(完整版)关联度分析

关联度分析
一 、关联度分析的意义
关联度是表征两个事物的关联程度。

从思路上看，关联分析是属于几何处理范畴的。

设有参考序列和比较序列
})(..........),2(),1({)()0(1)0(1)0(1)0(1n x x x t x =
x )}(...),........2(),1({)()0(2)0(2)0(2
)0(
2n x x x t = x )}(....),........2(),1({)()0(3)0(3)0(3)0(3
n x x x t = x )}(.....),........2(),1({)()0(4)0(4)0(4
)0(
4n x x x t =
四个时间数据序列如图所示：
则关联度为r12＞r13＞r14
关联度分析是一种曲线间n 何形状的分析比较，即n 何形状越接近，则关联程度越大，反之则小。

二、面积关联度分析法
关联度应用关联系数来表示，我们用曲线间的差值大小作为一种衡量关联度的尺度。

设母因素时间数列和子因素时间数列分别是:
x )}(..,),........(),({)(221n i i k i f x f x f x f =
x )}(),.......,(),({)(21n j j j k j f x f x f x f =
记fk 时刻xj 对xi 的关联系数为§ij （fk ），其绝对差值为： ︱x )()(k j k i f x f -︱=)(k ij f ∆ k=1,2,……,n 这是对两个方列 各时刻的最小绝对差为：
min ∆=k
min ︳x )()(k j k i f x f -︳ 各时刻的最大绝对差为：
max max k
∆=︳x )()(k j k i f x f -︳
则母因素为子因素两曲线在各时刻的相对差值用下式表示：
K ∆+∆∆+∆=
max )(max min )(k ij k ij f f ξ 式中)(k ij f ξ称为xj 对xi 在K 时刻的关联系数
关联系数的上界值)(k ij f ξ=1
关联系数的下界值)(k ij f ξ=k
k +1 K ∈（0，1），称为分辨系数，减少极值对计算的影响，提高分辨率。

⑵原始数据标准化处理方法
关联系数)(k ij f ξ的值主要决定于xi 和xj 在各时刻的差值，由于xi 和xj 数据单位不同，会影响)(k ij f ξ的值，因此若是要对原始数据作无量纲处理，即标准化处理。

数据标准化有两种方法：初值化处理和均值化处理。

初值化处理即把序列第一个数据除以该序列所有数据，得到一个新数列。

均值化处理即把序列平均值除以该序列所有数据，得到一个新数列。

⑶面积关联度
关联系数只表示各时刻数据间的关联程度，我们用基本均值表示两条曲线间
的关联程度，即 r ij =∑=N k k ij f N 1)(1ξ
k=1,2,……,N
称r ij 为子因素曲线xj 对母因素曲线xi 的关联度。

⑷多个序列的最小绝对差和最大绝对差。

在灰色关联度分析中，无论序列有多少，min ∆和max ∆各只有一个。

min ∆和max ∆的求法，以min ∆为例解释，max ∆类似。

min ∆=k
j min min ︳x )()(k j k i f x f -︳ 例 母序列:)(,),........(),(02010N t x t x t x
子序列:)(,),........(),(12111N t x t x t x
)(.,),........(),(22212N t x t x t x
第一步：固0,0==i k k ,，j 变动时，得到：
︳)()(1010k k t x t x -︳,︳)()(2020k k t x t x -︳,……, j min ︳)()(0N j N t x t x -︳ 第二步：从中可以选出：j
min ︳)()(000k j k t x t x -︳ 第三步：当k 变动时，可以得到:
j min ︳)()(10t x t x j -︳, j min ︳)()(220t x t x j -︳,……, j min ︳)()(0N j N t x t x -︳
第四步：从中又可以选出最小的min ∆
⑸关联度比较及实际意义
当计算出子因素对母因素的关联度ij r 后，将 ij r 排序
m
ij ij ij r r r >>> (21)
则子因素对母因素影响的重要程度依次是序列： m j j j >>> (21)。