黑龙江省算法基本逻辑结构——循环结构(哈尔滨师范大学附属中学 张治宇)
高中数学北师大版必修三讲义第二章22.3循环结构
2．3循环结构预习课本P93～101，思索并完成以下问题(1)什么样的算法结构是循环结构？(2)循环体、循环变量、循环的终止条件的定义各是什么？(3)画循环结构的算法框图时，应确定哪三件事？[新知初探]1．循环结构的有关概念(1)定义：在算法中，从某处开头，依据肯定的条件反复执行某些步骤的结构称为循环结构，用算法框图表示如下．(2)循环体：反复执行的局部称为循环体．(3)循环变量：掌握着循环的开头和结束的变量称为循环变量．(4)循环的终止条件：推断是否连续执行循环体的推断条件，称为循环的终止条件．[点睛]循环结构的三要素：循环变量、循环体、循环的终止条件，三者缺一不行．“循环变量〞在构造循环结构中发挥了关键性的作用，其实质就是“函数思想〞．2．画循环结构的算法框图应留意的问题一般来说，在画出用循环结构描述的算法框图之前，需要确定三件事：(1)确定循环变量和初始条件；(2)确定算法中反复执行的局部，即循环体；(3)确定循环的终止条件．循环结构的算法框图的根本模式，如下图．[小试身手]1．推断正误．(正确的打“√〞，错误的打“×〞) (1)循环结构中，依据条件是否成立有不同的流向．( ) (2)循环体是指依据肯定条件，反复执行的某一处理步骤．( ) (3)循环结构中肯定有选择结构，选择结构中肯定有循环结构．( ) 答案：(1)√ (2)√ (3)×2．解决以下问题的算法框图中，必需用到循环结构的是( ) A ．解一元二次方程x 2－1＝0B ．解方程组⎩⎪⎨⎪⎧x ＋y －1＝0x －y ＋1＝0C ．求lg 2＋lg 3＋lg 4＋lg 5的值D ．求满意1×2×3×…×n ＞2 0162的最小正整数n解析：选D A 、B 、C 中都可以只用挨次结构设计程序框图，D 中是累乘问题，需要确定正整数n 的最小值，因此必需用到循环结构设计算法框图．3．如图给出了三个算法框图，选择结构、挨次结构、循环结构依次是( )A ．①②③B ．②①③C ．②③①D ．③①②解析：选B 依据三种根本结构的框图的形式易得B 正确．累加求和、累乘求积的算法框图[典例]用循环结构写出求1＋2＋3＋…＋100的值的算法，并画出算法框图．[解]算法如下：1．设i的值为1；2．设sum的值为0；3．计算sum＋i并用结果代替sum；4．计算i＋1并用结果代替i；5．假如i＞100，执行第6步，否那么转去执行第3步；6．输出sum的值．算法框图如下图．对于加(乘)数众多，不易采纳逐一相加(乘)的方法处理的问题，常通过循环结构解决，方法是引用两个变量i和S，其中i一般称为计数变量，用来计算和掌握运算次数，S称为累积变量，它表示所求得的和或积，它是不断地将前一个结果与新数相加或相乘得到的，这两个变量的表示形式一般为i＝i＋m(m为每次增加的数值)和S＝S＋A(A为所加的数)或S ＝S*A(A为所乘的数)．[活学活用]写出一个求满意1×3×5×7×…×n＞60 000的最小正整数n的算法，并画出相应的算法框图．解：算法如下：1．s＝1.2．n＝1.3．假如s≤60 000，那么n＝n＋2，s＝s×n，重复执行第3步；否那么，执行第4步．4．输出n.算法框图如下图．查找类(查找特定数)的算法框图[典例]给出以下10个数：5,9,80,43,95,76,20,17,65,36，要求把大于50的数找出来并输出．试画出该算法的框图．[解]算法步骤如下：1．i＝1.2．输入a.3．假如a＞50，那么输出a；否那么，执行第4步．4．i＝i＋1.5．假如i＞10，结束算法；否那么，返回第2步．算法框图如下图．利用循环结构设计查找问题的算法时，需把握以下几点：(1)引入循环变量i，并确定初始值；(2)确定问题满意的条件，即第一个推断框的内容；(3)确定在什么范围内解决问题，即i的取值限制，即其次个推断框的内容．[活学活用]一个两位数，十位数字比个位数字大，且个位数字为质数．设计一个找出全部符合条件的两位数的算法框图．解：两位数i 的十位数字a ＝⎣⎡⎦⎤i 10⎝⎛⎭⎫表示i10的整数局部，个位数字b ＝i －10a .下面我们来设计循环结构：循环变量为i ，i 的初始值为10，每次递增1，用i ＝i ＋1表示；推断条件是b ＜a 且b 是质数，假如满意条件那么输出i ；循环的终止条件是i ＞99.算法框图如下图．循环结构的读图问题[典例] 如下图，算法框图的输出结果是( )A.16 B.2524 C.34D.1112[解析] 第一次循环，s ＝12，n ＝4；其次次循环，s ＝34，n ＝6；第三次循环，s ＝1112，n＝8.此时跳出循环，输出s ＝1112.[答案] D(1)依据算法框图确定输出结果的方法是读懂算法框图，明确推断条件和循环次数，然后依次写出运行的结果．(2)在某些问题中，会给出算法框图的输出结果或算法框图的功能，要求对算法框图中缺失的地方进行补充．对于这类问题，最常见的是要求补充循环结构的推断条件，解决此类问题的关键是找出运算结果与推断条件的关系．[活学活用]如下图的算法框图，假设输出k的值为6，那么推断框内可填入的条件是()A．s＞12B．s＞35C．s＞710D．s＞45解析：选C第一次循环：s＝1×910＝910，k＝8；其次次循环：s＝910×89＝45，k＝7；第三次循环：s＝45×78＝710，k＝6，此时退出循环，输出ks＞710.[层级一学业水平达标]1．以下说法不正确的选项是()A．挨次结构的特征是完成一个步骤再进行另一个步骤B．选择结构的特征是依据对条件的推断打算下一步工作，应选择结构肯定包含挨次结构C．循环结构是在一些算法中从某处开头依据肯定的条件，反复执行某些处理步骤，故循环结构肯定包含挨次结构和选择结构D．循环结构不肯定包含选择结构解析：选D依据算法框图的三种根本结构的特征易得D不正确．2．执行两次如下图的算法框图，假设第一次输入的a的值为－1.2，其次次输入的a的值为1.2，那么第一次、其次次输出的a的值分别为()解析：选C两次运行结果如下：→－1.2＋1→－0.2＋1→0.8；→1.2－1→0.2.3．如图，给出的是计算13＋23＋33＋…＋n3的值的一个算法框图，其中推断框内应填入的条件是()A．i≤n B．i≥nC．i<n D．i>n解析：选D按要求程序运行至S＝13＋23＋33＋…＋n3以后，紧接着i＝i＋1即i＝n ＋1，此时要输出S，即推断框内应填i>n.4．如下图，算法框图的输出结果是________．解析：由算法框图可知，变量的取值状况如下：第一次循环，x ＝1，y ＝1，z ＝2； 其次次循环，x ＝1，y ＝2，z ＝3； 第三次循环，x ＝2，y ＝3，z ＝5； 第四次循环，x ＝3，y ＝5，z ＝8； 第五次循环，x ＝5，y ＝8，z ＝13； 第六次循环，x ＝8，y ＝13，z ＝21； 第七次循环，x ＝13，y ＝21，z ＝34；第八次循环，x ＝21，y ＝34，z ＝55，不满意条件，跳出循环． 答案：55[层级二 应试力量达标]1．执行如下图的算法框图，假设输入n ＝8，那么输出S ＝( )A.49 B.67 C.89D.1011解析：选A S ＝S ＋1i 2－1的意义在于对1i 2－1求和．由于1i 2－1＝12⎝⎛⎭⎫1i －1－1i ＋1，同时留意i ＝i ＋2，所以所求的S ＝12⎣⎡ ⎝⎛⎭⎫11－13＋⎦⎤⎝⎛⎭⎫13－15＋…＋⎝⎛⎭⎫17－19＝49. 2．阅读如下图的算法框图，假设输入m ＝4，n ＝6，那么输出的a ，i 分别等于( )A ．12,2B ．12,3C ．24,2D ．24,3解析：选B 当i ＝3时，a ＝4×3＝12能被6整除．3．执行如下图的算法框图，假设输入的a ，b ，k 分别为1,2,3，那么输出的M ＝( )A.203B.165C.72D.158解析：选D 逐次计算，依次可得：M ＝32，a ＝2，b ＝32，n ＝2；M ＝83，a ＝32，b ＝83，n ＝3；M ＝158，a ＝83，b ＝158，n ＝4，结束循环，输出的M ＝158.4．如图是计算某班级500名同学期末考试(总分值为100分)及格率q 的算法框图，那么图中空白框内应填入( )A ．q ＝NM B ．q ＝MN C ．q ＝NM ＋ND ．q ＝MM ＋N解析：选D 算法执行的过程：假如输入的成果不小于60分即及格，就把变量M 的值增加1，即变量M 为统计成果及格的人数；否那么，由变量N 统计不及格的人数，但总人数由变量i 进行统计，不超过500就连续输入成果，直到输入完500个成果终止循环，输出变量q .由q 代表的含义可得q ＝及格人数总人数＝MM ＋N.5.如下图，箭头a 指向①时，输出的结果是________；指向②时，输出的结果是________．解析：箭头a 指向①时，每次循环S 的初值都是0，i 由初值1依次增加1，从而输出结果是S ＝5；箭头指向②时，是求1＋2＋3＋4＋5的算法框图，所以输出结果是S ＝15.答案：5 156．某展览馆每天9：00开馆，20：00停止入馆．在如下图的框图中，S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，a 表示整点报道前1个小时内入馆人数，那么空白的执行框内应填入________．解析：由于S 表示该展览馆官方网站在每个整点报道的入馆总人数，所以明显是累加求和，故空白的执行框内应填入S ＝S ＋a .答案：S ＝S ＋a7．某高中男子体育小组的50 m赛跑成果(单位：s)为6.4,6.5,7.0,6.8,7.1,7.3,6.9,7.4,7.5,7.6,6.3,6.4,6.4,6.5,6.7,7.1,6.9,6.4,7.1,7.0.设计一个算法，从这些成果中搜寻出小于6.8 s 的成果，并画出算法框图．解：该体育小组共20人，要解决问题必需对运发动进行编号，设第i 个运发动的编号为N i ，成果为G i .算法如下： (1)i ＝1； (2)输入N i ，G i ；(3)假如G i ＜6.8，那么输出N i ，G i ，并执行第4步，否那么，也执行第4步； (4)i ＝i ＋1；(5)假如i ≤20，那么返回第(2)步，否那么结束．算法框图如下图．8．设计一个求12＋12＋12＋12＋12的值的算法并画出算法框图．解：算法步骤如下：(1)A＝1 2；(2)i＝1；(3)A＝12＋A；(4)i＝i＋1；(5)假如i不大于或等于5，转去执行第(3)步，否那么，输出A，算法结束．算法框图如下图．。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024届高一数学第二学期期末经典试题含解析
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2024届高一数学第二学期期末经典试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号、考场号和座位号填写在试题卷和答题卡上。
用2B 铅笔将试卷类型（B ）填涂在答题卡相应位置上。
将条形码粘贴在答题卡右上角"条形码粘贴处"。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
答案不能答在试题卷上。
3．非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保证答题卡的整洁。
考试结束后，请将本试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。
在每个小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的1．已知01a <<，01c b <<<，下列不等式成立的是（ ） A ．b cb ac a>++ B ．c c a b b a+>+ C ．log log b c a a < D ．b c a a >2．某校有高一学生450人，高二学生480人.为了解学生的学习情况，用分层抽样的方法从该校高一高二学生中抽取一个容量为n 的样本，已知从高一学生中抽取15人，则n 为（ ） A ．15B ．16C ．30D ．313．数列{}n a 的通项公式为1(21)(21)n a n n =-⋅+，则数列{}n a 的前100项和100S =（ ）． A ．200201B ．200401C ．100201D ．1004014．数列2122,1,,,325---的一个通项公式为（ ）A ．12(1)n n a n+=- B ．(1)2nn n a n =-+ C ．2(1)nn a n=- D ．1(1)2n n n a n +=-+ 5．为了得到函数2cos 26y x π⎛⎫=-⎪⎝⎭的图象，只需将函数2sin2y x =图象上所有的点（ ） A ．向左平移12π个单位长度 B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移6π个单位长度 D ．向右平移6π个单位长度 6．甲、乙两人约定晚6点到晚7点之间在某处见面，并约定甲若早到应等乙半小时，而乙还有其他安排，若他早到则不需等待，则甲、乙两人能见面的概率（ ） A ．38B ．34C ．35D ．457．已知向量a ，b 满足4a =，b 在a 上的投影（正射影的数量）为-2，则2a b -的最小值为（ ） A ．43B ．10C ．10D ．88．如图，测量河对岸的塔高AB 时可以选与塔底B 在同一水平面内的两个测点C 与D ，测得∠BCD ＝15°，∠BDC ＝30°，CD ＝30，并在点C 测得塔顶A 的仰角为60°，则塔高AB 等于（ ）A ．56B ．3C ．52D ．69．设函数()f x 是定义为R 的偶函数，且()f x 对任意的x ∈R ，都有()()22f x f x -=+且当[]2,0x ∈-时， ()112xf x ⎛⎫=- ⎪⎝⎭，若在区间(]2,6-内关于x 的方程()()log 20(1a f x x a -+=>恰好有3个不同的实数根，则a 的取值范围是（ ） A ．()1,2B ．()2,+∞C ．(34D ．)34,210．已知0a >，0b >，1a b +=，则14y a b=+的最小值是（ ） A ．72B ．4C ．9D ．5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高二上学期10月月考数学试题+答案解析(附后)
2023-202410一、单选题：本题共10小题，每小题5分，共50分。
在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.已知向量，，则等于()A. B. C. D.2.焦点坐标为，，且长半轴长为6的椭圆方程为()A. B. C. D.3.若直线l的一个方向向量为，平面的一个法向量为，则()A. B. C. D.或4.已知圆的圆心在x轴上，半径为1，且过点，圆，则圆，C2的公共弦长为()A. B. C.D.25.圆与圆至少有三条公切线，则m的取值范围是()A. B.C. D.6.已知椭圆的左、右焦点分别为、，若C上存在无数个点P，满足：,则的取值范围为()A.B.C.D.0号7.已知圆C的方程为，直线l：恒过定点若一条光线从点A射出，经直线上一点M反射后到达圆C上的一点N，则的最小值为()A.6B.5C.4D.38.已知P是直线上任意一点，过点P作两条直线与圆相切，切点分别为A，则的最小值为()A. B. C. D.9.如图，在底面半径为1，高为6的圆柱内放置两个球，使得两个球与圆柱侧面相切，且分别与圆柱的上下底面相切．一个与两球均相切的平面斜截圆柱侧面，得到的截线是一个椭圆．则该椭圆的离心率为()A. B. C. D.10.已知圆和，动圆M与圆，圆均相切，P是△MC1C2的内心，且，则a的值为()A.9B.11C.17或19D.19二、多选题：本题共2小题，共10分。
在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求。
全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分。
11.已知椭圆的上下焦点分别为，，左右顶点分别为，，P是该椭圆上的动点，则下列结论正确的是()A.该椭圆的长轴长为B.使为直角三角形的点P共有6个C.的面积的最大值为1D.若点P是异于、的点，则直线与的斜率的乘积等于-212.设有一组圆，下列命题正确的是()A.不论k如何变化，圆心始终在一条直线上B.存在圆经过点,0)C.存在定直线始终与圆相切D.若圆上总存在两点到原点的距离为1，则三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。
黑龙江哈尔滨师范大学附属中学2021高三上期中考试数学(文)(解析版)
2021届黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高三上学期期中考试数学（文）试题一、单选题1．命题:2p x ∀>，210x ->，则p ⌝是（ ） A ．2x ∀>，210x -≤ B ．2x ∀≤，210x -> C ．2x ∃>，210x -≤ D ．2x ∃≤，210x -≤【答案】C【分析】将全称命题的量词改变，否定结论，可得出命题p ⌝. 【详解】命题:2p x ∀>，210x ->，由全称命题的否定可知，命题:2p x ⌝∃>，210x -≤.故选：C.【点睛】本题考查全称命题否定，要注意全称命题的否定与特称命题的之间的关系，属于基础题. 2．已知{}215A x x =->，{}3,4,5,6B =，则A B =（ ）A ．{}3B ．∅C ．{}3,4,5,6D ．{}4,5,6【答案】D【分析】求出集合A ，进而与集合B 取交集即可.【详解】因为{}{}2153A x x x x =->=>，{}3,4,5,6B =， 所以{}4,5,6AB =.故选：D.【点睛】本题考查集合的交集，考查学生对基础知识的掌握. 3．已知函数()212f x x -=-，则()2f 的值为（ ）A ．1-B ．7C ．2D ．1【答案】B【分析】令12x -=得3x =，再代入解析式计算可得； 【详解】解：因为()212f x x -=-，由12x -=得3x =，所以()22327f =-=.故选：B.4．下列四个数中，最大的是（ ） A ．0.1log 6 B ．2log 9C ．3log 12D ．4log 15【答案】B【分析】根据对数的性质，判断各选项对数值所在的区间即可知它们的大小关系.【详解】因为0.1log 60<，2log 93>，32log 123<<，41log 152<<，所以最大的是2log 9. 故选：B【点睛】本题考查对数大小的比较，考查逻辑推理的核心素养. 5．若tan 2tan 54x x π⎛⎫-+= ⎪⎝⎭，则tan x =（ ）A ．3±B ．2±C ．5±D ．2±【答案】B【分析】设tan x t =，直接利用二倍角的正切公式和两角和的正切公式展开求解.【详解】设tan x t =，因为()2222221211tan 2tan 541111t t t t t x x t t t t π-+++⎛⎫-+=-=== ⎪----⎝⎭， 所以232t =，故tan x t ==. 故选：B【点睛】本题考主要查两角和的正切公式和二倍角公式的应用，还考查了运算求解的能力，属于基础题. 6．已知函数()sin()(0,0)2f x x πωϕωϕ=+><<的图象经过点(,0)6B π-，且()f x 的相邻两个零点的距离为2π，为得到()y f x =的图象，可将cos y x =图象上所有点（ ） A ．先向右平移6π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 B ．先向右平移12π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12，纵坐标不变 C ．先向右平移6π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变 D ．先向右平移12π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的2倍，纵坐标不变【答案】A【解析】由题意可知，22T ππ=⨯=，22πωπ==，∵sin[2]06πϕ⎛⎫⋅-+= ⎪⎝⎭，∴3k πϕπ=+，k Z ∈，∵02πϕ<<，∴3πϕ=，可得：()2cos 236f x sin x x ππ⎛⎫⎛⎫=+=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，∴将cos y x =的图象先向右平移6π个单位长度，再将所得点的横坐标变为原来的12倍，纵坐标不变，得到()y f x =的图象，故选A. 7．在ABC ∆中，6A π=，ABC ∆的面积为2，则2sin sin sin 2sin sin C BC B C++的最小值为（ ）A ．32B ．334C ．32 D ．53【答案】C 【解析】分析：详解：由ABC ∆的面积为2，所以11sin sin 2226S bc A bc π===，得8bc =， 在ABC ∆中，由正弦定理得22sin sin 22sin 2sin sin 2(2)C B c b cb bcC B C c b c b c b c +=+=++++ 22222216841841132282848248222b b b b b b ++=+=+-≥⋅-=-=+++， 当且仅当2,4bc ==时，等号是成立的，故选C ．点睛：本题主要考查了利用均值不等式求最值，及正弦定理和三角形面积公式的应用，其中解答中利用正弦定理，构造乘积为定值，利用均值不等式求解是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，以及构造思想的应用． 8．在梯形ABCD 中，已知//AB CD ，2AB DC =，点P 在线段BC 上，且2BP PC =，则（ ）A ．2132AP AB AD =+ B ．1223AP AB AD =+C ．3322AP AB AD =+ D ．2233AP AB AD =+ 【答案】D【分析】由图形结合平面向量的线性运算即可得解. 【详解】因为1122BC AB AD DC AB AD AB AD AB =-++=-++=-，2BP PC =， 所以221333BP BC AD AB ==-， 所以2122++3333AP AB BP AB AD AB AB AD =-+==.故选：D.【点睛】本题考查了平面向量线性运算的应用及用基底表示向量，考查了运算求解能力，属于基础题.9．已知数列{}n a 是等差数列，若91130a a +<，10110a a ⋅<，且数列{}n a 的前n 项和n S 有最大值，那么n S 取得最小正值时n 等于（ ） A ．20 B ．17C ．19D ．21【答案】C【解析】试题分析：由等差数列的性质和求和公式可得10110,0a a ><又可得:而20101110()0S a a =+<,进而可得n S 取得最小正值时19n =.【解析】等差数列的性质10．已知等比数列{}n a 中，1a ，101a 是方程210160x x -+=的两根，则215181a a a ⋅⋅的值为（ ） A ．64 B ．64±C ．256D ．256±【答案】A【分析】利用韦达定理和等比数列的性质，结合等比数列通项公式求出51a ，再利用等比数列的性质即可求解. 【详解】因为1a ，101a 是方程210160x x -+=的两根， 所以由韦达定理可得，1101110116,10a a a a ⋅=+=, 即()1001110a q+=，所以10a>，由等比数列的性质知,2110121815116a a a a a ⋅=⋅==，因为50511a a q =⋅0>，所以514a =，所以215181a a a ⋅⋅64=. 故选:A【点睛】本题考查等比数列的性质和通项公式；考查运算求解能力；利用韦达定理和等比数列的性质正确求出51a 的值是求解本题的关键;属于中档题、常考题型.11．已知a ，b 为正实数，直线y x a =-与曲线ln()y x b =+相切，则12a b+的最小值是（ ） A． B．C．3+ D．3+【答案】D【分析】由导数的几何意义转化条件得1a b +=，进而可得1223b a a b a b+=++，由基本不等式即可得解. 【详解】因为函数ln()y x b =+的导数1y x b'=+， 由切线的方程y x a =-可得切线的斜率为1， 所以11x b=+即切点的横坐标为1b -，所以切点为(1,0)b -， 代入y x a =-得10b a --=，即1a b +=， 又a 、b 为正实数， 所以()12122333b a a b a b a b a b ⎛⎫+=++=++≥+=+ ⎪⎝⎭，当且仅当1a =，2b =-.所以12a b+的最小值是3+. 故选：D.【点睛】本题考查了导数几何意义及基本不等式的应用，考查了运算求解能力与转化化归思想，属于中档题.12．已知实数x 、y 满足3210204130x y x y x y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩，则2z x y =-的最小值为（ ）A ．5-B ．1C ．2D ．3【答案】A【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，把最优解的坐标代入目标函数得答案.【详解】由约束条件3210204130x yx yx y--≤⎧⎪+-≥⎨⎪-+≥⎩作出可行域如下图所示：联立413020x yx y-+=⎧⎨+-=⎩，解得13xy=-⎧⎨=⎩，即()1,3A-，化2z x y=-为2y x z=-，由图可知，当直线2y x z=-过A时，直线在y轴上的截距最大，z有最小值，即()min2135z=⨯--=-.故选：A.【点睛】本题考查简单的线性规划，考查数形结合的解题思想方法，是基础题.二、填空题13．已知曲线sin6y xπω⎛⎫=+⎪⎝⎭关于直线1x=对称，则ω的最小值为________.【答案】3π【分析】由题意可得出ω的表达式，由此可求得ω的最小值.【详解】因为曲线sin6y xπω⎛⎫=+⎪⎝⎭关于直线1x=对称，所以()62k k Zππωπ+=+∈，所以()3k k Zπωπ=+∈，当0k=时，ω取最小值为3π.故答案为：3π.【点睛】本题考查利用正弦型函数的对称性求参数的最值，考查计算能力，属于中等题.14．设向量a ，b 满足2a =，1b =，且()b a b ⊥+，则向量b 在向量2a b +上的投影的数量为_______. 【答案】12【分析】根据平面向量垂直的性质可得21a b b =-=-⋅，进而可得()2b a b ⋅+、2a b +，再根据投影的公式代入求解即可. 【详解】()b a b ⊥+，()20a b b a b b =⋅+∴⋅+=，21a b b ∴=-=-⋅，()2221b a b a b b ∴⋅+=⋅+=，22244442a b a b a b +=++⋅=+=，∴向量b 在向量2a b +上的投影的数量为()2122b a b a b⋅+=+.故答案为：12. 【点睛】本题考查了平面向量数量积的应用，考查了运算求解能力，属于基础题.15．关于x 的不等式230x ax a -++≥在区间[]2,0-上恒成立，则实数a 的取值范围是__________. 【答案】2a ≥-【分析】先分离参数得4(1)21a x x ≥-++-，再利用基本不等式求右边式子的最大值得解. 【详解】由题得234(1)211x a x x x +≥=-++--，因为20,311x x -≤≤∴-≤-≤-， 所以44(1)2=-[(1-x)+]22211x x x-+++≤-=---. 当且仅当x=-1时得到等号. 所以a≥-2. 故答案为2a ≥-【点睛】本题主要考查不等式的恒成立问题，考查基本不等式求最值，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力.16．已知向量(3,2)AB =，(5,1)AC =-，则向量AB 与BC 的夹角为______．【答案】90︒【分析】利用向量夹角公式，计算出向量0AB BC ⋅=，由此判断出向量AB 与BC 的夹角为90︒.【详解】由于()2,3BC AC AB =-=-，所以()()3,22,30AB BC ⋅=⋅-=，所以向量AB 与BC 的夹角为90︒. 故答案为：90【点睛】本小题主要考查向量坐标的线性运算，考查向量数量积的运算，属于基础题.三、解答题17．ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，已知2cos cos -=a c bA B. （1）求A ；（2）若1a =，求 ABC 面积的最大值.【答案】（1）3A π=；（2【分析】(1)已知等式利用正弦定理化简，整理后求出cos A 的值，即可确定出角A 的大小；(2)由,cos a A 的值，利用余弦定理列出关系式，再利用基本不等式求出bc 的最大值，即可确定出三角形ABC 面积的最大值． 【详解】解：（1）由2cos cos -=a c bA B可得：cos 2cos cos =-a B c A b A ， 由正弦定理可得：sin cos 2cos sin cos sin =-A B A C A B ∴sin()2cos sin sin 2cos sin +=⇒=A B A C C A C ， ∵sin 0C ≠， ∴1cos 2A =， ∵(0,)A π∈， ∴3A π=；（2）由（1）知3A π=，由余弦定理得2222cos a b c bc A =+-，即221b c bc =+-∵222b c bc +≥，所以1bc ≤（当且仅当1b c ==时取等号）∴1sin 2=≤ABCSbc A所以ABC 【点睛】此题考查了正弦、余弦定理，三角形面积公式，以及两角和与差的正弦函数公式，基本不等式的应用，熟练掌握定理及公式是解本题的关键． 18．已知函数()π2sin cos 3f x x x ⎛⎫=+⎪⎝⎭，x ∈R ． （1）求函数()f x 的最小正周期； （2）当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，求函数()f x 的最大值与最小值及相应x 的值．【答案】（1）πT =；（2）π12x =时，()max 1=+f x ；π4x =-时，()min =f x ．【分析】（1）利用两角和的正弦公式及二倍角公式化为一个角的三角函数得最小正周期； （2）求得ππ5π2636x -≤+≤结合三角函数性质求解最值即可【详解】（1）解：()π12sin cos 2sin cos 32f x x x x x x ⎛⎫⎛⎫=+=+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭．21sin cos sin 22x x x x ==πsin 23x ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭故函数()f x 的最小正周期πT =． （2）解：当ππ,44x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，ππ5π2636x -≤+≤，当ππ232x +=，即π12x =时，函数取得最大值()max π112f x f ⎛⎫== ⎪⎝⎭当ππ236x +=-，即π4x =-时，函数取得最小值()min π314f x f -⎛⎫=-= ⎪⎝⎭．【点睛】本题考查三角恒等变换的化简问题，考查三角函数的图像及性质，考查三角公式的运用，是中档题.19．已知函数()()sin 0,2f x x πωϕωϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭的部分图象如图所示.（1）写出函数()f x 的最小正周期T 及ω、ϕ的值； （2）求函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间. 【答案】（1）T π=，2ω=，3πϕ=；（2）,412ππ⎛⎫-⎪⎝⎭ 【分析】（1）由函数sin()y A x ωϕ=+的部分图象求解析式，由周期求出ω，由五点法作图求出ϕ的值，可得函数的解析式．（2）由以上可得，()sin(2)3f x x π=+，再利用正弦函数的性质，求出函数在区间上的单调性．【详解】解：（1）根据函数()sin()(0f x x ωϕω=+>，||)2πϕ<的部分图象，可得32134123πππω=-，解得2ω=，∴最小正周期22T ππ==．所以()sin(2)f x x ϕ=+ 因为函数过13,112π⎛⎫⎪⎝⎭，所以13sin 2112πϕ⎛⎫⋅+= ⎪⎝⎭，所以()13262k k Z ππϕπ+=+∈，解得()523k k Z πϕπ=-+∈ 因为2πϕ<，所以3πϕ=．所以()sin(2)3f x x π=+ （2）由以上可得，()sin(2)3f x x π=+，在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上，所以2[36x ππ+∈-，5]6π，令2632x πππ-≤+≤，解得412x ππ-≤≤ 即函数()f x 在区间,44ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的单调增区间为,412ππ⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【点睛】求三角函数的解析式时，由2Tπω=即可求出ω；确定φ时，若能求出离原点最近的右侧图象上升(或下降)的“零点”横坐标x 0，则令ωx 0＋φ＝0(或ωx 0＋φ＝π)，即可求出φ，否则需要代入点的坐标，利用一些已知点的坐标代入解析式，再结合函数的性质解出ω和φ，若对A ，ω的符号或对φ的范围有要求，则可用诱导公式变换使其符合要求.20．设等差数列{}n a 的公差为d 前n 项和为n S ，，等比数列{}n b 的公比为q ，已知11b a =，22b =，q d =，749=S . （1）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； （2）当1d >时，记nn na cb =，求数列{}n c 的前n 项和n T . 【答案】（1）21n a n =-，12n nb -=或11733=+n a n ，1163-⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭n n b ；（2）12362n n n T -+=-【分析】(1)由已知求得公差和首项即可； (2) 2313572112222n n n T --=++++⋯+，①23111352321222222n n nn n T ---=+++⋯++，②利用错位相减法①−②可得n T ．【详解】解：（1）由()17412177349a d S a a d =⎧⎨==+=⎩，则1613a d =⎧⎪⎨=⎪⎩或112a d =⎧⎨=⎩， 当1613a d =⎧⎪⎨=⎪⎩时，11733=+n a n ，1163-⎛⎫=⋅ ⎪⎝⎭n n b ；当112a d =⎧⎨=⎩时，21n a n =-，12n n b -=；（2）当1d >时，由（1）可得，21n a n =-，12n n b -=，则1212n n n c --=， ∴12135211222n n n T --=+++⋯+ ∴123111352321222222---=++⋯++n n n n n T ， ∴1231122222123132222222n n n nn n T --+=+++⋯+-=-，∴12362n n n T -+=-． 【点睛】本题考查了等差数列的通项公式，及错位相减法求和，属于基础题．21．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若公差0d ≠，414S =且1a ，3a ，7a 成等比数列. （1）求{}n a 的通项公式；（2）求数列11n n a a +⎧⎫⎨⎬⎩⎭的前n 项和n T .【答案】（1）1n a n =+；（2）()22n nT n =+.【分析】（1）由等差数列的通项公式、前n 项和公式结合等比数列的性质列方程可得数列首项与公差，即可得解； （2）由111112n n a a n n +=-++，结合裂项相消法即可得解. 【详解】（1）因为数列{}n a 为等差数列，414S =，1a ，3a ，7a 成等比数列，所以2317a a a =⋅，所以()()1211143414226a d a d a a d ⨯⎧+=⎪⎨⎪+=+⎩，即1212372a d d a d +=⎧⎨=⎩，又因为0d ≠，所以121a d =⎧⎨=⎩，所以()111n a a n d n =+-=+；（2）因为()()111111212n n a a n n n n +==-++++， 所以()111111112334122222n n T n n n n =-+-++-=-=++++. 【点睛】本题考查了等差数列与等比数列的综合应用及裂项相消法的应用，考查了运算求解能力，属于中档题. 22．已知函数211()()().22xf x x e a x =-++ （1）讨论()f x 的单调性；（2）若()f x 有两个零点，求a 的取值范围. 【答案】（1）答案见解析；（2）()0,∞+.【分析】（1）求函数的导数，讨论0a ≥和0a <，分别解导数不等式即可得到函数的单调性.（2）由（1）的单调性，可求得函数的极值，由极值的正负和函数的单调性可得函数的零点个数，从而得到a 的取值范围.【详解】（1）()1()22xf x x e a ⎛⎫'=++ ⎪⎝⎭. 当0a ≥时，令()0f x '<，得1,2x ⎛⎫∈-∞-⎪⎝⎭， 令()0f x '>，得1,2x ⎛⎫∈-+∞ ⎪⎝⎭.故()f x 在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭单调递减，在1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭单调递增.当0a <时，令()0f x '=，得112x =-，2ln(2)x a =-.①当1ln(2)2a -=-即a =时，()0f x '≥，()f x 在R 上单调递增.②当1ln(2)2a -<-即0a <<时，()f x 在1ln(2),2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在()(),ln 2a -∞-，1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增.③当1ln(2)2a ->-即a <时，()f x 在1,ln(2)2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减， 在1,2⎛⎫-∞- ⎪⎝⎭，()ln(2)a -∞,+上单调递增.（2）当0a >时，由（1）可知()f x 只有一个极小值点12x =-.且102f e ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，102f a ⎛⎫=> ⎪⎝⎭，当x →-∞时，102x x e ⎛⎫-→ ⎪⎝⎭，212a x ⎛⎫+→+∞ ⎪⎝⎭， 从而()f x →+∞，因此()f x 有两个零点. 当0a =时，1()2xf x x e ⎛⎫=-⎪⎝⎭此时()f x 只有一个零点，不符合题意.当2a e=-时，()f x 在R 上单调递增，不可能有两个零点.当02a e-<<时，()f x 在1ln(2),2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在()(),ln 2a -∞-，1,2⎛⎫-+∞ ⎪⎝⎭上单调递增，()()()()2ln 211ln ln 222ln 22a a a a f e a -⎡⎤⎡⎤⎡⎤=-++⎣⎦⎢⎥⎢⎣⎦⎣--⎥⎦- ()()211ln ln 22222a a a a ⎡⎤⎡⎤=-++⎢⎥⎢⎣⎦⎣--⎥⎦-，其中()22n 01l 2a a ⎡⎤+⎢⎥⎣⎦-<，()n 0221l a -<-，()1ln 0222a a ⎡⎤-<⎢⎥⎣⎦--， 则()2ln 0f a ⎡⎤<⎣⎦-，即函数的极大值小于0， 则()f x 在R 上不可能有两个零点；当a <时，()f x 在1,ln(2)2a ⎛⎫-- ⎪⎝⎭上单调递减，在1,2⎛⎫-∞-⎪⎝⎭，()ln(2)a -∞,+上单调递增，102f e ⎛⎫-=-< ⎪⎝⎭，即函数的极大值小于0，则()f x 在R 上不可能有两个零点；综上，若()f x 有两个零点，a 的取值范围是()0,∞+.【点睛】本题考查利用导数研究函数的单调性，利用导数研究函数的零点个数问题，考查分析问题的能力和计算能力，属于中档题.。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2019_2020学年高二数学下学期期末考试试题文
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学 2019-2020 学年高二数学下学期期末考 试试题 文
一、选择题(本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分.在每小题给出的四个选项中，只有一个是符 合题目要求的) 1．复数 （其中 i 是虚数单位）的实部是（ ）
1
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（指标值满分为 5 分，分高者为优），根据测试情况绘制了如图所示的指标雷达图．则下面叙述 正确的是（ ）
A．甲的轮滑指标高于他的雪地足球指标 B．乙的雪地足球指标低于甲的冰尜指标 C．甲的爬犁速降指标高于乙的爬犁速降指标 D．乙的俯卧式爬犁指标低于甲的雪合战指标 6．执行如图所示的程序框图，若输入 N 的值为 28，则输出 N 的值为（ ）
2
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A．3
B．2
C．1
D．0
7．已知函数 f（x）的导函数 f x 的图象如图所示，则关于 f（x）的结论正确的是（ ）
A．在区间（﹣2，2）上为减函数 B．在 x＝﹣2 处取得极小值 C．在区间（﹣∞，﹣2），（2，+∞）上为增函数 D．在 x＝0 处取得极大值 8．采用简单随机抽样的方法，从含有 6 个个体的总体中抽取 1 个容量为 2 的样本，则某个个体被抽 到的概率为（ ）
短潜伏者
长潜伏者
合计
60 岁及以上
90
60 岁以下
140
合计
300
（ii）研究发现，某药物对新冠病毒有一定的抑制作用，现需在样本中 60 岁以下的 140 名患者 中按分层抽样方法抽取 7 人做 I 期临床试验，再从选取的 7 人中随机抽取两人做Ⅱ期临床试验， 求两人中恰有 1 人为“长潜伏者”的概率．
黑龙江省伊市高中数学 第一章 算法初步 1.1.2 程序框
1.1.2程序框图与算法的基本逻辑结构第3课时
【学法指导】
1.认真阅读教科书，努力完成“基础导学”部分的内容；
2.探究部分内容可借助资料，但是必须谈出自己的理解；不能独立解决的问题，用红笔做好标记；
3.课堂上通过合作交流研讨，认真听取同学讲解及教师点拨，排除疑难；
4.全力以赴，相信自己！
学习目标
知识与技能过程与方法情感态度与价值观
1.了解循环结构的概念，能运用流程图表示循环结构；
2.能识别简单的流程图所描述的算法。
结合实例详细分析，让学生逐步
认识、理解程序框图与算法的基
本逻辑结构。
发展学生有条理的思考与表达
能力，培养学生的逻辑思维能
力.
学习重点运用流程图表示循环结构的算法．
学习难点规范流程图的表示以及循环结构算法的流程图．【学习过程】
复习回顾
顺序结构和条件结构的特点
设计一算法,求和:1+2+3+ (100)
1.循环结构的概念
2.循环结构的算法流程图直到型循环结构
当型循环结构
3.循环结构的设计步骤
4.循环结构的三要素
例6.设计一个计算1+2+3+…+100的程序框图.
例7.某工厂2005年的生产总值为200万元,技术革新后预计以后每年的生产总值比上一年增加5%,问最早需要哪一年年生产总值超过300万元.写出计算的一个算法,并画出相应的程序框图.
我的（反思、收获、问题）：。
对张治宇老师《算法的基本结构----循环结构》教学案例点评
《程序框图》教学片段由于《算法》这一章是新教材中的新增内容，《算法》这一章的知识都比较抽象, 学生接受起来有一些困难，而且这一章不管对于老师还是学生，都是新鲜的，老师在教法上没有现成的模式，需要自己去摸索新的教学方法，而高考对此部分的要求也不高，所以除了教法外，还有难易度的把握，都需要老师自己拿捏.我认为在教学上我们可以通过实际问题或当前的热点话题引入课程,引入的例子尽量通俗易懂，同时也要考虑到算法思想解决问题的优越性.下面就给出我上<<循环结构>>这一节的一个小片段,希望对大家有所帮助.一．问题情境1．情境：北京获得了2008年第29届奥运会的主办权。
你知道在申奥的最后阶段，国际奥委会是如何通过投票决定主办权归属的吗？对遴选出的5个申办城市进行表决的操作程序是：首先进行第一轮投票，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权；如果所有申办城市得票数都不超过总票数的一半，则将得票数最少的城市淘汰，然后重复上述过程，直到选出一个申办城市为止。
2．问题：怎样用算法结构表述上面的操作过程？设计意图：从实际问题引入，一方面激发了学生的学习兴趣，促进学生的自主探究与合作交流，另一方面通过此问题使学生体会到循环结构在实际生活中有广泛应用，使学生明确研究问题的必要性，这样将实际问题与数学知识紧密结合，增强学生学习数学的积极性。
学生在完成任务的过程中，培养分析问题、解决问题的能力。
这也是本节课的关键所在。
二．学生活动学生讨论，教师引导学生进行算法表达，然后画出程序框图．解：算法为：1S投票；S统计票数，如果有一个城市得票超过总票数的一半，那么该城市就获得举办权，执行2S，否则淘汰得票数最少的城市，执行1S；3S宣布主办城市．3教学处理：这一环节主要采用学生合作探究方式完成框图绘制。
每四人为一组，教师参与到学生研究过程中，对学生出现的问题进行及时点拨帮助，最后由学生展示自己的框图。
第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩和评选活动资料专辑
第四届全国高中青年数学教师优秀课观摩和评选活动资料专辑湖北省：随机事件及其概率（黄石大冶一中肖阳）湖北省：曲线的切线（武汉六中龚大晖）黑龙江省：选修(3)：算法基本逻辑结构——循环结构（哈尔滨师范大学附属中学张治宇）黑龙江省：必修(1)：用二分法求方程的近似解（齐齐哈尔市第一中学校曲东魁）河南省：必修(1)：函数的概念(一)（郑州外国语学校乔会娜）河南省：必修(5)：算术平均数与几何平均数（焦作市第十一中学郭振东）广西：正态分布（梧州高级中学王建莉）广西：假如我是欧拉……——多面体欧拉定理的发现（南宁二中黄江兰）安徽省：必修(4)任意角的三角函数（马鞍山市第二十二中学孙滨）安徽省：必修(5)等比数列前n项和(第一课时)（无为襄安中学谢业建）福建省：必修(1)用二分法求方程的近似解（福建师大附中黄智灵）福建省：必修(2)几何体与三视图（泉州七中吴建海）甘肃省：数学归纳法及其应用举例（兰州一中何乃文）甘肃省：双曲线及其标准方程(一)（白银市实验中学高波）广东省：选修(1-1)导数的几何意义（东莞市东莞中学刘瑞红）广东省：选修(1-2)回归分析的基本思想及其初步应用（惠州市第一中学刘健）四川省：导数的概念教案（南充高中韩永强）四川省：等差数列前n项和教案（成都七中何然）浙江省：必修(1)方程的根与函数零点（衢州第一中学张未华）浙江省：选修2-2《合情推理》第一课时（天台中学洪琼）上海市：正切函数的图像与性质（敬业中学张丽霞）上海市：无穷等比数列各项的和（复旦大学附属中学李朝晖）陕西省：指数函数（一）（三原南郊中学柏涛）陕西省：角的概念的推广（陕西师范大学附中王全）山西省：直线与平面垂直的判定（太原五中王萍）山西省：直线的倾斜角与斜率（大同二中李瑾）山东省：必修3几何概型（日照实验高级中学尚积成）山东省：必修1用二分法求方程的近似解（一）（临沂市郯城美澳学校杨明）青海省：异面直线及其夹角（门源县第一中学马吉平）青海省：相互独立事件同时发生的概率（一）江苏省：选修2-2《平均变化率》（南京外国语学校严青）江苏省：必修4《向量的加法》（盐城中学侯爱娟）江苏省：必修3《条件语句》（南京师范大学附属中学张跃红）吉林省：必修3《几何概型》（东北师大附属实验学校孙桂萍）吉林省：必修1《幂函数》（东北师范大学附属中学王晓晶）湖南省：必修4《两角差的余弦公式》（湖南师大附中吴菲）湖南省：必修3《几何概型》（长沙市长郡中学王小伟）河北省：《简单的线性规划（二）》（保定市第二中学翟向丽）河北省：《简单的线性规划（一）》（石家庄市第一中学孟庆善）江西省：《空间向量的夹角和距离公式》（南昌大学附属中学高莹）江西省：《数列在分期付款中的应用》（宜春市宜丰中学罗文静）辽宁省：必修1《函数性质的应用》（大连市第24中学张军）辽宁省：选修2-2《合情推理（第一课时）—归纳推理》（沈阳市第120中学天津市：必修1《几类不同增长的函数模型》（河北区57中学姜志惠）天津市：选修2-1《椭圆及其标准方程》（天津南开中学林秋莎）新疆：《函数概念及其表示》（乌鲁木齐八一中学王丽娟）新疆：《平面向量的数量积及运算律》（石河子第一中学曹丽梅）新疆兵团：《线段的定比分点》（新疆兵团二中徐蓉）云南省：《平面向量的坐标运算(一)》（昆明市第三中学黄明秀）云南省：《数学归纳法及其应用举例》（曲靖市第一中学李德安）重庆市：《等差数列》（重庆市第十八中学詹远美）重庆市：《映射》（长寿区川维中学蔡茂）石油系统：《函数的奇偶性》（辽河油田第一高级中学于洪海）宁夏：《正切函数性质与图象》（银川市第二中学西校区邵剑伟）宁夏：《二元一次不等式（组）与平面区域》（银川二中郭新宁）内蒙古：《平面的基本性质（2）》（包头市第一中学张宏海）内蒙古：《等可能事件的概率①》（通辽市霍林郭勒市第一中学）海南省：选修2-2《数系的扩充和复数的概念》（琼海市嘉积中学海桂学校海南省：必修3《随机事件的概率（第一课时）》（海南中学贺航飞）海南农垦：《函数的单调性与导数》（农垦加来高级中学邓柏林）贵州省：用三点共线的向量结论解决平几中的一类求值问题（凯里一中梁贵州省：《三垂线定理及其逆定理（复习课）》（贵州省实验中学李仕魁甘肃省：《双曲线及其标准方程（1）》（白银实验中学高波）甘肃省：《数学归纳法及其应用》（兰州一中何乃文）北京市：必修5《简单线性规划（一）》（北京师范大学第二附属中学王张北京市：必修2《直线与平面垂直的判定》（北京市第五中学熊丹）。
循环结构课件(42张)
C.i≤9
D.i<9
【解析】选B.第一次循环：S=0+ 1 ， n=4，i=2；
2
第二次循环：S=0+ 1 ＋ 1 ， n=6，i=3；
24
第三次循环：S=0+ 1 ＋ 1 ＋ 1 ， n=8，i=4；
246
…
第十次循环：S=0+ 1＋1＋1＋＋1，n=22，i=11.
246
20
此时已得到所求，故应结束循环.所以应填i>10.
2.3 循环结构
1.循环结构的有关概念 (1)定义：反复执行相同操作的结构. (2)组成
【思考】 循环结构有哪些特点？
提示：循环结构有三个特点： ①重复性：在一个循环结构中，总有一个过程要重复 一系列的步骤若干次，而且每次的操作完全相同. ②判断性：每个循环结构都包含一个判断条件，它决 定这个循环的执行与终止. ③可终止性：循环结构的循环体要根据条件是否成立 才执行，故在判断框中的条件在循环体中要改变，否 则循环体不执行或无限期执行(死循环)，这不符合程 序设计要求.
(2)在循环结构中，要注意根据条件设置合理的计数变 量，累加(乘)变量，同时条件的表述要恰当、精确. (3)累加变量的初值一般为0，而累乘变量的初值一般 为1，累加(乘)和计数一般是同步进行的，累加(乘)一 次，计数一次.
【习练·破】 设计一个算法，求1×2×3…×100的值，并画出算法 框图.
类型一 循环结构算法框图的识别与解读
【典例】1.当m=7，n=3时， ( )
A.7
B.42
C.210
D.840
2.执行如图所示的算法框图，若输入n的值为3，则输 出s的值是 ( )
A.1
B.2
C.4
2022年哈尔滨师范大学公共课《C语言》科目期末试卷A(有答案)
2022年哈尔滨师范大学公共课《C语言》科目期末试卷A(有答案）一、填空题1、若x=0123，则表达式（5+（int）（x））&（~2）的值是_______。
2、结构化程序由________、________ 、________ 3种基本结构组成。
3、C语言源程序文件的后缀是；经过编译后，生成文件的后缀是；经过连接后，生成文件的后缀是4、若有定义语句：int x=3，y=2；float a=2.5，b=3.5；则表达式（x+y）%2+（int）a/（int）b的值为_______。
5、若a是int型变量，则执行表达式a=25/3%3后a的值为_______6、下面程序段的运行结果是_______。
chara[]="12345"，*p；int s=0；for（p=a；*p！=\0'；p++）s=10*s+*p-'o'；printf（"%d\n"，s）；7、下面程序段是找出整数的所有因子。
请填空。
scanf（"%d"，&x）；i=1；for（；_______；）{if（x%i==0）printf（"%3d"，i）；i++；}8、已有定义int a；float b，x；char cl，c2；为使a=3、b=6.5、x=12.6、cl='a'、c2='A'，正确的scanf函数调用语句是_______，数据输入的形式应为_______。
9、设有以下定义和语句，请在printf语句的_______中填上能够正确输出的变量及相应的格式说明。
union{int n；doublex；}num；num.n=10；num.x=10.5；printf（"_______"，_______）；10、设有宏定义如下：#define MIN（x，y）（x）>（y）？（x）：（y）#define T（x，y，r）x*r*y/4则执行以下语句后，s1的值为_______，s2的值为_______。
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市呼兰一中等四校高二(上)期中数学试卷-教师用卷(1)
2018-2019学年黑龙江省哈尔滨市呼兰一中、阿城二中、宾县三中、尚志五中四校高二（上）期中数学试卷副标题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.若框图所给的程序运行结果为S=20，那么判断框中应填入的关于k的条件是()A. k>8？B. k≤8？C. k<8？D. k=9？【答案】A【解析】解：由题意可知输出结果为S=20，第1次循环，S=11，K=9，第2次循环，S=20，K=8，此时S满足输出结果，退出循环，所以判断框中的条件为k>8．故选：A．根据所给的程序运行结果为S=20，执行循环语句，当计算结果S为20时，不满足判断框的条件，退出循环，从而到结论．本题主要考查了循环结构，是当型循环，当满足条件，执行循环，同时考查了推理能力，属于基础题．2.把“二进制”数1011001(2)化为“五进制”数是()A. 224(5)B. 234(5)C. 324(5)D. 423(5)【答案】C【解析】解：先将“二进制”数1011001(2)化为十进制数为26+24+23+20=89(10)然后将十进制的89化为五进制：89÷5=17余4，17÷5=3余2，3÷5=0余3所以，结果是324(5)故选：C．先将“二进制”数化为十进制数，然后将十进制的89化为五进制，即可得到结论．本题考查的知识点是二进制、十进制与五进制之间的转化，其中熟练掌握“除k取余法”的方法步骤是解答本题的关键．3.某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品，新产品数量之比依次为k：5：3，现用分层抽样的方法抽出一个容量为120的样本，已知A种产品共抽取了24件，则C 种型号产品抽取的件数为()A. 24B. 30C. 36D. 40【答案】C【解析】解：∵新产品数量之比依次为k ：5：3， ∴由kk +3+5=24120，解得k =2，则C 种型号产品抽取的件数为120×310=36，故选：C ．根据分层抽样的定义求出k ，即可得到结论．本题主要考查分层抽样的应用，利用条件建立比例关系是解决本题的关键，比较基础．4. 已知一个样本数据x ，1，5，y .其中点(x ,y )是直线x +y =2和圆x 2+y 2=10的交点，则这个样本的标准差为( ) A. 5 B. 2 C. D. 【答案】D【解析】解：由 x 2+y 2=10x +y =2，解得： y =−1x =3或 y =3x =−1， 故数据为：−1，1，3，5，数据的平均数是2，故数据的方差是s 2=14(9+1+1+9)=5，故标准差是 5， 故选：D ．求出x ，y 的值，求出数据的平均数，从而求出数据的标准差即可．本题考查了解方程组问题，考查求数据的平均数和方差问题，是一道基础题．5. 从甲、乙等5名学生中随机选出2人，则甲被选中的概率为( )A. 15B. 25C. 825D. 925【答案】B【解析】解：从甲、乙等5名学生中随机选出2人，基本事件总数n =C 52=10，甲被选中包含的基本事件的个数m =C 11C 41=4， ∴甲被选中的概率p =m n=410=25．故选：B ．从甲、乙等5名学生中随机选出2人，先求出基本事件总数，再求出甲被选中包含的基本事件的个数，同此能求出甲被选中的概率．本题考查概率的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意等可能事件概率计算公式的合理运用．6. 在区间[0,π]上随机取一个数x ，则事件“sin x +cos x ≥ 22”发生的概率为( )A. 12B. 13C. 712D. 23【答案】C【解析】解：sin x +cos x = 2sin(x +π4)， 由x ∈[0,π]，得x +π4∈[π4,5π4]，∴当x+π4∈[π4,5π6]，即x∈[0,7π12]时，有sin x+cos x≥22，∴在区间[0,π]上随机取一个数x，则事件“sin x+cos x≥22”发生的概率为7π12π=712，故选：C．由已知求出[0,π]中满足sin x+cos x≥22的x的范围，再由测度比为长度比得答案．本题考查几何概型，考查三角函数中的恒等变换应用，是中档题．7.下列命题中真命题的个数是()①△ABC中，B=60∘是△ABC的三内角A，B，C成等差数列的充要条件；②若“am2<bm2，则a<b”的逆命题为真命题；③xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件；④lg x>lg y是x>y的充要条件．A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个【答案】B【解析】解：①△ABC中，B=60∘⇔△ABC的三内角A，B，C成等差数列，故①正确；②若“am2<bm2，则a<b”的逆命题“若a<b，则am2<bm2”，当m=0时不成立，故若“am2<bm2，则a<b”的逆命题为假命题，故②错误；③∵xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命题是：若x=2且x=3，则xy=6，真命题，∴xy≠6⇒x≠2或y≠3，∴xy≠6是x≠2或y≠3充分不必要条件，故③正确；④f(x)=lg x在定义域x>0范围内是单增函数：lg x>lg y可得到x>y>0g(x)=x在定义域x>=0范围内是单增函数：x>y可得到x>y≥0可见，lg x>lg y⇒x>y，但是当y=0时，x>y推不出lg x>lg y，∵lg0不存在，∴lg x>lg y是x>y的充分不必要条件，故④错误．故选：B．在①中△ABC中，B=60∘⇔△ABC的三内角A，B，C成等差数列；在②中，当m=0时不成立；在③中，xy≠6是x≠2或y≠3的逆否命题是真命题；在④中，lg x>lg y是x>y的充分不必要条件．本题考查命题真假的判断，是中档题，解题时要认真审题，注意充分条件、必要条件、充要条件和四种命题的合理运用．8.已知函数f(x)=cosπx3，根据下列框图，输出S的值为()A. 670B. 67012C. 671D. 672【答案】C【解析】解：由程序框图知：第一次运行f(1)=cosπ3=12，S=0+12.n=1+1=2；第二次运行f(2)=cos2π3=−12，S=12，n=2+1=3，第三次运行f(3)=cosπ=−1，S=12，n=3+1=4，第四次运行f(4)=cos4π3=−12，S=12，n=4+1=5，第五次运行f(5)=cos5π3=12，S=1，n=6，第六次运行f(6)=cos2π=1，S=2，n=7，…直到n=2016时，程序运行终止，∵函数y=cos nπ3是以6为周期的周期函数，2015=6×335+5，又f(2016)=cos336π=cos(2π×138)=1，∴若程序运行2016次时，输出S=2×336=672，∴程序运行2015次时，输出S=336×2−1=671．故选：C．根据框图的流程，依次计算前六次的运算结果，判断终止运行的n值，再根据余弦函数的周期性计算，本题考查了循环结构的程序框图，根据框图的流程判断算法的功能是解答本题的关键．9.用秦九韶算法计算多项式f(x)=12+35x−8x2+79x3+6x4+5x5+3x6在x=−4时的值时，V3的值为()A. −845B. 220C. −57D. 34【答案】C【解析】解：∵多项式f(x)=12+35x−8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=(((((3x+5)x+6)x+79)x−8)x+35)x+12，当x=−4时，∴v0=3，v1=3×(−4)+5=−7，v2=−7×(−4)+6=34，v3=34×(−4)+79=−57．故选：C．由于多项式f(x)=12+35x−8x2+79x3+6x4+5x5+3x6=(((((3x+5)x+6)x+ 79)x−8)x+35)x+12，可得当x=−4时，v0=3，v1=3×(−4)+5=−7，v2，v3即可得出．本题考查了秦九韶算法计算多项式的值，考查了计算能力，属于基础题．10.a，b分别在区间[0,1]，[0,2]内随机取值.则使得方程x2+2ax+b2=0有实根的概率为()A. 14B. 25C. 13D. 12【答案】A【解析】解：事件对应的集合是Ω={(a,b)|0≤a≤1，0≤b≤2}．对应的面积是sΩ=2．满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，即4a2−4b2≥0，∴a≥b，事件对应的集合是A={(a,b)|0≤a≤1，0≤b≤2，a≥b}．对应的图形的面积是s A=12，∴根据等可能事件的概率得到P=14，故选：A．写出事件对应的集合，求出出面积，满足条件的事件是关于x的方程x2+2ax+b2=0有实数根，根据二次方程的判别式写出a，b要满足的条件，写出对应的集合，求出面积，由测度比是面积比得答案．本题考查几何概型，考查数学转化思想方法与数形结合的解题思想方法，是基础题．11.为了了解某校今年准备报考飞行员的学生的体重情况，将所得的数据整理后，画出了频率分布直方图(如图)，已知图中从左到右的前3个小组的频率之比为1：2：3，第1小组的频数为6，则报考飞行员的学生人数是()A. 36B. 40C. 48D. 50【答案】C【解析】解：设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3，可设前三小组的频率分别为x，2x，3x；由题意可知所求频率和为1，即x+2x+3x+(0.037+0.013)×5=1解得x=0.125则0.125=6n，解得n=48故选：C．设报考飞行员的人数为n，根据前3个小组的频率之比为1：2：3设出频率，再根据所有频率和为1，解之即可求出第一组频率，根据第1小组的频数为6，即可求得结论．本题主要考查了频率分布直方图，同时考查了学生的读图能力，属于基础题．12.一颗质地均匀的正方体骰子，其六个面上的点数分别为1，2，3，4，5，6，将这颗骰子连续抛掷三次，观察向上的点数，则三次点数依次构成等差数列的概率为( )A. 112B. 118C. 136D. 7108【答案】A【解析】解：将这颗骰子连续抛掷三次，三次向上的点数一共有63种情况，其中三次点数依次构成等差数列的情况有18种，穷举如下：1，2，3；3，2，1；1，3，5；5，3，1；2，3，4；4，3，2；2，4，6；6，4，2；3，4，5；5，4，3；4，5，6；6，5，4；111；222；333；444；555；666．∴三次点数依次构成等差数列的概率p=186=112．故选：A．这颗骰子连续抛掷三次，三次向上的点数一共有63种情况，其中三次点数依次构成等差数列的情况有18种，由此能求出三次点数依次构成等差数列的概率．本题考查概率的性质和应用，解题时要认真审题，仔细解答，研究对象是由有限个元素构成的集合时，把所有对象一一列举出来，再对其一一进行研究，注意穷举法的合理运用．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13. 在棱长为2的正方体内随机取一点，取到的点到正方体中心的距离大于1的概率______． 【答案】1−π6【解析】解：取到的点到正方体中心的距离小于等于1构成的几何体的体积为：43π×13=43π， ∴点到正方体中心的距离大于1的几何体的体积为： v =V 正方体−43π=8−43π取到的点到正方体中心的距离大于1的概率： P =v V=8−4π38=1−π6．故答案为：1−π6．本题利用几何概型求解.只须求出满足：OQ ≥1几何体的体积，再将求得的体积值与整个正方体的体积求比值即得．本小题主要考查几何概型、球的体积公式、正方体的体积公式等基础知识，考查运算求解能力，考查空间想象力、化归与转化思想.属于基础题．14. 已知回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为______． 【答案】y=1.2x +0.2【解析】解：回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为(4,5)，则回归直线方程为y−5=1.2(x −4)，即y =1.2x +0.2 故答案为：y=1.2x +0.2 题目中有回归直线斜率的估计值为1.2，样本点的中心为(4,5)，借助点斜式方程可求得回归直线方程．回归直线方程，实际上是斜截式方程，利用直线的点斜式求得的．15. 执行如图所示的框图，输出值x =______．【答案】−1【解析】解：模拟程序的运行，可得 a =2，i =1不满足条件i≥2013，执行循环体，a=12，i=2不满足条件i≥2013，执行循环体，a=−1，i=3不满足条件i≥2013，执行循环体，a=2，i=4…观察规律可知a的取值周期为3，由于2013=671×3，可得：不满足条件i≥2013，执行循环体，a=−1，i=2013此时，满足条件i≥2013，退出循环，输出a的值为−1．故答案为：−1．由已知中的程序语句可知：该程序的功能是利用循环结构计算并输出变量a的值，模拟程序的运行过程，分析循环中各变量值的变化情况，可得答案．本题考查了程序框图的应用问题，解题时应模拟程序框图的运行过程，以便得出正确的结论，是基础题．16.下列五种说法：①命题“∃x∈R，使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”；②设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则“¬p∧¬q”为真命题；③若p是q的充分不必要条件，则¬p是¬q的必要不充分条件；④把函数y=sin(−2x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移π8个单位即可得到函数y=sin(−2x+π4)(x∈R)的图象；⑤已知扇形的周长是4cm，则扇形面积最大时，扇形的中心角的弧度数是2．其中所有正确说法的序号是______．【答案】①②③④⑤【解析】解：对于①，命题“∃x∈R，使得x2+1>3x”的否定是“∀x∈R，都有x2+1≤3x”，故①对；对于②，设p、q是简单命题，若“p∨q”为假命题，则p，q均为假，则￢p，￢q均为真，则“¬p∧¬q”为真命题，故②对；对于③，若p是q的充分不必要条件，则￢q是￢p的充分不必要条件，即有¬p是¬q的必要不充分条件，故③对；对于④，把函数y=sin(−2x)(x∈R)的图象上所有的点向右平移π8个单位，得到y=sin−2(x−π8)即y=sin(−2x+π4)(x∈R)的图象，故④对；对于⑤，扇形的周长c=l+2r=4，扇形面积S=12lr=14l⋅2r≤14⋅(l+2r2)2=1，当且仅当l=2，r=1取最大值，扇形的中心角的弧度数是lr =2rr=2，故⑤对．故答案为：①②③④⑤由命题的否定形式，即可判断①；运用复合命题是真假和真值表，即可判断②；由充分必要条件的定义，即可判断③；由三角函数的图象平移规律，注意针对自变量x 而言，即可判断④；运用扇形的周长和面积公式，结合基本不等式即可得到最大值和中心角的弧度数，即可判断⑤．本题考查命题的否定和复合命题的真假判断，以及充分必要条件的判断，同时考查三角函数的图象变换，考查扇形的周长和面积公式的运用，属于基础题和易错题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.已知命题p：方程x2+mx+1=0有两上不相等的负实根，命题q：不等式4x2+4(m−2)x+1>0的解集为R，若p∨q为真命题，p∧q为假命题，求m的取值范围．【答案】解：令f(x)=x2+mx+1，若命题p真，则有△ =m2−4>0−m2<0f(0)>0，解得m>2．若命题q真，则有判别式△′=[4(m−2)]2−16<0，解得1<m<3．根据p∨q为真命题，p∧q为假命题，可得命题p和命题q一个为真，另一个为假．当命题p为真、命题q为假时，m≥3．当命题p为假、命题q为真时，1<m≤2．综上可得，m的取值范围为[3,+∞)∪(1,2]．【解析】若命题p真，则有△ =m2−4>0−m2<0f(0)>0，解得m>2；若命题q真，则有判别式△′=[4(m−2)]2−16<0，解得1<m<3.分命题p为真、命题q为假，以及命题p 为假、命题q为真两种情况，分别求出m的取值范围，取并集即得所求．本题主要考查一元二次方程根的分布与系数的关系，体现了转化、分类讨论的数学思想，属于中档题．18.先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b．(1)求直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1相切的概率；(2)将a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的概率．【答案】解：(1)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．∵直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的充要条件是22=1即：a2+b2=25，由于a，b∈{1,2，3，4，5，6}∴满足条件的情况只有a=3，b=4，c=5；或a=4，b=3，c=5两种情况．∴直线ax+by+c=0与圆x2+y2=1相切的概率是236=118(2)先后2次抛掷一枚骰子，将得到的点数分别记为a，b，事件总数为6×6=36．∵三角形的一边长为5∴当a=1时，b=5，(1,5，5)1种当a=2时，b=5，(2,5，5)1种当a=3时，b=3，5，(3,3，5)，(3,5，5)2种当a=4时，b=4，5，(4,4，5)，(4,5，5)2种当a=5时，b=1，2，3，4，5，6，(5,1，5)，(5,2，5)，(5,3，5)，(5,4，5)，(5,5，5)，(5,6，5)6种当a=6时，b=5，6，(6,5，5)，(6,6，5)2种故满足条件的不同情况共有14种故三条线段能围成不同的等腰三角形的概率为1436=718．【解析】本题考查的知识点是古典概型，我们要列出一枚骰子连掷两次先后出现的点数所有的情况个数(1)再求出满足条件直线ax+by+5=0与圆x2+y2=1的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解；(2)再求出满足条件a，b，5的值分别作为三条线段的长，求这三条线段能围成等腰三角形的事件个数，然后代入古典概型公式即可求解．点评：古典概型要求所有结果出现的可能性都相等，强调所有结果中每一结果出现的概率都相同.弄清一次试验的意义以及每个基本事件的含义是解决问题的前提，正确把握各个事件的相互关系是解决问题的关键.解决问题的步骤是：计算满足条件的基本事件个数，及基本事件的总个数，然后代入古典概型计算公式进行求解．19.某市统计局就2015年毕业大学生的月收入情况调查了10000人，并根据所得数据画出样本的频率分布直方图所示，每个分组包括左端点，不包括右端点，如第一组表示[2000,2500)．(1)求毕业大学生月收入在[4000,4500)的频率；(2)根据频率分别直方图算出样本数据的中位数；(3)为了分析大学生的收入与所学专业、性别等方面的关系，必须按月收入再从这10000人中按分层抽样方法抽出100人作进一步分析，则月收入在[3500,4000)的这段应抽取多少人？【答案】解：(1)月收入在[4000,4500)的频率为：1−(0.0005+0.0004+0.0002+ 0.0001)×(4500−4000)=0.4；(2)频率分布直方图知，中位数在[3000,3500)，设中位数为m，则0.0002×500+0.0004×500+0.0005×(x−3000)=0.5，解得x=3400，∴根据频率分布直方图估计样本数据的中位数为3400；(3)居民月收入在[3500,4000)的频率为0.0005×(4000−3500)=0.25，所以10000人中月收入在[3500,4000)的人数为0.25×10000=2500(人)，再从10000人用分层抽样方法抽出100人，则月收入在[3500,4000)的这段应抽取=25人．100×250010000【解析】(1)根据频率=小矩形的高×组距来求；(2)根据中位数的左右两边的矩形的面积和相等，所以只需求出从左开始面积和等于0.5的底边横坐标的值即可，运用取中间数乘频率，再求之和，计算可得平均数；(3)求出月收入在[3500,4000)的人数，用分层抽样的抽取比例乘以人数，可得答案．本题考查了频率分布直方图，分层抽样方法，是统计常规题型，解答此类题的关键是利用频率分布直方图求频数或频率．20.某土特产销售总公司为了解其经营状况，调查了其下属各分公司月销售额和利润，得到数据如下表：在统计中发现月销售额x和月利润额y具有线性相关关系．(Ⅰ)根据如下的参考公式与参考数据，求月利润y与月销售额x之间的线性回归方程；(Ⅱ)若该总公司还有一个分公司“雅果”月销售额为10万元，试求估计它的月利润额是多少？(参考公式：b=i=1nx i y i−nx ⋅yi=1nx i−nx2，a=y−b x，其中：i=1nx i y i=112，i=1nx i2=200)．【答案】解：(Ⅰ)根据已知数据，计算x=15×(3+5+6+7+9)=6，y=15×(2+3+3+4+5)=3.4，回归系数为b=i=1nx i y i−nx ⋅yi=1nx i2−nx2=112−5×6×3.4200−5×6×6=0.5，a=y−b x=3.4−0.5×6=0.4，∴y与x的线性回归方程为y∧=0.5x+0.4；(Ⅱ)把x=10代入线性回归方程中，计算y∧=0.5x+0.4=0.5×10+0.4=5.4，∴估计它的月利润额是5.4万元．【解析】(Ⅰ)根据已知数据计算x、y，求出回归系数b、a，写出回归方程；(Ⅱ)把x=10代入线性回归方程中计算y∧的值即可．本题考查了线性回归方程的计算和应用问题，是基础题．21.随机抽取某中学甲乙两班各10名同学，测量他们的身高(单位：cm)，获得身高数据的茎叶图如图．(1)根据茎叶图判断哪个班的平均身高较高；(2)计算甲班的样本方差；(3)现从乙班这10名同学中随机抽取两名身高不低于173cm的同学，求身高为176cm的同学被抽中的概率．【答案】解：(1)由茎叶图可知：甲班身高集中于160～169之间，而乙班身高集中于170～180之间．因此乙班平均身高高于甲班(2)x=158+162+163+168+168+170+171+179+179+18210=170，甲班的样本方差为：110×[(158−170)2+(162−170)2+(163−170)2+(168−170)2+(168−170)2+ (170−170)2+(171−170)2+(179−170)2+(179−170)2+(182−170)2]=57.2．(3)设身高为176cm的同学被抽中的事件为A；从乙班10名同学中抽中两名身高不低于173cm的同学有：(181,173)(181,176)(181,178)(181,179)(179,173)(179,176)(179,178)(178,173)(178,176)(176,173)共10个基本事件，而事件A含有4个基本事件.∴P(A)=410=25.(12分)【解析】本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答．茎叶图的茎是高位，叶是低位，所以本题中“茎是百位和十位”，叶是个位，从图中分析出参与运算的数据，代入相应公式即可解答.从茎叶图中提取数据是利用茎叶图解决问题的关键．22.某斑主任统计本班50名学生放学回家后学习时间的数据，用条形图表示(如图)(1)求该班学生每天在家学习时间的平均值；(2)该班主任用分层抽样方法(按学习时间分五层)选出10人谈话，求在学习时间是1个小时的学生中选出的人数；(3)假设学生每天在家学习时间为18时至23时，已知甲每天连续学习2小时，乙每天连续学习3小时，求22时甲、乙都在学习的概率．【答案】解：(1)平均学习时间为20×1+10×2+10×3+5×450=1.8小时；(4分)(2)根据题意，从50名学生中抽取10名学生调查，则抽取比例为1050，再由频率分布直方图可得学习时间是1个小时的学生为20人，则这部分应抽取的人数为20×1050=4；(7分)(3)设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，试验的全部结果所构成的区域为Ω={(x,y)|18≤x≤21，18≤y≤20}，面积SΩ=2×3=6.事件A表示“22时甲、乙正在学习”，所构成的区域为A={(x,y)|20≤x≤21，19≤y≤20}，面积为S A=1×1=1，这是一个几何概型，所以P(A)=S A SΩ=16.(12分)【解析】(1)根据频率分布直方图，读出其数据，计算可得答案，(2)根据题意，易得抽取的比例，再由频率分布直方图可得学习时间是1个小时的学生数，按比例计算可得答案，(3)设甲开始学习的时刻为x，乙开始学习的时刻为y，可得试验的全部结果所构成的区域，计算可得其面积，由几何概型的意义，计算可得答案．本题考查频率分布直方图的运用，往往与计算平均数、方差，求频率，分层抽样相联系，是高考的新热点之一．第11页，共11页。
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一下学期期末考试数学试题
2023-2024学年黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学高一下学期期末考试数学试题1.样本数据36，27，25，22，20，16，13，12，11的第60百分位数为（）A．16B．21C．22D．23.52.已知复数，其中为虚数单位，则（）A．0B．1C．2D．3.已知向量，，则在上的投影向量为（）A．B．C．D．4.连续地掷一枚质地均匀的骰子两次，记录每次的点数，记事件为“第一次出现2点”，事件为“第二次的点数小于等于4点”，事件为“两次点数之和为奇数”，事件为“两次点数之和为9”，则下列说法不正确的是（）A．与不是互斥事件B．与相互独立C．与相互独立D．与相互独立5.海洋蓝洞是地球罕见的自然地理现象．若要测量如图所示的蓝洞的口径，即两点间的距离，现在珊瑚群岛上取两点，测得，，，，则两点间的距离为（）A．80B．C．160D．6.如图，某系统由A，B，C，D四个零件组成，若每个零件是否正常工作互不影响，且零件A，B，C，D正常工作的概率都为，则该系统正常工作的概率为（）A．B．C．D．7.某一时段内，从天空降落到地面上的雨水，未经蒸发､渗透､流失而在水平面上积聚的深度，称为这个时段的降雨量（单位：）.24小时降雨量的等级划分如下：24小时降雨量（精确到）降雨等级小雨中雨大雨暴雨在一次降雨过程中，用一个侧棱的三棱柱容器收集的24小时的雨水如图所示，当侧面水平放置时，水面恰好过的中点.则这24小时的降雨量的等级是（）A．小雨B．中雨C．大雨D．暴雨8.在边长为的菱形中，，将沿着折叠，得到三棱锥，若，则该三棱锥的外接球的体积是（）A．B．C．D．9.已知a，b，c为三条直线，，，为三个平面．下列命题为真命题的是（）A．若，，则B．若，，，则C．若，，则D．若，，，则10.设，为两个随机事件，且，，则下列命题正确的是（）A．若，则，相互独立B．若和相互独立，则和一定不互斥C．若和互斥，则和一定相互独立D．11.在正方体中，是棱的中点，则下列结论正确的是（）A．若是线段的中点，则异面直线与所成角的余弦值是B．若为线段上的动点，则的最小值为C．若为线段上的动点，则平面与平面夹角的余弦值的取值范围为D．若为线段上的动点，且与平面交于点，则三棱锥的体积为12.已知向量，若三点共线，则______.13.在空间直角坐标系中，若一条直线经过点，且以向量为方向向量，则这条直线可以用方程来表示，已知直线的方程为，则点到直线的距离为______.14.在中，内角所对的边分别为，若，，则的最大值为___________.15.如图，在正三棱柱中，点D是BC的中点，．(1)求证：平面；(2)求证：平面平面；(3)求直线到平面的距离．16.第33届奥林匹克运动会将于2024年7月26日至2024年8月11日在法国巴黎举行，某调研机构为了了解人们对“奥运会”相关知识的认知程度，针对本市不同年龄和不同职业的人举办了一次“奥运会”知识竞赛，满分100分（95分及以上为认知程度高），结果认知程度高的有m人，按年龄分成5组，其中第一组，第二组，第三组，第四组，第五组，得到如图所示的频率分布直方图，已知第一组有10人．(1)根据频率分布直方图，估计这m人的平均年龄；(2)现从以上各组中用分层随机抽样的方法选取20人，担任本市的“奥运会”宣传使者．①若有甲（年龄38），乙（年龄40）两人已确定入选，现计划从第四组和第五组被抽到的使者中，再随机抽取2名作为组长，求甲、乙两人至少有一人被选上的概率；②若第四组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为36和，第五组宣传使者的年龄的平均数与方差分别为42和1，据此估计这m人中35～45岁所有人的年龄的方差．17.如图，是圆的直径，点是圆上异于，的点，平面，，，，分别为，的中点，平面与平面的交线为，在圆上.(1)在图中作出交线（说明画法，不必证明），并求三棱锥的体积；(2)若点满足，且与平面所成角的正弦值为，求的值.18.在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，，，(1)求A的大小：(2)点D在BC上，（Ⅰ）当，且时，求AC的长；（Ⅱ）当，且时，求的面积．19.如图，在四面体ABCD中，，，，，，E，F，G分别为棱BC，AD，CD的中点，点在线段AB上.(1)若平面AEG，试确定点的位置，并说明理由；(2)求平面AEG与平面CDH的夹角的取值范围.。
算法的基本逻辑结构
教案说明哈尔滨师范大学附属中学张治宇尊敬的专家、评委：大家好！我是来自哈尔滨师范大学附属中学的数学教师张治宇，现将本课《算法的基本逻辑结构——循环结构》的教案设计和自己的一点体会汇报如下。
首先，我想谈谈自己选择这节课的初衷。
随着新一轮课程改革在黑龙江省的推行，可以说是机遇与挑战并存，在这一改革的过程中，有很多知识是第一次进入到高中数学教学的范畴。
这些内容的加入，一方面，丰富了高中数学的教学内容；更加体现了数学的应用价值，也更有利于学科之间的融会贯通，体现了新一轮课程改革以人为本，注重数学实际应用的思想。
但另一方面，对于这部分新的知识，对教师也是极大的挑战，如何理解清楚？把握到什么难度？学生的困惑之处又是什么？可能都不再有经验可以依靠，那么，就需要工作在教学第一线的教师们能刻苦钻研，积极思考，不断进步，完善自己。
此次大赛坚持“重在参与，重在过程，重在交流，重在研究，促进高中青年数学教师思想业务素质提高，数学课堂教学质量提高，推动我国高中数学教学改革”的活动宗旨，而且又建议在新增内容中选择。
所以，我选择了必修3算法中的一节内容《算法的基本逻辑结构》。
在这部分中，学生在循环结构的学习中存在思维上的障碍，所以，我将这部分知识当作本节的授课内容。
一方面，希望借此机会锻炼自己，也希望能借此交流的机会，多多听取专家、评委及同行的意见和建议，更好的投入到教学中去。
抓住新课程改革这一契机，为推进新一轮教学改革尽点绵薄之力。
算法是数学及其应用的重要组成部分，是计算科学的重要基础.随着现代信息技术的飞速发展，算法在科学技术、社会发展中发挥着越来越大的作用，并日益融入社会生活的许多方面，算法思想也正在成为普通公民的常识，成为现代人应具备的一种数学素养。
那么，在高中开设“算法初步”课有什么重要意义吗？正如前面所说，算法是计算机程序的基础，是计算机科学的核心。
但算法课决不是计算机编程课，也不是单纯的计算机语言课。
通过“算法初步”的学习，可以使学生初步理解算法的基本思想，即程序化的思想，这对中学生来说是很重要的。
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年高二下学期期末考试数学(理)试题Word版含答案
黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年下学期期末考试高二数学（理）试题一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的） 1.若集合(){}x y x A -==1lg ，{}1B x x =≥-，则=B A （ ） A.[)1,1-B.[]0,1-C.()+∞-,1D.(]1,02.对于任意实数,,,,d c b a 以下四个命题正确的是（ ）A.若,,d c b a >>则d b c a +>+B.22a b ac bc >>若，则 C.若,b a >则ba 11< D.若,,d c b a >>则bd ac >3.已知甲、乙两名篮球运动员进行罚球训练，每人练习10组，每组罚球 40个， 每组命中个数的茎叶图如图所示，则下列结论错误的是（ ） A.甲命中个数的极差是29 B.乙命中个数的众数是21 C.甲的命中率比乙高D.甲命中个数的中位数是254.下列函数中，既是奇函数又在()+∞,0上单调递增的函数是（ ） A.xxee y -+=B.()1ln +=x yC.xxy sin =D.xx y 1-= 5.为了研究某班学生的脚长x （单位：cm ）和身高y （单位：cm ）的关系，从该班随机抽取10 名学生，根据测量数据的散点图可以看出y 与x 之间有线性相关关系，设其回归直线方程为a xb yˆˆˆ+=.已知225101=∑=i i x ， 1600101=∑=i i y ，4ˆ=b .该班某学生的脚长为24cm ，据此估计其 身高为（ ） A.160 c m B.163cm C.166cm D.170cm6.下列四个命题:①命题“若0232=+-x x ，则1=x ”的逆否命题为:“若1≠x ，则0232≠+-x x ”； ②“1=x ”是“0232=+-x x ”的充分不必要条件； ③若原命题为真命题，则原命题的否命题一定为假命题；④对于命题R x p ∈∃:,使得012<++x x .则R x p ∈∀⌝:,均有012≥++x x .其中正确命题的个数是（ ） A.1 B.2C.3D.47.某学校组织学生参加数学测试，成绩的频率分布直方图如图，数据的分组依次为[)20,40，[)40,60，[)60,80，[)80,100，若低于60分的人数是15人，则该班的学生人数是（ ）A.45B.50C.55D.608.若PQ 是圆922=+y x 的弦,PQ 的中点是()2,1,则直线PQ 的方程是( )A.032=-+y xB.052=-+y xC.042=+-y xD.02=-y x9.执行如图所示的程序框图，则可以输出函数的为（ ） A.()sin f x x = B.()x f x e = C.()ln 2f x x x =++ D.2()f x x = 10.函数2sin 1xxx y ++=的部分图象大致为（ ） A. B. C. D.11.学校选派甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表学校参加市级“演讲”和“诗词”比赛，下面是他们的一段对话.甲说：“乙参加‘演讲’比赛”；乙说：“丙参加‘诗词’比赛”；丙说“丁参加‘演讲’比赛”；丁说：“戊参加‘诗词’比赛”；戊说：“丁参加‘诗词’比赛”.已知这5个人中有2人参加“演讲”比赛，有3人参加“诗词”比赛，其中有2人说的不正确，且参加“演讲”的2人中只有1人说的不正确.根据以上信息，可以确定参加“演讲”比赛的学生是( ) A.甲和乙B.乙和丙C.丁和戊D.甲和丁12.设函数()f x 在R 上存在导函数()f x '，对任意的实数x 都有()()2f x f x x =-+，当0()21x f x x '>>+时，.若(1)()42f a f a a +≥-++，则实数a 的取值范围是( )A.1,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ B.3,2⎡⎫-+∞⎪⎢⎣⎭ C.[)1,-+∞ D.[)2,-+∞二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.计算312=xdx⎰__________.14.已知复数z满足(i−1)(z−3i)=2i(i为虚数单位)，则z的共轭复数为__________.15.已知实数x，y满足1050480x yx yx y--⎧⎪+-⎨⎪+-⎩≤≤≥，则4z x y=+的最大值为__________.16.已知命题:p方程22129x ym m+=-表示焦点在y轴上的椭圆，命题:q双曲线2215y xm-=的离心率e∈⎝，若“p q∧”为假命题，“p q∨”为真命题，则m的取值范围是__________.三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.（本题满分10分）（Ⅰ）求不等式342x x-+-<的解集；（Ⅱ）设Rzyx∈,,，且14516222=++zyx，求zyx++的最大值.18.（本题满分12分）在直角坐标系xOy中，圆1C的参数方程为⎩⎨⎧+=+-=ααsin24cos22yx（α为参数).以坐标原点为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，直线2C的极坐标方程为()34Rπθρ=∈.（Ⅰ）求圆1C的极坐标方程和直线2C的直角坐标方程；（Ⅱ）设圆1C与直线2C的交点为,P Q，点1C为圆1C的圆心，求1C PQ∆的面积.19.（本题满分12分）某校为了解高二学生A、B两个学科学习成绩的合格情况是否有关,随机抽取了该年级一次期末考试A 、B 两个学科的合格人数与不合格人数，得到以下2⨯2列联表:（Ⅰ）据此表格资料，能否在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“A 学科合格”与“B 学科合格”有关； （Ⅱ）从“A 学科合格”的学生中任意抽取2人，记被抽取的2名学生中“B 学科合格”的人数为X ，求X 的数学期望.附公式与表：22()()()()()n ad bc K a b c d a c b d -=++++20.（本题满分12分）已知1x =是函数()x xbx x f ln 2++=的一个极值点. （Ⅰ）求函数()x f 的单调区间； （Ⅱ）设函数()()xax f x g +-=3，若函数()x g 在区间[]2,1内单调递增，求a 的取值范围.21.（本题满分12分）已知椭圆22221x y a b+=（0a b >>）的两个顶点分别为()0,A b 和()0,C b -，两个焦点分别为()1,0F c -和()2,0F c （0c >），过点()3,0E c 的直线AE 与椭圆相交于另一点B ，且12F A F B .（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）设直线2F B 上有一点(),H m n （0m ≠）在1AF C ∆的外接圆上，求nm的值.22.（本题满分12分）已知函数()ln()(0)f x ax a =>图象的一条切线为0x ey -=. （Ⅰ）设函数2()(1)(1)g x b x f x =++-，讨论()g x 的单调性；（Ⅱ）若函数()()h x f x x m =--的图象恒与x 轴有两个不同的交点M (1x ，0)，N (2x ，0)，求证：12()02x x h +'<.黑龙江省哈尔滨师范大学附属中学2018-2019学年下学期期末考试高二数学（理）试题参考答案一．选择题二．填空题（本大题共4小题，每小题5分）13.8 14.12i + 15. 14 16. 5(0,][3,5)2三．解答题（解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤） 17.解：（Ⅰ）①当3x ≤时，722x -<，得52x >，∴532x <≤； ②当34x <≤时，12<成立，∴34x <≤； ③当4x >时，272x -<，得92x <，∴942x <<； 综上，不等式的解集为59(,)22． ……5分（Ⅱ）由柯西不等式，得[42＋()2＋22]·[()2＋()2＋()2]≥(x＋y ＋z)2，即25≥(x＋y ＋z)2.∴－5≤x＋y ＋z≤5.当且仅当1654x y z==时上式取等号 ∴当164,1,55x y z ===，x ＋y ＋z 的最大值为5． ……10分18.解： （Ⅰ）圆普通方程所以的极坐标方程为直线的直角坐标方程为 ……5分（Ⅱ）将代入,得,解得,故,即.由于圆的半径为,所以的面积为 ……12分19.解：（Ⅰ）635.6822.750605060)20203040(11022>≈⨯⨯⨯⨯-⨯=K故能在犯错的概率不超过0.01的前提下认为“A 学科合格”与“B 学科合格”有关. ……4分（Ⅱ）X 服从超几何分布，2,1,0=XP 20204026019(0)177C C p X C ===，P 11402026080(1)177C C p X C ===，P 20402026078(2)117C C p X C === 随机变量X 的分布列为：012177177177177EX =⨯+⨯+⨯==3……12分 20.解： （Ⅰ）21()2(0)b f x x x x '=-+>因为1x =是函数()x xbx x f ln 2++=的一个极值点， 所以(1)0f '=，解得b =3 此时2(1)(23)()(0)x x f x x x -+'=>当01x <<时，()0f x '<；当1x >时，()0f x '>∴()f x 递减区间(0,1)，递增区间(1,)+∞……6分（Ⅱ）()2ln ag x x x x=+-在区间[1，2]上单调递增，则21()2+0ag x x x'=+≥，即22a x x ≥--对[1,2]x ∀∈恒成立 22y x x =--在区间[1,2]上递减，当1x =时，2max (2)3x x --=-所以3a ≥-． ……12分 21. 解： （Ⅰ）23EF c c =-122c F F ==，且12F A F B ，∴点B 是点A 和点E 的中点.()0,A b ，()3,0E c ，∴点B 的坐标为3,22c b ⎛⎫⎪⎝⎭.代入22221x y a b +=得：222291441c b a b+=，3c a ∴=∴离心率3e =……5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）2213c e a ⎛⎫== ⎪⎝⎭得223a c =，22222b a c c =-=，所以椭圆的方程可设为222236x y c +=.若()A，则()0,C .线段1AF 的垂直平分线l的方程为222c y c x ⎫-=-+⎪⎝⎭. 直线l 与x 轴的交点,02c ⎛⎫⎪⎝⎭是1AF C 外接圆的圆心， 因此外接圆的方程为22222c c x y c ⎛⎫⎛⎫-+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭.直线2F B的方程为)y x c =-，于是点(),H m n 的坐标满足方程组)222924{c c m n n m c ⎛⎫-+= ⎪⎝⎭=-，由0m ≠解得53{m c n ==.故5n m =. ……12分 22.解： （Ⅰ）1()f x x'=，设切点00(,ln())x ax ，则切线斜率0011()k f x x e '===∴0x e =，即切点(,1)e ，故1a =，()ln f x x =∴2()(1)ln(1)(1)g x b x x x =++->∴212(1)1()2(1)11b x g x b x x x -+'=++=-- ①当0b ≥时，g ()0x '>，∴g()x 增区间(1,)+∞，无减区间；②当0b <时，令g ()0x '>，得1x <<g ()0x '<，得x >∴()g x 增区间，减区间)∞ ……6分 （Ⅱ）依题意及（Ⅰ）得函数()ln (0)h x x x m x =-->，则1()1h x x'=-， ∴当0<x <1时，()0h x '>；当x >1时，()0h x '<，∴函数()h x 在区间(0，1)上单调递增，在区间(1，+∞)上单调递减， ∴max ()(1)1h x h m ==--∵函数()h x 的图象恒与x 轴有两个不同的交点M (1x ，0)，N (2x ，0)， 且当x 趋近于0时，()h x 趋近于−∞，当x 趋近于+∞时，()h x 趋近于−∞， ∴−1−m >0，m <−1，且1x ≠2x ， 故不妨设1x <2x ，则0<1x <1<2x ． 要证h '(122x x +)<0，需证122x x +>1，即1x +2x >2， 当2x ≥2时，显然成立．当1<2x <2时，令()()(2)F x h x h x =--，x ∈(1，2)， ∵()ln h x x x m =--，∴F (x )=ln x −ln(2−x )−2x +2，()F x ' =1x +12x-−2=22(1)(2)x x x -->0，x ∈(1，2)， ∴F (x )在(1，2)上单调递增，∴F (2x )>F (1)=0，即h (2x )>h (2−2x )， 又由题意知h (1x )=h (2x )，∴h (1x )>h (2−2x )．∵()h x 在(0，1)上单调递增，1x ∈(0，1)，2−2x ∈(0，1)， ∴1x >2−2x ，即1x +2x >2． 综上可得，1x +2x >2，即证12()02x x h +'<． ……12分。
【优】高一数学课件循环结构PPT资料
累加变量清零
计数变量初 始化为1
习惯上改成:
i←i＋1
i>5
N
Y
输出S
结束
开始
S ←0
i←1 S←S＋i
i←i＋1
i>5
N
Y
输出S
结束
练习1:写出1+2+3+4+5+…+100的一个算法.
开始
开始
S ←?
S ←?
i←?
i←?
S←S＋i
i←i＋1
i←i＋1
i>?
N
Y
输出S
i≤?
N 输出S
S←S＋i Y
楚水实验学校高二数学备课组
当型循环
在算法中，像这种需要重复执行同一操 S若2ｐ如仍果成未立跑，到则1又0N0执0行0mＡ，，那如么此转反S复3，，否直则到转某S一4；次ｐ不成立为止。
作的结构称为循环结构（cycle strcuture）． 在算法中，像这种需要重复执行同一操作的结构称为循环结构（cycle strcuture）．
S1 起跑；
S2 跑1圈；
S3 如果跑到10000m，那么转S4，否则转S2；
S4 结束。
开始
开始
起跑
S←0
跑1圈
N
满10000m
Y 结束
S←S+400
S≥10000
N
Y
结束
开始 S←0
S←S+400
S≥10000
Y 结束
先执行，后判断：
“N”进入循 环
A
N
p
Y
N
直到型循环
上面这种循环结构称为直到型循环：先 执行Ａ，再判断所给条件ｐ 是否成立，若P 不成立，则再执行Ａ，如此反复，直到某一 次ｐ成立，该循环过程结束。
哈尔滨市黑龙江省实验中学循环结构上课
循环结构
黑龙江省实验中学
你知道在申办奥运会的最后阶段 , 国际奥委会是如何通过投票决定主办 权归属的吗？
北京取得2008奥运会主办权。国际奥委会对遴
选出的五个城市轮投票，如果有一个 城市得票超过一半，那么这个城市取得 主办权；如果没有一个城市得票超过一 半，那么将其中得票最少的城市淘汰； 然后重复上述过程，直到选出一个城市 为止
开始
S=0 i=3 S = S+i i=i+1
否
i 7?
是
输出S
结束
变式训练： 6、设计一个程序框图求 16 26 66 的值。
课堂练习
1、如果执行下图的程序框图，那么输出的S=（ C ）
开始
A 2450
B 2500
k=1 S=0
C 2550
D 2652
k 50?
S=S+2k k=k+1
A5 人 170cm—175cm A6 人
165cm—170cm 175cm—180cm
S=0 i=i+1
A7 人 180cm—185cm A8 人 185cm—190cm A9 人
190cm—195cm A 10人 现要统计身高在160cm——180cn 的学生人数，那么流程图中的判 断框内应填写的条件是（ B ）
例1：设计一个计算1+2+3+4+5+6+7的值的算法， 并画出程序框图。
算法： 第一步：输入n； 第二步：利用公式求和 S 第三步：输出求和结果S
输出S
(1 n ) n 2
开始
输入n
；
S=(1+n)*n/2
黑龙江高考数学说明：五大能力两种意识
黑龙江高考数学说明：五大能力两种意识近日，2021年一般高等学校招生全国统一考试大纲(新课标版)新奇出炉。
《考试大纲》是高考命题的要紧依据，从试卷结构、考试内容及要求等方面，具体规范了高考试题的要求。
下面是中国教育在线为大伙儿整理的黑龙江高考数学学科高考说明，名师分别对该学科2021年高考出现出来的特点进行解读，并依照命题方向给出备考建议。
数学训练五大能力培养两种意识解读名师：哈师大附中高三数学备课组组长张治宇2021年全国新课标版高考《考试大纲》数学学科与2021年考试大纲相比，没有任何变化。
今年数学高考试题的命制将按照“考查基础知识的同时，注重考查能力”的原则，将知识、能力和素养融为一体，全面检测考生的数学素养。
在能力要求上，着重对考生的五种能力和两种意识进行考查。
五种能力空间想象能力：立体几何中有关三视图的问题注重考查学生对空间形式的观看、分析、抽象的能力。
从这几年高考试题来看，三视图问题几乎年年显现，同时难度上也有逐年递增的趋势。
抽象概括能力：抽象是要舍弃事物的非本质属性，揭示其本质属性;概括是把仅仅属于某一类对象的共同属性区分出来的思维过程。
专门多高考试题，专门是考生觉得比较困难的问题，往往是因为没有把题目中所给出的文字语言进行抽象概括转化为相应的数学问题，因此对考生的思维造成一定困难。
推理论证能力：关于圆锥曲线和导数的压轴大题、证明定点定值或者求取值范畴的问题，假如能够提高推理和论证的能力，可能会猜出结果，从而为证明问题提供准确的方向。
运算求解能力：那个地点的运算能力不仅指依照公式法则进行正确运算，还要求考生把握一定的运算技巧。
例如，解析几何中假如能利用好韦达定理，强调整体运用的意识，往往能简化运算。
在实际解决问题过程中假如遇到障碍应该学会及时调整。
例如，在导数解答题中对代数式合理变型会收到专门好的成效。
数据处理能力：这种能力要紧表达在统计案例中，近几年高考试题中对统计概率问题的考查比较注重联系实际，考生要学会收集、整理、分析数据，从中抽取对研究问题有用的信息。
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学生总结本节所学内容，并对其加以概括
观察体会
适时引导
分析问题
得出算法
完成框图
分析框图
给出概念
理解概念
举出实例
了解定义
抽象概括
总结特征
暴露错误
深化概念
学生总结
形成规律
应用知识
解决问题
学生互评
及时改正
抽象要素
深入理解
通过对奥运冠军郭晶晶跳水比赛计分的分析，激发学生的学习兴趣，同时，使学生体会到循环结构在实际生活中有广泛应用.
通过这个小题，暴露学生的认知错误，学生判断是何种循环结构往往比较片面，单从顺序，或条件方面.通过这一具体问题，使之了解两种形式循环结构的特征.并总结概括这一规律.
通过这个问题，让学生利用老师给出的部分框图进行合理组合，完成问题.过程中会暴露各种错误，学生通过互相评价，改正，从中体会出三要素是决定循环结构过程及结果的重要因素.
通过对具体问题的分析，得出相应算法，并根据算法画出相应的框图，通过对框图的分析，发现其中蕴含以往学过的逻辑结构——顺序结构及条件结构，并从中定义一种新的逻辑结构，即循环结构.
通过对框图的分析，初步了解循环结构的三要素：初始值，循环体，循环控制条件.
通过对实例的分析，使学生能总结出两种循环结构的结构特征，使其对两种循环结构有初步了解.
通过总结概括，使学生认识更加深刻.
二、概念形成
三、深化概念
（设问三）能否用其它形式的框图来表示这一循环结构？
给出两种循环结构的定义和形式：
（设问四）请在下列四个程序框图中找出当型循环结构和直到型循环结构的框图
直到型：先循环，后测试
条件成立，退出循环
当型：先测试，后循环
条件成立，执行循环
四、实际应用
（设问五）设计一个算法计算1+2+3+
授课题目
算法基本逻辑结构——循环结构
授课教师
哈师大附中张治宇
教材分析
《算法初步》是新课程改革中新增加的内容，是计算科学的重要基础．在算法的三种表示法中，程序框图既形象直观，又有利于与算法语句的衔接，更能简单明了地体现算法思想.所以，更应给予充分重视.
教学目标
通过对具体实例的分析和解决，使学生体验算法的思想在生活中的应用，并由此实例出发，使学生理解循环结构的概念，通过分析两种循环结构的结构差异，准确区分两种循环结构，并能运用两种循环结构框图解决具体数学问题，从中体会循环结构的三要素，即循环变量初始值，循环体和循环控制条件对循环结构起到的决定性作用.
教学重点
理解循环结构的概念，并能准确区分两种循环结构，明确循环结构三要素．
教学难点
循环结构三要素的变化对循环过程及结果产生的影响.
教学情境设计
教学过程
师生活动
设计意图
一、问题情境
（设问一）请同学们看大屏幕，大家知道她是谁吗？
回顾比赛过程，了解计分情况.
（设问二）能否设计一个算法统计她前五轮的比赛总分？