2012年高考理科数学(全国卷)含答案及解析

2012年普通高等学校招生全国统一考试

理科数学（必修+选修II ）

一、 选择题

（1）、复数131i i

-++= A. 2 B. 2 C. 12 D. 12i i i i +-+-

【考点】复数的计算

【难度】容易

【答案】C 【解析】13(13)(1)24121(1)(1)2

i i i i i i i i -+-+-+===+++-. 【点评】本题考查复数的计算。在高二数学（理）强化提高班下学期，第四章《复数》中有详细讲解，其中第02节中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对复数相关知识的总结讲解。

（2）、已知集合A ＝

{1.3. }，B ＝{1，m } ,A U B ＝A , 则m =

A. 0

B. 0或3

C. 1

D. 1或3

【考点】集合

【难度】容易

【答案】B

【解析】

(1,3,),(1,)

30,1()3A B A B A A m B m m A m m m m m ⋃=∴⊆==∴∈∴=====或舍去Q .

【点评】本题考查集合之间的运算关系，及集合元素的性质。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《集合》中有详细讲解，其中第02讲中有完全相同类型题目的计算。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对集合相关知识及综合题目的总结讲解。

（3） 椭圆的中心在原点，焦距为4， 一条准线为x =﹣4 ，则该椭圆的方程为 A. 216x +212y =1 B. 212x +2

8

y =1 C. 28x +24y =1 D. 212x +2

4

y =1 【考点】椭圆的基本方程

【难度】容易

【答案】C

【解析】椭圆的一条准线为x =﹣4,∴2a =4c 且焦点在x 轴上，

∵2c =4∴c =2，a

=22=184

x y + 【点评】本题考查椭圆的基本方程，根据准线方程及焦距推出椭圆的方程。在高二数学（理）强化提高班，

第六章《圆锥曲线与方程》中有详细讲解，其中在第02讲有相似题目的详细讲解。在高考精品班数学（文）强化提高班中有对圆锥曲线相关知识的总结讲解。

（4） 已知正四棱柱ABCD - A 1B 1C 1D 1中 ，AB =2，CC 1

= E 为CC 1的中点，则直线AC 1与平面BED 的距离为

A. 2

B.

C. D. 1 【考点】立体几何

【难度】容易

【答案】C

【解析】因为底面的边长为2

，高为且连接AC ,BD , 得到了交点为O ,连接EO ,EO ∥AC ,则点1C 到平面BDE 的距离等于C 到平面BDE 的距离，过C 作CH ⊥OE ,则：CH 即为所求在三角形OCE 中，利用等面积法，可得CH

.

【点评】本题考查立体几何中直线与平面间距离问题。在高一数学强化提高班下学期课程讲座1，第一章《立体几何》有详细讲解，在高考精品班数学（理）强化提高班中有对立体几何相关知识的总结讲解，其中第11讲中的例4与此题几乎一致。

（5）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，555,15a S ==，则数列1

1}n n a a +{的前100项和为 A.100101 B. 99101

C. 99100

D. 101100 【考点】数列

【难度】中等

【答案】A

【解析】因为已知等差数列{ n a }中，5a =5， 515()5152

a a S +⨯==∴1a =1 ∴d=1 11111=(1)(1)

n n n a n a a n n n n +==-++∴∴ 100111111100=(1-)(-)...()1223100101101101

S +++-=-=∴.

【点评】本题考查数列的前n 项和求解方法。在高一数学强化提高班下学期课程讲座2，第二章《数列》有详细讲解，其中第04讲中，例6属于完全相同类型的题目。在高考精品班数学（理）强化提高班中有对数列相关知识的总结讲解。