高一数学上册基础知识点总结

必修一基础要点归纳
第一章．集合与函数的概念
一、集合的概念与运算：
1、集合的特性与表示法：集合中的元素应具有：确定性 互异性 无序性；集合的表示法有：
列举法 描述法 文氏图等。

2、集合的分类：①有限集、无限集、空集。

②数集：{
}
2
2y y x =- 点集：
(){},1x y x y +=
3、子集与真子集：若x A ∈则x B ∈⇒A B ⊆ 若A B ⊆但A ≠B ⇒A B
若{}123,n A a a a a =L ，，，则它的子集个数为2n
个 4、集合的运算：①{}
A B x x A x B =∈∈I 且，若A B A =I 则A B ⊆ ②{}
A B x x A x B =∈∈U 或，若A B A =U 则B A ⊆ ③ {}
U C A x x U x A =∈∉但
5、映射：对于集合A 中的任一元素a,按照某个对应法则f ,集合B 中都有唯一的元素b 与之
对应，则称:f A B →为A 到的映射,其中a 叫做b 的原象，b 叫a 的象。

二、函数的概念及函数的性质：
1、函数的概念：对于非空的数集A 与B ，我们称映射:f A B →为函数，记作()y f x =，
其中,x A y B ∈∈,集合A 即是函数的定义域，值域是B 的子集。

定义域、值域、对应法则称为函数的三要素。

2、 函数的性质：
⑴ 定义域：0
1 简单函数的定义域：使函数有意义的x 的取值范围，例：25
y x =
- 的
定义域为：2505
330
2x x x ->⎧⇒<<⎨
->⎩
02复合函数的定义域：若()y f x =的定义域为[),x a b ∈，则复合函数 ()y f g x =⎡⎤⎣⎦的定义域为不等式()a g x b ≤<的解集。

0
3 实际问题的定义域要根据实际问题的实际意义来确定定义域。

⑵ 值域：01利用函数的单调性：()p
y x p o x
=+
> []()2232,3y x ax x =-+∈-
02利用换元法：2y x =+ 32y x = 0
3 数形结合法25y x x =+--
⑶ 单调性：0
1明确基本初等函数的单调性：y ax b =+ 2
y ax bx c =++ k
y x
=
（0k ≠） ()01x
y a
a a =>≠且
()log 01a y x a a =>≠且 ()n y x n R =∈
02定义：对12,x D x D ∀∈∈且12x x <
若满足()()12f x f x <，则()f x 在D 上单调递增 若满足()()12f x f x >，则()f x 在D 上单调递减。

⑷ 奇偶性：0
1定义：()f x 的定义域关于原点对称，若满足()f x -＝－()f x ――奇函数
若满足()f x -＝()f x ――偶函数。

0
2特点: 奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y 轴对称。

若()f x 为奇函数且定义域包括0，则()00f = 若()f x 为偶函数，则有()()f x f
x =
（5）对称性：0
1 2
y ax bx c =++的图像关于直线2b
x a
=-
对称； 0
2若()f x 满足()()()()2f a x f a x f x f a x +=-⇔=-，则()f x 的图像
关于直线x a =对称。

3 函数y =()f
x a -的图像关于直线x a =对称。

第二章、基本初等函数
一、指数及指数函数：
1、指数：m n m n
a a a+
⋅=m a/n a＝m n
a-()n m mn
a a
=
m
n
a
=01
a=()0
a≠
2、指数函数：①定义：(0,1)
x
y a a a
=≠
f
②图象和性质：a＞1时，,(0,)
x R y
∈∈+∞，在R上递增，过定点（0，1）
0＜a＜1时，,(0,)
x R y
∈∈+∞，在R上递减，过定点（0，1）例如：2
33
x
y-
=+的图像过定点（2，4）
二、对数及对数函数：
1、对数及运算：log
b
a
a N N b
=⇔=log10,log1
a a
a
==log a N
a N
=
()
log log log
a a a
mn m n
=+log log log
a a a
m
m n
n
=-log log
n
a a
m n m
=
log
log
log
c
a
c
a
b
b
=log
a
b＞0（0＜a，b＜1或a,b＞1﹚
log
a
b＜0(0＜a＜1, b＞1,或a＞1，0＜b＜1﹚
2、对数函数：
①定义：()
log01
a
y x a a
=>≠
且与(0,1)
x
y a a a
=>≠互为反函数。

②图像和性质：01a＞1时，()
0,
x∈+∞，y R
∈，在()
0,+∞递增，过定点（1，0）
20＜a＜1时，()
0,
x∈+∞，y R
∈，在()
0,+∞递减，过定点（1，0）。

三、幂函数：①定义：()
n
y x n R
=∈
②图像和性质：01n＞0时，过定点（0，0）和（1，1）,在()
0,
x∈+∞上单调递增。

2n＜0时，过定点（1，1）,在()
0,
x∈+∞上单调递减。

第三章、函数的应用
一、函数的零点及性质：
1、定义：对于函数()y f x =，若0x ∃使得()00f x =，则称0x 为()y f x =的零点。

2、性质：01若()()f a f b ⋅＜0，则函数()y f x =在[],a b 上至少存在一个零点。

02函数()y f x =在[],a b 上存在零点，不一定有()()f a f b ⋅＜0 0
3在相邻两个零点之间所有的函数值保持同号。

二、二分法求方程()0f x =的近似解
1、原理与步骤：①确定一闭区间[],a b ，使()()f a f b ⋅＜0，给定精确度ε；
②令12
a b
x +=
，并计算()1f x ； ③若()1f x =0则1x 为函数的零点，若()()1f a f x ⋅＜0，则[]01,x a x ∈，令b=1x ; 若()()1f x f b ⋅＜0 则[]01,x x b ∈，令a=1x
④直到a b -＜ε时，我们把a 或b 称为()0f x =的近似解。

三、函数模型及应用：
常见的函数模型有：①直线上升型：y kx b =+; ②对数增长型：log a y x = ③指数爆炸型：(1)x
y n p =+ ，n 为基础数值，p 为增长率。