2019年12月三省三校(贵阳一中云师大附中南宁三中)2020届高三“3+3+3”高考备考诊断性联考数学文试题及答案
2019年12月三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三上学期12月联考英语试卷及答案
2019年12月三省三校2020届高三上学期12月联考英语参考答案第一部分听力（共两节，满分30分）1~5 CBACC 6~10 ACBCA 11~15 ABBAC 16~20 BCABB第二部分阅读理解（共两节，满分40分）第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）21~25 DCBAD 26~30 BBADC 31~35 BCADC第二节（共5小题；每小题2分，满分10分）36~40 GFADB第三部分语言知识运用（共两节，满分45分）第一节（共20小题；每小题1.5分，满分30分）41~45 BDACA 46~50 CBDAD 51~55 ABDCA 56~60 CCBDB第二节（共10小题；每小题1.5分，满分15分）61．where 62．Located 63．filled 64．depth 65．feet 66．an 67．to leave 68．to 69．features 70．easier第四部分写作（共两节，满分35分）第一节短文改错（共10小题；每小题1分，满分10分）DoorDash is an app that people order food without having to call a phone number or find correct①wherechanges to pay the driver．Many people complain that order food for delivery is a pain because the②change ③orderingphone is always busier．For the convenience of customers，DoorDash provide an easy-to-use menu④busy ⑤providesand an ordering system for each restaurant in it network. You pay right in your smart phone. What is⑥its ⑦on/with unusual about DoorDash is that you can track from where your driver is．However，you know how⑧⑨Therefore/Thuslong you have to wait．Best of all，you get∧same price as you order from the restaurant！⑩the第二节书面表达（满分25分）【参考范文】Dear Mr. Roger，I’m Li Hua. It is an honor for me to provide voluntary services and teach kids Chinese in your school next month，but I’m in need of more information. Therefore，I’d like to ask for some details．To begin with，I am eager to know the course arrangements，like how many class hours there are per week. What’s more，I wonder if you could tell me some basic information about the students，such as their Chinese ability，so as to know them better．Last，could you be so kind as to tell me about the accommodation and the food？Your attention to the e-mail would be highly appreciated. I’m looking forward to your early reply．Yours faithfully， Li Hua【解析】第二部分阅读理解第一节A【语篇导读】本文是一篇应用文，主要介绍了一些位于加拿大的旅游景点。
三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三12月联考文科地理综合试题
2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷(一)文科综合注意事项:1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分00分，考试用时150分钟一、选择题(本大题共35小题，每小题4分，共10分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)图1为我国某作物近10年种植面积(万亩)变化图，据此完成1-3题1.符合图中信息特点的经济作物最有可能是A.甘蔗B.马铃C.稻谷D.棉花2.推测该作物种植面积变化最明显的产区是A.广西B.内蒙古C.山东D.西藏3.该作物空间布局向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A.促进生产向质量效益型转变B.推动相关企业加强品牌塑造C.减少国家对农户的种植补贴D.次宜种植区退出该作物种植1940年，横跨大西洋的飞行中，高达85％的飞机会在坐落于爱尔兰西南岸小镇的香农机场休憩、加油或是维修;1959年，香农机场日渐萧条;1960年，以香农机场为基础，创立了世界上第一个工业自由贸易区;20世纪七八十年代，香农工业区开始进行产业升级。
据此完成4-6题。
4.1940年香农机场的繁忙和1959年的衰落，主要原因分别是A.政策飞机飞行成本降低B.经济横跨大西洋航班减少C.地形地区经济发展缓慢D.位置飞机制造技术进步5.1960年，香农工业区的优势包括①税收减免②工业基础雄厚③物流运输便利④临近市场矿产资源丰富A.①②③B.①③④C.②④⑤D.③④⑤6.20世纪七八十年代，适合在香农工业区增加的工业部门是A.造纸B.高新技术产业C.机械制造是D.冶金植被生长期是指一个地区在一年内适合植被生长的时间。
加林原是指西西伯利亚带有沼泽化的针叶林，现泛指亚寒带的针叶林。
泰加林一般以日均温连续5天≥10℃的天数计算其生长期。
2019届贵州省贵阳第一中学广西南宁三中高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学(理)试题(解析版)
2019届贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】，所以，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数的运算法则进行计算即可．【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的计算，利用好复数乘法的运算法则是解决本题的关键．3．设命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，，故选A.【点睛】本题考查的知识点是特称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键．4．设等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出数列{a n}的公差．【详解】由题意，可得解得，故选B.【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．这天中有天空气质量为一级B．这天中日均值最高的是11月5日C．从日到日，日均值逐渐降低D．这天的日均值的中位数是【答案】D【解析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.6．若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，进而得到，利用二倍角正切公式得到结果.【详解】，，，，，，故选A.【点睛】本题考查了二倍角正切公式，诱导公式，同角基本关系式，考查了恒等变形能力，属于基础题.7．函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．【详解】，是奇函数，关于对称，排除，；当时，，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象. 8．若，，且，共线，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，共线得到k值，进而利用数量积坐标运算得到结果.【详解】，共线，，，，，，，，故选A.【点睛】本题考查向量平行的坐标形式，考查数量积的坐标运算，考查计算能力.9．如图，已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由抛物线的几何性质可知：，结合抛物线定义可知，联立方程，利用韦达定理可得结果.【详解】由抛物线的几何性质可知：，设，，由，，知，联立直线与抛物线的方程消有，由韦达定理知，所以，故选B.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线定义及几何性质，考查了韦达定理，考查了转化思想，方程思想，属于中档题.10．新定义运算若，当时，的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由新定义得到分段函数对每段分别求值域，最后求并集即可.【详解】由题意知即，，，的值域为，故选D.【点睛】本题以新定义为背景，考查了分段函数的图象与性质，考查了二次函数的图象与性质，考查了函数与方程思想，属于中档题.11．已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，且，，则球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由底面为等腰梯形，，且可判断共圆，结合平面及和外接圆圆心位置即可建立勾股定理求出球的半径进而得解．【详解】依题意，得，，由余弦定理可得，则，则，又四边形是等腰梯形，故四边形的外接圆直径为，设的中点为，球的半径为，平面，，则，故选：A.【点睛】本题考查球的表面积，考查等腰梯形外接圆及学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知，，且，，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由变形可构造新函数上单调递减，根据导数和函数的单调性关系分离变量即可求出，【详解】，，则在上单调递减，即，即恒成立，（1）当时，显然恒成立，；（2）当时，，令，则，当时，，，所以，故选：D.【点睛】本小题主要考查构造函数利用导数研究函数的单调性，恒成立分离变量等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13．若的展开式的常数项是，则常数的值为__________．【答案】【解析】二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于45得解．【详解】解：展开式的通项公式为，令，求得，可得它的常数项为，，故答案为：3．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．如图，在长方形内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为__________．【答案】【解析】利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：由积分的几何意义得阴影部分的面积，长方形的面积，则点落在阴影部分内的概率，故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出曲线的解析式，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．15．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为__________．【答案】【解析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出的范围．【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数为减函数，可得：，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，属于基本题．16．已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为_____________．【答案】【解析】根据函数的奇偶性利用函数的周期性发现规律，进而求解数列的和即可．【详解】是奇函数，，，，，，如此继续，得，.【点睛】本题考查数列与函数相结合，函数的奇偶性与周期性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．三、解答题17．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中，且⊥，转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小；（2）由，可得，结合余弦定理可得结果.【详解】（1）由，可得，即，即，即，，，即，，，，，.（2）由，可得，，，由余弦定理得，.【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 18．为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）分数甲班频数乙班频数（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列.参考公式：，其中.临界值表【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的分布列为【解析】（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算,对照临界值得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列．【详解】（1）补充的列联表如下表：甲班乙班总计成绩优秀成绩不优秀总计根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为【点睛】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列问题，是中档题．19．如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）取的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面的法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点. （1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，求的取值范围. 【答案】（1）（2）【解析】（1）根据条件建立方程关系求出，即可求椭圆的方程；（2）设直线的方程并与椭圆的方程联立，结合韦达向量坐标化即可求的取值范围.【详解】（1）由条件知解得因此椭圆的方程为.（2）设，，则，，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理得，，，，，，所以.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆相交的位置关系考查向量的数量积的运算，综合考查学生的分式型函数求值域的运算能力，属于中档题．21．已知函数，为实数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为.（2）【解析】（1）先求出再令求解不等式即可.（2）构造函数，求出，，并分类讨论即可．【详解】（1）当时，，由，得，所以的单调递增区间为.（2），令，则，，，易知，当时，，从而在上递增，，，，①当时，，由在上单调递增可知，，所以在上递增，所以，故在上递增，从而恒成立；②当时，，由在上单调递増可知，，所以在上递増，因为，所以存在，使，当时，，此时递减，，与题意不符；③当时，，由在上单调递増可知，存在，使，当时，，递减，从而，从而在上递减，此时，与题意不符.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．22．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点和点分别为曲线，和曲线上的动点，求的最小值，并写出当取到最小值时点的直角坐标.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据，把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设，由点到直线的距离公式得，利用三角函数的有界性，得到最小值及点的直角坐标.【详解】（1）由，得，把代入，化简得曲线的直角坐标方程为.（2）设，由点到直线的距离公式得，其中，，所以，此时有，，，所以.【点睛】此题主要考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，以及参数方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型，也是常考题.在参数方程求最值问题中，通动点的参数坐标，根据距离公式可得所求距离关于参数的解析式，结合三角函数的知识进行运算，从而问题可得解.23．（选修4-5：不等式选讲）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1，（2）【解析】（1）当时，利用绝对值三角不等式即可得到函数的最小值；（2）当时，恒成立即，利用变量分离法转化为，求最值即可.【详解】（1）当时，则，当且仅当，即时，函数有最小值.（2）当时，化为，即，，，，，所以的取值范围是.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。
2019年12月三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三上学期12月联考数学(理)试卷及答案
，又 ，解得 ，所以 ，故椭圆C的方程为 ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得 ，
故 ．……………………………………………………………………………（3分）
法一： ，
．……………………………………………………………………………（6分）
21．（本小题满分12分）
（1）证明：依题意有 ，直线 ，…………………………………（1分）
设 ，直线 与抛物线 相交，
联立方程 消去 ，化简得 ………………………………（2分）
设平面 的法向量为 ，
则 得
令 ，得 ， ，
即 ．……………………………………………………………………（8分）
设平面 的法向量为 ，
由 得
令 ，得 ， ，即 …………………………………………（9分）
……………………………………………………………………………………（10分）
解得 ．………………………………………（12分）
法二：
．………………………………………………（6分）
（2）
………………………………………………………………………（10分）
估计女子的平均身高为 (cm)．
……………………………………………………………………………………（12分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）
，…………………………………………………………（1分）
19．（本小题满分12分）
（1）证明：如图，设 的中点为 ，连接 ，
…………………………………………………（1分）
由题意，得 ，则 为直角三角形，
【名校试题】三省三校(贵阳一中)2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题(原卷版)
三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下图为我国某作物近10年种植面积（万亩）变化图，据此完成下列小题。
1. 符合图中信息的经济作物最有可能是A. 甘蔗B. 马铃薯C. 稻谷D. 棉花2. 推测该农作物种植面积变化最明显的产区是A. 广西B. 内蒙古C. 山东D. 西藏3. 该农作物空间向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A. 促进生产向质量效益型转变B. 推动相关企业加强品牌塑造C. 减少国家对农民的种植补贴D. 次宜种植区退出该作物种植1940年，横跨大西洋的飞行中，高达85%的飞机会在坐落于爱尔兰西南岸小镇的香农机场休憩、加油或是维修；1959年，香农机场日渐萧条；1960年，以香农机场为基础，创立了世界上第一个工业自由贸易区；20世纪七八十年代，香农工业区开始进行产业升级。
据此完成下面小题。
4. 1940年香农机场的繁忙和1959年的衰落，主要原因分别是（）A. 政策飞机飞行成本降低B. 经济横跨大西洋航班减少C. 地形地区经济发展缓慢D. 位置飞机制造技术进步5. 1960年，香农工业区的优势包括（）①税收减免②工业基础雄厚③物流运输便利④临近市场⑤矿产资源丰富A. ①②③B. ①③④C. ②④⑤D. ③④⑤6. 20世纪七八十年代，适合在香农工业区增加的工业部门是（）A. 造纸B. 高新技术产业C. 机械制造D. 冶金植被生长期是指一个地区在一年内适合植被生长的时间。
泰加林原是指西西伯利亚带有沼泽化的针叶林，现泛指亚寒带的针叶林。
泰加林一般以日均温连续5天≥10℃的天数计算其生长期。
据此完成下面小题。
7. 泰加林几乎从欧亚大陆的东海岸一直分布到西海岸的主要原因（）A. 水分对泰加林分布影响较大B. 高纬陆地广阔，热量条件适宜C. 欧亚大陆寒温带气候条件相同D. 森林层次结构复杂，适应性强8. 我国阿尔泰山泰加林树种较天山天然林树种丰富得多的因素主要是（）A.湿度B. 海拔C. 坡度D. 纬度9. 过去几十年，西伯利亚北方针叶林的脱针型落叶松逐渐演替为常绿针叶林，说明该地（）A. 大气中二氧化碳减少B. 喜寒树种增多C. 土壤分解加速D. 地表保持低温黄水沟发源于天山中部南坡地区，河流全年流量洪枯变化大，平均年径流量为3.19亿立方米，注入博斯腾湖。
【名校试题】三省三校(贵阳一中)2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题(解析版)
三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题一、选择题（本大题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）下图为我国某作物近10年种植面积（万亩）变化图，据此完成下列小题。
1. 符合图中信息的经济作物最有可能是A. 甘蔗B. 马铃薯C. 稻谷D. 棉花2. 推测该农作物种植面积变化最明显的产区是A. 广西B. 内蒙古C. 山东D. 西藏3. 该农作物空间向优势区域集中的影响，叙述不正确的是A. 促进生产向质量效益型转变B. 推动相关企业加强品牌塑造C. 减少国家对农民的种植补贴D. 次宜种植区退出该作物种植【答案】1. D 2. C 3. C【解析】【1题详解】本题考查农作物判断，结合材料可知该种作物在新疆地区种植面积较较大，因此可以根据新疆地区的自然环境进行推断，新疆地处我国西北内陆地区，由于深居内陆，远离海洋，加上高山环绕，降水稀少，气候干旱，光照充足，热量丰沛；温差大；晴天多，利于棉花的后期采摘据此判断，该作物为棉花，D正确；甘蔗属于热带地区的作物，稻谷属于喜温喜湿的作物，新疆气候干旱，不适宜种植水稻；马铃薯属于粮食作物，据此判断ABC错误，故选D。
【2题详解】本题考查农业区位因素变化对农作物生产的影响，结合上题分析，该作物为棉花，棉花是喜热作物，对水分也有一定需求，但开花期（即授粉期）及收获期忌多雨、喜光照，所以气候干燥但灌溉水源充足的地区最适宜种植棉花，据此进行判断中国的广西、内蒙古、西藏等不适宜棉花的种植，而山东位于温带季风气候区，良好的气候条件适宜棉花的种植，但是由于棉花在采摘时期需要大量的劳动力，近年来随着经济的发展，山东劳动力成本的不断增加，致使种植棉花的效益下降，所以种植面积减少，C正确，ABD错误，故选C。
【3题详解】本题考查农业生产集聚的影响，农作物向优势区域聚集，可以充分农作物的优势得到最大限度的发挥。
三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三数学12月联考试题 文(扫描版)
三省三校（贵阳一中、云师大附中、南宁三中）2020届高三数学12月联考试题文（扫描版）2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）文科数学参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）【解析】1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ．2．由2ii z+=，得|2i||i|||||z z +==，D ．3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯=， 青年人为636060n n =， 2686060n n m m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ．4．原不等式等价于|sin ||cos |x x ≥，即正弦线长度长于或等于余弦线长度，故选D ． 5．设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+，10a d =≠，1141419914()1415729()91032a a S d a a S d +⨯===+⨯，故选B ． 6．由题意可知2cos sin ax x a x y x -'=，故在点(π0)M ，处的切线方程为1(π)ππa y x x -=-=-b +，11a b =⎧⎨=⎩，则，故选C ．7．由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π04x <<时，()0f x >，故选B ．8．已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-︒g3=，所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，故选D ．9．由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，；第二次运行0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…，故(1111)(i i i)z =-++-+-+-L L0=，故选C ．10．因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2ba=，c e a ==由OAF△的面积是221422b c b b a===g 得所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故选D ．11．当00x y ==，时，即220x y +≤符合题意，此时0m =，排除A ，D ，由题意可知，以(00)，为圆心的圆在不等式24x y x y ⎧+⎪⎨-⎪⎩≤≤所表示的区域内，半径最大的圆22x y m +=应与直线相切，圆心到240x y --=的距离为1d ==，圆心到x y +=为22d =，由于12d d <，∴符合题意的最大的圆为222165x y +==，故选B ． 12．设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与圆的方程联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，，得2221(1)204k x kbx b +++-=，由韦达定理得122212221141kb x x k b x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，，所以211221sin()sin cos cos sin 444()x y x y x kx b αβαβαβ+=+=+=+2212121222188244()84()11k b kb k x kx b kx x b x x k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭++=++==-++，因此，当k 是常数时，sin()αβ+是常数，故选B ．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）【解析】13．由()3a b a -=r r r ，得3a b a a -=r r r r g g ，即4a b =r r g ，故1cos 2||||a b a b a b 〈〉==r rr r g r r g ，，则向量a r 与b r 的夹角为π3． 14．由n S 的表达式知，{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1114d d ++，，成等比数列，故2(1)14d d +=+，即220d d -=，解得0d =或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛盾，故32125d a d ==+=，．152=． 16．依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，所以21cos PF F ∠=212||2||PF F F=1111224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而21sin PF F ∠=因为离心率23c a =，所以12PF F S =△12g 212||||PF F F g 21sin PF F ∠=2()a c -=，又12PF F S △，解得24c =，所以2295a b ==，，故椭圆C 的方程为22195x y +=．三、解答题（共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17．（本小题满分12分）解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=，故0.075b =．……………………………………………………………………………（3分）法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)a =-⨯++++，0.125a =∴．……………………………………………………………………………（6分） 法二：1()10.50.5P C -=-=，2(0.050.075)0.50.125a a ⨯++==∴，∴．………………………………………………（6分） （2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++2 3.567.12=⨯=，………………………………………………………………………（10分） 估计女子的平均身高为163(7.121)169.12+-=(cm)．……………………………………………………………………………………（12分）18．（本小题满分12分）解：（1）cos (2)cos 0b C c a B +-=∵，cos cos 2cos b C c B a B +=∴，…………………………………………………………（1分） 由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=，…………………………………（2分） sin()sin(π)sin 0B C A A +=-=≠， ……………………………………………………（3分）12cos 1cos 2B B ==∴，，………………………………………………………………（5分）（2）ABC ∵△为锐角三角形，π13B a ==，，2πππ362A C A +=<<∴，，……………………………………………………………（7分）由正弦定理得1sin sin sin b cA B C==， 2πsin πsinsin sin 33sin sin sin sin A B C b c A A A A ⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+=+∴ …………………………………………（8分） 1sin cos 1122sin sin 22A AA A A +=+=+=+g ，ππ1cos1cos1126ππ222sin2sin26b c⎫⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭+<+<+∴，……………………………………（11分）2b c<+<，即bc+的取值范围是2⎫⎪⎪⎝⎭．……………………………………………………………………………………（12分）19．（本小题满分12分）解：（1）由已知底面ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，2PD AD==，得PD⊥AD，PD⊥AB，AD⊥AB．………………………………………………………（1分）又PD AD D=I，∴AB⊥平面PAD，∴PA⊥AB，∴PA=PB=………………………………………………………………………………………（2分）∴PABS=△2PADS=△，…………………………………………………………（3分）同理PCBS=△2PCDS=△，4ABCDS=，∴8S=四棱锥表面积，…………………………………………………………………（4分）1833P ABCD ABCDV S PD-==g．………………………………………………………………（6分）（2）设内切球的半径为r，球心为O，则球心O到平面PAB，平面PAD，平面PCB，平面PCD，平面ABCD的距离均为r，由P ABCD O PAB O PAD O PCB O PCD O ABCDV V V V V V------=++++，可得11111113333333ABCD PAB PAD PCB PCD ABCD S PD S r S r S r S r S r S r =++++=g g g g g g g △△△△正方形四棱锥表面积，………………………………………………………………………………………（8分）∴2ABCD S PD r S ==-g 正方形四棱锥表面积………………………………………………………（10分）∴24π(24πS r ==-内切球表面积．……………………………………………………………………………………（12分）20．（本小题满分12分）解：（1）21()(1)e x k f x x x =-=---，， 令()e 2(e 2)00x x f x x x x x '=--=-+=⇒=，………………………………………………………………………………………（2分） 故(0)()0(0)()0x f x x f x ''∈-∞>∈+∞<，，；，，， ………………………………………………………………………………………（3分） ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞，．………………………………………………………………………………………（4分） （2）()e 2(e 2)x x f x kx x x k '=-=-，令2()0ln [0ln 2]f x x k '=⇒=∈，，其中[12]k ∈，．……………………………………（5分）令2()ln [12]g x x x x =-∈，，， 211()21102x g x x x⎛⎫'=--=--< ⎪⎝⎭g ，……………………………………………………（6分） 故()g x 在[12]，上单调递减，故2()(1)ln 210lng x g k k=-<⇒<≤，…………………………………………………（7分） 故220ln ()0ln ()0x f x x k f x k k ⎛⎫⎛⎫''∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，，；，，， 从而()f x 在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，………………………………………………………………………………………（8分） 故在[0]k ，上，函数2max ()max{(0)()}max{(1)e }[12].k f x f f k k k k k k ==---∈，，，， ………………………………………………………………………………………（9分） 由于2()(0)(1)e [(1)e 1]k k f k f k k k k k k k -=--+=--+，令()(1)e 1[12]x h x x x x =--+∈，，，……………………………………………………（10分） ()e 10x h x x '=->，对于[12]x ∀∈，恒成立， 从而()(1)0h x h =≥，即()(0)f k f ≥，当1k =时等号成立，…………………………………………………（11分） 故2max ()()(1)e k f x f k k k k ==--．……………………………………………………（12分） 21．（本小题满分12分）（1）证明：依题意有104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线14l y kx =+：，…………………………………（1分）设1122()()A x y B x y ，，，，直线l 与抛物线E 相交，联立方程214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，消去y ，化简得2104x kx --=，………………………………（2分） 所以，121214x x k x x +==-，．…………………………………………………………（3分） 又因为2y x '=，所以直线1l 的斜率112k x =.同理，直线2l 的斜率222k x =，…………………………………………………………（4分）所以，121241k k x x ==-，………………………………………………………………（5分） 所以，直线12l l ⊥，即90ADB ∠=︒．…………………………………………………（6分） （2）解：由（1）可知，圆Γ是以AB 为直径的圆， 设()P x y ，是圆Γ上的一点，则0PA PB =u u u r u u u rg ，所以，圆Γ的方程为1212()()()()0x x x x y y y y --+--=，………………………………………………………………………………………（7分）又因为22212121212121211111444216x x k x x y y kx kx k y y x x +==-+=+++=+==，，，，所以，圆Γ的方程可化简为222130216x y kx k y ⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭，………………………………………………………………………………………（8分） 联立圆Γ与抛物线E 得2222130216x y kx k y y x ⎧⎛⎫+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，，即22211042x kx ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2213044x kx x kx ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，………………………………………………………………………………………（9分） 若方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=有相同的实数根0x ， 则20020020010114032404x kx kx x x kx ⎧--=⎪⎪⇒=-⇒+=⎨⎪++=⎪⎩，，矛盾， ……………………………………………………………………………………（10分） 所以，方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=没有相同的实数根，所以，圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点等价于221030k k k k ⎧+>⎪⇔><⎨->⎪⎩，22．（本小题满分10分）【选修4−4：坐标系与参数方程】解：（1）由曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=，得直角坐标方程为226x y y +=， 即22(3)9x y +-=．……………………………………………………………………（3分） （2）把直线l 的参数方程cos 2sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），代入圆C 的方程得22(cos )(sin 1)9t t θθ+-=，化简得22sin 80t t θ--=．……………………………………………………………………………………（5分）设A B ，两点对应的参数分别是12t t ，，则122sin t t θ+=，128t t =-，………………………………………………………………………………（6分）故12||||AB t t =-=…………………………………………………………………………………（8分）得sin θ=，…………………………………………………………………………（9分） 得1k =±．………………………………………………………………………………（10分） 23．（本小题满分10分）【选修4−5：不等式选讲】证明：（1）由柯西不等式，得213411341()622a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++=+ ⎪⎝⎭≥，所以1346a b c+++≥………………………………………………………………（5分） （2）由柯西不等式，得222222211()()222c a b c a b a b c c a b ab c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 所以2222c a b a b c++≥．………………………………………………………………（10分）。
2019届贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中高三“3 3 3”备考诊断联考数学(理)(解析版)
2019届贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中高三“3 3 3”高考备考诊断联考数学（理）试题一、单选题1．已知集合，，则（）A．B．C．D．【答案】C【解析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】，所以，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2．（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据复数的运算法则进行计算即可．【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的计算，利用好复数乘法的运算法则是解决本题的关键．3．设命题，，则为（）A．，B．，C．，D．，【答案】A【解析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，，故选A.【点睛】本题考查的知识点是特称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键．4．设等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A．B．C．D．【答案】B【解析】利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出数列{a n}的公差．【详解】由题意，可得解得，故选B.【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5．是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A．这天中有天空气质量为一级B．这天中日均值最高的是11月5日C．从日到日，日均值逐渐降低D．这天的日均值的中位数是【答案】D【解析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.6．若，，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由可得，进而得到，利用二倍角正切公式得到结果.【详解】，，，，，，故选A.【点睛】本题考查了二倍角正切公式，诱导公式，同角基本关系式，考查了恒等变形能力，属于基础题.7．函数图象的大致形状为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．【详解】，是奇函数，关于对称，排除，；当时，，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8．若，，且，共线，则（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由，共线得到k值，进而利用数量积坐标运算得到结果.【详解】，共线，，，，，，，，故选A.【点睛】本题考查向量平行的坐标形式，考查数量积的坐标运算，考查计算能力.9．如图，已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，，则（）A．B．C．D．【答案】B【解析】由抛物线的几何性质可知：，结合抛物线定义可知，联立方程，利用韦达定理可得结果.【详解】由抛物线的几何性质可知：，设，，由，，知，联立直线与抛物线的方程消有，由韦达定理知，所以，故选B.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线定义及几何性质，考查了韦达定理，考查了转化思想，方程思想，属于中档题.10．新定义运算若，当时，的值域为（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由新定义得到分段函数对每段分别求值域，最后求并集即可.【详解】由题意知即，，，的值域为，故选D.【点睛】本题以新定义为背景，考查了分段函数的图象与性质，考查了二次函数的图象与性质，考查了函数与方程思想，属于中档题.11．已知四棱锥的所有顶点都在球的球面上，平面，底面是等腰梯形，且满足，且，，则球的表面积是（）A．B．C．D．【答案】A【解析】由底面为等腰梯形，，且可判断共圆，结合平面及和外接圆圆心位置即可建立勾股定理求出球的半径进而得解．【详解】依题意，得，，由余弦定理可得，则，则，又四边形是等腰梯形，故四边形的外接圆直径为，设的中点为，球的半径为，平面，，则，故选：A.【点睛】本题考查球的表面积，考查等腰梯形外接圆及学生分析解决问题的能力，属于中档题．12．已知，，且，，恒成立，则的取值范围是（）A．B．C．D．【答案】D【解析】由变形可构造新函数上单调递减，根据导数和函数的单调性关系分离变量即可求出，【详解】，，则在上单调递减，即，即恒成立，（1）当时，显然恒成立，；（2）当时，，令，则，当时，，，所以，故选：D.【点睛】本小题主要考查构造函数利用导数研究函数的单调性，恒成立分离变量等基础知识，考查综合分析和解决问题的能力，属于中档题．二、填空题13．若的展开式的常数项是，则常数的值为__________．【答案】【解析】二项展开式的通项公式中，令的幂指数等于0，求出的值，即可求得常数项，再根据常数项等于45得解．【详解】解：展开式的通项公式为，令，求得，可得它的常数项为，，故答案为：3．【点睛】本题主要考查二项式定理的应用，二项展开式的通项公式，二项式系数的性质，属于基础题．14．如图，在长方形内随机撒一颗黄豆，则它落在阴影部分的概率为__________．【答案】【解析】利用积分求出阴影部分的面积，结合几何概型的概率公式进行计算即可．【详解】解：由积分的几何意义得阴影部分的面积，长方形的面积，则点落在阴影部分内的概率，故答案为：【点睛】本题主要考查几何概型的概率的计算，根据条件求出曲线的解析式，利用积分求出阴影部分的面积是解决本题的关键．15．已知函数对任意不相等的实数，，都有，则的取值范围为__________．【答案】【解析】利用已知条件判断函数的单调性，然后转化分段函数推出不等式组，即可求出的范围．【详解】对任意的实数，都有成立，可得函数为减函数，可得：，解得，．故答案为：．【点睛】本题考查分段函数的应用，函数的单调性以及对数函数的性质的应用，属于基本题．16．已知数列的首项，函数为奇函数，记为数列的前项和，则的值为_____________．【答案】【解析】根据函数的奇偶性利用函数的周期性发现规律，进而求解数列的和即可．【详解】是奇函数，，，，，，如此继续，得，.【点睛】本题考查数列与函数相结合，函数的奇偶性与周期性的应用，考查转化思想以及计算能力，属于基础题．三、解答题17．在中，内角，，所对的边分别为，，，已知，，且.（1）求角的大小；（2）若，的面积为，求.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据正弦定理边角互化，我们易将已知条件中，且⊥，转化为关于A角的三角方程，解方程，即可求出A角大小；（2）由，可得，结合余弦定理可得结果.【详解】（1）由，可得，即，即，即，，，即，，，，，.（2）由，可得，，，由余弦定理得，.【点睛】解三角形的基本策略一是利用正弦定理实现“边化角”，二是利用余弦定理实现“角化边；求三角形面积的最大值也是一种常见类型，主要方法有两类，一是找到边之间的关系，利用基本不等式求最值，二是利用正弦定理，转化为关于某个角的函数，利用函数思想求最值. 18．为了适应高考改革，某中学推行“创新课堂”教学.高一平行甲班采用“传统教学”的教学方式授课，高一平行乙班采用“创新课堂”的教学方式授课，为了比较教学效果，期中考试后，分别从两个班中各随机抽取名学生的成绩进行统计分析，结果如下表：（记成绩不低于分者为“成绩优秀”）（1）由以上统计数据填写下面的列联表，并判断是否有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”？（2）现从上述样本“成绩不优秀”的学生中，抽取人进行考核，记“成绩不优秀”的乙班人数为，求的分布列.参考公式：，其中.临界值表【答案】（1）有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的分布列为【解析】（1）根据以上统计数据填写列联表,根据列联表计算,对照临界值得出结论；（2）由题意知的可能取值，计算对应的概率值，写出的分布列．【详解】（1）补充的列联表如下表：根据列联表中的数据，得的观测值为，所以有以上的把握认为“成绩优秀与教学方式有关”.（2）的可能取值为，，，，，，，，所以的分布列为【点睛】本题考查了独立性检验的问题和离散型随机变量的分布列问题，是中档题．19．如图，在底面是正方形的四棱锥中，，点在底面的射影恰是的中点.（1）证明：平面平面；（2）求二面角的正弦值大小.【答案】（1）见解析（2）【解析】（1）推导出，，从而平面，由此能证明平面平面．（2）取的中点以为原点，为轴，为轴，为轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出二面角的大小．【详解】（1）证明：依题意，得平面，又平面，所以.又，，所以平面.又平面，所以平面平面.（2）取的中点，依题意，得，，两两互相垂直，所以以，，为，，轴建立如图所示的空间直角坐标系，由已知得，，所以，，，，则，，.设是平面的法向量，则令，则.设是平面的法向量，则令，则，，二面角的正弦值为.【点睛】本题考查面面垂直的证明，考查二面角的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．20．已知，是椭圆的左、右焦点，椭圆过点.（1）求椭圆的方程；（2）过点的直线（不过坐标原点）与椭圆交于，两点，求的取值范围.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据条件建立方程关系求出，即可求椭圆的方程；（2）设直线的方程并与椭圆的方程联立，结合韦达向量坐标化即可求的取值范围.【详解】（1）由条件知解得因此椭圆的方程为.（2）设，，则，，设直线的方程为，代入椭圆的方程消去，得，由韦达定理得，，，，，，所以.【点睛】本题主要考查椭圆方程的求解以及直线和椭圆相交的位置关系考查向量的数量积的运算，综合考查学生的分式型函数求值域的运算能力，属于中档题．21．已知函数，为实数.（1）当时，求的单调递增区间；（2）如果对任意，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）的单调递增区间为.（2）【解析】（1）先求出再令求解不等式即可.（2）构造函数，求出，，并分类讨论即可．【详解】（1）当时，，由，得，所以的单调递增区间为.（2），令，则，，，易知，当时，，从而在上递增，，，，①当时，，由在上单调递增可知，，所以在上递增，所以，故在上递增，从而恒成立；②当时，，由在上单调递増可知，，所以在上递増，因为，所以存在，使，当时，，此时递减，，与题意不符；③当时，，由在上单调递増可知，存在，使，当时，，递减，从而，从而在上递减，此时，与题意不符.综上，的取值范围是.【点睛】本题考查函数恒成立问题，考查导数知识的运用，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于难题．22．（选修4-4：坐标系与参数方程）在直角坐标系中，曲线的方程为，以坐标原点为极点，轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）点和点分别为曲线，和曲线上的动点，求的最小值，并写出当取到最小值时点的直角坐标.【答案】（1）（2）【解析】（1）根据，把曲线的极坐标方程转化为直角坐标方程；（2）设，由点到直线的距离公式得，利用三角函数的有界性，得到最小值及点的直角坐标.【详解】（1）由，得，把代入，化简得曲线的直角坐标方程为.（2）设，由点到直线的距离公式得，其中，，所以，此时有，，，所以.【点睛】此题主要考查曲线的极坐标方程与普通方程的互化，以及参数方程在求最值中的应用等方面的知识与运算能力，属于中档题型，也是常考题.在参数方程求最值问题中，通动点的参数坐标，根据距离公式可得所求距离关于参数的解析式，结合三角函数的知识进行运算，从而问题可得解.23．（选修4-5：不等式选讲）已知函数.（1）当时，求的最小值；（2）当时，恒成立，求的取值范围.【答案】（1）1，（2）【解析】（1）当时，利用绝对值三角不等式即可得到函数的最小值；（2）当时，恒成立即，利用变量分离法转化为，求最值即可.【详解】（1）当时，则，当且仅当，即时，函数有最小值.（2）当时，化为，即，，，，，所以的取值范围是.【点睛】含绝对值不等式的解法有两个基本方法，一是运用零点分区间讨论，二是利用绝对值的几何意义求解．法一是运用分类讨论思想，法二是运用数形结合思想，将绝对值不等式与函数以及不等式恒成立交汇、渗透，解题时强化函数、数形结合与转化化归思想方法的灵活应用。
贵州省贵阳第一中学、云南师大附中、广西南宁三中2019届高三“3+3+3”高考备考诊断联考数学(文)含解析
2019届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷文科数学注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、考场号、座位号在答题卡上填写清楚，并核准条形码上的相关信息.2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.在试题卷上作答无效.3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回.满分150分，考试用时120分钟.一、选择题（本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知集合，，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】求出A中不等式的解集确定出A，找出A与B的交集即可．【详解】，所以，故选C.【点睛】此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据复数的运算法则进行计算即可．【详解】，故选D.【点睛】本题主要考查复数的计算，利用好复数乘法的运算法则是解决本题的关键．3.设命题，，则为（）A. ，B. ，C. ，D. ，【答案】A【解析】【分析】根据特称命题的否定方法，根据已知中的原命题，写出其否定形式，可得答案．【详解】因为特称命题的否定是全称命题，所以，，故选A.【点睛】本题考查的知识点是特称命题，命题的否定，熟练掌握全（特）称命题的否定方法是解答的关键．4.设等差数列的前项和为，若，，则的公差为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】利用等差数列的前n项和公式、通项公式列出方程组，能求出数列{a n}的公差．【详解】由题意，可得解得，故选B.【点睛】本题考查等差数列的公差的求法，考查等差数列的通项公式、前n项和公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题．5.是空气质量的一个重要指标，我国标准采用世卫组织设定的最宽限值，即日均值在以下空气质量为一级，在之间空气质量为二级，在以上空气质量为超标.如图是某地11月1日到10日日均值（单位：）的统计数据，则下列叙述不正确的是（）A. 这天中有天空气质量为一级B. 这天中日均值最高的是11月5日C. 从日到日，日均值逐渐降低D. 这天的日均值的中位数是【答案】D【解析】【分析】由折线图逐一判断各选项即可.【详解】由图易知：第3,8,9,10天空气质量为一级，故A正确，11月5日日均值为82，显然最大，故B正确，从日到日，日均值分别为：82,73,58,34,30，逐渐降到，故C 正确，中位数是，所以D不正确，故选D.【点睛】本题考查了频数折线图，考查读图，识图，用图的能力，考查中位数的概念，属于基础题.6.若，，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由可得，进而得到，利用二倍角正切公式得到结果.【详解】，，，，，，故选A.【点睛】本题考查了二倍角正切公式，诱导公式，同角基本关系式，考查了恒等变形能力，属于基础题.7.函数图象的大致形状为（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】根据函数的性质，结合函数图象特点即可得到结论．【详解】，是奇函数，关于对称，排除，；当时，，故选D.【点睛】函数图象的辨识可从以下方面入手：（1）从函数的定义域，判断图象的左右位置；从函数的值域，判断图象的上下位置；（2）从函数的单调性，判断图象的变化趋势；（3）从函数的奇偶性，判断图象的对称性；（4）从函数的特征点，排除不合要求的图象.8.若，，且，共线，则（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由，共线得到k值，进而利用数量积坐标运算得到结果.【详解】，共线，，，，，，，，故选A.【点睛】本题考查向量平行的坐标形式，考查数量积的坐标运算，考查计算能力.9.如图，已知，分别为抛物线的顶点和焦点，斜率为的直线经过点与抛物线交于，两点，连接，并延长分别交抛物线的准线于点，，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由抛物线的几何性质可知：，结合抛物线定义可知，联立方程，利用韦达定理可得结果.【详解】由抛物线的几何性质可知：，设，，由，，知，联立直线与抛物线的方程消有，由韦达定理知，所以，故选B.【点睛】本题考查了直线与抛物线的位置关系，考查了抛物线定义及几何性质，考查了韦达定理，考查了转化思想，方程思想，属于中档题.10.新定义运算若，当时，的值域为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由新定义得到分段函数对每段分别求值域，最后求并集即可. 【详解】由题意知即，，，的值域为，故选D.【点睛】本题以新定义为背景，考查了分段函数的图象与性质，考查了二次函数的图象与性质，考查了函数与方程思想，属于中档题.11.某几何体的三视图如图所示，则其表面积是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】由三视图可知，该几何体由一个圆锥和一个长方体组成，结合图中数据计算表面积即可. 【详解】原几何体由一个圆锥和一个长方体组成，，故选A.【点睛】由三视图画出直观图的步骤和思考方法：1、首先看俯视图，根据俯视图画出几何体地面的直观图；2、观察正视图和侧视图找到几何体前、后、左、右的高度；3、画出整体，然后再根据三视图进行调整.12.已知，，对，且，恒有，则实数的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】由题意可得，，即在上单调递增，转化为导函数恒成立.【详解】依题意，得，且，，，则在上单调递增，则，恒成立，则，令，则，当时；当时，，故，所以，故选B.【点睛】利用导数研究不等式恒成立或存在型问题，首先要构造函数，利用导数研究函数的单调性，求出最值，进而得出相应的含参不等式，从而求出参数的取值范围；也可分离变量，构造函数，直接把问题转化为函数的最值问题.二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.设实数，满足不等式组则的最小值是__________．【答案】【解析】【分析】作出题中不等式组表示的平面区域，得如图的△ABC及其内部，再将目标函数z＝x+y对应的直线进行平移，可得当x＝y＝1时，z＝x+y取得最小值．【详解】作出不等式组表示的平面区域：得到如图的阴影部分，得A（1，1），设z＝F（x，y）＝x+y，将直线l：z＝x+y进行平移，当l经过点A时，目标函数z达到最小值，∴z最小值＝F（1，1）＝2．故答案为：2．【点睛】求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.14.如图，在一个边长为的正方形中随机撒入粒豆子，恰有粒落在阴影区域内，则该阴影部分的面积约为__________．【解析】【分析】先求出正方形的面积为1，设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，由此能求出该阴影部分的面积．【详解】设阴影部分的面积为x，由概率的几何概型知，则，解得x．故答案为：．【点睛】本题考查概率的性质和应用，每个事件发生的概率只与构成该事件区域的长度（面积或体积）成比例，则称这样的概率模型为几何概型．解题时要认真审题，合理地运用几何概型解决实际问题．15.已知函数则函数与的交点个数为__________个．【答案】【解析】【分析】函数与的交点个数即方程根的个数。
2019年12月三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三12月联考英语试卷及答案
英语参考答案
第一部分 听力（共两节，满分30分）
1~5 CBACC6~10 ACBCA11~15 ABBAC16~20 BCABB
第二部分阅读理解（共两节，满分40分）
第一节（共15小题；每小题2分，满分30分）
21~25 DCBAD26~30 BBADC31~35 BCADC
22．C细节理解题。根据文章第三段内容可知，本段就是介绍一个以洞穴冒险为特色的景点。故选C。
23．B细节理解题。根据文章最后一段可知，答案分别可以在本段第一句“Step back intomedieval times and camp like royalty...”和本段最后一句“Fully enjoy the royaltreatment...”等句子中找到依据。故选B。
⑧ ⑨Therefore/Thus
long you have to wait．Best of all，you get∧same price as you order from the restaurant！
⑩the
第二节 书面表达（满分25分）
【参考范文】
Dear Mr. Roger，
I’m Li Hua.It is an honor for me toprovide voluntary servicesandteach kidsChinesein yourschoolnext month，but I’min need of more information.Therefore，I’d liketo ask for some details．
三省三校(贵阳一中,云师大附中,南宁三中)2019-2020学年高三上学期12月联考语文试题(原卷版)
2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）语文注意事项：1.答题前，考生务必用黑色碳素笔将自己的姓名、准考证号、考场号、座位号在答题卡上填写清楚。
2.每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。
在试题卷上作答无效。
3.考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
满分150分，考试用时150分钟。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成下面小题。
什么才是典型的中国文化？换句话说，即中国文化的特点，什么在中国比较明显，在外国不太明显，什么在中国有，外国没有，这样，我们才能把它称作“中国文化”。
这里做一个界定，下面所讲的主要是汉族中国的文化特性。
第一是汉字思维。
除极少数外，全世界以象形为基础的文字基本消失了，只有汉字仍然保留着它最起初的象形性、原初性。
古人以图像直接描绘事物，即汉字象形，日月木水火手口刀等等，这个在古代中国叫作“文”“初文”。
这些字不够，就加上标志意义的符号。
比如说刀口上加上一点，就是“刃”；爪放在树上，就是“采”。
会意还不够，就加上声音，成为形声字，比如说江河松柏等。
汉字主要是这三类，基础都是形。
因此，用汉字来说话、思考、阅读、书写，会重感觉重联想。
以象形为基础的汉字，历史上没有中断，对我们的思维、阅读和书写影响很大，甚至影响到了东亚，形成了所谓的“汉字文化圈”。
第二是“家、家族、家国以及在这一社会结构中产生的儒家学说”。
贾宝玉管林黛玉、薛宝钗、史湘云叫什么？外国人说sister，中国人说，表姐、表妹。
这里有中国的家、家族、家族共同体讲究的伦理原则和等级秩序：一个是“内外有别”，父母夫妻之间，分内和外，比如说，叔叔、伯怕，那是父党，同姓；舅舅、阿姨，那是母党，不同姓；一个是“上下有序”，必须讲上下，分清伯仲季叔。
西方不论是country，state都没有“家”的意思，中国有“国家”和“家国”，在中国，国是放大的家，家是缩小的国。
三省三校2019-2020学年高三12月联考理综物理试题(贵阳一中 云师大附中 南宁三中)及答案解析
三省三校2019-2020学年高三12月联考理综（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）物理试题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息；2．请将答案正确填写在答题卡上。
第I卷（选择题）一、单选题1．“东方红一号”卫星是中国发射的第一颗人造地球卫星，它重173千克，由长征一号运载火箭送入近地点441千米、远地点2368千米、倾角68.44度的椭圆轨道.地球静止轨道卫星是位于地球赤道上空距地面约3.6万千米高处相对于地面静止的卫星.关于“东方红一号”卫星和地球静止轨道卫星，以下说法正确的是（）A．“东方红一号”卫星的运动周期比地球静止轨道卫星的运动周期大B．“东方红一号”卫星对地球的观测范围比地球静止轨道卫星的观测范围小C．“东方红一号”卫星经过近地点时的运动速度大于地球静止轨道卫星的运动速度D．“东方红一号”卫星经过远地点时的加速度小于地球静止轨道卫星的加速度2．一个物体做匀加速直线运动，依次经过A、B、C、D四个点，已知AB、BC、CD的长度相同，则运动物体在AB、BC、CD三个过程中相同的量是（）A．时间B．平均速度C．速度的变化量D．速度平方的变化量3．如图所示，边长为L的正方形线框abcd以速度v匀速通过宽度为2L的有理想平行边界MN、PQ的匀强磁场，线框的ab边与磁场边界MN平行、运动速度垂直磁场垂直于边界，以线框ab边到达磁场左边界为计时起点，已知磁场的磁感应强度为B，线框电阻为R，以顺时针方向为电流的正方向，表示线框中电流i随时间t变化规律的图象可能正确的是（）A ．B ．C ．D ．4．如图所示，物体从斜面上某点以速度0v 水平抛出，一段时间后落回到斜面上；若抛出速度改为2v ，落到斜面上时变化量为原来一半的物理量是（ ） A ．竖直方向的速度 B ．竖直方向的位移C ．水平方向的位移D ．竖直方向速度与水平方向速度的比值5．如图所示的圆形区域内有垂直于纸面的磁感应强度为B 的匀强磁场，MN 、GH 为圆的两条相互垂直的直径，P 、Q 为圆上关于MN 对称的两点，它们到MN 的距离为圆半径的一半.两个质量为m 、电荷量为q 的相同的粒子分别从P 、Q 两点以平行于MN 的相同速度进入圆形磁场区域，不计粒子所受重力和两粒子间的相互作用.已知从P 点进入磁场的粒子刚好从H 点离开磁场区域，则从Q 点进入磁场的粒子在磁场中的运动时间为（ ）A ．3m qBπB ．23m qBπC ．m qB πD ．43m qBπ二、多选题6．一个氘核与一个氚核结合成一个氦核时释放17.6MeV 的能量，核反应方程为3411021217.6H H He n MeV +→++，关于这个反应下列说法正确的是（ ）A ．42He 的结合能是17.6MeV B ．42He 的比结合能比21H 和31H 的大 C ．42He 的结合能大于21H 和31H 的结合能之和 D ．42He 与10n 的质量之和大于21H 和31H 的质量之和7．在水平方向的匀强电场中，不可伸长的轻质细线一端固定于O 点，另一端系一带电的小球，静止于图示A 位置，改变匀强电场的电场强度的大小且保持方向不变，使小球缓慢地从A 位置运动到B 位置，如图所示，在此过程中（ ） A ．细线的拉力大小不变上 B ．细线的拉力逐渐变小 C ．电场强度逐渐变小 D ．电场强度逐渐变大8．足够长的水平传送带在电动机带动下以恒定速率1v 匀速顺时针转动，质量为m 可视为质点的滑块从传送带右端以水平向左的速率()221v v v <滑上传送带，如图所示，最终滑块返回传送带右端.关于上述过程，下列说法正确的有（ ） A ．滑块向左运动时摩擦力向右 B ．向右运动时摩擦力向左C ．此过程中传送带对滑块做功为22mvD ．此过程中滑块与传送带间摩擦产生的热量为122mv v 9．下列说法正确的是（ ） A ．晶体都有固定的熔点和规则的外形 B ．分子间距离越大，分子势能越大 C ．单晶体的某些物理性质具有各向异性D ．温度越高分子运动越剧烈，分子的平均动能越大E ．布朗运动不是分子的运动，但反映了分子的无规则运动10．图甲为一列简谐横波在某一时刻波形图，图乙为质点P 以此时刻为计时起点的振动图象。
2020届三省三校(贵阳一中,云师大附中,南宁三中)高三12月联考数学(理)试题(解析版)
2020届三省三校（贵阳一中，云师大附中，南宁三中）高三12月联考数学（理）试题一、单选题1．2019年国庆黄金周影市火爆依旧，《我和我的祖国》、《中国机长》、《攀登者》票房不断刷新，为了解我校高三2300名学生的观影情况，随机调查了100名在校学生，其中看过《我和我的祖国》或《中国机长》的学生共有80位，看过《中国机长》的学生共有60位，看过《中国机长》且看过《我和我的祖国》的学生共有50位，则该校高三年级看过《我和我的祖国》的学生人数的估计值为( ) A ．1150 B ．1380C ．1610D ．1860【答案】C【解析】根据样本中看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例等于总体看过《我和我的祖国》的学生人数所占的比例，即可计算出全校中看过该影片的人数. 【详解】依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有23000.7=1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C ． 【点睛】本题考查根据样本的频率分布与总体的频率分布的关系求值，难度较易.注意样本的频率和总体的频率分布一致. 2．若复数z 满足2iz+＝i ，则|z |=( )A ．5B C ．D 【答案】D【解析】由复数代数形式的乘除运算化简，然后利用复数模的计算公式求解，也可以运用复数模的运算性质，等式两侧直接求模． 【详解】方法1：由2ii z+=，得|2i||i|||||z z +==，方法2：由2i i z+=，可得2i1-2i z i +==，z D ． 【点睛】本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数模的求法，是基础题．3．某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，为调查身体健康状况，需要从中抽取一个容量为m 的样本，用分层抽样的方法进行抽样调查，样本中的中年人为6人，则n 和m 的值不可以是下列四个选项中的哪组( ) A ．n =360，m =14 B ．n =420，m =15 C ．n =540，m =18 D ．n =660，m =19【答案】C【解析】个体有明显差异的几个部分组成时往往采用分层抽样，分层抽样中每个个体被抽到的可能性和个体在每个部分中被抽到的可能性相等，总人数等于各层抽取人数的和，列出等式即可进行求解． 【详解】某单位共有老年人120人，中年人360人，青年人n 人，样本中的中年人为6人，则老年人为61202360⨯=， 青年人为636060n n =， 2686060n n m m ++=⇒+=，代入选项计算，C 不符合，故选C ． 【点睛】本题考查分层抽样方法，是一个基础题，解题的依据是在抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的，这种题目经常出现在高考卷中，属于基础题． 4．()221(1)+-ax ax 的展开式中4x 项的系数为-8，则a 的值为（ ） A ．2 B ．-2C．D．-【答案】B【解析】利用二项展开式，得到4x 项，即可得到a 的值. 【详解】解：22(1)(1)ax ax +-的展开式中，4x 项为34a x ，382a a =-=-∴，， 故选：B. 【点睛】本题考查二项式定理，考查计算能力，属于基础题.5．已知n S 是等差数列{n a }的前n 项和，若24836149a a a a a ++=+，则149=S S ( ) A ．149B ．73C ．32D ．2【答案】B【解析】先通过24836149a a a a a ++=+，设首项和公差分别为1a 和d ，代入即可找出二者之间的关系，再由()112n n n S na d -=+，计算可得149S S 的值. 【详解】设{}n a 的公差为d ，由24836149a a a a a ++=+，10a d =≠，1141419914()1415729()91032a a S d a a S d +⨯===+⨯，故选B ． 【点睛】本题考查等差数列的基本量以及前n 项和公式，关键是求出1a 和d 的值，考查了计算能力，是中档题. 6．已知函数sin a x y x =在点M (π，0)处的切线方程为xb y π-+=，则( ) A ．a ＝－1，b =1 B ．a =－1，b =－1C ．a ＝1，b =1D ．a =1，b =－1【答案】C【解析】先对函数求导，求得()af ππ'=-，(0)0f =，再由点斜式求得切线方程.【详解】 由题意可知2cos sin ax x a xy x -'=，故在点(π0)M ，处的切线方程为 1(π)ππa y x x -=-=-b +，11a b =⎧⎨=⎩，则，故选C ．【点睛】本题考查导数的几何意义，求切线的方程即函数()f x 在()()00,x f x 处的切线方程为()()()000y f x f x x x '-=-.7．函数2cos2()1x xf x x =+的图象大致为( ) A ． B ．C ．D ．【解析】根据函数的奇偶性排除C ，D ，再根据函数值的正负即可判断． 【详解】由()f x 为奇函数，得()f x 的图象关于原点对称，排除C ，D ；又当π04x <<时，()0f x >，故选B ． 【点睛】有关函数图象识别问题的常见题型及解题思路(1)由解析式确定函数图象的判断技巧：①由函数的定义域，判断图象左右的位置，由函数的值域，判断图象的上下位置；②由函数的单调性，判断图象的变化趋势；③由函数的奇偶性，判断图象的对称性；④由函数的周期性，判断图象的循环往复．(2)由实际情景探究函数图象．关键是将问题转化为熟悉的数学问题求解，要注意实际问题中的定义域问题．8．如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 是平行四边形，且AB ＝1，BC ＝2， ∠ABC =60°，P A ⊥平面ABCD ，AE ⊥PC 于E ，下列四个结论：①AB ⊥AC ；②AB ⊥平面P AC ；③PC ⊥平面ABE ；④BE ⊥PC ．正确的个数是( ) A ．1 B ．2 C ．3 D ．4【答案】D【解析】在ABC ∆中，由余弦定理可求出90o BAC ∠=，再由P A ⊥平面ABCD ，可证出AB ⊥平面P AC ，再由AE ⊥PC 于E ，线面垂直的判定定理，可证明PC ⊥平面ABE ，根据线面垂直的判定,可证出BE ⊥PC ，因此可知正确命题的个数. 【详解】已知1260AB BC ABC ==∠=︒，，，由余弦定理可得2222cos60AC AB BC AB BC =+-⋅︒3=，所以22AC AB +2BC =，即AB AC ⊥，①正确；由PA ⊥平面ABCD ，得AB PA ⊥，所以AB ⊥平面PAC ，②正确；AB ⊥平面PAC ，得AB ⊥PC ，又AE PC ⊥，所以PC ⊥平面ABE ，③正确；由PC ⊥平面ABE ，得PC BE ⊥，④正确，【点睛】本题考查线面垂直的判定定理和线面垂直的性质定理,考查了逻辑推理能力，属于中档题.9．已知i 为虚数单位，执行如图所示的程序框图，则输出的z 为( )A ．－iB ．iC ．0D ．1+i【答案】C【解析】由程序框图，先确定n 的值，再判定其和20之间的关系，逐次运行，即可求出结果. 【详解】由程序框图得0z =，第一次运行011101011a z n =+==+==+=，，； 第二次运行0i i 1i 112b z n =+==+=+=，，；第三次运行，…， 故(1111)(i i i)z =-++-+-+-0=，故选C ．【点睛】本题考查的是算法与流程图，对算法与流程图的考查，侧重于对流程图循环结构的考查.先明晰算法及流程图的相关概念，包括选择结构、循环结构、伪代码，其次要重视循环起点条件、循环次数、循环终止条件，更要通过循环规律，明确流程图研究的数学问题，分清是求和还是求项.10．双曲线E ：22221x y a b-=(a >0，b >0)的一条渐近线方程为y =2x ，过右焦点F 作x 轴的垂线，与双曲线在第一象限的交点为A ，若△OAF 的面积是O 为原点)，则双曲线E 的实轴长是( )A ．4B ．C ．1D ．2【答案】D【解析】先由近线方程为2y x =,可求出,,a b c 之间的关系，再结合△OAF 的面积是【详解】因为双曲线E 的一条渐近线方程为2y x =，所以2b a =， c e a ===OAF △的面积是221422b c b b a⨯===得所以，，所以1a =，双曲线的实轴长为2，故选D ． 【点睛】本题是对双曲线的渐近线以及离心率的综合考查，是考查基本知识，属于基础题． 11．已知函数()x x g x e e -=-，()()f x xg x =,若53,,(3)22⎛⎫⎛⎫=-== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭a fb fc f ，则a ,b ,c 的大小关系为（ ） A ．a <b <c B ．c <b <a C ．b <a <c D ．b <c <a【答案】C【解析】由题意可得()e exxg x -=-为奇函数，且在R 上单调递增，进而判断出()f x 为偶函数，且在(0)+∞，上递增，即可比较大小. 【详解】解：依题意，有()()g x g x -=-，则()e e xxg x -=-为奇函数，且在R 上单调递增，所以()f x 为偶函数． 当0x >时，有()(0)g x g >，任取120x x >>，则()()120g x g x >>，由不等式的性质可得()()11220x g x x g x >>， 即()()120f x f x >>，所以，函数()f x 在(0)+∞，上递增， 因此，355(3)222f f f f ⎛⎫⎛⎫⎛⎫<-=< ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭， 故选：C ． 【点睛】本题考查函数值大小的比较，考查函数的单调性与奇偶性的应用，考查推理与转化能力，12．已知圆O ：2214x y +=，直线l ：y =kx +b (k ≠0)，l 和圆O 交于E ，F 两点，以Ox 为始边，逆时针旋转到OE ，OF 为终边的最小正角分别为α，β，给出如下3个命题： ①当k 为常数，b 为变数时，sin (α＋β)是定值； ②当k 为变数，b 为变数时，sin (α＋β)是定值； ③当k 和b 都是变数时，sin (α＋β)是定值． 其中正确命题的个数是( ) A ．0 B ．1C ．2D ．3【答案】B【解析】首先设出11()E x y ，，22()F x y ，，进而可得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，再将直线和圆联立方程组，运用韦达定理即可进行判断. 【详解】设点11()E x y ，，22()F x y ，，由三角函数的定义得111cos 21sin 2x y αα⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，221cos 21sin 2x y ββ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，将直线EF 的方程与的方程联立2214y kx b x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，， 得2221(1)204k x kbx b +++-=， 由韦达定理得122212221141kb x x k b x x k ⎧+=-⎪+⎪⎨-⎪=⎪+⎩，，所以2112sin()sin cos cos sin 44x y x y αβαβαβ+=+=+=222112121222188244()4()84()11k b kb k x kx b x kx b kx x b x x k k ⎛⎫-- ⎪⎝⎭+++=++==-++，因此，当k 是常数时，sin()αβ+是常数，故选B (特值法可秒杀)本题考查了三角函数的定义和韦达定理，运算求解是关键，考查了转化和化归思想，属于中档题.二、填空题13．已知|a |=1，|b |=8，·()3a b a ⋅-=，则向量a 与b 向量的夹角是________. 【答案】π3【解析】由()3a b a ⋅-=，运算可求得4a b ⋅=，再由平面向量的数量积即可求出向量a 与b 向量的夹角.【详解】由()3a b a ⋅-=，得3a b a a ⋅-⋅=，即4a b ⋅=，故1cos 2||||a b a b a b ⋅〈〉==⋅，，则向量a 与b 的夹角为π3．【点睛】本题考查平面向量的数量积，由公式cos ||||a ba b a b ⋅〈〉=⋅，即可求出夹角,属于基础题. 14．数列{n a }的前n 项和2n S An Bn =+(A ≠0)，若1=1a ，125,,a a a 成等比数列，则3=a ________.【答案】5【解析】由题意，设等差数列{}n a 的公差为d ，由125,,a a a 成等比数列，求得0d =或2d =，进而求得3a .【详解】由n S 的表达式知，{}n a 为等差数列，设公差为d ，则1114d d ++，，成等比数列，故2(1)14d d +=+，即220d d -=，解得0d =或2d =，若01n n d a S n ===，，，与0A ≠矛盾，故32125d a d ==+=，．【点睛】本题主要考查了等比数列和等差数列的前n 项和公式的应用，其中根据等差数列的前n 项和公式求出通项，再由等比数列列出方程，求解公差是解题的关键，着重考查了推理15．如图，正八面体的棱长为2，则此正八面体的体积为____.【答案】3【解析】上下是两个相同的正四棱锥，由棱长由勾股定理求得斜高，再由棱锥的体积公式即可求解. 【详解】由边长为2==2=． 【点睛】本题考查了棱锥的体积公式，考察了运算求解能力，属于基础题.16．已知点F 1，F 2，是椭圆C ：22221x y a b+=(a >b >0)的左、右焦点，以F 1为圆心，F 1F 2为半径的圆与椭圆在第一象限的交点为P ．若椭圆C 的离心率为23，12PF F S =△，则椭圆C 的方程为________.【答案】22195x y +=【解析】首先由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，再求得21sin PF F ∠，结合三角形12PF F 的面积，即可求得椭圆的方程. 【详解】依题意，112||||2PF F F c ==，由椭圆的定义可得2||22PF a c =-，所以21cos PF F ∠=212||2||PF F F=1111224a c c e -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭，从而21sin PF F ∠=因为离心率23c a =，所以12PF F S =△12212||||PF F F ⋅21sin PF F ∠=2()a c -=，又12PF F S =△，解得24c =，所以2295a b ==，故椭圆C 的方程为22195x y +=．【点睛】本题考查了椭圆的定义和性质，合理转化和求解是解题的关键，属于中档题.三、解答题17．根据阅兵领导小组办公室介绍，2019年国庆70周年阅兵有59个方(梯)队和联合军乐团，总规模约1．5万人，是近几次阅兵中规模最大的一次．其中，徒步方队15个．为了保证阅兵式时队列保持整齐，各个方队对受阅队员的身高也有着非常严格的限制，太高或太矮都不行．徒步方队队员，男性身高普遍在175cm 至185cm 之间；女性身高普遍在163cm 至175cm 之间，这是常规标准．要求最为严格的三军仪仗队，其队员的身高一般都在184cm 至190cm 之间．经过随机调查某个阅兵阵营中女子100人，得到她们身高的直方图，如图，记C 为事件：“某一阅兵女子身高不低于169cm ”，根据直方图得到P (C )的估计值为0．5．(1)求直方图中a ，b 的值；(2)估计这个阵营女子身高的平均值 (同一组中的数据用该组区间的中点值为代表) 【答案】(1)a=0.125 0.075b = (2)169.12cm【解析】（1）根据频率分布直方图可得频率，结合P (C )的估计值为0.5从而可计算,a b . （2）利用组中值可计算这个阵营女子身高的平均值. 【详解】解：（1）由已知得(0.110.065)20.5b ++⨯=， 故0.075b =法一：212(0.110.0750.0750.0650.05)a =-⨯++++，0.125a =∴．法二：1()10.50.5P C -=-=，2(0.050.075)0.50.125a a ⨯++==∴，∴． （2）2(0.0520.07540.12560.1180.075100.06512)⨯⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯ 2(0.10.30.750.880.750.78)=⨯+++++ 2 3.567.12=⨯=，估计女子的平均身高为163(7.121)169.12+-=(cm )． 【点睛】本题考查频率的计算及频率分布直方图的应用，属于基础题.18．在锐角△ABC 中，a ，b ，c 分别是内角A ，B ，C 的对边，bcosC +(c -2a )cosB ＝0． (1)求角B ；(2)若a ＝1，求b +c 的取值范围． 【答案】(1) π3B =．(2) 2⎫⎪⎪⎝⎭【解析】（1）先根据正弦定理可求得1cos 2B =，再由特殊角的三角函数求得B ； （2）根据正弦定理求b ＋c 的表达式，再由23B A π=-,结合A 的范围即得b ＋c 的取值范围． 【详解】解：（1）cos (2)cos 0b C c a B +-=∵，cos cos 2cos b C c B a B ∴+=，由正弦定理得sin cos cos sin 2sin cos B C B C A B +=， sin()sin(π)sin 0B C A A +=-=≠， 12cos 1cos 2B B ==∴， 又B 是ABC 的内角，π3B ∴=． （2）ABC 为锐角三角形，π13B a ==，，2πππ362A C A +=<<∴，，由正弦定理得1sin sin sin b cA B C==， 2πsin πsinsin sin 33sin sin sin sin A B C b c A A A A⎛⎫- ⎪⎝⎭+=+=+∴1sincos1122sin sin22A AAA A+==⨯+=+，ππ62A b c<<+∵，∴关于A为减函数ππ1cos1cos1126ππ222sin2sin26b c⎫⎫++⎪⎪⎝⎭⎝⎭+<+<+∴，2b c<+，即b c+的取值范围是2⎫⎪⎪⎝⎭．【点睛】本题考查正弦定理，考查了三角函数的单调性，求出A的范围是解题的关键，考查了运算求解能力，属于中档题.19．如图，在三棱锥P-ABC中，已知2====，AC AB BC PA P在平面ABC上的射影为ABC的外接圆圆心.（1）证明：平面PAC⊥平面ABC；（2）若点M在棱P A上，||||=λAMAP，且二面角P-BC-M，试求λ的值.【答案】（1）证明见解析（2）12λ=【解析】（1）设AC的中点为O，连接PO，易知点O为ABC的外接圆圆心，从而PO⊥平面ABC，即可证明平面PAC⊥平面ABC；（2）以OC，OB，OP所在直线分别为x轴，y轴，z轴建立如图所示的空间直角坐标系，求出平面MBC与平面PBC的法向量，代入公式即可建立λ的方程，解之即可. 【详解】（1）证明：如图，设AC的中点为O，连接PO，由题意，得222BC AB AC +=，则ABC 为直角三角形， 点O 为ABC 的外接圆圆心．又点P 在平面ABC 上的射影为ABC 的外接圆圆心， 所以PO ⊥平面ABC ，又PO ⊂平面PAC ，所以平面PAC ⊥平面ABC ． （2）解：由（1）可知PO ⊥平面ABC ， 所以PO OB ⊥，PO OC ⊥，OB AC ⊥，于是以OC ，OB ，OP 所在直线分别为x 轴，y 轴，z 轴建立如图所示的空间直角坐标系，则(000)O ，，，(100)C ，，，(010)B ，，，(100)A -，，，(001)P ，，， 设[01](101)(10)AM AP AP M λλλλ=∈=-，，，，，，，，，(110)BC =-，，，(101)PC =-，，，(20).MC λλ=--，，设平面MBC 的法向量为111()m x y z =，，，则·0·0m BC m MC ⎧=⎨=⎩，，得11110(2)0x y x z λλ-=⎧⎨--=⎩，， 令11x =，得11y =，12z λλ-=，即211m λλ-⎛⎫= ⎪⎝⎭，，． 设平面PBC 的法向量为222()n x y z =，，，由·0·0n BC n PC ⎧=⎨=⎩，，得222200x y x z -=⎧⎨-=⎩，， 令1x =，得1y =，1z =，即(111)n =，，，22·cos ||?||333?n mn m n m λ-+〈〉===， 解得1110222⎛⎫=- ⎪⎝⎭，，，，λM 即M 为P A 的中点． 【点睛】本题考查平面与平面垂直的判定，二面角的平面角的求法，考查空间想象能力以及计算能力．20．已知函数2()(1)x f x k x e x =--，其中k ∈R ． (1)当k =－1时，求函数()f x 的单调区间；(2)当k ∈[1，2]时，求函数()f x 在[0，k ]上的最大值．【答案】(1) ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞， (2)2max ()(1)e k f x k k k =-- 【解析】(1) 首先求出()'fx ，再由()'0f x >求得单调递增区间，由()'0f x <，解不等式即可求出单调减区间；(2) 首先求得()0f x '=，结合k 的范围，可求得函数在20ln k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增，再比较(0)()f f k ，的大小，即可求得最大值. 【详解】解：（1）21()(1)e x k f x x x =-=---，， 令()e 2(e 2)00x x f x x x x x '=--=-+=⇒=， 故(0)()0(0)()0x f x x f x ''∈-∞>∈+∞<，，；，，， ()f x 的单调递增区间为(0)()f x -∞，，的单调递减区间为(0)+∞，（2）()e 2(e 2)x x f x kx x x k '=-=-，令2()0ln [0ln 2]f x x k'=⇒=∈，，其中[12]k ∈，． 令2()ln [12]g k k k k=-∈，，， 211()21102k g k k k⎛⎫'=⨯--=--< ⎪⎝⎭，故()g k 在[12]，上单调递减， 故2()(1)ln 210lng k g k k=-<⇒<≤，故220ln ()0ln ()0x f x x k f x k k ⎛⎫⎛⎫∈<∈> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭''，，；，，， 从而()f x 在20ln k ⎛⎫ ⎪⎝⎭，上单调递减；在2ln k k ⎛⎫⎪⎝⎭，上单调递增， 故在[0]k ，上，函数2max ()max{(0)()}max{(1)e }[12].k f x f f k k k k k k ==---∈，，，， 由于2()(0)(1)e [(1)e 1]kkf k f k k k k k k k -=--+=--+， 令()(1)e 1[12]k h k k k k =--+∈，，， ()e 10k h k k '=->，对于[12]k ∀∈，恒成立， 从而()(1)0h k h =≥，即()(0)f k f ≥，当1k =时等号成立， 故2max ()()(1)e k f x f k k k k ==--． 【点睛】本题考查函数的单调性和函数的最值，(1)一般来说，判断函数的单调区间，就要考察函数的导函数在此区间上的符号，若函数中含有参数，这就可能引起分类讨论；(2)求函数在某区间上的最值，一般仍是先考察函数在此区间上的单调性，再求其最值，本题中的参数是引起分类讨论的原因，难度较大，分类时要层次清晰.21．已知抛物线E ：2y x =，的焦点为F ，过点F 的直线l 的斜率为k ，与抛物线E 交于A ，B 两点，抛物线在点A ，B 处的切线分别为l 1，l 2，两条切线的交点为D . (1)证明：∠ADB ＝90°；(2)若△ABD 的外接圆Γ与抛物线C 有四个不同的交点，求直线l 的斜率的取值范围．【答案】(1)证明见解析 (2) k >k <【解析】(1)首先设出直线l 的方程，再设1122()()A x y B x y ，，，，直线与抛物线联立方程组，进而求出1212x x x x +，的值，再对抛物线求导，结合导数的几何意义，即可证明； (2)外接圆的直径为AB,进而写出圆的方程，圆和抛物线联立方程组，消去y,等价于方程有两个不同的根，即可求出k 的范围. 【详解】（1）证明：依题意有104F ⎛⎫⎪⎝⎭，，直线14l y kx =+：，设1122()()A x y B x y ，，，，直线l 与抛物线E 相交，联立方程214y x y kx ⎧=⎪⎨=+⎪⎩，，消去y ，化简得2104x kx --=，所以，121214x x k x x +==-，． 又因为2y x '=，所以直线1l 的斜率112k x =. 同理，直线2l 的斜率222k x =， 所以，121241k k x x ==-，所以，直线12l l ⊥，即90ADB ∠=︒．（2）解：由（1）可知，圆Γ是以AB 为直径的圆， 设()P x y ，是圆Γ上的一点，则0PA PB ⋅=，所以，圆Γ的方程为1212()()()()0x x x x y y y y --+--=，又因为22212121212121211111444216x x k x x y y kx kx k y y x x +==-+=+++=+==，，，，所以，圆Γ的方程可化简为222130216x y kx k y ⎛⎫+--+-= ⎪⎝⎭，联立圆Γ与抛物线E 得2222130216x y kx k y y x ⎧⎛⎫+--+-=⎪ ⎪⎝⎭⎨⎪=⎩，， 消去y ，得422130216x k x kx ⎛⎫----= ⎪⎝⎭，即22211042x kx ⎛⎫⎛⎫+-+= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，即2213044x kx x kx ⎛⎫⎛⎫--++= ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，若方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=有相同的实数根0x ， 则20020020010114032404x kx kx x x kx ⎧--=⎪⎪⇒=-⇒+=⎨⎪++=⎪⎩，，矛盾，所以，方程2104x kx --=与方程2304x kx ++=没有相同的实数根， 所以，圆Γ与抛物线E 有四个不同的交点等价于221030k k k k ⎧+>⇔><⎨->⎩，综上所述，k k >< 【点睛】本题考查了直线、圆和抛物线的交汇，联立方程组，运用韦达定理是解题的关键，考查了运算求解能力和化归思想，属于难题.22．已知曲线C 的极坐标方程是ρ＝6sinθ，建立以极点为坐标原点，极轴为x 轴正半轴的平面直角坐标系．直线l 的参数方程是cos 2sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩，(t 为参数)．(1)求曲线C 的直角坐标方程；(2)若直线l 与曲线C 相交于A ，B 两点，且|ABk ．【答案】(1) 22(3)9x y +-=． (2) 1k =±．【解析】（1）运用x ＝ρcosθ，y ＝ρsinθ，即可将曲线C 的极坐标方程化为直角坐标方程； （2）方法1:化直线的参数方程为普通方程，再由条件，即可得到直线方程，再求出圆心到直线的距离，结合|AB2:直接把直线的参数方程代入圆，运用韦达定理，计算12t t -，结合|AB率． 【详解】解：（1）由曲线C 的极坐标方程是6sin ρθ=，得直角坐标方程为226x y y +=，即22(3)9x y +-=．（2）把直线l 的参数方程cos 2sin x t y t θθ=⎧⎨=+⎩，，（t 为参数），代入圆C 的方程得22(cos )(sin 1)9t t θθ+-=， 化简得22sin 80t t θ--=．设A B ，两点对应的参数分别是12t t ，，则122sin t t θ+=，128t t =-故12||||AB t t =-=得sin 2θ=±， 得1k =±． 【点睛】本题考查参数方程、极坐标方程和普通方程的互化，考查直线与圆相交的弦长问题，运用点到直线的距离公式，结合弦长运用勾股定理即可求得斜率，考查运算能力，属于中档题．23．已知a ，b ，c ∈R +，且a +b +c ＝2．求证：(1)1346a b c++≥+； (2)2222c a b a b c++≥．【答案】(1) 证明见解析 (2)证明见解析【解析】（1）运用柯西不等式，求1134()2a b c a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭的最小值，即可证明；（2）运用柯西不等式，计算2221()2c a b a b c a b c ⎛⎫++++ ⎪⎝⎭，即可证明. 【详解】证明：（1）由柯西不等式，得213411341()622a b c a b c a b c ⎛⎫++=++++=+ ⎪⎝⎭≥，所以1346a b c++≥+． （2）由柯西不等式，得222222211()()222c a b c a b a b c c a b ab c a b c ⎛⎫⎛⎫++=++++++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭≥， 所以2222c a b a b c++≥．【点睛】本题考查了柯西不等式的应用，考查了推理论证能力.。
三省三校(贵阳一中,云师大附中,南宁三中)2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题(带答案解析)
C．欧亚大陆寒温带气候条件相同D．森林层次结构复杂，适应性强
8．我国阿尔泰山泰加林树种较天山天然林树种丰富得多的因素主要是（ ）
A．湿度B．海拔C．坡度D．纬度
9．过去几十年，西伯利亚北方针叶林的脱针型落叶松逐渐演替为常绿针叶林，说明该地（ ）
6．20世纪七八十年代，适合在香农工业区增加的工业部门是（ ）
A．造纸B．高新技术产业C．机械制造D．冶金
植被生长期是指一个地区在一年内适合植被生长的时间。泰加林原是指西西伯利亚带有沼泽化的针叶林，现泛指亚寒带的针叶林。泰加林一般以日均温连续5天≥10℃的天数计算其生长期。
据此完成下面小题。
7．泰加林几乎从欧亚大陆的东海岸一直分布到西海岸的主要原因（ ）
据此完成下面小题。
10．黄水沟流量洪枯变化比较大的主要原因是（ ）
A．降水年际变化大B．冬季昼夜温差大
C．气温年较差大D．夏季蒸发量大
11．该年7月17日～22日期间，影响该地区的天气系统可能是（ ）
A．前期是冷锋，后期是暖锋B．前期是冷锋，后期是反气旋
C．前期是气旋，后期是反气旋D．前期是反气旋，后期是气旋
2．本题考查农业区位因素变化对农作物生产的影响，结合上题分析，该作物为棉花，棉花是喜热作物，对水分也有一定需求，但开花期（即授粉期）及收获期忌多雨、喜光照，所以气候干燥但灌溉水源充足的地区最适宜种植棉花，据此进行判断中国的广西、内蒙古、西藏等不适宜棉花的种植，而山东位于温带季风气候区，良好的气候条件适宜棉花的种植，但是由于棉花在采摘时期需要大量的劳动力，近年来随着经济的发展，山东劳动力成本的不断增加，致使种植棉花的效益下降，所以种植面积减少，C正确，ABD错误，故选C。
三省三校(贵阳一中,云师大附中,南宁三中)2019-2020学年高三12月联考文科综合地理试题(带答
三省三校〔贵阳一中,云师大附中,南宁三中〕2021-2021学年高三12月联考文科综合地理试题卜图为我国某作物近10年种植面积〔万亩〕变化图,据此完成以下小题.1.符合图中信息的经济作物最有可能是A.甘蔗B.马铃薯C.稻谷D.棉花2.推测该农作物种植面积变化最明显的产区是A .广西B .内蒙古C.山东D.西藏3.该农作物空间向优势区域集中的影响,表达不正确的选项是A .促进生产向质量效益型转变 B.推动相关企业增强品牌塑造C.减少国家对农民的种植补贴D.次宜种植区退出该作物种植1940年,横跨大西洋的飞行中,高达85%勺飞时机在坐落于爱尔兰西南岸小镇的香农机场休憩、加油或是维修；1959年,香农机场日渐萧条；1960年,以香农机场为根底,创立了世界上第一个工业自由贸易区；20世纪七八十年代,香农工业区开始进行产业升级.据此完成下面小题.4. 1940年香农机场的繁忙和1959年的衰落,主要原因分别是〔〕A.政策飞机飞行本钱降低B.经济横跨大西洋航班减少C.地形地区经济开展缓慢D.位置飞机制造技术进步5. 1960年,香农工业区的优势包括〔〕①税收减免②工业根底雄厚③物流运输便利④临近市场⑤矿产资源丰富A.①②③B.①③④C.②④⑤D.③④⑤6．20 世纪七八十年代,适合在香农工业区增加的工业部门是〔〕A.造纸B.高新技术产业C.机械制造D.冶金植被生长期是指一个地区在一年内适合植被生长的时间. 泰加林原是指西西伯利亚带有沼泽化的针叶林, 现泛指亚寒带的针叶林. 泰加林一般以日均温连续5天A10C的天数计算其生长期.据此完成下面小题.7．泰加林几乎从欧亚大陆的东海岸一直分布到西海岸的主要原因〔〕A ．水分对泰加林分布影响较大B ．高纬陆地广阔,热量条件适宜C ．欧亚大陆寒温带气候条件相同D ．森林层次结构复杂,适应性强8．我国阿尔泰山泰加林树种较天山天然林树种丰富得多的因素主要是〔〕A.湿度B.海拔C.坡度D.纬度9．过去几十年,西伯利亚北方针叶林的脱针型落叶松逐渐演替为常绿针叶林,说明该地〔〕A ．大气中二氧化碳减少B ．喜寒树种增多C ．土壤分解加速D ．地表保持低温黄水沟发源于天山中部南坡地区, 河流全年流量洪枯变化大, 平均年径流量为3.19亿立方米,注入博斯腾湖.某年7月18日〜21日期间,洪峰流量大,其中第二个洪峰为混合型洪水. 这类洪水多受天气变化影响. 以下图中为黄水沟水文站测得此次洪水的流量过程线,据此完成下面小题.A.降水年际变化大 C.气温年较差大11 .该年7月17日〜22日期间,影响该地区的天气系统可能是()B.冬季昼夜温差大 D.夏季蒸发量大A.前期是冷锋,后期是暖锋 C.前期是气旋,后期是反气旋B.前期是冷锋,后期是反气旋 D.前期是反气旋,后期是气旋10.黄水沟流量洪枯变化比拟大的主要原因是( )12.阅读图文资料,完成以下要求.秦岭北麓地形陡峭,多峡谷,是关中平原重要的水源修养地和供水源地.关中平原是陕西省人口、城市最密集地区,也是陕西省经济最兴旺地区(如以下图所示) ,古城西安亦位于此.近年来,撤除秦岭北麓违章建筑,保护生态环境行动正在开展. 2021年2月,地处我国内陆中央,是亚欧大陆桥重要支点的关中平原城市群,正式参加全国城市群开展阵营.(1)分析秦岭北麓地形陡峭,多峡谷的原因.(2)说出图示地区的地形、河流要素对城市空间分布的影响.(3)从保证西安市供水的角度,简述秦岭北麓进行植被恢复的原因.(4)结合关中地区地理位置的特殊性,说出打造关中城市群的积极影响.13.阅读图文材料,完成以下要求.丹霞地貌是以陆相沉积岩为主的红层发育的具有陡崖坡的地貌. 我国东南部典型的丹霞地貌具有“顶平、身陡、麓缓〞的特征,山块之间常形成被陡崖围合的沟谷.典型丹霞地貌海拔大多在300〜400米之间,相对高度不超过200米,难以到达通常意义上产生垂直分异的高差,却形成了特殊的植被分异现象(如下图)(1)分析图中丹霞地貌“顶平、身陡、麓缓〞形态特征的形成过程.(2)根据自然带分布规律,指出图中的地带性植被类型,并描述其指示的气候特点.(3)指出图中一处“特殊的植被分异现象〞位置及植被类型,并分析其形成原因.14.(地理一一选修3:旅游地理)鸟取沙丘地处日本本岛西端,面朝日本海.鸟取沙丘在1955年被命名为日本国家级自然宝库,属城镇内山阴海岸国立公园的一局部. 每年都会有超过两百万的游客在这里游览.早在1998年,鸟取政府开展了“除草护沙〞行动保护沙漠.以下图中鸟取县位置图和鸟取沙丘景观图.指出鸟取沙丘的旅游价值,并说明鸟取沙丘面积减小的原因.15．〔地理——选修3：环境保护〕江西境内的小水电分布密集. 在江西赣州崇义县境内的乐洞河, 小水电站的密集程度让人吃惊,最小间距仅只10 米.河流的过度开发导致了严重的生态环境问题,曾经遍地开花的小水电工程,显然已经走到了一个必须重新审视的节点.分析江西省小水电站密布的自然原因并说明小水库的无序修建对当地生态环境造成的危害.参考答案1.. D2.C3.C【解析】1.此题考查农作物的判断,结合材料可知该种作物在新疆地区种植面积较较大,因此可以根据新疆地区的自然环境进行推断, 新疆地处我国西北内陆地区, 由于深居内陆,远离海洋,加上高山环绕,降水稀少,气候干旱,光照充足,热量丰沛；温差大；晴天多,利于棉花的后期采摘据此判断,该作物为棉花, D正确；甘蔗属于热带地区的作物,稻谷属于喜温喜湿的作物,新疆气候干旱,不适宜种植水稻；马铃薯属于粮食作物,据此判断ABC错误, 应选D.2.此题考查农业区位因素变化对农作物生产的影响,结合上题分析,该作物为棉花,棉花是喜热作物,对水分也有一定需求,但开花期〔即授粉期〕及收获期忌多雨、喜光照,所以气候枯燥但灌溉水源充足的地区最适宜种植棉花, 据此进行判断中国的广西、内蒙古、西藏等不适宜棉花的种植, 而山东位于温带季风气候区, 良好的气候条件适宜棉花的种植, 但是由于棉花在采摘时期需要大量的劳动力, 近年来随着经济的开展,山东劳动力本钱的不断增加,致使种植棉花的效益下降,所以种植面积减少, C正确,ABD错误,应选Co3.此题考查农业生产集聚的影响,农作物向优势区域聚集,可以充分农作物的优势得到最大限度的发挥.促进农业生产向质量效益转换,提升农作物的效益；推动农作物的深加工,带动与该农作物相关产业的开展；同时会提升优势种植区域的市场竞争力, 使得次级种植区域的竞争力下降,进而使得这些区域种植面积下降, 甚至不再种植该种农作物.而该农作物向优势区域集中,会可能会导致农户种植面积增加, 进而增加国家对农户的补贴. 据此判断ABD正确,C错误,此题选择错误选项,应选Co4.D5.B6.B【解析】【分析】4.根据材料1940年“香农主要依靠特殊的地理位置, 为来往于北美和欧洲航线的飞机在此补充燃料、休憩或是维修〞.随着飞机制造技术提升,续航水平大增,跨大西洋航线上的班机不再需要在香农机场停机加油,依靠机场带动的当地经济开展也陷入困境.故该题选 d 5.据材料“ I960年,以香农机场为根底,创立了世界上第一个工业自由贸易区〞表达政府的税收优惠政策①对；“以香农机场为根底〞有便利的交通运输条件, ③对；爱尔兰位于大西洋东岸,距离经济兴旺的欧洲西部较近,市场距离近,④对；该地工业开展较晚,根底并不雄厚,且该工业区为自由贸易区,对矿产资源需求少,故②⑤错,所以该题选Bo6.根据材料“ 2cB纪七八十年代,香农工业区开始进行产业升级.应减少传统产业的规模,大力开展高新技术产业和第三产业,故B正确；造纸、机械制造、冶金都为污染较为严重的传统工业,应逐步减少,进行优化升级,故ACD昔误,所以该题选B.【点睛】20世纪七八十年代,香农开发公司应政府要求重点推动科技型工业,促进了产业升级.引入通信信息、电子产品制造、软件开发等高技术产业,政府还在附近设立了爱尔兰国家航空研究中央.目前,贸易区产业涵盖了医疗设备、软件开发等高技术产业,众多通信世界巨头均在香农国际自由贸易区设有基地.7.B8.A9.C【解析】【分析】7.泰加林分布地区纬度较高,气候严寒,降水虽然少,但蒸发更弱；冬季积雪大和冻土现象,泰加林地带水分条件较充足,因而水分对泰加林分布影响较小,故A错；欧亚大陆西部受暖流和西风带影响降水较多,中东部地区降水少,气候条件不同,故C错；泰加林地带由于热量缺乏,森林层次结构简单,故D错；泰加林地带对树林生长的限制因素是热量条件,特别是最热月大于10.C的天数,因而其分布沿纬线延伸,所以B正确.8.天山山麓基带为荒漠,北坡处于迎风坡,降水稍多,天然林树种只有云杉林；两座山体相对海拔和坡度高差不大；阿尔泰山基带为温带草原,水分条件比天山要好,所以泰加林树种丰富,故A正确.9.脱针型落叶松逐渐演替为了常绿针叶林,说明气温升高.气温上升会加速土壤分解,升高地表温度,喜温树种增多,故该题选C.10.C11.D【解析】【分析】10.根据材料黄水沟发源于天山南坡,注入博斯腾湖,该河流为内流河,河流流量小.流量洪枯变化比拟大的原因是夏季气温高,天山冰川融水量大,冬季气温低无冰雪融水补给. 7月洪水期水源补给主要为冰JI融水补给和短期降水补给为主,故该题选C.11.读图7月17日〜22日期间,该河流经历两次洪峰,材料中“其中第二个洪峰为混合型洪水这类洪水多受天气变化影响〞说明第一个洪峰为冰雪融水补给, 该天气系统影响的天气应为晴天,第二个洪峰补给为冰雪融水和降水, 故第二次天气系统应带来降水, 结合四个选项可以判断影响该地区的天气系统可能是前期反气旋限制, 天气晴朗,气温较高,冰川融水量大,后期是气旋限制,降水多,叠加降水补给,所以该题选Do12. (1)秦岭地壳抬升,渭河平原断裂陷落,地势落差大；北麓河流发育,流水不断下蚀形成峡谷.(2)北部黄土高原、南部秦岭山地,城市数量少；中部河谷平原,地势平坦,城市数量多；城市多沿河流分布；干流及河流交汇处城市密集.(3)植被修养水源,地下水量丰富；植被保持水土,北部平原河流含沙量小,减少河道淤塞保证供水；雨水经植被截留、下渗,有利于改善水质(大规模建设可能引起水污染,影响西安的城市供水水质).(4)培育和开展关中平原城市群,发挥其承东启西、引领和支撑西北地区开发开放；联接南北的区位优势,由南向北拓展,有利于推进“一带一路〞建设向纵深开展.【解析】【分析】此题考查内力作用对地表形态对影响、影响城市的区位因素、植被的作用以及城市群建设的意义.(1)秦岭北侧为渭河平原,渭河平原为断层构造,地壳断裂下陷；秦岭地壳抬升,所以地势落差较大；该地区降水多,流水侵蚀作用强,所以形成众多峡谷.(2)读图,北部地区为黄土高原,南部地区为秦岭山区,地势起伏较大,城市分布较少；中部为平原地区,地势平坦,便于城市的规划和建设,所以城市分布较多；图示城市主要分布在河流沿岸,干流和河流交汇处比支流城市多,由于河流沿岸地势较为平坦,水源丰富, 支流分布在河流的上游,流速快,地势起伏较大,不利于城市的建设.(3)此题可从植被的含蓄水源、保持水土、净化水质三个方面作答；植被能够削减地表径流,增加下渗,从而保证了地下水的供应；植被能够减少流水的侵蚀作用,使河流含沙量降低,改善了水质,也减少了泥沙对河道的淤积.(4)关中平原地区位于我国中部地区,具有承东启西,连接南北的位置优越性；同时也是我国一带一路的重要的枢纽位置, 所以开展其城市群,能够充分发挥其承东启西的位置优越性以及促进西部大开发进程和一带一路向西部延伸开展.13. (1)图中丹霞地貌主要是由陆相沉积岩层构成,本地区气候湿润,河流广布；随着地壳不断抬升,河流沿裂隙垂直下切,形成四周陡峭、顶部平缓的柱状山体；再经过长时间的风化侵蚀作用,峭壁的岩石沿裂隙崩解坍塌,在山麓地区不断堆积,最终形成“顶平、身陡、麓缓〞的地形特征.(2)植被类型：亚热带常绿阔叶林.气候特点：夏季高温多雨,冬季温和枯燥.(3)山顶的常绿硬叶植被群落；山顶面积小,保存水分条件差；土层较薄,保水性差；风力较大,阳光充足,蒸发量大,导致山顶较干旱,发育耐旱的硬叶植被.沟谷的季雨林；沟谷地势低,地表径流聚集；沟谷地形封闭,光照相对较弱,蒸发量较小,水分充足,有利于发育喜湿的季雨林.(任选其一位置解答)【解析】【分析】此题考查内外力作用对地貌形态对影响以及自然地理环境的差异性.【详解】(1)形成丹霞地貌的岩层是沉积岩,形成岩层以后,地壳抬升,流水沿着四周裂隙下切, 以及受到风化、侵蚀作用,顶部逐渐平缓,而峭壁的岩石沿着裂隙塌陷,在底部堆积,那么形成“顶平、身陡、麓缓〞的地形特征.(2)丹霞地貌位于我国东南部, 气候类型为亚热带季风气候, 自然带为亚热带常绿阔叶林,气候特点为：夏季高温多雨,冬季温和少雨.(3)从图中可以看出,在山顶的位置出现的是植株较矮的常绿硬叶林,与当地的代表性植被常绿阔叶林不同,其原因是山顶面积小,保士性差,保水性差,水土易流失,土层较薄, 土壤肥力较差,山迎风力较大,蒸发量大,土壤水分少,光照充足,蒸发量大,土壤含水量低；砂岩透水好,保水性差,土壤枯燥,从而导致山顶较干旱,发育耐旱的硬叶植被.沟谷地势低,地表径流聚集,使地表水丰富；沟谷地形封闭,山体对阳光的阻挡明显,光照相对较弱,蒸发量较小,水分充足；沟谷地势低；地下水位较高,土壤水分充足,有利于发育喜湿的季雨林.【点睛】分析第(3)小题的关键就是要抓住常绿阔叶林和常绿硬叶林生长的自然环境不同,常绿阔叶林是生长在高温多雨的自然环境下, 对水分的要求较高,而常绿硬叶林那么生长在高温少雨的自然环境下,较耐旱,对水分的要求不高. 因此做题关键就从水分入手由于是在同一地区的两种植被,因此不能从降水不同分析,只能从土壤水分的差异进行分析.14.价值：无垠的大海与沙漠融为一体的景观,具有美学价值；在日本沿海湿润气候区形成的沙漠,具有科学研究价值；作为日本罕见的沙丘非凡性突出,景观的地域组合状况优,具有突出的经济价值.面积减小的原因：日本西海岸为湿润区降水丰富,湿度大,沙丘水源涵养较好,植物易于生长,沙丘面积自然退化；日本人口密度大,城市化开展,沙地作为城市用地.【解析】【分析】此题考查旅游资源开发以及旅游资源破坏的原因.【详解】旅游价值可从美学价值、科学价值、历史文化价值和经济价值等方面分析；根据材料鸟取沙丘濒临日本海,形成海洋和沙漠相依的景观,具有较高的美学价值；该地区气候湿润,形成沙漠,具有较高的科研价值；该沙漠属于国立公园的一局部,景观的地域组合状况好,“每年都会有超过两百万的游客在这里游览〞说明有较高的经济价值；面积减小的原因可从自然原因和人为原因两个方面分析；根据材料该地区处于冬季风的迎风坡, 降水量大,沙丘能够修养水源,所以利于植被生长,沙丘退化；日本城市化水平提升,占用土地,使沙地减少.【点睛】1、评价旅游资源的质量：主要看其是否具备较高的美学价值、科学价值、历史文化价值和经济价值.具有“人无我有,人有我优,人优我特〞的高质量的旅游资源,才会对旅游者产生强烈的吸引力.①美学价值一一自然风景名胜区对旅游者产生吸引力的最根本原因②科学价值③历史文化价值一一主要指人文景观而言④经济价值：旅游资源的开发,能产生巨大的经济效益.目前,旅游业已开展成为世界上重要的产业之一.2、旅游资源的集群状况3、景观的地域组合状况15.原因：河网密布；水能资源丰富.危害：蓄水淹没陆生动物巢穴,动物被迫迁徙甚至灭绝；大坝的阻挡,河游鱼类无法会有产卵可能造成灭绝；水库蓄水,对地面造成一定的压力,诱发地震、泥石流等地质灾害；众多小水电站的修建,争夺水源,下游河段河流水量减少甚至断流,河流生态环境恶化；淹没周边草丛、森林,陆域变水城. 〔任答四点〕【解析】【分析】此题考查水电站开发的区位条件以及对生态环境的影响.【详解】水能开发的自然条件可从河流径流量和落差两个方面分析. 江西山地丘陵广布,地势落差较大,降水丰富,河流众多,所以其水能资源丰富；水电站的危害可从水库蓄水诱发地质灾害、下游水量减少以及大坝阻挡鱼类泡游带来的问题分析. 水库蓄水淹没生物栖息地, 导致生物减少；诱发地震、滑坡等地质灾害；大坝影响鱼类泡游,导致生物多样性减少；上游修建大量水电站截留水源导致下游水源减少,生态环境恶化.。
2019年12月三省三校(贵阳一中、云师大附中、南宁三中)2020届高三12月联考数学(文)试卷及答案
………………………………………………………………………………………（3分）
的单调递增区间为 的单调递减区间为 ．
………………………………………………………………………………………（4分）
（2） ，
令 其中 ．……………………………………（5分）
令 ，
，……………………………………………………（6分）
2019年12月三省三校2020届高三12月联考
数学（文）参考答案
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
B
C
B
D
C
D
B
B
【解析】1．依题有Fra bibliotek受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》，故全校学生中约有2300*0.7 1610人看过《我和我的祖国》这部影片，故选C．
12．设点 ， ，由三角函数的定义得 将直线 的方程与圆的方程联立 得 ，由韦达定理得 所以
因此，当 是常数时， 是常数，故选B．
二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）
题号
13
14
15
16
答案
5
【解析】
13．由 ，得 ，即 ，故 ，则向量 与 的夹角为 ．
14．由 的表达式知， 为等差数列，设公差为d，则 成等比数列，故 ，即 ，解得 或 ，若 ，与 矛盾，故 ．
法一： ，
．……………………………………………………………………………（6分）
法二：
．………………………………………………（6分）
三省三校(贵阳一中云师大附中南宁三中)2020届高三12月联考理科综合答案
一、选择题：本题共 13 小题，每小题 6 分。 题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 答案 B C A D C B C D C D A B B
二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分。在每小题给出的四个选项中，第 14～18 题只有一 项符合题目要求；第 19～21 题有多项符合题目要求，全部选对的给 6 分，选对但不全的给 3 分，有选错的给 0 分。
4．在探究酵母菌呼吸方式时，利用了有氧和无氧的两组实验装置进行对比实验，并且通过澄 清的石灰水和酸性条件的重铬酸钾对产物进行检测，采用的是对比实验的方法，A 正确。 摩尔根采用假说—演绎法，利用果蝇作为实验材料，证明了控制果蝇眼色的基因位于 X 染
理科综合参考答案·第 1 页（共 17 页）
1
色体上，B 正确。细胞膜破裂后，把细胞匀浆放入离心管中，利用不同的离心速度所产生
形态，因此该果蝇不可能是雄果蝇，C正确。若该细胞此时没有染色单体，说明该细胞处
于减数第二次分裂后期，则该细胞可能来自于卵巢或精巢，D错误。
6．若基因 D 对基因 d 为不完全显性，则子代中性状分离比为 1∶2∶1，A 错误。若含 D 基因
的精子致死，则父本只提供含 d 的基因，与母本产生的两种卵细胞（D∶d=1∶1）结合，
3．随着环境温度的持续升高，酶的活性不会持续提高，因此 CD 段位置不会一直上移，A 错 误。A 点时，光照强度为 0，此时测定的 CO2 释放量可表示小麦细胞的呼吸速率，B 正确。 AC 段光合速率随着光照强度的增大而增强，限制的主要因素是光照强度，C 正确。B 点表 示净光合速率为 0，没有有机物的积累，小麦长时间处于这种条件下将无法正常生长，D 正确。
三省三校(贵阳一中,云师大附中,南宁三中)2020届高三12月联考试题(含解析)
A。 洋务运动的实质是维护清政府统治B。 中央集权在晚清时期遭到严重削弱
C。 汉族官僚的地位得到了显著的提升D。 民族危机加剧满汉官员之间的矛盾
【答案】A
【解析】
【详解】文祥等大臣极力维护曾国藩是由于曾国藩等人领导的洋务运动有助于维护清政府统治，故A符合题意；材料中没有体现地方权力的增强，故B不符合题意；材料没有体现汉族官僚地位的变化，故C不符合题意；材料中文祥等和曾国藩之间并没有体现满汉官员矛盾加剧,故D不符合题意。故选A。
7.根据记载，雅典陶片放逐法实施后共有12个被放逐的案例，包括政治家克利斯提尼和史学家修昔底德。最后一次发生在公元前417年，对象是群众领袖海柏波拉斯，他遭到政治对手联手对付,遭到流放。这反映了当时雅典( ）
A. 阶级矛盾异常尖锐B. 民主政治走向衰落
C. 民主程序遭到破坏D。 贵族权力严重削弱
【答案】B
3。《南史·王懿传》记载：“北土重同姓,并谓之骨肉,有远来相投者,莫不竭力营赡,若不至者，以为不义,不为乡里所容。”这反映了北朝（ ）
A。 宗法制得到继承和发展B. 北方经济领先于南方
C。 强调同宗族的相互帮助由材料“北土重同姓,并谓之骨肉，有远来相投者，莫不竭力营赡",可得出强调同宗族的相互帮助，故选C；宗法制在西周之后受到了严重削弱,故A不符合题意；材料没有反映南北方经济的状况，故B不符合题意；儒学伦理思想在材料中仍然有体现，故D不符合题意.故选C.
【答案】D
【解析】
【详解】根据材料“政府官员批评美国教育忽视了基本的学术科”可知，冷战时期的美苏争霸促进美国重视并发展教育，故D不符合题意;材料没有体现出美国教育的落后和苏联科技的领先，也没有体现出美苏的科技交流,故 A、B、C不符合题意。故选D.
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．……………………………………………………………………………（6分）
法二：
．………………………………………………（6分）
（2）
………………………………………………………………………（10分）
估计女子的平均身高为 (cm)．
……………………………………………………………………………………（12分）
【解析】
1．依题有接受调查的100名学生中有70位看过《我和我的祖国》,故全校学生中约有2300*0.7 1610人看过《我和我的祖国》这部影片,故选C．
2．由 ,得 ,故选D．
3．某单位共有老年人120人,中年人360人,青年人 人,样本中的中年人为6人,则老年人为 ,青年人为 代入选项计算,C不符合,故选C．
,即 的取值范围是 ．
……………………………………………………………………………………（12分）
19．（本小题满分12分）
解：（1）由已知底面ABCD为正方形,PD⊥平面ABCD, ,
得PD⊥AD,PD⊥AB,AD⊥AB．………………………………………………………（1分）
又 ,
∴AB⊥平面PAD,∴PA⊥AB,∴PA PB
9．由程序框图得 ,第一次运行 ；第二次运行 ；第三次运行,…,故
,故选C．
10．因为双曲线 的一条渐近线方程为 ,所以 ,由 的面积是 , 所以 ,双曲线的实轴长为2,故选D．
11．当 时,即 符合题意,此时 ,排除A,D,由题意可知,以 为圆心的圆在不等式 所表示的区域内,半径最大的圆 应与直线相切,圆心到 的距离为 ,圆心到 的距离为 ,由于 , 符合题意的最大的圆为 ,故选B．
（2） 为锐角三角形,
,……………………………………………………………（7分）
由正弦定理得 ,
…………………………………………（8分）
………………………………………………………………………………………（9分）
关于A为减函数,………………………………………………（10分）
,……………………………………（11分）
18．（本小题满分12分）
解：（1）
,…………………………………………………………（1分）
由正弦定理得 …………………………………（2分）
……………………………………………………（3分）
,………………………………………………………………（5分）
又 是 的内角,
．…………………………………………………………………………………（6分）
12．设点 , ,由三角函数的定义得 将直线 的方程与圆的方程联立 得 ,由韦达定理得 所以
因此,当 是常数时, 是常数,故选B．
二、填空题（本大题共4小题,每小题5分,共20分）
题号
13
14
15
16
答案
5
【解析】
13．由 ,得 ,即 ,故 ,则向量 与 的夹角为 ．
14．由 的表达式知, 为等差数列,设公差为d,则 成等比数列,故 ,即 ,解得 或 ,若 ,与 矛盾,故 ．
,对于 恒成立,
从而 ,
即 ,当 时等号成立,…………………………………………………（11分）
故 ．……………………………………………………（12分）
21．（本小题满分12分）
（1）证明：依题意有 ,直线 ,…………………………………（1分）
4．原不等式等价于 ,即正弦线长度长于或等于余弦线长度,故选D．
5．设 的公差为 ,由 , ,故选B．
6．由题意可知 ,故在点 处的切线方程为
, 故选C．
7．由 为奇函数,得 的图象关于原点对称,排除C,D；又当 时, ,故选B．
8．已知 由余弦定理可得
,所以 ,即 ①正确；由 平面ABCD,得 ,所以 平面 ,②正确； 平面 ,得 ,又 ,所以 平面ABE,③正确；由 平面ABE,得 ,④正确,故选D．
由 可得
………………………………………………………………………………………（8分）
∴ ………………………………………………………（10分）
∴ ．
……………………………………………………………………………………（12分）
20．（本小题满分12分）
解：（1）
令 ,
………………………………………………………………………………………（2分）
故
………………………………………………………………………………………（3分）
的单调递增区间为 的单调递减区间为 ．
………………………………………………………………………………………（4分）
（2） ,
令 其中 ．……………………………………（5分）
令 ,
,……………………………………………………（6分）
2019年12月三省三校(贵阳一中 云师大附中 南宁三中)
2019年12月三省三校(贵阳一中 云师大附中 南宁三中)
2020届“3+3+3”高考备考诊断性联考卷（一）
文科数学参考答案解析
一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分）
题号
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
答案
C
D
C
D
B
C
B
D
C
D
BБайду номын сангаас
B
………………………………………………………………………………………（2分）
∴ …………………………………………………………（3分）
同理
∴ …………………………………………………………………（4分）
．………………………………………………………………（6分）
（2）设内切球的半径为r,球心为O,
则球心O到平面PAB,平面PAD,平面PCB,平面PCD,平面ABCD的距离均为r,
15．正八面体上半部分的斜高为 ,高为 ,则其体积为 ．
16．依题意, ,由椭圆的定义可得 ,所以 =
= ,从而 因为离心率 ,所以
,又 ,解得 ,所以 ,故椭圆C的方程为 ．
三、解答题（共70分．解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤）
17．（本小题满分12分）
解：（1）由已知得 ,
故 ．……………………………………………………………………………（3分）
故 在 上单调递减,
故 ,…………………………………………………（7分）
故 ,
从而 在 上单调递减；在 上单调递增,
………………………………………………………………………………………（8分）
故在 上,函数
………………………………………………………………………………………（9分）
由于 ,
令 ,……………………………………………………（10分）