第九章地理信息系统空间插值

18
.
④成层随机采样 规则采样与随机采样的结合。将区域进行分层， 然后在各层中以随机方式进行采点。
19
.
⑤聚集采样 用于分析不同尺度的空间变化。主要根据研究 地物的分布特征进行比较集中的采样方式。
20
.
⑥等值线采样 数字化等高线图插值数字高程模型最常用的方 法。
21
3.空间插值方法 .
（1）整体内插 （2）局部分块内插 （3）逐点内插
一般情况，携带重金属的粗粒泥沙沉积在河滩 上，携带重金属的细粒泥沙沉淀在低洼、在洪 水期容易被淹没的地方。
33
.
距河流的距离和高程是易得到的空间变量，可用 各种重金属含量与它们的经验方程进行空间插值， 以改进对重金属污染的预测。本例回归方程的形 式如下：
24
.
整体内插缺点
整体内插函数保凸性较差； 不容易得到稳定的数值解 ； 多项式系数物理意义不明显 ； 解算速度慢且对计算机容量要求较高； 不能提供内插区域的局部地形特征。
25
.
整体内插优势
整个区域函数的唯一性； 能得到全局光滑连续的空间曲面； 能充分反映宏观地形特征。
26
①趋势面插值 .
某种地理属性在空间的连 续变化用一个平滑的数学 平面加以描述。
(1)对不足或缺失数据的估计。
➢观测台站分布密度及分布位置等原因，不可能 任何空间地点的数据都能实测得到；
➢使用空间插值，以了解区域内观测变量的完整 空间分布。
8
.
9
.
空间插值方法的主要目标
(2)数据的网格化。
➢规则格网能更好地反映连续分布的空间现象， 并对他们的变化作出模拟。
➢对已知观测台站的观测数据进行空间内插，可 得到格网化数据。
空间插值由点状样本产生栅格型数据的方法。 空间插值既是数据维护方法，也是空间分析方
法。
3
.
空间数据插值 对一组已知空间数据（离散点或分区数 据），从这些数据中找到一个函数关系式， 使该关系式能最好地逼近已知的空间数据， 并能根据该函数关系式推求出区域范围内其 它任意点或任意分区的值。
4
.
空间插值建立的理论假设
28
基于三阶多项式方程输出的趋势面分析网格 .
ArcView GIS
29
ArcGIS 趋势面插值 .
30
.
31
.
②变换函数插值 根据一个或多个空间参量的经验方程进行
整体空间插值。
32
.
变换函数插值研究实例
冲积平原的土壤重金属污染与几个重要因子有 关，其中距污染源（河流）的距离和高程两个 因子最重要。
➢空间位置上越靠近的点，越有可能具有相似 的特征值； ➢距离越远的点，其特征值相似的可能性越小。 我们利用空间插值进行分析时，分析对象必须具 有上述的特性。
5
.
空间插值方法的应用
现有离散曲面的分辨率、象元大小与所要求的不 符，需要重新插值。
➢如将一个扫描影像（航空像片、遥感影像） 从一种分辨率转换到另一种分辨率的影像。
13
2.空间插值的数据源和采样方法 .
（1）空间插值的数据源 摄影测量得到的正射航片或卫星影像； 卫星或航天飞机的扫描影像； 野外测量采样数据； 数字化的多边形图、等值线图。
14
.
空间插值中硬数据与软信息的概念
硬数据 ➢空间变化中有限采样点的已知测量数据；
软信息 ➢在采样点数据比较少的情况下，根据已知的 导致某种空间变化的自然过程或现象的信息机 理，辅助进行空间插值，这种已知的信息机理 即为“软信息”。
22
（1）整体内插 .
整体内插：在整个区域用一个数学函数来 表达地形曲面。
23
.
整体内插函数通常为高次多项式，要求地形采样 点的个数大于或等于多项式的系数数目。 采样点个数与多项式系数相等时，得一个唯一 解，多项式通过所有采样点，属纯二维插值； 采样点个数多于多项式系数时，没有唯一解， 一般采用最小二乘法求解（多项式曲面与地形 采样点之间差值的平方和最小），属曲面拟合 插值或趋势面插值。
6
.
现有连续曲面的数据模型与所需数据模型不符，需 要重新插值。
➢如将一个连续的曲面从一种空间切分方式变为另 一种空间切分方式，从TIN到GRID栅格、GRID栅格 到TIN或矢量多边形到栅格。 现有数据不能完全覆盖所要求的区域范围，需要插 值。 ➢如将离散的采样点数据内插为连续的数据表面。
7
.
空间插值方法的主要目标
1
.
第九章 地理信息系统空间插值
1.空间插值相关概念 2.空间插值的数据源和采样方法 3.空间插值方法 4.空间插值应用实例
2
1.空间插值(Spatial Interpolation)相关概念 .
随着GIS和计算机技术的不断发展及人们在研究 工作中对空间高质量数据的要求，空间数据插值 应用越来越广，受到人们的高度重视。
基本思路：先用已知采样 点数据拟合出一个平滑的 数学平面方程，再根据该 方程计算无测量值点上的 数采样点的属性数据与地理坐标的关系进行 多元回归分析得到平滑数学平面方程的方法。
趋势面分析的理论假设
地理坐标（x,y）是独立变量，属性值Z也是独
立变量且正态分布，同样回归误差也是与位置 无关的独立变量。
15
（2）空间插值数据采样点的采样方式
.
①规则采样
最理想的情况，但当区域景观大量存在有规律的空 间分布模式时，采用此采样方式则会得出片面的结 果。
16
.
②随机采样 该方式下各采样点的分布位置各不相关，会导 致采样点的分布不均，一些点的数据密集，一 些点的数据缺少。
17
.
③断面采样 该方式主要用于河流、山坡剖面的测量。
10
.
空间插值方法的主要目标
(3)内插等值线。
➢以等值线的形式直观地显示数据的空间分布；
(4)对不同分区未知数据的推求。
11
.
空间插值主要过程
(1)空间插值数据源获取； (2)对数据进行分析，找出源数据的分布特性、
统计特性，以利于选择最恰当的插值方法； (3)插值方法的选择并进行插值计算； (4)对插值结果的评价； (5)运用多种插值方法进行计算，对各种方法的
插值结果进行比较、分析并选择最佳的插值方法。
12
空间插值方法分类 . 空间插值方法依据不同的标准，有多种分类方法。 黄杏元等依据已知点和已知分区数据的不同，将 空间数据插值分为点的内插和区域的内插；
邬伦等则分为空间内插和外推两种：
➢空间内插法：通过已知点的数据推求同一区域其它未知 点数据；
➢空间外推法：通过已知区域的数据，推求其它区域数据。