历年湖南省怀化市中考数学试题(含答案)

2016年湖南省怀化市中考数学试卷

一、选择题：每小题4分，共40分

1．（﹣2）2的平方根是（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）

A．平均数B．中位数C．方差D．众数

3．下列计算正确的是（）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1

4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

5．如图，OP为∠AOB的角平分线，PC⊥OA，PD⊥OB，垂足分别是C、D，则下列结论错误的是（）

A．PC=PD B．∠CPD=∠DOP C．∠CPO=∠DPO D．OC=OD

6．不等式3（x﹣1）≤5﹣x的非负整数解有（）

A．1个B．2个C．3个D．4个

7．二次函数y=x2+2x﹣3的开口方向、顶点坐标分别是（）

A．开口向上，顶点坐标为（﹣1，﹣4）B．开口向下，顶点坐标为（1，4）C．开口向上，顶点坐标为（1，4）D．开口向下，顶点坐标为（﹣1，﹣4）8．等腰三角形的两边长分别为4cm和8cm，则它的周长为（）

A．16cm B．17cm C．20cm D．16cm或20cm

9．函数y=中，自变量x的取值范围是（）

A．x≥1 B．x＞1 C．x≥1且x≠2 D．x≠2

10．在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，AC=6cm，则BC的长度为（）A．6cm B．7cm C．8cm D．9cm

二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分

11．已知扇形的半径为6cm，面积为10πcm2，则该扇形的弧长等

于．

12．旋转不改变图形的和．

13．已知点P（3，﹣2）在反比例函数y=（k≠0）的图象上，则k=；

在第四象限，函数值y随x的增大而．

14．一个不透明的袋子，装了除颜色不同，其他没有任何区别的红色球3个，绿色球4个，黑色球7个，黄色球2个，从袋子中随机摸出一个球，摸到黑色球的概率是．

三、解答题：本大题共8小题，每小题8分，共64分

15．计算：20160+2|1﹣sin30°|﹣（）﹣1+．

16．有若干只鸡和兔关在一个笼子里，从上面数，有30个头；从下面数，有84条腿，问笼中各有几只鸡和兔？

17．如图，已知AD=BC，AC=BD．

（1）求证：△ADB≌△BCA；

（2）OA与OB相等吗？若相等，请说明理由．

18．已知一次函数y=2x+4

（1）在如图所示的平面直角坐标系中，画出函数的图象；

（2）求图象与x轴的交点A的坐标，与y轴交点B的坐标；

（3）在（2）的条件下，求出△AOB的面积；

（4）利用图象直接写出：当y＜0时，x的取值范围．

19．如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°

（1）先作∠ACB的平分线交AB边于点P，再以点P为圆心，PA长为半径作⊙P；（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）

（2）请你判断（1）中BC与⊙P的位置关系，并证明你的结论．

20．甲、乙两人都握有分别标记为A、B、C的三张牌，两人做游戏，游戏规则是：若两人出的牌不同，则A胜B，B胜C，C胜A；若两人出的牌相同，则为平局．

（1）用树状图或列表等方法，列出甲、乙两人一次游戏的所有可能的结果；（2）求出现平局的概率．

21．如图，△ABC为锐角三角形，AD是BC边上的高，正方形EFGH的一边FG在BC上，顶点E、H分别在AB、AC上，已知BC=40cm，AD=30cm．（1）求证：△AEH∽△ABC；

（2）求这个正方形的边长与面积．

22．如图，已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过A（﹣3，0）、B（5，0）、C （0，5）三点，O为坐标原点

（1）求此抛物线的解析式；

（2）若把抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）向下平移个单位长度，再向右平移n

（n＞0）个单位长度得到新抛物线，若新抛物线的顶点M在△ABC内，求n 的取值范围；

（3）设点P在y轴上，且满足∠OPA+∠OCA=∠CBA，求CP的长．

2016年湖南省怀化市中考数学试卷

参考答案与试题解析

一、选择题：每小题4分，共40分

1．（﹣2）2的平方根是（）

A．2 B．﹣2 C．±2 D．

【考点】平方根．

【分析】直接利用有理数的乘方化简，进而利用平方根的定义得出答案．【解答】解：∵（﹣2）2=4，

∴4的平方根是：±2．

故选：C．

2．某校进行书法比赛，有39名同学参加预赛，只能有19名同学参加决赛，他们预赛的成绩各不相同，其中一名同学想知道自己能否进入决赛，不仅要了解自己的预赛成绩，还要了解这39名同学预赛成绩的（）

A．平均数B．中位数C．方差D．众数

【考点】统计量的选择．

【分析】由于比赛取前19名参加决赛，共有39名选手参加，根据中位数的意义分析即可．

【解答】解：39个不同的成绩按从小到大排序后，中位数及中位数之后的共有19个数，

故只要知道自己的成绩和中位数就可以知道是否获奖了．

故选B．

3．下列计算正确的是（）

A．（x+y）2=x2+y2B．（x﹣y）2=x2﹣2xy﹣y2

C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．（x﹣1）2=x2﹣1

【考点】平方差公式；完全平方公式．

【分析】直接利用完全平方公式以及平方差公式分别计算得出答案．

【解答】解：A、（x+y）2=x2+y2+2xy，故此选项错误；

B、（x﹣y）2=x2﹣2xy+y2，故此选项错误；

C、（x+1）（x﹣1）=x2﹣1，正确；

D、（x﹣1）2=x2﹣2x+1，故此选项错误；

故选：C．

4．一元二次方程x2﹣x﹣1=0的根的情况为（）

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．只有一个实数根D．没有实数根

【考点】根的判别式．

【分析】先求出△的值，再判断出其符号即可．

【解答】解：∵a=1，b=﹣1，c=﹣1，

∴△=b2﹣4ac=（﹣1）2﹣4×1×（﹣1）=5＞0，