2016-2017高二上学期数学期中考试试题
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题 Word版含答案
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.05B ．0.35C ．0.7D ．0.95 2．全称命题“2,54x R x x ∀∈+=”的否定是( )A ．2000,54x R x x ∃∈+=B ．2,54x R x x ∀∈+≠C ．2000,54x R x x ∃∈+≠D ．以上都不正确3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．144．某程序框图如图所示，若输出的结果是62，则判断框中可以是( ) A ．7?i ≥ B ．6?i ≥ C ．5?i ≥ D ．4?i ≥5．对于实数,,a b c ，“a b >”是“22ac bc >”的A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)- 7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到 定点A 的距离|PA |1<|的概率为( )A.πB.2π C.4π D ．6π8．若点O 和点F 分别为椭圆22143x y +=的中心和左焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP ⋅ 的最大值为( ) A ．2 B ．3 C ．6 D ．8二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分） 9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分 成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为 4、12、8.若用分层 抽样方法抽取6个 城市，则甲组中应抽取的城市数为________．10．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．11．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示， 据图知，样本数据在[8，10)内的频数为 12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合） 的中点的轨迹方程为13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为 ． 14．有下列命题：①“若0x y +>，则00x y >>且”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若1m ≥，则22(m 1)x m 30mx -+++>的解集是R ”的逆命题； ④“若7a +是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确命题的序号是三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．第18题图16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，试估计该公司的出租车司机对新法规知晓情况比较好的概率率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．17．（满分13分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率.19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n 人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求,,n a p 的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=>（1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及椭圆的离心率； （2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，求22|F ||F |A B ⋅的值.2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某产品共有三个等级，分别为一等品、二等品和不合格品．从一箱产品中随机抽取1件进行检测，设“抽到一等品”的概率为0.65，“抽到二等品”的概率为0.3，则“抽到不合格品”的概率为( )A ．0.95B ．0.7C ．0.35D ．0.05解析：“抽到一等品”与“抽到二等品”是互斥事件，所以“抽到一等品或二等品”的概率为0.65＋0.3＝0.95，“抽到不合格品”与“抽到一等品或二等品”是对立事件，故其概率为1－0.95＝0.05.答案：D2．全称命题“∀x ∈R ，x 2＋5x ＝4”的否定是( )A ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0＝4 B ．∀x ∈R ，x 2＋5x ≠4 C ．∃x 0∈R ，x 20＋5x 0≠4 D ．以上都不正确解析：选C 全称命题的否定为特称命题．3.在如图所示的茎叶图中，若甲组数据的众数为14，则乙组数据的中位数为( )A ．6B ．8C ．10D ．14解析：由甲组数据的众数为14得x ＝y ＝4，乙组数据中间两个数分别为6和14，所以中位数是6＋142＝10.答案：C4．某程序框图如图所示，若输出的结果是126，则判断框中可以是( )A ．i >6？B ．i >7？C ．i ≥6？D ．i ≥5?解析：根据题意可知该程序运行情况如下： 第1次：S ＝0＋21＝2，i ＝1＋1＝2； 第2次：S ＝2＋22＝6，i ＝3； 第3次：S ＝6＋23＝14，i ＝4； 第4次：S ＝14＋24＝30，i ＝5； 第5次：S ＝30＋25＝62，i ＝6； 第6次：S ＝62＋26＝126，i ＝7；此时S ＝126，结束循环，因此判断框应该是“i >6？”．答案：A5．“a <0”是“方程ax 2＋1＝0至少有一个负根”的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件解析：选C 方程ax 2＋1＝0至少有一个负根等价于x 2＝－1a，故a <0，故选C.6．已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的一个焦点是圆22680x y x +-+=的圆心，且短轴长为8，则椭圆的左顶点为( )A ．(2,0)-B ．(3,0)-C ．(4,0)-D ．(5,0)-【解析】圆心坐标为(3,0)，∴c ＝3，又b ＝4，∴5a =. ∵椭圆的焦点在x 轴上，∴椭圆的左顶点为(－5,0)． 【答案】 D7．点P 在边长为1的正方形ABCD 内运动，则动点P 到定点A 的距离|PA |<1的概率为( )A.14B.12C.π4D ．π 解析：如图所示，动点P 在阴影部分满足|PA |<1，该阴影是半径为1，圆心角为直角的扇形，其面积为S ′＝π4，又正方形的面积是S ＝1，则动点P到定点A 的距离|PA |<1的概率为S ′S ＝π4. 答案：C 8．直线l 经过椭圆的一个短轴顶点顶点和一个焦点，若椭圆中心到l 的距离为其短轴长的14，则该椭圆的离心率为( )A ．13B ．12C ．23D ．34解析：选B 不妨设直线l 经过椭圆的一个顶点B (0，b )和一个焦点F (c,0)，则直线l 的方程为x c ＋yb＝1，即bx ＋cy －bc ＝0．由题意知|－bc |b 2＋c 2＝14×2b ，解得c a ＝12，即e ＝12．故选B ．二、填空题（每题5分，共6个小题，满分30分）9．某课题组进行城市空气质量调查，按地域把24个城市分成甲、乙、丙三组，对应城市数分别为4、12、8.若用分层抽样方法抽取6个城市，则甲组中应抽取的城市数为________．答案：110．执行如图所示的程序框图，若输入的x 的值为1， 则输出的n 的值为________．答案：311．有一个容量为200的样本，其频率分布直方图如图所示，据图知，样本数据在[8，10)内的频数为( )A ．38B ．57C ．76D ．95 答案：C12.已知点M 是圆224x y +=上任意一点，过点M 向x 轴作垂线，垂足为N ，则线段MN （包括MN 重合）的中点的轨迹方程为2214x y += 13.在平面直角坐标系xoy 中，椭圆C 的中心为原点，焦点12,F F 在x 轴上，离心率为2．过点1F 的直线L 交C 于,A B 两点，且2ABF ∆的周长为16，那么C 的方程为_________．【答案】221168x y +=14．有下列命题：①“若x ＋y >0，则x >0且y >0”的否命题； ②“矩形的对角线相等”的否命题；③“若m ≥1，则mx 2－2(m ＋1)x ＋m ＋3>0的解集是R ”的逆命题； ④“若a ＋7是无理数，则a 是无理数”的逆否命题． 其中正确的是 ①③④三、解答题(本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤)15．(满分13分)设命题p ：x y c =为R 上的减函数，命题q ：函数2(x)234f x x c =-+>在1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦上恒成立．若p q ∨为真命题，p q ∧为假命题，求c 的取值范围．解：由p ∨q 真，p ∧q 假，知p 与q 为一真一假，对p ，q 进行分类讨论即可． 若p 真，由y ＝c x为减函数，得0<c <1. .....................3分 当1,22x ⎡⎤∈⎢⎥⎣⎦时，由不等式2(x 1)22-+≥(x ＝1时取等号)知(x)f 在1,22⎡⎤⎢⎥⎣⎦上的最小值为2 ......................6分若q 真，则42c <，即12c < .......................8分 若p 真q 假，则112c ≤<； .......................10分 若p 假q 真，则0c ≤. ......................12分 综上可得，(]1,0,12c ⎡⎫∈-∞⎪⎢⎣⎭......................13分16．（满分13分）某出租车公司为了解本公司出租车司机对新法规的知晓情况，随机对100名出租车司机进行调查，调查问卷共10道题，答题情况如下表所示．(1)如果出租车司机答对题目数大于等于9，就认为该司机对新法规的知晓情况比较好，计算被调查的出租车司机对新法规知晓情况比较好的频率；(2)从答对题目数小于8的出租车司机中任选出2人做进一步的调查，求选出的2人中至少有一名女出租车司机的概率．解：(1)答对题目数小于9的人数为55，记“答对题目数大于等于9”为事件A ，P (A )＝1－55100＝0.45. .......................6分 （2）记“选出的2人中至少有一名女出租车司机”为事件M ，设答对题目数小于8的司机为A ，B ，C ，D ，E ，其中A ，B 为女司机，任选出2人包含AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，CD ，CE ，DE ，共10种情况，.......................9分（3）至少有一名女出租车司机的事件为AB ，AC ，AD ，AE ，BC ，BD ，BE ，共7种 ..12分则P (M )＝710＝0.7. ......13分16．（满分14分）在如图所示的几何体中，面CDEF 为正方形，面ABCD 为等腰梯形，AB //CD，AC ，22AB BC ==，AC FB ⊥．（1）求证：⊥AC 平面FBC ；（II ）线段AC 的中点为M ，求证EA //平面FDM第3题图17．（本小题满分14分） （Ⅰ）证明：在△ABC 中，因为AC =，2AB =，1BC =，所以 BC AC ⊥． ………………3分 又因为 AC FB ⊥， 因为BC FB B =所以 ⊥AC 平面FBC ． ………………6分 （Ⅱ）M 为AC 中点时，连结CE ，与DF 交于点N ，连结MN ．因为 CDEF 为正方形，所以N 为CE 中点． ……………8分 所以 EA //MN ． ……………10分 因为 ⊂MN 平面FDM ，⊄EA 平面FDM ， ………12分 所以 EA //平面FDM ． …………13分18（满分14分）.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学,测量他们的身高(单位:cm),获得身高数据的茎叶图如图.（Ⅰ）根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高； （Ⅱ）计算甲班的样本方差；(Ⅲ)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm 的同学,求身高为176cm 的同学被抽中的概率. 规范解答不失分 （Ⅰ）由茎叶图可知：甲班身高集中于160179:之间， 而乙班身高集中于170180: 之间．因此乙班平均身高高于甲班 ...............4分 （Ⅱ）158162163168168170171179182170.10x ++++++++==...............6分 甲班的样本方差为:222222222221(158170)(162170)(163170)(168170)10(168170)(170170)(171170)(179170)(179170)(182170)57.2.s ⎡=-+-+-+-⎣+-+-+-+-+-+-=...............8分（Ⅲ）设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：（181，173）（181，176）（181，178）（181，179）（179，173）（179，176）（179，178）（178，173）(178, 176) （176，173）共10个基本事件，...............10分而事件A含有4个基本事件；...............12分所以42().105P A ...............14分19．(满分14分)某同学利用国庆节期间进行社会实践活动，在[25，55]岁的人群中随机抽取n人进行了一次生活习惯是否符合低碳生活的调查，若生活习惯符合低碳生活的称为“低碳族”，否则称为“非低碳族”，得到如下统计表和各年龄段人数的频率分布直方图：(1)补全频率分布直方图，并求n，a，p的值；(2)从年龄在[40，50)岁的“低碳族”中采用分层抽样的方法抽取6人参加户外低碳体验活动，其中选取2人作为领队，求选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率．解：(1)第二组的概率为1－(0.04＋0.04＋0.03＋0.02＋0.01)×5＝0.3，所以频率组距＝0.35＝0.06.............2分 频率分布直方图如下：............4分第一组的人数为1200.6＝200，频率为0.04×5＝0.2， 所以n ＝2000.2＝1 000 .............6分 因为第二组的频率为0.3，所以第二组的人数为1 000×0.3＝300，所以p ＝195300＝0.65. 第四组的频率为0.03×5＝0.15，所以第四组的人数为1 000×0.15＝150.所以a ＝150×0.4＝60 .............8分(2)因为年龄在[40，45)岁的“低碳族”与[45，50)岁的“低碳族”的人数的比为60∶30＝2∶1，所以采用分层抽样法抽取6人，[40，45)中有4人，[45，50)中有2人．设[40，45)中的4人为a ，b ，c ，d ，[45，50)中的2人为m ，n ，则选取2人作为领队的情况有(a ，b )，(a ，c )，(a ，d )，(a ，m )，(a ，n )，(b ，c )，(b ，d )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，d )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，(m ，n )，共15种， ............10分(3)其中恰有1人年龄在[40，45)岁的情况有(a ，m )，(a ，n )，(b ，m )，(b ，n )，(c ，m )，(c ，n )，(d ，m )，(d ，n )，共8种， ............12分(4)所以选取的2名领队中恰有1人年龄在[40，45)岁的概率P ＝815.............14分 20.（满分14分）已知椭圆的标准方程为：22221(0)43x y a a a+=> （1）当1a =时，求椭圆的焦点坐标及离心率；（2）过椭圆的右焦点2F 的直线与圆222:4(0)C x y a a +=>常数交于,A B 两点，证明22|F ||F |A B ⋅为定值. 解：（1）焦点坐标12(1,0),F (1,0)F - ..........2分离心率12e = ..........3分（2）当斜率不存在时11|||F B |F A ===此时212|FA ||F B|3a ⋅= 5分当斜率不存在=时，设1122(x ,y ),B(x ,y )A:()AB y k x a =-由222(x a)x 4y k y a =-⎧⎨+=⎩ 得222222(1k )x 240ak x k a a +-+-= 7分 222212122224,11ak k a a x x x x k k -+==++ 9分11|FA |x a |==-22|F A |x a |==-所以22111212|FA||FB|(1)|x x a(x )a |k x ⋅=+-++ 12分 22222222242(1k )|a |11k a a a k k k -=+-+++23a = 13分 所以 22|F ||F |A B ⋅为定值23a .。
2016-2017年河南省南阳市高二(上)期中数学试卷和答案(理科)
2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）2．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B． C．D．3．（5分）设x＞1，则x+的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．74．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A．28 B．35 C．42 D．75．（5分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和S n=3n﹣1+t，则t的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．D．16．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=60°B．a=60，c=48，B=120°C．a=7，b=5，A=75°D．a=14，b=16，A=45°7．（5分）裴波那契数列的通项公式为a n=[（）n﹣（）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（）A．3 B．5 C．8 D．138．（5分）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．2569．（5分）不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．10．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形11．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日12．（5分）已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．C． D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*），则a2016=．14．（5分）在约束条件下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为．15．（5分）有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．16．（5分）若﹣1＜a＜0，则不等式﹣的最大值为．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．18．（12分）已知数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．（n∈N*）．（1）求证：{}是等差数列，并求出a n；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．21．（12分）小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）22．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．2016-2017学年河南省南阳市高二（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1．（5分）已知全集U={x|x2＞1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}，则∁U A=（）A．（1，3） B．（﹣∞，1）∪[3，+∞） C．（﹣∞，﹣1）∪[3，+∞）D．（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞）【解答】解：U={x|x2＞1}={x|x＞1或x＜﹣1}，集合A={x|x2﹣4x+3＜0}={x|1＜x＜3}，∁U A={x|x≥3或x＜﹣1}，故选：C．2．（5分）已知在△ABC中，角A，B，C的对边是a，b，c，若A：B：C=1：2：3，则a：b：c=（）A．1：2：3 B． C．D．【解答】解：由题意：∵角A，B，C是△ABC的内角，∴B+A+C=π∵A：B：C=1：2：3，∴A=30°，B=60°，C=90°根据正弦定理：sinA：sinB：sinC=a：b：c∴a：b：c=1：：2故选：C．3．（5分）设x＞1，则x+的最小值是（）A．4 B．5 C．6 D．7【解答】解：∵x＞1，∴+1=5．当且仅当x=3时取等号．故选：B．4．（5分）等差数列{a n}的前n项和为S n，若a2+a4+a6=15，则S7的值是（）A．28 B．35 C．42 D．7【解答】解：由等差数列{a n}的性质，a2+a4+a6=15=3a4，解得a4=5．则S7==7a4=35．故选：B．5．（5分）已知数列{a n}为等比数列，其前n项和S n=3n﹣1+t，则t的值为（）A．﹣1 B．﹣3 C．D．1【解答】解：∵等比数列{a n}的前n项和S n=3n﹣1+t，∴n=1时，a1=S1=1+t；n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=3n﹣1+t﹣（3n﹣2+t）=2×3n﹣2，n=1时上式成立，∴1+t=2×3﹣1，解得t=﹣．故选：C．6．（5分）在△ABC中，根据下列条件解三角形，则其中有两个解的是（）A．b=10，A=45°，B=60°B．a=60，c=48，B=120°C．a=7，b=5，A=75°D．a=14，b=16，A=45°【解答】解：若b=10，A=45°，B=60°，则由正弦定理可得=，求得a=，故△ABC有一解；若a=60，c=48，B=120°，则由余弦定理可得b2=a2+c2﹣2ac•cosB=8784，求得b 只有一解，故△ABC有一解；若a=7，b=5，A=75°，则由正弦定理可得=，求得sinB=，再根据b＜a，可得B为锐角，故角B只有一个，故△ABC有一解；若a=14，b=16，A=45°，则由正弦定理可得=，求得sinB=，再根据b＞a，可得B＞A，∴B可能是锐角也可能是钝角，即角B有2个值，故△ABC有两解，故选：D．7．（5分）裴波那契数列的通项公式为a n=[（）n﹣（）n]，又称为“比内公式”，是用无理数表示有理数的一个范例，由此，a5=（）A．3 B．5 C．8 D．13【解答】解：∵a n=[（）n﹣（）n]，∴a1===1，同理可得：a2=1，a3=2，a4=3，a5=5．故选：B．8．（5分）已知在正项等比数列{a n}中，a1=1，a2a4=16，则|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=（）A．224 B．225 C．226 D．256【解答】解：设正项等比数列{a n}的公比为q＞0，∵a1=1，a2a4=16，∴q4=16，解得q=2．∴=2n﹣1，由2n﹣1≤12，解得n≤4．∴|a1﹣12|+|a2﹣12|+…+|a8﹣12|=12﹣a1+12﹣a2+12﹣a3+12﹣a4+a5﹣12+…+a8﹣12=﹣2（a1+a2+a3+a4）+（a1+a2+…+a8）=﹣+=﹣2（24﹣1）+28﹣1=225．故选：B．9．（5分）不等式＞1的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），则不等式x2+ax ﹣2b＜0的解集为（）A．（﹣3，﹣2）B．C．（﹣∞，﹣3）∪（﹣2，+∞）D．【解答】解：由题意：不等式＞1转化为[x（a﹣1）﹣b+1]（x+b）＞0的解集为（﹣∞，﹣1）∪（3，+∞），可知a＞1由方程（ax﹣x﹣b+1）（x+b）=0可知其解：x1=﹣1，x2=3，可得：或，解得：或，∵a＞1，∴a=5，b=﹣3，那么：不等式x2+ax﹣2b＜0转化为：x2+5x+6＜0，解得：﹣3＜x＜﹣2，所以不等式x2+ax﹣2b＜0的解集为{x|﹣3＜x＜﹣2}．故选：A．10．（5分）在△ABC中，若=，则△ABC的形状是（）A．锐角三角形B．直角三角形C．等腰三角形D．等腰或直角三角形【解答】解：∵=，∴可得：（a2+b2）sin（A﹣B）=（a2﹣b2）sin C，∵2Rsin（A﹣B）=2R（sinAcosB﹣cosAsinB）=2RsinAcosB﹣2RsinBcosA=a•﹣b•=，∴已知等式变形得：（a2+b2）•=（a2﹣b2）•，∴a2=b2或a2+b2=c2，则△ABC是等腰三角形或直角三角形．故选：D．11．（5分）某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日 D．2日和11日【解答】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．12．（5分）已知方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，则的取值范围是（）A．（2，+∞）B．C． D．【解答】解：令f（x）=x2+ax+b，∵方程x2+ax+b=0的一根在（0，1）上，另一根在（1，2）上，∴，即，由约束条件画出可行域，如右图中的△ABC内的区域，B（﹣2，0），C（﹣1，0），联立，解得A（﹣3，2），∵的几何意义为：可行域内的动点与定点P（3，2）连线的斜率，且k AP=0，=，∴的取值范围为（0，），故选：D．二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．（5分）设数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n（n∈N*），则a2016=．【解答】解：：∵数列{a n}的前n项积为T n，且T n=2﹣2a n，∴当n=1时，a1=2﹣2a1，解得a1=，=2﹣2a n﹣1，当n≥2时，T n﹣1∴a n==，化为a n=，取n=2，3，可得a2=，a3=，…，猜想a n=．经过验证成立．∴a n=，∴a2016=，故答案为：．14．（5分）在约束条件下，目标函数z=|x﹣y+4|的最大值为5．【解答】解：画出满足条件的平面区域，如图示：，由z=|x﹣y+4|，得：y=x+4±z，结合图象：若4±z=2，则，|z|=2，若4±z=﹣1，则|z|=5，故答案为：5．15．（5分）有两个斜边长相等的直角三角板，其中一个为等腰直角三角形，另一个边长为3，4，5，将它们拼成一个平面四边形，则不是斜边的那条对角线长是．【解答】解：如图所示，AC⊥BC，BD⊥DA．DB=4，AB=5，AD=3，AC=BC=．设∠DAB=α，cosα=，sinα=．cos=cosαcos﹣sinαsin=﹣．∴在△ACD中，CD2=+32﹣2××=．∴CD=．故答案为：．16．（5分）若﹣1＜a＜0，则不等式﹣的最大值为﹣3﹣2．【解答】解：设f（a）=﹣，∴f′（a）=﹣+=，∵﹣1＜a＜0，令f′（a）=0，解得a=﹣2+，当f′（a）＞0，即（﹣2+，0）单调递减，当f′（a）＜0，即（﹣1，﹣2+）单调递增，当a=﹣2+函数f（a）有最大值，即f（﹣2+）=，故答案为：﹣3﹣2三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17．（10分）已知不等式mx2+2mx﹣8≥0有解，求m的取值范围．【解答】解：（1）当m=0时，原不等式化为﹣8≥0，解集为空集，故不满足题意；…（2分）（2）当m＞0时，一元二次不等式对应二次函数开口向上，显然满足题意；…（5分）（3）当m＜0时，由题意，得：△≥0，即（2m）2﹣4×（﹣8）≥0，又m2+8＞0，所以取m＜0；…（.9分）综上，当m∈R且m≠0时，不等式mx2+2mx﹣8≥0有解…（10分）18．（12分）已知数列{a n}满足：a n≠0，a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．（n∈N*）．（1）求证：{}是等差数列，并求出a n；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1＜．【解答】证明：（1）a1=，a n﹣a n+1=2a n•a n+1．可得﹣=2，则{}是首项为3，公差为2的等差数列，=+2（n﹣1）=3+2（n﹣1）=2n+1，即有a n=；（2）证明：a1a2+a2a3+…+a n a n+1=++…+=（﹣+﹣+…+﹣）=（﹣）=﹣•＜．19．（12分）在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，A=60°，a=3．（1）若b=2，求cosB；（2）求△ABC的面积的最大值．【解答】（本题满分为12分）解：（1）∵，∴=，可得，…（3分）又∵a＞b，∴A＞B，可得B为锐角，∴．…（6分）（2），∵，∴bc=b2+c2﹣9≥2bc﹣9，…（9分）∴得bc≤9，当且仅当b=c时等号成立，∴故S△ABC=bcsinA≤9×=，即△ABC的面积的最大值为．…（12分）20．（12分）已知数列{a n}的前n项和为S n，且a n是S n与2的等差中项，数列{b n}中，b1=1，点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上．（1）求a1和a2的值；（2）求数列{a n}，{b n}的通项a n和b n；（3）设c n=a n•b n，求数列{c n}的前n项和T n．【解答】解：（1）∵a n是S n与2的等差中项∴S n=2a n﹣2∴a1=S1=2a1﹣2，解得a1=2a1+a2=S2=2a2﹣2，解得a2=4（2）∵S n=2a n﹣2，S n﹣1=2a n﹣1﹣2，又S n﹣S n﹣1=a n，n≥2∴a n=2a n﹣2a n﹣1，∵a n≠0，∴=2（n≥2），即数列{a n}是等比数列，∵a1=2，∴a n=2n∵点P（b n，b n+1）在直线x﹣y+2=0上，∴b n﹣b n+1+2=0，∴b n+1﹣b n=2，即数列{b n}是等差数列，又b1=1，∴b n=2n﹣1，（3）∵c n=（2n﹣1）2n∴T n=a1b1+a2b2+…+a n b n=1×2+3×22+5×23+…+（2n﹣1）2n，∴2T n=1×22+3×23+…+（2n﹣3）2n+（2n﹣1）2n+1因此：﹣T n=1×2+（2×22+2×23+…+2×2n）﹣（2n﹣1）2n+1，即：﹣T n=1×2+（23+24+…+2n+1）﹣（2n﹣1）2n+1，∴T n=（2n﹣3）2n+1+621．（12分）小张打算在2001年初向建行贷款50万元先购房，银行贷款的年利率为4%，按复利计算，要求从贷款开始到2010年要分10年还清，每年年底等额归还且每年1次，每年至少要还多少钱呢（保留两位小数）？（提示：（1+4%）10≈1.48）【解答】解：50万元10年产生本息和与每年存入x万元的本息和相等，故有购房款50万元十年的本息和：50（1+4%）10…4 分每年存入x万元的本息和：x•（1+4%）9+x•（1+4%）8+…+x…（8分）=•x…（10分）从而有50（1+4%）10=•x解得：x≈6.17（万元）…12分22．（12分）△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且cosC=．（1）求角B的大小；（2）若BD为AC边上的中线，cosA=，BD=，求△ABC的面积．【解答】解：（1）2bcosC+c=2a，由正弦定理，得2sinBcosC+sinC=2sinA．∵A+B+C=π，∴sinA=sin（B+C）=sinBcosC+cosBsinC，∴2sinBcosC+sinC=2（sinBcosC+cosBsinC），∴sinC=2cosBsinC，∵0＜C＜π，∴sinC≠0，∴．又∵0＜B＜π，∴B=．（2）在△ABD中，由余弦定理得=c2+﹣2c×cosA，∴=c2+﹣bc，①，在△ABC中，由正弦定理得=，由已知得sinA=．∴sinC=sin（A+B）=sinAcosB+cosAsinB=，∴c=b…②，由①，②解得b=7，c=5，=bcsinA=10．∴S△ABC。
上海市格致中学2016-2017学年高二上学期期中考试数学试卷 含解析
2016—2017学年上海市黄浦区格致中学高二（上)期中数学试卷一。
填空题1．直线l过点A（1，2），且法向量为(1，﹣3),则直线l的一般式方程为．2．已知直线y=ax﹣2和y=（a+2)x+1互相垂直,则实数a等于．3．已知等比数列{a n｝满足a1=,a3a5=4（a4﹣1)，则a2= ．4．已知数列｛a n}中,a1=1，a n=a n﹣1+3(n≥2，n∈N＊)，数列{b n｝满足b n=，n∈N＊,则(b1+b2+…+b n) ．5．设直线ax﹣y+3=0与圆(x﹣1）2+(y﹣2）2=4相交于A、B两点，且弦AB的长为2，则a= ．6．设，为单位向量．且、的夹角为，若=+3,=2,则向量在方向上的射影为．7．设数列{a n｝的前n项和为S n，若S2=4,a n+1=2S n+1，n∈N*，则{a n}的通项公式为．8．数列｛a n｝满足a n+1=（n=2，3，…)，a2=1，a3=3,则a7= ．9．数列｛a n}满足a1=1,a2=3,且a n+2=|a n+1|﹣a n，n∈N＊,记{a n}的前n项和为S n，则S100= ．10．过点的直线l将圆（x﹣2）2+y2=4分成两段弧，当劣弧所对的圆心角最小时，直线l的斜率k= ．11．若、、均为单位向量,且•=0,（﹣）•（﹣）≤0，则丨+﹣丨的最大值为．12．在平面直角坐标系中,A、B分别是x轴和y轴上的动点,若以AB为直径的圆C与直线2x+y﹣4=0相切，则圆C面积的最小值为．二.选择题13．设、都是非零向量，下列四个条件中，一定能使+=成立的是( )A．=﹣2B．=2C．∥D．⊥14．对任意实数k，直线（3k+2）x﹣ky﹣2=0与圆x2+y2﹣2x﹣2y﹣2=0的位置关系为( ）A．相交B．相切或相离C．相离D．相交或相切15．数列｛a n｝的前n项和S n=a n﹣1，则关于数列{a n}的下列说法中,正确的个数有（）①一定是等比数列，但不可能是等差数列②一定是等差数列，但不可能是等比数列③可能是等比数列，也可能是等差数列④可能既不是等差数列,又不是等比数列⑤可能既是等差数列，又是等比数列．A．4 B．3 C．2 D．116．到两条坐标轴距离之差的绝对值为2的点的轨迹是（)A．两条直线 B．四条直线 C．四条射线 D．八条射线三.解答题17．设向量=（cosθ,sinθ）,=（﹣,）；(1）若∥,且θ∈(0，π），求θ；（2）若|3+|=｜﹣3|，求｜+|的值．18．设数列{a n｝的前n项和为S n．若对任意正整数n,总存在正整数m，使得S n=a m,则称{a n}是“H数列”．(1）若数列｛a n｝的前n项和S n=2n（n∈N＊)，证明：{a n}是“H数列”；（2）设{a n｝是等差数列，其首项a1=1,公差d＜0．若{a n｝是“H数列”，求d的值．19．已知圆O：x2+y2=4．（1)直线l1：与圆O相交于A、B两点，求｜AB|;（2）如图，设M（x1，y1)、P（x2，y2)是圆O上的两个动点，点M关于原点的对称点为M1，点M关于x 轴的对称点为M2,如果直线PM1、PM2与y轴分别交于(0，m）和（0，n）,问m•n是否为定值？若是求出该定值；若不是，请说明理由．20．已知数列｛a n｝中，a1=3，a n+1+a n=3•2n,n∈N*．(1）证明数列｛a n﹣2n｝是等比数列，并求数列｛a n｝的通项公式；(2）在数列｛a n｝中，是否存在连续三项成等差数列？若存在,求出所有符合条件的项;若不存在，请说明理由;（3)若1＜r＜s且r,s∈N*，求证:使得a1，a r，a s成等差数列的点列（r，s）在某一直线上．2016—2017学年上海市黄浦区格致中学高二(上）期中数学试卷参考答案与试题解析一。
1617学年上学期高二期中考试数学试题(附答案)
平阴一中2016—2017学年度高二上学期期中检测数 学 试 题 2016.11第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（共12小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．设R a ∈，则1a >是11a< 的 （ ）A ．充分但不必要条件B ．必要但不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件2．△ABC 中，已知===B b x a ,2,60°，如果△ABC 两组解，则x 的取值范围( )A ．2>xB ．2<xC ．3342<<x D ． 3342≤<x 3．在等差数列}{n a 中，)(3)(2119741a a a a a ++++=24，则前13项之和等于 （ ）A ．13B ．26C ．52D ．1564．已知点A （2，3）与B (1,2)-在直线20ax y a +-=的两侧，则实数a 的取值范围是（ ）A ．{}|2a a > B.{}|6a a <- C.{}|26a a a ><-或 D.{}|62a a -<<5. 各项均为正数的等比数列{}n a 中，且34129,1a a a a -=-=，则54a a +等于 （ ）A ．16B ．36C ．27D ．－276. 若△ABC 中，sinA ：sinB ：sinC=2：3：4，那么cosC=（ ） A ．14 B ．14- C ．23- D ．23 7．若不等式04)2(2)2(2<--+-x a x a 对任意实数x 均成立，则实数a 的取值范围是 （ ）A ．]2,2(-B ．]2,2[-C ．),2(+∞D ．]2,(-∞8. 下列函数中，最小值为4的是（ ） A ．4xxy e e-=+B ．4sin sin y x x=+（0x π<<）C ．4y x x=+D ．3log 4log 3x y x =+9. 在直角坐标系内，满足不等式x 2-y 2≥0的点(x ,y )的集合(用阴影表示)是（ ）10．数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1=1，a n+1 =3S n （n ≥1），则a 6=A ．3 × 44B ．3 × 44+1C ．44D ．44+111．有下列四个命题： ①“若0x y += , 则,x y 互为相反数”的逆命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题；③“若1q ≤ ,则220x x q ++=有实根”的逆否命题；④“不等边三角形的三个内角相等”逆命题； 其中真命题为 （ ） A ．①②B ．②③C ．①③D ．③④12．设x ，y 满足条件20360,(0,0)0,0x y x y z ax by a b x y -+≥⎧⎪--≤=+>>⎨⎪≥≥⎩若目标函数的最大值为12，则32a b+的最小值为 ( ) A ．256B ．83C ．113D ．4第Ⅱ卷（非选择题 共90分）二、填空题（本大题共4个小题，每小题4分，共16分）13．已知不等式20x ax b --<的解集为（2，3），则不等式210bx ax -->的解集为___________________.14．设数列}{n a 的前n 项和为n S ，令n T =12nS S S n+++，称n T 为数列n a a a ,,,21 的“理想数”，已知数列100321,,,a a a a 的“理想数”为101，那么数列2，100321,,,a a a a 的“理想数”为___________.15．某船开始看见灯塔在南偏东30︒方向，后来船沿南偏东60︒的方向航行45km后，看见灯塔在正西方向，则这时船与灯塔的距离是 .16.在直角坐标系中，若不等式组表示一个三角形区域，则实数k 的取值范围是 _________ ．三、解答题：本大题共6个小题，满分74分。
2016-2017年第一学期高二数学期中试题及答案
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礼券额
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方案3总点数为2和12时的礼券最多，都为120元；点数从2到7递增或从12到7递减时，礼券都依次减少20元．
总点数
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礼券额
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如果你是该公司老总，你准备怎样去选择促销方案?请你对以上三种方案给出裁决．
17.（10分）用秦九韶算法求多项式
当 时的值。
18.（12分）为了了解某地高一学生的体能状况，某校抽取部分学生进行一分钟跳绳次数测试，将所得数据整理后，画出频率分布直方图（如图），图中从左到右各小长方形的面积之比为 ，第二小组频数为12．
（1）第二小组的频率是多少？样本容量是多 少？
（2）若次数在110以上为达标，试估计全体高一学生的达标率为多少？
（2）求线性回归方程，并在散点图中加上回归直线；
（3）据（2）的结果估计当房屋面积为 时的销售价格．
21.（12分）甲、乙两艘轮船驶向一个不能同时停泊两艘轮船的码头，它们在一昼夜内任何时刻到达是等可能的．
(1)如果甲船和乙船的停泊的时间都是4小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率；
(2)如果甲船的停泊时间为4小时，乙船的停泊时间为2小时，求它们中的任何一条船不需要等待码头空出的概率．
（2）记“3个矩形颜色都不同”为事件B，由图可知，事件B的基本事件有2×3=6个，故P
2016-2017学年高二上学期数学期中试题
2016-2017学年高二上学期数学期中试题kj.co大庆中学 2016— 2017 学年上学期期中考试高二数学试题考试时间： 120 分钟分数： 150 分一、选择题：本大题共12 小题，单项选择，每题 5 分，共 60分.1.已知 a＝（ 2，1），b＝（ 3，λ），若 a⊥b，则λ的值为（）A ． 2B．－2c．8D．－82.从装有 2 个红球和 2 个黒球的口袋内任取 2 个球，那么互斥而不对峙的两个事件是（）A ．起码一个红球与都是黒球 B．起码一个黒球与都是黒球c ．起码一个黒球与起码一个红球 D．恰有一个黒球与恰有两个黒球3.等差数列{an}中，a1=1,a3+a5=14，其前n项和Sn=100, 则 n=（）A ． 9B． 10c． 11D． 124.用秦九韶算法计算多项式 f(x) ＝ 3x6＋ 5x5＋ 6x4＋ 79x3 －8x2＋35x＋ 12 在 x＝－ 2时的值时， v3 的值为 ()2016 崭新精选资料 - 崭新公函范文 -全程指导写作–独家原创1 / 5A ． 303B． 63c ．－ 134D．85.甲、乙、丙三人站在一同照相纪念 , 乙正好站在甲丙之间的概率为（）A． B．c． D．6.履行以下图的程序框图，假如输出，则判断框中应填（）A． B．c． D．7.假如一个几何体的三视图以下图( 单位长度 :c),则此几何体的表面积是()8.已知圆 x2＋ y2 ＋2x－ 2y＋a＝ 0 截直线 x＋ y＋2＝ 0 所得弦的长度为4，则实数 a 的值为 ()A．－ 2B．－ 4c．－ 6D．－ 89.某产品的广告花费 x 与销售额 y 的统计数据以下表：广告花费 x( 万元 )4235销售额 y( 万元 )49263954根 f(11) ＜f(40) ＜ f( － 33)D ．f( － 33) ＜ f(40) ＜f(11)12.已知是球的球面上的两点，，为球面上的动点。
2016-2017学年高二上学期期中考试理科A数学试题
2016——2017学年上学期高二年级A 层期中考试数学(理科)试题时间：120分钟 满分：150分一．选择题（本大题共12个小题，每题5分共50分）1.已知f (x )＝(12)x，命题p ：∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≤1，则( )A ．p 是假命题，p ：⌝∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1B ．p 是假命题，p ：⌝∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥1C ．p 是真命题，p ：⌝∃x 0∈[0，＋∞)，f (x 0)>1D ．p 是真命题，p ：⌝∀x ∈[0，＋∞)，f (x )≥12．在空间直角坐标系中，若点A 是点B (1,2,3)关于x 轴对称的点，点C 是点D (2，－2,5)关于y 轴对称的点，则AC ＝( )A ．．3、设R a ∈，若直线l 1：280ax y +-=与直线l 2：04)1(=+++y a x 平行，则a 的值为( ) A ．1a =B ．12a a ==-或C ．12a a =-=-或D ．1a =-4. 命题“若21,x <则11x -<<”的逆否命题是（ ）A.若21x ≥,则1x ≥或1x ≤-B.若11x -<<,则21,x <C.若1x >或1x <-,则21x >D.若1x ≥或1x ≤-,则21x ≥ 5.已知直线l 、m 、n 与平面α、β，给出下列四个命题： ①若m ∥l ，n ∥l ，则m ∥n ②若m ⊥α ，m ∥β， 则α ⊥β③若m ∥α ，n ∥α ，则m ∥n ④若m ⊥β ，α ⊥β ，则m ∥α 或m α⊂ 其中假命题．．．个数是（ ）． A. 1 B. 2 C. 3D. 46. 若圆222()()1x a y b b -+-=+ 始终平分圆22(1)(1)4x y +++= 的周长，则a ，b 满足的关系是( )A ．22230a a b ++-=B ．222250a b a b ++++= C ．22250a a b --+= D ．22250a a b +++= 7．一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的体积是( )A ．1B ．4C ．3D ．2 8. 已知平面α，β和直线a ，b ，若α∩β＝l ，a ⊂α，b ⊂β，且平面α与平面β不垂直，直线a 与直线l 不垂直，直线b 与直线l 不垂直，则（ ） A ．直线a 与直线b 可能垂直，也可能平行 B ．直线a 与直线b 可能垂直，但不可能平行 C ．直线a 与直线b 不可能垂直，但可能平行 D ．直线a 与直线b 不可能垂直，也不可能平行 9.若直线42y kx k =++与曲线y =有两个交点，则k 的取值范围是（ ）A ．[)1,+∞B ．31,4⎡⎫--⎪⎢⎣⎭C ． 3,14⎛⎤⎥⎝⎦D ．(],1-∞-10.已知x 、y ∈R ，且满足1230x x y y x ≥⎧⎪-+≥⎨⎪≥⎩，则226x y x +-的最小值等于( )A ．－92B ．－4C ．0D ．－111．已知P 是椭圆22221(9)9x y a a +=>上的一点，F 1、F 2是该椭圆的两个焦点，若△PF 1F 2的面积为92，则21PF PF ⋅的值为 （ ）A ．32B ．274C ．94-D ．9212.已知三棱锥S －ABC 的所有顶点都在球O 的球面上，底面△ABC 是边长为1的正三角形，棱SC 是球O 的直径且SC ＝2，则此三棱锥的体积为( )A.26 B ．36 C.23D ．22二．填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13． 设直线2y x a =+与圆22:220C x y ay +--=相交于A,B 两点,若AB =则圆C 的面积为 .14.若实数x 、y 满足不等式组00220y x y x y ≥⎧⎪-≥⎨⎪--≥⎩,则1y x x ω+=+的取值范围是________．15．如图①，一个圆锥形容器的高为a ，内装一定量的水.如果将容器倒置，这时所形成的圆锥的高恰为2a（如图②），则图①中的水面高度为 ．16. 已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b+=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是 ．三．解答题(17题10分，18-22题每题12分，共70分)17.设命题p ：方程2221x m y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，命题 q ：在平面直角坐标系x O y 中，圆422=+y x 上至少有三个点到直线3450x y m -+-=的距离为1，若p 且q 为假命题，求实数m 的取值范围．18.已知圆22:2410C x y x y ++-+=，O 为坐标原点，动点P 在圆外，过点P 作圆C 的切线，设切点为M .(1)若点P 运动到(1,3)处，求此时切线L 的方程； (2)求满足PM PO =的点P 的轨迹方程．①②19.如图，在四棱锥P －ABCD 中，PD ⊥平面ABCD ，又AD ∥BC ，AD ⊥DC ，且33BC PD AD ===.(1)画出四棱锥P －ABCD 的正视图； (2)求证：平面PAD ⊥平面PCD ；(3)求证：棱PB 上存在一点E ，使得AE ∥平面PCD ，并求PEEB的值．20. 如图，已知椭圆x 2a 2＋y2b 2＝1(a>b>0)，F 1、F 2分别为椭圆的左、右焦点，A 为椭圆的上顶点，直线AF 2交椭圆于另一点B. (1) 若∠F 1AB ＝90°，求椭圆的离心率； (2) 若AF 2→＝2F 2B →，AF 1→·AB →＝32，求椭圆的方程．21.已知以点C ⎝ ⎛⎭⎪⎫t ，2t (t∈R，t ≠0)为圆心的圆与x 轴交于点,O A ，与y 轴交于点,O B ，其中O 为原点．(1) 求证：△AOB 的面积为定值；(2) 设直线2x ＋y －4＝0与圆C 交于点M 、N ，若|OM|＝|ON|，求圆C 的方程； (3) 在(2)的条件下，设P 、Q 分别是直线l ：x ＋y ＋2＝0和圆C 的动点，求|PB|＋|PQ|的最小值及此时点P 的坐标．22.已知椭圆2212x y +=上两个不同的点A ，B 关于直线12y mx =+对称． （1）求实数m 的取值范围；（2）求AOB ∆面积的最大值（O 为坐标原点）．高二理科A 层数学参考答案： 一.选择题 CBADA DBABA BA 二.填空题13. 4π 14. 1,22⎡⎫⎪⎢⎣⎭15. (1a 16.三.解答题17. 解: 解：若p 真，即方程2221x m y +=表示焦点在y 轴上的椭圆，所以201m <<, ……2分即1001m m -<<<<或， …………4分若q 真，即圆422=+y x 上至少有三个点到直线3450x y m -+-=的距离为1，所以圆心到直线的距离小于或等于1，即515m -≤， …………6分 解得010m ≤≤， …………7分 因为p q ∧为假，所以p 假或q 假，若P 假，则1m=01m m ≤-≥或或 ………8分 若q 假，则m<010m >或 ………9分所以若p 且q 为假，实数m 的取值范围是：m 01m ≤≥或……10分18. 解 (1)把圆C 的方程化为标准方程为(x ＋1)2＋(y －2)2＝4，∴圆心为(－1,2)，半径为2. …………2分①当l 的斜率不存在时，l 的方程为x ＝1满足条件．…………4分②当l 的斜率存在时，设斜率为k ，则l ：y －3＝k (x －1)，即kx －y ＋3－k ＝0. 由题意，得|－k －2＋3－k |1＋k2＝2，得k ＝－34. ∴l 的方程为3x ＋4y －15＝0. …………7分综上得，满足条件的切线l 的方程为x ＝1，或3x ＋4y －15＝0. …………8分 (2)设P (x ，y )，∵|PM |＝|PO |，∴(x ＋1)2＋(y －2)2－4＝x 2＋y 2. …………10分整理得2x －4y ＋1＝0.即点P 的轨迹方程为2x －4y ＋1＝0. …………12分19. 解：(1)四棱锥P －ABCD 的正视图如图所示．…………3分(2)证明：因为PD ⊥平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PD ⊥AD ．…………4分 因为AD ⊥DC ，PD ∩CD ＝D ，PD ⊂平面PCD ，CD ⊂平面PCD ，…………5分 所以AD ⊥平面PCD ．因为AD ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面PCD ．…………7分(3)证明：当PE EB ＝12时，AE ∥平面PCD ．…………8分理由如下：分别延长CD ，BA 交于点O ，连接PO .因为AD ∥BC ，BC ＝3AD ，所以OA OB ＝AD BC ＝13，即OA AB ＝12. …………10分 所以OA AB ＝PEEB，所以AE ∥OP . 因为OP ⊂平面PCD ，AE ⊄平面PCD ，所以AE ∥平面PCD ．…………12分20.解： (1) 若∠F 1AB ＝90°，则△AOF 2为等腰直角三角形，所以有OA ＝OF 2，即b ＝c.所以a ＝2c ，e ＝c a ＝22. …………4分(2) 由题知A(0，b)，F 1(－c ，0)，F 2(c ，0)，其中，c ＝a 2－b 2，设B(x ，y)．由AF 2→＝2F 2B →，得(c ，－b)＝2(x －c ，y)，解得x ＝3c 2，y ＝－b 2，即B ⎝ ⎛⎭⎪⎫3c2，－b 2. …………8分将B 点坐标代入x 2a 2＋y2b 2＝1，得94c 2a 2＋b 24b2＝1，即9c 24a 2＋14＝1，解得a 2＝3c 2.① 又由AF 1→·AB →＝(－c ，－b)·⎝ ⎛⎭⎪⎫3c 2，－3b 2＝32，得b 2－c 2＝1，即有a 2－2c 2＝1.②由①②解得c 2＝1，a 2＝3，从而有b 2＝2.所以椭圆方程为x 23＋y22＝1. …………12分21. 解： (1) 由题设知，圆C 的方程为(x －t)2＋⎝ ⎛⎭⎪⎫y －2t 2＝t 2＋4t 2，化简得x 2－2tx ＋y 2－4ty ＝0，当y ＝0时，x ＝0或2t ，则A(2t ，0)；当x ＝0时，y ＝0或4t ，则B ⎝ ⎛⎭⎪⎫0，4t ， ∴ S ΔAOB ＝12|OA|·|OB|＝12|2t|·⎪⎪⎪⎪⎪⎪4t ＝4为定值． …………4分 (2) ∵ |OM|＝|ON|，则原点O 在MN 的中垂线上，设MN 的中点为H ，则CH⊥MN，∴ C 、H 、O 三点共线，则直线OC 的斜率k ＝2t t ＝2t 2＝12，∴ t ＝2或t ＝－2，∴ 圆心C(2，1)或C(－2，－1)∴ 圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5或(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5，由于当圆方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝5时，直线2x ＋y －4＝0到圆心的距离d>r ， 此时不满足直线与圆相交，故舍去.∴ 圆C 的方程为(x －2)2＋(y －1)2＝5 …………8分(3) 点B(0，2)关于直线x ＋y ＋2＝0的对称点为B′(－4，－2)， 则|PB|＋|PQ|＝|PB′|＋|PQ|≥|B′Q|，又B′到圆上点Q 的最短距离为|B ′C|－r ＝（－6）2＋32－5＝35－5＝2 5.所以|PB|＋|PQ|的最小值25，直线B′C 的方程为y ＝12x ，则直线B′C 与直线x ＋y ＋2＝0的交点P 的坐标为⎝ ⎛⎭⎪⎫－43，－23.…………12分22. 解：（1）由题意知0m ≠，可设直线AB 的方程为1y x b m=-+， 由22121x y y x bm ⎧+=⎪⎪⎨⎪=-+⎪⎩， 消去y ，得222112()102b x x b m m +-+-=，…………2分 ∵直线1y x b m =-+与椭圆2212x y +=有两个不同的交点， ∴224220b m∆=-++>，①， …………4分 将AB 中点2222(,)22mb m b M m m ++代入直线方程12y mx =+解得2222m b m+=-，②。
衡水中学2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(理科) 含解析
2016—2017学年河北省衡水中学高二（上）期中数学试卷（理科）一、选择题:本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设a,b∈R，则“（a﹣b）a2＜0”是“a＜b”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．若以双曲线﹣=1(b＞0）的左、右焦点和点(1，）为顶点的三角形为直角三角形，则b等于（）A．B．1 C．D．23．已知双曲线E：﹣=1（a＞0，b＞0）的离心率是,则E的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±x D．y=±2x4．已知p：∀m∈R,x2﹣mx﹣1=0有解，q:∃x0∈N，；则下列选项中是假命题的为（）A．p∧q B．p∧（￢q）C．p∨q D．p∨（￢q）5．抛物线y=x2上一点到直线2x﹣y﹣4=0的距离最短的点的坐标是( ）A．（1，1） B．（）C．D．(2，4)6．命题“∀n∈N*，f（n）≤n”的否定形式是（）A．∀n∈N*，f（n）＞n B．∀n∉N*,f（n)＞n C．∃n∈N*，f(n)＞n D．∀n∉N＊，f(n)＞n7．过抛物线y2=2px（p＞0)的焦点F,且倾斜角为的直线与抛物线交于A，B两点，若弦AB的垂直平分线经过点（0，2）,则p等于（)A．B． C． D．8．已知椭圆(a＞b＞0）的半焦距为c（c＞0）,左焦点为F,右顶点为A，抛物线与椭圆交于B、C两点，若四边形ABFC 是菱形，则椭圆的离心率是（)A．B．C． D．9．焦点在x轴上的椭圆方程为+=1（a＞b＞0)，短轴的一个端点和两个焦点相连构成一个三角形，该三角形内切圆的半径为,则椭圆的离心率为（）A．B． C． D．10．以下有关命题的说法错误的是（）A．命题“若x2﹣3x+2=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则x2﹣3x+2≠0”B．“x=1”是“x2﹣3x+2=0”的充分不必要条件C．命题“在△ABC中，若A＞B，则sinA＞sinB"的逆命题为假命题D．对于命题p：∃x∈R，使得x2+x﹣1＜0，则￢p:∀x∈R,则x2+x+1≥011．过抛物线y2=2px(p＞0）的焦点F的直线与双曲线x2﹣=1的一条渐近线平行，并交抛物线于A，B两点，若|AF｜＞|BF|，且|AF｜=2，则抛物线的方程为（）A．y2=2x B．y2=3x C．y2=4x D．y2=x12．设F1、F2分别为双曲线C：﹣=1(a＞0，b＞0）的左、右焦点，A为双曲线的左顶点，以F1F2为直径的圆交双曲线某条渐过线于M，N两点，且满足∠MAN=120°，则该双曲线的离心率为（）A．B．C． D．二、填空题若命题“∃x0∈R，x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数m的取值范围是…14．已知直线l：x+3y﹣2b=0过双曲线的右焦点F,则双曲线的渐近线方程为．15．已知以F为焦点的抛物线y2=4x上的两点A、B满足=3，则弦AB的中点到准线的距离为．16．给出下列结论:动点M（x，y)分别到两定点（﹣3，0）、（3，0）连线的斜率之乘积为，设M(x,y)的轨迹为曲线C,F1、F2分别为曲线C的左、右焦点，则下列命题中：（1)曲线C的焦点坐标为F1（﹣5，0）、F2（5，0）；（2）若∠F1MF2=90°,则S=32；(3）当x＜0时，△F1MF2的内切圆圆心在直线x=﹣3上；（4)设A（6,1)，则|MA｜+｜MF2｜的最小值为;其中正确命题的序号是：．三、解答题(本大题共6小题，共70分。
2016-2017年高二数学(理)上期中试卷(带答案)
2016-2017年高二数学（理）上期中试卷（带答案）大庆铁人中学2016-2017学年高二年级期中考试数学试题（理科）时间：120分钟分值：10分一、选择题（本大题共12个小题，每小题分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1、向量a＝｛1,,-2｝，b＝｛,2,+2｝，若a⊥b，则的值为( )-2．下列说法中正确的是()．A．若|a|＝|b|，则a、b的长度相同，方向相同或相反B．若向量a是向量b的相反向量，则|a|＝|b|．空间向量的减法满足结合律D．在四边形ABD中，一定有AB→＋AD→＝A→3．设P是椭圆x2169＋2144＝1上一点，F1、F2是椭圆的焦点，若|PF1|等于4，则|PF2|等于()A．22 B．21 ．20 D．134．双曲线方程为，那么的取值范围是（）A．＞B．2＜＜．－2＜＜2 D．－2＜＜2或＞．F1、F2是椭圆x29＋27＝1的两个焦点，A为椭圆上一点，且∠AF1F2＝4°，则△AF1F2的面积为()A．7 B72 74 D726、P为抛物线上任一点，F为焦点，则以PF为直径的圆与轴（）相交相切相离位置由P确定7已知椭圆x2a2＋2b2＝1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，点B在椭圆上，且BF⊥x轴，直线AB交轴于点P若AP→＝2PB→，则椭圆的离心率是()A32 B22 13 D128．已知,n为两个不相等的非零实数，则方程x－+n=0与nx2+2=n所表示的曲线可能是（）9．已知F1、F2是椭圆的两个焦点，满足F1→•F2→＝0的点总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是()A．(0,1) B0，12 0，22 D22，110已知椭圆的右焦点为,右准线为，点，线段交于点，若,则=( )(A) (B) 2 () (D) 311．已知双曲线的左，右焦点分别为,点P在双曲线的右支上，且,则双曲线的离心率e的最大值为（）A．B．．D．12．设双曲线的离心率为，右焦点为F(，0)，方程的两个实根分别为x1和x2，则点P(x1，x2) 满足（）A．必在圆x2＋2＝2内B．必在圆x2＋2＝2上．必在圆x2＋2＝2外D．以上三种情形都有可能二、填空题(本大题共4小题，每小题分，共20分，把答案填在答题卷的横线上。
2016_2017学年高二数学上学期期中试题
辽宁省实验中学2016—2017学年度上学期期中阶段测试高二文理科（数学）试卷考试时间：120分钟 试卷满分：150分一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分，每题四个选项中只有一项是符合题目要求的）1、命题“[)13,,2≥++∞-∈∀x x "的否定为( )(A)()13,2,00<+-∞-∈∃x x (B)[)13,,200≥++∞-∈∃x x(C)[)13,,200<++∞-∈∃x x (D)()13,2,00≥+-∞-∈∃x x2、（理科）方程222xy x y x -=所表示的曲线是( )(A)关于轴对称 (B)关于0x y +=对称 (C)关于原点对称 (D) 关于0x y -=对称 （文科）若1234,,,a a a a 为等比数列，公比为2，123422a a a a +=+( ) (A)21(B)31(C)41(D)81 3、等差数列{}n a 的前项和为，若55,1554==S a ,则过点),4(),,3(43a Q a P 的直线的斜率为( ) (A)4 (B)41(C)(D)14- 4、给出下列说法： ①命题“若6πα=，则21sin =α”的否命题是假命题； ②设R c b a ∈,,,“4=b ”是“16,,,,1c b a 是等比数列”的充分不必要条件； ③“)(22Z k k ∈+=ππϕ”是“函数)2sin(ϕ+=x y 为偶函数”的充要条件； ④命题)2,0(:"π∈∃x p ，使"21cos sin =+x x ，命题:"q 在ABC ∆中，若B A sin sin >,则"B A >,那么命题q p ∧⌝)(为真命题。
其中正确的个数是( )(A)1(B)2(C)3 (D) 45、设y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥≥-≥x y y x x 122，若目标函数)0,0(,>>+=b a by ax z 的最小值为2，则的最大值为( ) (A)1 (B)21(C)41 (D) 616、已知不等式111<-x 的解集为，不等式0)1(2>--+a x a x 的解集为，若是的充分不必要条件，则实数的取值范围是( )(A)(]1,2--(B)[]1,2--(C)[]1,3- (D)[)+∞-,27、已知函数)(x f 是定义在上不恒为0的函数，且对于任意的实数b a ,满足)()()(,2)2(a bf b af ab f f +==，)(,2)2(*N n f a n n n ∈=,)(,)2(*N n n f b n n ∈= 考察下列结论：①);1()0(f f =②)(x f 为奇函数；③数列{}n a 为等差数列；④数列{}n b 为等比数列，其中正确的个数为( )(A)1 (B)2(C)3 (D) 48、已知实数y x ,满足122242+++=+y x y x ，则y x 42+的最小值为( ) (A)4 (B)29(C)6 (D) 9 9、 设)(x f 是定义在上的奇函数，且当0≥x 时，2)(x x f =，若对于任意的[]2,+∈t t x ，不等式)(2)(x f t x f ≥+恒成立，则实数的取值范围是( )(A) )∞(B)[)+∞,2(C)(]2,0(D) 1⎡⎤⎡-⋃⎣⎦⎣ 10、设1>m ，在约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≤+≤≥1y x m x y x y 下，目标函数my x z +=的最大值小于2，则的取值范围为( ) ( A)()21,1+(B)()+∞+,21(C)()3,1 (D)()+∞,311、在等差数列{}n a 中，52=a ，216=a ，记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n a 1的前项和为，若1512m S S n n ≤-+对+∈N n 恒成立，则正整数的最小值为( )(A)3 (B)4 (C)5 (D) 612、设函数()(){}331n f x x x a -+-=，是公差不为0的等差数列，()()()12714f a f a f a ++⋯+=,则127a a a ++⋯+=( )(A).0 (B)7 (C)14 (D)21二、填空题(本大题4小题，每小题5分，共20分。
2016_2017学年高二数学上学期期中试题
1A 12- 2A 3b 343-4上的投影为（ ）32- 5 ） A C 6 ）A ．7c o s s i n B a A =，则ABC ∆A ．不确定 8 ）= <．若2(2,3),(4,5),a b x x a =-=-若∥b ，则x b 2-.) (-（1）求a b →→+与a b →→-的夹角；（2）若a →(⊥a b λ→→+)，求实数λ的值．18. （本题满分12分）设△ABC 的内角A 、B 、C 所对的边分别为c b a 、、，已知41cos ,2,1===C b a .（Ⅰ）求△ABC 的周长； （Ⅱ）求)cos(C A -的值．19．（本题满分12分）已知函数2()22sin f x x x =+． （1）求()f x 的最小正周期； （2）求()f x 在区间[0,]2π上的最大值和最小值．20．（本题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，已知100,9105==S a . （I ）求通项n a ； （II ）记数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧n S n 的前n 项和为nT ，求数列⎭⎬⎫⎩⎨⎧-++111n n T S 的前n 项和为n U .21．（本题满分12分）已知A 、B 、C 为三角形ABC 的三内角，其对应边分别为c b a 、、，若有c b C a +=2cos 2成立. （1）求A 的大小；（2）若32=a ，4=+c b ，求三角形ABC 的面积.22．（本题满分12分）已知数列{}n a 的前n 项和2n n S a =-，数列{}n b 满足11=b ，1873=+b b ，且112n n n b b b -++=（n ≥2）.（1）求数列{}n a 和{}n b 的通项公式；（2）若nnn a b c =，求数列{}n c 的前n 项和n T .包四中2016-2017学年度第一学期期中考试高二年级数学试题时间：120分钟 满分：150分 命题人：谢丹 审题人：吕文娟一、选择题（每小题5分，共60分.每小题只有一个正确选项） 1．cos()6π-的值是（ ）A B ．．12 D ．12- 【答案】A 【解析】试题分析：根据诱导公式236cos 6cos =⎪⎭⎫⎝⎛=⎪⎭⎫ ⎝⎛-ππ.故选A 考点：三角函数值的计算2．设,,a b c R ∈，且a b >，则（ ） A ．ac bc > B ．11a b< C ．22a b > D ．33a b > 【答案】D 【解析】试题分析：A 项，不确定c 的正负，故A 项错误；B 项，当0>a 时，0<b 不成立，故B 项错误；C 项，当0>a ，0<b ，||||a b >时，不成立，故C 项错误；D 项，数的奇数次方维持原有符号，故D 项正确.故本题正确答案为D. 考点：不等式的恒等变换.3．若1tan()47πα+=，则tan α=（ ）（A ）34 （B ）43（C ）34- （D ）43-【答案】（C ） 【解析】试题分析：由1tan()47πα+=所以tan 113,tan 1tan 74ααα+=∴=--.故选（C ）. 考点：1.角的和差公式.2.解方程的思想.432π32cos a e a aa ee⋅==5若不等式, A C 考点：三个二次关系62z x =A再作出目标函数线2y x =，并平移使之经过可行域，当目标函数线过点()2,1A -时纵截距最小但z 最大，此时()max 2215z =⨯--=考点：线性规划问题.7．设ABC ∆的内角,,A B C 所对的边分别为s i n B a A =，则ABC ∆的形状为（ ）A ．直角三角形B ．锐角三角形C ．钝角三角形D ．不确定【答案】A 【解析】试题分析：由于cos cos b C c B a +=，所以.考点：解三角形、正余弦定理．8．等差数列{}n a 的前n 项和分别为n S ，若）A ．1-B ．1C 【答案】B 【解析】试题分析：据等差数列的前n 项和公式知1171711=⨯=，故本题选B .考点：等差数列前n 项和公式；等差数列的性质9．已知等比数列前n 项和为n S ，若2S ） A.160 B.64 C.64- D.【答案】A 【解析】试题分析：由等比数列的性质可知2S 6S -成等比数列，因此()242S S -=同得=4160+=＝x y x(，为了得到函数的最小正周期为π，所以右平移到12．函数()si ()n f x A x ωϕ＝＋（000A ωϕπ>><<，，)的图象如图所示，则()4f π的值为（ ）A ．0 C ．1 【答案】C 【解析】试题分析：由已知，4112,(),2,3126A T πππω==⨯-==，所以()2sin 2()f x x ϕ＝＋， 将(),26π代人得，()2,s 2si in(6)1n 23ππϕϕ==⨯＋＋，所以，,326πππϕϕ==＋，()2sin 2()2sin 2(),()2co 64466s f x x f πππππ=⨯=＝＋＝＋C .考点：正弦型函数，三角函数诱导公式. 二、填空题(每小题5分，共20分)13．若2(2,3),(4,5),a b x x a =-=-若∥b ，则x ＝ ． 【答案】2或3 【解析】试题分析：因为//a b ，所以222(5)34,560,x x x x x ⨯-=-⨯-+==2或3. 考点：向量平行坐标表示14．在R 上定义运算⊙：a ⊙b ＝b a ab ++2 ，则不等式x ⊙）（2-x 0< 的解集是 ．【答案】{}12<<-x 【解析】试题分析：此题属于概念题，考查应变能力，难度不大.由定义可知，原不等式可化为022)2(<-++-x x x x ，解之得12<<-x 。
2016-2017学年高二上学期期中数学试卷(文科) Word版含解析
2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C ：x 2+y 2﹣4x=0，l 为过点P （3，0）的直线，则（ ）A ．l 与C 相交B ．l 与C 相切C ．l 与C 相离D ．以上三个选项均有可能2．圆x 2+y 2﹣4x=0在点P （1，）处的切线方程为（ ）A ．x+y ﹣2=0B ．x+y ﹣4=0C ．x ﹣y+4=0D ．x ﹣y+2=03．直线x+﹣2=0与圆x 2+y 2=4相交于A ，B 两点，则弦AB 的长度等于（ ）A ．2B ．2C ．D ．14．已知点A （2，3），B （﹣3，﹣2）．若直线l 过点P （1，1）且与线段AB 相交，则直线l 的斜率k 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．k ≥2或D ．k ≤25．已知双曲线C ：的焦距为10，点P （2，1）在C 的渐近线上，则C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y 2=12x 的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（ ）A ．B ．C ．3D ．57．如图F 1、F 2是椭圆C 1：+y 2=1与双曲线C 2的公共焦点，A 、B 分别是C 1、C 2在第二、四象限的公共点，若四边形AF 1BF 2为矩形，则C 2的离心率是（ ）A ．B ．C ．D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是______．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是______．12．设AB 是椭圆Γ的长轴，点C 在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为______．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于______．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为______．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为______．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x 2+y 2=8内有一点P （﹣1，2），AB 为过点P 且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB 被点P 平分时，写出直线AB 的方程．（3）求过点P 的弦的中点的轨迹方程．17．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．18．已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设直线l经过点M（0，1），且与椭圆C交于A，B两点，若=2，求直线l的方程．19．已知点F为抛物线C：y2=4x的焦点，点P是准线l上的动点，直线PF交抛物线C于A，B两点，若点P的纵坐标为m（m≠0），点D为准线l与x轴的交点．（Ⅰ）求直线PF的方程；（Ⅱ）求△DAB的面积S范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．2016-2017学年高二上学期期中试卷数学（文科）参考答案与试题解析一、选择题（共9小题，每小题4分，满分36分）1．已知圆C：x2+y2﹣4x=0，l为过点P（3，0）的直线，则（）A．l与C相交B．l与C相切C．l与C相离D．以上三个选项均有可能【考点】直线与圆的位置关系．【分析】将圆C的方程化为标准方程，找出圆心C坐标和半径r，利用两点间的距离公式求出P与圆心C间的长，记作d，判断得到d小于r，可得出P在圆C内，再由直线l过P点，可得出直线l与圆C相交．【解答】解：将圆的方程化为标准方程得：（x﹣2）2+y2=4，∴圆心C（2，0），半径r=2，又P（3，0）与圆心的距离d==1＜2=r，∴点P在圆C内，又直线l过P点，则直线l与圆C相交．故选A．2．圆x2+y2﹣4x=0在点P（1，）处的切线方程为（）A．x+y﹣2=0 B．x+y﹣4=0 C．x﹣y+4=0 D．x﹣y+2=0【考点】圆的切线方程．【分析】本题考查的知识点为圆的切线方程．（1）我们可设出直线的点斜式方程，联立直线和圆的方程，根据一元二次方程根与图象交点间的关系，得到对应的方程有且只有一个实根，即△=0，求出k值后，进而求出直线方程．（2）由于点在圆上，我们也可以切线的性质定理，即此时切线与过切点的半径垂直，进行求出切线的方程．【解答】解：法一：x2+y2﹣4x=0y=kx﹣k+⇒x2﹣4x+（kx﹣k+）2=0．该二次方程应有两相等实根，即△=0，解得k=．∴y﹣=（x﹣1），即x﹣y+2=0．法二：∵点（1，）在圆x2+y2﹣4x=0上，∴点P为切点，从而圆心与P的连线应与切线垂直．又∵圆心为（2，0），∴•k=﹣1．解得k=，∴切线方程为x﹣y+2=0．故选D3．直线x+﹣2=0与圆x2+y2=4相交于A，B两点，则弦AB的长度等于（）A．2 B．2 C．D．1【考点】直线与圆相交的性质．【分析】由直线与圆相交的性质可知，，要求AB，只要先求圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d，即可求解【解答】解：∵圆心（0，0）到直线x+﹣2=0的距离d=由直线与圆相交的性质可知，即∴故选B4．已知点A（2，3），B（﹣3，﹣2）．若直线l过点P（1，1）且与线段AB相交，则直线l的斜率k的取值范围是（）A．B．C．k≥2或 D．k≤2【考点】直线的斜率．【分析】首先求出直线PA、PB的斜率，然后结合图象即可写出答案．【解答】解：直线PA的斜率k==2，直线PB的斜率k′==，结合图象可得直线l的斜率k的取值范围是k≥2或k≤．故选C．5．已知双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，则C的方程为（）A．B．C．D．【考点】双曲线的标准方程．【分析】利用双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，建立方程组，求出a，b 的值，即可求得双曲线的方程．【解答】解：∵双曲线C：的焦距为10，点P（2，1）在C的渐近线上，∴a2+b2=25， =1，∴b=，a=2∴双曲线的方程为．故选：A．6．已知双曲线﹣=1的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合，则该双曲线的焦点到其渐近线的距离等于（）A．B． C．3 D．5【考点】双曲线的简单性质；抛物线的简单性质．【分析】确定抛物线y2=12x的焦点坐标，从而可得双曲线的一条渐近线方程，利用点到直线的距离公式，即可求双曲线的焦点到其渐近线的距离．【解答】解：抛物线y2=12x的焦点坐标为（3，0）∵双曲线的右焦点与抛物线y2=12x的焦点重合∴4+b2=9∴b2=5∴双曲线的一条渐近线方程为，即∴双曲线的焦点到其渐近线的距离等于故选A．7．如图F1、F2是椭圆C1： +y2=1与双曲线C2的公共焦点，A、B分别是C1、C2在第二、四象限的公共点，若四边形AF1BF2为矩形，则C2的离心率是（）A ．B ．C ．D ．【考点】椭圆的简单性质．【分析】不妨设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，依题意，解此方程组可求得x ，y 的值，利用双曲线的定义及性质即可求得C 2的离心率．【解答】解：设|AF 1|=x ，|AF 2|=y ，∵点A 为椭圆C 1：+y 2=1上的点，∴2a=4，b=1，c=；∴|AF 1|+|AF 2|=2a=4，即x+y=4；①又四边形AF 1BF 2为矩形，∴+=，即x 2+y 2=（2c ）2==12，②由①②得：，解得x=2﹣，y=2+，设双曲线C 2的实轴长为2m ，焦距为2n ，则2m=|AF 2|﹣|AF 1|=y ﹣x=2，2n=2c=2，∴双曲线C 2的离心率e===． 故选D ．8．过点（）引直线l 与曲线y=相交于A ，B 两点，O 为坐标原点，当△ABO 的面积取得最大值时，直线l 的斜率等于（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】直线与圆的位置关系；直线的斜率．【分析】由题意可知曲线为单位圆在x 轴上方部分（含与x 轴的交点），由此可得到过C 点的直线与曲线相交时k 的范围，设出直线方程，由点到直线的距离公式求出原点到直线的距离，由勾股定理求出直线被圆所截半弦长，写出面积后利用配方法转化为求二次函数的最值．【解答】解：由y=，得x 2+y 2=1（y ≥0）． 所以曲线y=表示单位圆在x 轴上方的部分（含与x 轴的交点），设直线l 的斜率为k ，要保证直线l 与曲线有两个交点，且直线不与x 轴重合，则﹣1＜k ＜0，直线l 的方程为y ﹣0=，即．则原点O 到l 的距离d=，l 被半圆截得的半弦长为．则===．令，则，当，即时，S △ABO 有最大值为．此时由，解得k=﹣． 故答案为B ．9．设F 1、F 2是椭圆的左、右焦点，P 为直线x=上一点，△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，则E 的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ． 【考点】椭圆的简单性质．【分析】利用△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，可得|PF 2|=|F 2F 1|，根据P 为直线x=上一点，可建立方程，由此可求椭圆的离心率．【解答】解：∵△F 2PF 1是底角为30°的等腰三角形，∴|PF 2|=|F 2F 1|∵P 为直线x=上一点∴∴故选C ．二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）10．已知圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，过点P （﹣1，2）的直线l 与圆C 交于A ，B 两点，若使|AB|最小，则直线l 的方程是 x ﹣y+3=0 ．【考点】直线与圆相交的性质；直线的一般式方程．【分析】先判断点P （﹣1，2）在圆内，故当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程，并化为一般式．【解答】解：圆C 的方程为x 2+y 2﹣2y ﹣3=0，即 x 2+（y ﹣1）2=4，表示圆心在C （0，1），半径等于2的圆．点P （﹣1，2）到圆心的距离等于，小于半径，故点P （﹣1，2）在圆内．∴当AB ⊥CP 时，|AB|最小，此时，k CP =﹣1，k l =1，用点斜式写直线l 的方程y ﹣2=x+1，即x ﹣y+3=0．11．过直线x+y ﹣2=0上点P 作圆x 2+y 2=1的两条切线，若两条切线的夹角是60°，则点P 的坐标是 （，） ． 【考点】圆的切线方程；两直线的夹角与到角问题． 【分析】根据题意画出相应的图形，设P 的坐标为（a ，b ），由PA 与PB 为圆的两条切线，根据切线的性质得到OA 与AP 垂直，OB 与BP 垂直，再由切线长定理得到PO 为角平分线，根据两切线的夹角为60°，求出∠APO 和∠BPO 都为30°，在直角三角形APO 中，由半径AO 的长，利用30°角所对的直角边等于斜边的一半求出OP 的长，由P 和O 的坐标，利用两点间的距离公式列出关于a 与b 的方程，记作①，再由P 在直线x+y ﹣2=0上，将P 的坐标代入得到关于a 与b 的另一个方程，记作②，联立①②即可求出a 与b 的值，进而确定出P 的坐标．【解答】解：根据题意画出相应的图形，如图所示：直线PA 和PB 为过点P 的两条切线，且∠APB=60°，设P 的坐标为（a ，b ），连接OP ，OA ，OB ，∴OA ⊥AP ，OB ⊥BP ，PO 平分∠APB ，∴∠OAP=∠OBP=90°，∠APO=∠BPO=30°，又圆x 2+y 2=1，即圆心坐标为（0，0），半径r=1，∴OA=OB=1，∴OP=2AO=2BO=2，∴=2，即a 2+b 2=4①，又P 在直线x+y ﹣2=0上，∴a+b ﹣2=0，即a+b=2②，联立①②解得：a=b=，则P 的坐标为（，）．故答案为：（，）12．设AB是椭圆Γ的长轴，点C在Γ上，且∠CBA=，若AB=4，BC=，则Γ的两个焦点之间的距离为．【考点】椭圆的标准方程；椭圆的简单性质．【分析】由题意画出图形，设椭圆的标准方程为，由条件结合等腰直角三角形的边角关系解出C 的坐标，再根据点C在椭圆上求得b值，最后利用椭圆的几何性质计算可得答案．【解答】解：如图，设椭圆的标准方程为，由题意知，2a=4，a=2．∵∠CBA=，BC=，∴点C的坐标为C（﹣1，1），因点C在椭圆上，∴，∴b2=，∴c2=a2﹣b2=4﹣=，c=，则Γ的两个焦点之间的距离为．故答案为：．13．椭圆Γ： =1（a ＞b ＞0）的左右焦点分别为F 1，F 2，焦距为2c ，若直线y=与椭圆Γ的一个交点M 满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，则该椭圆的离心率等于 ． 【考点】直线与圆锥曲线的关系；椭圆的简单性质．【分析】由直线可知斜率为，可得直线的倾斜角α=60°．又直线与椭圆Γ的一个交点M满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，可得，进而．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，利用勾股定理、椭圆的定义及其边角关系可得，解出a ，c 即可．【解答】解：如图所示，由直线可知倾斜角α与斜率有关系=tan α，∴α=60°．又椭圆Γ的一个交点满足∠MF 1F 2=2∠MF 2F 1，∴，∴．设|MF 2|=m ，|MF 1|=n ，则，解得．∴该椭圆的离心率e=．故答案为．14．在平面直角坐标系xOy ，椭圆C 的中心为原点，焦点F 1F 2在x 轴上，离心率为．过F l 的直线交于A ，B 两点，且△ABF 2的周长为16，那么C 的方程为 +=1 ． 【考点】椭圆的简单性质． 【分析】根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16，结合椭圆的定义，有4a=16，即可得a 的值；又由椭圆的离心率，可得c 的值，进而可得b 的值；由椭圆的焦点在x 轴上，可得椭圆的方程．【解答】解：根据题意，△ABF 2的周长为16，即BF 2+AF 2+BF 1+AF 1=16；根据椭圆的性质，有4a=16，即a=4；椭圆的离心率为，即=，则a=c ，将a=c ，代入可得，c=2，则b 2=a 2﹣c 2=8；则椭圆的方程为+=1；故答案为：+=1．15．已知过抛物线y 2=9x 的焦点的弦AB 长为12，则直线AB 的倾斜角为或 ．【考点】直线与抛物线的位置关系．【分析】首先根据抛物线方程，求得焦点坐标为F （，0），从而设所求直线方程为y=k （x ﹣）．再将所得方程与抛物线y 2=9x 消去y ，利用韦达定理求出x 1+x 2，最后结合直线过抛物线y 2=9x 焦点截得弦长为12，得到x 1+x 2+3=12，求出k ，得到直线的倾斜角．【解答】解：∵抛物线方程是y 2=9x ，∴2p=9，可得 =，焦点坐标为F （，0）设所求直线方程为y=k （x ﹣），与抛物线y 2=9x 消去y ，得k 2x 2﹣（k 2+9）x+k 2=0设直线交抛物线与A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），由根与系数的关系，得x 1+x 2=， ∵直线过抛物线y 2=9x 焦点，交抛物线得弦长为12，∴x 1+x 2+=12，可得x 1+x 2=，因此， =，解之得k2=3，∴k=tanα=±，结合α∈[0，π），可得α=或．故答案为：或．三、解答题（共4小题，满分40分）16．如图，圆x2+y2=8内有一点P（﹣1，2），AB为过点P且倾斜角为α的弦，（1）当α=135°时，求|AB|（2）当弦AB被点P平分时，写出直线AB的方程．（3）求过点P的弦的中点的轨迹方程．【考点】直线和圆的方程的应用．【分析】（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，依题意可知直线AB的斜率，求得AB的方程，利用点到直线的距离求得OG即圆的半径，进而求得OA的长，则OB可求得．（2）弦AB被P平分时，OP⊥AB，则OP的斜率可知，利用点斜式求得AB的方程．（3）设出AB的中点的坐标，依据题意联立方程组，消去k求得x和y的关系式，即P的轨迹方程．【解答】解：（1）过点O做OG⊥AB于G，连接OA，当α=1350时，直线AB的斜率为﹣1，故直线AB的方程x+y﹣1=0，∴OG=∵r=∴，∴=﹣2，（2）当弦AB被P平分时，OP⊥AB，此时KOP∴AB的点斜式方程为（x+1），即x﹣2y+5=0（3）设AB的中点为M（x，y），AB的斜率为K，OM⊥AB，则消去K，得x2+y2﹣2y+x=0，当AB的斜率K不存在时也成立，故过点P的弦的中点的轨迹方程为x2+y2﹣2y+x=017．椭圆E ： +=1（a ＞b ＞0）的左焦点为F 1，右焦点为F 2，离心率e=，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，且△ABF 2的周长为8．（1）求椭圆E 的方程；（2）若直线AB 的斜率为，求△ABF 2的面积．【考点】直线与椭圆的位置关系；椭圆的标准方程．【分析】（1）利用椭圆的离心率以及△ABF 2的周长为8，求出a ，c ，b ，即可得到椭圆的方程，（2）求出直线方程与椭圆方程联立，求出A ，B 坐标，然后求解三角形的面积即可．【解答】解：（1）由题意知，4a=8，所以a=2，又e=，可得=，c=1．∴b 2=22﹣1=3．从而椭圆的方程为：．（2）设直线方程为：y=（x+1）由得：5x 2+8x=0．解得：x 1=0，x 2=， 所以y 1=，y 2=，则S=c|y 1﹣y 2|=．18．已知椭圆C 的中心在原点，焦点在x 轴上，焦距为2，离心率为．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l 经过点M （0，1），且与椭圆C 交于A ，B 两点，若=2，求直线l 的方程．【考点】直线与圆锥曲线的综合问题．【分析】（Ⅰ）根据椭圆的焦距为2，离心率为，求出a ，b ，即可求椭圆C 的方程；（Ⅱ）分类讨论，设直线l 方程为y=kx+1，代入椭圆方程，由=2，得x 1=﹣2x 2，利用韦达定理，化简求出k ，即可求直线l 的方程．【解答】解：（Ⅰ）由题意知，c=1， =，…∴a=2，b= … 故椭圆方程为． …（Ⅱ）设A （x 1，y 1），B （x 2，y 2），当k 不存在时，直线方程为x=0，不符合题意． …当k 存在时，设直线方程为y=kx+1，代入椭圆方程，消去y ，得：（3+4k 2）x 2+8kx ﹣8=0，且△＞0，…x 1+x 2=﹣①，x 1x 2=﹣②…若=2，则x 1=﹣2x 2，③… ①②③，可得k=±．…所求直线方程为y=x+1．即x ﹣2y+2=0或x+2y ﹣2=0 …19．已知点F 为抛物线C ：y 2=4x 的焦点，点P 是准线l 上的动点，直线PF 交抛物线C 于A ，B 两点，若点P 的纵坐标为m （m ≠0），点D 为准线l 与x 轴的交点．（Ⅰ）求直线PF 的方程；（Ⅱ）求△DAB 的面积S 范围；（Ⅲ）设，，求证λ+μ为定值．【考点】直线的一般式方程；抛物线的应用．【分析】（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），求出斜率用点斜式写出直线方程． （Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），用弦长公式求出线段AB 的长，再由点到直线的距离公式求点D 到直线AB 的距离，用三角形面积公式表示出面积关于参数m 的表达式，再根据m 的取值范围求出面积的范围．（Ⅲ），，变化为坐标表示式，从中求出参数λ，μ用两点A ，B 的坐标表示的表达式，即可证明出两者之和为定值．【解答】解：（Ⅰ）由题知点P ，F 的坐标分别为（﹣1，m ），（1，0），于是直线PF 的斜率为，所以直线PF 的方程为，即为mx+2y ﹣m=0．（Ⅱ）设A ，B 两点的坐标分别为（x 1，y 1），（x 2，y 2），由得m 2x 2﹣（2m 2+16）x+m 2=0，所以，x 1x 2=1．于是．点D 到直线mx+2y ﹣m=0的距离，所以． 因为m ∈R 且m ≠0，于是S ＞4，所以△DAB 的面积S 范围是（4，+∞）．（Ⅲ）由（Ⅱ）及，，得（1﹣x 1，﹣y 1）=λ（x 2﹣1，y 2），（﹣1﹣x 1，m ﹣y 1）=μ（x 2+1，y 2﹣m ），于是，（x 2≠±1）．所以． 所以λ+μ为定值0．。
2016-2017学年高二上学期期中考试数学试题Word版含答案
北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试数学试卷（除高二4班以外的其它所有班级） 命题：贺幼龙 审题：莫芬利一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的.答案请填在答题卷的表格中.1．若某几何体的三视图如图所示，则此几何体的直观图是 （ ▲ ）第1题图2．若将圆锥的高扩大到原来的2倍，底面半径缩短到原来的12，则圆锥的体积 （ ▲ ）A ．扩大到原来的2倍B ．缩小到原来的一半C ．不变D ．缩小到原来的163．若,m n 为两条不同的直线，,αβ为两个不同的平面，则以下命题正确的是 （ ▲ ） A ．若α//m ，α⊂n ，则n m // B ．若m =βα ，n m ⊥，则α⊥nC ．若α//m ，α//n ，则n m //D ．若α//m ，β⊂m ，n =βα ，则n m //第4题图 第5题图4．如图，ABCD －A 1B 1C 1D 1为正方体，下面结论错误．．的是 （ ▲ ）A ．BD ∥平面CB 1D 1 B ．AC 1⊥BDC ．AC 1⊥平面CB 1D 1 D ．异面直线AD 与CB 1所成的角为60°A BC D5．某几何体三视图如图所示，则该几何体的体积为 （ ▲ ） A ．82π- B ．8π- C ．82π- D ．84π-6．如果一个水平放置的图形的斜二测直观图是一个底角为45°，腰和上底均为1的等腰梯形，那么原平面图形的面积是 （ ▲ ）A ．2＋2 B.1＋22 C.2＋22D ．1＋ 27．下列四个命题中正确的命题有 （ ▲ ） ①过空间任何一点P 可以作无数条直线与已知的异面直线b a ,都相交； ②三个平面两两相交，有三条交线，则此三条交线或交于一点，或互相平行；③直线a α⊥平面，直线b β⊥平面，则直线b a ,所成角与平面βα,所成角相等或互补； ④αβ⊥平面平面，,,m n m n αβ⊂⊂⊥，则β⊥m 或α⊥n .A.1个B.2个C.3个D.4个8．如图，正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,点A 在平面α内，点E 是底面ABCD 的中心.若1C E ⊥平面α，则1C AB ∆在平面α内的射影的面积为 （ ▲ ）ABCD第8题图 第11题图 第12题图二、填空题:本大题共7小题，前4题每空3分，后3题每空4分，共36分.将正确答案填在答题卷的横线上.9．正方体1111ABCD A B C D -的棱长为1,则其表面积为 ▲ ，其内切球的体积为 ▲ . 10．将一个边长分别是2 cm 和3 cm ，两邻边夹角为60°的平行四边形绕其3 cm 边上的高所在直线旋转一周形成的简单几何体是 ▲ ，其体积为 ▲ cm 3.11．如图，P 是正方形ABCD 外一点，且PA ABCD ⊥平面，则此几何体的5个面中互相垂直的面有 ▲ 对;若PA AB =，则直线PC 与平面PAB 所成角的正切值为 ▲ .1C 1A 1D 1B CDABαE12．一个几何体的三视图及部分数据如图所示，正视图、侧视图和俯视图都是等腰直角三角形，则该几何体体积为 ▲ ，表面积为 ▲ .第13题图 第15题图13．如图，已知正三棱锥A —BCD 侧面的顶角为45°，侧棱长为a ，动点E 在侧棱AC 上运动，则线段BE 、ED 长度和的最小值为 ▲ .14,a b ,则a,b 所满足的等量关系式是 ▲ .15．如图，已知平面⊥α平面β，、A B 是平面α与β的交线上的两个定点，β⊂DA ，β⊂CB ，且6,8,4,,===⊥⊥AB BC AD CB DA αα，在平面α上有一个动点P ，使得BPC APD ∠=∠，则PAB ∆的面积的最大值为 ▲ ．三、解答题:本大题共5小题,共74分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.16．（本题满分14的正四棱锥P －ABCD 中，侧棱与底面所成角的大小为60°． (1)求侧棱的长度；(2)求正四棱锥P －ABCD 的外接球的表面积.第16题图 第17题图17.（本题满分15分）如图所示，在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，AB ＝BC ＝AA 1=1,∠ABC＝PDCBABCDAE90°. 点E 、F 分别是棱AB 、BB 1的中点. (1)求三棱锥B -AFC 的体积； (2)求异面直线EF 和BC 1所成的角.18．（本题满分15分）如图1，平面四边形 ABCD 关于直线AC 对称，2=CD ,60,90,A C ︒︒∠=∠=把ABD ∆沿BD 折 起(如图2)使二面角C BD A --的余弦值 为33.对于图2 (1)求AC 的长;(2)证明：⊥AC 平面BCD ;(3)求直线AC 与平面ABD 所成角的正弦值.第18题图19．（本题满分15分）如图，两矩形ABCD ，ABEF 所在平面互相垂直，DE 与平面ABCD 及平面ABEF 所成角分别为0030,45，N M ,分别为DB DE 、的中点，且1=MN . (1)求证：⊥MN 平面ABCD ； (2)求二面角B DE A --的正弦值.第19题图 第20题图20．（本题满分15分）如图，矩形ABCD 所在的半平面和直角梯形CDEF 所在的半平面 成60的二面角，.45,6,23,2,,// =∠===⊥CFE CF EF AD DE CD CF DE (1)求证：BF ∥平面ADE ；A CDB图1CABD图2FACB ED(2)试问在线段CF 上是否存在一点G ，使锐二面角D EG B --的余弦值为41.若存在，请求出CG 的值；若不存在，请说明理由.北仑中学2016学年第一学期高二年级期中考试数学参考答案（除高二4班以外的其它所有班级）一.选择题二.填空题9._____6______ ___6π____ 10.__圆台_____ ___3319π__ 11.______5_____ ____22___ 12.___ 31____ ____32+__13. 14. 822=+b a15. 12三.解答题16.(本题满分14分) （1）2 （2）316π17. (本题满分15分)PDCBA（1）1/12（2）318.(本题满分15分)解：（Ⅰ）取的中点，连接，由，得：就是二面角的平面角，在中，（Ⅱ）由，，又平面（Ⅲ）方法一：由（Ⅰ）知平面平面∴平面平面平面平面，作交于，则平面，就是与平面所成的角方法二：设点到平面的距离为，∵于是与平面所成角的正弦为．19. (本题满分15分)（1）证明：∵平面ABCD⊥平面ABEF，且平面ABCD∩平面ABEF=AB，EB ⊥AB，∴EB⊥平面ABCD，又MN∥EB，∴MN⊥面ABCD．（2）解：过B作BO⊥AE于O点，过O作OH⊥DE于H，连BH，∵AD⊥平面ABEF，BO面ABEF，∴BO⊥平面ADE，∴OH为BH在平面ADE内的射影，∴BH⊥DE，即∠BHO为所求二面角的平面角，在Rt△ABE中，BO=，在Rt△DBE中，由BH·DE=DB·OE得BH=，∴sin∠BHO= .MOGFACBEDHOH20. (本题满分15分)证明：（1）∵在矩形ABCD 中BC ∥AD ， AD ⊂平面ADE BC ⊄平面ADE ， ∴BC ∥平面ADE ， 同理CF ∥平面ADE ， 又∵BC∩CF=C ， ∴平面BCF ∥平面ADE ， 而BF ⊂平面BCF ， ∴BF ∥平面ADE ． （2）∵CD ⊥AD ，CD ⊥DE∴∠ADE 即为二面角A-CD-F 的平面角， ∴∠ADE=60° 又∵AD∩DE=D ， ∴CD ⊥平面ADE ， 又∵CD ⊂平面CDEF ∴平面CDEF ⊥平面ADE ，作AO ⊥DE 于O ，则AO ⊥平面CDEF ．过O 作EH OH ⊥于H,连接BH,易得BHO ∠是锐二面角D EG B --的平面角 因为3=BO ，易求得55=OH 取CF 中点M,易知OHG ∆与EMG ∆相似，设x OG =（x>0），则EGEMOG OH =，即2)2(9355x x -+=，解得21=x 或2213-=x （舍）因此存在符合题意的点G,使得CG=23.。
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2016-2017高二上学期数学期中考试试题一年一度的期中马上就要开始了，同学们正在进行紧张的复习，根据以往的教学经验，为大家整理了2016-2017高二上学期数学试试题，供大家参考借鉴!一、填空题1、抛物线y=4x2的焦点坐标是________.2.“x>0”是“x≠0”的__ ____条件.(“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).3、按如图所示的流程图运算，若输入x=20，则输出的k= __.4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_ 的学生5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为_ _6.已知函数f(x)=f′π4cos x+sin x，则fπ4的值为_ ____7 、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___ ____ ____.8.曲线C的方程为x2m2+y2n2=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)=___ __.9、下列四个结论正确的是_ _ ____.(填序号)① “x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件;② 已知a、b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是ab>0;③ “a>0，且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件;④ “x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.10.已知△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为_ __.11、已知点A(0,2)，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=12. 已知命题:“ x∈R，ax2-ax-2 0” ，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是_ ____.13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是____ ____.14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，则a的值是__ __.二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)15.(本题满分14分)已知双曲线过点(3，-2)，且与椭圆4x2+9y2=36有相同的焦点.(1) 求双曲线的标准方程;(2) 求以双曲线的右准线为准线的抛物线的标准方程.17、(本题满分15分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a，b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.18、(本题满分15分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程;(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.19、(本题满分16分)设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)=12ax2+bx+1.(1)求f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率;(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率.20、(本题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P35a，m(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.(1)求椭圆的离心率;(2)若MN=4217，求椭圆C的方程;(3)在第(2)问条件下，求点 Q( )与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值.高二数学答案一、填空题本大题共14小题，每小题5分，共计70分. 请把答案直接填写在答题卡相应位置上.1、抛物线y=4x2的焦点坐标是__.(0，116)______2.“x>0”是“x≠0”的____充分不必要 ____条件.(“充分不必要条件”、“必要不充分”、“充要条件”、“既不充分也不必要条件”).3、按如图所示的流程图运算，若输入x=20，则输出的k=_3__.4、某班级有50名学生，现要采取系统抽样的方法在这50名学生中抽出10名学生，将这50名学生随机编号1～50号，并分组，第一组1～5号，第二组6～10号，…，第十组46～50号，若在第三组中抽得号码为12的学生，则在第八组中抽得号码为_37__的学生5、口袋中有形状和大小完全相同的四个球，球的编号分别为1,2,3,4，若从袋中随机抽取两个球，则取出的两个球的编号之和大于5的概率为__1/3__6.已知函数f(x)=f′π4cos x+sin x，则fπ4的值为__1_____7 、中心在原点，焦点在x轴上的双曲线的实轴与虚轴相等，一个焦点到一条渐近线的距离为2，则双曲线方程为___ x2-y2=2_____________.8.曲线C的方程为x2m2+y2n2=1，其中m，n是将一枚骰子先后投掷两次所得点数，事件A=“方程x2m2+y2n2=1表示焦点在x轴上的椭圆”，那么P(A)=___512__.9、下列四个结论正确的是__①③______.(填序号)① “x≠0”是“x+|x|>0”的必要不充分条件;② 已知a、b∈R，则“|a+b|=|a|+|b|”的充要条件是ab>0;③ “a>0，且Δ=b2-4ac≤0”是“一元二次不等式ax2+bx+c≥0的解集是R”的充要条件;④ “x≠1”是“x2≠1”的充分不必要条件.10.已知△ABC中，∠ABC=60°，AB=2，BC=6，在BC上任取一点D，则使△ABD为钝角三角形的概率为__12___.11、已知点A(0,2)，抛物线y2=2px(p>0)的焦点为F，准线为l，线段FA交抛物线于点B，过B作l的垂线，垂足为M，若AM⊥MF，则p=___212. 已知命题:“ x∈R，ax2-ax-2 0” ，如果命题是假命题，则实数a的取值范围是___(-8,0]_____.13. 在平面直角坐标系xOy中，椭圆x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左焦点为F，右顶点为A，P是椭圆上一点，l为左准线，PQ⊥l，垂足为Q.若四边形PQFA为平行四边形，则椭圆的离心率e的取值范围是___(2-1，1)_____.14、若存在过点O(0,0)的直线l与曲线f(x)=x3-3x2+2x和y=x2+a都相切，则a的值是____1或 ____.二、解答题：(本大题共6小题,共90分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.)16.(本题满分14分)已知命题：函数y=loga(x+1)在(0，+∞)内单调递减;命题：曲线y=x2+(2a-3)x+1与x轴交于不同的两点. 为真，为假，求a的取值范围.解：当p为真时：0当q为真时：a>5/2或a<1/2---------------------------------------------8分有题意知：p，q一真一假-----------------------------------------------10分------------------------------------------------14分17、(本题满分15分)已知函数f(x)=x3+(1-a)x2-a(a+2)x+b(a，b∈R).(1)若函数f(x)的图象过原点，且在原点处的切线斜率为-3，求a，b的值;(2)若曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，求a的取值范围.解f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2).(1)由题意得f0=b=0，f′0=-a a+2=-3，---------------------------------4分解得b=0，a=-3或1.---------------------------------------------------------------------4分(2)∵曲线y=f(x)存在两条垂直于y轴的切线，∴关于x的方程f′(x)=3x2+2(1-a)x-a(a+2)=0有两个不相等的实数根，--------10分∴Δ=4(1-a)2+12a(a+2)>0，即4a2+4a+1>0，∴a≠-12.∴a的取值范围是-∞，-12∪-12，+∞.---------------------------------15分18、(本题满分15分)中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与一双曲线有共同的焦点F1，F2，且|F1F2|=213，椭圆的长半轴与双曲线半实轴之差为4，离心率之比为3∶7.(1)求这两曲线方程;(2)若P为这两曲线的一个交点，求cos∠F1PF2的值.解(1)由已知：c=13，设椭圆长、短半轴长分别为a，b，双曲线半实、虚轴长分别为m，n，则a-m=4，7•13a=3•13m.解得a=7，m=3.∴b=6，n=2.∴椭圆方程为x249+y236=1，------------------------------------------------- --------------------4分双曲线方程为x29-y24=1.-------------------------------------------------------------- ----------8分(2)不妨设F1，F2分别为左、右焦点，P是第一象限的一个交点，则|PF1|+|PF2|=14，|PF1|-|PF2|=6，所以|PF1|=10，|PF2|=4.又|F1F2|=213，∴cos∠F1PF2=|PF1|2+|PF2|2-|F1F2|22|PF1|•|PF2|=102+42-21322×10×4=45.----------------------------15分19、(本题满分16分)设a∈{2,4}，b∈{1,3}，函数f(x)=12ax2+bx+1.(1)求f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率;(2)从f(x)中随机抽取两个，求它们在(1，f(1))处的切线互相平行的概率.解：(1)f(x)共有四种等可能基本事件即(a，b)取(2,1)(2,3)(4,1)(4,3)记事件A为“f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数”有条件知f(x)开口一定向上，对称轴为x=所以事件A共有三种(2,1)(4,1)(4,3)等可能基本事件则P(A)=34.所以f(x)在区间(-∞，-1]上是减函数的概率为34.-------------------8分(2)由(1)可知，函数f(x)共有4种可能，从中随机抽取两个，有6种抽法.∵函数f(x)在(1，f(1))处的切线的斜率为f′(1)=a+b，∴这两个函数中的a与b之和应该相等，而只有(2,3)，(4,1)这1组满足，∴概率为16.----------------------------------------------------16分20、(本题满分16分)如图，在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的左、右顶点分别是A1，A2，上、下顶点分别为B2，B1，点P35a，m(m>0)是椭圆C上一点，PO⊥A2B2，直线PO分别交A1B1，A2B2于点M，N.(1)求椭圆的离心率;(2)若MN=4217，求椭圆C的方程;(3)在第(2)问条件下，求点 Q( )与椭圆C上任意一点T的距离d的最小值.解：(1)由题意P3a5，4b5，kA2B2•kOP=-1，所以4b2=3a2=4(a2-c2)，所以a2=4c2，所以e=12. ①---------------5分(2)因为MN=4217=21a2+1b2，所以a2+b2a2b2=712 ②由①②得a2=4，b2=3，所以椭圆C的方程为x24+y23=1.--------------------10分(3)因为，所以当时TQ最小为 -----------------------------16分。