华师大版九年级数学下册 第26章 二次函数 26.2 二次函数的图象与性质 .docx

华东师大版数学九年级下册第26章二次函数 26．2 二次函数的图象与性质

26．2.1 二次函数y＝ax2的图象与性质同步练习题

1．如图，函数y＝2x2的图象大致是( )

2．已知二次函数y＝ax2的图象开口向上，则直线y＝ax－1经过的象限是( )

A．第一、二、三象限 B．第二、三、四象限

C．第一、二、四象限 D．第一、三、四象限

3．已知函数y＝kxk2－2k－6是二次函数，当k＝____时，图象开口向下．

4．对于函数y＝5x2，下列结论正确的是( )

A．y随x的增大而增大 B．图象开口向下

C．图象关于y轴对称 D．无论x取何值，y的值总是正的

5．抛物线y＝2x2，y＝－2x2，y＝1

2

x2共有的性质是( )

A．开口向下 B．图象对称轴是y轴

C．都有最低点 D．y随x的增大而减小

6．若二次函数y＝(m－1)x2，当x＜0时，y随x的增大而增大，

则m的取值范围是．

7．若点A(－1，a)，B(9，b)在抛物线y＝－x2上，则a____b．(填“＞”“＜”或“＝”)

8．已知点A(－3，y

1)，B(－1，y

2

)，C(2，y

3

)在抛物线y＝

2

3

x2上，则y

1

，y

2

，y

3

的大小关系

是( )

A．y1＜y2＜y3 B．y3＜y2＜y1 C．y1＜y3＜y2 D．y2＜y3＜y1

9．已知点A(－1，m)，B(1，m)，C(2，m＋1)在同一个函数图象上，这个函数图象可以是( )

10．函数y＝ax－2(a≠0)与y＝ax2(a≠0)在同一平面直角坐标系中的图象可能是( )

11．抛物线y＝－3

7

x2的开口向____，对称轴是____，

顶点是，当x＝____时，函数有最____值为0，当x＜0时，y随x的增大而．

12．设正方形的面积为S，边长为x.

(1)试写出S与x之间的函数表达式；

(2)求出自变量x的取值范围；

(3)画出这个函数的图象．

13．已知y＝(k＋2)xk2＋k－4是关于x的二次函数．

(1)若图象在三、四象限，求k的值；

(2)若当x＜0时，y随x的增大而减小，求k的值；

(3)在同一直角坐标系中，画出这两个二次函数的图象．

14．如图，直线y＝kx＋b过x轴上的点A(2，0)，且与抛物线y＝ax2交于B，C两点，点B 坐标为(1，1)．

(1)求直线与抛物线对应的函数表达式；

(2)当kx＋b＞ax2时，请根据图象写出自变量x的取值范围；

(3)抛物线上是否存在一点D，使得S

△AOD ＝S

△OBC

？若存在，求出D点坐标；若不存在，请说明

理由．

15．如图，在抛物线y＝－x2上取三点A，B，C.设A，B的横坐标分别为a(a＞0)，a＋1，直线BC与x轴平行．

(1)把△ABC的面积S用a表示；

(2)当△ABC的面积S＝15时，求a的值；

(3)在(2)的条件下，P在y轴上，Q在抛物线上，请直接写出以P，Q，B，C为顶点构成的平行四边形的点Q的坐标．

答案：

1. C

2. D

3. －2

4. C

5. B

6. m ＜1

7. ＞

8. D

9. C 10. A

11. 下 y 轴 (0，0) 0 大 增大 12. 解：(1)S ＝x 2 (2)x ＞0 (3)画图略 13. 解：(1)k ＝－3 (2)k ＝2 (3)画图略 14. 解：(1)y ＝－x ＋2，y ＝x 2

(2)－2＜x ＜1

(3)解方程组⎩⎨⎧y ＝－x ＋2，

y ＝x 2

得点C 坐标为(－2，4)， ∴S △OBC ＝12×2×4－1

2×2×1＝3，设D (n ，n 2)，

由1

2

·2n 2＝3，∴n ＝±3，∴D (3，3)或D (－3，3) 15. 解：(1)由题意知A (a ，－a 2)，B (a ＋1，－(a ＋1)2

)，∴BC ＝2(a ＋1)．

在△ABC 中，BC 边上的高为－a 2＋(a ＋1)2＝2a ＋1，

∴S ＝1

2

×2(a ＋1)×(2a ＋1)＝(a ＋1)(2a ＋1)

(2)当S ＝15时，(a ＋1)(2a ＋1)＝15，解得a ＝2或a ＝－7

2

，

∵a ＞0，∴a ＝2 (3)Q 1(6，－36)，Q 2(－6，－36)，Q 3(0，0)

初中数学试卷

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