机械振动测试介绍
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激励系统一般由正弦信号发生器、功率放 大器和电磁激振器组成，测量系统由跟踪滤 波器、峰值电压表和相位计组成。
二、瞬态激励方法
瞬态激励方法给被测系统提供的激励信号 是一种瞬态信号，它属于一种宽频带激励， 即一次同时给系统提供频带内各个频率成份 的能量和使系统产生相应频带内的频率响应。 因此，它是一种快速测试方法。同时由于测 试设备简单，灵活性大，故常在生产现场使 用。
m 微分方程特征
o x
k
m
d2x dt 2
2 x
0
位移
解
d2x dt 2
2 x
0
x Acos( t )
可得 振动方程
速 度 v dx A sin(t ) A cos(t )
dt
2
加速度 a dv A 2 cos(t ) A 2 cos(t )
dt
1x
4. 瞬态振动、冲击
瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个 周期的振动。
冲击是单个脉冲。 特点：过程突然发生，持续时间短，能
量很大。通常它由零到无限大的所有频 率的谐波分量构成。
5. 随机振动
没有确定的周期，振动量与时间也无一 定的关系。
单自由度系统的受迫振动
1. 由作用在质量块上的力所引起的受迫振动
x(t
)
2n
x(t
)
2 n
x(t
)
0
式中：
n
通解为：
k , c c m 2mn 2 mk
x(t) Xest
s1,2 ( 2 1)n
2. 复合周期振动
复合周期振动是由两个或两个以上的频 率之比为有理数的简谐振动复合而成。
3. 准周期振动
准周期振动是由频率比不全为有理数的 简谐振动叠加而成。
外加干扰力：f (t) Biblioteka Baidu0 sin(t )
d2y dt 2
2n
dy dt
2 n
y
2nY0
sin( t
)
Y0为质量块上作用有静力F0时的静位移
Y0 =F0/k
y(t)=Ysin(t- - )
式中：
振幅 Y=
Y0
2
1
(
n
)2
4 2 ( )2 n
y(t)=Ysin(t- -)
式中：
(2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无 关．
(3)无阻尼自由T 振 动1的周2期 为m
fn
k
(4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。
有阻尼系统的自由振动
mx(t) cx(t) kx(t) 0
0.5
a v
-0.5
2
4
6
t
8
10
12
14
-1
常数A和 的确定
x Acos( t ) v dx Asin( t )
dt
说明： (1) 一般来说 的取值在－π和 π(或0和2π)之间；
x0 Acos v0 A sin
A＝
x02
v0
2
tg v0 x0
结论：
(1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动，
)2
n
率
0,180
2. 由基础运动所引起的受迫振动
在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动所 引起的。这种情况称位移激励。设基础的绝对位移为x(t)， 质量块m的绝对位移为y(t)，如图所示。考察质量块M对 基础的相对运动，则M的相对位移的(y-x)。其运动方程 为：
m d2y c d(y x) k(y x) 0
第八章 机械振动的测试
第一节 振动的概念
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往
复的运动。
机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动 系统。
构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质， 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质， 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征。
3)分析记录部分
将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析 处理或直接近行分析处理并记下处理结果。 它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。
第二节 振动的激励
一、稳态正弦激励方法
这是一种测量频率响应的经典方法，它提 供给被测系统的激励信号是一个具有稳定幅 值和频率的正弦信号，测出激励大小和响应 大小，便可求出系统在该频率点处的频率响 应的大小。
简谐振动 复合周期振动 瞬态振动 随机振动
2.2 简谐振动
单自由度系统：在简化模型中，振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统。
单自由度无阻尼自由振动系统
以弹簧振子为例得出普遍结论：
动力学特征
k
F合 kx
由 F合 ma kx
运动学特征
a k x 2 x
dt 2
dt
假设基础运动x(t)=Xsint, 则稳态振动的解：
y(t)=Ysin(t- )
1+4 2( )2
振幅：Y=X
n
[1 ( )2 ]2 4 2( )2
n
n
相位：
2 ( )3
＝arctan
[1
(
n )2 ]2 4 2(
)2
n
n
第二节 振动的激励和激振器
根据第一章的讨论，如果知道了系统的 输入(激励)和输出(响应)，就可以求出系 统的数学模型，也即动态特性。振动系 统测试就是求取系统动态特性的一种试 验方法。
为了完成上述测试任务，一般说来测试 系统应该包括下述三个主要部分：
1)激励部分
实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振 动。它主要由激励信号源、功率放大器和激 振装置组成。
2)拾振部分
检测并放大被测系统的输入、输出信号，并 将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。它 主要由传感器、可调放大器组成。
第二节 机械振动的类型
2.1振动的分类
（1）从产生振动的原因来分： 系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 度)的激励而引起的振动称为自由振动， 系统在持续的外作用力激励下的振动称 为强迫振动．自由振动问题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息，是研究强迫振动的 基础．
（2) 从振动的规律来分：
振幅 Y=
Y0
2
1
(
n
)2
4 2 ( )2 n
2( )
相位差：
=arctan
1
(
n )2
n
振幅放大因子：M
1
2
1
(
n
)
2
4 2 ( )2 n
1.不管系统的阻尼比是多少，在
n
1
时位
移始终落后于激励力90o现象，称为相位共振。
2.
对于无阻尼系统， 0
M
1 1(
二、瞬态激励方法
瞬态激励方法给被测系统提供的激励信号 是一种瞬态信号，它属于一种宽频带激励， 即一次同时给系统提供频带内各个频率成份 的能量和使系统产生相应频带内的频率响应。 因此，它是一种快速测试方法。同时由于测 试设备简单，灵活性大，故常在生产现场使 用。
m 微分方程特征
o x
k
m
d2x dt 2
2 x
0
位移
解
d2x dt 2
2 x
0
x Acos( t )
可得 振动方程
速 度 v dx A sin(t ) A cos(t )
dt
2
加速度 a dv A 2 cos(t ) A 2 cos(t )
dt
1x
4. 瞬态振动、冲击
瞬态振动是指在极短时间内仅持续几个 周期的振动。
冲击是单个脉冲。 特点：过程突然发生，持续时间短，能
量很大。通常它由零到无限大的所有频 率的谐波分量构成。
5. 随机振动
没有确定的周期，振动量与时间也无一 定的关系。
单自由度系统的受迫振动
1. 由作用在质量块上的力所引起的受迫振动
x(t
)
2n
x(t
)
2 n
x(t
)
0
式中：
n
通解为：
k , c c m 2mn 2 mk
x(t) Xest
s1,2 ( 2 1)n
2. 复合周期振动
复合周期振动是由两个或两个以上的频 率之比为有理数的简谐振动复合而成。
3. 准周期振动
准周期振动是由频率比不全为有理数的 简谐振动叠加而成。
外加干扰力：f (t) Biblioteka Baidu0 sin(t )
d2y dt 2
2n
dy dt
2 n
y
2nY0
sin( t
)
Y0为质量块上作用有静力F0时的静位移
Y0 =F0/k
y(t)=Ysin(t- - )
式中：
振幅 Y=
Y0
2
1
(
n
)2
4 2 ( )2 n
y(t)=Ysin(t- -)
式中：
(2)自由振动的角频率即系统的自然频率仅由系统本 身的参数所确定，而与外界激励、初始条件等均无 关．
(3)无阻尼自由T 振 动1的周2期 为m
fn
k
(4)自由振动的振幅X和初相角由初始条件所确定。 (5)单自由度无阻尼系统的自由振动是等幅振动。
有阻尼系统的自由振动
mx(t) cx(t) kx(t) 0
0.5
a v
-0.5
2
4
6
t
8
10
12
14
-1
常数A和 的确定
x Acos( t ) v dx Asin( t )
dt
说明： (1) 一般来说 的取值在－π和 π(或0和2π)之间；
x0 Acos v0 A sin
A＝
x02
v0
2
tg v0 x0
结论：
(1)单自由度无阻尼系统的自由振动是以正弦或余弦函 数或统称为谐波函数表示的，故称为简谐振动，
)2
n
率
0,180
2. 由基础运动所引起的受迫振动
在许多情况下，振动系统的受迫振动是由基础的运动所 引起的。这种情况称位移激励。设基础的绝对位移为x(t)， 质量块m的绝对位移为y(t)，如图所示。考察质量块M对 基础的相对运动，则M的相对位移的(y-x)。其运动方程 为：
m d2y c d(y x) k(y x) 0
第八章 机械振动的测试
第一节 振动的概念
机械振动是物体在一定位置附近所作的周期性往
复的运动。
机械振动系统，就是指围绕其静平衡位置作来回往 复运动的机械系统，单摆就是一种简单的机械振动 系统。
构成机械振动系统的基本要素有惯性、恢复性和 阻尼。惯性就是能使系统当前运动持续下去的性质， 恢复性就是能使系统位置恢复到平衡状态的性质， 阻尼就是能使系统能量消耗掉的性质。这三个基本 要素通常分别由物理参数质量M、刚度K和阻尼C 表征。
3)分析记录部分
将拾振部分传来的信号记录下来供以后分析 处理或直接近行分析处理并记下处理结果。 它主要由各种记录设备和频谱分析设备组成。
第二节 振动的激励
一、稳态正弦激励方法
这是一种测量频率响应的经典方法，它提 供给被测系统的激励信号是一个具有稳定幅 值和频率的正弦信号，测出激励大小和响应 大小，便可求出系统在该频率点处的频率响 应的大小。
简谐振动 复合周期振动 瞬态振动 随机振动
2.2 简谐振动
单自由度系统：在简化模型中，振动 体的位置或形状只需用一个独立坐 标来描述的系统称为单自由度系统。
单自由度无阻尼自由振动系统
以弹簧振子为例得出普遍结论：
动力学特征
k
F合 kx
由 F合 ma kx
运动学特征
a k x 2 x
dt 2
dt
假设基础运动x(t)=Xsint, 则稳态振动的解：
y(t)=Ysin(t- )
1+4 2( )2
振幅：Y=X
n
[1 ( )2 ]2 4 2( )2
n
n
相位：
2 ( )3
＝arctan
[1
(
n )2 ]2 4 2(
)2
n
n
第二节 振动的激励和激振器
根据第一章的讨论，如果知道了系统的 输入(激励)和输出(响应)，就可以求出系 统的数学模型，也即动态特性。振动系 统测试就是求取系统动态特性的一种试 验方法。
为了完成上述测试任务，一般说来测试 系统应该包括下述三个主要部分：
1)激励部分
实现对被测系统的激励(输入)，使系统发生振 动。它主要由激励信号源、功率放大器和激 振装置组成。
2)拾振部分
检测并放大被测系统的输入、输出信号，并 将信号转换成一定的形式(通常为电信号)。它 主要由传感器、可调放大器组成。
第二节 机械振动的类型
2.1振动的分类
（1）从产生振动的原因来分： 系统仅受到初始条件(初始位移、初始速 度)的激励而引起的振动称为自由振动， 系统在持续的外作用力激励下的振动称 为强迫振动．自由振动问题虽然比强迫 振动问题单纯但自由振动反映了系统内 部结构的所有信息，是研究强迫振动的 基础．
（2) 从振动的规律来分：
振幅 Y=
Y0
2
1
(
n
)2
4 2 ( )2 n
2( )
相位差：
=arctan
1
(
n )2
n
振幅放大因子：M
1
2
1
(
n
)
2
4 2 ( )2 n
1.不管系统的阻尼比是多少，在
n
1
时位
移始终落后于激励力90o现象，称为相位共振。
2.
对于无阻尼系统， 0
M
1 1(