高中数学小题狂做(一)及答案教学提纲
高中数学小题狂做(一)及答案
1、在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =， 且3cos cos ==ab B A ． ⑴ 求证：ABC ∆是直角三角形；⑵ 如图，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧AC 上，求PAC ∆面积最大值.2、多面体ABCDE 中，1====AE AC BC AB ，2=CD ，ABC AE 面⊥，CD AE //。
（1）在BC 上找一点N,使得AN ∥面BED（2）求证：面BED ⊥面BCD BA1、⑴ 证明：由正弦定理得cos sin cos sin A B B A =，整理为sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B = 又因为02,22A B π<<∴22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=∵31b a =， ∴A B =舍去，故2A B π+=由2A B π+=可知2C π=，∴ABC ∆是直角三角形⑵ 解法一：由（1）及2c =，得1a =，3b =，分设()62PAB ππθθ∠=<<，则6PAC πθ∠=-， 在Rt PAB ∆中，cos 2cos PA AB θθ=⋅= 所以11sin()2cos 3sin()2626PAC S PA AC ππθθθ∆=⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅-3cos sin()6πθθ=⋅⋅-313cos (sin cos )22θθθ=⋅-⋅233cos sin cos 22θθθ=- 331cos 2sin 2422θθ+=-⨯3sin(2)26πθ=-34- 因为62ππθ<<所以52666πππθ<-<，当262ππθ-=，即3πθ=时，PAC S ∆最大值等于34. 解法二：设p 到AC 的距离为h ，h 取到最大值时，PAC S 取得最大值；过o 作AC 的垂线交AC 于P 点，此时h 最大，11122h =-=，所以PAC S =342、证明：（1）令BC 中点为N ，BD 中点为M ，连结MN 、EN∵MN 是△ABC 的中位线∴ MN ∥CD 由条件知AE ∥CD ∴MN ∥AE 又MN=12CD=AE ∴四边形AEMN 为平行四边形∴AN ∥EM ∵AN ⊄面BED, EM ⊆面BED∴AN ∥面BED （2） ∵AE ⊥面ABC, AN ⊂面ABC∴AE ⊥AN 又∵AE ∥CD,AN ∥EM ∴EM ⊥CD ∵N 为BC 中点，AB=AC ∴AN ⊥BC ∴EM ⊥BC ∴EM ⊥面BCD ∵EM ⊂面BED ∴ 面BED ⊥面BCD。
小题狂做答案
小题狂做答案早上七点，阳光明媚的天气，桌上堆满了昨晚完成的作业，却还有一题没有做完。
这道题目看似简单，但是却让我陷入了无限的思考。
从早到晚，我不停地反复推敲这道数学题，但是一直都没有找到答案。
疲惫的身体和头脑，让我不得不放下笔，开始修整精神，做好下一轮的战斗。
想必，这样的场景一定不是只有我一个人经历过。
大家都一定有过这样的体验：遇到一道让人头痛的数学题，没有勇气与毅力去解决它，于是放弃。
但是，在失去信心之前，我们难道不应该先尝试着去解决它吗？以我为例，每当遇到这样的难题时，我总会犯下一个错误——放弃。
但是在过去的一段时间里，我逐渐改变了这个错误。
我学会了小题狂做答案。
小题狂做答案，就是花费更多时间去尝试解决单个小问题，然后通过解决小问题来逐步解决大问题。
这种方法的优势在于，它可以帮助我们更全面地理解和掌握知识。
在数学学习中，大多数人的做法都是花费很多时间去翻阅教材和笔记，然后根据文中的例题和知识点尝试解决问题。
但是，在实际操作中，我们往往发现，这种方法很难让我们真正理解知识。
反而，我们更常见并且喜欢使用的是找答案的方法，也就是通过搜索网络资源和资料的方式来解决问题。
但是，这种方法容易让我们忽略掉一些细节和重点，最终影响掌握知识的深度和高度。
小题狂做答案正好相反，它就是一种“亲历亲为”的方法。
在实际操作中，我们会力图尝试解决小问题，然后再根据小问题的解决情况来分析和解决大问题。
这个过程中，我们不但能够更全面地了解知识，而且还能让我们更加灵活地运用已有的知识。
最重要的是，它可以让我们逐渐培养出解决问题的勇气和毅力，逐渐成长为一个优秀的学习者。
当然，小题狂做答案并不是一种快速解决问题的方法。
它需要我们花费更多的时间和精力去尝试解决问题，尤其是在解决大问题时更是如此。
但是，这个过程中我们会逐渐发现一个美好的事实：我们所花费的时间并不是浪费，而是投资。
这个投资不仅使我们更好地解决了问题，而且也培养了我们的解决问题的能力。
小题狂做答案解析
小题狂做11、（1）冰泉冷涩弦凝绝凝绝不通声暂歇（2）则足以拒秦则递三世可至万世而为君（3）人生如梦一尊还酹江月2、C承接上文，主语应为“外卖”，强调“外卖”需要食安“守门员”，排除A项、B项。
D项，“不仅……而且……”不合逻辑，且繁复。
综合C项正确。
3、D不可或缺：表示非常重要，不能有一点点的缺失，通常形容必不可少的因素或是部分。
司空见惯：指某事常见，不足为奇。
修饰“行业”，用“不可或缺”。
责无旁贷：自己应尽的责任，不能推卸给旁人。
义不容辞：道义上不允许推辞。
结合语境“政府及主管部门”分析，用“责无旁贷”。
迫在眉睫：形容事情已到眼前，情势十分紧迫。
迫不及待：急迫得不能等待，形容心情急切。
结合“及时定制”等内容分析，用“迫在眉睫”。
一目了然：一眼就看得很清楚。
一览无余：一眼看去，所有的景物全看见了。
形容建筑物的结构没有曲折变化，或诗文内容平淡，没有回味。
结合“其麾下成千上万的外卖送餐员更是直接接触食品的运送者，对商家有无实体店、卫生条件”等内容分析，用“一目了然”。
综合D项正确。
4.B语病有二：其一，“伴随”与“使得”的前后使用，导致主语残缺，排除A项；其二，“问题”与“关注”搭配不当，排除C项、D 项。
故选B。
5.(1). ①“诞生”改为“出生”； (2). ②“涉足”改为“学习”；(3). ③“造诣”改为“特长”； (4). ④“叨扰”改为“询问”；(5). ⑤“不吝赐教”改为“帮忙”。
小题狂做21. A（3分）（皇帝的姑姑称“大长公主”）2.（6分）（1）几处早莺争暖树，谁家新燕啄春泥（2）万里悲秋常作客，百年多病独登台（3）后人哀之而不鉴之，亦使后人而复哀后人也（每句1分，句中有误该句0分）3.B（3分）蕴含：包含在内。
4.C（3分）注意前一句的主语“它”。
5. D（3分）浩如烟海：形容典籍、图书等极为丰富；博大精深：形容思想和学识广博而高深。
源源不断：形容接连不断，连绵不绝。
多用于事物，而少用于人；源远流长：常比喻历史悠久，根底深厚。
(整理版)高考数学小题狂做冲刺训练(详细解析)
高考数学小题狂做冲刺训练〔详细解析〕、选择题〔本大题共10小题，每题5分，共50分。
在每题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的〕 1.点P 在曲线323+-=x x y 上移动，设点P 处切线的倾斜角为α，那么角α的取值范围是( )A.［0，2π］B.［0，2π〕∪［43π,π) C.［43π,π) D.(2π,43π］解析:∵y′＝3x 2-1,故导函数的值域为［-1，+∞). ∴切线的斜率的取值范围为［-1,+∞〕. 设倾斜角为α,那么tanα≥-1. ∵α∈［0,π),∴α∈［0,2π)∪［43π,π).答案:B2.假设方程x 2+ax+b ＝0有不小于2的实根,那么a 2+b 2的最小值为( )A.3B.516 C.517 D.518 解析:将方程x 2+ax+b ＝0看作以(a,b)为动点的直线l:xa+b+x 2＝0的方程,那么a 2+b 2的几何意义为l 上的点(a,b)到原点O(0,0)的距离的平方,由点到直线的距离d 的最小性知a 2+b 2≥d 2＝211)1(1)100(2224222-+++=+=+++x x x x x x (x ≥2), 令u ＝x 2+1,易知21)(-+=u u u f (u ≥5)在［5,+∞)上单调递增,那么f(u)≥f(5)＝516, ∴a 2+b 2的最小值为516.应选B. 答案:B3.国际上通常用恩格尔系数来衡量一个国家或地区人民生活水平的状况,它的计算公式为yxn =(x:人均食品支出总额,y:人均个人消费支出总额),且y ＝2x+475.各种类型家庭情相同的情况下人均少支出75元，那么该家庭属于( )解析:设1998年人均食品消费x 元，那么人均食品支出：x(1-7.5%)＝92.5%x,人均消费支出：2×92.5%x+475，由题意,有2×92.5%x+475+75＝2x+475,∴x＝500. 此时，14005.462475%5.922%5.92=+⨯=x x x ≈0.3304＝33.04%,应选D.答案:D4.(海南、宁夏高考,文4)设f(x)＝xlnx,假设f′(x 0)＝2,那么x 0等于( )2B.eC.22ln 解析:f′(x)＝lnx+1,令f′(x 0)＝2, ∴lnx 0+1＝2.∴lnx 0＝1.∴x 0＝e. 答案:B5.n ＝log n+1 (n+2)(n∈N *).定义使a 1·a 2·a 3·…·a k 为整数的实数k 为奥运桔祥数,那么在区间［1,2 008］内的所有奥运桔祥数之和为( )A.1 004B.2 026C.4 072D.2 044解析:a n ＝log n+1 (n+2)＝)1lg()2lg(++n n ,a 1·a 2·a 3·…·a k ＝2lg )2lg()1lg()2lg(4lg 5lg 3lg 4lg 2lg 3lg +=++••k k k . 由题意知k+2＝22,23,…,210,∴k＝22-2,23-2,…,210-2.∴S＝(22+23+…+210)-2×9＝20261821)21(49=---. 答案：B6.从2 004名学生中选取50名组成参观团,假设采用下面的方法选取,先用简单随机抽样法从2 004人中剔除4人,剩下的 2 000人再按系统抽样的方法进行,那么每人入选的概率〔 〕A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等且为002125D ．都相等且为401解析：抽样的原那么是每个个体被抽到的概率都相等,所以每人入选的概率为002125. 答案：C7.将数字1,2,3,4,5,6拼成一列，记第i 个数为a i 〔i ＝1,2,…,6〕,假设a 1≠1,a 3≠3,5≠5,a 1＜a 3＜a 5,那么不同的排列方法种数为〔 〕A ．18B ．30C ．36D ．48 解析：∵a 1≠1且a 1＜a 3＜a 5,∴〔1〕当a 1＝2时，a 3为4或5,a 5为6，此时有12种； 〔2〕当a 1＝3时，a 3仍为4或5，a 5为6，此时有12种； 〔3〕当a 1＝4时，a 3为5，a 5为6，此时有6种. ∴共30种. 答案：B8.在某地的奥运火炬传递活动中,有编号为1,2,3,…,18的18名火炬手.假设从中任选3人,那么选出的火炬手的编号能组成以3为公差的等差数列的概率为〔 〕A ．511 B ．681 C ．3061 D ．4081 解析：属于古典概型问题,根本领件总数为318C ＝17×16×3,选出火炬手编号为a n ＝a 1＋3〔n －1〕〔1≤n ≤6〕,a 1＝1时,由1,4,7,10,13,16可得4种选法; a 1＝2时,由2,5,8,11,14,17可得4种选法; a 1＝3时,由3,6,9,12,15,18可得4种选法. 故所求概率68131617444444318=⨯⨯++=++=C P . 答案：B9.复数i 3(1+i)2等于( )A.2B.-2 C解析：i 3(1+i)2=-i(2i)=-2i 2=2. 答案：A 10.(全国高考卷Ⅱ,4)函数x xx f -=1)(的图象关于( ) A.y 轴对称 B.直线y ＝-x 对称 C.坐标原点对称 D.直线y ＝x 对称 解析: x xx f -=1)(是奇函数,所以图象关于原点对称. 答案:C、填空题〔本大题共5小题，每题5分，共25分〕11.垂直于直线2x-6y+1=0且与曲线y=x 3+3x 2-5相切的直线方程为___________________.解析：与直线2x-6y+1=0垂直的直线的斜率为k=-3,曲线y=x 3+3x 2-5的切线斜率为y ′=3x 2+6x.依题意,有y ′=-3,即3x 2+6x=-3,得x=-1.当x=-1时，y=(-1)3+3·(-1)2-5=-3.故所求直线过点(-1，-3)，且斜率为-3,即直线方程为y+3=-3(x+1), 即3x+y+6=0. 答案：3x+y+6=0 12.函数13)(--=a axx f (a≠1).假设f(x)在区间(0,1］上是减函数，那么实数a 的取值范围是______________. 解析：由03)1(2)('<--=axa a x f ,⎪⎩⎪⎨⎧<->-②,0)1(2①,03a aax由①,得a ＜x3≤3. 由②,得a ＜0或a ＞1,∴当a ＝3时,f(x)在x∈(0,1)上恒大于0,且f(1)＝0,有f(x)＞f(1). ∴a 的取值范围是(-∞,0)∪(1,3］. 答案:(-∞,0)∪(1,3］ 13.平面上三点A 、B 、C满足3||=AB ,5||=CA ,4||=BC ,那么AB CA CA BC BC AB •+•+•的值等于________________.解析：由于0=++CA BC AB ，∴)(2||||||)(2222AB CA CA BC BC AB CA BC AB CA BC AB •+•+•+++=++0)(225169=•+•+•+++=AB CA CA BC BC AB ,即可求值.答案：-2514.设一次试验成功的概率为p,进行100次独立重复试验，当p=_________________时，成功次数的标准差的值最大，其最大值为___________________________________.解析：4)2(2n q p n npq D =+≤=ξ,等号在21==q p 时成立，此时Dξ＝25，σξ＝5. 答案：215 15.设z 1是复数,112z i z z -=(其中1z 表示z 1的共轭复数),z 2的实部是-1,那么z 2的虚部为___________________.解析：设z 1=x+yi(x,y ∈R),那么yi x z -=1. ∴z 2=x+yi-i(x-yi)=x-y+(y-x)i. ∵x-y=-1, ∴y-x=1. 答案：1。
文科数学小题狂做16套(1)
2019高三文科数学小题狂做（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}11,R x x x A =-≤∈，{}2,xx x B =≤∈Z ，则A B =I （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,2D ．{}0,1,2 2.已知复数z 满足()()211i z i +=-，则z 的共轭复数的虚部为（ ） A ．2 B ．2- C ．1- D ．13.设角A 、B 、C 是C ∆AB 的三个内角，则“C A+B <”是“C ∆AB 是钝角三角形”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件4.如图所示的算法框图中，e 是自然对数的底数，则输出的i 的值为（参考数值：ln 20167.609≈）（ ） A ．5 B ．6 C ．7 D ．85.双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的一条渐近线方程为2y x =，则C 的离心率是（ ）A ．5B ．2C ．2D ．5 6.已知0a >，0b >，11a b a b +=+，则12a b+的最小值为（ ） A ．4 B ．22 C ．8 D ．16 7.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A ．5π B ．9π C ．16π D ．25π8.已知函数()y f x =是定义在R 上的偶函数，当(],0x ∈-∞时，()f x 为减函数，若()0.32a f =，12log 4b f ⎛⎫= ⎪⎝⎭，()2log 5c f =，则a ，b ，c 的大小关系是（ ）A ．a b c >>B ．c b a >>C ．c a b >>D ．a c b >>9.中国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百七十八里关，初步健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关，要见次日行里数，请公仔细算相还．”其大意为：“有一个人走378里路，第一天健步行走，从第二天起脚痛每天走的路程为前一天的一半，走了6天后到达目的地．”则该人最后一天走的路程为（ ） A ．24里 B ．12里 C ．6里 D ．3里10.已知函数()()sin f x x ωϕ=A +（0A >，0ω>，2πϕ<）的部分图象如图所示，则()f x 的递增区间为（ ） A ．52,21212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z B ．5,1212k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈ZC ．52,266k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z D ．5,66k k ππππ⎛⎫-++ ⎪⎝⎭，k ∈Z11.C ∆AB 是边长为1的等边三角形，已知向量a r ，b r满足a b AB =+u u u r r r ，C a b A =-u u u r r r ，则下列结论错误的是（ ）A ．32a =rB ．12b =rC ．()14a b a +⋅=-r r rD ．a b ⊥r r12.已知函数()()22,191,1x x f x x x x ⎧>⎪=⎨⎪-≤⎩，若函数()()g x f x k =-仅有一个零点，则k 的取值范围是（ ）A ．4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B ．()4,0,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭UC ．(),0-∞D ．()4,0,23⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭U二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若832S =，则2562a a a ++= ．14.若x ，y 满足约束条件22010240x y x y x y +-≥⎧⎪-+≥⎨⎪+-≤⎩，2z x y =-，则z 的取值范围是 ．15.某学校高二年级共有女生300人，现调查她们每天的课外运动时间，发现她们的课外运动时间介于30分钟到90分钟之间，右图是统计结果的频率分布直方图，则她们的平均运动时间大约是 分钟．16.已知抛物线C:28x y =的焦点为F ，动点Q 在C 上，圆Q 的半径为1，过点F 的直线与圆Q 切于点P ，则F FQ P ⋅u u r u u u r的最小值为 ．2017高三文科数学小题狂做（2）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}12x x A =-<<，{}03x x B =<<，则A B =U （ ）A ．()1,3-B ．()1,0-C ．()0,2D ．()2,3 2.i 是虚数单位，复数5225ii-=+（ ） A ．i - B ．i C ．21202929i -- D ．4102121i -+ 3.已知双曲线C:22221x y a b-=（0a >，0b >）的离心率为5，则C 的渐近线方程为（ ）A ．14y x =±B ．13y x =±C ．12y x =± D ．y x =±4.已知向量()1,1a =-r，向量()1,2b =-r ，则()2a b a +⋅=r r r （ ）A ．1-B ．0C ．1D ．25.设n S 是等差数列{}n a 的前n 项和，若1353a a a ++=，则5S =（ ） A ．5 B ．7 C ．9 D ．116.一个长方体被一个平面截去一部分后所剩几何体的三视图如下图所示（单位：cm ），则该几何体的体积为（ ）A ．1203cmB ．803cmC ．1003cmD ．603cm 7.某算法的程序框图如图所示，若输入的a ，b 的值分别为60与32，则程序执行后的结果是（ ）A ．0B ．4C ．7D ．288.已知等比数列{}n a 满足114a =，()35441a a a =-，则2a =（ ） A ．2 B ．1 C ．12D ．189.设实数x ，y 满足2102146x y x y x y +≤⎧⎪+≤⎨⎪+≥⎩，则xy 的最大值为（ ）A ．252B ．492C ．12D ．1410.点A ，B ，C ，D 在同一个球的球面上，C C 3AB =B =A =，若四面体CD AB 体积的最大值为3，则这个球的表面积为（ ） A ．16916π B ．8π C ．28916π D ．2516π11.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲，乙，丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况．下列叙述中正确的是（ ）A ．消耗1升汽油，乙车最多可行驶5千米B ．以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗汽油最多C ．甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D ．某城市机动车最高限速80千米/小时．相同条件下，在该城市用丙车比用乙车更省油12.已知函数()F xx e =满足()()()F x g x h x =+，且()g x ，()h x 分别是R 上的偶函数和奇函数，若(]0,2x ∀∈使得不等式()()20g x ah x -≥恒成立，则实数a 的取值范围是（ ）A ．(,22-∞B ．(,22-∞ C ．(0,22 D ．()22,+∞二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.给出下列命题：①线性相关系数r 越大，两个变量的线性相关性越强；反之，线性相关性越弱；②由变量x 和y 的数据得到其回归直线方程:l ˆybx a =+，则l 一定经过点(),x y P ； ③从匀速传递的产品生产流水线上，质检员每10分钟从中抽取一件产品进行某项指标检测，这样的抽样是分层抽样；④在回归分析模型中，残差平方和越小，说明模型的拟合效果越好；⑤在回归直线方程ˆ0.110yx =+中，当解释变量x 每增加一个单位时，预报变量ˆy 增加0.1个单位，其中真命题的序号是 ．14.在三棱锥C S -AB 内任取一点P ，使得C C 1V V 2S P-AB -AB >的概率是 ． 15.已知圆C:()()22341x y -+-=和两点(),0m A -，(),0m B （0m >），若圆上存在点P ，使得90∠APB =o，则m 的取值范围是 ．16.已知曲线ln y x x =+在点()1,1处的切线与曲线()221y ax a x =+++相切，则a = ．2017高三文科数学小题狂做（3）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.若全集U R =，集合{}124xx A =<<，{}10x x B =->，则U A B =I ð（ ）A ．{}01x x <≤B ．{}12x x <<C ．{}01x x <<D ．{}12x x ≤< 2.已知a ，R b ∈，i 是虚数单位，若a i -与2bi +互为共轭复数，则()2a bi +=（ ） A ．54i - B ．54i + C ．34i - D ．34i +3.已知命题:p 0x ∀≥，21x≥；命题:q 若x y >，则22x y >．则下列命题为真命题的是（ ）A ．p q ∧B ．p q ∧⌝C ．p q ⌝∧⌝D ．p q ⌝∨ 4.在区间[]2,4-上随机地抽取一个实数x ，若x 满足2x m ≤的概率为56，则实数m 的值为（ ） A ．2 B ．3 C ．4 D ．95.已知()f x 在R 上是奇函数，且满足()()4f x f x +=，当()0,2x ∈时，()22f x x =，则()7f =（ ）A ．2B ．2-C ．98-D ．986.一个几何体的三视图如图所示，其中正视图与侧视图都是斜边长为2的直角三角形，俯视图是半径为1的四分之一圆周和两条半径，则这个几何体的体积为（ ） A ．312π B ．36π C ．34π D ．33π7.下边程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”．执行该程序框图，若输入a ，b ，i 的值分别为6，8，0，则输出a 和i 的值分别为（ ） A ．0，4 B ．0，3 C ．2，4 D ．2，38.设函数()()2f xg x x =+，曲线()y g x =在点()()1,1g 处的切线方程为21y x =+，则曲线()y f x =在点()()1,1f 处切线的斜率为为（ ）A ．4B ．14-C ．2D ．12-9.已知3sin 5ϕ=，且,2πϕπ⎛⎫∈ ⎪⎝⎭，函数()()sin f x x ωϕ=+（0ω>）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于2π，则4f π⎛⎫⎪⎝⎭的值为（ ） A ．35- B ．45-C ．35D ．4510.已知C ∆AB 的三个顶点A ，B ，C 的坐标分别为()0,1，)，()0,2-，O 为坐标原点，动点P 满足C 1P =u u u r ，则OA +OB +OP u u u r u u u r u u u r的最小值是（ ）A1 B1 C1 D111.过双曲线22221x y a b-=（0a >，0b >）的一个焦点F 作一条渐近线的垂线，垂足为点A ，与另一条渐近线交于点B ，若F 2F B =A u u u r u u u r，则此双曲线的离心率为（ ）ABC ．2 D12.已知三棱锥C S -AB 的所有顶点都在球O 的球面上，C ∆AB 是边长为1的正三角形，C S 为球O 的直径，且C 2S =，则此棱锥的体积为（ ） A．6 B．6 C．3 D．2二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.某中学高中一年级、二年级、三年级的学生人数比为5:4:3，现要用分层抽样的方法抽取一个容量为240的样本，则所抽取的二年级学生的人数是 ．14.若实数x ，y 满足约束条件2202402x y x y y --≤⎧⎪+-≥⎨⎪≤⎩，则x y 的取值范围是 ．15.设数列{}n a 的各项都是正数，且对任意n *∈N ，都有242n n n S a a =+，其中n S 为数列{}n a 的前n 项和，则数列{}n a 的通项公式为n a = ．16.已知以F 为焦点的抛物线24y x =上的两点A ，B 满足F 2F A =B u u u r u u u r，则弦AB 中点到抛物线准线的距离为 ．2017高三文科数学小题狂做（4）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1.已知集合{}24,R x x x A =≤∈，{}4,xx x B =≤∈Z ，则A B =I （ ）A ．()0,2B ．[]0,2C ．{}0,1,2D ．{}0,22.已知:p R x ∀∈，210x x -+>，:q ()0,x ∃∈+∞，sin 1x >，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ∨⌝B ．()p q ⌝∨C ．p q ∧D ．()()p q ⌝∧⌝ 3.将函数()sin 6f x x π⎛⎫=+⎪⎝⎭的图象上各点的纵坐标不变，横坐标扩大到原来的2倍，所得函数()g x 图象的一个对称中心可以是（ ） A ．,012π⎛⎫-⎪⎝⎭ B ．5,012π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,03π⎛⎫- ⎪⎝⎭ D ．2,03π⎛⎫⎪⎝⎭4.如下图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的全面积为（ ） A ．12 B ．16 C ．434+ D ．434+ 5.已知向量()3,4a =r ，()sin ,cos b αα=r ，且a r 与b r共线，则tan α=（ ）A ．43 B ．43- C ．34 D ．34- 6.等差数列{}n a 中，3a 和9a 是关于方程2160x x c -+=（64c <）的两根，则该数列的前11项和11S =（ ）A ．58B ．88C ．143D ．1767.三棱柱111C C AB -A B 中，侧棱1AA ⊥底面111C A B ，底面三角形111C A B 是正三角形，E 是C B 中点，则下列叙述正确的是（ ）A ．1CC 与1B E 是异面直线 B ．C A ⊥平面11ABB A C ．11C AE ⊥BD ．11C //A 平面1AB E8.执行如图所示的程序框图，若输出15S =，则框图中①处可以填入（ ） A ．4?n ≥ B ．8?n ≥ C ．16?n ≥ D ．16?n <9.记集合(){}22,16x y xy A =+≤，集合()(){},40,,x y x y x y B =+-≤∈A 表示的平面区域分别为1Ω，2Ω．若在区域1Ω内任取一点(),x y P ，则点P 落在区域2Ω中的概率为（ ） A ．24ππ- B ．324ππ+ C ．24ππ+ D ．324ππ-10.如图，有一辆汽车在一条水平的公路上向正西行驶，汽车在A 点测得公路北侧山顶D 的仰角为30o，汽车行驶300m 后到达B 点测得山顶D 恰好在正北方，且仰角为45o，则山的高度CD 为（ ） A ．1502B ．1503C ．3002D ．300311.已知圆:M (22536x y ++=，定点)5,0N，点P 为圆M 上的动点，点Q 在NP 上，点G 在线段MP上，且满足2Q NP =N u u u r u u u r ，GQ 0⋅NP =u u u r u u u r，则点G 的轨迹方程是（ ）A ．22194x y += B ．2213631x y += C ．22194x y -= D ．2213631x y -= 12.已知函数()221ln f x x x a x =-++有两个极值点1x ，2x ，且12x x <，则（ ）A ．()212ln 24f x +<-B ．()212ln 24f x -<C ．()212ln 24f x +>D ．()212ln 24f x ->二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13.数列{}n a 中，12a =，23a =，12n n n a a a --=（n *∈N ，3n ≥），则2011a = ． 14.已知x ，y 均为正实数，且32x y +=，则2x yxy+的最小值为 ． 15.已知点(),x y P 满足72x y y x x +≤⎧⎪≥⎨⎪≥⎩，过点P 的直线与圆2250x y +=相交于A ，B 两点，则AB 的最小值为 ．16.函数()()()()0340x a x f x a x a x ⎧<⎪=⎨-+≥⎪⎩满足()()()12120f x f x x x --<⎡⎤⎣⎦对定义域中的任意两个不相等的1x ，2x 都成立，则a 的取值范围是 ．2017高三文科数学小题狂做（5）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合U ＝R ，A ＝{x ｜（x －2）（x ＋1）≤0}，B ＝{x ｜0≤x ＜3}，则C U（AUB ）＝A ．（－1，3]B ．（－∞，－1]U [3，＋∞）C ．[－1，3]D ．（－∞，－1）U [3，＋∞）2．欧拉（Leonhard Euler ，国籍瑞士）是科学史上最多产的一位杰出的数学家，他发明的公式ixe ＝cosx ＋i sinx（i 为虚数单位），将指数函数的定义域扩大到复数，建立了三角函数和指数函数的关系，这个公式在复变函数理论中占有非常重要的地位．被誉为“数学中的天桥”．根据此公式可知，4ie -表示的复数在复平面中位于A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限 3．已知向量a ＝（1，－2），b ＝（k ，4），且a ∥b ，则实数k 的值为A ．－2B ． 2C ． 8D ．－8 4．命题“x ∀＞0且x ∈R ，2x ＞2x ”的否定为A ．0x ∃≥0且0x ∈R ，02x ＞20xB ．x ∀≥0且x ∈R ，2x ≤2x C ．0x ∃≥0且0x ∈R ，02x≤20x D ．0x ∃＜0且0x ∈R ，02x ≤20x5．一只蝴蝶（体积忽略不计）在一个长、宽、高分别为5，4，3的长方体内自由飞行，若蝴蝶在飞行过程中始终保持与长方体的6个面的距离均大于1，称其为“安全飞行”．则蝴蝶“安全飞行”的概率为 A ．110 B ．25 C ．45πD ．4545π－6．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为 A ．3 B 3 C 433 D 5337．已知x ，y 均为正实数，且12x ＋＋12y ＋＝16，则x ＋y 的最小值为 A ． 24 B ．32 C ．20 D ．288．如图所示的程序框图的算法思路来源于我国古代数学名著《九章算术》中的“更相减损术”，执行该程序框图，若输入a ，b 的值分别是21，28，则输出的值为 A ．14 B ．7C ．1D ．0 9．若函数y ＝sin （2x ＋ϕ）（0＜ϕ＜2π）的图象的对称中心在区间（6π，3π）内有且只有一个，则ϕ的值可以是 A ．12π B ．6π C ．3πD ．512π10．已知函数f（x）＝132221xxx＋＋＋＋的最大值为M，最小值为m，则M＋m等于A．0 B．2 C．4 D．811．已知双曲线C：22221x ya b－＝（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，O为坐标原点，点P是双曲线在第一象限内的点，直线PO，PF2分别交双曲线C的左、右支于另一点M，N，若｜PF1｜＝2｜PF2｜，且∠MF2N＝120°，则双曲线的离心率为A．23B2C3D712．已知函数f（x）＝lna xx（a∈R）的图象与直线x－2y＝0相切，当函数g（x）＝f（f（x））－t恰有一个零点时，实数t的取值范围为A．{0} B．{0，1} C．[0，1）D．（－∞，0]第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第（13）题～第（21）题为必考题，每个试题考生都必须作答．第（22）题、第（23）题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分．13．已知x ，y满足2,220,y xx y⎧⎪⎨⎪⎩≤－＋＋＋≥则z＝x－2y的最大值为____________．14．已知圆C经过原点O和点A（4，2），圆心C在直线x＋2y－1＝0上，则圆心到弦OA的距离为______________．15．已知侧棱与底面垂直的三棱柱ABC－A1B1C1满足AA1＝2AB＝2BC＝4，∠ABC＝90°，则其外接球的表面积为___________．16．如图，平面四边形ABCD中，AD＝1，CD＝2，AC7，cos∠BAD＝－714，sin∠CBA＝216，则BC的长为__________．2017高三文科数学小题狂做（6）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．已知集合A ＝{x ｜2x －2x ≥0}，B ＝{y ｜y ＝2x ，x ∈A}，则A ∩B ＝A ．[0，1）B ．[1，2]C ．（2，4]D ．[2，4] 2．设复数z 满足34z i ＋＝34ii1－－（其中i 为虚数单位），则z ＝ A ．75i －－ B ．75i －＋ C ．75i ＋ D ．75i － 3．设命题p ：函数f （x ）＝ln 11x x e e －＋＋为奇函数；命题q ：0x ∃∈（0，2），20x ＞02x，则下列命题为假命题的是A ．p ∨ qB ．p ∧（q ⌝）C ．（p ⌝）∧qD ．（p ⌝）∨（q ⌝） 4．若将函数f （x ）＝sin （2x ＋6π）的图象向左平移4π个单位长度，再向下平移1个单位长度，得到函数g （x ）的图象，则g （x ）的一个对称中心为A ．（6π，－1）B ．（3π，－1）C ．（6π，0）D ．（3π，0） 5．已知变量x ，y 满足40,2,20,x y x x y ⎧⎪⎨⎪⎩－2＋≥≤＋－≥则目标函数z ＝2x y x ＋＋3＋的最大值为A ．52 B ．53 C ．54D ．16．已知O 为坐标原点，F 1，F 2是双曲线C ：22221x y a b－＝（a ＞0，b ＞0）的左、右焦点，双曲线C 上一点P 满足1PF ⊥2PF ，且｜1PF ｜｜2PF ｜＝22a ，则双曲线C 的离心率为A 2B 3C ．2D ．57．执行如图所示的程序框图，则输出的s ＝A ．－1 008B ．－1 007C ． 1010D ．1 0118．已知变量x 与y 的取值如下表所示，且2．5＜n ＜m ＜6．5，则由该数据算得的线性回 归方程可能是x 2 3 4 5 y6.5mn2.5A ．ˆy＝0．8x ＋2．3 B ．ˆy ＝2x ＋0．4 C ．ˆy＝－1．5x ＋8 D ．ˆy ＝－1．6x ＋109．已知圆C 1:22x y ＋＋4x －4y －3＝0，动点P 在圆C 2：22x y ＋－4x －12＝0上，则△PC 1C 2面积的最大值为 A ．25 B ．45 C ．85 D ．20 10．北宋数学家沈括的主要数学成就之一为隙积术，所谓隙积，即“积之有隙”者，如累棋、层坛之类，这种长方台形状的物体垛积．设隙积共n 层，上底由a ×b 个物体组成，以下各层的长、宽依次各增加一个物体，最下层（即下底）由c ×d 个物体组成，沈括给出求隙积中物体总数的公式为S ＝6n [（2b ＋d ）a ＋（b ＋2d ）c]＋6n（c －a ）．已知由若干个相同小球粘黏组成的几何体垛积的三视图如图所示，则该垛积中所有小球的个数为A ．83B ．84C ．85D ．8611．已知当x ＝θ时，函数f （x ）＝2sinx －cosx 取得最大值，则sin2θ＝ A ．45 B ．35 C ．－35 D ．－4512．已知函数f （x ）＝log (2),1,51,3a x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－≤－－≤≤7（a ＞0，且a ≠1）的图象上关于直线x ＝1对称的点有且仅有一对，则实数a 的取值范围是A ．[17，15]∪{3} B ． [3，5]∪{17} C ．[17，13）∪{5} D ．[3，7）∪{15}第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分．第13～21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22～23题为选考题，考生根据要求作答．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知向量a ＝（3，1），b ＝（1，3），c ＝（k ，－2），若（a －c ）⊥（a －b ），则k ＝___________．14．已知函数f （x ）＝21,0,,0,x x x x ⎧⎪⎨⎪⎩－－≤＞若f[f （0x ）]＝1，则0x ＝__________.15．在△ABC 中，角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，且2acosC －a ＝c －2ccosC ，若c ＝3，则a ＋b 的最大值为___________．16．已知在直三棱柱ABC －A 1B 1C 1中，△ABC 为等腰直角三角形，AB ＝AC ＝4，AA 1＝a ．棱BB 1的中点为E ，棱B 1C 1的中点为F ，平面AEF 与平面AA 1C 1C 的交线与AA 1所成角的正切值为23，则三棱柱ABC －A 1B 1C 1外接球的半径为______________．2017高三文科数学小题狂做（7）一．选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设集合A ＝{（x ，y ）｜22x y ＋＝16，x ∈Z ，y ∈Z}，则集合A 的子集个数为 A ．8 B ．16 C ．32 D ．15 2．已知命题P ：x ∀∈R ，13x 2＋＞0，命题q ：“0＜x ＜2”是“ 2log x ＜1”的充分不必要条件，则下列命题为真命题的是A ．p ⌝B ．p ∧qC ．p ∧（q ⌝）D ．（p ⌝）∨q 3．下列函数既是奇函数又在（－1，1）上是减函数的是 A ．y ＝tanx B ．y ＝x－1C ．y ＝lnx x 2－2＋ D ．y ＝13（3x －3x－） 4．在△ABC 中，角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，若b ，c 是方程2x －5x ＋6＝0的两根，且A ＝3π，则a ＝A ．2B ．3C ．7D ．7 5．已知函数f （x ）＝320,x x x x ,⎧⎨⎩log ＞≤0，若f （－1）＝2f （a ），则a 的值等于A ．3或－22 B ．3 C ．－22 D ．±226．已知不等式2x ＋m ＋81x －＞0对一切x ∈（1，＋∞）恒成立，则实数m 的取值范围是A ．m ＜－8B ．m ＜－10C ．m ＞－8D ．m ＞－107．已知函数f （x ）＝22x ＋ax －b （a ，b ∈R ）的两个零点分别在区间（12，1）和（1，2）内，则z ＝a ＋b 的最大值为A ．0B ．－4C ．－143D ．－68．在等比数列{n a }中，a 1＋n a ＝82，a 3·2n a －＝8l ，且数列{n a }的前n 项和n S ＝121，则此数列的项数n 等于 A ．5 B ．7 C ．6 D ．49．在△ABC 中，AB ＝2AC ＝2，∠BAC ＝60°，且BD uuu r ＝2DC uuu r ，则AD uuu r ·BC uu ur ＝A ．1B ．－1C ．7D ．710．函数f （x ）＝4x －3 tanx 在（－2π，2π）上的图象大致为11．如图是某几何体的三视图，当xy 最大时，该几何体的体积 为____________A ．21515πB ．1＋12πC 1515πD ．115π12．如果对定义在R 上的函数f （x ），对任意m ≠n ，均有mf （m ）＋nf （n ）－mf （n ）－nf （m ）＞0成立，则称函数f （x ）为“M 函数”．给出下列函数：①f （x ）＝ln 2x －5；②f （x ）＝－3x ＋4x ＋3；③f （x ）＝22－2（sinx －cosx ）；④f （x ）＝ln 00,x x x ⎧,⎪⎨⎪⎩≠＝0．其中函数是“M 函数”的个数为A ．1B ．2C ．3D ．4二．填空题：本大题共4小题，每小题5分． 13．已知20172m ii ＋＝n ＋i （m ，n ∈R ），其中i 为虚数单位，则n －m ＝__________14．已知非零向量a r ，b r ，｜a r ｜＝2，a r ⊥（a r ＋2b r ），则向量b r 在向量a r方向上的投影为__________15．已知数列{n a }中，a 1＝2，n 1n a ＋＝2（n ＋1）n a ，则a 5＝__________16．若半径为2的球O 内切于一个正三棱柱ABC —A 1B 1C 1中，则该三棱柱的体积为________2017高三文科数学小题狂做（8）一、选择题：本大题共12小题。
2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：一次函数(含解析)
一次函数[来~%源#:中国教育出版*&]一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1．一次函数y＝－2x＋4的图象与y轴的交点坐标是( )A．(0，4) B．(4，0) C．(2，0) D．(0，2)2．若点(m，n)在函数y＝2x＋1的图象上，则2m－n的值是( )[:A．2 B．－2 C．1 D．－13．下列四组点中，可以在同一个正比例函数图象上的一组点是( )A．(2，－3)，(－4，6) B．(－2，3)，(4，6)C．(－2，－3)，(4，－6) D．(2，3)，(－4，6)4．若直线y＝－2x－4与直线y＝4x＋b的交点在第三象限，则b的取值范围是( )A．－4＜b＜8 B．－4＜b＜0 C．b＜－4或b＞8 D．－4≤b≤8[中国*教育出^#&版%] 5．一次函数y＝kx＋b的图象如图所示，则方程kx＋b＝0的解为( )[来@源:中教#&~%]A．x＝2 B．y＝2 C．x＝－1 D．y＝－1二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)6．已知正比例函数y＝kx(k≠0)，点(2，－3)在此正比例函数的图象上，则y随x的增大而______(增大或减小)．7．已知一次函数y＝mx＋3的图象经过第一、二、四象限，则m的取值范围是______．8．已知一次函数y＝k x＋b(k≠0)的图象经过(2，－1)，(－3，4)两点，则它的图象不经过．．．第______象限．9．如图，直线y＝kx＋b经过A(3，1)和B(6，0)两点，则不等式组0＜kx＋b＜13x的解集为__．三、解答题(本大题共2小题，共20分)[:z~@z^step.#*com]10．(8分)在弹性限度内，一根弹簧最大可伸长．．长度为58 cm.如图是由三根相同的上述弹簧构成的拉力器，已知拉力y与弹簧的总长度x之间是一次函数的关系，函数y与自变量x的部分对应值如下表：[:zzs*tep^&@~][:x(单位：cm) 28 30 35y(单位：N)[: 0 120 420(1)求y与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；[^:zz#~&s@tep](2)求拉力y的最大值；(3)已知某儿童最大拉力为400 N，求该儿童能使单根弹簧．．．．伸长的最大长度．[中国教育*出&@^#版][@^:中教~#*]11．(12分)已知，如图，在平面直角坐标系内，点A的坐标为(0，24)，经过原点的直线l1与经过点A的直线l2相交于点B，点B坐标为(18，6)．[*:中^教%@#](1)求直线l1，l2的表达式；(2)点C为线段OB上一动点(点C不与点O，B重合)，作CD∥y轴交直线l2于点D，经过点C，D分别向y 轴作垂线，垂足分别为F，E，得到矩形CDEF.①设点C的纵坐标为a，求点D的坐标(用含a的代数式表示)；②若矩形CDEF的面积为60，请直接．．写出此时点C的坐标．[:参考答案1. A 解析：当x ＝0时，y ＝－2×0＋4＝4，即一次函数y ＝－2x ＋4的图象与y 轴的交点为(0，4)．2. D 解析：把(m ，n)代入函数y ＝2x ＋1，则有2m ＋1＝n ， 所以2m －n ＝－1，故选D.3. A 解析：A 选项，－32＝6－4，只有A 选项的两个点的纵坐标与横坐标的比值相等，故选A.4. A 解析：解方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －4，y ＝4x ＋b 得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－b －46，y ＝b －83直线y ＝－2x －4与直线y ＝4x ＋b 的交点坐标是二元一次方程组⎩⎪⎨⎪⎧y ＝－2x －4，y ＝4x ＋b 的解，又∵交点在第三象限，∴⎩⎪⎨⎪⎧－b －46＜0，b －83＜0，解得－4＜b ＜8，故选A.5. C 解析：∵直线y ＝kx ＋b 与x 轴的交点坐标是(－1，0)， 则x ＝－1时，y ＝0，∴关于x 的方程kx ＋b ＝0的解是x ＝－1，故选C.6. 减小 解析：把(2，－3)代入y ＝kx(k≠0)，得2k ＝－3， 所以k ＝－32＜0，所以y 随x 的增大而减小．7. m ＜0 解析：直线y ＝kx ＋b 所在的位置与k 、b 的符号有直接的关系；k ＞0时，直线必经过第一、三象限，k ＜0时，直线必经过第二、四象限；b ＞0时，直线与y 轴正半轴相交，b ＝0时，直线过原点，b ＜0时，直线与y 轴负半轴相交．所以一次函数y ＝mx ＋3的图象经过第一、二、四象限时，m ＜0.[:8. 三 解析：将(2，－1)，(－3，4)两点代入y ＝kx ＋b 中，求出一次函数的解析式为y ＝－x ＋1，由k ＜0，b ＞0得出函数图象经过第一、二、四象限，不经过第三象限．9. 3＜x ＜6 解析：将点(3，1)，(6，0)代入y ＝kx ＋b ，得⎩⎪⎨⎪⎧3k ＋b ＝16k ＋b ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝－13b ＝2，∴y＝－13x ＋2，不等式组0＜kx ＋b ＜13x ，即⎩⎪⎨⎪⎧－13x ＋2＞0－13x ＋2＜13x，解得3＜x ＜6. 10. 解：(1)设y ＝kx ＋b(k≠0)根据题意，得⎩⎪⎨⎪⎧28k ＋b ＝0，30k ＋b ＝120 解得⎩⎪⎨⎪⎧k ＝60，b ＝－1 680所以y 与x 之间的函数关系式为y ＝60x －1 680， 自变量x 的取值范围为28≤x≤58.(4分) (2)当x ＝58时，y ＝60×58－1 680＝1 800， 所以拉力y 的最大值为1 800 N ．(6分)(3)三根弹簧每伸长1 cm ，需用力60 N ，一根弹簧每伸长1 cm ，需用力20 N ，400÷20＝20，所以最大可使单根弹簧的长度伸长20 cm.(8分)11. 解：(1)设直线l 1的表达式为y ＝k 1x ，它过B(18，6)， 得18k 1＝6，k 1＝13，(2分)∴y＝13x.(3分)设直线l 2的表达式为y ＝k 2x ＋b ，它过A(0，24)，B(18，6)，得⎩⎪⎨⎪⎧b ＝24，18k 2＋b ＝6，解得⎩⎪⎨⎪⎧k 2＝－1，b ＝24(5分) ∴y＝－x ＋24.(6分)(2)①∵点C 在直线l 1上，且点C 的纵坐标为a ，∴a＝13x ，x ＝3a ，∴点C 的坐标为(3a ，a)∵CD∥y 轴，∴点D 的横坐标为3a. ∵点D 在直线l 2上，∴y＝－3a ＋24，∴D(3a，－3a ＋24)．(10分) ②C(3，1)或C(15，5)．(12分)。
2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：一元一次方程(含解析)
一元一次方程[:中^国&@教育*出版~] 一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)1．若x ＝2是关于x 的方程2x ＋3m ＋1＝0的解，则m 的值为( )A ．0 B.13 C.53 D ．－532．已知关于x 的方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，则a 的值为( )A ．2B ．3C ．4D ．53．已知：a ＝－a ，则数a 等于( )[~@#:*zzste&p]A ．0B ．－1C ．1D ．不确定4．方程4x －1＝3的解是( )A ．x ＝－1B ．x ＝1C ．x ＝－2D ．x ＝25．已知3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，则a 的值是( )A ．－5B ．5C ．7D ．2二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)[中@国~教育出#&版%]6．方程2x －4＝0的解是________．7．一元一次方程3x －6＝0的解是________．8．关于x 的方程mx ＋4＝3x ＋5的解是x ＝1，则m ＝________.9．已知关于x 的方程4x －3m ＝2的解是x ＝m ，则m 的值是________．[中%&^国#教育@出版]10．若5x ＋2与－2x ＋9互为相反数，则x 的值为______．三、解答题(本大题共2小题，共20分)11．(10分)已知关于x 的方程3a －x ＝x 2＋3的解为2，求代数式(－a)2－2a ＋1的值．[:[来^源&~:中教*#]12．(10分)解方程：5(x －5)＋2x ＝－4.参考答案1．D 解析：将x ＝2代入方程得4＋3m ＋1＝0，3m ＝－5，m ＝－53. 2．D 解析：∵方程2x ＋a －9＝0的解是x ＝2，∴2×2＋a －9＝0，解得a ＝5.故选D.[来^#源:中教&~@][:3．A 解析：因为a ＝－a ，所以a ＋a ＝0，即2a ＝0，则a ＝0，故选A.4．B 解析：移项得：4x ＝3＋1，合并同类项得：4x ＝4，化系数为1得：x ＝1，故选B.5．B 解析：∵3是关于x 的方程2x －a ＝1的解，∴3满足关于x 的方程2x －a ＝1，∴6－a ＝1，解得，a ＝5.故选B.6．2 解析：移项得，2x ＝4，系数化为1得，x ＝2.故答案为：x ＝2.7．2 解析：移项得，3x ＝6，系数化为1得，x ＝2.故答案为：x ＝2.[:8．4 解析：把x ＝1代入mx ＋4＝3x ＋5中：得：m ＋4＝3＋5，∴m＝4.故填：4.9．2 解析：把x ＝m 代入方程4x －3m ＝2，得：4m －3m ＝2，解得：m ＝2.故填：2.10．－113解析：根据题意得：(5x ＋2)＋(－2x ＋9)＝0，去括号得：5x ＋2－2x ＋9＝0，合并同类项得：3x ＝－11，系数化1得：x ＝－113.[:数理化] 11．解：∵x＝2是方程3a －x ＝x 2＋3的解，∴3a－2＝1＋3.(5分)解得：a ＝2，∴原式＝a 2－2a ＋1＝22－2×2＋1＝1.(10分)12．解：去括号得：5x －25＋2x ＝－4，移项得：7x ＝21.(5分)系数化为1得：x ＝3(10分)[中国教^育@出~版&%]。
2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：分式(含解析)
分 式一、选择题(本大题共4小题，每小题3分，共12分)1．若分式2x －3有意义，则x 应满足的条件是( ) A ．x≠0 B ．x≥3 C ．x≠3 D ．x≤32．化简1x －1x －1，可得( )A.1x 2－x B ．－1x 2－x C.2x ＋1x 2－x D.2x －1x 2－x [: 3．化简2x 2－1÷1x －1的结果是( )A.2x －1B.2x 3－1C.2x ＋1 D．2(x ＋1) 4．化简(1＋4a －2)÷aa －2的结果是( )A.a ＋2aB.aa ＋2 C.a －2a D.a a －2二、填空题(本大题共3小题，每小题3分，共9分)[:5．化简m 2－163m －12得______；当m ＝－1时，原式的值为______．6．化简x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x 的结果是______．7．化简：(a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4)÷a －4a ＋2＝______.三、解答题(本大题共7小题，共39分)8．(4分)化简：(2a －ba ＋b －ba －b )÷a －2ba ＋b9．(4分)化简(1－a 2＋8a 2＋4a ＋4)÷4a －4a 2＋2a .[:zzs*tep.co#~^m@][:[:10．(5分)化简，求值x2－xx2－2x＋1－xx＋1，其中x＝ 2[中国#教育出@~版%*]11．(5分)先化简，再求值：(x＋1)÷(2＋1＋x2x)，其中x＝－32.[中国#%*教~育出版&] [来&*~源:中^教%]12．(6分)先化简x－1x÷(x－2x－1x)，然后从－1，0，2中选取一个合适的数作为x的值代入求值．[%:z#~z&s@tep.c om]13．(6分)先化简：(1x－1－1x＋1)÷x2x2－2，然后从－2≤x≤2范围内选择一个合适的整数作为x的值代入求值．[来@源:中国#教育^%出版~]14．(9分)先化简，再求值：(x＋1－3x－1)÷x2－4x＋4x－1，其中x满足方程：x2＋x－6＝0.参考答案[中^国教育~@出*版#]1. C 解析：根据分式的性质可知，x≠3.2. B 解析：1x －1x －1＝（x －1）－x x （x －1）＝x －1－x x 2－x ＝－1x 2－x. 3. C 解析：2x 2－1÷1x －1＝2（x ＋1）（x －1）·x －11＝2x ＋1. 4. A 解析：(1＋4a －2)÷a a －2＝a －2＋4a －2·a －2a ＝a ＋2a. 5. m ＋43 1 解析：m 2－163m －12＝（m ＋4）（m －4）3（m －4）＝m ＋43， 当m ＝－1时，原式＝－1＋43＝1.[中&%国教*^育出版~] 6. 3x 解析：x 2－1x 2－2x ＋1·x －1x 2＋x ＋2x＝（x ＋1）（x －1）（x －1）2·x －1x （x ＋1）＋2x ＝1x ＋2x ＝3x. 7. 1a （a ＋2）或1a 2＋2a 解析：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2a 2＋2a －a －1a 2＋4a ＋4÷a －4a ＋2＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a －2a （a ＋2）－a －1（a ＋2）2×a ＋2a －4＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤a 2－4a （a ＋2）2－a 2－aa （a ＋2）2×a ＋2a －4＝a －4a （a ＋2）2×a ＋2a －4＝1a 2＋2a. 8. 解：原式＝（2a －b ）（a －b ）－b （a ＋b ）（a ＋b ）（a －b ）·a ＋b a －2b＝2a 2－2ab －ab ＋b 2－ab －b 2（a －b ）（a －2b ）(2分) ＝2a 2－4ab （a －b ）（a －2b ）＝2a （a －2b ）（a －b ）（a －2b ）＝2a a －b.(4分)[来~源&:中%^教@] 9. 解：原式＝（a 2＋4a ＋4）－（a 2＋8）a 2＋4a ＋4·a 2＋2a 4a －4＝4a －4（a ＋2）2·a （a ＋2）4a －4(2分)＝a a ＋2.(4分) 10. 解：原式＝x （x －1）（x －1）2－x x ＋1[中国%&教*育@出~版] ＝x （x ＋1）（x －1）（x ＋1）－x （x －1）（x －1）（x ＋1）＝2x x 2－1，(3分) 当x ＝2时，原式＝22（2）2－1＝2 2.(5分) 11. 解：原式＝(x ＋1)÷2x ＋1＋x 2x ＝(x ＋1)·x （x ＋1）2＝x x ＋1，(3分)[中国#教*&育出版^@] 将x ＝－32代入得原式＝－32－32＋1＝3.(5分)12. 解：原式＝x －1x ÷(x 2－2x ＋1x )＝x －1x ·x （x －1）2＝1x －1，(3分) 当x ＝－1时，原式＝－12(或当x ＝2时，原式＝1)．(6分) 13. 解：原式＝x ＋1－（x －1）（x ＋1）（x －1）·2（x ＋1）（x －1）x ＝4x，(3分) 在－2≤x≤2的范围内，x 只能取－2，2，(4分)∴当x ＝－2时，原式＝4－2＝－2， 或当x ＝2时，原式＝42＝2(只选取一个即可)．(6分)[: 14. 解：原式＝x 2－1－3x －1×x －1（x －2）2＝x 2－4x －1×x －1（x －2）2 ＝（x ＋2）（x －2）x －1×x －1（x －2）2＝x ＋2x －2，(3分) 解方程x 2＋x －6＝0，得x 1＝－3，x 2＝2，原分式中x≠2，(7分)所以当x ＝－3时，原式＝x ＋2x －2＝－3＋2－3－2＝15.(9分)[*:中国%^教#育出版&]。
高三数学理小题狂做(1)教案资料
高三理科数学小题狂做（1）一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1、已知全集{}2U 1x x =>，集合{}2430x x x A =-+<，则U A =ð（ ） A ．()1,3 B ．()[),13,-∞+∞ C ．()[),13,-∞-+∞ D ．()(),13,-∞-+∞2、221i i ⎛⎫= ⎪-⎝⎭（ ）A ．2i -B ．4i -C ．2iD ．4i 3、已知抛物线的焦点()F ,0a （0a <），则抛物线的标准方程是（ ）A ．22y ax = B ．24y ax = C ．22y ax =- D ．24y ax =-4、命题:p x ∃∈N ，32x x <；命题:q ()()0,11,a ∀∈+∞，函数()()log 1a f x x =-的图象过点()2,0，则（ ）A ．p 假q 真B ．p 真q 假C ．p 假q 假D ．p 真q 真5、执行右边的程序框图，则输出的A 是（ ） A ．2912 B ．7029C ．2970 D ．169706、在直角梯形CD AB 中，//CD AB ，C 90∠AB =，2C 2CD AB =B =，则cos D C ∠A =（ ）A C D 7、已知2sin 21cos 2αα=+，则tan 2α=（ ） A ．43-B ．43C ．43-或0D ．43或0 8、32212x x ⎛⎫+- ⎪⎝⎭展开式中的常数项为（ ）A ．8-B ．12-C ．20-D ．20 9、函数()sin 2cos f x x x =+的值域为（ ）A．⎡⎣ B ．[]1,2 C．⎡⎣ D．⎤⎦10、F 是双曲线C :22221x y a b-=（0a >，0b >）的右焦点，过点F 向C 的一条渐近线引垂线，垂足为A ，交另一条渐近线于点B ．若2F F A =B ，则C 的离心率是（ ）AB ．2 CD11、直线y a =分别与曲线()21y x =+，ln y x x =+交于A ，B ，则AB 的最小值为（ ）A ．3B ．2 CD ．3212、某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（ ） A ．4 B．21C．12+ D12+ 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．）13、已知()1,3a =-，()1,b t =，若()2a b a -⊥，则b = ．14、为了研究某种细菌在特定环境下，随时间变化繁殖情况，得如下实验数据，计算得回归直线方程为ˆ0.850.25yx =-．由以上信息，得到下表中c 的值为 ．C D 2AB =A =A =，则平面CD B 被球所截得图形的面积为 ．16、已知x ，R y ∈，满足22246x xy y ++=，则224z x y =+的取值范围为 ． 高三理科数学小题狂做（1）参考答案一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）13 14、6 15、16π 16、[]4,12。
小题狂做高考数学提优篇小帮手电子版
小题狂做高考数学提优篇小帮手电子版一、选择题(每小题3分，共30分)1、下列各式：①x-1;②x≤0;③a-b=0;④x-21.其中不等式有( )A、1个B、2个C、3个D、4个2、一个分数的分子缩小3倍，分母扩大3倍，分数值就缩小( )倍。
A.3B.6C.9D.不变3、“x的3倍与x的相反数的差不小于1”，用不等式表示为( )A、2x-x≥1B、2x-(-x) ≥1C、2x-x1D、2x-(-x)14、若关于x的一元一次方程的解是x=-1，则k的值是( )A、2B、1C、 3D、05、下列说法中不一定成立的是( )A、若ab，则a+cb+CB、若a+cb+c，则abC、若ab，则ac²bc²D、若ac²bc²，则ab6、甲仓库存煤200t，乙仓库存煤70t，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t煤，几天后乙仓库存煤比甲仓库多1倍?设x天后乙仓库比甲仓库多1倍，则有( )A、2×15x=25xB、70+25x-15x=200×2C、2(200-15x)=70+25xD、200-15x=2(70-25x)7、关于x的不等式x-b0，恰有两个负整数解，则b的取值范围是( )A、-3B、-1C、3D、18、为了开展阳光体育活动，某班计划购买毽子和跳绳两种体育用品，共花费了35元。
已知毽子单价3元，跳绳单价5元，且购买的毽子个数比跳绳的个数多1，则购买毽子和跳绳的个数分别为( )A、4，5B、5，4C、9，10D、10，99、若x的方程2x+1=m的解是负数，则m的取值范围是（）A、x+1y+1B、2x2yC、D、x²y²10、若不等式组恰有两个整数解，则a的取值范围是( )A、-1≤a0B、-1≤b0C、-2≤a02D、-2≤b0二、填空题。
(每小题3分，共15分)11、若等式ax-20的解集为x-2，则关于y的方程ay+2=0的解为。
2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：证明(含解析)
证明一、选择题(本大题共5小题，每小题4分，共20分)[来~#源:中国教育出版&%^]1．如图，已知直线a∥b，直线c与a、b分别交于A、B；且∠1＝120°，则∠2＝( ) A．60° B．120°C．30°D．150°第1题图第2题图2．如图，已知D、E在△ABC的边上，DE∥BC，∠B＝60°，∠AED＝40°，则∠A的度数为( ) A．100° B．90° C．80° D．70°3．如图，在△ABC中，∠B＝67°，∠C＝33°，AD是△ABC的角平分线，则∠CAD的度数为( ) A．40° B．45° C．50° D．55°第3题图第4题图4．将一副三角板按如图所示摆放，图中∠α的度数是( )[:&~中@教*%]A．75° B．90° C．105° D．120°[:5．如图，OP平分∠MON，PA⊥ON于点A，点Q是射线OM上的一个动点，若PA＝2，则PQ的最小值为( ) A．1 B．2 C．3 D．4[^:&*@中教%]二、填空题(本大题共4小题，每小题4分，共16分)6．如图，△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线交BC于点D，若CD＝4，则点D到AB的距离是________．第6题图第7题图7．如图，梯形ABCD中，AD∥BC，DC⊥BC，将梯形沿对角线BD折叠，点A恰好落在DC边上的点A′处，若∠A′BC ＝15°，则∠A′BD的度数为________．8．如图，在平行四边形A BCD中，点E、F分别在边BC、AD上，请添加一个条件(AF＝CE)，使四边形AECF是平行四边形(只填一个即可)．[:[:@中%教*#^]第8题图第9题图[:zz%ste*&p.c~o^m]9．如图所示，用直尺和三角尺作直线AB、CD，从图中可知，直线AB与直线CD的位置关系为________．三、解答题(本大题共3小题，共24分)[:zzs%&tep^.c@o#m]10．(6分)如图，在四边形ABCD中，AD∥BC，E是AB的中点，连接DE并延长交CB的延长线于点F，点G在边BC上，且∠GDF＝∠ADF.(1)求证：△ADE≌△BFE；(2)连接EG，判断EG与DF的位置关系并说明理由．[:中国*^教&育@#出版][来#源%:@&中教*]11．(8分)如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AE⊥AD交BD于点E，CF⊥BC交BD于点F，且AE＝CF.求证：四边形ABCD是平行四边形．12．(10分)如图，在矩形ABCD中，对角线BD的垂直平分线MN与AD相交于点M，与BD相交于点N，连接BM，DN.[中&%国教*^育出版~](1)求证：四边形BMDN是菱形．[~:zzst%ep.c*&#om](2)若AB＝4，AD＝8，求MD的长．[:1．B 解析：∵∠1＝120°，∴∠3＝∠1＝120°，∵直线a∥b，∴∠2＝∠3＝120°.故选B.2．C 解析：∵DE∥BC，∠AED＝40°，∴∠C＝∠AED＝40°，∵∠B＝60°，∴∠A＝180°－∠C－∠B＝180°－40°－60＝80°.故选C.3．A 解析：∵∠B＝67°，∠C＝33°，∴∠BAC＝180°－∠B－∠C＝180°－67°－33°＝80°.∵AD是△ABC 的角平分线，∴∠CAD＝12∠BAC＝12×80°＝40°.故选A. 4．C 解析：∵图中是一副直角三角板，∴∠BAE＝45°，∠E＝30°，∴∠AFE＝180°－∠BAE－∠E＝105°，∴∠α＝105°.故选C.[:@^&z%zstep#]5．B 解析：过点P 作P Q⊥OM，垂足为Q ，则PQ 为最短距离，∵OP 平分∠MON，PA⊥ON，PQ⊥OM，∴PA＝PQ ＝2，故选B.6．4 解析：如图，过点D 作DE⊥AB 于点E ，∵AD 是∠BAC 的平分线，∴DE＝CD ，∵CD＝4，∴DE＝4.故答案为4.[中国教育@出版&^*%]7．30° 解析：∵梯形ABCD 中，AD∥BC，DC⊥BC，∴∠C＝90°， ∵∠A′BC＝15°，∴∠DA′B＝∠A′BC＋∠C＝15°＋90°＝105°，由折叠的性质可得：∠A＝∠DA′B ＝105°，∠ABD＝∠A′BD，∵AD∥BC，∴∠ABC＝180°－∠A＝75°，∴∠A′BD＝∠AB C －∠A′BC 2＝30°.故答案为30°.[:8．AF ＝CE 解析：添加的条件是AF ＝CE.理由是：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AD∥BC，∴AF∥CE，∵AF ＝CE ，∴四边形AECF 是平行四边形．故答案为AF ＝CE.9．AB∥CD 解析：根据题意，∠1与∠2是三角尺的同一个角，所以∠1＝∠2，所以，AB∥CD(同位角相等，两直线平行)．故答案为：AB∥CD.10．(1)证明：∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠BFE，∵E 为AB 的中点，∴AE＝BE ，在△AED 和△BFE 中，∠ADE＝∠EFB，∠AED＝∠BEF，AE ＝BE ，∴△AED≌△BFE(AAS)；(3分)(2)解：EG 与DF 的位置关系是EG⊥DF，理由为：连接EG ，∵∠GDF＝∠ADE，∠ADE＝∠BFE，∴∠GDF＝∠BFE，(1分)由(1)△AED≌△BFE 得：DE ＝EF ，即GE 为DF 上的中线，∴GE⊥DF.(3分)11．证明：∵AE⊥AD，CF⊥BC，∴∠EAD＝∠FCB＝90°，(2分)∵AD∥BC，∴∠ADE＝∠CBF，(1分)在Rt△AED和Rt△CFB中，∵∠ADE＝∠CBF，∠EAD＝∠FCB＝90°，AE＝CF∴Rt△AED≌Rt△CFB，(3分)∴AD＝BC，(1分)∵AD∥BC，(1分)∴四边形ABCD是平行四边形．(8分) 12．(1)证明：∵四边形ABCD是矩形，∴AD∥BC，∠A＝90°，∵MN是BD的中垂线，∴OB＝OD，BD⊥MN，(1分)OM ON ＝ODOB(2分)，∴BM＝DM，(1分)∵OB＝OD，∴四边形BMDN是平行四边形，(1分)∵MN⊥BD，(1分)∴平行四边形BMDN是菱形．(1分) (2)解：∵四边形BMDN是菱形，∴MB＝MD，(1分)设MD长为x，则MB＝DM＝x，在Rt△AMB中，BM2＝AM2＋AB2即x2＝(8－x)2＋42，解得：x＝5，(2分)答：MD长为5.(10分)。
高考数学小题狂做
高中数学小题狂做小题训练11.设集合A＝｛1,2,3,4｝，B＝｛0，1,2｝，则A U B＝（A）｛0，1,2,3,4｝（B）｛0，1,2)（C）｛1,2｝（D)｛3,4｝2. sin5700＝（A）12（B）－12（C）32（D）－323.如图是一个旋转体的三视图，其中正视图，侧视图都是由半圆和矩形组成，则这个旋转体的休积是（A）83π（B）73π（C）2π（D）53π4.设正项等比数列的前n项和为，且满足，则S4的值为（A）15（B）14（C）12（D)85.执行如图所示的程序框图，输出的结果为（A)7（B)9（C) 11（D) 136.在某市举行“市民奥运会”期间．组委会将甲，乙，丙，丁四位志愿者全部分配到A，B，C三个场馆执勤．若每个场馆至少分配一人，则不同分配方案的种数是（A)96（B）72（C)36（D) 247. 某设备的使用年限x（单位：年）与所支付的维修费用y（单位：千元）的一组数据如下表：从散点图分析．Y与x线性相关，根据上表中数据可得其线性回归方程中的＝1.54.由此预测该设备的使用年限为6年时需支付的维修费用约是（A）7.2千元（B)7.8千元（C）9.1千元（D)9.5千元8.已知m，n是平面外的两条不同的直线．若m，n在平面内的射影分别是两条直线的（A)充分但不必要条件（B)必要但不充分条件（C)充要条件（D)既不充分也不必要条件9.已知函数f(x) ＝Inx －2[x] ＋3,其中[x]表示不大于x的最大整数（如[1.6] =1,[-2.1]＝一3).则函数f(x)的零点个数是（A)l（B)2（C)3（D)410.如图，一隧道截面由一个长方形和抛物线构成现欲在随道抛物线拱顶上安装交通信息采集装置若位置C对隧道底AB的张角θ最大时采集效果最好，则采集效果最好时位置C到AB的距离是（A)22m（B)23m（C)4 m（D)6 m11、计算：log62十21og63＋(0.1）一1＝＿12.已知关于x的不等式x2－ax－4 >0在时无解，则实数a的取值范围是13.若二项式的展开式中含有的项，则正整n的最小值为·14.已知直线l:x＋y＋m＝0(m R)与圆C:(x＋2)2＋(y－1)2＝4相交于A,B两点，则的最大值为．I5.已知集合．对于中的任意两个元素，定义A与B之间的距离为现有下列命题：①若；②若；③若＝p（p是常数），则d(A，B）不大于2p；④若，则有2015个不同的实数a满足．其中的真命题有（写出所有真命题的序号）小题训练21．设集合M={﹣1，0，1}，N={x|x2≤x}，则M∩N=（）A．{0}B．{0，1}C．{﹣1，1}D．{﹣1，0，1}2．复数z满足（1+i）2•z=﹣1+i，其中i是虚数单位．则在复平面内，复数z对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限3．函数y=的值域是（）A．[0，+∞）B．[0，4]C．[0，4）D．（0，4）4．已知O是△ABC所在平面内一点，D为BC边中点，且，那么（）A．B．C．D．5．下列几何体各自的三视图中，有且仅有两个视图相同的是（）A．①②B．①③C．①④D．②④6．在数列{a n}中，a1=1，a2=5，a n+2=a n+1﹣a n（n∈N），则a100等于（）A．1B．﹣1C．2D．07．已知球的直径SC=4，A，B是该球球面上的两点，AB=，∠ASC=∠BSC=30°，则棱锥S﹣ABC的体积为（）A．3B．2C．D．18．若执行如图所示的框图，输入x1=1，x2=2，x3=3，=2，则输出的数等于（）A．B．C．D．9．已知椭圆（a＞b＞0）的中心为O，左焦点为F，A是椭圆上的一点，且，则该椭圆的离心率是（）A．B．C．D．10．已知函数f（x）=x3+2bx2+cx+1有两个极值点x1、x2，且x1∈[﹣2，﹣1]，x2∈[1，2]，则f（﹣1）的取值范围是（）A．，3]B．，6]C．[3，12]D．，12]11．（x﹣2）6的展开式中x3的系数是．（用数字作答）12．若点p（1，1）为圆（x﹣3）2+y2=9的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为．13．方程x2+3ax+3a+1=0（a＞2）两根tanα、tanβ，且α，β∈（﹣，），则α+β=．14．已知函数f（x）=log a（x2﹣ax+2）在（2，+∞）上为增函数，则实数a的取值范围为15．设f（x）是定义在R上不为零的函数，对任意x，y∈R，都有f（x）•f（y）=f（x+y），若，则数列{a n}的前n项和的取值范围是．小题训练31．设集合A={4，5，7，9}，B={3，4，7，8，9}，全集U=A∪B，则集合∁U（A∩B）中的元素共有（）A．3个B．4个C．5个D．6个2．已知（x+i）（1﹣i）=y，则实数x，y分别为（）A．x=﹣1，y=1B．x=﹣1，y=2C．x=1，y=1D．x=1，y=23．命题“∀x∈R，x2﹣2x+3≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2﹣2x+3≥0B．∃x∈R，x2﹣2x+3＞0C．∀x∈R，x2﹣2x+3≤0D．∃x∉R，x2﹣2x+3＞05．过点M（2，0）作圆x2+y2=1的两条切线MA，MB（A，B为切点），则•=（）A．B．C．D．6．已知x＞0，y＞0，x+2y+2xy=8，则x+2y的最小值是（）A．3B．4C．D．7．若函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）与g（x）=2cos（2x﹣）的对称轴完全相同，则函数f（x）=2sin（ωx+）（ω＞0）在[0，π]上的递增区间是（）A．[0，]B．[0，]C．[，π]D．[，π]8．如图所示正方体ABCD﹣A1B1C1D1，设M是底面正方形ABCD内的一个动点，且满足直线C1D与直线C1M所成的角等于30°，则以下说法正确的是（）A．点M的轨迹是圆的一部分B．点M的轨迹是椭圆的一部分C．点M的轨迹是双曲线的一部分D．点M的轨迹是抛物线的一部分9．如图，给出的是计算的值的一个程序框图，则图中判断框内（1）处和执行框中的（2）处应填的语句是（）A．i＞100，n=n+1B．i＞100，n=n+2C．i＞50，n=n+2D．i≤50，n=n+210．对于函数f（x），若∀a，b，c∈R，f（a），f（b），f（c）为某一三角形的三边长，则称f （x）为“可构造三角形函数”，已知函数f（x）=是“可构造三角形函数”，则实数t的取值范围是（）A．[0，+∞）B．[0，1]C．[1，2]D．11．函数f（x）=的定义域为．12．若对任意x＞0，≤a恒成立，则a的取值范围是．13．在平面直角坐标系中，若不等式组（a为常数）所表示的平面区域内的面积等于2，则a=．14．已知直线m，l，平面α，β，且m⊥α，l⊂β，给出下列命题：①若α∥β，则m⊥l；②若α⊥β，则m∥l；③若m⊥l，则α∥β④若m∥l，则α⊥β其中正确的命题的序号是．（注：把你认为正确的命题的序号都填上）．15．已知f（x）=cosx，g（x）=sinx，记S n=2﹣，T m=S1+S2+…+S m，若T m＜11，则m的最大值为．小题训练41．集合1222x A x Z⎧⎫=∈≤≤⎨⎬⎩⎭，}{cos ,B y y x x A ==∈，则B A =( ) A ．{0}B ．{1}C ．{0，1}D ．{-1，0，1}2．已知复数z 满足2(3)(1i z i i+=+为虚数单位），则复数z 所对应的点所在象限为（） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限D ．第四象限3．左下图是某高三学生进入高三来的12次数学考试成绩的茎叶图，第1次到第12次的考试成绩依次记为：1212,,,A A A 。
高考数学小题狂做
小题狂练11．复数212ii+-的共轭复数是A ．35i -B ．35i C ．i - D ．i2．下列函数中，既是偶函数，又在（0，+∞）单调递增的函数是 A ．3y x = B ．1y x =+C ．21y x =-+D ．2xy -=3．执行右面的程序框图，如果输入的N 是6，那么输出的p 是 A ．120 B ．720 C ．1440 D ．50404．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．345．已知角θ的顶点与原点重合，始边与x 轴的正半轴重合，终边在直线2y x =上，则cos2θ=A ．45-B ．35-C ．35D ．456．设直线l 过双曲线C 的一个焦点，且与C 的一条对称轴垂直，l 与C 交于 A,B两点，AB 为C 的实轴长的2倍，则C 的离心率为A B C ．2 D ．37．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．-40B ．-20C ．20D ．408．在一个几何体的三视图中，正视图和俯视图如右图所示，则相应的侧视图可以为9．设函数()s i n()c o s ()(0,)2f x x x πωϕωϕωϕ=+++><的最小正周期为π，且()()f x f x -=，则A ．()f x 在0,2π⎛⎫ ⎪⎝⎭单调递减 B ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递减 C ．()f x 在0,2π⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 D ．()f x 在3,44ππ⎛⎫⎪⎝⎭单调递增 10．已知a 与b 均为单位向量，其夹角为θ，有下列四个命题12:10,3P a b πθ⎡⎫+>⇔∈⎪⎢⎣⎭ 22:1,3P a b πθπ⎛⎤+>⇔∈⎥⎝⎦3:10,3P a b πθ⎡⎫->⇔∈⎪⎢⎣⎭ 4:1,3P a b πθπ⎛⎤->⇔∈ ⎥⎝⎦其中的真命题是 A ．14,P P B ．13,P P C ．23,P P D ．24,P P二、填空题：本大题共4小题，每小题5分。
2019年中考数学抢分训练之“小题狂做”：整式的加减(含解析)
整式的加减一、选择题(本大题共6小题，每小题3分，共18分) 1．计算2a －a 正确的结果是( )A ．－2a 2B ．1C ．2D ．a[来&源:z*zstep.co@~m%] 2．下面的计算正确的是( )A ．6a －5a ＝1B ．a ＋2a 2＝3a 2C ．－(a －b)＝－a ＋bD ．2(a ＋b)＝2a ＋b3．一列数，a 1，a 2，a 3，…，其中a 1＝12，a n ＝11＋a n －1(n 为不小于2的整数)，则a 4的值为( )A.58B.85C.138D.813 4．在下列表述中，不能表示代数式“4a”意义的是( )A ．4的a 倍B ．a 的4倍C ．4个a 相加D ．4个a 相乘 5．将代数式x 2＋6x ＋2化成(x ＋p)2＋q 的形式为( )[来%源@#^:中教&] A ．(x －3)2＋11 B ．(x ＋3)2－7 C ．(x ＋3)2－11 D ．(x ＋2)2＋46．某企业今年3月份产值为a 万元，4月份比3月份减少了10%，5月份比4月份增加了15%.则5月份的产值是( )A ．(a －10%)(a ＋15%)万元B ．a(1－10%)(1＋15%)万元C ．(a －10%＋15%)万元D ．a(1－10%＋15%)万元[: 二、填空题(本大题共5小题，每小题4分，共20分) 7．若x ＝－1，则代数式x 3－x 2＋4的值为________．8．某校艺术班同学，每人都会弹钢琴或古筝，其中会弹钢琴的人数比会弹古筝的人数多10人，两种都会有7人．设会弹古筝的有m 人，则该班同学共有__________人(用含有m 的代数式表示) 9．若2a －b ＝5，则多项式6a －3b 的值是______．[来&源:中^国@教育出*版#] 10．已知y ＝x －1，则(x －y)2＋(y －x)＋1的值为________．[来*源:zzs@tep.^&~com]11．图中每一个小方格的面积为1，则可根据面积计算得到如下算式：1＋3＋5＋7＋…＋(2n －1)＝________.(用n 表示，n 是正整数)三、解答题(本大题共3小题，共22分)12．(6分)同样大小的黑色棋子按如图所示的规律摆放：(1)第5个图形有多少颗黑色棋子？(2)第几个图形有2103颗黑色棋子？请说明理由．[来%^@#源:&中教]13．(8分)观察图形，解答问题：图①图②图③图④图⑤(1)按下表已填写的形式填写表中的空格：图①图②图③三个角上三个数的积1×(－1)×2＝－2(－3)×(－4)×(－5)＝－60[:三个角上三个数的和1＋(－1)＋2＝2(－3)＋(－4)＋(－5)＝－12积与和的商－2÷2＝－1(2)请用你发现的规律求出图④中的数y和图⑤中的数x.[^#:中国教育*%&出版]14．(8分)先化简，再求值[中国*教%育#出版&^](2x2－2y2)－3(x2y2＋x2)＋3(x2y2＋y2)，其中x＝－1，y＝2.[:参考答案[中&国教育#*~出%版]1. D 解析：根据合并同类项的方法计算2a－a＝(2－1)a＝a.2. C 解析：因为6a和5a是同类项，6a－5a＝a，所以选项A错误；而a和2a2不是同类项，不能合并，所以选项B错误；由去括号法则可知选项C正确；由分配律可知2(a＋b)＝2a＋2b，选项D错误．[来@源:^%*中教#]3. A 解析：a 1＝12，a 2＝11＋12＝23，a 3＝11＋23＝35，a 4＝11＋35＝58. 4. D 解析：4个a 相乘应是a 4.5. B 解析：x 2＋6x ＋2＝x 2＋6x ＋9－9＋2＝(x ＋3)2－7，故选B.[:zz~ste p.^c%&#om]6. B 解析：4月份的产值可以表示为a×(1－10%)万元，5月份的产值可以表示为a×(1－10%)(1＋15%)万元，故选B.[:7. 2 解析：将x ＝－1代入计算，x 3－x 2＋4＝(－1)3－(－1)2＋4 ＝－1－1＋4＝2.[^:中~#&教*]8. (2m ＋3) 解析：根据题意可知，会弹古筝的学生有m 人，会弹钢琴的学生有(m ＋10)人，因为两种都会的有7人，所以该班同学有m ＋(m ＋10－7)＝2m ＋3(人)．9. 15 解析：对原式变形得6a －3b ＝3(2a －b)，将2a －b ＝5代入可得15.10. 1 解析：由y ＝x －1，可得y －x ＝－1，代入到(x －y)2＋(y －x)＋1中得原式＝12＋(－1)＋1＝1 11. n 2解析：当n ＝2时，1＋3＝1＋(2×2－1)＝4＝22； 当n ＝3时，1＋3＋5＝1＋3＋(2×3－1)＝9＝32；当n ＝4时，1＋3＋5＋7＝1＋3＋5＋(2×4－1)＝16＝42，[中#国教育@出版&%~] 所以，1＋3＋5＋7…＋(2n －1)＝n 2.12. 解：(1)第5个图形有18颗黑色棋子．(3分)[:~中%&国教育^出*版] (2)解法一：设第n 个图形有2 013颗黑色棋子，由题意， 得3(n ＋1)＝2 013.(5分)解得n ＝670，∴第670个图形有2 013颗黑色棋子．(6分)解法二：2 013－33＝670，∴第670个图形有2 013颗黑色棋子．(6分)13. 解：②：(－60)÷(－12)＝5，③：(－2)×(－5)×17＝170， (－2)＋(－5)＋17＝10， 170÷10＝17.(4分)[: (2)y ＝30，x ＝－2.(8分)14. 解：原式＝2x 2－2y 2－3x 2y 2－3x 2＋3x 2y 2＋3y 2＝－x 2＋y 2.(6分)[中@#国*教育%&出版] 当x ＝－1，y ＝2时，原式＝－1＋4＝3.(8分)。
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高中数学小题狂做(一)
及答案
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1、在ABC ∆中，三个内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，c ，其中2c =， 且3cos cos ==a
b B A ． ⑴ 求证：ABC ∆是直角三角形；
⑵ 如图，设圆O 过,,A B C 三点，点P 位于劣弧»
AC 上，求PAC ∆面积最大值.
2、多面体ABCDE 中，1====AE AC BC AB ，2=CD ，
ABC AE 面⊥，
CD AE //。
（1）在BC 上找一点N,使得AN ∥面BED
（2）求证：面BED ⊥面BCD
B
A
收集于网络，如有侵权请联系管理员删除 1、⑴ 证明：由正弦定理得cos sin cos sin A B B A =，整理为sin cos sin cos A A B B =，即sin 2sin 2A B = 又因为02,22A B π<<
∴22A B =或22A B π+=，即A B =或2A B π+=
∵31b a =， ∴A B =舍去，故2A B π+=由2A B π+=可知2
C π=，∴ABC ∆是直角三角形
⑵ 解法一：由（1）及2c =，得1a =，3b =，分设(
)62PAB ππθθ∠=<<，则6PAC πθ∠=-
， 在Rt PAB ∆中，cos 2cos PA AB θθ=⋅= 所以11sin()2cos 3sin()2626PAC S PA AC ππθθθ∆=⋅⋅-=⋅⋅⋅⋅-3cos sin()6
πθθ=⋅⋅-
313cos (sin cos )2θθθ=⋅-⋅233cos sin cos 2θθθ=- 331cos 2sin 242θθ+=-⨯3sin(2)6
πθ=-3- 因为62ππθ<<所以52666πππθ<-<，当262ππθ-=，即3
πθ=时，PAC S ∆最大值等于3. 解法二：设p 到AC 的距离为h ，h 取到最大值时，PAC S V 取得最大值；
过o 作AC 的垂线交»
AC 于P 点，此时h 最大，11122
h =-=，所以PAC S V =3
2、证明：（1）令BC 中点为N ，BD 中点为M ，连结MN 、EN
∵MN 是△ABC 的中位线
∴ MN ∥CD 由条件知AE ∥CD ∴MN ∥AE 又MN=12CD=AE
∴四边形AEMN为平行四边形
∴AN∥EM∵AN⊄面BED, EM⊆面BED
∴AN∥面BED（2）∵AE⊥面ABC, AN⊂面ABC
∴AE⊥AN 又∵AE∥CD,AN∥EM∴EM⊥CD∵N为BC中点，AB=AC∴AN⊥BC
∴EM⊥BC∴EM⊥面BCD∵EM⊂面BED ∴面BED⊥面BCD
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