．10a -≤<或0<<3a 【答案】D【分析】首先根据题意求出对称轴212a x a -=-= 然后分两种情况：0a >和a<0 分别根据二次函数的性质求解即可．【详解】①二次函数223y ax ax =-+①对称轴212a x a-=-= 当0a >时①当03x <<时对应的函数值y 均为正数①此时抛物线与x 轴没有交点①()22430a a ∆=--⨯<①解得0<<3a当a<0时①当03x <<时对应的函数值y 均为正数①当3x =时 9630y a a =-+≥①解得1a ≥-①10a -≤<①综上所述当03x <<时对应的函数值y 均为正数，则a 的取值范围为10a -≤<或0<<3a ．故选：D ．【点睛】此题考查了二次函数的图象和性质 解题的关键是分两种情况讨论．11．（2023·四川凉山·统考中考真题）已知抛物线()20y ax bx c a =++≠的部分图象如图所示，则下列结论中正确的是（ ）A ．<0abcB ．420a b c -+<C ．30a c +=D ．20am bm a ++≤（m 为实数）【答案】C 【分析】根据开口方向 与y 轴交于负半轴和对称轴为直线1x =可得00a c ><， 20b a =-< 由此即可判断A 根据对称性可得当2x =-时 0y > 当=1x -时 0y = 由此即可判断B C 根据抛物线开口向上 对称轴为直线1x = 可得抛物线的最小值为a c -+ 由此即可判断D ．【详解】解：①抛物线开口向上 与y 轴交于负半轴①00a c ><，①抛物线对称轴为直线1x = ①12b a-= ①20b a =-<。
二次函数单元测试卷2套(含答案)
二次函数单元测试卷（1）难度系数：0.7一、选择题（每小题3分，共30分）1. 当-2≤ x ≦1,二次函数y=-（x-m ）2 + m 2 +1有最大值4，则实数m 值为（ ） A.-47B. 3或-3C.2或-3D. 2或3或-47 2. 函数22y mx x m =+-（m 是常数）的图像与x 轴的交点个数为（ ）A. 0个 B ．1个 C ．2个 D ．1个或2个3. 关于二次函数2y ax bx c =++的图像有下列命题：①当0c =时，函数的图像经过原点；②当0c >，且函数的图像开口向下时，方程20ax bx c ++=必有两个不相等的实根；③函数图像最高点的纵坐标是244ac b a -；④当0b =时，函数的图像关于y 轴对称．其中正确命题的个数是（）A. 1个B ．2个C ．3个D ．4个4. 关于x 的二次函数22(81)8y mx m x m =+++的图像与x 轴有交点，则m 的范围是（）A ．116m <-B ．116m -≥且0m ≠ C ．116m =- D ．116m >-且0m ≠ 5. 下列二次函数中有一个函数的图像与x 轴有两个不同的交点，这个函数是（ ） A ．2y x =B ．24y x =+C ．2325y x x =-+D ．2351y x x =+-6. 若二次函数2y ax c =+，当x 取1x 、2x （12x x ≠）时，函数值相等，则当x 取12x x +时，函数值为（ ）A ．a c +B ．a c -C ．c -D ．c7. 下列二次函数中有一个函数的图像与坐标轴有一个交点，这个函数是（ ） A ．1x y 2—=B ．24y x =+C ．1x 2x y 2+=—D ．2351y x x =+-8. 抛物线2321y x x =-+-的图象与坐标轴交点的个数是（ ）A ．没有交点B ．只有一个交点C ．有且只有两个交点D ．有且只有三个交点9. 函数2y ax bx c =++的图象如图所示，那么关于x 的一元二次方程230ax bx c ++-=的根的情况是（）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个异号的实数根C ．有两个相等的实数根D ．没有实数根10..若把函数y=x 的图象用E （x ，x ）记，函数y=2x+1的图象用E （x ，2x+1）记，……则E （x ，122+-x x ）可以由E （x ，2x ）怎样平移得到？A ．向上平移１个单位B ．向下平移１个单位C ．向左平移１个单位D ．向右平移１个单位二、填空题（每小题3分，共24分） 11. 抛物线2283y x x =--与x 轴有个交点，因为其判别式24b ac -=0，相应二次方程23280x x -+=的根的个数为．12. 关于x 的方程25mx mx m ++=有两个相等的实数根，则相应二次函数25y mx mx m =++-与x 轴必然相交于点，此时m =．13. 抛物线2(21)6y x m x m =---与x 轴交于两点1(0)x ，和2(0)x ，，若121249x x x x =++，要使抛物线经过原点，应将它向右平移个单位．14.如图所示，函数2(2)(5)y k x k =-+-的图像与x 轴只有一个交点，则交点的横坐标0x = ．15. 已知二次函数212y x bx c =-++，关于x 的一元二次方程2102x bx c -++=的两个实根是1-和5-，则这个二次函数的解析式为16. 若函数y=（m ﹣1）x 2﹣4x+2m 的图象与x 轴有且只有一个交点，则m 的值为17. y =x 2-k 2与抛物线y =x 2+2x +2－2k 的交点在第 象限.18. 将二次三项式x 2+16x+100化成（x+p ）2+q 的形式应为三、解答题（本大题共7小题，共66分）19..（7分）已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8），求函数解析式。
九年级数学二次函数专题训练含答案解析-精选5份
九年级数学上册《二次函数》专题测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣12．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．87．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．38．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共8小题，满分32分）9．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是．（用“＜”连接）10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0）（I）抛物线的对称轴为；（2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是．11．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x 的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．12．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．13．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．15．抛物线y＝ax2+bx+tc（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．18．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若该函数的图象经过点（1，2），求该二次函数图象的顶点坐标．（2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x2＝﹣2时，恒有y1＝y2，试求此函数的最值．（3）当a＜0且a≠﹣1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由．20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣2），点C（0，﹣5），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2+bx+c的图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为线段AB上一点，且BE：EA＝3：1，P为直线AC上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故选：B．2．解：A．∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；∵当x＝0时，y＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．故选：A．3．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故选：C．4．解：将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y＝2（x+5）2+3，故选：B．5．解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故（1）正确．∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故（2）正确；∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故（3）错误；根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＞0，根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故（4）正确；故选：C．6．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，而AB平行x轴，AB＝4，∴A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，当x＝0时，y＝﹣8，∴n的值为﹣8．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，故选：A．8．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得，∴函数解析式为，把h＝30代入解析式得，，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝2，∴当x＝2时取最小值，又|1﹣2|＜|4﹣2|，∴y1＜y4，故答案为：y2＜y1＜y4．10．解：（1）抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1；（2）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1（a＜0），∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a﹣1，∵当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，∴x＝1时，y＝﹣a﹣1＝1，得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+1，∵﹣2≤x≤2，∴x＝﹣2时，取得最小值，此时y＝﹣2（﹣2﹣1）2+1＝﹣17，故答案为：﹣17．11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，∴两根之积为﹣3，故答案为：﹣3．12．解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．故答案为：﹣＜b＜﹣1．13．解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3﹣5）2﹣1+2，即y＝﹣（x﹣8）2+1，故答案为：y＝﹣（x﹣8）2+1．14．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．15．解：（1）将点C（0，3）、B（1，0）、（2，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx+tc中，得：a+b+c＝0，c＝3，4a+2b+c＝﹣5；解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）抛物线向下平移n个单位后，E为（﹣1，4﹣n），C为（0，3﹣n），∴EC＝，∵CO∥EH，∴当CO＝CE＝时，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝3﹣或3+．16．解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．18．解：∵初速度为10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）当h＝0时，10t﹣5t2＝0，解得t＝0或t＝2，∴球抛出后经2秒回到起点；（2）当h＝1.8时，10t﹣5t2＝1.8，解得t＝0.2或t＝1.8，∴0.2秒或1.8秒后球离起点的高度达到1.8m；（3）球离起点的高度不能达到6m，理由如下：若h＝6，则10t﹣5t2＝6，整理得5t2﹣10t+6＝0，Δ＝（﹣10）2﹣4×5×6＝﹣20＜0，∴原方程无实数解，∴球离起点的高度不能达到6m．19．解：（1）∵函数图象过点（1，2），∴将点代入y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，解得a＝2，∴二次函数的解析式为y＝2x2+x﹣1，∴x＝﹣＝﹣，∴y＝2×﹣﹣1＝﹣，∴该二次函数的顶点坐标为（﹣，﹣）；（2）函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1的对称轴是直线x＝﹣，∵（x1，y1），（x2，y2）为此二次函数图象上的两个不同点，且x1+x2＝﹣2，则y1＝y2，∴﹣＝＝＝﹣1，∴a＝﹣1，∴y＝﹣x2﹣2x﹣1＝﹣（x+1）2≤0，∴当x＝﹣1时，函数有最大值0；（3）∵y＝ax2+（a﹣1）x﹣1，∴由顶点公式得：x＝﹣＝﹣+，y＝＝﹣，∵a＜0且a≠﹣1，∴x＜0，y＞0，∴该二次函数图象的顶点在第二象限．20．解：（1）设一次函数的关系式为y＝kx+b，由题图可知，函数图象过点（25，50）和点（35，30）．把这两点的坐标代入一次函数y＝kx+b，得，解得，∴一次函数的关系式为y＝﹣2x+100；（2）根据题意，设当天玩具的销售单价是x元，由题意得，（x﹣10）×（﹣2x+100）＝600，解得：x1＝40，x2＝20，∴当天玩具的销售单价是40元或20元；（3）根据题意，则w＝（x﹣10）×（﹣2x+100），整理得：w＝﹣2（x﹣30）2+800；∵﹣2＜0，∴当x＝30时，w有最大值，最大值为800；∴当玩具的销售单价定为30元时，日销售利润最大；最大利润是800元．21．解：（1）设直线AB的解析式为y＝px+q，把A（4，0），B（0，2）代入得，，解得，∴直线AB的解析式为y＝﹣x+2；把A（4，0），B（0，2）代入y＝﹣x2+bx+c得，，解得；∴抛物线解析式为y＝﹣x2+x+2；（2）∵MN⊥x轴，M（m，0），点D在直线AB上，点N在抛物线上，∴N（m，﹣m2+m+2），D（m，﹣m+2），∴DN＝﹣m2+2m，DM＝﹣m+2，∵DN＝3DM，∴﹣m2+2m＝3（﹣m+2），解得m＝3或m＝4（舍），∴N（3，2）．（3）如图，作点B关于x轴的对称点B′，∴OB＝OB′，B′（0，﹣2），∵∠AOB＝∠AOB′＝90°，OA＝OA，∴△AOB≌△AOB′，∴∠OAB′＝∠OAB，∴∠BAB′＝2∠BAC，∵A（4，0），B′（0，﹣2），∴直线AB′的解析式为：y＝x﹣2，过点B作BP∥AB′交抛物线于点P，则∠ABP＝∠BAB′＝2∠BAC，即点P即为所求，∴直线BP的解析式为：y＝x+2，令x+2＝﹣x2+x+2，解得x＝2或x＝0（舍），∴P（2，3）．22．解：（1）将点A（3，﹣2），点C（0，﹣5）代入y＝x2+bx+c，∴，解得，∴y＝x2﹣2x﹣5，∴M（1，﹣6）；（2）平移后的函数解析式为y＝（x﹣1）2﹣6+m，∴平移后的顶点坐标为（1，m﹣6），∴抛物线的顶点在x＝1的直线上，设直线CA的解析式为y＝kx+b，∴，∴，∴y＝x﹣5，当x＝1时，y＝﹣4，∴﹣4＜m﹣6＜﹣2，解得2＜m＜4；（3）存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：当y＝﹣2时，x2﹣2x﹣5＝﹣2，解得x＝﹣1或x＝3，∴B（﹣1，﹣2），∴AB＝4，∵BE：EA＝3：1，∴AE＝1，∴E（2，﹣2），设P（t，t﹣5），Q（x，x2﹣2x﹣5），①当BE为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；②当BP为平行四边形的对角线时，，解得或，∴Q（，）或（，）；③当BQ为平行四边形的对角线时，，此时无解；综上所述：Q点坐标为（，）或（，）或（，）或（，）．九年级数学上册二次函数的图象与性质练习题（附答案）一．选择题1．如果在二次函数的表达式y＝ax2+bx+c中，a＞0，b＜0，c＜0，那么这个二次函数的图象可能是（）A．B．C．D．2．已知y＝（m+2）x|m|+2是关于x的二次函数，那么m的值为（）A．﹣2B．2C．±2D．03．已知A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3）是二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象上三点，则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y2＞y3＞y1 4．二次函数的部分图象如图所示，对称轴是直线x＝﹣1，则这个二次函数的表达式为（）A．y＝﹣x2+2x+3B．y＝x2+2x+3C．y＝﹣x2+2x﹣3D．y＝﹣x2﹣2x+35．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（）A．B．C．D．6．关于抛物线y＝﹣x2+2x﹣3的判断，下列说法正确的是（）A．抛物线的开口方向向上B．抛物线的对称轴是直线x＝﹣1C．抛物线对称轴左侧部分是下降的D．抛物线顶点到x轴的距离是27．已知二次函数y＝x2﹣4x+5（0≤x≤3），则它的最大值是（）A．1B．2C．3D．58．如图为二次函数y＝ax2+bx+c的图象，给出下列说法：①ab＜0；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3；③a+b+c＞0；④当x＜1时，y随x值的增大而增大；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3．其中，正确的说法有（）A．①②④B．①②⑤C．①③⑤D．②④⑤9．已知函数y＝2（x+1）2+1，则（）A．当x＜1 时，y随x的增大而增大B．当x＜1 时，y随x的增大而减小C．当x＜﹣1 时，y随x的增大而增大D．当x＜﹣1 时，y随x的增大而减小10．已知二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则下列结论中不正确的有（）个．①abc＞0；②2a+b＝0；③9a+3b+c＜0；④4ac﹣b2＜0；⑤a+b≥m（am+b）（m为任意实数）．A．3B．2C．1D．0二．填空题11．已知四个二次函数的图象如图所示，那么a1，a2，a3，a4的大小关系是．（请用“＞”连接排序）12．抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为．13．二次函数y＝3（x﹣1）2+5的最小值为．14．已知二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，则b＝．15．二次函数y＝x2﹣2x+1在2≤x≤5范围内的最小值为．16．二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①2a+b＝0；②a+c＞b；③抛物线与x轴的另一个交点为（3，0）；④abc＞0．其中正确的结论是（填写序号）．三．解答题17．已知二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），且经过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）判断点C（2，﹣3）是否在该函数图象上，并说明理由．18．如图，已知直线l过点A（4，0），B（0，4）两点，它与二次函数y＝ax2的图象在第一象限内交于点P，若S△AOP＝4，试求二次函数的表达式．19．如图，直线L1：y＝bx+c与抛物线L2：y＝ax2的两个交点坐标分别为A（m，4），B （1，1）．（1）求m的值；（2）过动点P（n，0）且垂直于x轴的直线与L1，L2的交点分别为C，D，当点C 位于点D上方时，请直接写出n的取值范围．20．已知二次函数y＝a（x+a）（x+a﹣1）．（1）当a＝2时，求该二次函数图象的对称轴．（2）当a＜0时，判断该二次函数图象的顶点所在的象限，并说明理由．（3）当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，求a的取值范围．21．已知二次函数y＝ax2（a≠0）与一次函数y＝kx﹣2的图象相交于A、B两点，如图所示，其中A（﹣1，﹣1），求△OAB的面积．22．抛物线y＝﹣x2+bx+c经过点A（3，0）和点B（0，3），且这个抛物线的对称轴为直线l，顶点为C．（1）求抛物线的解析式；（2）连接AB、AC、BC，求△ABC的面积．23．如图，在平面直角坐标系中，直线AB与抛物线y＝﹣x2+bx+c交于A（﹣1，0）和B（2，3）两点，抛物线与y轴交于点C．（1）求一次函数和二次函数的解析式；（2）求△ABC的面积．参考答案一．选择题1．解：∵a＞0，b＜0，c＜0，∴﹣＞0，∴抛物线的图象开口向上，对称轴在y轴的右边，交y轴于负半轴，故选：C．2．解：∵y＝（m+2）x|m|+2是y关于x的二次函数，∴|m|＝2且m+2≠0．解得m＝2．故选：B．3．解：∵二次函数y＝3（x﹣1）2+k图象的对称轴为直线x＝1，而A（，y1）到直线x＝1的距离最近，C（﹣，y3）到直线x＝1的距离最远，∴y3＞y2＞y1．故选：C．4．解：由图象知抛物线的对称轴为直线x＝﹣1，设抛物线解析式为y＝a（x+1）2+k，将（﹣3，0）、（0，3）代入，得：，解得：，则抛物线解析式为y＝﹣（x+1）2+4＝﹣x2﹣2x+3，故选：D．5．解：A、由抛物线可知，a＜0，x＝﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，x＝﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．故选：A．6．解：∵y＝﹣x2+2x﹣3＝﹣（x﹣1）2﹣2，∴抛物线开口向下，对称轴为x＝1，顶点坐标为（1，﹣2），在对称轴左侧，y随x的增大而增大，∴A、B、C不正确；∵抛物线顶点到x轴的距离是|﹣2|＝2，∴D正确，故选：D．7．解：y＝x2﹣4x+5＝（x﹣2）2+1，由于0≤x≤3，所以当x＝2时，y有最小值1，当x＝0时，y有最大值5．故选：D．8．解：根据图象可知：①对称轴﹣＞0，故ab＜0，正确；②方程ax2+bx+c＝0的根为x1＝﹣1，x2＝3，正确；③x＝1时，y＝a+b+c＜0，错误；④当x＜1时，y随x值的增大而减小，错误；⑤当y＞0时，x＜﹣1或x＞3，正确．正确的有①②⑤．故选：B．9．解：∵y＝2（x+1）2+1，∴当x＞﹣1时，y随x的增大而增大，故选项A错误，当x＜﹣1时，y随x的增大而减小，故选项B错误、选项C错误、选项D正确；故选：D．10．解：∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴b＝﹣2a＞0，∵抛物线与y轴的交点坐标在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵b＝﹣2a，∴2a+b＝0，所以②正确；∵x＝3时，y＜0，∴9a+3b+c＜0，所以③正确．∵抛物线与x轴有2个交点，∴Δ＝b2﹣4ac＞0，即4ac﹣b2＜0，所以④正确；∵抛物线的对称轴为直线x＝1，∴函数的最大值为a+b+c，∴a+b+c≥am2+bm+c（m为任意实数），即a+b≥m（am+b），所以⑤正确．故选：C．二．填空题11．解：如图所示：①y＝a1x2的开口小于②y＝a2x2的开口，则a1＞a2＞0，③y＝a3x2的开口大于④y＝a4x2的开口，开口向下，则a4＜a3＜0，故a1＞a2＞a3＞a4．故答案为：a1＞a2＞a3＞a412．解：∵y＝3x2+6x+11＝3（x+1）2+8，∴抛物线y＝3x2+6x+11的顶点坐标为（﹣1，8），故答案为（﹣1，8）．13．解：由于二次函数y＝3（x﹣1）2+5中，a＝3＞0，所以当x＝1时，函数取得最小值为5，故答案为5．14．解：∵二次函数y＝2x2+bx+4顶点在x轴上，∴＝0，解得b＝，故答案为：±4．15．解：∵二次函数y＝x2﹣2x+1＝（x﹣1）2，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，∴在2≤x≤5范围内，当x＝2时，y取得最小值，此时y＝（2﹣1）2＝1，故答案为：1．16．解：∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝1，∴2a+b＝0，所以①正确；∵x＝﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，即a+c＜b，所以②错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0）而抛物线的对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（4，0），所以③错误；∵抛物线开口向上，∴a＞0，∴b＝﹣2a＜0，∵抛物线与y轴的交点在x轴下方，∴c＜0，∴abc＞0，所以④正确．故答案为①④．三．解答题17．解：（1）设二次函数的解析式是y＝a（x﹣h）2+k，∵二次函数的顶点坐标为A（1，﹣4），∴y＝a（x﹣1）2﹣4，∵经过点B（3，0），∴代入得：0＝a（3﹣1）2﹣4，解得：a＝1，∴y＝（x﹣1）2﹣4，即二次函数的解析式为y＝x2﹣2x﹣3；（2）点C（2，﹣3）在该函数图象上，理由是：把C（2，﹣3）代入y＝x2﹣2x﹣3得：左边＝﹣3，右边＝4﹣4﹣3＝﹣3，即左边＝右边，所以点C在该函数的图象上．18．解：设直线l的解析式为y＝kx+b，把A（4，0），B（0，4）分别代入得，解得，∴直线l的关系式为y＝﹣x+4，设P（t，﹣t+4），∵S△AOP＝4，∴×4×（﹣t+4）＝4，解得t＝2，∴P（2，2），把P（2，2）代入y＝ax2得4a＝2，解得a＝，∴二次函数的表达式为y＝x2．19．解：（1）把B（1，1）代入y＝ax2得：a＝1，∴抛物线解析式为y＝x2．把A（m，4）代入y＝x2得：4＝m2，∴m＝±2．∵点A在二象限，∴m＝﹣2．（2）观察函数图象可知：当﹣2＜x＜1时，直线在抛物线的上方，∴n的取值范围为：﹣2＜n＜1．20．解：（1）当a＝2时，y＝2（x+2）（x+1），∴二次函数的对称轴为x＝．（2）由题知二次函数与x轴的交点坐标为（﹣a，0），（1﹣a，0）；∵a＜0，∴二次函数的开口方向向下；又﹣a＞0，1﹣a＞0，所以对称轴所在直线为x＝＝＞0，当x＝时，y＝﹣＞0，所以顶点坐标（，﹣）在第一象限．（3）由（2）知，二次函数的对称轴为直线x＝，∵当0＜x＜3时，y随着x增大而增大，∴当a＞0时，≤0，解得a≥；当a＜0，≥3，解得a≤﹣．∴a的取值范围为a≥或a≤﹣．21．解：∵一次函数y＝kx﹣2的图象相过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝﹣k﹣2，解得k＝﹣1，∴一次函数表达式为y＝﹣x﹣2，∴令x＝0，得y＝﹣2，∴G（0，﹣2），∵y＝ax2过点A（﹣1，﹣1），∴﹣1＝a×1，解得a＝﹣1，∴二次函数表达式为y＝﹣x2，由一次函数与二次函数联立可得，解得，，∴S△OAB＝OG•|A的横坐标|+OG•点B的横坐标＝×2×1+×2×2＝1+2＝3．22．解：（1）∵抛物线经过A、B（0，3）∴由上两式解得∴抛物线的解析式为：；（2）由（1）抛物线对称轴为直线x＝把x＝代入，得y＝4则点C坐标为（，4）设线段AB所在直线为：y＝kx+b，则有，解得∴AB解析式为：∵线段AB所在直线经过点A、B（0，3）抛物线的对称轴l于直线AB交于点D∴设点D的坐标为D将点D代入，解得m＝2∴点D坐标为，∴CD＝CE﹣DE＝2过点B 作BF ⊥l 于点F ∴BF ＝OE ＝∵BF +AE ＝OE +AE ＝OA ＝∴S △ABC ＝S △BCD +S △ACD ＝CD •BF +CD •AE ∴S △ABC ＝CD （BF +AE ）＝×2×＝23．解：（1）∵抛物线y ＝﹣x 2+bx +c 交于A （﹣1，0）和B （2，3）两点 ∴，解得：， ∴抛物线解析式为y ＝﹣x 2+2x +3，设直线AB 的解析式为y ＝mx +n （m ≠0），则，解得，∴直线AB 的解析式为y ＝x +1； （2）令x ＝0，则y ＝﹣x 2+2x +3＝3， ∴C （0，3），则OC ＝3，BC ＝2，BC ∥x 轴， ∴S △ABC ＝×BC ×OC ＝＝3．九年级数学二次函数专题精练含答案一、单选题1．关于二次函数22(4)6y x =-+的最大值或最小值，下列说法正确的是（ ） A ．有最大值4B ．有最小值4C ．有最大值6D ．有最小值62．已知抛物线24y x x c =-++经过点(4,3)，那么下列各点中，该抛物线必经过的点是（ ） A ．(0,2)B ．(0,3)C ．(0,4)D ．(0,5)3．在平面直角坐标系中，已知抛物线245y x x =-+，将该抛物线沿y 轴翻折所得的抛物线的表达式为（ ） A ．245y x x =--+B ．245y x x =++C ．245y x x =-+-D ．245y x x =---4．正方形的边长为4，若边长增加x ，那么面积增加y ，则y 关于x 的函数表达式为( ) A ．216y x =+B ．2(4)y x =+C ．28y x x =+D ．2164y x =-5．把抛物线22y x =向右平移2个单位，然后向下平移1个单位，则平移后得到的抛物线解析式是（ ） A ．22(2)1y x =-+- B ．22(2)1y x =--+ C ．22(2)1y x =++D ．22(2)1y x =--6．如图，二次函数2y ax bx c =++的图象关于直线1x =对称，与x 轴交于1(,0)A x ，2(,0)B x 两点，若121x -<<-，则下列四个结论：①234x <<，②320a b +>，③24b a c ac >++，④a c b >>．正确结论的个数为（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个7．对于抛物线23(1)2y x =-+-，下列说法正确的是（ ） A ．抛物线开口向上B ．当1x >-时，y 随x 增大而减小C ．函数最小值为﹣2D ．顶点坐标为（1，﹣2）8．关于二次函数()215y x =-+，下列说法正确的是（ ）A ．函数图象的开口向下B ．函数图象的顶点坐标是()1,5-C ．该函数有最大值，是大值是5D ．当1x >时，y 随x 的增大而增大9．已知A (−3，−2) ，B (1，−2)，抛物线y =ax 2+bx +c (a >0)顶点在线段AB 上运动，形状保持不变，与x 轴交于C ，D 两点（C 在D 的右侧），下列结论： ①c ≥−2 ；②当x >0时，一定有y 随x 的增大而增大；③若点D 横坐标的最小值为−5，点C 横坐标的最大值为3； ④当四边形ABCD 为平行四边形时，a =12．其中正确的是（ ） A ．①③B ．②③C ．①④D ．①③④10．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（ ） A ．m 1≥或0m < B ．m 1≥ C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-11．已知函数()211y ax a x =-++，则下列说法不正确的个数是（ ）①若该函数图像与x 轴只有一个交点，则1a =②方程()2110ax a x -++=至少有一个整数根③若11x a<<，则()211y ax a x =-++的函数值都是负数 ④不存在实数a ，使得()2110ax a x -++≤对任意实数x 都成立A ．0B ．1C ．2D ．312．如图，在正方形ABCD 中，4AB =，点P 从点A 出发沿路径A B C →→向终点C 运动，连接DP ，作DP 的垂直平分线MN 与正方形ABCD 的边交于M ，N 两点，设点P 的运动路程为x ，PMN 的面积为y ，则下列图象能大致反映y 与x 函数关系的是（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题13．已知点（3，a ）在抛物线y =-2x 2+2x 上，则=a ______．14．如图是二次函数21y ax bx c =++ 和一次函数y 2＝kx +t 的图象，当y 1≥y 2时，x 的取值范围是_____．15．小亮同学在探究一元二次方程2ax bx c 0++=的近似解时，填好了下面的表格：根据以上信息请你确定方程2ax bx c 0++=的一个解的范围是________． 16．已知二次函数223y x x =--+，当12a x 时，函数值y 的最小值为1，则a 的值为_______． 17．已知抛物线2122y x bx =+-与x 轴交于A ，B 两点，与y 轴交于C 点． （1）若(1,0)A -，则b =______． （2）若(1,0)M -，(1,0)N ，抛物线2122y x bx =+-与线段MN 没有交点，则b 的取值范围为______． 三、解答题18．已知抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，求该抛物线的函数关系式19．如图，抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+分别相交于A 、B 两点，其中点A 在y 轴上，且此抛物线与x 轴的一个交点为()3,0C -．（1）求抛物线的解析式（2）在抛物线对称轴l 上找一点M ，使MBC ∆的周长最小，请求出这个周长的最小值．20．如图，一次函数y =A 、B ，二次函数2y bx c ++图象过A 、B 两点．（1）求二次函数解析式；（2）点B 关于抛物线对称轴的对称点为点C ，点P 是对称轴上一动点，在抛物线上是否存在点Q ，使得以B 、C 、P 、Q 为顶点的四边形是菱形？若存在，求出Q 点坐标；若不存在，请说明理由．21．如图，二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象与x 轴交于点A (﹣2，0)和点B (8，0)，与y 轴交于点C (0，﹣8)，连接AC ，D 是抛物线对称轴上一动点，连接AD ，CD ，得到△ACD ．（1）求该抛物线的函数解析式．（2）△ACD 周长能否取得最小值，如果能，请求出D 点的坐标；如果不能，请说明理由．（3）在（2）的条件下，在抛物线上是否存在点E ，使得△ACE 与△ACD 面积相等，如果存在，请求出点的坐标；如果不存在，请说明理由．参考答案1--10DBCCD BBDDA 11--12CA13．-1214．﹣1≤x ≤215．3.24x 3.25<<16．1-17． 32- 3322b -<< 18．解：△抛物线经过点()1,0A -，()5,0B ，()0,5C ，△设抛物线的表达式为()()15y a x x =+-，将点()0,5C 代入得：55a =-，解得：1a =-，△()()21545y x x x x =-+-=-++．△该抛物线的函数关系式为245y x x =-++．19．.解：（1）抛物线212y x bx c =++与直线132y x =+交于y 轴上一点A ， 令0,x = 则3,y =∴ 点()0,3A把()0,3A ，()3,0C -代入212y x bx c =++得： 39302c b c =⎧⎪⎨-+=⎪⎩， 解得：523b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩， ∴抛物线的解析式是215322y x x =++； （2）将直线132y x =+与二次函数215322y x x =++联立得方程组： 213215322y x y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪=++⎪⎩ 215133,222x x x ∴++=+ 240,x x ∴-=解得：0x =或4x =-，04,,31x x y y ==-⎧⎧∴⎨⎨==⎩⎩()0,3A ，()4,1B ∴-BC ∴==如图，要使MBC △的周长最小，则MB MC +最小，设二次函数215322y x x=++与x 轴的另一交点为D ， 抛物线的对称轴为：552,1222x =-=-⨯ ()3,0C -∴ 点()2,0D -，连接,BD 交对称轴于,MMD MC ∴=，此时，MB MC MB MD BD +=+=最小，此时：BD =MBC ∴20．解：（1）对于y =x =0时，y =当y =0时，03x -=，妥得，x =3 △A （3，0），B （0，把A （3，0），B （0，2y bx c++得：+=0b c c ⎧⎪⎨=⎪⎩解得，b c ⎧=⎪⎨⎪=⎩△抛物线的解析式为：2y =（2）抛物线的对称轴为直线12b x a =-== 故设P （1，p ），Q （m ，n ）①当BC 为菱形对角线时，如图，△B ，C 关于对称没对称，且对称轴与x 轴垂直，△△BC 与对称轴垂直，且BC //x 轴△在菱形BQCP 中，BC △PQ△PQ △x 轴△点P 在x =1上，△点Q 也在x =1上，当x =1时，211y△Q （1，）； ②当BC 为菱形一边时，若点Q 在点P 右侧时，如图，△BC //PQ ，且BC =PQ△BC //x 轴，△令y =2y 解得，120,2x x ==△(2,C△PQ=BC=22=△PB=BC=2△迠P在x轴上，△P(1,0)△Q(3，0)；若点Q在点P的左侧，如图，同理可得，Q（-1，0）综上所述，Q点坐标为（1，）或(3，0)或（-1，0）21．解：（1）由题意可得：0=4206488a b ca b cc-+⎧⎪=++⎨⎪=-⎩，解得：1238abc⎧=⎪⎪=-⎨⎪=-⎪⎩，△抛物线的解析式为：y＝12x2﹣3x﹣8；（2）△ACD周长能取得最小值，△点A（﹣2，0），点B（8，0），△对称轴为直线x＝3，△△ACD周长＝AD+AC+CD，AC是定值，△当AD+CD取最小值时，△ACD周长能取得最小值，△点A，点B关于对称轴直线x＝3对称，△连接BC交对称轴直线x＝3于点D，此时AD+CD有最小值，设直线BC 解析式为：y ＝kx ﹣8，△0＝8k ﹣8，△k ＝1，△直线BC 解析式为：y ＝x ﹣8，当x ＝3，y ＝﹣5，△点D （3，﹣5）；（3）存在，△点A （﹣2，0），点C （0，﹣8），△直线AC 解析式为y ＝﹣4x ﹣8，如图，△△ACE 与△ACD 面积相等，△DE △AC ，△设DE 解析式为：y ＝﹣4x +n ，△﹣5＝﹣4×3+n ，△n ＝7，△DE 解析式为：y ＝﹣4x +7， 联立方程组可得：2471382y x y x x =-+⎧⎪⎨=--⎪⎩，解得：12111x y ⎧=⎪⎨=-⎪⎩，22111x y ⎧=⎪⎨=⎪⎩， △点E1，﹣1，）．九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ）A ．y ＝（2x ﹣1）2B ．y ＝（x +1）2﹣x 2C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +3 2．若抛物线258(3)23mm y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（ ） A ．3 B ．2-C ．2D ．2或3 3．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ）A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ）A ．1,3,5a b c ==-=B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-= 5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（ ）A ．2a ≠B ．a≥0C ．a=2D ．a>0 6．下列函数中①31y x ；②243y x x =-；③1y x =；④225=-+y x ，是二次函数的有（）A ．①②B ．②④C ．②③D ．①④ 7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（ ）A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( )A ．a≠0，b≠0，c≠0B ．a<0，b≠0，c≠0C ．a>0，b≠0，c≠0D ．a≠0 二、填空题9．若()2321mm y m x --=+是二次函数，则m 的值为______． 10．若22a y x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；②3y x=-；③2431y x x =-+；④2(1)y m x bx c =-++；⑤y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数．14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数；② 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数 ．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________．三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m ）x +8．（1）若这个函数是一次函数，求m 的值；（2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A2．C3．B4．D5．A6．B7．B8．D9．410．2±11．012．③13． 4，-2 414． 13215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数 18．（1）m =（2）m ≠m ≠19．①a≠0；②b=0或-1，a 取全体实数③当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y 关于x 的二次函数的是（ ）A ．y ＝4xB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝D ．y ＝2x 2+12．已知：a ＞b ＞c ，且a +b +c ＝0，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是下列图象中的（ ）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，。
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)
九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)九年级数学二次函数测试题含答案(精选5套)第一套：1. 将函数 $y = 2x^2 - 3x - 2$ 化简为标准形式，并求出它的顶点坐标。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = 2(x-\frac{3}{4})^2 -\frac{33}{8}$，顶点坐标为 $(\frac{3}{4}, -\frac{33}{8})$。
2. 求函数 $y = -x^2 + 4x + 1$ 的零点。
答案：将函数化简为标准形式得到 $y = -(x-2)^2 + 5$，令 $y = 0$，解得 $x = 2 \pm \sqrt{5}$，即零点为 $x_1 = 2 + \sqrt{5}$ 和 $x_2 = 2 -\sqrt{5}$。
3. 给定函数 $y = x^2 - 6x + 5$，求其对称轴的方程式。
答案：对称轴的方程式为 $x = \frac{-b}{2a}$，代入 $a = 1$ 和 $b = -6$ 得到 $x = \frac{6}{2} = 3$。
4. 若函数 $y = ax^2 + bx - 9$ 与 $y = -x^2 + 7x$ 有相同的图像，求$a$ 和 $b$ 的值。
答案：由于两个函数有相同的图像，所以它们的系数相等。
比较两个函数的对应系数得到 $a = -1$ 和 $b = 7$。
5. 已知函数 $y = x^2 - 4x + 5$ 的图像上存在一点 $(h, k)$，使得 $x= h - 3$ 时，$y = 2k + 12$，求点 $(h, k)$ 的坐标。
答案：将 $x = h - 3$ 代入函数得到 $y = (h-3)^2 - 4(h-3) + 5$。
代入$y = 2k + 12$ 得到 $(h-3)^2 - 4(h-3) + 5 = 2k + 12$。
整理得到 $(h-3)^2 -4(h-3) - 2k - 7 = 0$。
由于该方程为二次方程，必然存在实数解。
测试卷02 二次函数-2021年高考数学一轮复习创优测评卷(新高考专用)(解析版)
2021年高考数学一轮复习二次函数创优测评卷(新高考专用)一、单选题（共60分，每题5分）1．设a ，b ，k 是实数，二次函数f(x)＝x2＋ax ＋b 满足：f(k －1)与f(k)异号，f(k ＋1)与f(k)异号．在以下关于f(x)的零点的说法中，正确的是 ( ) A ．该二次函数的零点都小于k B ．该二次函数的零点都大于kC ．该二次函数的两个零点之间差一定大于2D ．该二次函数的零点均在区间(k －1，k ＋1)内 【答案】D 【解析】由题意二次函数2f x x ax b =++（） 满足1f k -（） 与f k （） 异号，1f k +（） 与f k （） 异号 ∴函数在1k k -（，） 与（1k k +，） 内各有一个零点 即二次函数的二个零点都在区间11k k -+（，） 内 故选D2．若从数字0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数2y ax bx c =++的系数，则与x 轴有公共点的二次函数的概率是（ ） A ．15 B ．12 C ．1350 D ．1750【答案】D 【解析】实验发生包含的事件是从0，1，2，3，4，5中任取三个不同的数作为二次函数的系数，对应二次函数共有1255100C A =个满足条件的事件是与x 轴有公共点的二次函数需满足24b ac ≥当0c =时，a b ，只需要从1，2，3，4，5中任选2个数字即可，对应的二次函数共有25A 个当0c ≠时，若3b =，此时满足条件的()a c ，取值有()12，，()21，有2种情况 当4b =时，此时满足条件的()a c ，取值有()12，，()()()132131，，，，，，有4种情况当5b =时，此时满足条件的()a c ，取值有()12，，()()()()()1314232131，，，，，，，，，，()41，，()32，，有8种情况∴共有2024834+++=种情况满足题意 ∴概率为341710050=故选D3．已知二次函数()2f x x px q =++通过点(),0α、(),0β.若存在整数n ，使1n n αβ<<<+，则()(){}min ,1f n f n +与14的关系为（ ）.A ．()(){}1min ,14f n f n +>B ．()(){}1min ,14f n f n +<C ．()(){}1min ,14f n f n += D ．不能确定，与n 的具体取值有关【答案】B 【解析】 【详解】由二次函数通过点(),0α、(),0β，有恒等式()()()f x x x αβ=--. ① 取x n =，()11n n n αβ+<<<+代入式①，有()()()0f n n n αβ=-->，()()()1110f n n n αβ+=+-+->.两式相乘得()()()()()()0111f n f n n n n n αβαβ<+=--+-+-()()()()11n n n n ααββ=-+--+-()()()()221122n n n n ααββ⎡⎤⎡⎤-++--+-<⎢⎥⎢⎥⎣⎦⎣⎦214⎛⎫= ⎪⎝⎭.从而，()(){}1min ,14f n f n +<. 选B. 4．在下列图象中，二次函数与函数的图象可能是A ．B ．C ．D ．【答案】A 【解析】试题分析：根据图中二次函数图象可知0c，所以二次函数为()2f x ax bx =+选项A 中，，即000a b a b >⎧⎪>⎨⎪->⎩，所以01b a <<，所以指数函数图象符合要求；选项B 中，002a b a>⎧⎪⎨->⎪⎩，即00a b >⎧⎨<⎩，不符合题意；选项C 中，，即000a b a b <⎧⎪<⎨⎪->⎩，所以1>b a ，所以图中的指数函数图象不符合题意；选项D 中，002a b a<⎧⎪⎨->⎪⎩，即00a b <⎧⎨>⎩，不符合题意．5．已知二次函数,方程的两个根为,满足,那么当时,与的大小关系为( )A ．B ．C ．D ．【答案】C 【解析】 略6．若二次函数()(1)(2)f x k x x =+-的图象与坐标轴的交点是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的顶点或焦点，则k =（ ） A ．3B ．3±C ．3D ．3±【答案】B 【解析】分析：由题意首先确定椭圆的焦点和长轴端点，据此求得b 的值，最后求解实数k 的值即可. 详解：由题意得，椭圆C 的一个焦点为(1,0)-，长轴的一个端点为（2，0）， 所以222213a b ==-=，，由（0，-2k)是椭圆C 的一个顶点， 得23k -=或23k -=-，所以3k =±. 本题选择B 选项.7．下列四个函数中，图象经过原点且对称轴在y 轴左侧的二次函数是（ ） A ．y=x 2+2x B ．y=x 2﹣2xC ．y=2（x+1）2D ．y=2（x ﹣1）2【答案】A【解析】解：A 、将（0，0）代入解析式y=x 2+2x 得0=0，故函数过原点；对称轴为x=-=-1，在对称轴的左侧，故本选项正确；B 、将（0，0）代入解析式y=x 2-2x 得0=0，故函数过原点；对称轴为x=-=1，在对称轴的右侧，故本选项错误；C 、将（0，0）代入解析式y=2（x+1）2得0≠2，故函数不过原点，故本选项错误；D 、将（0，0）代入解析式y=2（x-1）2得0≠2，故函数不过原点，故本选项错误． 故选：A ．8．下列四个关系式：（1）y =x ；（2）2y =x ；（3）y =3x ；（4）|y |=x ，其中y 不是x 的函数的是（ ） A ．（1） B ．（2）C ．（3）D ．（4）【答案】B【解析】根据对于x 的每一个取值，y 都有唯一确定的值与之对应， （1）y=x ，（3）y=3x 满足函数的定义，y 是x 的函数，（2）2y =x ，（4）|y|=x ，当x 取值时，y 不是有唯一的值对应，y 不是x 的函数，故选：B ．9．在平面直角坐标系中，抛物线y=－12x 2+2x －1关于点（－1，2）对称的图象解析式为 ( ) A ．y=12x 2－2x+1 B ．y=12x 2+4x+11 C ．y=－12x 2－2x-1 D ．y=12x 2+4x+19【答案】B【解析】设点A （x ，y ）在新函数图象上，则点A 关于点（－1，2）对称的点B （－2－x ，4－y ）在抛物线y =－12x 2+2x －1上，∴4－y =－12（－2－x ）2+2（－2－x ）－1，∴y =12x 2+4x +11．故选B ． 10．已知二次函数2(0)y ax bx c a =++≠的图象过点（0，m ）（2，m ）（m>0），与x 轴的一个交点为1(,0)x ，且110x -<<，则下列结论：①若点1(,)2y 是函数图象上一点，则y>0；②若点11(,)2y -，25(,)2y 在该函数图象上，则21y y >；③22()a c b +<．其中正确的是( )A ．①B ．①②C ．①③D ．②③【答案】C【解析】解：∵函数图像过点（0，m ）（2，m ）（m>0）， 故该二次函数对称轴为直线1x =，又∵二次函数与x 轴的一个交点为（x 1，0）（-1＜x 1＜0）， ∴该函数的值在10x x <<时y 随x 增大而增大， ∴0a <，函数图像开口向下，∴当02x <<时，0y m >>，故①正确； 又∵该二次函数对称轴为1x =， ∴点（−12，y 1）到对称轴的距离与（52，y 2）到对称轴的距离相等， ∴有21y y =，故②错误； ∵1x =时，0y >， ∴0a b c ++>，又1x =-时，0y <， ∴0a b c -+<，∴ 有()()()220a c b a c b a c b +-=+++-< ，故③正确，故①③正确. 故选C.11．规定：log a b (a ＞0，a ≠1,b ＞0）表示a ，b 之间的一种运算,现有如下的运算法则：log a a n ＝n , log N M ＝log log n n MN（a ＞0,a ≠1,N ＞0,N ≠1，M ＞0).例如：log 223＝3，log 25＝1010log 5log 2,则log 1001000＝（ ） A ．32B ．23C ．2D ．3【答案】A【解析】根据法则，1010010log 10003log 1000log 1002==故选A12．二次函数y=x 2+px+q 中，由于二次项系数为1>0，所以在对称轴左侧，y 随x 增大而减小，从而得到y 越大则x 越小，在对称轴右侧，y 随x 增大而增大，从而得到y 越大则x 也越大，请根据你对这句话的理解，解决下面问题：若关于x 的方程x 2＋px ＋q ＋1=0的两个实数根是m 、n （m ＜n ），关于x 的方程x 2+px+q-5=0的两个实数根是d 、e （d ＜e ），则m 、n 、d 、e 的大小关系是（ ）． A ．m<d<e<n B ．d<m<n<e C ．d<m<e<n D ．m<d<n<e【答案】B【解析】由关于x 的方程x 2＋px ＋q ＋1=0的两个实数根是m 、n （m ＜n ），可知，当x=m 或x=n 时，y=-1，由关于x 的方程x 2+px+q-5=0的两个实数根是d 、e （d ＜e ），可知，当x=d 或x=e 时，y=5，根据二次函数的性质可知，d m n e ．故选B ．二、填空题（共20分，每题5分）13．已知二次函数y=x 2+2x+3，当m≤x≤0时，函数的最大值为3，最小值为2，则m 的取值范围是_____． 【答案】-2≤m≤-1【解析】y ＝x 2+2x +3＝（x +1）2+2≥2，画出函数图象，如图示：在m≤x≤0上的最大值为3，最小值为2，则x＝0或﹣2时取到最大值3，x＝﹣1时取到最小值2，所以﹣2≤m≤﹣1．故答案为：﹣2≤m≤﹣1．14．已知函数y＝|x2﹣2x﹣3|的大致图象如图所示，如果方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，则m的取值范围是__．【答案】m＝0或m＞4．【解析】从图象可以看出当y＝0时，y＝|x2﹣2x﹣3|的x值对应两个不等实数根，即m＝0时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根；从图象可出y的值取其抛物线部分的顶点处纵坐标值时，在整个函数图象上对应的x的值有三个，当y的值比抛物线顶点处纵坐标的值大时，对于整个函数图象上对应的x值有两个不相等的实数根．|x2﹣2x﹣3|＝|（x﹣1）2﹣4|，其最大值为4，所以当m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根，综上所述当m＝0或m＞4时，方程|x2﹣2x﹣3|＝m（m为实数）有2个不相等的实数根．故答案为m＝0或m＞4．15．阅读材料：若a b=N，则b=log a N，称b为以a为底N的对数，例如23=8，则log28=log223=3．根据材料填空：log39=_____．【答案】2【解析】：∵32=9， ∴log 39=log 332=2． 故答案为2．16．已知二次函数的图象与抛物线y=-3x 2的开口大小和方向都相同，并且在x 轴上截得的线段长为3．又知图象过（0，6）点，则该二次函数的表达式为_____． 【答案】y=-3x 2+3x+6或y=-3x 2-3x+6． 【解析】【分析】∵二次函数的图象与抛物线y=-3x 2的开口大小和方向都相同，且图象过（0，6）点， ∴可设二次函数关系式为y=-3x 2+bx+6， ∵抛物线在x 轴上截得的线段长为3，22472b ac b a -+==3， 解得b=±3， ∴二次函数关系式为y=-3x 2+3x+6或y=-3x 2-3x+6． 三、解答题（共70分）17．（10分）已知二次函数2y ax bx c =++的图象过()0,6-、()1,0和()2,6--三点．()1求二次函数解析式；()2求二次函数图象的顶点坐标；()3若点()2,810A m n mn ---在此二次函数图象上，求m 、n 的值．【答案】(1) 二次函数解析式为：2246y x x =+-；(2)() 1,8--；(3) 1m =-，12n =. 【解析】()1由已知得6604260c a b a b =-⎧⎪+-=⎨⎪--=⎩，解得246a b c =⎧⎪=⎨⎪=-⎩，∴二次函数解析式为：2y 2x 4x 6=+-；()2∵22y 2x 4x 62(x 1)8=+-=+-，∴顶点坐标为()1,8--；()3由已知，得()28mn 102(m 2n)4m 2n 6--=-+--，22m 4n 2m 4n 20++-+=，22(m 1)(2n 1)0++-=，∴m 1=-，1n 2=． 18．（12分）如图，抛物线212y x bx c =-++与x 轴交于A （-1，0）、B 两点， 与y 轴交于点C （0，2）， 抛物线的对称轴交x 轴于点D ． （1）求抛物线的解析式； （2）求sin ∠ABC 的值；（3）在抛物线的对称轴上是否存在点P ，使△PCD 是以CD 为腰的等腰三角形，如果存在，直接写出点P 的坐标；如果不存在，请说明理由；（4）点E 是线段BC 上的一个动点，过点E 作x 轴的垂线与抛物线相交于点F ，当点E 运动到什么位置时线段EF 最长？求出此时E 点的坐标．【答案】（1）解析式为213222y x x =-++； （2）55sin ABC ∠=； （3）存在，点P 的坐标为（，52）、（，4）或（，－）． （4）当点E 坐标为（2，1）时，线段EF 最长． 【解析】（1）把A （-1，0），C （0，2）代入y=-12x 2+bx+c 列方程组即可．（2）令y=0，求出x 的值，可确定点B 的坐标，然后由点B 、C 的坐标，利用勾股定理可求出BC 的长，即可求sin ∠ABC 的值；（3）由勾股定理求出CD 的值，再以点C 为圆心，CD 为半径作弧交对称轴于P 1，以点D 为圆心CD 为半径作圆交对称轴于点P 2，P 3，作CE 垂直于对称轴与点E ，由等腰三角形的性质及勾股定理就可以求出结论； （4）设出E 点的坐标为（x ，-12x+2），就可以表示出F 的坐标，进而求出EF 的长，由二次函数的性质可求出答案．试题解析：（1）∵抛物线212y x bx c =-++过点A （-1，0），C （0，2）， 10{22b c c --+== ∴b=32,c=2． ∴解析式为213222y x x =-++． (2)∵点B 的坐标为（4，0）， ∴BC=255sin ABC sin OBC ∴∠=∠=． (3)存在． ∵点D 的坐标为（32，0）， 52CD ∴=． ∴点P 的坐标为（32，52）、（32，4）或（32，－52）． (4)设直线BC 的解析式为,y mx n =+∵B 、C 两点坐标分别为（4，0）、（0，2）， ∴4m+n=0,n=2, ∴m=12-,n=2 ∴直线BC 的解析式为122y x =-+．设E 点坐标为1(,2)2x x -+,则F 点坐标为213,222x x x ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭222131112-222222222EF x x x x x x ⎛⎫=-++-+=-+=--+ ⎪⎝⎭（）∴当点E 坐标为（2，1）时，线段EF 最长．19．（12分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a ≠0）的图象过点A （2,0），B （－2，－4），对称轴为直线x=－1.（1）求这个二次函数的解析式； （2）若-3<x<3，直接写出y 的取值范围；（3）若一元二次方程ax 2+bx+c －m=0（a ≠0，m 为实数）在-3<x<3的范围内有实数根，直接写出m 的取值范围.【答案】（1）2142y x x =+-；（2）9722y -≤<；（3）9722m -≤< 【解析】（1）∵对称轴为直线x=－1，图象过点A （2,0） ∴图象过点（－4,0）设二次函数解析式为y=a(x+4)(x －2) ∵图象过点B （－2，－4） ∴－4=a(－2+4)(－2－2)∴a=12. ∴y=12(x+4)(x －2) 即2142y x x =+-（2）9722y -≤<（3）9722m -≤<20．（12分）如图，抛物线y ＝﹣x 2+2mx +m +2的图象与x 轴交于A （﹣1，0），B 两点，在x 轴上方且平行于x 轴的直线EF 与抛物线交于E ，F 两点，E 在F 的左侧，过E ，F 分别作x 轴的垂线，垂足是M ，N ．（1）求m的值及抛物线的顶点坐标；（2）设BN＝t，矩形EMNF的周长为C，求C与t的函数表达式；（3）当矩形EMNF的周长为10时，将△ENM沿EN翻折，点M落在坐标平面内的点记为M'，试判断点M'是否在抛物线上？并说明理由．【答案】（1）y＝﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4）；（2）C＝﹣2t2+4t+8；（3）点M'不在抛物线上．【解析】（1）由于抛物线过点A（﹣1，0），于是将A代入y＝﹣x2+2mx+m+2得﹣1﹣2m+m+2＝0，解得m＝1，函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，解析式可化为y＝﹣（x﹣1）2+4，顶点坐标为（1，4）．（2）因为函数解析式为y＝﹣x2+2x+3，所以当y＝0时可得﹣x2+2x+3＝0，解得x1＝﹣1，x2＝3，则AB＝3﹣（﹣1）＝4．又因为BN＝t，M、N关于对称轴对称，所以AM＝t．于是MN＝4﹣2t，N点横坐标为3﹣t，代入抛物线得：y F＝﹣t2+4t．于是C＝2（4﹣2t）﹣2（t﹣2）2+8，整理得C＝﹣2t2+4t+8；（3）当﹣2t2+4t+8＝10时，解得t＝1，MN＝4﹣2t＝4﹣2＝2；FN＝﹣12+4＝3，因为t＝1，所以M与O点重合，连接MM'、EN，且MM'和EN相交于K，根据翻折变换的性质，MK＝M'K．根据同一个三角形面积相等，2×3＝2223+•MK 于是MK＝613，MM '＝1213 作M 'H ⊥MN 的延长线于H ． 设NH ＝a ，HM ′＝b ，于是在Rt △NHM '和RT △MHM '中，2222241213(2)a b a b ⎧+=⎪⎪⎛⎫⎨++= ⎪⎪ ⎪⎪⎝⎭⎩， 解得a ＝1013，b ＝2413． 于是MH ＝2+1013＝3613．M '点坐标为（3613，2413），代入函数解析式y ＝﹣x 2+2x +3，y ＝﹣x 2+2x +3＝﹣（3613）2+2×3613+3＝147169≠2413，∴点M '不在抛物线上．21．（12分）已知：抛物线y ＝a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）（m ˃0）交x 轴于A 、B 两点（其中A 点在B 点左侧），交y 轴于点C ．（1）若A点坐标为（﹣1，0），则B点坐标为．（2）如图1，在（1）的条件下，且am＝1，设点M在y轴上且满足∠OCA+∠AMO＝∠ABC，试求点M 坐标．（3）如图2，在y轴上有一点P（0，n）（点P在点C的下方），直线P A、PB分别交抛物线于点E、F，若23PAPE=，求PFPB的值．【答案】（1）（3，0）；（2）满足要求的M点的坐标有（0，﹣2）、（0，2）；（3）16 PFPB=．【解析】（1）将（﹣1，0）代入y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）得：1+2m﹣3m2＝0，解得：m＝1或m＝﹣13（舍），∴y＝a（x2﹣2mx﹣3m2）＝a（x+1）（x﹣3），∴B（3，0）．故答案为：（3，0）．（2）当am＝1，1m=时，抛物线解析式为y＝x2﹣2x﹣3，∴C（0，﹣3）(3,0),B∴OB＝OC＝3，∠ABC＝45°，如图1，M在y轴负半轴上，在y轴负半轴上截取OG＝OA＝1，连AG，则∠AGO＝45°＝∠ABC，AG2，∠OCA +∠AMO ＝∠ABC ，∴∠OCA +∠AMO ＝45°，又∵∠OCA +∠GAC ＝∠AGO ＝45°， ∴∠AMG ＝∠GAC ， 又∵∠AGM ＝∠CGA ， ∴△GMA ∽△GAC ，,GA GMGC GA∴= ∴AG 2＝MG •GC ，(0,3),C - GC ＝OC ﹣OG ＝2，设M （0，a ）1,MG OM OG a ∴=-=--∴2＝（﹣1﹣a ）•2， ∴a ＝﹣2，∴M 的坐标为（0，﹣2）．根据对称性可知（0，2）也符合要求．综上所述，满足要求的M 点的坐标有：（0，﹣2）、（0，2）． （3）由抛物线解析式可得：A （﹣m ，0），B （3m ，0）． ∵23PA PE =， ∴12AE AP =， 如图2，作EG ⊥x 轴于点G ，FH ⊥y 轴于点H ，则//EG y 轴，//FH x 轴，∴ △EAG ∽P AO ，△PFH ∽△PBO ，∴12AG EG AE AO PO AP ===， ∴AG ＝12AO ＝12m ，OP ＝2EG ， ∴x E ＝﹣32m ，y E ＝94am 2，即EG ＝94am 2，∴OP ＝92am 2，∴P （0，﹣92am 2），又∵B （3m ，0）， ∴直线PB 的解析式为：y ＝32amx ﹣92am 2， ∴32amx ﹣92am 2＝a （x 2﹣2mx ﹣3m 2）， ∴2x 2﹣7mx +3m 2＝0， ∴x 1＝3m （舍），x 2＝12m ， ∴FH ＝12m ， △PFH ∽△PBO ，∴11236mPF FH PB BO m ===． 22．（12分）如图①，直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）与x ，y 轴分别相交于A ，B 两点，将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ，过点A ，B ，D 的抛物线P 叫做l 的关联抛物线，而l 叫做P 的关联直线． （1）若l ：y=﹣2x+2，则P 表示的函数解析式为 ；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，则l 表示的函数解析式为 ．（2）求P 的对称轴（用含m ，n 的代数式表示）；（3）如图②，若l ：y=﹣2x+4，P 的对称轴与CD 相交于点E ，点F 在l 上，点Q 在P 的对称轴上．当以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，求点Q 的坐标；（4）如图③，若l ：y=mx ﹣4m ，G 为AB 中点，H 为CD 中点，连接GH ，M 为GH 中点，连接OM ．若OM=，直接写出l ，P 表示的函数解析式．【答案】（1）y=﹣x 2﹣x+2；y=﹣4x+4．（2）P 的对称轴为x=﹣m nmn 2+． （3）点Q 坐标为Q 1（﹣1，27）、Q 2（﹣1，217）．（4）l 表示的函数解析式为：y=﹣2x+4；P ：y=﹣41x 2﹣x+8．【解析】（1）若l ：y=﹣2x+2，求出点A 、B 、D 的坐标，利用待定系数法求出P 表示的函数解析式；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4，求出点D 、A 、B 的坐标，再利用待定系数法求出l 表示的函数解析式； （2）根据已知求得抛物线与x 轴交点的坐标，从而求得对称轴；（3）以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形时，则有FQ ∥CE ，且FQ=CE ．以此为基础，列方程求出点Q 的坐标．注意：点Q 的坐标有两个，如答图1所示，不要漏解；（4）如答图2所示，作辅助线，构造等腰直角三角形OGH ，求出OG 的长度，进而由AB=2OG 求出AB 的长度，再利用勾股定理求出y=mx ﹣4m 中m 的值，最后分别求出l ，P 表示的函数解析式． 试题解析：（1）若l ：y=﹣2x+2，则A （1，0），B （0，2）． ∵将△AOB 绕点O 逆时针旋转90°，得到△COD ， ∴D （﹣2，0）．设P 表示的函数解析式为：y=ax 2+bx+c ，将点A 、B 、D 坐标代入得：⎪⎩⎪⎨⎧=+-==++02420c b a c c b a ，解得⎪⎩⎪⎨⎧=-=-=211c b a ， ∴P 表示的函数解析式为：y=﹣x 2﹣x+2；若P ：y=﹣x 2﹣3x+4=﹣（x+4）（x ﹣1），则D （﹣4，0），A （1，0）．∴B （0，4）．设l 表示的函数解析式为：y=kx+b ，将点A 、B 坐标代入得：⎩⎨⎧==+40b b k ，解得⎩⎨⎧=-=44b k ， ∴l 表示的函数解析式为：y=﹣4x+4． （2）直线l ：y=mx+n （m ＞0，n ＜0）， 令y=0，即mx+n=0，得x=﹣mn；令x=0，得y=n ． ∴A （﹣mn，0）、B （0，n ）， ∴D （﹣n ，0）．设抛物线对称轴与x 轴的交点为N （x ，0）， ∵DN=AN ，∴﹣mn﹣x=x ﹣（﹣n ）， ∴2x=﹣n ﹣mn ， ∴P 的对称轴为x=﹣mnmn 2+． （3）若l ：y=﹣2x+4，则A （2，0）、B （0，4）， ∴C （0，2）、D （﹣4，0）． 可求得直线CD 的解析式为：y=21x+2． 由（2）可知，P 的对称轴为x=﹣1．∵以点C ，E ，Q ，F 为顶点的四边形是以CE 为一边的平行四边形， ∴FQ ∥CE ，且FQ=CE ． 设直线FQ 的解析式为：y=21x+b ． ∵点E 、点C 的横坐标相差1，∴点F 、点Q 的横坐标也是相差1． 则|x F ﹣（﹣1）|=|x F +1|=1， 解得x F =0或x F =﹣2．∵点F 在直线l ：y=﹣2x+4上，∴点F 坐标为（0，4）或（﹣2，8）． 若F （0，4），则直线FQ 的解析式为：y=21x+4，当x=﹣1时，y=27，∴Q 1（﹣1，27）；若F （﹣2，8），则直线FQ 的解析式为：y=21x+9，当x=﹣1时，y=217，∴Q 2（﹣1，217）． ∴满足条件的点Q 有2个，如答图1所示，点Q 坐标为Q 1（﹣1，27）、Q 2（﹣1，217）．（4）如答图2所示，连接OG 、OH ． ∵点G 、H 为斜边中点，∴OG=21AB ，OH=21CD ． 由旋转性质可知，AB=CD ，OG ⊥OH ， ∴△OGH 为等腰直角三角形．∵点G 为GH 中点，∴△OMG 为等腰直角三角形， ∴OG=2OM=2•10=25， ∴AB=2OG=45．∵l ：y=mx ﹣4m ，∴A （4，0），B （0，﹣4m ）．在Rt △AOB 中，由勾股定理得：OA 2+OB 2=AB 2，即：42+（﹣4m ）2=（45）2， 解得：m=﹣2或m=2，∵点B 在y 轴正半轴，∴m=2舍去，∴m=﹣2． ∴l 表示的函数解析式为：y=﹣2x+4；∴B （0，8），D （﹣8，0）．又A （4，0），利用待定系数法求得P ：y=﹣41x 2﹣x+8．。
《二次函数》精编测试题及参考答案(提高)
二次函数精编测试题及参考答案(提高)一、选择题1.下列是二次函数的是（）A.y=2x-1B. y=x2-(x-1)2C.y=x(x+1)-7D.y=1 x22.若二次函数y=(k-2)x2-3x+4与x轴有两个交点,则k的取值范围是（）A.k≠2B.k≠4116C.k＜4116且k≠2 D.k＞4116且k≠23.将抛物线y=2x2-4x+1向左平移2022个单位,再向下平移2023个单位,则平移后抛物线的解析式为（）A.y=2(x-1)2-1B.y=2(x+2021)2-2024C.y=2(x-2022)2-2024D.y=2(x-2024)2+20224.关于二次函数y=3x2+1的说法中,错误的是（）A.抛物线顶点(0,1)B.当x＞1时,y随x的增大而增大C.图象经过点(1,4)D.图象的对称轴是直线x=15.如果三点P1(1,y1),P2(3,y2)和P3(4,y3)在抛物线y=-x2+6x+c的图象上,那么y1,y2与y3之间的大小关系是（）A y1<y3<y2 B.y3<y2<y1 C.y3<y1<y2 D.y1<y2<y36.根据下表中二次函数y=ax2+bx+c的自变量x与函数值y的对应值,判断方程ax2+bx+c=0(a≠0a,b,c为常数)的一个解x的范围可能是（）A.6<x<6.17B.6.17<x<6.18C.6.18<x<6.19D.6.19<x<6.207.向空中抛一枚物体,第x秒时的高度为y米,且高度与时间的关系为y=ax2+bx+c(a≠0),若此物体在第6秒与第15秒时的高度相等,则下列时间中物体所在的高度最高是（）A.第6秒B.第10秒C.第14秒D.第15秒8.如图,函数y=kx 2-2x+1和y=k(x-1)(k 是常数,且k ≠0)在同一平面直角坐标系的图象可能是（ ） 9.三孔桥的三个桥孔呈抛物线形,两小孔形状、大小完全相同.当水面刚好淹没小孔时,大孔水面宽度为10米,孔顶离水面1.5米;当水位下降,大孔水面宽度为14米时,单个小孔的水面宽度为4米.当大孔水面宽度为20米时,单个小孔的水面宽度为（ ）A.2√3B. 4√3C. 5√2D. 6√310.如图,在四边形DEFG 中,∠E=∠F= 90°,∠DGF=45°,DE=1,FG=3,Rt △ABC 的直角顶点C 与点G 重合,另一个顶点B(在点C 左侧)在射线FG 上,且BC=1,AC=2,将△ABC 沿GF 方向平移,点C 与点F 重合时停止.设CG 的长为x,△ABC 在平移过程中与四边形DEFG 重叠部分的面积为y,则下列图象能正确反映y 与x 函数关系的是（ ）11.对于二次函数y=12x 2-6x+21,有以下结论:①当x>5时,y 随x 的增大而增大;②当x=6时,y 有最小值3;③图象与x 轴有两个交点;④图象是由抛物线y=12x 2先向左平移6个单位长度,再向上平移3个单位长度得到的.其中结论正确的个数为（ ）A.1B.2C.3D.412.如图，抛物线y=ax2+bx+c(a≠0)的对称轴是直线x=-1,则下列结论: ①abc<0;②(4a+c)2<(2b)2;③若(x1,y1)和(x2,y2)是抛物线上的两点,则当|x1+1|>|x2+1|时,y1<y2;④抛物线的顶点坐标为(-1,m),则关于x的方程ax2+bx+c=m-1无实数根.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题13.二次函数y=3(x-3)2+2顶点坐标为_________.14.已知抛物线y=ax2+x+c与x轴交点的横坐标为-1,则a+c的值是_______.15.如图,在一幅长50cm,宽30cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边,制成一幅矩形挂画,设整个挂画总面积为ycm2,金色纸边的宽为xcm,则y与x的关系式是_____________.第15题第16题第17题16.如图,有一座拱桥洞呈抛物线形状,这个桥洞的最大高度为16m,跨度为40m,现把它的示意图放在如图的平面直角坐标系中,则抛物线对应的函数关系式为________________.17.如图,把抛物线y=12x2平移得到抛物线m,抛物线m经过点A(-6,0)和原点O(0,0),它的顶点为P,它的对称轴与抛物线y=12x2交于点Q,则图中阴影部分的面积为_________.18.如图，在平面直角坐标系中,抛物线y=x2的图象如图所示,已知A点坐标为(1,1),过点A作AA1∥x轴交抛物线于点A1,过点A1作A1A2∥OA交抛物线于点A2,过点A2作A2A3∥x轴交抛物线于点A3,过点A3作A3A4∥OA交抛物线于点A4,…,依次进行下去,则点A2023的坐标是_____________.三、解答题19.已知函数y=(m2+2m)x2+mx+m+1,(1)当m为何值时,此函数是一次函数.(2)当m为何值时,此函数是二次函数.20.如图,一农户要建一矩形猪舍,猪舍的一边利用长12m的住房墙,另外三边用27m长的建筑材料围成,为了方便进出,在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门.所围成矩形猪舍的长、宽分别为多少时,猪舍的面积y最大,最大面积是多少?21.如图,已知直线y1=kx+n与抛物线y2=-x2+bx+c相交于A(4,0)和B(0,2).(1)求直线和抛物线解析式;(2)当y1>y2时,求x的取值范围;(3)若直线上方的抛物线有一点C,S△ABC=6,求点C的坐标.22.某公司计划购进一批原料加工销售,已知该原料的进价为6.2万元/吨,加工过程中原料的质量有20%的损耗,加工费m(万元)与原料的质量x(吨)之间的关系为m=50+0.2x,销售价y(万元/吨)与原料的质量x(吨)之间的关系如图所示.(1)求y与x之间的函数关系式;(2)设销售收入为P(万元),求P与x之间的函数关系式;(3)当原料的质量x为多少吨时,所获销售利润最大,最大销售利润是多少万元?23.抛物线y=-x2+bx+c经过点A(-3,0)和点C(0,3).(1)求抛物线的函数解析式,并写出顶点D的坐标;(2)若过顶点D的直线将△ACD的面积分为1:2两部分,并与x轴交于点Q,求点Q的坐标.参考答案一、选择题1-5 CCBDA 6-10 CBBCB 11-12 AC二、填空题13.（3，2）14. 115.y=4x2+160x+150016.y=−125(x−20)2+1617. 13.518.(-1012,10122)三、解答题19(1)m=-2 (2)m≠0且m≠-220.设宽为x，y=-2x2+28x,当宽为8米，长为12米时，面积最大，最大是96平方米。
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》测试卷2(附答案)
人教版九年级数学上册第22章《二次函数》测试卷2（附答案）时间：100分钟 总分100分一、选择题（每小题3分，共30分。
每小题只有一个选项是符合题意的）1.下列函数关系中，y 是x 的二次函数的是 （ ）A . y =2x +2B . y =√x 2+1C . y =x 2-xD . y =1x 2+1 2.下列函数中，当x ＞0时，y 随x 增大而增大的是 （ ）A . y =-xB . y =3x 2C . y =-x 2D . y =-2x +13.下表是二次函数y =ax 2+bx +c （a ≠0）的自变量x 与函数y 的对应值，则方程 ax 2+bx +c =0的一个解x 的范围是 （ ）A . 3.1＜x ＜3.2B . 3.2＜x ＜3.3C . 3.3＜x ＜3.4D . 以上都不正确4.若抛物线y =（x +n ）2+n （n 是常数）的顶点恰好在直线y =-2x -1上，则n 的值为（ ）A . -2B . -1C . 1D . 25.已知二次函数y =-x 2-2x +2，当0≤x ≤3时，函数y 的最小值为 （ ）A . -13 B. -6 C . 1 D . 86.把二次函数y =x 2-4x -1的图象向左平移3个单位，再向上平移2个单位后，得到的图象所对应的二次函数表达式为 （ ）A . y =x 2+2x +3B . y =（x -1）2+3C . y =x 2-2x -3D . y =x 2+2x -27.二次函数y =ax 2+4x +2（a ≠0）和一次函数y =ax -a （a ≠0）在同一平面直角坐标 系中的图象可能是 （ ）A .B .C .D .8.现某农产品专卖店销售某种特产，其进价为每千克6元，按每千克12元出售。
为了扩大促销，实现如下方案：顾客一次购买这种特产不超过10千克时，每千克按12元销售；若一次购买该特产超过10千克时，每多购买1千克，销售单价降低0.2元，则该专卖店获得的最大利润为 （ ）A . 150元B . 120元C . 100元D .80元x 3.1 3.2 3.3 3.4 y -0.4 -0.2 0.3 0.59.如图是二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的部分图象，有下列结论：①方程ax2+bx+c=0的两个根是x1=-3，x2=2；②3a+c＞0；③a-b＜m（am+b）（m≠-1,m为实数）；④若点A（x1，y1），B（x2，y2）为抛物线上两点，当x1＜-1＜x2，且x1+x2＞-2时，有y1＜y2，其中正确的是（）A. ①②B. ②③C. ③④D. ①④10.如图，在矩形ABCD中，AB=2，∠ACB=30°，动点P由点A出发，沿A→B→C的路径匀速运动，过点P作对角线AC的垂线，垂足为Q，设AQ=x，△APQ的面积为y，则下列图象中，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A. B. C. D.二、填空题（每小题3分，共18分）11.二次函数y=x2+4x-3图象的顶点坐标为_____________.12.如果二次函数y=（2m-4）x2+10x+m2-4的图象经过原点，那么m=________.13.已知矩形的周长是12cm，那么这个矩形的面积s（单位：cm2）与一条边长x（单位：cm）之间的关系式是______________.（要求写出自变量的取值范围）14.已知抛物线y=x2-bx-1的顶点坐标为[b2 ,−1−(b2)2]，由此可知抛物线y=x2-bx-1的顶点运动轨迹为抛物线y=-x2-1，称顶点运动轨迹的函数为原函数的母函数，则二次函数y=x2-2mx-3的母函数为___________.15.如图，在平面直角坐标系中，点A，B的坐标分别为（-2，2），（-4，2），若抛物线y=ax2（a＞0）与线段AB没有交点，则a的取值范围是_______________.16.已知二次函数y=x2-2ax+2a，其中a为实数，对称轴为直线x=3，将二次函数的图象向上平移6个单位，当m-1≤x≤m+2时，函数有最小值为12，则m的值为_________.三、解答题（共52分.解答应写出过程）17.（6分）已知y=y1-y2，其中y1与2x2+1成正比例，y2与x-2成正比例，且函数y的图象经过点（1，2）与点（2，9）。
二次函数与相似测试卷二(含答案)
考前押题卷二一、选择题：1、在平面直角坐标系中，将抛物线4-2x y =先向右平移2个单位，再向上平移2个单位，得到的抛物线的解析式是（ ）A 、222++=）（x yB 、2-2-2）（x y =C 、22-2+=）（x yD 、2-22）（+=x y2、如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC 相似的是（ ）A B C D3、某学生在练习投篮时，篮球被抛出后距离地面的高度)(m h 和飞行时间)(s t 满足下面的函数关系式：2221-2++=t t h ，则篮球距离地面的最大高度是（ ） A 、m 8 B 、m 6 C 、m 4 D 、m 24、手工制作课上，小红利用一些花布的边角料，剪裁后装饰手工画，下面四个图案是她剪裁出的空心不等边三角形、等边三角形、正方形、矩形花边，其中，每个图案花边的宽度都相等，那么，每个图案中花边的内外边缘所围成的几何图形不相似的是（ ）A B C D5、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示，给出下列说法：①0<abc ；②方程02=++c bx ax 的根为31-21==x x 、；③当x ＞1时，y 随x 值的增大而减小； ④当y ＞0时，-1＜x ＜3． 其中正确的说法是（ ）A 、②③④B 、①③④C 、①②③D 、①②③④6、如图，△PQR 在边长为1个单位的方格纸中，它的顶点在小正方形顶点位置，其中点A 、B 、C 、D 也是小正方形的顶点，那么与△PQR 相似的是（ ）A 、以点P 、Q 、A 为顶点的三角形；B 、以点P 、Q 、B 为顶点的三角形C 、以点P 、Q 、C 为顶点的三角形；D 、以点P 、Q 、D 为顶点的三角形7、已知二次函数m m x x y (3-2+=为常数）的图象与x 轴的一个交点为（1,0），则关于x 的一元二次方程03-2=+m x x 的两实数根是（ ）11=x ，1-2=x B 、11=x ，22=x C 、11=x ，02=x D 、11=x ，32=x8、图中两个四边形是位似图形，它们的位似中心是（ ）A 、点MB 、点NC 、点OD 、点P9、二次函数)0(2≠++=a c bx ax y 的图象如图所示，则下列说法不正确的是（ ）A 、04-2>ac b B 、0>a C 、0>c D 、02>ab10、如图，A ，B ，C ，D ，E ，G ，H ，M ，N 都是方格纸中的格点（即小正方形的顶点），要使△DEF 与△ABC 相似，则点F 应是G ，H ，M ，N 四点中的（ ）A 、H 或NB 、G 或HC 、M 或ND 、G 或M11、在同一平面直角坐标系中，函数m mx y +=和函数22-2++=x mx y （m 是常数，且0≠m ）的图象可能是（ ）A B C D12、在平面直角坐标系中，将抛物线2--2x x y =向上（下）或向左（右）平移m 个单位，使平移后的抛物线恰好经过原点，则|m|的最小值为（ ） A 、1 B 、2 C 、3 D 、613、若二次函数c x x y +=6-2的图象经过),23(),2()1-(321y C y B y A +、、，三点，则关于321y y y 、、大小关系正确的是（ ）A 、321y y y >>B 、231y y y >>C 、312y y y >>D 、213y y y >>14、如图，从地面竖直向上抛出一个小球，小球的高度h （单位：m ）与小球运动时间t （单位：s ）之间的关系式为h=30t-5t 2，那么小球从抛出至回落到地面所需要的时间是（ ）A 、6sB 、4sC 、3sD 、2s15、抛物线c bx ax y ++=2上部分点的横坐标x ，纵坐标y 的对应值如下表所示：x ．．． -3 -2 -1 0 1 ．．． y．．．-6466．．．给出下列说法：①抛物线与y 轴的交点为（0，6）；②抛物线的对称轴是在y 轴的右侧；③抛物线一定经过点（3，0）；④在对称轴左侧，y 随x 增大而减小．从表可知，下列说法正确的个数有（ ）A 、1个B 、2个C 、3个D 、4个16、某校校园内有一个大正方形花坛，它由四个边长均为3米的小正方形组成，如图（1），且每个小正方形的种植方案相同．其中的一个小正方形ABCD 如图（2），DG=1米，AE=AF=x 米，在五边形EFBCG 区域上种植花卉，则大正方形花坛种植花卉的面积y 与x 的函数图象大致是（ ）A B C D二、填空题17、如图，在边长为9的正三角形ABC 中，BD=3，°=∠60ADE ，则AE 的长为 ．18、在二次函数c bx x y ++=2中，函数值y 与自变量x 的部分对应值如下表：x -2 -1 0 1 2 3 4 y72-1-2m27则m 的值为 ．19、若把函数32-2+=x x y 化为k m x y +=2-）（，其中k m ，为常数，则=+k m ．20、已知点)5,(1x A 、)5,(2x B 是函数32-2+=x x y 上的两点，则当21x x x +=时，函数值=y ．21、如图，是小孔成像原理的示意图，根据图中标注的尺寸，如果物体AB 的高度为36cm ，那么它在暗盒中所成的像CD 的高度应为 cm ．三、解答题22、如图，在34×的正方形方格中，△ABC 和△DEC 的顶点都在边长为1的小正方形的顶点上．（1）填空：=ABC ∠ ，=BC ； （2）判断△ABC 与△CED 是否相似，并证明你的结论．23、如图，电线杆AB 的影子恰好落在山坡CD 和地面BC 上，测得CD=4m ，BC=10m ，CD 与地面成30°角，且此时直立的1m 的竹竿的影长是2m ，求电线杆AB 的高．24、如图，等腰梯形ABCD 中，AD//BC ，AD=3，BC=7,°=60∠B ，P 为BC 边上一点（不与B 、C 重合），过点P 作B APE ∠∠=，PE 交CD 于E ． （1）求证：△APB ∽△PEC ； （2）若CE=3，求BP 的长．25、在某居民小区要在一块一边靠墙（墙长15m）的空地上修建一个矩形花园ABCD，花园的一边靠墙，另三边用总长为40m的栅栏围成如图，若设花园的BC边长为x（m）花园的面积为y（m2）（1）求y与x之间的函数关系式，并求自变量的x的范围．（2）当x取何值时花园的面积最大，最大面积为多少？26、某宾馆有50个房间供游客住宿，当每个房间的房价为每天180元时，房间会全部住满．当每个房间每天的房价每增加10元时，就会有一个房间空闲．宾馆需对游客居住的每个房间每天支出20元的各种费用．根据规定，每个房间每天的房价不得高于340元．设每个房间的房价增加x元（x为10的正整数倍）．（1）设一天订住的房间数为y，直接写出y与x的函数关系式及自变量x的取值范围；（2）设宾馆一天的利润为w元，求w与x的函数关系式；（3）一天订住多少个房间时，宾馆的利润最大？最大利润是多少元？参考答案满分：100分一、选择题：（每题3分，共30分）1、B2、A3、C4、D5、D6、B7、B8、D9、D 10、C 11、D 12、A 13、B 14、A 15、C 16、A 二、填空题：（每题3分，共30分）17、7 18、-1 19、3 20、3 21、16 三、解答题：（22题8分，23题8分，24题12分，25题12分，合计40分） 22、（1）135°；22 （2）相似，证明略． 23、37+24、（1）相似（一线三等角）；（2）3或4．25、（1）)15≤0(2021-2x x x y <+=；（2）()21-202002y x =-+，∵1-02a =<，∴抛物线开口向下，又抛物线对称轴为：20x =，∴当015x <≤时，y 随x 的增大而增大，∴当15x =，最大面积187．52m ． 26、（1），160≤≤10(50101-x x y +=且x 是10的正整数倍）； （2）21-34800010w x x =++； （3）()21-1701089010w x =-+，∵1-010a =<，∴抛物线开口向下，又抛物线对称轴为：170x =，∴当10160x ≤≤时，w 随x 的增大而增大，∴当160x =，即34间，宾馆利润最大，最大利润是10880元．。
第2章《二次函数》单元测试题
第2章《二次函数》单元测试题一．选择题（每小题3分，共12小题）1．下列y关于x的函数中，属于二次函数的是（）A．y=x﹣1B．y=C．y=（x﹣1）2﹣x2D．y=﹣2x2+12．已知函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，下列结论错误的是（）B．当m=时，函数图象的顶点坐标是（，﹣）D．无论m取何值，函数图象都经过同一个点①抛物线的开口向下；②对称轴为直线x=1：③顶点坐标为（﹣1，3）；④x＞1时，y随x的增大而减小．其中正确结论的个数为（）A．1B．2C．3D．44．比较抛物线y=x2、y=2x2﹣1、y=0.5（x﹣1）2的共同点，其中说法正确的是（）A．顶点都是原点B．对称轴都是y轴C．开口方向都向上D．开口大小相同5．将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位长度所得的图象解析式为（）A．y=（x﹣3）2B．y=（x+3）2C．y=x2﹣3D．y=x2+36．若二次函数y=x2﹣6x+c的图象过A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c），则下列正确的是（）A．a＞b＞c B．a＞c＞b C．b＞a＞c D．c＞a＞b7．已知一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，有两个实数根x1和x2，（x1＜x2），则下列判断正确的是（）A．﹣2＜x1＜x2＜3B．x1＜﹣2＜3＜x2C．﹣2＜x1＜3＜x2D．x1＜﹣2＜x2＜38．已知A（﹣1，y1）、B（2，y2）、C（﹣3，y3）在函数y=﹣5（x+1）2+3的图象上，则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y19．如图，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（0，1）和（﹣1，0），下列结论：①ab＜0，②b2＞4，③0＜a+b+c ＜2，④0＜b＜1，⑤当x＞﹣1时，y＞0．其中正确结论的个数是（）A．2个B．3个C．4个D．5个10．如图，边长为1的正方形ABCD顶点A（0，1），B（1，1）；一抛物线y=ax2+bx+c过点M（﹣1，0）且顶点在正方形ABCD内部（包括在正方形的边上），则a的取值范围是（）A．﹣2≤a≤﹣1B．﹣2≤a≤﹣C．﹣1≤a≤﹣D．﹣1≤a≤﹣11．如图，函数y=ax2﹣2x+1和y=ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，则以下结论同时成立的是（）A．B．C．D．二．填空题（每小题3分，共6小题）13．二次函数y=x（x﹣6）的图象与x轴交点的横坐标是．14．函数y=﹣3（x+2）2的开口，对称轴是，顶点坐标为．15．已知二次函数y=x2﹣2mx（m为常数），当﹣1≤x≤2时，函数值y的最小值为﹣2，则m的值是．16．如图是抛物线型拱桥，当拱顶离水面2m时，水面宽4m，水面下降2m，水面宽度增加m．17．某企业因生产转型，二月份产值比一月份下降20%，转型成功后生产呈现良好上升势头，三、四月份稳步增长，月平均增长率为x，设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为18．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，对称轴为直线x=﹣1，经过点（0，1）有以下结论：①a+b+c＜0；②b2﹣4ac＞0；③abc＞0；④4a﹣2b+c＜0；⑤c﹣a＞1，其中所有正确结论的序号是．三．解答题（共7小题）19．已知：抛物线y=﹣x2﹣6x+21．求：（1）直接写出抛物线y=﹣x2﹣6x+21的顶点坐标；（2）当x＞2时，求y的取值范围．20．如图，抛物线y=ax2+bx（a≠0）交x轴正半轴于点A，直线y=2x经过抛物线的顶点M．已知该抛物线的对称轴为直线x=2，交x轴于点B．（1）求a，b的值．（2）P是第一象限内抛物线上的一点，且在对称轴的右侧，连接OP，BP．设点P的横坐标为m，△OBP的面积为S，记K=．求K关于m的函数表达式及K的范围．21．安徽某水产养殖户去年利用“稻虾混养”使每千克小龙虾养殖成本降为6元，在整个销售旺季的80天里，销售单价P（元/千克）与时间第t（天）之间的函数关系为：P=，日销售量y（千克）与时间第t（天）之间的函数关系如图所示．（1）求日销售y与时间t的函数关系式？（2）设日销售利润为W（元），求W与t之间的函数表达式；（3）日销售利润W哪一天最大？最大利润是多少？22．某商家销售一款商品，进价每件80元，售价每件145元，每天销售40件，每销售一件需支付给商场管理费5元，未来一个月（按30天计算），这款商品将开展“每天降价1元”的促销活动，即从第一天开始每天的单价均比前一天降低1元，通过市场调查发现，该商品单价每降1元，每天销售量增加2件，设第x天（1≤x≤30且x为整数）的销售量为y件．（1）直接写出y与x的函数关系式；（2）设第x天的利润为w元，试求出w与x之间的函数关系式，并求出哪一天的利润最大？最大利润是多少元？23．已知抛物线y=mx2+（2﹣2m）x+m﹣2（m是常数）．（1）无论m取何值，该抛物线都经过定点 D．直接写出点D的坐标．（2）当m取不同的值时，该抛物线的顶点均在某个函数的图象上，求出这个函数的表达式．（3）若在0≤x≤1的范围内，至少存在一个x的值，使y＞0，求m的取值范围．24．如图，以D为顶点的抛物线y=﹣x2+bx+c交x轴于A、B两点，交y轴于点C，直线BC的表达式为y=﹣x+3．（1）求抛物线的表达式；（2）在直线BC上有一点P，使PO+PA的值最小，求点P的坐标；（3）在x轴上是否存在一点Q，使得以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似？若存在，请求出点Q的坐标；若不存在，请说明理由．25．如图，抛物线与x轴交于A（x1，0）、B（x2，0）两点，且x1＜x2，与y轴交于点C（0，﹣4），其中x1，x2是方程x2﹣4x﹣12=0的两个根．（1）求A、B两点坐标；（2）求抛物线的解析式；（3）点M是线段AB上的一个动点（不与A、B两点重合），过点M作MN∥BC，交AC于点N，连接CM，在M点运动时，△CMN的面积是否存在最大值？若存在，求出△CMN面积最大时点M的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案与试题解析一．选择题（共12小题）1．【解答】解：A、该函数中自变量x的次数是1，属于一次函数，故本选项错误；B、该函数是反比例函数，故本选项错误；C、由已知函数关系式得到：y=﹣2x+1，属于一次函数，故本选项错误；D、该函数符合二次函数定义，故本选项正确．故选：D．2．【解答】解：当m=0时，y=x﹣1，则y随x的增大而增大，故选项A正确，当m=时，y=x2﹣x=（x﹣）2﹣，则函数图象的顶点坐标是（，﹣），故选项B正确，当m=﹣1时，y=﹣2x2+5x﹣3=﹣2（x﹣）2，则当x＜，则y随x的增大而增大，故选项C错误，∵y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1=2mx2+x﹣4mx+2m﹣1=（2mx2﹣4mx+2m）+（x﹣1）=2m（x﹣1）2+（x﹣1）=（x﹣1）[2m（x﹣1）+1]，∴函数y=2mx2+（1﹣4m）x+2m﹣1，无论m取何值，函数图象都经过同一个点（1，0），故选项D正确，故选：C．3．【解答】解：①∵a=﹣2＜0，∴抛物线的开口向下，正确；②对称轴为直线x=﹣1，故本小题错误；③顶点坐标为（﹣1，3），正确；④∵x＞﹣1时，y随x的增大而减小，∴x＞1时，y随x的增大而减小一定正确；综上所述，结论正确的个数是①③④共3个．故选：C．4．【解答】解：y=x2的顶点坐标为原点，对称轴是y轴，开口向上；y=2x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），对称轴是y轴，开口向上；y=0.5（x﹣1）2的顶点坐标为（1，0），对称轴是x=1，开口向上；综合判断开口方向都向上，故选：C．5．【解答】解：将二次函数y=x2的图象向下平移3个单位，所得图象的解析式为y=x2﹣3，故选：C．6．【解答】解：∵二次函数y=x2﹣6x+c，∴该二次函数的抛物线开口向上，且对称轴为：x=3．∵点A（﹣1，a），B（2，b），C（5，c）都在二次函数y=x2﹣6x+c的图象上，而三点横坐标离对称轴x=3的距离按由远到近为：（﹣1，a）、（5，c）、（2，b），∴a＞c＞b，故选：B．7．【解答】解：令y=（x﹣3）（x+2），当y=0时，（x﹣3）（x+2）=0，则x=3或x=﹣2，所以该抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0），∵一元二次方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0，∴（x﹣3）（x+2）=1，所以方程1﹣（x﹣3）（x+2）=0的两根可看做抛物线y=（x﹣3）（x+2）与直线y=1交点的横坐标，其函数图象如下：由函数图象可知，x1＜﹣2＜3＜x2，故选：B．8．【解答】解：∵抛物线y=﹣5（x+1）2+3的开口向下，对称轴为直线x=﹣1，而B（2，y2）离直线x=﹣1的距离最远，A（﹣1，y1）点离直线x=﹣1最近，∴y2＜y3＜y1．故选：C．9．【解答】解：∵由抛物线开口向下，∴a＜0，∵对称轴在y轴的右侧，∴b＞0，∴ab＜0，所以①正确；∵点（0，1）和（﹣1，0）都在抛物线y=ax2+bx+c上，∴c=1，a﹣b+c=0，∴b=a+c=a+1，而a＜0，∴0＜b＜1，所以②错误，④正确；∵a+b+c=a+a+1+1=2a+2，而a＜0，∴2a+2＜2，即a+b+c＜2，∵抛物线与x轴的一个交点坐标为（﹣1，0），而抛物线的对称轴在y轴右侧，在直线x=1的左侧，∴抛物线与x轴的另一个交点在（1，0）和（2，0）之间，∴x=1时，y＞0，即a+b+c＞0，∴0＜a+b+c＜2，所以③正确；∵x＞﹣1时，抛物线有部分在x轴上方，有部分在x轴下方，∴y＞0或y=0或y＜0，所以⑤错误．故选：B．10．【解答】解：解：∵顶点是矩形ABCD上（包括边界和内部）的一个动点，∴当顶点与A点重合，顶点坐标为（0，1），则抛物线解析式y=ax2+1，∵抛物线过M（﹣1，0），∴0=a+1，解得a=﹣1，当顶点与C点重合，顶点坐标为（1，2），则抛物线解析式y=a（x﹣1）2+2，∵抛物线过M（﹣1，0），∴0=4a+2，解得a=﹣∵顶点可以在矩形内部，∴﹣1≤a≤﹣．故选：C．11．【解答】解：A、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y=ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y=ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，故选项正确；C 、由一次函数y=ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y=ax 2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x=﹣＞0，和x 轴的正半轴相交，故选项错误；D 、由一次函数y=ax ﹣a 的图象可得：a ＞0，此时二次函数y=ax 2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误． 故选：B ．12．【解答】解：∵抛物线开口向上， ∴a ＞0，∵抛物线的对称轴在直线x=1的右侧，∴x=﹣＞1，∴b ＜0，b ＜﹣2a ，即b+2a ＜0， ∵抛物线与y 轴交点在x 轴下方， ∴c ＜0， ∴abc ＞0，∵抛物线与x 轴有2个交点， ∴△=b 2﹣4ac ＞0， ∵x=1时，y ＜0， ∴a+b+c ＜0． 故选：C ．二．填空题（共6小题）13．【解答】解：当y=0时，有x （x ﹣6）=0， 解得：x 1=0，x 2=6，∴二次函数y=x （x ﹣6）的图象与x 轴交点的横坐标是0或6． 故答案为：0或6．14．【解答】解：函数y=﹣3（x+2）2的开口向下，对称轴是直线x=﹣2，顶点坐标是（﹣2，0）， 故答案为：向下，直线x=﹣2，（﹣2，0）．15．【解答】解：由二次函数y=x 2﹣2mx （m 为常数），得到对称轴为直线x=m ，抛物线开口向上，当m ≥2时，由题意得：当x=2时，y 最小值为﹣2，代入得：4﹣4m=﹣2，即m=1.5＜2，不合题意，舍去；当﹣1≤m ≤2时，由题意得：当x=m 时，y 最小值为﹣2，代入得：﹣m 2=﹣2，即m=或m=﹣（舍去）；当m ＜﹣1时，由题意得：当x=﹣1时，y 最小值为﹣2，代入得：1+2m=﹣2，即m=﹣1.5，综上，m 的值是﹣1.5或，故答案为：﹣1.5或16．【解答】解：建立平面直角坐标系，设横轴x 通过AB ，纵轴y 通过AB 中点O 且通过C 点，则通过画图可得知O 为原点，抛物线以y 轴为对称轴，且经过A ，B 两点，OA 和OB 可求出为AB 的一半2米，抛物线顶点C 坐标为（0，2）， 通过以上条件可设顶点式y=ax 2+2，其中a 可通过代入A 点坐标（﹣2，0）， 到抛物线解析式得出：a=﹣0.5，所以抛物线解析式为y=﹣0. 5x 2+2， 当水面下降2米，通过抛物线在图上的观察可转化为：当y=﹣2时，对应的抛物线上两点之间的距离，也就是直线y=﹣2与抛物线相交的两点之间的距离， 可以通过把y=﹣2代入抛物线解析式得出： ﹣2=﹣0.5x 2+2，解得：x=±2，所以水面宽度增加到4米，比原先的宽度当然是增加了（4﹣4）米，故答案为：4﹣4．17．【解答】解：设该企业一月份产值为a，则该企业四月份的产值y关于x的函数关系式为：y=a（1﹣20%）（1+x）2．故答案为：y=a（1﹣20%）（1+x）2．18．【解答】解：①由图象可知：x=1时，y＜0，∴y=a+b+c＜0，故①正确；②由图象可知：△＞0，∴b2﹣4ac＞0，故②正确；③由图象可知：＜0，∴ab＞0，又∵c=1，∴abc＞0，故③正确；④由图象可知：（0，0）关于x=﹣1对称点为（﹣2，0）∴令x=﹣2，y＞0，∴4a﹣2b+c＞0，故④错误；⑤由图象可知：a＜0，c=1，∴c﹣a=1﹣a＞1，故⑤正确；故答案为：①②③⑤三．解答题（共7小题）19．【解答】解：（1）∵抛物线y=﹣x2﹣6x+21=﹣（x+3）2+30，∴该抛物线的顶点坐标是（﹣3，30）；（2））∵抛物线y=﹣x2﹣6x+21=﹣（x+3）2+30，∴当x＞﹣3时，y随x的增大而减小，∴当x＞2时，y的取值范围是y＜﹣（2+3）2+30=5，即当x＞2时，y的取值范围是y＜5．20．【解答】解：（1）将x=2代入y=2x，得：y=4，∴点M（2，4），由题意，得：，∴；（2）如图，过点P作PH⊥x轴于点H，∵点P的横坐标为m，抛物线的解析式为y=﹣x2+4x，∴PH=﹣m2+4m，∵B（2，0），∴OB=2，∴S=OB•PH=×2×（﹣m2+4m）=﹣m2+4m，∴K==﹣m+4，由题意得A（4，0），∵M（2，4），∴2＜m＜4，∵K随着m的增大而减小，∴0＜K＜2．21．【解答】解：（1）设解析式为y=kt+b，将（1，198）、（80，40）代入，得：，解得：，∴y=﹣2t+200（1≤t≤80，t为整数）；（2）设日销售利润为w，则w=（p﹣6）y，①当1≤t≤40时，w=（t+16﹣6）（﹣2t+200）=﹣（t﹣30）2+2450．②当41≤t≤80时，w=26（﹣2t+200）=﹣52t+5200（3）①当1≤t≤40时，w=﹣（t﹣30）2+2450．=2450；∴当t=30时，w最大②当41≤t≤80时，w=﹣52t+5200=3068，∴当t=41时，w最大∵3068＞2450，∴第41天的日销售利润最大，最大利润为3068元．22．【解答】解：（1）由题意可知y=2x+40；（2）根据题意可得：w=（145﹣x﹣80﹣5）（2x+40），=﹣2x2+80x+2400，=﹣2（x﹣20）2+3200，∵a=﹣2＜0，∴函数有最大值，∴当x=20时，w有最大值为3200元，∴第20天的利润最大，最大利润是3200元．23．【解答】解：（1）∵抛物线抛物线y=mx2+（2﹣2m）x+m﹣2=m（x﹣1）2+2（x﹣1）∴当x﹣1=0时，无论m为何值，抛物线经过定点 D，∴x=1，y=0，∴定点D（1，0）；（2）∵﹣=﹣=1﹣，==﹣，∴顶点为（1﹣，﹣），∴顶点在函数y=x﹣1上；（3）由（1）、（2）可得，该抛物线与x轴的一个交点为（1，0），对称轴为直线x=1﹣．①当m＞0时，抛物线开口方向向上，且1﹣＜1，由图象可知，要满足条件，只要x=0式，y=m﹣2＞0，∴m＞2；②当m＜0时，抛物线开口方向向下，且1﹣＞1，由图象可知，不符合题意；综上所述，m的取值范围是：m＞2．24．【解答】解：（1）把x=0代入y=﹣x+3，得：y=3，∴C（0，3）．把y=0代入y=﹣x+3得：x=3，∴B（3，0），A（﹣1，0）将C（0，3）、B（3，0）代入y=﹣x2+bx+c得：，解得b=2，c=3．∴抛物线的解析式为y=﹣x2+2x+3．（2）如图所示：作点O关于BC的对称点O′，则O′（3，3）．∵O′与O关于BC对称，∴PO=PO′．∴OP+AP=O′P+AP≤AO′．∴当A、P、O′在一条直线上时，OP+AP有最小值．设AP的解析式为y=kx+b，则，解得：k=，b=．∴AP的解析式为y=x+．将y=x+与y=﹣x+3联立，解得：y=，x=，∴点P的坐标为（，）．（3）y=﹣x2+2x+3=﹣（x﹣1）2+4，∴D（1，4）．又∵C（0，3，B（3，0），∴CD=，BC=3，DB=2．∴CD2+CB2=BD2，∴∠DCB=90°．∵A（﹣1，0），C（0，3），∴OA=1，CO=3．∴==．又∵∠AOC=DCB=90°，∴△AOC∽△DCB．∴当Q的坐标为（0，0）时，△AQC∽△DCB．如图所示：连接AC，过点C作CQ⊥AC，交x轴与点Q．∵△ACQ为直角三角形，CO⊥AQ，∴△ACQ∽△AOC．又∵△AOC∽△DCB，∴△ACQ∽△DCB．∴=，即=，解得：AQ=10．∴Q（9，0）．综上所述，当Q的坐标为（0，0）或（9，0）时，以A、C、Q为顶点的三角形与△BCD相似．25．【解答】解：（1）∵x2﹣4x﹣12=0，∴x1=﹣2，x2=6．即：A（﹣2，0），B（6，0）．（2）∵抛物线过点A、B、C，∴设抛物线的解析式为y=a（x+2）（x﹣6），将点C的坐标代入，得：﹣4=a（0+2）（0﹣6），解得a=．∴抛物线的解析式为y=x2﹣x﹣4．（3）存在．设点M的坐标为（m，0），过点N作NH⊥x轴于点H∵点A的坐标为（﹣2，0），点B的坐标为（6，0），∴AB=8，AM=m+2．∵MN∥BC，∴△AMN∽△ABC．∴=，∴=，∴NH=∴S△CMN=S△ACM ﹣S△AMN=•AM•CO﹣•AM•NH=（m+2）（4﹣）=﹣m2+m+3=﹣（m﹣2）2+4．有最大值4．∴当m=2时，S△CMN此时，点M的坐标为（2，0）．。
九年级数学二次函数专项训练含答案精选5篇
九年级上册数学二次函数同步练习一、单选题1．下列函数中，是二次函数的是（ ） A ．y ＝（2x ﹣1）2 B ．y ＝（x +1）2﹣x 2 C ．y ＝ax 2D ．y ＝2x +32．若抛物线258(3)23m m y m x x -+=-+-是关于x 的二次函数，那么m 的值是（ ）A ．3B ．2-C ．2D ．2或33．若抛物线y =x 2-x -2经过点A （3，a ），则a 的值是（ ） A ．2B ．4C ．6D ．84．已知二次函数2135y x x =-+，则其二次项系数a ，一次项系数b ，常数项c 分别是（ ） A ．1,3,5a b c ==-= B ．1,3,5a b c ===C ．5,3,1a b c ===D ．5,3,1a b c ==-=5．如果函数2(2)25y a x x =-+-是二次函数，则a 的取值范围是（ ） A ．2a ≠ B ．a≥0C ．a=2D ．a>06．下列函数中①31y x ；①243y x x =-；①1y x=；①225=-+y x ，是二次函数的有（） A ．①①B ．①①C ．①①D ．①①7．若抛物线2y x bx c =-++经过点()2,3-，则247c b --的值是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．208．函数y=ax2+bx+c(a ，b ，c 是常数)是二次函数的条件是( ) A ．a≠0，b≠0，c≠0 B ．a<0，b≠0，c≠0 C ．a>0，b≠0，c≠0 D ．a≠0二、填空题 9．若()2321m m y m x --=+是二次函数，则m 的值为______．10．若22ay x -=是二次函数，则=a ________．11．在二次函数21y x =-+中，二次项系数、一次项系数、常数项的和为_____． 12．下列函数一定是二次函数的是__________．①2y ax bx c =++；①3y x =-；①2431y x x =-+；①2(1)y m x bx c =-++；①y =(x -3)2-x 213．当常数m ≠______时，函数y =（m 2﹣2m ﹣8）x 2+（m +2）x +2是二次函数；当常数m =___时，这个函数是一次函数． 14．已知函数2135m y x -=-① 当m ＝ _________时，y 是关于x 的一次函数； ① 当m ＝_________时，y 是关于x 的二次函数 ．15．二次函数()22339y m x x m =+++-的图象经过原点，则m =__________．16．已知二次函数2y x bx 3=-++，当x 2=时，y 3=．则这个二次函数的表达式是________． 三、解答题17．下列函数中（x ，t 是自变量），哪些是二次函数？ 22322113,25,22,1522y x y x x y x s t t =-+=-+=+=++．18．已知函数y =（m 2-2）x 2+（m x +8． （1）若这个函数是一次函数，求m 的值； （2）若这个函数是二次函数，求m 的取值范围.19．若函数y=（a -1）x b+1+x 2+1是二次函数，试讨论a 、b 的取值范围.20．篱笆墙长30m ，靠墙围成一个矩形花坛，写出花坛面积y(m 2)与长x 之间的函数关系式，并指出自变量的取值范围.参考答案：1．A 2．C 3．B 4．D 5．A 6．B 7．B 8．D 9．4 10．2± 11．0 12．①13． 4，-2 4 14． 1 3215．316．2y x 2x 3=-++17．2132y x =-+和215s t t =++是二次函数18．（1）m （2）m ≠m ≠19．①a≠0；①b=0或-1，a 取全体实数①当a=1，b 为全体实数时，y=x 2+1是二次函数 20．y= 21152x x -+, x 的取值范围为0<x<30.九年级数学上册二次函数单元综合测试卷一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y 关于x 的二次函数的是（ ） A ．y ＝4xB ．y ＝3x ﹣5C ．y ＝D ．y ＝2x 2+12．已知：a ＞b ＞c ，且a +b +c ＝0，则二次函数y ＝ax 2+bx +c 的图象可能是下列图象中的（ ）A．B．C．D．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2 5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣66．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+17．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1 8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．49．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标；（3）如图2，点M为第二象限抛物线上，作MN∥BC交抛物线于点N，直线NB、MC 交于点P，求P点的横坐标．22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的取值范围．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线解析式；（2）直线AB的函数解析式为，点M的坐标为．（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共10小题）1．下列各式中，是y关于x的二次函数的是（）A．y＝4x B．y＝3x﹣5C．y＝D．y＝2x2+1解：A．根据二次函数的定义，y＝4x是一次函数，不是二次函数，故A不符合题意．B．根据二次函数的定义，y＝3x﹣5不是二次函数，是一次函数，故B不符合题意．C．根据二次函数的定义，y＝是反比例函数，不是二次函数，故C不符合题意．D．根据二次函数的定义，y＝2x2+1是二次函数，故D符合题意．故选：D．2．已知：a＞b＞c，且a+b+c＝0，则二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能是下列图象中的（）A．B．C．D．解：A、由图知a＞0，﹣＝1，c＞0，即b＜0，∵已知a＞b＞c，故本选项错误；B、由图知a＜0，而已知a＞b＞c，且a+b+c＝0，必须a＞0，故本选项错误；C、图C中条件满足a＞b＞c，且a+b+c＝0，故本选项正确；D、∵a+b+c＝0，即当x＝1时a+b+c＝0，与图中与x轴的交点不符，故本选项错误．故选：C．3．二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（）A．（2，6）B．（4，6）C．（3，﹣5）D．（3，5）解：∵二次函数可化为y＝（x﹣3）2+5，∴二次函数y＝（x﹣2）（x﹣4）+6的顶点坐标是（3，5），故选：D．4．将二次函数y＝x2+2x﹣1转化为y＝a（x﹣h）2+k的形式，结果为（）A．y＝（x﹣1）2B．y＝（x+1）2C．y＝（x+1）2﹣1D．y＝（x+1）2﹣2解：y＝x2+2x﹣1＝（x2+2x+1）﹣2＝（x+1）2﹣2，即y＝（x+1）2﹣2．故选：D．5．已知0≤x≤，则函数y＝﹣2x2+8x﹣6的最大值是（）A．﹣10.5B．2C．﹣2.5D．﹣6解：y＝﹣2x2+8x﹣6＝﹣2（x﹣2）2+2，∴当x＜2时，y随着x增大而增大，∴当x＝时有最大值y＝﹣2（﹣2）2+2＝﹣2.5，故选：C．6．顶点坐标为（3，1），形状与函数y＝的图象相同且开口方向相反的抛物线的解析式为（）A．y＝+1B．y＝+1C．y＝﹣+1D．y＝﹣+1解：设所求的抛物线解析式为y＝a（x﹣3）2+1，∵所求抛物线与函数y＝的图象相同且开口方向相反，∴a＝﹣，∴所求的抛物线解析式为y＝﹣（x﹣3）2+1．故选：D．7．已知点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（2，y3）都在二次函数y＝（x﹣1）2的图象上，则y1，y2，y3的大小关系正确的是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y1＜y3C．y2＜y3＜y1D．y3＜y2＜y1解：当x＝﹣1时，y1＝（x﹣1）2＝（﹣1﹣1）2＝4；当x＝1时，y2＝（x﹣1）2＝（1﹣1）2＝0；当x＝2时，y3＝（x﹣1）2＝（2﹣1）2＝1，所以y2＜y3＜y1．故选：C．8．抛物线y＝ax2+bx+c纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…则下列说法中正确的个数是（）①方程ax2+bx+c＝0，有两根为x1＝﹣2，x2＝3；②抛物线与y轴的交点为（0，6）；③抛物线的对称轴是直线x＝1；④抛物线开口向上．A．1B．2C．3D．4解：根据表格数据可知：抛物线的对称轴是直线x＝＝，∴③错误；∵抛物线与x轴的一个交点为（﹣2，0），∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴方程ax2+bx+c＝0有两根为x1＝﹣2，x2＝3；故①正确；从表格可知当x＝0时，y＝6，∴抛物线与y轴的交点为（0，6）；∴②正确；从表格可知：当x＜时，y随x的增大而增大，当x＞时，y随x的增大而减小，∴抛物线开口向下，故④错误．故选：B．9．如图，在正方形ABCD中，AB＝4，AC与BD交于点O，E，F分别为边BC，CD上的点（点E，F不与线段BC，CD的端点重合），BE＝CF，连接OE，OF，EF．关于以下三个结论，下列判断正确的是（）结论Ⅰ：∠BOF始终是90°；结论Ⅱ：△OEF面积的最小值是2；结论Ⅲ：四边形OECF的面积始终是8．A．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错B．结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅱ错C．结论Ⅱ和Ⅲ都对，结论Ⅰ错D．三个结论都对解：∵四边形ABCD是正方形，∴OB＝OC，∠BOC＝90°，∴∠OBE＝∠OCF＝45°，∵BE＝CF，∴△BOE≌△COF，∴OE＝OF，∠BOE＝∠COF，∴∠BOE+∠COE＝∠COF+∠COE，即∠EOF＝∠BOC＝90°，且S△COE+S△COF＝S△COE+S△BOE，即S四边形OECF＝S△BOC＝S正方形ABCD＝×4×4＝4，由垂线段最短可得，当OE⊥BC时，OE＝BC＝×4＝2，△OEF面积取最小值为×2×2＝2，∴结论Ⅰ和Ⅱ都对，结论Ⅲ错，故选：A．10．使用家用燃气灶烧开同一壶水所需的燃气量y（单位：m3）与旋钮的旋转角度x（单位：度）（0＜x≤90）近似满足函数关系y＝ax2+bx+c（a≠0）．如图记录了某种家用燃气灶烧开同一壶水的旋钮角度x与燃气量y的三组数据，根据上述函数模型和数据，可推断出此燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为（）A．37.5°B．40°C．42.5°D．45°解：把（25，0.725），（50，0.06），（60，0.09）代入y＝ax2+bx+c得：，解得，∴y＝0.0001x2﹣0.008x+0.21＝0.0001（x﹣40）2+0.05，∵0.0001＞0，∴x＝40时，y最小为0.05，∴燃气灶烧开一壶水最节省燃气的旋钮角度约为40°，故选：B．二．填空题（共6小题）11．函数是二次函数，则m的值为3．解：∵函数是二次函数，∴m2﹣7＝2且m+3≠0，解得：m＝3．则m的值为3．故答案为：3．12．已知抛物线y＝x2﹣4x+c．与直线y＝m相交于A，B两点，若点A的横坐标；x A＝﹣1，则点B的横坐标．x B的值为5．解：∵y＝x2﹣4x+c，∴抛物线开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝2，∴点A，B关于直线x＝2对称，∵点A横坐标为﹣1，∴点B横坐标为5，故答案为：5．13．已知二次函数y＝ax2开口向上，且|2﹣a|＝3，则a＝5．解：∵|2﹣a|＝3，∴2﹣a＝±3，解得：a＝﹣1或5，又二次函数y＝ax2开口向上，则a＞0，故a＝5．故答案为：5．14．已知抛物线y＝x2﹣3x+1的图象上有一点A（m，n），则m﹣n的最大值是3．解：∵点A（m，n）在抛物线y＝x2﹣3x+1上，∴n＝m2﹣3m+1，∴m﹣n＝﹣m2+4m﹣1＝﹣（m﹣2）2+3，∴当m＝2时，m﹣n有最大值为3，故答案为：3．15．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝﹣x2+2x+c与x轴交于点A、B，与y轴交于点C，过点C作CD∥x轴，交抛物线于另一点D，若AB+CD＝3，则c的值为﹣．解：设A（x1，0），B（x2，0），令y＝0，则y＝﹣x2+2x+c＝0，由根与系数的关系得：x1+x2＝2，x1•x2＝﹣c，则AB＝|x1﹣x2|＝＝＝2，令x＝0，则y＝c，∴C（0，c），∵CD∥x轴，∴点D纵坐标为c，当y＝c时，则﹣x2+2x+c＝c，解得：x＝2，或x＝0，∴D（2，c），∴CD＝2，∵AB+CD＝3，∴2+2＝3，解得：c＝﹣，故答案为：﹣．16．如图，在矩形ABCD中，AB＝12，BC＝16，点E、F分别是边AB、BC上的动点，且EF＝10，点G是EF的中点，AG、CG，则四边形AGCD面积的最小值为142．解：连接AC，过B作BH⊥AC于H，以B为圆心，BG为半径作圆，交BH于G'，如图：∵四边形ABCD是矩形，∴∠EBF＝90°，∵EF＝10，点G是EF的中点，∴BG＝EF＝10＝5，∴G在以B为圆心，5为半径的弧上，当G运动到G'时，S△ACG最小，此时四边形AGCD 面积的最小值，最小值即为四边形AG'CD的面积，∵AB＝12＝CD，BC＝16＝AD，∴AC＝20，S△ACD＝×12×16＝96，∴BH＝＝，∴G'H＝BH﹣5＝﹣5＝，∴S△ACG'＝AC•G'H＝×20×＝46，∴S四边形AG'CD＝S△ACD+S△ACG'＝46+96＝142，即四边形AGCD面积的最小值是142．故答案为：142．三．解答题（共7小题）17．看图回答．（1）当y＝0时，求x的值；（2）当y＞5时，求x的范围；（3）y随x的增大而增大时，求x的范围．解：（1）由图象可知，抛物线经过点（﹣1，0），对称轴为直线x＝1，∴抛物线与x轴的另一个交点为（3，0），∴当y＝0时，x的值为﹣1和3；（2）∵抛物线经过点（﹣1，0），（3，0），（0，﹣3），∴设抛物线的解析式为y＝a（x+1）（x﹣3），代入（0，﹣3）得，﹣3＝﹣3a，解得a＝1，∴抛物线的解析式为y＝（x+1）（x﹣3），令y＝5得5＝（x+1）（x﹣3），解得x1＝4，x2＝﹣2，∴当y＞5时，求x的范围是x＞4或x＜﹣2；（3）∵y＝（x+1）（x﹣3）＝（x﹣1）2+4，∴抛物线开口向上，顶点为（1，4），对称轴为直线x＝1，∴y随x的增大而增大时，x的范围是x＞1．18．已知二次函数y＝x2﹣6x+8．（1）将解析式化成顶点式；（2）写出它的开口方向、对称轴和顶点坐标；（3）x取什么值时，y随x的增大而增大；x取什么值时，y随x增大而减小．解：（1）y＝x2﹣6x+8＝x2﹣6x+9﹣1＝（x﹣3）2﹣1；（2）开口向上，对称轴是直线x＝3，顶点坐标是（3，﹣1）；（3）x＞3时，y随x的增大而增大；x＜3时，y随x增大而减小．19．如图，以一定的速度将小球沿与地面成一定角度的方向击出时，小球的飞行路线是一条抛物线．若不考虑空气阻力，小球的飞行高度h（单位：m）与飞行时间t（单位：s）之间具有函数关系：h＝﹣5r2+20t，求小球飞行高度达到最高时的飞行时间．解：∵h＝﹣5t2+20t＝﹣5（t﹣2）2+20，且﹣5＜0，∴当t＝2时，h取最大值20，答：小球飞行高度达到最高时的飞行时间为2s．20．“阳光玫瑰葡萄”品种是近几年来广受各地消费者青睐的优质新品种，在云南省广泛种植．长沙市某品牌水果经销商计划在2023年五一期间进行商业促销活动，经过调查往年的统计数据发现，云南省批发“阳光玫瑰葡萄”的最低价格为每斤15元若按每斤30元的价格到市区销售，平均每天可售出60斤若每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价每降低1元，那么平均每天的销售量会增加10斤，为了尽快减少库存，该水果商决定降价销售．（1）若降价2元，则每天的销售利润是多少元（2）若该经销商计划销售“阳光玫瑰葡萄”每天盈利1100元，那么每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤多少元？（其它成本忽略不计）（3）将商品的销售单价定为多少元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大？最大利润是多少元？解：（1）根据题意，降价2元则销售量为60+2×10＝80（斤），销售利润为：（30﹣15﹣2）×80＝1040（元），答：若降价2元，则每天的销售利润是1040元；（2）设每斤“阳光玫瑰葡萄”应降价x元，根据题意得：（30﹣15﹣x）（60+10x）＝1100，整理得：x2﹣9x+20＝0，解得x1＝4，x2＝5，∵为了尽快减少库存，∴x＝5，此时30﹣x＝25，答：每斤“阳光玫瑰葡萄”的售价应降至每斤25元；（3）设水果商每天获得的利润为y元，根据题意得：w＝（30﹣x﹣15）（60+10x）＝﹣10x2+90x+900＝﹣10（x﹣）2+1102.5，∵﹣10＜0，∴当x＝时，y有最大值，最大值为1102.5，此时30﹣x＝30﹣4.5＝25.5，答：将商品的销售单价定为25.5元时，商场每天销售该商品获得的利润w最大，最大利润是1102.5元．21．如图，抛物线与x轴交于A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于C．（1）求抛物线的解析式；（2）如图1，已知线段DE与线段BC关于平面内某点成中心对称，其中DE的两端点刚好一个落在抛物线上，一个落在对称轴上，求落在对称轴上的点的坐标；（3）如图2，点M为第二象限抛物线上，作MN∥BC交抛物线于点N，直线NB、MC 交于点P，求P点的横坐标．解：（1）把A（﹣1，0）、B（4，0）代入得：，解得，∴抛物线的解析式为y＝x2﹣x﹣2；（2）∵y＝x2﹣x﹣2＝（x﹣）2﹣，∴抛物线的对称轴是直线x＝，在y＝x2﹣x﹣2中，令x＝0得y＝﹣2，∴C（0，﹣2），①若线段DE与线段BC关于点K成中心对称，C的对应点D在对称轴上，B的对应点在抛物线上，如图：设D（，m），E（n，n2﹣n﹣2），而B（4，0），C（0，﹣2），∵K是DC的中点，也是BE的中点，∴，解得，∴D（，）；②若线段DE与线段BC关于点T成中心对称，B的对应点D在对称轴上，C的对应点在抛物线上，如图：设D（，m'），E（n'，n'2﹣n'﹣2），而B（4，0），C（0，﹣2），∵T是EC的中点，也是BD的中点，∴，解得，∴D（，）；综上所述，落在对称轴上的点的坐标为（，）或（，）；（3）由B（4，0），C（0，﹣2）可得直线BC解析式为y＝x﹣2，设M（t，t2﹣t﹣2），由M（t，t2﹣t﹣2），C（0，﹣2）可得直线MC解析式为：y＝（t﹣）x﹣2，由MN∥BC设直线MN解析式为y＝x+p，将M（t，t2﹣t﹣2）代入得：t2﹣t﹣2＝t+p，∴p＝t2﹣2t﹣2，∴直线MN解析式为y＝x+t2﹣2t﹣2，由得或，∴N（﹣t+4，t2﹣t），由B（4，0），N（﹣t+4，t2﹣t）可得直线NB的解析式为y＝（﹣t+）x+2t﹣10，解（﹣t+）x+2t﹣10＝（t﹣）x﹣2得x＝2，∴P的横坐标为2．22．在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y）和Q（x，y'），给出如下定义：若y'＝，则称点Q为点P的“可控变点”．例如：点（1，2）的“可控变点”为点（1，2），点（﹣1，3）的“可控变点”为点（﹣1，﹣3）．（1）点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为（﹣5，2）；（2）若点P在函数y＝﹣x2+16的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′是7，求“可控变点”Q的横坐标；（3）若点P在函数y＝﹣x2+16（﹣5≤x≤a）的图象上，其“可控变点”Q的纵坐标y′的取值范围是﹣16≤y′≤16，求实数a的取值范围．解：（1）∵﹣5＜0，∴y'＝﹣y＝2，∴点（﹣5，﹣2）的“可控变点”坐标为（﹣5，2），故答案为：（﹣5，2）；（2）依题意，y＝﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上．∵“可控变点”Q的纵坐标y′是7，∴当﹣x2+16＝7时，解得x＝3；当x2﹣16＝7，解得x＝﹣；综上所述“可控变点”Q的横坐标为或3；（3）依题意，y＝﹣x2+16图象上的点P的“可控变点”必在函数的图象上，∵﹣16≤y'≤16，∴﹣16＝﹣x2+16，∴x＝，当x＝﹣5时，x2﹣16＝9，当y'＝9时，x＝，∴a的取值范围是．23．在平面直角坐标系中，抛物线y＝x2+bx+c经过A（﹣4，0），点M为抛物线的顶点，点B在y轴上，直线AB与抛物线在第一象限交于点C（2，6），如图①．（1）求抛物线解析式；（2）直线AB的函数解析式为y＝x+4，点M的坐标为（﹣2，﹣2）．（3）在y轴上找一点Q，使得△AMQ的周长最小，具体作法如图②，作点A关于y轴的对称点A'，连接MA′交y轴于点Q，连接AM，AQ，此时△AMQ的周长最小，请求出点Q的坐标；（4）在坐标平面内是否存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形？若存在请直接写出点N的坐标；若不存在，请说明理由．解：（1）把A（﹣4，0），C（2，6）代入y＝x2+bx+c得：，解得，∴抛物线解析式为y＝x2+2x；（2）设直线AB解析式为y＝mx+n，把A（﹣4，0），C（2，6）代入得：，解得，∴直线AB解析式为y＝x+4，∵y＝x2+2x＝（x+2）2﹣2，∴抛物线的顶点M坐标为（﹣2，﹣2）；故答案为：y＝x+4，（﹣2，﹣2）；（3）∵A（﹣4，0），A，A'关于y轴对称，∴A'（4，0），设直线A'Q解析式为y＝m'x+n'，把A'（4，0），M（﹣2，﹣2）代入得：，解得，∴直线A'Q解析式为y＝x﹣，令x＝0得y＝﹣，∴Q（0，﹣）；（4）存在点N，使以点A，O，C，N为顶点的四边形是平行四边形，理由如下：设N（p，q），又A（﹣4，0），O（0，0），C（2，6），①若AN，OC为对角线，则AN，OC的中点重合，∴，解得，∴N（6，6）；②若ON，AC为对角线，则ON，AC的中点重合，∴，解得，∴N（﹣2，6）；③若CN，AO为对角线，则CN，AO的中点重合，∴，解得，∴N（﹣6，﹣6）．综上所述，N的坐标为（6，6）或（﹣2，6）或（﹣6，﹣6）．九年级数学上册《二次函数》专题测试题（附答案）一．选择题（共8小题，满分32分）1．若y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，则a的值是（）A．1B．﹣5C．﹣1D．﹣5或﹣12．下列关于二次函数y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数）的结论错误的是（）A．当x＞0时，y随x的增大而减小B．该函数的图象一定经过点（0，1）C．该函数图象的顶点在函数y＝x2+1的图象上D．该函数图象与函数y＝﹣x2的图象形状相同3．已知：抛物线的解析式为y＝﹣3（x﹣2）2+1，则抛物线的对称轴是直线（）A．x＝﹣1B．x＝1C．x＝2D．x＝﹣24．将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为（）A．y＝2（x+5）2﹣3B．y＝2（x+5）2+3C．y＝2（x﹣5）2﹣3D．y＝2（x﹣5）2+35．二次函数y＝ax2+bx+c的图象如图所示，下列结论：（1）4ac＜b2；（2）abc＜0；（3）2a+b＜0；（4）（a+c）2＜b2其中正确的个数是（）A．1B．2C．3D．46．已知抛物线y＝ax2+4ax﹣8与直线y＝n相交于A，B两点（点A在点B左侧），AB＝4，且抛物线与x轴只有一个交点，则n的值为（）A．﹣8B．﹣4C．4D．87．已知二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，关于x的方程ax2+bx+c+m ＝0（m＞0）有两个整数根，其中一个根是3，则另一个根是（）A．﹣5B．﹣3C．﹣1D．38．物理课上我们学习了竖直上抛运动，若从地面竖直向上抛一小球，小球的高度h（单位：m）与小球运动时间t（单位：s）之间的函数关系如图所示，下列结论：①小球在空中经过的路程是40m②小球抛出3s后，速度越来越快③小球抛出3s时速度为0④小球的高度h＝30m时，t＝1.5s其中正确的是（）A．①②③B．①②C．②③④D．②③二．填空题（共8小题，满分32分）9．已知抛物线y＝x2+bx+c关于直线x＝2对称，设x＝1，2，4时对应的函数值依次为y1，y2，y4，那么y1，y2，y4的大小关系是．（用“＜”连接）10．已知抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1（a＜0）（I）抛物线的对称轴为；（2）若当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，求当﹣2≤x≤2时，y的最小值是．11．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），则关于x 的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两根之积是．12．已知二次函数y＝﹣x2+4x+5及一次函数y＝﹣x+b，将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方，图象的其余部分不变，得到一个新图象（如图所示），当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围是．13．将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为．14．如图，抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），则方程ax2﹣bx﹣c＝0的解是．15．抛物线y＝ax2+bx+tc（a＜0）交x轴于点A、B，交y轴于点C（0，3），其中点B坐标为（1，0），同时抛物线还经过点（2，﹣5）．（1）抛物线的解析式为；（2）设抛物线的对称轴与抛物线交于点E，与x轴交于点H，连接EC、EO，将抛物线向下平移n（n＞0）个单位，当EO平分∠CEH时，则n的值为．16．某食品零售店新上架一款冷饮产品，每个成本为8元，在销售过程中，每天的销售量y （个）与销售价格x（元/个）的关系如图所示，当10≤x≤20时，其图象是线段AB，则该食品零售店每天销售这款冷饮产品的最大利润为元（利润＝总销售额﹣总成本）．三．解答题（共6小题，满分56分）17．已知二次函数y＝x2+mx+m2﹣3（m为常数，m＞0）的图象经过点P（2，4）．（1）求m的值；（2）判断二次函数y＝x2+mx+m2﹣3的图象与x轴交点的个数，并说明理由．18．对于向上抛的物体，如果空气阻力忽略不计，有下面的关系式：h＝v0t﹣gt2（h是物体离起点的高度，v0是初速度，g是重力系数，取10m/s2，t是抛出后经过的时间）．杂技演员抛球表演时，以10m/s的初速度把球向上抛出．（1）球抛出后经多少秒回到起点？（2）几秒后球离起点的高度达到1.8m？（3）球离起点的高度能达到6m吗？请说明理由．19．在平面直角坐标系中，已知二次函数y＝ax2+（a﹣1）x﹣1．（1）若该函数的图象经过点（1，2），求该二次函数图象的顶点坐标．（2）若（x1，y1），（x1，y2）为此函数图象上两个不同点，当x1+x2＝﹣2时，恒有y1＝y2，试求此函数的最值．（3）当a＜0且a≠﹣1时，判断该二次函数图象的顶点所在象限，并说明理由．20．某商场新进一批拼装玩具，进价为每个10元，在销售过程中发现，日销售量y（个）与销售单价x（元）之间满足如图所示的一次函数关系．（1）求y与x的函数关系式（不要求写出自变量x的取值范围）；（2）若该玩具某天的销售利润是600元，则当天玩具的销售单价是多少元？（3）设该玩具日销售利润为w元，当玩具的销售单价定为多少元时，日销售利润最大？最大利润是多少元？21．如图，抛物线y＝﹣x2+bx+c过点A（4，0），B（0，2）．M（m，0）为线段OA上一个动点（点M与点A不重合），过点M作垂直于x轴的直线与直线AB和抛物线分别交于点D、N．（1）求直线AB的表达式和抛物线的表达式；（2）若DN＝3DM，求此时点N的坐标；（3）若点P为直线AB上方的抛物线上一个动点，当∠ABP＝2∠BAC时，求点P的坐标．22．如图，已知二次函数y＝x2+bx+c（b，c为常数）的图象经过点A（3，﹣2），点C（0，﹣5），顶点为点M，过点A作AB∥x轴，交y轴于点D，交二次函数y＝x2+bx+c的图象于点B，连接BC．（1）求该二次函数的表达式及点M的坐标；（2）若将该二次函数图象向上平移m（m＞0）个单位，使平移后得到的二次函数图象的顶点落在△ABC的内部（不包括△ABC的边界），求m的取值范围；（3）若E为线段AB上一点，且BE：EA＝3：1，P为直线AC上一点，在抛物线上是否存在一点Q，使以B、P、E、Q为顶点的四边形是平行四边形？若存在，请直接写出点Q的横坐标；若不存在，请说明理由．参考答案一．选择题（共8小题，满分32分）1．解：∵函数y＝（a+1）x|a+3|﹣x+3是关于x的二次函数，∴|a+3|＝2且a+1≠0，解得a＝﹣5，故选：B．2．解：A．∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1（m为常数），∴抛物线开口向下，对称轴为直线x＝m，∴x＞m时，y随x增大而减小，故A错误，符合题意；∵当x＝0时，y＝1，∴该函数的图象一定经过点（0，1），故B正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1，∴抛物线顶点坐标为（m，m2+1），∴抛物线顶点在抛物线y＝x2+1上，故C正确，不合题意；∵y＝﹣（x﹣m）2+m2+1与y＝﹣x2的二次项系数都为﹣1，∴两函数图象形状相同，故D正确，不合题意．故选：A．3．解：∵y＝﹣3（x﹣2）2+1，∴抛物线对称轴为直线x＝2．故选：C．4．解：将二次函数y＝2x2向左平移5个单位，再向上平移3个单位，所得新抛物线表达式为y＝2（x+5）2+3，故选：B．5．解：根据图象知道抛物线与x轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即4ac＜b2，故（1）正确．∵抛物线开口朝下，∴a＜0，∵对称轴在y轴右侧，∴b＞0，∵抛物线与y轴的交点在x轴的上方，∴c＞0，∴abc＜0，故（2）正确；∵对称轴x＝﹣＞1，∴2a+b＞0，故（3）错误；根据图象知道当x＝1时，y＝a+b+c＞0，根据图象知道当x＝﹣1时，y＝a﹣b+c＜0，∴（a+c）2﹣b2＝（a+c+b）（a+c﹣b）＜0，故（4）正确；故选：C．6．解：∵抛物线与x轴只有一个交点，∴a≠0且Δ＝16a2﹣4a×（﹣8）＝0，∴a＝﹣2，∴抛物线解析式为y＝﹣2x2﹣8x﹣8，∵抛物线的对称轴为直线x＝﹣＝﹣2，而AB平行x轴，AB＝4，∴A点的横坐标为﹣4，B点的横坐标为0，当x＝0时，y＝﹣8，∴n的值为﹣8．故选：A．7．解：∵二次函数y＝ax2+bx+c的图象经过（﹣3，0）与（1，0）两点，∴函数y＝ax2+bx+c的对称轴是直线x＝﹣1，又∵关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）有两个根，其中一个根是3．∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的一个交点的横坐标为3，∵对称轴是直线x＝﹣1，∴二次函数y＝ax2+bx+c的图象与直线y＝﹣m的另一个交点的横坐标为﹣5，∴关于x的方程ax2+bx+c+m＝0（m＞0）的另一个根是﹣5，故选：A．8．解：①由图象知小球在空中达到的最大高度是40m；故①错误；②小球抛出3秒后，速度越来越快；故②正确；③小球抛出3秒时达到最高点即速度为0；故③正确；④设函数解析式为：h＝a（t﹣3）2+40，把O（0，0）代入得0＝a（0﹣3）2+40，解得，∴函数解析式为，把h＝30代入解析式得，，解得：t＝4.5或t＝1.5，∴小球的高度h＝30m时，t＝1.5s或4.5s，故④错误；故选D．二．填空题（共8小题，满分32分）9．解：∵抛物线y＝x2+bx+c的开口向上，对称轴是直线x＝2，∴当x＝2时取最小值，又|1﹣2|＜|4﹣2|，∴y1＜y4，故答案为：y2＜y1＜y4．10．解：（1）抛物线的对称轴为：直线x＝﹣＝1，故答案为：直线x＝1；（2）∵抛物线y＝ax2﹣2ax﹣1＝a（x﹣1）2﹣a﹣1（a＜0），∴该函数图象的开口向下，对称轴是直线x＝1，当x＝1时，取得最大值﹣a﹣1，∵当﹣2≤x≤2时，y的最大值是1，∴x＝1时，y＝﹣a﹣1＝1，得a＝﹣2，∴y＝﹣2（x﹣1）2+1，∵﹣2≤x≤2，∴x＝﹣2时，取得最小值，此时y＝﹣2（﹣2﹣1）2+1＝﹣17，故答案为：﹣17．11．解：∵二次函数y＝ax2﹣2ax+c（a≠0）的图象与x轴的一个交点为（﹣1，0），∴该函数的对称轴是直线x＝﹣＝1，∴该函数图象与x轴的另一个交点坐标为（3，0），∴关于x的一元二次方程ax2﹣2ax+c＝0的两实数根是x1＝﹣1，x2＝3，∴两根之积为﹣3，故答案为：﹣3．12．解：如图，当y＝0时，﹣x2+4x+5＝0，解得x1＝﹣1，x2＝5，则A（﹣1，0），B（5，0），将该二次函数在x轴上方的图象沿x轴翻折到x轴下方的部分图象的解析式为y＝（x+1）（x﹣5），即y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5），当直线y＝﹣x+b经过点A（﹣1，0）时，1+b＝0，解得b＝﹣1；当直线y＝﹣x+b与抛物线y＝x2﹣4x﹣5（﹣1≤x≤5）有唯一公共点时，方程x2﹣4x﹣5＝﹣x+b有相等的实数解，解得b＝﹣，所以当直线y＝﹣x+b与新图象有4个交点时，b的取值范围为﹣＜b＜﹣1．故答案为：﹣＜b＜﹣1．13．解：将抛物线y＝﹣（x﹣3）2﹣1向右平移5个单位，再向上平移2个单位，所得的抛物线的解析式为y＝﹣（x﹣3﹣5）2﹣1+2，即y＝﹣（x﹣8）2+1，故答案为：y＝﹣（x﹣8）2+1．14．解：∵抛物线y＝ax2与直线y＝bx+c的两个交点坐标分别为A（﹣3，9），B（1，1），∴方程ax2＝bx+c的解为x1＝﹣3，x2＝1，∴ax2﹣bx﹣c＝0的解是x1＝﹣3，x2＝1，故答案为：x1＝﹣3，x2＝1．15．解：（1）将点C（0，3）、B（1，0）、（2，﹣5）代入抛物线y＝ax2+bx+tc中，得：a+b+c＝0，c＝3，4a+2b+c＝﹣5；解得：a＝﹣1，b＝﹣2，c＝3，∴抛物线的解析式为y＝﹣x2﹣2x+3．（2）抛物线向下平移n个单位后，E为（﹣1，4﹣n），C为（0，3﹣n），∴EC＝，∵CO∥EH，∴当CO＝CE＝时，∠CEO＝∠COE＝∠OCH，∴3﹣n＝或n﹣3＝，即n＝3﹣或3+．16．解：当10≤x≤20时，设y＝kx+b，把（10，20），（20，10）代入可得：，解得，∴每天的销售量y（个）与销售价格x（元/个）的函数解析式为y＝﹣x+30，设该食品零售店每天销售这款冷饮产品的利润为w元，w＝（x﹣8）y＝（x﹣8）（﹣x+30）＝﹣x2+38x﹣240＝﹣（x﹣19）2+121，∵﹣1＜0，∴当x＝19时，w有最大值为121，故答案为：121．三．解答题（共6小题，满分56分）17．解：（1）将（2，4）代入y＝x2+mx+m2﹣3得4＝4+2m+m2﹣3，解得m1＝1，m2＝﹣3，又∵m＞0，∴m＝1．（2）∵m＝1，∴y＝x2+x﹣2，∵Δ＝b2﹣4ac＝12+8＝9＞0，∴二次函数图象与x轴有2个交点．18．解：∵初速度为10m/s，g取10m/s2，∴h＝10t﹣×10t2＝10t﹣5t2，（1）当h＝0时，。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题1. 已知二次函数\(y=ax^2+bx+c\)的图象开口向上，且经过点(1,0)，则下列说法正确的是：A. \(a<0\)且\(b^2-4ac>0\)B. \(a>0\)且\(b^2-4ac>0\)C. \(a>0\)且\(b^2-4ac<0\)D. \(a<0\)且\(b^2-4ac<0\)答案：B2. 若二次函数\(y=x^2-2x+m\)的最小值为1，则\(m\)的值为：A. 2B. 1C. 0D. -1答案：A二、填空题1. 二次函数\(y=-2x^2+4x-1\)的顶点坐标为\(\boxed{(1,1)}\)。
2. 若抛物线\(y=x^2+2x-3\)与x轴有两个交点，则这两个交点的坐标为\(\boxed{(-3,0),(1,0)}\)。
三、解答题1. 已知二次函数\(y=x^2-4x+c\)的图象与x轴有两个交点，求\(c\)的取值范围。
解：由于二次函数的图象与x轴有两个交点，根据判别式的性质，有\(b^2-4ac>0\)。
将\(a=1, b=-4\)代入，得到\((-4)^2-4\times1\times c>0\)，即\(16-4c>0\)，解得\(c<4\)。
2. 已知抛物线\(y=x^2+bx+c\)经过点(0,2)和(1,1)，求该抛物线的解析式。
解：将点(0,2)和(1,1)代入抛物线方程，得到两个方程：\(2=0^2+b\times0+c\)，即\(c=2\)；\(1=1^2+b\times1+c\)，即\(1=1+b+2\)，解得\(b=-2\)。
因此，抛物线的解析式为\(y=x^2-2x+2\)。
二次函数a、b、c的关系测试题2及答案
二次函数中a 、b 、c 的作用练习题1、已知二次函数y =ax 2+bx +c 的图象如图所示，它与x 轴的两个交点分别为（﹣1，0），（3，0）．对于下列命题：①b ﹣2a =0； ②abc ＜0； ③a ﹣2b +4c ＜0； ④8a +c ＞0．其中正确的有（ ）A ．3个B ．2个C ．1个D ．0个2、已知二次函数的图象如图所示，有下列5个结论： ① ； ② ； ③ ； ④ ；⑤，（的实数）其中正确的结论有（ B ）A. 2个B. 3个C. 4个D. 53、小明从如图所示的二次函数的图象中，观察得出了下面五条信息：①；②；③；④；⑤，你认为其中正确信息的个数有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个4、已知二次函数()的图象如图所示，有下列结论：（ ）①；②；③；④． 其中，正确结论的个数是 A. 1 B. 2 C. 3 D. 45、已知抛物线y=ax 2+bx+c （a ＞0）的对称轴为直线x=-1，与x 轴的一个交点为（x 1，0），且0＜x 1＜1，下列结论：①9a-3b+c ＞0；②b ＜a ；③3a+c＞0．其中正确结论的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．36、如图为抛物线y=ax 2+bx+c 的图象，A 、B 、C 为抛物线与坐标轴的交点，且OA=OC=1，AB＞AO，下列几个结论：（1）abc＜0；（2）b＞2a；（3）a-b=-1；（4）4a-2b+1＜0．其中正确的个数是（）A．4 B．3 C．2 D．1解：（1）∵该抛物线的开口向上，∴a＞0；又∵该抛物线的对称轴x=-＜0，∴b＞0；而该抛物线与y轴交于正半轴，故c＞0，∴abc＞0；故本选项错误；（2）由（1）知，a＞0，-＜0，∴b＞-2a；故本选项错误；（3）∵OA=OC=1，∴由图象知：C（0，1），A（-1，0），把C（0，1）代入y=ax2+bx+c得：c=1，把A（-1，0）代入y=ax2+bx+c得：a-b=-1，故本选项正确；（4）由（3）知，点A的坐标是（-1，0）．又∵AB＞AO，∴当x=-2时，y＜0，即4a-2b+1＜0；故本选项正确．综上所述，正确的个数是2个．故选C．7.如图所示，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象经过点（-1，2），且与x轴交点的横坐标为x1、x2，其中-2＜x1＜-1、0＜x2＜1．下列结论：①4a-2b+c＜0，②2a-b＜0，③a＜-1，④b2+8a＞4ac中，正确的结论是解：由图知：抛物线的开口向下，则a＜0；抛物线的对称轴x=- ＞-1，且c＞0；①由图可得：当x=-2时，y＜0，即4a-2b+c＜0，故①正确；②已知x=- ＞-1，且a＜0，所以2a-b＜0，故②正确；③已知抛物线经过（-1，2），即a-b+c=2（1），由图知：当x=1时，y＜0，即a+b+c＜0（2），由①知：4a-2b+c＜0（3）；联立（1）（2），得：a+c＜1；联立（1）（3）得：2a-c＜-4；故3a＜-3，即a＜-1；所以③正确；④由于抛物线的对称轴大于-1，所以抛物线的顶点纵坐标应该大于2，即：＞2，由于a＜0，所以4ac-b2＜8a，即b2+8a＞4ac，故④正确；因此正确的结论是①②③④．8已知抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论：①abc＞0；②a+b+c=2；③a＜；④b＞1．其中正确的结论是（）A．①②B．②③C．③④D．②④解：①∵抛物线的开口向上，∴a＞0，∵与y轴的交点为在y轴的负半轴上，∴c＜0，∵对称轴为x=＜0，∴a、b同号，即b＞0，∴abc＜0，故本选项错误；②当x=1时，函数值为2，∴a+b+c=2；故本选项正确；③∵对称轴x=＞-1，解得：＜a，∵b＞1，∴a＞，故本选项错误；④当x=-1时，函数值＜0，即a-b+c＜0，（1）又a+b+c=2，将a+c=2-b代入（1），2-2b＜0，∴b＞1故本选项正确；综上所述，其中正确的结论是②④；故选D．9、已知：抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），且满足4a+2b+c＞0，以下结论：①a+b＞0；②a+c＞0；③-a+b+c＞0；④b2-2ac＞5a2，其中正确的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个解：（1）因为抛物线y=ax2+bx+c（a＜0）经过点（-1，0），所以原式可化为a-b+c=0----①，又因为4a+2b+c＞0----②，所以②-①得：3a+3b＞0，即a+b＞0；（2）②+①×2得，6a+3c＞0，即2a+c＞0，∴a+c＞-a，∵a＜0，∴-a＞0，故a+c＞0；（3）因为4a+2b+c＞0，可以看作y=ax2+bx+c（a ＜0）当x=2时的值大于0，草图为：可见c＞0，∵a-b+c=0，∴-a+b-c=0，两边同时加2c得-a+b-c+2c=2c，整理得-a+b+c=2c＞0，即-a+b+c＞0；（4）∵过（-1，0），代入得a-b+c=0，∴c=b-a，再代入4a+2b+c=3b+3a＞0，即b＞-a∴b ＞0，a＜0，c=b-a＞0，又将c=b-a代入b2-2ac=b2-2a（b-a）=b2-2ab+2a2，∵b2-2ab=b（b-2a），b＞-a，b-2a＞-3a，并且b是正数，∴原式大于3a2．综上可知正确的个数有4个．故选D．10如图，是二次函数y=ax2+bx+c图象的一部分，图象过点A（-3，0），对称轴为x=-1．给出四个结论：①b2＞4ac；②b=-2a；③a-b+c=0；④b＞5a．其中正确结论是．解：①∵图象与x轴有交点，对称轴为x==-1，与y轴的交点在y轴的正半轴上，又∵二次函数的图象是抛物线，∴与x轴有两个交点，∴b2-4ac＞0，即b2＞4ac，正确；②∵抛物线的开口向下，∴a＜0，∵与y轴的交点在y轴的正半轴上，∴c＞0，∵对称轴为x==-1，∴2a=b，∴2a+b=4a，a≠0，错误；③∵x=-1时y有最大值，由图象可知y≠0，错误；④把x=1，x=-3代入解析式得a+b+c=0，9a-3b+c=0，两边相加整理得5a-b=-c＜0，即5a＜b．故正确的为①④．1. B2. B3.C．提示：由二次函数的图象知，∴①；②；正确，由x=-1，③正确，由对称轴，得到∴④2a-3b=0是错误．的；x=2，把代入得⑤是正确的，故选C．4. C5.解：∵y=ax2+bx+c（a＞0）的对称轴为直线x=-1，与x轴的一个交点为（x，0），且01＜1，∴x=-3时，y=9a-3b+c＞0；∵对称轴是x=-1，则=-1，∴b=2a．＜x1∵a＞0，∴b＞a；再取x=1时，y=a+b+c=a+2a+c=3a+c＞0．∴①、③正确．故选C6.。
二次函数考试题及答案
二次函数考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向上，则a的取值范围是（）。
A. a>0B. a<0C. a=0D. a≠0答案：A2. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与x轴有两个交点，则判别式△的取值范围是（）。
A. △>0B. △<0C. △=0D. △≠0答案：A3. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像的对称轴是直线x=-b/2a，当b=0时，对称轴是（）。
A. x=0B. x=-b/2aC. x=aD. x=c答案：A4. 二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（-b/2a，f(-b/2a)），当a>0时，顶点在（）。
A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，2），则2a+b+c=______。
答案：22. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（-1，-2），则a-b+c=______。
答案：-23. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的顶点坐标为（2，3），则4a+2b+c=______。
答案：34. 若二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像与y轴交于点（0，1），则c=______。
答案：1三、解答题（每题15分，共40分）1. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像经过点（1，0）和（-1，0），求该二次函数的解析式。
答案：由于图像经过点（1，0）和（-1，0），可以得出该二次函数的解析式为y=a(x-1)(x+1)。
由于a≠0，所以a可以是任意非零实数。
2. 已知二次函数y=ax^2+bx+c（a≠0）的图像开口向下，且顶点坐标为（1，-4），求该二次函数的解析式。
答案：由于图像开口向下，所以a<0。
二次函数测试题及答案
二次函数测试题及答案一、选择题（每小题 3 分，共 30 分）1、二次函数 y ＝ x²＋ 2x 3 的图象的顶点坐标是（）A （－1，－4）B （1，－4）C （－1，4）D （1，4）答案：A解析：对于二次函数 y ＝ ax²＋ bx ＋ c 的顶点坐标公式为(b/2a, （4ac b²)／4a)，在函数 y ＝ x²＋ 2x 3 中，a ＝ 1，b ＝ 2，c ＝－3，所以顶点横坐标为 b/2a ＝－2/（2×1) ＝－1，纵坐标为（4ac b²)／4a ＝ 4×1×（－3) 2²/（4×1) ＝（－12 4)／4 ＝－16/4 ＝－4，所以顶点坐标为（－1，－4）。
2、抛物线 y ＝－2(x 1)²＋ 3 的开口方向、对称轴和顶点坐标分别是（）A 开口向下，对称轴为 x ＝－1，顶点坐标为（1，3）B 开口向下，对称轴为 x ＝ 1，顶点坐标为（1，3）C 开口向上，对称轴为 x ＝－1，顶点坐标为（－1，3）D 开口向上，对称轴为 x ＝ 1，顶点坐标为（－1，3）答案：B解析：在抛物线 y ＝ a(x h)²＋ k 中，当 a ＜ 0 时，开口向下，对称轴为 x ＝ h，顶点坐标为（h，k）。
在抛物线 y ＝－2(x 1)²＋ 3 中，a ＝－2 ＜ 0，所以开口向下，对称轴为 x ＝ 1，顶点坐标为（1，3）。
3、把抛物线 y ＝ x²向左平移 1 个单位，然后向上平移 3 个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A y ＝（x 1)²＋ 3B y ＝（x ＋ 1)²＋ 3C y ＝（x 1)² 3D y ＝（x ＋ 1)² 3答案：B解析：抛物线平移遵循“上加下减，左加右减”的原则。
抛物线 y ＝x²向左平移 1 个单位得到 y ＝（x ＋ 1)²，然后向上平移 3 个单位得到y ＝（x ＋ 1)²＋ 3。
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二次函数专题测试卷(2)一、选择题：1、二次函数y=x2-(12-k)x+12,当x>1时，y随着x的增大而增大，当x<1时，y随着x的增大而减小，则k的值应取（）（A）12 （B）11 （C）10 （D）92、下列四个函数中，y的值随着x值的增大而减小的是（）（A）xy2=;（B）()01>=xxy;（C）1+=xy;（D）()02>=xxy3、已知二次函数y=ax2+bx的图象经过点A（-1，1），则ab有 ( )（A）最小值0; （B）最大值 1; （C）最大值2; （D）有最小值41-4、抛物线y=ax2+bx+c的图象如图，OA=OC，则（）（A） ac+1=b; （B） ab+1=c;（C）bc+1=a; （D）以上都不是5、若二次函数y=ax2+bx+c的顶点在第一象限，且经过点（0，1），（-1，0），则S=a+b+c的变化范围是 ( )（A）0<S<2; (B) S>1; (C) 1<S<2; (D)-1<S<16、如果抛物线y=x2-6x+c-2的顶点到x轴的距离是3,那么c的值等于（）（A）8; （B）14; （C）8或14; （D）-8或-147、把二次函数23xy=的图象向左平移2个单位，再向上平移1个单位，所得到的图象对应的二次函数关系式是（）（A）()1232+-=xy; （B）()1232-+=xy;（C）()1232--=xy（D）()1232++=xy8、(3)已知抛物线y=ax2+bx,当a>0,b<0时,它的图象经过( )A.一、二、三象限;B.一、二、四象限;C．一、三、四象限; D.一、二、三、四象限.9、若0<b，则二次函数12-+=bxxy的图象的顶点在（）（A）第一象限;（B）第二象限;（C）第三象限;（D）第四象限10、已知二次函数222)(22baxbaxy+++-=，ba,为常数，当y达到最小值时，x的值为（）（A）ba+; （B）2ba+; （C）ab2-; （D）2ba-11、当a>0, b<0,c>0时,下列图象有可能是抛物线y=ax2+bx+c的是（）12、不论x为何值,函数y=ax2+bx+c(a≠0)的值恒大于0的条件是( )>0,△>0; >0, △<0; <0, △<0; <0, △<0二、填空题：13、如图，已知点M（p，q）在抛物线y＝x2－1上，以M为圆心的圆与x轴交于A、B两点，且A、B两点的横坐标是关于x的方程x2－2px＋q＝0的两根，则弦AB的长等于。
·yB xMAOCAyxO14、设x 、y 、z 满足关系式x －1＝21+y ＝32-z ，则x 2＋y 2＋z 2的最小值为 。
15、已知二次函数y ＝ax 2（a ≥1）的图像上两点A 、B 的横坐标分别是－1、2，点O 是坐标原点，如果△AOB 是直角三角形，则△OAB 的周长为 。
16、已知二次函数y ＝－4x 2－2m x ＋m 2与反比例函数y ＝xm 42+的图像在第二象限内的一个交点的横坐标是－2，则m 的值是 。
17、已知二次函数22)3()1(-+-=x x y ，当x ＝_________时，函数达到最小值。
18、有一个抛物线形拱桥，其最大高度为16m ，跨度为40m ，现把它的示意图放在平面直角坐标系中如 图（4），求抛物线的解析式是_______________。
19、如图（5），A 、B 、C 是二次函数y=ax 2＋bx ＋c （a ≠0）的图像上三点,根据图中给出的三点的位置,可得a _______0，c ________0, ⊿________0.20、老师给出一个函数,甲,乙,丙,丁四位同学各指出这个函数的一个性质:甲:函数的图像不经过第三象限。
乙：函数的图像经过第一象限。
丙：当x ＜2时，y 随x 的增大而减小。
丁：当x ＜2时，y ＞0，已知这四位同学叙述都正确，请构造出满足上述所有性质的一个函数___________________。
21、已知二次函数y=x 2＋bx ＋c 的图像过点A （c ，0），且关于直线x=2对称，则这个二次函数的解析式可能是_____________________________________.（只要写出一个可能的解析式）22、炮弹从炮口射出后,飞行的高度h （m ）与飞行的时间t （s ）之间的函数关系是h=v 0tsin α—5t 2,其中v 0是炮弹发射的初速度, α是炮弹的发射角,当v 0=300（s m ）, sin α=21时，炮弹飞行的最大高度是___________。
23、抛物线y=-（x-L ）(x-3-k)+L 与抛物线y=(x-3)2+4关于原点对称，则L+k=________。
三、解答题：23、已知二次函数y ＝x 2＋bx ＋c 的图像与x 轴的两个交点的横坐标分别为x 1、x 2，一元二次方程x 2＋b 2x ＋20＝0的两实根为x 3、x 4，且x 2－x 3＝x 1－x 4＝3，求二次函数的解析式，并写出顶点坐标。
24、2000年度东风公司神鹰汽车改装厂开发出A 型农用车，其成本价为每辆2万元，出厂价为每辆万元,年销售价为10000辆,2001年为了支援西部大开发的生态农业建设,该厂抓住机遇,发展企业,全面提高A 型农用车的科技含量,每辆农用车的成本价增长率为x ，出厂价增长率为，预测年销售增长率为.（年利润=（出厂价－成本价）×年销售量）(1)求2001年度该厂销售A 型农用车的年利润y （万元）与x 之间的函数关系。
(2)该厂要是2001年度销售A 型农用车的年利润达到4028万元，该年度A 型农用车的年销售量应该是多少辆？25、如图有一座抛物线形拱桥，桥下面在正常水位是AB 宽20m ，水位上升3m 就达到警戒线CD ，这是水面宽度为10m 。
（1）在如图的坐标系中求抛物线的解析式。
(2)若洪水到来时，水位以每小时0.2m 的速度上升，从警戒线开始，再持续多少小时才能到拱桥顶？26、汽车在行驶中，由于惯力作用，刹车后还要向前滑行一段距离才能停住，我们称这段距离为“刹车距离”，刹车距离是分析事故的一个重要因素，在一个限速40时km 乙内的弯道上，甲、乙两车相向而行，发现情况不对，同时刹车，但还是相碰了，事后现场测量甲车的刹车距离为12m ，乙车的刹车距离超过10m ，但小于20m ，查有关资料知，甲种车的刹车距离S 甲（m ）与车速x （时km ）之间有下列关系，S 甲=＋,乙种车的刹车距离S 乙（m ）与车速x （时km ）的关系如下图表示，请你就两车的速度方面分析相碰的原因。
.27、改革开放以来，某镇通过多种途径发展地方经济，1995年该镇年国民生产总值为2亿元，根据测算，该镇国民生产总产值为5亿元时，可达到小康水平。
(1)若从1996年开始，该镇国民生产总值每年比上一年增加亿元,该镇通过几年可达到小康水平?(2)设以2001年为第一年,该镇第x 年的国民生产总值为y 亿元，y 与x 之间的关系是y=532912++x x （x ≥0）该镇那一年的国民生产总值可在1995年的基础上翻两番（即达到1995年的年国民生产总值的4倍）？28、已知：二次函数c x b x y ++-=32与X 轴交于点M （x 1，0）N （x 2，0）两点，与Y 轴交于点H. （1）若∠HMO=450，∠MHN=1050时，求：函数解析式；（2）若12221=+x x ，当点Q （b ，c ）在直线3191+=x y 上时，求二次函数c x b x y ++-=32的解析式。
29、已知函数y=-ax 2+bx+c (a≠0)图象过点P （-1，2）和Q （2，4）.（1）证明：无论a 为任何实数时，抛物线的图象与X 轴的交点在原点两侧；若它的图象与X 轴有两个交点A 、B （A 在B 左）与y 轴交于点C ，且1=-AOCO BO CO ,求抛物线解析式； (2)点M 在（1）中所求的函数图象上移动，是否存在点M ，使AM⊥BM？若存在，求出点M 的坐标，若不存在，试说明理由。
X N O MH Y二次函数一、选择题：CBDAA,CDBDB,AB二、填空题：; 14. 591415. 5224+;;;18. Y=+;19. <、<、>;20.略;21. 只要写出一个可能的解析式;22. 1125m.三、解答题：24. y=x 2+3x+2 (-3/2,- 1/4)25. y=-1200x 2+400x+4000;11400,10600; 26. 2125y x =-; 5小时 27.(1)5;(2) 2003; 28.(1) 33)33-1(-x y 2++=x ; (2) y=-x 2+1/3x+4/9 ,y=-x 2-x;29.略.。