算法复习试题
算法设计基础考试题及答案
算法设计基础考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 在算法设计中，下列哪个选项不是算法的特性？A. 有穷性B. 确定性C. 可行性D. 随机性答案：D2. 递归算法的基本思想是？A. 重复执行相同的操作B. 将问题分解成更小的子问题C. 顺序执行所有操作D. 随机选择操作答案：B3. 在排序算法中，时间复杂度为O(nlogn)的算法是？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 选择排序D. 插入排序答案：B4. 哈希表解决冲突的方法不包括以下哪一项？A. 开放定址法B. 链地址法C. 再哈希法D. 顺序存储法答案：D5. 动态规划算法的核心思想是什么？A. 贪心选择B. 分治策略C. 回溯搜索D. 存储子问题的解答案：D6. 在图的遍历算法中，深度优先搜索（DFS）使用的栈是什么类型的？A. 后进先出栈B. 先进后出栈C. 后进后出栈D. 先进先出栈答案：B7. 以下哪个算法不是贪心算法？A. 霍夫曼编码B. 迪杰斯特拉算法C. 克鲁斯卡尔算法D. 快速排序答案：D8. 在算法分析中，大O表示法描述的是？A. 算法的运行时间B. 算法的空间复杂度C. 算法的最坏情况时间复杂度D. 算法的平均情况时间复杂度答案：C9. 以下哪个数据结构最适合实现优先队列？A. 链表B. 数组C. 二叉搜索树D. 哈希表答案：C10. 算法的时间复杂度为O(1)意味着什么？A. 算法运行时间与输入大小无关B. 算法运行时间与输入大小成正比C. 算法运行时间与输入大小成对数关系D. 算法运行时间与输入大小成平方关系答案：A二、填空题（每题2分，共20分）1. 算法的时间复杂度为O(n^2)的排序算法是________。
答案：冒泡排序2. 在图的遍历中，广度优先搜索（BFS）使用的队列是________类型的。
答案：先进先出3. 动态规划与分治法的主要区别在于________。
答案：存储子问题的解4. 递归算法的终止条件是________。
算法复习题
算法复习试题一、名词解释：1、算法：就是一组有穷的规则，它规定了解决某一特定类型问题的一系列运算。
2、贪心算法：能够得到某种量度意义下的最优解的分级处理方法称为贪心算法。
3、分治法：分治法的求解思想就是把整个问题分成若干个小问题后分的治之4、递归过程：一个递归过程的执行类似于多个子程序的嵌套调用，递归过程是自己调用自己本身代码。
递归算法的特点：思路清晰，算法的描述简洁且易理解。
5、集合：在研究某一类对象时，可把这类对象的整体称为集合。
6、生成树：设G=(V,E)是一个无向连通图。
如果G的生成子图T=(V,E')是一棵树，则称T是G的一棵生成树。
7、算法具有以下5个属性：有穷性：一个算法必须总是在执行有穷步之后结束，且每一步都在有穷时间内完成。
确定性：算法中每一条指令必须有确切的含义。
不存在二义性。
只有一个入口和一个出口可行性：就是算法描述的操作是可以通过已经实现的基本运算执行有限次来实现的。
输入：一个算法有零个或多个输入，这些输入取自于某个特定对象的集合。
输出：一个算法有一个或多个输出，这些输出同输入有着某些特定关系的量。
8、迭代法：称辗转法，是一种不断用变量的旧值递推出新值的解决问题的方法。
9、贪婪法: 是一种不追求最优解，只希望得到较为满意解的方法。
贪婪法不要回溯10、动态规划：是一种将问题实例分解为更小的、相似的子问题，并存储子问题的解而避免计算重复的子问题，以解决最优化问题的算法策略。
11、分支限界法：是一种用于求解组合优化问题的排除非解的搜索算法。
12、树：树是一个或多个结点的有限集合。
12、二元树：它是结点的有限集合，它或者为空，或者由一个根和两棵树（左子树和右子树）的不相交的二元树所组成。
13、二分检索树：T是一棵二元树，它或者为空，或者其每个结点含有一个可比较大小的数据元素。
14、图：图是数据结构，一个图G是由称之为结点V和边E的两个集合组成的15、最优解：使目标函数取极值（极大值或极小值）的可行解。
算法基础期末考试题及答案
算法基础期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 算法的时间复杂度是指：A. 算法执行时间B. 算法执行的指令条数C. 算法执行所需的内存大小D. 算法执行时所需的数据量答案：B2. 在排序算法中，冒泡排序的平均时间复杂度是：A. O(n)B. O(n log n)C. O(n^2)D. O(1)答案：C3. 递归算法的基本原理是：A. 循环B. 迭代C. 分治D. 重复答案：C4. 哈希表的冲突解决方法不包括：A. 链地址法B. 开放寻址法C. 再散列法D. 排序答案：D5. 动态规划与分治算法的区别在于：A. 递归B. 贪心选择C. 重叠子问题D. 优化子结构答案：C6. 二叉树的深度优先搜索遍历方法包括：A. 前序遍历B. 中序遍历C. 后序遍历D. 所有选项答案：D7. 快速排序算法的最好时间复杂度是：A. O(n)B. O(n log n)C. O(n^2)D. O(log n)答案：B8. 图的广度优先搜索（BFS）使用的是：A. 栈B. 队列C. 链表D. 堆答案：B9. Dijkstra算法是用于解决：A. 最小生成树问题B. 最短路径问题C. 图的连通性问题D. 图的遍历问题答案：B10. 拓扑排序是针对哪种类型的图：A. 有向无环图B. 无向图C. 有向图D. 完全图答案：A二、简答题（每题5分，共30分）1. 请简述什么是贪心算法，并给出一个应用实例。
答案：贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优（即最有利）的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。
例如，在硬币找零问题中，总是优先使用最大面额的硬币进行找零。
2. 解释什么是二分查找算法，并说明其时间复杂度。
答案：二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的搜索算法。
其基本思想是将数组分成两半，比较中间元素与目标值，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左侧子数组中继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右侧子数组中继续查找。
算法期末考试题及答案
算法期末考试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个算法不是排序算法？A. 快速排序B. 归并排序C. 深度优先搜索D. 堆排序答案：C2. 在二叉树的遍历算法中，中序遍历的顺序是：A. 先序B. 后序C. 中序D. 层序答案：C3. 动态规划与分治法算法的主要区别在于：A. 问题分解的方式B. 问题解决的顺序C. 存储中间结果的方式D. 问题规模的大小答案：C4. 哈希表的冲突解决方法不包括：A. 开放寻址法B. 链地址法C. 线性探测法D. 排序答案：D5. 以下哪个是图的遍历算法？A. 归并排序B. 深度优先搜索C. 快速排序D. 堆排序答案：B6. 贪心算法的特点是：A. 每一步都选择最优解B. 每一步都选择局部最优解C. 每一步都选择最差解D. 每一步都随机选择解答案：B7. 在算法分析中，时间复杂度O(1)表示：A. 常数时间B. 线性时间C. 对数时间D. 多项式时间答案：A8. 以下哪个是排序算法的时间复杂度为O(n^2)？A. 快速排序B. 归并排序C. 冒泡排序D. 堆排序答案：C9. 递归算法的基本原理是：A. 重复执行B. 分而治之C. 循环调用D. 迭代求解答案：B10. 以下哪个是算法的时间复杂度为O(log n)的典型例子？A. 二分查找B. 线性查找C. 冒泡排序D. 快速排序答案：A二、简答题（每题10分，共20分）1. 简述快速排序算法的基本思想及其时间复杂度。
答案：快速排序是一种分治法的排序算法。
其基本思想是选择一个元素作为“基准”（pivot），然后将数组分为两部分，一部分包含所有小于基准的元素，另一部分包含所有大于基准的元素。
这个过程称为分区（partitioning）。
之后，递归地对这两部分进行快速排序。
快速排序的平均时间复杂度为O(n log n)，但在最坏情况下（例如数组已经排序或所有元素相等）时间复杂度为O(n^2)。
2. 解释什么是动态规划，并给出一个动态规划问题的例子。
算法测试题及答案
算法测试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是排序算法？A. 冒泡排序B. 选择排序C. 快速排序D. 深度优先搜索答案：D2. 在二叉树中，深度为5的节点最多有多少个？A. 16B. 32C. 64D. 31答案：D二、填空题1. 递归算法的基本思想是 _ ，即把问题分解成相同但规模更小的问题。
答案：分而治之2. 动态规划与分治法的不同之处在于动态规划会 _ ，而分治法则不会。
答案：存储子问题的解三、简答题1. 请简述什么是贪心算法，并给出一个例子。
答案：贪心算法是一种在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法策略。
例如，活动选择问题，给定一系列活动，每个活动都有一个开始时间和结束时间，贪心算法会按照结束时间的早晚来选择活动，从而最大化参与活动的数量。
2. 描述快速排序算法的基本思想。
答案：快速排序算法是一种分治策略，基本思想是选择一个元素作为“基准”（pivot），然后将数组分为两个子数组，一个包含所有小于基准的元素，另一个包含所有大于基准的元素。
这个过程称为分区（partitioning）。
之后，递归地将分区过程应用到两个子数组上，直到每个子数组只有一个元素或为空。
四、计算题1. 给定一个数组 [3, 1, 4, 1, 5, 9, 2, 6, 5, 3, 5]，请使用快速排序算法对其进行排序，并给出排序后的数组。
答案：使用快速排序算法对给定数组进行排序后，得到的数组为 [1, 1, 2, 3, 3, 4, 5, 5, 5, 6, 9]。
2. 假设有一个二叉搜索树，其根节点的值为10，现在要删除值为5的节点，请描述删除过程。
答案：删除二叉搜索树中的节点分为三种情况：- 情况1：要删除的节点没有子节点，直接删除该节点。
- 情况2：要删除的节点只有一个子节点，用其子节点替换该节点。
- 情况3：要删除的节点有两个子节点，找到该节点的直接前驱或直接后继，用其值替换要删除的节点，然后删除直接前驱或直接后继。
江苏大学算法试题及答案
江苏大学算法试题及答案一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个是算法的基本特征？A. 有穷性B. 可行性C. 确定性D. 所有选项都是答案：D2. 算法的时间复杂度是指：A. 算法执行所需的实际时间B. 算法执行所需的指令条数C. 算法执行时间随输入规模变化的增长率D. 算法执行所需的内存空间答案：C3. 在排序算法中，以下哪个算法是稳定的？A. 快速排序B. 归并排序C. 堆排序D. 选择排序答案：B4. 递归算法的基本思想是：A. 将问题分解为更小的问题B. 将问题分解为相同的问题C. 将问题分解为更复杂的问题D. 将问题分解为更简单的问题答案：B5. 动态规划算法主要用于解决：A. 线性问题B. 组合问题C. 排序问题D. 搜索问题答案：B6. 在图的遍历算法中，深度优先搜索（DFS）使用的是：A. 队列B. 栈C. 链表D. 优先队列答案：B7. 哈希表的冲突解决方法不包括：A. 链地址法B. 开放寻址法C. 再散列法D. 排序法答案：D8. 以下哪个排序算法的时间复杂度为O(n)？A. 冒泡排序B. 选择排序C. 插入排序D. 计数排序答案：D9. 贪心算法适用于：A. 所有问题B. 线性问题C. 组合问题D. 优化问题答案：D10. 以下哪个是二分查找的前提条件？A. 数据必须是有序的B. 数据必须是无序的C. 数据可以是有序或无序的D. 数据必须是唯一的答案：A二、简答题（每题10分，共20分）1. 请简述递归算法的基本原理及其应用场景。
答案：递归算法的基本原理是将问题分解为更小的、相似的子问题，直到问题变得足够小以至于可以直接解决。
递归算法通常用于解决具有自相似性的问题，如树的遍历、图的搜索、分治算法等。
2. 请解释动态规划与贪心算法的区别。
答案：动态规划和贪心算法都是解决优化问题的方法。
动态规划通过将问题分解为重叠子问题，并存储这些子问题的解来避免重复计算，适用于具有重叠子问题和最优子结构的问题。
计算机算法基础试题及答案
计算机算法基础试题及答案一、选择题1. 在计算机中，算法的特点不包括：A. 有穷性B. 确定性C. 可行性D. 可终止性答案：B2. 下列哪个不是算法的评价指标？A. 空间复杂度B. 时间复杂度C. 可读性D. 精确性答案：C3. 以下哪种排序算法的最差时间复杂度是O(n^2)？A. 快速排序B. 堆排序C. 归并排序D. 冒泡排序答案：D4. 广度优先搜索算法（BFS）的时间复杂度是：A. O(n)B. O(nlogn)C. O(n^2)D. O(n^3)答案：A5. 是否正确：在二分查找算法中，要求待查找的序列必须是有序的。
A. 正确B. 错误答案：A二、填空题1. 下列不属于常见的基本排序算法的是_______排序。
答案：希尔排序2. 在随机生成的n个数中使用二分查找，最坏情况下的时间复杂度为_______。
答案：O(logn)3. 在图的遍历中，栈或队列常用于辅助实现_______搜索算法。
答案：深度优先和广度优先4. 当n足够大时，时间复杂度为O(nlogn)的排序算法一般包括_______和_______。
答案：归并排序和快速排序5. 在递归算法中，必须包含递归结束的_______条件。
答案：基本三、简答题1. 请解释什么是时间复杂度和空间复杂度，并分别举例说明。
答：时间复杂度是对算法执行时间的衡量，表示该算法所需时间资源的多少。
常见的时间复杂度有O(1)、O(logn)、O(n)、O(nlogn)、O(n^2)等，其中O(1)表示常数时间，O(n)表示线性时间，O(n^2)表示平方时间。
空间复杂度是对算法执行所需空间资源的衡量，表示该算法所需的额外空间大小。
常见的空间复杂度有O(1)、O(n)等，其中O(1)表示常数空间，O(n)表示线性空间。
举例说明：以排序算法为例，冒泡排序的时间复杂度是O(n^2)，空间复杂度是O(1)；归并排序的时间复杂度是O(nlogn)，空间复杂度是O(n)。
考研算法试题及答案
考研算法试题及答案1. 问题描述：给定一个整数数组，请编写一个函数来找出数组中第二大的数。
答案：```pythondef find_second_max(nums):max_num = second_max = float('-inf')for num in nums:if num > max_num:second_max = max_nummax_num = numelif num > second_max and num != max_num:second_max = numreturn second_max```2. 问题描述：请实现一个函数，用于计算给定字符串中每个字符出现的次数。
答案：```pythondef char_count(s):count_dict = {}for char in s:if char in count_dict:count_dict[char] += 1else:count_dict[char] = 1return count_dict```3. 问题描述：编写一个算法，找出一个链表的中间节点。
答案：```pythonclass ListNode:def __init__(self, value=0, next=None):self.value = valueself.next = nextdef find_middle_node(head):slow = fast = headwhile fast and fast.next:slow = slow.nextfast = fast.next.nextreturn slow```4. 问题描述：给定一个整数数组，请找出数组中缺失的最小正整数。
答案：```pythondef find_missing_positive(nums):for i in range(len(nums)):while 1 <= nums[i] <= len(nums) and nums[i] !=nums[nums[i] - 1]:nums[nums[i] - 1], nums[i] = nums[i], nums[nums[i] - 1]for i in range(len(nums)):if nums[i] != i + 1:return i + 1return len(nums) + 1```5. 问题描述：实现一个算法，用于判断一个整数是否是回文数。
算法基础试题及答案
算法基础试题及答案一、单项选择题（每题2分，共10分）1. 以下哪个选项是算法的基本特征之一？A. 有穷性B. 可行性C. 确定性D. 以上都是答案：D2. 在算法设计中，以下哪个步骤是不必要的？A. 问题定义B. 算法描述C. 算法实现D. 算法测试答案：D3. 算法的时间复杂度通常用来描述什么？A. 算法的运行时间B. 算法的空间需求C. 算法的执行步骤数量D. 算法的输入数据大小答案：A4. 以下哪个不是算法设计的基本方法？A. 递归B. 排序C. 搜索D. 迭代答案：B5. 在算法分析中，大O符号表示什么？A. 算法执行的时间B. 算法执行的空间C. 算法执行的最坏情况D. 算法执行的平均情况答案：C二、填空题（每题2分，共10分）1. 算法的输入输出定义了算法的______，算法的步骤定义了算法的______。
答案：功能；实现2. 算法的时间复杂度和空间复杂度是衡量算法______的两个重要指标。
答案：效率3. 在算法设计中，______是一种通过重复执行代码块来实现的算法结构。
答案：循环4. 递归算法通常包括两个基本部分：______和______。
答案：基本情况；递归情况5. 在算法分析中，______复杂度描述了算法执行过程中所需的存储空间。
答案：空间三、简答题（每题5分，共20分）1. 请简述算法的五个基本特征。
答案：算法的五个基本特征包括有穷性、确定性、可行性、输入和输出。
有穷性指算法必须在执行有限步骤后结束；确定性指算法的每一步都必须有明确的定义；可行性指算法的每一步都必须足够基本，以至于可以精确地执行；输入指算法有0个或多个输入，以描述运算的对象和初始条件；输出指算法至少有一个输出，输出表示算法运行的结果。
2. 算法的时间复杂度和空间复杂度有什么区别？答案：时间复杂度主要关注算法执行所需的时间，它通常与算法中操作的数量有关，而空间复杂度则关注算法执行过程中所需的存储空间。
经典算法试题及答案
经典算法试题及答案题目一：找出旋转排序数组中的最小值题目描述：假设按照升序排序的数组在预先未知的某个点上进行了旋转。
例如，数组 `[0,1,2,4,5,6,7]` 可能变为`[4,5,6,7,0,1,2]`。
请找出并返回数组中的最小元素。
说明：- 原数组是一个升序排序的数组- 数组中可能包含重复的元素- 你的算法应该具有 O(log n) 的时间复杂度答案解析：这个问题可以通过二分查找的方法来解决。
以下是详细的解题步骤：1. 初始化两个指针 `left` 和 `right` 分别指向数组的开头和结尾。
2. 当 `left` 小于 `right` 时，执行以下步骤：- 找到中间位置 `mid`。
- 如果 `nums[mid]` 大于 `nums[right]`，则最小值在 `mid+1` 到 `right` 之间，更新 `left = mid + 1`。
- 如果 `nums[mid]` 小于 `nums[right]`，则最小值在 `left` 到 `mid` 之间，更新 `right = mid`。
- 如果 `nums[mid]` 等于 `nums[right]`，则无法判断最小值的位置，需要减少 `right`。
3. 当 `left` 等于 `right` 时，返回 `nums[left]`。
代码实现：```pythondef findMin(nums):left, right = 0, len(nums) - 1while left < right:mid = left + (right - left) // 2if nums[mid] > nums[right]:left = mid + 1elif nums[mid] < nums[right]:right = midelse:right -= 1return nums[left]```题目二：合并两个有序链表题目描述：将两个有序链表合并为一个新的有序链表。
算法训练测试题及答案
算法训练测试题及答案
一、选择题
1. 以下哪种算法属于贪心算法？
A. 动态规划
B. 回溯算法
C. 贪心算法
D. 分支限界法
答案：C
2. 在二叉树的遍历算法中，前序遍历的顺序是什么？
A. 根-左-右
B. 左-根-右
C. 右-根-左
D. 根-右-左
答案：A
3. 快速排序算法的时间复杂度在最好情况下是？
A. O(n^2)
B. O(nlogn)
C. O(n)
D. O(1)
答案：B
二、填空题
1. 在图论中，一个图中所有顶点的度数之和等于图中边数的_____倍。
答案：2
2. 动态规划算法解决的问题通常具有_____性质。
答案：最优子结构
3. 哈希表的平均查找时间复杂度是_____。
答案：O(1)
三、简答题
1. 请简述分治算法的基本思想。
答案：分治算法的基本思想是将一个复杂的问题分解成若干个相同或相似的子问题，递归地解决这些子问题，然后将子问题的解合并以解决原问题。
2. 什么是深度优先搜索（DFS）？
答案：深度优先搜索是一种用于遍历或搜索树结构或图的算法。
它从根节点开始，尽可能深地搜索树的分支，回溯到上一个节点后，再继续搜索下一个分支。
四、编程题
1. 给定一个整数数组，请编写一个函数，使用快速排序算法对数组进行排序，并返回排序后的数组。
答案：[此处应提供快速排序算法的具体代码实现]
结束语：通过以上题目的练习，可以帮助你更好地理解和掌握算法的基本概念和应用。
希望这些测试题能够对你的学习有所帮助。
算法设计与分析考试题目及答案
算法设计与分析考试题目及答案Revised at 16:25 am on June 10, 2021I hope tomorrow will definitely be better算法分析与设计期末复习题一、 选择题1.应用Johnson 法则的流水作业调度采用的算法是DA. 贪心算法B. 分支限界法C.分治法D. 动态规划算法塔问题如下图所示;现要求将塔座A 上的的所有圆盘移到塔座B 上,并仍按同样顺序叠置;移动圆盘时遵守Hanoi 塔问题的移动规则;由此设计出解Hanoi 塔问题的递归算法正确的为：B3. 动态规划算法的基本要素为C A. 最优子结构性质与贪心选择性质 B ．重叠子问题性质与贪心选择性质 C ．最优子结构性质与重叠子问题性质 D. 预排序与递归调用4. 算法分析中,记号O 表示B , 记号Ω表示A , 记号Θ表示D ; A.渐进下界 B.渐进上界 C.非紧上界 D.紧渐进界 E.非紧下界5. 以下关于渐进记号的性质是正确的有：A A.f (n)(g(n)),g(n)(h(n))f (n)(h(n))=Θ=Θ⇒=Θ B. f (n)O(g(n)),g(n)O(h(n))h(n)O(f (n))==⇒= C. Ofn+Ogn = Omin{fn,gn} D. f (n)O(g(n))g(n)O(f (n))=⇔=Hanoi 塔A. void hanoiint n, int A, int C, int B { if n > 0 {hanoin-1,A,C, B; moven,a,b;hanoin-1, C, B, A; } B. void hanoiint n, int A, int B, int C { if n > 0 {hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; }C. void hanoiint n, int C, int B, int A { if n > 0 { hanoin-1, A, C, B; moven,a,b; hanoin-1, C, B, A; }D. void hanoiint n, int C, int A, int B { if n > 0 {hanoin-1, A, C, B; moven,a,b;hanoin-1, C, B, A; }6.能采用贪心算法求最优解的问题,一般具有的重要性质为：AA. 最优子结构性质与贪心选择性质B．重叠子问题性质与贪心选择性质C．最优子结构性质与重叠子问题性质D. 预排序与递归调用7. 回溯法在问题的解空间树中,按D策略,从根结点出发搜索解空间树;广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先8. 分支限界法在问题的解空间树中,按A策略,从根结点出发搜索解空间树;A．广度优先 B. 活结点优先 C.扩展结点优先 D. 深度优先9. 程序块A是回溯法中遍历排列树的算法框架程序;A.B.C.D.10.xk的个数;11. 常见的两种分支限界法为DA. 广度优先分支限界法与深度优先分支限界法；B. 队列式FIFO分支限界法与堆栈式分支限界法；C. 排列树法与子集树法；D. 队列式FIFO分支限界法与优先队列式分支限界法；12. k带图灵机的空间复杂性Sn是指BA.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在某条带上所使用过的最大方格数;B.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在k条带上所使用过的方格数的总和;C.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在k条带上所使用过的平均方格数;D.k带图灵机处理所有长度为n的输入时,在某条带上所使用过的最小方格数;13. N P类语言在图灵机下的定义为DA.NP={L|L是一个能在非多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}；B.NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}；C.NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台DTM所接受的语言}；D.NP={L|L是一个能在多项式时间内被一台NDTM所接受的语言}；14. 记号O的定义正确的是A;A.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ fn ≤cgn }；B.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cgn ≤fn }；>0使得对所有n≥n0C.Ogn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n有：0 ≤fn<cgn }；>0使得对所有n≥n0D.Ogn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n有：0 ≤cgn < fn }；15. 记号Ω的定义正确的是B;A.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ fn ≤cgn }；B.Ogn = { fn | 存在正常数c和n0使得对所有n≥n0有：0≤ cgn ≤fn }；>0使得对所有n≥n0有：C.gn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 ≤fn<cgn }；D.gn = { fn | 对于任何正常数c>0,存在正数和n0 >0使得对所有n≥n0有：0 ≤cgn < fn }；二、 填空题1. 下面程序段的所需要的计算时间为 2O(n ) ;2.3.4. 5.6. 用回溯法解题的一个显着特征是在搜索过程中动态产生问题的解空间;在任何时刻,算法只保存从根结点到当前扩展结点的路径;如果解空间树 中从根结点到叶结点的最长路径的长度为hn,则回溯法所需的计算空间通常为Ohn ;7. 回溯法的算法框架按照问题的解空间一般分为子集树算法框架与排列树算法框架;8. 用回溯法解0/1背包问题时,该问题的解空间结构为子集树结构; 9.用回溯法解批处理作业调度问题时,该问题的解空间结构为排列树结构; 10.用回溯法解0/1背包问题时,计算结点的上界的函数如下所示,请在空格中填入合适的内容：11. n m12. 用回溯法解图的m着色问题时,使用下面的函数OK检查当前扩展结点的每一个儿子所相应的颜色的可用性,则需耗时渐进时间上限Omn;13.;设分分解为k个子问题以及用merge将k个子问题的解合并为原问题的解需用fn个单位时间;用Tn表示该分治法解规模为|P|=n的问题所需的计算时间,则有：(1)1 ()(/)()1O nT nkT n m f n n=⎧=⎨+>⎩通过迭代法求得Tn的显式表达式为：log1log()(/)nmk j jmjT n n k f n m-==+∑试证明Tn的显式表达式的正确性;2. 举反例证明0/1背包问题若使用的算法是按照p i/w i的非递减次序考虑选择的物品,即只要正在被考虑的物品装得进就装入背包,则此方法不一定能得到最优解此题说明0/1背包问题与背包问题的不同;证明：举例如：p={7,4,4},w={3,2,2},c=4时,由于7/3最大,若按题目要求的方法,只能取第一个,收益是7;而此实例的最大的收益应该是8,取第2,3 个;3. 求证：Ofn+Ogn = Omax{fn,gn} ;证明：对于任意f1n∈ Ofn ,存在正常数c1和自然数n1,使得对所有n≥n1,有f1n≤ c1fn ;类似地,对于任意g1n ∈ Ogn ,存在正常数c2和自然数n2,使得对所有n≥n2,有g1n ≤c2gn ;令c3=max{c1, c2}, n3 =max{n1, n2},hn= max{fn,gn} ;则对所有的 n ≥ n3,有f1n +g1n ≤ c1fn + c2gn≤c3fn + c3gn= c3fn + gn≤ c32 max{fn,gn} = 2c3hn = Omax{fn,gn} .4. 求证最优装载问题具有贪心选择性质;最优装载问题：有一批集装箱要装上一艘载重量为c 的轮船;其中集装箱i 的重量为Wi;最优装载问题要求确定在装载体积不受限制的情况下,将尽可能多的集装箱装上轮船; 设集装箱已依其重量从小到大排序,x 1,x 2,…,x n 是最优装载问题的一个最优解;又设1min{|1}i i nk i x ≤≤== ;如果给定的最优装载问题有解,则有1k n ≤≤;证明： 四、 解答题1. 机器调度问题;问题描述：现在有n 件任务和无限多台的机器,任务可以在机器上得到处理;每件任务的开始时间为s i ,完成时间为f i ,s i <f i ;s i ,f i 为处理任务i 的时间范围;两个任务i,j 重叠指两个任务的时间范围区间有重叠,而并非指i,j 的起点或终点重合;例如：区间1,4与区间2,4重叠,而与4,7不重叠;一个可行的任务分配是指在分配中没有两件重叠的任务分配给同一台机器;因此,在可行的分配中每台机器在任何时刻最多只处理一个任务;最优分配是指使用的机器最少的可行分配方案;问题实例：若任务占用的时间范围是{1,4,2,5,4,5,2,6,4,7},则按时完成所有任务最少需要几台机器提示：使用贪心算法画出工作在对应的机器上的分配情况;2. 已知非齐次递归方程：f (n)bf (n 1)g(n)f (0)c =-+⎧⎨=⎩ ,其中,b 、c 是常数,gn 是n 的某一个函数;则fn 的非递归表达式为：nnn i i 1f (n)cb b g(i)-==+∑;现有Hanoi 塔问题的递归方程为：h(n)2h(n 1)1h(1)1=-+⎧⎨=⎩ ,求hn 的非递归表达式;解：利用给出的关系式,此时有：b=2, c=1, gn=1, 从n 递推到1,有： 3. 单源最短路径的求解;问题的描述：给定带权有向图如下图所示G =V,E,其中每条边的权是非负实数;另外,还给定V 中的一个顶点,称为源;现在要计算从源到所有其它各顶点的最短路长度;这里路的长度是指路上各边权之和;这个问题通常称为单源最短路径问题;解法：现采用Dijkstra 算法计算从源顶点1到其它顶点间最短路径;请将此过程填入下表中;4. 请写出用回溯法解装载问题的函数; 装载问题：有一批共n 个集装箱要装上2艘载重量分别为c1和c2的轮船,其中集装箱i 的重量为wi,且121ni i w c c =≤+∑;装载问题要求确定是否有一个合理的装载方案可将这n 个集装箱装上这2艘轮船;如果有,找出一种装载方案;解：void backtrack int i{用分支限界法解装载问题时,对算法进行了一些改进,下面的程序段给出了改进部分；试说明斜线部分完成什么功能,以及这样做的原因,即采用这样的方式,算法在执行上有什么不同;初始时将;也就是说,重量仅在搜索进入左子树是增加,因此,可以在算法每一次进入左子树时更新bestw 的值;43 2 110030maxint10 - {1} 初始 dist5 dist4 dist3 dist2 u S 迭代7. 最长公共子序列问题：给定2个序列X={x 1,x2,…,xm }和Y={y 1,y2,…,yn },找出X 和Y 的最长公共子序列;由最长公共子序列问题的最优子结构性质建立子问题最优值的递归关系;用cij 记录序列Xi 和Yj 的最长公共子序列的长度;其中, Xi={x1,x2,…,xi}；Y j={y1,y2,…,yj};当i=0或j=0时,空序列是Xi 和Yj 的最长公共子序列;故此时Cij=0;其它情况下,由最优子结构性质可建立递归关系如下：00,0[][][1][1]1,0;max{[][1],[1][]},0;i j i ji j c i j c i j i j x y c i j c i j i j x y ⎧==⎪=--+>=⎨⎪-->≠⎩在程序中,bij 记录Cij 的值是由哪一个子问题的解得到的;8.1.2.3.4.5.用回溯法解问题时,应明确定义问题的解空间,问题的解空间至少应包含___________;6.动态规划算法的基本思想是将待求解问题分解成若干____________,先求解___________,然后从这些____________的解得到原问题的解;7.以深度优先方式系统搜索问题解的算法称为_____________;背包问题的回溯算法所需的计算时间为_____________,用动态规划算法所需的计算时间为____________;9.动态规划算法的两个基本要素是___________和___________;10.二分搜索算法是利用_______________实现的算法;二、综合题50分1.写出设计动态规划算法的主要步骤;2.流水作业调度问题的johnson算法的思想;3.若n=4,在机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai 和bi,且a 1,a2,a3,a4=4,5,12,10,b1,b2,b3,b4=8,2,15,9求4个作业的最优调度方案,并计算最优值;4.使用回溯法解0/1背包问题：n=3,C=9,V={6,10,3},W={3,4,4},其解空间有长度为3的0-1向量组成,要求用一棵完全二叉树表示其解空间从根出发,左1右0,并画出其解空间树,计算其最优值及最优解;5.设S=｛X1,X2,···,Xn｝是严格递增的有序集,利用二叉树的结点来存储S中的元素,在表示S的二叉搜索树中搜索一个元素X,返回的结果有两种情形,1在二叉搜索树的内结点中找到X=Xi ,其概率为bi;2在二叉搜索树的叶结点中确定X∈Xi ,Xi+1,其概率为ai;在表示S的二叉搜索树T中,设存储元素Xi的结点深度为C i ；叶结点Xi,Xi+1的结点深度为di,则二叉搜索树T的平均路长p为多少假设二叉搜索树Tij=｛Xi ,Xi+1,···,Xj｝最优值为mij,Wij= ai-1+bi+···+bj+aj,则mij1<=i<=j<=n递归关系表达式为什么6.描述0-1背包问题;三、简答题30分1.流水作业调度中,已知有n个作业,机器M1和M2上加工作业i所需的时间分别为ai 和bi,请写出流水作业调度问题的johnson法则中对ai和bi的排序算法;函数名可写为sorts,n2.最优二叉搜索树问题的动态规划算法设函数名binarysearchtree答案：一、填空1．确定性有穷性可行性 0个或多个输入一个或多个输出2.时间复杂性空间复杂性时间复杂度高低3. 该问题具有最优子结构性质4.{BABCD}或{CABCD}或{CADCD｝5.一个最优解6.子问题子问题子问题7.回溯法8. on2n omin{nc,2n}9.最优子结构重叠子问题10.动态规划法二、综合题1.①问题具有最优子结构性质；②构造最优值的递归关系表达式；③最优值的算法描述；④构造最优解；2. ①令N1={i|ai<bi},N2={i|ai>=bi}；②将N1中作业按ai的非减序排序得到N1’,将N2中作业按bi的非增序排序得到N2’；③N1’中作业接N2’中作业就构成了满足Johnson法则的最优调度;3.步骤为：N1={1,3},N2={2,4}；N 1’={1,3}, N2’={4,2}；最优值为：384.解空间为{0,0,0,0,1,0,0,0,1,1,0,0,0,1,1,1,0,1, 1,1,0,1,1,1}; 解空间树为：该问题的最优值为：16 最优解为：1,1,0 5.二叉树T 的平均路长P=∑=+ni 1Ci)(1*bi +∑=nj 0dj *aj{mij=0 i>j6.已知一个背包的容量为C,有n 件物品,物品i 的重量为W i ,价值为V i ,求应如何选择装入背包中的物品,使得装入背包中物品的总价值最大; 三、简答题 1.void sortflowjope s,int n {int i,k,j,l;fori=1;i<=n-1;i++ag=0 k++; ifk>n break;ag==0ifsk.a>sj.a k=j; swapsi.index,sk.index; swapsi.tag,sk.tag;} }l=i;<sj.b k=j;swapsi.index,sk.index; ag,sk.tag; }mij=Wij+min{mik+mk+1j} 1<=i<=j<=n,mii-1=0}2.void binarysearchtreeint a,int b,int n,int m,int s,int w{int i,j,k,t,l;fori=1;i<=n+1;i++{wii-1=ai-1;mii-1=0;}forl=0;l<=n-1;l++Init-single-sourceG,s2. S=Φ3. Q=VGQ<> Φdo u=minQS=S∪{u}for each vertex 3do 4四、算法理解题本题10分根据优先队列式分支限界法,求下图中从v1点到v9点的单源最短路径,请画出求得最优解的解空间树;要求中间被舍弃的结点用×标记,获得中间解的结点用单圆圈○框起,最优解用双圆圈◎框起;五、算法理解题本题5分设有n=2k个运动员要进行循环赛,现设计一个满足以下要求的比赛日程表：①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；②每个选手一天至多只能赛一次；③循环赛要在最短时间内完成;1如果n=2k,循环赛最少需要进行几天；2当n=23=8时,请画出循环赛日程表;六、算法设计题本题15分分别用贪心算法、动态规划法、回溯法设计0-1背包问题;要求：说明所使用的算法策略；写出算法实现的主要步骤；分析算法的时间;七、算法设计题本题10分通过键盘输入一个高精度的正整数nn的有效位数≤240,去掉其中任意s个数字后,剩下的数字按原左右次序将组成一个新的正整数;编程对给定的n 和s,寻找一种方案,使得剩下的数字组成的新数最小;样例输入178543S=4样例输出13一、填空题本题15分,每小题1分1．规则一系列运算2. 随机存取机RAMRandom Access Machine；随机存取存储程序机RASPRandom Access Stored Program Machine；图灵机Turing Machine3. 算法效率4. 时间、空间、时间复杂度、空间复杂度5．2n6．最好局部最优选择7. 贪心选择最优子结构二、简答题本题25分,每小题5分1、分治法的基本思想是将一个规模为n的问题分解为k个规模较小的子问题,这些子问题互相独立且与原问题相同；对这k个子问题分别求解;如果子问题的规模仍然不够小,则再划分为k个子问题,如此递归的进行下去,直到问题规模足够小,很容易求出其解为止；将求出的小规模的问题的解合并为一个更大规模的问题的解,自底向上逐步求出原来问题的解;2、“最优化原理”用数学化的语言来描述：假设为了解决某一优化问题,需要依次作出n个决策D1,D2,…,Dn,如若这个决策序列是最优的,对于任何一个整数k,1 < k < n,不论前面k个决策是怎样的,以后的最优决策只取决于由前面决策所确定的当前状态,即以后的决策Dk+1,Dk+2,…,Dn也是最优的;3、某个问题的最优解包含着其子问题的最优解;这种性质称为最优子结构性质;4、回溯法的基本思想是在一棵含有问题全部可能解的状态空间树上进行深度优先搜索,解为叶子结点;搜索过程中,每到达一个结点时,则判断该结点为根的子树是否含有问题的解,如果可以确定该子树中不含有问题的解,则放弃对该子树的搜索,退回到上层父结点,继续下一步深度优先搜索过程;在回溯法中,并不是先构造出整棵状态空间树,再进行搜索,而是在搜索过程,逐步构造出状态空间树,即边搜索,边构造;5、PPolynomial问题：也即是多项式复杂程度的问题;NP就是Non-deterministicPolynomial的问题,也即是多项式复杂程度的非确定性问题;NPCNP Complete问题,这种问题只有把解域里面的所有可能都穷举了之后才能得出答案,这样的问题是NP里面最难的问题,这种问题就是NPC问题;三、算法填空本题20分,每小题5分1、n后问题回溯算法1 Mj&&Li+j&&Ri-j+N2 Mj=Li+j=Ri-j+N=1;3 tryi+1,M,L,R,A4 Aij=05 Mj=Li+j=Ri-j+N=0 2、数塔问题; 1c<=r2trc+=tr+1c 3trc+=tr+1c+1 3、Hanoi 算法 1movea,c2Hanoin-1, a, c , b 3Movea,c 4、1pv=NIL 2pv=u3 v ∈adju 4Relaxu,v,w四、算法理解题本题10分五、18天2分；2当n=23=8时,循环赛日程表3分;六、算法设计题本题15分 1贪心算法 Onlogn ➢ 首先计算每种物品单位重量的价值Vi/Wi,然后,依贪心选择策略,将尽可能多的单位重量价值最高的物品装入背包;若将这种物品全部装入背包后,背包内的物品总重量未超过C,则选择单位重量价值次高的物品并尽可能多地装入背包;依此策略一直地进行下去,直到背包装满为止; ➢ 具体算法可描述如下：void Knapsackint n,float M,float v,float w,float x {Sortn,v,w; int i;for i=1;i<=n;i++ xi=0; float c=M;for i=1;i<=n;i++ {if wi>c break; xi=1; c-=wi; }if i<=n xi=c/wi; }2动态规划法 Oncmi,j 是背包容量为j,可选择物品为i,i+1,…,n 时0-1背包问题的最优值;由0-1背包问题的最优子结构性质,可以建立计算mi,j 的递归式如下;void KnapSackint v,int w,int c,int n,int m11 {int jMax=minwn-1,c;for j=0;j<=jMax;j++ /mn,j=0 0=<j<wn/ mnj=0;1 2 3 4 5 6 7 82 1 43 6 5 8 73 4 1 2 7 8 5 64 3 2 1 8 7 6 55 6 7 8 1 2 3 4 6 5 8 7 2 1 4 37 8 5 6 3 4 1 28 7 6 5 4 3 2 1for j=wn;j<=c;j++ /mn,j=vn j>=wn/mnj=vn;for i=n-1;i>1;i--{ int jMax=minwi-1,c;for j=0;j<=jMax;j++ /mi,j=mi+1,j 0=<j<wi/mij=mi+1j;for j=wi;j<=c;j++/mn,j=vn j>=wn/mij=maxmi+1j,mi+1j-wi+vi;}m1c=m2c;ifc>=w1m1c=maxm1c,m2c-w1+v1;}3回溯法 O2ncw:当前重量 cp:当前价值 bestp：当前最优值voidbacktrack int i//回溯法 i初值1{ifi>n //到达叶结点{ bestp=cp; return; }ifcw+wi<=c //搜索左子树{cw+=wi;cp+=pi;backtracki+1;cw-=wi;cp-=pi;}ifBoundi+1>bestp//搜索右子树backtracki+1;}七、算法设计题本题10分为了尽可能地逼近目标,我们选取的贪心策略为：每一步总是选择一个使剩下的数最小的数字删去,即按高位到低位的顺序搜索,若各位数字递增,则删除最后一个数字,否则删除第一个递减区间的首字符;然后回到串首,按上述规则再删除下一个数字;重复以上过程s次,剩下的数字串便是问题的解了;具体算法如下：输入s, n;while s > 0{ i=1; //从串首开始找while i < lengthn && ni<ni+1{i++;}deleten,i,1; //删除字符串n的第i个字符s--;}while lengthn>1&& n1=‘0’deleten,1,1; //删去串首可能产生的无用零输出n;。
考研算法试题及答案详解
考研算法试题及答案详解一、单项选择题1. 以下哪个算法的时间复杂度是O(nlogn)？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 插入排序D. 选择排序答案：B2. 在图的遍历算法中，深度优先搜索（DFS）使用的是哪种数据结构？A. 队列B. 栈C. 链表D. 堆答案：B二、填空题1. 在动态规划中，状态转移方程通常表示为：\[ dp[i] =\min(dp[i], dp[j] + cost[i][j]) \]，其中\[ cost[i][j] \]表示从状态\[ j \]到状态\[ i \]的转移代价。
答案：\[ \min \]2. 哈希表的平均查找时间复杂度是O(1)，最坏情况下的时间复杂度是O(n)，其中n是哈希表中元素的数量。
三、解答题1. 请描述二叉树的前序遍历算法。
答案：二叉树的前序遍历算法首先访问根节点，然后递归遍历左子树，最后递归遍历右子树。
2. 给定一个无向图，如何使用Floyd-Warshall算法计算图中所有顶点对之间的最短路径？答案：Floyd-Warshall算法是一种动态规划算法，用于在加权图中找到所有顶点对之间的最短路径。
算法步骤如下：- 初始化距离矩阵dist，其中dist[i][j]表示顶点i到顶点j的最短路径长度。
- 对于每个顶点k，更新dist[i][j]，如果通过k的路径更短，则更新dist[i][j] = min(dist[i][j], dist[i][k] + dist[k][j])。
- 遍历所有顶点k，更新dist[i][j]。
四、编程题1. 编写一个函数，实现字符串的反转。
答案：```pythondef reverse_string(s):return s[::-1]```2. 给定一个整数数组，请编写一个函数，找出数组中第二大的数。
答案：```pythondef find_second_max(nums):first_max = second_max = float('-inf')for num in nums:if num > first_max:second_max = first_maxfirst_max = numelif num > second_max and num != first_max:second_max = numreturn second_max ```。
算法考试题及答案
算法考试题及答案一、选择题（每题5分，共20分）1. 以下哪个算法的时间复杂度是O(n^2)？A. 冒泡排序B. 快速排序C. 二分查找D. 归并排序答案：A2. 在图的遍历中，深度优先搜索（DFS）使用的是哪种数据结构？A. 栈B. 队列C. 链表D. 哈希表答案：A3. 哈希表解决冲突的方法不包括以下哪种？A. 分离链接法B. 开放寻址法C. 链地址法D. 排序法答案：D4. 以下哪个算法不是动态规划算法？A. 斐波那契数列B. 0/1背包问题C. 最长公共子序列D. 二分查找答案：D二、填空题（每题5分，共20分）1. 在算法分析中，____复杂度表示算法执行时间与输入数据量的关系。
答案：时间2. 动态规划算法的核心是____问题，通过将问题分解为更小的子问题来解决。
答案：最优子结构3. 在排序算法中，____排序是一种不稳定的排序算法，它通过不断地交换相邻元素来达到排序的目的。
答案：冒泡4. 在图论中，____树是一种特殊的树，其中每个节点都只有一个父节点。
答案：二叉三、简答题（每题10分，共30分）1. 请简述贪心算法的基本思想。
答案：贪心算法的基本思想是在每一步选择中都采取在当前状态下最好或最优的选择，从而希望导致结果是全局最好或最优的算法。
贪心算法不保证能得到最优解，但在某些情况下它能产生近似最优解。
2. 什么是分治算法？请举例说明。
答案：分治算法是一种递归算法，它将一个难以直接解决的大问题分解成若干个规模较小的相同问题，递归解决这些子问题，然后再合并这些子问题的解以解决原始问题。
例如，归并排序就是分治算法的一个典型例子，它将一个数组分成两半，分别排序，然后再合并。
3. 请解释什么是时间复杂度，并给出一个例子。
答案：时间复杂度是衡量算法运行时间的量度，它描述了算法执行时间随输入数据规模增长的变化趋势。
例如，对于一个简单的线性搜索算法，其时间复杂度是O(n)，意味着搜索的时间随着数据规模的增加而线性增长。
算法试题及答案
算法试题及答案一、选择题1. 以下哪个选项不是排序算法？A. 快速排序B. 归并排序C. 冒泡排序D. 深度优先搜索答案：D2. 在二叉树的遍历算法中，中序遍历的顺序是什么？A. 根-左-右B. 左-根-右C. 右-根-左D. 根-右-左答案：B二、填空题1. 在图论中，一个图中的顶点数为n，边数为m，那么这个图的邻接矩阵的维度是________。
答案：n×n2. 动态规划算法的核心是________。
答案：最优子结构三、简答题1. 请简述贪心算法和动态规划算法的区别。
答案：贪心算法在每一步选择局部最优解，而不考虑全局最优解；动态规划算法则是将问题分解成子问题，通过求解子问题的最优解来构建原问题的最优解。
2. 什么是分治算法？请举例说明。
答案：分治算法是一种递归算法，它将问题分解成更小的子问题，递归求解子问题，然后将子问题的解合并以得到原问题的解。
例如，快速排序就是一种分治算法，它通过选择一个基准值，将数组分成两部分，一部分比基准值小，另一部分比基准值大，然后递归地对这两部分进行快速排序。
四、编程题1. 编写一个函数，实现字符串的反转。
答案：```pythondef reverse_string(s):return s[::-1]```2. 给定一个整数数组，请编写一个函数，找出数组中第二大的数。
答案：```pythondef find_second_max(nums):first_max = second_max = float('-inf')for num in nums:if num > first_max:second_max = first_maxfirst_max = numelif num > second_max and num != first_max:second_max = numreturn second_max```。
算法大题期末考试题及答案
算法大题期末考试题及答案一、简答题（每题5分，共20分）1. 简述什么是递归算法，并给出一个递归算法的实例。
答案：递归算法是一种在算法中使用函数调用自身的方法来解决问题的算法。
例如，计算阶乘的递归算法定义为：n! = n * (n-1)!，其中n是一个正整数，递归的基本情况是1! = 1。
2. 描述二分查找算法的基本思想，并说明其时间复杂度。
答案：二分查找算法是一种在有序数组中查找特定元素的算法。
其基本思想是将数组分为两半，比较中间元素与目标值，如果目标值等于中间元素，则查找成功；如果目标值小于中间元素，则在左半部分继续查找；如果目标值大于中间元素，则在右半部分继续查找。
这个过程重复进行，直到找到目标值或查找范围为空。
二分查找的时间复杂度为O(log n)。
3. 什么是动态规划？动态规划与贪心算法的区别是什么？答案：动态规划是一种通过将复杂问题分解为更小的子问题来解决的方法，并且通过存储这些子问题的解来避免重复计算。
动态规划与贪心算法的区别在于，贪心算法在每一步选择局部最优解，而动态规划则考虑所有可能的子问题解，并选择全局最优解。
4. 解释什么是哈希表，并简述其工作原理。
答案：哈希表是一种数据结构，它提供了快速的数据插入和查找功能。
哈希表通过哈希函数将键映射到表中的一个位置来访问记录，这个通过键到位置的映射过程称为哈希。
如果两个键具有相同的哈希值，这种情况称为冲突，通常通过链地址法或开放地址法来解决。
二、计算题（每题10分，共20分）1. 给定一个数组A=[3, 5, 7, 9, 11]，请使用二分查找算法找出11的位置。
答案：首先，确定数组的中间位置，即(0+4)/2=2，比较A[2]与11，发现A[2]=7小于11，因此11在A[2]的右侧。
更新查找范围为A[3]到A[4]，即索引3和4。
继续比较A[3]与11，发现A[3]=9小于11，因此11在A[3]的右侧。
最后，比较A[4]与11，发现A[4]=11等于目标值，所以11的位置是4。
高考数学复习之算法试题(含答案)
解：
5．
设计算法，根据输入x的值，计算y的值
高中数学复习之算法变式题
1．
求方程 在[0，1]上的近似解，精度为0.01
变式：用二分法求方程 在[0，1]上的近似解，若f(0)=-1,f(0.5)=-0.125,f(1)=1则解可能在区间__[0.5,1]____
2．
设计一个算法，从5个不同的数中找出最大数
变式1：写出“从5个不同数中找出最小数”的一个算法流程
变式：以下给出的是用条件语句编写的程序，根据该程序回答
INPUT x
IF x<3 THEN
ELSE
IF x>3 THEN
ELSE
y=2
END IF
END IF
PRINT y
END
若输入4，则输出结果是____15____
6．
设计算法，求出方程 的解，画出算法流程图
变式：用基本语句写出求解方程 的算法
解：INPUT a , b
IF a 0 THEN
ELSE
IF b=0 THEN输出“全
END
7．（冒泡排序）
变式：用冒泡排序法将数据列：57 , 38 , 45 , 86 , 73 , 12 , 91 , 34按从小到大的顺序排列，经过__2___趟排序后，得到的新数据列为：38 , 45 , 57 , 12, 73, 34 , 86 , 91
解：
变式2：写出“从100个不同数中找出最小数”的一个算法流程
算法基础答案期末考试试题
算法基础答案期末考试试题# 算法基础答案期末考试试题## 一、选择题（每题2分，共20分）1. 以下哪个算法是用于解决最近公共祖先问题的？A. 排序算法B. 快速幂算法C. 二分查找算法D. 深度优先搜索算法2. 在图的遍历中，广度优先搜索（BFS）使用的是什么数据结构来存储待访问的节点？A. 栈B. 队列C. 链表D. 堆3. 动态规划与分治法的区别在于：A. 问题规模的分解B. 子问题重叠C. 递归求解D. 迭代求解4. 以下哪个排序算法是稳定的？A. 快速排序B. 归并排序C. 堆排序D. 冒泡排序5. 在哈希表中，如果哈希函数选择不当，可能导致的问题是：A. 空间浪费B. 内存溢出C. 冲突增加D. 性能提升## 二、简答题（每题10分，共30分）1. 简述贪心算法的基本思想及其适用场景。
2. 解释什么是二叉树的递归遍历，并给出前序遍历的递归算法实现。
3. 描述动态规划与贪心算法在解决问题时的主要区别。
## 三、计算题（每题25分，共50分）1. 给定一个数组 `A = [3, 5, 1, 2, 4]`，请使用归并排序算法对其进行排序，并给出排序过程中的详细步骤。
2. 假设有一个字符串 `S = "banana"`，使用KMP算法查找子串 `T = "anana"` 在 `S` 中的所有出现位置，并给出算法的详细步骤。
## 四、编程题（共30分）编写一个函数 `findMaxSubarraySum`，该函数接受一个整数数组`arr` 和一个整数 `k`，返回 `arr` 中长度为 `k` 的最大子数组和。
如果不存在长度为 `k` 的子数组，则返回 `-1`。
## 五、论述题（共20分）论述分治法在解决排序问题中的应用，并给出一个具体的例子。
请注意，以上内容仅为示例，具体题目和答案需要根据实际教学内容和课程要求进行设计。
在实际考试中，应确保题目的准确性和合理性，以考察学生对算法基础知识的掌握程度。
大学算法期末考试题及答案
大学算法期末考试题及答案一、单项选择题（每题2分，共20分）1. 算法复杂度中的T(n)表示什么？A. 时间复杂度B. 空间复杂度C. 迭代次数D. 执行路径长度答案：A2. 在排序算法中，快速排序的平均时间复杂度是：A. O(n^2)B. O(nlogn)C. O(n)D. O(logn)答案：B3. 下列哪个算法不是动态规划算法？A. 斐波那契数列B. 背包问题C. 最长公共子序列D. 二分查找答案：D4. 哈希表的冲突解决策略中，开放寻址法和链地址法的主要区别是什么？A. 开放寻址法使用数组，链地址法使用链表B. 开放寻址法使用链表，链地址法使用数组C. 开放寻址法只能处理少量冲突，链地址法可以处理大量冲突D. 以上都不是答案：C5. 在图的遍历算法中，深度优先搜索（DFS）使用的是：A. 队列B. 栈C. 链表D. 数组答案：B6. 堆排序算法中，将一个堆结构调整为最大堆或最小堆的过程称为：A. 堆调整B. 堆构建C. 堆分解D. 堆合并答案：A7. 以下哪个排序算法是稳定的？A. 快速排序B. 归并排序C. 堆排序D. 选择排序答案：B8. 算法的五个基本特性包括有穷性、确定性、可行性、输入和输出，其中输入可以是：A. 数据B. 初始条件C. 指令D. 任意值答案：B9. 递归算法的效率往往比非递归算法低，这是因为：A. 递归需要额外的内存空间B. 递归需要更多的计算步骤C. 递归会导致栈溢出D. 递归需要重复计算相同的问题答案：D10. 在下列排序算法中，最不适合于排序大量数据的是：A. 插入排序B. 选择排序C. 归并排序D. 快速排序答案：A二、填空题（每题2分，共20分）11. 算法的时间复杂度为O(1)，表示该算法的执行时间与输入数据的规模______。
答案：无关12. 在二叉树的遍历中，先序遍历的顺序是先访问根节点，然后按照______的顺序访问所有子树。
答案：先左后右13. 动态规划算法通常用于解决具有______性质的问题。
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算法复习试题（仅供参考）2009一、填空题（每空1分，共15分）1、一个正确的算法应当具有五个特性：（有穷性）、（确定性）、（ 能行性 ）、 输入和输出。
2、算法的时间复杂性是算法运行所需要的（ 计算机资源 ）的量，这个量只依赖于 （求解问题的规模 ）、（具体的输入数据）和（ 算法本身的设计 ）。
3、函数的渐进表达式为（ T(N) ），函数错误！未找到引用源。
的渐进表达式为（ 3n 错误！未找到引用源。
）。
4、快速排序和归并排序策略上是相同的，都是用的（ 递归与分治 ） 算法。
5、对于问题Q ，若满足（ Q 是NP 困难的 ）、（ Q ∈NP ）则称Q 为NP 完全的。
6、要求出一个问题所有的可行解，一般要用（ 回溯 ）算法。
7、通常能用动态规划法求解的问题应具备（最优子结构）和（或者是重叠字问题）相似 ）的性质。
二、选择题（每小题2分，共10分）（D ） 1、 概率算法是一种非确定性地选择下一计算步骤的方法，（ ）算法主要目的是消除算法所需计算时间对输入实例的依赖。
A ．数值概率算法 B ．蒙特卡罗算法 C ．拉斯维加斯算法 D ．舍伍得算法 （ B ） 2、 ASCII 码压缩方法经过两级压缩之后可以减少（ ）的存储空间。
A ．62.5% B ．56.25% C ．50% D ．65% （ A ） 3、 P 类问题与NP 类问题的关系是（ ） A ．包含于 B ．包含 C ．属于 D ．等于（ C ） 4、以下关于判定问题难易处理的叙述中正确的是（ ）。
A ．可以由多项式时间算法求解的问题是难处理的 B ．需要超过多项式时间算法求解的问题是易处理的 C ．可以由多项式时间算法求解的问题是易处理的D ．需要超过多项式时间算法求解的问题是不能处理的（C ） 5、对于含有n 个元素的排列树问题，最坏情况下计算时间复杂性为（ ）。
A ．2n+1-1 B ．∑=ni i n 1!/! C ．n!D ．2n三、计算题（每小题5分，共20分）（注意：要求写出计算过程）1、设某算法的时间复杂度为O(n 3)。
在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t 秒。
现有另外一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法在t 秒内能解输入规模多大的问题？解：设在本台计算机上的速度为V ，设在另一台计算机上的输入规模为X 由 计算时间都为t 秒有 n 3/.V=X 3/64V 可以求得X=4n2、按照渐近阶从低到高的顺序排列下列表达式：4n 2，logn ，3n ，n!，n 2/3 解：由低到高为： n 2/3 log n 4n 2 3n n!3、求解递归方程⎩⎨⎧+==2)3/(2)(1)1(nn T n T T 解：D(n)=n 2 且a=2 D(3)=32=9 a<D(b) 所以T(n)= ○（n 2） 4、设MC(x)是解某个判定问题的蒙特卡罗算法，且是一个p 正确的偏真算法。
现有如下算法MC2(x)，试分析该算法的正确率。
bool MC2(x){if(MC(x)) return true; else return MC(x); }解：蒙特卡罗算法的特点是只要有一次调用为真，结果就为真，所以该算法的正确率为：1-（1-p ）N N 为调用的次数四、问答及求解题（每小题10分，共40分）1、 什么是贪心选择性质？（2分）贪心算法与动态规划算法有什么共同点？（4分）又有什么区别？（4分）答：所谓贪心选择性质是指所求问题的整体最优解可以通过一系列局部最优解的选择，即贪心选择来达到。
共同点：都需要将问题划分为一个个子问题，然后通过解决这些子问题来解决最终问题。
区别：① 动态规划每步所作出的选择依赖于相关子问题的解，因而只有在解出相关子问题之后才能做出选择，而在贪心算法中，仅在当前状态下做出最好选择，所做的贪心选择可以依赖于以往所做过的选择，但决不依赖于将来所做的选择，也不依懒于子问题的解。
②动态规划以自底向上的方式解各子问题，而贪心算法则以自顶向下的方式进行，以迭代的方式做出相继的选择，而且每一步之后将所求问题简化为规模更小的子问题。
2、设有n=2k个运动员要进行循环赛，现设计一个满足以下要求的比赛日程表：①每个选手必须与其他n-1名选手比赛各一次；②每个选手一天至多只能赛一次；③循环赛要在最短时间内完成。
（1）如果n=2k，循环赛最少需要进行（n-1 ）天；（2分）如果n≠2k，循环赛最少需要进行（n ）天。
（2分）（2）当n=23=8时，请画出循环赛日程表：（6分）3、在字符串匹配中，模式串为“acacdacb”，若采用KMP算法，①求NEXT值；（8分）②若某趟不匹配的情形如下所示，则指针i，j如何移动？（2分）i正文：…b c a c a c b a b a a b a a …模式： a c a c d a c bj解：①②指针i不动，指针j退回到NEXT[ j]的位置，这里退回到3的位置，即模式向右移动3个位置4、有字符串acbcbacbcacbc，若采用LZW算法压缩，得到的压缩码是什么？（2分）要求写出字典。
（8分）解：压缩码为：{1，3，2，5，4，6，8}字典如下:：五、算法设计题（15分）在8×8的国际象棋棋盘上，只摆5个皇后，每个皇后能控制它所在的行、列和通过它所在的正方形的两条对角线，要使这5个皇后能够控制棋盘上的每一个格子（控制的格子可以重复），但皇后之间不能互相攻击。
下面是一种可能的摆法。
请设计一个算法，求出所有可能的摆放。
请用自然语言描解法一：满足题目要求的八皇后问题算法如下：（用的是书上的Las Vegas算法）自然与描述如下：对n后问题，Las Vegas算法是随机地产生一组王后放置的位置。
若成功了，便找到了一个解；若失败了，就整个重来，再随机产生另外一组王后的位置。
这样作，直至找到解伪代码如下：int queensLV(int rec[]){int k,i=1,found=1; //第i个皇后放在第k列while(i<=N && found){found=0;for(k=1;k<=N && !found; k++){ //准备在当前这一行放置皇后rec[i]=k;if(place(rec,i)) //判断该位置能否放置皇后if(rand()%2==0) found=1;//即便能放，也还要进行随机处理，只有50%的机会}if (found) i++; //放下一行}return found; //如果found==1，表示找到一种方案}解法二：回溯法（最好用这种方法）自然语言描述：⏹在棋盘的第一行的任意位置安放第一只皇后。
⏹紧接着，我们就来放第二行，第二行的安放就要受一些限制了，因为与第一行的皇后在同一列或同一对角线的位置上是不能安放皇后的，接下来是第三行，……，⏹或许我们会遇到这种情况：在摆到某一行的时候，无论皇后摆放在什么位置，她都会被其它行的皇后吃掉，这时就必须要回溯，将前面的皇后重新摆放，伪代码如下：（注释可以不写）数据结构说明：⏹数组rec[n]表示棋盘。
若rec[i] = j，1≤i, j≤n，表示棋盘的第i行第j列上有皇后。
⏹数组C[j] = 1表示第j列上无皇后，1≤j≤n。
⏹数组D[k] = 1表示第k条下行(↘)对角线上无皇后。
数组U[k] = 1表示第k条上行(↗)对角线上无皇后。
⏹Record(s, j) { k = s – j + n;rec[s] = j; C[j] = 0; D[s + j – 1] = 0; U[k] = 0; }⏹Move-Off(s, j) {k = s – j + n;rec[s] = 0; C[j] = 1; D[s + j – 1] = 1; U[k] = 1; }⏹Safe(s, j) {k = s – j + n;if (C[j] && U[k] && D[s + j – 1]) return trueelse return false; }一、填空题（每空1分，共15分）1、算法是由若干条指令组成的（ ）序列，且满足（ ）、（ ）、输入和输出这四条性质。
2、一个算法的时空性能是指该算法的（ ）复杂性和（ ）复杂性，前者是算法包含的计算量，后者是算法需要的存储量。
3、函数3n 3+10n 的渐进表达式为（），函数logn 3的渐进表达式为（）。
4、贪心法得到的解（）（一定/不一定）是最优解，用回溯法得到的解（ ）（一定/不一定）是最优解。
5、通常能用动态规划法求解的问题应具备（ ）和（ ）的性质。
6、快速排序和归并排序策略上是相同的，都是用的（ ） 算法。
7、计算机产生的随机数都是有周期的，所以被称为（ ）随机数。
8、计算模型RAM 、RASP 以及TM 在计算能力上是（ ）的，在计算速度上是（ ）的。
二、判断题（每小题2分，共10分）（ ） 1、 用贪心法求0-1背包可以获得最优解。
（ ） 2、 n 个矩阵连乘积的计算顺序问题同构于凸(n+1)边形的三角剖分问题。
（ ） 3、 分支限界法一般是以深度优先的方式搜索解空间树。
（ ） 4、 回溯法是最常用的解题方法，有“通用的解题法”之称。
（ ）5、 可以由多项式时间算法求解的问题是难处理的。
三、计算题（共20分）（注意：要求写出计算过程）1、 对于下面的各组函数()()f ng n 和 ，确定()(())()=(())f n Og n f n g n =Ω或，()=(())f n g n Θ或并简述理由。
（每小题5分，共10分）（1）3()log ,()4log 10f n n g n n ==+ （2）()3,()5n n f n g n ==2、假设某算法在输入规模为n 时的计算时间为()32nT n =⨯。
在某台计算机上实现并完成该算法的时间为t 秒。
现有另一台计算机，其运行速度为第一台的64倍，那么在这台新机器上用同一算法3、分析下列程序段所代表的算法的时间复杂性：（5分）四、问答题（每题5分，共10分）1、什么是概率算法？试说说舍伍德、拉斯维加斯、蒙特卡罗算法各自的特点。
2、什么是NP 问题？什么是NP 完全问题？二者有何关系？五、求解题（每题10分，共30分）（注意：要求给出求解过程） 1、设多级图G ＝(V,E),V ＝{V1,V2,V3,V4,V5}, V1={1},V2={2,3,4}，V3={5,6}，V4={7,8,9}， V5={10}。
其耗费如右表所示。
请用动态规划法 求从顶点1到顶点10的最小耗费路径。
2、采用快速排序对序列E,X,A,M,P,L,F 按照字母顺序排序，请写出每趟排序后的结果（10分）3、有无向图如下所示，请用Prim 算法求出它的最小生成树，要求写出求解过程。