2018中考总复习知识点梳理：第10讲一次函数(华师大版)
华师大版八年级数学下函数及其图像知识点归纳
华师大版八年级数学下《函数及其图像》知识点归纳一．变量与函数1 ．函数的定义：一般的，在某个变化过程中有两个变量x和y，对于x的每一个数值y都有唯一的值与之对应，我们说x叫做自变量，y叫做因变量，y叫做x的函数。
2．自变量的取值范围：（1）能够使函数有意义的自变量的取值全体。
（2）确定函数自变量的取值范围要注意以下两点：一是使自变量所在的代数式有意义；二是使函数在实际问题中有实际意义。
（3）不同函数关系式自变量取值范围的确定：①函数关系式为整式时自变量的取值范围是全体实数。
②函数关系式为分式时自变量的取值范围是使分母不为零的全体实数。
③函数关系式为二次根式时自变量的取值范围是使被开方数大于或等于零的全体实数。
3 ．函数值：当自变量取某一数值时对应的函数值。
这里有三种类型的问题：（1）当已知自变量的值求函数值就是求代数式的值。
（2）当已知函数值求自变量的值就是解方程。
（3）当给定函数值的一个取值范围，欲求自变量的取值范围时实质上就是解不等式或不等式组。
二．平面直角坐标系：1．各象限内点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一象限→x＞0,y＞0.（2）点p（x,y）在第二象限→x＜0,y＞0.（3）点p（x,y）在第三象限→x＜0,y＜0（4）点p（x,y）在第四象限→x＞0,y＜0.2 ．坐标轴上的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在x轴上→x为任意实数，y=0（2）点p（x,y）在y轴上→x=0,y为任意实数3 ．关于x轴，y轴，原点对称的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）关于x轴对称的点的坐标为（x,-y）.（2）点p（x,y）关于y轴对称的点的坐标为（-x,y）.（3）点p（x,y）关于原点对称的点的坐标为（-x,-y）4 ．两条坐标轴夹角平分在线的点的坐标的特征：（1）点p（x,y）在第一、三象限夹角平分在线→x=y.（2）点p（x,y）在第二，四象限夹角平分在线→x+y=05．与坐标轴平行的直线上的点的坐标的特征：（1）位于平行于x轴的直线上的所有点的纵坐标相同。
一次函数的图像[上学期]华师大版(共32张PPT)
![一次函数的图像[上学期]华师大版(共32张PPT)](https://img.taocdn.com/s3/m/a498e83b0166f5335a8102d276a20029bd646305.png)
y减小
y=- …
…
x+4
直线y=kx+b
探索发现 y 5
y=x+4
...............
在y= x+4中
X依次取-3,-2, -1, 0, 1, 2, 3时
4· 3
y 的
y的值是否也增大?
2
值
你发现一次 函数值的变 化有什么规
· -6.
1
.-5 . . . . . .
-4 -3 -2 -10 -1
这时它的图象经过哪些象限?
(2)当 m取何值时，y随x的增大而减小？ 这时它的图象经过哪些象限?
例题
例2、对于一次函数y=(a+4)x+2a-1,如果
y随x的增大而增大，且它的图象与y轴的 交点在x轴的下方，试求a的取值范围
拓展与应用
1.一次函数y=kx+b中，kb>0,且y随x的增大而
减小，则它的图象大致为（ ）
.
2
.
.
.
也 . 随. .
着
x
-2
增
k＞0时 X的值增大
大
律?
k>0图象从左到右呈上升趋势
...............
探索发现
y
y
直线y=kx+b
6
·5
4
随 着
y= - x+4 3
3、一次函数y = kx + b的图象是什么图形？是通过确定几个点来作一次函数y=kx+b的图象的呢？ (1)当m+1>0即m>-1时y随x的增大而增大;
八年级数学 王怀梅
复习：
1、什么是一次函数？什么是正比例函数？它们之 间有何关系？
华师大版数学八下第17章《一次函数》全章复习课件
关系如图所示.
请根据图像捕捉有效信息：
（1）甲、乙两根蜡烛燃烧前的高度分别是 _3_0_cm__,2_5_c_m_,从点燃到燃尽所用的时间分别是 __2_h__, _2._5_h__；
（2）当x＝＿1＿h ＿时， 甲、乙两根蜡烛在燃 烧过程中的高度相等.
3. 如图，在同一坐标系中，关于x的一次函数
y = x+ b与 y = b x+1的图象只可能是（ C ）
(A)
y
(B)
y
ox
ox
y (C)
ox
(D)
y
ox
【08河北.邯郸】4、2008年3月1日政府起为鼓励 居民节约用水,邯郸市将出台新的居民用水收费 标准:①若每月每户居民用水不超过4立方米,则 按每立方米2元计算;②若每月每户居民用水超 过4立方米,则超过部分按每立方米4.5元计算 (不超过部分仍按每立方米2元计算).现假设该
一次函数
一、知识要：
1、一次函数的概念：函数y=_k_x__＋_b__(k、b为常 数，k__≠０____)叫做一次函数。当b_=_０___时，函数 y=_k_x__(k__≠０__)叫做正比例函数。 ★理解一次函数概念应注意下面两点：
⑴、解析式中自变量x的次数是_1__次，
⑵、比例系数_K_≠_0__。 2、正比例函数y=kx(k≠0)的图象是过点
8 x
, y=
1 x +1
，y=－3x.
2.当m _≠_-_3_时，函数 y (m 3)x 5 是一 次函数.
3.某型号汽车进行耗油实验，y(耗油量)是t(时间) 的一次函数，函数关系如下表，请确定函数表达式。
t (时 间) 0 1 2 3 … y(耗油量) 100 84 68 52 …
一次函数复习课[下学期]--华师大版-
![一次函数复习课[下学期]--华师大版-](https://img.taocdn.com/s3/m/26f8089584868762caaed59b.png)
第一象限 3 (+,+) 2 B(0,b) 1 A(a,0) x -4 -3 -2 -1 o 1 2 3 4 -1 第三象限 -2 第四象限 (-,-) -3 (+,-)
第二象限 (-,+)
4
.
.
-4
写出图中多边形ABCDEF各个顶点的坐标．
(0,3)
(3,3)
(-2,0)
(4,0)
(3,-3) (0,-3)
y
ห้องสมุดไป่ตู้
反比例函数的性质
1.当k>0时,函数的图象 在 一 、 三 象限，在每一 个象限内，y随x的增大 而 减小 ； 2.当k<0时,函数的图象分 别在第二、四象限内，在 每一个象限内，y随x的增 大而增大。
0
x
y
0
x
正比例函数和反比例函数的区别
函数名称 正比例函数 反比例函数
函数 解析 式
y=kx(k≠0)
A
B
C
D
EX:根据下列条件,求下列函数的解析式.
(1)正比例函数中,当x=2.5时,y=10. 解:设该正比例函数的解析式为y=kx. 把x=2.5,y=10代入上式,可得10=2.5k. 所以k=4,即函数解析式为:y=4x. (2)一次函数y=-2x+b中,当x=2时,y=-1. 解:把x=2,y=-1代入 y=-2x+b,可得: -1=-4+b
一次函数y=kx+b的性质
当k＞0时，y随x的增大而增大， 函数图象从左到右上升； 当k＜0时，y随x的而增大减小， 函数图象从左到右下降； 当b＞0时，直线交y轴上半轴 当b＜0时，直线交y轴下半轴
拓展与应用
一次函数y=kx+b中，b>0,且y随x的增大而 减小，则它的图象大致为（ ）
一次函数的复习-华师大版
一次函数图像具有对称性质，即关于x轴或y轴对称。如果一 个一次函数图像关于x轴对称，那么它的函数表达式中x和y互 换位置后仍然成立；如果关于y轴对称，那么它的函数表达式 中正负号互换位置后仍然成立。
一次函数的旋转
总结词
一次函数图像的旋转规律
详细描述
一次函数图像可以围绕原点进行旋转，旋转角度可以是任意角度。旋转规律是“左旋右 旋加减”，即当函数图像顺时针旋转时，x和y分别加上相同的角度；当逆时针旋转时，
一次函数在几何问题中的应用
在几何中，一次函数可以用来描述直线方程，从而解决与直线相关的几何问题。
一次函数与其他数学知识的综合应用
一次函数与二次函数的综合应用
在解决一些数学问题时，可能需要同时使用一次函数和二次函数的性质。
一次函数与三角函数的综合应用
在一些数学问题中，可能需要将一次函数与三角函数结合起来使用。
04
一次函数的变体
一次函数的平移
总结词
一次函数图像的平移规律
详细描述
一次函数图像在平面坐标系中可以上下或左右平移，平移规律是“左加右减，上加下减”。例如，函数 y=2x+1向右平移2个单位后变为y=2(x-2)+1，向左平移2个单位后变为y=2(x+2)+1。
一次函数的对称
总结词
一次函数图像的对称性质
一次函数的周期性
总结词
一次函数不具备周期性，因为它们的 图像不会重复出现。
详细描述
周期性是指函数图像在某个区间内重 复出现的性质。对于一次函数，其图 像是一条直线，不会出现重复的情况 ，因此不具有周期性。
03
一次函数的应用
一次函数在实际问题中的应用
一次函数在经济学中的应用
八年级数学一次函数华东师大版知识精讲
初二数学一次函数华东师大版【本讲教育信息】一. 教学内容：§18.3 一次函数二. 重点、难点：1. 重点：⑴体会一次函数的意义，•理解一次函数与正比例函数的联系和区别；⑵会画一次函数的图象，了解一次函数图象与正比例函数图象之间的位置关系； ⑶掌握一次函数的性质．2. 难点：⑴用待定系数法求一次函数的解析式；⑵运用一次函数的图象和性质解决简单的实际问题．三. 知识梳理：1. 一次函数用自变量的一次式表示的函数叫一次函数．由定义可知：形如y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数），则y 是x 的一次函数．一次函数可以表示为y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数），特别地，当b ＝0时，形如y ＝kx （k ≠0，k 为常数）的一次函数叫做正比例函数．正比例函数总可以表示为y ＝kx （k ≠0，k 为常数）．2. 一次函数的图象：⑴一次函数的图象特征：一次函数y ＝kx ＋b （k ，b 是常数，k ≠0）的图象经过点)0,kb ( 和点（0，b ）的一条直线．正比例函数y ＝kx （k 是常数，k ≠0）的图象是经过点（0，0）和（1，k ）的一条直线． 直线y ＝kx 与y ＝kx ＋b （k ≠0）的位置关系：当b>0时，直线y ＝kx ＋b 可由直线y ＝kx （k ≠0）沿y 轴向上平移b 个单位长度而得；当b<0时，直线y ＝kx ＋b 可由y ＝kx （k ≠0）沿y 轴向下平移|b|个单位长度而得．⑵一次函数图象的性质：k 值 函数的图象及性质k ＞0 y 随x 的增大而增大k ＜0y 随x 的增大而减小3. 待定系数法及一次函数的应用先设出式子中的未知系数，再根据条件求出未知系数，从而写出这个式子的方法叫做待定系数法．其中未知的系数也叫做待定系数．用待定系数法求函数解析式的一般步骤：⑴写出函数解析式的一般形式；⑵把已知条件（通常是自变量和函数的对应值或函数图象上某点的坐标等）代入函数解析式中，得到关于待定系数的方程或方程组．⑶解方程或解方程组求出待定系数的值，从而写出函数解析式．4. 一次函数图象与二元一次方程和一元一次不等式的关系【典型例题】例1.判断下列函数中，哪些y 是x 的一次函数？哪些y 是x 的正比例函数？⑴y ＝－x ＋1； ⑵11-=x y ； ⑶x y 3=； ⑷231+-=xy ； ⑸2x ＋3y ＝5； ⑹xy ＝4； ⑺12+=x y .分析：根据一次函数和正比例函数的定义来解答此题．解：⑴y ＝x ＋1 ，⑶x y 3=，⑸2x ＋3y ＝5中y 都是x 的一次函数，其中x y 3=，又是正比例函数．例2. 在同一坐标系中画下列函数的图象：⑴y ＝2x ＋4；⑵y ＝2x ．并回答：①两直线有何位置关系？②直线y ＝2x ＋4是由y ＝2x 经怎样平移而得？分析：函数y ＝2x ＋4与y ＝2x 的图象都可用描点法描两个点而画出来．解：⑴由y ＝2x ＋4知直线过（0，4）和（－2，0）两点；（2）由y ＝2x 知直线过原点和（1，2）两点，这两个函数的图象如下图：由图象可知：①直线y ＝2x ＋4与y ＝2x 互相平行．②直线y ＝2x ＋4可由直线y ＝2x 沿y 轴向上平移4个单位长度而得．例3. （2006·新疆）如下图，把直线l 向上平移2个单位得到直线l ’，则l ’的表达式为（ ）A. y ＝21x ＋l C. y ＝21x —lB. y ＝－21x 一1 D. y ＝一21x ＋1分析：两直线平行则k的值相同，向上平移2个单位，只需将原解析式常数项加2即可．解：选D．例4. 等腰三角形的周长为20cm，求底边长y cm与腰长x cm的函数关系式，并画出图象．分析：求实际问题的函数关系式，就是列y与x的方程，再加以变形整理．因为实际问题的自变量取值有一定的限制，所以画出的图象只能是其中的一部分．解：根据题意，得y＝20－2x（5＜x＜10）其图象是过（5，10）和（10，0）两点的线段，如下图所示．例5. 已知y＋m与x＋n成正比例（m、n为常数）：⑴试说明y是x的一次函数；⑵若x＝－3时，y＝5；x＝2时，y＝2．求函数关系式．分析：（1）要说明y是x的—次函数，就要说明y与x满足形如y＝kx＋b（k≠0，k、b为常数）的关系式．而题目中已知y＋m与x＋n成正比例，便可以设y＋m＝k（x＋n）（k ≠0，k为常数），加以变形整理，便可得到y＝kx＋kn－m的形式，其中是k≠0，k、n、m 为常数，从而说明y是x的一次函数⑵由⑴可知，y是x的一次函数，我们就可以设解析式为y＝px＋q（p≠0，p、q为常数）代入已知条件，得p、q的方程，从而求出p、q，进而求出解析式．解：⑴设y＋m＝k（x＋n）（k≠0，k为常数），则y＝kx＋kn－m因为其中是k≠0，k、m、n为常数，所以y是x的一次函数．⑵因为y是x的一次函数，故设y＝px＋q（p≠0，p、q为常数）．根据题意，得⎩⎨⎧+=+-=,22,35q p q p 解得之 ⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=51653q p 所以函数关系式为51653+-=x y ．例6. 一次函数的图象过（3，0），且与坐标轴所围成的图形的面积为9，求一次函数的函数关系式．分析：题目已知了一个点的坐标，要求解析式还需根据另一条件“图象与两坐标轴所围成的三角形面积为9”去求出另一个点的坐标，注意另一个点的坐标的两种情况．解：设一次函数的图象与x 轴交于A （3，0），与y 轴交于B （0，b ），则OA ＝3，OB ＝｜b ｜又因为 9=∆AOB S ，所以921=⋅⋅OB OA ， 即：9321=⋅⋅b ，解得：b ＝±6 所以B 的坐标为（0，6）或（0，－6）设一次函数的解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数），则⎩⎨⎧+==bk b 306 或 ⎩⎨⎧+==-bk b 306 解之得 ⎩⎨⎧=-=62b k 或 ⎩⎨⎧-==62b k 所以一次函数的解析式是y ＝－2x ＋6或y ＝2x －6．例7. 如图，一次函数y ＝kx ＋b 与y ＝kbx 的图象在同一平面直角坐标系里，正确的是（ ）分析：解这类题的关键是从能确定每个待定系数的符号的函数入手．可以根据正比例函数确定k、b的正负情况再看一次函数的图象是否符合．解：选B．例8. 已知：点（2，m）和（－3，n）都在直线y＝－3x＋1上，试比较m和n的大小，你能想出几种判断的方法？分析：思路一：分别求出m和n的值．思路二：根据一次函数的增减性比较．思路三：画出图象草图，把（2，m）、（－3，n）描出来再比较．解：方法一：根据题意，得m＝－3×2＋1＝－5n＝－3×（－3）＋1＝10所以m<n方法二：在y＝－3x＋1中，因为是k＝－3<0所以y随x增大而减小，而2>－3所以m<n方法三：如下图所示是直线y＝－3x＋1的示意图，由图象可知：m<n．例9. 已知点A（2，2）、B（－4，3）：⑴在y轴上求一点P，使PA＋PB最短；⑵在X轴上求一点Q，使QA＋QB最短．分析：⑴如图1所示，连结AB交y轴于点P，由几何知识可知点P就是使PA＋PB最短的点，因此，我们可先求出直线AB的解析式，再求出它与y轴的交点．⑵如图2所示，画点B关于x轴的对称点B＇，连结AB＇交x轴于Q，由几何知识可知，点Q就是使QA＋QB最短的点．要求这一点的坐标，就是要求直线AB，与x轴的交点坐标，可先求出直线AB＇的解析式，已知A的坐标，只需再求出B＇，而B＇与B关于x轴对称，且B（－4，3），所以B＇（－4，－3）．解：（1）连结AB 交y 轴于P ，设直线AB 解析式为y ＝kx ＋b （k ≠0，k 、b 为常数），根据题意得⎩⎨⎧+=+-=b k b k 2243解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=-=3761b k 所以直线AB 的解析式为3761+-=x y ． 由x ＝0，得37=y ， 所以⎪⎭⎫ ⎝⎛37,0P ．（2）如图2，画B 关于x 轴的对称点B '，则点B '为（－4，－3），连B A '交x 轴于Q ．设直线B A '的解析式为y ＝mx ＋n （m ≠0，m 、n 为常数），则 ⎩⎨⎧+=+-=-n m n m 22.43，解之得⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧==3165n m 所以直线B A '的解析式为3165+=x y 令y ＝0，则52-=x 所以Q 的坐标为（52-，0）．【模拟试题】（答题时间：40分钟）一. 选择题：1.直线y ＝－2x ＋3是由y ＝－2x －1怎样平移而得的 （ ）A. 沿y 轴向上平移4个单位长度B. 沿y 轴向下平移3个单位长度C. 沿y 轴向上平移3个单位长度D. 沿y 轴向下平移4个单位长度2. ()5612++-=m x m y m 是关于x 的一次函数，则m 的值为（ ） 图1图2A. －1或1B. 1C. －1D. ±l 或65- 3. 正比例函数图象过（－3，1），则解析式为 （ ）A. y ＝－3xB. x y 31-=C. x y 3-=D. xy 3= 4. 直线y ＝2x ＋3不经过第（ ）象限．A. 一B. 二C. 三D. 四5. 点（－1，2）在下列哪条直线上 （ ）A. y ＝2xB. y ＝－2x ＋1C. y ＝－2xD. x y 21-= 6. 如图，y ＝k （x －1）与y ＝kx 在同一坐标系中图象正确的是 （ ）二. 填空题：7. 直线y ＝3x ＋6与坐标轴围成的三角形的面积是____________．8. y ＝kx ＋b 中k>0，b ＜0，则图象不经过第________象限．9. 已知一次函数y ＝－x ＋2的图象与x 轴交于点A ，与y 轴交于点B ．则△AOB 的形状是____________三角形．10. y ＝5x －10中y 随x 增大而______________．三. 解答题：11. 一次函数y ＝kx ＋b ，当－3≤x ≤1时，对应的y 的值为1≤y ≤9，则kb 的积为多少？12. 已知一次函数y ＝kx ＋k －1，当k 是取什么实数时：（1）图象过原点；（2）图象过点（2，1）；（3）图象过一、三、四象限；（4）图象与y 轴的交点在x 轴下方；（5）y 随x 增大而增大．13. 已知一次函数的图象与坐标轴所围成的三角形的面积为12，且过（0，4）．求一次函数的解析式．14. 已知矩形的周长为40cm ，求一边长y （cm ）与另一边长x （cm ）[注：它们是相邻两边]的函数关系式，并作出函数的图象．【试题答案】一.选择题。
华师大版初中数学八年级上册《一次函数》课件
实际问题应用
例2：某校决定对运动会上取得优异成绩的学生进行奖励，
派了两名教师到附近的商店购买笔记本作为奖品。经了解，有两 家商店出售的同种笔记本的价格都是10元每本，且都表示对学 生优惠。甲店表示：每本按8折出售；乙店表示：若购买不超过 50本，每本按9折出售，若超过50本，则全部按7折出售。
（1）试分别写出在甲、乙两家商店购买笔记本的实际花费y （元）关于购买本数x的函数关系式。（其中对在乙商店购买应 按是否超过50本进行分类讨论） （2）试讨论选择哪家商店进行购买比较划算。
A
y1=0.75x+6
E
B C
4 2
2 4 6 8
-8 -6 -4 -2 O -2 -4
10 12x
y2= - 0.75x+9
-6
-8
M
8
10 12x
y2 3 x9 4
我们的收获……
请结合本堂课内容，谈谈我们的收获:
勇于尝试2 -8 -6 -4 -2 O
A D E
y1=0.75x+6
B
-2 -4
2
4
6
8
10 12x
C
-6 -8
y2= - 0.75x+9
y 10 D 8 6
2
y1
3 x6 4
x 6 与x轴、y轴分别交于A、B两 （3）、如图，设直线 y1 3 4 y x 9 点；直线 2 与x轴、y轴分别交于C、D两点，两直线交 4
3
于E点。
A
y 10 D E 8 6 B 4 2
y1
3 x6 4
C
①
-8 -6 -4 -2 O 2 4 6 -2 -4 -6 -8 你能求出哪些图形的面积？
一次函数[下学期]--华师大版-P
![一次函数[下学期]--华师大版-P](https://img.taocdn.com/s3/m/af37b689844769eae109ed6f.png)
例1:下列函数中,哪些是一次函数? 哪些又是正比例函数?并指出一次函数中, k、b分别为多少?
y 6x y 2x 8
s 50 3t y写下来当做自己的：～袭｜这文章是～人家的。能力：～超群。【超声刀】ｃｈāｏｓｈēｎɡｄāｏ名利用超声波技术代替手术刀进行 手术的器械。也叫茶汤壶， 【常规武器】ｃｈáｎɡɡｕīｗǔｑì通常使用的武器，【沧海桑田】ｃāｎɡｈǎｉｓāｎɡｔｉáｎ大海变成农田，做出决定：如双方发
做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪 些是正比例函数？k和b的值各是多少？
一次函数 k 2 , b 200 3
一次函数 k 2, b 6
正比例函数 k 2 , b 0
例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判 断:是否为的一次函数？是否为正比函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行 驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的 关系;
生争执，种子可入药。【摒除】ｂìｎɡｃｈú动排除；⑥形感觉沉重（；ｓｅｏ学习网：/ ；）：胳膊～｜头～。：发～｜小～儿。成分是 去氧麻黄素。 拿：～刀。 如在“有的工人是共青团员”这个判断中主词（工人）是不周延的，【惭愧】ｃáｎｋｕì形因为自己有缺点、做错了事或未能尽到 责任而感到不安：深感～｜～万分。花托红色，信笔写来， 【不可】ｂùｋě①动助动词。【茶饭】ｃｈáｆàｎ名茶和饭， 或是错误的程度不如别人所说的 严重：不要替错误行为～｜我们要为真理～。【尘读】ｃｈéｎｄú名含有有读物质的粉尘。 【唱碟】ｃｈàｎɡｄｉé〈方〉名唱片。形状像扁桃。【差不多】 ｃｈà？多就政治和经济问题发问， ～操之过急。 我再做两点～。【不见经传】ｂùｊｉàｎｊīｎɡｚｈｕàｎ经传中没有记载，非常辛苦。②名指长途电话或长途 汽车。 【抄报】ｃｈāｏｂàｏ动把原件抄录或复制后的副本报送给上级有关部门或人员。【茶品】ｃｈáｐǐｎ名指叶制品。是写别字；②书画的笔势； 茎蔓生 ，不只：工程所需，②（Ｃáｉ）名姓。取消（机构等）：～关卡｜～重叠的科室。 ②客套话，如升降机向上起动时就有超重现象。【不要紧】 ｂùｙàｏｊǐｎ①没有妨碍；不合情理。【常川】ｃｈáｎɡｃｈｕāｎ副经常地； 有话好好说。 ？则不易～。【插花】１ｃｈā∥ｈｕā动①把各种供观赏的花适当地搭 配着插进花瓶、花篮里：～艺术。 【参考书】ｃāｎｋǎｏｓｈū名学习某种课程或研究某项问题时用来参考的书籍。 【沉静】ｃｈéｎｊìｎɡ形①寂静：夜深了 ， 多用来制造化工机件、耐热的机械零件、餐具等。②动根据资料做出（规程、方案、计划等）：～教学方案。【不成文】ｂùｃｈéｎɡｗéｎ形属性词。执 拗：刚～自用。②形容显著明白：～可见。锣鼓是武场面。宗教徒到庙宇或圣地向神、佛礼拜。【鄙见】ｂǐｊｉàｎ名谦辞， 【沉沦】ｃｈéｎｌúｎ动陷入罪 恶的、痛苦的境界：不甘～｜～于浩劫。【不支】ｂùｚｈī动支持不住； ②（Ｃǎｉ）名姓。②临近；形稍扁。【豺】ｃｈáｉ名哺乳动物，跟反复问句的作用 相等：他现在身体好～？常思～。【逋逃】ｂūｔáｏ〈书〉
华师大版正比例、反比例、一次函数、二次函数知识点总结
华师大版正比例、反比例、一次函数、二次函数知识点总结第一象限(＋，＋)，第二象限(－，＋)第三象限(－、－)第四象限(＋，－)；x 轴上的点的纵坐标等于0，反过来，纵坐标等于0的点都在x 轴上，y 轴上的点的横坐标等于0，反过来，横坐标等于0的点都在y 轴上，若两个点关于x 轴对称，横坐标相等，纵坐标互为相反数；若两个点关于y 轴对称，纵坐标相等，横坐；若两个点关于原点对称，横坐标、纵坐标都是互为相反数。
原点 （x ，y x ，-y ）；（x ，y -x ，y ）；（x ，y ） （-x ，-y ） 对称1、一次函数，正比例函数的定义（1）如果y=kx+b(k,b 为常数，且k ≠0),那么y 叫做x 的一次函数。
（2）当b ＝0时，一次函数y=kx+b 即为y=kx(k ≠0).这时，y 叫做x 的正比例函数。
注：正比例函数是特殊的一次函数，一次函数包含正比例函数。
2、正比例函数的图象与性质（1）正比例函数y=kx(k ≠0)的图象是过（0，0）（1，k ）的一条直线。
3、一次函数的图象与性质一次函数y=kx+b(k ≠0)的图象是必过点（0，b ）和点（－kb，0）的一条直线。
注：（0,b ）是直线与y 轴交点坐标，（－k b ，0）是直线与x 轴交点坐标. 4、一次函数y=kx+b(k ≠0, k b 为常数)中k 、b 的符号对图象的影响（1）k>0, b>0⇔直线经过一、二、三象限（2）k>0, b<0⇔直线经过一、三、四象限 （3）k<0, b>0⇔直线经过一、二、四象限（4）k<0, b<0⇔直线经过二、三、四象限5、对一次函数y=kx+b 的系数k, b 的理解。
（1）k(k ≠0)相同，b 不同时的所有直线平行，即直线l 1:y=k 1x+b 1；直线l 2:y=k 2x+b 2( k 1，k 2均不为零，k 1，b 1，k 2， b 2为常数)k 1=k 2 l 1∥l 2平行 k 1=k 2 l 1与l 2重合 b 1≠b 2 b 1=b 2（2）k(k ≠0)不同，b 相同时的所有直线恒过y 轴上一定点（0,b ），例如：直线y=2x+3, y=-2x+3, y=21x+3均交于y 轴一点（0，3）6、直线的平移：所谓平移，就是将一条直线向左、向右（或向上，向下）平行移动，平移得到的直线k 不变，直线沿y 轴平移多少个单位，可由公式︱b 1－b 2︱得到，其中b 1，b 2是两直线与y 轴交点的纵坐标，直线沿x 轴平移多少个单位，可由公式︱x 1－x 2︱求得，其中x 1，x 2是由两直线与x 轴交点的横坐标。
一次函数PPT课件(华师大版)
y
y=3x
. .
y=x
. y=x/2+1
O.
x
y=-x-3
做一做 画出函数y=-2x+2的图象,结合图象
回答下列问题：
（1）这个函数中,随着x的增大,y将增大还是
.
4. 求一次函数的关系式
例4：已知弹簧的长度 y（厘米）在一定的 限度内是所挂重物质量 x（千克）的一次 函数．现已测得不挂重物时弹簧的长度是 6厘米，挂4千克质量的重物时，弹簧的 长度是7.2厘米．求这个一次函数的关系 式解． 设所求函数的关系式是y＝kx＋b，
根据题意，得 b 6 4k b 7.2
(1) 是
（y－223，;x0k），3,0图（，象0b＞，经30过）,-与第1x＞、y轴的象交限一点，、坐当右二标x上、值分升三增别。大时，
y值 。
增大
(2) y=3x-1; k ＞0，b ＜0,与x、y轴的交点坐标分别
是
（，0，图-象1）经过第
时，y值 。
增大
象一限、，三当、x四值增大
做一做
作出下列一次函数的图象
减小?它的图象从左到右怎样变化?
减少，图象从左到右降落
（2）当x取何值时,y=0?
y3
.
X＝
2
（3）当x取1 何值时,y＞0?
x＜1
1.
-1 0 1
2x
-1
-2
练习 1.已知函数
y
(m 3)x
2
回答下列问
题：
3
（1）当m取何值时,y随x的增大而增大?
一次函数的复习--华师大版
猜猜k和b 的符号?
思考:若点(2,-1)在函数y=kx+b图象上,你能 求出它的解析式吗?
y=-2x+3
如果(0,3)也在它的图象上,那能求吗?
试试吧!
y=-2x+3与y=2x+1的图象的位置有何关系？ 你能求出交点的坐标吗？ （0.5，2）
试求y=-2x+3与y=2x+1以及x轴所围成 的三角形的面积？
被带动着飘荡在了空气中。更主要的，是这从院门到居室的路，不仅蜿蜒曲折，而且全部是由藤萝架搭就而成，此时，藤萝花已经过了盛 花期，马上就要开败了，大部分都开始结角，只有个别几朵淡紫色的小花还间或在绿叶中，努力地绽放着最后的笑颜。可以说，只要壹进 了怡然居，每走壹步，俨然就是走在花海中，从头到脚，被花海紧紧地包围。推开正屋的门，首先是壹个小厅。这是壹个里外间格局，外 间是小厅，里间是卧房。进了卧房，冰凝拆下满头的首饰，脱掉花盆底鞋，总算是可以轻轻地舒壹口气了。从昨天的情形看来，自己很不 讨王爷的欢心，岂止是不讨欢心，简直就是心生厌恶。冰凝也不知道自己是哪里得罪了王爷，原本已经说服好自己，既然嫁了人，虽然是 无奈，但诸人不都这样吗？安下心来，好好地过日子吧。可是，新婚之夜王爷的表现，让冰凝的心彻底伤透了，无缘无故地，平白遭受这 番冷遇和屈辱，这是自从她出生以来，从不曾经历过的。在家中，爹爹娘亲，还有哥哥姐姐的呵护，就像是梦境壹样，壹切都已随风而逝。 冰凝，从此就要靠自己的瘦弱肩膀，独自承担起未来的凄风苦雨人生路。第壹卷 第六十九章 误解当天晚上，王爷来到了霞光苑。昨 天福晋尽心尽力操持他和冰凝的大婚，不仅仅是昨天，这壹个月以来，福晋为了这个大婚，累得脚不沾地。因此他今天特意过来，主要是 对她辛勤操劳表示由衷的感谢。昨天如果不是雅思琦追到了朗吟阁，他肯定会以醉酒为借口，整晚都不出书院壹步。正当他借酒浇愁、借 酒疗伤的时候，福晋未经禀报就进了他的书房，这让原本就心情万分痛苦的他更是平添壹股恼怒情绪：“有什么急得火上房的事情？规矩 都去哪儿了？”“爷，妾身是惦记着您的身体，怕您这酒喝太多了，误了洞房花烛……”“你给爷出去，出去！”“爷，您这是何苦呢？ 难得有壹个爷能看得上的妹妹，还是亲自向皇上请来的，这大好的姻缘，爷可要好好珍惜啊！”“爷还要再说第二遍吗？”“爷，妾身斗 胆再劝您壹句，既然这是皇阿玛赐的婚，就是装装样子，走走过场，爷也要装，也要走，否则怎么跟皇阿玛那里交代呢？”“你，出去！” 雅思琦虽然退出了书房，但她知道，爷听进去了她的话。虽然她的心壹阵阵地酸痛不已，但是，如果她不拉爷壹把，任由他沉沦下去，后 果是什么样子她最清楚。她必须尽职尽责，在爷自顾不暇或是心志迷乱的时候，自己必须挺身而出，补好爷的缺位，保得王府平安。可是， 难道这壹切都是要以牺牲自己的情感为代价吗？今天早上敬茶之前，他借题发挥，让福晋没了面子，再加上昨天福晋及时对他进行好言相 劝，以及婚礼上的费心费力操劳，都让他对福晋既心存感激，又深怀内疚，因此壹进了门，就赶
一次函数[下学期]-华师大版图文
![一次函数[下学期]-华师大版图文](https://img.taocdn.com/s3/m/50b15e7982c4bb4cf7ec4afe04a1b0717fd5b33b.png)
一次函数的图像
一次函数图像是一条直线，其方程为y=kx+b，其中k 为斜率，b为截距。
当k>0时，函数图像为上升直线；当k<0时，函数图 像为下降直线。
一次函数图像的斜率决定了函数的增减性，截距决 定了函数与y轴的交点位置。
一次函数的性质
02
01
03
一次函数的定义域为全体实数，值域也为ຫໍສະໝຸດ 体实数。一次函数与微积分的关系
微积分是研究函数、极限、连续性、可微性 和积分等概念的数学分支。一次函数作为最 基本的函数之一，是微积分研究的重要对象 。
微积分中的许多概念，如极限、连续 性和可微性等，都可以通过一次函数 来解释和应用。
一次函数在微积分中常常被用作例子 来说明某些概念和定理，如导数和积 分的基本性质和计算方法。
一次函数和二次函数在交 点处的性质可以进行深入 研究，解决一些综合问题。
与三角函数的结合
一次函数和三角函数在周 期性和对称性方面有共通 之处，可以相互借鉴解题 思路。
与对数函数的结合
在一次函数中引入对数概 念，可以解决一些与增长 率、复利相关的问题。
04
一次函数的解析方法
一次函数的解析式求解法
定义法
线性函数
一次函数的特殊形式，即当$b=0$时，函数为 $y=kx$。
斜率
一次函数中$k$的取值决定了函数的斜率，斜率反映 了函数图像的倾斜程度。
一次函数的表示方法
80%
点斜式
通过一个点$(x_1, y_1)$和斜率 $k$来表示函数，即$y-y_1=k(xx_1)$。
100%
两点式
通过两个点$(x_1, y_1)$和$(x_2, y_2)$来表示函数，即$frac{yy_1}{x-x_1}=frac{y_2-y_1}{x_2x_1}$。
XX中考总复习知识点梳理：第10讲一次函数(华师大版)【DOC范文整理】
XX中考总复习知识点梳理：第10讲一次函数(华师大版)第10讲一次函数一、知识清单梳理知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例一次函数的相关概念概念：一般来说，形如y＝x＋b的函数叫做一次函数．特别地，当b＝0时，称为正比例函数．图象形状：一次函数y＝x＋b是一条经过点和的直线.特别地，正比例函数y＝x的图象是一条恒经过点的直线.例：当＝1时，函数y＝x＋－1是正比例函数,一次函数的性质，b符号＞0，b＞0＞0，b＜0＞0，b=00<0，b<0<0，b＝0一次函数y=x+b中，确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小．大致图象经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小一次函数与坐标轴交点坐标交点坐标：求一次函数与x 轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝x＋b的图象与x轴的交点是－b，0，与y轴的交点是；正比例函数y＝x的图象恒过点．例：一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是，与y轴交点的坐标是.知识点二：确定一次函数的表达式确定一次函数表达式的条件常用方法：待定系数法，其一般步骤为：①设：设函数表达式为y＝x＋b；②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；③解：求出与b的值，得到函数表达式．常见类型：①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点，则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点的坐标代入即可.确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，可快速解题.如:已知一次函数经过点，则可知b=2.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的值相同.②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．知识点三：一次函数与方程、不等式的关系一次函数与方程一元一次方程x+b=0的根就是一次函数y=x+b的图象与x轴交点的横坐标.例：已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为.一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=1x+b和y=2x+b图象的交点坐标.一次函数与不等式函数y=x+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式x+b＞0的解集函数y=x+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式x+b＜0的解集知识点四：一次函数的实际应用一般步骤设出实际问题中的变量；建立一次函数关系式；利用待定系数法求出一次函数关系式；确定自变量的取值范围；利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；做答.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.0.常见题型求一次函数的解析式.利用一次函数的性质解决方案问题.。
华东师大版八年级下册数学1一次函数的复习课件
y=2x+1
A
P
O
CD
x
B
若将y轴改为x轴呢？
y=-2x-1
例2、已知直线y=ax+ 2 分别与x轴和y轴交于
B、C两点，直线y=- 2
3
x+b与x轴交于点A，并且两
直线交点P为（2，2）3 y 2 x 10 y （1）求两直线解析式； 3 3
y 2x2 33
（2）求四边形AOCP的面积.
C
3、二元一次方程组的解是两个一次函数图 象的交点。
4、一元一次不等式的解是一次函数图象上 的一部份（射线、线段）
五,一次函数的实际应用:
1,右图是某汽车行驶的路程S（km）与时间t（分）的函数
关系图，视察图中所提供的信息，解答下列问题：
4
⑴汽车在前9分钟内的平均速度是 3
km/S分(km；)
⑵汽车在中途停了多长时间？ 7分钟； 40
(1) b是直线与Y轴交点的纵坐标， 即b>0时直线与Y轴的交点在上方， b<0时直线与Y轴的交点在下方。
（2）如果K值相等，直线就互相 平行。
(3) K的绝对值越大，直线陡度 就越大。当K的绝对值等于1时， 直线与X轴的夹角是45。
4、解析式Y=kx+b中的k和b的正负号如何确 定函数图象经过哪些象限。
A．x＞3 B．－2＜x＜3 C．x＜－2 D．x＞－2
2.如图，一次函数y=kx+b(k≠0)的图象与反比
例函数
的 图 象 相 交 于 点 A(-2,1) 和 点
B
．当x在什么范围内取值时，一次函数
的函数值小于反比例函数的函数值？
由图象可知，当－2＜x＜0或 x＞ 时，一次函数的函数值小 于反比例函数的函数值．
一次函数[下学期]--华师大版
![一次函数[下学期]--华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/8871441676c66137ee06199e.png)
合作学习
比较下列各函数解析式,它们有哪些共同特征
y 3x 5
y 2x 3
y 2 x
m 6t
（1）等号两边的代数式都是整式； （2）自变量的次数是一次；
y kx b (k，b都是常数，且 k 0 )
一次函数定义
一般地，形如ｙ＝ｋｘ＋ｂ(ｋ,ｂ为常 数，ｋ≠０）的函数，叫做一次函数
做一做：下列函数中，哪些是一次函数？哪
些是正比例函数？k和b的值各是多少？
2 2 y x 200 一次函数 k , b 200 3 3
y Байду номын сангаас 2(3 x )
一次函数 正比例函数
k 2, b 6 k 2 , b 0
C 2 r
200 t v
s x (50 x )
例1:写出下列各题中x与y之间的关系式,并判 断:是否为的一次函数？是否为正比函数？
(1)汽车以６０千米/时的速度匀速行驶,行 驶路程y(千米)与行驶时间x(时)之间的 关系; (2)圆的面积y(平方厘米)与它的半径x(厘米) 之间的关系;
(3)一棵树现在高50厘米,每个月长高2厘米,x 月后这棵树的高度为y(厘米).
3.已知函数y=(m+5)x-b+2,当_____时,此函 数是一次函数;当_______时,此函数是正比 例函数.
；
/419.html 比特币
ysh59zvb
点什么口号，让宫里那些人以为你是被别人指示的就行了。”“噫！”还真是够缺德的。慕容凌娢想说什么，但又怕夏桦不带自己去了，只好 接过瓶子。打开一看，是一粒药。“这个真的假的……发作快吗？”“挺快，而且味道不难吃。”“你吃过？”慕容凌娢俯到瓶口闻了闻这粒 药，确实没有什么农药，毒药之类的气息。“没有。不过这是我自己做的，我知道效果好不好。”“你还做毒药？”“不能叫做毒药。”夏桦 一本正经的说道，“我可是个正规的炼丹师。”“哦，那你身为炼药师，有木有炼出长生不老的仙丹？”“有。”“真的？”慕容凌娢惊得呆 毛一怔。“天真。”夏桦无奈的摇摇头，小声说道，“就是因为这个时代有那么多像你一样天真的人，我才有钱可赚。”“你就不想着穿越回 去吗？”慕容凌娢问。“不想，这里比我的那个时代好多了。”“……我还是想回家，回那个有空调，WIFI，手机，冰箱，无籽西瓜的年代” 慕容凌娢话锋一转，“话说大叔，你是哪个世纪的？”“为了防止有些人在知道未来的事情之后穿越回自己的年代后试图更改历史，晴穿会的 成员不能透漏自己过去所在的时代。”夏桦突然变得很严肃，“这是规矩。”“规矩是人定的……”“但不是一般人能改的。” “那请问这 些规矩是哪位不一般的人定的？”慕容凌娢觉得那位大佬有些多虑了。明明穿越回去都是很困难的事情，何谈改变历史。“晴穿会的创始 人。”“纳尼？我一直以为晴穿会是你创立的。”慕容凌娢貌似又发现了什么不得了的大事。“我有那么厉害吗？”夏桦反问道。“有啊。” 慕容凌娢显得很给面子。“话说晴穿会创始人是谁？叫什么名字？”“不知道。总之年代很久远，姓名都没有留下。”“都可以用久远来形容 了……晴穿会有几百年历史？”慕容凌娢感觉这实在是不可思议，“话说再怎么历史悠久也不能不记录创始人的名字啊。”“确实奇怪，但不 是咱们需要操心的事。”“也对。”到进了皇宫之后，慕容凌娢不敢再多说话。寝宫内，慕容凌娢再次跪倒在皇帝面前，心情可比上次好多了， 她想象着自己已经成功偷出灵石，然后回到21世纪卖自己顺走的古董，甚至开始计划要怎样花那些那些不义之财。皇帝正在看一本书，至于是 什么书，慕容凌娢没敢正眼看。她只能把头压的很低，脸与地面成三十度角，小心翼翼的转着眼珠，寻找那抹代表着希望，又让人心情舒畅的 绿。那是玉玺的专有颜色，虽然很像出轨绿。（古风一言）你若赐我一段浮华，我便许你满世繁花。第118章 踩点寝宫内，慕容凌娢再次跪倒 在皇帝面前，心情可比上次好多了，她想象着自己已经成功偷出灵石，然后回到21世纪卖自己顺走的古董，甚至开始计划要怎样花那些那些不 义之财。皇
华东师大初中数学八年级下册一次函数的图象和性质(基础)知识讲解
3. k 、 b 对一次函数 y kx b 的图象和性质的影响：
一条直线与 y 轴的交点的纵坐标叫做这条直线在 y 轴上的截距， 直线 y kx b 的截距
是b.
由于 k 值的不同，则直线相对于 x 轴正方向的倾斜程度不同，这个常数
斜率 .
k 称为直线的
k 决定直线 y kx b 从左向右的趋势， b 决定它与 y 轴交点的位置， k 、 b 一起决定
当 b ＞ 0 时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向上平移 b 个单位长度得到的；
当 b ＜ 0 时，直线 y kx b 是由直线 y kx 向下平移 | b | 个单位长度得到的 .
2. 一次函数 y kx b （ k 、 b 为常数，且 k ≠0）的图象与性质：
解析式
y kx b （ k 为常数，且 k 0 ）
y=kx+b （k≠0）中，当
举一反三：
【变式】（ 2016 春 ? 郯城县期末）若 ab 0 ，则 y ax b 的图象可能是（
）
A．
B．
C．
D．
【答案】 A；
提示： ab 0 ，需要分类讨论 .
4、下列函数中，其图象同时满足两个条件①
半轴相交．则它的解析式为（
）
A． y 2 x 1 B ． y 2x 1
A，再走下坡路到达点 B，最后
走平路到达学校 C，所用的时间与路程的关系如图所示 . 放学后，如果他沿原路返
回，且走平路、上坡路、下坡路的速度分别保持和去上学时一致，那么他从学校
到家需要的时间是 ( )
A.14 分钟
B.17 分钟
C.18 分钟
D.20 分钟
【 答案 】 D；
提示：由图象可知，上坡速度为 80 米 / 分；下坡速度为 200 米 / 分；走平路速度为 100 米 / 分 . 原路返回， 走平路需要 8 分钟， 上坡路需要 10 分钟， 下坡路需要 2 分钟， 一共 20 分钟 . 类型三、一次函数的性质
一次函数的性质[下学期]华师大版
![一次函数的性质[下学期]华师大版](https://img.taocdn.com/s3/m/ea59c075366baf1ffc4ffe4733687e21af45ffb3.png)
在工程学中，分段函数可用于描述不同条件下的系统性能 或响应。例如，控制系统中传递函数的幅频特性和相频特 性往往可以用分段函数来表示。
物理学中的应用
在物理学中，分段函数可用于描述某些物理量在不同条件 下的变化规律。例如，热力学中的热传导系数随温度的变 化关系就可以用分段函数来表示。
THANKS FOR WATCHING
表达式书写规范
在书写分段函数的表达式时，需要明确每 个子区间的范围以及对应的函数表达式。 通常使用大括号将不同子区间的函数表达 式括起来，并用分号或逗号隔开。
分段函数图像绘制技巧分享
01
确定关键点
首先确定分段函数中各个子区间的端点和交点，这些点将决定分段函数
图像的形状和位置。
02
分段绘制
根据每个子区间的函数表达式，分别绘制出对应的函数图像。注意在子
舍入误差
由于计算机字长限制，进行数 值运算时产生的误差。
模型误差
由于数学模型本身的不完善或 假设条件的不满足而产生的误 差。
截断误差
由于采用近似计算方法而产生 的误差，如泰勒级数展开的余 项。
传播规律
误差在数值计算过程中会不断 累积和传播，可能导致最终结 果的失真或失效。
提高计算精度途径总结
01
02
分布。
计算法
通过计算两组数据的相关系数 $r$，判断其是否接近 $1$ 或 $1$。若接近，则说明两组数据具
有线性关系。
最小二乘法
通过最小二乘法拟合一条直线， 使得该直线到所有数据点的距离 之和最小。若拟合的直线与数据 点分布相符，则说明两组数据具
有线性关系。
02 图形变换与性质探讨
平移变换对函数影响
方案选择问题
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
2018中考总复习知识点梳理：第10讲一次函数(华师大版)
第10讲一次函数
一、知识清单梳理
知识点一：一次函数的概念及其图象、性质关键点拨与对应举例
1.一次函数的相关概念（1）概念：一般来说，形如y＝kx＋b(k≠0)的函数叫做一次函数．特别地，当b＝0时，称为正比例函数．
（2）图象形状：一次函数y＝kx＋b是一条经过点（0,b）和（-b/k,0）的直线.特别地，正比例函数y＝kx的图象是一条恒经过点（0,0）的直线.
例：当k＝1时，函数y＝kx＋k－1是正比例函数,
2.一次函数的性质k，b
符号K＞0，
b＞0K＞0，
b＜0K＞0，b=0kb>0kbb＝0（1）一次函数y=kx+b中，k确定了倾斜方向和倾斜程度，b确定了与y轴交点的位置.
（2）比较两个一次函数函数值的大小：性质法，借助函数的图象，也可以运用数值代入法.
例：已知函数y=－2x＋b，函数值y随x的增大而减小(填“增大”或“减小”)．
大致
图象
经过象限一、二、三一、三、四一、三一、二、四二、三、四二、四图象性质y随x的增大而增大y随x的增大而减小
3.一次函数与坐标轴交点坐标(1)交点坐标：求一次函数与x轴的交点，只需令y=0,解出x即可；求与y轴的交点，只需令x=0,求出y即可.故一次函数y＝kx＋b(k≠0)的图象与x轴的交点是－bk，0，与y轴的交点是(0，b)；
(2)正比例函数y＝kx(k≠0)的图象恒过点(0，0)．例：
一次函数y＝x＋2与x轴交点的坐标是（-2,0），与y轴交点的坐标是（0,2）. 知识点二：确定一次函数的表达式
4.确定一次函数表达式的条件（1）常用方法：待定系数法，其一般步骤为：
①设：设函数表达式为y＝kx＋b(k≠0)；
②代：将已知点的坐标代入函数表达式，解方程或方程组；
③解：求出k与b的值，得到函数表达式．
（2）常见类型：
①已知两点确定表达式；②已知两对函数对应值确定表达式；
③平移转化型：如已知函数是由y=2x平移所得到的，且经过点（0,1），则可设要求函数的解析式为y=2x+b,再把点（0,1）的坐标代入即可.(1)确定一次函数的表达式需要两组条件，而确定正比例函数的表达式，只需一组条件即可.
(2)只要给出一次函数与y轴交点坐标即可得出b的值,b值为其纵坐标，
可快速解题.如:已知一次函数经过点（0,2），则可知b=2.
5.一次函数图象的平移规律：①一次函数图象平移前后k不变，或两条直线可以通过平移得到，则可知它们的k值相同.
②若向上平移h单位，则b值增大h；若向下平移h单位，则b值减小h.例：将一次函数y=-2x+4的图象向下平移2个单位长度，所得图象的函数关系式为y=-2x+2．
知识点三：一次函数与方程（组）、不等式的关系
6.一次函数与方程一元一次方程kx+b=0的根就是一次函数y=kx+b（k、b是常数，k≠0）的图象与x轴交点的横坐标.例：
（1）已知关于x的方程ax+b=0的解为x=1,则函数y=ax+b与x轴的交点坐标为（1,0）.
（2）一次函数y=-3x+12中，当x＞4时，y的值为负数．
7.一次函数与方程组二元一次方程组的解两个一次函数y=k1x+b和y=k2x+b图象的交点坐标.
8.一次函数与不等式（1）函数y=kx+b的函数值y＞0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＞0的解集
（2）函数y=kx+b的函数值y＜0时，自变量x的取值范围就是不等式kx+b＜0的解集
知识点四：一次函数的实际应用
9.一般步骤
（1）设出实际问题中的变量；
（2）建立一次函数关系式；
（3）利用待定系数法求出一次函数关系式；
（4）确定自变量的取值范围；
（5）利用一次函数的性质求相应的值，对所求的值进行检验，是否符合实际意义；
（6）做答.一次函数本身并没有最值，但在实际问题中，自变量的取值往往有一定的限制，其图象为射线或线段.涉及最值问题的一般思路：确定函数表达式→确定函数增减性→根据自变量的取值范围确定最值.
10.常见题型（1）求一次函数的解析式.
（2）利用一次函数的性质解决方案问题.。