#概率论与数理统计期末复习资料

《概率统计》、《概率论和数理统计》、《随机数学》课程

期末复习资料

注：以下是测试的参考内容，不作为实际测试范围，测试内容以教学大纲和实施计划为准；注明“了解”的内容一般不考。

1、能很好地掌握写样本空间和事件方法，会事件关系的运算，了解概率的古典定义

2、能较熟练地求解古典概率；了解概率的公理化定义

3、掌握概率的基本性质和使用这些性质进行概率计算；理解条件概率的概念；掌握加法公式和乘法公式

4、能准确地选择和运用全概率公式和贝叶斯公式解题；掌握事件独立性的概念及性质。

5、理解随机变量的概念，能熟练写出(0—1)分布、二项分布、泊松分布的分布律。

6、理解分布函数的概念及性质，理解连续型随机变量的概率密度及性质。

7、掌握指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布，特别是正态分布概率计算

8、会求一维随机变量函数分布的一般方法，求一维随机变量的分布律或概率密度。

9、会求分布中的待定参数。

10、会求边缘分布函数、边缘分布律、条件分布律、边缘密度函数、条件密度函数，会判别随机变量的独立性。

11、掌握连续型随机变量的条件概率密度的概念及计算。

12、理解二维随机变量的概念，理解二维随机变量的联合分布函数及其性质，理解二维离散型随机变量的联合分布律及其性质，理解二维连续型随机变量的联合概率密度及其性质，并会用它们计算有关事件的概率。

13、了解求二维随机变量函数的分布的一般方法。

14、会熟练地求随机变量及其函数的数学期望和方差。会熟练地默写出几种重要随机变量的数学期望及方差。

15、较熟练地求协方差和相关系数.

16、了解矩和协方差矩阵概念。会用独立正态随机变量线性组合性质解题。

17、了解大数定理结论，会用中心极限定理解题。

18、掌握总体、样本、简单随机样本、统计量及抽样分布概念，掌握样本均值和样本方差及样本矩概念，掌握χ2分布(及性质)、t分布、F分布及其分位点概念。

19、理解正态总体样本均值和样本方差的抽样分布定理；会用矩估计方法来估计未知参数。

20、掌握极大似然估计法，无偏性和有效性的判断方法。

21、会求单正态总体均值和方差的置信区间。会求双正态总体均值和方差的置信区间。

23、明确假设检验的基本步骤，会U检验法、t检验、2χ检验法、F检验法解题。

24、掌握正态总体均值和方差的检验法。

概率论部分必须要掌握的内容以及题型

1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。

2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的使用；掌握事件独立性的概念及性质。3．准确地选择和运用全概率公式和贝叶斯公式。

4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数和分布函数的关系，联合分布和边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。5．会用中心极限定理解题。

6．熟记(0-1)分布、二项分布、泊松分布的分布律、期望和方差，指数分布(参数λ)、均匀分布、正态分布的密度函数、期望和方差。

数理统计部分必须要掌握的内容以及题型

1．统计量的判断。

2．计算样本均值和样本方差及样本矩。

3．熟记正态总体样本均值和样本方差的抽样分布定理。 4．会求未知参数的矩估计、极大似然估计。 5．掌握无偏性和有效性的判断方法。 6．会求正态总体均值和方差的置信区间。

7．理解假设检验的基本思想和原理，明确正态总体均值和方差的假设检验的基本步骤。 概率论部分必须要掌握的内容以及题型

1．古典概型中计算概率用到的基本的计数方法。 古典概型例子 摸球模型

例1：袋中有a 个白球，ｂ个黑球，从中接连任意取出m (m ≤a +ｂ)个球，且每次取出的球不再放回去，求第m 次取出的球是白球的概率;

例2：袋中有a 个白球，ｂ个黑球，c 个红球，从中任意取出ｍ(m ≤a +ｂ)个球，求取出的m 个球中有k 1(≤a ) 个白球、k 2(≤b ) 个黑球、k 3(≤c ) 个红球(k 1＋k 2＋k 3=m )的概率. 占位模型

例：n 个质点在N 个格子中的分布问题.设有n 个不同质点，每个质点都以概率1/N 落入N 个格子(N ≥n)的任一个之中，求下列事件的概率：

(1) A ={指定n 个格子中各有一个质点}；(2) B ={任意n 个格子中各有一个质点}； (3) C ={指定的一个格子中恰有m (m ≤n )个质点}. 抽数模型

例：在0～9十个整数中任取四个，能排成一个四位偶数的概率是多少？

2．概率的基本性质、条件概率、加法、乘法公式的使用；掌握事件独立性的概念及性质。 如对于事件A ，B ，A 或B ，已知P (A )，P (B )，P (AB )，P (A B )，P (A |B )，P (B |A )以及换为A 或B 之中的几个，求另外几个。

例1：事件A 和B 相互独立，且P (A )=0.5，P (B )=0.6，求：P (AB )，P (A －B )，P (A B ) 例2：若P (A )=0.4，P (B )=0.7，P (AB )=0.3，求： P (A －B )，P (A B )，)|(B A P ，)|(B A P ，)|(B A P 3．准确地选择和运用全概率公式和贝叶斯公式。

若已知导致事件A 发生(或者是能和事件A 同时发生)的几个互斥的事件B i ，i =1,2,…,n ,…的概率P (B i ) ，以及B i 发生的条件下事件A 发生的条件概率P (A |B i )，求事件A 发生的概率P (A )以及A 发生的条件下事件B i 发生的条件概率P (B i | A )。

例：玻璃杯成箱出售，每箱20只。假设各箱含0、1、2只残次品的概率相应为0.8、0.1和0.1，某顾客欲购买一箱玻璃杯，在购买时，售货员随意取一箱，而顾客随机地察看4只，若无残次品，则买下该箱玻璃杯，否则退回。试求：（1）顾客买下该箱的概率；（2）在顾客买下的该箱中，没有残次品的概率。

4．一维、二维离散型随机变量的分布律，连续型随机变量的密度函数性质的运用。分布中待定参数的确定，分布律、密度函数和分布函数的关系，联合分布和边缘分布、条件分布的关系，求数学期望、方差、协方差、相关系数，求函数的分布律、密度函数及期望和方差。 (1)已知一维离散型随机变量X 的分布律P (X =x i )=p i ，i =1,2,…,n ,… 确定参数

求概率P (a

求期望E (X )，方差D (X )

求函数Y =g (X )的分布律及期望E [g (X )] 例：随机变量X 的分布律为.