高一物理人教版必修一 4.7解决瞬时加速度问题的方法

解决瞬时加速度问题的方法
重/难点
重点：解决瞬时加速度问题的方法。

难点：解决瞬时加速度问题的方法。

重/难点分析
重点分析：两种基本模型：
１、刚性绳模型（细钢丝、细线等）：认为是一种不发生明显形变即可产生弹力的物体，它的形变的发生和变化过程历时极短，在物体受力情况改变（如某个力消失）的瞬间，其形变可随之突变为受力情况改变后的状态所要求的数值。

２、轻弹簧模型（轻弹簧、橡皮绳、弹性绳等）：此种形变明显，其形变发生改变需时间较长，在瞬时问题中，其弹力的大小可看成是不变。

难点分析：解决此类问题的基本方法：
１、分析原状态（给定状态）下物体的受力情况，求出各力大小（若物体处于平衡状态，则利用平衡条件；若处于加速状态则利用牛顿运动定律）；
2、分析当状态变化时（烧断细线、剪断弹簧、抽出木板、撤去某个力等），哪些力变化，哪些力不变，哪些力消失（被剪断的绳、弹簧中的弹力，发生在被撤去物接触面上的弹力都立即消失）；
3、求物体在状态变化后所受的合外力，利用牛顿第二定律，求出瞬时加速度。

突破策略
在高中物理中,求瞬时加速度问题是一个比较重要的知识点, 教师都把其列为一个专题来处理。

一、高中物理中涉及到的弹簧和绳, 均为“轻质弹簧”(没有质量的理想化模型) 和“刚性绳”(受力但无形变的理想化模型。

后文中的“弹簧”和“绳子”均指“轻质弹簧”和“刚性绳”) 。

首先要清楚二者在情况突然变化时的相同与不同之处;二者相同之处为:当二者其中一端解除限制(例如从一端剪断)时,力都突变为零;二者不同之处为:当二者两端均有限制而力发生变化时,弹簧的弹力不会突变,而刚性绳的力将会突变。

例如：在图1、图2中小球m1、m2、原来均静止。

现如果均从图中B 处剪断,则图1中的弹簧和图2中的下段绳子的拉力均立即突变为零。

如果均从图中A 处剪断, 则图1中的弹簧的弹力不能突变为零, 而图2中的下段绳子的拉力在剪断瞬间就立即突变为零。

二、要讲清楚“瞬时”的特点。

对于力而言, 在开始变化的这一瞬间,能突变的力可以突变(例如图2 中当从B处剪断时下段绳子的拉力) , 而不能突变的力将和未变化前相同, 即这一瞬时这个力还未来得及改变(例如图1中的弹簧的弹力在A处剪断瞬间和未剪断前一样等于m2g) 。

加速度和力一样,当物体的合力突变时, 加速度也将突变; 而当物体的合力未变化时, 加速度也将不发生变化。

对于速度而言, 是不能突变的, 开始变化的这一瞬时将和未变化前一样。

三、虽然我们所求的为刚开始这一瞬时的情况, 但有时我们需要研究物体此后的运动情况再反过来判断这一瞬时的情况, 这一点很重要。

如图1,当从A处剪断后, m1、m2、在下落过程中,弹簧要缩短, 即m1、m2、之间距离要变小,而二者初速均为零, 所以我们说A处剪断瞬间,二者的加速度肯定是不同的。

如图2,当从A处剪断后, m1、m2、在下落过程中,二者之间的距离是不变的(这是实际情况) , 即二者相对静止,则应用整体法可得整体加速度为重力加速度g,则由每一个物体加速度为g可以判断出在B处剪断这一瞬时,绳子的拉力立即突变为零,则由此可以判断在这一瞬时, m1、m2、均只受重力,加速度均为g。

例1．如图3,绳子水平, 弹簧与竖直方向成α角,小球静止,求从图中A 处剪断瞬间小球的加速度是多少?
解析:当从A 处剪断瞬时,开始我们无法判断绳子的拉力是否突变。

但我们知道小球以后将作部分圆周运动。

在A 处剪断瞬时,小球的位置(也即未剪断前小球的位置)就是部分圆周运动的初始位置, 那么在此位置我们就按圆周运动来处理:所以得出0T =,这一瞬时绳子拉力突变为零,速度为零,小球只受重力,加速度g a =。

例2．如图4,开始弹簧水平, 绳子与竖直方向成α角,小球静止。

求当从图中A 处剪断瞬间,小球的加速度为多少?
解析: 许多学生在答这一题时,都得出tan a g α=的错误结论。

原因是这些学生误认为绳子的拉力在这一瞬时和未剪断前一样没变, 而实际上绳子的拉力已经突变了。

当从A 处剪断后,小球此后将做部分圆周运动, 剪断这一瞬时小球的位置应是部分圆周运动的初始位置, 所以这时我们把这个位置按圆周运动来处理。

设小球质量为m , 绳长为L 。

在此位置对小球进行受力分析(如图5) , 可知小球只受重力和绳子的拉力。

将重力沿切向和法向分别分解为1sin F mg α=和2cos F mg α=。

所以小球的合力只等于1sin F mg ma α==, 所以正确答案应是:从A 处剪断这一瞬时sin a g α=,方向为图中1F 的方向。

以上这三个例子, 我们都应用了
先分析“瞬时”以后的运动情况再反过来判断这一“瞬时”的情况,从而得出正确的结论。

四、瞬时加速度的解题规律分类解析
瞬时加速度问题是牛顿第二定律的一个重要应用,是比较复杂的问题之一,只有注意总结其题型分类和解题策略才能百战百胜。

1 . 系统静止类的瞬时加速度问题
1.1 弹簧类问题
如图,注意弹簧发生形变需要时间,瞬时不能变化,弹力不变。

解题策略:弹簧没有伸缩、无形变; 系统原来静止,则细线被剪断瞬间,物体(与细线相连的) 所受合外力等于剪断前的细线拉力。

规律1 : 原来静止系统在细线被剪断瞬间,远离细线且和弹簧相连物体加速度为0。

规律2 : 原来静止的系统在细线被剪断瞬间,和细线且和弹簧相连的物体,其加速度等于剪断前细线上拉力F T除以该物体质量。

例3. 如图,竖直光滑杆上套有1个小球和2根弹簧,两弹簧的一端各与小球相连,另一端分别用销钉M、N 固定于杆上,小球处于静止状态。

设拔去销钉M瞬间,小球加速度为-2
12m s⋅,在不拔去销钉M 而拔去N瞬间,小球加速度可能( ) (-2
g=) 。

10ms
A. -2
22m s⋅,方向竖直向上;
B. -2
22m s⋅,方向竖直向下;
C. -2
2m s⋅,方向竖直向上;
D. -2
2m s⋅,方向竖直向下
解析: 拔去销钉M 瞬间小球加速度大小为-2
12m s⋅,则小球加速度方向可能有2种情况:向上或向下(设小球质量为m)。

(1) (加速度向上) 根据规律2知: 拔去M瞬间小球的合外力等于弹簧2在剪断前的弹力、方向向下; 根据剪断前小球平衡可得,弹簧1的弹力为-2
m⋅⋅、
(22m s)方向向上;再根据规律2得:拔去销钉N瞬间加速度为-2
22m s⋅、方向向下,故选项B 正确;
(2) (加速度向下) 同理可得:拔去销钉N瞬间加速度大小为-2
2m s⋅、方向向上,故本题正确答案为B、C。

1.2 细线类问题(如右图) 认为细线形变不需要时间,所以细线上的弹力迅速变化。

解题策略: 不必去管剪断细线前细线上的受力,只需根据细线被剪断以后系统的运动规律来进行分析求解即可。

例4. 质量为m的箱子C,顶部悬挂质量也为m 的小球B ,B的下方通过一轻弹簧与质量为m的球A相连,箱子用轻线
O O悬于天花板上而处于平衡状态,
12
如图所示。

现剪断轻线12O O ,则在剪断的瞬间小球A 、B 和箱子C 的加速度各为
多大?
解析: 由规律1知球A 加速度0A a =。

箱子在剪断轻线12O O 后小球B 和C 以
共同加速度下落,受力为2g m 和弹簧拉力T F ,故(2g )/23/2B C T a a m F mg g ==+=
2 系统加速运动类问题
2.1 弹簧类问题
注意系统加速时,细线剪断瞬间和细线相连的物体所受合外力不再等于剪断前细线拉力。

解题策略:首先根据剪断前求得弹簧上的弹力(大小和方向) ,其次分析剪断后物体的受力,然后根据牛顿第二定律求解。

规律3: 匀变速运动系统在细线剪断瞬间,远离细线且和弹簧相连物体加速度不变。

例5. 如右图,质量分别为A m 、
B m 的物体A 和B 之间用一轻弹簧相连,再用细
线连接到箱顶上, 它们以加速度()a a g <向下做匀加速运动。

若2B A m m =,求细线被
剪断瞬间A 、B 的加速度。

解析: 由规律3知细线被剪断的瞬间B a a =。

细线被剪断前(设弹簧弹力为F ) ,对B 有B B m g F m a -=,解得()B F m g a =-。

细线被剪断瞬间弹力没变,则对A 有A A A F m g m a +=
解得:32A a g a =-
2.2 细线类问题
只需根据细线被剪断后系统的运动变化规律来进行分析求解即可。

例6. 如图所示, 2个质量分别为A m 和A m 的物体A 和B 用细线连接到箱顶上,
以加速度a 向上做匀加速运动。

求A 和B 在细线1被剪断瞬间的加速度A a 和B a 。

解析: 细线1 被剪断之后,它们将做竖直上抛运动,所以细线1 被剪断瞬间的加速度A B a a g ==。

突破反思
当老师提出一些创设性的问题，则学生精神振奋，可以精力集中地思考问题，这就是明显反映了学生需要通过问题来学习的迫切要求。

问题是物理的心脏，把问题作为教学的出发点，理所应当地顺应了学生的心理需要。

因此，选题时，各题组紧紧围绕课时目标，使基础知识、基本技能、基本方法、基本思想、解题规律，重复出现，螺旋式递进，这符合学生的认识规律，有助于学生掌握问题的来龙去脉，加速从模仿到灵活运用的过程，能深深印入到学生的脑海中。