初中三角形相似证明练习题
九年级数学相似三角形典型例题
九年级数学相似三角形典型例题一、利用相似三角形的判定定理证明相似例1：已知：在△ABC和△DEF中，∠A = ∠D = 60°，AB = 4，AC = 8，DE = 2，DF = 4。
求证：△ABC∽△DEF。
解析：1. 我们看相似三角形的判定定理。
对于两个三角形，如果它们的两组对应边的比相等，并且相应的夹角相等，那么这两个三角形相似。
2. 在本题中：计算公式，公式。
并且已知∠A = ∠D = 60°。
因为公式且∠A = ∠D，所以根据相似三角形判定定理中的“两边对应成比例且夹角相等的两个三角形相似”，可以得出△ABC∽△DEF。
二、相似三角形性质的应用（求边长）例2：已知△ABC∽△A'B'C'，相似比为公式，若AB = 6，则A'B'的长为多少？解析：1. 因为相似三角形对应边成比例。
设A'B' = 公式。
已知相似比公式。
2. 又已知公式，AB = 6，所以公式。
通过交叉相乘可得：公式。
即公式，解得公式，所以A'B'的长为9。
三、利用相似三角形解决实际问题（测量高度）例3：在同一时刻，身高1.6米的小强在阳光下的影长为0.8米，一棵大树的影长为4.8米，求这棵大树的高度。
解析：1. 因为在同一时刻，太阳光下不同物体的高度和影长成正比。
设大树的高度为公式米。
可以得到两个相似三角形，一个是由小强及其影子构成，另一个是由大树及其影子构成。
2. 根据相似三角形的性质，对应边成比例。
则公式。
交叉相乘可得：公式。
计算得公式，解得公式米。
所以这棵大树的高度是9.6米。
初三相似三角形典型例题
初三相似三角形典型例题哎呀，初三的相似三角形，那可真是让人又爱又恨呐！就说有这么一道题，老师在黑板上画得那叫一个起劲。
题目是这样的：在三角形ABC 中，DE 平行于BC，AD = 3，BD = 2，AE = 4，求CE 的长。
我当时就蒙圈了，这咋整啊？心里直犯嘀咕：“这相似三角形也太难了吧！” 旁边的同桌小明倒是一脸镇定，还偷偷跟我说：“别慌，这题不难。
” 哼，他倒是轻松！老师开始讲解啦，“同学们，你们看，因为DE 平行于BC，所以三角形ADE 和三角形ABC 相似，这能理解吧？” 我心里想：“这能理解啥呀？” 但又不敢说出来。
老师接着说：“那相似三角形对应边成比例，AD 比AB 就等于AE 比AC 呀！” 我还是有点迷糊，就问老师：“老师，那AB 是多少呀？” 老师笑着说：“AB 不就是AD + BD 嘛，就是3 + 2 = 5 呀！” 我这才恍然大悟，“哎呀，我咋没想到呢！”然后我们就可以算出AC 的长是20 / 3 ，那CE 不就是AC - AE 嘛，也就是20 / 3 - 4 = 8 / 3 。
还有一道题也挺有意思的。
有两个三角形，一个三角形的三条边分别是3、4、5，另一个三角形的三条边分别是6、8、10，问这两个三角形是不是相似三角形。
我一开始还在那琢磨，这得怎么算呀？后来一想，这不是很明显嘛！第一个三角形三边之比是3 : 4 : 5，第二个三角形三边之比是6 : 8 : 10，约分一下不就是3 : 4 : 5 嘛！这两个三角形当然相似啦！我当时就特别高兴，心想：“嘿嘿，这道题可难不倒我！”相似三角形的题目有时候就像个迷宫，一不小心就会迷路。
但只要我们找到了关键的线索，就像找到了打开迷宫大门的钥匙，一下子就能走出来啦！我觉得呀，相似三角形虽然有时候让人头疼，但只要多做练习，多思考，就一定能把它拿下！。
相似三角形判定练习题
相似三角形判定练习题### 相似三角形判定练习题一、选择题1. 下列各组三角形中，一定相似的是（）A. 等腰三角形与直角三角形B. 等边三角形与等腰三角形C. 等腰直角三角形与直角三角形D. 等腰三角形与等边三角形2. 如果两个三角形的对应角相等，那么这两个三角形（）A. 一定全等B. 一定相似C. 不一定相似D. 以上都不对3. 三角形ABC与三角形DEF相似，若AB:DE=2:3，那么AC:DF的比值为（）A. 2:3B. 3:2C. 1:1D. 无法确定二、填空题4. 若三角形ABC与三角形DEF相似，且∠A=∠D，∠B=∠E，则∠C=______。
5. 三角形ABC与三角形DEF相似，若AB=6cm，DE=9cm，则BC:EF的比值为______。
6. 如果三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=4cm，AC=6cm，DE=6cm，那么DF的长度为______。
三、判断题7. 如果两个三角形的对应边成比例，则这两个三角形一定相似。
（）8. 三角形ABC与三角形DEF相似，如果∠A=∠D，∠B=∠E，那么∠C=∠F。
（）9. 三角形ABC的周长是三角形DEF的2倍，那么三角形ABC与三角形DEF相似。
（）四、简答题10. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB:DE=3:4，BC:EF=2:3，求AC:DF的比值。
11. 根据相似三角形的性质，如果一个三角形的三个内角的度数分别是40°，50°，90°，那么与它相似的另一个三角形的三个内角的度数分别是多少？12. 如果三角形ABC的面积是三角形DEF的9倍，且AB=6cm，DE=4cm，求三角形ABC的面积与三角形DEF的面积的具体数值。
五、解答题13. 在三角形ABC中，已知∠A=70°，∠B=40°，求∠C的度数，并判断三角形ABC是否为直角三角形。
14. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=5cm，BC=7cm，DE=10cm，求三角形ABC的周长。
相似三角形练习题及答案
相似三角形练习题及答案相似三角形是初中数学中的重要概念，它在几何形状的比较和计算中起着重要的作用。
通过相似三角形的练习题，我们可以加深对这一概念的理解，并提高解决几何问题的能力。
下面，我将给大家提供一些相似三角形的练习题，并附上详细的解答。
1. 题目：已知两个三角形ABC和DEF，已知∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE = BC/EF = AC/DF。
证明三角形ABC与三角形DEF相似。
解答：根据已知条件，我们可以得到三个比例关系：AB/DE = BC/EF = AC/DF。
根据相似三角形的定义，我们知道如果三个角分别相等，并且对应的边的比例相等，那么这两个三角形是相似的。
首先，由于∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，所以三个角分别相等。
其次，根据比例关系AB/DE = BC/EF = AC/DF，我们可以得到AB/DE = BC/EF，即AB/BC = DE/EF。
同理，AB/AC = DE/DF。
综上所述，根据相似三角形的定义，我们可以得出结论：三角形ABC与三角形DEF相似。
2. 题目：已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=9cm，求EF的长度。
解答：根据相似三角形的性质，我们知道相似三角形的对应边的比例相等。
即AB/DE = BC/EF = AC/DF。
已知AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=9cm，代入比例关系得：6/9 = 8/EF = 10/DF。
解方程可得EF = 8/6 × 9 = 12cm。
所以，EF的长度为12cm。
通过以上两个练习题，我们可以看到相似三角形的概念在解决几何问题时起到了重要的作用。
相似三角形的性质和定理可以帮助我们推导出一些几何关系，从而简化问题的求解过程。
在实际应用中，相似三角形的概念也经常被用于测量高度、距离等问题。
例如，通过测量一棵树的阴影和一个人的阴影的长度，可以利用相似三角形的原理计算出树的高度。
相似三角形判定练习题
相似三角形判定练习题相似三角形是初中数学中的一个重要概念，它是指两个三角形的对应角相等，并且对应边成比例。
相似三角形的判定是数学中的一道基础题目，通过练习这类题目，可以帮助学生巩固对相似三角形的理解和运用。
下面将给出一些相似三角形判定的练习题，供大家参考。
1. 已知三角形ABC和三角形DEF，若∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，且AB/DE=BC/EF=AC/DF，是否可以判定三角形ABC与三角形DEF相似？请说明理由。
解析：根据相似三角形的定义，对应角相等是相似三角形的必要条件，而对应边成比例是相似三角形的充分条件。
在本题中，已知∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠F，这是对应角相等的条件，所以可以判定三角形ABC与三角形DEF相似。
2. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=9cm，EF=12cm，求DF的长度。
解析：根据相似三角形的性质，对应边成比例，我们可以列出等式：AB/DE=BC/EF=AC/DF。
已知AB=6cm，BC=8cm，AC=10cm，DE=9cm，EF=12cm，代入等式得到6/9=8/12=10/DF。
通过交叉相乘，得到6×DF=9×10，即6DF=90。
两边同时除以6，得到DF=15cm。
3. 已知三角形ABC与三角形DEF相似，且AB=8cm，BC=12cm，AC=16cm，DE=10cm，EF=15cm，求∠A的度数。
解析：根据相似三角形的性质，对应角相等，我们可以得到∠A=∠D。
所以我们只需要求出∠D的度数即可。
利用余弦定理，可以求得∠D的余弦值：cosD=(DE²+EF²-DF²)/(2×DE×EF)=(10²+15²-DF²)/(2×10×15)。
已知DE=10cm，EF=15cm，代入计算得到cosD=0.92。
相似三角形练习题及答案
相似三角形练习题及答案在初中数学中，相似三角形是一个很重要的概念。
相似三角形具有相同的形状，但是尺寸不同。
理解相似三角形的性质对于解决几何问题和计算三角形的边长和角度非常有帮助。
下面是一些相似三角形的练习题，帮助你巩固对该概念的理解，并附有答案供参考。
练习题一：已知△ABC和△DEF相似，且AB = 6cm，AC = 8cm，BC = 12cm。
若DE = 9cm，求DF和EF的长度。
练习题二：△ABC和△PQR中，∠B = ∠Q，AB = 5cm，BC = 8cm，PQ = 6cm，若AC = 10cm，求PR的长度。
练习题三：已知△ABC和△DEF相似，DE = 4.5cm，EF = 6cm，BC = 12cm，若AC = 8cm，求△ABC和△DEF的周长比。
练习题四：在△ABC中，∠B = 90°，AB = 9cm，BC = 12cm。
点D是BC的中点，于BC上作DE ⊥ BC，DE = 3cm。
求△ADE和△ABC的周长比。
练习题五：已知△ABC和△DEF相似，AB = 10cm，BC = 12cm，AC = 15cm，EF = 6cm，若△DEF的面积为18平方厘米，求△ABC的面积。
答案及解析如下：练习题一：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
设DF = x，EF = y。
根据题意可写出比例：AB/DE = AC/EF = BC/DF代入已知值，得到：6/9 = 8/y = 12/x解得：x = 16cm，y = 12cm因此，DF = 16cm，EF = 12cm。
练习题二：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
设PR = x。
根据题意可写出比例：AB/PQ = AC/PR = BC/QR代入已知值，得到：5/6 = 10/x = 8/(6 + x)解得：x = 15cm因此，PR = 15cm。
练习题三：由相似三角形的性质可知，相似三角形的边长之比相等。
初中三角形相似证明练习题
相似三角形之老阳三干创作例1：如图，在⊿ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且CE = CD ，求证：AD AC AE AB •=•例2：如图，⊿ABC 是等边三角形，∠DAE = ︒120，求证：（1）⊿ABD ∽⊿ACE ；（2）CE DB BC •=2练习题：1、如图， 平行四边形ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F .(1)求AEF ∆与CDF ∆周长之比； (2)如果CDF ∆的面积为220cm ，求AEF ∆的面积.2、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且∠AFE ＝∠B.（1）求证：△ADF ∽△DEC ； （2）若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点．且满足AD ＝AB ，∠ADE ＝∠C ．（1）求证：∠AED =∠ADC ，∠DEC =∠B ；（2）求证：AB 2＝AE •AC ．4、在□ABCD 中，∠EAC=∠D ，试说明AC ·BE=AE ·CD5、如图，在∆ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证：AC AD DE AB •=•真题再现 F B D E1.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=14BC。
图中相似三角形共有【】A．1对 B．2对 C．3对D．4对2.将一副三角板如图放置。
若AE∥BC，则∠AFD=0。
3.如图，为丈量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。
小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。
初中数学练习题相似与全等的证明
初中数学练习题相似与全等的证明数学是一门逻辑性很强的学科，其中相似与全等也是重要的概念。
下面将通过一些初中数学练习题来进行相似与全等的证明。
题目一：已知三角形ABC中，AB=AC，角B=角C。
E是AB上一点，D是AC上一点，使得BD=CE，连接DE。
证明：△EDC≌△EBD。
解答一：首先，由题目中已知可以得出△ABC是一个等腰三角形，即AB=AC，角B=角C。
又因为BD=CE，连接DE，所以可以得到△BED≌△CED。
然后，根据相等三角形的性质可以知道，△BED和△CED的对应边分别相等，即BE=CE，BD=CD，角B=角C。
根据三角形全等的定义，我们只需再证明DE=DE即可，而这是显然成立的，因此，根据三角形全等的定义，可以得出△EDC≌△EBD。
证毕。
题目二：已知△ABC，其中AB=BC，角A=角C。
D是AC上的一点，使得AD=DC。
证明：△ABD≌△BDC。
解答二：题目中给出了△ABC中的已知条件：AB=BC，角A=角C。
并且有一辅助线段AD=DC，并连接BD。
首先，连接AD与BD，根据题目中给出的条件可以得知△ABD和△BDC的一组边相等，即BD=BD，AD=DC。
其次，根据三角形的全等定理，我们只需证明△ABD和△BDC的另一组边相等即可，即证明AB=BC。
因为△ABC中已知AB=BC，而根据题目给出的条件，角A=角C，所以根据等角的性质可以得到∠B=∠B。
由于∠B是共有的顶点，而且∠B相等，所以可以得出△ABD≌△BDC。
证毕。
通过以上两个题目的证明，我们可以总结得出相似与全等的证明方法。
对于相似的证明，我们可以通过找到相等的角度以及对应的边长比例，根据相似三角形的定义来进行证明。
而对于全等的证明，我们需要找到两组边长完全相等的三角形，或者找到相等的角度以及对应的边长，根据全等三角形的定义来进行证明。
相似与全等是初中数学中非常重要的概念，它们在几何图形的研究中起着重要的作用。
通过掌握相似与全等的证明方法，我们能够更好地理解数学知识，并在解题过程中运用得当。
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相似三角形
例1：如图，在⊿ABC 中，AD 是角平分线，E 是AD 上的一点，且CE = CD ，求证：AD AC AE AB •=•
例2：如图，⊿ABC 是等边三角形，∠DAE = ︒120，求证：（1）⊿ABD ∽⊿ACE ； （2）CE DB BC •=2
练习题：
1、如图， 平行四边形ABCD 中,:2:3AE EB =,DE 交AC 于F .
(1)求AEF ∆与CDF ∆周长之比； (2)如果CDF ∆的面积为220cm ，求AEF ∆的面积.
2、如图，在平行四边形ABCD 中，过点A 作AE ⊥BC ，垂足为E ，连接DE ，F 为线段DE 上一点，且 ∠AFE ＝∠B.
（1）求证：△ADF ∽△DEC ； （2）若AB ＝4,AD ＝33,AE ＝3,求AF 的长.
A
B C
D
E
A
B C
D
E A B
E
C
D F
3、如图，在△ABC 中，D 是BC 边上一点，E 是AC 边上一点．且满足AD ＝AB ，∠ADE ＝∠C ． （1）求证：∠AED =∠ADC ，∠DEC =∠B ； （2）求证：AB 2＝AE •AC ．
4、在□ABCD 中，∠EAC=∠D ，试说明AC ·BE=AE ·CD
5、如图，在∆ABC 中，AD 是∠BAC 的外角平分线，CE ∥AB ，求证：AC AD DE AB •=•
A
B
C
D
E
F
B
D
C
E
真题再现
1.如图，在正方形ABCD中，E是CD的中点，点F在BC上，且FC=1
4
BC。
图中相似三角形共有【】
A．1对B．2对C．3对D．4对
2.将一副三角板如图放置。
若AE∥BC，则∠AFD= 0。
3.如图，为测量学校围墙外直立电线杆AB的高度，小亮在操场上点C处直立高3m的竹竿CD，然后退到点E处，此时恰好看到竹竿顶端D与电线杆顶端B重合；小亮又在点C1处直立高3m的竹竿C1D1，然后退到点E1处，此时恰好看到竹竿顶端D1与电线杆顶端B重合。
小亮的眼睛离地面高度EF=1.5m，量得CE=2m，EC1=6m，C1E1=3m。
（1）△FDM∽△，△F1D1N∽△；
（2）求电线杆AB的高度。
4.如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，翻折∠C，使点C落在斜边AB上某一点D处，折痕为EF（点E、F 分别在边AC、BC上）
（1）若△CEF与△ABC相似．
①当AC=BC=2时，AD的长为；
②当AC=3，BC=4时，AD的长为；
（2）当点D是AB的中点时，△CEF与△ABC相似吗？请说明理由．
5.如图，在等腰三角形纸片ABC中，AB=AC，∠A=50°，折叠该纸片，使点A落在点B处，折痕为DE，则∠CBE=°．
6.（思考题）如图，将透明三角形纸片PAB的直角顶点P落在第四象限，顶点A、B分别落在反比例函数y=图象的两支上，且PB⊥x于点C，PA⊥y于点D，AB分别与x轴，y轴相交于点E、F．已知B（1，
3）．
（1）k=；
（2）试说明AE=BF；
（3）当四边形ABCD的面积为时，求点P的坐标．。