Z1惯性导航的概念
惯性导航仪的工作原理
惯性导航仪的工作原理导航是指确定位置、确定方向和确定速度的过程。
惯性导航仪是一种利用惯性力学原理来实现导航功能的设备。
它通过测量和集成加速度和角速度的信息，来计算和估计飞行器、船舶或车辆的位置、方向和速度。
惯性导航仪由三个主要部分组成：加速度计、陀螺仪和数据处理单元。
1. 加速度计：加速度计用于测量飞行器在三个轴向上的加速度。
它可以通过测量物体受到的惯性力来确定物体的加速度。
加速度计通常使用微机电系统（MEMS）技术制造，其中微小的质量块通过弹簧悬挂在芯片上。
当飞行器加速时，质量块会偏离其平衡位置，从而导致电容或电阻的变化。
这些变化被转换为电信号，然后被传输到数据处理单元进行处理。
2. 陀螺仪：陀螺仪用于测量飞行器的角速度。
它可以通过检测飞行器的旋转来确定其角速度。
陀螺仪通常使用激光陀螺仪或微机电系统陀螺仪来实现。
激光陀螺仪利用激光束在环形路径上的传播时间来测量角速度。
微机电系统陀螺仪则使用微小的振动结构来测量飞行器的旋转。
陀螺仪输出的信号也被传输到数据处理单元进行处理。
3. 数据处理单元：数据处理单元是惯性导航仪的核心部分，负责接收、处理和集成来自加速度计和陀螺仪的信号。
它通过对加速度和角速度进行积分，可以计算出飞行器的位置、方向和速度。
数据处理单元通常由微处理器和相关算法组成。
这些算法可以校正误差、滤波噪声，并提供准确的导航信息。
惯性导航仪的工作原理基于牛顿的第一和第二定律。
根据牛顿的第一定律，一个物体在没有外力作用下会保持静止或匀速直线运动。
根据牛顿的第二定律，物体的加速度与作用在物体上的力成正比，与物体的质量成反比。
因此，通过测量加速度和角速度，惯性导航仪可以推断出飞行器的位置、方向和速度。
然而，惯性导航仪存在一些误差和漂移问题。
加速度计和陀螺仪可能受到振动、温度变化和机械振动等外界因素的影响，从而导致测量误差。
此外，由于积分过程中的误差累积，导航信息的准确性会随着时间的推移而下降。
为了解决这些问题，惯性导航仪通常与其他导航系统（如全球定位系统）结合使用，通过融合多种传感器的数据来提高导航的准确性和稳定性。
辅导题
惯性导航系统中常用的坐标系及各自的含义。
(1) 地心惯性坐标系（简称i系）-OXiYiZi：原点在地球中心，它不参与地球自转，OXi、OYi轴在赤道平面内正交并指向空间的两颗星，OZi轴平行与地球自转周并指向地球的北极。
三个坐标轴指向惯性空间固定不动，这个坐标系是惯性仪表测量的参考标准。
(2) 地球坐标系（简称e系）-OXeYeZe地球坐标系是指固联在地球上的坐标系，原点在地球的质心，它相对于惯性坐标系以地球自转角速度15.041088°/h旋转。
OZe轴平行于地球自转周并指向北极，OXe轴在赤道平面内指向格林尼治子午线，OYe在赤道平面内指向东经90°方向, OZe轴与OYe 和OXe构成右手系。
(3) 地理坐标系（简称g系）-OXgYgZg地理坐标系是指原点位于运载体所在的地球表面，其中一轴与地理垂线重合的右手直角坐标系。
地理坐标系的原点O选取在载体重心处，对于地理坐标系的坐标轴有不同的取法，如东北天、北西天、北东地等。
(4) 载体坐标系（b系）OXbYbZb载体坐标系原点在载体的质心，OXb轴和OYb轴在当地水平面内，OXb 轴指向载体的右侧，OYb轴沿载体纵轴方向并指向前，OZb垂直于载体竖直向上。
OXbYbZb坐标系构成右手直角坐标系，当载体没有俯仰、倾斜时，OXbYb即为水平面，OZb轴沿垂线指向天顶。
载体坐标系相对于地理坐标系所确定的状态可以用姿态角来表示。
(5) WGS-84坐标系- OXwYwZw世界大地坐标系的原点O在地心，OZw指向国际时间局（BIH）1984.0定义的协议地极（CTP）方向，OXw轴指向BIH1984.0的协议子午面和CTP赤道的交点，OYw 轴与OXw、OZw构成右手坐标系。
WGS-84坐标系是一种协议地球坐标系，在不考虑测量误差的情况下，它和地球坐标系是一致的,GPS所采用的坐标系即为该坐标系。
(6) 地球坐标系中的两类坐标系1.地球直角坐标系地球直角坐标系的原点位于旋转椭球体中心，OZ轴与地球自转轴重合，正向沿地球自转方向，OX和OY轴位于赤道平面内，OX轴穿过本初子午线，OY轴穿过东经90°子午线。
惯性导航系统：导航不再非卫星不可-文档资料
惯性导航系统有什么缺点？ 其缺点是：1、由于导航信息经过积分而产生，定位误差随时间而增大，长 期精度差；2、每次使用之前需要较长的初始对准时间；3、设备的价格 较昂贵；4、不能给出时间信息。
惯性导航系统的工作原理是什么？ 惯性导航系统属于推算导航方式，即从一已知点的位置根据连续测得的运动 体航向角和速度推算出其下一点的位置，因而可连续测出运动体的当前 位置。惯性导航系统中的陀螺仪用来形成一个导航坐标系，使加速度计 的测量轴稳定在该坐标系中，并给出航向和姿态角；加速度计用来测量 运动体的加速度，经过对时间的一次积分得到速度，速度再经过对时间 的一次积分即可得到距离 有没有什么好的惯性导航书籍可供学习？ 1.《Strapdown inertial navigation technology》， David H. Titterton and John L. Weston, 惯导经典书籍。 2.《Applied Mathematics in Integrated Navigation Systems》， 详细的误差方程 推导，初始对准的方法也很有借鉴意义。 附有simulink的仿真。
惯性导航技术的特点是什么？ 不同于其他类型的导航系统，惯性导航系统是完全自主的，它既不向外部发 射信号，也不从外部接收信号。惯性导航系统必须精确地知道在导航起 始时运载体的位置，惯性测量值用来估算在启动之后所发生的，还有没有其它办法解决惯性导航长时 间工作的精度问题？ 组合导航可以解决这一问题。比如说ＧＰＳ与惯导组合，ＧＰＳ可以准确提 供飞机经、纬度和地速信息，而且它不随时间增加误差，由这些值同惯 导输出的相应值进行比较，并对惯导进行校正，消除惯导的积累误差， 使其达到接近ＧＰＳ的精度。而一旦ＧＰＳ失锁，失去信号时，可以依 靠惯导自主导航。此时，惯导的积累误差也仅仅是从ＧＰＳ失锁时算起 ，而不是通常的按起飞时算起，显然可以大大改善惯导精度。
最新惯性导航原理精品课件
后的矢量为 R’，则这种转动关系可通过(tōngguò)四元数旋转运算来
实现 R' qRq 1
含义：矢量 R 相对固定坐标系产生旋转， 转角和转轴由 q 决定
第十七页，共73页。
四元(sì yuán)数表示转动 坐标系旋转
第十九页，共73页。
四元(sì yuán)数表示转动 方向余弦
Ve ' q 1Ve q
将该投影变换式展开(zhǎn kāi)，也就 是把
Ve xi yj zk
Ve ' x'i y' j z' k
q P1i P2 j P3k q 1 P1i P2 j P3k
代入上述(shàngshù)投影 变换式
则表示该旋转的四元数可以写为
q cos sin cos i sin cos j sin cos k
22Βιβλιοθήκη 22cos sin n
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
第十六页，共73页。
四元数表示转动 矢量(shǐliàng)旋转
弦矩阵
2
2(
P12 P22 P32
P1P2 P3 )
2(P1P3 P2 )
2(P1P2 P3 ) 2 P22 P12 P32
2(P2 P3 P1)
2(P1P3 P2 ) 2(P2 P3 P1)
2 P32 P12 P22
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四元数表示转动(zhuàn dòng) 旋转合成
第十二页，共73页。
四元数基本(jīběn)性质 乘法
清华大学课件_惯性导航的概念
平台在整个导航过程中，始 终模拟平面坐标系 OXY
在工程上通过陀螺稳定平台 来实现
地球形状
地球的形状
几乎所有的导航问题都和 地球发生联系。
地球表面形状是不规则的。
大地水准面：采用海平面 作为基准，把“平静”的海 平面延伸到全部陆地所形成 的表面（重力场的等位面）。
目前各国使用的几种参考椭球
最简单的工程近似：半径 为 R 的球体
进一步的精确近似：旋转 椭球体（参考椭球）
扁率 =（长轴 - 短轴）/ 长轴 椭球的曲率半径（和纬度有关）
地球重力场特性
地球的重力是地心引力和地球自 转产生的离心力的合力：
W jF
离心力比重力小得多， Δ θ 最多有几个角分
重力加速度 g 的巴罗 氏算法（公式略）： 考虑地球为椭球体时， g 与纬度以及高度的关 系。
Vdt
0
加速度、速度和航程之间的关系
加速度可以由加速度计测量 惯性导航：以加速度测量为 基础的导航定位方法
S0 V0t
t 0
t adt 2
0
这种不依赖外界信息，只靠对 载体本身的惯性测量来完成导 航任务的技术称作惯性导航
平面上的导航
在平面上的导航
对加速度计的输出信号进行 计算，就可以实时计算出载 体在坐标系中的位置和瞬时 速度
X1 cos
Y1
sin
Z1 0
sin cos
0
0 E
0N
1
矩阵法推导方向余弦 转动2
二、OX1Y1Z1 绕 X1 轴转过 θ 角。相应的 方向余弦矩阵记为 C
θ
X 2 1
惯导
惯导系统概述惯性导航系统的概念惯性导航系统（I NS，以下简称惯导）是利用惯性元件和惯性测量原理来测量飞机的飞行参数的一种导航系统。
惯导的基本工作原理是以牛顿力学定律为基础，通过测量载体在惯性参考系的加速度，将它对时间进行积分，且把它变换到导航坐标系中，就能够得到在导航坐标系中的速度、偏航角和位置等信息。
惯性导航系统的分类从结构上来说，以惯性导航系统中有无惯性平台为依据，可将惯性导航分成以下几种：平台式惯性导航系统——系统的主要特征就是具有由稳定回路隔离运载器使其不受运载器机动干扰的平台，在平台式系统中，由于平台不跟随运载器转动，陀螺的动态范围可以比较小，并且由于由稳定回路隔离运载器的机动干扰，也就易于保证系统的工作精度如图1。
图 1平台式惯导又可分为指北方位惯导系统、自由方位惯导系统和游动方位惯导系统。
指北方位惯导系统，主要指陀螺平台建立的理想平台坐标与地理坐标系完全重合的惯导系统。
这种系统平台台面在水平面内，且有一轴始终指向北方。
指北方位导航系统的特点：（1）由于平台是指北方位的水平平面，因此，它相当于一个高精度的全姿态传感器，可以直接提供俯仰、倾斜和航向信号，取代了用普通陀螺做成的姿态系统、航向系统、速率脱落传感器等。
（2）由于平台稳定在地理坐标系内，加速度计测出沿地理系两个轴的分力，用它们求解导航参数以及指令角速率方程比较简单，因而对计算机要求较低。
（3）系统的缺点是不能在高纬度区工作，这是因为飞机在高纬度地区飞行时，可能引起方位迅速变化，这样给陀螺力矩器的设计和平台稳定回路的设计带来较大的困难，另外计算机在计算方位指令速率时，当纬度接近90º时，计算机会溢出；此外，在极区进行起始对准也很困难。
上述因素限制了指北方位惯导系统的使用范围。
自由方位惯导系统，指陀螺平台保持在当地水平面内，其方位轴指向惯性空间的某一个方向，并保持稳定的惯导系统。
这样的平台系统上的方位陀螺将不施加控制信号，只能对控制平台保持在当地水平面内的陀螺施加控制指令。
惯导系统介绍
初识惯导系统基本概念及常识惯性导航是一种完全自主式的导航。
它不要向外界发信号，也不要接收任何外界信号，就能独立地确定自己的位置，就好象把一个人的眼睛蒙上，耳朵堵上，别人带他出门旅行，使用了步行、火车、轮船、飞机等各种交通工具，经过了曲折的旅行路线，数月后要他判断自己在地球上的位置，神奇吗？惯性导航就能作到这一点。
相对性原理：牛顿惯性定律适用的参考系叫做惯性参考系；要求精度不太高时，地球就是一个惯性系，相对此系作等速直线运动的参考系都是惯性系。
在一个静止或作等速直线运动的密闭车厢中，从天花板吊悬的单摆总是铅垂向下，垂直上抛的小球总能重新落回手中，只有打开车窗观看外面的地标才能判断车厢是静还是运。
因此不依赖外部信息，在惯性系中的任何动力学实验都无法测出参考系的速度，这就是伽利略相对性原理。
惯性导航原理但是，当车厢有了加速度，情况就不同了。
单摆会向后偏离铅垂线，垂直上抛的小球也会落到抛出点的后方，因此不依赖外部信息，在运动体的内部可以测出物体的加速度。
考虑相对运动，加上牵连惯性力，可以解释为：是牵连惯性力Q向后拉动小球，如能测出单摆偏角θ ，则运动物体加速度是a=gtanθ在运动物体内部能测出物体加速度的仪器叫做加速度计，单摆就可作加速度计使用，但不方便。
右图的弹簧质点系统，是一种可行方案，当壳体（安装在载体上）沿仪器敏感轴有加速度时，惯性力作用在惯性质量上，使其移动，直至与弹簧恢复力平衡，电位计即有与惯性力成正比的信号输出，因而可测出载体的加速度a。
对所测得的加速度，积分一次可得速度v，积分两次得载体在积分时间间隔中的位移。
如果再考虑初始条件，就能完全确定载体在任一时刻的位置与速度。
加速度计的缺点：加速度计有个缺点，就是不能区分惯性力与引力。
当载体静止，而加速度计相对水平面有一安装倾斜角，作用在惯性质量上的重力分量将引起加速度计的输出，就好象载体有了加速度一样。
这是虚假信号，由此而产生的定位误差还随时间而积累。
惯性导航_第3章
武汉大学测绘学院 卫星应用研究所
它的核心部分为产生谐振运动的壳体(或
称谐振子)。谐振壳体有圆柱形和半球形 两种类型，目前后者应用较普遍。 半球谐振陀螺仪的随机漂移率可做到 0.005度/小时，可应用于炮弹的制导系 统中。
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6.激光陀螺仪
早在1913年，法国科 学家萨格奈克 (Sagnac)提出一种 环形回路干涉仪，即 著名的萨格奈克干涉 仪，它成后来开发发 激光陀螺仪的基础。
陀螺仪— — 旋转的不倒翁
广义讲,凡是绕定点转动的刚体都可称为陀螺 仪;狭义讲,只有高速旋转的对称刚体,其自转轴 能在空间改变所指方向的才能成为应用的陀螺 仪。 1852年法国科学家傅科给陀螺仪定义为具有大 角动量的装置。陀螺(gyroscope)一词起源于 文明古国希腊,它含有“ 对称和旋转” 的意思,俄 语和英语中陀螺这一单词都是取自希腊语中的 译音,即含有“ 观察转动装置” 的意思。
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常用的各种陀螺仪
自从框架式陀螺仪被应用到 工程实际后，为了减少支承 的干扰力矩，先后发展了下 列各种不同支承的陀螺仪， 此外还发展了没有转子和支 承等转动部件的光学陀螺 仪，例如激光陀螺仪、光纤 陀螺仪等已得到广泛应用。
1.液浮陀螺仪 2.气浮陀螺仪 3.静电陀螺仪 4.挠性陀螺仪 5.谐振式陀螺仪 6.激光陀螺仪 7.光纤陀螺仪
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转子陀螺仪的组成与精度指标
在转子式陀螺仪中，最基本的元件包括下列 四种 : 1.陀螺转子及其驱动元件 2.万向支架 3.力矩器 4.角度传感器
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惯性导航系统
惯性导航系统⽬录1.惯性导航系统的概念 (2)2.惯导系统的发展历史及发展趋势 (3)惯性导航系统的发展 (3)我国的惯性导航系统 (5)捷联惯导系统现状及发展趋势 (6)3.惯性导航系统的组成 (10)4、惯性导航系统的⼯作原理 (14)5、惯性导航系统的功能 (18)6、惯性导航系统的服务模式与应⽤模式 (20)7、惯性导航系统当前的应⽤情况 (21)8、惯性导航系统的特点 (23)系统的主要优点 (23)系统的主要缺点 (24)9、惯性导航系统给我们的启⽰ (24)惯性导航系统⼀、惯性导航系统的概念什么是惯性导航或惯性制导呢?惯性导航系统（INS）是⼀种不依赖于外部信息、也不向外部辐射能量的⾃主式导航系统。
在给定的运动初始条件（初始地理坐标和初始速度）下，利⽤惯性敏感元件测量飞机相对惯性空间的线运动和⾓运动参数，⽤计算机推算出飞机的速度、位置和姿态等参数，从⽽引导飞机航⾏。
推算的⽅法是在运载体上安装加速度计，经过计算(⼀次积分和⼆次积分)，从⽽求得运动轨道(载体的运动速度和距离)，进⽽进⾏导航。
在运载体上安装加速度计，⽤它来敏感、测量运载体运动的加速度，经过计算(⼀次积分和⼆次积分)，从⽽求得运动轨道(运载体运动的速度和距离)，并且产⽣对运载体运动所需要的控制信号，控制运载体按要求弹道运动，称为惯性制导。
这就是说，惯性制导是对运载体进⾏测量和控制，使其沿预定的轨道运动。
作为⼀种⾃主式的导航⽅法，惯性导航是完全依靠载体上的设备⾃主地确定出载体的航向、位置、姿态、和速度等导航参数。
并不需要外界任何的光、电、磁参数。
因此，惯性导航系统具有隐蔽性好、全天候⼯作能⼒等独特优点。
对飞⾏器、舰船和地⾯移动载体（特别是⽤于军事⽬的）等尤为重要。
所以在近三⼗年来，在航空、航天、航海、交通和⼤地测量中惯性导航系统都得到了⼴泛的应⽤。
近今年来由于捷联技术在惯导系统中的应⽤为惯导系统在民⽤领域中的应⽤和发展开辟了更⼴阔的前景。
3-惯性导航
测绘与国土信息工程系
捷联式惯导系统原理
捷联式惯导系统，是将陀螺仪、加速度计构成的惯性测量单元直接 与载体固联，测量得到的载体角运动和线运动参数是沿与载体固联 的坐标轴上的分量。导航计算机通过计算“姿态矩阵”可以将加速 度信息转换到惯性坐标系或当地地理坐标系中，从而实现了“数字 平台”，然后再进行速度位置计算，如下图：
测绘与国土信息工程系
地理坐标系转动
载体的运动将引起地理坐标 系相对地球坐标系转动。如 果考察地理坐标系相对惯性 坐标系的转动角速度，应当 考虑两种因素：一是地理坐 标系随载体运动时相对地球 坐标系的转动角速度；二是 地球坐标系相对惯性参照系 的转动角速度。
测绘与国土信息工程系
惯性坐标系/地球坐标系/地理坐标系
t0 tk
式中，r (t 0 ) 为飞机的初始位置向量。
测绘与国土信息工程系
惯导系统工作原理的数学描述
若在载体运动过程中，利用陀螺使平台始终跟踪当地 水平面，三个轴始终指向东、北、天方向。在这三个 轴上分别安装上加速度计测量东加速度 ae 、北向加 速度an、天向加速度au。将这三个方向上的加速度分 量进行积分，便可得到载体沿三个方向的速度分量为 ： tk
军事上着重要的地位，在民用领域也有着广泛的应用
。二次世界大战以来，惯性导航技术得到了迅速的发 展，在我国，惯性导航技术已在航空、航天、航海和 陆地车辆的导航和定位中得到了应用，目前本门科学 技术还在大地测量、海洋勘探、石油钻井、航空测量
等国民经济领域里获得成功的应用。
测绘与国土信息工程系
推荐参考书目
ve ve (t0 ) ae dt
t0 tk t0
Hale Waihona Puke vn vn (t0 ) an dt vu vu (t0 ) au dt
惯性导航原理
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
1.3 惯性导航发展历程
17世纪，牛顿确定了力学定律和万有引力定律； 1852年，傅科( Foucault) 发现了陀螺效应；同时代科 学家都在研究地球的转动和转动动力学的演示验证，利用转盘 的旋转轴能保持空间不变的特性； 1890 年， G. H. 布雷安( Bryan) 教授发现了圆筒的振 鸣，这一重要现象后来用于固态陀螺仪； 20 世纪初，出现了用做方向基准的陀螺罗经。其基本原 理是，通过在其摆性效应和携带罗盘的回转座的角动量之间建 立平衡关系，来指示真北。
第二章 惯性导航原理
2.惯性导航参考坐标系
3）当地地理坐标系（t系） 原点位于导航系统所处的位置P 点，坐标轴指向北、东和当地垂 线方向(向下)。导航坐标系相对 于地球固连坐标系的旋转角速率 取决于P点相对于地球的运动， 通常称为转移速率。
4）游动方位坐标系(w系) 5) 载体坐标系（b系）
第二章 惯性导航原理
3.捷联惯性导航机械编排
3.1 三维捷联导航系统基本分析 1）相对于惯性系的导航
比力：
导航方程
第二章 惯性导航原理
3.捷联惯性导航机械编排
2）哥氏定理
哥氏定理：用于描述矢量的绝对变化率与相对变化率间
的关系。设有矢量 ，
是两个作相对旋转的坐标
系，则哥氏定理可描述为：
根据哥氏定理，有 即
第二章 惯性导航原理
第二章 惯性导航原理
1.惯性导航概述
马克斯·舒勒(Max Schuler) 教授研制了一种带垂直安装 系统的仪表，能确定一个精确的垂直基准。该仪表调谐到由
确定的无阻尼振荡自然周期，约为84min 。其中R 是地球半径， g 是地球引力产生的加速度。 20 世纪上半叶, 研制了舰炮火控系统稳定平台，提出了惯 性导航系统的基本概念。博伊科( Boykow) 发现，利用加 速度计和陀螺仪可构建一个完整的惯性导航系统。 第二次世界大战中，德国科学家在V1 和V2 火箭上演示验 证了惯性制导的原理，使用了带反馈的系统，从而实现了精确 导引。
导航原理_惯性导航_休拉调谐
a b
（1）
a mglsin malcos （2） J
由式（1）可知
地球 R
a b
（3）
αb
O 地心
b 是由飞机运动引起的地垂线的 • 其中， 角加速度 a b （4）
R
将式（4）（3）代入（2），得
J
t0
tk
0 L0 式中，
计算，即
h L 分别表示经、 h0 为载体的初始位置； 0
L ve ( RN h) cos L vn RM h
纬度和高程的时间变化率，则载体的位置可由运动速度
v h u
式中，RM、RN分别表示地球子午圈、卯酉圈的曲率半径， 初始位置 0 L0 h0 应事先给出并输入惯导系统 。 借助于已知导航坐标系，通过测量或计算，还 可得到载体相对当地地平坐标系的姿态信息， 即航向角、俯仰角和倾斜角。于是，通过惯性 导航系统的工作，可即时地提供全部导航参数。
假设垂线偏差角 很小，则有 sin cos 1 则式（5）可简化为
mgl ml 1 ( )a （6 ） J J R ml 1 0 时，垂线偏差角与加速 当 J R 度无关，而只与垂线偏差角的初值有关。
Ja mgl sin mal cos R
p
我们来看一下上式等号左边，等号左边表示的是运载 体相对惯性坐标系的绝对加速度，怎么表示这个绝对 加速度呢？ 设运载体上加速度计质量块的质量为m，质量m受到的力 有非引力外力F和地球引力mG（当然也包括其他星球的 引力，只是量级非常小，忽略不计），G为引力加速度。 根据牛顿第二定律有：
d 2R F mG m 2 dt
dR dR ie R dt i dt e
第1章 概述 惯性导航
23
3.现代发展 7）1920年前后，出现了供飞机使用的转弯速率 指示器、人工水平仪和方位陀螺； 8）二战期间，德国的V2火箭用两个二自由度陀 螺和一个加速度计构成惯性制导系统，这是惯性 技术在导弹制导上的首次应用。但由于惯性器件 精度低，设计粗糙，无法实现舒拉调谐要求，因 此在轰炸伦敦的过程中，1/4的V2 火箭提前掉入 大海。
电子信息工程学院
15
3）1852年法国科学家傅科根据上述理论发现了 陀螺效应，观察到了地球自转，并首先使用 “Gyro”(Gyroscope－转动＋观察)这个名词， 开 创了人们对工程实用陀螺的研究和开发； 4）1923年，舒勒发表了论文《运载工具的加速 度对于摆和陀螺仪的干扰》，提出了84.4分的 无干扰理论，为惯性技术的发展起到了关键的 理论指导作用，陀螺仪的设计开始完善；
28
3 103 3 105
电子信息工程学院
29
4.惯导系统的精度 第一代：40年代前，只有惯性仪表，如地平仪、罗经等 ，谈不上精度； 第二代：40年代至70年代，惯性仪表从Ｖ-2火箭开始出 现，并广泛使用。定位精度0.3-2nm／h，陀螺 精度为0.3度/ｈ； 第三代：正在研制并开始投入使用，希望定位精度比第 二代提高二个数量级，陀螺精度为 3 5 3 10 3 10 度／ｈ； 第四代：从80 年代开始研制，应用最新现代科学技 术，预计定位精度小于１米。
电子信息工程学院
4
惯性导航系统：利用惯性敏感元件(陀螺仪、加 速度计)测量载体相对惯性空间的线运动和角运 动参数，在给定的初始条件下，输出载体的姿态 参数和导航定位参数。 优点：（1）依靠自身测量的载体运动加速度信 息来连续推算载体速度和位臵，不需要接收外部 信息，不受外界干扰，是一种自主式导航系统； 工作时不向外辐射能量，隐蔽性好；确定载体位 臵同时还能测量载体姿态角。
第五章 惯性导航系统(PPT-70)
地理坐标系
第五章 惯性导航系统
二、有关知识
当地地理坐标系的绝对角速度
以飞机水平飞行的情况进行讨论：设 飞机所在地的纬度为 ，飞行高度 为h，速度为v，航向角为ψ。把飞行 速度分解为沿地理北向和地理东向两 个分量 v N v cos
加、加速度计
加速度计的类型
在摆式加速度计中，检测质量做成单 摆形式。当飞机有沿负x轴加速度a时， 则敏感质量摆感受到a引起的惯性力 F=-ma，其方向与a相反。摆锤在F作 用下，绕转轴y产生转矩Ma和转角a 。 由于转轴转动使弹簧变形而产生弹性 力矩Ms=-ka，Ms与Ma方向相反。又 由于摆锤偏离z轴方向，重力形成与 弹性力矩方向相同的mglsinα力矩分 量，摆式加速度计平衡如下图所示。 当稳态时力矩平衡方程为
用传感器输出电压，取u=k2α，可得输出 电压为
u k1k 2 k a a
可见，只要测量出输出电压，就可知道被 测加速度。
加速度计的力学模型
第五章 惯性导航系统
三、加速度计
加速度计的类型
按加速度计活动系统的支承方式分类，可分为轴承支承摆式加速度计、 挠性支承加速度计、悬浮（例如静电、永磁体等）加速度计等。 按加速度计信号传感器的种类可分为电位计式加速度计、电容式加速度 计、电感或差动变压器式加速度计、振动弦式加速度计等。 按测量方式分有开环加速度计和闭环加速度计（力反馈式加速度计）。
第五章 惯性导航系统
四、加速度测量问题
比力
设加速度计检测质量m仅受到沿敏感 轴（输入端）方向的引力mG（G为 引力加速度），则检测质量将沿引力 作用方向相对壳体位移，拉伸弹簧。 当位移达一定值时，弹簧形成的确弹 簧力kxG（xG为位移量）恰与引力mG 相等，稳态时，有如下等式
惯性导航基础知识
惯性导航的重要性
在军事领域
为导弹、飞机、舰艇等提供高精度导航信息，提高打击精度和作战能力。
在民用领域
广泛应用于航空、航海、车辆自动驾驶等领域，提高交通工具的运行效率和安 全性。
惯性导航的发展历程
早期发展
19世纪中叶，科学家开始研究 陀螺仪和加速度计的基本原理。
20世纪中叶
随着电子技术的发展，惯性导 航系统开始应用于军事领域。
惯性导航基础知识
目录
• 引言 • 惯性导航基本原理 • 惯性导航系统应用 • 惯性导航技术发展 • 惯性导航系统局限性及未来展望
01
引言
定义与特点
定义
惯性导航是一种自主导航技术，通过 测量载体在惯性参考系下的加速度和 角速度，经过积分运算得到载体的速 度和位置信息。
特点
不依赖外部导航信息，抗干扰能力强， 可在复杂环境中进行高精度导航。
牛顿第三定律
对于任何作用力和反作用 力，它们的大小相等，方 向相反，作用在同一条直 线上。
陀螺仪工作原理
01
陀螺仪利用旋转轴所指方向不 受外力影响的特点，通过高速 旋转的飞轮来敏感和测量角位 移、角速度和转动轴的姿态。
02
陀螺仪的敏感元件通常由单自 由度或双自由度的转子组成， 通过角动量守恒原理来测量角 位移和角速度。
化算法。
这些优化算法主要涉及 卡尔曼滤波、粒子滤波 、神经网络等先进估计 理论，能够显著提高惯
性导航系统的性能。
05
惯性导航系统局限性及未来 展望
系统误差来源及补偿方法
陀螺仪误差
由于制造工艺和材料限制，陀螺仪的 测量精度会受到一定影响，导致惯性 导航系统出现误差。
加速度计误差
加速度计的敏感元件在受到外力作用 时，会产航空导航
惯性导航原理讲解
则表示该旋转的四元数可以写为
q cos sin cos i sin cos j sin cos k
22
2
2
cos sin n
22
为特征四元数 （范数为 1 ）
四元数既表示了转轴方向，又表示了转角大小（转动四元数）
1．四元数加减法
qM
( v) (P1 1 )i (P2 2 ) j (P3 3 )k
或简单表示为
q M v, P
四元数基本性质 乘法
2．四元数乘法
q M ( P1i P2 j P3k)(v 1i 2 j 3k)
地理坐标系是在飞行器上用来表示飞行器
所在位置的东向、北向和垂线方向的坐标 系。地理坐标系的原点选在飞行器重心处， x指向东，y指向北，z沿垂线 Ox n yn zn
导航坐标系是在导航时根据导航系统工作 的需要而选取的作为导航基准的坐标系。 指北方位系统：导航坐标系与地理坐标系 重合；自由方位系统或游动自由方位系统：
四元数基本性质 逆 除法
5．逆四元数
q 1 1 q * qq
当 q 1 时 q 1 q *
6．四元数的除法
若 qh M 则 q Mh 1 若 hq M 则 q h1M
不能表示为 q M （含义不确切 ） h
四元数表示转动 约定
一个坐标系或矢量相对参考坐标系旋转， 转角为θ ，
※ 关于相乘符号
※ 关于交换律和结合律
四元数基本性质 共轭 范数
3．共轭四元数
仅向量部分符号相反的两个四元数