中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试(清华卷)
历史分卷
24.有研究者指出 ,在中国古代 ,血缘是政治权力与国家产生的根源 ,当至高无上的神权、 政权产生后 ,又反过来 剥离部分成员的血缘关系并减低其作用 ,促使社会阶层的分化。这说明
A.儒家思想根植于久远的历史传统 C.血缘关系是等级分化制度的基础
A.区域经济发展不平衡突出
B.抗日根据地建设效果明显
C.西部地区近代化取得成就
D.政府加大中西部发展投入
31.下表为 1956 年 1967 年共青团组织参与重要国际活动一览表 ,该表反映了
活动主题
地点
出访 / 来访代表团
效果
1957 年 7 月 28
第六届世界青年与
日 -8 月 11 日
学生 和平友谊联欢节
自 1917 年 9 月至 1922 年 3 月是“官治提倡村制之时代” ,山西省公署颁布了一系列关于编村的章程、 条例 等规章制度 ,并成立专门的机构自上而下推行新“村制” ; 第二阶段是 1922 年 3 月至 1928 年的“村民自办
村政之时代” ,山西省公署设立了专门的考核机构一一村政处
,以行政力量促进新“村制”在各地的具体落
风土人情 ,编纂适用之教科书 ,以教育其子弟” ,并曾为多本普及农业知识的书籍作序 ,如 1904 年作《普通农
学浅说序》 ,1910 年作《农学通释序》 。
——摘编自徐静玉《张謇与清末农业改革》
（ 1）根据材料并结合所学知识 ,指出张赛推动清末农业改革的背景。 (9 分)
（ 2）根据材料并结合所学知识 ,分析张謇农业改革的影响。 (6 分)
(2) 根据材料二并结合所学知识 ,指出近代山西新“村制”与宋代乡约管理制度的不同和影响。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试语文试卷
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试语文试卷本试卷共150分，考试时间150分钟。
一、现代文阅读（36分）（一）论述类文本阅读（本题共3小题，9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
越来越多的证据表明，自古各个王朝的核心区域（中国）很小，但与当时王朝之外的文化，有着或密切或疏远的交换关系。
即使在过去认为相对封闭的上古时期，在中国这块土地上，与周边的文化、种族、宗教、物品上的交融也相当密切。
上古三代，各王朝血统都未必像古史传说中“黄帝之苗裔”那么单纯，比如商代，它真的是一个“汉族”或“华夏族”吗？傅斯年就不那么认为，他说，殷人就是“夷人”，殷商建立的王朝，是东夷与西夏冲突交融，甚至是“夷人胜夏”的结果。
他还提醒人们，向来被认为是后来中国文化源头的齐鲁，其实也是夷人的中心。
还有人更说，殷商的文化渊源“与日后的通古斯族群文化，有相当的关系”。
在我看来，那种整齐同一、秩序井然、边界清楚的“周文化”，恐怕更多地是后世的追怀和想象，就像把周礼归之于周公制作一样。
其实，大体能够称为周文化核心的，主要是两个传统的交织，即“礼乐传统”与“巫史传统”。
现在看来，春秋战国之前，人们对于所谓“文化”或“传统”，其实处在一种并不“自觉”而只是“自在”的状态，看上去“混沌”的和谐，其实包孕着种种“七窍”的差异。
正因如此，“礼崩乐坏”的时代，恰恰成为“文化启蒙”的时代，这个时代的到来，便导致“百家往而不返，必不合矣”的分化现象，孔子、墨子和老子等学者，儒、墨、道等等潮流，加上各种各样冲突的知识、信仰和风俗，正是在这个多元而分裂的时代产生的，如同余英时先生所说，“道术将为天下裂”的时代，正是中国思想的“轴心时代”，也恰恰提供了后世各种思想与文化的无尽资源。
因此，秦汉一统王朝继承下来并且扩而大之的“中国”，原本是一个杂糅了各种种族、思想、文化和地域，彼此混融交错的空间。
不过，汉族“中国”的民族认同、国家意识和文化取向，却在秦汉大一统时代，将这些杂糅的元素第一次凝固重铸起来，从《吕氏春秋》到《淮南子》的思想兼容，从《春秋繁露》到《白虎通》的思想整合，开始形成“中国的”文化世界，而“中国的”文化认同，也逐渐在来自“匈奴”、“西域”、“西南夷”等等的压力下，开始浮现。
清华大学中学生标准学术能力(TDA)诊断性测试2024-2025学年高二上学期数学试卷和答案
标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学试卷（A 卷）本试卷共150分，考试时间90分钟.一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设,a b ∈R ，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的（）A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件2.集合(){}{}22ln 23,23,A x y x x B y y x x x A ==--==-+∈∣∣，则A B ⋂=R ð（）A.(),1∞-- B.()(],13,6∞--⋃C.()3,∞+ D.()[),16,∞∞--⋃+3.已知复数z 满足5z z ⋅=，则24i z -+的最大值为（）C. D.4.已知非零向量,a b 满足3a b = ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是9b - ，则a 与b 夹角的余弦值为（） A.33 B.13 C.33- D.13-5.设函数()f x 的定义域为R ，且()()()()42,2f x f x f x f x -++=+=-，当[]1,2x ∈时，()()()2,303f x ax x b f f =+++=-，则b a -=（）A.9-B.6-C.6D.96.班级里有50名学生，在一次考试中统计出平均分为80分，方差为70，后来发现有3名同学的分数登错了，甲实际得60分却记成了75分，乙实际得80分却记成了90分，丙实际得90分却记成了65分，则关于更正后的平均分和方差分别是（）A.82，73 B.80，73 C.82，67D.80，677.已知()sin 404cos50cos40cos θθ-=⋅⋅ ，且ππ,22θ⎛⎫∈- ⎪⎝⎭，则θ=（）A.π3- B.π6- C.π6 D.π38.已知函数()2221x f x x =-++，则不等式()()2232f t f t +->的解集为（）A.()(),13,∞∞--⋃+ B.()1,3- C.()(),31,∞∞--⋃+ D.()3,1-二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对得6分，部分选对但不全得3分，有错选的得0分.9.已知实数,,a b c 满足0a b c <<<，则下列结论正确的是（）A.11a c b c>-- B.a a c b b c +<+C.b c a c a b --> D.2ac b bc ab+<+10.已知函数()sin3cos3f x a x x =-，且()3π4f x f ⎛⎫≤⎪⎝⎭对任意的x ∈R 恒成立，则下列结论正确的是（）A.1a =±B.()f x 的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称C.将()f x 的图象向左移π12个单位，得到的图象关于y 轴对称D.当π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦时，满足()2f x ≤-成立的x 的取值范围是π7π,3636⎡⎤-⎢⎥⎣⎦11.在长方体1111ABCD A B C D -中，已知4,2AB BC ==，13,AA M N =､分别为1111B C A B ､的中点，则下列结论正确的是（）A.异面直线BM 与AC 所成角的余弦值为7210B.点T 为长方形ABCD 内一点，满足1D T ∥平面BMN 时，1D T的最小值为5C.三棱锥1B B MN -的外接球的体积为14πD.过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面周长为+三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.若实数,x y 满足1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤，则x y +的取值范围是__________.13.如图所示，在梯形ABCD 中，1,3AE AB AD =∥,3,BC BC AD CE =与BD 交于点O ，若AO x AD y AB =+ ，则x y -=__________.14.在四面体ABCD 中，3,,CD AD CD BC CD =⊥⊥，且AD 与BC 所成的角为30 .若四面体ABCD 的体积为2，则它的外接球表面积的最小值为__________.四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）已知复数12213i z =-+=--.（1）若12z z z =，求z ；（2）在复平面内，复数12,z z 对应的向量分别是,OA OB ，其中O 是原点，求AOB ∠的大小.16.（15分）在ABC 中，角,,A B C 的对边分别是,,a b c ，且cos cos 1a C b A c -+=.（1）求角A ；（2）已知b D =为BC 边上一点，且2,BD BAC ADC ∠∠==，求AD 的长.17.（15分）如图所示，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，PA ⊥平面ABCD ，点Q 为PA 的三等分点，满足13PQ PA =.（1）设平面QCD 与直线PB 相交于点S ，求证：QS ∥CD ；（2）若3,2,60,AB AD DAB PA ∠==== ，求直线CQ 与平面PAD 所成角的大小.18.（17分）甲､乙两位同学进行投篮训练，每个人投3次，甲同学投篮的命中率为p ，乙同学投篮的命中率为()q p q >，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响.已知每次投篮甲､乙同时命中的概率为15，恰有一人命中的概率为815.（1）求,p q 的值；（2）求甲､乙两人投篮总共命中两次的概率.19.（17分）已知函数()233x x f x a --=⋅+是偶函数，()246h x x x =-+.（1）求函数()e 2x y h a =-的零点；（2）当[],x m n ∈时，函数(()h f x 与()f x 的值域相同，求n m -的最大值.标准学术能力诊断性测试2024年9月测试数学（A卷）参考答案一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.12345678A B C C D B A C二､多项选择题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对但不全的得3分，有错选的得0分.91011AD BC BD三､填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦13.11114.73π-四､解答题：本题共5小题，共77分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.15.（13分）解：（1）()() ()()12224i13i24i26i4i127i13i13i13i19i5 zzz-+---++-++ =====-+-+---5z∴==（2）依题意向量()()2,4,1,3OA OB=-=--于是有()()()214310OA OB⋅=-⨯-+⨯-=-OA OB====AOB∠为OA 与OB 的夹角，2cos2OA OBAOBOA OB∠⋅∴==-[]0,πAOB∠∈，3π4AOB∠∴=16.（15分）解：（1）由正弦定理可得：cos sin cos sin cos 1sin a C b A C B A c C--+==()cos 1sin sin cos sin A C A C B ∴+=-，由()sin sin B A C =+可得：()cos sin sin sin cos sin A C C A C A C ⋅+=-+，cos sin sin sin cos sin cos cos sin A C C A C A C A C ⋅+=--，cos sin sin cos sin A C C A C∴⋅+=-sin 0C ≠ 可得：cos 1cos A A +=-，1cos 2A ∴=-，()0,πA ∈ ，2π3A ∴=（2）,BAC ADC BCA ACD ∠∠∠∠== ，BAC ∴ 与ADC 相似，满足：AC BC CD AC =，设CD x =，则有3x =解得：1,3x x ==-（舍去），即：1CD =2π3ADC BAC ∠∠== ，在ADC 中，由余弦定理可得：2222πcos 32AD CD AC AD CD+-=⋅⋅，即：211221AD AD +--=⨯⨯解得：1,2AD AD ==-（舍去），AD ∴的长为117.（15分）解：（1）证明：因为平面QCD 与直线PB 相交于点S ，所以平面QCD ⋂平面PAB QS=因为四边形ABCD 为平行四边形，AB ∴∥CD ，AB ⊄ 平面,QCD CD ⊂平面,QCD AB ∴∥平面QCDAB ⊂ 平面PAB ，平面QCD ⋂平面,PAB QS AB =∴∥QS ，AB ∥,CD QS ∴∥CD（2）过点C 作CH AD ⊥于点H ，PA ⊥ 平面,ABCD PA ⊂平面PAD ，所以平面PAD ⊥平面ABCD ，因为平面PAD ⋂平面ABCD AD =，且CH AD ⊥，CH ∴⊥平面PAD连接,QH CQH ∠∴是直线CQ 与平面PAD 所成的角因为点Q 为PA 的三等分点，232,223PA QA PA =∴==，在Rt DCH 中，333sin602CH =⋅= 在ACD 中，利用余弦定理可得：222223cos120,19223AC AC +-=∴=⨯⨯ ，在Rt QAC 中，222(22)1933QC QA AC =+=+=在Rt QCH 中，3312sin 233CH CQH CQ ∠===，可得π6CQH ∠=，即直线CQ 与平面PAD 所成的角等于π618.（17分）解：（1）设事件A ：甲投篮命中，事件B ：乙投篮命中，甲､乙投篮同时命中的事件为C ，则C AB =，恰有一人命中的事件为D ，则D AB AB =⋃，由于两人投篮互不影响，且在投篮中每人每次是否命中的结果互不影响，所以A 与B 相互独立，,AB AB 互斥，所以：()()()()P C P AB P A P B ==⋅()(()()(()()()P D P AB AB P AB P AB P A P B P A P B =⋃=+=⋅+⋅可得：()()1581115pq p q p q ⎧=⎪⎪⎨⎪-+-=⎪⎩解得：1335p q ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或3315,,,1533p p q p q q ⎧=⎪⎪>∴==⎨⎪=⎪⎩（2）设i A ：甲投篮命中了i 次；j B ：乙投篮命中了j 次，,0,1,2,3i j =，()30285125P A ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2213223223365555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2223232323545555555125P A ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()3028327P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭()2211221221433333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭()2222112112233333339P B ⎛⎫⎛⎫=⨯+⨯⨯+⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭设E ：甲､乙两人投篮总共命中两次，则021120E A B A B A B =++由于i A 与j B 相互独立，021120,,A B A B A B 互斥，()()()()()()()()021*********P E P A B A B A B P A P B P A P B P A P B ∴=++=⋅+⋅+⋅8236454830412591259125271125=⨯+⨯+⨯=19.（17分）解：（1）()233x x f x a --=⋅+ 是偶函数，则()()f x f x -=，即11333399x x x x a a --⋅+=⋅+，()113309x x a -⎛⎫∴--= ⎪⎝⎭，由x 的任意性得119a =，即9a =()246h x x x =-+ ，()()()()()22e 2e 4e 618e 4e 12e 6e 2x xx x x x x y h a ∴=-=-⋅+-=-⋅-=-+，令()()e 6e 20x x -+=，则e 6x =或e 2x =-（舍去），即ln6x =，()e 2x y h a ∴=-有一个零点，为ln6（2）设当[],x m n ∈时，函数()f x 的值域为[],s t ，则函数()()h f x 的值域也为[],s t ，由（1）知()2933332x x x x f x ---=⋅+=+≥=当且仅当33x x -=，即0x =时等号成立，令()p f x =，则2p ≥，()2246(2)2h x x x x =-+=-+ 在区间[)2,∞+上单调递增，所以当[],p s t ∈时，()2,s h p ≥的值域为()(),h s h t ⎡⎤⎣⎦，即()()h s s h t t ⎧=⎪⎨=⎪⎩，则224646s s s t t t ⎧-+=⎨-+=⎩，即,s t 为方程246x x x -+=的两个根，解得23s t =⎧⎨=⎩，所以当[],x m n ∈时，()f x 的值域为[]2,3令()30x x λ=>，则()133,1x x y f x λλλ-==+=+>，3x λ= 在()0,∞+上单调递增，对勾函数1y λλ=+在()1,∞+上单调递增，由复合函数的单调性知，()f x 在()0,∞+上单调递增，()f x 是偶函数，()f x ∴在(),0∞-上单调递减令()3f x =，即333x x -+=，解得332x +=或332x =，即33log 2x +=或33log 2x -=，故n m -的最大值为3333535735log log log 222-+-=答案解析1.A【解析】由22log log a b >可得0a b >>，由1122b a⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭可得a b >，由a b >得不到0a b >>，故必要性不成立；由0a b >>可以得到a b >，故充分性成立，则“22log log a b >”是“1122b a ⎛⎫⎛⎫> ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭”的充分不必要条件.2.B 【解析】集合(){}{}22ln 23230A x y x x x x x ==--=-->∣∣()(){}310{13},x x x x x x =-+>=<->∣∣或集合{}{}223,6B yy x x x A y y ==-+∈=>∣∣，{}()(]6,,13,6B y y A B ∞=≤∴⋂=--⋃R R ∣3.C【解析】复数z 满足5z z ⋅=，设22i,5z a b z z a b =+⋅=+=，()()2224i 24i (2)(4)z a b a b -+=-++=-++，则点()2,4-到圆225a b +=+=4.C【解析】设非零向量,a b 夹角为θ，向量a 在向量b 方向上的投影向量是39b - ，则cos ,39b a a b b θ⨯=-= ∣，解得3cos 3θ=-.5.D【解析】()()42f x f x -++= ，取()()1,312x f f =+=，()()()321211f f a b a b =-=-++=--，()()2f x f x +=- ，取()()0,2042x f f a b ===++，()()303,1423,2f f a b a b a +=---+++=-=- ，()()42f x f x -++= ，取2x =，则()21f =，则7b =，则729b a -=+=.6.B【解析】设更正前甲，乙，丙 的成绩依次为12350,,,,a a a a ，则12505080a a a +++=⨯ ，即507590655080a ++++=⨯ ，()222250(7580)(9080)(6580)807050a -+-+-++-=⨯ ，更正后平均分：()5016080908050x a =++++= ，()22222501(6080)(8080)(9080)807350s a ⎡⎤=-+-+-++-=⎣⎦ .7.A 【解析】()sin 40sin40cos cos40sin θθθ-=- 4cos50cos40cos 4sin40cos40cos θθ=⋅⋅=⋅⋅ 1cot40tan 4cos40θ⇒-=14cos40tan cot40θ-⇒=sin404sin40cos40cos40-=()sin 30102sin80cos40+-= 13cos102cos1022cos40+-=3313sin10cos10sin10cos102222cos40cos40--==()()sin 1060sin 50cos40cos40--===πππ,,223θθ⎛⎫∈-∴=- ⎪⎝⎭.8.C【解析】设()()21121x g x f x x =-=-++，()()2221112121x x x g x f x x x -⋅-=--=--+=--+++，()()2221102121x x x g x g x x x ⎛⎫⋅+-=-++--+= ⎪++⎝⎭，设()()1212121222,112121x x x x g x g x x x ⎛⎫⎛⎫>-=-+--+ ⎪ ⎪++⎝⎭⎝⎭()()()()()122121121222222021212121x x x x x x x x x x -⎛⎫=-+-=-+> ⎪++++⎝⎭，故()g x 为奇函数，且单调递增，()()()()()()22223212310230f t f t f t f t g t g t +->⇒-+-->⇒+->，()()()()()222302332g t g t g t g t g t +->⇒>--=-，故232t t >-，解得()(),31,t ∞∞∈--⋃+.9.AD【解析】A.0a b c <<<，可得a c b c -<-，故11a c b c>--，A 正确；B.设不等式成立，则()()a a c b c b b c b b b c++<++，可得ab ac ab bc +<+，即ac bc <，由0a b c <<<可得ac bc >，故假设不成立，B 错误；C.不妨假设211313210,,1332b c a c a b c a b --+--+=-<=-<=-<====--，故,C b c a c a b --<错误；D.设不等式成立，()()22,,,0ac b bc ab ac bc ab b a b c a b b a b c +<+-<--<-<<< ，()()a b c a b b -<-成立，故2ac b bc ab +<+成立，D 正确.10.BC【解析】A.()()sin3cos33sin 0,cos πf x a x x x ϕϕϕϕ⎛⎫=-=+=-=≤ ⎪⎝⎭()3π4f x f ⎛⎫≤ ⎪⎝⎭对任意x ∈R 恒成立，()f x ∴在3π4x =处取得极值，即3ππ3π42k ϕ⨯+=+，解得7π3ππ,sin 0,π,,sin 4422k ϕϕϕϕϕϕ=-+=-≤∴=-=-=- ，可求得1a =-，A 错误；B.()()3ππ3,0,44f x x f f x ⎛⎫⎛⎫=-=∴ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的图象关于点π,04⎛⎫ ⎪⎝⎭对称，B 正确；C.将()f x 的图象向左平移π12个单位，得到()π3ππ3331242g x x x x ⎛⎫⎛⎫=+⨯-=-=- ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，函数图象关于y 轴对称，C 正确；D.()3π2342f x x ⎛⎫=-≤- ⎪⎝⎭，即3π1sin 342x ⎛⎫-≤- ⎪⎝⎭，7π3π11π2π32π646k x k ∴+≤-≤+，解得23π231π2ππ363363k x k +≤≤+，由题意知π23π,1236x ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，符合条件的k 的取值为1,0-，当1k =-时，π7π3636x -≤≤，均在定义域内，满足条件，当0k =时，23π31π3636x ≤≤，此时仅有23π36x =满足条件，所以满足()22f x ≤-成立的x 的取值范围为π7π23π,363636⎡⎤⎧⎫-⋃⎨⎬⎢⎣⎦⎩⎭，D 错误.11.BD【解析】A.MN ∥,AC BMN ∠∴为直线MN 与AC 所成角，在BMN 中，根据余弦定理可知222cos 2BM MN BN BMN BM MN∠+-=⋅，422BM MN BN ======，代入求得cos 10BMN A ∠=错误；B.取AD 的中点E ，取CD F ，取11A D 的中点S ，连接11,,,,EF D E D F AS SM ，SM ∥,AB AS ∥BM ，所以四边形ABMS 是平行四边形，AS ∥BM 且AS ∥11,D E D E ∴∥1BM D E ∴∥平面BMN ，同理可得1D F ∥平面BMN ，1DT ∥平面,BMN T ∈平面ABCD ，所以点T 的运动轨迹为线段EF ，在1ΔD EF 中，过点1D 作1D T EF ⊥，此时1D T 取得最小值，由题意可知，11D E D F EF ===，1111sin sin sin 105D EF BMN D T D E D EF ∠∠∠====，B 正确；C.取MN 的中点1O ，连接11B O ，则1111O N O M O B ==，过点1O 作1OO ∥1BB ，且111322OO BB ==，OM ∴为外接球的半径，在1Rt MB N 中，MN =，2R OM ∴==，34ππ,33V R C ∴==球错误；D.由平面11AA D D ∥平面11BB C C 得，过点,,D M N 的平面必与11,AA C C 有交点，设过点,,D M N 的平面与平面11AA D D 和平面11BB C C 分别交于,DO PM DO ∴∥,PM 同理可得DP ∥,ON 过点,,D M N 的平面截长方体1111ABCD A B C D -所得的截面图形为五边形DPMNO ，如图所示，以D 为坐标原点，以1,,DA DC DD 所在直线分别为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，设,AO m CP n ==，则()()()()()0,0,0,2,0,,0,4,,1,4,3,2,2,3D O m P n M N ，()()()()0,2,3,1,0,3,2,0,,0,4,ON m PM n DO m DP n ∴=-=-== ，DP ∥,ON DO ∥PM ，()()2323m n n m ⎧=-⎪∴⎨=-⎪⎩，解得2m n ==，DO DP ∴==ON PM MN ====，所以五边形DPMNO 的周长为DO DP ON PM MN ++++==+，D 正确.12.21,55⎡⎤-⎢⎥⎣⎦【解析】令()()()()2323x y m x y n x y m n x m n y +=++-+=-++，2131m n m n -=⎧∴⎨+=⎩，解得()()2121,,235555m n x y x y x y ==-∴+=+--+，1232,34x y x y ≤+≤≤-+≤ ，则()()22441323,555555x y x y ≤+≤-≤--+≤-，24435555x y ∴-≤+≤-，即21,55x y ⎡⎤+∈-⎢⎣⎦.13.111【解析】建立如图所示的平面直角坐标系，设1AD =，则3BC =，()()()()220,0,3,0,,,1,,,33B C A m n D m n E m n ⎛⎫∴+ ⎪⎝⎭，所以直线BD 的方程为1n y x m =+，直线CE 的方程为()2329n y x m =--，联立两直线方程求得()()666655,,,,1,0,,11111111m n m n O AO AD AB m n +-⎛⎫⎛⎫∴=-==-- ⎪ ⎝⎭⎝⎭ ，6511,511m x my AO xAD y AB n ny -⎧=-⎪⎪=+∴⎨⎪-=-⎪⎩ ，解得651,,111111x y x y ==∴-=.14.73π-【解析】依题意，可将四面体ABCD 补形为如图所示的直三棱柱ADE FCB -，AD 与BC 所成的角为30 ，30BCF ∠∴= 或150，设,CB x CF y ==，外接球半径记为R ，外接球的球心如图点O ，11113sin 23324ABCD CBF V DC S xy BCF xy ∠⎛⎫∴=⋅⋅=⨯⨯== ⎪⎝⎭ ，解得8xy =，在2Rt OCO 中，2222222223922sin 4BF R OC OO CO BF BCF ∠⎛⎫⎛⎫==+=+=+ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，在BCF 中，由余弦定理可得2222cos BF BC CF BC CF BCF ∠=+-⋅⋅，要使外接球表面积最小，则R 要尽可能小，则BCF ∠应取30 ，(2222BF x y xy ∴=+≥-，当且仅当x y =时取等，(22min 99732444R BF xy ∴=+=+=-所以外接球表面积的最小值2min min 4π73πS R ==-.。
2018年12月高三中学生标准学术能力测试英语试题-打印版
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试英语试卷本试卷共150分，考试时间100分钟。
第一部分阅读理解（共两节，满分60分)第一节（共15小题；每小题3分，满分45分）阅读下列短文，从每题所给的A B、C和D四个选项中，选出最佳选项，并在答题卡上将该项涂黑。
AAmazing natural landscapes Volcanoes and Coastal Cliffs in HawaiiWith their volcanoes, valleys, waterfalls and towering coastal cliffs, the islands of Hawaii have some of the most spectacularly beautiful scenery on earth. No wonder Hawaii, especially the island of Kauai, is Hollywood' s favorite location for movies. Don' t forget to enjoy all these scenic splendors by taking a helicopter flight and going hiking.When to visit: the off-season, when the best rates are available and the islands are less crowded, is spring (April to June)and fall (September to November). Spectacular Mountains in Nepal.The small country of Nepal is situated in the Himalayan Mountains at the foot of Mount Qomolangma. Eight of the 14 independent mountains on earth that are more than 8,000 meters high above sea level are located in the country, offering strikingly beautiful mountainous scenery with hiking opportunities. When to visit: October and November, the start of the dry season, are the best months to visit Nepal. Mountains and Oceans of the National Parks of Western CanadaDeep in the Canadian Rocky Mountains, you will find world-class andjaw-droppingscenery, centered around glaciallakes. Wildlife is abundant in these areas, especially in Jasper National Park, which is well-known for wildlife viewing andhome to some of North America' s rarest animals including grizzlies, bisons and wolves.When to visit: the Canadian Rockies and Canada's West Coast are best visited in summer. If you want to avoid the tourist crowds, travel in June or September.Impressive Landscapes of New ZealandNew Zealand is a land of natural diversity. You'll see things that you won' t see anywhere else in the world. Within a day or two' s drive, you can see great mountains, subtropical forests, and miles of coastline with sandy beaches. D o n't miss Abel Tasman National Park.When to visit: the best time to visit New Zealand is between October and April, with high season (meaning high prices and low availability for hotels) between mid-December and the end of January.1.When might be the best time to visit the islands of Hawaii?A.In January.B. In May.C. In July.D. In December.2.Where should wildlife lovers go?A. The island of Kauai.B. Jasper National Park.C. The Himalayan Mountains.D. Abel Tasman National Par3. What can be done in New Zealand?A.Shooting films.B. Watching grizzlies.C. Touring glacial lakes.D. Exploring subtropical forests. Jennifer van den Broeke tried riding her son and daughter around Amsterdam, the capital city of the Netherlands, on her old bike with two child seats, but it was sometimes unsafe. That was when she decided to join the growing Dutch army of pedaling parents using so-called transport bikes.Now Jennifer' s 8-month-old son Jasper and 3-year-old daughter Benthe can climb into the wooden box of her new transport bike so she can ride them around town. “With the kids and the shopping bags and everything, this is just easier,” said Jennifer. “It' s a very strong bike.”The transport bike, called a bakfiets in Dutch, is making a comeback decades after butchers, bakers — maybe even candlestick makers, who first began using them to carry their wares (物品）around the narrow streets of this nation' s towns and cities. The bikes, with two or three wheels, have a wooden or plastic box on the front or between the front and back wheels.Nowadays cars and vans crowd city streets. Regular bikes have remained popular, but for parents with a couple of kids, the car was often the only option. Not anymore.Maarten van Andel, a 46-year-old native, started making cargo bikes last year when he was looking for a cheap way to transport his two children around Amsterdam. “It' s a timesaving device,” he said. “It' s a lot quicker to get around town with your kids in a bakfiets than in a car”Henry Cutler, who runs an Amsterdam cycle store, says there are 5,000-10,000 floating around Amsterdam. He sometimes sounds like he' s selling not just bikes, but a way of life. “We are trying to promote products that change people' s perspective about living. Bikes are not fast, but does life have to be fast?” he said. “Many families with small children want to try it because they believe it is a better and easier way to get around,” saidErik Oddershede, the manager of the Danish national bicycle shop organization, Danske Cykelhandlere.3.What do we know about the transport bike?A.It sometimes causes safety problems on the road.B.It usually has a wooden or plastic box at its back.C.It was once common decades ago in the Netherlands.D.It is now widely used by Dutch butchers and bakers.4.What does the author mean by saying “Not anymore” ?A.Parents with two or more kids have another choice.B.Regular bikes have become more and more popular.C.Maarten Van Andel was more interested in cargo bikes.D.Nowadays there are fewer traffic problems in the city.5.Who says that people should live at an unhurried pace?A. Henry Cutler.B.Erik Oddershede.C. Maarten Van Andel.D. Jennifer Van den Broeke.6.What is the text mainly about?A.The traffic problems in Amsterdam.B.The lifestyle of people in Amsterdam.C.The sales of transport bikes in Amsterdam.D.The popularity of a bakfiets in Amsterdam.With so many people in the world telling us we can' t succeed, we need to hear people telling us we can. I remember my high school English teacher telling me not to apply to Cornell University because they wouldn’t accept me and even if they did I wouldn' t be able to do the work. I almost didn' t apply but a few days later I saw Ivan Foldfarb, a former teacher, in the hallway and asked him about Cornell. He said, “If you get in, then you go. You can do it.” His words made all the difference.I applied and was accepted.Too often we think it' s our role to inject a dose (—次剂量）of “reality” in to someone' s life. We think we must point out how bad the economy is and how horrible the job market is and how the sky is falling.I say there are enough pessimists and “realists” in the world. The world needs more optimists, encouragers, and inspirers. The world needs more people to speak into the hearts of others and say "I believe in you.” “If you have the desire then you also have the power to make it happen.” “Even if you fail, it will lead to something even better.”When it comes to encouragement I know that every one of us loves working for and with people who bring out the best in us. We love being around people who uplift us and make us feel great.And while w e'l l always remember the negative people who told us we couldn’t accomplish something, we will always cherish and hold a special place in our heart for those who encouraged us. Today I want to encourage you to be an encourager. Today decide to be that person who instills a positive belief in someone who for that needs to hear your encouraging words. Encourage someone who is feeling down. Fuel your team with your positive energy.Share encouragement. It matters and we all need it.7.Why did the author' s English teacher tell him not to apply to Cornell University?A.Because the author had no talent.B.Because the author was a bad student.C.Because the teacher thought little of the author.D.Because the teacher didn' t want the author to attend university.8.What can we infer from Paragraph 3?A.The world is lack of “reality” .B.The economy is becoming worse and worse.C.We have to face a negative world every day.D.We take it for granted that we should reveal “reality” .9.What does the underlined word “uplift” in Paragraph 5 mean?A.to increase something.B.to raise something to a higher position.C.to give hope or encouragement to somebody.D.to make somebody unhappy or disappointed.10.What' s the best title of the passage?A.Be an encourager.B. Always be optimistic.C. Failure is the mother of success.D. Get away from negative people.DMost people like to escape the summer heat with a trip to the beach or a swim in the local pool, but here' s a better choice for you: Coudersport Ice Mine.The mine was a roadside attraction in Pennsylvania' s Appalachian Mountains for many years until it was suddenly closed down for some reason. But after being closed for nearly a quarter of a century, this hidden summer getaway was once again open to the public in 2014, reports Living on Earth. The mine isn' t just a great place to escape the summer heat; it' s also something of an unsolved mystery. Strangely, the cave only produces ice in the summertime, and it tends to produce more ice when the surrounding temperature gets higher. When winter falls and snow covers the hilltops, the ice in the cave melts. The cave is so mysterious that some locals even say (falsely) that the cave is man-made.Originally discovered in 1894, the mine was first used to store meat and for ice harvesting. By the early 1900s, however, it was changed into a tourist attraction. Inside the cave in the summer it gets cold, like walking into a fridge.Though the cave remains largely mysterious, there are theories. Experts say that cold winter air gets into the cave through cracks in the rocks, and due to the unusual interconnection of the cracks here, that cold air gets concentrated into the cave. The reason ice only forms in the summer is because of the seasonal humidity (湿度）increase in the surrounding atmosphere, along with an increase in groundwater, which becomes exposed to the freezing air. In the winter, warm air trapped in the rocks from the summer escapes and melts the ice.Part of the charm of the Coudersort Ice Mine, though, is that it keeps much of its mystery. Perhaps it' s best to simply think of it as a long-lost hole in the mountain where Old Man Winter sleeps. At any rate, i t's a great place to escape the heat of summer. If you ' re interested in checking it out, you can get more information from its Facebook page.11.What does the history of Coudersport Ice Mine tell us?A.It had shut down for about 35 years.B.It had been closed down only once.C.It used to be open only in the summer.D.It first attracted attention a century ago.12.What was the cave originally used for?A. Producing heat.B. Attracting tourists.C. Storing newly harvested crops.D. Keeping food fresh.13.How does the cave work in the summer according to experts?A.Its cracks trap a lot of water.B.It produces more cracks in the rocks.C.Its humidity increases and it gets hotter.D.The cold air from its cracks freezes the water.14.What does the author think of the mystery of Coudersport Ice Mine?A.It should be kept secret forever.B.It makes the cave more attractive.C.It gets deeper if you are interested in it.D.It is related to the tale of Old Man Winter.第二节（共5小题；每小题3分，满分15分）根据短文内容,从短文后的选项中选出能填入空白处的最佳选项。
2019届中学生标准学术能力诊断性测试文理数学(一卷)试卷THUSSAT12月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷（一卷）一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.二. 填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分. 13. 12−14．[1 15．222x y a += 16．[0,2]三、解答题：共70分,解答应写出文字说明.证明过程或演算步骤,第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答,第22,23题为选考题，考生根据要求作答. （一）必考题：60分. 17．12分解: （Ⅰ）()4sin sin()6f x x x π=+−14sin cos )22x x x =+22sin cos x x x =+cos2)sin2x x =−+sin 2x x =π2sin(2)3x =− …………………………3分所以函数()f x 的最小正周期为π. …………………………4分（Ⅱ）依题意，由正弦定理，sin sin sin cos 2sin cos A B B A B A +=.……………………5分 因为在三角形中sin 0B ≠，所以cos 2cos sin A A A =−.即(cos sin )(cos sin 1)0A A A A −+−=， …………………………7分当cos sin 0A A −=时，tan 1A =，4A π=； …………………………8分 当cos sin 1A A +=时，两边平方得12sin cos 1A A +=，故sin cos 0A A =，cos 0A =，2A π=.由于△ABC 锐角三角形，所以4A π=. …………………………9分则34B C +=π.又02B π<<，02C π<<，34C B =π−.所以42B ππ<<， …………………………10分又2633B ππ2π<−<，所以1sin(2)123B π<−≤. 由()2sin(2)3f B B π=−，则()f B 的取值范围(12],. …………………………12分 18．12分证明：（Ⅰ）∵22AB AD a ==，60BAD ∠=︒，∴在△ABD 中，2222422cos603BD a a a a a =+−⋅⋅⋅︒=，222BD AD AB +=，∴90ADB ∠=︒，BD AD ⊥， …………………………2分又ADEF 为正方形，∴AD DE ⊥， 又AD BC ∥，∴BC DE ⊥，BC BD ⊥， 又BD ⊂面BDE ，DE ⊂面BDE ，BDDE D =，∴BC ⊥平面BDE ，………………………………5分又BC ⊂平面BCE ，∴平面BDE ⊥平面BCE . ……………………………6分 （Ⅱ）方法一：平面ADEF ⊥平面ABCD ，ED AD ⊥，∴ED ⊥平面ABCD ，ED DB ⊥， 即DA DB DE 、、两两垂直， ……………………………7分 以DA DB DE 、、分别为,,x y z 轴，建立如图所示空间直角坐标系，则(,0,0)A a ，3(0,,0)2G a ，(,3,0)C a a −，(0,0,)E a ， 3(0,,)EG a a =−，3(,,0)GC a a =−， …………………………8分取平面ADEF 的法向量为(0,1,0)=m ，设平面CGE 的法向量为(,,)x y z =n ， 则0EG GC ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即30230ay az ax ay ⎧−=⎪⎪⎨⎪−+=⎪⎩，令1y =，则32x =，32z =，故33(,1,)22=n ， ……………………………10分设平面CGE 与平面ADEF 所成锐二面角为θ，则||10cos ||||5θ⋅==m n m n . …………12分方法二：连接AG ，AE ，则A G C 、、共线，AE 是平面CGE 与平面ADEF 的交线， 取AE 的中点为H ，连接HG ，HD ，则由平面ADEF ⊥平面ABCD ，平面ADEF ∩平面ABCD AD =，BD AD ⊥，且BD ⊂ 面ABCD ∴BD ⊥平面ADEF ，即GD ⊥平面ADEF ， ……………………………8分又ADEF 为正方形，H 为AE 的中点，∴DH AE ⊥，∴GH AE ⊥.∴GHD ∠是平面CGE 与平面ADEF 所成锐二面角的平面角，…………………………10分GCEFBAD y x z GCEF BADH由（Ⅰ）可得，GD =，2DH =，在t R △GHD中，cos DH GHD GH ∠=. ∴平面CGE 与平面ADEF所成锐二面角的余弦值为5. …………………………12分19．12分解：（Ⅰ）抽取的螺帽质量指标值的样本平均数x 和样本方差2s 分别为：1700.051800.121900.182000.302100.19x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯2200.102300.06200+⨯+⨯= ………………………3分2222(30)0.05(20)0.12(10)0.1800.30s =−⨯+−⨯+−⨯+⨯222100.19200.10300.06224+⨯+⨯+⨯=， ……………6分（Ⅱ）（i ）由（Ⅰ）知，~(200,224)Z N ，从而(20014.9720014.97)2(185.03200)0.6826P Z P Z −<<+=<≤=，(185.03200)0.3413P Z <≤=，(20029.9420029.94)2(200229.94)0.9544P Z P Z −<<+=≤<=，(200229.94)0.4772P Z ≤<=，(185.03229.94)(185.03200)(200229.94)0.8185P Z P Z P Z <<=<≤+≤<=，………10分（ii ）由（i ）知，一件螺帽的质量指标值位于区间(185.03, 229.94)的概率为0.8185， 依题意知(100,0.8185)X B ，所以()1000.818581.85E X =⨯=. ……………………12分20．12分解(,0)2p B a +(2p C a +，…………2分又a p =，所以122CD k =−. …………………4分（Ⅱ）设直线CD 的方程为：y kx b =+(0)k ≠，设11(,)C x y ，22(,)D x y ，由22y kx b y px=+⎧⎨=⎩，得2220ky py pb −+=， ………………………5分所以2480p pkb ∆=−>，得2pkb <，……………………6分 又122py y k +=，122pb y y k =，由1220p y y k +=>，1220pb y y k =>，可知0k >，0b >，由12|||CD x x =−=， … …………………7分点O 到直线CD的距离为d =，所以11122S ab =⋅=. ………8分 又21212112()||22p apS y y x x a k k =+⋅−=⋅⋅=， ……………………10分 所以122S kb S p=， ……………………11分因为02pkb <<，所以12104S S <<. ……………………12分21．12分解 （Ⅰ）当0a >时，()e (1)e (1)e x x x f x a ax ax a '=⋅++=++， ………………………1分 由()0f x '>，得1a x a+>−， ∴()f x 在1(,)a a+−∞−上单调递减，在1(,)a a +−+∞上单调递增． ……………………2分 ∴1a x a+=−时，()f x 取得极小值，即最小值1e a a a +−−⋅． ………………………3分当0a >时，1111a a a+=+>，11a a +−<−， ∵110<e e a a+−<，∴1e ea a aa +−−⋅>−，即()0e a f x +>． ……………………………5分（Ⅱ）证明：当12a =−时，1()(1)e 2x f x x =−+，则1()(1)e 2x f x x '=−，∴(1,)x ∈+∞时，()0f x '<，()f x 单调递减，(,1)x ∈−∞时，()0f x '>，()f x 单调递增， …………6分令()()(2)F x f x f x =−−，则211()(1)e e 22x x F x x x −=−+−，∴21()(1)(e e )2x x F x x −'=−−， 当(1,)x ∈+∞时，10x −<，2x x >−，2e e 0x x −−>，∴()0F x '<，()F x 单调递减， ……………………8分∴()(1)(1)(1)0F x F f f <=−=，即()(2)0f x f x −−<，∴当(1,)x ∈+∞时，()(2)f x f x <−. ………………………9分 又()f x 在(,1)−∞内是增函数，在(1,)+∞内是减函数.12x x ≠，且12()()f x f x =，∴12,x x 不在同一单调区间内，不妨设121x x <<，由上可知：22()(2)f x f x <−， ……………………10分 ∵12()()f x f x =，∴12()(2)f x f x <−.∵11x <，221x −<，又()f x 在(,1)−∞内是增函数，∴122x x <−，即122x x +<. ……………………12分 （如果考生证明过程与参考答案不完全一致，但思路正确，逻辑严密，阅题老师可酌情给分）22．10分解：（Ⅰ）由10cos 2sin x y θθ⎧=⎪⎨⎪=⎩，得到曲线C 的普通方程是：22215x y +=，…………2分 又cos x ρθ=，sin y ρθ=，代入得，22225sin 2cos 5ρθρθ+=，即2253sin 2ρθ=+（22255sin 2cos ρθθ=+也可得分）． ………………………5分（Ⅱ）因为22255sin 2cos ρθθ=+，所以22212cos sin 5θθρ=+， ………………………6分由0OP OQ ⋅=，故OP OQ ⊥，设点P 的极坐标为1(,)ρθ，则点Q 的极坐标可设为2π(,)2ρθ±， ………………………7分所以222222||||111||||||||OP OQ OP OQ OP OQ ⋅=++2222221211112cos 2sin 1sin cos 5255157θθθθρρ===+++++=． ………………………10分23．10分解：（Ⅰ）当1a =时，由()0f x ≥，即|2||21|x x +≥−，两边平方，得：2244441x x x x ++≥−+，即23830x x −−≤， ………………………2分解得：133x −≤≤，所以不等式()0f x ≥的解集为：1{|3}3x x −≤≤. ………………………4分（Ⅱ）若存在R x ∈，使得不等式()f x a >成立，即|2||21|x a x a +−−>成立，所以存在R x ∈，使得|2||21|1x a x +<−+成立，令|2|()|21|1x g x x +=−+，只需max ()a g x <即可.又函数13,222(1)|2|131(),2|21|122(1)2111,22x x x g x x x x x x⎧+<−⎪−⎪+⎪==−−−≤≤⎨−+−⎪⎪+>⎪⎩， ………………………6分 当2x <−时，()g x 单调递减，10()2g x <<； 当122x −≤≤时，()g x 单调递增，50()2g x ≤≤；当12x >时，()g x 单调递减，15()22g x <<；可知函数max 15()()22g x g ==， ………………………9分所以52a <. ………………………10分中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科综合试卷-生物（一卷）本试卷共300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：C12H1O16Na23S32Pb207Cu64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．tRNA5'端的成熟需要RNA-蛋白质复合物RNase P的催化。
2018年9月27日上海交大雷鸣团队在国际权威学术期刊《科学》上发表论文揭示了酵母菌的RNase P的结构（由一条长链非编码RNA分子和近十个蛋白质亚基组成）及催化的分子机制。
下列说法错误的是：A．RNase P属于生物催化剂，可降解特定的RNA序列，催化磷酸二酯键的断裂B．RNase P存在于所有的细胞结构的生物中，是细胞进行生命活动所必需的组分C．若将RNase P彻底水解，除蛋白质的水解产物外，还有4种小分子物质D．RNase P催化的底物不仅结构上有氢键存在，还有携带氨基酸识别密码子的功能2．寨卡病毒是一种RNA病毒，若孕妇感染寨卡病毒可能会生下小头症的患儿，其原因是由于该病毒攻击胎儿的神经元，引起新生儿神经系统发育缺陷。
虽然寨卡病毒臭名远扬，但科研人员的最新研究发现，利用基因工程技术研发的寨卡病毒减毒活疫苗（DNA疫苗）可以治疗胶质母细胞瘤（GBM，一种恶性脑瘤）。
据此下列错误的是：A．寨卡病毒攻击胶质母细胞瘤后，机体可通过细胞免疫使靶细胞发生细胞凋亡而清除瘤细胞B．寨卡病毒减毒活疫苗中含有根据寨卡病毒设计的DNA片段，此过程需要用到逆转录酶C．DNA疫苗注射到猕猴体内，某些细胞会分泌出免疫活性物质，可刺激B淋巴细胞增殖分化成浆细胞，可推测免疫活性物质为淋巴因子D．寨卡病毒感染成年人，可引起患者免疫系统攻击自身神经组织引发中风，该疾病的致病机理与艾滋病类似，都属于免疫缺陷病3．右图是人小肠上皮细胞吸收葡萄糖的过程简图，其中GLUT2是细胞膜上的葡萄糖载体，Na+/K+ATPase是钠钾ATP酶，据图分析下列说法错误的是：A．小肠上皮细胞面向肠腔的细胞膜形成较多微绒毛可以增加细胞膜上载体蛋白的数量，高效的吸收葡萄糖等营养物质B．图中所示的小肠上皮细胞膜上的蛋白质的功能有催化、运输、信息交流和密封细胞间隙的作用C．葡萄糖通过Na+驱动的葡萄糖同向转运载体进入小肠上皮细胞，此运输方式为主动运输D．Na+/K+ATPase也存在神经元细胞膜上，参与了动作电位恢复为静息电位的过程4．“退耕还林、退耕还草、退耕还湖”是实现“绿水青山就是金山银山”的重要生态工程。
中学生标准学术能力诊断性测试(清华大学)2018年12月测试文科数学试卷(精编含解析)
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试文科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数满足，则复数在复平面内对应的点为（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】首先根据复数的运算法则，求得，进而求得其共轭复数，利用复数在复平面内对应点的坐标，求得结果.【详解】因为，所以，所以，所以复数对应的点的坐标为，故选D.【点睛】该题考查的是有关复数的问题，涉及到的知识点有复数的除法运算，复数的共轭复数，复数在复平面内对应点点的坐标，属于简单题目.2.某中学初中部共有500名学生，高中部共有600名学生，各年级段人数构成比例如图所示，则下列说法正确的是（）A. 人数最多的年级段是高二段B. 初一段人数比高一段人数多C. 高三段人数比初二段人数少D. 高二段人数比初三段人数多一倍【解析】【分析】首先根据题中所给的饼形图，根据各年级所占的比例，求得各年级的实有人数，从而可以比较大小，对选项逐一分析，得到结果.【详解】从题中所给的图可以求得初一学生有人，初二学生有人，初三学生有人；高一学生有人，高二学生有人，高三学生有人，根据所得的数据，对选项逐个分析，得到人数最多的年级是高二段，故选A.【点睛】该题考查的是有关统计的问题，涉及到的知识点有利用饼形图中各年级所占的比例，初、高中部的总人数，求得各年级的人数，需要对选项逐个分析，属于简单题目.3.已知集合，，则下列结论中正确的是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先对集合中对应的式子进行变形，结合题中所给的变量的取值情况，可以发现分母都是2，分子一个取整数，一个取奇数，得到两个集合的关系，结合其性质，得到结果.【详解】因为，当时，，而是奇数，从而得到，所以，故选B.【点睛】该题考查的是有关集合的问题，涉及到的知识点有集合的关系，集合的交并运算性质，属于简单题目.4.焦点在轴上，短轴长等于16，离心率等于的椭圆的标准方程为（）A. B. C. D.【解析】【分析】由题意可得，又，求解方程即可得到的值，则答案可求.【详解】依题意有：，所以，根据离心率，结合，解得，再结合焦点在轴上，所以椭圆的方程是，故选A.【点睛】该题考查的是有关椭圆方程的求解问题，涉及到的知识点有椭圆的短轴长，椭圆的离心率，以及椭圆中三者之间的关系，属于简单题目.5.设函数.若为奇函数，则曲线在点处的切线方程为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据奇函数的性质，利用，求得，之后对函数求导，令，求得其值，即为切线的斜率，之后应用直线方程的点斜式，求得结果.【详解】因为函数是奇函数，所以，解得，所以，，所以，所以曲线在点处的切线方程为，故选C.【点睛】该题考查的是有关曲线在某个点处的切线方程的问题，涉及到的知识点有奇函数的性质，导数的几何意义，正确理解基础知识是解题的关键.6.在中，点是的中点，点是的中点，点在线段上，且，则（）A. B. C. D.【解析】【分析】首先根据题意，画出相应的图形，利用向量的运算法则，以及其关系，将向量逐步转化为的式子，得到结果.【详解】如图，根据向量的运算法则，可得,故选B.【点睛】该题考查的是有关向量用一组基底来表示的问题，涉及到的知识点有数乘向量，向量的加法运算等，正确使用运算法则是解题的关键，属于简单题目.7.已知，则（）A. B. 2 C. D. 3【答案】A【解析】【分析】首先利用三角函数的诱导公式，将式子进行化简，得到，之后将正余弦的齐次式的分式形式的式子，化成关于切的式子，代入求得结果.【详解】根据诱导公式可得，根据同角三角函数关系可得，将式子变形可得，故选A.【点睛】该题考查的是有关三角函数化简求值问题，涉及到的知识点有三角函数诱导公式，同角三角函数的关系式，齐次式的分式的求值问题，属于中档题目.8.已知函数，则A. 的最小正周期为，最小值为1B. 的最小正周期为，最小值为-3C. 的最小正周期为，最小值为1D. 的最小正周期为，最小值为-3【答案】D【解析】【分析】首先利用余弦倍角公式，将式子进行化简，使得解析式中只有一个函数名，之后进行配方，结合正弦函数的周期和值域，求得函数的周期和最值，对选项逐一分析判断，得出结果.【详解】化简函数解析式可得，可以求得其最小正周期为，其最大值为，最小值为，故选D.【点睛】该题考查的是有关三角函数的性质的问题，涉及到的知识点有余弦倍角公式，利用配方法求函数的最值，三角函数的最小正周期的求解，属于中档题目.9.若实数，满足不等式组，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】首先根据题中所给的约束条件画出相应的可行域，结合目标函数的特征，判断出最优解，解方程组，得到最优解对应点的坐标，代入求得最值，得到范围.【详解】根据约束条件，画出相应的可行域，如图所示，结合直线的走向，可以断定：当直线过点E时，z取得最大值，当直线过点A时，z取得最小值，解方程组，得，解方程组，得，代入求得，所以z的取值范围是，故选B.【点睛】该题考查的是有关线性规划问题，在解题的过程中，需要注意的是所表示的平面区域的确定方法，对于目标函数的形式分三种情况，结合具体情况，求得结果.10.某四棱锥的三视图如图所求，则该四棱锥的最长棱的长度为（）A. B. 3 C. D.【答案】C【解析】【分析】首先根据题中所给的几何体的三视图，还原几何体，得到其为底面是边长为3的正方形，且顶点在底面上的摄影是底面对角线的三等分点处，高为2的四棱锥，利用其关系，求得侧棱长，比较得出最长棱的长度.【详解】根据题中所给的三视图，可以想到该几何体是底面是边长为3的正方形的四棱锥，并且顶点在底面上的摄影是底面对角线的三等分点，且高为2，从而可以求得其四条侧棱分别等于，通过比较可得最长棱的长度是，故选C.【点睛】该题考查的是有关利用三视图还原几何体，求其最长的棱长的问题，涉及到的知识点为将棱放在相应的三角形中，利用公式求得其边长，比较大小得出结果，属于简单题目.11.若一个正四面体的表面积为，其外接球的表面积为，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】首先设出正四面体的棱长，利用结论得到其外接球的半径，之后应用相关的公式求得正四面体的表面积以及外接球的表面积，两者一比，得到结果.【详解】设正四面体的棱长为，可知该四面体的外接球的半径是，所以可以求得，，所以，故选C.【点睛】该题考查的是有关正四面体的表面积与其外接球的表面积的比值问题，涉及到的知识点有正四面体的外接球半径，球的表面积公式，正四面体的表面积公式，属于中档题目.12.已知函数，则方程的实根个数不可能为（）A. 8B. 7C. 6D. 5【解析】【分析】首先根据题中所给的解析式，画出函数的图象，结合图象，对a的范围进行讨论，解相应的关于x的方程，从而判断出根的个数，从而选出正确的结果.【详解】画出函数图象，如图所示：当时，，当时，，观察图像，当时，，m有两个解，一个满足，一个满足，此时对应的x有四个解，即方程有四个根，当时，，m有三个解，或或，对应的x有6个解，即方程有6个根，同理可得当，，，，分析，结合方程的根的情况，可知方程的根不可能为5，故选D.【点睛】该题考查的是有关应用函数的图象完成方程解的个数的问题，涉及到的知识点为将方程根的个数问题转化为曲线与直线交点个数的问题，再者就是分类讨论思想的应用，属于较难的题目.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数，则__________．【答案】9【解析】首先令，求得，代入题中所给的式子，得到结果.【详解】令，解得，此时，故答案是9.【点睛】该题考查的是有关复合函数求值问题，在解题的过程中，需要分清x代表的是谁，哪个量等于3，注意内层函数的函数值充当外层函数的自变量.14.已知四棱锥，底面为正方形，面，且满足，点是的中点，则异面直线与所成角的大小为__________．【答案】【解析】【分析】首先根据题的条件，画出相应的图，利用异面直线所成角的定义，找出平行线，得到异面直线所成角的平面角，放在三角形当中，得到结果.【详解】连接AC与BD相交于O点，连接EO，则有，所以即为所求，根据题中条件，可以求得，从而得到，故答案是.【点睛】该题考查的是有关异面直线所成角的问题，在解题的过程中，涉及到的知识点就是异面直线所成角的概念，解决空间问题的思路就是将空间问题平面化，得出平面角，放到三角形当中来求解.15.已知点在直线上，过点引圆的切线，若切线长的最小值为，则实数的值为__________．【答案】【分析】根据题意，画出图形，结合图形求出点O 到直线的距离d ，利用勾股定理求出的值，得到结果.【详解】设点O 到直线的距离为d ，则，又过垂足引圆的切线，切线长的最小值为，则有，解得，故答案是.【点睛】该题考查的是有关圆的切线问题，涉及到的知识点有点到直线的距离公式，直线与圆的位置关系，特殊的三角形，正确转化题的条件是解题的关键. 16.已知在中，角分别对应边，且，，，则的面积为__________． 【答案】【解析】 【分析】由已知，可得，由，可得，利用平方关系，可得，利用，解得，从而得到角A,B 的大小，之后应用三角形内角和，求得角C ，利用余弦定理，求得，之后应用三角形面积公式求得结果.【详解】因为，可得，因为，可得，所以，即，结合，可得，所以，可求得，所以由余弦定理，可得，解得，所以，故答案是.【点睛】该题考查的是有关解三角形的问题，涉及到的知识点有正弦定理，同角三角函数关系，余弦定理，三角形面积公式，在解题的过程中，正确使用公式是解题的关键.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分17.已知数列满足，，设.（1）求，，；（2）判断数列是否为等差数列，并说明理由；（3）求数列的通项公式.【答案】（1），，；（2）见解析；（3）.【解析】【分析】（1）分别将代入，求得的值，再将的值代入，求得结果；（2）利用题中所给的式子，求得，利用等差数列的定义，得到其为等差数列；（3）先利用等差数列的通项公式求得，利用，进一步求得.【详解】（1），，，，；（2）∵，∴，∴是等差数列；（3）由前面知，，∴【点睛】该题考查的是有关数列的问题，涉及到的知识点有利用递推公式求数列的项，判断一个数列是否是等差数列，数列通项公式的求法，正确应用公式是解题的关键，属于中档题目.18.某集团公司计划从甲分公司中的3位员工、、和乙分公司中的3位员工、、选择2位员工去国外工作.（1）若从这6名员工中任选2名，求这2名员工都是甲分公司的概率；（2）若从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工，求这2名员工包括但不包括的概率.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）从这6名员工中任选2个，基本事件一一列出，总共有15个，这两名员工都是甲分公司的基本事件为3，利用公式求得概率；（2）从甲分公司和乙分公司中各任选1名员工，用列举法找出其对应的基本事件，共2个，利用公式求得概率.【详解】（1）由题意得，从6名员工中任选2名，其一切可能的结果组成的基本事件有：，共15个所选两名员工都是甲分公司所包含的基本事件有：，共3个，所以所求事件的概率为；（2）从甲分公司和乙分公司各任选1名员工，其一切可能的结果组成的基本事件有：共9个，包含但不包括的事件所包含的基本事件有，共2个，所以所求事件的概率为【点睛】该题考查的是有关古典概型及有关计算问题，解题的步骤是先写出实验所对应的基本事件，再找出满足条件的基本事件数，之后利用概率公式求得结果.19.如图，平面，，，，为的中点.（1）求证：平面平面；（2）求三棱锥的体积.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】（1）取BC中点N，连接，，结合题中的条件，利用线面垂直的判定定理，证得平面，再应用面面垂直的判定定理，证得结论；（2）将三棱锥的顶点和底面转换，，之后应用锥体的体积公式求解即可.【详解】（1）取中点，连接，，∴，，∵平面，∴四边形是矩形，∴，由题意知，，∵为的中点，∴，又∵，∴平面，∵平面，∴平面平面（2）由题意知，，∵平面，∴，，∴【点睛】该题考查的是有关立体几何的问题，涉及到的知识点有面面垂直的判定，三棱锥体积的计算，在解题的过程中，应用了线面垂直的判定定理以及面面垂直的判定定理，以及应用等积法，将三棱锥的顶点和底面转换，再根据平行关系，将其进一步转化，使得其底面积和高比较明显好求，之后应用体积公式求得结果. 20.已知为坐标原点，抛物线，点，设直线与交于不同的两点、.（1）若直线轴，求直线的斜率的取值范围；（2）若直线不垂直于轴，且，证明：直线过定点.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）先设点P在第一象限时，设出点P的坐标，利用斜率坐标公式，将PA的斜率表示出来，之后对式子进行变形，利用基本不等式求得其范围，从而得到直线PA的斜率的取值范围，同理可得点P落在第四象限时，其斜率的取值范围，之后取并集得到结果.（2）设出直线的方程，将直线方程与抛物线方程联立，利用韦达定理求得两根的关系，利用两个角的关系，得到两条直线的斜率是互为相反数的，从而得到，代入直线方程，求得直线过的定点.【详解】（1）当点在第一象限时，设，，∴，同理，当点在第四象限时，∴，综上所述∴（2）设直线的方程为，联立方程，得，，设，，，，∵∴，，∴，∴直线恒过定点【点睛】该题考查的是有关解析几何的问题，涉及到的知识点有直线与抛物线的位置关系，直线过定点问题，在解题的过程中，注意对公式的正确应用，以及对直线与曲线相交的解题步骤的熟练应用.21.已知函数.（1）当时，讨论的单调性；（2）若对于任意的，，都有恒成立，求实数的取值范围.【答案】（1）时，单调递减；时，单调递增；（2）.【解析】【分析】（1）将代入解析式，求出函数的导函数，求得导数等于零的点，从而可以判断出在相应区间上导数的符号，从而求得函数的单调区间；（2）先规定，对式子进行变形，再构造新函数，将问题转化为函数在上单调递增，从而应用其导数大于等于零恒成立，之后向最值靠拢，求得结果.【详解】（1）定义域为，当时，令，解得，当，，单调递减；当，，单调递增；综上，时，单调递减；时，单调递增（2）∵，∴不妨设，则，∴在上单调递增；记，恒成立，∴对恒成立，∴，∵，当且仅当，即时等号取到，∴【点睛】该题考查的是应用导数研究函数的问题，涉及到的知识点有利用导数研究函数的单调性，利用导数研究恒成立问题，属于中档题目.（二）选考题：共10分.请考生在22、23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.22.在直角坐标系中，直线的参数方程为，（为参数）.以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为.（1）求曲线的直角坐标方程；（2）设曲线与直线交于点，求的最小值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】（1）根据极坐标与平面直角坐标之间的关系，将极坐标方程转化为平面直角坐标方程，即可得结果；（2）分情况讨论，随着角的变化，直线的斜率存在与不存在两种情况，再者就是要明确弦心距最大时，弦最短，利用勾股定理，求得结果.【详解】（1）根据极坐标与平面直角坐标的对应关系，可得，代入求得：；（2）当时，直线：，此时当时，设直线：，圆心到直线的距离最大值为，此时，∵，∴【点睛】该题考查的是有关坐标系与参数方程的问题，涉及到的知识点有极坐标方程与平面直角坐标方程的转化，动直线被圆截得最短弦问题，注意对公式的灵活应用.23.已知函数，，其最小值为.（1）求的值；（2）正实数满足，求证：.【答案】（1）；（2）见解析.【解析】【分析】（1）结合绝对值的意义，去掉绝对值的符号，将函数解析式进行化简，结合其单调性，可以断定函数的最小值，从而求得t的值；（2）根据，得到，从而将式子进行转化，之后应用基本不等式证得结果.【详解】（1），，即；（2）∵，且，，∴.当且仅当，即时，等号取到【点睛】该题考查的是有关不等式的问题，涉及到的知识点有绝对值不等式，函数的最值，基本不等式，在解题的过程中，注意对式子的拼凑.。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月理科数学试题(解析版)
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科数学试卷（一卷）本试卷共150分，考试时间120分钟.一、选择题：本大题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知函数的定义域为，若，，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先根据函数的解析式求出定义域，再结合题意即可求出结果.【详解】由函数可得，因，，所以有且，解得，故选C.【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题型2.已知变量，满足约束条件，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】A【解析】【分析】先由不等式组作出平面区域，将目标函数转化为求斜率的问题即可求解.【详解】由不等式组作出如图所示的图像，因为令，则表示平面区域内的点与定点联系的斜率，由图像可知，，由点，所以，故.【点睛】本题主要考查简单的线性规范，属于基础题型.3.已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是正四棱锥，再由公式球体积即可.【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长1,高为的正四棱锥，所以该几何体的体积为.【点睛】本题主要考查几何体的体积，属于基础题型.4.直线过抛物线的焦点，与该抛物线及其准线从上向下依次交于、、三点，若，，则（）A. 2B.C. 3D. 4【答案】A【解析】【分析】分别过点、作准线的垂线，利用抛物线定义将、到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p的值.【详解】如图，分别过点、作准线的垂线交准线于、,设,则,,所以,在直角三角形中，因为,所以,所以，即，因为，所以,，解得.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型.5.定义，若展开式中一次项的系数为，则等于（为虚数单位）（）A. B. C. 1 D. -1【答案】B【解析】【分析】先将按定义写出，进而求出m,再由复数的运算求出结果即可.【详解】由定义可得，因此其展开式中一次项是由每一个括号内的的一次项与其余括号内的常数项相乘再相加得到.括号内的一次项系数依次为，其余括号内的常数项都是1，所以展开式中一次项的系数为,所以.【点睛】本题主要考查复数的运算，属于基础题型.6.函数的大致图像是（）A. B.C. D.【答案】A【解析】【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在上单调递减，故排除C.【点睛】本题主要考查函数的图像，属于基础题型.7.已知正项等比数列的公比不为1，为其前项积，若，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】由先得，从而用公比表示出，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为q,因为为正项等比数列的前项积，，所以，所以，所以,因此,故,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质和对数的运算，属于基础题型.8.在中，、、的对边分别是、、.若，，则的最大值为（）A. 3B.C.D.【答案】B【解析】【分析】由正弦定理先将边化为角的正弦值，再由三角函数的性质，即可求出结果.【详解】因为，，设三角形外接圆半径为R，由正弦定理可得,所以，故其中.所以.【点睛】本题主要考查解三角形的问题，属于常考题型.9.已知，有下列命题：①若，则；②若，则；③若，则；④若，则；其中真命题的个数为（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】C【解析】【分析】借助平方差公式，立方差公式，结合题中条件，依次判断即可.【详解】①取,则，但,故①错；②因,所以,因此；即②正确；③因,所以，故③正确；④因，由，得,所以,故④正确.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.10.已知圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，圆锥内接圆柱的全面积与圆锥的侧面积相等，则圆柱的高为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】【分析】先设圆锥与圆柱的底面圆半径和高，由题意得到四者之间关系，用圆锥与圆柱的面积公式即可求解.【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为h,设圆锥的底面圆半径为，高为H,则有，又圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，所以圆锥的侧面积为,且，所以,所以，故圆柱的表面积为;又圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，所以圆锥的侧面积为,由题意，即,解得.【点睛】本题主要考查几何体的表面积，属于基础题型.11.椭圆的右顶点为，下顶点为，左焦点为，若外接圆的圆心在直线的右下方，则此椭圆的离心率的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】【分析】先由题意得的坐标，设出外接圆方程，将的坐标代入圆的方程，求出圆心，坐标，再根据圆心在直线的右下方，即可求出结果.【详解】由题意，,设外接圆方程为所以有，解之得,，所以圆心坐标为，又圆心在直线的右下方，所以有,整理得：即，所以,所以，因此椭圆的离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于中档试题.12.已知函数，若方程有且只有三个不同的实数根，则的取值范围是（）A. B.C. D.【答案】D【解析】【分析】先将有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出结果. 【详解】由得，即，设，,的顶点在直线上，而与的交点坐标为,,联立,可得,由，得，结合函数，的图像可得，要使有且只有三个不同的实数根，只需.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，难度较大.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13.若函数图像的对称轴是，则非零实数的值为__________．【答案】【解析】【分析】利用含绝对值符号函数的对称性即可求解.【详解】因为，其对称轴为，由得.【点睛】本题主要考查函数的对称性，属于基础题型.14.已知，，，为线段上一点，且，若，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】根据可表示出,，的坐标，再由数量积的坐标表示即可求出结果.【详解】因为，所以，,,所以，所以，解得，因点M是线段BC上的一个动点,所以，即满足条件的实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查向量的线性运算性质及几何意义，属于中档试题.15.设、是双曲线的左右焦点，是双曲线上任意一点，过作平分线的垂线，垂足为，则点的轨迹方程是__________．【答案】【解析】【分析】点关于的角平分线PQ的对称点P在直线的延长线上，由双曲线定义可得故，再由OQ是的中位线，可推出为定值，从而可求出结果.【详解】点关于的角平分线PQ的对称点P在直线的延长线上，故，又OQ是的中位线，故,点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，则点Q的轨迹方程为. 【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，属于中档试题.16.若对任意的，均有成立，则称函数为函数和函数在区间上的“函数”.已知函数，，，且是和在区间上的“函数”，则实数的取值范围是__________．【答案】【解析】【分析】在区间上分及两种情况考虑即可.【详解】由题意可得，在区间上恒成立，即，当时，函数的图像为一条线段，于是,解得，另一方面，在上恒成立.令,则,因为，所以,于是函数为增函数，从而,所以，则函数为上的增函数，所以,即；综上所述，实数k的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的综合应用，难度较大.三、解答题：共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22、23题为选考题，考生根据要求作答.（一）必考题：60分.17.已知函数.（Ⅰ）求的最小正周期；（Ⅱ）在锐角中，，，分别为角，，的对边，且满足，求的取值范围. 【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)将函数解析式化简整理成正弦型复合函数的形式，即可求解；(2)由正弦定理和题中条件，先求出，结合三角函数的图像和性质即可求出结果.【详解】（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.（Ⅱ）依题意，由正弦定理，.因为在三角形中，所以.即，当时，，；当时，两边平方得，故，，.由于锐角三角形，所以.则.又，，.所以.又，所以.由，则的取值范围.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于常考题型.18.如图，正方形与所在的平面互相垂直，且，，为的中点.（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求平面与平面所成锐二面角的余弦值.【答案】（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由面面垂直的判定定理即可证明结论成立；(2)可用立体几何法以及空间向量法两种方法求二面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）∵，，∴在中，，，∴，，又为正方形，∴，又，∴，，又面，面，，∴平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）方法一：平面平面，，∴平面，，即、、两两垂直，以、、分别为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，取平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，令，则，，故，设平面与平面所成锐二面角为，则.方法二：连接，，则、、共线，是平面与平面的交线，取的中点为，连接，，则由平面平面，平面平面，，且面，∴平面，即平面，又为正方形，为的中点，∴，∴.∴是平面与平面所成锐二面角的平面角，由（Ⅰ）可得，，，在中，.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定以及二面角的求法，属于常考题型. 19.为加强对企业产品质量的管理，市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数，样本方差（在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）； （Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值服从正态分布，其中近似为样本平均数，近似为样本方差. （ⅰ）利用该正态分布，求；（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记表示这100件螺帽中质量指标值位于区间的件数，利用（ⅰ）的结果，求.附：. 若，则，.【答案】（1）； （2）（ⅰ）（ⅱ）.【解析】 【分析】(1)频率分布直方图中每一组的中间值可作为该组的平均数，再由公式即可求出平均数和方差； (2)根据正态分布的性质即可求出第一问，由二项分布即可求出第二小问. 【详解】（Ⅰ）抽取的螺帽质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：. （Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，，从而，，，，，（ⅱ）由（ⅰ）知，一件螺帽的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的特征，以及正态分布和二项分布，属于常考题型.20.已知，是轴正半轴上两点（在的左侧），且，过，作轴的垂线，与抛物线在第一象限分别交于，两点.（Ⅰ）若，点与抛物线的焦点重合，求直线的斜率；（Ⅱ）若为坐标原点，记的面积为，梯形的面积为，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先由题意得出点坐标，进而可得，，点坐标，再由斜率公式即可求出结果;(2)先设直线的方程为：，，，再联立直线与抛物线方程吗，根据根与系数关系和弦长公式表示出，由点到直线距离公式表示出点到直线的距离，从而可表示出，，进而可求出结果.【详解】（Ⅰ）由，则，，则，又，所以.（Ⅱ）设直线的方程为：，设，，由，得，所以，得，又，，由，，可知，，由，点到直线的距离为，所以.又，所以，因为，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，以及直线与抛物线位置关系，属于中档试题.21.已知函数，.（Ⅰ）当时，证明：；（Ⅱ）当时，如果，且，证明：.【答案】（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)求出函数的导数，用导数的方法判断出函数的单调性，进而可证明结论成立;(2)根据，判断出函数的单调性，再构造函数，根据单调性，再设，即可判断出结果.【详解】（Ⅰ）当时，，由，得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴时，取得极小值，即最小值.当时，，，∵，∴，即.（Ⅱ）证明：当时，，则，∴时，，单调递减，时，，单调递增，令，则，∴，当时，，，，∴，单调递减，∴，即，∴当时，.又在内是增函数，在内是减函数.，且，∴，不再同一单调区间内，不妨设，由上可知：，∵，∴.∵，，又在内是增函数，∴，即.【点睛】本题主要考查导数的方法判断函数的单调性，难度较大.选考题：共10分.请考生在第22,23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.作答时请写清题号.22.已知曲线的参数方程为（为参数），以平面直角坐标系的原点为极点，的非负半轴为极轴建立极坐标系.（Ⅰ）求曲线的极坐标方程；（Ⅱ），为曲线上两点，若，求的值.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由曲线C的参数方程先求出曲线C的普通方程，再转化为极坐标方程即可.(2)先设点P和点Q的极坐标，结合题意即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由，得到曲线的普通方程是：，又，，代入得，，即（也可得分）.（Ⅱ）因为，所以，由，故，设点的极坐标为，则点的极坐标可设为，所以.【点睛】本题主要考查极坐标与参数方程的问题，属于基础题型.23.已知函数，.（Ⅰ）当时，求不等式的解集；（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，求的取值范围.【答案】（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由化简不等式，解化简后的不等式即可;(2)由题意可得：存在，使得不等式成立，只需成立即可，然后求最大值即可.【详解】（Ⅰ）当时，由，即，两边平方，得：，即，解得：，所以不等式的解集为：.（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，即成立，所以存在，使得成立，令，只需即可.又函数，当时，单调递减，；当时，单调递增，；当时，单调递减，；可知函数，所以.【点睛】本题主要考查不等式的解法以及不等式成立问题，属于常考题型.。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年11月测试理科综合-生物参考答案（一卷）一、选择题：本题共三、非选择题：(一)必考题29（10分，除标注外每空1分）答案：（1）线粒体和细胞外 ATP（和NADPH）中活跃的化学能（2）CO2线粒体 CO2→C3→（CH2O）（3）光照强度减小（4）棚内温度升高，引起气孔关闭，CO2供应不足，光合速率下降（2分）下降30.（10分，除标注外每空1分）答案：（1）下丘脑它对乙的调节为激素调节，而对丙、丁的调节属于神经调节（2分）（2）促甲状腺激素释放只有乙细胞上具有①的特异性受体（3）⑤拮抗（4）分级给实验者口服激素③，检测口服前后②激素的前后含量变化，若②激素比口服前含量下降，则说明③对乙存在反馈作用（2分）31.答案：（9分每空1分）（1）次生演替农田弃耕之后，原有植被虽已不存在，但原有土壤条件基本保留，甚至还保留了植物的种子或其他的繁殖体。
（2）随机取样丰富度（3）C（4）更复杂演替的总趋势是物种丰富度增加，植物种类增加，给动物提供的栖息空间和食物条件也更复杂（5）不一定在气候适宜的条件下会演替成木本森林，若是在干旱的荒漠地区，或许只能发展到草本植物阶段或稀疏的灌木阶段32.（10分，除标注外，每空1分）答案：（1）乙当基因位于常染色体上或者X、Y染色体的同源区段时，正反交都是大瓶性状，所以乙的结论更严谨（2分）（2）基因的（分离和）自由组合披针形叶植株与披针形叶植株杂交，后代分离比为2:1 ，说明披针形叶植株个体BB或X B X B 不能发育或致死，种群中不存在雌性披针形叶的纯合子（2分）（3）XAaX B X b AaX B Y（2分） 1/9(二)选考题37.答案（除标注外，其他答案均为2分）（1）非挥发性（1分）水蒸气蒸馏（1分）（2）需要（3）较高的沸点，能够充分溶解胡萝卜素，并且不与水混溶石油醚（1分）萃取剂的性质和使用量（4）回流冷凝装置蒸馏有机溶剂（石油醚）38、答案：（除标注1分外，其余全为2分）（1）它们DNA的空间结构和化学组成相同（2）①DNA双链复制②能（1分）质粒和目的基因可被切割产生相同的黏性末端③在 A 培养基上能生长繁殖形成菌落，在 B 培养基上不能生长繁殖切点 4④ CaCl2 DNA 分子杂交、分子杂交技术、抗原抗体杂交（答出一项即可）。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试语文试卷参考答案一、选择题（每小题3分）12347810B D A A A D B111214171819D B D C B A二、非选择题5.（6分）【参考答案】（1）耐心诚恳。
八爷听从师父的教诲，一直留在师父身边，终于学到了烧碗的真本事。
（2）技艺高超，待客诚信。
八爷根据不同人的需要烧制不同的碗，同时又给顾客耐心讲解。
（3）处世精明，有慈父情怀。
他放手让二娃去闯荡，但又期望儿子们能够多回家，可谓用心良苦。
（每点2分，如有其它合理的答案，也应酌情得分。
）6.（6分）【参考答案】①“愚”和“智”是相对的，表面的“愚”实则为“智”，所谓“大智若愚”。
②残缺在一定程度上也是美丽的，我们要学会珍惜已经拥有的人和物。
每个人、每件物品都会有缺点，有缺陷，但自己加以珍爱，就会成为自己的，成为美丽的事物。
③事物总有两面性，存在好的一面和坏的一面。
结合自己的阅历，略。
（开放性的试题，没有固定的答案，言之成理即可。
每条人生哲理得2分。
如果考生没有结合自己的阅历或阅读经验，最多只能得4分。
）9.（6分）【参考答案】①支持和肯定。
对于移动支付为境外游、医疗、城市交通带来的变化，特别是在医疗和交通方面给人们带来的便捷，应该支持肯定。
②谨慎。
在使用移动支付时，也要抱着审慎的态度，避免个人信息泄露。
③研究革新。
对于移动支付在技术、市场、合规以及其他社会问题方面的漏洞，要通过技术与制度的革新尽快弥补，减少问题的发生。
（每点2分，如果考生只从正面或反面进行分析，最高得分不超过3分。
）13.（10分）【参考答案】（1）户部尚书蔡京因向氏是皇后的亲戚，谋求跟他们暗中结交，上奏扩展四邻田舍。
（2）于是正平去到牢狱，鞭打很厉害，都想屈招服罪。
（1）题，“以”，介词，因为，1分；“向氏后戚”，动词短语，向氏是皇后的亲戚，1分；“规”，打算、计划、谋求，1分；“自结”，暗中结交、私自结交，1分；“拓”，扩展、拓展，1分。
清华中学生2018年11月标准化学术能力测试 物理一卷答案
a3 = 1 g ⑥...............（1 分）
a4 =
F2 − 1mg − 2 (M + m) g ⑦...............（2 分） M
1 (a4 − a3 )t 2 = L ⑧...............（1 分） 2
F2 = 19N ⑨...............（2 分）
2.2 103 （1 分）
（2） （3）
（3 分）
(a − b)r2 b
（2 分）
（4）=
（2 分）
23（6 分） 答案： （1）1.94（1 分） （2）2.75（1 分） （3）在坐标纸上做 v 2 — W 图象（2 分）
（4）在误差允许的范围内，外力做的功与速度平方的变化量成正比（或“物体获得的速度 的平方与外力做的功成正比” ） （1 分） （5）由于空气阻力（与速度大小有关） ，造成了误差。 （1 分） 24（12 分） 答案：在 F1 作用下小物块做匀加速直线运动，木板在物块的摩擦力作用下静止不动也可能 做匀变速直线运动，设物块的加速度为 a1
14 ..............（3 分） ○
(二)选考题 33.（1） （5 分）答案：ABD (填正确答案标号。选对 1 个得 2 分，选对 2 个得 4 分，选对 3 个得 5 分；每选错 1 个扣 3 分，最低得分为 0 分) （2）（10 分）答案： （Ⅰ）初始状态对活塞受力分析，设气体压强为 P 1 ，气体体积为 V1
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 11 月测试 理科综合-物理参考答案（一卷）
二、选择题：本题共 8 小题，每小题 6 分，共 48 分。在每小题给出的四个选项中，第 14～ 18 题只有一项符合题目要求，第 19～21 题有多项符合题目要求。全部选对的得 6 分，选对 但不全的得 3 分，有选错的得 0 分 14 A 三、非选择题： (一)必考题 22（9 分） 答案： （1） “×100” （1 分） 15 C 16 B 17 B 18 B 19 BC 20 AD 21 AC
2018年12月中学生标准学术能力测试诊断性测试THUSSAT诊断性测试文科数学试题
A． (2,1)
B． (2,−1)
C． (−1,2)
D． (−1,−2)
2．某中学初中部共有 500 名学生，高中部共有 600 名学生，各年级段人数构成比例如图所示，则下列说法正确的 是（ ） A．人数最多的年级段是高二段 B．初一段人数比高一段人数多 C．高三段人数比初二段人数少 D．高二段人数比初三段人数多一倍
THUSSAT
中学生标准学术能力诊断性测试 2018 年 12 月测试 文科数学试卷（一卷）
本试卷共 150 分，考试时间 120 分钟。
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．
1．已知复数 z 满足 (1−i) z =1+3i ，则复数 z 在复平面内对应的点为（ ）
的值为
．
16．已知在 ABC 中，角 A,B,C 分别对应边 a,b,c ，且 b = 2a ， 3cosB = 2 cos A ，c = 2 3 + 2，则 ABC
的面积为__________．
三、解答题：共 70 分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．第 17~21 题为必考题，每个试题考生都必须作 答．第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答．
B． x2 + y2 = 1 64 100
C． x2 + y2 = 1 400 256
D． x2 + y2 = 1 256 400
5．设函数 f (x) = aex + e−x ．若 f (x) 为奇函数，则曲线 y = f (x)在点 (0, 0) 处的切线方程为（ ）
A． y = −x
B． y = x
位员工去国外工作． （1）若从这 6 名员工中任选 2 名，求这 2 名员工都是甲分公司的概率；
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试文科综合试卷(附答案)
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试文科综合试卷本试卷共300分，考试时间150分钟。
一、选择题：本题共35小题，每小题4分，共140分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
2018年夏，北半球多地出现极端高温和热浪，这与科学家关于温室气体排放导致全球气候变暖的预期是一致的。
据此完成1-3题。
1．造成北半球极端高温的天气系统属于2．我国北方遭受罕见高温天气的原因是A．受准静止锋的长期控制B．受厄尔尼诺现象的影响C．受副热带高压的长期控制D．受台风的影响3．全球气候变暖与图1中哪一因素变化有关A．①B．②C．③D．④水库消落区，又指涨落带或涨落区，是水库季节性涨落而使周边被淹没土地周期性地出露于水面的一段特殊区域。
消落带水土流失十分严重，成为库区泥沙淤积的主要来源之一。
以防洪为首要目的的长江三峡水库，其最高水位和最低水位相差近30米，消落带面积约350平方千米。
图2为三峡库区消落带示意图，图3为被水淹没的三峡库区澎溪河白夹溪消落带景观图，据此完成4-6题。
4．消落带出露面积最大的季节为A．春季B．夏季C．秋季D．冬季5．消落带水土流失严重的原因包括①缺少植被的保护②雨水和坡面径流的冲刷③水位的反复涨落④水库波浪的侵蚀A．①②③B．①②④C．①③④D．②③④6．下列对消落带的开发利用，不合理的是A．扩大粮食种植的面积，保证库区粮食安全B．构建消落带基塘系统，注重库区环境保护C．发展林泽工程，加强库区消落带水土保持D．开发人工浮岛，创建独特的水上花园景观韩国高科技农业公司将首尔南部的一条老旧隧道改造为室内垂直农场，其温度天然保持在10-22℃，占地面积2300m2。
公司应用自己开发的水培技术、LED人工光照明技术等，种植了60种蔬菜和水果，已于2018年8月向一家食品零售商和一家连锁面包店供应了蔬菜。
公司的目标是实现大规模生产，抢占市场实现盈利。
据此完成7-9题。
7．垂直农场获得成功的关键因素是A．粮食需求B．气候变化C．技术水平D．劳动力数量8．为保证蔬菜生长，隧道垂直农场首先要改造的气候因子是A．光照B．热量C．降水D．气象灾害9．隧道垂直农场的发展，给韩国带来的影响可能有A．技术先进，无污染，缓解环境恶化状况B．应对人口激增，缓解粮食短缺和就业压力C．节约耕地，降低能耗，降低农产品生产成本D．规避灾害，稳定蔬菜水果的供应图4为1953-2015年我国总人口和儿童人口变化图。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科综合-生物参考答案（一卷）一、选择题：本题共13小题，每小题6分。
123456C D B C A C三、非选择题：(一)必考题29（10分，除标注外每空1分）答案：（1）光能，ATP（和NADPH）中活跃的化学能（2分）ATP、[H]、酶、CO2（2）探究NaCl溶液浓度和光照强度对海水稻光合作用速率的影响NaCl溶液处理后，海水稻根部细胞液浓度低于外界溶液浓度，细胞失水导致植株气孔开放度下降，CO2吸收量减少，从而使光合速率下降（2分）（3）A>B>C丙组水稻光合作用的限制因素是光照强度，而非CO2浓度。
（4）下降只要在有光照的条件下，植物就会即进行光合作用也会进行细胞呼吸，可以测到的是净光合作用强度。
30.（10分，除标注外每空1分）答案：（1）组成成分及营养结构湿地中的植物固定的太阳能提高了群落利用阳光等环境资源的能力（2）微生物分解物质循环（3）020%a或20%（A-B）A自身生长发育繁殖的能量（4）合理调整生态系统的能量流动关系，使能量持续高效的流向对人类最有益的部分（2分）31.答案：（9分每空1分）（1）神经递质胞吐神经递质只能由突触前膜释放，作用于突触后膜（2）5-HT以胞吐的形式释放到突触间隙完成信号传递后被5-HT转运体运回突触小体（3）细胞膜上的5-HT运载体可以把发挥作用后的5-HT运回突触前膜，该药物能够抑制5-HT运载体的功能，使5-HT的作用时间延长，兴奋时间延长（4）下丘脑渗透压感受器大脑皮层（5）信息交流保证多细胞生物体间细胞功能的协调，使其作为一个整体完成生命活动32.（10分，除标注外，每空1分）答案：（1）不位于正反交结果相同，且后代的性状表现没有与性别相关联（2）B与l基因位于一条染色体，b与L位于一条染色体上（2分）23（3）窄叶抗病F1的中等宽叶不抗病个体中等宽叶抗病∶窄叶不抗病=1∶1（4）假说演绎法(二)选考题37.答案（15分，除标注外，其他答案均为2分）（1）当缺少糖源时，醋酸菌将乙醇变为乙醛，再将乙醛变为醋酸（或酵母菌无氧呼吸进行酒精发酵，醋酸菌将乙醇变为乙醛，再将乙醛变为醋酸）当氧气、糖源都充足时，醋酸菌将葡萄糖分解成醋酸。
中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月理科数学试题
………装_________姓………装绝密★启用前中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月理科数学试题试卷副标题注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题)请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题1．已知函数 的定义域为 ，若 ， ，则 的取值范围是（ ） A ． B ． C ． D ．2．已知变量 ， 满足约束条件，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．3．已知某几何体的俯视图是如图所示的边长为1的正方形，正视图与侧视图都是边长为1的正三角形，则此几何体的体积是（ ）A ．B ．C ．D ．4．直线 过抛物线 的焦点 ，与该抛物线及其准线从上向下依次交于 、 、 三点，若 ， ，则 （ ） A ．2 B ． C ．3 D ．45．定义 ，若展开式中 一次项的系数为 ，则 等于（ 为虚数单位）（ ） A ． B ． C ．1 D ．-1 6．函数的大致图像是（ ）线…………○……线…………○……A ． B ．C ．D ．7．已知正项等比数列 的公比不为1， 为其前 项积，若 ，则（ ）A ．B ．C ．D ．8．在 中， 、 、 的对边分别是 、 、 .若 ， ，则 的最大值为（ ） A ．3 B ．C ．D ．9．已知 ，有下列命题：①若 ，则 ；②若 ，则 ； ③若 ，则 ； ④若 ，则 ； 其中真命题的个数为（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．410．已知圆锥的侧面展开图是一个半径为 ，圆心角为 的扇形，圆锥内接圆柱的全面积与圆锥的侧面积相等，则圆柱的高为（ ） A ．B ．C ．D ．11．椭圆的右顶点为 ，下顶点为 ，左焦点为 ，若 外接圆的圆心在直线 的右下方，则此椭圆的离心率的取值范围是（ ） A ．B ．C ．D ．12．已知函数，若方程 有且只有三个不同的实数根，则 的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．……○………学校:______……○………第II 卷（非选择题)请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题13．若函数 图像的对称轴是 ，则非零实数 的值为__________． 14．已知 ， ， ， 为线段 上一点，且 ，若 ，则实数 的取值范围是__________． 15．设 、 是双曲线的左右焦点， 是双曲线上任意一点，过 作平分线的垂线，垂足为 ，则点 的轨迹方程是__________．16．若对任意的 ，均有 成立，则称函数 为函数 和函数 在区间 上的“ 函数”.已知函数 ， ， ，且 是 和 在区间 上的“ 函数”，则实数 的取值范围是__________． 三、解答题17．已知函数. （Ⅰ）求 的最小正周期；（Ⅱ）在锐角 中， ， ， 分别为角 ， ， 的对边，且满足 ，求 的取值范围.18．如图，正方形 与 所在的平面互相垂直，且 ， ， 为 的中点.（Ⅰ）求证：平面 平面 ；（Ⅱ）求平面 与平面 所成锐二面角的余弦值.19．为加强对企业产品质量的管理，市监局到区机械厂抽查机器零件的质量，共抽取了600件螺帽，将它们的直径和螺纹距之比 作为一项质量指标，由测量结果得如下频率分布直方图：…线…………○………线…………○……（Ⅰ）求这600件螺帽质量指标值的样本平均数 ，样本方差 （在同一组数据中，用该区间的中点值作代表）；（Ⅱ）由频率分布直方图可以近似的认为，这种螺帽的质量指标值 服从正态分布 ，其中 近似为样本平均数 ， 近似为样本方差 . （ⅰ）利用该正态分布，求 ；（ⅱ）现从该企业购买了100件这种螺帽，记 表示这100件螺帽中质量指标值位于区间 的件数，利用（ⅰ）的结果，求 . 附： .若 ，则 ， . 20．已知 ， 是 轴正半轴上两点（ 在 的左侧），且 ，过 ， 作 轴的垂线，与抛物线 在第一象限分别交于 ， 两点.（Ⅰ）若 ，点 与抛物线 的焦点重合，求直线 的斜率；（Ⅱ）若 为坐标原点，记 的面积为 ，梯形 的面积为 ，求的取值范围.21．已知函数 ， . （Ⅰ）当 时，证明：；（Ⅱ）当时，如果 ，且 ，证明： .22．已知曲线 的参数方程为（ 为参数），以平面直角坐标系的原点为极点， 的非负半轴为极轴建立极坐标系. （Ⅰ）求曲线 的极坐标方程；（Ⅱ） ， 为曲线 上两点，若 ，求的值. 23．已知函数 ， . （Ⅰ）当 时，求不等式 的解集；（Ⅱ）若存在 ，使得不等式 成立，求 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】先根据函数的解析式求出定义域，再结合题意即可求出结果.【详解】由函数可得，因，，所以有且，解得，故选C.【点睛】本题主要考查元素与集合的关系，属于基础题型2．A【解析】【分析】先由不等式组作出平面区域，将目标函数转化为求斜率的问题即可求解.【详解】由不等式组作出如图所示的图像，因为令，则表示平面区域内的点与定点联系的斜率，由图像可知，，由点，所以，，故.【点睛】本题主要考查简单的线性规范，属于基础题型.3．D【解析】【分析】根据几何体的三视图，得该几何体是正四棱锥，再由公式球体积即可.【详解】根据几何体的三视图，得该几何体是底面边长1,高为的正四棱锥，所以该几何体的体积为.【点睛】本题主要考查几何体的体积，属于基础题型.4．A【解析】【分析】分别过点、作准线的垂线，利用抛物线定义将、到焦点的距离转化为到准线的距离，结合已知比例关系，即可得p的值.【详解】如图，分别过点、作准线的垂线交准线于、,设,则,,所以,在直角三角形中，因为，,所以,所以，即，因为，所以,，解得.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，属于基础题型.5．B【解析】【分析】先将按定义写出，进而求出m,再由复数的运算求出结果即可.【详解】由定义可得，因此其展开式中一次项是由每一个括号内的的一次项与其余括号内的常数项相乘再相加得到.括号内的一次项系数依次为，，，其余括号内的常数项都是1，所以展开式中一次项的系数为,所以.【点睛】本题主要考查复数的运算，属于基础题型.6．A【解析】【分析】先由函数的零点排除B，D选项，再根据函数的单调性排除C选项，即可求出结果.【详解】令可得，，即函数仅有一个零点，所以排除B，D选项；又，所以由，可得，由得,即函数在上单调递增，在，上单调递减，故排除C.【点睛】本题主要考查函数的图像，属于基础题型.7．D【解析】【分析】由先得，从而用公比表示出，，进而可求出结果.【详解】设等比数列的公比为q,因为为正项等比数列的前项积，，所以，所以，所以,因此,故,所以.【点睛】本题主要考查等比数列的性质和对数的运算，属于基础题型.8．B【解析】【分析】由正弦定理先将边化为角的正弦值，再由三角函数的性质，即可求出结果.【详解】因为，，设三角形外接圆半径为R，由正弦定理可得,所以，，故，其中.所以.【点睛】本题主要考查解三角形的问题，属于常考题型.9．C【解析】【分析】借助平方差公式，立方差公式，结合题中条件，依次判断即可.【详解】①取,则，但,故①错；②因,所以,因此；即②正确；③因,所以，故③正确；④因，由，得,所以,故④正确.【点睛】本题主要考查不等式的基本性质，属于基础题型.10．C【解析】【分析】先设圆锥与圆柱的底面圆半径和高，由题意得到四者之间关系，用圆锥与圆柱的面积公式即可求解.【详解】设圆柱的底面圆半径为，高为h,设圆锥的底面圆半径为，高为H,则有，又圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，所以圆锥的侧面积为,且，所以,所以，故圆柱的表面积为;又圆锥的侧面展开图是一个半径为，圆心角为的扇形，所以圆锥的侧面积为,由题意，即,解得.【点睛】本题主要考查几何体的表面积，属于基础题型.11．B【解析】【分析】先由题意得，，的坐标，设出外接圆方程，将，，的坐标代入圆的方程，求出圆心，坐标，再根据圆心在直线的右下方，即可求出结果.【详解】由题意，，，,设外接圆方程为所以有，解之得,，所以圆心坐标为，又圆心在直线的右下方，所以有,整理得：即，所以,所以，因此椭圆的离心率的取值范围是.【点睛】本题主要考查椭圆的简单性质，属于中档试题.12．D【解析】【分析】先将有且只有三个不同的实数根转化为两函数有三个交点的问题，结合函数图像，即可求出结果.【详解】由得，即，设，,的顶点在直线上，而与的交点坐标为,,联立,可得,由，得，结合函数，的图像可得，要使有且只有三个不同的实数根，只需.【点睛】本题主要考查函数与方程的应用，难度较大.13．【解析】【分析】利用含绝对值符号函数的对称性即可求解.【详解】因为，其对称轴为，由得.【点睛】本题主要考查函数的对称性，属于基础题型.14．【解析】【分析】根据可表示出,，的坐标，再由数量积的坐标表示即可求出结果.【详解】因为，所以，,,所以，所以，解得，因点M是线段BC上的一个动点,所以，即满足条件的实数的取值范围是.【点睛】本题主要考查向量的线性运算性质及几何意义，属于中档试题.15．【解析】【分析】点关于的角平分线PQ的对称点P在直线的延长线上，由双曲线定义可得故，再由OQ是的中位线，可推出为定值，从而可求出结果.【详解】点关于的角平分线PQ的对称点P在直线的延长线上，故，又OQ是的中位线，故,点Q的轨迹是以原点为圆心，a为半径的圆，则点Q的轨迹方程为.【点睛】本题主要考查双曲线的定义和简单几何性质，属于中档试题.16．【解析】【分析】在区间上分及两种情况考虑即可.【详解】由题意可得，在区间上恒成立，即，当时，函数的图像为一条线段，于是,解得，另一方面，在上恒成立.令,则,因为，所以,于是函数为增函数，从而,所以，则函数为上的增函数，所以,即；综上所述，实数k的取值范围是.【点睛】本题主要考查函数的综合应用，难度较大.17．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)将函数解析式化简整理成正弦型复合函数的形式，即可求解；(2)由正弦定理和题中条件，先求出，结合三角函数的图像和性质即可求出结果.【详解】（Ⅰ）所以函数的最小正周期为.（Ⅱ）依题意，由正弦定理，.因为在三角形中，所以.即，当时，，；当时，两边平方得，故，，.由于锐角三角形，所以.则.又，，.所以.又，所以.由，则的取值范围.【点睛】本题主要考查三角函数的图像和性质，属于常考题型.18．（1）见解析；（2）.【解析】【分析】(1)由面面垂直的判定定理即可证明结论成立；(2)可用立体几何法以及空间向量法两种方法求二面角的余弦值.【详解】（Ⅰ）∵，，∴在中，，，∴，，又为正方形，∴，又，∴，，又面，面，，∴平面，又平面，∴平面平面.（Ⅱ）方法一：平面平面，，∴平面，，即、、两两垂直，以、、分别为，，轴，建立如图所示空间直角坐标系，则，，，，，取平面的法向量，设平面的法向量为，则，即，令，则，，故，设平面与平面所成锐二面角为，则.方法二：连接，，则、、共线，是平面与平面的交线，取的中点为，连接，，则由平面平面，平面平面，，且面，∴平面，即平面，又为正方形，为的中点，∴，∴.∴是平面与平面所成锐二面角的平面角，由（Ⅰ）可得，，，在中，.∴平面与平面所成锐二面角的余弦值为.【点睛】本题主要考查面面垂直的判定以及二面角的求法，属于常考题型.19．（1）；（2）（ⅰ）（ⅱ）.【解析】【分析】(1)频率分布直方图中每一组的中间值可作为该组的平均数，再由公式即可求出平均数和方差；(2)根据正态分布的性质即可求出第一问，由二项分布即可求出第二小问.【详解】（Ⅰ）抽取的螺帽质量指标值的样本平均数和样本方差分别为：.（Ⅱ）（ⅰ）由（Ⅰ）知，，从而，，，，，（ⅱ）由（ⅰ）知，一件螺帽的质量指标值位于区间的概率为，依题意知，所以.【点睛】本题主要考查频率分布直方图的特征，以及正态分布和二项分布，属于常考题型. 20．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)先由题意得出点坐标，进而可得，，点坐标，再由斜率公式即可求出结果;(2)先设直线的方程为：，，，再联立直线与抛物线方程吗，根据根与系数关系和弦长公式表示出，由点到直线距离公式表示出点到直线的距离，从而可表示出，，进而可求出结果.【详解】（Ⅰ）由，则，，则，又，所以.（Ⅱ）设直线的方程为：，设，，由，得，所以，得，又，，由，，可知，，由，点到直线的距离为，所以.又，所以，因为，所以.【点睛】本题主要考查抛物线的简单性质，以及直线与抛物线位置关系，属于中档试题. 21．（1）见解析；（2）见解析.【解析】【分析】(1)求出函数的导数，用导数的方法判断出函数的单调性，进而可证明结论成立;(2)根据，判断出函数的单调性，再构造函数，根据单调性，再设，即可判断出结果.【详解】（Ⅰ）当时，，由，得，∴在上单调递减，在上单调递增.∴时，取得极小值，即最小值.当时，，，∵，∴，即.（Ⅱ）证明：当时，，则，∴时，，单调递减，时，，单调递增，令，则，∴，当时，，，，∴，单调递减，∴，即，∴当时，.又在内是增函数，在内是减函数.，且，∴，不再同一单调区间内，不妨设，由上可知：，∵，∴.∵，，又在内是增函数，∴，即.【点睛】本题主要考查导数的方法判断函数的单调性，难度较大.22．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由曲线C的参数方程先求出曲线C的普通方程，再转化为极坐标方程即可.(2)先设点P和点Q的极坐标，结合题意即可求出结果.【详解】（Ⅰ）由，得到曲线的普通方程是：，又，，代入得，，即（也可得分）.（Ⅱ）因为，所以，由，故，设点的极坐标为，则点的极坐标可设为，所以.【点睛】本题主要考查极坐标与参数方程的问题，属于基础题型.23．（1）；（2）.【解析】【分析】(1)由化简不等式，解化简后的不等式即可;(2)由题意可得：存在，使得不等式成立，只需成立即可，然后求最大值即可.【详解】（Ⅰ）当时，由，即，两边平方，得：，即，解得：，所以不等式的解集为：.（Ⅱ）若存在，使得不等式成立，即成立，所以存在，使得成立，令，只需即可.又函数，当时，单调递减，；当时，单调递增，；当时，单调递减，；可知函数，所以.【点睛】本题主要考查不等式的解法以及不等式成立问题，属于常考题型.。
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中学生标准学术能力诊断性测试2018年12月测试理科综合试卷-生物（一卷）本试卷共300分，考试时间150分钟。
可能用到的相对原子质量：C12H1O16Na23S32Pb207Cu64一、选择题：本题共13小题，每小题6分，共78分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．tRNA5'端的成熟需要RNA-蛋白质复合物RNase P的催化。
2018年9月27日上海交大雷鸣团队在国际权威学术期刊《科学》上发表论文揭示了酵母菌的RNase P的结构（由一条长链非编码RNA分子和近十个蛋白质亚基组成）及催化的分子机制。
下列说法错误的是：A．RNase P属于生物催化剂，可降解特定的RNA序列，催化磷酸二酯键的断裂B．RNase P存在于所有的细胞结构的生物中，是细胞进行生命活动所必需的组分C．若将RNase P彻底水解，除蛋白质的水解产物外，还有4种小分子物质D．RNase P催化的底物不仅结构上有氢键存在，还有携带氨基酸识别密码子的功能2．寨卡病毒是一种RNA病毒，若孕妇感染寨卡病毒可能会生下小头症的患儿，其原因是由于该病毒攻击胎儿的神经元，引起新生儿神经系统发育缺陷。
虽然寨卡病毒臭名远扬，但科研人员的最新研究发现，利用基因工程技术研发的寨卡病毒减毒活疫苗（DNA疫苗）可以治疗胶质母细胞瘤（GBM，一种恶性脑瘤）。
据此下列错误的是：A．寨卡病毒攻击胶质母细胞瘤后，机体可通过细胞免疫使靶细胞发生细胞凋亡而清除瘤细胞B．寨卡病毒减毒活疫苗中含有根据寨卡病毒设计的DNA片段，此过程需要用到逆转录酶C．DNA疫苗注射到猕猴体内，某些细胞会分泌出免疫活性物质，可刺激B淋巴细胞增殖分化成浆细胞，可推测免疫活性物质为淋巴因子D．寨卡病毒感染成年人，可引起患者免疫系统攻击自身神经组织引发中风，该疾病的致病机理与艾滋病类似，都属于免疫缺陷病3．右图是人小肠上皮细胞吸收葡萄糖的过程简图，其中GLUT2是细胞膜上的葡萄糖载体，Na+/K+ATPase是钠钾ATP酶，据图分析下列说法错误的是：A．小肠上皮细胞面向肠腔的细胞膜形成较多微绒毛可以增加细胞膜上载体蛋白的数量，高效的吸收葡萄糖等营养物质B．图中所示的小肠上皮细胞膜上的蛋白质的功能有催化、运输、信息交流和密封细胞间隙的作用C．葡萄糖通过Na+驱动的葡萄糖同向转运载体进入小肠上皮细胞，此运输方式为主动运输D．Na+/K+ATPase也存在神经元细胞膜上，参与了动作电位恢复为静息电位的过程4．“退耕还林、退耕还草、退耕还湖”是实现“绿水青山就是金山银山”的重要生态工程。
下表是某地退耕还林后的植被变化，请据表分析说法错误的是：A．退耕之后的农田发生的演替为次生演替，由于保留了原有土壤条件，演替速度上快于冰川泥上的演替B．退耕农田先后经历了草本、灌木和木本阶段，垂直方向上出现了明显的分层现象，提高了利用阳光等环境资源的能力C．在确定群落的丰富度时，需要调查物种的种群密度，最常用方法是样方法D．“绿水青山”的生态功能有保持水土、蓄洪防旱、防风固沙、涵养水源、调节气候等5．油菜素甾醇是近年新发现的第六类植物激素，芸苔素是一种人工合成的油菜素甾醇类似物。
某科研人员为了研究芸苔素对侧枝长度的影响，以拟南芥的野生型植株和突变体植株为实验材料进行了相关实验，实验结果如图，下列说法错误的是：A．本实验的自变量是不同芸苔素浓度B．芸苔素能促进野生型拟南芥侧枝的伸长，可用于解除植物的顶端优势C．据图推测，拟南芥的突变体植物有可能缺乏识别芸苔素的特异性受体D．芸苔素作用于植物，可以调节植物体基因组的表达进而促进植物的生长6．玉米是雌雄同株的异花植物，开花时顶端为雄花，叶腋处为雌花，间行均匀种植时可接受本植株的花粉，也能接受其他玉米植株的花粉。
玉米植株为杂合子时具有杂种优势，即F1（杂合子）表现出的某些性状或综合性状优越于其亲本品种（纯系）的现象。
下列叙述错误的是：A．玉米作为遗传学材料相比豌豆，杂交过程可省去人工去雄环节，选定适当的时间对雄花和雌花分别进行套袋处理，并对套袋的雌花完成人工授粉即可B．玉米杂交种（F1）的杂种优势明显，但F2会出现杂种优势衰退现象，原因是F1产生配子时发生了等位基因的分离C．若玉米大粒杂种优势性状由一对等位基因控制，对杂种子一代（F1）分别进行自然状态授粉和人工控制自交授粉，所有的种子均正常发育，则收获的F3代中杂种优势衰退率分别为3/4和1/2D．若玉米某杂种优势性状由独立遗传的n对基因控制，且亲本n对基因都杂合，则种植一年后表现衰退（n对基因都纯合时才表现为衰退）的概率为1/2n29.（10分）我国科学家袁隆平院士带领的研究团队在迪拜成功试种沙漠海水稻，该海水稻具有较强的耐盐碱能力。
为探究高盐条件对植物光合速率的影响，某研究小组用海水稻为实验材料进行了一系列研究，并根据实验测得的数据绘制了甲、乙曲线图，请回答。
（1）海水稻进行光合作用时，光反应和暗反应的能量来源分别是，进行暗反应所需要的条件是（2）本实验的实验目的是；用NaCl溶液处理后，推测海水稻光合速率变化的原因可能是（3）图甲中，A、B、C三组海水稻经NaCl溶液处理后短时间内，叶绿体基质中C3含量的大小关系是_________；图乙中，丙组光合速率在NaCl溶液处理前后一直不发生变化的原因是（4）由图甲推测，随着NaCl溶液浓度增大，海水稻光饱和点的变化情况是_________；两图所示光合速率为海水稻的净光合速率，理由是________________30．（10分）我国新设立的河北雄安新区将依托白洋淀生态环境建设，打造蓝绿交织、水城共融的生态城市，其中白洋淀的水体富营养化的净化成为首要任务。
有研究人员对白洋淀生态系统进行了如下图所示的设计，据图回答下列问题：（1）白洋淀湿地生态系统的结构包括，流经该生态系统的总能量是，在水面浮床上种植挺水植物-浮叶植物-沉水植物组合体现了群落垂直结构的特征，其意为。
（2）污水流入湿地后，经物理沉降、化学分解及_________，污染物最终被分解为无机物，这些物质又被湿地中的植物吸收利用，这样设计的原理是生态系统的_____________功能。
（3）下图表示流经A营养级的能量流动示意图，其中a、b、c1、c2表示能量值（单位：kJ）。
若被A摄入的能量为A KJ，其粪便中的能量为B KJ，某种鱼以A的粪便为食物，则该种鱼获得A的能量为KJ，下一营养级获得的能量最多为KJ，其中图中b表示能量。
（4）根据白洋淀能量流动特点合理地确定其载鱼量，保证渔产品的持续高产。
这体现研究生态系统的能量流动可以___________________________________________________31.（9分）抑郁症是严重影响人们生活质量的情感障碍疾病。
该疾病严重影响患者的生活，导致患者职业功能降低、工作效率下降、生活能力减弱。
研究证实抑郁症的发生与5-羟色胺（5-HT）等物质的含量降低有关，请回答：（1）突触间信号传递时，5-HT作为，右图中①以方式释放，引起突触后膜产生电位变化。
神经元之间的信息传递只能是单向的，其原因是（2）5-HT完成信号传递后有一部分被重吸收回突触小体内，其运输方式与释放过程不同，据图描述这两种不同的运输方式____________________________（3）服用SSRI药物可以缓解抑郁情绪的发生，请据图分析药物的作用机理（4）某患者服药不当发生呕吐现象，导致水分大量流失，使机体的内环境渗透压升高，____________会感知此变化，将兴奋传到_______从而产生渴觉。
（5）兴奋在神经元间的传递，体现了细胞膜的功能，细胞膜的这一功能对于多细胞生物体的生理意义为32．（10分）韭菜植株的叶形宽叶和窄叶是由一对等位基因（B/b）控制，灰霉病的抗性受另一对等位基因（L/l）控制。
某研究小组用纯合的宽叶抗病、窄叶不抗病韭菜进行正反交实验，结果F1全为中等宽叶不抗病个体，F1的雌雄个体随机交配，F2中宽叶不抗病、中等宽叶不抗病、窄叶抗病个体数量比约为1∶2∶1，F1及F2的每种性状中均雌雄各半。
请分析回答：（1）控制韭菜叶形及对灰霉病的抗性基因（填“位于”或“不位于”）性染色体上，理由是（2）已知宽叶由B基因控制，如果假定，就可以合理解释F2性状分离比出现的原因。
如果此假设成立，F1的个体能产生种类型的配子，F2个体共有种基因型。
（3）为验证以上假设，需人为获取表现型为的个体，让其与交配，若后代的表现型及比例为，则假设成立。
（4）以上研究采用的方法为（二）选考题：共45分。
请考生从2道物理题、2道化学题、2道生物题中每科任选一题作答。
如果多做，则每科按所做的第一题计分。
37．[生物——选修1：生物技术实践]（15分）在果醋制作中，为了研究果醋制作的最佳方法，某研究小组设计了2组实验，A组先将酵母菌接种到葡萄糖溶液中，一段时间后再加入醋酸菌；B组将等量的醋酸菌接种到等量的葡萄糖溶液中，将两组置于适宜条件下发酵，定期取样观察发酵效果。
回答下列问题：（1）A组果醋制作的实验原理是；B组果醋制作的实验原理是（2）酵母菌和醋酸菌细胞结构上最主要的区别是A组实验中，前一阶段和后一阶段发酵温度不同，（填“前一阶段”或“后一阶段”）的温度高。
B组实验中，发酵液上层比下层发酵效果（3）A组实验过程中如何通气：；B组实验过程中如何通气：（4）为鉴定果醋是否酿制成功，除可以通过观察菌膜、尝、嗅之外，还可以通过检测培养液中的作进一步的鉴定。
38．[生物——选修3：现代生物技术]（15分）蜘蛛丝是自然界中机械性能最好的天然蛋白纤维，其强度高于制作防弹衣的凯夫拉纤维，有广泛的应用前景。
但如何大量获取蜘蛛丝纤维的问题一直难以解决。
2018年8月，中科院分子植物科学卓越创新中心利用基因工程技术成功的在家蚕丝腺和蚕茧中大量表达蜘蛛丝蛋白。
回答下列问题：（1）构建基因表达载体时（如图所示），需要在目的基因前后两端分别引入的酶切位点，该方法比用同一种酶进行酶切的优势是（答出一点即可）（2）利用PCR技术扩增蜘蛛丝基因前，需根据目的基因的核苷酸序列设计种引物，进行PCR时需加热至90～95℃然后冷却至55～60℃，此操作的目的是（3）为能从蚕丝中提取蛛丝蛋白，基因表达载体中目的基因的首段必须含有使其仅能在蚕的丝腺细胞中特异性表达的_______。
当其与______识别和结合，才能驱动转录过程，最终翻译成功。
（4）在研究过程中，发现目的基因已经插入到蚕丝腺细胞染色体的DNA上，蚕丝中却未能提取到蜘蛛丝，请分析原因及检测方法（5）研究人员发现若将蛛丝蛋白31号位的色氨酸替换为酪氨酸，蛛丝韧性可提高50%，此成果所用到的工程技术为。