实验弹簧劲度系数的测量

实验弹簧劲度系数的测量

弹簧是一种利用弹性来工作的机械零件。用弹性材料制成的零件在外力作用下发生形变，除去外力后又恢复原状。一般用弹簧钢制成，弹簧的种类复杂多样。弹簧是个蓄能器，它有储存能量的功能，但不能慢慢地把能量释放出来，要实现慢慢释放这一功能应该靠“弹簧+大传动比机构”实现，常见于机械表。古代的弓和弩是两种广义上的弹簧。英国科学家胡克提出了“胡克定律”——弹簧的伸长量与所受的力的大小成正比，根据这一原理，1776年，使用螺旋压缩弹簧的弹簧秤问世。不久，根据这一原理制作的专供钟表使用的弹簧也被虎克本人发明出来。而符合“胡克定律”的弹簧才是真正意义上的弹簧。

【实验目的】

1、验证胡克定律。

2、掌握用静态拉伸法、动态谐振法测量弹簧的劲度系数。

3、加深对简谐振动中机械能守恒定律的理解。

【实验仪器】

计算机（含Datastudio软件）、PACSO物理实验组合仪（力传感器、运动传感器）、架子、弹簧若干、砝码若干、数据采集接口器。

【实验原理】

1、静态拉伸法

在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，当砝码平衡时，弹簧的回复力F与砝码的重力mg大小相等：

F=−mg（1）

随着砝码质量的逐渐增大，弹簧伸长量也逐渐增大。根据胡克定律，在不计弹簧质量的前提下，弹簧的回复力F与砝码的位移量x之间的关系为：

F=−kx（2）

其中k为弹簧劲度系数。则

（3）

通过作图和直线拟合，求出弹簧的劲度系数。

2、动态谐振法

在竖直的弹簧下端悬挂一质量为m的砝码，沿弹簧竖直方向加一适当的外力。当外力撤销后，弹簧在回复力的作用下开始做谐振运动。振动过程中，能量在动能和势能之间相互转换。在不计弹簧质量和弹簧摩擦力的前提下，系统总能量守恒。

根据牛顿第二定律，不计弹簧质量时，系统的运动方程为：

mx"=−kx（4）

则

（5）

该方程的解为：

00sin()x A t ωϕ=+ （6）

其中A 为振幅，为初相位，为系统振动的角频率（固有频率，由振动系统本身

的特性决定）。即： （7）

由系统的振动周期为：

02/2/T m k πω== （8）

因此

k =4?2m T 2⁄ （9）

根据软件绘制出弹簧系统谐振的“位移和时间”曲线，正弦拟合后可得到振动周期T ，即可获得弹簧的劲度系数。

【仪器介绍】

实验装置由架子、弹簧、网罩、砝码、力传感器和运动传感器组成。力传感器安置于架子上。弹簧的上端挂在力传感器上，弹簧的下端加一砝码，砝码的正下方对着一个带网罩的运动传感器。为了取得较好的测量效果，砝码及弹簧要竖直向下，运动传感器要对准砝码。

【实验内容和步骤】

一、 接线及软件设置

1、 把运动传感器的输入插头接到数据采集接口器的1，2端口，黄色插头对应1端口，黑色插头对应2端口。把力传感器的输入插头接到数据采集接口器的A 端口。

2、 打开电脑桌面中的DataStudio 软件，选择“创建实验”。双击实验设置窗口的数据采集接口器的A 端口，选中力传感器；而后双击数据采集接口器的1，2端口，选中运动传感器。

3、 把主窗口左下“显示”中的“图表”左键拖到左上“数据”中的“力，通道”，此时主窗口右边出现一个“力-时间”坐标系。同理构建出一个“位移-时间”坐标系。

二、 静态拉伸法测量

1、 在弹簧1下方挂一个质量为m 0的砝码，用运动传感器测出稳定时弹簧1的伸长量x 0。

2、 增大砝码的质量，如m 1，同理测出此时弹簧1的伸长量x 1。

3、 重复6次刚才的操作，分别测出随砝码质量增大时弹簧1对应的伸长量。

4、 根据公式(3)，通过作图和直线拟合，计算出弹簧1的劲度系数k 。

5、 换一根弹簧2，重复刚才的操作，求出弹簧2的劲度系数k 。

三、 动态谐振法测量

1、在弹簧1下方挂一个质量m为100g的砝码，给其一适当的竖直外力，使其在竖直方向做谐振运动。

2、当弹簧1开始做谐振运动时，点击“启动”，可从“位移-时间”坐标系中观察到正弦的谐振波。如果波形无规则或杂乱无章，可点击“停止”，删除数据后等几分钟重新点击“启动”。

3、当观察到正弦谐振波时，从主窗口的“拟合”和选择“正弦拟合”，则可直接获得谐振波的振动周期T。通过公式(9)计算出弹簧1的劲度系数k。

4、在弹簧1下方挂一个质量为50g的砝码，重复刚才的操作，计算出弹簧1的劲度系数k。两次测量结果取平均。比较两种方法测出的弹簧1劲度系数k的不同。

5、重复刚才的操作，测量出弹簧2的劲度系数k。

【注意事项】

1、测量过程中，保持弹簧的竖直。

2、砝码要正对着运动传感器。

3、谐振时加的外力要竖直。