新人教版八年级上册期末总复习

在Rt△ABO和Rt△ACO中
A
O
AO=AO（公共边） C
4.ASA；
状的三角形
方法 5.AAS.
直角三角形 全等特有的条件：HL.
回顾知识点：
边边边：三边对应相等的两个三角形全等（可简写成
“SSS”)
边角边:两边和它们的夹角对应相等两个三角形全等
（可简写成“SAS”)
角边角:两角和它们的夹边对应相等的两个三角形全等 （可简写成“ASA”)
角角边:两角和其中一角的对边对应相等的两个三角形 全等（可简写成“AAS”)
A
解： AD=AC,理由如下
D B
E
在△ACD和△ABE中
∠B=∠C
AB=AC
C
∠A=∠A（公共角）
∴ △ACD≌△ABE （ASA）
∴ AD=AE
3、如图，OB⊥AB,OC⊥AC,垂足为B,C,OB=OC
AO平分∠BAC吗？为什么？
解：AO平分∠BAC，理由如下
B
∵ OB⊥AB,OC⊥AC
∴ ∠B=∠C=90°
2
3 n-3
3 4 n-2
3×1800 4×1800 (n-2)×1800
3600
3600
3600
1、正多边形：各个角都相等，各条 边都相等
2、n边形的内角和等于 (n-2)×1800
3、n边形的外角和等于360° 4、n边形的对角线公式 n(n 3)
2
15.镶嵌
形状大小相同的任意三角形可镶嵌成一个平面
形的中线。
A
A
A
D
B
C
B
D
C
B
D
C
5. 三角形的三条高线(或高线所在直线)交于一点.
锐角三角形三条高线交于三角形内部一点；
直角三角形三条高线交于直角顶点； 钝角三角形三条高线所在直线交于三角形外部一点.
A
A
F
A
E
D
F
B
D CC
B B
CD
E
6.三角形的三条中线交于三角形内部一点.
7. 三角形的三条角平分线交于三角形内部一点.
当a最长,且有b+c>a时,就可构成三角形.
3. 确定三角形第三边的取值范围:
两边之差<第三边<两边之和.
4. 三角形的主要线段
从三角形的一个顶点向它的对边所在直线作垂线，
顶点和垂足之间的线段叫做三角形的高线.
三角形一个角的平分线与它的对边相交，这个角
的顶点与交点之间的线段叫做三角形的角平分线。
连结三角形一个顶点与它对边中点 的线段叫做三角
12. 三角形的分类
(1) 按角分
锐角三角形
(2) 按边分
三角形 钝角三角形 直角三角形
三角形
不等边三角形
腰和底不等的等腰三角形
等腰三角形 等边三角形
13. n边形内角和、外角和、对角线
四边形
五边形
六边形
n 边形
图
形
过一个顶
1 点的对角
线条数
分成的三 角形个数
2
内角和 2×1800
外角和
3600
新人教版八年级上册 期末总复习
三角形
三角形知识结构图
三角形有 关的线段
三
三角形
角
形
有关的角
三角形的分类
多边形与镶嵌
三角形的边
高线 中线 角平分线 三角形内角和 三角形外角和 内角与外角关系
知识要点 1. 三角形的三边关系:
(1) 三角形两边的和大于第三边 (2) 三角形两边的差小于第三边
2. 判断三条已知线段a、b、c能否 组成三角形.
斜边.直角边：斜边和一条直角边对应相等的两个直角
三角形全等（可简写成“HL”)
方法指引
证明两个三角形全等的基本思路：
找第三边 (SSS)
（1）已知两边---- 找夹角 （SAS)
找是否有直角 (HL)
已知一边和它的邻角
(2)已知一边一角---
找这边的另一个邻角(ASA)
找这个角的另一个边(SAS) 找这边的对角 (AAS)
角的内部到角的两边的距离相等的点 在角的平分线上。
用法： ∵ QD⊥OA，QE⊥OB，QD＝QE． ∴点Q在∠AOB的平分线上．
例1:
A
如图,△ABC的角 平分线BM,CN相
D
N
F
PM
交于点P.
┌
求证:点P到三边ABB,BC,AC的E C
距离相等.Βιβλιοθήκη Baidu
结论：三角形三条角平分线交于一点， 这个点到三角形三边的距离相等。
已知一边和它的对角
找一角(AAS) 已知角是直角，找一边(HL)
(3)已知两角---
找两角的夹边(ASA) 找夹边外的任意边(AAS)
二.角的平分线：
1.角平分线的性质： 角的平分线上的点到角的两边的距离相等.
用法：∵ QD⊥OA,QE⊥OB, 点Q在∠AOB的平分线上 ∴ QD＝QE
2.角平分线的判定：
1
4
形状大小相同的 任意四边形可镶 嵌成一个平面
3
2
2
4
3
1
2
3
1
4
4
3
1
2
镶嵌的条件:拼接在同一个顶点处的各个 多边形的内角之和等于360°
第十二章全等三角形（复习）
一.全等三角形：
1：什么是全等三角形？一个三角形经过哪些变 化可以得到它的全等形？
能够完全重合的两个三角形叫做全等三角形。一个三角 形经过平移、翻折、旋转可以得到它的全等形。
练习1：如图，AB=AD,CB=CD. 求证: AC 平分∠BAD
A
C B
证明：在△ABC和△ADC中 AC=AC(公共边) AB=AD CB=CD
∴ △ABC≌△ADC （SSS） ∴ ∠BAC= ∠DAC ∴ AC平分∠BAD
D
2、如图，D在AB上，E在AC上， AB=AC ,∠B=∠C, 试问AD=AE吗？ 为什么？
2：全等三角形有哪些性质？ （1）全等三角形的对应边相等、对应角相等。
（2）全等三角形的周长相等、面积相等。
（3）全等三角形的对应边上的对应中线、角平分线、 高线分别相等。
知识回顾： 包括直角三角形
一般三角形 全等的条件：
1.定义（重合）法；
解题 2.SSS；
中常 3.SAS；
不包括其它形
用的 4种
总结提高
学习全等三角形应注意以下几个问题：
（1)要正确区分“对应边”与“对边”，“对应角”
与
“对角”的不同含义；
（2）表示两个三角形全等时，表示对应顶点的字 母要写在对应的位置上；
（3）要记住“有三个角对应相等”或“有两边及其 中一边的对角对应相等”的两个三角形不一定全等；
（4）时刻注意图形中的隐含条件，如 “公共角” 、“公共边”、“对顶角”
8. 三角形木架的形状不会改变,而四边形木架的形
状会改变.这就是说,三角形具有稳定性,而四边形没 有稳定性。
9. 三角形内角和定理
三角形的内角和等于1800
直角三角形的两个锐角互余。
A
B
C
10. 三角形外角和定理
三角形的外角和等于3600
A A
B
C
B
C
11.三角形的外角与内角的关系
三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和. 三角形的一个外角大于与它不相邻的任何一个内角.