第一章概述第二节数学发展简史

二、初等数学阶段

2） 印度 现代记数法（公元8 世纪）——印度记数法、有0；十进制 （后经阿拉伯传入欧洲，也称阿拉伯记数法） 数学与天文学交织在一起 阿耶波多——《阿耶波多历数书》（公元499 年） 开创弧度制度量 婆罗摩笈多——《婆罗摩修正体系》、《肯特卡迪亚格》 代数成就可贵 马哈维拉《计算方法纲要》 婆什迦罗——《莉拉沃蒂》、《算法本源》（12 世纪）

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三、近代数学时期（17世纪—18世纪）



变量数学阶段（公元17 世纪——19 世纪） 家庭手工业、作坊 →→ 工场手工业 →→ 机器大工业对运 动和变化的研究成了自然科学的中心 1． 笛卡尔的坐标系（1637 年的《几何学》） 恩格斯：“数学中的转折点是笛卡儿的变数，有了变数， 运动进入了数学，有了变数，辩证法进入了数学，有了变 数，微分和积分也就立刻成为必要的了⋯⋯” 解析几何的发展（代数和几何的结合）
文艺复兴代表人物达.芬奇、伽里略等高度评价数学在认识


自然和探索真理方面的作用 伽里略：“宇宙这本书是用数学写的” 1）方程与符号 意大利 － 塔塔利亚、卡尔丹、费拉里 三次方程的求根公式 法国 － 韦达 引入符号系统，代数成为独立的学科
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二、初等数学阶段
2）透视与射影几何 画家 － 布努雷契、柯尔比、迪勒、达．芬奇 数学家 － 阿尔贝蒂、德沙格、帕斯卡、拉伊尔 3）对数 简化天文、航海方面烦杂计算，希望把乘除转化为 加减。 苏格兰数学家 － 纳皮尔 （对数的发明和应用） 级数、组合论和牛顿二项式定理
3． 微分方程、级数理论、变分法、微分几 何、复变函数、概率论、射影几何 欧拉、拉普拉斯、勒让德、蒙格尔、柯西、 高斯等一批数学家 第三个时期的基本结果，如解析几何、微积分、 微分方程，高等代数、概率论等已成为高等 学校数学教育的主要内容。

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四、现代数学阶段（1820--）
1. 现代数学酝酿阶段（1820—1870）
四、现代数学阶段
其它：实变函数论、泛函分析、数论、拓扑
算术、代数、组合学
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二、初等数学阶段
3）阿拉伯国家（公元8 世纪——15 世纪） 阿拉伯学者在吸收、融汇、保存古希腊、印度和中国数学 成果的基础上，又有他们自己的创造，使阿拉伯数学对欧洲


文艺复兴时期数学的崛起，作了很好的学术准备。 巴格达成为当时的科学文化中心。大批名著被翻译成阿拉伯 文。 花粒子米——《代数学》曾长期作为欧洲的数学课本 “代数”一词，即起源于此；阿拉伯语原意是“还原”，即 “移项”；此后，代数学的内容，主要是解方程。 阿布尔．维法 奥马尔．海亚姆
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二、初等数学阶段
4）中亚细亚国家的数学家们在继承并推进希
腊和印度的三角学，系统化，丰富了三角学 公式，造出了非常精细的三角函数表。 找到了求根和一系列方程的近似解的方法， 找到了牛顿二项式的普遍公式，并给出了系 数表 对欧几里得第五公设产生兴趣，并尝试证明。
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二、初等数学阶段
3．欧洲文艺复兴时期（公元16 世纪——17 世纪）
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三、近代数学时期（17世纪—18世 纪）


2． 牛顿和莱布尼兹的微积分（17 世纪后半 期） 费马（求极值的方法）、巴罗（微分三角形） 和沃利斯（无穷算术）的准备工作 力学和几何学的需要 不完善的微积分 极限理论和实数理论奠定微积分的基础
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三、近代数学时期（17世纪—18世 纪）
2. 现代数学形成阶段（1870—1950） 3. 现代数学繁荣阶段 （1950—）
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四、现代数学阶段
现代数学时期（公元19 世纪70 年代—— ）
1．阿贝尔和伽罗瓦创立的“抽象代数”
2．高斯、罗巴契夫斯基、波约尔、黎曼的
“非欧几何” 3．克莱因的“爱尔郎根纲领”和希尔伯特的 “公理化体系” 4．波尔查诺、柯西、魏尔斯特拉斯等人的 “数学分析” 5．康托的“集合论” 15
第一章 概
第二节
述
数学发展简史
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一、数学起源时期
数学发展史大致可以分为四个阶段。
一、 数学起源和早期发展时期 （ —公元前6世纪） 非洲的尼罗河、西亚的底格里斯河与幼发拉底河、中南亚的
印度河和恒河以及东亚的黄河和长江（河流是人类早期的主 要起源地） 刻痕记数：从3万年前，到古埃及、巴比伦、中国的半坡等
阿波罗尼奥斯—— 《圆锥曲线论》
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二、初等数学阶段
2．东方 （公元前2 世纪——15 世纪） 1） 中国（农业生产、赋税征收、历法修订、天文学） 西汉（公元前2 世纪） ——《周髀算经》（盖天说宇宙模型：

包括分数计算，勾股定理及在天文测量中的应用）、《九章 算术》（三元一次方程，使用负数，平方根与立方根求法） 魏晋南北朝（公元3 世纪——5 世纪）——刘徽（中国古代 数学第一人）、祖冲之、赵爽等 出入相补原理：证明勾股定理，割圆术计算π、祖氏原理： 幂势既同，则积不容异。 宋元时期 （公元10 世纪——14 世纪）——宋元数学四大家 杨辉、秦九韶、李冶、朱世杰 天元术、正负开方术——高次方程数值求解； 大衍总数术 —— 一次同余式组求解 5 四元高次方程求解——天元、地元、人元、物元
建立自然数的概念，记数与进位
创造简单的计算法，
认识简单的几何图形；几何图形
算术与几何尚未分开。
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二、初等数学阶段 (公元前6世纪---16世纪)
常量数学时期 也称初等数学时期，形成了初等数学的主要
分支：算术、几何、代数、三角。该时期的 基本成果，构成中学数学的主要内容。
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二、初等数学阶段


（公元前6世纪--公元17世纪） 1．古希腊 （公元前6世纪--公元6世纪） 毕达哥拉斯 ——“万物皆数” 欧几里得 ——《几何原本》 成果：曲线的研究、射影几何、天文学、三角学； 奠定了数论基础、丢番图方程、无理数、算术级数 和几何级数 阿基米德 —— 面积、体积的计算方法接近积分方 法