2019年高考物理 题型集结号 专题2.1 三力平衡与三维受力平衡

专题2.1 三力平衡与三维受力平衡

【题型概览】

在三力平衡与三维受力平衡中，物体只受到三个力作用而处于平衡状态，处理方法可以是合成法可以是分解法；合成法中可以应用三角函数、正弦定理、余弦定理等可以应用相似三角形、菱形性质甚至是对称性的应用等；涉及问题可以是平衡的判定可以是定量的计算，物体可以是在受同一平面作用力而平衡，也可以是物体受力分布在空间而平衡

【题型通解】

1.三力作用下的平衡利用合成法定量求解外力

常用数学方法有：(1)当出现直角三角形时应用三角函数解三角形;(2)当三角形中三个夹角已知时应用正弦定理求外力;(3)当几何三角形中三边已知时应用相似三角形对应边成比例求解;(4)当出现菱形时利用菱形对角线的性质求外力。

例1 .表面光滑、半径为R的半球固定在水平地面上，球心O的正上方O′处有一无摩擦的定滑轮，轻质细绳两端各系一个小球挂在定滑轮上，如右图所示，两小球平衡时，若滑轮两侧细绳的长度分别为L1＝2.4R 和L2＝2.5R，则这两个小球的质量之比m1∶m2为(不计球的大小)

A．24∶1 B．25∶1 C．24∶25 D．25∶24

【答案】Ｄ

【解析】对小球2进行受力分析，如图所示，显然△OPO′与△PBQ相似．

设OO′＝H，OP＝R，O′P＝L2，由相似三角形的性质有m2g/H＝F N/R＝F2/L2，

则m2＝F2H/(gL2)，同理可得m1＝F1H/(gL1)。而F1＝F2，于是m1/m2＝L2/L1＝25∶24.

例2.质量为M的斜面体A放在粗糙水平面上，用轻绳拴住质量为m的小球B置于斜面上，整个系统处于静

止状态，已知斜面倾角及轻绳与竖直方向夹角均为θ=30°．不计小球与斜面间的摩擦，则

A ．轻绳对小球的作用力大小为mg

3

3

B ．斜面对小球的作用力大小为2mg

C．斜面体对水平面的压力大小为(M+m)g

D．斜面体对水平面的摩擦力大小为3mg

【答案】AD

【解析】解法一：分析物体B受力如图，作出平行四边形，由于N和T与竖直方向的夹角皆为θ，则该平行四边形为一菱形，故，A正确B错误。再分析A受力如图，由平衡条件有θ

sin

N

f=、，解得、mg

f

6

3

=，C 错误D正确。

作用于原点O的三力平衡，已知三力均位于ｘOｙ平面内，其中一个力的大小为F1，沿ｙ轴负方向；力F2的大小未知，与ｘ轴正方向的夹角为θ，如图所示。下列关于第三个力F3的判断，正确的是A

θ

B

θ

例2图

A.力F3只能在第二象限

B.力F3与F2夹角越小，则F2与F3的合力越小

C.力F3的最小值为F1cosθ

D.力F3可能在第三象限的任意区域

【答案】Ｃ

４.系统平衡时要考虑整体与隔离，不涉及内部作用力的情况下可直接选取整体为研究对象；隔离时选取受力较少且涉及待求量的物体作为研究对象。当受到三个以上作用力时常利用正交分解法处理

例5.如图所示，质量为M、半径为R、内壁光滑的半球形容器静放在粗糙水平地面上，O为球心．有一劲度系数为K的轻弹簧一端固定在半球底部O 处，另一端与质量为m的小球相连，小球静止于P点。已知地面与半球形容器间的动摩擦因数为μ， OP与水平方向的夹角为θ＝30°．下列说法正确的是

3

A．小球受到轻弹簧的弹力大小为mg

2

1

B．小球受到容器的支持力大小为mg

2

C．小球受到容器的支持力大小为mg

3

D．半球形容器受到地面的摩擦大小为mg

2

【答案】Ｃ

5.物体在三维空间中力作用下处于平衡，可以通过合成或分解的办法降到二维平面上处理。多个外力时利用正交分解法

例6.如图所示，A 、B 为竖直墙壁上等高的两点AO 、BO 为长度相等的两根轻绳，CO 为一根轻杆。转轴C 在AB 中点D 的正下方，AOB 在同一水平面上。∠AOB =90°，∠COD =60°。若在O 点处用轻绳悬挂一个质量为m 的物体，则平衡后绳AO 所受拉力的大小为

A ．mg 31

B ．mg 33

C ．mg 61

D ．mg 6

6 【答案】D

【解析】设OA 和OB 绳拉力F A 和F B 的合力为F D ，由对称性知其方向沿OD ，对O 点受力分析，

各力在竖直平面内，如图所示，由平衡条件可得：F D ＝F C cos60°、F C sin60°＝mg ，可求得：F D ＝

33 mg .再在水平面内由2F A ·cos45°＝F D ，可得F A ＝

66

mg ，D 正确. 【题型对练】 1.两光滑平板MO 、NO 构成一具有固定夹角θ0=75°的V 形槽，一球置于槽内，用θ表示NO 板与水平面之间的夹角，如图所示。若球对板NO 压力的大小正好等于球所受重力的大小，则下列θ值中哪个是正确的？

（）

1图

A．15°B．30°C．45°D．60°

【答案】B

2.在均匀棒的两端各系一轻绳，棒的上端的轻绳的另一端固定在天花板上，再将系下端的绳用力F拉到水平方向，上端的绳与水平方向成α角，棒与水平成β角而静止。则下面各式正确的是

A．tanα=2tanβ B．sinα=2sinβ

C．cosα=2cosβ D．sinα=2cosβ

【答案】A

3.如图所示，竖直杆上有相距为L的两点A、B，现有一个质量为m的小球，用两根长为L的细线分别系于

A、B两点，要使m处于如图所示的静止状态，且两细线均处于伸直状态，则外加的恒力方向不可能为哪个方向？

A.F1

B.F2

C.F3

D.F4

【答案】D

【解析】当小球受到的恒力沿F1方向时，两细线中拉力为零可使小球处于平衡，A正确；当恒力沿F2或F3的方向时，两细线中有拉力，且两拉力的合力方向在两细线之间向左，与重力共同作用时可能使合力为零，故BC也可以；若恒力沿F4的方向时，两细线拉力的合力方向只能在两细线之间，与重力的合力就不可能为零，故D错误。