低频振荡问题综述

电力系统低频振荡分析综述

1. 低频振荡概念

电力系统在某一正常状态下运行时，系统的状态变量具有一个稳态值，但是电力系统几乎时刻都受到小的干扰影响，如负荷的随机变化或风吹架空线摆动等。当系统经受扰动后，其运行状态会偏离原来的平衡点，这时希望系统在阻尼的影响下经历一个振荡过程，回到稳定的平衡运行点。在这一过程中，如果系统的阻尼不足则会出现或观测到电力系统的低频振荡现象。

所谓的低频振荡，一般有如下的定义描述。电力系统中的发电机经输电线路并列运行时，在某种扰动作用下，发生发电机转子之间的相对摇摆，当系统缺乏正阻尼时会引起持续的振荡，输电线路上的功率也发生相应的振荡。这种振荡的频率很低，范围一般是0.2-2.5Hz ，称其为低频振荡[1]。

在互联电力系统中，低频振荡是广泛存在的现象。根据当今电力系统中出现过的低频振荡现象来看，功率振荡的频率越低时，涉及到的机组相对地就越多。研究中，按低频振荡的频率大小和所涉及的范围将其分为两类[2]或者说两种形式。

一种为区域内的振荡模式，涉及同一电厂内的发电机或者电气距离很近的几个发电厂的发电机，它们与系统内的其余发电机之间的振荡，振荡的频率约为0.7-2.0Hz 。

另一种为互联系统区域间的振荡模式，是系统的一部分机群相对于另一部分机群的振荡，由于各区域的等值发电机具有很大的惯性常数，因此这种模式的振荡频率要比局部模式低，其频率范围约为0.1-0.7Hz 。

关于这两种分类，可以在应用发电机经典二阶模型，并利用小干扰分析法说明低频振荡的过程中，通过讨论机组间的电气距离定性地分析出来，在本文后面的简单数学模型分析中将有说明。

由扰动引发的低频振荡受许多因素的影响，研究认为，当今电力系统发生低频振荡问题大多是由系统的阻尼不足引起。而一般来说，发电机转子在转动过程中受到机械阻尼作用，转子闭合回路、转子的阻尼绕组会产生电气阻尼作用。从互联系统自身来看，系统本身具有的自然正阻尼微弱性是发生低频振荡的内在因素。当然，在电力系统发生低频振荡时，往往是在系统中产生了负阻尼，这种负阻尼效应，使得总体的正阻尼作用减小甚至使系统的阻尼变为负。

研究认为，关于系统产生负阻尼的原因，较为确定的结论[3]有：发电机的励磁系统，尤其是高顶值倍数快速励磁系统会引起系统负阻尼；电网负荷过重时也会使系统阻尼下降；电网互联也可能导致系统的阻尼降低。

2. 简单的数学分析

由上所述，一般负担电压控制、无功功率分配等任务的发电机的励磁系统，在系统中可以提高同步发电机并联运行的稳定性，但它在不装设电力系统稳定器时，会对系统的阻尼造成一定的不利影响，可能引发低频振荡现象。下面将根据文献[1][4][5]，以一阶惯性环节表达励磁系统，发电机采用三阶模型，忽略调速器动态，取单机无穷大系统，简单地对这一问题进行说明。下述公式以标么值表示，且均在工作点附近进行线性化，并转化为增量方程。

2.1 简单的数学模型与框图

（1）发电机转子运动方程的增量形式

0d dt •∆δ=ω∆ω ①

m e d T

P P D dt ∆ω=∆-∆-∆ω ②

其中 '

e 12q P K K E ∆=∆δ+∆ ③

两个参数值K 1和K 2均大于零，因为发电机电磁转矩的标么值等于发电机输出功率的标么值，则可以对两个系数做如下的说明。

K 1表示在恒定的转子d 轴磁链下，转子相位角有小幅变动时所引起的电磁转矩变化的系数，也是'

q E ∆恒定时的同步功率系数。

K 2表示在恒定的转子相位角下，d 轴磁链发生小的变化时所引起的电磁转矩的变化的系数。

（2）考虑励磁绕组的动态过程，暂态电动势'

q E ∆方程的增量形式

通过下面两式

'q 'fd q d0dE T E E dt =-

'

'q d d q d E E (X X )I =--

以及发电机经线路jX 接到无限大母线的相量图可以推得

'q ''fd 4d0q 3d E 1T E E K dt K -∆=∆∆-∆δ ④

式中，K 3和K 4均大于零，K 3只与系统内的阻抗参数有关，K 4与转子的相位角有关。

（3）发电机的机端电压方程的增量形式

由于要考虑到发电机的励磁系统，所以这一方程是不可少的，可以推得表达式如下：

'

G 56q U K K E ∆=∆δ+∆ ⑤

K 5表示恒定的d 轴磁链下，转子相位角变化引起的发电机端电压变化的系数，正负与负荷情况有关，K 6表示恒定转子相位角情况下，d 轴磁链变化引起端电压变化的系数，是正值。

因为这里把励磁系统简化为一个等值的一阶惯性环节，即简化的传递函数为

e e e

K G 1sT =+， 因此也把以上述的①到⑤式转化为其相应的运算形式，并由此得到一个传递函数框图（见下页）。

图1：含励磁系统的状态空间方框图

2.2 稳定性分析

这里利用上面所得框图，简要分析以下三种不同的情形。

（1）首先进行同步发电机的自身特性分析，即不考虑励磁系统的控制作用，并认为'

q

E ∆的值为零，由此可以得到特征方程为：

021Ts Ds K 0++ω=

它的根为：

s = 根据控制理论，所有根必须保证其实部都小于零，才能使系统稳定。因此，这里可以得到基本的结论，同步功率系数K 1和阻尼系数D 必须大于零，同步发电机才不会失去稳定。

可以看出，当发电机取二阶经典模型，且忽略掉阻尼系数D 时，可以得到其固有振荡频率为：

f =

对于单机无穷大系统，这时又有 0'1E U K cos X ∑

⋅=δ 可以看出，当X ∑较小时，振荡频率较高。即可以表示系统中机组电气距离小时，相应机组间的振荡频率高；而机组间的电气距离较大时，振荡频率较低。通过这一点，有助于理解上文里所说的分类情况：低频振荡频率较低时，多属于互联系统区域间的振荡，若低频振荡频率较高，在1Hz 以上，可认为是本地或区域机组间的振荡模式。

（2）考虑转子相位角变化引起的去磁效果，即取消'

q E ∆

为零这一限制，但假设外加励