初一数学压轴——材料阅读

初一数学压轴专项——材料分析题

代数专项：

1．在数学学习过程中，通常是利用已有的知识与经验，通过对研究对象进行观察、实验、推理、抽象概括，发现数学规律，揭示研究对象的本质特征． 比如“同底数幂的乘法法则”的学习过程是利用有理数的乘方概念和乘法结合律，由“特殊”到“一般”进行抽象概括的：235222⨯=，347222⨯=，268222⨯=，⇒…222m n m n +⨯=， ⇒…m n m n a a a +=·（m n ，都是正整数）

． 我们亦知：

221331+<

+，222332+<+，223333+<+，224

334

+<+，…． （1）请你根据上面的材料归纳出(00)a b c a b c >>>，，，之间的一个数学关系式； （2）试用（1）中你归纳的数学关系式，解释下面生活中的一个现象：“若m 克糖水里含有n 克糖，再加入k 克糖（仍不饱和），则糖水更甜了”；

2.我们常用的数是十进制数，计算机程序使用的是二进制数 （只有数码0和1），它们两者之间可以互相换算，如将(101)2, (1011)2换算成十进制数应为：

5104212021)101(0122=++=⨯+⨯+⨯= 1121212021)1011(01232=⨯+⨯+⨯+⨯=

按此方式，将二进制(1001)2换算成十进制数的结果是_______________.

3.先阅读下列材料，然后解答问题：

材料1：从三张不同的卡片中选出两张排成一列，有6种不同的排法，抽象成数学问题

就是从3个不同的元素中选取2个元素的排列，排列数记为2

3326A =⨯=。

一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作m

n A 。 (1)(2)(3)(1)m n A n n n n n m =---⋅⋅⋅-+ （m ≤n ）

例：从5个不同的元素中选取3个元素排成一列的排列数为：3

554360A =⨯⨯=。

材料2：从三张不同的卡片中选取两张，有3种不同的选法，抽象成数学问题就是从3个元素中选取2个元素的组合，组合数为 2

332

321

C ⨯=

=⨯。 一般地，从n 个不同的元素中选取m 个元素的排列数记作m n A 。

(1)(2)(3)(1)

m n A n n n n n m =---⋅⋅⋅-+ （m ≤n ）

例：从6个不同的元素选3个元素的组合数为：3

6654

20321

C ⨯⨯=

=⨯⨯。

问：（1）从某个学习小组8人中选取3人参加活动，有多少种不同的选法？ （2）从7个人中选取4人，排成一列，有多少种不同的排法？

4.为了求20083222221+++++ 的值，可令S ＝20083222221++++= ，则2S ＝

200943222222+++++ ，因此2S-S ＝122009-，所以20083222221+++++ ＝122009-仿照以上推理计算出20093255551+++++ 的值是（ ）

A.15

2009

-

B.15

2010

- C.41

52009-

D.4152010-

5.阅读下列材料，并解决后面的问题．

材料：一般地，n 个相同的因数a 相乘：n

n a a a a 记为个

⋅．如23＝8，此时，3叫做以2为底8的对数，记为()38log 8log 22=即．

一般地，若()0,10>≠>=b a a b a n

且，则n 叫做以a 为底b 的对数，记为

()813.log log 4==如即n b b a a ，则4叫做以3为底81的对数，记为

)481log (81log 33=即．

问题：（1）计算以下各对数的值：（3分） =

==

64log 16log 4log 222 ．

（2）观察（1）中三数4、16、64之间满足怎样的关系式？64log 16log 4log 222、、

之间又满足怎样的关系式？（2分）

（3）由（2）的结果，你能归纳出一个一般性的结论吗？（2分）

()0,0,10log log >>≠>=

+N M a a N M a a 且

（4）根据幂的运算法则：m n m

n

a a a +=⋅以及对数的含义证明上述结论．（3分）

6. 读一读：式子“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示从1开始的100个连续自然数的和.由于上述式子比较长，书写也不方便，为了简便起见，我们可将“1＋2＋3＋4＋5＋……＋100”表示为∑=100

1n n

，这里“

∑”是求和符号.例如：“1＋3＋5＋7＋9＋……＋99”（即从1开始的

100以内的连续奇数的和）可表示为∑=-50

1

)

12(n n ；又如“13＋23＋33＋43＋53＋63＋73＋83

＋

93

＋103

”可表示为∑=10

13

n n

.同学们，通过对以上材料的阅读，请解答下列问题： ①2＋4＋6＋8＋10＋……＋100（即从2开始的100以内的连续偶数的和）用求和符号

可表示为 ； ②计算：∑=-5

1

2

)

1(n n

＝ （填写最后的计算结果）.

7.（2003年广西壮族自治区中考题）阅读下列一段话，并解决后面的问题．

观察下面一列数从第2项起，每一项与它前一项的比都等于2．

一般地，如果一列数等于同一个常数，这一列数就叫做等比数列，这个常数叫做等比数列的公比．

（1）等比数列5，-15，45，……的第4项是 ．

（2）如果一列数1a ，2a ，3a ，4a ，……是等比数列，且公比为q ，那么根据规定，有

32441233

,,,,a a a a

q q q q a a a a ====

所以223213214311,(),(),a a q a a q a q q q a a q a q q a q =======

n a = （用1a 和q 的代数式表示）

几何专项:

1. 如下几个图形是五角星和它的变形．

（1）图⑴ 中是一个五角星形状，求∠A+∠B+∠C+∠D+∠E= ； （2）图⑴中的点A 向下移到BE 上时（如图⑵）五个角的和（即∠CAD+∠B+∠C+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性；

（3）把图⑵中的点C 向上移动到BD 上时（如图⑶），五个角的和（即∠CAD+∠B+∠ACE+∠D+∠E ）有无变化？说明你的结论的正确性．

（4）如图，在ABC ∆中，CD 、BE 分别是AB 、AC 边上的中线，延长CD 到F ，使FD=CD ，延长BE 到G ，使EG=BE ，那么AF 与AG 是否相等？F 、A 、G 三点是否在一条直线上？说说你的理由.

A

B C D E (1)

A

B C D E (2) B A C

D E (3)