《计算流体力学》结课作业解读

2012～2013学年第1学期

12级研究生《计算流体力学》结课作业

适用专业：供热供燃气通风及空调工程

一、结合某一具体学科，阐述纯理论方法、实验方法及数值方法在科学研究中的各自优缺点，在此基础上论述数值模拟方法的发展前景。（不少于4千字）。

流体力学是力学的一个重要分支, 是研究流体(液体和气体)的力学运动规律及其应用的学科, 主要研究在各种力的作用下，流体本身的静止状态和运动状态特征，以及流体和相邻固体界面有相对运动时的相互作用和流动规律。在人们的生活和生产活动中随时随地都可遇到流体，流体力学与人类的日常生活和生产事业密切相关。按其研究内容的侧重点不同，分为理论流体力学和工程流体力学。其中理论流体力学主要采用严密的数学推理方法，力求准确性和严密性，工程流体力学侧重于解决工程实际中出现的问题，而不追求数学上的严密性。当然由于流体力学研究的复杂性，在一定程度上，两种方法都必须借助于实验研究，得出经验或半经验的公式。

在实际工程的诸多领域流体力学都起着十分重要的作用。如气象、水利的研究，船舶、飞行器、叶轮机械和核电站的设计及其运行，可燃气体或炸药的爆炸，都广泛地用到流体力学知识。许多现代科学技术所关心的问题既受流体力学的指导，同时也促进了流体力学自身的不断发展。1950年后，计算机的发展给予流体力学以极大的推动作用。

目前，解决流体力学问题的方法主要有实验方法、理论分析方法和数值方法三种。

实验方法

同物理学、化学等学科一样，流体力学的研究离不开实验，尤其是对新的流体运动现象的研究。实验能显示运动特点及其主要趋势，有助于形成概念，检验理论的正确性。二百年来流体力学发展史中每一项重大进展都离不开实验。流体力学实验研究方法有实物实验、比拟研究和模型研究三类：实物实验是用仪器实测原型系统的流动参数，适用于较小的原型；比拟实验是利用电场和磁场来模拟流场，实施起来限制条件较多；模型研究是实验流体力学最常用的研究方法。

实验研究的一般过程是：在相似理论的指导下建立实验模型，用流体测量技术测量流动参数，处理和分析实验数据。建立实验模型要求模型与原型满足相似理论，即满足两个流场

相似。流体力学中两个流场相似要求: 几何相似、运动相似、动力相似、边界条件、初始条件相似。两个流场动力相似，则两个流场所有的动力相似准则应分别相等。但要做到两个独立的动力相似准则同时分别与原型的同名准则相等是不可能的，所以只能部分相似，即近似模型实验。模拟实验在流体力学中占有重要地位。根据模型实验所得的数据可以用像换算单位制那样的简单算法求出原型的数据。

实验方法有诸多优点：实验方法可靠性高，能反映工程中的实际流动规律，发现新现象，检验理论结果等；工程实际中，由于控制方程多为非线性方程，大多问题无法得到理论解析结果，而必须借助于实验的方法，尤其是对于目前尚未有合适数学模型的复杂湍流流动、某些非牛顿流体的流动、多相流等问题，实验测试则是唯一的研究方法。但实验方法受到模型尺寸、流动扰动、人身安全和测量精度的限制，有时可能通过实验无法得到结果；另外实验中还会遇到经费投入不足，人力、物力的巨大耗费及周期长等诸多困难。

理论分析方法

理论分析（理论研究方法）是根据流体运动的普遍规律如质量守恒、动量守恒、能量守恒等，利用数学分析的手段，研究流体的运动，解释已知的现象，预测可能发生的结果。

理论分析的一般过程是：建立力学模型，用物理学基本定律推导流体力学数学方程，用数学方法求解方程，检验和解释求解结果。理论研究方法的关键在于提出理论模型，并能运用数学方法求出理论结果，达到揭示液体运动规律的目的。流体力学中最常用的基本模型有：连续介质、牛顿流体、不可压缩流体、理想流体、平面流动等。对这样的理论模型，根据机械运动的普遍规律，用数学语言将质量守恒、动量守恒、能量守恒等定律表达出来，从而得到连续性方程、动量方程和能量方程。此外，还要加上某些联系流动参量的关系式(例如状态方程)，或者其他方程，构成流体力学基本方程组。将原来的具体流动问题转化为数学问题，在相应的边界条件和初始条件下求解。求出方程组的解后，可结合具体流动，解释这些解的物理含义和流动机理。

理论分析优点：能揭示流动的内在规律，具有普遍适用性，成本最低，结果最理想，影响因素表达清楚。但理论分析方法局限于非常简单的问题。

数值方法

数值研究的一般过程是：对流体力学数学方程作简化和数值离散化，编制程序作数值计算，将计算结果与实验结果比较。

在流体力学理论研究和工程应用中，描述流体运动的数学方程是非线性偏微分方程组，只对极少数的简化模型可以通过数学方法，获得理论分析解，多数情况下，只能通过数值计

算的途径进行求解。这里说的“数值计算”，是指利用高速电子计算机，对描述流体力学具体问题的偏微分方程初边值问题进行离散化计算，从而获得流动区域中离散点上的流体物理量的求解方法。这种通过数值计算获得流动区域中离散点的数值解的方法，通常称为流体力学数值解法，也可称之为计算流体力学。随着高速电子计算机的发展与普及，数值方法越来越受到重视，已成为流体力学理论研究和工程应用的重要手段。计算流体力学是以计算机为工具、以流体力学的基本方程（纳维－斯托克斯方程）为理论依据，采用离散化的数值方法对流体力学问题进行数值模拟和分析的流体力学分支学科。

常用的方法有：有限差分法、有限元法、有限体积法、边界元法、谱分析法等。计算的内容包括：飞机、汽车、河道、桥梁、涡轮机等流场计算；湍流、流动稳定性、非线性流动等数值模拟。大型工程计算软件已成为研究工程流动问题的有力武器。数值方法的优点是能计算理论分析方法无法求解的数学方程，比实验方法省时省钱，但毕竟是一种近似解方法，适用范围受数学模型的正确性和计算机的性能所限制。

三种方法各有优缺点，我们应取长补短，互为补充。流体力学的研究不仅需要深厚的理论基础，而且需要很强的动手能力。学习流体力学应注重理论与实践结合，理论分析、实验研究和数值计算并重。

数值模拟方法的发展前景

任何流体运动的动力学特征都是由质量守恒、动量守恒和能量守恒定律所确定的，这些基本定律可以由流体流动的控制方程组来描述。而这些控制方程大多是一些极其复杂的偏微分方程，在考虑粘性作用时更是如此，如果不靠计算机，就只能对比较简单的情形或简化后的欧拉方程或N-S方程进行计算。20世纪30～40年代，对于复杂而又特别重要的流体力学问题，曾组织过人力用几个月甚至几年的时间做数值计算，比如圆锥做超声速飞行时周围的无粘流场就从1943年一直算到1947年。数学的发展，计算机的不断进步，以及流体力学各种计算方法的发明，使许多原来无法用理论分析求解的复杂流体力学问题有了求得数值解的可能性，此时，数值方法显现出了极大地优越性。

这又促进了流体力学计算方法的发展，并形成了“计算流体力学”。计算流体力学（Computational Fluid Dynamics，简称CFD）是21世纪流体力学领域的重要技术之一，使用数值方法在计算机中对流体力学的控制方程进行求解，从而可预测流场的流动。流体力学的运动方程是极其复杂的非线性偏微分方程，具有各种不同的类型，而且往往还是混合型的。计算流体力学在很大程度上就是针对不同性质的偏微分方程采用和发展相应的数值解方法。