《三角函数的有关计算》教学设计
三角函数的计算与应用教学设计和教学方法
三角函数的计算与应用教学设计和教学方法引言：三角函数是数学中的重要概念，广泛应用于科学、工程、计算机图形学等领域。
教学设计和教学方法在学生理解和运用三角函数方面起着关键作用。
本文将探讨三角函数的计算与应用教学的设计和方法，旨在提供指导和启示。
一、教学设计1. 知识结构清晰教师应将教学内容按照逻辑和层次进行组织，使学生能够理解三角函数的基本定义及性质，并掌握其计算方法和应用场景。
可以通过引入图像、公式推导、实际问题等方式，帮助学生建立完整的知识结构。
2. 知识与实际应用结合教学设计应注重将所学的三角函数知识与实际应用相结合，让学生能够理解三角函数在实际问题中的作用和意义。
例如，通过讲解三角函数在建筑、航海、地理等领域的应用，激发学生的兴趣和学习动力。
3. 启发式教学在教学过程中，教师可以采用启发式教学方法，引导学生主动思考和研究。
通过提出问题、让学生自主探索解决方法，培养学生的问题解决能力和创新思维。
二、教学方法1. 探索式学习法通过组织学生进行实验和探索活动，让学生自己感受到三角函数的计算和应用过程。
例如，让学生设计实验验证正弦函数的周期性，以及不同参数对函数图像的影响。
2. 案例分析法教师可以选取一些典型案例，通过分析解决实际问题的过程，引导学生运用三角函数进行计算和推导。
例如，让学生分析太阳高度角的变化规律，进一步理解和应用正切函数。
3. 图像辅助法通过绘制三角函数的图像，帮助学生直观地理解函数的周期性、正负性和变化规律。
教师可以利用幻灯片、软件模拟等工具，展示不同参数对函数图像的影响，让学生通过观察图像得出结论。
4. 实际问题解决法教师可以引入一些实际问题，让学生通过运用三角函数进行解决。
例如，让学生计算两个建筑物之间的夹角、求解航行船只的航向等问题，培养学生的应用能力。
5. 分层教学法根据学生的不同水平和理解能力，教师可以采用分层教学的方法，设置不同难度的习题、作业和考试题目，提供不同程度的支持和指导，促使学生逐步提高对三角函数的理解和运用能力。
三角函数的定义及应用教学教案(优秀4篇)
三角函数的定义及应用教学教案（优秀4篇）（经典版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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九年级数学下册《三角函数的计算》教案、教学设计
4.设计具有挑战性的实际问题，让学生在解决过程中，灵活运用所学知识，提高学生分析问题和解决问题的能力。
5.通过对三角函数的深入学习，引导学生掌握从特殊到一般、从具体到抽象的数学学习方法。
（三）情感态度与价值观
-选择一道具有挑战性的题目，要求学生尝试从不同角度和思路解决问题，培养学生的创新思维能力。
4.总结反思题：
-让学生撰写一份学习心得，内容包括对本节课三角函数计算的理解、学习过程中的困惑与收获，以及对未来学习的规划。
-教师批改学习心得，了解学生的学习状况，为下一节课的教学提供参考。
5.预习作业：
-布置下一节课的预习任务，让学生提前了解下节课将要学习的内容，为课堂学习做好准备。
在作业布置过程中，教师需注意以下几点：
1.作业难度要适中，既要巩固基础，又要有所挑战，以激发学生的学习兴趣。
2.关注学生个体差异，布置分层作业，使每个学生都能在作业中得到提高。
3.鼓励学生在作业中积极思考，独立解决问题，培养自主学习能力。
4.教师应及时批改作业，给予学生反馈，指导学生改进学习方法，提高学习效果。
2.分步骤讲解，突破重点：首先，以直角三角形为例，详细讲解正弦、余弦、正切函数的定义及其计算方法。其次，介绍计算器在三角函数计算中的应用，并进行实际操作演示。最后，通过示例，让学生学会在不同角度制下进行三角函数值的计算。
3.合作探究，解决难点：组织学生进行小组讨论，探讨三角函数图像的绘制方法和解读技巧。在此基础上，引导学生运用所学知识解决实际问题，如设计一个测量物体高度的实验方案。
（四）课堂练习
1.教学活动：教师布置具有代表性的练习题，让学生独立完成。
《1.3三角函数的计算》 教案
1.3三角函数的计算教学目标：1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题,提高用现代工具解决实际问题的能力.3.通过积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐. 感悟计算器的计算功能和三角函数的应用价值.重点与难点：重点：用计算器辅助进行三角函数的计算及其在生活中的实际问题. 难点：建构数学模型，解决实际问题.课前准备：教师准备：多媒体课件，导学案.学生准备：课下复习三角函数函数的定义及30°、45°、60°的三角函数值等相关知识.教学过程：一、创境导入，提出问题同学们大多都玩过滑滑梯吧！看下面这幅图片，一个小朋友不小心摔了下去，所以园区负责人为了增强滑滑梯的安全性，采取了以下措施，请你帮他来实现.【多媒体展示】把滑梯的倾斜角由原来的45°改为20°，已知滑梯高2m ，如果滑梯高度不变，那么改善前、后的滑梯占地分别多长.（结果精确到0.01m ）处理方式：让学看完图片后，独立读题、思考并给出自己的答案，改善前滑梯占地借助特殊角45°角的正切值求解可得答案为tan BCBDC DC∠=，tan 45BC DC =，21DC=，2DC =; 类似的可以得出tan BC BAC AC ∠=，2tan BAC AC∠=，22tan tan 20AC BAC ==∠.这与前面特殊角度的三角函数值不同，就目前我们的知识基础没有办法继续完成本问题的解答，得到最终的答案，引起知识冲撞，进而自然而然引出我们今天讲要研讨的问题：用计算器来进行三角函数的有关计算，请看屏幕明晰今天的学习目标.1.能够用计算器进行有关三角函数值的计算.2.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.设计意图：计算器对于学生来说，并不陌生，在学习七年级数学时，曾用计算器进行过有理数的计算；在学习八年级数学时，曾用计算器进行过数的开方.所以，本节课在开课伊始，采用滑梯改善前后，坡角由特殊角度改为一般角，引起合理知识冲撞，创设出情景，引入新课内容和学习目标.应用这种形式，一方面能调动学生的学习积极性，激发学生的学习激情，创设积极的浓厚的学习氛围，另一方面导入新课，让学生明确本节课将要使用的学具和学习任务.二、自主合作，解决问题探究活动一：请同学们阅读课本P12第7行---表格末和P14页第一行---P14页第9行，自学后，完成下面自学探究问题题组一.探究问题题组一1.用科学计算器求三角函数值'''= ；cos19°= .sin26°= ；tan3528352.用科学计算器求角度sinA=0.9816，∠A= ；cos B=0.8607，∠B= ；tanC=56.78 ，∠C= ；处理方式：待学生自学研讨后，进行展评答案，交流学习感悟！对于这个探究问题题组，只要能认真研读课本，按顺序按键，完全正确解答它们应该是没有问题的.但是，在学生展评后，应该加以强调1.用计算器求三角函数值时，计算结果一般精确到万分位.2.用计算器根据三角函数值求角度时，计算结果一般精确到1'，注意结果的形式要是以度为单位时，一般要精确到万分位，如果要用度分秒表示，要在按完最后一个数字后按“”，就呈现度分秒为单位的结果了.具体的操作流程：1.学生独立思考.2.小组内讨论交流.3.展示汇报.4.修订答案.5.解后反思.【多媒体展示标准答案】 1.用科学计算器求三角函数值sin 26°= 0.4384 ；tan 352835'''= 0.7127 ；cos 19°= 0.9455. 2.用科学计算器求角度sinA =0.9816，∠A =785931'''； cos B =0.8607， ∠B =303617'''； tanC =56.78 ，∠C =885927'''；当处理完问题1、2后，教师再次追问：“如果得出的角度想转化为度、分、秒，该如何按键得出答案呢？”，教会学生如何更好的利用课本学习知识和获取知识.设计意图：本环节目的是实施目标1，让学生学会应用计算器进行求三角函数值或求角度.为实现这个目标，设计问题1的目的是借助计算器求三角函数值，问题2是已知三角函数求角度，应用的第二功能解决问题，让学生感受数学知识的正反两用的可逆过程，培养学生逆用知识的能力.为探究活动二构建知识和平台..探究活动二：引入科学计算器的辅助功能后，我们就可以求任意一个锐角的三角函数值了，从而对于生活中的实际问题我们就可以非常顺利的解决了.比如下面的问题，我们就可以借助科学计算器来解决了.(多媒体展示)问题1.如图，当登山缆车的吊箱经过点A 到达点B 时，它走过了200米，已知缆车行 驶的路线与水平面的夹角为∠a ＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少?（结果精确到si nco sta n0.01m ）问题2.如图，当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β，缆车上升了133.8m ,由此你能计算出∠β的大小吗?处理方式：学生独立思考后，小组内讨论交流，形成问题解决方案，推选代表组间展示汇报. 问题1、2都是三角函数在生活中的实际应用，这就要求学生有从实际问题抽象概括数学模型的能力，在学生展示过程中，主要让学生展示自己建构数学模型的过程，训练和培养学生抽象概括实际问题为数学问题的能力，其中问题1是已知角求边长；问题2是已知边求角，学生交流后老师强调解题步骤，形成规范的解题模式.具体的操作流程： 1. 学生独立思考. 2.小组内讨论交流. 3.展示汇报. 4.修订答案. 5.解后反思.【多媒体展示标准答案】设计意图：这一组题是借助科学计算器进行的三角函数的计算，在生活实际中的应用，°16s =sin =2000.275655.12m A BCABBC BC ∆∠∠=∴∴⨯∴≈1.解：在Rt ABC 中，C=90，，inA=，BC AB A=200sin16（）°s 133.8s 0.66920042DEBD βββ∆∠====∴==∴=2.解：在Rt BDE 中，E 90，BD 200m ，DE 133.8min ，in目的是培养学生建构数学模型的能力、规范解题的能力，教师做好板书的示范作用，教会学生建构数学模型，并会按照解决数学问题的步骤写规范的解题步骤，既会已知角求有关长度，也会已知长度，求角度，实现知识的和技能的正反应用，培养学生综合应用知识的能力.探究活动三：【在同学们的共同努力下，我们对于任意一个锐角的三角函数我们都可以借助科学计算器进行计算了.这样对于改造滑滑梯的问题就可以迎刃而解了.请同学们独立解决一下滑滑梯改造后占地多长吧.】解：在Rt ⊿ACB 中，tan BCBAC AC ∠=2tan BAC AC ∴∠= 22tan tan 20AC BAC ∴==∠5.50.AC m ∴=处理方式：由于前面已经分析到22tan tan 20AC BAC ==∠这一步，再加上刚才探究完科学计算器进行任意角的三角函数了，所以学生独立完成滑滑梯改造后占地多长应该易如反掌了.但是在解决完之后，一定要巡视指导学生注意答案精确度的要求，这是学生常常忽略的地方，使学生能规范的答题，完整的答题. 设计意图：这样设计的目的一是前后呼应，使整堂课浑然一体,成为一个完整的体系. 其二是使学生真正的体会到数学在生活中的应用，体会到数学的价值，从而更加认真的研究数学，提高学生学习数学的积极性了.三、小结感悟，能力提升同学们，反思才能进步，总结方能提高，让我们就象虚心的竹子一样，打一节进步一节成长一步吧！通过这节课的学习，你有哪些收获？有何感想？学会了哪些方法？先想一想，再分享给大家．生：畅谈自己的收获！师：再画龙点睛，展示知识结构，提出对学生的期望和更高的要求.【其中我们在利用计算器进行三角函数的计算时，其按键顺序和注意事项是值得我们重点识记的，就让我们再来共同回忆一下吧！】1.在用计算器求三角函数值时，其按键顺序【以求tan182132'''的值为例】是在用计算器求角度时其其按键顺序【以已知sin α=0.9816求α的值为例】是设计意图：课堂总结是知识沉淀的过程，使学生对本节课所学进行梳理，养成反思与总结的习惯，培养自我反馈，自主发展的意识．四、达标检测，反馈提高通过本节课的学习，同学们的收获很多！“学的好不好，一试便知道”．请同学们利用刚才你们的探究成果解决下面的问题，希望各位同学都能顺利通过我们开课伊始制定的目标考核.加油哇，聪明的孩子们！A组（必做题）：1.用科学计算器计算：≈________.(结果精确到0.01)2.若tanA=2.7474，且∠A为锐角，则sinA= .A.0.9397B.0.3420C.0.9D.0.42303.为了方便行人推自行车过某天桥，市政府在10m高的天桥两端修建了40m的斜道.这条斜道的倾斜角是多少？B组（选做题）：4.如图，伞不论张开还是收紧，伞柄AP始终平分同一平面内两条伞架所成的角∠BAC，当伞收紧时，结点D与点M重合，且点A、E、D在同一条直线上，已知部分伞架的长度如下：单位：cm伞架DE DF AE AF AB AC长度363636368686（1）求AM的长．︒+56tan331（2）当∠BAC=104°时，求AD的长（精确到1cm）．处理方式：学生做题时教师巡视，发现对今天所学知识掌握不够好的学生及时辅导，鼓励学生遇到问题时及时询问，做完的学生教师当堂批改，指出对错.若有时间A组第3题可以让学生黑板板书，师生共同点评，B组选做题第4题可以让A组学生到黑板尝试板演，旨在给其他志在攻坚的学生抛砖引玉，做个示范.设计意图：学以致用，当堂检测及时获知学生对所学知识掌握情况，并最大限度地调动全体学生学习数学的积极性，使每个学生都能有所收益、有所提高，明确哪些学生需要在课后加强辅导，达到全面提高的目的. 分层设置作业，注重基础的夯实，能力的提升．使不同的学生都得到更大的收获，都能获得成功的喜悦．五、布置作业，课后促学A.必做题：课本P15第2题、第3题、第4题.B.选做题：课本P27第23题.板书设计。
三角函数教案优秀3篇
三角函数教案优秀3篇角函数教学设计篇一教材分析：本章包括锐角三角函数的概念(主要是正弦、余弦和正切的概念)，以及利用锐角三角函数解直角三角形等内容。
锐角三角函数为解直角三角形提供了有效的工具，解直角三角形在实际当中有着广泛的应用，这也为锐角三角函数提供了与实际联系的机会。
研究锐角三角函数的直接基础是相似三角形的一些结论，解直角三角形主要依赖锐角三角函数和勾股定理等内容，因此相似三角形和勾股定理等是学习本章的直接基础。
本章内容与已学#39;相似三角形#39;#39;勾股定理#39;等内容联系紧密，并为高中数学中三角函数等知识的学习作好准备。
学情分析：锐角三角函数的概念既是本章的难点，也是学习本章的关键。
难点在于，锐角三角函数的概念反映了角度与数值之间对应的函数关系，这种角与数之间的对应关系，以及用含有几个字母的符号sinA、cosA、tanA表示函数等，学生过去没有接触过，因此对学生来讲有一定的难度。
至于关键，因为只有正确掌握了锐角三角函数的概念，才能真正理解直角三角形中边、角之间的关系，从而才能利用这些关系解直角三角形。
第一课时教学目标：知识与技能：1、通过探究使学生知道当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值都固定(即正弦值不变)这一事实。
2、能根据正弦概念正确进行计算3、经历当直角三角形的锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实，发展学生的形象思维，培养学生由特殊到一般的演绎推理能力。
过程与方法：通过锐角三角函数的学习，进一步认识函数，体会函数的变化与对应的思想，逐步培养学生会观察、比较、分析、概括等逻辑思维能力。
情感态度与价值观：引导学生探索、发现，以培养学生独立思考、勇于创新的精神和良好的学习习惯。
重难点：1.重点：理解认识正弦(sinA)概念，通过探究使学生知道当锐角固定时，它的对边与斜边的比值是固定值这一事实。
2.难点与关键：引导学生比较、分析并得出：对任意锐角，它的对边与斜边的比值是固定值的事实。
初中数学《1.3 三角函数的计算》教案
§.1 三角函数的有关计算（第1课时）教学目标1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算．3．能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教学过程一、提出问题，引入新课课本P15引例如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝16°，那么缆车垂直上升的距离是多少？怎样用科学计算器求三角函数值呢？二、讲授新课1．用科学计算器求一般锐角的三角函数值．讲解计算器的使用（参照课本）2．下面就请同学们利用计算器求出本节刚开始提出的问题．3．下面请同学们用计算器计算下列各式的值(多媒体演示)．（1）sin56°；（2）sin15°49′；（3）cos20°；（4）tan29°；（5）tan44°59′59″；（6）sin15°＋cos61°＋tan76°．(以小组为单位，展开竞赛，看哪一组既快又准确)4．你能用计算器计算说明下列等式成立吗？(用多媒体演示)下列等式成立吗？（1）sin15°＋sin25°＝sin40°；（2）cos20°＋cos26°＝cos46°；（3）tan25°＋tan15°＝tan40°．由此，你能得出什么结论？三、用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题．当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么？四、随堂练习P17五、课时小结本节课主要内容如下：（1）运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值．（2）运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．六、课后作业习题1．4的第1．2题§1．3．1 三角函数的有关计算(一)1．用计算器由已知锐角求它的三角函数值熟练操作，求sin16°，cos42°，tan85°，sin72°38′25″．2．用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．。
三角函数的有关计算
九年级数学学科导学案集体备课批注栏一、课题： 3 三角函数的有关计算（2）二、学习目标：1.经历用由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题.三、学习重点1.用计算器求已知锐角的三角函数值。
2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题。
四、学习难点能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题课堂导学过程设计预习案一、温故知新1.用计算器计算下列各式的值(1)sin25°19′(2) cos27°(3)tan49°(4)tan41°52′39″2.一个人从山底爬到山顶，需先爬45°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高．(结果精确到0.01m)3.已知tanA＝56.78，求锐角A.探究案二、导学释疑探究一：为了交通安全，某市政府要修建20m高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m长的斜道．这条斜道的倾斜角是多少？探究二：用计算器由已知三角函数值求锐角. （课本P20页）探究三：做一做如图，有一工件上有一V形槽，测得其上口宽10mm，深19.2mm，求V形角（∠ACB）的大小。
（精确到1º）(tan27.5º=0.5208)训练案三、巩固提升1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tanθ＝2.9888； (2)sinθ=0.3957；(3)cosθ＝0.7850； (4)cosθ＝0.2（5）tanθ=3； (6) sinθ＝232．Rt△ABC中，若sinA=45，AB=10，那么BC=_____，tanB=______．四、课堂小结通过这节课的学习你有什么收获?五、走进中考计算：（1）tan230°+2sin60°+tan45°－tan60°+cos230°；（2）cos60°－sin245°+34tan230°+cos230°－sin30°．六、布置作业课本P22习题1.5第2、3.题反思。
《三角函数》单元教学设计
《三角函数》单元教学设计一、教学目标：1.知识与技能目标：掌握常用的三角函数的定义、性质和基本计算方法，并能应用于解决实际问题。
2.过程与方法目标：运用归纳法、分析法、比较法等方法探究三角函数的性质，并培养学生的逻辑推理和问题解决能力。
3.情感态度与价值观目标：培养学生对数学的兴趣，激发学生学习数学的积极性和主动性，培养合作精神和探究精神。
二、教学重难点：1.教学重点：三角函数的定义、性质和基本计算方法。
2.教学难点：如何应用三角函数解决实际问题。
三、教学过程：1.导入（5分钟）通过展示一些有关三角函数的实际应用问题，引发学生对三角函数的兴趣和好奇心，如航海中使用三角函数计算船只航向、测量高楼的高度等。
2.新知呈现（30分钟）通过示范性例题，介绍正弦函数、余弦函数和正切函数的概念和性质，引导学生进行探究，并总结出三角函数的定义和基本性质。
3.知识讲解与练习（40分钟）详细讲解三角函数的定义和基本性质，并通过一些典型的计算题目进行练习。
在讲解过程中，引导学生采用合适的方法解决问题，并培养和提高学生的问题解决能力和计算能力。
4.拓展与应用（20分钟）通过一些实际应用问题，让学生将所学的三角函数知识应用于实际问题的解决中。
例如，通过太阳高度角的测量来计算地区的纬度、通过正切函数计算小鸟飞行的高度等。
5.归纳总结（10分钟）让学生归纳总结所学的三角函数知识，包括三角函数的定义、基本性质和常见计算方法。
并讨论并总结学习三角函数的方法和技巧。
6.课堂小结（5分钟）总结本节课的要点，强调学生在课后复习与巩固所学知识的重要性，并布置相应的课后作业。
四、教学手段与评价方法：1.教学手段：教师讲解、示例演示、学生合作探究、讨论互动等。
2.评价方法：课堂练习的完成情况、学生的课堂表现和课后作业的完成情况。
五、教学辅助材料：1. PowerPoint幻灯片：用于呈现知识点和示例题目。
2.课堂练习题：用于学生课堂练习和巩固所学知识。
《4.8已知三角函数值求角》教学设计教学反思-2023-2024学年中职数学高教版21基础模块上册
《已知三角函数值求角》教学设计方案（第一课时）一、教学目标1. 学生能够理解正弦、余弦、正切等三角函数在解三角形中的重要应用；2. 掌握已知三角函数值求角的基本方法和步骤；3. 学会利用三角函数解决生活中的实际问题。
二、教学重难点1. 教学重点：已知三角函数值求角的基本方法和步骤；2. 教学难点：学生对于三角函数的理解和应用，以及解决实际问题的能力。
三、教学准备1. 准备教学用具：黑板、白板、三角板、圆规等；2. 准备教材和相关资料；3. 设计一些实际问题的场景，以便学生能够更好地理解和应用三角函数。
四、教学过程：（一）新课导入1. 通过三角函数在现实生活中的应用引入新课，使学生认识到学习三角函数和任意角三角函数是有用的。
2. 通过回顾已学知识——象限角和非象限角的概念，引出本节课的课题，即如何已知三角函数值求角。
（二）新课内容1. 基础知识讲解(1) 任意角三角函数的定义及其符号。
(2) 给出一些特殊角的三角函数值，让学生自己计算其对应的角。
2. 课堂练习给学生一些习题，让他们自己动手解决，教师从旁指导，及时纠正错误。
3. 小组讨论让学生分组讨论已知三角函数值求角的方法和技巧，鼓励他们积极发言，分享自己的经验和思考。
（三）案例教学通过具体案例，让学生了解如何将实际问题转化为数学问题，并利用三角函数知识解决。
这有助于培养学生的数学思维和应用能力。
（四）小结与作业1. 小结本节课的主要内容，包括知识点回顾、方法总结等。
2. 布置作业：让学生回家自行练习已知三角函数值求角的题目，巩固所学知识。
同时，鼓励他们尝试用所学知识解决一些实际问题。
五、教学反思课后，教师需要对本节课的教学效果进行反思，包括学生的学习情况、课堂氛围、教学目标的达成等方面。
根据反思结果，对教学设计进行优化和调整，以提高教学效果。
教学设计方案（第二课时）一、教学目标1. 学生能够运用已知的三角函数值，通过简单的计算求出角度。
2. 培养学生的观察、分析和解决问题的能力。
2024北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》教学设计
2024北师大版数学九年级下册1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版数学九年级下册1.3节的内容，本节课主要让学生了解并掌握锐角三角函数的定义及计算方法，学会使用计算器进行三角函数值的计算。
通过本节课的学习，学生能够进一步理解函数的概念，提高解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了函数的基本概念和一次函数、二次函数的相关知识，具备了一定的函数思维。
但他们对三角函数的认识较为陌生，需要通过实例和练习来逐步理解和掌握。
此外，学生对于使用计算器进行函数计算还不太熟悉，需要在课堂上进行引导和练习。
三. 教学目标1.知识与技能目标：让学生掌握锐角三角函数的定义及计算方法，能使用计算器进行三角函数值的计算。
2.过程与方法目标：通过观察、实验、探究等活动，培养学生的动手操作能力和合作交流能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生对数学的兴趣，培养他们勇于探索、积极向上的学习态度。
四. 教学重难点1.重点：锐角三角函数的定义及计算方法。
2.难点：熟练使用计算器进行三角函数值的计算。
五. 教学方法采用问题驱动法、实例教学法、合作学习法等多种教学方法，引导学生主动探究、合作交流，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.准备相关课件和教学素材。
2.准备计算器，确保每个学生都能使用。
3.安排学生预习锐角三角函数的相关知识。
七. 教学过程1.导入（5分钟）通过提问方式引导学生回顾已学的函数知识，为新课的学习做好铺垫。
例如：“同学们，我们已经学习了哪些函数？它们有什么特点？”2.呈现（10分钟）利用课件展示锐角三角函数的定义及计算方法，让学生直观地了解三角函数的概念和计算方式。
同时，给出一些实例，让学生尝试计算。
3.操练（10分钟）让学生分组进行实验，使用计算器计算不同角度的三角函数值。
在实验过程中，教师巡回指导，解答学生的疑问。
4.巩固（10分钟）出示一些练习题，让学生独立完成。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教学设计一. 教材分析北师大版九年级数学下册1.3《三角函数的计算》是学生在学习了锐角三角函数的概念、正弦、余弦、正切的定义和性质的基础上进行的一节实践活动课。
本节课通过计算一些具体的三角函数值，让学生进一步理解和掌握三角函数的概念和性质，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了锐角三角函数的基本概念和性质，对正弦、余弦、正切的定义和性质有一定的了解。
但是，学生在计算三角函数值时，可能会对一些特殊角的三角函数值记忆不牢，需要在教学中进行巩固。
此外，学生在解决实际问题时，可能对如何运用三角函数的性质和公式进行计算还不够熟练，需要通过本节课的教学进行提高。
三. 教学目标1.让学生理解和掌握三角函数的概念和性质。
2.让学生能够熟练计算常见角的三角函数值。
3.培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：让学生理解和掌握三角函数的概念和性质，能够熟练计算常见角的三角函数值。
2.难点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
五. 教学方法采用问题驱动法、案例分析法、小组合作法等教学方法，以学生为主体，教师为指导，引导学生通过自主学习、合作学习、探究学习，提高学生的数学思维能力和解决问题的能力。
六. 教学准备1.教师准备PPT，内容包括：三角函数的概念和性质，常见角的三角函数值，实际问题案例。
2.学生准备笔记本，用于记录知识点和做练习。
七. 教学过程1.导入（5分钟）教师通过提问方式引导学生回顾锐角三角函数的概念和性质，为新课的学习做好铺垫。
2.呈现（10分钟）教师通过PPT呈现常见角的三角函数值，让学生自主学习，理解并掌握三角函数的概念和性质。
3.操练（10分钟）教师给出一些具体问题的案例，让学生运用三角函数的性质和公式进行计算，提高学生的实际操作能力。
4.巩固（10分钟）教师引导学生通过小组合作，共同解决一些实际问题，巩固学生对三角函数的理解和运用。
《三角函数》教案设计
《三角函数》教案设计教案标题：探索三角函数的奥秘教学目标：知识与技能：使学生理解正弦、余弦、正切的基本概念及其在三角形中的应用。
学会利用三角函数解决与角度和边长相关的问题。
过程与方法：通过图形和实例，培养学生观察、归纳和推理的能力。
鼓励学生运用三角函数解决实际问题，提高分析和应用能力。
情感态度与价值观：激发学生对数学的兴趣和好奇心，培养探索精神。
使学生认识到数学在现实生活中的应用价值。
教学内容：三角函数的定义：正弦、余弦、正切。
三角函数的基本性质：周期性、奇偶性、值域等。
三角函数在解三角形中的应用。
教学方法：启发式教学：通过提问和讨论，引导学生自主发现三角函数的性质和规律。
图形辅助教学：利用三角函数图像，帮助学生直观理解函数变化。
案例分析：通过实际问题的分析，培养学生运用知识解决问题的能力。
教学过程：一、导入新课通过现实生活中的例子（如：波动、周期现象等）引出三角函数的概念。
二、新课讲解三角函数定义：结合单位圆和直角三角形，讲解正弦、余弦、正切的定义。
三角函数性质：通过图像和数学推导，探讨三角函数的周期性、奇偶性等性质。
应用举例：展示三角函数在解三角形、物理波动等领域的应用。
三、课堂练习学生独立完成练习题，教师巡视指导，及时解答疑问。
四、小结与作业小结本节课重点内容，布置相关练习题作为课后作业。
教学工具和材料：多媒体课件：包含三角函数图像、定义和性质等内容。
三角板、量角器等绘图工具：帮助学生绘制三角形，直观理解三角函数。
计算器：用于计算三角函数的值。
评估与反馈：通过课堂练习和课后作业，评估学生对三角函数的掌握情况。
收集学生的疑问和反馈，及时调整教学方法和策略。
拓展延伸：鼓励学生探索三角函数在其他领域（如信号处理、图形学等）的应用。
介绍三角函数的历史背景和发展，激发学生对数学文化的兴趣。
《锐角三角函数的计算》 教学设计
《锐角三角函数的计算》教学设计一、教学目标1、知识与技能目标（1）理解锐角三角函数的概念，包括正弦、余弦和正切。
（2）掌握锐角三角函数的计算方法，能够运用三角函数值解决与直角三角形相关的实际问题。
2、过程与方法目标（1）通过观察、操作、思考和交流等活动，经历锐角三角函数的形成过程，培养学生的观察能力、分析能力和逻辑推理能力。
（2）通过实际问题的解决，让学生体会数学与生活的紧密联系，提高学生运用数学知识解决实际问题的能力。
3、情感态度与价值观目标（1）激发学生对数学的兴趣，培养学生勇于探索、敢于创新的精神。
（2）让学生在解决问题的过程中体验成功的喜悦，增强学生学习数学的自信心。
二、教学重难点1、教学重点（1）锐角三角函数的概念及正弦、余弦和正切的定义。
（2）锐角三角函数值的计算和应用。
2、教学难点（1）理解锐角三角函数的概念，尤其是正弦、余弦和正切的定义。
（2）灵活运用锐角三角函数解决实际问题。
三、教学方法讲授法、演示法、讨论法、练习法四、教学过程1、导入新课通过展示一个直角三角形的图片，提出问题：如果已知直角三角形的一个锐角和一条直角边，如何求出其他的边和角？引发学生的思考，从而引出本节课的主题——锐角三角函数的计算。
2、讲授新课（1）锐角三角函数的概念首先，在黑板上画出一个直角三角形ABC，∠C=90°，∠A 为锐角，BC=a，AC=b，AB=c。
然后，引导学生思考：∠A 的对边与斜边的比值、邻边与斜边的比值、对边与邻边的比值分别有什么特点？接着，给出正弦、余弦和正切的定义：正弦：sin A ＝＼（＼frac{a}｛c} ＼）（∠A 的对边与斜边的比值）余弦：cos A ＝＼（＼frac{b}｛c} ＼）（∠A 的邻边与斜边的比值）正切：tan A ＝＼（＼frac{a}｛b} ＼）（∠A 的对边与邻边的比值）强调三角函数值只与角的大小有关，而与三角形的大小无关。
（2）特殊角的三角函数值让学生记忆 30°、45°、60°这三个特殊角的正弦、余弦和正切值，并通过推导和证明帮助学生理解和记忆。
《三角函数的有关计算》教学设计
《三角函数的有关计算》教学设计教学设计：三角函数的有关计算一、教学目标1.了解三角函数的定义和性质；2.能够应用三角函数解决实际问题；3.掌握计算三角函数值的方法；4.培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。
二、教学内容1.三角函数的定义和性质；2.三角函数的计算方法；3.应用三角函数解决实际问题。
三、教学过程1.教师引入教师可以通过一个图像或实际场景来引入三角函数的概念，比如画一张周期为2π的正弦函数图像，并让学生观察图像的特点。
2.正弦函数的定义和性质教师介绍正弦函数的定义和性质，包括定义域、值域、周期、对称轴等。
3.计算正弦函数值的方法教师通过例题来讲解如何计算正弦函数的值，例如计算sin(π/6)的值。
教师可以先引导学生找到π/6对应的点，然后再根据该点的坐标来计算sin(π/6)的值。
4.余弦函数、正切函数和其他三角函数的定义和性质教师介绍余弦函数、正切函数和其他三角函数的定义和性质，与正弦函数类似。
5.计算其他三角函数值的方法教师通过例题来讲解如何计算其他三角函数的值，例如计算cos(π/4)的值。
6.应用三角函数解决实际问题教师通过实际问题来引导学生应用三角函数解决实际问题，比如计算身高和斜边之间的关系。
7.小结教师对本节课的内容进行小结，概括三角函数的定义、性质和计算方法。
四、教学评估1.在课堂上布置一些习题让学生进行练习，检查学生是否掌握了计算三角函数值的方法；2.给学生布置一些课外作业，让学生应用三角函数解决实际问题，并要求学生写出解题步骤和答案。
五、教学资源1.课本和教辅资料；2.黑板、彩色粉笔和投影仪。
六、教学反思1.对于三角函数的定义和性质，教师应该给予足够的例子，让学生能够在实际问题中运用三角函数的知识；2.在计算三角函数值的方法上，教师应该注重引导学生寻找规律，培养学生的逻辑思维能力；3.在解决实际问题的环节，教师可以根据学生的水平来设计不同难度的问题，激发学生的学习兴趣。
1.3三角函数的有关计算-陕西省蓝田县前卫中学九年级数学下册教案
（3）诱导公式的运用：掌握和角、差角、倍角等诱导公式的推导和应用。
举例：运用和角公式计算sin(45°+30°)。
2.教学难点
（1）三角函数图像的理解：理解并分析正弦、余弦、正切函数的图像特点及其在坐标系中的位置关系。
难点解析：学生需通过动态图像或实际绘图，观察函数图像的变化，理解周期性、对称性等性质。
在新课讲授部分，我尝试通过案例分析将三角函数与实际问题联系起来，但感觉学生们在将理论知识应用到具体问题解决时还是有些吃力。特别是在诱导公式的推导和应用上，这是一个明显的难点。我意识到，可能需要更多的时间去解释这些公式背后的逻辑，以及它们在实际情境中的使用。
实践活动和小组讨论环节，学生们表现得相当积极。他们通过分组讨论和实验操作，不仅加深了对三角函数的理解，还学会了如何将数学知识应用到实际中。看到他们互相交流、分享成果，我觉得这是一个很好的学习氛围。
（4）综合应用：在解决综合性问题时，学生需灵活运用三角函数的知识，结合其他数学知识解决问题。
难点解析：设计一些综合性的例题和练习，如求一个角的三角函数值，同时涉及勾股定理的应用。
四、教学流程
（一）导入新课（用时5分钟）
同学们，今天我们将要学习的是《三角函数的有关计算》这一章节。在开始之前，我想先问大家一个问题：“你们在日常生活中是否遇到过需要计算角度或距离的情况？”（例如：测量旗杆的高度）这个问题与我们将要学习的三角函数密切相关。通过这个问题，我希望能够引起大家的兴趣和好奇心，让我们一同探索三角函数的奥秘。
（2）诱导公式的推导：推导过程中涉及角度转换、符号变换等，学生需理解其中的逻辑关系。
难点解析：通过具体例子，如sin(π/2 - x) = cosx，引导学生理解角度转换和诱导公式的推导过程。
九年级数学下册《由三角函数值求锐角》教案、教学设计
3.重点：培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
难点：引导学生将数学知识与其他学科知识相结合，培养学生的跨学科思维。
（二）教学设想
1.采用情境导入法，以生活中的实际问题为例，引出三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.通过讲解、示范、练习等形式，帮助学生掌握三角函数的基本知识和计算方法。在教学过程中，注重引导学生发现三角函数的内在联系，提高学生的理解能力。
五、作业布置
为了巩固学生对本章节知识的掌握，提高学生的实际运用能力，特布置以下作业：
1.必做题：
（1）完成课本第92页至第93页的练习题，包括填空题、选择题和解答题，要求学生在理解概念的基础上，准确运用三角函数求解实际问题；
（2）根据课堂学习，总结三角函数的定义、性质和求解方法，以书面形式呈现，培养学生的概括能力；
1.学生已经熟悉了代数运算，具备一定的符号意识和运算能力，这为学习三角函数奠定了基础；
2.学生在解决问题时，具有一定的逻辑推理和分析能力，但部分学生可能对将实际问题抽象为数学模型的过程感到困难；
3.学生在小组合作学习中，能够积极参与讨论，但个别学生可能存在依赖心理，需要教师引导和鼓励；
4.学生对数学学科的兴趣和动机存在差异，部分学生对数学学习具有较强的兴趣和求知欲，另一部分学生可能需要教师激发学习兴趣；
九年级数学下册《由三角函数值求锐角》教案、教学设计
Байду номын сангаас一、教学目标
（一）知识与技能
1.理解并掌握正弦、余弦、正切函数的定义，能够准确记忆并运用三角函数的基本关系；
2.学会使用计算器或数学表格，通过已知的三角函数值求解对应锐角的大小，精确到度和分；
三角函数的有关计算1
三角函数的有关计算(二)教学目标(一)知识与技能1.经历用计算器由三角函数值求相应锐角的过程，进一步体会三角函数的意义.2.能够利用计算器进行有关三角函数值的计算.3.能够运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. (二)过程与方法 1.借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力.2.发现实际问题中的边角关系，提高学生有条理地思考和表达能力. (三)情感与价值观要求1.积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐.2.形成实事求是的严谨的学习态度. 教学重点1.用计算器由已知三角函数值求锐角.2.能够用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题. 教具方法探究——引导——发现. 教学准备 计算器多媒体演示 教学过程Ⅰ.创设问题情境，引入新课[师]随着人民生活水平的提高，农用小轿车越来越多，为了交通安全，某市政府要修建10 m 高的天桥，为了方便行人推车过天桥，需在天桥两端修建40m 长的斜道.(如图所示，用多媒体演示)这条斜道的倾斜角是多少?在Rt △ABC 中，BC=10 m ，AC ＝40 m ，sinA ＝41AB BC .可是我求不出∠A. [师]我们知道，给定一个锐角的度数，这个锐角的三角函数值都唯一确定.给定一个锐角的三角函数值，这个锐角的大小也唯一确定吗?为什么?我们曾学习过两个直角三角形的判定定理——HL 定理.在上图中，斜边AC和直角边BC 是定值，根据HL 定理可知这样的直角三角形形状和大小是唯一确定的，当然∠A 的大小也是唯一确定的.[师]我们知道了sinA=41时，锐角A 是唯一确定的.现在我要告诉大家的是要解决这个问题，我们可以借助于科学计算器来完成.这节课，我们就来学习如何用科学计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小. Ⅱ.讲授新课1.用计算器由锐角三角函数值求相应锐角的大小.[师]已知三角函数求角度，要用到、键的第二功能、、”和键.键的第二功能 “sin -1,cos -1,tan -1”和键例如：已知sinA=0.9816，求锐角A ， 已知cosA ＝0.8607，求锐角A ； 已知tanA ：0.1890，求锐角A ； 已知tanA ＝56.78，求锐角A.上表的显示结果是以“度”为单位的.再按 键即可显示以“度、分、秒”为单位的结果.[师]你能求出上图中∠A 的大小吗?sinA=41＝0.25.按键顺序为，显示结果为14.47751219°，再按键可显示14°28′39″.所以∠A=14°28′39″.[师]我们以后在用计算器求角度时如果无特别说明，结果精确到1″即可. 你还能完成下列已知三角函数值求角度的题吗?(多媒体演示)1.根据下列条件求锐角θ的大小：(1)tan θ＝2.9888；(2)sin θ=0.3957； (3)cos θ＝0.7850；(4)tan θ＝0.8972； (5)sin θ＝23；(6)cos θ＝23； (7)tan θ=22.3；(H)tan θ=3；(9)sin θ＝0.6；(10)cos θ＝0.2.2.某段公路每前进100米，路面就升高4米，求这段公路的坡角.(请同学们完成后，在小组内讨论、交流.教师巡视，对有困难的学生予以及时指导)1.解：(1)θ＝71°30′2″；(2)θ＝23°18′35″； (3)θ＝38°16′46″；(4)θ＝41°53′54″； (5)θ＝60°；(6)θ=30°；(7)θ=87°25′56″；(8)θ＝60°；(9)θ＝36°52′12″；(10)θ＝78°27′47″. 2.解：设坡角为α，根据题意，sin α＝1004=0.04，α＝2°17′33″.所以这段公路的坡角为2°17′33″. 2.运用计算器辅助解决含三角函数值计 算的实际问题. 多媒体演示[例1]如图，工件上有 -V 形槽.测得它的上口 宽加20 mm 深19.2mm 。
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1
北师大版九年级数学下册：1.3《三角函数的计算》教案1一. 教材分析《三角函数的计算》是北师大版九年级数学下册第一章第三节的内容。
本节课主要介绍了三角函数的定义、计算方法及其应用。
通过本节课的学习，使学生掌握三角函数的基本概念，了解三角函数的计算方法，培养学生运用三角函数解决实际问题的能力。
二. 学情分析九年级的学生已经掌握了初中阶段的数学知识，对函数的概念和性质有一定的了解。
但学生对三角函数的认识较为模糊，对其计算方法和使用范围不熟悉。
因此，在教学过程中，教师需要借助生活中的实例和学生已有的知识，引导学生理解三角函数的概念，掌握计算方法，并能够运用到实际问题中。
三. 教学目标1.知识与技能：使学生了解三角函数的定义，掌握三角函数的计算方法，能够运用三角函数解决实际问题。
2.过程与方法：通过观察、分析、归纳等方法，引导学生自主探索三角函数的计算规律，培养学生的动手操作能力和抽象思维能力。
3.情感态度与价值观：激发学生学习三角函数的兴趣，培养学生积极思考、合作交流的良好学习习惯，提高学生解决问题的能力。
四. 教学重难点1.重点：三角函数的定义、计算方法及应用。
2.难点：三角函数计算规律的探索和运用。
五. 教学方法1.情境教学法：通过生活实例引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
2.启发式教学法：引导学生观察、分析、归纳三角函数的计算规律，培养学生的抽象思维能力。
3.合作学习法：学生进行小组讨论，促进学生之间的交流与合作，提高学生解决问题的能力。
六. 教学准备1.教学课件：制作三角函数计算的相关课件，便于引导学生直观地观察和理解。
2.实例材料：收集与三角函数相关的实际问题，用于引入和巩固知识点。
3.练习题：准备一定数量的练习题，用于巩固和检验学生的学习效果。
七. 教学过程1.导入（5分钟）利用生活中的实例，如测量高度、角度等，引导学生思考如何利用数学知识解决实际问题。
进而引入三角函数的概念，激发学生的学习兴趣。
北师大版九年级下册第一章直角三角形的边角关系教学设计3三角函数的计算
-根据学生的学习能力和水平，设计不同难度的练习题，确保每个学生都能在适合自己的层面上得到提高。
-对学习有困难的学生，提供个性化的辅导和指导，帮助他们克服学习难点。
6.教学评价多元化，全面反映学生学习成果。
-采用课堂提问、小组讨论、作业练习、小测验等多种评价方式，全面评估学生对三角函数知识点的掌握情况。
-利用动态软件或实物模型，直观展示三角函数在直角三角形中的应用，激发学生的学习兴趣。
2.利用直观教学，突破重点难点。
-使用图示、表格、公式等多种形式，帮助学生直观理解三角函数的定义和计算方法。
-设计梯度练习题，从简单到复杂，逐步引导学生掌握三角函数值的计算，特别是在特殊角度下的三角函数值。
3.小组合作与自主学习相结合，提高学生参与度。
-通过小组合作解决问题，培养学生的团队合作意识和沟通能力。
3.培养学生严谨的科学态度和尊重客观事实的精神。
-强调在计算过程中数据的准确性和解题步骤的逻辑性，培养学生严谨细致的作风。
-在解决实际问题时，引导学生尊重客观事实，培养学生诚实守信的品质。
二、学情分析
九年级学生在经过前两年的数学学习后，已经具备了较好的数学基础和逻辑思维能力。他们对直角三角形的基本概念和性质有了初步了解，但对于三角函数这一较为抽象的数学工具，可能还存在一定的认知困难。学生在之前的学习中，已经接触过一些简单的问题求解，但对于将三角函数应用于实际问题的解决，可能还缺乏足够的经验。此外，学生在数学情感方面，可能存在两极分化现象，一部分学生对数学充满兴趣，另一部分学生可能因难度增加而感到畏惧。因此，在教学过程中，需要关注以下几点：
-利用动态软件或实物模型展示直角三角形中角度变化对三角函数值的影响。
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《三角函数的有关计算(一)》教学设计课题北师大版九年级下册第一章第三节<<三角函数的有关计算(一) >>课时 1作者工作单位张效凤中国科学院兰州分院中学指导思想与理论依据《数学课程标准》强调，数学教学要与生活实际相联系，让学生体会到生活中处处有数学，体验学习数学的乐趣，积极主动地学习有价值的数学。
要让学生学会使用科学计算器等简单工具，提高学生的动手操作能力，并提高借助这些工具解决实际问题的能力。
让学生体会数学价值观、增强学数学、用数学意识。
教师向学生提供从事数学活动的机会，在活动中激发学生的学习潜能，引导学生积极从事自主探索、合作交流与实践创新。
教材分析这节课之前已经学习了特殊值的三角函数以及三角函数的定义好用法。
本课的主要任务是让学生学会使用科学计算器等简单工具，并运用计算器解决三角函数的一般问题。
课本首先创设了实际问题情境，让学生从情境中感悟到不是所有的角都是特殊角，从而产生强烈的求知欲，为新课的探求奠定了良好的基础。
再通过运用计算器求锐角的正弦和余弦值，加强学生对三角函数的意义的理解，为下一节学习解直角三角形打下坚实的基础。
这节课在本章中起着承上启下的作用。
学情分析学生已经掌握了特殊值的三角函数的求法，对解决三角函数的一般问题正是求知若渴的时候。
此时学习这节课必会使学生更深刻地理解三角函数的意义及用法。
学生要经历把实际问题转化为数学问题的转换过程，思维习惯上还有一定难度，而得到方程的解之后又要回到实际问题中检验其合理性，这又给学生的学习带来一定的挑战性。
在教学中应鼓励学生从不同角度思考，力求在深度和广度上有较大的突破。
教学目标(一)教学知识点1．经历用计算器由已知锐角求三角函数值的过程，进一步体会三角函数的意义．2．能够用计算器进行有关三角函数值的计算, 进一步体会锐角三角函数随角度变化的趋势.3．能够初步运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．(二)能力训练要求1．借助计算器，解决含三角函数的实际问题，提高用现代工具解决实际问题的能力．2．发现实际问题中的边角关系，提高学生将实际问题数学化的能力．(三)情感与价值观要求1．积极参与数学活动，体会解决问题后的快乐．2．形成实事求是的科学态度．教学重点1．用计算器由已知锐角求三角函数值．2．能够初步用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学难点用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际问题．教学方法探索——引导．教具一台学生用计算器多媒体演示教学过程教学环节教师活动学生活动设计意图一、复习与回顾二、情境导入1.多媒体展示（PPT 2）复习前面所学内容多媒体演示做一做（PPT 3-4）如图，当登山缆车的吊箱经过点A到达点B时，它走过了200米，已知缆车行驶的路线与水平面的夹角为∠α＝30°，那么缆车垂直上升的距离是多少？学生思考、口答。
学生小组探究讨论为后面的学习做准备从学生熟悉的生活情境引入,设置认知冲突,产生解决问题的愿望.若∠α＝16°呢?学生小组探究讨论引导学生归纳总结三、新课讲解（一）用科学计算器求一般锐角的三角函数值．1、用科学计算器求三角函数值，要用到sin cos和tan键．例如sin16°，cos42°，tan85°和sin72°38′25″的按键顺序如下表所示．(多媒体演示) （PPT 5）2、用科学计算器求三角函数值（PPT 6-9）锐角的三角函数值与角度的关系锐角的正弦值随角度的增大而增大,锐角的余弦值随角度的增大而减小.锐角的正切值随角度的增大而增大.(二) 用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.多媒体演示本节开始的问题：（PPT 10-14）1.当缆车继续由点B到达点D时，它又走过了200 m，缆车由点B到点D的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?(1) 可以计算缆车从B点到D点垂直上升的高度.(2) 可以计算缆车从A点到D点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.解:(1)在Rt△DBE中，∠β＝42°，BD＝200 m，DE＝BDsin42°=200sin42°≈133.83(m).缆车从A→B→D上升的垂直高度为BC+DE=55.12+133.83＝188.95(m).(2)在Rt△ABC中，∠α＝16°，AB=200m，小组比赛学生独立思考，教师启发回答问题学生小组讨论，回答问题。
学生独立思考，同学启发回答问题调动全体学生的学习积极性引导他们合作学习培养学生的观察思考能力.加深用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.sin10°sin28°sin30°sin40°sin57°51′sin66°17′35″sin75°31′12″sin89°cos10°cos28°cos30°cos40°cos57°51′cos66°17′35″cos75°31′12″cos89°AC＝ABcos16°≈200×0.9613＝192.23(m).在RtADBE中，∠β＝42°，BD＝200m.BE＝BD·cos42°≈200×0.7431=148.63(m).缆车从A→B→D移动的水平距离为BE+AC＝192.23+148.63=340.86(m). 学生小组合作解决问题。
培养学生的合作探究精神四、随堂练习P17 2.一个人从山底爬到山顶，需先爬40°的山坡300m，再爬30°的山坡100m，求山高.(结果精确到0.1 m) （PPT 15-16）解：如图，根据题意，可知BC=300m，BA=100m，∠C=40°，∠ABF=30°.在Rt△CBD中，BD=BCsin40°≈300×0.6428＝192.8(m)；在Rt△ABF中，AF=ABsin30°=100×21=50(m).所以山高AE=AF+BD＝192.8+50＝242.8(m)3.P17 第三题 CD≈5.82m(机动)4.补充练习(机动)用计算器计算说明下列等式成立吗?(用多媒体演示) （PPT 18）(1)sin15°+sin25°＝sin40°；(2)cos20°+cos26°=cos46°；(3)tan25°+tan15°＝tan40°两个锐角的正弦和不等于这两个锐角的和的正弦.对于余弦、正切也一样.学生练习学生练习学生独立思考，回答问题进一步加深用计算器辅助解决含有三角函数值计算的实际问题.避免想当然的错误五、课堂小结（PPT 19）(1)运用计算器计算由已知锐角求它的三角函数值.(2)运用计算器辅助解决含三角函数值计算的实际师生共同小结（畅所欲言，回顾梳理问题.互相补充） 六、作业（PPT 20）(1)复习巩固本节内容.(2)课本习题1.4的第2、4题．学生独立完成。
板书设计§1.3三角函数的有关计算(一) 1.用科学计算器求三角函数值 2.当缆车继续由点B 到达点D 时，它又走过了200 m ，缆车由点B 到点D 的行驶路线与水平面的夹角是∠β＝42°，由此你能想到还能计算什么?(1) 可以计算缆车从B 点到D 点垂直上升的高度.(2) 可以计算缆车从A 点到D 点，一共垂直上升的高度、水平移动的距离.3.课堂小结点评： １．教材处理教师能够抓住学生的心理，采用做比赛等方式，较好地激发了学生的好奇心和积极性，使学生很快进入探索、思考的过程中。
在教学中，教师能及时地引导学生观察，思考，讨论，交流，有意识地提高学生的合作意识和解题能力；教师能将教学重点放在sin10° sin28° sin30° sin40° sin57°51′ sin66°17′35″ sin75°31′12″ sin89° cos10° cos28° cos30° cos40° cos57°51′ cos66°17′35″ cos75°31′12″ cos89°如何让学生灵活解决实际问题上，并有意设置一些不可能出现的情况引发学生的思考，使学生感受到实际问题要转化为数学问题，再回归到实际问题。
２．教学行为教师善于引导学生参与学习活动。
学生理解掌握数学知识需要充分感知，建立丰富的表象，本节课的设计注意到了这一方面，发展了学生抽象、概括的能力以及方程建模的能力。
能贯彻新课程的基本精神，从学生的实际出发，通过设置一些有挑战性的问题，激发学生的浓厚兴趣和深入思考，学生的“主体”地位体现突出；能够关注学生数学学习过程中的情感体验，使学生始终保持良好的学习状态；善于调动学生学习的积极性，引导学生及时讨论和探究，通过自己的努力获取知识，掌握日历中的数学规律，寓学于乐；注重构建平等、民主的师生关系，营造和谐、宽松的课堂气氛，使学生在愉悦的氛围中主动进行数学思考。
３．学生行为教学设计既能让学生经历建立实际问题数学化的过程，又能让学生利用“动手实践、主动探求、合作交流”的方式进行学习。
在探索、研究中获得全面发展，使各类学生在不同的起点上都能得到不同的发展；在合作学习的过程中，学生都是在小集体共同的目标下，大家互帮互助，交流沟通，共同探求问题的答案，在小组中几乎每个成员都有表达自己意见的机会。
学生在主动获取知识的过程中，思维得到了锻炼，情感得到了熏陶，创新能力和实践能力得到了培养。
我的感悟（作为读者的您，对这篇教学设计的看法）。