材料力学(金忠谋)第六版答案第06章
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弯曲应力
6-1求图示各梁在m－m截面上A点的正应力和危险截面上最大正应力。
题 6-1图
解：（ a）M m m 2.5KN m M
max 3.75 KN m
J x d 410 410 8490.8 108 m4 6464
A 2.510 34102
20 .37 MPa（压）
490.8108
3.751035102
max490 .810
8
38.2MPa （ b）M m m60 KN m M max 67.5KN m
J x bh 31218310 85832 10 8 m 4 1212
A 6010 3610 2
61.73 MPa（压）
5832108
67 .510 39102
max583210 8104.2MPa （ c）M m m1KN m M max1KN m J x25.610 8 m4
W x7.810 6 m3
y A 1.520.530.99cm
A 110 30.99102
38 .67 MPa（压）
25.6108
max
110 3
128 .2 MPa 25.6108
6-2 图示为直径 D ＝ 6 cm的圆轴，其外伸段为空心，内径d＝ 4cm，求轴内最大正应力。
解： W x1
D 3 (1 4 )
32
63
10
6
1 (4)
4
32
6
17.02 10 6 m 3
W
x2
D 3 63 10 6 21.21 10 4 m 3
32
32
1
0 .9 10 3
52 .88 MPa
17 .02 10 6
1
1.172 10 3
55.26 MPa
21 .21 10
6
max
55 .26 M P a
6-3 T 字形截面铸铁梁的尺寸与所受载荷如图示。试求梁内最大拉应力与最大压应力。
4
解： A 截面：
max 1
40 10 3 8 9.65 10 2 37.95 M p a （拉）
10170 10
min 14010
3
815 .35 10 250 .37 M p a（压）
1017010 E截面
max 220103
815.35102
1017010
min 2
2010 3
9.65102
10170108
30 .19 M p a （拉）
18.98 M p a （压）
6-4 一根直径为 d的钢丝绕于直径为D的圆轴上。
（ 1）求钢丝由于弯曲而产生的最大弯曲正应力（设钢丝处于弹性状态）
（ 2）若 d＝lmm ，材料的屈服极限s =700MPa ，弹性模量 E=210GPa，求不使钢丝产生残余变形的轴径 D 。
解：
1M
EJ
EJ E d 4
M32D
m a x M32M E d
W d 3D
E d21010 9110 3
D
70010 60.3m 30cm
s
6-5 矩形悬臂梁如图示．已知l= 4m，b2
， q=10kN/m ，许用应力 [σ ]=10Mpa 。h3
试确定此梁横截面尺寸。
解： M max 1 ql21104280KN m
22
6 h 22
h h
2
h 3
W3
669
M M8010 3h 2
W
1010 69
W
h0. 416 m41 .6 cm
b27 .7 cm
6-6 20a工字钢梁的支承和受力情况如图所示。若[σ ]＝ 160MPa，试求许用载荷P。解：W237 cm 32P
2P KN 3
M max m
3
M W160 10 6237 10 62 P
33
P237 56 .880 KN
160
2（M 图）
2
P
3
6-7压板的尺寸和载荷情况如图所示。材料为45钢，s ＝380 MPa，取安全系数n 1.5 。试校核压板强度。
1 30 20 3
30
12 3 1568 mm 2
解： W
(
12
)
10
12
M 18 103
20 10 3
360 N m
M 360
229 .6 M P a
W
1568 10
9
6-8 由两个槽钢组成的梁受力如图示。已知材料的许用应力
[σ ] ＝ 150 MPa ，试选择槽
钢号码。
解： M max
60 KN m
W x
M
m ax
60 10 3
0.4 10 3 m 3
400 cm 3
150 10 6
查表：（ 22a ， W x
217 . 6cm 3
200 cm 3 ）
60KN m
20KN m
（M 图）