哈工大概率论小论文
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得(2篇)
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得学完《概率论与数理统计》这门课程，了解掌握了一些相关的基础知识与方法，并对该学科有了更加深刻的认识，实在是获益匪浅。
本文围绕概率论发展、对本课程学习的一些想法、个人感悟与收获等方面对本课程学习过程中的一些心得体会进行了简单的总结。
一、概率论与数理统计发展简史概率是与人们的日常生产生活联系十分紧密的一门学科。
因此自人类文明发端以来，概率这个概念就已被人们有意无意地渗透到了日常生活中。
人们常说估计如何如何，这里的“估计”包含着概率的含义，只不过在大多数人那里“概率”没有形成独立的知识体系，人们只是根据生活经验对他进行简单地应用而已。
随着技术革____带来的科技的飞速发展，概率论才逐渐形成一套完备的知识体系。
数理统计是在概率论的基础上发展起来的，因此发展时间也稍微晚些。
顾名思义，概率论是一门研究事情发生的可能性大小的学问。
对概率论的研究始于意大利的文艺复兴的____中人们要求找到掷骰子决定胜负的规则。
随着18、____世纪科学的进步，游戏起源的概率论被应用到这些领域中，这也极大推动了概率论本身的发展。
后来，瑞士数学家伯努利建立了概率论中第一个极限定理，即伯努利大数定律，阐明了事件的频率稳定于它的概率。
这标志着概率论成为了数学的一个分支。
随后法国数学家棣莫弗和拉普拉斯又导出了中心极限定理的原始形式。
之后，拉普拉斯在系统总结前人工作的基础上写出了《分析的概率理论》，明确给出了概率的古典定义，并在概率论中引入了更有力的分析工具，将概率论推向一个新的发展阶段。
____世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔可夫、李亚普诺夫等人用分析方法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学地解释了____实际中遇到的许多随机变量近似服从正态分布。
____世纪初在物理学的刺激下，人们开始研究随机过程。
这方面柯尔莫哥洛夫、马尔可夫、辛钦、莱维及费勒等人作了杰出的贡献。
数理统计是伴随着概率论的发展而发展起来的一个数学分支，其发展大致可分为古典时期、近代时期和现代时期三个阶段。
哈工大概率论论文
[概率论与数理统计结业论文]专业：[自动化]班级：[04101]学生姓名：[王旭东]完成时间：2015年12月16日概率论与数理统计在经济生活中的应用摘要：在市场经济条件下，商业企业不仅要面对确定性事件，还将更多地面对随机现象，需要处理大量数据、信息，以便进行决策，这就不可避免地要用到概率论与数理统计知识。
本文重点介绍了概率论与数理统计分析方法及其在商业企业经营过程中的应用。
本文以举例方式,应用概率论与数理统计原理,通过确定各投资项目盈亏的概率分布,计算期望报酬率,标准差,及应用置信概率与置信区间原理对投资“风险报酬”的有关问题进行定量分析,为投资决策提供依据。
从中可以看出概率方法与数理统计的思想在解决问题中的高效性简捷性和实用性。
关键字：统计、风险、概率论、数理统计、商业企业、概率统计思想及其应用、一：概率论分析方法及其在商业企业中的应用1.概率论的研究对象在实际生活中，我们经常面对和处理随机现象，比如，明天是否会下雨？某种股票明天的价格是多少？电视机的价格是否近期下调？这些问题往往事先得不到明确的答案，却与我们的切身利益密切相关。
概率论是以随机现象为研究对象，主要研究随机现象的规律性的数学学科。
2.概率论包括的主要内容一个随机事件发生的可能性大小的度量，称为随机事件的概率。
为了对随机现象的有关问题做出明确的数学描述，和其他学科一样，概率论具有自己严格的概念体系和严密的逻辑结构。
概率论包括的主要内容有：随机事件和随机事件的概率定义、古典概率的计算、几何概型的计算、乘法公式、全概率与贝叶斯公式以及事件的独立性。
这些内容是概率论的基础。
另外还有离散型随机变量、连续型随机变量的分布与随机变量的数字特征（期望和方差），大数定理与中心极限定理等。
3.概率论分析方法在商业企业中的应用在市场经济条件下，商业企业的经营和销售情况一般不是由经营者主观愿望所决定，完全是个随机过程。
它包括很多不可控的具体问题:如在某单位时间(如天)内有多少位顾客光顾该商场;在已经进入该商场的顾客中又有多少人真正实施购物行为；每位顾客在这次购物活动中总共购买多少货币的商品等问题，需要用概率论分析方法来解决。
哈工大概率论小论文
浅谈概率论姓名航天学院电子信息科学与技术学号【摘要】:概率论与数理统计课程是工科大学的一门应用性很强的必修基础课程。
通过近一个学期的学习，我对概率论也有了一些粗浅的认识，本文将从概率论的历史和发展讲起，接着对二项分布、泊松分布和正态分布之间的关系进行一个简单的论述，然后将概率论的一些概念与以往学过的概念进行类比，最后对概率论在工科数学分析中的几个巧用进行说明，并附加了几个实例。
【关键词】：二项分布；泊松分布；正态分布；类比；级数；广义积分1 概率论的起源和发展概率论不仅是当代科学的重要数学基础之一，而且还是当代社会和人类日常生活最必需的知识之一。
正如十九世纪法国著名数学家拉普拉斯所说：“对于生活中的大部分, 最重要的问题实际上只是概率问题。
你可以说几乎我们所掌握的所有知识都是不确定的, 只有一小部分我们能确定地了解。
甚至数学科学本身, 归纳法、类推法和发现真理的首要手段都是建立在概率论的基础之上的。
因此,整个的人类知识系统是与这一理论相联系的。
”然而, 饶有趣味的是, 这门被拉普拉斯称为“人类知识的最重要的一部分”的数学却直接地起源于一种相当独特的人类行为的探索: 人们对于机会性游戏的研究思考。
所谓机会性游戏就是靠运气取胜一些游戏, 如赌博等。
这种游戏不是哪一个民族的单独发明, 它几乎出现在世界各地的许多地方, 如埃及、印度、中国等。
著名的希腊历史学家希罗多德在他的巨著《历史》中写道: 早在公元前1500年, 埃及人为了忘却饥饿的困扰, 经常聚集在一起掷骰子和紫云英,这是一种叫做“猎犬与胡狼”的游戏, 照一定规则,根据掷出各种不同的紫云英而移动筹码。
大约从公元前1200年起, 人们把纯天然的骨骼(如脚上的距骨) 改进成了立方体的骰子。
[1]二十世纪以来, 概率论逐渐渗入到自然科学、社会科学、以及人们的日常生活等几乎无所不在的领域中去.无论在研究领域, 还是教育领域, 它愈来愈成为一门当今最重要的学科之一。
概率论-课程论文-长尾分布
哈尔滨工业大学计算机科学与技术学院结课论文课程名称：概率论与数理统计课程类型：必修项目名称：长尾分布、幂律分布的原理与应用概况目录目录 (2)摘要 (3)1 引言 (3)2 长尾分布与幂律分布 (4)2.1 长尾分布 (4)2.2 幂律分布 (4)2.3 两种分布的联系 (4)3 西蒙模型：幂律分布最基本的产生机制 (5)3.1 西蒙模型简介 (5)3.2 西蒙模型的主要缺陷 (6)4 长尾分布与幂律分布的典型应用 (7)4.1 人类行为时间统计特性研究 (7)4.2 小世界现象的动力学模型与验证 (8)4.3 金融资产收益率的研究 (9)5 小结 (9)6 参考文献 (9)7 致谢 (9)摘要长尾分布是涉及流行性问题的一种常见分布，与之密切相关的还有幂律分布。
这两种分布在物理学、生物学、经济学、计算机科学、统计学、社会学等诸多领域得到了广泛应用。
本文试图简要介绍长尾分布的概念，同时介绍与之密切相关的幂律分布，展示目前存在的理论模型及其优缺点，最后介绍这两种分布在各种领域的应用。
1 引言在概率论与数理统计的课程中，我们先后接触了多种分布；其中正态分布（高斯分布）、Х2分布、t分布和F分布在生产生活中有着较多的应用。
然而仔细观察这些分布，不难发现其研究的对象是同质的1；但很多时候，我们更需要的却是针对异质对象的一些特殊指标的分布。
此外，这些分布所涉及的基本事件，彼此也是独立的；但我们看到的世界并非如此。
太阳升起又落下，落下又升起，可是人们却已经经历了欢笑和痛苦，会做出不一样的选择；人们的选择改变着自己，但自己同时也是他人的环境的一部分；于是人们改变了自我的同时也改变了环境，不同的环境下自然不会有重复的条件，不可能有同样的分布。
最著名的反面案例也许是马太2效应：贫者愈贫，富者愈富，而不会随机地发生逆转，游戏不会回归到初始状态。
体现上述两点的最典型的过程，便是与流行度有关的过程。
以网站音乐的排行榜为例，把曲目按照下载量排序，可近似地得到一条递减曲线。
从递推概率问题到概率型动态规划-哈工大《概率论与数理统计》小论文
授课教师：⺩王勇概率论与数理统计2014年12⽉月16⽇日从递推概率问题到概率型动态规划计算机科学与技术学院 1336101班杨志⻜飞学号：1130310217在《概率论与数理统计》课上，曾讲过这样⼀一道考试题：在x 轴上有⼀一个质点可以在整个数轴的整数点上游动,记X n 表⽰示时刻n 时质点的位置。
该质点移动的规则是:每隔单位时间,分别以概率p 及概率q =1 -p (0 < p < 1) 向正的及负的⽅方向移动⼀一个单位。
假设质点在时刻t = 0时,位于a,即X0= a (a > 0),⽽而在0和a + b (b > 0)处各有⼀一个吸收壁(即质点移动到0和a + b时,将不能再移动)。
求质点的初始位置为a⽽而最终在a +b被吸收的概率u a .(提⽰示: u n = pu n+1 + qu n-1, n = 1,2,…,a + b - 1. u0 = 0, u a+b = 1)这是⼀一道递推求解的概率问题。
其解法，是写出u n、u n+1和u n-1的关系式（提⽰示中已经给出），利⽤用p + q =1，将u n写成(p + q)u n，推出p(u n+1 - u n)= q(u n - u n-1)。
然后，分别讨论p = q = 1/2和p ≠ q两种情况下的表达式，从⽽而求得u a 。
因为这道题是⼀一道概率论课程的期末考试题，重点在于由给定的递推关系解出要求的概率，所以在“提⽰示”中直接给出了递推⽅方程。
但是实际上，还有很多看起来⽐比较类似的递推概率问题，其递推⽅方程并不是那么容易推导出来的，⽽而且就算推导出来，想要的结果也不是仅凭数学推导就能计算出来的。
好在我们有⽅方法可以⽤用计算机来解决⼀一部分这样的递推式概率问题。
当问题包含重叠⼦子问题并且⽆无后效性时，就可以利⽤用动态规划的⽅方法，通过计算机编程来解决。
从计算机科学中算法设计与分析的⾓角度来看，解决这类问题的重点和难点，其实就是如何列出递推⽅方程并确定边界值了。
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得范文
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得范文【引言】《概率论与数理统计》是哈尔滨工业大学（简称哈工大）统计学专业的一门重要基础课程，通过该课程的学习，我对概率论和数理统计有了更加深入的理解。
本文将回顾我在学习《概率论与数理统计》这门课程期间的学习心得，总结了我在课堂上的收获和对概率论与数理统计的理解。
【主体部分】一、概率论学习心得概率论是研究随机现象的理论。
在学习概率论的过程中，我从概率的定义开始，逐步了解了概率的性质和基本规则。
我学会了计算概率的方法，包括古典概率、几何概率和条件概率等。
通过大量的例题和练习，我掌握了如何应用这些方法来解决实际问题。
除了基本概率原理的学习，课程还涉及了随机变量和概率分布的概念。
通过学习各种常见的概率分布，如离散分布和连续分布，我了解了不同概率分布的特点和应用。
例如，二项分布和泊松分布可以用于研究离散型随机事件的概率分布，而正态分布则适用于描述连续型事件的分布规律。
概率论的学习过程中，最重要的是掌握概率论的基本思想和计算方法。
掌握了这些基本的计算方法，我不仅可以解答简单的概率问题，还可以应用到更复杂的数理统计问题中。
二、数理统计学习心得数理统计是概率论的一个分支，用于研究如何利用样本信息来推断总体参数。
在学习数理统计的过程中，我首先了解了统计推断的基本概念和思想，包括点估计和区间估计。
点估计是指通过观测样本数据来估计总体参数。
在学习点估计的过程中，我掌握了最大似然估计和矩估计等常用的估计方法，了解了它们的性质和应用条件。
通过练习，我体会到了不同估计方法的优缺点，以及如何选择合适的估计方法。
区间估计是指通过样本数据建立一个包含总体参数的区间。
在学习区间估计的过程中，我学会了计算置信区间的方法，以及如何根据样本数据构建置信区间。
通过大量的练习，我已经能够熟练地计算不同置信水平下的区间估计。
此外，数理统计还涉及了假设检验的概念和方法。
通过学习假设检验的基本原理和步骤，我了解了如何进行假设检验以及如何得出结论。
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得(二篇)
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得学习概率论与数理统计是作为一个工科学生, 在大学时期必修的一门课程。
在2024年, 我有幸能够在哈尔滨工业大学学习这门课程, 并且取得了一定的收获。
下面, 我将分享我在学习概率论与数理统计方面的一些心得体会。
首先, 在学习概率论方面, 我深刻体会到了概率的重要性和应用广泛性。
概率论主要研究随机事件的概率、随机变量及其概率分布等内容, 是计算机、统计学、金融等领域的基础。
通过学习概率论, 我了解到概率不仅仅是一个理论概念, 更是一种描述不确定性的工具。
在现实生活中, 我们所面临的很多问题都存在不确定性, 如天气预报、股市走势等。
通过概率论的学习, 我可以更准确地评估可能发生的事件, 并且能够采取合适的措施来降低风险。
其次, 在学习数理统计方面, 我学到了如何通过样本推断总体的特征。
数理统计主要研究如何收集数据、如何通过数据推断总体的特征并进行决策等。
在学习过程中, 我提高了数据分析能力, 掌握了抽样调查的原理和方法, 并学会了对数据进行描述、总结和分析。
通过统计数据, 我可以用合理的方法推断总体的特征, 并对未来的情况作出预测。
这对于很多实际问题的解决具有非常重要的意义, 如市场调查、产品质量控制等。
此外, 概率论与数理统计的学习还培养了我批判性思维和解决问题的能力。
在学习过程中, 我需要理解和运用各种概率模型和统计方法来解决现实生活中的问题。
这要求我们具备批判性思维, 能够对所学知识进行深入分析和理解, 并灵活运用于实际情况中。
同时, 我还需要通过编程和数学求解等方式, 对问题进行建模和求解。
通过这样的学习过程, 我逐渐培养了解决实际问题的能力, 提高了自己的综合素质。
在学习过程中, 我还发现了一些困难和挑战。
首先, 概率论和数理统计是一门比较抽象的学科, 其中涉及到的概念和理论较多, 需要我们进行艰苦的钻研和思考。
其次, 统计方法的运用需要借助计算机编程进行实现, 这要求我们具备一定的编程能力和统计软件的使用能力。
哈工大概率论小论文
《概率论与数理统计》课程总结混沌中的统一——概率中的维度观及在与微观粒子中的应用摘要众所周知，宇宙是一个无序的混沌空间，其间的粒子似乎在无规则的运动，人们并不知道它下一个时刻会运动到哪一个位置。
但事实上，粒子运动往往遵循某种分布规律，人们可以通过观察粒子在某处出现的频率来大致推知粒子在某一时刻出现的区域，这就是概率。
而在生活中，每个事件的发生都代表着一种可能，每个事件的无数种可能就构成了更高一层的空间，这就是维度。
不同的空间，不同的维度，概率论都在其中扮演着不可或缺的重要角色。
关键词：分布规律；频率；概率；可能；维度。
第一部分概率论与微观粒子的运动规律引言：长久以来，人们对于事物的认知都处于机械论科学思维的指导下，认为一切事物的规律都是固定可预测的。
严格决定论是机械论科学思维方式的主要特点。
这种思维方式把组成物质的最终实体作为自己的考察对象，而科学所要解决的基本上是带有两个变量的问题, 确定为数不多的客体之间的因果序列。
在严格决定性理论中，所有的概念和联系都被认为是属于同一层次中的东西，都可以精确表述它们之间的关系。
大自然的规律是数学规律，上帝是几何学家。
[1]控制论创始人维纳(N orbert Wiener)认为人类科学和认知的历史历程中，严格决定论的科学思维方式早在古巴比伦时期最古老的天文学中就已经出现了。
那是的人们在这种思维的指引下，认为日食、月食等自然天象都是在可预测的周期中出现的，太阳系中的一切事件的模型，都像是轮子在转动，周而复始的出现或发生。
这在托勒密的本轮说和哥白尼的轨道说中都是如此。
天体的音乐顺唱和倒唱都是一样的。
除了初始位置和方向外, 顺转和逆转的两个太阳仪之间的运动没有任何差别, 它们都是被严格决定了的。
最后, 这一切被牛顿归结为一组抽象公设并推演出一门严格的力学。
于是，宇宙被牛顿和他的力学描写为一台结构严密，按照某种定律精确地发生的机器，未来是由过去严格决定的。
但随着人们对自然科学的认识的不断深入，人们渐渐察觉到，万物都不是永恒的，牛顿力学很大程度上只是宇宙的某一种状态。
概率论论文10篇完美版
《概率论论文》概率论论文（一）：《概率论与数理统计》论文摘要概率论的发展具有很长的历史，多位数学家对概率论的构成做出了巨大贡献。
纵观其发展史，在实际生活中具有很强的应用好处。
正是有了前人的努力，才有了现代的概率论体系。
本文将从概率论的研究好处、定义，以及发展历程进行叙述。
概率论的发展与起源1.1概率论的定义概率论是研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的，随机现象是指在基本条件不变的状况下，一系列或观察会得到不同结果的现象。
每一次实验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，抛一枚硬币，可能会出现正面或者反面；在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或者一组基本事件统称为随机事件，或者简称为事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下超多重复的随机实验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次抛一枚硬币，出现正面的频率随着抛次数的增加逐渐趋近于1/2；犹如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且测量值大多落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某种程度的对称性。
大数定律和中心极限定律就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变状况。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而构成不规则的运动，即布朗运动，这就是随机过程。
随机过程的统计特征、计算与随机过程有关的某些事件的概率，个性是研究与随机过程样本轨道（及过程的一次实现）有关的问题，是现代概率论的主要课题。
在当代，随着概率论本身的发展和学科之间的交叉融合，囊括了概率理论和统计理论两大部分的广义概率论已经成为一门应用十分广泛的学科，概率方法与统计方法逐渐渗透到了其它学科的研究工作当中。
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得(2篇)
2024年哈工大概率论与数理统计学习心得____年哈工大概率论与数理统计学习心得在____年，我作为一个学生，有幸能够参加哈尔滨工业大学的概率论与数理统计课程学习。
这门课程对于我来说是一门非常重要的学科，它不仅是我大学数学专业的基础，也是我未来职业道路中必不可少的一部分。
在这门课程的学习过程中，我经历了许多挑战和困惑，但也积累了很多宝贵的知识和经验。
在这篇学习心得中，我将总结自己在学习概率论与数理统计过程中的体会和心得。
首先，概率论与数理统计是一门非常重要的基础学科。
它研究的是不确定性现象和随机事件的规律性，对于我们理解和分析现实生活中的各种现象和问题具有重要的意义。
在课程的学习中，我对概率论和数理统计的概念和原理有了更深入的了解，也学会了运用数学模型和方法来处理和解决实际问题。
通过学习概率论与数理统计，我认识到数学不仅仅是一门抽象的学科，更是一种思维工具和解决问题的方法。
其次，概率论与数理统计的学习需要扎实的数学基础和逻辑思维能力。
在学习过程中，我发现数学的基础知识对于理解和掌握概率论与数理统计的知识非常重要。
尤其是对于概率论来说，掌握好集合论、数列极限、数列级数和极限、微积分等数学基础知识是非常有帮助的。
另外，概率论与数理统计的推理和证明也需要具备良好的逻辑思维能力。
通过学习，我逐渐提高了自己的数学基础和逻辑思维能力，也更加明白了数学的重要性和美妙之处。
再次，概率论与数理统计的学习需要灵活运用数学知识和方法。
在学习过程中，我发现概率论与数理统计的知识不仅仅是机械的记忆和应用，更需要我们具备创新和灵活运用的能力。
在解决问题时，往往需要我们结合具体情况，灵活选择合适的数学模型和方法。
此外，概率论与数理统计的学习还需要我们具备良好的数学建模能力，能够将实际问题抽象成数学模型，并通过分析和计算得出有效的结论。
通过反复练习和实践，我逐渐培养了自己的数学思维和创新能力，也提高了自己的数学建模和解决问题的能力。
哈尔滨工业大学概率论论文
概率知识与生活实践摘要：概率作为数学的一个重要部分，在生活中的应用越来越广，同样也在发挥着越来越广泛的用处。
加强数学的应用性，让学生用数学知识和数学的思维方法去看待，分析，解决实际生活问题，在数学活动中获得生活经验。
概率论是指导人们从事物表象看到其本质的一门科学，本文由现实生活中的部分现象探讨了概率知识的广泛应用。
关键词：生活实践，概率，应用分析一，概率在中奖问题中的应用例：集市上有一个人在设摊“摸彩”，只见他手拿一个黑色的袋子，内装大小、形状、质量完全相同的白球20只，且每一个球上都写有号码<1—20号）和1只红球，规定：每次只摸一只球。
摸前交1元钱且在1—20内写一个号码，摸到红球奖5元，摸到号码数与你写的号码相同奖10元。
b5E2RGbCAP<1）你认为该游戏对“摸彩”者有利吗？说明你的理由。
<2）若一个“摸彩”者多次摸奖后，他平均每次将获利或损失多少元？分析：小红摸到红球与摸到同号球的概率均为是。
那么可能得到得到是收益分别为：或。
那么他平均每次将获利为<）。
解：<1）P<摸到红球）＝P<摸到同号球）；故没有利<2）每次的平均收益为故每次平均损失元二，概率与选购方案的综合应用例：某电脑公司现有A，B，C三种型号的甲品牌电脑和D，E两种型号的乙品牌电脑．希望中学要从甲、乙两种品牌电脑中各选购一种型号的电脑．p1EanqFDPw(1> 写出所有选购方案(利用树状图或列表方法表示）；(2> 如果(1>中各种选购方案被选中的可能性相同，那么A型号电脑被选中的概率是多少？(3> 现知希望中学购买甲、乙两种品牌电脑共36台(价格如图所示>，恰好用了10万元人民币，其中甲品牌电脑为A型号电脑，求购买的A型号电脑有几台．DXDiTa9E3d解：(1> 树状图如下：列表：有6种可能结果：(A，D>，<A，E），<B，D），<B，E），<C，D），<C，E）．(2> 因为选中A型号电脑有2种方案，即(A，D><A，E），所以A型号电脑被选中的概率是(3> 由(2>可知，当选用方案<A，D）时，设购买A型号、D型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得经检验不符合题意，舍去；当选用方案<A，Ｅ）时，设购买A型号、Ｅ型号电脑分别为x，y台，根据题意，得解得所以希望中学购买了7台A型号电脑．三，在求解最大经济利润问题中的应用如何获得最大利润是商界永远追求的目标,随机变量函数期望的应用为此问题的解决提供了新的思路。
哈工大-概率论与数理统计大作业(论文)
————————————————————————————————概率论与数理统计大作业xxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxxx2012年12月8日概率论与数理统计一点小结1.简介：概率论（probability theory）：研究随机现象数量规律的数学分支。
随机现象是相对于决定性现象而言的。
在一定条件下必然发生某一结果的现象称为决定性现象。
例如在标准大气压下，纯水加热到100℃时水必然会沸腾等。
随机现象则是指在基本条件不变的情况下，一系列试验或观察会得到不同结果的现象。
每一次试验或观察前，不能肯定会出现哪种结果，呈现出偶然性。
例如，掷一硬币，可能出现正面或反面，在同一工艺条件下生产出的灯泡，其寿命长短参差不齐等等。
随机现象的实现和对它的观察称为随机试验。
随机试验的每一可能结果称为一个基本事件，一个或一组基本事件统称随机事件，或简称事件。
事件的概率则是衡量该事件发生的可能性的量度。
虽然在一次随机试验中某个事件的发生是带有偶然性的，但那些可在相同条件下大量重复的随机试验却往往呈现出明显的数量规律。
例如，连续多次掷一均匀的硬币，出现正面的频率随着投掷次数的增加逐渐趋向于1/2。
又如，多次测量一物体的长度，其测量结果的平均值随着测量次数的增加，逐渐稳定于一常数，并且诸测量值大都落在此常数的附近，其分布状况呈现中间多，两头少及某程度的对称性。
大数定律及中心极限定理就是描述和论证这些规律的。
在实际生活中，人们往往还需要研究某一特定随机现象的演变情况随机过程。
例如，微小粒子在液体中受周围分子的随机碰撞而形成不规则的运动（即布朗运动），这就是随机过程。
随机过程的统计特性、计算与随机过程有关的某些事件的概率，特别是研究与随机过程样本轨道(即过程的一次实现)有关的问题，是现代概率论的主要课题。
数理统计：数理统计是数学系各专业的一门重要课程。
随着研究随机现象规律性的科学—概率论的发展，应用概率论的结果更深入地分析研究统计资料，通过对某些现象的频率的观察来发现该现象的内在规律性，并作出一定精确程度的判断和预测；将这些研究的某些结果加以归纳整理，逐步形成一定的数学概型，这些组成了数理统计的内容。
哈工大概率论与数理统计学习心得范文（二篇）
哈工大概率论与数理统计学习心得范文学习《概率论与数理统计》这门课程给我带来了很大的收获和启发。
通过学习，我对概率和统计的概念、原理和方法有了更加深入的理解，也提高了数据分析和统计推断的能力。
以下是我在学习过程中的心得体会。
首先，概率论的学习使我对概率的含义和计算方法有了更清晰的认识。
在课堂上，我们学习了概率的定义、基本概念和运算规则。
通过例题和习题的训练，我逐渐熟悉了概率的计算方法，如加法法则、乘法法则、全概率公式和贝叶斯公式等。
特别是在条件概率和独立性的学习中，我更深刻地认识到了数据之间的相互关系和影响，为后续的统计推断提供了基础。
其次，数理统计的学习让我对统计的思维方式和应用能力有了明显的提高。
课程中，我们学习了一些重要的统计概念和方法，如随机变量、概率分布、抽样分布、参数估计和假设检验等。
在概率分布的学习中，我掌握了常见的离散分布和连续分布的特点和应用场景，能够根据实际情况选择合适的概率分布模型。
在参数估计和假设检验的学习中，我了解了如何通过样本数据对总体参数进行估计和推断，并能进行相关的统计推断和假设检验。
此外，课程中的案例分析和实践操作也让我收获颇丰。
通过课堂上的案例分析，我了解了概率与统计在实际问题中的应用，并学会了如何利用统计方法进行数据分析和决策支持。
课程中还配套了一些实践操作，如统计软件的使用和数据分析的实践练习，这些实践操作使我更加熟悉了数据的处理和分析过程，培养了我解决实际问题的能力。
通过学习《概率论与数理统计》，我不仅掌握了概率和统计的基本理论和方法，还提高了我分析和解决实际问题的能力。
在将来的工作和学习中，我将充分利用所学知识，运用概率论和数理统计的方法，对数据进行分析和推断，为决策和问题解决提供科学依据。
总的来说，学习《概率论与数理统计》这门课程是一次非常有益的经历。
通过这门课程，我不仅加深了对概率和统计的理解，还提高了数据分析和统计推断的能力。
这些知识和技能将直接应用到我的日常工作和学习中，为我未来的发展打下了扎实的基础。
概率论 结业论文
概率论与数理统计与生活的紧密联系在大二上学期，我们接触到了《概率论与数理统计》这门课程。
可以说这门课程给人的第一感觉就是与生活息息相关，统计的思想可谓来源于生活，服务与生活。
而作为来自黑龙江的新课改考生，高中时我们就对概率初级有了一定的了解，因而在学科开始时感到熟悉又轻松，不觉地有些懈怠。
随着课程的推进，知识量的增多，深度的加深，蓦地发现其实“概率论”这东西并不是简单地算算概率、求求方差而已的数学计算，而是一门大学问——来源生活、高于生活的学问。
概率论与数理统计的发展对于其历史，高中时代便听说其来源不仅来自生活，而且很有意思，竟是与赌博有很深的渊源。
因此说概率论来源于生活这是一点都不假的。
据资料记载，概率论产生于十七世纪，本来是由保险事业的发展而产生的，但是来自于赌博者的请求，却是数学家们思考概率论中问题的源泉。
早在1654年，有一个赌徒梅累向当时的数学家帕斯卡提出一个使他苦恼了很久的问题：“两个赌徒相约赌若干局，谁先赢 m 局就算赢，全部赌本就归谁。
但是当其中一个人赢了 a (a<m)局，另一个人赢了 b(b<m)局的时候，赌博中止。
问：赌本应该如何分法才合理？三年后，也就是1657年，荷兰著名的天文、物理兼数学家惠更斯企图自己解决这一问题，结果写成了《论机会游戏的计算》一书，这就是最早的概率论著作。
而后，瑞士数学家伯努利作为是概率论成为数学的一个分支的奠基人之一，建立了概率论中第一个极限定理——伯努利大数定律，阐明了事件发生的频率稳定于它的概率。
随后，棣莫弗和拉普拉斯又导出了第二个基本极限定理的原始形势，将概率论发展向一个新的高潮。
19世纪末，俄国数学家切比雪夫、马尔科夫、李雅普诺夫等人用分析法建立了大数定律及中心极限定理的一般形式，科学的解释了为什么在生活中遇到的许多随机变量都近似的服从于正态分布。
20世纪初，由于大量的实际问题需要，爱因斯坦、维纳和列为等对布朗在显微镜下观察到的划分微粒的无规则运动进行开创性的理论分析，提出了布朗运动数学模型；爱尔兰等人则在电话流中研究了泊松过程，成为排队论的首创者；至今，对于随机过程的研究以及与其他新兴学科的交叉而形成的边缘学科的研究仍在继续。
哈工大概率论小论文
H a r b i n I n s t i t u t e o f T e c h n o l o g y概率论与数理统计小论文哈尔滨工业大学概率论在经济学的应用摘要本文通过对概率论起源、在经济学方面的发展和在经济学领域内具体的应用示例来阐述概率论的重要性。
本文先从概率论的起源谈起，讲述从17世纪到今天世界各国数学家对概率论发展所做出的贡献。
然后介绍概率论与数理统计在经济管理方面的简单应用。
关键词：经济学，概率论，发展一、概率论的起源概率论是数学的一个重要的分支，广泛应用于日常生活中，它是一门研究随机现象的数学规律的学科。
它起源于十七世纪中叶，当时数学家们首先思考概率论的问题，却是来自赌博的问题。
德梅雷、帕斯卡、费尔马等人，首先对这个问题进行了研究与讨论，后来伯努利提出了大数定律，高斯和泊松进一步的推理论证。
由于社会的发展和工程技术问题的需要，促使概率论不断发展，许多科学家进行了研究。
发展到今天，概率论和以它作为基础的数理统计学科一起，在自然科学，社会科学，工程技术，军事科学及生产生活实际等诸多领域中起着不可替代的作用。
概率论作为现代一门重要的学科，它最近几十年来在自然科学和社会科学中得到了比较广泛的应用,在社会生产和生活中起着非常重要的作用。
随着科学的发展，数学在生活中的应用越来越广，生活中的数学无处不在。
而概率作为数学的一个重要部分，同样也在发挥这越来越广泛的用处。
概率论有悠久的历史，它的起源与博弈问题有关。
116世纪，意大利的学者开始研究掷骰子等赌博中的一些简单问题。
17世纪中叶，法国数学家B.帕斯卡、P.de费马及荷兰数学家C.惠更斯基于排列组合方法，研究了一些较复杂的赌博问题，他们解决了分赌注问题、赌徒输光问题等。
随着18、19世纪科学的发展，人们注意到在某些生物、物理和社会现象与机会游戏之间有某种相似性，从而由机会游戏起源的概率论被应用到这些领域中；同时这也大大推动了概率论本身的发展。
哈工大概率论小论文
概率论发展简史摘要：概率论是一门研究随机现象的数量规律学科,始于17、18世纪，它起源于赌博问题，要旨在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中较明确。
在概率问题早期的研究中，逐步建立了事件、概率和随机变量等重要概念以及它们的基本性质，但是到20世纪初，概率论的一些基本概念尚没有确切的定义，概率论仍缺乏严格的理论基础。
1713年问世的雅各·贝努利的《推测术》第一次提出了概率论的理论基础。
1933年，数学家柯尔莫哥洛夫发表了著名的《概率论的基本概念》，明确定义了概率论的严格理论基础，为以后的概率论的迅速发展奠定了基础。
现在，概率论已广泛应用于调查研究和技术生产中，成为一门与实际紧密相连的理论严谨的数学科学。
关键词：随机现象，规律，赌博，理论基础，应用一、历史背景：17、18世纪，数学获得了巨大的进步。
数学家们冲破了古希腊的演绎框架，向自然界和社会生活的多方面汲取灵感，数学领域出现了众多崭新的生长点，而后都发展成完整的数学分支。
除了分析学这一大系统之外，概率论就是这一时期"使欧几里得几何相形见绌"的若干重大成就之一。
二、概率论的起源：概率论是一门研究随机现象的数量规律学科。
它起源于对赌博问题的研究。
早在16世纪，意大利学者卡丹与塔塔里亚等人就已从数学角度研究过赌博问题。
他们的研究除了赌博外还与当时的人口、保险业等有关，但由于卡丹等人的思想未引起重视，概率概念的要旨也不明确，于是很快被人淡忘了。
概率概念的要旨只是在17世纪中叶法国数学家帕斯卡与费马的讨论中才比较明确。
他们在往来的信函中讨论"合理分配赌注问题"。
该问题可以简化为：甲、乙两人同掷一枚硬币。
规定：正面朝上，甲得一点；若反面朝上，乙得一点，先积满3点者赢取全部赌注。
假定在甲得2点、乙得1点时，赌局由于某种原因中止了，问应该怎样分配赌注才算公平合理。
帕斯卡：若在掷一次，甲胜，甲获全部赌注，两种情况可能性相同，所以这两种情况平均一下，乙胜，甲、乙平分赌注甲应得赌金的3/4，乙得赌金的1/4。
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概率论与数理统计
课程论文
课程名称：概率论与数理统计
院系：
指导教师：周永春
2016 年 12 月 4 日
摘要
【摘要】概率论是研究随机现象规律性的一个数学分支，它来源于实际生活，也解决了实际生活中的许多问题。
小概率事件是概率论中的一个具有实用意义的原理，在我们的日常生活中已经有广泛的应用。
本文就小概率事件的含义、小概率原理以及小概率事件在日常生活中的实际应用进行了讨论与分析。
【关键词】小概率事件
1、引言
近日，随着手游市场的火爆，一款游戏开始在年轻人群体中流行起来，这就是当下大红大紫《阴阳师》。
而这款游戏中一个重要的玩法就是画符召唤式神。
其中的式神分为四个档次，分别是N，R，SR与SSR，而SSR档次的式神也是其中最难以抽出的。
在概率论中，由于抽出一个SSR式神的概率极小，其便成了一件小概率事件。
在这样的背景下对于“小概率事件”的研究是大有意义的。
、小概率事件的含义
概率学是专门研究随机事件规律的科学，是统计学存在、发展的基础。
概率是刻画随机事件发生的可能性大小的数量指标，事件A的概率以P(A)表示。
对于概率值很接
近于1的事件，其对立事件的概率也就很接近于0。
概率很接近于0的事件即为小概率事件。
然而对于小概率事件，并没有一个绝对的标准来衡量，需要根据具体情况来确定。
对于某些特别重要的事件，当他的发生会产生严重的后果时（比如雪崩、山洪、沉船等等），我们把概率值为，甚至更小一些的数值算作小概率。
一般情况下，我们把事件发生的概率在或以下的事件称为小概率事件。
小概率事件理论上认为其有发生的可能性，但不一定肯定发生。
小概率事件具有三个特点：一、不管其概率值有多小，其值总是一个不确定的正数；二、概率很小的事件在一次试验中不大可能发生，如果发生了，绝不能认为是必然现象，而应该认为是有着某些偶然因素；三、一个事件发生的概率很小，在一次试验中就可以把它看成是不可能事件。
而其中第三个特点也就是最重要的一条原理——实际推断原理。
随着社会的发展，小概率事件问题在我们的日常生活中有着越来越广泛的应用，它不仅在经济、统计学中发挥着重要作用，而且它常常就发生在我们身边并对我们的生活产生影响。
、小概率事件假设推断方法
根据大数定律，在大量重复实验中事件出现的频率接近与它们的概率。
如果事件A 出现的概率很小，则它在大量重复试验中出现的频率也应该很小。
例如若P(A)=,则大致上在1000次试验中事件A才出现一次。
因此概率很小的事件在一次试验中实际上不大可能出现。
这样的事件被称为实际不可能事件。
实际不可能事件是统计假设检验决定推翻还是接受假设的依据，也是人们在实践中总结出来而被广泛应用的一个原理。
小概率原理的推断方法是概率性质的反证法，指的是人们首先提出假设，继而根据一次试验的结果来进行计算，最后按照一定的概率标准做出鉴别。
若导致不合理的现象
出现，即小概率事件发生，则拒绝假设；若未导致不合理的现象出现，即小概率事件未发生，则不拒绝假设。
例如用抽样样本的质量水平来判别产品整体的质量水平时，存在抽样风险。
假设某批次产品共有100000瓶，当不合格品率低于3％时方可出厂。
而实际上里面只有40瓶不合格品，不合格品率远低于3％的标准。
随机抽样50瓶，如果在50瓶中抽到了2瓶甚至更多的不合格品，并且简单地用抽到的不合格品除以50来作为整批产品的不合格品率来判断的话，就会对整批产品质量水平造成错误判断。
而假设检验的基本方法就是从抽样的样本值出发，通过观察一个“小概率事件”在一次抽样中是否发生来判断原来对总体X的某种“看法”（原假设H0是否正确。
具体做法是：为了检验某个假设H0是否成立，首先假设H0成立，如果由此导出了一个小概率事件发生，则认为是矛盾，从而应否定H0，否则接受H0）。
、小概率事件和不可能事件
小概率事件因其概率小而常常会与不可能事件混淆。
但两者从本质上来讲，是有区别的。
所谓小概率事件是指发生的可能性小，但有发生机会的事件，而不可能事件是指完全不可能发生，概率为零的事件。
不管小概率事件A的概率如何小，如果将试验不断独立的重复下去，那么事件A迟早必然会出现一次，继续重复下去，于是也必然会出现任意多次；而不可能事件是指无论将试验做多少次，事件A都不会发生，这就表明了小概率事件与不可能事件之间的差别。
但是随着社会的发展和科学技术的进步，某些被认为是不可能事件可能成为小概率事件，而某些被认为是小概率事件也可能成为不可能事件。
、小概率事件的应用
小概率原理不经意地在指导人们的实际生活。
尽管在一次试验中小概率事件可以看成是不可能事件，但是有的时候人们更愿意承认小概率事件的发生。
例如，在《阴阳师》中，尽管人们知道抽到SSR式神的概率微乎其微，但人们仍然愿意不断地画符召唤，甚至花费成千上万的钱去赌SSR的极小的概率，这里就有人们期望概率很小的事件在一次试验中出现的侥幸心理。
在彩票行业中也是如此。
对于彩民来说，最具吸引力的是高等奖奖金额，因此用泊松分布对中头等奖的概率进行讨论。
例如设事件A={至少有一次中头等奖}，并且单注中奖概率为p，购买的期数为a （a>1），每期购买的注数为x，则单期购买x注的中奖概率为px。
而我们重点讨论的是中奖概率f(x)与单期购买注数x的关系。
购买a期，每期购买x注，就总共购买了ax注，则在ax次伯努利实验中，中了的k次奖。
则当 k等于0时，就是没有中奖。
所以，购买a期，每期购买x注时，中头奖的概率：
f(x)=1P(k=0)=1e apx
对f(x)进行求导，得出f(x)的变化率：
f′(x)=ape apx
再对f′(x)进行求导，得出f′(x)的变化率：
f′′(x)=a2p2e apx
当f′′(x)<0时，f′′(x)是减函数，即f(x)的变化率递减。
显然，中奖概率f(x)的变化率递减，会导致虽然购买注数x的增加了，中奖概率f(x)的递增量却减少了。
由此可以得出，购买彩票的性价比在f′′(x)<0时，呈递减趋势。
3、总结
小概率事件占据生活中的方方面面，虽然不是解决所有问题的万能钥匙，但根据应用问题的实践，确实是解决很多棘手实际问题的有益思路和指导思想，可以把复杂的问
题简单化，有助于抓住问题的关键，具有很强的操作性。
通过对小概率事件的分析可知，小概率事件是一个简单但是很有实用价值的原理，日常生活中常常不经意间指导着人们的实际生活，它是概率论的精髓，是统计学发展的基础，未统计推断和决策提供了严格的数学依据。