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九年级数学下册期末测试卷(2020年最新)

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2020年初三数学下期末试卷附答案

2020年初三数学下期末试卷附答案

2020年初三数学下期末试卷附答案一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A ，B ，E 在x 轴上，若正方形BEFG 的边长为12，则C 点坐标为（ ）A ．（6，4）B ．（6，2）C ．（4，4）D ．（8，4）2．定义一种新运算：1an nnbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mx dx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．253．-2的相反数是（ ） A ．2B ．12C ．-12D ．不存在4．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD 的顶点A ，B 在反比例函数ky x=（0k >，0x >）的图象上，横坐标分别为1，4，对角线BD x ∥轴．若菱形ABCD 的面积为452，则k 的值为（ ）A ．54B ．154C ．4D ．55．如图，长宽高分别为2，1，1的长方体木块上有一只小虫从顶点A 出发沿着长方体的外表面爬到顶点B ，则它爬行的最短路程是（ ）A ．10B ．5C ．22D ．36．直线y =﹣kx +k ﹣3与直线y =kx 在同一坐标系中的大致图象可能是（ ）A ．B ．C ．D ．7．若关于x 的方程333x m mx x++--=3的解为正数，则m 的取值范围是（ ） A ．m ＜92B ．m ＜92且m≠32C ．m ＞﹣94D ．m ＞﹣94且m≠﹣348．将一块直角三角板ABC 按如图方式放置，其中∠ABC ＝30°，A 、B 两点分别落在直线m 、n 上，∠1＝20°，添加下列哪一个条件可使直线m ∥n( )A ．∠2＝20°B ．∠2＝30°C ．∠2＝45°D ．∠2＝50°9．如图，O 为坐标原点，菱形OABC 的顶点A 的坐标为(34)-，，顶点C 在x 轴的负半轴上，函数(0)ky x x=<的图象经过顶点B ，则k 的值为（ ）A ．12-B ．27-C ．32-D ．36- 10．某商品的标价为200元，8折销售仍赚40元，则商品进价为（ ）元． A ．140B ．120C ．160D ．10011．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A ．B ．C ．D ．12．下列各式化简后的结果为32 的是（ ） A ．6B ．12C ．18D ．36二、填空题13．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC 的边OA 在x 轴上，AC 与OB 交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D ．若将菱形OABC 向左平移n 个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n 的值为___．14．不等式组0125x a x x ->⎧⎨->-⎩有3个整数解，则a 的取值范围是_____．15．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 16．我国倡导的“一带一路”建设将促进我国与世界各国的互利合作，“一带一路”地区覆盖总人口约为4400000000人，将数据4400000000用科学记数法表示为______． 17．从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是_____．18．若a b ＝2，则222a b a ab--的值为________．19．如图是两块完全一样的含30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为M ，绕中点M 转动上面的三角尺ABC ，使其直角顶点C 恰好落在三角尺A′B′C′的斜边A′B′上．当∠A ＝30°，AC ＝10时，两直角顶点C ，C′间的距离是_____．20．3x +x 的取值范围是_____．三、解答题21．如图，在平面直角坐标系中，直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -，双曲线(0)my x x=>经过点B ． （1）求直线10y kx =-和双曲线my x=的函数表达式； （2）点C 从点A 出发，沿过点A 与y 轴平行的直线向下运动，速度为每秒1个单位长度，点C 的运动时间为t （0＜t ＜12），连接BC ，作BD ⊥BC 交x 轴于点D ，连接CD ， ①当点C 在双曲线上时，求t 的值；②在0＜t ＜6范围内，∠BCD 的大小如果发生变化，求tan ∠BCD 的变化范围；如果不发生变化，求tan ∠BCD 的值； ③当136112DC =时，请直接写出t 的值．22．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图： 等级 成绩（s ） 频数（人数） A 90＜s≤100 4 B 80＜s≤90 x C 70＜s≤80 16 Ds≤706根据以上信息，解答以下问题： （1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n= ，C 等级对应的扇形的圆心角为 度； （3）该校准备从上述获得A 等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a 1，a 2表示）和两名女生（用b 1，b 2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a 1和b 1的概率．23．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．24．某小微企业为加快产业转型升级步伐，引进一批A，B两种型号的机器．已知一台A 型机器比一台B型机器每小时多加工2个零件，且一台A型机器加工80个零件与一台B 型机器加工60个零件所用时间相等．（1）每台A，B两种型号的机器每小时分别加工多少个零件？（2）如果该企业计划安排A，B两种型号的机器共10台一起加工一批该零件，为了如期完成任务，要求两种机器每小时加工的零件不少于72件，同时为了保障机器的正常运转，两种机器每小时加工的零件不能超过76件，那么A，B两种型号的机器可以各安排多少台？25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，26．某校在宣传“民族团结”活动中，采用四种宣传形式：A．器乐，B．舞蹈，C．朗诵，D．唱歌．每名学生从中选择并且只能选择一种最喜欢的，学校就宣传形式对学生进行了抽样调查，并将调查结果绘制了如下两幅不完整的统计图．请结合图中所给信息，解答下列问题：（1）本次调查的学生共有人；（2）补全条形统计图；（3）该校共有1200名学生，请估计选择“唱歌”的学生有多少人？（4）七年一班在最喜欢“器乐”的学生中，有甲、乙、丙、丁四位同学表现优秀，现从这四位同学中随机选出两名同学参加学校的器乐队，请用列表或画树状图法求被选取的两人恰好是甲和乙的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13， ∴13AD BG =， ∵BG ＝12，∴AD ＝BC ＝4， ∵AD ∥BG ， ∴△OAD ∽△OBG ， ∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+解得：OA ＝2， ∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4）， 故选A ． 【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．2．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．3．A解析：A 【解析】试题分析：根据只有符号不同的两数互为相反数，可知-2的相反数为2.点睛：此题考查了相反数的意义，解题关键是明确相反数的概念，只有符号不同的两数互为相反数，可直接求解.4．D解析：D【解析】【分析】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，BM=4-1=3，AM=m-n，由菱形的面积可推得m-n=154，再根据反比例函数系数的特性可知m=4n，从而可求出n的值，即可得到k的值.【详解】设A(1，m)，B(4，n)，连接AC交BD于点M，则有BM=4-1=3，AM=m-n，∴S菱形ABCD=4×12 BM•AM，∵S菱形ABCD=452，∴4×12×3（m-n）=452，∴m-n=154，又∵点A，B在反比例函数kyx ，∴k=m=4n，∴n=54，∴k=4n=5，故选D.【点睛】本题考查了反比例函数k的几何意义、菱形的性质、菱形的面积等，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键.5．C【解析】【分析】蚂蚁有两种爬法，就是把正视和俯视（或正视和侧视）二个面展平成一个长方形，然后求其对角线，比较大小即可求得最短路程．【详解】如图所示，路径一：AB22=++=（）22；211路径二：AB22=++=（）．21110＜，∴蚂蚁爬行的最短路程为22．∵2210故选C．【点睛】本题考查了立体图形中的最短路线问题；通常应把立体几何中的最短路线问题转化为平面几何中的求两点间距离的问题；注意长方体展开图形应分情况进行探讨．6．B解析：B【解析】【分析】若y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，可对A、D进行判断；若y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，则可对B、C进行判断．【详解】A、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以A选项错误；B、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以B选项正确；C、y=kx过第二、四象限，则k＜0，-k＞0，k-3＜0，所以y=-kx+k-3过第一、三象限，与y轴的交点在x轴下方，所以C选项错误；D、y=kx过第一、三象限，则k＞0，所以y=-kx+k-3过第二、四象限，所以D选项错误．故选B．【点睛】本题考查了一次函数的图象：一次函数y=kx+b（k≠0）的图象为一条直线，当k＞0，图象过第一、三象限；当k＜0，图象过第二、四象限；直线与y轴的交点坐标为（0，b）．解析：B【解析】【分析】【详解】解：去分母得：x+m﹣3m=3x﹣9，整理得：2x=﹣2m+9，解得：x=292m-+，已知关于x的方程333x m mx x++--=3的解为正数，所以﹣2m+9＞0，解得m＜92，当x=3时，x=292m-+=3，解得：m=32，所以m的取值范围是：m＜92且m≠32．故答案选B．8．D解析：D【解析】【分析】根据平行线的性质即可得到∠2=∠ABC+∠1，即可得出结论．【详解】∵直线EF∥GH，∴∠2=∠ABC+∠1=30°+20°=50°，故选D．【点睛】本题考查了平行线的性质，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．9．C解析：C【解析】【分析】【详解】∵A（﹣3，4），∴，∵四边形OABC是菱形，∴AO=CB=OC=AB=5，则点B的横坐标为﹣3﹣5=﹣8，故B的坐标为：（﹣8，4），将点B的坐标代入kyx=得，4=8k-，解得：k=﹣32．故选C．考点：菱形的性质；反比例函数图象上点的坐标特征．10．B解析：B【解析】【分析】设商品进价为x元，则售价为每件0.8×200元，由利润=售价-进价建立方程求出其解即可．【详解】解：设商品的进价为x元，售价为每件0.8×200元，由题意得11．C解析：C【解析】【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．12．C解析：C【解析】A不能化简；B C，故正确；D，故错误；故选C．点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．14．﹣2≤a＜﹣1【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示）根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解根据解的情况可以得到关于a的不等式从而求出a的范围【详解】解不等式x﹣a＞0得解析：﹣2≤a＜﹣1．【解析】【分析】先解不等式组确定不等式组的解集（利用含a的式子表示），根据整数解的个数就可以确定有哪些整数解，根据解的情况可以得到关于a的不等式，从而求出a的范围．【详解】解不等式x﹣a＞0，得：x＞a，解不等式1﹣x＞2x﹣5，得：x＜2，∵不等式组有3个整数解，∴不等式组的整数解为﹣1、 0、1，则﹣2≤a＜﹣1，故答案为：﹣2≤a＜﹣1．【点睛】本题考查不等式组的解法及整数解的确定．求不等式组的解集，应遵循以下原则：同大取较大，同小取较小，小大大小中间找，大大小小解不了．15．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.16．4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式其中1≤|a|＜10n为整数确定n的值时要看把原数变成a时小数点移动了多少位n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值＞10时n是正解析：4×109【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【详解】4400000000的小数点向左移动9位得到4.4，所以4400000000用科学记数法可表示为：4.4×109，故答案为4.4×109．【点睛】本题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．17．【解析】【分析】列表得出所有等可能结果从中找到积为大于-4小于2的结果数根据概率公式计算可得【详解】列表如下： -2 -1 1 2 -2 2 -2 -4 -1 2 -1 -2 1 -2 -解析：1 2【解析】【分析】列表得出所有等可能结果，从中找到积为大于-4小于2的结果数，根据概率公式计算可得．【详解】列表如下：∴积为大于-4小于2的概率为612=12，故答案为12．【点睛】此题考查的是用列表法或树状图法求概率．列表法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，适合于两步完成的事件；树状图法适合两步或两步以上完成的事件；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．18．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．19．5【解析】【分析】连接CC1根据M是ACA1C1的中点AC=A1C1得出CM=A1M=C1M=AC=5再根据∠A1=∠A1CM=30°得出∠CMC1=60°△MCC1为等边三角形从而证出CC1=CM解析：5【解析】【分析】连接CC1，根据M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，得出CM=A1M=C1M=12AC=5，再根据∠A1=∠A1CM=30°，得出∠CMC1=60°，△MCC1为等边三角形，从而证出CC1=CM，即可得出答案．【详解】解：如图，连接CC1，∵两块三角板重叠在一起，较长直角边的中点为M，∴M是AC、A1C1的中点，AC=A1C1，∴CM=A1M=C1M=12AC=5，∴∠A 1=∠A 1CM=30°，∴∠CMC 1=60°，∴△CMC 1为等边三角形，∴CC 1=CM=5，∴CC 1长为5．故答案为5．考点：等边三角形的判定与性质．20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x 的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x ≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x 的取值范围．【详解】.3x +在实数范围内有意义，则x +3≥0，解得：x ≥﹣3，则x 的取值范围是：x ≥﹣3．故答案为：x ≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．（1）直线的表达式为5106y x =-，双曲线的表达式为30y x =-；（2）①52；②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，tan BCD ∠的值为56；③t 的值为52或152． 【解析】【分析】（1）由点(12,0)A 利用待定系数法可求出直线的表达式；再由直线的表达式求出点B 的坐标，然后利用待定系数法即可求出双曲线的表达式；（2）①先求出点C 的横坐标，再将其代入双曲线的表达式求出点C 的纵坐标，从而即可得出t 的值；②如图1（见解析），设直线AB 交y 轴于M ，则(0,10)M -，取CD 的中点K ，连接AK 、BK ．利用直角三角形的性质证明A 、D 、B 、C 四点共圆，再根据圆周角定理可得BCD DAB ∠=∠，从而得出tan tan OM BCD DAB OA∠=∠=，即可解决问题； ③如图2（见解析），过点B 作⊥BM OA 于M ，先求出点D 与点M 重合的临界位置时t 的值，据此分05t <<和512t ≤<两种情况讨论：根据,,A B C 三点坐标求出,,AM BM AC 的长，再利用三角形相似的判定定理与性质求出DM 的长，最后在Rt ACD ∆中，利用勾股定理即可得出答案．【详解】（1）∵直线10y kx =-经过点(12,0)A 和(,5)B a -∴将点(12,0)A 代入得12100k -= 解得56k = 故直线的表达式为5106y x =- 将点(,5)B a -代入直线的表达式得51056a -=- 解得6a =(6,5)B ∴- ∵双曲线(0)m y x x=>经过点(6,5)B - 56m ∴=-，解得30m =- 故双曲线的表达式为30y x =-； （2）①//AC y Q 轴，点A 的坐标为(12,0)A∴点C 的横坐标为12 将其代入双曲线的表达式得305122y =-=- ∴C 的纵坐标为52-，即52AC = 由题意得512t AC ⋅==，解得52t = 故当点C 在双曲线上时，t 的值为52； ②当06t <<时，BCD ∠的大小不发生变化，求解过程如下：若点D 与点A 重合由题意知，点C 坐标为(12,)t -由两点距离公式得：222(612)(50)61AB =-+--= 2222(126)(5)36(5)BC t t =-+-+=+-+22AC t =由勾股定理得222AB BC AC +=，即226136(5)t t ++-+=解得12.2t =因此，在06t <<范围内，点D 与点A 不重合，且在点A 左侧如图1，设直线AB 交y 轴于M ，取CD 的中点K ，连接AK 、BK由（1）知，直线AB 的表达式为5106y x =- 令0x =得10y =-，则(0,10)M -，即10OM =Q 点K 为CD 的中点，BD BC ⊥12BK DK CK CD ∴===（直角三角形中，斜边上的中线等于斜边的一半） 同理可得：12AK DK CK CD === BK DK CK AK ∴===∴A 、D 、B 、C 四点共圆，点K 为圆心BCD DAB ∴∠=∠（圆周角定理）105tan tan 126OM BCD DAB OA ∴∠=∠===；③过点B 作⊥BM OA 于M由题意和②可知，点D 在点A 左侧，与点M 重合是一个临界位置此时，四边形ACBD 是矩形，则5AC BD ==，即5t =因此，分以下2种情况讨论：如图2，当05t <<时，过点C 作CN BM ⊥于N(6,5(1),2,0),(12,)B A t C --Q12,6,6,5,OA OM AM OA OM BM AC t ∴===-===90CBN DBM BDM DBM ∠+∠=∠+∠=︒QCBN BDM ∴∠=∠又90CNB BMD ∠=∠=︒QCNB BMD ∴∆~∆ CN BN BM DM ∴= AM BM AC BM DM -∴=，即655t DM-= 5(5)6DM t ∴=- 56(5)6AD AM DM t ∴=+=+- 由勾股定理得222AD AC CD +=即222513616(5)()6t t ⎡⎤+-+=⎢⎥⎣⎦解得52t =或152t =（不符题设，舍去） 当512t ≤<时，同理可得：222513616(5)()6t t ⎡⎤--+=⎢⎥⎣⎦解得152t =或52t =（不符题设，舍去） 综上所述，t 的值为52或152．【点睛】本题考查反比例函数综合题、锐角三角函数、相似三角形的判定和性质、四点共圆、勾股定理等知识点，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造相似三角形解决问题．22．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a1和b1的概率为16．【解析】【分析】（1）根据D组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x的值；（2）用A、C人数分别除以总人数求得A、C的百分比即可得m、n的值，再用360°乘以C等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a1和b1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人，∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14；（2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%，∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．23．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．24．（1）每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；（2）共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【解析】【分析】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，根据工作时间=工作总量÷工作效率结合一台A型机器加工80个零件与一台B型机器加工60个零件所用时间相等，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，根据每小时加工零件的总量8A=⨯型机器的数量6B+⨯型机器的数量结合每小时加工的零件不少于72件且不能超过76件，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，再结合m为正整数即可得出各安排方案．【详解】(1)设每台B型机器每小时加工x个零件，则每台A型机器每小时加工(x+2)个零件，依题意，得：8060x2x=+，解得：x=6，经检验，x=6是原方程的解，且符合题意，x28∴+=．答：每台A型机器每小时加工8个零件，每台B型机器每小时加工6个零件；(2)设A型机器安排m台，则B型机器安排(10m)-台，依题意，得：()() 861072 861076mm mπ⎧+-⎪⎨+-⎪⎩……，解得：6m8剟，mQ为正整数，m678∴=、、，答：共有三种安排方案，方案一：A型机器安排6台，B型机器安排4台；方案二：A型机器安排7台，B型机器安排3台；方案三：A型机器安排8台，B型机器安排2台．【点睛】本题考查了分式方程的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：(1)找准等量关系，正确列出分式方程；(2)根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式组．25．(1)证明见解析；【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD⊥BC，∴BC为圆O的切线；(2)连接DF，由(1)知BC为圆O的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF =，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ； (3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·181313AB AF =⨯=， 则DG=133********⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．26．（1）本次调查的学生共有100人；（2）补图见解析；（3）选择“唱歌”的学生有480人；（4）被选取的两人恰好是甲和乙的概率是16．【解析】【分析】（1）根据A项目的人数和所占的百分比求出总人数即可；（2）用总人数减去A、C、D项目的人数，求出B项目的人数，从而补全统计图；（3）用该校的总人数乘以选择“唱歌”的学生所占的百分比即可；（4）根据题意先画出树状图，得出所有等情况数和选取的两人恰好是甲和乙的情况数，然后根据概率公式即可得出答案．【详解】（1）本次调查的学生共有：30÷30%＝100（人）；（2）喜欢B类项目的人数有：100﹣30﹣10﹣40＝20（人），补图如下：（3）选择“唱歌”的学生有：1200×40100＝480（人）；（4）根据题意画树形图：共有12种情况，被选取的两人恰好是甲和乙有2种情况，则被选取的两人恰好是甲和乙的概率是212＝16．【点睛】本题考查列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有等可能的结果n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后利用概率公式计算事件A或事件B的概率．也考查了统计图．。

2020年初三数学下期末试卷(含答案)

2020年初三数学下期末试卷(含答案)

边长为（ ）
A． 14 cm
B．4cm
C． 15 cm
D．3cm
4．如图，菱形 ABCD 的对角线相交于点 O，若 AC＝8，BD＝6，则菱形的周长为（ ）
A．40
B．30
C．28
D．20
5．现定义一种变换：对于一个由有限个数组成的序列 S0，将其中的每个数换成该数在 S0 中出现的次数，可得到一个新序列 S1，例如序列 S0：（4，2，3，4，2），通过变换可生 成新序列 S1：（2，2，1，2，2），若 S0 可以为任意序列，则下面的序列可作为 S1 的是 （）
x
y 5 x 0 的图象上，则 tan BAO 的值为_____．
x
17．计算： 8 2 _______________．
18．正六边形的边长为 8cm，则它的面积为____cm2． 19．一批货物准备运往某地，有甲、乙、丙三辆卡车可雇用.已知甲、乙、丙三辆车每次运
货量不变，且甲、乙两车单独运完这批货物分别用 2a, a 次；甲、丙两车合运相同次数， 运完这批货物，甲车共运180 吨；乙、丙两车合运相同次数，运完这批货物乙车共运 270
2020 年初三数学下期末试卷(含答案)
一、选择题
1．如图，在△ABC 中，AC＝BC，有一动点 P 从点 A 出发，沿 A→C→B→A 匀速运动．则 CP 的长度 s 与时间 t 之间的函数关系用图象描述大致是（ ）
A．
B．
C．
D．
2．如图，在平面直角坐标系中，菱形 ABCD 的顶点 A，B 在反比例函数 y k （ k 0 ， x
15．如图，小明的父亲在相距 2 米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千. 拴绳子的地方距地面高都是 2.5 米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高 1 米的小明距较近的 那棵树 0.5 米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为

2020年新版人教版九年级数学下册期末试卷及答案【推荐】

2020年新版人教版九年级数学下册期末试卷及答案【推荐】

九年级数学下册期末测试卷（B卷）（测试时间：120分钟满分：120分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．已知513ba=，则a ba b-+的值是（）A．23B．32C．94D．492．如图是由4个大小相同的正方体搭成的几何体，其俯视图是（）A． B． C． D．3．如图，在△ABC中，E、F分别是AB、AC上的点，EF∥BC，且12AEEB=，若△AEF的面积为2，则四边形EBCF的面积为（）A．4 B．6 C．16 D．184．在Rt△ABC中，∠C=90°，若sinA=35，则cosB的值是（）A．45B．35C．34D．435．如图，点A（t，3）在第一象限，OA与x轴所夹的锐角为α，tanα=32，则t的值是（）A ．1B ．1.5C ．2D ．3 6．反比例函数y=-x3的图象上有P 1（x 1，-2），P 2（x 2，-3）两点，则x 1与x 2的大小关系是( )A. x 1>x 2B. x 1=x 2C. x 1<x 2D. 不确定7．已知长方形的面积为20cm 2，设该长方形一边长为ycm ，另一边的长为xcm ，则y 与x 之间的函数图象大致是( )8．某同学的身高为1.6米，某一时刻他在阳光下的影长为1.2米，与他相邻的一棵树的影长为3.6米，则这棵树的高度为（ ）。

A ．5. 3米 B. 4.8米 C. 4.0米 D.2.7米9．如图,在矩形ABCD 中，E 、F 分别是DC 、BC 边上的点，且∠AEF=90°则下列结论正确的是（ ）。

A 、△ABF ∽△AEFB 、△ABF ∽△CEFC 、△CEF ∽△DAED 、△DAE ∽△BAF10．为了测量被池塘隔开的A ，B 两点之间的距离，根据实际情况，作出如图图形，其中AB ⊥BE ，EF ⊥BE ，AF 交BE 于D ，C 在BD 上．有四位同学分别测量出以下四组数据：①BC ，∠ACB ； ②CD ，∠ACB ，∠ADB ；③EF ，DE ，BD ；④DE ，DC ，BC ．能根据所测数据，求出A ，B 间距离的有（ ）.A ．1组B ．2组C ．3组D ．4组二、填空题（每小题3分，共30分）11．若与成反比例，且图象经过点，则________．（用含的代数式表示）12．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，则sin A= ．13．如图，点在的边上，请你添加一个条件，使得∽,这个条件可以是______________.14．若，则＝________.15．完成某项任务可获得500元报酬，考虑由x人完成这项任务，试写出人均报酬y （元）与人数x（人）之间的函数关系式．16．已知四条线段a＝0.5 m，b＝25 cm，c＝0.2 m，d＝10 cm，则这四条线段________成比例线段．(填“是”或“不是”)17．如图，某飞机于空中A处探测到目标C，此时飞行高度AC=1200米，从飞机上看地面控制点B的俯角20α=︒，则飞机A到控制点B的距离约为_________________。

2020年九年级数学下期末试题(带答案)

2020年九年级数学下期末试题(带答案)

2020年九年级数学下期末试题(带答案)一、选择题1．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）2．下列各式中能用完全平方公式进行因式分解的是（）A．x2+x+1 B．x2+2x﹣1 C．x2﹣1 D．x2﹣6x+93．已知林茂的家、体育场、文具店在同一直线上，图中的信息反映的过程是：林茂从家跑步去体育场，在体育场锻炼了一阵后又走到文具店买笔，然后再走回家．图中x表示时间，y表示林茂离家的距离．依据图中的信息，下列说法错误的是（）A．体育场离林茂家2.5kmB．体育场离文具店1kmC．林茂从体育场出发到文具店的平均速度是50minmD．林茂从文具店回家的平均速度是60minm4．下列关于矩形的说法中正确的是（）A．对角线相等的四边形是矩形B．矩形的对角线相等且互相平分C．对角线互相平分的四边形是矩形D．矩形的对角线互相垂直且平分5．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（）A．108°B．90°C．72°D．60°6．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D ．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=5，BC =2，则sin∠ACD的值为（）A．5B．25C ．5D．238．不等式组213 312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A ．B．C．D．9．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（）A．40°B．50°C．60°D．70°10．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．11．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．12．如图，在矩形ABCD中，2AB，∠BAD的平分线交BC于点E，DH⊥AE于点H，连接BH并延长交CD于点F，连接DE交BF于点O，下列结论：①∠AED=∠CED；②OE=OD；③BH=HF；④BC﹣CF=2HE；⑤AB=HF，其中正确的有（）A．2个B．3个C．4个D．5个二、填空题13．分解因式：x3﹣4xy2=_____．14．如图，将矩形ABCD沿CE折叠，点B恰好落在边AD的F处，如果AB2BC3，那么tan∠DCF的值是____．15．如图，在平行四边形ABCD中，连接BD，且BD＝CD，过点A作AM⊥BD于点M，过点D作DN⊥AB于点N，且DN＝32，在DB的延长线上取一点P，满足∠ABD ＝∠MAP＋∠PAB，则AP＝_____.16．等腰三角形一腰上的高与另一腰的夹角的度数为20°，则顶角的度数是．17．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．18．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．19．如图，任意转动正六边形转盘一次，当转盘停止转动时，指针指向大于3的数的概率是_____．20．“复兴号”是我国具有完全自主知识产权、达到世界先进水平的动车组列车．“复兴号”的速度比原来列车的速度每小时快40千米，提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟，已知从北京到上海全程约1320千米，求“复兴号”的速度．设“复兴号”的速度为x千米/时，依题意，可列方程为_____．三、解答题21．“安全教育平台”是中国教育学会为方便学长和学生参与安全知识活动、接受安全提醒的一种应用软件.某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与；B．家长和学生一起参与；C．仅家长自己参与； D．家长和学生都未参与.请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了________名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据抽样调查结果，估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数. 22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．23．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70624．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，25．在□ABCD，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF＝BE，连接AF，BF.（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF＝3，BF＝4，DF＝5，求证：AF平分∠DAB．26．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．∵正方形ABCD 与正方形BEFG 是以原点O 为位似中心的位似图形，且相似比为13 ， ∴13AD BG =， ∵BG ＝12， ∴AD ＝BC ＝4，∵AD ∥BG ，∴△OAD ∽△OBG ，∴13OA OB = ∴0A 14OA 3=+ 解得：OA ＝2，∴OB ＝6，∴C 点坐标为：（6，4），故选A ．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO 的长是解题关键．2．D解析：D【解析】根据完全平方公式的特点：两项平方项的符号相同，另一项是两底数积的2倍，对各选项解析判断后利用排除法求解：A 、x 2+x+1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；B 、x 2+2x ﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；C 、x 2﹣1不符合完全平方公式法分解因式的式子特点，故选项错误；D 、x 2﹣6x+9=（x ﹣3）2，故选项正确．故选D ．3．C解析：C【解析】【分析】从图中可得信息：体育场离文具店1000m ，所用时间是（45﹣30）分钟，可算出速度．【详解】解：从图中可知：体育场离文具店的距离是：2.5 1.511000km m -==，所用时间是()453015-=分钟，∴体育场出发到文具店的平均速度1000200min 153m ==/【点睛】本题运用函数图象解决问题，看懂图象是解决问题的关键．4．B解析：B【解析】试题分析：A．对角线相等的平行四边形才是矩形，故本选项错误；B．矩形的对角线相等且互相平分，故本选项正确；C．对角线互相平分的四边形是平行四边形，不一定是矩形，故本选项错误；D．矩形的对角线互相平分且相等，不一定垂直，故本选项错误；故选B．考点：矩形的判定与性质．5．C解析：C【解析】【分析】首先设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案．【详解】解：设此多边形为n边形，根据题意得：180（n-2）=540，解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605=72°．故选C．【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．6．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．7．A解析：A【解析】【分析】在直角△ABC 中，根据勾股定理即可求得AB ，而∠B ＝∠ACD ，即可把求sin ∠ACD 转化为求sin B ．【详解】在直角△ABC 中，根据勾股定理可得：AB 222252AC BC =+=+=（）3． ∵∠B +∠BCD ＝90°，∠ACD +∠BCD＝90°，∴∠B ＝∠ACD ，∴sin ∠ACD ＝sin ∠B 5AC AB ==． 故选A ．【点睛】本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．8．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1，在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 9．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.10．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.11．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．12．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴2AB，∵2AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质二、填空题13．x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x再利用平方差公式分解即可详解：原式=x（x2-4y2）=x（x+2y）（x-2y）故答案为x（x+2y）（x-2y）点睛：此题考查了提公因式法与公式解析：x（x+2y）（x﹣2y）【解析】分析：原式提取x，再利用平方差公式分解即可．详解：原式=x （x 2-4y 2）=x （x+2y ）（x-2y ），故答案为x （x+2y ）（x-2y ）点睛：此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．14．【解析】【分析】【详解】解：∵四边形ABCD 是矩形∴AB＝CD∠D＝90°∵将矩形ABCD 沿CE 折叠点B 恰好落在边AD 的F 处∴CF＝BC∵∴∴设CD ＝2xCF ＝3x∴∴tan∠DCF＝故答案为：【点解析：2． 【解析】【分析】【详解】 解：∵四边形ABCD 是矩形，∴AB ＝CD ，∠D ＝90°，∵将矩形ABCD 沿CE 折叠，点B 恰好落在边AD 的F 处，∴CF ＝BC ， ∵AB 2BC 3=，∴CD 2CF 3=．∴设CD ＝2x ，CF ＝3x ，∴．∴tan ∠DCF ＝DF CD =．故答案为：2． 【点睛】 本题考查翻折变换(折叠问题)，翻折对称的性质，矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数定义．15．6【解析】分析：根据BD=CDAB=CD 可得BD=BA 再根据AM⊥BDDN⊥AB 即可得到DN=AM=3依据∠ABD=∠MAP+∠PAB∠ABD=∠P+∠BAP 即可得到△APM 是等腰直角三角形进而得到解析：6【解析】分析：根据BD=CD ，AB=CD ，可得BD=BA ，再根据AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，即可得到，依据∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，即可得到△APM 是等腰直角三角形，进而得到AM=6．详解：∵BD=CD ，AB=CD ，∴BD=BA ，又∵AM ⊥BD ，DN ⊥AB ，∴，又∵∠ABD=∠MAP+∠PAB ，∠ABD=∠P+∠BAP ，∴∠P=∠PAM，∴△APM是等腰直角三角形，∴AP=2AM=6，故答案为6．点睛：本题主要考查了平行四边形的性质以及等腰直角三角形的性质的运用，解决问题给的关键是判定△APM是等腰直角三角形．16．110°或70°【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时腰上的高在外部根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角解析：110°或70°．【解析】试题分析：此题要分情况讨论：当等腰三角形的顶角是钝角时，腰上的高在外部．根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和，即可求得顶角是90°+20°=110°；当等腰三角形的顶角是锐角时，腰上的高在其内部，故顶角是90°﹣20°=70°．故答案为110°或70°．考点：1．等腰三角形的性质；2．分类讨论．17．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a 则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.18．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.19．【解析】【分析】根据概率的求法找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率【详解】共个数大于的数有个（大于）；故答案为【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可解析：12．【解析】【分析】根据概率的求法，找准两点：①全部情况的总数；②符合条件的情况数目；二者的比值就是其发生的概率．【详解】Q共6个数，大于3的数有3个，P∴（大于3）31 62 ==；故答案为12．【点睛】本题考查概率的求法：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=mn．20．【解析】【分析】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x-40）千米/时根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可【详解】设复兴号的速度为x千米/时则原来列车的速度为（x﹣40解析：13201320304060x x-=-．【解析】【分析】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x-40）千米/时，根据提速后从北京到上海运行时间缩短了30分钟列出方程即可．【详解】设“复兴号”的速度为x千米/时，则原来列车的速度为（x﹣40）千米/时，根据题意得：13201320304060x x-=-．故答案为：13201320304060x x-=-．【点睛】本题主要考查由实际问题抽象出分式方程，解题的关键是理解题意，找到题目蕴含的相等关系．三、解答题21．（1）400；（2）补全条形图见解析；C类所对应扇形的圆心角的度数为54°；（3）该校2000名学生中“家长和学生都未参与”有100人.【解析】分析：（1）根据A类别人数及其所占百分比可得总人数；（2）总人数减去A、C、D三个类别人数求得B的人数即可补全条形图，再用360°乘以C 类别人数占被调查人数的比例可得；（3）用总人数乘以样本中D类别人数所占比例可得．详解：（1）本次调查的总人数为80÷20%=400人；（2）B类别人数为400-（80+60+20）=240，补全条形图如下：C 类所对应扇形的圆心角的度数为360°×60400=54°； （3）估计该校2000名学生中“家长和学生都未参与”的人数为2000×0N F N =100人． 点睛：本题考查了条形统计图、扇形统计图及用样本估计总体的知识，解题的关键是从统计图中整理出进一步解题的信息．22．（1）600（2）见解析（3）3200（4） 【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D 粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P （C 粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）23．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．24．(1)证明见解析；(3)DG=．23【解析】【分析】（1）连接OD，由AD为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD与AC平行，得到OD与BC垂直，即可得证；（2）连接DF，由（1）得到BC为圆O的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD与三角形ADF相似，由相似得比例，即可表示出AD；（3）连接EF，设圆的半径为r，由sinB的值，利用锐角三角函数定义求出r的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF与BC平行，得到sin∠AEF=sinB，进而求出DG的长即可．【详解】(1)如图，连接OD，∵AD为∠BAC的角平分线，∴∠BAD=∠CAD，∵OA=OD，∴∠ODA=∠OAD，∴∠ODA=∠CAD，∴OD∥AC，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ， ∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ，∴==，则DG=1323=【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．25．（1）见解析（2）见解析【解析】试题分析：（1）根据平行四边形的性质，可得AB与CD的关系，根据平行四边形的判定，可得BFDE是平行四边形，再根据矩形的判定，可得答案；（2）根据平行线的性质，可得∠DF A=∠F AB，根据等腰三角形的判定与性质，可得∠DAF=∠DF A，根据角平分线的判定，可得答案．试题分析：（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥CD．∵BE∥DF，BE=DF，∴四边形BFDE是平行四边形．∵DE⊥AB，∴∠DEB=90°，∴四边形BFDE是矩形；（2）∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB∥DC，∴∠DF A=∠F AB．在Rt△BCF中，由勾股定理，得BC22+=22FC FB+，34∴AD=BC=DF=5，∴∠DAF=∠DF A，∴∠DAF=∠F AB，即AF平分∠DAB．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，利用了平行四边形的性质，矩形的判定，等腰三角形的判定与性质，利用等腰三角形的判定与性质得出∠DAF=∠DF A是解题关键．26．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。

2020年九年级数学下期末试题(及答案)

2020年九年级数学下期末试题(及答案)

2020年九年级数学下期末试题(及答案)一、选择题1．下列四个实数中，比1-小的数是（ ） A ．2-B ．0C ．1D ．22．如图，矩形ABCD 中，AB=3，BC=4，动点P 从A 点出发，按A→B→C 的方向在AB 和BC 上移动，记PA=x ，点D 到直线PA 的距离为y ，则y 关于x 的函数图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．3．预计到2025年，中国5G 用户将超过460 000 000，将460 000 000用科学计数法表示为（ ） A ．94.610⨯B ．74610⨯C ．84.610⨯D ．90.4610⨯4．已知二次函数y ＝ax 2+bx+c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( )A ．abc ＞0B ．b 2﹣4ac ＜0C ．9a+3b+c ＞0D ．c+8a ＜05．定义一种新运算：1a n n nbn xdx a b -⋅=-⎰，例如：222khxdx k h ⋅=-⎰，若m252mxdx --=-⎰，则m =（ ）A ．-2B ．25-C ．2D ．256．如图，⊙O 的半径为5，AB 为弦，点C 为»AB 的中点，若∠ABC=30°，则弦AB 的长为（ ）A ．12B ．5C ．53D ．537．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ） A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分8．不等式x+1≥2的解集在数轴上表示正确的是（ ） A ． B ． C ．D ．9．如图，所有的四边形都是正方形，所有的三角形都是直角三角形，其中最大的正方形的边长为10cm ，正方形A 的边长为6cm 、B 的边长为5cm 、C 的边长为5cm ，则正方形D 的边长为（ ）A 14B ．4cmC 15D ．3cm10．分式方程()()31112x x x x -=--+的解为（ ）A ．1x =B ．2x =C ．1x =-D ．无解11．cos45°的值等于( ) A ．2B ．1C ．32D ．2212．今年我市工业试验区投资50760万元开发了多个项目，今后还将投资106960万元开发多个新项目，每个新项目平均投资比今年每个项目平均投资多500万元，并且新增项目数量比今年多20个．假设今年每个项目平均投资是x 万元，那么下列方程符合题意的是（ ） A ．1069605076020500x x -=+B ．5076010696020500x x -=+ C ．1069605076050020x x-=+D ．5076010696050020x x -=+ 二、填空题13．已知扇形的圆心角为120°，半径等于6，则用该扇形围成的圆锥的底面半径为_________．14．如图，直线a 、b 被直线l 所截，a ∥b ，∠1=70°，则∠2= ．15．如图，Rt AOB ∆中，90AOB ∠=︒，顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x=>与()50y x x-=<的图象上，则tan BAO ∠的值为_____．16．若一个数的平方等于5，则这个数等于_____．17．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．18．已知反比例函数的图象经过点（m ，6）和（﹣2，3），则m 的值为________． 19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．若式子3x +在实数范围内有意义，则x 的取值范围是_____．三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．如图，在四边形ABCD 中，AB DC P ，AB AD =，对角线AC ，BD 交于点O ，AC 平分BAD ∠，过点C 作CE AB ⊥交AB 的延长线于点E ，连接OE ． （1）求证：四边形ABCD 是菱形；（2）若5AB =，2BD =，求OE 的长．23．如图1，已知二次函数y=ax 2+32x+c （a≠0）的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），连接AB 、AC ．（1）请直接写出二次函数y=ax 2+32x+c 的表达式； （2）判断△ABC 的形状，并说明理由；（3）若点N 在x 轴上运动，当以点A 、N 、C 为顶点的三角形是等腰三角形时，请写出此时点N 的坐标；（4）如图2，若点N 在线段BC 上运动（不与点B 、C 重合），过点N 作NM∥AC，交AB 于点M ，当△AMN 面积最大时，求此时点N 的坐标．24．距离中考体育考试时间越来越近，某校想了解初三年级1500名学生跳绳情况，从中随机抽查了20名男生和20名女生的跳绳成绩，收集到了以下数据：男生：192、166，189，186，184，182，178，177，174，170，188，168，205，165，158，150，188，172，180，188女生：186，198，162，192，188，186，185，184，180，180，186，193，178，175，172，166，155，183，187，184．根据统计数据制作了如下统计表：个数x150≤x＜170170≤x＜185185≤x＜190x≥190男生5852女生38a3两组数据的极差、平均数、中位数、众数如表所示：极差平均数中位数众数男生55178b c女生43181184186（1）请将上面两个表格补充完整：a＝____，b＝_____，c＝_____；（2）请根据抽样调查的数据估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有多少人？（3）体育组的江老师看了表格数据后认为初三年级的女生跳绳成绩比男生好，请你结合统计数据，写出支持江老师观点的理由．25．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，26．某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图．（1）这次被调查的同学共有人；（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐．据此估算，该校18000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】试题分析：A．﹣2＜﹣1，故正确；B．0＞﹣1，故本选项错误；C．1＞﹣1，故本选项错误；D．2＞﹣1，故本选项错误；故选A．考点：有理数大小比较．2．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x，纵观各选项，只有B选项图形符合，故选B．3．C解析：C【解析】【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值大于10时，n是正数；当原数的绝对值小于1时，n是负数．【详解】460 000 000=4.6×108．故选C．【点睛】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．4．D解析：D【解析】【分析】【详解】试题分析：根据图象可知抛物线开口向下，抛物线与y轴交于正半轴，对称轴是x=1＞0，所以a＜0，c＞0，b＞0，所以abc＜0，所以A错误；因为抛物线与x轴有两个交点，所以24b ac-＞0，所以B错误；又抛物线与x轴的一个交点为（-1,0），对称轴是x=1，所以另一个交点为（3,0），所以930a b c ++=，所以C 错误；因为当x=-2时，42y a b c =-+＜0，又12bx a=-=，所以b=-2a ，所以42y a b c =-+8a c =+＜0，所以D 正确，故选D.考点：二次函数的图象及性质.5．B解析：B 【解析】 【分析】根据新定义运算得到一个分式方程，求解即可. 【详解】 根据题意得，5211m11(5)25m x dx m m m m---⎰-=-=-=-， 则25m =-， 经检验，25m =-是方程的解， 故选B. 【点睛】此题考查了解分式方程，弄清题中的新定义是解本题的关键．6．D解析：D 【解析】 【分析】连接OC 、OA ，利用圆周角定理得出∠AOC=60°，再利用垂径定理得出AB 即可． 【详解】 连接OC 、OA ，∵∠ABC=30°， ∴∠AOC=60°，∵AB 为弦，点C 为»AB 的中点， ∴OC ⊥AB ， 在Rt △OAE 中，53∴AB=53，故选D．【点睛】此题考查圆周角定理，关键是利用圆周角定理得出∠AOC=60°．7．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．8．A解析：A【解析】试题解析：∵x+1≥2，∴x≥1．故选A．考点：解一元一次不等式；在数轴上表示不等式的解集．9．A解析：A【解析】运用直角三角形的勾股定理，设正方形D的边长为x，则22222+++=，14x(65)(5)10=（负值已舍），故选Ax cm10．D解析：D【解析】分析：分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．详解：去分母得：x2+2x﹣x2﹣x+2=3，解得：x=1，经检验x=1是增根，分式方程无解．故选D．点睛：本题考查了分式方程的解，始终注意分母不为0这个条件．11．D解析：D【解析】【分析】将特殊角的三角函数值代入求解．【详解】解：cos45°故选D．【点睛】本题考查特殊角的三角函数值，解答本题的关键是掌握几个特殊角的三角函数值．12．A解析：A【解析】试题分析：∵今后项目的数量﹣今年的数量=20，∴1069605076020500x x-=+．故选A．考点：由实际问题抽象出分式方程．二、填空题13．2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长列出方程进行计算即可详解：扇形的圆心角是120°半径为6则扇形的弧长是：=4π所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π设圆锥的底面半解析：2【解析】分析：利用圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长，列出方程进行计算即可．详解：扇形的圆心角是120°，半径为6，则扇形的弧长是：1206180π⋅=4π，所以圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是4π，设圆锥的底面半径是r，则2πr=4π，解得：r=2.所以圆锥的底面半径是2.故答案为2.点睛：本题考查了弧长计算公式及圆锥的相关知识.理解圆锥的底面周长等于侧面展开图的扇形弧长是解题的关键.14．110°【解析】∵a∥b∴∠3=∠1=70°∵∠2+∠3=180°∴∠2=110°解析：110°【解析】∵a ∥b ，∴∠3=∠1=70°，∵∠2+∠3=180°，∴∠2=110°15．【解析】【分析】过作轴过作轴于于是得到根据反比例函数的性质得到根据相似三角形的性质得到求得根据三角函数的定义即可得到结论【详解】过作轴过作轴于则∵顶点分别在反比例函数与的图象上∴∵∴∴∴∴∴∴故答案【解析】【分析】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于D ，于是得到90BDO ACO ∠=∠=︒，根据反比例函数的性质得到52BDO S ∆=，12AOC S ∆=，根据相似三角形的性质得到25BOD OAC S OB S OA ∆∆⎛⎫== ⎪⎝⎭，求得OB OA = 【详解】过A 作AC x ⊥轴，过B 作BD x ⊥轴于，则90BDO ACO ∠=∠=︒，∵顶点A ，B 分别在反比例函数()10y x x =>与()50y x x -=<的图象上， ∴52BDO S ∆=，12AOC S ∆=， ∵90AOB ∠=︒，∴90BOD DBO BOD AOC ∠+∠=∠+∠=︒，∴DBO AOC ∠=∠，∴BDO OCA ∆∆:， ∴252512BODOAC S OB S OA ∆∆⎛⎫=== ⎪⎝⎭，∴OB OA=∴tan OB BAO OA ∠==，【点睛】本题考查了相似三角形的判定与性质、反比例函数的性质以及直角三角形的性质．解题时注意掌握数形结合思想的应用，注意掌握辅助线的作法．16．【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解【详解】若一个数的平方等于5则这个数等于：故答案为：【点睛】此题主要考查平方根的定义解题的关键是熟知平方根的性质解析：5【解析】【分析】根据平方根的定义即可求解.【详解】若一个数的平方等于5，则这个数等于：5故答案为：5【点睛】此题主要考查平方根的定义，解题的关键是熟知平方根的性质.17．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣3【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，3∴∠AOE=45°，ED=1，∴33﹣1，∴S正方形DNMF=231）×231）×12=8﹣3，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．18．-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-23）代入y=可得k=-6然后可得反比例函数的解析式为y=-代入点（m6）可得m=-1故答案为：-1解析：-1【解析】试题分析：根据待定系数法可由（-2，3）代入y=kx，可得k=-6，然后可得反比例函数的解析式为y=-6x，代入点（m，6）可得m=-1.故答案为：-1.19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.20．x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围【详解】解：若式子在实数范围内有意义则x+3≥0解得：x≥﹣3则x的取值范围是：x≥﹣3故答案为：x≥﹣3【点睛】此题主要考查了二次根式解析：x≥﹣3【解析】【分析】直接利用二次根式的定义求出x的取值范围．【详解】.在实数范围内有意义，则x+3≥0，解得：x≥﹣3，则x的取值范围是：x≥﹣3．故答案为：x≥﹣3．【点睛】此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x人，则甲公司有(1+20%)x人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x人，则甲公司就有（1+20％）x人，即1.2x人，根据题意，可列方程：60000x600001.2x-=20解之得：x=500经检验：x=500是该方程的实数根.22．（1）证明见解析；（2）2.【解析】分析：（1）根据一组对边相等的平行四边形是菱形进行判定即可.（2）根据菱形的性质和勾股定理求出2OA==．根据直角三角形斜边的中线等于斜边的一半即可求解.详解：（1）证明：∵AB∥CD，∴CAB ACD∠=∠∵AC平分BAD∠∴CAB CAD∠=∠，∴CAD ACD∠=∠∴AD CD=又∵AD AB=∴AB CD=又∵AB∥CD，∴四边形ABCD 是平行四边形又∵AB AD =∴ABCD Y 是菱形（2）解：∵四边形ABCD 是菱形，对角线AC 、BD 交于点O ．∴AC BD ⊥．12OA OC AC ==，12OB OD BD ==， ∴112OB BD ==． 在Rt AOB V 中，90AOB ∠=︒．∴222OA AB OB =-=．∵CE AB ⊥，∴90AEC ∠=︒．在Rt AEC V 中，90AEC ∠=︒．O 为AC 中点．∴122OE AC OA ===． 点睛：本题考查了平行四边形的性质和判定，菱形的判定与性质，直角三角形的性质，勾股定理等，熟练掌握菱形的判定方法以及直角三角形斜边的中线等于斜边的一半是解题的关键.23．（1）y=﹣14x 2+32x+4；（2）△ABC 是直角三角形．理由见解析；（3）点N 的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣45，0）、（3，0）、（8+45，0）．（4）当△AMN 面积最大时，N 点坐标为（3，0）．【解析】【分析】（1）由点A 、C 的坐标利用待定系数法即可求出二次函数的解析式；（2）令二次函数解析式中y=0，求出点B 的坐标，再由两点间的距离公式求出线段AB 、AC 、BC 的长度，由三者满足AB 2+AC 2=BC 2即可得出△ABC 为直角三角形；（3）分别以A 、C 两点为圆心，AC 长为半径画弧，与x 轴交于三个点，由AC 的垂直平分线与x 轴交于一点，即可求得点N 的坐标；（4）设点N 的坐标为（n ，0）（-2<n<8），通过分割图形法求面积，再根据相似三角形面积间的关系以及三角形的面积公式即可得出S △AMN 关于n 的二次函数关系式，根据二次函数的性质即可解决最值问题．【详解】（1）∵二次函数y=ax 2+x+c 的图象与y 轴交于点A （0，4），与x 轴交于点B 、C ，点C 坐标为（8，0），∴，解得．∴抛物线表达式：y=﹣x2+x+4；（2）△ABC是直角三角形．令y=0，则﹣x2+x+4=0，解得x1=8，x2=﹣2，∴点B的坐标为（﹣2，0），由已知可得，在Rt△ABO中AB2=BO2+AO2=22+42=20，在Rt△AOC中AC2=AO2+CO2=42+82=80，又∵BC=OB+OC=2+8=10，∴在△ABC中AB2+AC2=20+80=102=BC2∴△ABC是直角三角形．（3）∵A（0，4），C（8，0），∴AC==4，①以A为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（﹣8，0），②以C为圆心，以AC长为半径作圆，交x轴于N，此时N的坐标为（8﹣4，0）或（8+4，0）③作AC的垂直平分线，交x轴于N，此时N的坐标为（3，0），综上，若点N在x轴上运动，当以点A、N、C为顶点的三角形是等腰三角形时，点N的坐标分别为（﹣8，0）、（8﹣4，0）、（3，0）、（8+4，0）．（4）如图，设点N的坐标为（n，0），则BN=n+2，过M点作MD⊥x轴于点D，∴MD∥OA，∴△BMD∽△BAO，∴=，∵MN∥AC∴=，∴=，∵OA=4，BC=10，BN=n+2∴MD=（n+2），∵S△AMN=S△ABN﹣S△BMN=BN•OA﹣BN•MD=（n+2）×4﹣×（n+2）2=﹣（n﹣3）2+5，当n=3时，△AMN面积最大是5，∴N点坐标为（3，0）．∴当△AMN面积最大时，N点坐标为（3，0）．【点睛】本题考查了二次函数的综合问题，熟练掌握二次函数的知识点是本题解题的关键. 24．（1）a＝6，b＝179，c＝188；(2)600；（3）详见解析.【解析】【分析】（1）依据中位数以及众数的定义即可将上面两个表格补充完整；（2）依据样本中能得满分（185个及以上）的同学所占的比例，即可估计该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分的人数；（3）依据两组数据的极差和平均数的大小，即可得到结论．【详解】（1）满足185≤x＜190的数据有：186，188，186，185，186，187．∴a＝6，20名男生的跳绳成绩排序后最中间的两个数据为178和180，∴b＝（178+180）＝179，20名男生的跳绳成绩中出现次数最多的数据为188，∴c＝188，故答案为：6；179；188；（2）∵20名男生和20名女生的跳绳成绩中，185个及以上的有16个，∴该校初三年级学生中考跳绳成绩能得满分（185个及以上）的同学大约能有1500×＝600（人）；（3）理由：初三年级的女生跳绳成绩的极差较小，而平均数较大．【点睛】本题考查了用样本估计总体，中位数，众数，正确的理解题意是解题的关键．一般来说，用样本去估计总体时，样本越具有代表性、容量越大，这时对总体的估计也就越精确．25．(1)证明见解析；(3)DG=23． 【解析】【分析】 （1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证； （2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF=，即AD 2=AB•AF=xy ，则；(3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF∥BC，∴∠AEF=∠B，∴sin∠AEF=513 AFAE=，∴AF=AE•sin∠AEF=10×513=50 13，∵AF∥OD，∴501013513AG AFDG OD===，即DG=1323AD，∴AD=503013·181313AB AF=⨯=，则DG=133033013 231323⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．26．(1)1000,(2)答案见解析；（3）900.【解析】【分析】（1）结合不剩同学的个数和比例，计算总体个数，即可．（2）结合总体个数，计算剩少数的个数，补全条形图，即可．（3）计算一餐浪费食物的比例，乘以总体个数，即可．【详解】解：（1）这次被调查的学生共有600÷60%＝1000人，故答案为1000；（2）剩少量的人数为1000﹣（600+150+50）＝200人，补全条形图如下：（3），答：估计该校18000名学生一餐浪费的食物可供900人食用一餐．【点睛】考查统计知识，考查扇形图的理解，难度较容易．。

2020年初三数学下期末试题附答案

2020年初三数学下期末试题附答案

2020年初三数学下期末试题附答案一、选择题1．如图，若一次函数y＝﹣2x+b的图象与两坐标轴分别交于A，B两点，点A的坐标为（0，3），则不等式﹣2x+b＞0的解集为（）A．x＞32B．x＜32C．x＞3D．x＜32．如图，AB，AC分别是⊙O的直径和弦，OD AC⊥于点D，连接BD，BC，且10AB=，8AC=，则BD的长为（）A．25B．4C．213D．4.83．如图，是一个几何体的表面展开图，则该几何体是（）A．三棱柱B．四棱锥C．长方体D．正方体4．如图，四个有理数在数轴上的对应点M，P，N，Q，若点M，N表示的有理数互为相反数，则图中表示绝对值最小的数的点是（）A．点M B．点N C．点P D．点Q5．如果，则a的取值范围是（）A． B． C． D．6．根据以下程序，当输入x＝2时，输出结果为（）A ．﹣1B ．﹣4C ．1D ．117．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S 的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．38．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．9．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，AC=35米，坡顶有旗杆BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A ．5米B ．6米C ．8米D ．（5）米10．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ） A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%11．如图，在矩形ABCD 中，AD=2AB ，∠BAD 的平分线交BC 于点E ，DH ⊥AE 于点H ，连接BH 并延长交CD 于点F ，连接DE 交BF 于点O ，下列结论：①∠AED=∠CED ；②OE=OD ；③BH=HF ；④BC ﹣CF=2HE ；⑤AB=HF ，其中正确的有（ ）A ．2个B ．3个C ．4个D ．5个12．如图，在平行四边形ABCD 中，M 、N 是BD 上两点，BM DN =，连接AM 、MC 、CN 、NA ，添加一个条件，使四边形AMCN 是矩形，这个条件是( )A ．12OM AC =B ．MB MO =C ．BD AC ⊥ D ．AMB CND ∠=∠二、填空题13．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________14．如图，矩形ABCD 中，AB=3，对角线AC ，BD 相交于点O ，AE 垂直平分OB 于点E ，则AD 的长为____________．15．如图，在Rt △AOB 中，OA=OB=32，⊙O 的半径为1，点P 是AB 边上的动点，过点P 作⊙O 的一条切线PQ （点Q 为切点），则切线PQ 的最小值为 ．16．在学习解直角三角形以后，某兴趣小组测量了旗杆的高度．如图，某一时刻，旗杆AB 的影子一部分落在水平地面L 的影长BC 为5米，落在斜坡上的部分影长CD 为4米．测得斜CD的坡度i＝1：．太阳光线与斜坡的夹角∠ADC＝80°，则旗杆AB的高度_____．（精确到0.1米）（参考数据：sin50°＝0.8，tan50°＝1.2，＝1.732）17．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．18．如图，点A在双曲线y=4x上，点B在双曲线y=kx（k≠0）上，AB∥x轴，过点A作AD⊥x轴于D．连接OB，与AD相交于点C，若AC=2CD，则k的值为____．19．在学校组织的义务植树活动中，甲、乙两组各四名同学的植树棵数如下，甲组：9，9，11，10；乙组：9，8，9，10；分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，则这两名同学的植树总棵数为19的概率______．20．二元一次方程组627x yx y+=⎧⎨+=⎩的解为_____．三、解答题21．某校开展了“互助、平等、感恩、和谐、进取”主题班会活动，活动后，就活动的个主题进行了抽样调查（每位同学只选最关注的一个），根据调查结果绘制了两幅不完整的统计图．根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）这次调查的学生共有多少名；（2）请将条形统计图补充完整，并在扇形统计图中计算出“进取”所对应的圆心角的度数；（3）如果要在这个主题中任选两个进行调查，根据（2）中调查结果，用树状图或列表法，求恰好选到学生关注最多的两个主题的概率（将互助、平等、感恩、和谐、进取依次记为A、B、C、D、E）．22．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题： 当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且ab m n 、、、均为正整数，求a 的值．23．为了解某县建档立卡贫困户对精准扶贫政策落实的满意度，现从全县建档立卡贫困户中随机抽取了部分贫困户进行了调查（把调查结果分为四个等级：A 级：非常满意；B 级：满意；C 级：基本满意；D 级：不满意），并将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图.请根据统计图中的信息解决下列问题：（1）本次抽样调查测试的建档立卡贫困户的总户数______. （2）图1中，∠α的度数是______，并把图2条形统计图补充完整.（3）某县建档立卡贫困户有10000户，如果全部参加这次满意度调查，请估计非常满意的人数约为多少户？a b c d e）中随机选取两户，调查他（4）调查人员想从5户建档立卡贫困户（分别记为,,,,们对精准扶贫政策落实的满意度，请用列表或画树状图的方法求出选中贫困户e的概率. 24．问题：探究函数y＝x+的图象和性质．小华根据学习函数的方法和经验，进行了如下探究，下面是小华的探究过程，请补充完整：（1）函数的自变量x的取值范围是：____；（2）如表是y与x的几组对应值，请将表格补充完整：x…﹣3﹣2﹣﹣1123…y…﹣3﹣3﹣3﹣443…（3）如图，在平面直角坐标系中描点并画出此函数的图象；（4）进一步探究：结合函数的图象，写出此函数的性质（一条即可）．25．如图，BD是△ABC的角平分线，过点D作DE∥BC交AB于点E，D F∥AB交BC于点F．（1）求证：四边形BEDF为菱形；（2）如果∠A=90°，∠C=30°，BD=12，求菱形BEDF的面积．26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．(1)求证：BC是⊙O的切线；(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；(3)若BE＝8，sinB＝513，求DG的长，【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．C解析：C 【解析】 【分析】先根据圆周角定理得∠ACB=90°，则利用勾股定理计算出BC=6，再根据垂径定理得到142CD AD AC ===，然后利用勾股定理计算BD 的长． 【详解】∵AB 为直径， ∴90ACB ︒∠=，∴6BC ==， ∵OD AC ⊥， ∴142CD AD AC ===，在Rt CBD ∆中，BD ==故选C ． 【点睛】本题考查了圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90°的圆周角所对的弦是直径．也考查了垂径定理．3．A解析：A 【解析】 【分析】本题可以根据三棱柱展开图的三类情况分析解答 【详解】三棱柱的展开图大致可分为三类：1.一个三角在中间,每边上一个长方体,另一个在某长方形另一端.2.三个长方形并排,上下各一个三角形.3.中间一个三角形,其中两条边上有长方形,这两个长方形某一个的另一端有三角形,在这三角形的一条(只有一条,否则拼不上)边有剩下的那个长方形.此题目中图形符合第2种情况 故本题答案应为：A 【点睛】熟练掌握几何体的展开图是解决本题的关键，有时也可以采用排除法．4．C解析：C 【解析】试题分析：∵点M ，N 表示的有理数互为相反数，∴原点的位置大约在O 点，∴绝对值最小的数的点是P点，故选C．考点：有理数大小比较．5．B解析：B【解析】试题分析：根据二次根式的性质1可知：，即故答案为B..考点：二次根式的性质.6．D解析：D【解析】【分析】根据流程图所示顺序，逐框分析代入求值即可．【详解】当x＝2时，x2﹣5＝22﹣5＝﹣1，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣1）2﹣5＝﹣4，结果不大于1，代入x2﹣5＝（﹣4）2﹣5＝11，故选D．【点睛】本题考查了代数式求值，正确代入求值是解题的关键．7．B解析：B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S =12．故选B．8．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m＜0，∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A选项，故选A.9．A解析：A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，5CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：22米，则BC=BD－CD=8－3=5米.AB AD考点：直角三角形的勾股定理10．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x，根据题意得：240000（1+x）2=290400，解得：x1=0.1=10%，x2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．11．C解析：C【解析】【分析】【详解】试题分析：∵在矩形ABCD中，AE平分∠BAD，∴∠BAE=∠DAE=45°，∴△ABE是等腰直角三角形，∴AB，∵AB，∴AE=AD，又∠ABE=∠AHD=90°∴△ABE≌△AHD（AAS），∴BE=DH，∴AB=BE=AH=HD，∴∠ADE=∠AED=12（180°﹣45°）=67.5°，∴∠CED=180°﹣45°﹣67.5°=67.5°，∴∠AED=∠CED，故①正确；∵∠AHB=12（180°﹣45°）=67.5°，∠OHE=∠AHB（对顶角相等），∴∠OHE=∠AED，∴OE=OH，∵∠OHD=90°﹣67.5°=22.5°，∠ODH=67.5°﹣45°=22.5°，∴∠OHD=∠ODH，∴OH=OD，∴OE=OD=OH，故②正确；∵∠EBH=90°﹣67.5°=22.5°，∴∠EBH=∠OHD，又BE=DH，∠AEB=∠HDF=45°∴△BEH≌△HDF（ASA），∴BH=HF，HE=DF，故③正确；由上述①、②、③可得CD=BE、DF=EH=CE，CF=CD-DF，∴BC-CF=（CD+HE）-（CD-HE）=2HE，所以④正确；∵AB=AH，∠BAE=45°，∴△ABH不是等边三角形，∴AB≠BH，∴即AB≠HF，故⑤错误；综上所述，结论正确的是①②③④共4个．故选C．【点睛】考点：1、矩形的性质；2、全等三角形的判定与性质；3、角平分线的性质；4、等腰三角形的判定与性质12．A解析：A 【解析】 【分析】由平行四边形的性质可知：OA OC =，OB OD =，再证明OM ON =即可证明四边形AMCN 是平行四边形． 【详解】∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴OA OC =，OB OD =，∵对角线BD 上的两点M 、N 满足BM DN =， ∴OB BM OD DN -=-，即OM ON =， ∴四边形AMCN 是平行四边形，∵12OM AC =，∴MN AC =，∴四边形AMCN 是矩形． 故选：A ． 【点睛】本题考查了矩形的判定，平行四边形的判定与性质，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．二、填空题13．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a ＞−设f （x ）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94-<a<-2 【解析】 【分析】 【详解】解：∵关于x 的一元二次方程ax 2-3x-1=0的两个不相等的实数根 ∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0， 解得：a ＞−94设f （x ）=ax 2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a-＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：33【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD22226333BD AB-=-=【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．【解析】试题分析：连接OPOQ∵PQ是⊙O的切线∴OQ⊥PQ根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2∴当PO⊥AB时线段PQ最短此时∵在Rt△AOB中OA=OB=∴AB=O A=6∴OP=AB=3∴解析：22【解析】试题分析：连接OP、OQ，∵PQ是⊙O的切线，∴OQ⊥PQ．根据勾股定理知PQ2=OP2﹣OQ2，∴当PO⊥AB时，线段PQ最短．此时，∵在Rt△AOB中，OA=OB=，∴AB=OA=6．∴OP=AB=3．∴．16．2m【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F解直角三角形求出EFCF即可解决问题【详解】延长AD交BC的延长线于点E作DF⊥CE于点F在△DCF中∵CD＝4mDF：CF＝1：3解析：2m．【解析】【分析】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．解直角三角形求出EF，CF，即可解决问题．【详解】延长AD交BC的延长线于点E，作DF⊥CE于点F．在△DCF中，∵CD＝4m，DF：CF＝1：，∴tan∠DCF＝，∴∠DCF＝30°，∠CDF＝60°．∴DF＝2（m），CF＝2（m），在Rt△DEF中，因为∠DEF＝50°，所以EF＝≈1.67（m）∴BE＝EF+FC+CB＝1.67+2+5≈10.13（m），∴AB＝BE•tan50°≈12.2（m），故答案为12.2m．【点睛】本题主要考查解直角三角形的应用，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造直角三角形解决问题．17．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2【解析】分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．18．12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a）则点B的坐标为（）∵AB∥x轴AC=2CD∴∠BAC=∠ODC∵∠ACB=∠DCO∴△ACB∽△DCO∴∵OD=a则AB=2a∴点B的横坐标是3a∴3a=解析：12【解析】【详解】解：设点A的坐标为（a，4a），则点B的坐标为（ak4，4a），∵AB∥x轴，AC=2CD，∴∠BAC=∠ODC，∵∠ACB=∠DCO，∴△ACB∽△DCO，∴AB AC2 DA CD1==，∵OD=a，则AB=2a，∴点B的横坐标是3a，∴3a=ak4，解得：k=12.故答案为12.19．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为解析：5 16．【解析】【分析】【详解】画树状图如图：∵共有16种等可能结果，两名同学的植树总棵数为19的结果有5种结果，∴这两名同学的植树总棵数为19的概率为5 16.20．【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解【详解】②﹣①得③将③代入①得∴故答案为：【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法本题属于基础题比较简单解析：15 xy=⎧⎨=⎩【解析】【分析】由加减消元法或代入消元法都可求解．【详解】627x y x y +=⎧⎨+=⎩①②， ②﹣①得1x =③ 将③代入①得5y =∴15x y =⎧⎨=⎩故答案为：15x y =⎧⎨=⎩【点睛】本题考查的是二元一次方程组的基本解法，本题属于基础题，比较简单．三、解答题21．（1）280名；（2）补图见解析；108°；（3）0.1. 【解析】 【分析】（1）根据“平等”的人数除以占的百分比得到调查的学生总数即可；（2）求出“互助”与“进取”的学生数，补全条形统计图，求出“进取”占的圆心角度数即可；（3）列表或画树状图得出所有等可能的情况数，找出恰好选到“C”与“E”的情况数，即可求出所求的概率． 【详解】解：（1）56÷20%=280（名）， 答：这次调查的学生共有280名；（2）280×15%=42（名），280﹣42﹣56﹣28﹣70=84（名）， 补全条形统计图，如图所示，根据题意得：84÷280=30%，360°×30%=108°， 答：“进取”所对应的圆心角是108°；（3）由（2）中调查结果知：学生关注最多的两个主题为“进取”和“感恩”用列表法为：A B C D E A（A ，B ）（A ，C ） （A ，D ） （A ，E ） B （B ，A ）（B ，C ）（B ，D ） （B ，E ） C （C ，A ） （C ，B ）（C ，D ）（C ，E ） D （D ，A ） （D ，B ） （D ，C ）（D ，E ）E（E ，A ）（E ，B ）（E ，C ）（E ，D ）共20种情况，恰好选到“C”和“E”有2种， ∴恰好选到“进取”和“感恩”两个主题的概率是0.1．22．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13． 【解析】 【分析】 【详解】(1)∵23(3)a m +=+， ∴223323a b m n mn +=++， ∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． 故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4． 故答案为13，4，1，2(答案不唯一)． (3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ． ∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数， ∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2， ∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 23．（1）60；（2）54°；（3）1500户；（4）见解析，25. 【解析】 【分析】（1）用B 级人数除以B 级所占百分比即可得答案；（2）用A 级人数除以总人数可求出A 级所占百分比，乘以360°即可得∠α的度数，总人数减去A 级、B 级、D 级的人数即可得C 级的人数，补全条形统计图即可；（3）用10000乘以A 级人数所占百分比即可得答案；（4）画出树状图，得出所有可能出现的结果及选中e 的结果，根据概率公式即可得答案.【详解】（1）21÷35%=60（户）故答案为60（2）9÷60×360°=54°，C级户数为：60-9-21-9=21（户），补全条形统计图如所示：故答案为：54°（3）9 10000150060⨯=（户）（4）由题可列如下树状图：由树状图可知，所有可能出现的结果共有20种，选中e的结果有8种∴P（选中e）=82 205=.【点睛】本题考查了条形统计图、扇形统计图及概率，概率=所求结果数与所有可能出现的结果数的比值，正确得出统计图中的信息，熟练掌握概率公式是解题关键.24．（1）x≠0；（2）3，3；（3）详见解析；（4）此函数有最小值和最大值．【解析】【分析】（1）由分母不为零，确定x的取值范围即可；（2）将x＝1，x＝2代入解析式即可得答案；（3）描点画图即可；（4）观察函数图象有最低点和最高点，得到一个性质；【详解】（1）因为分母不为零，∴x≠0；故答案为a≠0．（2）x＝1时，y＝3；x＝2时，y＝3；故答案为3，3．（3）如图：（4）此函数有最小值和最大值；【点睛】本题考查了函数自变量的取值范围：自变量的取值范围必须使含有自变量的表达式都有意义．25．(1)见解析;(2)243.【解析】【分析】（1）根据平行四边形的和菱形的判定证明即可；（2）根据含30°的直角三角形的性质和勾股定理以及菱形的面积解答即可．【详解】证明：（1）∵DE∥BC，DF∥AB，∴四边形BFDE是平行四边形，∵BD是△ABC的角平分线，∴∠EBD=∠DBF，∵DE∥BC，∴∠EDB=∠DBF，∴∠EBD=∠EDB，∴BE=ED，∴平行四边形BFDE是菱形；（2）连接EF，交BD于O，∵∠BAC=90°，∠C=30°，∴∠ABC=60°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠DBC=30°，∴BD=DC=12，∵DF ∥AB ，∴∠FDC=∠A=90°，∴==在Rt △DOF 中，==∴菱形BFDE 的面积=12×EF •BD ＝12×12× 【点评】此题考查了菱形的判定和性质，熟练掌握菱形的判定和性质是解题的关键．26．(1)证明见解析；(3)DG=23． 【解析】【分析】（1）连接OD ，由AD 为角平分线得到一对角相等，再由等边对等角得到一对角相等，等量代换得到内错角相等，进而得到OD 与AC 平行，得到OD 与BC 垂直，即可得证； （2）连接DF ，由（1）得到BC 为圆O 的切线，由弦切角等于夹弧所对的圆周角，进而得到三角形ABD 与三角形ADF 相似，由相似得比例，即可表示出AD ；（3）连接EF ，设圆的半径为r ，由sinB 的值，利用锐角三角函数定义求出r 的值，由直径所对的圆周角为直角，得到EF 与BC 平行，得到sin ∠AEF=sinB ，进而求出DG 的长即可．【详解】(1)如图，连接OD ，∵AD 为∠BAC 的角平分线，∴∠BAD=∠CAD ，∵OA=OD ，∴∠ODA=∠OAD ，∴∠ODA=∠CAD ，∴OD ∥AC ，∵∠C=90°，∴∠ODC=90°，∴OD ⊥BC ，∴BC 为圆O 的切线；(2)连接DF ，由(1)知BC 为圆O 的切线，∴∠FDC=∠DAF ，∴∠CDA=∠CFD ，∴∠AFD=∠ADB ，∵∠BAD=∠DAF ，∴△ABD ∽△ADF ， ∴AB AD AD AF =，即AD 2=AB•AF=xy ， 则AD=xy ； (3)连接EF ，在Rt △BOD 中，sinB=513OD OB =， 设圆的半径为r ，可得5813r r =+， 解得：r=5，∴AE=10，AB=18，∵AE 是直径，∴∠AFE=∠C=90°，∴EF ∥BC ，∴∠AEF=∠B ，∴sin ∠AEF=513AF AE =， ∴AF=AE•sin ∠AEF=10×513=5013， ∵AF ∥OD ，∴501013513AG AF DG OD ===，即DG=1323AD ， ∴AD=503013·181313AB AF =⨯=， 则DG=133********⨯=．【点睛】圆的综合题，涉及的知识有：切线的判定与性质，相似三角形的判定与性质，锐角三角函数定义，勾股定理，以及平行线的判定与性质，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．。

九年级数学下册期末试卷(2020年最新)

九年级数学下册期末试卷(2020年最新)

2020年最新九年级数学(下册)期末试卷（总分100分时间120分钟）班级___________ 姓名 _____得分_______ 题号 一 二 三 总分 得分一、填空题：（每空2分，共22分）1、如图，把一张平行四边形纸片ABCD 沿BD 对折，使C 点落在E 处，BE 与AD 相交于点O ，若∠DBC=15°，则∠BOD=.2、如图，AD ∥EG ∥BC ，AC ∥EF ，则图中与∠EFB 相等的角（不含∠EFB ）有 个；若∠EFB=50°，则∠AHG=.3、现有一张长为40㎝，宽为20㎝的长方形纸片（如图所示），要从中剪出长为18㎝，宽为12㎝的长方形纸片，则最多能剪出张.4、如图，正方形ABCD 的边长为6㎝，M 、N 分别是AD 、BC 的中点，将点C 折至MN 上，落在点P 处，折痕BQ 交MN 于点E ，则BE 的长等于㎝.5、梯形上、下两底（上底小于下底）的差为6，中位线的长为5，那么下底长为 .6、下面是五届奥运会中国获得金牌的一览表．ABCDEO（第1题）ABCDEF GH（第2题）40cm20cm（第3ABC DPQ M NE （第4题）第23届 洛杉矶奥运会第24届 汉城奥运会第25届 巴塞罗那奥运会第26届 亚特兰大奥运会第27届 悉尼奥运会 15块5块16块16块28块在15、5、16、16、28这组数据中，众数是_____，中位数是_____．7、边长为2的等边三角形ABC 内接于⊙O ，则圆心O 到△ABC 一边的距离为 .8、已知：如图，抛物线过点A （－1，0），且经c bx ax y ++=2过直线与坐标轴的两个交点B 、C.3-=x y （1）抛物线的解析式为 ；（2）若点M 在第四象限内的抛物线上，且OM ⊥BC ，垂足为D ，则点M 的坐标为 .二、选择题：（每题3分，共18分）9、如图，DE 是△ABC 的中位线，若AD=4，AE=5，BC=12，则△ADE 的周长是（） A 、7.5B 、30C 、15D 、2410、已知：如图，在矩形ABCD 中，BC=2，AE ⊥BD ，垂足为E ，∠BAE=30°，那么△ECD 的面积是（）A 、B 、C 、D 、3232333（第8题）ABCDE（第10题）AB CDE（第9题）（第14题）11、抛物线的顶点坐标是（）342-=x y A 、（0，－3）B 、（－3，0）C 、（0，3）D 、（3，0）12、在共有15人参加的演讲比赛中，参赛选手的成绩各不相同，因此选手要想知道自己是否进入前8名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的（ ）A 、平均数B 、众数C 、中位数D 、方差13、直线y =x －1与坐标轴交于A 、B 两点，点C 在坐标轴上，△ABC 为等腰三角形，则满足条件的点C 最多有（ ）个 A 、4B 、5C 、7D 、814、已知二次函数的图象如图所示，则直线与双曲线()02≠++=a c bx ax y b ax y +=在同一坐标系中的位置大致是（ ） xaby =三、解答题15、（本题8分）如图，二次函数的图象经过A 、B 、C 三点.c bx ax y ++=2（1）观察图象写出A 、B 、C 三点的坐标，并求出此二次函数的解析式；（2）求出此抛物线的顶点坐标和对称轴.CD16、（本题8分）某学校对初中毕业班经过初步比较后，决定从初三（1）、（4）、（8）班这三个班中推荐一个班为市级先进班集体的候选班. 现对这三个班进行综合素质考评，下表是它们五项素质考评的得分表（以分为单位，每项满分为10分）.班级行为规范学习成绩校运动会艺术获奖劳动卫生初三（1）10 10 6 10 7班初三（4）10 8 8 9 8班初三（8）9 10 9 6 9班（1）请问各班五项考评分的平均数、中位数和众数中哪个统计量不能反映三个班的考评结果的差异？并从中选择一个能反映差异的统计量将他们得分进行排序；（2）根据你对表中五个项目的重要程度的认识，设定一个各项考评内容的占分比例（比例的各项须满足：①均为整数；②总和为10；③不全相同），按这个比例对各班的得分重新计算，比较出大小关系，并从中推荐一个得分最高的班级作为市级先进班集体的候选班.17、（本题10分）用剪刀将形状如图1所示的矩形纸片ABCD剪成两部分，其中M为AD 的中点，用这两部分可以拼成一些新图形，如图2中的Rt△BCE就是拼成的一个图形。

九年级下册数学期末测试卷(2020年最新)

九年级下册数学期末测试卷(2020年最新)
1．已知反比例函数 y＝ k (k 是常数，k≠0)，在其图象所在的每一个象限
x
内，y 的值随着 x 的值的增大而增大，那么这个反比例函数的解析式是 _________(只需写一个)．
2．如图，点 A 是反比例函数 y＝ 6 的图象上－点，过点 A 作 AB⊥x 轴，垂
x
足为点 B，线段 AB 交反比例函数 y＝ 2 的图象于点 C，则△OAC 的面积为
5．若反比例函数 y＝ k (k≠0)的图象经过点 P(－2，3)，则该函数的图象不经
x
过的点是( )．
A．(3，－2) B．(1，－6)
C．(－1，6)
D．(－1，－6)
6．如图，在方格纸中，△ABC 和△EPD 的顶点均在格点上，要使△ABC∽△ EPD，则点 P 所在的格点为( )．
(第 6 题) A．P1 C．P3
B
C
D
6．（6 分）如图，矩形 ABCD 中 AB=6，BE ⊥AC 于 E，sin∠DCA= 4 ，求矩形 5
ABCD 的面积。
A
B
E
D
C
7．（6 分）一个圆锥的轴截面平行于投影面，圆锥的正投影是边长为 3 的等边
三角形，求这个圆锥的表面积？
)．
A． 5
6
B． 4
5
C．1
D． 5
11．抛物线 y (x 2)2 的顶点坐标是
（）
A．（2，0） B．（－2，0） C．（0，2） D．（0，－2） 12．在 Rt△ABC 中，∠C=90°，下列式子不一定成立的是 （ ）
A．sinA=sinB B．cosA=sinB C．sinA=cosB D．∠A+∠B=90° 二、填空题（10 小题，每题 3 分，共 30 分）

2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)

2024年人教版初三数学下册期末考试卷(附答案)一、选择题（每题1分，共5分）1. 若一个数的立方根是3，则这个数是（）。

A. 3B. 9C. 27D. 812. 下列各数中，不是有理数的是（）。

A. 3/4B. √2C. 0.25D. 3/53. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是（）。

A. 34厘米B. 32厘米C. 30厘米D. 28厘米4. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是（）。

A. 25立方厘米B. 125立方厘米C. 50立方厘米D. 100立方厘米5. 下列函数中，是一次函数的是（）。

A. y = x^2B. y = 3x + 2C. y = 1/xD. y = x^3二、判断题（每题1分，共5分）1. 一个数的平方根有两个，一个是正数，一个是负数。

（）2. 两个相似的三角形，它们的面积比等于它们对应边的长度比。

（）3. 一个等差数列的通项公式是an = a1 + (n1)d，其中an表示第n项，a1表示首项，d表示公差。

（）4. 两个平行线上的任意一点，到这两条平行线的距离相等。

（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。

（）三、填空题（每题1分，共5分）1. 若a > b，则a^2 > b^2。

（）2. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，那么这个三角形的周长是34厘米。

（）3. 一个正方体的边长是5厘米，那么它的体积是125立方厘米。

（）4. 下列函数中，是一次函数的是y = 3x + 2。

（）5. 一个数的立方根和它的平方根是同一个数。

（）四、简答题（每题2分，共10分）1. 简述一次函数的定义。

2. 简述相似三角形的性质。

3. 简述等差数列的定义。

4. 简述平行线的性质。

5. 简述立方根和平方根的区别。

五、应用题（每题2分，共10分）1. 一个等腰三角形的底边长是10厘米，腰长是12厘米，求这个三角形的周长。

2020年初三数学下期末试卷带答案

2020年初三数学下期末试卷带答案

2020年初三数学下期末试卷带答案一、选择题1．在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝4，AC＝1，则cosB的值为（）A．154B．14C ．1515D．417172．等腰三角形的两边长分别为3和6，则这个等腰三角形的周长为（）A．12 B ．15 C．12或15 D．183．将两个大小完全相同的杯子（如图甲）叠放在一起（如图乙），则图乙中实物的俯视图是（）.A．B．C．D．4．不等式组213312xx+⎧⎨+≥-⎩＜的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．5．如图,某小区规划在一个长16m，宽9m的矩形场地ABCD上，修建同样宽的小路，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种草，如果使草坪部分的总面积为112m2，设小路的宽为xm，那么x满足的方程是（）A．2x2-25x+16=0B．x2-25x+32=0C．x2-17x+16=0D．x2-17x-16=06．如图，在⊙O中，AE是直径，半径OC垂直于弦AB于D，连接BE，若7，CD=1，则BE的长是()A．5B．6C．7D．87．下列二次根式中的最简二次根式是（）A．30B．12C．8D．0.58．某校男子足球队的年龄分布如图所示，则根据图中信息可知这些队员年龄的平均数，中位数分别是（）A．15.5，15.5B．15.5，15C．15，15.5D．15，159．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A．B．C．D．10．如图，若锐角△ABC内接于⊙O，点D在⊙O外（与点C在AB同侧），则下列三个结论：①sin∠C＞sin∠D；②cos∠C＞cos∠D；③tan∠C＞tan∠D中，正确的结论为（）A．①②B．②③C．①②③D．①③11．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．12．下列各式化简后的结果为32的是（）A．6B．12C．18D．36二、填空题13．如图，∠MON=30°，点A1，A2，A3，…在射线ON上，点B1，B2，B3，…在射线OM上，△A1B1A2，△A2B2A3，△A3B3A4…均为等边三角形．若OA1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．14．如图，添加一个条件：，使△ADE∽△ACB，（写出一个即可）15．如图：在△ABC中，AB=13，BC=12，点D，E分别是AB，BC的中点，连接DE，CD，如果DE=2.5，那么△ACD的周长是_____．16．不等式组3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩的整数解是x=．17．使分式的值为0，这时x=_____．18．正六边形的边长为8cm，则它的面积为____cm2．19．已知关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，则m=_____．20．口袋内装有一些除颜色外完全相同的红球、白球和黑球，从中摸出一球，摸出红球的概率是0.2，摸出白球的概率是0.5，那么摸出黑球的概率是 ． 三、解答题 21．阅读材料： 小明在学习二次根式后，发现一些含根号的式子可以写成另一个式子的平方，如：232212+=+（），善于思考的小明进行了以下探索： 设()2a b 2m n 2+=+（其中a b m n 、、、均为整数），则有22a b 2m 2n 2mn 2+=++．∴22a m 2n b 2mn =+=，．这样小明就找到了一种把部分a b 2+的式子化为平方式的方法．请你仿照小明的方法探索并解决下列问题：当a b m n 、、、均为正整数时，若()2a b 3m n 3+=+，用含m 、n 的式子分别表示a b 、，得a ＝ ，b ＝ ；（2）利用所探索的结论，找一组正整数a b m n 、、、，填空： ＋ ＝( ＋ 3)2；（3）若()2433a m n +=＋，且a b m n 、、、均为正整数，求a 的值． 22．先化简，再求值： 233212-),322x x x x x x （其中+-+÷=++ 23．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．24．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A ，B ，C ，D 四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s ） 频数（人数） A90＜s≤100 4 B80＜s≤90 x C70＜s≤80 16 D s≤70 6根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．25．如图1，在直角坐标系中，一次函数的图象l与y轴交于点A（0 , 2），与一次函数y ＝x﹣3的图象l交于点E（m ,﹣5）．（1）m=__________；（2）直线l与x轴交于点B，直线l与y轴交于点C，求四边形OBEC的面积；（3）如图2，已知矩形MNPQ，PQ＝2，NP＝1，M（a，1），矩形MNPQ的边PQ在x 轴上平移，若矩形MNPQ与直线l或l有交点，直接写出a的取值范围_____________________________26．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝706【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】∵在Rt△ABC中,∠C=90°，AB=4，AC=1，∴BC224115，则cos B=BCAB15，故选A2．B解析：B【解析】试题分析：根据题意，要分情况讨论：①、3是腰；②、3是底．必须符合三角形三边的关系，任意两边之和大于第三边．解：①若3是腰，则另一腰也是3，底是6，但是3+3=6，∴不构成三角形，舍去．②若3是底，则腰是6，6．3+6＞6，符合条件．成立．∴C=3+6+6=15．故选B．考点：等腰三角形的性质．3．C解析：C【解析】从上面看，看到两个圆形，故选C ．4．A解析：A【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再在数轴上表示出来即可．【详解】213312x x +⎧⎨+≥-⎩＜①② ∵解不等式①得：x ＜1，解不等式②得：x≥-1，∴不等式组的解集为-1≤x ＜1， 在数轴上表示为：，故选A ．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和在数轴上表示不等式组的解集，能根据不等式的解集求出不等式组的解集是解此题的关键． 5．C解析：C【解析】解：设小路的宽度为xm ，那么草坪的总长度和总宽度应该为（16-2x ）m ，（9-x ）m ；根据题意即可得出方程为：（16-2x ）（9-x ）=112，整理得：x 2-17x +16=0．故选C ．点睛：本题考查了一元二次方程的运用，弄清“草坪的总长度和总宽度”是解决本题的关键．6．B解析：B【解析】【分析】根据垂径定理求出AD,根据勾股定理列式求出半径 ，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：∵半径OC 垂直于弦AB ，∴AD=DB=127 在Rt △AOD 中，OA 2=(OC-CD)2+AD 2,即OA 2=(OA-1)27 )2，解得，OA=4∴OD=OC-CD=3，∵AO=OE,AD=DB,∴BE=2OD=6故选B【点睛】本题考查的是垂径定理、勾股定理，掌握垂直于弦的直径平分这条弦是解题的关键7．A解析：A【解析】【分析】根据最简二次根式的概念判断即可．【详解】ABC ，不是最简二次根式；D 2，不是最简二次根式；故选：A ．【点睛】此题考查最简二次根式的概念，解题关键在于掌握（1）被开方数不含分母；（2）被开方数中不含能开得尽方的因数或因式的二次根式，叫做最简二次根式．8．D解析：D【解析】【分析】【详解】根据图中信息可知这些队员年龄的平均数为：132146158163172181268321⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+++++=15岁，该足球队共有队员2+6+8+3+2+1=22人，则第11名和第12名的平均年龄即为年龄的中位数，即中位数为15岁，故选D ．9．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．10．D解析：D【解析】如图，连接BE，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB，∵∠AEB=∠D+∠DBE，∴∠AEB>∠D，∴∠C>∠D，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin∠C>sin∠D，故①正确；cos∠C<cos∠D，故②错误；tan∠C>tan∠D，故③正确；故选D．11．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．12．C解析：C【解析】A6不能化简；B123C182，故正确；D36，故错误；点睛：本题主要考查二次根式，熟练掌握二次根式的性质是解题的关键．二、填空题13．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．14．∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；解析：∠ADE=∠ACB（答案不唯一）【解析】【分析】【详解】相似三角形的判定有三种方法：①三边法：三组对应边的比相等的两个三角形相似；②两边及其夹角法：两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似；③两角法：有两组角对应相等的两个三角形相似.由此可得出可添加的条件：由题意得，∠A=∠A（公共角），则添加：∠ADE=∠ACB或∠AED=∠ABC，利用两角法可判定△ADE∽△ACB；添加：AD AEAC AB，利用两边及其夹角法可判定△ADE∽△ACB.15．18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5AC∥DE根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD根据三角形的周长公式计算即可【详解】∵DE分别是A解析：18【解析】【分析】根据三角形中位线定理得到AC=2DE=5，AC∥DE，根据勾股定理的逆定理得到∠ACB=90°，根据线段垂直平分线的性质得到DC=BD，根据三角形的周长公式计算即可．【详解】∵D，E分别是AB，BC的中点，∴AC=2DE=5，AC∥DE，AC2+BC2=52+122=169，AB2=132=169，∴AC2+BC2=AB2，∴∠ACB=90°，∵AC∥DE，∴∠DEB=90°，又∵E是BC的中点，∴直线DE是线段BC的垂直平分线，∴DC=BD，∴△ACD的周长=AC+AD+CD=AC+AD+BD=AC+AB=18，【点睛】本题考查的是三角形中位线定理、线段垂直平分线的判定和性质，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．16．﹣4【解析】【分析】先求出不等式组的解集再得出不等式组的整数解即可【详解】解：∵解不等式①得：x≤﹣4解不等式②得：x＞﹣5∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4∴不等式组的整数解为x=﹣4故答案为﹣4【解析：﹣4．【解析】【分析】先求出不等式组的解集，再得出不等式组的整数解即可．【详解】解：3241112x xxx≤-⎧⎪⎨--<+⎪⎩①②,∵解不等式①得：x≤﹣4，解不等式②得：x＞﹣5，∴不等式组的解集为﹣5＜x≤﹣4，∴不等式组的整数解为x=﹣4，故答案为﹣4．【点睛】本题考查了解一元一次不等式组和不等式组的整数解，能根据不等式的性质求出不等式组的解集是解此题的关键．17．1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程x2-1x+1＝0然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0解之得x=1经检验可知x=1是分式方程的解答案为1考点：分式方程的解法解析：1【解析】试题分析：根据题意可知这是分式方程，＝0，然后根据分式方程的解法分解因式后约分可得x-1=0，解之得x=1，经检验可知x=1是分式方程的解.答案为1.考点：分式方程的解法18．【解析】【分析】【详解】如图所示正六边形ABCD中连接OCOD过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形∴∠COD=60°；∵OC=OD∴△COD是等边三角形∴OE=CE•tan60°=cm∴S△OCD3【解析】【分析】【详解】如图所示，正六边形ABCD中，连接OC、OD，过O作OE⊥CD；∵此多边形是正六边形，∴∠COD=60°；∵OC=OD，∴△COD是等边三角形，∴OE=CE•tan60°=83432⨯=cm，∴S△OCD=12CD•OE=12×8×43=163cm2．∴S正六边形=6S△OCD=6×163=963cm2．考点：正多边形和圆19．2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程通过解关于m的方程求得m的值即可【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0∴m2﹣2m=解析：2【解析】【分析】根据一元二次方程的定义以及一元二次方程的解的定义列出关于m的方程，通过解关于m的方程求得m的值即可．【详解】∵关于x的一元二次方程mx2+5x+m2﹣2m=0有一个根为0，∴m2﹣2m=0且m≠0，解得，m=2，故答案是：2．【点睛】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解的定义．解答该题时需注意二次项系数a≠0这一条件．20．3【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-02-05=03考点：概率公式解析：3.【解析】试题解析：根据概率公式摸出黑球的概率是1-0.2-0.5=0.3．考点：概率公式．三、解答题21．（1）22m 3n +，2mn ；（2）4，2，1，1（答案不唯一）；（3）a ＝7或a ＝13．【解析】【分析】【详解】(1)∵2(a m +=+，∴2232a m n +=++，∴a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．故答案为m 2＋3n 2，2mn ．(2)设m ＝1，n ＝2，∴a ＝m 2＋3n 2＝13，b ＝2mn ＝4．故答案为13，4，1，2(答案不唯一)．(3)由题意，得a ＝m 2＋3n 2，b ＝2mn ．∵4＝2mn ，且m 、n 为正整数，∴m ＝2，n ＝1或m ＝1，n ＝2，∴a ＝22＋3×12＝7，或a ＝12＋3×22＝13． 22．11;12x -- 【解析】【分析】根据分式的运算顺序及运算法则化简所给的分式，化为最简后再代入求值即可.【详解】原式=()23x 3x 22-)x 2x 1++⨯+-（ ，()()22433221x x x x x +--+=⨯+-， ()()21221x x x x -+=⨯+-，11x =-， 当x=3时，原式=113-=12- 【点睛】 本题主要考查了分式的化简求值，利用分式的运算顺序及运算法则把分式化为最简是解题的关键.23．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．24．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14； （2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144；（3）列表如下：a1a2b1b2a1a2，a1b1，a1b2，a1a2a1，a2b1，a2b2，a2b1a1，b1a2，b1b2，b1b2a1，b2a2，b2b1，b2a1和b1的有2种结果，∴恰好选取的是a1和b1的概率为21 126．【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．25．（1）-2；（2）；（3）≤a≤或3≤a≤6.【解析】【分析】（1）根据点E在一次函数图象上，可求出m的值；（2）利用待定系数法即可求出直线l1的函数解析式，得出点B、C的坐标，利用S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE即可得解；（3）分别求出矩形MNPQ在平移过程中，当点Q在l1上、点N在l1上、点Q在l2上、点N在l2上时a的值，即可得解．【详解】解：（1）∵点E（m，−5）在一次函数y＝x−3图象上，∴m−3＝−5，∴m＝−2；（2）设直线l1的表达式为y＝kx＋b（k≠0），∵直线l1过点A（0，2）和E（−2，−5），∴，解得，∴直线l1的表达式为y＝x＋2，当y＝x＋2=0时，x=∴B点坐标为(，0)，C点坐标为（0，−3），∴S四边形OBEC＝S△OBE＋S△OCE＝××5＋×2×3＝；（3）当矩形MNPQ的顶点Q在l1上时，a的值为；矩形MNPQ向右平移，当点N在l1上时，x＋2＝1，解得x＝，即点N（，1），∴a的值为＋2＝；矩形MNPQ继续向右平移，当点Q在l2上时，a的值为3，矩形MNPQ继续向右平移，当点N在l2上时，x−3＝1，解得x＝4，即点N（4，1），∴a的值为4＋2＝6，综上所述，当≤a≤或3≤a≤6时，矩形MNPQ与直线l1或l2有交点．【点睛】本题主要考查求一次函数解析式，两条直线相交、图形的平移等知识的综合应用，在解决第（3）小题时，只要求出各临界点时a的值，就可以得到a的取值范围．26．（1）4，4，1，1；（2）x＝2或x＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y的值，最后求出x的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y＝x+4，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．。

2020年度人教版九年级下册数学期末试题

2020年度人教版九年级下册数学期末试题

19. 为了解甲，乙两种车的刹车距离，经实验发现，甲车的刹车距离
S甲 是车速 v 的 1 ，乙车的刹车距 5
离 S乙 等于反应距离与制动距离之和，反应距离与车速
v 成正比，制动距离与车速 v 2 成正比，具体关
系如下表：
车速 v （ km/h）
40
50
12
17.5
刹车距离 S乙 （m）
(1) 分别求出 S甲 ， S乙 与车速 v 的函数关系式；
A. 16 ,14 0· B. 12, 120· C. 10,100· D. 8, 13 5·
10.已知二次函数 y x2 (m 1) x 1 ，当 x ＞ 1 时， y 随 x 的增大而增大， 则 m 的取值范围是 （ ）
A. m 1 B. m 3 C. m 1 D. m 1
1 二．填空题
11. 在数轴上点 A,B,C,D 分别对应数 3 ， 7， 13，21；把数轴两次弯折后使点 D与 A 重合，围成三角
水平地面的夹角为 . 当
60 时，测得楼房在地面上的影长 AE=10 米，现有一只小猫睡在台
阶的 MN 这层上晒太阳 . （ 3 取 1. 73 ）
（ 1）求楼房的高度约为多少米？ （ 2）过了一会儿， 当 45 时，问小猫能否还晒到太阳？请说明理由 .
答案第 4 页，总 4 页
是
．
13．如图，在一个正方形围栏中均匀地散步者许多米粒，正方形内有一个圆（正方形的内切园）
，一
只小鸡仔围栏内啄食，则“小鸡正在院内”啄食的概率为
_______.
13．如图，把直角三角形 ABC的斜边 AB 放在定直线 l 上，按顺时针方向在 l 上转动两次，使它转到 △A″B″C″的位置．设 BC=2， AC=2 ，则顶点 A 运动到点 A″的位置时，点 A 经过的路线与直线 l 所围成的面积是 _________ ． 三、解答下列各题 1．解方程： 14. 李老师布置了两道解方程的作业题：

2020年九年级数学下期末试卷(带答案)

2020年九年级数学下期末试卷(带答案)

2020年九年级数学下期末试卷(带答案)一、选择题1．“厉行勤俭节约，反对铺张浪费”势在必行,最新统计数据显示,中国每年浪费食物总量折合粮食大约是230000000人一年的口粮,将230000000用科学记数法表示为( ) A．2.3×109 B．0.23×109 C．2.3×108 D．23×1072．已知反比例函数 y＝的图象如图所示，则二次函数 y =a x 2－2x和一次函数 y＝bx+a 在同一平面直角坐标系中的图象可能是（）A．B．C．D．3．如图，在平面直角坐标中，正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，点A，B，E在x轴上，若正方形BEFG的边长为12，则C点坐标为（）A．（6，4）B．（6，2）C．（4，4）D．（8，4）4．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，动点P从A点出发，按A→B→C的方向在AB 和BC上移动，记PA=x，点D到直线PA的距离为y，则y关于x的函数图象大致是（）A ．B ．C ．D ．5．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 6．一个正多边形的内角和为540°，则这个正多边形的每一个外角等于（ ） A ．108° B ．90° C ．72° D ．60° 7．点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上，则P 点坐标为（ ）A ．（0，﹣2）B ．（0，﹣4）C ．（4，0）D ．（2，0）8．已知平面内不同的两点A （a +2，4）和B （3，2a +2）到x 轴的距离相等，则a 的值为( ) A ．﹣3B ．﹣5C ．1或﹣3D ．1或﹣59．实数,,a b c 在数轴上的对应点的位置如图所示，若a b =，则下列结论中错误的是（ ）A ．0a b +>B ．0a c +>C ．0b c +>D ． 0ac < 10．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ） A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1）11．如图，矩形ABCD 中，O 为AC 中点，过点O 的直线分别与AB 、CD 交于点E 、F ，连结BF 交AC 于点M ，连结DE 、BO ．若∠COB=60°，FO=FC ，则下列结论：①FB 垂直平分OC ；②△EOB ≌△CMB ；③DE=EF ；④S △AOE ：S △BCM =2：3．其中正确结论的个数是（ ）A ．4个B ．3个C ．2个D ．1个12．黄金分割数512-是一个很奇妙的数，大量应用于艺术、建筑和统计决策等方面，请你估算5﹣1的值（ ） A ．在1.1和1.2之间 B ．在1.2和1.3之间 C ．在1.3和1.4之间D ．在1.4和1.5之间二、填空题13．色盲是伴X 染色体隐性先天遗传病，患者中男性远多于女性，从男性体检信息库中随机抽取体检表，统计结果如表： 抽取的体检表数n 501002004005008001000120015002000色盲患者的频数m 3 7 13 29 37 55 69 85 105 138色盲患者的频率m/n0.060 0.070 0.065 0.073 0.074 0.069 0.069 0.071 0.070 0.069根据表中数据，估计在男性中，男性患色盲的概率为______（结果精确到0.01）． 14．如图，∠MON=30°，点A 1，A 2，A 3，…在射线ON 上，点B 1，B 2，B 3，…在射线OM 上，△A 1B 1A 2，△A 2B 2A 3，△A 3B 3A 4…均为等边三角形．若OA 1=1，则△A n B n A n+1的边长为______．15．关于x 的一元二次方程2310ax x --=的两个不相等的实数根都在-1和0之间（不包括-1和0），则a 的取值范围是___________16．如图，在平面直角坐标系中，点O 为原点，菱形OABC 的对角线OB 在x 轴上，顶点A 在反比例函数y=2x的图像上，则菱形的面积为_______．17．某品牌旗舰店平日将某商品按进价提高40%后标价，在某次电商购物节中，为促销该商品，按标价8折销售，售价为2240元，则这种商品的进价是______元.18．如图，是将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为 ．19．农科院新培育出A 、B 两种新麦种，为了了解它们的发芽情况，在推广前做了五次发芽实验，每次随机各自取相同种子数，在相同的培育环境中分别实验，实验情况记录如下： 种子数量100 200 500 1000 2000 A出芽种子数 96 165 491 984 1965 发芽率 0.96 0.83 0.98 0.98 0.98 B出芽种子数 96 192 486 977 1946 发芽率0.960.960.970.980.97下面有三个推断：①当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率均为0.96，所以他们发芽的概率一样； ②随着实验种子数量的增加，A 种子出芽率在0.98附近摆动，显示出一定的稳定性，可以估计A 种子出芽的概率是0.98；③在同样的地质环境下播种，A 种子的出芽率可能会高于B 种子．其中合理的是__________（只填序号）．20．10a b b --=，则1a +=__．三、解答题21．已知关于x 的方程220x ax a ++-=.（1）当该方程的一个根为1时，求a 的值及该方程的另一根； （2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.22．小慧和小聪沿图①中的景区公路游览．小慧乘坐车速为30 km/h 的电动汽车，早上7：00从宾馆出发，游玩后中午12：00回到宾馆．小聪骑车从飞瀑出发前往宾馆，速度为20 km/h ，途中遇见小慧时，小慧恰好游完一景点后乘车前往下一景点．上午10：00小聪到达宾馆．图②中的图象分别表示两人离宾馆的路程s(km)与时间t(h)的函数关系．试结合图中信息回答：(1)小聪上午几点钟从飞瀑出发？(2)试求线段AB ，GH 的交点B 的坐标，并说明它的实际意义；(3)如果小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他几点钟遇见小慧？23．如图1，菱形ABCD 中，120ABC ∠=︒，P 是对角线BD 上的一点，点E 在AD 的延长线上，且PA PE =，PE 交CD 于F ，连接CE .（1）证明：ADP CDP △≌△； （2）判断CEP △的形状，并说明理由.（3）如图2，把菱形ABCD 改为正方形ABCD ，其他条件不变，直接．．写出线段AP 与线段CE 的数量关系.24．某市某中学积极响应创建全国文明城市活动，举办了以“校园文明”为主题的手抄报比赛.所有参赛作品均获奖，奖项分为一等奖、二等奖、三等奖和优秀奖，将获奖结果绘制成如右两幅统计图.请你根据图中所给信息解答意）（1）等奖所占的百分比是________；三等奖的人数是________人；（2）据统计，在获得一等奖的学生中，男生与女生的人数比为11:，学校计划选派1名男生和1名女生参加市手抄报比赛，请求出所选2位同学恰是1名男生和1名女生的概率；（3）学校计划从获得二等奖的同学中选取一部分人进行集训使其提升为一等奖，要使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，那么至少选取多少人进行集训？25．材料：解形如（x+a）4+（x+b）4＝c的一元四次方程时，可以先求常数a和b的均值，然后设y＝x+．再把原方程换元求解，用种方法可以成功地消去含未知数的奇次项，使方程转化成易于求解的双二次方程，这种方法叫做“均值换元法．例：解方程：（x﹣2）4+（x﹣3）4＝1解：因为﹣2和﹣3的均值为，所以，设y＝x﹣，原方程可化为（y+）4+（y﹣）4＝1，去括号，得：（y2+y+）2+（y2﹣y+）2＝1y4+y2++2y3+y2+y+y4+y2+﹣2y3+y2﹣y＝1整理，得：2y4+3y2﹣＝0（成功地消去了未知数的奇次项）解得：y2＝或y2＝（舍去）所以y＝±，即x﹣＝±．所以x＝3或x＝2．（1）用阅读材料中这种方法解关于x的方程（x+3）4+（x+5）4＝1130时，先求两个常数的均值为______．设y＝x+____．原方程转化为：（y﹣_____）4+（y+_____）4＝1130．（2）用这种方法解方程（x+1）4+（x+3）4＝70626．对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境．为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查．（1）甲组抽到A小区的概率是多少；（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】230000000=2.3×108 ,故选C.2．C解析：C【解析】【分析】先根据抛物线y=ax2-2x过原点排除A，再由反比例函数图象确定ab的符号，再由a、b的符号和抛物线对称轴确定抛物线与直线y=bx+a的位置关系，进而得解．【详解】∵当x=0时，y=ax2-2x=0，即抛物线y=ax2-2x经过原点，故A错误；∵反比例函数y=的图象在第一、三象限，∴ab＞0，即a、b同号，当a＜0时，抛物线y=ax2-2x的对称轴x=＜0，对称轴在y轴左边，故D错误；当a＞0时，b＞0，直线y=bx+a经过第一、二、三象限，故B错误；C正确．故选C．【点睛】本题主要考查了一次函数、反比例函数、二次函数的图象与性质，根据函数图象与系数的关系进行判断是解题的关键，同时考查了数形结合的思想．3．A解析：A【解析】【分析】直接利用位似图形的性质结合相似比得出AD的长，进而得出△OAD∽△OBG，进而得出AO的长，即可得出答案．【详解】∵正方形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的位似图形，且相似比为13，∴13 ADBG=，∵BG＝12，∴AD＝BC＝4，∵AD∥BG，∴△OAD∽△OBG，∴13 OA OB=∴0A1 4OA3= +解得：OA＝2，∴OB＝6，∴C点坐标为：（6，4），故选A．【点睛】此题主要考查了位似变换以及相似三角形的判定与性质，正确得出AO的长是解题关键．4．B解析：B【解析】【分析】①点P在AB上时，点D到AP的距离为AD的长度，②点P在BC上时，根据同角的余角相等求出∠APB=∠PAD，再利用相似三角形的列出比例式整理得到y与x的关系式，从而得解．【详解】①点P在AB上时，0≤x≤3，点D到AP的距离为AD的长度，是定值4；②点P在BC上时，3＜x≤5，∵∠APB+∠BAP=90°，∠PAD+∠BAP=90°，∴∠APB=∠PAD，又∵∠B=∠DEA=90°，∴△ABP∽△DEA，∴ABDE=APADAB APDE AD=，即34xy=，∴y=12x， 纵观各选项，只有B 选项图形符合， 故选B ．5．A解析：A 【解析】 【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可． 【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．6．C解析：C 【解析】 【分析】首先设此多边形为n 边形，根据题意得：180（n-2）=540，即可求得n=5，再由多边形的外角和等于360°，即可求得答案． 【详解】解：设此多边形为n 边形， 根据题意得：180（n-2）=540， 解得：n=5，∴这个正多边形的每一个外角等于：3605︒=72°． 故选C ． 【点睛】此题考查了多边形的内角和与外角和的知识．注意掌握多边形内角和定理：（n-2）•180°，外角和等于360°．7．D解析：D 【解析】 【分析】根据点在x 轴上的特征,纵坐标为0,可得m +1=0,解得:m =-1,然后再代入m +3,可求出横坐标. 【详解】解:因为点 P （m + 3，m + 1）在x 轴上, 所以m +1=0,解得:m =-1, 所以m+3=2,所以P 点坐标为（2，0）.故选D. 【点睛】本题主要考查点在坐标轴上的特征,解决本题的关键是要熟练掌握点在坐标轴上的特征.8．A解析：A 【解析】分析：根据点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等，得到4＝|2a ＋2|，即可解答．详解：∵点A （a ＋2，4）和B （3，2a ＋2）到x 轴的距离相等， ∴4＝|2a ＋2|，a ＋2≠3， 解得：a ＝−3， 故选A ．点睛：考查点的坐标的相关知识；用到的知识点为：到x 轴和y 轴的距离相等的点的横纵坐标相等或互为相反数．9．A解析：A 【解析】 【分析】根据a b =，确定原点的位置，根据实数与数轴即可解答． 【详解】 解：a b =Q ，∴原点在a ，b 的中间，如图，由图可得：a c <，0a c +>，0b c +<，0ac <，0a b +=， 故选项A 错误， 故选A ． 【点睛】本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是确定原点的位置．10．A解析：A 【解析】 【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案． 【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2， 解得k ＝1，∴y＝x﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y＝x﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．11．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质12．B解析：B【解析】【分析】根据4.84<5<5.29，可得答案．【详解】∵4.84<5<5.29，∴，∴，故选B．【点睛】是解题关键．二、填空题13．07【解析】【分析】随着实验次数的增多频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率【详解】解：观察表格发现随着实验人数的增多男性患色盲的频率逐渐稳定在常数007左右故男性中男性患色盲的概率为007故解析：07【解析】【分析】随着实验次数的增多，频率逐渐稳定到的常数即可表示男性患色盲的概率．【详解】解：观察表格发现，随着实验人数的增多，男性患色盲的频率逐渐稳定在常数0.07左右，故男性中，男性患色盲的概率为0.07故答案为：0.07．【点睛】本题考查利用频率估计概率．14．2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3以及A2B2=2B1A2得出A3B3=4B1A2=4A4B4=8B1A2=8A5B5=16B1A2…进而得解析：2n-1【解析】【分析】根据等腰三角形的性质以及平行线的性质得出A1B1∥A2B2∥A3B3，以及A2B2=2B1A2，得出A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2…进而得出答案．【详解】∵△A1B1A2是等边三角形，∴A1B1=A2B1，∠3=∠4=∠12=60°，∴∠2=120°，∵∠MON=30°，∴∠1=180°-120°-30°=30°，又∵∠3=60°，∴∠5=180°-60°-30°=90°，∵∠MON=∠1=30°，∴OA1=A1B1=1，∴A2B1=1，∵△A2B2A3、△A3B3A4是等边三角形，∴∠11=∠10=60°，∠13=60°，∵∠4=∠12=60°，∴A1B1∥A2B2∥A3B3，B1A2∥B2A3，∴∠1=∠6=∠7=30°，∠5=∠8=90°，∴A2B2=2B1A2，B3A3=2B2A3，∴A3B3=4B1A2=4，A4B4=8B1A2=8，A5B5=16B1A2=16，以此类推：△A n B n A n+1的边长为 2n-1．故答案是：2n-1．【点睛】此题主要考查了等边三角形的性质以及等腰三角形的性质，根据已知得出A3B3=4B1A2，A4B4=8B1A2，A5B5=16B1A2进而发现规律是解题关键．15．<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0解得：a＞−设f （x）=ax2-3x-1如图∵实数根都在-1解析：94<a<-2【解析】【分析】【详解】解：∵关于x的一元二次方程ax2-3x-1=0的两个不相等的实数根∴△=（-3）2-4×a×（-1）＞0，解得：a＞−9 4设f（x）=ax2-3x-1，如图，∵实数根都在-1和0之间，∴-1＜−32a＜0，∴a＜−32，且有f（-1）＜0，f（0）＜0，即f（-1）=a×（-1）2-3×（-1）-1＜0，f（0）=-1＜0，解得：a＜-2，∴−94＜a＜-2，故答案为−94＜a＜-2．16．4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D∵四边形OABC是菱形∴AC⊥OB∵点A在反比例函数y=的图象上∴△AOD的面积=×2=1∴菱形OABC 的面积=4×△AOD的面积=4故答案为：4解析：4【解析】【分析】【详解】解：连接AC交OB于D．∵四边形OABC是菱形，∴AC⊥OB．∵点A 在反比例函数y=2x 的图象上， ∴△AOD 的面积=12×2=1， ∴菱形OABC 的面积=4×△AOD 的面积=4故答案为：417．2000【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元根据提价之后打八折售价为2240元列方程解答即可【详解】设这种商品的进价是x 元由题意得(1+40)x×08＝2240解得：x ＝2000故答案为：2000解析：2000，【解析】【分析】设这种商品的进价是x 元，根据提价之后打八折，售价为2240元，列方程解答即可.【详解】设这种商品的进价是x 元，由题意得，(1+40%)x×0.8＝2240， 解得：x ＝2000，故答案为：2000.【点睛】本题考查了一元一次方程的应用——销售问题，弄清题意，熟练掌握标价、折扣、实际售价间的关系是解题的关键.18．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD 交于点E 连接DFFMMNDN ∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接AC ，BD 交于点E ，连接DF ，FM ，MN ，DN ，∵将菱形ABCD 以点O 为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC ⊥BD ，四边形DNMF 是正方形，∠AOC=90°，BD=2，∴∠AOE=45°，ED=1，∴﹣1，∴S 正方形DNMF =21）×21）×12=8﹣， S △ADF =12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．19．②③【解析】分析：根据随机事件发生的频率与概率的关系进行分析解答即可详解：（1）由表中的数据可知当实验种子数量为100时两种种子的发芽率虽然都是96但结合后续实验数据可知此时的发芽率并不稳定故不能确解析：②③【解析】分析：根据随机事件发生的“频率”与“概率”的关系进行分析解答即可.详解：（1）由表中的数据可知，当实验种子数量为100时，两种种子的发芽率虽然都是96%，但结合后续实验数据可知，此时的发芽率并不稳定，故不能确定两种种子发芽的概率就是96%，所以①中的说法不合理；（2）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，故可以估计A种种子发芽的概率是98%，所以②中的说法是合理的；（3）由表中数据可知，随着实验次数的增加，A种种子发芽的频率逐渐稳定在98%左右，而B种种子发芽的频率稳定在97%左右，故可以估计在相同条件下，A种种子发芽率大于B种种子发芽率，所以③中的说法是合理的.故答案为：②③.点睛：理解“随机事件发生的频率与概率之间的关系”是正确解答本题的关键. 20．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】a b-b﹣1|=0，b-≥，-≥，|1|0a b∴a﹣b=0且b﹣1=0，解得：a=b=1，∴a+1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．三、解答题21．（1）12，32-；（2）证明见解析. 【解析】试题分析：（1）根据一元二次方程根与系数的关系列方程组求解即可.（2）要证方程都有两个不相等的实数根，只要证明根的判别式大于0即可.试题解析：（1）设方程的另一根为x 1， ∵该方程的一个根为1，∴1111{211a x a x +=--⋅=.解得132{12x a =-=. ∴a 的值为12，该方程的另一根为32-. （2）∵()()222241248444240a a a a a a a ∆=-⋅⋅-=-+=-++=-+>，∴不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根.考点：1.一元二次方程根与系数的关系；2. 一元二次方程根根的判别式；3.配方法的应用.22．（1）小聪上午7：30从飞瀑出发；（2）点B 的实际意义是当小慧出发1.5 h 时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30 km.；（3）小聪到达宾馆后，立即以30 km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11：00遇见小慧．【解析】【分析】（1）由时间=路程÷速度，可得小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时），从10点往前推2.5小时，即可解答；（2）先求GH 的解析式，当s=30时，求出t 的值，即可确定点B 的坐标；（3）根据50÷30=53（小时）=1小时40分钟，确定当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣）=50，解得：x=1，10+1=11点，即可解答．【详解】（1）小聪骑车从飞瀑出发到宾馆所用时间为：50÷20=2.5（小时）， ∵上午10：00小聪到达宾馆，∴小聪上午7点30分从飞瀑出发．（2）3﹣2.5=0.5，∴点G 的坐标为（0.5，50），设GH 的解析式为s kt b =+，把G （0.5，50），H （3，0）代入得；150{230k b k b +=+=，解得：20{60k b =-=， ∴s=﹣20t+60，当s=30时，t=1.5，∴B 点的坐标为（1.5，30），点B 的实际意义是当小慧出发1.5小时时，小慧与小聪相遇，且离宾馆的路程为30km ；（3）50÷30=53（小时）=1小时40分钟，12﹣53=1103， ∴当小慧在D 点时，对应的时间点是10：20，而小聪到达宾馆返回的时间是10：00，设小聪返回x 小时后两人相遇，根据题意得：30x+30（x ﹣13）=50，解得：x=1， 10+1=11=11点，∴小聪到达宾馆后，立即以30km/h 的速度按原路返回，那么返回途中他11点遇见小慧．23．（1）证明见解析；（2）CEP ∆是等边三角形，理由见解析；（3）CE =. 【解析】【分析】（1）由菱形ABCD 性质可知，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，即可证明；（2）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，由PA=PE ，推出DCP DEP ∠=∠，可知60CPF EDF ∠=∠=︒，由PA═PE=PC ，即可证明△PEC 是等边三角形；（3）由△PDA ≌△PDC ，推出PA=PC ，∠3=∠1，由PA=PE ，推出∠2=∠3，推出∠1=∠2，由∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，推出∠FPC=EDF=90°，推出△PEC 是等腰直角三角形即可解答；【详解】（1）证明：在菱形ABCD 中，AD CD =，ADP CDP ∠=∠，在ADP ∆和CDP ∆AD CD ADP CDP DP DP =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，∴()ADP CDP SAS ∆≅∆.（2）CEP ∆是等边三角形，由（1）知，ADP CDP ∆≅∆，∴DAP DCP ∠=∠，AP CP =，∵PA PE =，∴DAP DEP ∠=∠，∴DCP DEP ∠=∠，∵CFP EFD ∠=∠（对顶角相等），∴180180PFC PCF DFE DEP ︒-∠-∠=︒-∠-∠，即60CPF EDF ∠=∠=︒，又∵PA PE =，AP CP =；∴PE PC =，∴CEP ∆是等边三角形.（3）2CE AP =.过程如下：证明：如图1中，∵四边形ABCD 是正方形，∴AD=DC ，∠ADB=∠CDB=45°，∠ADC=90°，在△PDA 和△PDC 中，PD PD PDA PDC DA DC ⎧⎪∠∠⎨⎪⎩＝＝＝，，∴△PDA ≌△PDC ，∴PA=PC ，∠3=∠1，∵PA=PE ，∴∠2=∠3，∴∠1=∠2，∵∠EDF=90°，∠DFE=∠PFC ，∴∠FPC=EDF=90°， ∴△PEC 是等腰直角三角形．∴2PC 2AP .【点睛】本题考查正方形的性质、菱形的性质、全等三角形的判定和性质、等边三角形判定、等腰直角三角形性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题，属于中考常考题型．24．（1）8%，16;（2）P （1名男生和1名女生）23=;（3）至少需要选取6人进行集训. 【解析】【分析】（1）一等奖所占的百分比=1减去其它奖项的百分比即可求解；根据优秀奖比例和人数可计算总数，进而计算出三等奖人数.（2）求出一等奖男女各有多少人，然后列表或画树形图即可解；（3）设需要选取x 人进行集训，依据使获得一等奖的人数不少于二等奖人数的2倍，列不等式解答即可.【详解】（1）一等奖所占的百分比=1-40%-30%-32=8%；总人数=20÷40%=50（人）， 三等奖的人数是=50×32%=16（人）； （2）一等奖的人数=508%4⨯=，男女都有的人数14211⨯=+， 列表得：∴一等奖有两位男生两位女生，一共有12种等可能结果，其中恰是一男一女的结果数是8，∴P （1名男生和1名女生）82123==. （3）设需要选取x 人进行集训，根据题意得：()4210x x +≥-，解得 163x ≥， 因为x 是整数，所以x 取6.答：至少需要选取6人进行集训.【点睛】本题主要考查了条形统计图及扇形统计图以及求随机事件的概率，不等式的应用，解题的关键是能从条形统计图及扇形统计图得出相关数据．列表或画出树形图解答.25．（1）4，4，1，1；（2）x ＝2或x ＝﹣6．【解析】【分析】（1）可以先求常数3和5的均值4，然后设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130；（2）可以先求常数1和3的均值2，然后设y ＝x+2，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝706，再整理化简求出y 的值，最后求出x 的值．【详解】（1）因为3和5的均值为4，所以，设y ＝x+4，原方程可化为（y ﹣1）4+（y+1）4＝1130，故答案为4，4，1，1；（2）因为1和3的均值为2，所以，设y＝x+2，原方程可化为（y﹣1）4+（y+1）4＝706，去括号，得：（y2﹣2y+1）2+（y2+2y+1）2＝706，y4+4y2+1﹣4y3+2y2﹣4y+y4+4y2+1+4y3+2y2+4y＝706，整理，得：2y4+12y2﹣704＝0（成功地消去了未知数的奇次项），解得：y2＝16或y2＝﹣22（舍去）所以y＝±4，即x+2＝±4．所以x＝2或x＝﹣6．【点睛】本题考查了解高次方程，求出均值把原方程换元求解是解题的关键．26．（1）甲组抽到A小区的概率是14；（2）甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【解析】【分析】（1）直接利用概率公式求解可得；（2）画树状图列出所有等可能结果，根据概率公式求解可得．【详解】（1）甲组抽到A小区的概率是14，故答案为：14．（2）画树状图为：共有12种等可能的结果数，其中甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的结果数为1，∴甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率为1 12．【点睛】此题考查列表法与树状图法，解题关键在于根据题意画出树状图.。

2020年初三数学下期末试卷(及答案)

2020年初三数学下期末试卷(及答案)

2020年初三数学下期末试卷(及答案)一、选择题1．若一个凸多边形的内角和为720°，则这个多边形的边数为( ) A ．4B ．5C ．6D ．72．在下面的四个几何体中，左视图与主视图不相同的几何体是( )A ．B ．C ．D ．3．如图，A ，B ，P 是半径为2的⊙O 上的三点，∠APB ＝45°，则弦AB 的长为（ ）A ．2B ．4C ．22D ．24．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形 5．下列运算正确的是（ ） A ．23a a a +=B ．()2236a a =C ．623a a a ÷=D ．34a a a ⋅=6．已知命题A ：“若a 为实数，则2a a =”．在下列选项中，可以作为“命题A 是假命题”的反例的是（ ） A ．a ＝1B ．a ＝0C ．a ＝﹣1﹣k （k 为实数）D ．a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）7．矩形ABCD 与CEFG ，如图放置，点B ，C ，E 共线，点C ，D ，G 共线，连接AF ，取AF 的中点H ，连接GH ．若BC=EF=2，CD=CE=1，则GH=（ ）A ．1B ．23C ．22D 5 8．二次函数2y ax bx c =++的图象如图所示，则一次函数24y bx b ac =+-与反比例函数a b cyx++=在同一坐标系内的图象大致为( )A．B．C．D．9．下列几何体中，其侧面展开图为扇形的是( )A．B．C．D．10．若一元二次方程x2﹣2kx+k2＝0的一根为x＝﹣1，则k的值为（）A．﹣1B．0C．1或﹣1D．2或0 11．如图，AB∥CD，∠C=80°，∠CAD=60°，则∠BAD的度数等于（）A．60°B．50°C．45°D．40°12．下列由阴影构成的图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．二、填空题13．已知关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，则n的取值范围为．14．如图，矩形ABCD中，AB=3，对角线AC，BD相交于点O，AE垂直平分OB于点E，则AD的长为____________．15．在一个不透明的袋子中有若千个小球，这些球除颜色外无其他差别，从袋中随机摸出一球，记下其颜色，这称为一次摸球试验，然后把它重新放回袋中并摇匀，不断重复上述过程．以下是利用计算机模拟的摸球试验统计表：摸球实验次数100100050001000050000100000“摸出黑球”的次数36387201940091997040008“摸出黑球”的频率（结果保留小数点后三位）0.3600.3870.4040.4010.3990.400根据试验所得数据，估计“摸出黑球”的概率是_______（结果保留小数点后一位）．16．在函数3yx=-的图象上有三个点（﹣2，y1），（﹣1，y2），（12，y3），则y1，y2，y3的大小关系为_____．17．如图，是将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形．若∠BAD=60°，AB=2，则图中阴影部分的面积为．18．如图，⊙O的半径为6cm，直线AB是⊙O的切线，切点为点B，弦BC∥AO，若∠A=30°，则劣弧BC的长为 cm．19．若ab＝2，则222a ba ab--的值为________．20．如图，一张三角形纸片ABC，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm．现将纸片折叠：使点A与点B重合，那么折痕长等于 cm．三、解答题21．解分式方程：232 11xx x+= +-22．“端午节”是我国的传统佳节，民间历来有吃“粽子”的习俗．我市某食品厂为了解市民对去年销量较好的肉馅粽、豆沙馅粽、红枣馅粽、蛋黄馅粽（以下分别用A、B、C、D表示）这四种不同口味粽子的喜爱情况，在节前对某居民区市民进行了抽样调查，并将调查情况绘制成如下两幅统计图（尚不完整）．请根据以上信息回答：（1）本次参加抽样调查的居民有多少人？（2）将两幅不完整的图补充完整；（3）若居民区有8000人，请估计爱吃D粽的人数；（4）若有外型完全相同的A、B、C、D粽各一个，煮熟后，小王吃了两个．用列表或画树状图的方法，求他第二个吃到的恰好是C粽的概率．23．今年5月份，我市某中学开展争做“五好小公民”征文比赛活动，赛后随机抽取了部分参赛学生的成绩，按得分划分为A，B，C，D四个等级，并绘制了如下不完整的频数分布表和扇形统计图：等级成绩（s）频数（人数）A90＜s≤1004B80＜s≤90xC70＜s≤8016D s≤706根据以上信息，解答以下问题：（1）表中的x= ；（2）扇形统计图中m= ，n=，C等级对应的扇形的圆心角为度；（3）该校准备从上述获得A等级的四名学生中选取两人做为学校“五好小公民”志愿者，已知这四人中有两名男生（用a1，a2表示）和两名女生（用b1，b2表示），请用列表或画树状图的方法求恰好选取的是a1和b1的概率．24．计算：()()()21a b a 2b (2a b)-+--；()221m 4m 421m 1m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭. 25．两个全等的直角三角形 ABC 和 DEF 重叠在一起，其中∠A=60°，AC=1．固定△ABC 不动，将△DEF 进行如下操作：（1）如图，△DEF 沿线段 AB 向右平移（即 D 点在线段 AB 内移动），连接 DC 、CF 、FB ，四边形 CDBF 的形状在不断的变化，但它的面积不变化，请求出其面积．（2）如图，当 D 点移到 AB 的中点时，请你猜想四边形CDBF 的形状，并说明理由．（3）如图，△DEF 的 D 点固定在 AB 的中点，然后绕 D 点按顺时针方向旋转△DEF，使 DF 落在 AB 边上，此时 F 点恰好与 B 点重合，连接 AE ，请你求出 sinα的值．26．如图，ABC ∆是边长为4cm 的等边三角形，边AB 在射线OM 上，且6OA cm =，点D 从点O 出发，沿OM 的方向以1cm/s 的速度运动，当D 不与点A 重合时，将ACD ∆绕点C 逆时针方向旋转60°得到BCE ∆，连接DE. （1）如图1，求证：CDE ∆是等边三角形；（2）如图2，当6<t<10时，DE 是否存在最小值？若存在，求出DE 的最小值；若不存在，请说明理由.（3）当点D 在射线OM 上运动时，是否存在以D ，E ，B 为顶点的三角形是直角三角形？若存在，求出此时t的值；若不存在，请说明理由.【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．C解析：C【解析】【分析】设这个多边形的边数为n，根据多边形的内角和定理得到(n﹣2)×180°=720°，然后解方程即可．【详解】设这个多边形的边数为n，由多边形的内角和是720°，根据多边形的内角和定理得（n－2）180°=720°．解得n=6.故选C.【点睛】本题主要考查多边形的内角和定理，熟练掌握多边形的内角和定理是解答本题的关键. 2．B解析：B【解析】【分析】由几何体的三视图知识可知，主视图、左视图是分别从物体正面、左面看所得到的图形，细心观察即可求解.【详解】A、正方体的左视图与主视图都是正方形，故A选项不合题意；B、长方体的左视图与主视图都是矩形，但是矩形的长宽不一样，故B选项与题意相符；C、球的左视图与主视图都是圆，故C选项不合题意；D、圆锥左视图与主视图都是等腰三角形，故D选项不合题意；故选B．【点睛】本题主要考查了几何题的三视图，解题关键是能正确画出几何体的三视图.3．C解析：C【解析】由A、B、P是半径为2的⊙O上的三点，∠APB=45°，可得△OAB是等腰直角三角形，继而求得答案．【详解】解：连接OA，OB．∵∠APB=45°，∴∠AOB=2∠APB=90°．∵OA=OB=2，∴AB=22OA OB=22．故选C．4．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．5．D解析：D【解析】【分析】【详解】解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；B、（3a）2=9a2，故错误；C、a6÷a2=a4，故错误；D、a·a3=a4，正确；故选：D．【点睛】本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．6．D解析：D【分析】由2a a =可确定a 的范围，排除掉在范围内的选项即可. 【详解】解：当a ≥0时，2a a =， 当a ＜0时，2a a =-，∵a ＝1＞0，故选项A 不符合题意， ∵a ＝0，故选项B 不符合题意，∵a ＝﹣1﹣k ，当k ＜﹣1时，a ＞0，故选项C 不符合题意， ∵a ＝﹣1﹣k 2（k 为实数）＜0，故选项D 符合题意， 故选：D ． 【点睛】本题考查了二次根式的性质，200a a a a a a ≥⎧==⎨-≤⎩，正确理解该性质是解题的关键.7．C解析：C 【解析】分析：延长GH 交AD 于点P ，先证△APH ≌△FGH 得AP=GF=1，GH=PH=12PG ，再利用勾股定理求得PG=2，从而得出答案． 详解：如图，延长GH 交AD 于点P ，∵四边形ABCD 和四边形CEFG 都是矩形，∴∠ADC=∠ADG=∠CGF=90°，AD=BC=2、GF=CE=1， ∴AD ∥GF ， ∴∠GFH=∠PAH ， 又∵H 是AF 的中点， ∴AH=FH ，在△APH 和△FGH 中，∵PAH GFH AH FH AHP FHG ∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩，∴△APH ≌△FGH （ASA ）， ∴AP=GF=1，GH=PH=12PG ， ∴PD=AD ﹣AP=1， ∵CG=2、CD=1， ∴DG=1，则GH=12PG=122， 故选：C ．点睛：本题主要考查矩形的性质，解题的关键是掌握全等三角形的判定与性质、矩形的性质、勾股定理等知识点．8．D解析：D 【解析】 【分析】根据二次函数图象开口向上得到a>0，再根据对称轴确定出b ，根据二次函数图形与x 轴的交点个数，判断24b ac -的符号，根据图象发现当x=1时y=a+b+c<0，然后确定出一次函数图象与反比例函数图象的情况，即可得解． 【详解】∵二次函数图象开口方向向上， ∴a >0，∵对称轴为直线02bx a=->， ∴b <0，二次函数图形与x 轴有两个交点，则24b ac ->0， ∵当x =1时y =a +b +c <0，∴24y bx b ac =+-的图象经过第二四象限，且与y 轴的正半轴相交，反比例函数a b cy x++=图象在第二、四象限， 只有D 选项图象符合. 故选：D. 【点睛】考查反比例函数的图象，一次函数的图象，二次函数的图象，掌握函数图象与系数的关系是解题的关键.9．C解析：C 【解析】 【分析】根据特殊几何体的展开图逐一进行分析判断即可得答案．【详解】A、圆柱的侧面展开图是矩形，故A错误；B、三棱柱的侧面展开图是矩形，故B错误；C、圆锥的侧面展开图是扇形，故C正确；D、三棱锥的侧面展开图是三个三角形拼成的图形，故D错误，故选C．【点睛】本题考查了几何体的展开图，熟记特殊几何体的侧面展开图是解题关键．10．A解析：A【解析】【分析】把x＝﹣1代入方程计算即可求出k的值．【详解】解：把x＝﹣1代入方程得：1+2k+k2＝0，解得：k＝﹣1，故选：A．【点睛】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．11．D解析：D【解析】【分析】【详解】∵∠C=80°，∠CAD=60°，∴∠D=180°﹣80°﹣60°=40°，∵AB∥CD，∴∠BAD=∠D=40°．故选D．12．B解析：B【解析】【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【详解】A、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意，B、是中心对称图形，也是轴对称图形，故该选项符合题意，C、不是中心对称图形，是轴对称图形，故该选项不符合题意，D、是中心对称图形，不是轴对称图形，故该选项不符合题意．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折沿对称轴叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后两部分重合．二、填空题13．n＜2且【解析】分析：解方程得：x=n﹣2∵关于x的方程的解是负数∴n ﹣2＜0解得：n＜2又∵原方程有意义的条件为：∴即∴n的取值范围为n＜2且解析：n＜2且3 n2≠-【解析】分析：解方程3x n22x1+=+得：x=n﹣2，∵关于x的方程3x n22x1+=+的解是负数，∴n﹣2＜0，解得：n＜2．又∵原方程有意义的条件为：1x2≠-，∴1n22-≠-，即3n2≠-．∴n的取值范围为n＜2且3n2≠-．14．【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形∴OB=ODOA=OCAC=BD∴OA=OB∵AE垂直平分OB∴AB=AO∴OA=AB=OB=3∴BD=2OB=6∴AD=【点睛】此题考查了矩形的性质等边三角解析：【解析】试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OB=OD，OA=OC，AC=BD，∴OA=OB，∵AE垂直平分OB，∴AB=AO，∴OA=AB=OB=3，∴BD=2OB=6，∴AD==【点睛】此题考查了矩形的性质、等边三角形的判定与性质、线段垂直平分线的性质、勾股定理；熟练掌握矩形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．15．4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率据此求解【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在04附近故摸到白球的频率估计值为04；故答案为：04【点睛】本题考查了利用频率解析：4【解析】【分析】大量重复试验下摸球的频率可以估计摸球的概率，据此求解.【详解】观察表格发现随着摸球次数的增多频率逐渐稳定在0.4附近，故摸到白球的频率估计值为0.4；故答案为：0.4．【点睛】本题考查了利用频率估计概率的知识，解题的关键是了解大量重复试验中某个事件发生的频率能估计概率．16．y2＞y1＞y3【解析】【分析】根据图象上的点（xy）的横纵坐标的积是定值k可得xy=k据此解答即可【详解】解：∵函数y=-的图象上有三个点（-2y1）（-1y2）（y3）∴-2y1=-y2=y3=解析：y2＞y1＞y3．【解析】【分析】根据图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，可得xy=k，据此解答即可．【详解】解：∵函数y=-3x的图象上有三个点（-2，y1），（-1，y2），（12，y3），∴-2y1=-y2=12y3=-3，∴y1=1.5，y2=3，y3=-6，∴y2＞y1＞y3．故答案为y2＞y1＞y3．【点睛】本题考查了反比例函数的图象上点的坐标特征．解题时注意：图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．17．12﹣4【解析】【分析】【详解】试题分析：如图所示：连接ACBD交于点E 连接DFFMMNDN∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°180°270°后形成的图形∠BAD=60°AB=2解析：12﹣【解析】【分析】试题分析：如图所示：连接AC，BD交于点E，连接DF，FM，MN，DN，∵将菱形ABCD以点O为中心按顺时针方向分别旋转90°，180°，270°后形成的图形，∠BAD=60°，AB=2，∴AC⊥BD，四边形DNMF是正方形，∠AOC=90°，BD=2，AE=EC=3，∴∠AOE=45°，ED=1，∴AE=EO=3，DO=3﹣1，∴S正方形DNMF=2（3﹣1）×2（3﹣1）×12=8﹣43，S△ADF=12×AD×AFsin30°=1，∴则图中阴影部分的面积为：4S△ADF+S正方形DNMF=4+8﹣43=12﹣43．故答案为12﹣43．考点：1、旋转的性质；2、菱形的性质．18．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB从而求出∠BOA的度数利用弦BC∥AO及OB=OC可得出∠BOC的度数代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线∴OB⊥AB（切线的性质）又∵∠A=30°∴∠B解析：2π．【解析】根据切线的性质可得出OB⊥AB，从而求出∠BOA的度数，利用弦BC∥AO，及OB=OC可得出∠BOC的度数，代入弧长公式即可得出∵直线AB是⊙O的切线，∴OB⊥AB（切线的性质）．又∵∠A=30°，∴∠BOA=60°（直角三角形两锐角互余）．∵弦BC∥AO，∴∠CBO=∠BOA=60°（两直线平行，内错角相等）．又∵OB=OC，∴△OBC是等边三角形（等边三角形的判定）．∴∠BOC=60°（等边三角形的每个内角等于60°）．又∵⊙O的半径为6cm，∴劣弧BC的长=606=2180ππ⋅⋅（cm）．19．【解析】分析：先根据题意得出a=2b再由分式的基本性质把原式进行化简把a=2b代入进行计算即可详解：∵=2∴a=2b原式==当a=2b时原式==故答案为点睛：本题考查的是分式的化简求值熟知分式的基本解析：3 2分析：先根据题意得出a=2b，再由分式的基本性质把原式进行化简，把a=2b代入进行计算即可．详解：∵ab=2，∴a=2b，原式=()()() a b a b a a b+--=a b a +当a=2b时，原式=22b bb+=32．故答案为32．点睛：本题考查的是分式的化简求值，熟知分式的基本性质是解答此题的关键．20．cm【解析】试题解析：如图折痕为GH由勾股定理得：AB==10cm由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cmGH⊥AB∴∠AGH=90°∵∠A=∠A∠AGH=∠C=90°∴△ACB∽△AGH∴∴∴G解析：cm．【解析】试题解析：如图，折痕为GH，由勾股定理得：AB==10cm，由折叠得：AG=BG=AB=×10=5cm，GH⊥AB，∴∠AGH=90°，∵∠A=∠A，∠AGH=∠C=90°，∴△ACB∽△AGH，∴，∴，∴GH=cm．考点：翻折变换三、解答题21．x＝－5【解析】【分析】本题考查了分式方程的解法，把方程的两边都乘以最简公分母(x＋1)( x-1)，化为整式方程求解，求出x的值后不要忘记检验．【详解】解：方程两边同时乘以(x＋1)( x－1)得： 2x (x－1)＋3(x＋1)＝2(x＋1)( x－1)整理化简，得x＝－5经检验，x＝－5是原方程的根∴原方程的解为：x＝－5．22．（1）600（2）见解析（3）3200（4）【解析】（1）60÷10%=600（人）．答：本次参加抽样调查的居民有600人．（2分）（2）如图；…（5分）（3）8000×40%=3200（人）．答：该居民区有8000人，估计爱吃D粽的人有3200人．…（7分）（4）如图；（列表方法略，参照给分）．…（8分）P（C粽）==．答：他第二个吃到的恰好是C 粽的概率是．…（10分）23．（1）14；（2）10、40、144；（3）恰好选取的是a 1和b 1的概率为16． 【解析】【分析】（1）根据D 组人数及其所占百分比可得总人数，用总人数减去其他三组人数即可得出x 的值；（2）用A 、C 人数分别除以总人数求得A 、C 的百分比即可得m 、n 的值，再用360°乘以C 等级百分比可得其度数；（3）首先根据题意列出表格，然后由表格求得所有等可能的结果与恰好选取的是a 1和b 1的情况，再利用概率公式即可求得答案．【详解】（1）∵被调查的学生总人数为6÷15%=40人， ∴x=40﹣（4+16+6）=14，故答案为14； （2）∵m%=440×100%=10%，n%=1640×10%=40%， ∴m=10、n=40，C 等级对应的扇形的圆心角为360°×40%=144°，故答案为10、40、144； （3）列表如下： a 1 a 2 b 1 b 2a 1 a 2，a 1b 1，a 1 b 2，a 1a 2 a 1，a 2b 1，a 2 b 2，a 2b 1 a 1，b 1 a 2，b 1b 2，b 1 b 2 a 1，b 2 a 2，b 2 b 1，b 2a 1和b 1的有2种结果，∴恰好选取的是a 1和b 1的概率为21126=． 【点睛】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，列表法或树状图法求概率，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小；概率=所求情况数与总情况数之比．24．（1）223a 5ab 3b -+-；（2）m m 2-． 【解析】【分析】()1根据多项式乘多项式、完全平方公式展开，然后再合并同类项即可；()2括号内先通分进行分式的减法运算，然后再进行分式的除法运算即可.【详解】()()()21a b a2b(2a b)-+--=2222a2ab ab2b4a4ab b+---+-223a5ab3b=-+-；(2)221m4m4 1m1m m-+⎛⎫-÷⎪--⎝⎭=()2m m1 m2m1(m2)--⋅--mm2=-．【点睛】本题考查了整式的混合运算、分式的混合运算，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．25．（1）过点C作CG⊥AB于G在Rt△ACG中∵∠A＝60°∴sin60°＝∴……………1分在Rt△ABC中∠ACB＝90°∠ABC＝30°∴AB=2 …………………………………………2分∴………3分（2）菱形………………………………………4分∵D是AB的中点∴AD=DB=CF=1在Rt△ABC中，CD是斜边中线∴CD=1……5分同理 BF=1 ∴CD=DB=BF=CF∴四边形CDBF是菱形…………………………6分（3）在Rt△ABE中∴……………………………7分过点D作DH⊥AE 垂足为H则△ADH∽△AEB ∴即∴ DH=……8分在Rt△DHE中sinα==…=…………………9分【解析】（1）根据平移的性质得到AD=BE，再结合两条平行线间的距离相等，则三角形ACD的面积等于三角形BEF的面积，所以要求的梯形的面积等于三角形ABC的面积．根据60度的直角三角形ABC中AC=1，即可求得BC的长，从而求得其面积；（2）根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半和平移的性质，即可得到该四边形的四条边都相等，则它是一个菱形；（3）过D点作DH⊥AE于H，可以把要求的角构造到直角三角形中，根据三角形ADE的面积的不同计算方法，可以求得DH的长，进而求解．26．（1）详见解析；（2）存在，3；（3）当t=2或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形．【解析】试题分析：（1）由旋转的性质结合△ABC是等边三角形可得∠DCB=60°，CD=CE，从而可得△CDE 是等边三角形；（2）由（1）可知△CDE是等边三角形，由此可得DE=CD，因此当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，结合△ABC是等边三角形，AC=4即可求得此时DE=CD=23（3）由题意需分0≤t＜6，6＜t＜10和t＞10三种情况讨论，①当0≤t＜6时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，由此可知：此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°；②当6＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，由此可知：此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，结合∠CDE=60°可得∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC>60°，由此可得∠BED<60°，由此可知此时若△BDE 是直角三角形，则只能是∠BDE=90°；这样结合已知条件即可分情况求出对应的t的值了.试题解析：（1）∵将△ACD绕点C逆时针方向旋转60°得到△BCE，∴∠DCE=60°，DC=EC，∴△CDE是等边三角形；（2）存在，当6＜t＜10时，由（1）知，△CDE是等边三角形，∴DE=CD，由垂线段最短可知，当CD⊥AB时，CD最小，此时∠ADC=90°，又∵∠ACD=60°，∴∠ACD=30°，∴ AD=12AC=2，∴ CD=22224223AC AD-=-=，∴ DE=23（cm）；（3）存在，理由如下：①当0s≤t＜6s时，由旋转可知，∠ABE=60°，∠BDE＜60°，∴此时若△DBE是直角三角形，则∠BED=90°，由（1）可知，△CDE是等边三角形，∴∠DEC=60°，∴∠CEB=∠BED-∠DEC=30°，∴∠CDA=∠CEB=30°，∵∠CAB=60°，∴∠ACD=∠ADC=30°，∴DA=CA=4，∴OD=OA﹣DA=6﹣4=2，∴t=2÷1=2（s）；②当6s＜t＜10s时，由性质的性质可知∠DBE=120°＞90°，∴此时△DBE不可能是直角三角形；③当t＞10s时，由旋转的性质可知，∠DBE=60°，又由（1）知∠CDE=60°，∴∠BDE=∠CDE+∠BDC=60°+∠BDC，而∠BDC＞0°，∴∠BDE＞60°，∴只能∠BDE=90°，从而∠BCD=30°，∴BD=BC=4，∴OD=14cm，∴t=14÷1=14（s）；综上所述：当t=2s或14s时，以D、E、B为顶点的三角形是直角三角形.点睛：（1）解第2小题的关键是：抓住点D在运动过程中，△DBE是等边三角形这一点得到DE=CD，从而可知当CD⊥AB时，CD最短，则DE最短，由此即可由已知条件解得DE的最小值；（2）解第3小题的关键是：根据点D的不同位置分为三段时间，结合已知条件首先分析出在每个时间段内△BDE中哪个角能够是直角，然后再结合已知条件进行解答即可求得对应的t的值了.。

2020年九年级数学下期末试题及答案

2020年九年级数学下期末试题及答案

2020年九年级数学下期末试题及答案一、选择题1．如图，若一次函数y ＝﹣2x +b 的图象与两坐标轴分别交于A ，B 两点，点A 的坐标为（0，3），则不等式﹣2x +b ＞0的解集为（ ）A ．x ＞32B ．x ＜32C ．x ＞3D ．x ＜32．九年级某同学6次数学小测验的成绩分别为：90分，95分，96分，96分，95分，89分，则该同学这6次成绩的中位数是（ ）A ．94B ．95分C ．95.5分D ．96分 3．2-的相反数是（ ）A ．2-B ．2C ．12D ．12- 4．如图，AB ∥CD ，AE 平分∠CAB 交CD 于点E ，若∠C=70°，则∠AED 度数为( )A ．110°B ．125°C ．135°D ．140° 5．一副直角三角板如图放置，点C 在FD 的延长线上，AB//CF ，∠F=∠ACB=90°，则∠DBC 的度数为( )A ．10°B ．15°C ．18°D ．30° 6．已知直线y ＝kx ﹣2经过点（3，1），则这条直线还经过下面哪个点（ ）A ．（2，0）B ．（0，2）C ．（1，3）D ．（3，﹣1） 7．某公司计划新建一个容积V(m 3)一定的长方体污水处理池，池的底面积S(m 2)与其深度h （m ）之间的函数关系式为()0S V h h=≠，这个函数的图象大致是（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图中的几何体是由一个圆柱和个长方体组成的，该几何体的俯视图是( )A ．B ．C ．D ． 9．如图，P 为平行四边形ABCD 的边AD 上的一点，E ，F 分别为PB ，PC 的中点，△PEF ，△PDC ，△PAB 的面积分别为S ，1S ，2S ．若S=3，则12S S 的值为（ ）A ．24B ．12C ．6D ．310．如图，斜面AC 的坡度（CD 与AD 的比）为1：2，5BC ，旗杆顶端B 点与A 点有一条彩带相连．若AB=10米，则旗杆BC 的高度为（ ）A．5米B．6米C．8米D．（3+5）米11．如图，矩形ABCD中，O为AC中点，过点O的直线分别与AB、CD交于点E、F，连结BF交AC于点M，连结DE、BO．若∠COB=60°，FO=FC，则下列结论：①FB垂直平分OC；②△EOB≌△CMB；③DE=EF；④S△AOE：S△BCM=2：3．其中正确结论的个数是（）A．4个B．3个C．2个D．1个12．把一副三角板如图（1）放置，其中∠ACB＝∠DEC＝90°，∠A＝45°，∠D＝30°，斜边AB＝4，CD＝5．把三角板DCE绕着点C顺时针旋转15°得到△D1CE1（如图2），此时AB与CD1交于点O，则线段AD1的长度为（）A．13B．5C．22D．4二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，BC=8，点E是BC边上的动点，连接AE，过点E作AE的垂线交AB边于点F，则AF的最小值为_______15．已知扇形AOB的半径为4cm，圆心角∠AOB的度数为90°,若将此扇形围成一个圆锥的侧面，则围成的圆锥的底面半径为________cm16．如图，正方形ABCD的边长为2，点E为边BC的中点，点P在对角线BD上移动，则PE+PC的最小值是．17．如图，矩形ABCD中，AB=3，BC=4，点E是BC边上一点，连接AE，把∠B沿AE折叠，使点B落在点处，当△为直角三角形时，BE的长为 .18．分解因式：2x2﹣18＝_____．19．如图，反比例函数y=kx的图象经过▱ABCD对角线的交点P，已知点A，C，D在坐标轴上，BD⊥DC，▱ABCD的面积为6，则k=_____．20．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线12yx上，点N在直线y=﹣x+3上，设点M坐标为（a，b），则y=﹣abx2+（a+b）x的顶点坐标为．三、解答题21．甲、乙两公司为“见义勇为基金会”各捐款60000元．已知甲公司的人数比乙公司的人数多20℅，乙公司比甲公司人均多捐20元．甲、乙两公司各有多少人？22．某种蔬菜的销售单价y1与销售月份x之间的关系如图1所示，成本y2与销售月份x之间的关系如图2所示（图1的图象是线段，图2的图象是抛物线）（1）已知6月份这种蔬菜的成本最低，此时出售每千克的收益是多少元？（收益=售价﹣成本）（2）哪个月出售这种蔬菜，每千克的收益最大？简单说明理由．（3）已知市场部销售该种蔬菜4、5两个月的总收益为22万元，且5月份的销售量比4月份的销售量多2万千克，求4、5两个月的销售量分别是多少万千克？23．解方程组：226,320.x y x xy y +=⎧⎨-+=⎩24．如图，AB 是半圆O 的直径，AD 为弦，∠DBC=∠A ．（1）求证：BC 是半圆O 的切线；（2）若OC ∥AD ，OC 交BD 于E ，BD=6，CE=4，求AD 的长．25．中华文明，源远流长；中华诗词，寓意深广．为了传承优秀传统文化，我市某校团委组织了一次全校2000名学生参加的“中国诗词大会”海选比赛，赛后发现所有参赛学生的成绩均不低于50分，为了更好地了解本次海选比赛的成绩分布情况，随机抽取了其中200名学生的海选比赛成绩（成绩x 取整数，总分100分）作为样本进行整理，得到下列统计图表：抽取的200名学生海选成绩分组表 组别海选成绩x A 组50≤x ＜60B 组60≤x ＜70C 组70≤x ＜80D 组 80≤x ＜90E组90≤x＜100请根据所给信息，解答下列问题：（1）请把图1中的条形统计图补充完整；（温馨提示：请画在答题卷相对应的图上）（2）在图2的扇形统计图中，记表示B组人数所占的百分比为a%，则a的值为，表示C组扇形的圆心角θ的度数为度；（3）规定海选成绩在90分以上（包括90分）记为“优等”，请估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有多少人？26．已知：如图，△ABC为等腰直角三角形∠ACB＝90°，过点C作直线CM，D为直线CM上一点，如果CE＝CD且EC⊥CD．（1）求证：△ADC≌△BEC；（2）如果EC⊥BE，证明：AD∥EC．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】根据点A的坐标找出b值，令一次函数解析式中y=0求出x值，从而找出点B的坐标，观察函数图象，找出在x轴上方的函数图象，由此即可得出结论．【详解】解：∵一次函数y＝﹣2x+b的图象交y轴于点A（0，3），∴b＝3，令y＝﹣2x+3中y＝0，则﹣2x+3＝0，解得：x＝32，∴点B（32，0）．观察函数图象，发现：当x＜32时，一次函数图象在x轴上方，∴不等式﹣2x+b＞0的解集为x＜32．故选：B．【点睛】本题考查了一次函数与一元一次不等式，解题的关键是找出交点B的坐标．本题属于基础题，难度不大，解决该题型题目时，根据函数图象的上下位置关系解不等式是关键．2．B解析：B【解析】【分析】根据中位数的定义直接求解即可．【详解】把这些数从小到大排列为：89分，90分，95分，95分，96分，96分，则该同学这6次成绩的中位数是：＝95分；故选：B．【点睛】此题考查了确定一组数据的中位数的能力．一些学生往往对这个概念掌握不清楚，计算方法不明确而误选其它选项，注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两位数的平均数．解析：B【解析】【分析】根据相反数的性质可得结果.【详解】因为-2+2=0，所以﹣2的相反数是2，故选B．【点睛】本题考查求相反数，熟记相反数的性质是解题的关键 .4．B解析：B【解析】【分析】由AB∥CD，根据两直线平行，同旁内角互补可得∠CAB=110°，再由角平分线的定义可得∠CAE=55°，最后根据三角形外角的性质即可求得答案.【详解】∵AB∥CD，∴∠BAC+∠C=180°，∵∠C=70°，∴∠CAB=180°-70°=110°，又∵AE平分∠BAC，∴∠CAE=55°，∴∠AED=∠C+∠CAE=125°，故选B.【点睛】本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，三角形外角的性质，熟练掌握相关知识是解题的关键.5．B解析：B【解析】【分析】直接利用三角板的特点，结合平行线的性质得出∠ABD=45°，进而得出答案．【详解】由题意可得：∠EDF=45°，∠ABC=30°，∵AB∥CF，∴∠ABD=∠EDF=45°，∴∠DBC=45°﹣30°=15°．故选B.本题考查的是平行线的性质，熟练掌握这一点是解题的关键.6．A解析：A【解析】【分析】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得出k 值，然后逐个点代入，找出满足条件的答案．【详解】把点（3，1）代入直线y ＝kx ﹣2，得1＝3k ﹣2，解得k ＝1，∴y ＝x ﹣2，把（2，0），（0，2），（1，3），（3，﹣1）代入y ＝x ﹣2中，只有（2，0）满足条件．故选A ．【点睛】本题考查了一次函数图象上点的坐标特点，熟悉一次函数图象上点的特点是解此题的关键．7．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：由题意可知：00v h >>， ， ∴ (0)v s h h=≠中，当v 的值一定时，s 是h 的反比例函数， ∴函数 (0)v s h h=≠的图象当00v h >>，时是：“双曲线”在第一象限的分支. 故选C. 8．D解析：D【解析】【分析】根据从上边看得到的图形是俯视图，可得答案．【详解】解：从上边看是一个圆形，圆形内部是一个虚线的正方形.故选：D ．【点睛】本题考查了简单组合体的三视图，从上边看得到的图形是俯视图．9．B【解析】【分析】【详解】过P作PQ∥DC交BC于点Q，由DC∥AB，得到PQ∥AB，∴四边形PQCD与四边形APQB都为平行四边形，∴△PDC≌△CQP，△ABP≌△QPB，∴S△PDC=S△CQP，S△ABP=S△QPB，∵EF为△PCB的中位线，∴EF∥BC，EF=12 BC，∴△PEF∽△PBC，且相似比为1：2，∴S△PEF：S△PBC=1：4，S△PEF=3，∴S△PBC=S△CQP+S△QPB=S△PDC+S△ABP=12S S+=12．故选B．10．A解析：A【解析】试题分析：根据CD：AD=1:2，5CD=3米，AD=6米，根据AB=10米，∠D=90°可得：22AB AD-米，则BC=BD－CD=8－3=5米.考点：直角三角形的勾股定理11．A解析：A【解析】【分析】①利用线段垂直平分线的性质的逆定理可得结论；②证△OMB≌△OEB得△EOB≌△CMB；③先证△BEF是等边三角形得出BF=EF，再证▱DEBF得出DE=BF，所以得DE=EF；④由②可知△BCM≌△BEO，则面积相等，△AOE和△BEO属于等高的两个三角形，其面积比就等于两底的比，即S△AOE：S△BOE=AE：BE，由直角三角形30°角所对的直角边是斜边的一半得出BE=2OE=2AE，得出结论S△AOE：S△BOE=AE：BE=1：2．【详解】试题分析：①∵矩形ABCD中，O为AC中点，∴OB=OC，∵∠COB=60°，∴△OBC是等边三角形，∴OB=BC，∵FO=FC，∴FB垂直平分OC，故①正确；②∵FB垂直平分OC，∴△CMB≌△OMB，∵OA=OC，∠FOC=∠EOA，∠DCO=∠BAO，∴△FOC≌△EOA，∴FO=EO，易得OB⊥EF，∴△OMB≌△OEB，∴△EOB≌△CMB，故②正确；③由△OMB≌△OEB≌△CMB得∠1=∠2=∠3=30°，BF=BE，∴△BEF是等边三角形，∴BF=EF，∵DF∥BE且DF=BE，∴四边形DEBF是平行四边形，∴DE=BF，∴DE=EF，故③正确；④在直角△BOE中∵∠3=30°，∴BE=2OE，∵∠OAE=∠AOE=30°，∴AE=OE，∴BE=2AE，∴S△AOE：S△BOE=1：2，又∵FM:BM=1:3,∴S△BCM =34S△BCF=34S△BOE∴S△AOE：S△BCM=2:3故④正确；所以其中正确结论的个数为4个考点：（1）矩形的性质；（2）等腰三角形的性质；（3）全等三角形的性质和判定；（4）线段垂直平分线的性质12．A解析：A【解析】试题分析：由题意易知：∠CAB=45°，∠ACD=30°．若旋转角度为15°，则∠ACO=30°+15°=45°．∴∠AOC=180°-∠ACO-∠CAO=90°．在等腰Rt△ABC中，AB=4，则AO=OC=2．在Rt△AOD1中，OD1=CD1-OC=3，由勾股定理得：AD1故选A.考点: 1.旋转；2.勾股定理.二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上∴AC=A′C∴△A′AC是等边三角形∴∠ACA解析：60°试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C时点A′恰好落在AB上，∴AC=A′C，∴△A′AC是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°.14．【解析】试题分析：如图设AF的中点为D那么DA=DE=DF所以AF的最小值取决于DE的最小值如图当DE⊥BC时DE最小设DA=DE=m此时DB=m由AB=DA+DB得m +m=10解得m=此时AF=2解析：15 2【解析】试题分析：如图，设AF的中点为D，那么DA=DE=DF.所以AF的最小值取决于DE的最小值.如图，当DE⊥BC时，DE最小，设DA=DE=m，此时DB=53m，由AB=DA+DB，得m+53m=10，解得m=154，此时AF=2m=152.故答案为15 2.15．1【解析】试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式可设圆锥的底面圆的半径为rcm根据题意得2πr=解得r=1故答案为：1点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面解析：1试题分析：根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长和弧长公式，可设圆锥的底面圆的半径为rcm，根据题意得2πr=904180π⨯，解得r=1．故答案为：1.点睛：本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．16．【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值PEPC不能直接求可考虑通过作辅助线转化PEPC的值从而找出其最小值求解试题解析：如图连接AE∵点C关于BD的对称点为点A∴PE+PC=PE+AP根据两点之间解析：5.【解析】试题分析：要求PE+PC的最小值，PE，PC不能直接求，可考虑通过作辅助线转化PE，PC 的值，从而找出其最小值求解．试题解析：如图，连接AE，∵点C关于BD的对称点为点A，∴PE+PC=PE+AP，根据两点之间线段最短可得AE就是AP+PE的最小值，∵正方形ABCD的边长为2，E是BC边的中点，∴BE=1，∴AE=22125+=．考点：1．轴对称-最短路线问题；2．正方形的性质．17．3或32【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时有两种情况：①当点B′落在矩形内部时如答图1所示连结AC先利用勾股定理计算出AC=5根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°而当△CEB′为直角三角解析：3或．【解析】【分析】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，先利用勾股定理计算出AC=5，根据折叠的性质得∠AB′E=∠B=90°，而当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，所以点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，则EB=EB′，AB=AB′=3，可计算出CB′=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，然后在Rt△CEB′中运用勾股定理可计算出x．②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形．【详解】当△CEB′为直角三角形时，有两种情况：①当点B′落在矩形内部时，如答图1所示．连结AC，在Rt△ABC中，AB=3，BC=4，∴AC==5，∵∠B沿AE折叠，使点B落在点B′处，∴∠AB′E=∠B=90°，当△CEB′为直角三角形时，只能得到∠EB′C=90°，∴点A、B′、C共线，即∠B沿AE折叠，使点B落在对角线AC上的点B′处，∴EB=EB′，AB=AB′=3，∴CB′=5-3=2，设BE=x，则EB′=x，CE=4-x，在Rt△CEB′中，∵EB′2+CB′2=CE2，∴x2+22=（4-x）2，解得，∴BE=；②当点B′落在AD边上时，如答图2所示．此时ABEB′为正方形，∴BE=AB=3．综上所述，BE的长为或3．故答案为：或3．18．2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2再利用平方差公式分解即可【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3）故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合解析：2（x+3）（x﹣3）【解析】【分析】原式提取2，再利用平方差公式分解即可．【详解】原式＝2（x2﹣9）＝2（x+3）（x﹣3），故答案为：2（x+3）（x﹣3）【点睛】此题考查了提公因式法与公式法的综合运用，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．19．-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积在得到矩形PDOE面积应用反比例函数比例系数k的意义即可详解：过点P做PE⊥y轴于点E∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴解析：-3【解析】分析：由平行四边形面积转化为矩形BDOA面积，在得到矩形PDOE面积，应用反比例函数比例系数k的意义即可．详解：过点P做PE⊥y轴于点E，∵四边形ABCD为平行四边形∴AB=CD又∵BD⊥x轴∴ABDO为矩形∴AB=DO∴S矩形ABDO=S▱ABCD=6∵P为对角线交点，PE⊥y轴∴四边形PDOE为矩形面积为3即DO•EO=3∴设P点坐标为（x，y）k=xy=﹣3故答案为：﹣3点睛：本题考查了反比例函数比例系数k的几何意义以及平行四边形的性质．20．（±）【解析】【详解】∵MN两点关于y轴对称∴M坐标为（ab）N为（-ab）分别代入相应的函数中得b=①a+3=b②∴ab=（a+b）2=（a-b）2+4ab=11a+b=∴y=-x2x∴顶点坐标为解析：（ ，112）． 【解析】【详解】 ∵M 、N 两点关于y 轴对称，∴M 坐标为（a ，b ），N 为（-a ，b ），分别代入相应的函数中得，b=12a ①，a+3=b ②，∴ab=12，（a+b ）2=（a-b ）2+4ab=11，a+b=∴y=-12x 2，∴顶点坐标为（2b a -=244ac b a -=112），即（112）． 点睛：主要考查了二次函数的性质，函数图象上点的特征和关于坐标轴对称的点的特点．解决本题的关键是掌握好对称点的坐标规律．三、解答题21．甲公司有600人，乙公司有500人.【解析】分析：根据题意，可以设乙公司人数有x 人，则甲公司有(1+20%)x 人；由乙公司比甲公司人均多捐20元列分式方程，解之即可得出答案.详解：设乙公司有x 人，则甲公司就有（1+20％）x 人，即1.2x 人，根据题意，可列方程：60000x 600001.2x-=20 解之得：x =500经检验：x =500是该方程的实数根.22．（1）6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．【解析】分析：（1）找出当x=6时，y 1、y 2的值，二者作差即可得出结论；（2）观察图象找出点的坐标，利用待定系数法即可求出y 1、y 2关于x 的函数关系式，二者作差后利用二次函数的性质即可解决最值问题；（3）求出当x=4时，y 1﹣y 2的值，设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据总利润=每千克利润×销售数量，即可得出关于t 的一元一次方程，解之即可得出结论．详解：（1）当x=6时，y 1=3，y 2=1，∵y 1﹣y 2=3﹣1=2，∴6月份出售这种蔬菜每千克的收益是2元．（2）设y 1=mx+n ，y 2=a （x ﹣6）2+1．将（3，5）、（6，3）代入y 1=mx+n ，3563m n m n +=⎧⎨+=⎩，解得：237m n ⎧=-⎪⎨⎪=⎩， ∴y 1=﹣23x+7； 将（3，4）代入y 2=a （x ﹣6）2+1，4=a （3﹣6）2+1，解得：a=13， ∴y 2=13（x ﹣6）2+1=13x 2﹣4x+13． ∴y 1﹣y 2=﹣23x+7﹣（13x 2﹣4x+13）=﹣13x 2+103x ﹣6=﹣13（x ﹣5）2+73． ∵﹣13＜0， ∴当x=5时，y 1﹣y 2取最大值，最大值为73， 即5月份出售这种蔬菜，每千克的收益最大．（3）当t=4时，y 1﹣y 2=﹣13x 2+103x ﹣6=2． 设4月份的销售量为t 万千克，则5月份的销售量为（t+2）万千克，根据题意得：2t+73（t+2）=22， 解得：t=4，∴t+2=6．答：4月份的销售量为4万千克，5月份的销售量为6万千克．点睛：本题考查了待定系数法求一次（二次）函数解析式、二次函数的性质以及一元一次方程的应用，解题的关键是：（1）观察函数图象，找出当x=6时y 1﹣y 2的值；（2）根据点的坐标，利用待定系数法求出y 1、y 2关于x 的函数关系式；（3）找准等量关系，正确列出一元一次方程． 23．114,2;x y =⎧⎨=⎩223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【解析】【分析】 先对x 2-3xy+2y 2=0分解因式转化为两个一元一次方程，然后联立①，组成两个二元一次方程组，解之即可．【详解】将方程22320x xy y -+= 的左边因式分解，得20x y -=或0x y -=．原方程组可以化为6,20x y x y +=⎧⎨-=⎩或6,0.x y x y +=⎧⎨-=⎩解这两个方程组得114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 所以原方程组的解是114,2;x y =⎧⎨=⎩ 223,3.x y =⎧⎨=⎩ 【点睛】本题考查了高次方程组，将高次方程化为一次方程是解题的关键．24．（1）见解析；（2）AD=4.5.【解析】【分析】（1）若证明BC 是半圆O 的切线，利用切线的判定定理：即证明AB ⊥BC 即可；（2）因为OC ∥AD ，可得∠BEC=∠D=90°，再有其他条件可判定△BCE ∽△BAD ，利用相似三角形的性质：对应边的比值相等即可求出AD 的长．【详解】（1）证明：∵AB 是半圆O 的直径，∴BD ⊥AD ，∴∠DBA+∠A=90°，∵∠DBC=∠A ，∴∠DBA+∠DBC=90°即AB ⊥BC ，∴BC 是半圆O 的切线；（2）解：∵OC ∥AD ，∴∠BEC=∠D=90°，∵BD ⊥AD ，BD=6，∴BE=DE=3，∵∠DBC=∠A ，∴△BCE ∽△BAD ，∴=CE BE BD AD ，即436=AD； ∴AD=4.5【点睛】 本题考查了切线的判定．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．同时考查了相似三角形的判定和性质．25．（1）答案见解析；（2）a=15，72°；（3）700人.【解析】试题分析：（1）用随机抽取的总人数减去A 、B 、C 、E 组的人数，求出D 组的人数，从而补全统计图；（2）用B 组抽查的人数除以总人数，即可求出a ；用360乘以C 组所占的百分比，求出C 组扇形的圆心角θ的度数；（3）用该校参加这次海选比赛的总人数乘以成绩在90分以上（包括90分）所占的百分比，即可得出答案．试题解析：（1）D的人数是：200﹣10﹣30﹣40﹣70=50（人），补图如下：（2）B组人数所占的百分比是×100%=15%；C组扇形的圆心角θ的度数为360×=72°（3）根据题意得：2000×=700（人），答：估计该校参加这次海选比赛的2000名学生中成绩“优等”的有700人．考点：（1）条形统计图；（2）用样本估计总体；（3）扇形统计图26．（1）详见解析；（2）详见解析．【解析】【分析】（1）根据两锐角互余的关系可得∠ACD＝∠BCE，利用SAS即可证明△ADC≌△BEC；（2）由△ADC≌△BEC可得∠ADC＝∠E＝90°，根据平行线判定定理即可证明AD//EC.【详解】（1）∵EC⊥DM，∴∠ECD＝90°，∴∠ACB＝∠DCE=90°，∴∠ACD+∠ACE=90°，∠BCE+∠ACE=90°，∴∠ACD＝∠BCE，∵CD＝CE，CA＝CB，∴△ADC≌△BEC（SAS）．（2）由（1）得△ADC≌△BEC，∵EC⊥BE，∴∠ADC＝∠E＝90°，∴AD⊥DM，∵EC⊥DM，∴AD∥EC．【点睛】本题考查全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形全等的条件，属于中考常考题型．。

2020年九年级数学下期末试卷带答案

2020年九年级数学下期末试卷带答案

A．
B．
C．
D．
8．均匀的向一个容器内注水，在注水过程中，水面高度 h 与时间 t 的函数关系如图所示，
则该容器是下列中的（ ）
A．
B．
C．
D．
9．若一元二次方程 x2﹣2kx+k2＝0 的一根为 x＝﹣1，则 k 的值为（ ）
A．﹣1
B．0
C．1 或﹣1
D．2 或 0
10．下列各式化简后的结果为 3 2 的是（ ）
一月全月普通椅子的销售量多了 10 a%：实木椅子的销售量比第一月全月实木椅子的销售 3
量多了 a%，这一周两种椅子的总销售金额达到了 251000 元，求 a 的值．
【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除
一、选择题
1．D 解析：D 【解析】 【分析】
由科学记数法知 0.000000007 7 109 ；
2020 年九年级数学下期末试卷带答案
一、选择题 1．华为 Mate20 手机搭载了全球首款 7 纳米制程芯片，7 纳米就是 0.000000007 米．数据
0.000000007 用科学记数法表示为( )．
A． 7 10﹣7
B． 0.7 10﹣8
C． 7 10﹣8
D． 7 10﹣9
2．如图是由 5 个相同大小的正方体搭成的几何体，则它的俯视图是( )
在第 n 个图形中有______个三角形（用含 n 的式子表示）
17．如图是两块完全一样的含 30°角的直角三角尺，分别记做△ABC 与△A′B′C′，现将两块 三角尺重叠在一起，设较长直角边的中点为 M，绕中点 M 转动上面的三角尺 ABC，使其 直角顶点 C 恰好落在三角尺 A′B′C′的斜边 A′B′上．当∠A＝30°，AC＝10 时，两直角顶点 C，C′间的距离是_____．

九年级第二学期数学期末试卷(2020年)

九年级第二学期数学期末试卷(2020年)

°， BC=
．
（ 2）判断△ ABC与△ DEF是否相似，并说明理由．
（ 3）请在图中再画一个和△ ABC相似但相似比不为 1 的格点三角形．
23．（6 分）如图所示的网格中有 A 、B、C 三点。
（ 1）请你以网格线所在直线为坐标轴建立坐标
系，使 A,B 两点的坐标分别为 A（2，－ 4）、
B（4，－ 2），则 C 的坐标是
C．一副扑克牌中，随意抽取一张是红桃 K ，这是必然事件
D ．一个袋中装有 3 个红球、 5 个白球，任意摸出一个球是红球的概率是
3．下列各式中， 正确的是
b b2
A．
2
aa
a2 b2
2y
y
B．
a b C．
D．
ab
2x y x y
3 5
（
1 xy
）
1 xy
1―２m
4．反比例函数 y = x （m 为常数），当 x
）
A ． 112
B．5
C． 28
D ． 22
10．一张等腰三角形纸片，底边长 l5cm，底边上的高长 22． 5cm．现沿底边依次从下往上
裁剪宽度均为 3cm 的矩形纸条，如图所示．已知剪得的纸条中有一张是正方形，则这张正
方形纸条是 ( )
A ．第 4 张 B ．第 5 张 C. 第 6 张 D ．第 7 张
.
18． 如图，n+1 个边长为 2 的等边三角形有一条边在同一直线上，
△ B3D2C2 的面积为 S2，… ，△ Bn+1DnCn 的面积为 Sn，则 Sn=
设△ B2D1C1的面积为 S1， （用含 n 的式子表示） ．
第 16 题图
(第 18 题图 )

2020年济宁市九年级数学下期末试题附答案

2020年济宁市九年级数学下期末试题附答案

2020年济宁市九年级数学下期末试题附答案一、选择题1．将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ）A ．23(2)3y x =++B ．23(2)3y x =-+C ．23(2)3y x =+-D ．23(2)3y x =-- 2．如图，若锐角△ABC 内接于⊙O ，点D 在⊙O 外（与点C 在AB 同侧），则下列三个结论：①sin ∠C ＞sin ∠D ；②cos ∠C ＞cos ∠D ；③tan ∠C ＞tan ∠D 中，正确的结论为（ ）A ．①②B ．②③C ．①②③D ．①③3．菱形不具备的性质是（ ）A ．四条边都相等B ．对角线一定相等C ．是轴对称图形D ．是中心对称图形4．如图，将一个小球从斜坡的点O 处抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=4x ﹣12x 2刻画，斜坡可以用一次函数y=12x 刻画，下列结论错误的是（ ）A ．当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3mB ．小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势C ．小球落地点距O 点水平距离为7米D ．斜坡的坡度为1：25．如图,在△ABC 中,∠ACB=90°, ∠ABC=60°, BD 平分∠ABC ,P 点是BD 的中点,若AD=6, 则CP 的长为( )A ．3.5B ．3C ．4D ．4.56．将一个矩形纸片按如图所示折叠，若∠1=40°，则∠2的度数是（ ）A ．40°B ．50°C ．60°D ．70° 7．估6的值应在（ ） A ．3和4之间 B ．4和5之间 C ．5和6之间 D ．6和7之间8．下列计算正确的是（ ） A ．()3473=a b a b B ．()232482--=--b a b ab b C ．32242⋅+⋅=a a a a aD ．22(5)25-=-a a 9．若正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，则它和二次函数y=mx 2+m 的图象大致是（ ） A ． B ．C ．D ．10．某商店销售富硒农产品，今年1月开始盈利，2月份盈利240000元，4月份盈利290400元，且从2月份到4月份，每月盈利的平均增长率相同，则每月盈利的平均增长率是（ ）A ．8%B ．9%C ．10%D ．11%11．若0xy <2x y ）A ．x y -B ．x yC ．x y -D ．x y --12．一元二次方程(1)(1)23x x x +-=+的根的情况是（ ）A ．有两个不相等的实数根B ．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根二、填空题13．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝30°，将△ABC绕点C顺时针旋转至△A′B′C，使得点A′恰好落在AB上，则旋转角度为_____．14．如图，小明的父亲在相距2米的两棵树间拴了一根绳子，给小明做了一个简易的秋千.拴绳子的地方距地面高都是2.5米，绳子自然下垂呈抛物线状，身高1米的小明距较近的那棵树0.5米时，头部刚好接触到绳子，则绳子的最低点距地面的距离为米.15．如图，在平面直角坐标系中，菱形OABC的边OA在x轴上，AC与OB交于点D （8，4），反比例函数y=的图象经过点D．若将菱形OABC向左平移n个单位，使点C落在该反比例函数图象上，则n的值为___．16．中国的陆地面积约为9 600 000km2，把9 600 000用科学记数法表示为．17．分解因式：2x3﹣6x2+4x=__________．18．如图①，在矩形 MNPQ 中，动点 R 从点 N 出发，沿N→P→Q→M 方向运动至点 M 处停止，设点 R 运动的路程为 x，△MNR 的面积为 y，如果 y 关于 x 的函数图象如图②所示，则矩形 MNPQ 的面积是________．19．已知10a b b -+-=，则1a +=__．20．计算：21(1)211x x x x ÷-+++＝________． 三、解答题21．如图，AD 是ABC ∆的中线，AE BC ∥，BE 交AD 于点F ，F 是AD 的中点，连接EC . （1）求证：四边形ADCE 是平行四边形；（2）若四边形ABCE 的面积为S ，请直接写出图中所有面积是13S 的三角形.22．荆门市是著名的“鱼米之乡”．某水产经销商在荆门市长湖养殖场批发购进草鱼和乌鱼（俗称黑鱼）共75千克，且乌鱼的进货量大于40千克．已知草鱼的批发单价为8元/千克，乌鱼的批发单价与进货量的函数关系如图所示．（1）请直接写出批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式；（2）若经销商将购进的这批鱼当日零售，草鱼和乌鱼分别可卖出89%、95%，要使总零售量不低于进货量的93%，问该经销商应怎样安排进货，才能使进货费用最低？最低费用是多少？23．已知点A 在x 轴负半轴上，点B 在y 轴正半轴上，线段OB 的长是方程x 2﹣2x ﹣8=0的解，tan ∠BAO=12． （1）求点A 的坐标； （2）点E 在y 轴负半轴上，直线EC ⊥AB ，交线段AB 于点C ，交x 轴于点D ，S △DOE =16．若反比例函数y=k x的图象经过点C ，求k 的值；（3）在（2）条件下，点M 是DO 中点，点N ，P ，Q 在直线BD 或y 轴上，是否存在点P ，使四边形MNPQ 是矩形？若存在，请直接写出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．24．如图是某市一座人行天桥的示意图，天桥离地面的高BC 是10米，坡面AC 的倾斜角45CAB ∠=︒，在距A 点10米处有一建筑物HQ .为了方便行人推车过天桥，市政府部门决定降低坡度，使新坡面DC 的倾斜角30BDC ∠=︒，若新坡面下D 处与建筑物之间需留下至少3米宽的人行道，问该建筑物是否需要拆除（计算最后结果保留一位小数）. （参考数据：2 1.414≈，3 1.732≈）25．小华想复习分式方程，由于印刷问题，有一个数“？”看不清楚：?1322x x+=--. （1）她把这个数“？”猜成5，请你帮小华解这个分式方程； （2）小华的妈妈说：“我看到标准答案是：方程的增根是2x =，原分式方程无解”，请你求出原分式方程中“？”代表的数是多少？26．解方程：3x x +﹣1x=1．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．A解析：A【解析】【分析】直接根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【详解】将抛物线23y x =向上平移3个单位，再向左平移2个单位，根据抛物线的平移规律可得新抛物线的解析式为23(2)3y x =++，故答案选A ．2．D解析：D【解析】如图，连接BE ，根据圆周角定理，可得∠C=∠AEB ，∵∠AEB=∠D+∠DBE ，∴∠AEB>∠D ，∴∠C>∠D ，根据锐角三角形函数的增减性，可得，sin ∠C>sin ∠D ，故①正确；cos ∠C<cos ∠D ，故②错误；tan ∠C>tan ∠D ，故③正确；故选D ．3．B解析：B【解析】【分析】根据菱形的性质逐项进行判断即可得答案.【详解】菱形的四条边相等，菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，菱形对角线垂直但不一定相等，故选B ．【点睛】本题考查了菱形的性质，解题的关键是熟练掌握菱形的性质．4．A解析：A【解析】分析：求出当y=7.5时，x 的值，判定A ；根据二次函数的性质求出对称轴，根据二次函数性质判断B ；求出抛物线与直线的交点，判断C ，根据直线解析式和坡度的定义判断D ． 详解：当y=7.5时，7.5=4x ﹣12x 2， 整理得x 2﹣8x+15=0，解得，x 1=3，x 2=5，∴当小球抛出高度达到7.5m 时，小球水平距O 点水平距离为3m 或5侧面cm ，A 错误，符合题意；y=4x ﹣12x 2 =﹣12（x ﹣4）2+8， 则抛物线的对称轴为x=4，∴当x ＞4时，y 随x 的增大而减小，即小球距O 点水平距离超过4米呈下降趋势，B 正确，不符合题意；214212y x x y x ⎧=-+⎪⎪⎨⎪=⎪⎩， 解得，1100x y =⎧⎨=⎩，22772x y =⎧⎪⎨=⎪⎩， 则小球落地点距O 点水平距离为7米，C 正确，不符合题意；∵斜坡可以用一次函数y=12x 刻画， ∴斜坡的坡度为1：2，D 正确，不符合题意；故选：A ．点睛：本题考查的是解直角三角形的﹣坡度问题、二次函数的性质，掌握坡度的概念、二次函数的性质是解题的关键．5．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：∵∠ACB ＝90°，∠ABC ＝60°，∴∠A ＝30°，∵BD 平分∠ABC ，∴∠ABD ＝12∠ABC ＝30°， ∴∠A ＝∠ABD ，∴BD ＝AD ＝6， ∵在Rt △BCD 中，P 点是BD 的中点，∴CP ＝12BD ＝3． 故选B ． 6．D解析：D【解析】【分析】根据折叠的知识和直线平行判定即可解答.【详解】解：如图可知折叠后的图案∠ABC=∠EBC，又因为矩形对边平行，根据直线平行内错角相等可得∠2=∠DBC，又因为∠2+∠ABC=180°，所以∠EBC+∠2=180°，即∠DBC+∠2=2∠2=180°-∠1=140°.可求出∠2=70°.【点睛】掌握折叠图形的过程中有些角度是对称相等的是解答本题的关键.7．C解析：C【解析】【分析】先化简后利用的范围进行估计解答即可．【详解】=6-3=3，∵1.7<<2，∴5<3<6，即5<<6，故选C．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，现实生活中经常需要估算，估算应是我们具备的数学能力，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．8．C解析：C【解析】【分析】根据幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式对各选项逐一计算即可得答案.【详解】A.43123()a b a b =，故该选项计算错误，B.()232482b a b ab b --=-+，故该选项计算错误， C.32242⋅+⋅=a a a a a ，故该选项计算正确，D.22(5)1025a a a -=-+，故该选项计算错误，故选B.【点睛】本题考查幂的乘方、单项式乘以单项式、合并同类项的运算法则及完全平方公式，熟练掌握运算法则是解题关键.9．A解析：A【解析】【分析】【详解】∵正比例函数y=mx （m≠0），y 随x 的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第一、三象限，且m ＜0，∴二次函数y=mx 2+m 的图象开口方向向下，且与y 轴交于负半轴，综上所述，符合题意的只有A 选项，故选A.10．C解析：C【解析】【分析】设月平均增长率为x ，根据等量关系：2月份盈利额×（1+增长率）2=4月份的盈利额列出方程求解即可．【详解】设该商店的每月盈利的平均增长率为x ，根据题意得：240000（1+x ）2=290400，解得：x 1=0.1=10%，x 2=-0.21（舍去），故选C.【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用，属于增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x ）2=后来的量，其中增长用+，减少用-．11．A解析：A【解析】【分析】二次根式有意义，隐含条件y>0，又xy<0，可知x<0，根据二次根式的性质化简． 解答【详解】y>0，∵xy<0，∴x<0，∴原式=-故选A【点睛】此题考查二次根式的性质与化简，解题关键在于掌握其定义12．A解析：A【解析】【分析】先化成一般式后，在求根的判别式，即可确定根的状况．【详解】解：原方程可化为：2240x x --=，1a \=，2b =-，4c =-，2(2)41(4)200∴∆=--⨯⨯-=>，∴方程由两个不相等的实数根．故选：A ．【点睛】本题运用了根的判别式的知识点，把方程转化为一般式是解决问题的关键．二、填空题13．60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°∠ABC=30°∴∠A=90°-30°=60°∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上∴AC=A′C∴△A′AC 是等边三角形∴∠ACA解析：60°【解析】试题解析：∵∠ACB=90°，∠ABC=30°，∴∠A=90°-30°=60°，∵△ABC 绕点C 顺时针旋转至△A′B′C 时点A′恰好落在AB 上，∴AC=A′C ，∴△A′AC 是等边三角形，∴∠ACA′=60°，∴旋转角为60°．故答案为60°. 14．5【解析】【分析】根据题意运用待定系数法建立适当的函数解析式代入求值即可解答【详解】以左边树与地面交点为原点地面水平线为x轴左边树为y轴建立平面直角坐标系由题意可得A(025)B(225)C(051解析：5【解析】【分析】根据题意，运用待定系数法，建立适当的函数解析式，代入求值即可解答．【详解】以左边树与地面交点为原点，地面水平线为x轴，左边树为y轴建立平面直角坐标系，由题意可得A(0,2.5),B(2,2.5),C(0.5,1)设函数解析式为y=ax2+bx+c把A. B. C三点分别代入得出c=2.5同时可得4a+2b+c=2.5，0.25a+0.5b+c=1解得a=2，b=−4，c=2.5.∴y=2x2−4x+2.5=2(x−1)2+0.5.∵2>0∴当x=1时,y min=0.5米.15．【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=ADBC∥OA根据D（84）和反比例函数的图象经过点D求出k=32C点的纵坐标是2×4=8求出C的坐标即可得出答案∵四边形ABCO是菱形∴CD=ADBC∥OA解析：【解析】试题分析根据菱形的性质得出CD=AD，BC∥OA，根据D （8，4）和反比例函数的图象经过点D求出k=32，C点的纵坐标是2×4=8，求出C的坐标，即可得出答案．∵四边形ABCO是菱形，∴CD=AD，BC∥OA，∵D （8，4），反比例函数的图象经过点D，∴k=32，C点的纵坐标是2×4=8，∴，把y=8代入得：x=4，∴n=4﹣2=2，∴向左平移2个单位长度，反比例函数能过C点，故答案为2．16．6×106【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为96×106故答案为96×106解析：6×106．【解析】【分析】【详解】将9600000用科学记数法表示为9.6×106．故答案为9.6×106．17．2x（x﹣1）（x﹣2）【解析】分析：首先提取公因式2x再利用十字相乘法分解因式得出答案详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）点解析：2x（x﹣1）（x﹣2）．【解析】分析：首先提取公因式2x，再利用十字相乘法分解因式得出答案．详解：2x3﹣6x2+4x=2x（x2﹣3x+2）=2x（x﹣1）（x﹣2）．故答案为2x（x﹣1）（x﹣2）．点睛：此题主要考查了提取公因式法以及十字相乘法分解因式，正确分解常数项是解题关键．18．20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化问题可解【详解】由图象可知x=4时点R到达Px=9时点R到Q点则PN=4QP=5∴矩形MNPQ的面积是20【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题考查了动点到达解析：20【解析】【分析】根据图象横坐标的变化，问题可解．【详解】由图象可知，x=4时，点R到达P，x=9时，点R到Q点，则PN=4，QP=5∴矩形MNPQ的面积是20．【点睛】本题为动点问题的函数图象探究题，考查了动点到达临界点前后图象趋势的趋势变化．解答时，要注意数形结合．19．【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出ab的值进而即可得出答案【详解】∵+|b﹣1|=0又∵∴a﹣b=0且b﹣1=0解得：a=b=1∴a+1=2故答案为2【点睛】本题主要解析：【解析】【分析】利用非负数的性质结合绝对值与二次根式的性质即可求出a，b的值，进而即可得出答案．【详解】b ﹣1|=0，0≥，|1|0b -≥，∴a ﹣b =0且b ﹣1=0，解得：a =b =1，∴a +1=2.故答案为2．【点睛】本题主要考查了非负数的性质以及绝对值与二次根式的性质，根据几个非负数的和为0，那么每个非负数都为0得到关于a 、b 的方程是解题的关键．20．【解析】【分析】先对括号内分式的通分并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到÷；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算然后约分即可得到化简后的结果【详解】原式=÷=·=故答案为【点睛 解析：11x + 【解析】【分析】先对括号内分式的通分，并将括号外的分式的分母利用完全平方公式变形得到()21xx +÷111x x +-+；接下来利用分式的除法法则将除法运算转变为乘法运算，然后约分即可得到化简后的结果.【详解】原式=()21x x +÷111x x +-+ =()21x x +·1x x+ =11x +. 故答案为11x +. 【点睛】 本题考查了公式的混合运算，解题的关键是熟练的掌握分式的混合运算法则.三、解答题21．（1）见解析；（2）ABD ∆，ACD ∆，ACE ∆，ABE ∆【解析】【分析】（1）首先证明△AFE ≌△DFB 可得AE=BD ，进而可证明AE=CD ，再由AE ∥BC 可利用一组对边平行且相等的四边形是平行四边形可得四边形ADCE 是平行四边形；（2）根据面积公式解答即可．【详解】证明：∵AD 是△ABC 的中线，∴BD=CD ，∵AE ∥BC ，∴∠AEF=∠DBF ，在△AFE 和△DFB 中，AEF DBF AFE BFD AF DF ＝＝＝∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩，∴△AFE ≌△DFB （AAS ），∴AE=BD ，∴AE=CD ，∵AE ∥BC ，∴四边形ADCE 是平行四边形；（2）∵四边形ABCE 的面积为S ，∵BD=DC ，∴四边形ABCE 的面积可以分成三部分，即△ABD 的面积+△ADC 的面积+△AEC 的面积=S ， ∴面积是12S 的三角形有△ABD ，△ACD ，△ACE ，△ABE ． 【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定，全等三角形的判定和性质．等腰三角形的判定和性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题. 22．（1）y=26(2040)24(40)x x x x ⎧⎨>⎩剟；（2）该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．【解析】【分析】【详解】（1）批发购进乌鱼所需总金额y （元）与进货量x （千克）之间的函数关系式 y=26(2040)24(40)x x x x ⎧⎨>⎩剟； （2）设该经销商购进乌鱼x 千克，则购进草鱼（75﹣x ）千克，所需进货费用为w 元．由题意得：4089%(75)95%93%75x x x >⎧⎨⨯-+⨯⎩…解得x≥50．由题意得w=8（75﹣x）+24x=16x+600．∵16＞0，∴w的值随x的增大而增大．∴当x=50时，75﹣x=25，W最小=1400（元）．答：该经销商应购进草鱼25千克，乌鱼50千克，才能使进货费用最低，最低费用为1400元．23．（1）（-8，0）（2）k=-19225（3）（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）【解析】【分析】（1）解方程求出OB的长，解直角三角形求出OA即可解决问题；（2）求出直线DE、AB的解析式，构建方程组求出点C坐标即可；（3）分四种情形分别求解即可解决问题；【详解】解：（1）∵线段OB的长是方程x2﹣2x﹣8=0的解，∴OB=4，在Rt△AOB中，tan∠BAO=12 OBOA=，∴OA=8，∴A（﹣8，0）．（2）∵EC⊥AB，∴∠ACD=∠AOB=∠DOE=90°，∴∠OAB+∠ADC=90°，∠DEO+∠ODE=90°，∵∠ADC=∠ODE，∴∠OAB=∠DEO，∴△AOB∽△EOD，∴OA OB OE OD=，∴OE：OD=OA：OB=2，设OD=m，则OE=2m，∵12•m•2m=16，∴m=4或﹣4（舍弃），∴D（﹣4，0），E（0，﹣8），∴直线DE的解析式为y=﹣2x﹣8，∵A（﹣8，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=12x+4，由28142y xy x--⎧⎪⎨+⎪⎩＝＝，解得24585xy⎧-⎪⎪⎨⎪⎪⎩＝＝，∴C（245-，85），∵若反比例函数y=kx的图象经过点C，∴k=﹣19225．（3）如图1中，当四边形MNPQ是矩形时，∵OD=OB=4，∴∠OBD=∠ODB=45°，∴∠PNB=∠ONM=45°，∴OM=DM=ON=2，∴BN=2，PB=PN=2，∴P（﹣1，3）．如图2中，当四边形MNPQ是矩形时（点N与原点重合），易证△DMQ是等腰直角三角形，OP=MQ=DM=2，P（0，2）；如图3中，当四边形MNPQ是矩形时，设PM交BD于R，易知R（﹣1，3），可得P （0，6）如图4中，当四边形MNPQ 是矩形时，设PM 交y 轴于R ，易知PR=MR ，可得P （2，6）．综上所述，满足条件的点P 坐标为（﹣1，3）或（0，2）或（0，6）或（2，6）；【点睛】考查反比例函数综合题、一次函数的应用、矩形的判定和性质、相似三角形的判定和性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题.24．该建筑物需要拆除.【解析】分析：根据正切的定义分别求出AB 、DB 的长，结合图形求出DH ，比较即可． 详解：由题意得，10AH =米，10BC =米，在Rt ABC ∆中，45CAB ∠=︒，∴10AB BC ==，在Rt DBC ∆中，30CDB ∠=︒， ∴103tan BC DB CDB==∠ ∴()DH AH AD AH DB AB =-=-- 101031020103 2.7=-=-≈（米）， ∵2.7米3<米，∴该建筑物需要拆除.点睛：本题考查的是解直角三角形的应用-坡度坡角问题，掌握锐角三角函数的定义、熟记特殊角的三角函数值是解题的关键．25．（1）0x=;（2）原分式方程中“？”代表的数是-1.【解析】【分析】（1）“？”当成5，解分式方程即可，（2）方程有增根是去分母时产生的，故先去分母，再将x=2代入即可解答.【详解】（1）方程两边同时乘以()2x-得()5321x+-=-解得0x=经检验，0x=是原分式方程的解.（2）设？为m，方程两边同时乘以()2x-得()321m x+-=-由于2x=是原分式方程的增根，所以把2x=代入上面的等式得()3221m+-=-1m=-所以，原分式方程中“？”代表的数是-1.【点睛】本题考查了分式方程解法和增根的定义及应用.增根是分式方程化为整式方程后产生的使分式方程的分母为0的根.增根确定后可按如下步骤进行：①化分式方程为整式方程；②把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．26．分式方程的解为x=﹣34．【解析】【分析】方程两边都乘以x（x+3）得出方程x﹣1+2x=2，求出方程的解，再代入x（x+3）进行检验即可．【详解】两边都乘以x（x+3），得：x2﹣（x+3）=x（x+3），解得：x=﹣34，检验：当x=﹣34时，x（x+3）=﹣2716≠0，所以分式方程的解为x=﹣34．【点睛】本题考查了解分式方程，熟练掌握解分式方程的方法与注意事项是解题的关键.。

3_2020年下期九年级期末考试数学试卷

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2020年下期九年级期末考试数学试卷（总分：120分；时间：120分钟）一、选择题（36分）1．下列二次根式中，是最简二次根式的是A181327 D122．在平面直角坐标系中，点（3，2）关于x轴对称的点的坐标为（）A．（﹣3，2）B．（﹣2，3）C．（2，﹣3）D．（3，﹣2）3．下列交通标志中，是中心对称图形的是（）A．B． C．D．4．下列事件是随机事件的是（）A.画一个三角形，其内角和是360°B.投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C.射击运动员射击一次，命中靶心D.在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球5．一元二次方程x2＋2x＋m＝0有两个不相等的实数根，则（）A．m＜3 B．m＞3 C．m＞－3 D．m＜－36．如果x：y＝1：2，那么下列各式中不一定．．．成立的是（）A．B．C．D．7．把抛物线y=x2+4先向左平移1个单位，再向下平移3个单位，得到的抛物线的解析式为（）A. y=(x+1)2+1B. y=(x−1)2+1C. y=(x−1)2+7D. y=(x+1)2+78．如图，AB是⊙O的弦，半径OC⊥AB于点D，若⊙O的半径为5，AB=8，则CD的长是（）A. 2B. 3C. 4D. 59．圆的直径是8cm，若圆心与直线的距离是4cm，则该直线和圆的位置关系是（）A．相离 B．相切 C．相交 D．无法确定10．如图，圆锥的底面半径r为6cm，高h为8cm，则圆锥的侧面积为（）A．30πcm2 B．48πcm2 C．60πcm2 D．80πcm211．如图，已知正方形ABCD的边长AB=2，以点C为圆心，2为半径作⊙C，延长AB至点E，且使BE＝6，过点E作⊙C的切线EF，切点为F，连DF，则DF的长为（）A．52B．558C．556D．55412．如图，抛物线的对称轴是直线x=1，与x 轴有两个交点，与y 轴交点坐标为(0,3)，把它向下平移2个单位后，得到新的抛物线的解析式是y=ax 2＋bx ＋c ，以下四个结论：①b 2－4ac<0；②abc<0；③4a＋2b ＋c=1；④a －b ＋c>0，其中正确的是（ ）A ．①②③B ．②③④C ．①③④D ．①②④二、填空题（18分） 13．已知扇形的半径为6cm ，圆心角为120°，则此扇形的面积是 2cm ．，则它的面积等于 ．15．如图，四边形ABCD 是⊙O 的内接四边形，∠BOD ＝100°，∠BCD ＝_________．16．如图，l 1∥l 2∥l 3，直线a ，b 与l 1、l 2、l 3分别相交于A 、B 、C 和D 、E 、F.若AB BC ＝23，DE ＝4，则EF 的长是 ．17．如图，DE 为ABC △的中位线，点F 在DE 上，且AFB ∠为直角，若6AB =，8BC =．则EF 的长为______．18．如图所示，在平面直角坐标系xoy 中，一组同心圆的圆心为坐标原点O ，它们的半径分别为1，2，3，…，按照“加1”依次递增；一组平行线，l 0，l 1，l 2，l 3，…都与x 轴垂直，相邻两直线的间距为1，其中l 0与y 轴重合若半径为2的圆与l 1在第一象限内交于点1P ，半径为3的圆与l 2在第一象限内交于点2P ，…，半径为n ＋1的圆与l n 在第一象限内交于点n P ，则点40P 的坐标为 ．（n 为正整数）三、解答题（共66分）19．（6分）计算：-212⎛⎫ ⎪⎝⎭﹣2cos30°+|﹣|﹣（4﹣π）020．（6分）2020年，耒阳市口罩生产厂1月份产量为200000个，1月底因突然爆发新冠肺炎疫情，市场对口罩需求量大增，为满足市场需求．工厂决定从2月份起扩大产能，3月份产量达到242000个．（1）求耒阳市口罩厂生产口罩的月平均增长率；（2）按照这个增长率，请你预计4月份产量为多少？21．（8分）将分别标有数字3，4，5的三个台球，放入一个不透明的箱子内．请完成下列各题．（1）随机抽取一球，求抽到标有奇数的概率．（2）随机抽取一球作为十位上的数字（不放回），再抽取一球作为个位上的数字，请用列表法或画树状图法，计算能组成能被5整除的数的概率？22．（8分）已知：如图，在△ABC中，AD⊥BC于点D，E是AD的中点，连接CE并延长交边AB于点F，AC＝13，BC＝8，cos∠ACB＝．（1）求5tan∠DCE的值；（2）求BFAF的值．23．（8分）如图，在△ABC中，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC相交于点D、E，BD＝CD，过点D作DF⊥AC交边AC于点F．(1)求证：直线DF是⊙O的切线；(2)若⊙O的半径为6，∠CDF＝30°，求的长(结果保留π) ．24．（8分）如图，在一笔直的海岸线上有A，B两观景台，A在B的正东方向，BP＝2（单位：km），有一艘小船停在点P处，从A测得小船在北偏西60°的方向，从B测得小船在北偏东45°的方向．（1）求A、B两观景台之间的距离；（2）小船从点P处沿射线AP的方向进行沿途考察，求观景台B到射线AP的最短距离．（结果保留根号）25．（10分）如图，在△ABC中，AB=10，BC=6，AC=8，PQ∥AB，P点在AC上（与点A、C不重合），Q点在BC上．（1）当△PQC的面积与四边形PABQ的面积相等时，求CP的长，（2）当△PQC的周长与四边形PABQ的周长相等时，求CP的长；（3）试问：在AB上是否存在点M，使得△PQM为等腰直角三角形？若不存在，请简要说明理由，若存在，请求出PQ的长．26．（12分）如图，抛物线y=ax2+x+c（a≠0）与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，抛物线的对称轴交x轴于点D，已知点A的坐标为（﹣2，0），点C的坐标为（0，4）．（1）求抛物线的解析式；（2）在抛物线的对称轴上是否存在点P，使△PCD是以CD为腰的等腰三角形？如果存在，直接写出P点的坐标；如果不存在，请说明理由；（3）点E是线段BC上的一个动点，过点E作x轴的垂线与抛物线相交于点F，当点E运动到什么位置时，四边形CDBF的面积最大？求出四边形CDBF的最大面积及此时E点的坐标．。

2020年九年级数学下期末试卷(含答案)

2020年九年级数学下期末试卷(含答案)
25．计算： ； .
26．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AD平分∠BAC交BC于点D，O为AB上一点，经过点A，D的⊙O分别交AB，AC于点E，F，连接OF交AD于点G．
(1)求证：BC是⊙O的切线；
(2)设AB＝x，AF＝y，试用含x，y的代数式表示线段AD的长；
(3)若BE＝8，sinB＝ ，求DG的长，
4．D
解析：D
【解析】
【分析】
【详解】
解：A、a+a2不能再进行计算，故错误；
B、（3a）2=9a2，故错误；
C、a6÷a2=a4，故错误；
D、a·a3=a4，正确；
故选：D．
【点睛】
本题考查整式的加减法；积的乘方；同底数幂的乘法；同底数幂的除法．
5．B
解析：B
【解析】
【分析】
根据相反数的性质可得结果.
解析：
【解析】
【分析】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，可以发现：第几个图形中三角形的个数就是4与几的乘积减去3．如图③中三角形的个数为9=4×3-3．按照这个规律即可求出第n各图形中有多少三角形．
【详解】
分别数出图①、图②、图③中的三角形的个数，
图①中三角形的个数为1=4×1-3；
图②中三角形的个数为5=4×2-3；
A． B． C． D．
10．某种工件是由一个长方体钢块中间钻了一个上下通透的圆孔制作而成，其俯视图如图所示，则此工件的左视图是（）
A． B． C． D．
11．下面的几何体中，主视图为圆的是（）
A． B． C． D．
12．下列分解因式正确的是（）
A． B．
C． D．
二、填空题
13．如图，直线 轴于点 ，且与反比例函数 （ ）及 （ ）的图象分别交于 、 两点，连接 、 ，已知 的面积为4，则 ________．

2020人教版九年级数学下册期末测试题及答案

2020人教版九年级数学下册期末测试题及答案

2020人教版九年级数学下册期末测试题及答案第二学期期末测试卷时间：120分钟总分：120分一、选择题(每题3分，共30分)1.已知反比例函数$y=\frac{k}{x}$ 的图象经过点P(-1,2)，则这个函数的图象位于（）A。

第二、三象限B。

第一、三象限C。

第三、四象限D。

第二、四象限2.下列几何体是由4个相同的小正方体搭成的，其中左视图与俯视图相同的是（）A。

B。

C。

D。

3.若 $\triangle ABC$ 中，$\angle C=90°$，$\sinA=\frac{3}{5}$，则 $\tan A$ 的值为（）A。

$\frac{3}{4}$B。

$\frac{4}{3}$C。

$\frac{3}{2}$D。

$\frac{2}{3}$4.在双曲线$y=\frac{5}{1-3mx}$ 上有两点$A(x_1,y_1)$，$B(x_2,y_2)$，$x_1<x_2$，$y_1<y_2$，则 $m$ 的取值范围是（）A。

$m>\frac{1}{3}$B。

$m<\frac{1}{3}$C。

$m\geq \frac{1}{3}$D。

$m\leq \frac{1}{3}$5.如图，在等边三角形 ABC 中，点 D，E 分别在 AB，AC 边上，如果 $\triangle ADE \sim \triangle ABC$，$ cm，那么 $\triangle ADE$ 的周长等于（）A。

2 cmB。

3 cmC。

6 cmD。

12 cm6.___和爸爸在阳光下散步，爸爸身高1.8 m，他在地面上的影长为2.1 m．___比爸爸矮0.3 m，她的影长为（）A。

1.3 mB。

1.65 mC。

1.75 mD。

1.8 m7.一次函数 $y_1=k_1x+b$ 和反比例函数$y_2=\frac{k_2}{x}$ （$k_1k_2\neq 0$）的图象如图所示，若$y_1>y_2$，则 $x$ 的取值范围是（）A。

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2020年最新
九年级数学下册期末测试卷
班级
姓名
一、选择题（每题3分，共30分）
1、二次函数的图象如图，则的取值范围是（ ） 2
(62)(3)y mx m x m =+---m A B C D
3m >3m <03m ≤<03m <<2、在一仓库里堆放着若干个相同的正方体货箱，仓库管理员将这堆货箱的三视图画了出来．如图所示，则这堆正方体货箱共有（ ） A ．9箱
B ．10箱
C ．11箱
D ．12箱
3、如图，□ABCD 中，E 是AD 延长线上一点,BE 交AC 于点F ，交DC 于点G ，则下列结论中错误的是（ ）
A.△ABE ∽△DGE
B.△CGB ∽△DGE
C.△BCF ∽△EAF
D.△ACD ∽△GCF
4、 如图，在直角梯形ABCD 中AD ∥BC ，点E 是边CD 的中点，若AB ＝AD+BC ， BE ＝，则梯形
52
ABCD 的面积为（ ） A.
B.
C.
D. 25
254
252
258
5、 如图，身高为米的某学生想测量学校旗杆的高度，当他站在处时，他头顶端的影子正好与旗1.6C 杆顶端的影子重合，并测得AC=2米，BC=8米，则旗杆的高度是（ ） Ａ．米
Ｂ．7米
Ｃ．8米
Ｄ．9米
6.46、如图6），AD ⊥CD ，AB ＝13，BC ＝12，CD ＝3
，AD ＝4，则sinB=（
）
图5
A
E
D
C
B
左视图主视图俯视图（2题图）
第3题图
第4题图
A 、
B 、 Ｃ、 Ｄ、 51312133545
7、反比例函数的图象如图2所示，二次函数的图象大致为k y x
=2
2
2
y kx x k =-+（ ）
8. 把抛物线y=x 2的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位,所得图象的函数关系式是 ( ) A. B. C.
D.
2
(3)2y x =--2
(3)2y x =+-2
(3)2y x =-+2
(3)2y x =++9、已知二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图1，下列结论：①abc>0；②b=2a ；③a+b+c< 0④a －b+c>0．其中正确的个数是（ ）
A ．4个
B ．3个
C ．2个
D ．1个
10、已知的三边长分别为，，2，的两边长分别是1和，如果∽
ABC ∆26C B A '''∆3ABC ∆相似，那么的第三边长应该是 ( )
C B A '''∆C B A '''∆A ．
B ．
C ．
D ．
22
2
2
6
3
3二、填空题（每题3分，共24分）
11、已知二次函数的顶点坐标
2
(0)y ax bx c a =++≠(1, 3.2)--B
D
C
A
第6题图
图1
图2
8题图
9题图
及部分图象（如图1所示），由图象可知关于的一元二次方
x
程的两个根分别是和= 。

20
ax bx c
++=
1
1.3
x=
2
x
12、已知△ABC周长为1，连结△ABC三边中点构成第二个三角形，再连结第二个
三角形三边中点构成第三个三角形，以此类推，第2006个三角形的周长为
13、两个相似三角形的面积比S1:S2与它们对应高之比h1:h2之间的关系为
14、某坡面的坡度为1
，则坡角是_______度．
15．如图是二次函数y1＝ax2＋bx＋c和一次函数y2＝mx＋n的图象，观察图象写出y2≥y1时，x的取值范围______________．
16、在长8cm，宽4cm 的矩形中截去一个矩形（阴影部分）使留下的矩形与矩形相似，那么留下
的矩形的面积为＿＿＿＿cm2。

17、如图,机器人从A
B点后观察到原点O 在它的南偏东60．
１8、在平面直角坐标系中，已知A(6，3)、B(10，0)两点，以坐标原点O为位似中心，相似比为，把线段
1
3 AB缩小后得到线段A/B/，则A/B/的长度等于____________．
三、解答题（共7题，共66分）
17题图
第15题图
第16题图
１７、（6分）计算：
50
cos 40sin 0cos 45tan 30cos 330sin 145tan 41222-+-+
19、（本题满分10分）
某船以每小时海里的速度向正东方向航行，在点测得某岛在北偏东方向上，航行半小时后36A C 60
到达点，测得该岛在北偏东方向上，已知该岛周围海里内有暗礁. B 30
16（1）试说明点是否在暗礁区域外？
B （2）若继续向东航行有无触礁危险？请说明理由．
２1（本小题满分１０分）
如图，AB 是⊙O 的直径，AD 与⊙O 相切于点A ，过B 点作BC ∥OD 交⊙O 于点C ，连接OC 、AC ，AC 交OD 于点E . （1）求证：△COE ∽△ABC ； （2）若AB =2，AD =3，求图中阴影部分的面积.
22. （本题满分10分）如图,水坝的横断面是梯形,背水坡AB 的坡角∠BAD=,坡长AB=,
60m 320为加强水坝强度,将坝底从A 处向后水平延伸到F 处,使新的背水坡的坡角∠F=,求AF 的长度(结果精 45确到1米,参考数据: ,). 414.
12≈732.13≈
23、（本题满分1２分）某商店按进货价每件6元购进一批货，零售价为8元时，可以卖出100件，如果
(22题图)
零售价高于8元,那么一件也卖不出去,零售价从8元每降低0.1元,可以多卖出10件。

设零售价定为x 元（6≤x≤8）。

（1）这时比零售价为8元可以多卖出几件？这时可以卖出多少件？
（2）这时所获利润y（元）与零售价x（元）的关系式怎样？
（3）零售价定为多少时，所获利润最大？最大利润是多少？。

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