相互独立事件PPT优秀课件1
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事件的相互独立性一课件
详细描述
首先明确事件A和事件B的定义，然后 分析事件A的发生是否与事件B的发生 与否有直接关联。如果事件A的发生 概率不因事件B的发生与否而改变， 则认为事件A与事件B相互独立。
利用性质进行判断
总结词
根据概率论中的性质，如果两个事件相互独立，则它们的联合概率等于各自概率的乘积。
详细描述
如果已知事件A和事件B的联合概率和各自的概率，可以通过计算联合概率是否等于各自概率的乘积来 判断它们是否相互独立。如果相等，则说明事件A与事件B相互独立。
抛硬币与掷骰子
总结词：互不影响
详细描述：抛硬币和掷骰子是两个独立的事件，一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果。例如，抛硬币的结果不会影 响到掷骰子的结果，反之亦然。
学生成绩与家庭背景
总结词：可能相关
详细描述：学生成绩和家庭背景之间可能存在一定的相关性，但它们不是完全独立的事件。家庭背景 可能会影响学生的学习环境和资源，从而影响其成绩，但同时，学生的成绩也可能受到其他多种因素 的影响，如个人努力、教学质量等。
利用经验进行判断
总结词
根据实际经验和常识，有时可以通过观 察和推理来判断两个事件是否相互独立 。
VS
详细描述
在某些情况下，根据日常生活中的经验和 常识，可以直观地判断两个事件是否相互 独立。例如，掷骰子两次，如果每次掷骰 子的结果与另一次掷骰子无关，则可以认 为这两个事件是相互独立的。
06 事件独立性的实际例子
概率表示
若在给定C下，P(A∩B|C)=P(A|C)P(B|C)，则称在条件C下事件A与事件B条件独立。
实例
在投掷一枚骰子，出现3点的情况下，事件A为出现偶数点，事件B为出现4点，因为给定 出现3点的情况下，出现偶数点和出现4点没有关联，所以事件A与事件B在给定出现3点的 情况下条件独立。
首先明确事件A和事件B的定义，然后 分析事件A的发生是否与事件B的发生 与否有直接关联。如果事件A的发生 概率不因事件B的发生与否而改变， 则认为事件A与事件B相互独立。
利用性质进行判断
总结词
根据概率论中的性质，如果两个事件相互独立，则它们的联合概率等于各自概率的乘积。
详细描述
如果已知事件A和事件B的联合概率和各自的概率，可以通过计算联合概率是否等于各自概率的乘积来 判断它们是否相互独立。如果相等，则说明事件A与事件B相互独立。
抛硬币与掷骰子
总结词：互不影响
详细描述：抛硬币和掷骰子是两个独立的事件，一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果。例如，抛硬币的结果不会影 响到掷骰子的结果，反之亦然。
学生成绩与家庭背景
总结词：可能相关
详细描述：学生成绩和家庭背景之间可能存在一定的相关性，但它们不是完全独立的事件。家庭背景 可能会影响学生的学习环境和资源，从而影响其成绩，但同时，学生的成绩也可能受到其他多种因素 的影响，如个人努力、教学质量等。
利用经验进行判断
总结词
根据实际经验和常识，有时可以通过观 察和推理来判断两个事件是否相互独立 。
VS
详细描述
在某些情况下，根据日常生活中的经验和 常识，可以直观地判断两个事件是否相互 独立。例如，掷骰子两次，如果每次掷骰 子的结果与另一次掷骰子无关，则可以认 为这两个事件是相互独立的。
06 事件独立性的实际例子
概率表示
若在给定C下，P(A∩B|C)=P(A|C)P(B|C)，则称在条件C下事件A与事件B条件独立。
实例
在投掷一枚骰子，出现3点的情况下，事件A为出现偶数点，事件B为出现4点，因为给定 出现3点的情况下，出现偶数点和出现4点没有关联，所以事件A与事件B在给定出现3点的 情况下条件独立。
相互独立事件精品PPT教学课件
日期：
演讲者：蒝味的薇笑巨蟹
8
例1 生产一种零件，甲车间的合格率是 96%，乙车间的合格率是95%，从它们生 产的零件中各抽取一件，（1）都抽到合 格品的概率是多少？（2）只有甲车间的 是合格品的概率是多少？
解：记从甲车间抽到的是合格品为事件A 从乙车间抽到的是合格品为事件B，则都 抽到合格品的事件可记为A·B
又因为A与B是独立事件
比赛规则：各位选手必须独立解题，团队 中有一人解出即为获胜。
已知诸葛亮想出计谋的概率为0.88，三个 臭皮匠甲、乙、丙各自想出计谋的概率各 为0.6、0.5、0.4.问这三个臭皮匠能胜过 诸葛亮吗 ？
2020/12/6
12
课堂小结:
定义
互斥事件
相互独立事件
不可能同时发 事件A是否发生对事件B 生的两个事件 发生的概率没有影响
事件A、B同时发生记 A·B ，即事件 A·B=“两
次取到都是白球”, 如何求P(A·25B)？
P(A
·
C B)=C
1 3 1 5
• •
C C
1 3 1 5
= 9 =0.36
观察以上结论,有P(A · B)= P(A) · P(B)
2020/12/6
= 0.6 ×0.6=0.36 6
归纳结论： 若A、B是相互独立事件，则有 P（A·B）= P（A）· P（B）
若事件A发生，则P（B）=0.6；若事件A 不发生，则P（B）=0.6
2020/12/6
2
相互独立事件的概念
相互独立事件：如果事件A（或B） 是否发生对事件B（或A）发生的 概率没有影响，这样的两个事件 叫做相互独立事件.
2020/12/6
3
练习1下列各对事件中，A与B是否是相互独立事件？
10.2事件的相互独立性课件高一下学期数学人教A版必修第二册
P()=0.1.
（1）AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得
P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.
三、例题讲授
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（2）恰好有一人中靶；
解 ：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，
（2,1） （2,2）（2,3） （2,4）
（3,1） （3,2）（3,3） （3,4）
（4,1） （4,2）（4,3） （4,4）
二、新知学习（共同探究）
实验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
二、新知学习（共同探究）
实验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
所以, P(AB)≠ P(A)P(B)，因此，事件A与事件B不独立.
三、例题讲授
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶．
分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先
（1）AB=“两人都中靶”，由事件独立性的定义，得
P(AB)=P(A)P(B)=0.8×0.9=0.72.
三、例题讲授
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（2）恰好有一人中靶；
解 ：设A =“甲中靶”，B =“乙中靶”，
（2,1） （2,2）（2,3） （2,4）
（3,1） （3,2）（3,3） （3,4）
（4,1） （4,2）（4,3） （4,4）
二、新知学习（共同探究）
实验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
二、新知学习（共同探究）
实验2 一个袋子中装有标号分别是1，2，3，4的4个球，除标号
外没有其他差异，采用有放回方式从袋中依次任意摸出两球.设A＝
“第一次摸到球的标号小于3”， B＝“第二次摸到球的标号小于3”.
分析：样本空间 ={(m,n)| m,n ∈{1,2,3,4}},
A = {(1,1),(1,2),(1,3),(1,4),(2,1),(2,2),(2,3),(2,4)} ，
所以, P(AB)≠ P(A)P(B)，因此，事件A与事件B不独立.
三、例题讲授
例2 甲、乙两名射击运动员进行射击比赛，甲的中靶概率为
0.8，乙的中靶概率为0.9，求下列事件的概率
（1）两人都中靶；
（2）恰好有一人中靶；
（3）两人都脱靶；
（4）至少有一人中靶．
分析：设A=“甲中靶”，B=“乙中靶”，从要求的概率可知，需要先
高一数学(人教A版)-事件的相互独立性课件
(1,1)
根据独立性假定，得
P( A1)
3 4
1 4
+
1 4
3 4
3 8
分析：设 A2 表示甲两轮猜对2个成语的事件，
甲
根据独立性假定，得
(0,0)
(0,1)
P( A2 )
3 4
3 4
9 16
(1,0)
(1,1)
33 44
设 B1，B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，
P( B1 )
2 3
因为A C ，且 A C ，所以
事件 A 与事件 C互为
．
2.如果事件 A 与事件 B 互斥，和事件 A B的概率与事件 A ， B 的概率之间的关系是
P( A B) P( A) P(B).
3.设 A ，B 是一个随机实验的两个事件，和事件 A B 的概 率与事件 A ，B 的概率之间的关系是
事件的相互独立性
高一年级 数学
1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红色球 （标号为1和2 ），1个绿色球（标号为3 ），1个黄色球 （标号为4 ），从袋中随机摸出1个球．设事件A “摸到
红球”，B “摸到绿球”，C “摸到绿球或黄球”．
样本空间为 {1,2,3,4}
A {1,2} B {3} C {3,4} 因为A B ，所以事件 A 与事件 B ；
AB={(1,2),(2,1)} ，n( AB) 2 ．
所以
P( A)
n( A)
n( )
1 2
，P(B)
n(B)
n( )
1 2
，
P( AB)
n( AB)
n( )
1 6
．
此时 P( AB) P( A) P(B) ，
根据独立性假定，得
P( A1)
3 4
1 4
+
1 4
3 4
3 8
分析：设 A2 表示甲两轮猜对2个成语的事件，
甲
根据独立性假定，得
(0,0)
(0,1)
P( A2 )
3 4
3 4
9 16
(1,0)
(1,1)
33 44
设 B1，B2分别表示乙两轮猜对1个，2个成语的事件，
P( B1 )
2 3
因为A C ，且 A C ，所以
事件 A 与事件 C互为
．
2.如果事件 A 与事件 B 互斥，和事件 A B的概率与事件 A ， B 的概率之间的关系是
P( A B) P( A) P(B).
3.设 A ，B 是一个随机实验的两个事件，和事件 A B 的概 率与事件 A ，B 的概率之间的关系是
事件的相互独立性
高一年级 数学
1.一个袋子中有大小和质地相同的4个球，其中2个红色球 （标号为1和2 ），1个绿色球（标号为3 ），1个黄色球 （标号为4 ），从袋中随机摸出1个球．设事件A “摸到
红球”，B “摸到绿球”，C “摸到绿球或黄球”．
样本空间为 {1,2,3,4}
A {1,2} B {3} C {3,4} 因为A B ，所以事件 A 与事件 B ；
AB={(1,2),(2,1)} ，n( AB) 2 ．
所以
P( A)
n( A)
n( )
1 2
，P(B)
n(B)
n( )
1 2
，
P( AB)
n( AB)
n( )
1 6
．
此时 P( AB) P( A) P(B) ，
2.2.2事件的相互独立性【公开课教学PPT课件】
皮匠中至少有一人解出的概率与诸
葛亮解出的概率比较，谁大？
分析:1 P(ABC) 1 0.9握 不能大过诸葛亮!
这种情况下至少有 几个臭皮匠才能顶
个诸葛亮呢？
小结反思
互斥事件
相互独立事件
概
不可能同时发生的
如果事件A（或B）是否发生对事 件B（或A）发生的概率没有影响，
B发生与否不影响A发生的概率
想一想 判断下列各对事件的关系
（1）运动员甲射击一次，射中9环与射中8环；互斥
（2）甲乙两运动员各射击一次，甲射中9环与
乙射中8环；
相互独立
(3)已知P( A) 0.6, P(B) 0.6, P( AB) 0.24
则事件A与B
相互独立
（4）在一次地理会考中，“甲的成绩合
高二数学 选修2-3
2.2.2事件的相互 独立性（一）
俗话说：“三个臭皮 匠抵个诸葛亮”。
那我们从数学中 概率的角度来看，如 何理解这句话呢？
明确问题： 已知诸葛亮解出问题的概率为0.8,
臭皮匠老大解出问题的概率为0.5,老 二为0.45,老三为0.4,且每个人必须独 立解题，问三个臭皮匠能抵一个诸葛
设事件A和事件B，且P(A)>0,在已知事件A发 生的条件下事件B发生的概率，叫做条件概率。 记作P(B |A).
(5).条件概率计算公式:
P(B | A) n( AB) P( AB) n( A) P( A)
P(AB) P(A)P(B | A)
思考与探究
思考1：三张奖券有一张可以中奖。现由三
不可能同时发生的两个事件叫做互斥事件；如果两个互斥 事件有一个发生时另一个必不发生，这样的两个互斥事件 叫对立事件.
事件的相互独立性课件
【思路启迪】 如果A、B是，所以利用独立事件的概率公 式来解题即可．
【解】 设“甲能破译”为事件A，“乙能破译”为事件 B，则A、B相互独立，从而A与 B 、 A 与B、 A 与 B 均相互独 立．
(1)“两个都能破译”为事件AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
要点二 求相互独立事件的概率
1.求相互独立事件同时发生的概率的步骤是 (1)首先确定各事件之间是相互独立的； (2)确定这些事件可以同时发生； (3)求出每个事件的概率，再求积． 2．使用相互独立事件同时发生的概率计算公式时，要掌 握公式的适用条件，即各个事件是相互独立的，而且它们同 时发生．
一个袋子中有3个白球，2个红球，每次从中 任取2个球，取出后再放回，求：
(1)一个家庭中有若干个小孩，假定生男孩和 生女孩是等可能的，令A＝{一个家庭中既有男孩又有女孩}， B＝{一个家庭中最多有一个女孩}．已知家庭中有三个小孩， 判断A与B的独立性；
(2)判断下列各对事件是否是相互独立事件： 甲组3名男生，2名女生；乙组2名男生，3名女生，现从 甲、乙两组中各选1名同学参加演讲比赛，“从甲组中选出1 名男生”与“从乙组中选出1名女生”．
2．熟记部分符号语言含义：如A，B至少有一个发生的 事件记为A∪B；都发生记为AB；恰有一个发生的事件记为 (A B )∪( A B)；至多有一个发生的事件记为(A B )∪( A B)∪( A B )．
甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概率 分别为13和14.
求(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率； (4)至多有一人能破译的概率．
(1)P(AB)＝P(A)P(B)＝CC2325·CC2225＝130·110＝1300. 故第1次取出的2个球都是白球，第2次取出的2个球都是 红球的概率是1300.
事件的相互独立性 课件 高中数学新人教A版必修第二册 (1)
P(BC)＝P(B)P(C)成立即可.
利用古典概型概率公式计算可得P(A)＝0.5，P(B)＝0.5，P(C)＝0.5，P(AB)＝0.25，
P(AC)＝0.25，P(BC)＝0.25.
可以验证P(AB)＝P(A)P(B)，P(AC)＝P(A)P(C)，P(BC)＝P(B)P(C).
所以根据事件相互独立的定义，事件A与B相互独立，事件B与C相互独立，事件A与C
简称独立.
知识点二 相互独立事件的性质
如果事件 A 与 B 相互独立，那么 A 与 B ， A 与 B， A 与 B 也都相互独立.
思考辨析 判断正误
SI KAO BIAN XI PAN DUAN ZHENG WU
1.不可能事件与任何一个事件相互独立.( √ )
2.必然事件与任何一个事件相互独立.( √ )
4 3 2
乙、丙三人在理论考试中“合格”的概率依次为5，4，3，在实际操作考试中“合格”的
1 2 5
概率依次为2，3，6，所有考试是否合格相互之间没有影响.
(1)假设甲、乙、丙三人同时进行理论与实际操作两项考试，谁获得合格证书的可能
性最大？
解
记“甲获得合格证书”为事件A，“乙获得合格证书”为事件B，“丙获得合格
1 15 15
所以整个电路不发生故障的概率为 P＝P(A)×P1＝2×16＝32.
核心素养之数学抽象
HE XIN SU YANG ZHI SHU XUE CHOU XIANG
方程思想在相互独立事件概率中的应用
典例 甲、乙、丙三台机床各自独立地加工同一种零件，已知甲机床加工的零件是一
1
等品而乙机床加工的零件不是一等品的概率为 4，乙机床加工的零件是一等品而丙机
3.1.3相互独立事件PPT优秀课件
――[阿萨·赫尔帕斯爵士] 115.旅行的精神在于其自由，完全能够随心所欲地去思考.去感觉.去行动的自由。――[威廉·海兹利特]
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
116.昨天是张退票的支票，明天是张信用卡，只有今天才是现金；要善加利用。――[凯·里昂] 117.所有的财富都是建立在健康之上。浪费金钱是愚蠢的事，浪费健康则是二级的谋杀罪。――[B·C·福比斯] 118.明知不可而为之的干劲可能会加速走向油尽灯枯的境地，努力挑战自己的极限固然是令人激奋的经验，但适度的休息绝不可少，否则迟早会崩溃。――[迈可·汉默] 119.进步不是一条笔直的过程，而是螺旋形的路径，时而前进，时而折回，停滞后又前进，有失有得，有付出也有收获。――[奥古斯汀] 120.无论那个时代，能量之所以能够带来奇迹，主要源于一股活力，而活力的核心元素乃是意志。无论何处，活力皆是所谓“人格力量”的原动力，也是让一切伟大行动得以持续的力量。――[史迈尔斯] 121.有两种人是没有什么价值可言的：一种人无法做被吩咐去做的事，另一种人只能做被吩咐去做的事。――[C·H·K·寇蒂斯] 122.对于不会利用机会的人而言，机会就像波浪般奔向茫茫的大海，或是成为不会孵化的蛋。――[乔治桑] 123.未来不是固定在那里等你趋近的，而是要靠你创造。未来的路不会静待被发现，而是需要开拓，开路的过程，便同时改变了你和未来。――[约翰·夏尔] 124.一个人的年纪就像他的鞋子的大小那样不重要。如果他对生活的兴趣不受到伤害，如果他很慈悲，如果时间使他成熟而没有了偏见。――[道格拉斯·米尔多] 125.大凡宇宙万物，都存在着正、反两面，所以要养成由后面.里面，甚至是由相反的一面，来观看事物的态度――。[老子]
做事件A ，把 “从乙坛子里摸出 1个球，得到白
球”叫做事B件 ．很明显，从一个坛子里摸出的是
白球还是黑球，对从另一个坛子里摸出白球的概率没 有影响．
事件的相互独立性 课件
(1)“两个都能破译”为事件 AB，则 P(AB)＝P(A)·P(B)＝13×14＝112.
(2)“两人都不能破译”为事件
—
AB，则
—
--
P(AB)＝P(A)·P(B)
＝
[1
－
P(A)]·[1
－
P(B)]
＝
1－13
×
1－14＝12.
--
(3)“恰有一人能破译”为事件((AB)∪(AB))，
又 AB 与 AB 互斥．
[典例 3] 甲、乙两人破译一密码，他们能破译的概 率分别为13和14.求：
(1)两人都能破译的概率； (2)两人都不能破译的概率； (3)恰有一人能破译的概率．
解：设“甲能破译”为事件 A，“乙能破译”为事件
--
--
B，则 A，B 相互独立，从而 A 与 B、A 与 B、A 与 B 均
相互独立．
解：用 A，B，C 分别表示这三列火车正点到达的事 件，则 P(A)＝0.8，P(B)＝0.7，P(C)＝0.9，所以 P(A- )＝0.2， P(B- )＝0.3，P(C- )＝0.1.
(1)由题意得 A，B，C 之间互相独立，所以恰好有两 列正点到达的概率为 P1＝P(A- BC)＋P(AB- C)＋P(ABC- )＝ P(A- )P(B)P(C)＋P(A)P(B- )P(C)＋P(A)P(B)P(C- )＝0.2×0.7 ×0.9＋0.8×0.3×0.9＋0.8×0.7×0.1＝0.398.
类型 2 求相互独立事件的概率(互动探究)
[典例 2] 小王某天乘火车从广州到上海去办事，若 当天从广州到上海的三列火车正点到达的概率分别为 0.8，0.7，0.9，假设这三列火车之间是否正点到达互不影 响．求：
事件的相互独立性-PPT课件
8
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
例2 甲、乙二人各进行1次射击比赛，如果2人
击中目标的概率都是0.6，计算：
（1）两人都击中目标的概率；
解（2：）(1其) 中记恰“由甲1射人击击1中次目,击标中的目概标率”为事件A.“乙射 击（31）次至,击少中有目一标人”击为中事目件标B的.且概A率与B相互独立， 又A与B各射击1次,都击中目标,就是事件A,B同
A
B
C
.在100件产品中有4件次品.
C42
①从中抽2件, 则2件都是次品概率为__C_1002
C41·C31 C1001·C991
②从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(不放回抽取)
③从中抽两次,每次1件则两次都抽出次品的概率是___
(放回抽取)
C41·C41 C1001·C102011
（A1·A2……An）=P（A1）·P（A2）……P（An） 6
试一试 判断事件A, B 是否为互斥, 互独事件?
1.篮球比赛 “罚球二次” . 事件A表示“ 第1球罚中”,
事件1罚球” . 事件A表示 “ 第1球罚中”,
事件B表示 “第2球罚中”.
P( A • B) P( A) • P(B)
96 • 97 582 100 100 625
答：抽到合格品的概率是 582
13
625
例3 在一段线路中并联着3个自动控制的常开开关，只
要其中有1个开关能够闭合，线路就能正常工作.假定在 某段时间内每个开关闭合的概率都是0.7,计算在这段时 间内线路正常工作的概率.
(1 0.7)(1 0.7)(1 0.7)
0.027
所以这段事件内线路正常工作的概率是
1 P(A • B • C) 1 0.027 0.973
《相互独立事件》课件
02 相互独立事件的 性质
相互独立事件的概率性质
概率乘法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cap B) = P(A) times P(B)$。
独立事件的概率性质
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B)$。
独立事件的加法公式
若事件A和B相互独立，则$P(A cup B) = P(A) + P(B) - P(A cap B)$。
事件A的发生不影响事件B发生的概率 ，事件B的发生不影响事件A发生的概 率。
事件A和B相互独立与两事件独立的区别
事件独立
如果事件A的发生不影响事件B发生的概率，同时事件B的发生也不影响事件A 发生的概率，则称事件A和B独立。
两事件独立与相互独立的区别
两事件独立不一定是相互独立，而相互独立一定是两事件独立。
05 相互独立事件的 扩展知识
多个事件的相互独立性
多个事件相互独立
当且仅当一个事件的结果不会影响到另一个事件的结果，那么这两 个事件就是相互独立的。
独立性的判断
可以通过计算各个事件的联合概率和各个事件的边缘概率的乘积来 判断是否相互独立。如果相等，则说明事件相互独立。
独立性的性质
如果两个事件相互独立，那么它们的和事件、积事件、逆事件等也相 互独立。
概率论中的相互独立事件
投掷硬币
一个人先后投掷两枚硬币 ，每枚硬币出现正面的概 率不受另一枚硬币的影响 。
抽取样本
从总体中随机抽取两个样 本，每个样本的抽取概率 与另一个样本无关。
随机试验
两个随机试验的结果相互 独立，一个试验的结果不 会影响到另一个试验的结 果。
04 相互独立事件的 应用
相互独立事件概率一 ppt课件
相互独立事件同时 发生的概率 (一)
1.互斥事件与对立事件
(1)A与B是互斥事件: 事件A与事件B不可能同时发生；
(2)A与B是对立事件: 事件A与事件B不可能同时发生，且A 与B中必有一个发生 对立事件必是互斥事件，但互斥事 件不一定是对立事件。
2、互斥事件的概率关系
（1）若A，B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) （2）若A1,A2,…,An彼此互斥, 则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) （3）若A的对立事件记为Ā，
课堂练习
例题2
在一线路中并联着3个自动控制的常用开 关，只要其中有一个开关能够闭合，线路 就正常工作。假定某段时间内每个开关能 够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间 内线路正常工作的概率.
课堂练习
1.P.140-3 2.甲袋中有8个白球，4个红球； 乙袋中有6两个坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率 P(AB)32 54
另一方面：“从甲坛子里分别摸出1
个球，得到白球”的概率P：( A) 3 5
“从乙坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率：
P(B) 2
4
∴ P(A•B)= P(A)•P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积.
球是同色的概率是多少？
课堂小结
两个事件相互独立，是指它们其 中一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响
相互独立事件同时发生的概率等 于每个事件发生的概率的积
课堂小结
求解较复杂事件概率的一般思路 (1)正向思考：
通过“分类”或“分步”将较复杂事 件进行分解，转化为简单的互斥事 件的和事件或相互独立事件的积事 件； (2)逆向思考:转化为求它的对立事件 的概率
1.互斥事件与对立事件
(1)A与B是互斥事件: 事件A与事件B不可能同时发生；
(2)A与B是对立事件: 事件A与事件B不可能同时发生，且A 与B中必有一个发生 对立事件必是互斥事件，但互斥事 件不一定是对立事件。
2、互斥事件的概率关系
（1）若A，B互斥，则 P(A+B)=P(A)+P(B) （2）若A1,A2,…,An彼此互斥, 则P(A1+A2+…+An)=P(A1)+P(A2)+…+P(An) （3）若A的对立事件记为Ā，
课堂练习
例题2
在一线路中并联着3个自动控制的常用开 关，只要其中有一个开关能够闭合，线路 就正常工作。假定某段时间内每个开关能 够闭合的概率都是0.7，计算在这段时间 内线路正常工作的概率.
课堂练习
1.P.140-3 2.甲袋中有8个白球，4个红球； 乙袋中有6两个坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率 P(AB)32 54
另一方面：“从甲坛子里分别摸出1
个球，得到白球”的概率P：( A) 3 5
“从乙坛子里分别摸出1个球，都是
白球”的概率：
P(B) 2
4
∴ P(A•B)= P(A)•P(B)
两个相互独立事件同时发生的概率， 等于每个事件发生的概率的积.
球是同色的概率是多少？
课堂小结
两个事件相互独立，是指它们其 中一个事件的发生与否对另一个 事件发生的概率没有影响
相互独立事件同时发生的概率等 于每个事件发生的概率的积
课堂小结
求解较复杂事件概率的一般思路 (1)正向思考：
通过“分类”或“分步”将较复杂事 件进行分解，转化为简单的互斥事 件的和事件或相互独立事件的积事 件； (2)逆向思考:转化为求它的对立事件 的概率
数学——相互独立事件概率课件
由于 甲，乙同时射击，甲击中敌机并不影 响乙击中敌机的可能性，所以 A与B独立, 进而
= 0.8
20年后重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦
2004年雅典奥运会女子排球决赛在中国和俄罗斯 之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况 下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠 军，这也是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠 以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排 姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！！！
实例1 抛一枚硬币观察得到正面或反面. 若将 硬币抛 n 次,就是n重伯努利试验.
实例2 抛一颗骰子n次,观察是否 “出现 1 点”, 就
是 n重伯努利试验.
一般地，对于贝努里概型，有如下公式：
3. 二项概率公式 定理 如果在贝努里试验中，事件A出现的
概率为p (0<p<1), 则在n次试验中，A 恰好出现 k 次的概率为：Leabharlann A 第一次抽取,取到绿球,
B 第二次抽取,取到绿球,
则有
3 P(B A) P(B)
5
它表示 A 的发生并不影响 B 发生的可能性大小.
若 P( A) 0，则
P(B A) P(B) P( AB) P( A)P(B)
2. 定义1.9 设 A, B 是两事件 , 如果满足等式 P( AB) P( A) P(B)
也相互独立.
①
注 称此为二事件的独立性
②
关于逆运算封闭.
③
证①
又∵ A与B相互独立 ③
例1 甲, 乙两人同时向敌人炮击,已知甲击中 敌机的概率为0.6, 乙击中敌机的概率为 0.5, 求敌机被击中的概率.
解 设 A={ 甲击中敌机 } B={ 乙击中敌机 }
C={敌机被击中 } 依题设,
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变式3：至少有一队夺冠的概率有多大？1P(AB)
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
5
5
5 52 5
猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
② 在三月份的月考较量中， 事件A：同学甲获得第一名. 事件B：同学乙获得第一名.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
③ 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
变式 假2训0如 08练经年过北京多奥年运的会努时力，，凭男借排着实天力时明、显地提利高、，人到
和的优势，男排夺冠的概率有0.3；女排继续保 持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女
排双双夺冠的概率有多大？ P(AB)
变式1：只有女排夺冠的概率有多大？ P(AB)
变式2：恰有一队夺冠的概率有多大？ P(ABAB)
即 P(A ·A ·…·A )=P(A )·P(A )·…·P(A )．
用符号表示下列事件的概率
1、“从两个坛子中分别摸出1个球，都是红球”
2、“从甲坛子中摸出1个球，得到红球”与 “从乙坛子中摸出1个球得到黄球”
3、“从甲坛子中摸出1个球，得到黄球”与 “从乙坛子中摸出1个球得到红球” 4、“从两个坛子中分别摸出1个球，得到1个 红球，1个黄球”
略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为:
P 1 P (A B C ) 1 0 .5 0 .5 5 0 .6 0 .8 3 5
0.8P(D)
所以，合三个臭皮匠之力获胜的 哈哈！ 可能性要大于诸葛亮!
课堂板演：用数学符号语言描述下列情况： ① A、B、C同时发生； ABC ② A、B、C都不发生； A B C ③ A、B、C中恰有一个发生；A B C A B C A B C
别急，常言到：三个
臭皮匠臭死诸葛亮，
VS 咱去把老三叫来，我
就不信合咱三人之力，
赢不了诸葛亮！
老大 老二 老三
诸葛亮
臭皮匠联队
比规赛则假4葛：0%如亮团，臭吗各队位那皮 ？中选么匠只手老臭要独三皮有立解匠一解出联人题的队解，出把能不即握胜得为商只过获量有诸胜
想一 想 设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；
3、相互独立事件同时发生的概率： 符号表示：相互独立事件A与B同时发生，记作
AB
公式的探求
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3个
这红就球是，说2个，黄两球个，从相这互两独个立坛事子件里同分别时摸发出生1个的球概。率,
等事于件每A个：事从甲件坛发子生里的摸概出率1个的球积，．得到黄球.
前后四人小组讨论： 结合你们所感兴趣的问题，举例说明： “两个事件相互独立”.
二、讲授新课
1、相互独立事件的定义: 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率 没有影响，则称事件A与B为相互独立事件． 2、相互独立事件的性质：
若事件 A 与 相B 互独立，则事件 与A ，B 与 A，
与 B 也相A 互独B 立.
事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题 则 P ( A ) 0 . 5 , P ( B ) 0 . 4 , P ( C ) 5 0 . 4 , P ( D ) 0 . 8
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0. 50.450.4 1.35
5、“从两个坛子中分别摸出1个球，得到同色球” 6、“从两个坛子中分别摸出1个球，得不到两 个红球”
20年后重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦
2004年雅典奥运会女子排球决赛在中国和俄罗斯 之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况 下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠 军，这也是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠 以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排 姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！！！
相互独立事件 同时发生的概率
复习回顾：①什么叫做互斥事件？什么叫做 对立事件？
②若A与B为互斥事件，则A、B中有一个 发生的概率可表示为？
③若A与A为对立事件，则P（A）与 P（A）关系如何？
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子 里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里 分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是多少？
若A=从甲坛子里摸出一个球，得到白球
B=从乙坛子里摸出一个球，得到白球
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的 概率是否有影响？
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率没有影响
有凭我奖的解智慧题，我擂解台大赛
出的把握有80%
老大，你的把握有50%，我 只有45%，看来这大奖与咱 是无缘啦！
变式4：至少有一队不夺冠的概率有多大？1P(A)P(B)
引例问题的解决: 已知诸葛亮独自解出问题的概率为0.8,臭 皮匠老大独自解出问题的概率为0.5,老二 独自解出问题的概率为0.45,老三独自解出 问题的概率为0.4，问三个臭皮匠中至少有 一人解出问题的概率与诸葛亮一人解出问 题的概率比较，谁大？
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3 个红球，2个黄球，从这两个坛子里分别摸出1个球。
事件A：从甲坛子里摸出1个球，得到黄球. 事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
想一想：
第④题中事件 A 与 ，B A 与 ， B 与 是A 否相B 互独立
？
二、讲授新课 1、相互独立事件的定义:
事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概 率没有影响，则称事件A与B为相互独立事 件．
P(ABC)P(D)
因此，合三个臭皮匠之力，把握就大过诸葛亮了！
一、情景导入 问题：你认同以上的观点吗？
①事件概率的不可能大于1
②公式 P ( A B C ) P ( A ) P ( B ) P ( C )运用的 前提：事件A、B、C彼此互斥.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
事件B：从乙坛子里摸出1个球，得到黄球.
略解：P (A ) 2 ,P (B ) 2 ,P (A B ) 2 2 4
5
5
5 52 5
猜想： P (A B ) P (A ) P (B )
一般地，如果事件A1，A2，…，An相互 独立，那么这n个事件同时发生的概率，等于 每个事件发生的概率的积.
① 篮球比赛的“罚球两次”中， 事件A：第一次罚球，球进了. 事件B：第二次罚球，球进了.
② 在三月份的月考较量中， 事件A：同学甲获得第一名. 事件B：同学乙获得第一名.
二、讲授新课 判断：下列事件哪些是相互独立的：
③ 袋中有三个红球，两个白球，采取不放回的取球. 事件A：第一次从中任取一个球是白球. 事件B：第二次从中任取一个球是白球.
变式 假2训0如 08练经年过北京多奥年运的会努时力，，凭男借排着实天力时明、显地提利高、，人到
和的优势，男排夺冠的概率有0.3；女排继续保 持现有水平，夺冠的概率有0.9。那么，男、女
排双双夺冠的概率有多大？ P(AB)
变式1：只有女排夺冠的概率有多大？ P(AB)
变式2：恰有一队夺冠的概率有多大？ P(ABAB)
即 P(A ·A ·…·A )=P(A )·P(A )·…·P(A )．
用符号表示下列事件的概率
1、“从两个坛子中分别摸出1个球，都是红球”
2、“从甲坛子中摸出1个球，得到红球”与 “从乙坛子中摸出1个球得到黄球”
3、“从甲坛子中摸出1个球，得到黄球”与 “从乙坛子中摸出1个球得到红球” 4、“从两个坛子中分别摸出1个球，得到1个 红球，1个黄球”
略解: 三个臭皮匠中至少有一人解出的概率为:
P 1 P (A B C ) 1 0 .5 0 .5 5 0 .6 0 .8 3 5
0.8P(D)
所以，合三个臭皮匠之力获胜的 哈哈！ 可能性要大于诸葛亮!
课堂板演：用数学符号语言描述下列情况： ① A、B、C同时发生； ABC ② A、B、C都不发生； A B C ③ A、B、C中恰有一个发生；A B C A B C A B C
别急，常言到：三个
臭皮匠臭死诸葛亮，
VS 咱去把老三叫来，我
就不信合咱三人之力，
赢不了诸葛亮！
老大 老二 老三
诸葛亮
臭皮匠联队
比规赛则假4葛：0%如亮团，臭吗各队位那皮 ？中选么匠只手老臭要独三皮有立解匠一解出联人题的队解，出把能不即握胜得为商只过获量有诸胜
想一 想 设事件A：老大解出问题；事件B：老二解出问题；
3、相互独立事件同时发生的概率： 符号表示：相互独立事件A与B同时发生，记作
AB
公式的探求
④ 甲坛子里有3个红球，2个黄球，乙坛子里也有3个
这红就球是，说2个，黄两球个，从相这互两独个立坛事子件里同分别时摸发出生1个的球概。率,
等事于件每A个：事从甲件坛发子生里的摸概出率1个的球积，．得到黄球.
前后四人小组讨论： 结合你们所感兴趣的问题，举例说明： “两个事件相互独立”.
二、讲授新课
1、相互独立事件的定义: 事件A(或B)是否发生对事件B(或A)发生的概率 没有影响，则称事件A与B为相互独立事件． 2、相互独立事件的性质：
若事件 A 与 相B 互独立，则事件 与A ，B 与 A，
与 B 也相A 互独B 立.
事件C：老三解出问题；事件D：诸葛亮解出问题 则 P ( A ) 0 . 5 , P ( B ) 0 . 4 , P ( C ) 5 0 . 4 , P ( D ) 0 . 8
那么，臭皮匠联队赢得比赛的概率为
P(ABC)P(A)P(B)P(C) 0. 50.450.4 1.35
5、“从两个坛子中分别摸出1个球，得到同色球” 6、“从两个坛子中分别摸出1个球，得不到两 个红球”
20年后重登奥运之巅 中国女排雅典圆梦
2004年雅典奥运会女子排球决赛在中国和俄罗斯 之间展开，最终中国女排在先失两局的不利情况 下连扳三局，以总比分3-2击败俄罗斯女排获得冠 军，这也是中国女排继1984年洛杉矶奥运会夺冠 以来第二次在奥运会女排比赛中摘金，这是女排 姑娘的骄傲！也是全中国人民的骄傲！！！
相互独立事件 同时发生的概率
复习回顾：①什么叫做互斥事件？什么叫做 对立事件？
②若A与B为互斥事件，则A、B中有一个 发生的概率可表示为？
③若A与A为对立事件，则P（A）与 P（A）关系如何？
问题：甲坛子里有3个白球，2个黑球，乙坛子 里有2个白球，2个黑球，若从这两个坛子里 分别摸出1个球，则它们都是白球的概率是多少？
若A=从甲坛子里摸出一个球，得到白球
B=从乙坛子里摸出一个球，得到白球
事件A（或B）是否发生对事件B（或A）发生的 概率是否有影响？
结论：事件A（或B）是否发生对事件B（或 A）发生的概率没有影响
有凭我奖的解智慧题，我擂解台大赛
出的把握有80%
老大，你的把握有50%，我 只有45%，看来这大奖与咱 是无缘啦！