八(上)第一章轴对称图形单元测试卷
数学八年级上册《轴对称》单元检测(含答案)
9.如图,在 中, , , 平分 , ,则图中共有等腰三角形（ ）
A. 个B. 个C. 个D. 个
[答案]D
[解析]
[分析]
根据等腰三角形性质和三角形内角和定理求出∠A C B＝∠B＝ （180°−∠A）＝72°,求出∠A C D＝∠B C D＝ ∠A C B＝36°,求出∠C D B＝∠A＋∠A C D＝72°,根据平行线的性质得出∠ED B＝∠A＝36°,∠DEB＝∠A C B＝72°,∠C DE＝∠A C D＝36°,推出∠A＝∠A C D＝∠B C D＝∠C DE＝36°,∠B＝∠A C D＝∠DEB＝∠C D B＝72°即可．
A. B. C. D.
3.一个角是 等腰三角形是（ ）
A.等腰直角三角形B.等边三角形C.直角三角形D.上述都正确
4.如图,在一个规格为 （即 个小正方形）的球台上,有两个小球 , ．若击打小球 ,经过球台边的反弹后,恰好击中小球 ,那么小球 击出时,应瞄准球台边上的点（ ）
A. B. C. D.
5.如图,桌面上有M、N两球,若要将M球射向桌面的任意一边,使一次反弹后击中N球,则4个点中,可以瞄准的是( )
[详解]解：∵A B＝A C,
∴∠A B C＝∠C,
∵B D＝B A,
∴∠A＝∠B D A,
∴∠A＞∠C,
∴2∠A＜180°且3∠A＞180°,
∴60°＜∠A＜90°,即60＜x＜90．
故选C．
[点睛]此题考查了等腰三角形的性质,三角形内角和为180°和三角形外角的性质,关键是得到2∠A＜180°且3∠A＞180°．
[答案]D
[解析]
[分析]
此题根据△A B C中∠A为锐角与钝角分为两种情况解答．
八年级上册数学《轴对称》单元测试卷附答案
（3）将图4中的△A C D绕点C顺时针旋转任意角度（交点F至少在B D、AE中的一条线段上），变成如图5所示的情形，若∠A C D=α，则∠AFB与α的有何数量关系?并给予证明．
24.如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=x的图象为直线l．
（B类）已知如图，四边形A B C D中，A B=B C，∠A=∠C，求证：A D=C D．
23.已知点C为线段A B上一点，分别以A C、B C为边在线段A B同侧作△A C D和△B CE，且C A=C D，C B=CE，∠A C D=∠B CE，直线AE与B D交于点F，
（1）如图1，若∠A C D=60°，则∠AFB=；如图2，若∠A C D=90°，则∠AFB=；如图3，若∠A C D=120°，则∠AFB=；
[答案]A
[解析]
[分析]
根据镜面对称的性质，在平面镜中的像与现实中的事物恰好顺序颠倒，且关于镜面对称.
[详解]由图分析可得题中所给的”20∶15”与”21∶05”成轴对称，这时的时间应是21∶05，故答案选A.
[点睛]本题主要考查了镜面反射的原理与性质，解本题的要点在于应认真观察，注意技巧.
9.如图，△A B C与△A D C关于A C所在的直线对称，∠B C A=35°，∠D=80°，则∠B A D的度数为（ ）
2.关于”线段、角、正方形、平行四边形、圆”这些图形中，其中是轴对称图形的个数为（ ）
A.2B.3C.4D.5
[答案]C
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念即可解答.
[详解]线段、角、正方形、圆是轴对称图形，共4个．
故选C．
[点睛]本题考查了轴对称图形的概念，确定轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合．
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷(含答案)
人教版八年级数学上册《轴对称》测试卷（含答案）一、选择题(每小题3分,共30分)1.点A(m,3)与B(4,n)关于x轴对称,则m,n的值分别为( )A.4,3B.-4,-3C.-4,3D.4，-32.下列交通标志中,是轴对称图形的是( )3.下列轴对称图形中,对称轴最多的是( )A.线段B.等边三角形C.五角星D.圆4.下列三角形中,不是轴对称图形的是( )A.等腰直角三角形B.有一个角是30°的直角三角形C.两内角分别是30°，120°的三角形D.两内角分别是30°,75°的三角形5.如图,ABCD 是矩形纸片，翻折∠B、∠D,使AD、BC 边与对角线AC重叠，且顶点B、D恰好落在同一点0上,折痕分别是CE、AF,则AE等于( )EBA.√3B.2C.1.5D.√26.到三角形三个顶点距离相等的点是( )A.三条中线的交点B.三条高的交点C.三条角平分线的交点D.三边垂直平分线的交点7.如图,在等腰梯形ABCD中,AD //BC,AB=CD,AC=BD,AC平分∠BCD,若∠ABC=72°,则图中等腰三角形共有( )A.8个B.6个C.4个D.2个8.如图,在△ABC 中,AB<AC,BC边的垂直平分线交BC于D,交AC 于E,连BE,AB=6cm，△ABE 的周长为14cm,则AC的长为( )A.4cmB.6cmC.8cmD.10cm9.如图,已知AB=AC=BD,则∠1与∠2的关系是( )A.∠1=2∠2B.2∠1+∠2=180°C.∠1+3∠2=180°D.3∠1-∠2=180°10.如图,在△ABC中,∠BAC=90,AB=AC,BD平分∠ABC交AC于D,AE⊥BD,交BC于E，下列说法:①AB=BE;②∠CAE=1∠C;③AD=CE;④CD=CE.其中正确的是( )2A.①②③B.②③④C.①②④D.①②③④二、填空题(每小题3分,共18分)11.已知点A(m-1,3)与点B(2,n+1)关于x轴对称,则m=_________,n=__________.12.等腰三角形的一个角是80°,则它顶角的度数是_______________度.13.在△ABC 中.①若AB=BC=CA,则△ABC为等边三角形;②若∠A=∠B=∠C,则△ABC 为等边三角形;③有两个角都是60°的三角形是等边三角形;④一个角为60°的等腰三角形是等边三角形.上述结论中正确的有__个.14.如图,在△ABC 中,∠A=90°,∠ABC=60°,∠ABC,∠ACB的平分线交于点O,OE // AB交BC于E,OF //AC交BC于F,若AB=1,则△OEF 的周长为_____________.15.如图,AD是等边△ABC底边上的中线,AC的垂直平分线交AC 于点E,交AD于点F ,若AD=9,则DF长为____.16.已知Rt△ABC 中,∠C=90°,∠A=30°.在直线BC或AC上取一点P,使得△PAB是等腰三角形，则符合条件的P点有________个.三、解答题(72分)17.(8分)如图,△ABC 中,点D是BC边的中点,DE⊥AB于E,DF⊥AC于F,BE=CF.求证:∠BAD=∠CAD.18.(8分)如图,在△ABC中,D,E分别是AC,AB边上的点,BD,CE相交于点0,给出下列条件:①∠EBO=∠DCO;②∠BEO=∠CDO;③BE=CD;④OB=OC.(1)上述四个条件中,哪两个条件可判定△ABC是等腰三角形?(用序号写出所有的情形);(2)选择(1)中的一种情形,证明△ABC是等腰三角形.19.(8分)在平面直角坐标系中,△ABC的三个顶点坐标分别为A(-3,0),B(-3,-4),C(-1,-4).(1)求△ABC的面积;(2)在图中作出△ABC关于x轴对称的图形△DEF,并写出D,E,F 的坐标.20.(8分)如图,在△ABC中,∠ACB=2∠B,∠BAC的平分线AD交BC于D,过C作CN⊥AD交AD于H,交AB于N.(1) 求证:△ANC为等腰三角形;(2)试判断BN与CD的数量关系,并说明理由.21.(8分)已知如图,在△ABC中,AB=BC=2,∠ABC=120°,BC//x轴,点B的坐标是(一3,1).(1)写出顶点C的坐标;(2)作出△ABC 关于y轴对称的△A'B'C';(3)求以点A,B,B',A'为顶点的四边形的周长.22.(10 分)在△ABC 中,AB=CB.(1)若AC=AB,如图1,CM⊥AB 于点M,MN⊥AC 于点N,NP ⊥BC 于点P.若CP=2,则BP=_______;(2)若∠BAC=45°,如图2,CD平分∠ACB交AB于点D,过边AC上一点E作EF //CD,交AB于点F,AG是△AEF的高,探究高AG与边EF的数量关系;(3)若∠ABC=90°,点E是射线BC上的一个动点,作AF⊥AE且AF=AE,连CF交直线AB于点G.若BCCE =53，则AGBG=__________.23.(10分)图1,在△ABC中,AB=AC,∠BAC=30°，点D 是△ABC内一点,DB=DC,∠DCB=30°，点E是BD延长线上一点,AE=AB.(1)直接写出∠ADE 的度数___________;(2)求证:DE=AD+DC;(3)作BP 平分∠ABE,EF⊥BP,垂足为F(如图2),若EF=3,求BP 的长.24.(12分)如图1,A 是OB 的垂直平分线上的一点,P为y轴上一点，且∠OPB=∠OAB.(1)若∠AOB=60°,PB=4,求点P的坐标;(2)在(1)的条件下,求证:PA+PO=PB;(3)如图2,若点A是OB 的垂直平分线上的一点,已知A(2,5),∠OPB=∠OAB,求PO+PB 的值.参考答案：。
数学八年级上册《轴对称》单元综合测试卷(附答案)
∴∠B A C=120°；
A 8 mB. 4 mC. 2 mD. 6 m
4.如图， ， ，则 等于（）
A. B. C. D.
5.把一张长方形的纸沿对角线折叠，则重合部分是（ ）．
A 直角三角形B.长方形C.等边三角形D.等腰三角形
6. 已知等腰三角形的两条边长分别为2和5，则它的周长为（ ）
A. 9B. 12C. 9或12D. 5
[详解]解：A、不是轴对称图形，因为找不到任何这样 一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
B、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
C、不是轴对称图形，因为找不到任何这样的一条直线，使它沿这条直线折叠后，直线两旁的部分能够重合，即不满足轴对称图形的定义．不符合题意；
20.（1）请画出 关于 轴对称的
（其中 分别是 的对应点，不写画法）；
（2）直接写出 三点的坐标：
．
（3）计算△A B C的面积．
21.如图，在△A B C中，A B=A C，A D⊥B C，∠B A D=40°,A D=AE，求∠C DE的度数．
22.已知A B=A C，B D=D C，AE平分∠FA B，问：AE与A D是否垂直？为什么？
[详解]解：①有两个角等于60° 三角形为等边三角形；②有一个角等于60°的等腰三角形为等边三角形；③三个外角（每个顶点处各取一个外角）都相等的三角形为等边三角形；④一腰上的中线也是这条腰上的高的等腰三角形等边三角形.
故选D.
[点睛]本题考查了等边三角形的判定：三条边都相等的三角形是等边三角形；三个角都相等的三角形是等边三角形；有一个角是60°的等腰三角形是等边三角
初中数学八上第一章单元测试卷
BCADE第5题八上第一章单元测试卷一、精心选一选1. 以下图形中，是轴对称图形的是（ ）(A)①② （B ）③④ （C ）②③ （D ）①④2. 如图1 所示，是一块三角形的草坪，现要在草坪上建一凉亭供大家休息，要使凉亭到草坪三条边的距离相等，凉亭的位置应选在（ ) A .△ABC 的三条中线的交点 B .△ABC 三边的中垂线的交点 C .△ABC 三条角平分线的交点 D .△ABC 三条高所在直线的交点3. 如下图的正方形网格中，网格线的交点称为格点．已知A 、B 是两格点，假如C 也是图中的格点，且使得ABC 为等腰三角形．．．．．，则点C 的个数是（ ） A ．6B ．7C ．8D ．94. .如图，AD 是△ABC 的角平分线，DF ⊥AB ，垂足为F ，DE=DG ，△ADG 和△AED 的面积分别为50和39，则△EDF 的面积为：（ ）A 、11B 、5.5C 、7D 、3.5 5.如图，△ABC 的周长为30cm ，把△ABC 的边AC 对折，使顶点C 和点A 重合，折痕交BC 边于点D ，交AC 边于点E ，连接AD ，若AE =4cm ，则△ABD 的周长是（ ） A ．22cm B ．20 cm C ．18cm D ．15cm6. 如图，在Rt △ABC 中，CD 是中线，且CD ＝4cm ，则AB 的长为 （ ） A 、 4cm B 、 6cm C 、 8cm D 、10cm7. 如图，在△ABC 中，AB=AC ，D 、E 分别在AC 、AB 边上，且ＢＣ＝ＢＤ， ＡＤ＝ＤＥ＝ＥＢ，则∠A 的度数等于（ ） A.36° B.40° C.45° D.50°① ② ③ ④ BC图1B ADCBA第6题8.在等腰梯形ABCD中，AD∥BC,对角线AC⊥BD于点O,AE⊥BC,DF⊥BC,垂足分别为E,F,AD=4,BC=8,则AE+EF=（）A．9 B．10 C．11 D．20第九题二、用心填一填9.如图,在△ABC中,∠C=90 ，点D在AC上，,将△BCD沿着直线BD翻折，使点C落在斜边AB上的点E处，DC=5cm，则点D到斜边AB的距离是cm.．10. 已知等腰三角形的两边长分别是4和6，则第三边的长是11.等腰梯形的上底是4cm，下底是10 cm，一个底角是60︒，则等腰梯形的腰长是cm．12.如图，上面各图都是用全等的等边三角形拼成的一组图形，则在第10个这样的图形中，共有个等腰梯形．13.已知等边△ABC中，点D,E分别在边AB,BC上，把△BDE沿直线DE翻折，使点B落在点Bˊ处，DBˊ,EBˊ分别交边AC于点F，G，若∠ADF=80º，则∠EGC的度数为14.如图，已知△ABC是等边三角形，点B、C、D、E在同一直线上，且CG＝CD，DF＝DE，则∠E＝度．14题图13题图15.B、D、F在AN上，C、E在AM上，且AB=BC=CD，EC=ED=EF，∠A=20°，则∠FEM度数是16.已知∆ABC中∠BAC=140°，AB、AC的垂直平分线分别交BC于E、F.则∠EAF的度数为；若BC=12，则△AEF周长为ABDFNMC E15题图三、耐心解一解17. 如图：某通信公司要修建一座信号发射塔，要求发射塔到两城镇P 、Q 的距离相等，同时到两条高速公路l 1、l 2的距离也相等．在图上作出发射塔的位置．（不写作法，保留作图痕迹）18.已知：如图，锐角△ABC 的两条高BD 、CE 相交于点O ，且OB=OC ， （1）求证：△ABC 是等腰三角形；（2）判断点O 是否在∠B AC 的角平分线上，并说明理由。
人教版数学八年级上册《轴对称》单元检测卷带答案
《轴对称》单元测试
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）
1.在4×4的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影，若再从其余小正方形中任选一个也涂上阴影，是整个阴影部分组成的图形成轴对称图形，那么符合条件的小正方形共有（）
A 4个B.3个C.2个D.1个
故答案为两，一.
【点睛】考查轴对称和轴对称图形的概念，熟练掌握它们的概念，找到它们的区别与联系是解题的关键.
12.点 与点 关于______对称．
【答案】y轴
【解析】
【分析】
根据关于y轴对称点的坐标特点：横坐标互为相反数，纵坐标不变可以直接得到答案．
【详解】∵点A(−3,2)，点B(3,2)，
纵坐标相等，横坐标互为相反数，
【详解】如图：△ABC中，AB=AC，BD是边AC上的高.
∵ 且AB=AC，
∴
在Rt△BDC中，
∴
故答案为
【点睛】考查等腰三角形的性质，熟练掌握等腰三角形两个底角相等是解题的关键.
14.在等边三角形ABC中，点D在AB边上，点E在BC边上，且 连接AE、CD交于点P，则 ______．
【答案】
【解析】
解：将矩形纸片ABCD折叠，使点D与点B重合，点C落在C′处，折痕为EF，
由折叠特性可得，CD=BC′=AB，∠FC′B=∠EAB=90°，∠EBC′=∠ABC=90°，
∵∠ABE+∠EBF=∠C′BF+∠EBF=90°
∴∠ABE=∠C′BF
在△BAE和△BC′F中，
∴△BAE≌△BC′F（ASA），
13.已知等腰三角形的顶角为40°，则它一腰上的高与底边的夹角为____．
数学八年级上册《轴对称》单元检测题附答案
A.40°B.55°C.70°D.110°
[答案]C
[解析]
试题解析：∵m∥n，
∴
∵A B=B C，
∴
故选C.
点睛：平行线的性质：两直线平行，内错角相等.
5.如图，已知DE∥B C，A B=A C，∠1=125°，则∠C的度数是（ ）
一、选择题(共12小题，总分36分)
1.下列图案是轴对称图形的有 个．
A.1B.2C.3D.4
[答案]B
[解析]
试题分析：根据轴对称图形的概念（延某条直线对折，两部分能够完全重合）可知第一和第四个是轴对称图形.
故选B
考点：轴对称图形
2.点A(－2，5)关于x轴对称的点的坐标是（ ）
A.(2，5)B.(－2，－5)C.(2，－5)D.(5，－2)
（1）试判定△ODE的形状，并说明你的理由；
（2）线段B D、DE、EC三者有什么关系，写出你的判断过程．
25.如图所示，点O是等边三角形A B C内一点，∠AOB=110°，∠BOC=α,以OC为边作等边三角形OC D，连接A D.
（1）当α=150°时，试判断△AOD 形状，并说明理由；
（2）探究：当A为多少度时，△AOD是等腰三角形？
A. 31°B. 32°C. 59°D. 62°
11.如图，等边三角形A B C与互相平行的直线A，B相交，若∠1=25°，则∠2的大小为（ ）
A. 25°B. 35°C. 45°D. 55°
12.如图，在射线OA，OB上分别截取OA1=OB1，连接A1B1，在B1A1，B1B上分别截取B1A2=B1B2，连接A2B2，…按此规律作下去，若∠A1B1O=α，则∠A10B10O=（ ）
八年级上册数学《轴对称》单元测试(含答案)
A. B. C. D.
二、填空题(每小题3分，共24分)
11.一个正五边形的对称轴共____条.
12.如图，在等边△A B C中，A D是高，若A B=6，则C D的长为：_____
13.已知点P(3，－1)关于y轴 对称点Q的坐标是(A＋B，1－B)，则A B的值为______.
A. B. C. D.
[答案]A
[解析]
[分析]
根据直角三角形的性质得到A B=2B C，根据线段垂直平分线的性质得到D A=D B，根据直角三角形的性质、角平分线的性质判断即可．
[详解]∵∠C=90°，∠A=30°，
∴∠A B C=60°，A B=2B C，
∵DE是A B的垂直平分线，
∴D A=D B，故B正确，不符合题意；
三、解答题(共66分)
19.如图，已知A B＝A C，AE平分∠D A C，那么AE∥B C吗?为什么?
20.(8分)如图，在△A B C中，∠C＝∠A B C，BE⊥A C，△B DE是正三角形．求∠C的度数．
21.如图，在平面直角坐标系中，A（﹣1，5），B（﹣1，0），C（﹣4，3）．
（1）在图中 点上标出相应字母A、B、C，并求出△A B C的面积；
5.如图，已知A B＝A1B，A1B1＝A1A2，A2B2＝A2A3，A3B3＝A3A4，….若∠A＝70°，则∠Bn－1AnAn－1的度数为()
A. B. C. D.
[答案]C
[解析]
在△A B A1中，∵∠A＝70°，A B＝A1B，∴∠B A1A＝∠A＝70°.
∵A1A2＝A1B1，∠B A1A是△A1A2B1的外角，∴∠B1A2A1＝ ＝35°.
人教版八年级上册数学《轴对称》单元检测(附答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试满分120分时间100分钟一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．66．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴＝∵DN∥EM∴＝∴＝∴＝18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)参考答案一．选择题(每题3分,共计30分)1．(2020•泰兴市一模)如图,四个图标分别是剑桥大学、北京理工大学、浙江大学和北京大学的校徽的重要组成部分,其中是轴对称图形的是()A．B．C．D．【解析】D【解答】A、不是轴对称图形；B、不是轴对称图形；C、不是轴对称图形；D、是轴对称图形；故选：D．2．(2020•大丰区期末)如图,∠A＝30°,∠C′＝60°,△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,则∠B 度数为()A．30°B．60°C．90°D．120°【解析】C【解答】∵△ABC与△A′B′C′关于直线l对称,∴△ABC≌△A′B′C′,∴∠C＝∠C′＝60°,∵∠A＝30°,∴∠B＝180°﹣∠A﹣∠C＝90°,故选：C．3．(2020•顺德区四模)若点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,则点B的坐标是() A．(﹣3,2) B．(﹣3,﹣2) C．(3,2) D．(3,﹣2)【解析】B【解答】∵点A(﹣3,2)与点B关于x轴对称,∴点B的坐标是(﹣3,﹣2)．故选：B．4．(2020•忻州期末)如图,保持△ABC的三个顶点的横坐标不变,纵坐标都乘﹣1,画出坐标变化后的三角形,则所得三角形与原三角形的关系是()A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．将原图形沿x轴的负方向平移了1个单位D．将原图形沿y轴的负方向平移了1个单位【解析】A【解答】∵纵坐标乘以﹣1,∴变化前后纵坐标互为相反数,又∵横坐标不变,∴所得三角形与原三角形关于x轴对称．故选：A．5．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,BC＝8,AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E,△BCE的周长为18,则AC的长等于()A．12 B．10 C．8 D．6【解析】B【解答】∵DE是AB的垂直平分线,∴EA＝EB,由题意得,BC+CE+BE＝18,则BC+CE+AE＝18,即BC+AC＝18,又BC＝8,∴AC＝10,故选：B．6．(2020•碑林区模拟)如图,AB∥CD,点E在AD上,且CD＝DE,∠C＝75°,则∠A的大小为()A．35°B．30°C．28°D．26°【解析】B【解答】∵CD＝DE,∴∠DEC＝∠C＝75°,∴∠D＝180°﹣∠C﹣∠DEC＝180°﹣75°﹣75°＝30°,∵AB∥CD,∴∠A＝∠D＝30°；故选：B．7．(2020 •北镇市期中)如图,在Rt△ABC中,∠ACB＝90°,∠A＝60°,CD是斜边AB上的高,若AD＝3cm,则斜边AB的长为()A．3cm B．6cm C．9cm D．12cm【解析】D【解答】∵CD是斜边AB上的高,∴∠ADC＝90°,∵∠A＝60°,∠ACB＝90°,∴∠B＝180°﹣∠ACB﹣∠A＝30°,∠ACD＝180°﹣∠ADC﹣∠A＝30°,∵AD＝3cm,∴AC＝2AD＝6cm,∴AB＝2AC＝12cm,故选：D．8．(2020•上城区二模)若等腰三角形的一个外角度数为100°,则该等腰三角形顶角的度数为()A．80°B．100° C．20°或100°D．20°或80°【解析】D【解答】当100°的角是顶角的外角时,顶角的度数为180°﹣100°＝80°；当100°的角是底角的外角时,底角的度数为180°﹣100°＝80°,所以顶角的度数为180°﹣2×80°＝20°；故顶角的度数为80°或20°．故选：D．9．(2020•方城县期末)如图,ABC是一钢架的一部分,为使钢架更加坚固,在其内部添加了一些钢管DE、EF、FG…添加的这些钢管的长度都与BD的长度相等．如果∠ABC＝10°,那么添加这样的钢管的根数最多是()A．7根 B．8根C．9根D．10根【解析】B【解答】∵添加的钢管长度都与BD相等,∠ABC＝10°,∴∠DBE＝∠DEB＝10°,∴∠EDF＝∠DBE+∠DEB＝20°,∵DE＝EF,∴∠EDF＝∠EFD＝20°,∴∠FEG＝∠ABC+∠EFD＝30°,…由此思路可知：第一个等腰三角形的底角是10°,第二个是20°,第三个是30°,第四个是40°,第五个是50°,第六个是60°,第七个是70°,第八个是80°,第九个是90°(与三角形内角和为180°相矛盾)就不存在了．所以一共有8个,∴添加这样的钢管的根数最多是8根．故选：B．10．(2020•射阳县期末)如图,弹性小球从P(2,0)出发,沿所示方向运动,每当小球碰到正方形OABC的边时反弹,反弹时反射角等于入射角,当小球第一次碰到正方形的边时的点为P1,第二次碰到正方形的边时的点为P2…,第n次碰到正方形的边时的点为P n,则P2020的坐标是()A．(5,3) B．(3,5) C．(0,2) D．(2,0)【解析】D【解答】由题意得,点P1的坐标为(5,3),点P2的坐标为(3,5),点P3的坐标为(0,2),点P4的坐标为(2,0),点P5的坐标为(5,3),2020÷4＝505,∴P2020的坐标为(2,0),故选：D．二．填空题(每题3分,共计15分)11．(2020•萧山区期末)在平面直角坐标系xOy中,点(﹣3,2)与点(3,2)关于(填写x或y)轴对称．【解析】y【解答】∵点(﹣3,2)与点(3,2)的横坐标互为相反数,纵坐标相同,∴点(﹣3,2)与点(3,2)关于y轴对称,故答案为y．12．(2020•厦门模拟)如图,AB＝AC,AD∥BC,∠DAC＝50°,则∠B的度数是．【解析】50°【解答】∵AD∥BC,∠DAC＝50°,∴∠C＝∠DAC＝50°,∵AB＝AC,∴∠B＝∠C＝50°,故答案为：50°．13．(2020•台州)如图,等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点．分别过点E,F沿着平行于BA,CA方向各剪一刀,则剪下的△DEF的周长是．【解析】6【解答】∵等边三角形纸片ABC的边长为6,E,F是边BC上的三等分点,∴EF＝2,∵DE∥AB,DF∥AC,∴△DEF是等边三角形,∴剪下的△DEF的周长是2×3＝6．故答案为：6．14．(2020•宿豫区期中)如图,在△ABC中,AB＝10,AC＝8,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,MN过点O,且MN∥BC,分别交AB、AC于点M、N．则△AMN的周长为．【解析】18【解答】∵在△ABC中,∠ABC、∠ACB的平分线相交于点O,∴∠ABO＝∠OBC,∵MN∥BC,∴∠MOB＝∠OBC,∴∠ABO＝∠MOB,∴BM＝OM,同理CN＝ON,∴△AMN的周长是：AM+NM+AN＝AM+OM+ON+AN＝AM+BM+CN+AN＝AB+AC＝10+8＝18．故答案为：18．15．(2020•平潭县期末)已知A(0,2)和B(4,2),点P在x轴上,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为．【解析】(2,0)【解答】如图,∵A(0,2)∴点A关于x轴的对称点A′(0,﹣2),∵B(4,2),连接A′B交x轴于点P, ∵AB＝4,AB∥x轴,O是AA′中点,∴P是A′B的中点,∴OP是△A′AB的中位线,∴OP=12AB＝2,若要使PA+PB最小,则点P的坐标为(2,0)．故答案为(2,0)．三．解答题(共75分)16．(8分)(2020 •南岗区期中)用一条长为18的绳子围成一个等腰三角形．(1)若等腰三角形有一条边长为4,它的其它两边是多少？(2)若等腰三角形的三边长都为整数,请直接写出所有能围成的等腰三角形的腰长．解：(1)当等腰三角形的腰长为4,∴底边长为18﹣4×2＝10,∵4+4＜10,∴4、4、10不能组成三角形,当等腰三角形的底边长为4,∴腰长为(18﹣4)÷2＝7,∵4+7＞7,∴4、7、7能组成三角形,综上所述,其他两边分别为4和7．(2)设等腰三角形的三边长为x、x、y,由题意可知：2x+y＝18,且2x＞y,∴y＜9,∵x=18−y2=9−y2,x与y都是整数,∴y是2的倍数, ∴y＝2时,x＝8, y＝4时,x＝7,y＝8,x＝5．17．(9分)(2020•平谷区期末)如图,已知∠AOB,作∠AOB的平分线OC,将直角尺DEMN 如图所示摆放,使EM边与OB边重合,顶点D落在OA边上,DN边与OC交于点P．(1)猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB∴∠DOP＝∠BOP∵DN∥EM∴∠DPO＝∠BOP∴∠DOP＝∠DPO∴OD＝PD解：(1)我们猜想△DOP是等腰三角形；(2)补全下面证明过程：∵OC平分∠AOB,∴∠DOP＝∠BOP,∵DN∥EM,∴∠DPO＝∠BOP,∴∠DOP＝∠DPO,∴OD＝PD．故答案为：等腰,∠DOP,∠BOP,∠DPO,∠BOP,∠DOP,∠DPO,OD,PD．18．(9分)(2020•沙坪坝区自主招生)如图,在△ABC中,AB＝AC,∠A＝36°,BD平分∠ABC 交AC于点D,点E是AB的中点,连结DE．(1)求证：△ABD是等腰三角形；(2)求∠BDE的度数．证明：(1)∵AB＝AC,∠A＝36°,∴∠ABC＝∠C＝72°,∵BD平分∠ABC,∴∠ABD＝∠DBC＝36°,∠A＝36°,∴BD＝AD,即△ABD是等腰三角形；(2)∵点E是AB的中点,∴AE＝EB,∴∠DEB＝90°,∴∠BDE＝90°﹣36°＝54°．19．(9分)(2020黑河期末)如图,在正方形网格中,△ABC的三个顶点都在格点上,A(2,3),B(1,1),C(4,2)．结合所给的平面直角坐标系解答下列问题：(1)直接写出△ABC的面积；(2)请在图中作出与△ABC关于x轴对称的△A'B'C'；(3)在(2)的条件下,若M(x,y)是△ABC内部任意一点,请直接写点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标．解：(1)△ABC的面积为2×3−12×1×2−12×1×2−12×1×3=52；(2)如图所示,△A'B'C'即为所求．(3)点M在△A'B'C'内部的对应点M'的坐标为(x,﹣y)．20．(9分)(2020•兴化市期中)△ABC中,∠ABC与∠ACB的平分线相交于点O,过点O作EF∥BC分别交AB、AC于点E、F．(1)求证：EF＝BE+FC；(2)若△ABC的周长比△AEF的周长大10,试求出BC的长度．解：(1)∵EF∥BC,∴∠EOB＝∠OBC,∠FOC＝∠OCB,∵∠ABC和∠ACB的平分线交于点O,∴∠EBO＝∠OBC,∠OCB＝∠FCO,∴∠EBO＝∠EOB,∠FOC＝∠FCO,∴BE＝OE,OF＝FC；∴EF＝BE+FC；(2)由(1)证得BE＝OE,OF＝CF,∴△AEF的周长＝AE+EF+AF＝AE+EO+OF+AF＝AE+BE+FC+AF＝AB+AC,∵△ABC的周长比△AEF的周长大10,∴BC＝AB+AC+BC﹣AB+AC＝10．21．(10分)(2020•曹县期末)如图,已知△ABC,点B在直线a上,直线a,b相交于点O．(1)画△ABC关于直线a对称的△A1B1C1；(2)在直线b上画出点P,使BP+CP最小．解：(1)如图所示,△A1B1C1即为所求；(2)如图所示,点P即为所求．22．(10分)(2020•永安市期末)已知,△ABC是等边三角形,D、E、F分别是AB、BC、AC 上一点,且∠DEF＝60°．(1)如图1,若∠1＝50°,求∠2；(2)如图2,连接DF,若∠1＝∠3,求证：DF∥BC．解：(1)∵△ABC是等边三角形,∴∠B＝∠A＝∠C＝60°,∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠DEB+∠DEF+∠2＝180°,∵∠DEF＝60°,∴∠1+∠DEB＝∠2+∠DEB,∴∠2＝∠1＝50°；(2)∵∠B+∠1+∠DEB＝180°,∠FDE+∠3+∠DEF＝180°,又∵∠B＝60°,∠DEF＝60°,∠1＝∠3,∴∠FDE＝∠DEB,∴DF∥BC．23．(11分)(2020•济源期末)如图,在等边△ABC中,AB＝AC＝BC＝10厘米,DC＝4厘米．如果点M以3厘米/秒的速度运动．(1)如果点M在线段CB上由点C向点B运动,点N在线段BA上由B点向A点运动．它们同时出发,若点N的运动速度与点M的运动速度相等．①经过2秒后,△BMN和△CDM是否全等？请说明理由．②当两点的运动时间为多少时,△BMN是一个直角三角形？(2)若点N的运动速度与点M的运动速度不相等,点N从点B出发,点M以原来的运动速度从点C同时出发,都顺时针沿△ABC三边运动,经过25秒点M与点N第一次相遇,则点N的运动速度是厘米/秒．(直接写出答案)解：(1)①△BMN≌△CDM．理由如下：∵V N＝V M＝3厘米/秒,且t＝2秒,∴CM＝2×3＝6(cm)BN＝2×3＝6(cm)BM＝BC﹣CM＝10﹣6＝4(cm)∴BN＝CM∵CD＝4(cm)∴BM＝CD∵∠B＝∠C＝60°,∴△BMN≌△CDM．(SAS)②设运动时间为t秒,△BMN是直角三角形有两种情况：Ⅰ．当∠NMB＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BNM＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BN＝2BM,∴3t＝2×(10﹣3t)∴t=209(秒)；Ⅱ．当∠BNM＝90°时,∵∠B＝60°,∴∠BMN＝90°﹣∠B＝90°﹣60°＝30°．∴BM＝2BN,∴10﹣3t＝2×3t∴t=109(秒)．∴当t=209秒或t=109秒时,△BMN是直角三角形；(2)分两种情况讨论：I．若点M运动速度快,则3×25﹣10＝25V N,解得V N＝2.6；Ⅱ．若点N运动速度快,则25V N﹣20＝3×25,解得V N＝3.8．故答案是3.8或2.6．。
人教版八年级上册数学《轴对称》单元测试卷(含答案)
人教版数学八年级上学期《轴对称》单元测试考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题（每小题3分，共30分)1．（2019·江苏南京一中初二期中）下列图案中,不是轴对称图形的是()A．B．C．D．2．（2018·河北初二期中）如果点P（﹣2，b）和点Q（a，﹣3）关于x轴对称，则a+b的值是（）A．﹣1 B．1 C．﹣5 D．53．（2018·河北初二期中）如图，AB的垂直平分线分别交AB、AC于点D、E，AC=9，AE：EC=2：1，则点E到点B的距离为（）A．5 B．6 C．7 D．8关于直线MN的轴对称图形，其中正确的是( ) 4．（2019·江苏初二期中）下面是四位同学作ABCA．B．C．D．5．（2019·江苏初二期中）如图，正方形网格中的每个小正方形边长都是1．已知A、B是两格点，若△ABC 为等腰三角形，且S△ABC＝1.5，则满足条件的格点C有（）A．1个B．2个C．3个D．4个6．（2019·江苏省盐城市初级中学初二期中）如图，点E是等腰三角形△ABD底边上的中点，点C是AE延长线上任一点，连接BC、DC，则下列结论中：①BC=AD；②AC平分∠BCD；③AC=AB；④∠ABC=∠ADC。
一定成立的是（）A．②④B．②③C．①③D．①②7．（2019·山东初二期中）等腰三角形的两条边长分别为3cm和6cm，则它的周长为( ).A．12cm B．15cm C．12cm或15cm D．18cm或36cm8．（2019·山东初二期中）如图，在△ABC中，DE是边AB的垂直平分线，BC=8cm，AC=5cm，则△ADC 的周长为（）A．14cm B．13cm C．11cm D．9cm9．（2017·广东初二月考）下列各点中，到三角形各顶点的距离相等的是（）A．三个内角平分线的交点B．三条边的垂直平分线的交点C．三条中线的交点D．三条高线的交点10．（2019·湖北初二期中）上午8时，一条船从海岛A出发，以15n mile/h（海里/时，1n mile＝1852m）的速度向正北航行，10时到达海岛B处，从A、B望灯塔C，测得NAC＝42°，NBC＝84°．则从海岛B到灯塔C的距离为（）A ．45n mileB ．30n mileC ．20n mileD ．15n mile二、填空题（每小题4分，共24分)11．（2019·南京市浦口外国语学校初二期中）如图，四边形ABCD 是轴对称图形，BD 所在的直线是它的对称轴，AB ＝5 cm ，CD ＝3.5 cm ，则四边形ABCD 的周长为_____cm ．12．（2019·如东县新店镇初级中学初二期中）如图，在△ABC 中，AB ＝AC ，D 是BC 的中点，∠BAD ＝34°，则∠C ＝_________°．13．（2019·安徽初二期中）如图，ABC △与A B C '''关于直线l 对称，且105A ∠=︒，30C '∠=︒，则B ∠=______．14．（2019·广西初二期中）如图，在ABC ∆中，DE 垂直平分AC ，若BCD ∆的周长是12，4BC =，则AB 的长______.15．（2019·北京市三帆中学初二期中）如图，在Rt △ABC 中，90B =∠ ，ED 是AC 的垂直平分线，交AC 于点D ，交BC 于点E ．已知40C ∠=，则BAE ∠的度数为_________。
数学八年级上册《轴对称》单元测试题(带答案)
∵A B=A C，
∴
故选A．
[点睛]此题考查等腰三角形的性质及三角形的内角与外角等知识点的掌握情况．根据已知求得∠A=40°是正确解答本题的关键．
二、填空题
11.请写出两个具有轴对称性的汉字.
[答案]甲、由、中、田、日等(答案不唯一).
[解析]
[分析]
根据轴对称图形的概念，即可写出:甲，日，田等字．
6.已知M(0，2)关于x轴对称的点为N，线段MN的中点坐标是()
A.(0，﹣2)B.(0，0)C.(﹣2，0)D.(0，4)
[答案]B
[解析]
根据轴对称的性质，知线段MN的中点就是原点，即线段MN的中点坐标是(0，0)．
故选B
7.在△A B C中,A B=A C,D为B C的中点,则下列结论:①∠B=∠C;②A D⊥B C;③∠B A C=2∠B A D;④A B,A C边上的中线的长相等.其中正确的结论有( )
故答案选:A．
[点睛]本题考查了用坐标表示轴对称的知识点，熟练掌握点关于x轴、y轴对称的点的坐标特点是解题的关键．
3.已知线段A B和点C,D,且C A=C B,D A=D B,那么直线C D是线段A B的( )
A. 垂线B. 平行线
C. 垂直平分线D. 过中点的直线
[答案]C
[解析]
[分析]
由已知C A=C B根据线段垂直平分线的性质的逆定理可得点C在A B的垂直平分线上，同理得点D的位置
[答案]D
[解析]
[分析]
此题中没有明确指出等边三角形的边长是等腰三角形的底边还是腰长，所以我们应该分两种情况进行分析．先求出等边三角形的边长，再分两种情况进行分析求解．
[详解]解:∵等边三角形周长为45Cm，
八年级上册数学《轴对称》单元测试(附答案)
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷考试时间：100分钟；总分：120分一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·江苏南京一中初二期中)下列图形中不是轴对称图形的是( )A ．B ．C ．D ．2．(2018·天津初二期中)如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是( ) A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形3．(2018·河北初二期中)点P(2,﹣3)关于x 轴的对称点是P 1,P 1关于y 轴的对称点坐标是P 2,则P 2的坐标为( ) A ．(2,﹣3) B ．(﹣2,3) C ．(﹣2,﹣3) D ．(﹣3,﹣2)4．(2018·河北初二期中)如图,在△A B C 中,D E 是A C 的垂直平分线,A C ＝8C m,且△A B D 的周长为14C m,则△A B C 的周长为( )A ．15C mB ．18C m C ．22C mD ．25C m5．(2019·江苏初二期中)下列说法中正确的是( )A ．两个全等三角形,一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形,一定全等C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形6．(2019·江苏初二期中)在如图所示的网格纸中,有A 、B 两个格点,试取格点C ,使得△A B C 是等腰三角形,则这样的格点C 的个数是( )A ．4B ．6C ．8D ．107．(2018·天津初二期中)如图,ABC ∆的面积为6,3AC =,现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折,使点C 落在射线AD 上的'C 处,P 为射线AD 上的任一点,则线段BP 的长不可能是( )A ．3.8B ．4C ．5.5D ．1008．(2019·江苏省盐城市初级中学初二期中)如图,在△A B C 中,A B =A C ,B D =C D ,下列结论不一定正确的是 ( )A ．∠B =∠C B ．AD ⊥B C C ．A D 平分∠B A C D ．A B =2B D9．(2019·山东初二期中)如图,在ABC ∆中,13AB AC ==,该三角形的面积为65,点O 是边BC 上任意一点,则点O 分别到边AB ,AC 的距离之和等于( )A ．5B ．6.5C ．9D ．1010．(2019·山东初二期中)如图,在Rt ABC ∆中,90B ∠=︒,20C ∠=︒,分别以点A 、C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点M 、N ,连接MN ,与AC 、BC 分别交于点D 、E ,连接AE .则BAE ∠=( )A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2018·天津初二期中)若等腰三角形有两条边的长为7C m ,15C m ,则第三边的长为____C m ． 12．(2019·北京市三帆中学初二期中)已知：如图,在ABC △中,40B ∠=︒,点D 是BC 边上一点,且AC AD BD ==.则DAC ∠的度数为_____.13．如图,在ABC ∆中,，BO CO 分别是ABC ACB ∠∠，的平分线,且它们相交于点O,//OE AB ,//OF AC ,10BC =,则OEF ∆的周长为_____．14．已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数为_____．15．(2019·江苏初二期中)如图,直线l 是四边形A B C D 的对称轴,A D ∥B C ,∠D ＝128°,则∠B 的大小为______°．16．(2019·厦门市梧侣学校初二期中)如图,在ABC ∆中,AB AC =,30C ∠=,DA BA ⊥于点A ,若4CD cm =,则B D =__________.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·呼和浩特市实验中学初二期中)已知等腰ABC ∆中,4AB =,周长是10,求BC 的长． 18．(2019·江西宜春九中初二期中)如图,已知：A B =A D ,B C =C D ,∠A B C =∠A D C ,A C 是否是线段B D 的垂直平分线?请说明理由.19．(2019·江苏初二期中)如右图,已知点P 是线段MN 外一点,请利用直尺和圆规画一点Q ,使得点Q 到M 、N 两点的距离相等,且点Q 与点M 、P 在同一条直线上．(保留作图痕迹)四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·江苏南京一中初二期中)在△A B C 中,A B ＝A C ,∠B A C ＝120°,A D ⊥B C ,且A D ＝A B ,∠ED F ＝60°,且∠ED F 两边分别交边A B ,A C 于点E ,F ,求证：B E ＝A F ．21．(2019·江苏南京一中初二期中)如图所示,A D 为△A B C 的角平分线,D E ⊥A B 于点E ,D F ⊥A C 于点F ,连接EF 交A D 于点O ．求证：A D 垂直平分EF ．22．(2019·江苏初二期中)如图,△A B C 中,A D ⊥B C ,EF 垂直平分A C ,交A C 于点F,交B C 于点E,且B D=D E ．(1)若∠B A E=40°,求∠C 的度数；(2)若△A B C 周长为14C m,A C =6C m,求D C 长．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·江苏南京一中初二期中)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A ,B ,C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△A B C 关于直线l 成轴对称的△A ′B ′C ′(2)三角形A B C 的面积为 ；(3)在直线l 上找一点P ,使P A +PB 的长最短．24．(2019·山东初二期中)如图,在等腰Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC CB =,F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且始终保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．(1)求证：ADF CEF ∆≅∆；(2)试证明DFE ∆是等腰直角三角形；(3)若5AD =,7BE =,求AC 的长．25．(2019·江苏初二期中)如图所示,点O是等边三角形A B C 内一点,∠A OB ＝100°,∠B OC ＝α,D 是△AB C 外一点,且△A D C ≌△B OC ,连接OD ．(1)求证：△C OD 是等边三角形；(2)当α＝150°时,判断△A OD 的形状,并说明理由.(3)探究：当α=_____度时,△A OD 是等腰三角形.参考答案一、单选题(每小题3分,共30分)1．(2019·江苏南京一中初二期中)下列图形中不是轴对称图形的是()A ．B ．C ．D ．[答案]A[解析]根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]A ．不是轴对称图形,故本选项符合题意；B ．是轴对称图形,故本选项不符合题意；C ．是轴对称图形,故本选项不符合题意；D ．是轴对称图形,故本选项不符合题意．故选A ．[点睛]本题考查了轴对称图形的概念,掌握轴对称图形的概念是解答本题的关键．2．(2018·天津初二期中)如果一个三角形一条边上的中点到其它两边距离相等,那么这个三角形一定是() A ．等边三角形 B ．等腰三角形 C ．直角三角形 D ．斜三角形[答案]B[解析]本题根据已知条件可以通过证明三角形全等得出三角形的形状,注意：有效利用“等角对等边”．[详解]如图,∵D E⊥A B ,D F⊥A C ,∴∠B ED ＝∠D FC ＝90°,∵在△B D E和△C D F,B D ＝CD ,D E＝D F,∴△D B E≌△D FC (HL),∴∠B ＝∠C ,∴A B ＝A C ,∴这个三角形一定是等腰三角形．故选B ．[点睛]本题考查等腰三角形的判定；解题中两次运用了全等三角形的判定与性质及等量加等量和相等是比较关健的．3．(2018·河北初二期中)点P(2,﹣3)关于x轴的对称点是P1,P1关于y轴的对称点坐标是P2,则P2的坐标为( )A ．(2,﹣3)B ．(﹣2,3)C ．(﹣2,﹣3)D ．(﹣3,﹣2)[答案]B[解析]根据平面直角坐标系中对称点的规律解答即可.[详解]解：点P(2,﹣3)关于x轴的对称点是P1(2,3),P1关于y轴的对称点坐标P2的坐标为(﹣2,3).故选：B .[点睛]本题考查了坐标系中对称点的相关知识,难度不大,属于基本题型,熟知对称点的规律是解题的关键. 4．(2018·河北初二期中)如图,在△A B C 中,D E是A C 的垂直平分线,A C ＝8C m,且△A B D 的周长为14C m,则△A B C 的周长为( )A ．15C mB ．18C m C ．22C mD ．25C m[答案]C[解析]先根据线段垂直平分线的性质得到D A ＝D C ,再根据三角形的周长公式计算即可.[详解]解：∵D E是A C 的垂直平分线,∴D A ＝D C ,∵△A B D 的周长为14C m,∴A B +B D +A D ＝14C m,∴A B +B D +C D ＝14C m,即A B +B C ＝14C m,∴△A B C 的周长＝A B +B C +A C ＝22C m,故选：C .[点睛]本题主要考查了线段垂直平分线的性质和三角形周长的计算,属于常考题型,熟练掌握线段垂直平分线的性质是关键.5．(2019·江苏初二期中)下列说法中正确的是( )A ．两个全等三角形,一定是轴对称的B ．两个轴对称的三角形,一定全等C ．三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形D ．三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形[答案]B[解析]根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．[详解]解：A 、两个全等三角形,一定是轴对称的错误,三角形全等位置上不一定关于某一直线对称,故本选项错误；B 、两个轴对称的三角形,一定全等,正确,故本选项正确；C 、三角形的一条中线把三角形分成以中线为轴对称的两个图形,错误,故本选项错误；D 、三角形的一条高把三角形分成以高线为轴对称的两个图形,错误,故本选项错误．故选：B ．[点睛]本题考查了轴对称图形的概念,轴对称图形的关键是寻找对称轴,图形两部分折叠后可重合．6．(2019·江苏初二期中)在如图所示的网格纸中,有A 、B 两个格点,试取格点C ,使得△A B C 是等腰三角形,则这样的格点C 的个数是()A ．4B ．6C ．8D ．10[答案]C[解析]分A B 是腰长时,根据网格结构,找出一个小正方形与A 、B 顶点相对的顶点,连接即可得到等腰三角形,A B 是底边时,根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等,A B 垂直平分线上的格点都可以作为点C ,然后相加即可得解．[详解]解：如图,分情况讨论：①A B 为等腰△A B C 的底边时,符合条件的C 点有4个；②A B 为等腰△A B C 其中的一条腰时,符合条件的C 点有4个．故选：C ．[点睛]本题考查等腰三角形的判定,解题的关键是掌握等腰三角形的判定,分情况讨论解决.7．(2018·天津初二期中)如图,ABC ∆的面积为6,3AC =,现将ABC ∆沿AB 所在直线翻折,使点C 落在射线AD 上的'C 处,P 为射线AD 上的任一点,则线段BP 的长不可能是( )A ．3.8B ．4C ．5.5D ．100[答案]A [解析]过B 作B N ⊥A C 于N ,B M ⊥A D 于M ,根据折叠得出∠C 'A B =∠C A B ,根据角平分线性质得出B N =B M ,根据三角形的面积求出B N ,即可得出点B 到A D 的最短距离是4,得出选项即可．[详解]如图：过B 作B N ⊥A C 于N ,B M ⊥A D 于M ．∵将△A B C 沿A B 所在直线翻折,使点C 落在直线A D 上的C '处,∴∠C 'A B =∠C A B ,∴B N =B M ． ∵△A B C 的面积等于6,边A C =3,∴12×A C ×B N =6,∴B N =4,∴B M =4,即点B 到A D 的最短距离是4,∴B P 的长不小于4,即只有选项A 的3.8不正确．故选A ．[点睛]本题考查了折叠的性质,三角形的面积,角平分线性质的应用,解答此题的关键是求出B 到A D 的最短距离,注意：角平分线上的点到角的两边的距离相等．8．(2019·江苏省盐城市初级中学初二期中)如图,在△A B C 中,A B =A C ,B D =C D ,下列结论不一定正确的是 ( )A ．∠B =∠CB ．A D ⊥BC C ．AD 平分∠B A C D ．A B =2B D[答案]D [解析]在△A B C 中,A B =A C ,则△A B C 为等腰三角形,B D =C D ,则A D 为中线,根据等腰三角形的三线合一判断即可.[详解]∵在△A B C 中,A B =A C ,∴△A B C 为等腰三角形,∴∠B =∠C ,∵B D =C D ,∴A D ⊥B C ,A D 平分∠B A C ,不能得到A B =B C ,则无法证明A B =2B D ,故选D .[点睛]本题是对等腰三角形三线合一的考查,熟练掌握等腰三角形的三线合一性质是解决本题的关键. 9．(2019·山东初二期中)如图,在ABC ∆中,13AB AC ==,该三角形的面积为65,点O 是边BC 上任意一点,则点O 分别到边AB ,AC 的距离之和等于( )A ．5B ．6.5C ．9D ．10[答案]D [解析]根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答即可．[详解]连接A O ．∵在△A B C 中,A B =A C =13,该三角形的面积为65,∴三角形A B C 的面积=△A B O 的面积+△A C O 的面积=12A B •ON +12A C •OM =12A B •(ON +OM ) ∴12×13×(ON +OM )=65 解得：OM +ON =10．故选D ．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,关键是根据等腰三角形的性质和三角形的面积公式解答．10．(2019·山东初二期中)如图,在Rt ABC ∆中,90B ∠=︒,20C ∠=︒,分别以点A 、C 为圆心,大于12AC 长为半径画弧,两弧相交于点M 、N ,连接MN ,与AC 、BC 分别交于点D 、E ,连接AE .则BAE ∠=( )A ．20︒B ．40︒C ．50︒D ．60︒[答案]C [解析]根据直角三角形两锐角互余可得∠B A C 的度数,根据题意可知MN 是线段A C 的垂直平分线,根据线段垂直平分线的性质得出A E =C E ,由等边对等角得出∠C A E =∠C =20°,即可得出结论． [详解]∵在Rt △A B C 中,∠B =90°,∠C =20°,∴∠B A C =70°．∵D E 垂直平分A C ,∴A E =C E ,∴∠C A E =∠C =20°,∴∠B A E =50°．故选C ．[点睛]本题考查了作图﹣基本作图、线段垂直平分线的性质、等腰三角形的判定与性质,熟知垂直平分线上任意一点,到线段两端点的距离相等是解答此题的关键．二、填空题(每小题4分,共24分)11．(2018·天津初二期中)若等腰三角形有两条边的长为7C m ,15C m ,则第三边的长为____C m ．[答案]37．[解析]由于等腰三角形的两边长分别是7C m,15C m,没有直接告诉哪一条是腰,哪一条是底边,所以有两种情况,分别利用三角形的三边关系与三角形周长的定义求解即可．[详解]①当腰为15C m 时,三角形的周长为：15+15+7＝37C m ；②当腰为7C m 时,7+7＝14＜15,三角形不成立；∴此等腰三角形的周长是37C m ．故答案为：37．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质与三角形的三边关系,利用分类讨论思想求解是解答本题的关键． 12．(2019·北京市三帆中学初二期中)已知：如图,在ABC △中,40B ∠=︒,点D 是BC 边上一点,且AC AD BD ==.则DAC ∠的度数为_____.[答案]20°[解析]根据等腰三角形的性质得到∠A D C =48°,再根据三角形外角的性质和等腰三角形的性质可求∠B 的度数．[详解]解：∵A D =B D , ∠B =40°, ∴∠B A D =∠B =40°, ∴∠A D C =∠B +∠B A D =80°,∵A C =A D ,∴∠A D C =∠C =80°,∴∠D A C =180°-∠A D C -∠C = 20°,故答案为：20°．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质：①等腰三角形的两腰相等；②等腰三角形的两个底角相等,熟练掌握等腰三角形的性质是解题的关键.13．如图,在ABC ∆中,，BO CO 分别是ABC ACB ∠∠，的平分线,且它们相交于点O,//OE AB ,//OF AC ,10BC =,则OEF ∆的周长为_____．[答案]10.[解析]先根据角平分线的性质求出∠1=∠2,∠4=∠5,再根据平行线的性质求出∠1=∠3,∠4=∠6,通过等量代换可得,∠2=∠3,∠5=∠6,根据等腰三角形的判定定理及性质可得B E=OE,OF=FC ,即可解答．[详解]解：如图∵，BO CO 分别是ABC ACB ∠∠，的平分线,∴∠1=∠2,∠4=∠5,∵OE ∥A B ,OF ∥A C ,∴∠1=∠3,∠4=∠6,∴∠2=∠3,∠5=∠6,∴B E =OE ,OF =FC ,∴B C =B E +EF +FC =OE +EF +OF ,∵B C =10,∴OF +OE +EF =10∴△OEF 的周长=OF +OE +EF =10.[点睛]本题考查平行线的性质, 角平分线的定义, 等腰三角形的判定与性质.能结合角平分线的性质和平行线的性质判断△OEB 和△OFC 为等腰三角形是解决此题的关键.14．已知等腰三角形的一个内角为70°,则它的顶角度数为_____．[答案]70°或40°.[解析]已知等腰三角形的一个内角为70°,根据等腰三角形的性质可分情况解答：当70°是顶角或者70°是底角两种情况．[详解]此题要分情况考虑：①70°是它的顶角；②70°是它的底角,则顶角是180°−70°×2=40°.故答案为：70°或40°. [点睛]本题考查等腰三角形的性质, 三角形内角和定理.掌握分类讨论思想是解决此题的关键.15．(2019·江苏初二期中)如图,直线l 是四边形A B C D 的对称轴,A D ∥B C ,∠D ＝128°,则∠B 的大小为______°．[答案]52[解析]先求出C ∠的度数,然后利用对称性求出B[详解]解：∵A D ∥B C ,∴180D C ∠+∠=︒,∴180********C D ∠=︒-∠=-=又∵直线l 是四边形A B C D 的对称轴,∴52C B ∠=∠=故答案为：52.[点睛]主要考查了轴对称的性质及平行线的性质,正确理解相关性质是解答本题的关键．16．(2019·厦门市梧侣学校初二期中)如图,在ABC ∆中,AB AC =,30C ∠=,DA BA ⊥于点A ,若4CD cm =,则B D =__________.[答案]8C m[解析]根据A B =A C ,∠C =30°可得∠B =∠C =30°,∠B A C =120°,所以得出∠D A C =30°,所以A D =C D =4C m,然后在直角三角形A B D 中,30°角对应的直角边等于斜边的一半,所以B D =2A D ,进一步计算即可得出答案.[详解]∵A B =A C ,∠C =30°,∴∠B =∠C =30°,∠B A C =120°,∵DA BA ⊥,∴∠D A C =30°,又∵30C ∠=,∴A D =C D =4C m,在直角三角形A B D 中,∵∠B =30°,∴B D =2A D =8C m.[点睛]本题主要考查了直角三角形以及等腰三角形性质的综合运用,熟练掌握相关概念是解题关键.三、解答题一(每小题6分,共18分)17．(2019·呼和浩特市实验中学初二期中)已知等腰ABC ∆中,4AB =,周长是10,求BC 的长．[答案]2或3或4[解析]根据等腰三角形的腰的情况分类即可.[详解]解：①若A B =A C =4∵ABC ∆周长是10∴B C =10－A B －A C =2,满足三角形的三边关系；②若A C =B C则A C =B C =12(10－A B )=3,满足三角形的三边关系； ③若B C =A B∴此时B C =A B =4∴A C =10－A B －B C =2,满足三角形的三边关系；综上所述：B C 的长是2或3或4[点睛]此题考查的是已知等腰三角形周长求边长,解决此题的关键是根据等腰三角形的腰的情况分类讨论及根据构成三角形的条件判断是否舍取.18．(2019·江西宜春九中初二期中)如图,已知：A B =A D ,B C =C D ,∠A B C =∠A D C ,A C 是否是线段B D 的垂直平分线?请说明理由.[答案]A C 是线段B D 的垂直平分线.具体见解析.[解析]由A B =A D ,B C =C D ,根据线段垂直平分线的判定,可得：点A 在B D 的垂直平分线上,点C 在B D 的垂直平分线上,又由两点确定一条直线,即可证得结论．[详解]A C 是线段B D 的垂直平分线.理由：∵A B =A D ,B C =C D ,∴点A 在B D 的垂直平分线上,点C 在B D 的垂直平分线上,∴A C 是线段B D 的垂直平分线.[点睛]本题考查线段垂直平分线的性质,解题的关键是掌握线段垂直平分线的性质.19．(2019·江苏初二期中)如右图,已知点P是线段MN外一点,请利用直尺和圆规画一点Q,使得点Q到M、N两点的距离相等,且点Q与点M、P在同一条直线上．(保留作图痕迹)[答案]作图见解析[解析]先作出MN的垂直平分线,然后连接P,M两点,并延长交MN的垂直平分线于一点,则交点为所求.[详解]解：先作MN垂直平分l,连接P,M两点,延长PM交l于点Q ,则Q点为所求.[点睛]此题主要考查线段的垂直平分线的作法,熟知线段垂直平分线上到线段两个端点的距离相等是解题关键．四、解答题二(每小题7分,共21分)20．(2019·江苏南京一中初二期中)在△A B C 中,A B ＝A C ,∠B A C ＝120°,A D ⊥B C ,且A D ＝A B ,∠ED F＝60°,且∠ED F两边分别交边A B ,A C 于点E,F,求证：B E＝A F．[答案]见解析[解析]由等腰三角形三线合一的性质可得∠B A D =∠C A D =60°,由∠B A D =60°,A B =A D 证明△A B D 是等边三角形,得到B D =A D ,再由角的关系得∠A B D =∠D A C ,∠ED B =∠A D F,最后由角边角证明△B D E≌△A D F,由全等三角形的性质即可得出结论．[详解]连接B D ,如图所示：∵A B =A C ,A D ⊥B C ,∴∠B A D =∠C A D =12∠B A C ．∵∠B A C =120°,∴∠B A D =∠C A D =60°．∵∠B A D =60°,A B =A D ,∴△A B D 是等边三角形,∴B D =A D ,∠A B D =∠A D B =60°．∵∠D A C =60°,∴∠A B D =∠D A C ．∵∠ED B +∠ED A =∠ED A +∠A D F=60°,∴∠ED B =∠FD A ．在△B D E与△A D F中,∵EBD DAFAD BDEDB FDA∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠⎩,∴△B D E≌△A D F(A SA ),∴B E=A F．[点睛]本题考查了等边三角形的判定与性质,全等三角的判定与性质和角的和差以及等腰三角形的性质,重点掌握全等三角形的判定与性质,难点是作辅助线构建全等三角形．21．(2019·江苏南京一中初二期中)如图所示,A D 为△A B C 的角平分线,D E⊥A B 于点E,D F⊥A C 于点F,连接EF交A D 于点O．求证：A D 垂直平分EF．[答案]见解析[解析]由A D 为△A B C 的角平分线,得到D E=D F,推出∠A EF=∠A FE,得到A E=A F,根据等腰三角形三线合一的性质即可推出结论．[详解]∵A D 为△A B C 的角平分线,D E⊥A B ,D F⊥A C ,∴D E=D F,∠A ED =∠A FD =90°,∴∠D EF=∠D FE,∴∠A EF=∠A FE,∴A E=A F．∵A D 为△A B C 的角平分线,∴A D 垂直平分EF．[点睛]本题考查了角平分线的性质,等腰三角形的判定与性质,解答此题的关键是证A E=A F．22．(2019·江苏初二期中)如图,△A B C 中,A D ⊥B C ,EF垂直平分A C ,交A C 于点F,交B C 于点E,且BD =D E．(1)若∠B A E=40°,求∠C 的度数；(2)若△A B C 周长为14C m,A C =6C m,求D C 长．[答案](1)35°(2)4C m[解析](1)根据线段垂直平分线和等腰三角形性质得出A B ＝A E＝C E,求出∠A EB 和∠C ＝∠EA C ,即可得出答案；(2)根据已知能推出2D E＋2EC ＝8C m,即可得出答案．[详解](1)∵A D 垂直平分B E,EF垂直平分A C ,∴A B ＝A E＝EC ,∴∠C ＝∠C A E,∵∠B A E＝40°,∴∠A ED ＝70°,∴∠C ＝12∠A ED ＝35°；(2)∵△A B C 周长14C m,A C ＝6C m,∴A B ＋B E＋EC ＝8C m,即2D E＋2EC ＝8C m,∴D E＋EC ＝D C ＝4C m．[点睛]本题考查了等腰三角形的性质,线段垂直平分线性质,三角形外角性质的应用,主要考查学生综合运行性质进行推理和计算的能力．五、解答题三(每小题9分,共27分)23．(2019·江苏南京一中初二期中)如图,在长度为1个单位长度的小正方形组成的正方形中,点A ,B ,C 在小正方形的顶点上．(1)在图中画出与△A B C 关于直线l成轴对称的△A ′B ′C ′(2)三角形A B C 的面积为；(3)在直线l上找一点P,使PA +PB 的长最短．[答案](1)见解析；(2)12.5；(3)见解析[解析](1)根据网格结构找出点A 、B 、C 关于直线l成轴对称的点A '、B '、C '的位置,然后顺次连接即可；(2)利用△A B C 所在的矩形的面积减去四周三个小直角三角形的面积,列式计算即可得解；(3)连接B 与点A 关于直线l的对称点A ',根据轴对称确定最短路线,A 'B 与直线l的交点即为所求的点P的位置．[详解](1)△A 'B 'C '如图所示；(2)S △A B C =6×5﹣12×6×1﹣12×5×5﹣12×4×1=30﹣3﹣12.5﹣2=30﹣17.5=12.5． 故答案为：12.5；(3)如图,点P 即为所求的使P A +PB 的长最短的点．[点睛]本题考查了利用轴对称变换作图,熟练掌握网格结构并准确找出对应点的位置是解答本题的关键． 24．(2019·山东初二期中)如图,在等腰Rt ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC CB =,F 是AB 边上的中点,点D 、E 分别在AC 、BC 边上运动,且始终保持AD CE =．连接DE 、DF 、EF ．(1)求证：ADF CEF ∆≅∆；(2)试证明DFE ∆是等腰直角三角形；(3)若5AD =,7BE =,求AC 的长．[答案](1)证明见解析；(2)证明见解析；(3)12.[解析](1)根据等腰直角三角形的性质等到A F =C F ,∠A =∠FC E ,根据SA S 即可得出结论；(2)由(1)可得：D F =EF ,∠A FD =∠C FE ,进而得出∠D FE =90°,即可得出结论；(3)由(1)可得：A D =C E ,则有A C =B C =C E +B E =A D +B E ,即可得出结论．[详解](1)在等腰直角ABC ∆中,90ACB ∠=︒,AC BC =,∴45A B ∠=∠=︒．又∵F 是AB 中点,∴45ACF FCB ∠=∠=︒,即45A FCE ACF ∠=∠=∠=︒,且AF CF =．在ADF ∆与CEF ∆中,∵AD CE A FCE AF CF =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩,∴()ADF CEF SAS ∆≅∆；(2)由(1)可知ADF CEF ∆≅∆,∴DF FE =,∴DFE ∆是等腰三角形．又∵AFD CFE ∠=∠,∴AFD DFC CFE DFC ∠+∠=∠+∠,∴AFC DFE ∠=∠．∵90AFC ∠=︒,∴90DFE ∠=︒,∴DFE ∆是等腰直角三角形．(3)由(1)可知ADF CEF ∆≅∆,∴A D =C E ．∵A C =B C ,∴A C =B C =C E +B E =A D +B E =5+7=12．[点睛]本题考查了学生对全等三角形的判定与性质和等腰直角三角形的理解和掌握,稍微有点难度,属于中档题．25．(2019·江苏初二期中)如图所示,点O 是等边三角形A B C 内一点,∠A OB ＝100°,∠B OC ＝α,D 是△A B C 外一点,且△A D C ≌△B OC ,连接OD ．(1)求证：△C OD 是等边三角形；(2)当α＝150°时,判断△A OD 的形状,并说明理由.(3)探究：当α=_____度时,△A OD 是等腰三角形.[答案](1)见解析 (2)直角三角形,见解析 (3)100或130或160[解析](1)根据全等三角形的性质得到∠OC B ＝∠D C A ,C O ＝C D ,证明∠D C A ＋∠A C O ＝60°,根据等边三角形的判定定理证明；(2)根据全等三角形的性质得到∠A D C ＝∠B OC ＝150°,结合图形计算即可；(3)分A D ＝A O 、D A ＝D O 、OD ＝A O 三种情况,根据等腰三角形的性质,三角形内角和定理计算．[详解](1)证明：∵△A D C ≌△B OC ,∴∠OC B ＝∠D C A ,C O＝C D ,∵△A B C 是等边三角形,∴∠A C B ＝60°,即∠OC B ＋∠A C O＝60°,∴∠D C A ＋∠A C O＝60°,又C O＝C D ,∴△C OD 是等边三角形；(2)解：∵△A D C ≌△B OC ,∴∠A D C ＝∠B OC ＝150°,∵△C OD 是等边三角形,∴∠OD C ＝60°,∴∠A D O＝∠A D C −∠OD C ＝90°,∠A OD ＝360°−100°−150°−60°＝50°,∴∠OA D ＝40°,△A OD 是直角三角形；(3)解：当A D ＝A O时,设∠A OD ＝∠A D O＝x, 则∠A D C ＝∠A D O＋∠OD C ＝x＋60°,∴∠B OC ＝x＋60°,则100°＋x＋60°＋x＋60°＝360°,解得,x＝70°,则α＝60°＋70°＝130°,当D A ＝D O时,设∠A OD ＝∠D A O＝x,则∠A D O＝180°−2x,∴∠A D C ＝∠A D O＋∠OD C ＝180°−2x＋60°, ∴∠B OC ＝240°−2x,则100°＋240°−2x＋x＋60°＝360°,解得,x＝40°,则α＝240°−2x＝160°,当OD ＝A O时,设∠OA D ＝∠A D O＝x,则∠A D C ＝∠A D O＋∠OD C ＝x＋60°,∴∠B OC ＝x＋60°,则100°＋x＋60°＋180°−2x＋60°＝360°,解得,x＝40°,则α＝60°＋40°＝100°,综上所述,当α为100°或130°或160°时,△A OD 是等腰三角形．[点睛]本题考查的是等边三角形的性质,全等三角形的性质,等腰三角形的判定,掌握全等三角形的性质定理,灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．。
数学八年级上册《轴对称》单元测试题(附答案)
[答案]C
[解析]
[详解]试题解析：设A D=x，∵△A B C是等边三角形，∴∠A=∠B=∠C=60°，∵DE⊥A C于点E，EF⊥B C于点F，FG⊥A B，∴∠A DF=∠DEB=∠EFC=90°，∴BF=2x，∴B D=x,CF=12﹣2x，∴CE=2CF=24﹣4x，∴AE=12﹣CE=4x﹣12，∴A D=2AE=8x﹣24，∵A D+B D=A B，∴x+8x﹣24=12，∴x=4，∴B D=4．A D=A B-B D=12-4=8,故选C．
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A.（-5，2）B.（－5，－2）C.（5，2）D.（5，－2）
[答案]B
[解析]
[分析]
平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于y轴的对称点的坐标是（-x，y），即关于纵轴的对称点，纵坐标不变，横坐标变成相反数；这样就可以求出Q的对称点的坐标．
A. 3B. 4C. 8D. 9
7.已知点P（5，-2）与点Q关于y轴对称，则Q点的坐标为（）
A. （-5，2）B. （－5，－2）C. （5，2）D. （5，－2）
8.如图，在锐角△A B C中，A B＝4 ，∠B A C＝45°，∠B A C的平分线交B C于点D，M、N分别是A D和A B上的动点，则BM＋MN的最小值是（）
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、单选题（共10题；共28分）
1.下列交通标志是轴对称图形的是（ ）
A. B. C. D.
2.下面的图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）
A. B. C. D.
3.如图所示是4×5的方格纸，请在其中选取一个白色的方格并涂黑，使图中阴影部分是一个轴对称图形，这样的涂法有( )
八年级数学上册轴对称单元测试题(带详细答案解析)
2022年3月23日；第1页共2页（A （B （C （D 第3题第4题(A ) (B ) (C )(D ) ABMC N O 第13题八年级数学上册轴对称单元测试题【1】一、选择题（3分×7=21分）1．李芳同学球衣上的号码是253，当他把镜子放在号码的正左边时，镜子中的号码是（ ）2．如图，有8块相同长方形地砖拼成一个矩形地面，则每块长方形地砖地长和宽分别是（ ）A ．48cm ，12cmB ．48cm ，16cmC ．44cm ，16cmD ．45cm ，15cm 3．如图，在方格纸中有四个图形<1>、<2>、<3>、<4>，其中面积相等的图形是（）A . <1>和<2>B . <2>和<3>C . <2>和<4>D . <1>和<4>4．我国的文字非常讲究对称美，分析图中的四个图案，图案（ ）有别于其余三个图案．5．如图是我国几家银行的标志，在这几个图案中是轴对称图形的有（ ）A ．1个 B．2个 C ．3个 D ．4个 6．直角三角形三边垂直平分线的交点位于三角形的（ ） A ．形内 B ．形外 C ．斜边的中点 D ．不能确实 7．在下列说法中，正确的是（ ）A ．如果两个三角形全等，则它们必是关于直线成轴对称的图形B ．如果两个三角形关于某直线成轴对称，那么它们是全等三角形C ．等腰三角形是关于底边中线成轴对称的图形D ．一条线段是关于经过该线段中点的直线成轴对称的图形 二、填空题（3分×6=18分）8．王红在电脑中用英文写个人简历时，把其中一句倒排成：， 则正确的英文为____________．9．下列10个汉字：林上下 目王 田 天王显吕，其中不是轴对称图形的是_______；有一条对称轴的是________；有两条对称轴的是_______；有四条对称轴的是________． 10．一个汽车车牌在水中的倒影为 ，则该车的牌照号码是______．11．身高 1.80米的人站在平面镜前2米处，它在镜子中的像高______米，人与像之间距离为_______米；如果他向前走0.2米，人与像之间距离为_________米． 12．已知等腰三角形的一个角为42°，则它的底角度数_______．13．如图，已知△ABC 中，AC + BC =24，AO 、BO 分别是角平分线，且MN ∥BA ，分别交AC 于N 、BC 于M ，则△CMN 的周长为（ ） A ．12B ．24C ．36D ．不确定 三、多项选择题：14．下列说法中，不正确的是（ ）A ．等边三角形是轴对称图形，它的三条高是它的对称轴；B ．等腰三角形是轴对称；C ．关于某一条直线对称的两个三角形一定全等；D ．若△ABC 与△A 1B 1C 1关于直线L 对称，那么它们对应边的高、中线、对应角的平分线分别关于L 对称．15．如图所示，Rt △ABC 中，∠C =90°，AB 的垂直平分线DE 交BC 于D ，交AB 于点E ． 当∠B =30°时，图中一定相等的线段有（ ） A ．AC =AE =BEB ．AD =BDC ．CD =DED ．AC =BD四、解答题（第分，其余分，共73分16．如图所示，是一个矩形黑白两球分两点，试B ，才使白边EF ，反黑球A ？17．如图所示，等边三角形，E ，延长BAAF =BE ，连结过点F 作直于D ，试发现∠FEC 的数说明理由． 18．如图所示中，∠C =90°条直线BE 折使C 点落在D ．要使点点，问在图中件？（直接填⑴写出两条条件：______．⑵写出两个条件：_____．⑶写出一个以外的其他满___________．19．你能根据图作步骤，将一片剪出图案（述其图案形成20．已知：如中，∠C =90于M ，AT 平CM 于D ，交D 作DE ∥AE ，求证CT =第5题第15题A CD E60cm↑↓第2题2022年3月23日；第2页共2页2321．用棋子摆成如图所示的“T ”字图案．（1）摆成第一个“T ”字需要___________个棋子，第二个图案需______________个棋子； （2）按这样的规律摆下去，摆成第10个“T ”字需要_______个棋子，第n 个需_______个棋子．22．如图，已知△ABC 中，AH ⊥BC 于H ，∠C =35°，且AB +BH =HC ，求∠B 度数． 23．如图所示，∠ABC 内有一点P ，在BA 、BC 边上各取一点P 1、P 2，使△PP 1P 2的周长最小．24．如图所示，∠BAC ＝105°，若MP 和NQ 分别垂直平分AB 和AC ．求∠PAQ 的度数．25．为了美化环境，在一块正方形空地上分别种植四种不同的花草.现将这块空地按下列要求分成四块：⑴分割后的整个图形必须是轴对称图形；⑵四块图形形状相同；⑶四块图形面积相等.现已有两种不同的分法：⑴分别作两条对角线（如图中的图1）；⑵过一条边的四等分点作这边的垂线段（图2）（图2中两个图形的分割看作同一方法）．请你按照上述三个要求，分别在下面两个正方形中给出另外两种不同的分割方法．（正确画图，不写画法）1．A （点拨：把球衣上253的号码沿水平方向翻折180°，得到的图案即是他背对镜子时的像．）2．D （点拨：设长方形地砖的长和宽分别为x ㎝，(60－x )㎝，则2x =x +3(60－x )，x =45,60－x =15．）3．A （点拨：设每个小正方形方格面积为1，则图（1）、（2）、（3）、（4）的面积分别为6，6，8，9．）4．D （点拨：图案D 有两条对称轴，其余三个图案都只有一条对称轴．） 5．C （点拨；只有中国建设银行的标志不是轴对称图形．）6．C ．（点拨：直角三角形斜边的中点到三顶点的距离相等．）7．B （点拨：全等的三角形不一定是成轴对称，而成轴对称的两个三角形一定是全等的．）8．“Ithisyear 14 yearsold , ” （点拨：在这句话的正上方放一面镜子，中文为：“我今年14岁，”．）9．（点拨：林上下不是轴对称图形，天王显吕 这四个字都有1条对称轴， 目王有2条对称轴， 田有4条对称轴．）10． （点拨：只需将倒影沿垂直旋转180°即可，因此该车的牌照号码为：W 5236499．） 11．1.8，4，3.6（点拨：根据镜子中的像与物体大小相同，且都到镜子的距离相等．）12．42°或69°（点拨：这个42°的内角可以为等腰三角形的底角，也可为等腰三角形的顶角．）13．24． 14．A ，B15．ABC 5对．因为∠B =30°，AD =BD ，则∠DAB =30°，又因为∠C =90°，∴∠CAD =∠EAD =30°，得CD =DE ，△ACD ≌△AED ，则AC =AE =BE ．16．先作出点A 关于台球边EF 的对称点A 1，连结BA 1交EF 于点O ．将球杆沿BOA 1的方向撞击B 球，可使白球先撞击台球边EF ，然后反弹后又能击中黑球A ． 17．如图所示，延长BE 到G ，使EG =BC ，连FG ．∵AF =，△ABC 为等边三角形，∴BF ＝BG ，∠ABC ＝60°，GBF 也是等边三角形．在△BCF 和△GEF 中，∵BC =EG ，∠B =∠G =60°，BF =FG ， ∴△BCF ≌△GEF ，∴CE =DE ，又∵FD ⊥CE ，∴∠FCE =∠FEC （等腰三角形的“三线合一”）．18．（1）①②BE =AE 等①∠A =30°或②等；（3）△B等．19．按（1）中法，连续折叠三剪刀剪去一个左个小角即可．20．过T 作TF证△ACT ≌∠△DCE ≌△F 21．（1）5，32， 3n +2． 22．在CHDH =BH ，连结△ABH ≌△AD C =∠DAC ，B =70°．23．如图，以B作P 的对称点为对称轴作出点N ，连MN于点P 1、P 2．为所求作三角24．由于MP 、直平分AB 和PB ＝PA ，QC以∠PBA ＝QCA ＝∠QA＋∠QAC ＝QCA ＝180－∴∠PAQ ＝130°．25．如图（1）合题意，图部分面积相大小不同．图（1）图（2）图（3）图（4）CA BH(3) (1) (2) 图7－2－8BAC DEFGM BAN CQP。
八年级上册数学《轴对称》单元检测题(含答案)
∠A B C=∠A C B=72°, ∠A=36°,A D=B D=B C;
②原三角形是直角三角形,最大角是90°的情况如图所示:
∠A B C=90°, ∠A=36°,A D=C D=B D;
③原三角形是钝角三角形,最大角是108°的情况如图所示:
如图，过点D作DF⊥A B于F，DG⊥A C的延长线于G，
∵BE、CE分别为∠A B C、∠A C B的平分线，
∴A D为∠B A C的平分线，
∴DF=DG，
∴∠FDG=360°-90°×2-60°=120°，
又∵∠B D C=120°，
∴∠B DF+∠C DF=120°，∠C DG+∠C DF=120°，
11.已知点M(1﹣2m，m﹣1)关于原点的对称点在第一象限，则m的取值范围是_____．
12.若一个等腰三角形中有两边长分别为2和5，则这个等腰三角形的周长为_________．
13.如下图，在Rt△A B C中，∠C=90°，DE垂直平分A B，垂足为E，D在B C上，已知∠C A D=32°，则∠B=_____度．
人教版八年级上册《轴对称》单元测试卷
(时间：120分钟 满分：150分)
一、选择题（共7小题，满分35分，每小题5分）
1.下列体育运动标志中，从图案看不是轴对称图形的有（ ）个．
A.4B.3C.2D.1
2.在平面直角坐标系中Biblioteka 点（1，1）关于y轴对称的点的坐标是
A （-1，-1）B. （1，-1）C. （-1，1）D. （1，1）
4.已知：如图，在△A B C中，边A B 垂直平分线分别交B C、A B于点G、D，若△AGC的周长为31Cm，A B=20Cm，则△A B C的周长为（ ）
八年级上册数学《轴对称》单元测试含答案
因此这个等腰三角形的顶角为40°或70°.
故选C.
[点睛]考查等腰三角形的性质，注意分类讨论，不要漏解.
11.点P( 2，－3 )关于x轴的对称点是()
A. (－2，3 )B. (2，3)C. (－2，－3 )D. (2，－3 )
[答案]B
[解析]
试题分析:关于x轴对称的两点横坐标相等，纵坐标互为相反数．
①▱A DEF 面积是否存在最小值？若存在，求出这个最小值;若不存在，请说明理由;
②若点M、N、P分别为AE、A D、DE上动点，直接写出MN+MP的最小值．
参考答案
一、填空题
1.已知等腰三角形的周长为20，腰长为x，底边长为y，则y关于x的函数表达式是．
[答案]y=20-2x
[解析]
∵等腰三角形的周长为20，其中腰长为x，底边长为y，
4.等腰三角形的周长为16，其一边长为6，则另两边为.
[答案]6和4或5和5．
[解析]
当腰是6时，则另两边是4，6，且4+6＞6，满足三边关系定理;
当底边是6时，另两边长是5，5，5+5＞6，满足三边关系定理．
故该等腰三角形的另两边为6和4或5和5．
5.如图，在 中， ， ， ，则 的长为__________
二、选择题
9.以下微信图标不是轴对称图形的是()
A. B. C. D.
10.已知等腰三角形的一个内角是70°，则这个等腰三角形的顶角为()
A.70°B.40°C.70°或40°D.以上答案都不对
11.点P( 2，－)关于x轴 对称点是( )
A.(－2， 3 )B.(2，3)C.(－2，－3 )D.(2，－3 )
人教版数学八年级上册《轴对称》单元综合测试(含答案)
A.4B.6C.8D.10
【答案】C
【解析】
【分析】
根据 点在 的垂直平分线上得到AB=BD,所以∠D=∠BAD,所以∠ABC=30°,在△ABC中求出BD.
【详解】∠D=15°,B点在AD的垂直平分线上,则△ABD是等腰三角形,AB=BD,∠DAB=15°,∠ABC=30°.由于∠ACD=90°,则∠CAB=60°.AC=4,则AB=8.所以BD=8.
18.等腰三角形一腰上 高与另一腰的夹角为30度,则它的底角的度数为____
19.已知 、 ,点 在 轴上,若 是等腰三角形,则满足这样条件的 有________个．
三、解答题（共5小题,共58分）
20.如图,在等边三角形 中, 是 的中点,延长 到点 ,使 , ．
求 的长；
（2） 吗？为什么？
21.如图,点 是等边 内一点, , ．将 绕点 逆时针旋转 得 ,连接 ．
8.下列说法错误的是（）
A. 关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B. 长方形是轴对称图形
C. 两个全等的三角形一定关于某直线对称
D. 轴对称图形的对称轴至少有一条
9.若等腰三角形的顶角为 ,则它一腰上的高与底边的夹角等于（）
A. B. C. D.
10.如图是小明在平面镜里看到的电子钟示数,这时的实际时间是（）
故选A
【点睛】本题考察轴对称图形的对称点的相关知识点,要牢固掌握对称轴相关性质,合理的与题目相结合.
8.下列说法错误的是（）
A.关于某直线对称的两个图形一定能够重合
B.长方形是轴对称图形
C.两个全等的三角形一定关于某直线对称
D.轴对称图形的对称轴至少有一条
初二上数学轴对称测试卷
一、选择题（每题5分，共25分）1. 下列图形中，不是轴对称图形的是（）A. 正方形B. 等腰三角形C. 长方形D. 圆2. 图形关于直线l对称，则下列说法正确的是（）A. 图形关于l的对称点一定在l上B. 图形关于l的对称点一定在l的延长线上C. 图形关于l的对称点不一定在l上D. 图形关于l的对称点一定在l的延长线上或l上3. 若点A（2，3）关于y轴对称的点为B，则点B的坐标是（）A.（-2，3）B.（2，-3）C.（-2，-3）D.（2，3）4. 已知函数f(x) = -x^2 + 4x - 3，其图像关于直线x = 2对称，则下列说法正确的是（）A. 函数f(x)的图像开口向上B. 函数f(x)的图像开口向下C. 函数f(x)的图像顶点坐标为（2，-1）D. 函数f(x)的图像顶点坐标为（2，5）5. 下列关于轴对称的说法中，正确的是（）A. 轴对称图形的对称轴一定是直线B. 轴对称图形的对称轴一定是曲线C. 轴对称图形的对称轴一定是圆D. 轴对称图形的对称轴一定是抛物线二、填空题（每题5分，共25分）6. 若点P（m，n）关于x轴对称的点为P'，则点P'的坐标是______。
7. 若点Q（a，b）关于y轴对称的点为Q'，则点Q'的坐标是______。
8. 函数y = -2(x - 3)^2 + 5的图像关于直线______对称。
9. 正方形ABCD的边长为4，对角线AC和BD的交点为O，则点O是图形______的对称中心。
10. 若点M（x，y）关于直线y = x对称的点为N，则点N的坐标是______。
三、解答题（共50分）11. （15分）已知点A（-3，4）关于y轴对称的点为A'，求点A'的坐标。
12. （15分）已知函数f(x) = (x - 1)^2 - 4，求函数f(x)的图像关于直线x = 2对称的函数表达式。
13. （20分）已知等腰三角形ABC的底边BC的长度为6，顶角A的度数为60°，求顶点A到BC的距离。
八年级上册数学《轴对称》单元综合检测(附答案)
A.1B.2C.3D.4
12. 如图,过边长为1的等边△A B C的边A B上一点P,作PE⊥A C于E,Q为B C延长线上一点,当PA＝CQ时,连PQ交A C边于D,则DE的长为()
故选C．
4.如图是一个台球桌面的示意图,图中四个角上的阴影部分分别表示四个入球孔.若一个球按图中所示的方向被击出(球可以经过多次反射),则该球最后将落入的球袋是()
A.1号袋B.2号袋C.3号袋D.4号袋
[答案]B
[解析]
[分析]
根据轴对称的性质画出图形即可得出正确选项．
[详解]解：根据轴对称的性质可知,台球走过的路径为：
(1)请用尺规作图法作出B C的垂直平分线DE,垂足为D,交A C于点E,(保留作图痕迹,不写作法)；
(2)请用尺规作图法作出∠C 角平分线CF,交A B于点F,(保留作图痕迹,不写作法)；
(3)请用尺规作图法在B C上找出一点P,使△PEF的周长最小.(保留作图痕迹,不写作法).
四、解答题:
20.已知点A(2A-B,5＋A),B(2B－1,-A＋B).
∴∠NMC=15°+15°=30°,
∴BM所在的直线是△C DM的角平分线,
又∵CM=DM,
∴BM所在的直线垂直平分C D；
(4)根据(2)同理可求∠D A B=105°,∠B C D=75°,
∴∠D A B+∠A B C=180°,
∴A D∥B C,
24.如图点O是等边 内一点, ,∠A C D=∠B CO,OC=C D,
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八(上)第一章轴对称图形单元测试卷
八(上)第一章轴对称图形单元测试卷
满分：100分时间：60分钟
一、选择题(每小题3分，共30分)
1．下列图形(含阴影部分)中，属于轴对称图形的有( )
A．1个B．2个C．3个D．4个
2．小亮在镜中看到身后墙上的时钟如下，则实际时间最接近8：00的是( )
3．下列图形：①等腰三角形；②平行四边形；
③等边三角形；④等腰梯形；⑤长方形．其中，一定是轴对称图形的有( )
A．2个B．3个C．4个D．5个
4．如图，AC=AD，BC=BD，则有( ) A．AB垂直平分CD B．CD垂直平分AB
C．AB与CD互相垂直平分D．CD 平分∠ACB
5．如图，OP平分∠AOB，PA⊥OA，PB⊥OB，垂足分别为A、B．下列结论中，不一定成立的是( )
A．PA=PB B．PO平分∠APB C．OA=OB D．AB垂直平分OP
6．在等腰△ABC中，AB=AC，一边上的中线BD 将这个三角形的周长分为15和12两个部分，则该等腰三角形的底边长为( ) A．7 B．10 C．7或10 D．7或11
7．在梯形ABCD中，AD∥BC，AD=1，BC=4，∠C=70°，∠B=40°，则AB的长为( ) A．2 B．3 C．4 D．5
8．如图，在等腰梯形ABCD 中，AD∥BC，AC、BD相交于点O，有下列五个结论：
①△AOB≌△DOC；②∠DAC=∠DCA；
③梯形ABCD是轴对称图形；④∠DAB+∠DCB=180°；⑤AC=BD．其中，正确的个数是( )
A．2 B．3 C．4 D．5
9．如图，已知△ABC，求作一点P，使点P到∠BAC两边的距离相等，且PA=PB．下列确定点P的方法正确的是( )
A．P为∠BAC、∠ABC的平分线的交点
B．P为∠BAC的平分线与AB的垂直平分线的交点
C．P为AC、AB两边上的高的交点
D．P为AC、AB两边的垂直平分线的交点
10．如图，在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，DF⊥AC，E、F为垂足，则下列五个结论：①∠DEF=∠DFE；②AE=AF；③AD垂直平分EF；④EF垂直平分AD；
⑤△ABD与△ACD的面积相等．其中，正确的个数是( )
A．4 B．3 C．2 D．1
二、填空题(每小题3分，共24分)
11．请同学们写出两个具有轴对称性的汉字：__________．
12．(1)如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，BD 是三角形的角平分线，交AC于点D，AD= 2.2 cm，AC=3.7 cm，则点D到AB边的距离是__________cm．
(2)在△ABC中，AB=AC，AB的垂直平分线与AC所在的直线相交所得到锐角为50°，则∠B的度数为__________．
13．如图，在△ABC中，AB、AC的垂直平分线分别交BC于点E、F．
(1)若△AEF的周长为10 cm，则BC的长为__________cm．
(2)若∠EAF=100°，则∠BAC__________．14．(1)如图①，在Rt△ABC中，若AB=AC，AD=AE，∠BAD=40°,则∠EDC=__________．
(2)如图②，∠ACB=90°,E、F为AB上的点，AE=AC，BC=BF，则∠ECF=__________．
15．(1)若直角三角形斜边上的高和中线分别为10 cm、12 cm，则它的面积为__________cm2．
(2)已知等腰三角形的一个外角为100°，则这个等腰三角形的顶角为__________．16．(1)如图①，在等腰梯形ABCD中，AD∥BC，∠B=60°,AD=4，BC=7，则梯形ABCD的周长是__________．
(2)如图②，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC的平分线AD交BC于点D，DE∥AC，DE交AB于点E，M为BE的中点，连接DM．在不添加任何辅助线和字母的情况下，图中的等腰三角形共有__________个．
17. 如图，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AB=3，M为边BC上的点，连接AM．如果将△ABM
沿直线AM翻折后，点B恰好落在边AC的中点处，那么点M到AC的距离是__________．
18．如图，AOB是一钢架，且∠AOB=10°，为了使钢架更加坚固，需在其内部添加一些钢管EF，FG，GH，…，添加的钢管长度都与OE 相等，则最多能添加这样的钢管__________根．三、解答题(共46分)
19．(8分)利用网格作图，
(1)请你在图①中画出线段AB关于线段CD 所在直线成轴对称的图形；
(2)请你在图②中添加一条线段，使图中的3条线段组成一个轴对称图形．请画出所有情形；
(3)请你先在图③的BC上找一点P，使点P 到AB、AC的距离相等，再在射线AP上找一点Q，使QB=QC．
20．(8分)如图，在AABC中，BD、CE是高，G、F分别是BC、DE的中点，连接GF，试判断GF与DE有何特殊的位置关系?请说明理由．
21．(10分)如图，在△ABC中，AB=AC，BC=BD=ED=EA，求∠A的度数．
22．(10分)如图，在梯形ABCD 中，AD ∥BC ，AB=DC=AD ，BC=AC ，求该梯形中各内角的度数．
23．(10分)如图，在等腰△ABC 中，顶角的平分线BD 交AC 于点D ，AD=3，作△ABC 的高AE 交CB 的延长线于点E ，且AE 与BC 的长是方程组55101,10552x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩的解．已知()1205ABC m m S =≠，求
△ABC 的周长．
参考答案
一、1．B 2. D 3．C 4．A 5．D 6．D 7．B 8．C 9．B 10．B
二、11．答案不唯一，如目、田
12．(1)1.5 (2)70°或20°
13．(1)10 (2)140°14．(1)20°(2)45°15．(1)120 (2)80°或20°
16．(1)17 (2)3 17．2 18．8
三、19．略
20．GF⊥DE理由：连接GE、GD．因为BD是△ABC的高，所以∠BDC=90°．因为G是BC
的中点，所以DG=1
2BC．同理，EG=1
2
BC．所
以DG=EG．又因为F是DE的中点，所以在△EGD中，GF⊥DE．
21．设∠A=x．因为AE=ED，所以∠ADE=∠A=x．又∠BED为△AED的外角，所以∠BED=∠ADE+∠A=2x．因为BD=ED，所以∠DBE=∠DEB=2x．因为∠BDC为△ABD的外角，所以∠BDC=∠EBD+∠A=3x．因为BD=BC，所以∠BDC=∠C=3x．因为AB=AC，所以∠ABC=∠C=3x．又因为△ABC的内角和为180°，所以22+3x+3x=180°．解得x=(180
7
) °，即∠
A=(1807) ° 22．如图，设∠1=x ．因为AB=AD ，所以∠1=∠2=x ．因为AD ∥BC ，所以∠2=∠
3=x ．所以∠ABC=∠1+∠3=2x ．因
为AD ∥BC ，AB=DC ，所以∠ABC=
∠DCB=2x ，AC=BD ．又因为BC=AC ，所以BC=BD ．所以∠4=∠BCD=2x ．因ABCD 的内角和为180°．所以x+2x+2x=180°，解得x=36°．所以∠ABC=∠DCB=72°．因为AD ∥BC ，所以∠ABC+∠BAD=180°，∠DCB+∠ADC=180°，所以∠BAD=∠ADC=108°
23．55101,10552,x y m x y m +=-⎧⎨-=-⎩
①②由①+②得，15x=15m -3．所以x=m -15
． ①×2-②得15y=15m ，所以y=m ．由125ABC m S
=，
得12xy=125
m ，即 1
2·(m 1-5)m=125m ．因为m ≠0，所以1112 (m- )=255，解得m=5．此时x=4.8,y=5.⎧⎨⎩由于AB=BC ＞AE ，所以
BC=5，AE=4.8．又因为AB=BC ，BD 平分∠
ABC，所以AD=DC=3，即AC=6．所以△ABC 的周长为6+5 x 2=16。