基本不等式练习题带答案

基本不等式

１。 若

a ∈R ，下列不等式恒成立的是 （ )

Ａ.21a a +> B ．2111

a <+ C ．296a a +> Ｄ.2

lg(1)lg |2|a a +>

２. 若0a b <<且1a b +=,则下列四个数中最大的是 ( ）

Ａ。

1

2

B ．22a b +

C 。2a ｂ Ｄ。ａ

３． 设x ＞0,则1

33y x x

=--

的最大值为 （ ）

Ａ。3 Ｂ．3- Ｃ.3- D ．-1ﻩ 4. 设,,5,33x y x y x y ∈+=+R 且则的最小值是（ ）

A. 10 B ． C.

D ．

5. 若x ， ｙ是正数，且

14

1x y

+=,则ｘy 有 ( ) Ａ．最大值16 B ．最小值

116 C 。最小值1６ Ｄ。最大值116

６. 若ａ， b , c ∈R ，且ａb +bc +c ａ＝1, 则下列不等式成立的是 （ ）

Ａ。2222a b c ++≥ B ．2

()3a b c ++≥

C.

111a

b

c

+

+

≥ Ｄ。a b c ++≤

７. 若x ＞0, y ＞０，且x +y ≤4，则下列不等式中恒成立的是 （ ）

Ａ.114x y ≤+ B ．111x y +≥ C 2≥ Ｄ．1

1xy ≥

8。 a ，b 是正数，则

2,2

a b

ab

a b

++三个数的大小顺序是 （ ）

A ．

22a b ab a b +≤+ 22a b ab

a b

+≤

+

Ｃ．

22ab a b a b ++ Ｄ．22

ab a b

a b +≤

+ 9. 某产品的产量第一年的增长率为p ,第二年的增长率为q ，设这两年平均增长率为x ,则有（ ）

A.2p q x += Ｂ.2p q x +< Ｃ．2p q x +≤ D.2

p q

x +≥ １0。 下列函数中,最小值为4的是 ( )

A 。4y x x =+

Ｂ.4sin sin y x x

=+ (0)x π<< Ｃ。e 4e x x y -=+ Ｄ．

3log 4log 3x y x =+

11． 函数y =的最大值为 。

12。 建造一个容积为18m ３

， 深为2m 的长方形无盖水池，如果池底和池壁每m ２

的造价

为２0０元和１50元，那么池的最低造价为 元。 １3。 若直角三角形斜边长是１,则其内切圆半径的最大值是 。

14. 若x , y 为非零实数，代数式22228()15x y x y

y x y x

+-++的值恒为正,对吗?答 .

三、解答题， 本大题共4小题，每小题12分，共48分，解答应写出必要的文字说明、证

明过程和演算步骤。

1５. 已知:2222,(,0)x y a m n b a b +=+=>， 求ｍx +ｎy 的最大值.

1６。 设a ， b ， c (0,),∈+∞且a +b +c =1，求证：111

(1)(1)(1)8.a b c ---≥

1７. 已知正数a , b 满足a +b =1(１）求ab 的取值范围；(2)求1

ab ab

+的最小值.

1８。 是否存在常数c ，使得不等式

2222x y x y

c x y x y x y x y

+≤≤+++++对任意正数x ,

y 恒成立？试证明你的结论.

《基本不等式》综合检测

一、选择题

二．填空题

1１．

1

2

1２.3600 13。 14。对

三、解答题

151６. 略 17. (1)10,4⎛⎤

⎥⎝⎦

(2）174 18.存在，23c =