第二章 天球与天球坐标系..
第二章 天球坐标
基本圈：真地平
天体的方位与高度
天体方位角A
天体地平高度h
地平坐标是一个简单的坐标系，但它依 赖于观测者所在的地面位置，位置不同， 地平线也不一样，天顶也不一样，天体的 地平坐标就会改变，地平坐标具有强烈的 “地方性”。 我们可以使用天球的概念，来建立另一 种天球坐标系，这种坐标系不依赖于观 测者所在的地面位置。
σ’
P Z
σ
Q’
子午圈
南天极P’
子午圈
§2.5 天体的周年视运动
地球的公转 →天体的周年视运动 →太阳自西向东在黄道上每年运行一周，每天在黄道上自 西向东运动约1度(与周日视运动方向相反) →造成四季星空的不同。
太阳的周年视运动轨迹：黄道 运动方向：自西向东(与周日视 运动相反)
当太阳位于： 春分点时:（3月21日左右） α＝0h δ＝0° 夏至点时:（6月22日左右） α＝6h δ＝23°26’ 秋分点时:（9月23日左右） α＝12h δ＝0° 冬至点时:(12月22日左右） α＝18h δ＝－23°26’
Z
Z’
Looking up, this northern hemisphere observer will see: 注意星图上 东,西的位置
E
N
北极星Polaris, 位于北天极
W
地 平 线
天顶
S
从地平北点，通过 天顶，到地平的南 点，这条假想的线 称为： “天子午线”
ho
N
W
天子午圈：过天极和天顶的大圆。
north celestial pole NCP 北天极
north celestial pole
我们能想象 天球有一个 “天赤道”
天赤道是地球 赤道的扩展
天文课后答案、地球概论课后答案
第一章绪论1.简述天文学的研究对象，研究方法和特点？答：天文学的研究对象是天体，其研究的基本方法是对天体的观测，包括目视观测和仪器观测。
它的研究特点是：（1）大部分情况下人类不能主动去实验，只能被动观测。
（2）强调对天体进行全局、整体图景的综合研究。
表现观测上是全波段、全天候。
在理论上依赖模型和假设。
（3）需用计算机把观测所获得的大量原始资料进行整理。
使天文学研究发生重大变化的另一个技术进步是快速互联网技术，这使得异地天文数据的交换和处理成为可能，使得观测数据具有巨大的科学产出的潜在意义。
目前，虚拟天文台的提出和建设对天文研究意义深远。
（4）具有大科学的特征，需要大量投资。
（5）以哲学为指导。
2.研究天文学的意义有哪些？答：天文学与人类关系密切，天文学对于人类生存和社会进步具有积极重要的意义，突出表现在以下几个方面：（1）时间服务：准确的时间不单是人类日常生活不可缺少的，而且对许多生产和科研部门更为重要。
最早的天文学就是农业和牧业民族为了确定较准确的季节而诞生和发展起来的。
现代的一些生产和科研工作更离不开精确的时间。
例如，某些生产、科学研究、国防建设和宇航部门，对时间精度要求精确到千分之一秒，甚至百万分之一秒，否则就会失之毫厘，差之千里。
而准确的时间是靠对天体的观测获得并验证的。
（2）导航服务：对地球形状大小的认识是靠天文学知识取得的。
确定地球上的位置离不开地理坐标，测定地理经度和纬度，无论是经典方法还是现代技术，都属于天文学的工作内容。
（3）人造天体的成功发射及应用：目前，人类已向宇宙发射了数以千计的人造天体，其中包括人造地球卫星、人造行星、星际探测器和太空实验站等。
它们已经广泛应用于国民经济、文化教育、科学研究和国防军事。
仅就人造地球卫星而言，有通讯卫星、气象卫星、测地卫星、资源卫星、导航卫星等，根据不同需要又有地球同步卫星、太阳同步卫星等。
所有人造天体都需要精确地设计和确定它们的轨道、轨道对赤道面的倾角、偏心率等。
天球和天球坐标系
§1 .1、 遨 游 星 空
1、星座：(constellation) 一种具有特征并容易记忆的恒星在天空投影的图案所
占天区。星座意思是“星星的座位”。
猎户座金牛座
。
为了认星方便，人 们用假想的线条将 亮星（几十颗）连 接起来，构成各种 各样的图形。
这些图形连同 它们所在的天空区 域，中国称之星官， 西方叫做星座。
S
O
B
A
地理坐标
1、地轴 2、地极 3、纬线和赤道 4、经线和本初子午线 5、经度 6、纬度 北京： φ ＝390 57, ; λ＝1160 19,
复习“地理坐标”
一、经线和纬线
1. 地理定位的需要 • 二线相交于一点 • 每一个地点都可看作特定的经线和纬线的
交点 2. 经线圈和纬线圈都是地面上的圆 • 大圆：同一球面上最大的圆，其圆心即为
疏散星团 球状星团
星系
§1 .2、 天球与天球坐标系
“天似穹庐，笼盖四野”
直观感觉：一切天体连同它们所在的天空， 都在同一球面上。
天球——球面天文学：研究天体在天球上 的位置、分布状况和运动。
天球
以任意点为球心，任意长为半径，为 研究天体的位置和运动而引进的一个 与人们直观感觉相符的假想圆球。
国际天文学联合会 1928年 ---八十八个星座
中国古代把可见天空分为
三垣四象二十八宿
早在上古时代，中国人 便开始观察天象变化，并将 星象的变化和人类的活动联 系起来。
为了便于辨认和记录， 古人将星空中若干相邻的恒 星组合在一起，用皇家政府 机构和官员命名，所以称为 星官，意思是天帝的官员。
星官中的星星少则一颗， 多则几十颗。
3. 经度：本地子午面相对本初子午面的东西方向和角距离。
天球和天球坐标(0378)
PS
共轭赤经（Sidereal hour angle，S.H.A.） 是从春分点起，沿着天赤道 向西度量到天体时圈的大圆 P 弧距，范围在0～360之间， N 并用′表示。 因为只向西度量，故不需命 名。如图所示，天体B的共 轭赤经′=ΥM。
Z
Q'
赤经（Right ascension） 是从春分点起，沿天赤道 向东度量到天体时圈的大 圆弧距，范围在0～360 Q 之间，并用表示。 因为只向东度量，也无需命名。 天体B的赤经= ΥQ′QM。
Q
PS
Z'
地方时角（Local hour angle）是测者午圈与天体时圈在天赤道上 Z 夹的大圆弧距，并用t (LHA)表示。
PN ZG Q'
地方时角也可定义为测者午 圈和天体时圈在天极处所形 成的球面角。
地方时角的度量方法有两种： （1） 圆周法
Q
PS
Z'
圆周地方时角是从测者午圈 沿天赤道向西度量到天体时 圈的大圆弧距，范围在 0～360之间。 圆周时角又称为西向时角。 由于度量方向是规定向西的， 因此，它无需命名。
如：B天体地方时角t= 120W
（2） 半圆法 PN
Z Q'
半圆地方时角是从测者午圈 沿天赤道向东或向西度量到 天体时圈的大圆弧距，范围 在0～180之间。
Q
当半圆地方时角是向东度量 时，必须在地方时角后面缀 以“E”字母；当向西度量时， 因与圆周地方时角是一致的， 故也无需命名。 因此，凡是未命名的地方时 角都应视为西向时角。
不难看出，只要将春分点的地方时角t r代替式中的春分点格 林时角tGr ，就可求得天体的地方时角t。即 t ＝ t r＋ ′
天球和天球坐标系
天体和天球及其坐标系统
School of Earth and Space Sciences
黄道和黄极 通过天球中心作一与地球公转轨道面叠加的无限平面，这 一平面叫黄道面，黄道面与天球相交的大圆，称为黄道。即地球绕日 公转轨道平面任意扩展，与天球相割而成的圆为黄道。通过天球中心 作一垂直于黄道面的直线，使该线与天球相交于两点，其中靠近北天 极P的那一点为北黄极（K）；靠近南天极Pˊ的另一点则为南黄极（ Kˊ）。
School of Earth and Space Sciences
地平圈 通过地心，并垂直于观察者所在地点的垂线的平面 与天球相割而成的圆为地平圈，也就是人们平时所说的地平 线(不过平常所说的地平线没有如此严格的定义)。或表述为 通过天球中心而垂直于天顶和天底联线的平面称为地平面， 地平面与天球相交而成的大圆NWSE，称为地平圈。地平圈 把天球分成可见和不可见的两个半球。天体在地平上以上可 见。天体每日视运动运行到距地平圈以上最高点称为上中天 ，运行到距地平圈最低点称为下中天。
猎户座大星云 银河系全景图
星际物质 恒星之间的物质，包括星际气体、星际尘埃和各种各样 的星际云，还包括星际磁场和宇宙线，统称为星际物质。在现代 天体物理中星际物质研究越来越受到重视。
School of Earth and Space Sciences
人造天体 在1957年人造卫星上天以后才有的天体。现有人造
二分二至点
3/19，20，21，春分； 6月21日或22日，夏至 9/22或23，秋分 12月21日至23日之间，冬至
School of Earth and Space Sciences
2.2.2.1 地平坐标系
基本轴： 铅垂线 基本大圆：与铅垂线垂直的地平圈E-S-W-N 天顶：观测者头顶正上方 地平圈：观测者所见的天与地相接的大圆就是地平圈 基本点：天北极（对于南半球的观测者就是天南极）,也就是地球 自转轴延长后与天球的交点。天北极旁（实际相差1度左右）刚好 有一颗小恒星-小熊座α，称为北极星。
东师天体物理2天球与天球坐标系
在北半球，当地的地理纬度 等于北极星的高度
在北极，北 极星的地平 高度 = ?
在赤道上，北极星的地平高度 = ?
普通天文学
三、赤道坐标系（第二赤道坐标系）
基本点：天极 基本圈：天赤道 原点：春分点 赤纬 δ：同上 赤经 α：由春分点 沿天赤道逆时针方向 量至天体所在赤经圈 （0h –24h) 春分点的时角： tr＝(α＋t)
在中纬地区 看到的天体 周日视动。
地理纬度 越高,北天极 离地面越高, 可看到的南 半天球的星 就越少。
普通天文学
一个• 地球表面的观测者
看到地平线以上的 夜空 但看不到地平线下 面的 因此这个观测者能看 到北天极和大部分天 空(随着地球的自转), 但看不到靠近南天极 的大部分南部天空。
普通天文学
基本点：天极 基本圈：天赤道 原点：子午圈与天 赤道南边的交点。 赤纬 δ：由天赤道沿 过天体的赤经圈向两极 方向度量 （00 -±900） 时角 t：由原点沿天赤 道顺时针量至天体所在 赤经圈 （0h – 24h）
普通天文学
时角 用小时、分和秒来度量, 因为恒星两次 出现在天空中同一位置的时间间隔大概需一天 (24h) 赤纬 用度, 分, 秒来测量，位于天赤道的 上下两面，上为正，下为负。例如，靠近北 天极的恒星，其赤纬接近 +90°, 而靠近南 天极的恒星，其赤纬接近- 90°.
普通天文学
天体地平高度h
地平坐标是一个简单的坐标系，但它依 赖于观测者所在的地面位置，位置不同 ，地平线也不一样，天顶也不一样，天 体的地平坐标就会改变，地平坐标具有 强烈的“地方性”。
我们可以使用天球的概念，来建立另一 种天球坐标系，这种坐标系不依赖于观 测者所在的地面位置。
普通天文学
天球和天球坐标系
天球和天球坐标系在晴朗的夜晚，仰望天空，眼前像有一个半球形的夜幕天穹，上面点缀着无数闪烁改变的明星，感觉自己仿佛是处在这个天穹的中心，这就是人们对“天球”的印象，天文学家为了研究天体的位置和天体的运动引入了“天球“的概念和天球坐标。
天球和天球坐标系天球是一个假想的球，它是以观测都（或地心、日心）为中心，以无穷远为半径的球，所有天体都投影在这个球面上。
天球的轴是地球自转轴的延伸，叫天轴；天轴与天球有两个交点叫做天极，地球北极的延伸的点叫北天极′球南极延伸的那个点叫南天极。
天体在天球上的视位置，最方便是用球面坐标来表示，在天球上建立的球面坐标系叫天球坐标系。
天文中常用的天文坐标系有地平坐标系、赤道坐标系、黄道坐标系、银道坐标系。
1.地平坐标系地平系主要有两个参量：方位角A和地平高度H（或天顶距Z），如图：2.1所示。
观测者的头顶方向与天球相交的点叫天顶（Z点）。
从观测都脚底方向延伸与天球的交点叫天底。
垂直于天顶和天底连线并过天球中心的平面叫地平面。
它与天球相交于一个大圆，这个大圆叫地平圈，也叫真地平。
这个真地平是数学平面，它和眼睛看到的视地平有所区别。
在宽阔的海面上，因为地球是球形，视地平总是低于真地平。
与地平圈平行的小圆叫地平纬圈，与地平圈垂直的大圆叫地平经圈。
从北点沿地平圈顺时钟方向量度叫地平方位角，记做A。
天体δ的地平高度，是从地平圈沿着地平经圈向上量度，记作地平高度h 天体没着地平经圈天顶Z的圆弧叫这个天体的天顶距Z。
由图可以看出天顶距Z与天体的高度h 的关系为Z＝90。
－h。
所以，地平坐标系中，地平高度h参量也可以用天顶距z代替，两者之和等于90。
通过北天极p和天顶z的大圆叫天球子午圈，它和真地平相交于N点和S点。
靠近北天极的叫北点，和它相对的另一点是南点。
在地平圈上沿顺时针量度，离南、北点各90。
的点分别叫东点（E）和西点（W）。
通过天顶、东点、天底和西点的大圆ZEZ’W叫卯酉圈。
天体通过子午圈叫“中天”，天体每天有两次中天，位置达到最高的叫上中天，位置达到最低叫下中天。
第2讲 天球及其天球坐标系
西北师大附中天文台学习资料届班姓名---------------------------------------------------------------------------------第2讲天球及其天球坐标系一、天球1、概念以观测者为中心，以任意长为半径的假想的球，称为天球。
2、天体在天球上的投影3、天球的周日视运动4、天球上的基本圈和基本点二、天球坐标系1、地平坐标系：基圈：地平圈原点：南点经度称方位（A）纬度称高度（h）2、时角坐标系：基圈：天赤道原点：上点Q经度称时角（t）纬度称赤纬（δ）3、赤经赤纬坐标系：基圈：天赤道原点：春分点经度称赤经纬度称赤纬4、黄道坐标系：基圈：黄道原点：春分点经度称黄经纬度称黄纬座标法座标法就是用望远镜的赤经度盘和赤纬度盘（用游标）对准天体的座标值，就可以在镜中看到该天体，如果不在视场中心，可用微调来调整。
星星在天球上的位置，通常是用赤道座标来标明它的位置的。
这可以在许多书刊或当年的“天文年历”上找到。
有了星体的座标，还不能用望远镜上的赤经赤纬刻度盘来确定它的位置，因为望远镜的赤经度盘是按时角座标系来分划的。
时角刻度是由南点顺时针方向由0"到24"（或0º—360º）来刻划的。
也有的产品，时角刻度是从南点分别向二个方向，各刻划0"±12"（或0º—±180º），并规定向西为正、向东为负。
在上中天时，天体的时角是0"（0º），在下中天时为12"（或180º），时间和角度的关系是1h=15º，1m=15´，1s=15"（h，m和s分别表示时间上的时、分和秒）。
在时角座标中，天体的赤经（δ）是固定的，它不随观测的时间和地点而改变。
而天体的时角，即每时每刻在变化。
对于同一地区（或同一经度）的观测者而言，一个天体的时角随时间而同步增大。
《地球概论》第二节_天球和天球坐标系
[天球坐标作业]： 1．已知Φ=30 0Ν，写出下列各点的坐标。
S N Z Z′ P P′ Q Q′ h A δ t ２．写出二分二至点的赤经、赤纬值。
３．已知天顶赤经为Ｓ，写出Ｑ、Ｑ′、Ｅ、Ｗ的赤经。
４．已知织女星的赤经为 18 h 40 m，当织女星的时角是 10 h 15 m时，恒
星时是多少？
（１）球心为地心：天体在天球上的相对位置大体上同他们在天穹 上的位置一致。因为地球半径与无穷大相比被忽略了。
（２）半径为无穷大：所有的天体都在天球上有自己的投影。人们 可以把这种投影位置当作它们的真实位置。这种假想符合人类的直觉印 象。
事实上天球并不存在，人们能感觉到天球的原因基于两点： z 天体离我们太远，以至不能分辨其远近，似乎都位于天球内 表面上； z 天体之间的相对位置几乎保持不变，人们自然的想到它们镶 嵌在天球上并随之旋转。
β⊙ λ⊙
由于太阳的周年运动在黄道上进行β⊙＝００，故可用黄经
λ表示太阳在天球上的位置。
太阳系内的天体，基本上位于黄道面附近，故用黄经表示
它们的位置也是十分方便的。
二十四节气分别与固定的太阳黄经相对应：
春分
夏至
秋分
冬至
λ⊙＝００
λ⊙＝９００ λ⊙＝１８００ λ⊙＝２７００
[练习]：ε＝23026′，在太阳沿黄道 运行一周的时间内，δ⊙的变化范围 是多少？ [作业]：
第二节 天球坐标
教学目的：１．掌握天球上主要的圈和点。 ２．掌握各种天球坐标系统。 ３．明确各种天球坐标的区别及联系，会进行天球坐标的计算。
教学重点：１．有关天球坐标的概念。 ２．高度、赤纬、赤经、时角、黄经的意义及度量方法。
教学难点：天球坐标的联系。 课 时：7 课时。 教学过程： 一．天球
天文学基础02-天球坐标系
Z C P
♋ Q
K C´ E ♎ N W K´ O ♈ S
P´
Q´
♑ Z´
§2.2 天球坐标系
一、常用的天球坐标系
1、地平坐标系（A ,h） 地平坐标系（ ,h）
P
Z
z X E h
N
O
M W
A
为 大以 地 称 大天 对于离天顶较近的 地 圆南 平 为 圆顶 天体，也有采用大 坐 地 弧为 平 弧点 圆弧来代替地平纬 纬 标平 基 为 天顶距， 度 MX 天顶距 度的，称为天顶距 本 取 经 SM 或 地 度 即点 记作z。 是 原 地 天点 平或 为 平 体 圈方 天 高 作位 体 S 度 的 为角 的 第 ， 基， 第 二 记 本 记作 一 作 坐 圈 标 坐 。 P 标 。 ， 称 ，
）、时角坐标 （2）、时角坐标⇒地平坐标（已知 、δ、φ，求A、h） ）、时角坐标⇒地平坐标（已知t、 、 ， 、 ）
sinh = sin ϕ ⋅ sin δ − cosϕ ⋅ cosδ ⋅ cos t cosδ ⋅ sin t = cosh⋅ sin A cos z ⋅ cos A = sin ϕ ⋅ cosδ ⋅ cos t − sin δ ⋅ cosϕ
Q´
♑ Z´
§2.2 天球坐标系
一、常用的天球坐标系 二、坐标换算
球面三角形示意图
A B´
c a b
C´ C B
O
1、球面三角学基本公式
）、边的余弦公式 （1）、边的余弦公式 ）、
cos a = cosb⋅ cos c + sinb⋅ sin c ⋅ cos A
cosb = cos c ⋅ cos a + sin c ⋅ sin a ⋅ cos B cos c = cos a ⋅ cosb + sin a ⋅ sin b ⋅ cosC
1.1天球和天球坐标
• 经度：时角：天体所在的时圈相对于上点 （午圈）的方向和角距离。自上点沿天赤道向
西度量（为使天体的时角“与时俱增 ”）。
• 上、西、下、东为0时、6时、12时、18时。
第一赤道坐标系的圆圈系统
天赤道上4个相距90°的点：东、 西、上、下点；得到子午圈和六 时圈。
（辅圈） 酉圈）
六时圈）
至圈）
始圈 午圈 原点 南点
午圈 上点
春分圈 春分点
通过春分点的黄经 圈
春分点
纬度 经度
高度 方位（向西度量）
赤纬 时角（向西度量）
赤纬 赤经（向东度量
黄纬 黄经（向东度量）
应用
在天文航海、天文航空、 观测恒星、星云、星图等类型的遥远天 人造地球卫星观测及大 体常常采用赤道坐标系，它被广泛应用 地测量等部门都广泛应 于天体测量中 用它
观测太阳以及太阳 系内运行在黄道面 附近的天体，则采 用黄道坐标系
注：①基圈和始圈上的点，其纬度或经度为零；极点的纬度为90°，经度则为任意。②纬度度数相 等，方向相反；经度相差180°的两点为互为对跖点。
▪ 思考与练习（见教材）
▪ P28—2、4、5（书面作业，单页纸做，
▪
写清专业、学号和姓名，第5周交）
本地子午线： 本地子午面：
十二支表示地平方向。 其中子午表示南北，卯 酉表示东西。
通过Greenwich天文台 内古老的
天文望远镜观察宇宙
脚跨本初子午线（ 即通过 Greenwich 天文台的0°经
线）两侧。
经线（右）和纬线（左） 纬线所在平面垂直于地轴, 经线所在平面都通过地轴。
4、纬线圈（纬线）：垂直于地轴的平面同地 球相割而成的圆纬线相互平行，大小不等
天球与天球坐标系
大圆 P2
球面上两点的距离
• 球面上两点间大圆弧的长度叫球面上两点的距离, 也等于两点所张的球心角(角距离)。
• 如图球面三角形ABC，三边AB、BC、CA为所在大圆圆 弧，如果大圆半径为r，AB两点所张的球心角为c，则： AB =rc，[c]=rad.
球面角：
两个大圆弧相交所成的角度(ABC)，两大圆弧的交点称 为球面角的顶点，大圆弧称为球面角的边。 球面角的度量单位： 用角度、弧度、时间表示 2π弧度=360º ; 1弧度=360º /2π=57º .3=206265" 24h = 360°; 1h =360º /24=15º ; 1º =24h /360= 4m (分钟)
3. 角的余弦公式：
������������������������ = −������������������������ ������������������������ + ������������������������ ������������������������ ������������������������. ������������������������ = −������������������������ ������������������������ + ������������������������ ������������������������ ������������������������. ������������������������ = −������������������������ ������������������������ + ������������������������ ������������������������ ������������������������.
天球坐标系
坐标系统与时间系统》天球坐标系
预备知识
春分点与秋分点
黄道与赤道的两个交点称为春分点和秋分点。视太 阳在黄道上从南半球向北半球运动时，黄道与天球 赤道的交点称为春分点，用 γ表示。
在天文学中和研究卫星运动时，春分点和天球赤道 面，是建立参考系的重要基准点和基准面
赤经与赤纬
地球的中心至天体的连线与天球赤道面的夹角称为 赤纬,春分点的天球子午面与过天体的天球子午面的 夹角为赤经。
坐标系统与时间系统》天球坐标系
天球坐标系：用于研究天体和人造卫星的定位与运动。 地球坐标系： 用于研究地球上物体的定位与运动，是 以旋转椭球为参照体建立的坐标系统，分为大地坐标 系和空间直角坐标系两种形式， 基准和坐标系两方面要素构成了完整的坐标参考系统!
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坐标系统与时间系统》天球坐标系
2、 坐标系的分类
坐标系统与时间系统》天球坐标系
4、天球坐标系的两种形式
天球空间直角坐标系：原点位于地球质心M，Z轴指向天球北 极P，X轴指向春分点，Y轴和Z、X轴构成右手坐标系。 天球球面坐标系：原点位于地球质心M，赤经为过春分点的天 球子午面与过天体的天球子午面之间的夹角，赤纬为原点M和天 体的连线与天球赤道面之间的夹角，向径长度为原点M至天体之 间的距离。
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坐标系统与时间系统》天球坐标系
预备知识
• 国际极移服务 ( IPMS ) 和国际时间局( BIH )等机构分别 用不同的方法得到地极原点。 与CIO相应的地球赤道 面称为平赤道面或协议赤道面 。
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坐标系统与时间系统》天球坐标系
预备知识
(3)地球自转速度变化（日长变化）
地球自转不是均匀的，存在着多种短周期变化和长期
协议天球坐标系转换到瞬时平天球坐标系 协议天球坐标系与瞬时平天球坐标系的差异是岁差 导致的 Z 轴方向发生变Байду номын сангаас产生的，通过对协议天球 坐标系的坐标轴旋转，就可以实现两者之间的坐标 变换
地球概论(复习资料)
地球概论(复习资料)第 2 页共 22 页第 3 页共 22 页理解：南北方向是有限方向；东西方向是无限方向。
理论上“亦东亦西”，实际上“非东非西”。
地球自转自西向东，北半球逆时针，南半球顺时针。
地理坐标系第二节天球和天球坐标概念：天穹：人们所能直接观测到的地平之上的半个球形的天空。
天球：天球就是一地心为球心，以任意远为半径的一个假象球体。
地平圈：地平圈是通过地心，且垂直于当地铅垂线的平面的无限扩大，同天球相割而成的天球大圆。
天赤道：天赤道是地球赤道平面的无限扩大，同天球相割而成的天球大圆。
黄道：黄道是地球公转的轨道平面的无限扩大，同天球相割而成的天球大圆。
白道：月球轨道在天球中的投影。
天顶、天底（Z、Z’）：地平圈的两极是天第 4 页共 22 页顶和天底。
天南极、天北极（P、P’）：天赤道的两极是天北极和天南极。
黄北极、黄南极（K、K’）：黄道的两极是黄北极和黄南极。
子午圈：通过南点和北点的平经圈卯酉圈：通过东点和西点的平经圈天球大圆的两极：地平圈——天顶（Z）、天底（Z’）子午圈——东点、西点天赤道——天北极（P）、天南极（P’）卯酉圈——南点、北点黄道——黄北极（K）、黄南极（K’）六时圈——上点（Q）、下点（Q’）天球大圆的交点：子午圈和地平圈——南点、北点子午圈和天赤道——上点、下点第 5 页共 22 页子午圈和卯酉圈——天顶、天底子午圈和六时圈——天北极、天南极天赤道和地平圈——东点、西点天赤道和黄道——春分、秋分记忆：天球坐标对照表计算：北极高度=地理纬度=天顶赤纬恒星时=赤经+时角地平坐标：E、S、W、N四点高度均为0，方位分别为270°、0°、90°、180°。
上点Q、下点Q’方位0°、180°第一赤道坐标系：E、S、W、N时角18、0、6、12，上点、下点、天顶、天底时角0、12、0、12。
关键在于记住各坐标系中经度、纬度的计第 6 页共 22 页量方法及各坐标系的联系。
第二章 天球与天球坐标
第二章天球与天球坐标1.解释下列名词。
天体天体系统天球地心天球日心天球地轴天轴黄轴银轴赤道天赤道黄道银道地极天极黄极银极地平圈天顶天底东点西点南点北点上点下点春分点秋分点夏至点冬至点子午圈卯酉圈春分圈时圈六时圈经度方位时角赤经黄经银经纬度高度赤纬黄纬银纬天体：宇宙间名种星体的总称或宇宙中所有物质的总称。
包括恒星、行星、卫星、彗星体、陨星、小行星、星团、星系、星际物质、暗物质等。
（天体可为自然天体和人造天体，天体也分为可视天体和不可视天体（暗物质）) 。
天体系统：在引力作用下，邻近的天体会集结在一起，组成互有联系的系统，就是天体系统。
天球：以任意长为半径的一个假想的球体，若以观测者为中心，称为观测者天球。
它是天文学用作表示天体视位置和视运动的辅助工具。
地心天球：以地心为中心的天球。
日心天球：以日心为中心的天球。
地轴：地球在自转过程中，若不考虑公转因素，从地表到地内假设就有一连串不动的点，连接这些不动的点所构成的线就是地轴。
地球就是绕着假想的地轴自转的。
天轴：地轴任意或无限延伸就成天轴。
黄轴：与黄道垂直，连接北黄极与南黄极的连线就是黄轴。
银轴：与银道垂直，连接北银极与南银极的连线就是银轴。
赤道：既垂直于地轴，又通过球心的平面与地表相割面成的圆，称为赤道，它是地球上最大的圆。
天赤道：与北天极和南天极距离相等，且垂直于天轴的大圆，称为天赤道。
或指地球赤道平面任意扩展与天球相割而成的圆，称天赤道。
黄道：黄道面与天球相交的大圆称为黄道。
或：地球公转的轨道无限扩大与天球相交而成的圆。
银道：指银河系平面无限扩大与天球相交而成的圆。
天文界规定银道面与天赤道交角为63度26分。
为银道坐标系的基圈。
地极：地轴与地表相交的点就是地极。
有南、北两极天极：天轴与天球相交的点就是天极。
有南天、北天两极。
黄极：通过天球中心作一垂直于黄道面的直线，使该线与天球相交于两点。
其中靠近北天极P的称为北黄极K，靠近南天极P′的另一点称为南黄极K′。
天球坐标
4、黄道坐标系
以黄道为基本圈，春分点为 基本点。两个坐标分别是黄 经λ和黄纬β。黄经以春分点 为起点，逆时针方向度量0h24h；黄纬与赤纬的度量方 式相似。 黄道与赤道的夹角叫黄赤交 角，目前为23º 26´。由图可 知，北黄极的赤道坐标分别 为：α=270º ，δ=90º 23.5º =66.5º 。 黄道坐标系与赤道坐标系一 样，不随地球自转，也不随 观测点改变。主要用于描述 球上的基本点和基本圈
5.黄道与春分点 地球公转轨道面延伸与天球相 交的大圆叫黄道。 黄道与赤道有两个交点，其中 太阳视运动沿黄道由天赤道 以南往北穿过天赤道的交点 （升交点），叫做春分点； 由天赤道以北往南穿越天赤 道的交点（降交点）叫做秋 分点。在黄道上，与春分点 相距90度，在天赤道以北的 点，叫夏至点，以南的点叫 冬至点。黄道轴与天球的两 个交点，分别叫做北黄极和 南黄极。
2.1.2天球上的基本点和基本圈
1.天轴和天极 由于地球的自转，我们感 觉天球绕地球做周日视 运动，其转动轴为地轴 的延长线，称为天轴。 天轴与天球的交点成为 天极。由地球北极延伸 出来与天球的交点，叫 做北天极，由地球南极 延伸出来与天球的交点， 叫做南天极。
2.1.2天球上的基本点和基本圈
2.天赤道 地球赤道面与天球相交 的大圆，叫做天赤道。 天赤道所在的平面， 即为天赤道面。天赤 道将天球分为南北两 个半球，称为南天和 北天。天球上与天赤 道平行的小圆，称为 赤纬圈；垂直与赤道 面且过两天极的大圆， 称为赤经圈，也称为 时圈。
本章内容
§2.1 天球与天球坐标系 2.1.1 天球 2.1.2 天球上的基本点基本圈 2.1.3 天球坐标系
§2.2 天球坐标系的变换 2.2.1 地平坐标与时角坐标的换算 2.2.2 赤道坐标与黄道坐标的换算
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第二章天球与天球坐标系传统天文航海以太阳、月亮、行星和恒星（统称为天体，详见第十二章）为导航信标，获取天体的准确位置是开展天文航海的前提条件。
在天文航海、球面天文学等领域，通常基于天球的概念，通过建立天球坐标系定义天体的位置。
本章详细介绍天球、天球基准点线圆、天球坐标系、天体位置坐标和天文三角形等概念，同时介绍基本的天球作图方法。
第一节天球与天球基准点线圆作为研究天文航海问题的平台和工具，天球及其基准点线圆是航海人员必备的基本知识。
一、天球夜间仰观天空，总感到天空好象一个巨大的空心半球笼罩在头顶上，而且不论我们如何移动，总处于这个巨大的空心半球的球心。
分布在无限广阔的宇宙中的所有天体，虽然距离我们远近各异，都好像散布在这个空心球的内表面上。
在天文学中，将这一感觉上的空心球体作为研究天体直观位置和运动规律的一种辅助工具，并定义为天球。
也就是说，天球是以地心为中心，以无限长为半径的想象球体（图2-1-1）。
所有天体投影在天球内表面上的位置，也因源于感图2-1-1 天球观，称为天体的视位置。
值得说明的是，天球的半径为无限长这一特性，使得地球表面不同位置点之间的距离、地球的半径，甚至地球到太阳之间的距离等有限长的量可以被视为无穷小而忽略。
因此，分别以地球表面不同位置点上的测者、地心和日心为中心的天球，可以被认为是同一个天球。
二、天球基准点线圆天球上的基准点、线、圆，都是根据地球上的诸如地极、地轴、赤道、地平面、测者铅如图2-1-2和2-1-3所示，天球基准点线圆及其定义如下： 1．天轴和天极将地轴（n s P P ）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（N S P P ）称为天轴。
天轴的两个端点称为天极。
其中，与地球北极相对应的天极称为天北极，符号N P ；与地球南极相对应的天极称为天南极，符号S P 。
2．天赤道将地球赤道（qq '）平面向四周无限扩展，与天球球面相截所得的大圆（QEQ W '）称为天赤道。
显然，天赤道与天轴相垂直。
3．测者铅垂线、天顶和天底将地球上的测者铅垂线（_____AO ）向两端无限延长，与天球球面相交所得的天球直径（____Zn ），称为测者铅垂线。
测者铅垂线与天球球面相交的两点，在测者头顶正上方的点称为天顶，符号Z ；在测者正下方的点称为天底，符号n 。
4．测者子午圈、测者午圈和测者子圈将地球上的测者子午圈（n s n P AP P ）平面向四周无限扩展，与天球球面相交所得的通过天北极、天南极、天顶和天底的大圆（N S N P ZP nP ），称为测者子午圈。
天轴将测者子午圈等分为两个半圆，其中包含测者天顶Z 的半个大圆（N S P ZP ）称为测者午圈；包含测者天底n 的半个大圆（N SP nP ）称为测者子圈。
显然，测者午圈和测者子圈的与测者直接关联，位于地球表面不同经线上的测者，其测者午圈和测者子圈各不相同。
对位于格林经线上的测者，由其所定义的测者午圈和测者子圈，称为格林午圈和格林子圈。
5．测者真地平圈通过地球中心且垂直于测者铅垂线的平面，与天球球面相截所得的大圆（NESW ），称为测者地心真地平圈，简称测者真地平圈。
显然，测者在地球表面上的位置不同，其测者真地平圈各异。
6．方位基点在天球球面上，测者真地平圈与测者子午圈相交于两点。
其中，靠近天北极的点称为正北点，符号N ；靠近天南极的点称为正南点，符号S 。
测者真地平圈和天赤道相交于两点，测者面向正北，右手方向的点称为正东点，符号E ，左手方向的点称为正西点，符号W 。
N 、E 、S 、W 称为方位基点，并将测者真地平圈划分为NE 、NW 、SE 和SW 四个象限。
7．测者东西圈通过测者天顶Z 、天底n 、正东点E 和正西点W 所作的大圆（ZEnW ），称为测者东西圈，又称卯酉圈。
三、天球区域的划分为便于阐述天文航海问题，如图2-1-3所示，常将天球作如下划分： 1．上天半球和下天半球测者真地平圈将天球等分为两个半球，包含测者天顶Z 的半球称为上天半球，包含测者天底n 的半球称为下天半球。
2．南天半球和北天半球天赤道将天球等分为两个半球，包含天北极N P 的半球称为北天半球；包含天南极S P 的半球称为南天半球。
3．东天半球和西天半球测者子午圈将天球等分为两个半球，包含正东点E 的半球称为东天半球；包含正西点W 的半球称为西天半球。
4．天球的象限划分与测者真地平圈上的四个象限NE 、NW 、SE 和SW 相对应，测者子午圈和测者东西圈将上天半球分为ZNE ∆、ZNW ∆、ZSE ∆和ZSW ∆四个球面象限。
四、仰极、俯极与仰极高度南北两个天极之中，位于上天半球的天极称为仰极；位于下天半球的天极称为俯极。
仰极到测者真地平圈的垂直球面距离称为仰极高度。
仰极的命名与测者纬度的命名相同，即北半球的测者以天北极为仰极，南半球的测者以天南极为仰极。
如图2-1-2和2-1-3所示，测者位于北半球，则天北极N P 为仰极，其到测者真地平圈的垂直球面距离N NP 即为仰极高度。
分析图2-1-2和2-1-3不难得出，90N N NP ZP +=︒，90N QZ ZP +=︒，故N NP QZ =。
同时，因地球基准点线圆与天球基准点线圆之间一一对应关系的存在，测者天顶Z 与测者A 相对应，天赤道QEQ W '与赤道qq '相对应，则大圆弧qA 与QZ 对应相等。
依据测者纬度ϕ的定义，qA ϕ=，则有QZ ϕ=，亦即以下结论成立—：仰极高度等于测者纬度。
举大连地区测者（39N ϕ=︒）为例，仰极与测者纬度同名，为天北极（N P ），仰极高度等于测者纬度，则天北极的高度为39︒。
仰极与测者纬度这一重要关系，是作天球基准点线圆图，建立天球坐标系的基础。
第二节 天球坐标系天球坐标系是度量天体位置的基础，也是航海人员需要牢固掌握的知识。
一、天球坐标系的构建原理天球坐标系按照球面坐标系的原理建立，其构建过程类似于构建典型的球面坐标系——地理坐标系。
地理坐标系以赤道和格林经线作为基准大圆（类同于平面直角坐标系的坐标轴），取二者的交点作为坐标系的原点，并用从原点起算的经度和纬度来度量地球上某点的位置。
天球坐标系的构建遵循相同的原则，以两个相互垂直的大圆弧作为基准大圆，以其交点作为坐标原点，并以通过目标（天体）和基准大圆两极的半个大圆作为坐标值度量的辅助圆。
依据上述构建原则，在天球上选择不同的大圆作为基准大圆，即可获得不同的天球坐标系。
在目前所使用的众多天球坐标系中，天球第一赤道坐标系、天球第二赤道坐标系和天球地平坐标系是天文航海中常用的三个坐标系。
二、第一赤道坐标系1．坐标系的构成如图2-2-1所示，在天球球面上，过天北极（N P ）、天南极（S P ）和天体（B ）的半个大圆（N S P BP ）称为该天体的时圈。
以天赤道（QEQ W '）和测者午圈（N SP ZP ）为基准大圆，以天赤道与测者午圈的交点（Q ）为原点，以天体时圈为辅助圆，所构成的天球坐标系称为天球第一赤道坐标系，简称第一赤道坐标系。
2．坐标值的度从测者午圈起算，沿着天赤道度量到天体时圈的弧距称为天体的地方时角；从天赤道(或从仰极)起算，沿着天体时圈度量到天体中心的弧距称为天体的赤纬(或极距)。
天体时角、天体赤纬和天体极距的具体度量方法如下：（1）天体地方时角，符号t① 半圆时角——从测者午圈起算，沿天赤道向东或向西度量到天体时圈的弧距，度量范围为0° ~ 180°。
当天体在东天半球时，向东度量，命名为东（E ）；当天体在西天半球时，向西度量，命名为西（W ）。
如图2-2-2所示，F 和G 分别为天体B 和天体C 的时圈与天赤道的交点，则有天体B 的地方半圆时角 105B t QF E ==︒； 天体C 的地方半圆时角 50C t QG W ==︒。
② 西行时角——从测者午圈起算，沿天赤道恒向西度量到天体时圈的弧距，度量范围为0° ~ 360°。
由于度量方向唯一，因此无需命名。
如图2-2-2所示，F 和G 定义同上，则有 天体B 的地方西行时角 255B t QWQ F '==︒；天体C 的地方西行时角 50C t QG ==︒。
③当西行时角180t <︒时，天体位于西天半球，则半圆时角＝（西行时角）W （2-2-1）以图2-2-2中的天体C 为例，其西行时角为50C t =︒，则半圆时角50C t W =︒。
当西行时角180360t ︒<<︒半圆时角＝（360°－西行时角）E （2-2-2）以图2-2-2中的天体B 为例，其西行时角255B t =︒，则半圆时角(360255)105B t E E =︒-︒=︒。
当西行时角360t >︒时，先取360t t =-︒，再按式（2-2-1）或（2-2-2）进行换算。
（2）天体赤纬和天体极距① 天体赤纬，符号δ——从天赤道起算，沿着天体时圈，向北或向南度量到天体中心的弧距，度量范围为0° ~ 90°。
当天体位于北天半球时，向北度量，命名为北（N ）；当天体位于南天半球时，向南度量，命名为南（S ）。
如图2-2-2所示，F 和G 定义同上，则有 天体B 的赤纬 50B FB N δ==︒； 天体C 的赤纬 60C GC S δ==︒。
② 天体极距，符号∆——从仰极起算，沿着天体时圈度量到天体中心的弧距，度量范围为0° ~ 180°，由于天体极距的起算点和度量方向唯一，因此无需命名。
如图2-2-2所示，设测者纬度为北，亦即N P 为仰极，F 和G 定义同上，则有 天体B 的极距 40B N P B ∆==︒；天体C 的极距 150C N P C ∆==︒。
③ 天体赤纬与天体极距的关系——天体赤纬和天体极距的代数和等于90︒，即90δ+∆=︒ （2-2-3）式中：当天体赤纬δ与测者纬度ϕ同名时，δ当天体赤纬δ与测者纬度ϕ异名时，δ如图2-2-2所示，测者纬度为北，则天体B 的赤纬与测者纬度同名，δ取“＋”，可得504090B B δ+∆=︒+︒=︒；天体C 的赤纬与测者纬度异名，δ取“－”，可得6015090C C δ+∆=-︒+︒=︒。
（3）天体格林时角及其与天体地方时角的关系由天体地方时角的定义可知，度量天体地方时角的起算点为测者午圈。
由于位于不同经线上的测者，其测者午圈各不相同，因此在同一瞬间，位于不同经线上的测者所得同一天体的地方时角也各不相同。
为了世界范围内的统一使用，采用天体的格林时角消除这一差异。
天体格林时角即从格林午圈起算的天体地方时角，符号G t ，同样可采用半圆时角和西行时角两种方法度量，度量结果分别称为天体格林半圆时角和天体格林西行时角。