钢筋混凝土与砌体结构公式

一、极限状态设计表达式
1、承载能力极限状态设计表达式
γ0 S≤R
R=R(f c、f s、a k···)
γ0——结构构件的重要性系数，大于安全等级为一级或设计使用年限为100年级以上的结构构件，不应小于1.1；二级或
50年以上的不应小于1.0；三级或5年以下的不应小于
0.9；抗震设计中不考虑构件的重要性系数。

S——承载能力极限状态的荷载效应（内力）组合的设计值，按《建筑结构荷载规范》（GB50009-2001）和现行国家标准
（建筑抗震设计规范）（GB50011-2001）的规定进行计算R——结构承载能力设计值，在抗震设计中应除以承载能力调整系数γRE.
R(f c,f s, a k···)——结构构件的承载力函数；
f c,f s——分别为混凝土、钢筋强度设计值；
a k——几何参数标准值；
由可变荷载效应控制的组合
γ0 S=γ0 (γG S GK+γQ1 S Q1K + ∑γQiΨci S QiK)
由永久荷载效应控制的组合
γ0 S=γ0 (γG S GK+∑γQiΨci S QiK)
式中γG——永久荷载分项系数当永久荷载效应对结构构件的承载能力不利时取1.2，对由永久荷载效应控制的组合取1.35，当有利
时，不应大于1.0
γQ1，γQi——第一个和第i个可变荷载分项系数，当对承
载能力不利时一般取1.4，有利时取0
S GK——永久荷载标准值的效应
S Q1K——在基本组合中其控制作用的一个可变荷载标准值
的效应
S QiK——第i个可变荷载标准值的效应
Ψci——第i个可变荷载的组合值系数，其值不应大于1.0,；
n——可变荷载的个数；
Ψ——简化设计表达式中的荷载组合值系数，一般可取0.9，
当只有一个可变荷载时，取1.0；
（2）正常使用极限状态设计表达式
极限状态表达式
S≤ C
C——结构构件达到正常使用要求所规定的限值（如变形，
裂缝，应力等）
S——正常使用极限状态的荷载效应（如变形，裂缝，应
力等）
荷载效应组合
标准组合
S=S GK+ S Q1K+∑Ψci S QiK 准永久组合
S=S GK+∑Ψci S QiK
Ψqi——一般取0.5 二、材料的强度取值
表2—1 普通钢筋的强度标准值
表 2—2 钢筋弹性模量
注：必要时钢绞线可采用实测的弹性模量。

表 2—3 混凝土强度标准值 N/mm2
表 2—4 混凝土弹性模量E c
表 2—5 各类钢筋的材料分项系数值
受拉钢筋的锚固长度
l a =
l a——受拉钢筋的基本锚固长度
f y——普通钢筋、预应力钢筋的抗拉设计值；
f t——混凝土轴心抗拉强度设计值，当混凝土强度等级大于C40时，按C40取用
d——钢筋的公称长度
α——钢筋的外形系数，按表中取用
三、受弯构件正截面承载能力计算
（1）截面配筋
1）截面形式和尺寸
梁的截面尺寸
h=(1/14～1/10)l
h——梁的高度（mm）
l——梁的跨长（mm）
常用的梁的高度有：250、300、350、400、450、500、550、600、650、700、750、800、900、1000（单位：mm）梁的宽度b,由高宽比估计
矩形截面梁 b = (0.4～0.5)h
T形截面梁 b = (0.25～0.4)h
上述要求并非严格规定，可根据实际情况而定，目前常用的梁宽有：120、150、200、250（mm）,之后一50mm 的模数递增。

2）板
板中的钢筋：受力钢筋间距为70mm～200mm
分布钢筋间距为70mm～300mm
梁中钢筋
间距：受力钢筋的间距≥25mm且≥d(钢筋直径)
架立钢筋的间距≥30mm且≥1.5d
周围保护层的厚度C≥25mm
截面的有效高度
板中受力钢筋直径一般在6～12mm 之间，平均直径按10mm 计算，在正常情况下，当混凝土的强度等级大于C20时，混凝土保护层厚度为15mm,则有效高度为： h 0 = h-15-d/2
在正常情况下，当混凝土强度等级≤C20时，h 0应该减少5mm.
梁中直径平均按20mm 计算在正常情况下，当混凝土的强度等级大于C20时，混凝土保护层厚度为25mm,则有效高度为： 当钢筋一排放置时： h 0=h-25-d/2=h=35 当钢筋两排放置时： h 0=h-25-d-25-d/2=h-60
在正常情况下，当混凝土强度等级≤C20时，h 0应该减少5mm ～
10mm
有效高度统写为：
h 0= h - a s
四、 单筋截面承载能力计算
基本公式：A S f y =α1·f c bx M ≤Mu=α1·f c bx(h 0-2
x
)
=α1·f c bh 02
ξ(1-0.5ξ)
∵ξ=
h x
∴M ≤Mu M ≤Mu=α1·f c bx(h 0-2
x )
=α1·f c bh 02
ξ(1-0.5ξ) (令αs =ξ(1-0.5ξ) )
M ≤Mu =αs ·α1·f c bh 02
基本公式使用条件
防止超筋：x ≤ξb h 0或ξ≤ξb 或ρ≤ρmax
防止少筋：ρ>ρmin 截面设计
已知M 、fc 、fy 、h 、b 、α1，求A S
ξ=
h x
M ≤Mu =α1·f c bx(h 0-2
x )=α1·f c bh 02ξ(1-0.5ξ)
αs =ξ(1-0.5ξ)
M =αs ·α1·f c b h 02
A S f y =α1·f c bx M = A S f y h 0 (1-0.5ξ)
γs =1-0.5ξ
M = A S f y h 0γs
A S =(α1·f c bx)/ f y =α1·f c bh 0ξ/f y
ξ=1-s a 2-1 γs=0.5(1+s a 2-1)
αs =
2
01bh f a M c
截面复核
是已知fc 、fy 、h 、b 、α1、A S ,求M
ρ=2
o S
bh A ≥ρmin =(0.45y
t
f f ,0.002)
ξ=ρ·(f y /α1f c ) ≤ξb
ξ=1-s a 2-1 求出或查出αs Mu=α1fc αs b h 0
2
M ≤Mu
表 3 —6 单筋矩形截面适筋梁的最大配筋率
ρ
max
表 3-7 混凝土构件纵向受力钢筋的最小配筋率百分比
注：1.受压构件全部纵向钢筋最小配筋率，当采用HRB400级、RRB400级钢筋，应按表中规定减小0.1；当混凝土强度等级C60及以上时，应按表中规定增加0.1。

2.偏心受拉构件中的受压钢筋，应按受压构件一侧纵向钢筋考虑。

3.受压构件的全部纵向钢筋和一侧纵向钢筋的配筋率以及轴心受拉构件和小偏心受拉构件一侧受拉钢筋的配筋率应按构件的全部截面计算；受弯构件，大偏心受拉钢筋的配筋率应按全部面积受压边的翼缘面积（b f-b）h f 后的截面面积计算。

表 3—8 钢筋混凝土矩形和T形截面受弯构件强度计算表
表 3—9 钢筋的计算截面面积及理论质量表
表 3—10 钢筋混凝土板每米宽的钢筋用量表
mm2
表 3—11钢绞线公称直径，公称截面面积及理论质量
五 双筋矩形截面正截面承载能力计算
(1)基本公式及使用条件
fyAs =α1·f c bx + fy , As ,
M ≤α1·f c bx(h o -2x )+ fy ,As ,( h o - a s ,
)
fy ,——钢筋抗压强度设计值
As ,——受压钢筋截面面积
a s ,
——受压钢筋合力作用点到截面受压边缘的
距离。

（2） 截面设计
情况一、A S 与A S ,
均未知 取X=ξb h o A S ,
=
)
()
5.01(,
,
2
01s o y b b c a h f bh f M ---ξξα
A S =
y
b o
c
S
y
f
bh
f
A
fξ
α
1
,
,+
情况二，已知A S,求A S
∑N=0 fyAs =α1·f c bx + fy, As,
∑M=O M≤α1·f c bx(h o-2
x
)+ fy,As,( h o- a s,) M≤M u=αsα1f c b h o2+ fy,As,( h o- a s,)
αs=
2
1
,
,
,)
(
o
c
s
o
s
y
bh
f
a
h
A
f
M
α
-
-
ξb=1-
s
α2-1
x=ξh o
α1f c bξh o+ fy, As,= fy As
As=
y
s
y
o
c
f
A
f
h
b
f,
,
1
+
ξ
α。