广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二下学期第二次月考数学理试题同名1173
广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二数学下学期期中试题(实验班)理
2017－2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．已知复数1iz i=＋，则复数z 的模为（A ）2 （B （C ）12 （D ）12+12i 3．复数31iz i+=-的共轭复数z =（A ）12i + （B ）12i -（C ）2i +（D ）2i - 4．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a 等于 （A ）1 （B ）21 （C ）51（D ）51-5．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于（A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-6．若(12)1ai i bi +=-，其中a ，R b ∈， i 是虚数单位，则||a bi +=（A ）12i + （B （C （D ）547．函数xxy ln =的最大值为 （A ）1-e （B ）e （C ）2e （D ）3108．函数2cos y x x =的导数为（A ）22cos sin y x x x x '=-（B ）22cos sin y x x x x '=+（C ）2cos 2sin y x x x x '=-（D ）2cos sin y x x x x '=-9．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 10．设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = （A ） 0 （B ）1 （C ） 2 （D ）311．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （A ）3（B ）2（C ）1（D ）1212．若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2，内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,2]-∞- （B ）1(,)8-+∞ （C ）1(2,)8-- （D ）(2,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．10(2)x e x dx -=⎰_____________.14．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CSr 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =_____________. 15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为__________．16．观察下列等式： ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+，根据上述规律，第．1．0．个等式．．．为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭； （Ⅱ）设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z .18．（本小题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点．19. （本小题满分12分）用分析法证明：||()a b a b >-≠20．(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?.（Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）．21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. （Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.22．(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--． （Ⅰ）讨论函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ≥时，2e 1x ax x ≥++，求a 的取值范围．2017—2018学年第二学期期中考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．12.由题意得1()2f x ax x'=+，若()f x 在区间1(2)2，内存在单调递增区间，在()0f x '>在1(2)2，有解，故21()2a x >-的最小值， 又21()2g x x =-在1(2)2，上是单调递增函数，所以1()()22g x g >=-，所以实数a 的取值范围是2a >-，故选D ．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．2e -. 14．3VS. 15．A ．16．3333321234966+++++=．三、解答题： 17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭（Ⅱ）设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z . 解：（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭=(1)(13i)3i ----=.……………………………5分 （Ⅱ）设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =1=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则340a b -=1340a b =-=⎪⎩，，解之，得4535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，4535a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，， 43i 55z -=-或4355z i -=-+. ……………………………………………………10分18．（本小题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点． 解：（Ⅰ）()'233fx x a =-，∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ ……………………………4分 （Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0fx >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点． ……………………………8分 当0a >时，由()'0fx x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0fx >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =是()f x 的极大值点，x =是()f x 的极小值点．………………………………12分 19．（本小题满分12分）用分析法证明：||()a b a b >-≠证明：要证||()a b a b >-≠，只需证2222112a b a b ab +++-<+-,……………………………4分只需证1ab +<，①若10ab +<,①式显然成立，……………………………6分 若10ab +≥，只需证222222121ab a b a b a b ++<+++， 只需证222a b ab +>， 因a b ≠，所以此式成立.故||()a b a b >-≠成立．……………………………12分 20．(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?. （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）．解：（Ⅰ）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++ ()()2'1a f x ax a x=-++()()1ax x a x --=， (2)分（1）当0a £时，0x a ->，10x>，10ax -<()'0f x ? 此时函数()f x 的单调递减区间为()0,+?，无单调递增区间. (3)分（2）当0a >时，令()'0f x =1xa?或a ①当()10a a a =>，即1a =时，此时()()21'0x f x x-=?()0x >此时函数()f x 单调递增区间为()0,+?，无单调递减区间. ………………………………4分②当10a a<<，即1a >时，此时在10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?上函数()'0f x >， 在1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫上函数()'0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?； 单调递减区间为1,a a骣÷ç÷ç÷ç桫. …………………………………………5分 （3）当10a a <<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1,a 骣÷ç+?÷ç÷ç桫； 单调递减区间为1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫.…………………………………………6分 （Ⅱ）证明：当1a =时 ()21x f x e x x +>++只需证明：ln 10x e x -->设()ln 1xg x e x =--()0x >问题转化为证明0x ">，()0g x >， 令()1'x g x e x =-，()21''0x g x e x=+>， ()1'xg x e x\=-为()0,+?上的增函数，且1'202g 骣÷ç=<÷ç÷ç桫，()'110g e =->，\存在唯一的01,12x 骣÷çÎ÷ç÷ç桫，使得()0'0g x =，01x e x =， ()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +?上递增， ()()000min ln 1x g x g x e x \==--0011211x x =+-?=， ()min 0g x \>，\不等式得证. ……………………………………………………12分21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. （Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 解：（Ⅰ）由已知条件，可得nnn a a a --=+4291， ……………………………………………………2分∵11=a ，∴372=a ,5133=a ,7194=a . ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想*)(1256N n n n a n ∈--=.……………………………………………………7分下面用数学归纳法证明： （1）当1=n 时，1=n a ,猜想正确； ……………………………………………………8分 （2）假设当*)(N k k n ∈=时，猜想成立，即1256--=k k a k ， 那么k k k a a a --=+42911256412)56(29------=k k k k 1)1(25)1(6-+-+=k k . 即当1+=k n 时，猜想也正确. ……………………………………………………11分由（1）（2）可知，猜想正确. ……………………………………………………12分22．(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--． （Ⅰ）讨论函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ≥时，2e 1x ax x ≥++，求a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）()2xf x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在R 上单调递增，没有极值．若0a >，令()0f x '=，ln 2x a =，列表所以当ln 2x a =时，()f x 有极小值(2)22ln 21f a a a a =--，没有极大值． （Ⅱ）设2()1x g x e ax x =---，则'()21()x g x e ax f x =--=．从而当21a ≤，即12a ≤时，()0f x '>(0)x ≥， '()(0)0g x g '≥=，()g x 在[0,)+∞单调递增，于是当0x ≥时，()(0)0g x g ≥=．当12a >时，若(0,ln 2)x a ∈，则()0f x '<，()(0)0g x g ''<=，()g x 在(0,ln 2)a 单调递减，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()(0)0g x g <=．综合得a 的取值范围为1(,]2-∞．。
广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理
耀华实验学校2018-2019学年上学期月考试卷高二理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．642. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若316,4S a ==，则公差d 等于( )A ．1B ．53C ．-2D ．3 3. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( ) A.392B. 39C. 1172D.784．在数列}{n a 中，满足21+=+n n a a ，11=a ，则=5S ( )A ． 9B ． 11C ． 25D ．365. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且45,60,1,B C c ===则最短边的边长等于( )A. 12 D.6.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4√3，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A.30ºB.30º或150ºC.60º或120ºD.60º7.已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )A.135ºB.90ºC.120ºD.150º8.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0c o s c o s =-B b A a ，则ABC ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形 9．设21011n a n n =-++，则数列{}n a 从首项到第几项的和最大( )A.第10项B. 第11项C. 第10项或11项D. 第12项 10．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若cca B 22cos2+=，则∆ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形11．在等差数列}{n a 中，若156=n S ，305=-n a ，9911=S ，则=n ( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．1112．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其外接圆半径为6，)cos 1(312B b -=，则B cos =( ) A ．121或 B ．23C ． 1D ．21二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列,2b =,则=Aasin 14．在∆ABC 中，B A B A tan tan 33tan tan =++，则C = 15．在等差数列}{n a 中，1201210864=++++a a a a a ，则=15S16．打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打完这口井总共用___________ 小时。
广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期第二次月考试题理
本试卷共22 小题，满分150 分 . 考试用时120 分钟 .注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷能否整齐无缺损，并用黑色笔迹的署名笔在答题卷指定地点填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需变动，用橡皮擦洁净后，再选涂其他答案，答案不可以答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题一定用黑色笔迹的署名笔作答，答案一定写在答题卷各题目指定地区内相应地点上，请注意每题答题空间，早先合理安排；如需变动，先划掉本来的答案，而后再写上新的答案；禁止使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生一定保持答题卷的整齐，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12 小题，每题 5 分，满分 60 分．1．若曲线y x4的一条切线l与直线 x 4 y8 0 垂直，则l的方程为（ A）4x y 3 0（ B）x 4y 5 0（ C）4x y 3 0（ D）x 4 y 3 02．假如复数2bi(b R ) 的实部和虚部互为相反数，则 b 的值等于1 i（ A）0（B）1（C）2（D） 3 3．若(1 2ai)i 1 bi ，此中a、b∈R，i是虚数单位，则 | a bi | =（A）1i（B）5（ C）5（D）5 224 84．2x睁开式中不含x4项的系数的和为．．（A）1（B）0（C） 1（D） 2 5．设a R ，若函数y e ax3x ，x R 有大于零的极值点，则（ A）a3（ B）a31（D）1（ C）a a336．(1x)6 (1x) 4的睁开式中 x 的系数是（A）4（B）3（C）3（D） 47．从 5 名男医生、 4 名女医生中 3 名医生 成一个医 小分 ，要求此中男、女医生都有， 不一样的 方案共有（A ）70 种（B ） 80 种 （C ） 100 种 （D ）140 种8．在某次运 会中，要从小 、小 、小李、小 、小王五名志愿者中 派四人分 从事翻 、 游、礼 、司机四 不一样工作，若此中小 和小 只好从事先两 工作，其他三人均能从事 四 工作， 不一样的 派方案共有（ A ）36 种（B ）12 种（C ） 18 种 （D ） 48 种9．某地域空气 量 料表示，一天的空气 量 良的概率是0.75 ， 两天 良的概率是 0.6 ，已知某天的空气 量 良， 随后一天的空气 量 良的概率是 （ A ） 0.8（ B ） 0.75（ C ） 0.6（ D ） 0.4510．将一 地平均的骰子先后抛 3 次，起码出 一次 6 点向上的概率是（ A ）5 （B ）25（C ）31（D ）91216216 216 21611．将 5 名志愿者分派到 3 个不一样的奥运 参加招待工作，每个 起码分派一名志愿者的方案种数（ A ） 540（ B ） 300 （C ） 180（ D ） 15012．在数列 1， 2， 2， 3，3， 3， 4，4， 4， 4，⋯⋯中，第 2018（ A ） 2018（B ）63 （C ） 64 （ D ）65二、填空 ：本大 共4 小 ，每小5 分， 分 20 分．(1+2i) 213．复数4i 的 是 ____________.314． 2 (1cosx)dx 等于 ____________.215．某次知 以下: 在主 方 的 5 个 中， 手若能 正确回答出两个 ，即停止答 ，晋 下一 。
高二第二学期月考数学试卷理科及答案
高二第二学期月考数学试卷（理科）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题(本大题共12小题，共60.0分)1.设集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为（ ）A.3B.4C.5D.62.已知i 是虚数单位，则复数z = 2−i4+3i 在复平面内对应的点所在的象限为（ ） A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限3.曲线y = x 2+3x 在点A （2，10）处的切线的斜率k 是（ ） A.7 B.6 C.5 D.44.（√x −1x ）9展开式中的常数项是（ ） A.-36 B.36 C.-84 D.845.已知命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0，那么命题p 的否定是（ ） A.∃a 0∈（0，+∞），a 02 - 2a 0 -3≤0 B.∃a 0∈（-∞，0），a 02 - 2a 0 -3≤0 C.∀a ∈（0，+∞），a 2 - 2a -3≤0 D.∀a ∈（-∞，0），a 2 - 2a -3≤06.已知F 1，F 2是双曲线12222=-bx a y（a ＞0，b ＞0）的下、上焦点，点F 2关于渐近线的对称点恰好落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，则双曲线的离心率为（ ） A.√2 B.2 C.√3 D.37.某餐厅的原料费支出x 与销售额y （单位：万元）之间有如下数据，根据表中提供的全部数据，用最小二乘法得出y 与x 的线性回归方程为∧y=8.5x +7.5，则表中的m 的值为（ ）A.50B.55C.60D.658.若f （x ）=x 2 - 2x - 4lnx ，则)('x f ＜0的解集（ ）A.（0，+∞）B.（0，2）C.（0，2）∪（-∞，-1）D.（2，+∞）9.设△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，则这个三角形的形状是（ ）A.直角三角形B.钝角三角形C.等腰直角三角形D.等边三角形10.设等差数列{a n }的前n 项和为S n ，若a 1 = - 11，a 4 + a 6= - 6，则当S n 取最小值时，n 等于（ ） A.6 B.7 C.8 D.911.由曲线y =√x ，直线y = x - 2及y 轴所围成的图形的面积为（ ） A.103 B.4 C.163 D.612.定义在R 上的函数f （x ）满足：f （x ）+)('x f ＞1，f （0）= 4，则不等式e xf （x ）＞e x +3（其中e 为自然对数的底数）的解集为（ ） A.（0，+∞） B.（-∞，0）∪（3，+∞） C.（-∞，0）∪（0，+∞） D.（3，+∞）二、填空题(本大题共4小题，共20.0分)13.设随机变量X ～N （μ，σ2），且P （X ＜1）=12， P （X ＞2）=p ，则P （0＜X ＜1）= ______ ． 14.已知函数f （x ）=13x 3+ax 2+x +1有两个极值点，则实数a 的取值范围是 ______ ． 15.已知函数xx f x f sin cos )4()('+=π，则f （π4）= ______ ．16.观察下列一组等式：①sin 230°+cos 260°+sin 30°cos 60° = 34，②sin 215°+cos 245°+sin 15°cos 45° = 34，③sin 245°+cos 275°+sin 45°cos 75° = 34，…，那么，类比推广上述结果，可以得到的一般结果是： ______ ．三、解答题(本大题共6小题，共72.0分)17.已知△ABC 的内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，√3sin C cos C - cos 2C = 12，且c =3 （1）求角C（2）若向量m⃗⃗ =（1，sin A ）与n⃗ =（2，sin B ）共线，求a 、b 的值．18.已知正数数列 {a n } 的前n 项和为S n ，且对任意的正整数n 满足2√S n =a n +1． （Ⅰ）求数列 {a n } 的通项公式； （Ⅱ）设11+⋅=n n n a a b ，求数列{b n } 的前n 项和B n ．19.学校游园活动有这样一个游戏项目：甲箱子里装有3个白球、2个黑球，乙箱子里装有1个白球、2个黑球，这些球除颜色外完全相同，每次游戏从这两个箱子里各随机摸出2个球，若摸出的白球不少于2个，则获奖．（每次游戏结束后将球放回原箱） （Ⅰ）求在1次游戏中获奖的概率；（Ⅱ）求在2次游戏中获奖次数X 的分布列及数学期望E （X ）．20.如图，在直三棱柱ABC-A 1B 1C 1中，∠BAC=90°，AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D（Ⅰ）求证：BD ⊥A 1C（Ⅱ）求二面角B-A 1D-C 的大小．21.已知椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0），F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3． （1）求椭圆C 的方程；（2）过定点P （0，2）作直线l 与椭圆C 交于不同的两点A ，B ，且OA ⊥OB （其中O 为坐标原点），求直线l 的方程．22.已知函f （x ）= ax 2 - e x （a ∈R ）．（Ⅰ）a =1时，试判断f （x ）的单调性并给予证明； （Ⅱ）若f （x ）有两个极值点x 1，x 2（x 1＜x 2）． （i ） 求实数a 的取值范围； （ii ）证明：1)(21-<<-x f e（注：e 是自然对数的底数）【解析】1. 解：因为集合A={1，2，3}，B={4，5}，M={x |x =a +b ，a ∈A ，b ∈B}，所以a +b 的值可能为：1+4=5、1+5=6、2+4=6、2+5=7、3+4=7、3+5=8， 所以M 中元素只有：5，6，7，8．共4个． 故选B ．利用已知条件，直接求出a +b ，利用集合元素互异求出M 中元素的个数即可． 本题考查集合中元素个数的最值，集合中元素的互异性的应用，考查计算能力． 2. 解：复数z =2−i4+3i =(2−i)(4−3i)(4+3i)(4−3i)=5−10i 25=15−25i 在复平面内对应的点(15，−25)所在的象限为第四象限． 故选：D ．利用复数的运算法则及其几何意义即可得出．本题考查了复数的运算法则及其几何意义，属于基础题． 3. 解：由题意知，y =x 2+3x ，则y ′=2x +3， ∴在点A （2，10）处的切线的斜率k =4+3=7， 故选：A ．根据求导公式求出y ′，由导数的几何意义求出在点A （2，10）处的切线的斜率k ．本题考查求导公式和法则，以及导数的几何意义，属于基础题．4. 解：（√x −1x ）9展开式的通项公式为T r +1=C 9r•（-1）r •x9−3r2，令9−3r 2=0，求得r =3，可得（√x −1x ）9展开式中的常数项是-C 93=-84，故选：C ．先求出二项式展开式的通项公式，再令x 的幂指数等于0，求得r 的值，即可求得展开式中的常数项的值．本题主要考查二项式定理的应用，二项式展开式的通项公式，属于基础题． 5. 解：根据特称命题的否定是全称命题，得； 命题p ：∃a 0∈（0，+∞），a 02-2a 0-3＞0， 那么命题p 的否定是：∀a ∈（0，+∞），a 2-2a -3≤0． 故选：C ．根据特称命题的否定是全称命题，写出命题p 的否定命题￢p 即可． 本题考查了特称命题与全称命题的应用问题，是基础题目．6. 解：由题意，F 1（0，-c ），F 2（0，c ），一条渐近线方程为y =ab x ，则F 2到渐近线的距离为√a 2+b 2=b ．设F 2关于渐近线的对称点为M ，F 2M 与渐近线交于A ，∴|MF 2|=2b ，A 为F 2M 的中点， 又0是F 1F 2的中点，∴OA ∥F 1M ，∴∠F 1MF 2为直角， ∴△MF 1F 2为直角三角形， ∴由勾股定理得4c 2=c 2+4b 2 ∴3c 2=4（c 2-a 2），∴c 2=4a 2， ∴c =2a ，∴e =2． 故选：B ．首先求出F 2到渐近线的距离，利用F 2关于渐近线的对称点恰落在以F 1为圆心，|OF 1|为半径的圆上，可得直角三角形，即可求出双曲线的离心率．本题主要考查了双曲线的几何性质以及有关离心率和渐近线，考查勾股定理的运用，考查学生的计算能力，属于中档题． 7. 解：由题意，x .=2+4+5+6+85=5，y .=25+35+m+55+755=38+m5，∵y 关于x 的线性回归方程为y ^=8.5x +7.5， 根据线性回归方程必过样本的中心， ∴38+m5=8.5×5+7.5，∴m =60． 故选：C ．计算样本中心点，根据线性回归方程恒过样本中心点，列出方程，求解即可得到结论． 本题考查线性回归方程的运用，解题的关键是利用线性回归方程恒过样本中心点，这是线性回归方程中最常考的知识点．属于基础题．8. 解：函数f （x ）=x 2-2x -4lnx 的定义域为{x |x ＞0}， 则f '（x ）=2x -2-4x =2x 2−2x−4x，由f '（x ）=2x 2−2x−4x ＜0，得x 2-x -2＜0，解得-1＜x ＜2，∵x ＞0，∴不等式的解为0＜x ＜2， 故选：B ．求函数的定义域，然后求函数导数，由导函数小于0求解不等式即可得到答案．本题主要考查导数的计算以及导数不等式的解法，注意要先求函数定义域，是基础题． 9. 解：∵△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列， ∴∠B=60°，∠A+∠C=120°①； 又sin A 、sin B 、sin C 成等比数列， ∴sin 2B=sin A •sin C=34，②由①②得：sin A •sin （120°-A ）=sin A •（sin 120°cos A-cos 120°sin A ）=√34sin 2A+12•1−cos2A2=√34sin 2A-14cos 2A+14 =12sin （2A-30°）+14 =34，∴sin （2A-30°）=1，又0°＜∠A ＜120° ∴∠A=60°． 故选D ．先由△ABC 的三内角A 、B 、C 成等差数列，求得∠B=60°，∠A+∠C=120°①；再由sin A 、sin B 、sin C 成等比数列，得sin 2B=sin A •sin C ，②，①②结合即可判断这个三角形的形状．本题考查数列与三角函数的综合，关键在于求得∠B=60°，∠A+∠C=120°，再利用三角公式转化，着重考查分析与转化的能力，属于中档题．10. 解：设该数列的公差为d ，则a 4+a 6=2a 1+8d =2×（-11）+8d =-6，解得d =2， 所以S n =−11n +n(n−1)2×2=n 2−12n =(n −6)2−36，所以当n =6时，S n 取最小值．故选A ．条件已提供了首项，故用“a 1，d ”法，再转化为关于n 的二次函数解得． 本题考查等差数列的通项公式以及前n 项和公式的应用，考查二次函数最值的求法及计算能力．11. 解：联立方程{y =x −2y=√x得到两曲线的交点（4，2），因此曲线y =√x ，直线y =x -2及y 轴所围成的图形的面积为：S=∫(40√x −x +2)dx =(23x 32−12x 2+2x)|04=163．故选C ．利用定积分知识求解该区域面积是解决本题的关键，要确定出曲线y =√x ，直线y =x -2的交点，确定出积分区间和被积函数，利用导数和积分的关系完成本题的求解．本题考查曲边图形面积的计算问题，考查学生分析问题解决问题的能力和意识，考查学生的转化与化归能力和运算能力，考查学生对定积分与导数的联系的认识，求定积分关键要找准被积函数的原函数，属于定积分的简单应用问题．12. 解：设g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），则g′（x）=e x f（x）+e x f′（x）-e x=e x[f（x）+f′（x）-1]，∵f（x）+f′（x）＞1，∴f（x）+f′（x）-1＞0，∴g′（x）＞0，∴y=g（x）在定义域上单调递增，∵e x f（x）＞e x+3，∴g（x）＞3，又∵g（0）═e0f（0）-e0=4-1=3，∴g（x）＞g（0），∴x＞0故选：A．构造函数g（x）=e x f（x）-e x，（x∈R），研究g（x）的单调性，结合原函数的性质和函数值，即可求解本题考查函数单调性与奇偶性的结合，结合已知条件构造函数，然后用导数判断函数的单调性是解题的关键．13. 解：随机变量X～N（μ，σ2），可知随机变量服从正态分布，X=μ，是图象的对称轴，可知P（X＜1）=12，P（X＞2）=p，P（X＜0）=p，则P（0＜X＜1）=12−p．故答案为：12−p．直接利用正态分布的性质求解即可．本题考查正态分布的简单性质的应用，基本知识的考查．14. 解：函数f（x）=13x3+ax2+x+1的导数f′（x）=x2+2ax+1由于函数f（x）有两个极值点，则方程f′（x）=0有两个不相等的实数根，即有△=4a2-4＞0，解得，a＞1或a＜-1．故答案为：（-∞，-1）∪（1，+∞）求出函数的导数，令导数为0，由题意可得，判别式大于0，解不等式即可得到．本题考查导数的运用：求极值，考查二次方程实根的分布，考查运算能力，属于基础题．15. 解：由f（x）=f′（π4）cosx+sinx，得f′（x）=-f′（π4）sinx+cosx，所以f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，f′（π4）=-√22f′（π4）+√22．解得f′（π4）=√2-1．所以f（x）=（√2-1）cosx+sinx则f（π4）=（√2-1）cosπ4+sinπ4=√22（√2−1）+√22=1．故答案为：1．由已知得f′（π4）=-f′（π4）sinπ4+cosπ4，从而f（x）=（√2-1）cosx+sinx，由此能求出f（π4）．本题考查函数值的求法，是中档题，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．16. 解：观察下列一组等式：①sin230°+cos260°+sin30°cos60°=34，②sin215°+cos245°+sin15°cos45°=34，③sin245°+cos275°+sin45°cos75°=34，…，照此规律，可以得到的一般结果应该是sin2x+sinx）cos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，∴sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．证明：sin2x+sinx（√32cosx−12sinx）+（√32cosx−12sinx）2=sin2x+√32sinxcosx-12sin2x+34cos2x-√32sinxcosx+14sin2x=3 4sin2x+34cos2x=34．故答案为：sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x）=34．观察所给的等式，等号左边是sin230°+cos260°+sin30°cos60°，3sin215°+cos245°+sin15°cos45°…规律应该是sin2x+sinxcos（30°+x）+cos2（30°+x），右边的式子：34，写出结果．本题考查类比推理，考查对于所给的式子的理解，从所给式子出发，通过观察、类比、猜想出一般规律，不需要证明结论，该题着重考查了类比的能力．答案和解析【答案】1.B2.D3.A4.C5.C6.B7.C8.B9.D 10.A 11.C 12.A13.12−p14.（-∞，-1）∪（1，+∞）15.116.sin2（30°+x）+sin（30°+x）cos（30°-x）+cos2（30°-x）=3417.解：（1）∵√3sinCcosC−cos2C=12，∴√32sin2C−1+cos2C2=12∴sin（2C-30°）=1∵0°＜C＜180°∴C=60°（2）由（1）可得A+B=120°∵m ⃗⃗⃗ =(1，sinA)与n ⃗ =(2，sinB)共线， ∴sin B-2sin A=0∴sin （120°-A ）=2sin A 整理可得，cosA =√3sinA 即tan A=√33∴A=30°，B=90° ∵c =3．∴a =√3，b =2√3 18.解：（Ⅰ）由2√S n =a n +1，n =1代入得a 1=1， 两边平方得4S n =（a n +1）2（1），（1）式中n 用n -1代入得4S n−1=(a n−1+1)2&(n ≥2)（2）， （1）-（2），得4a n =（a n +1）2-（a n -1+1）2，0=（a n -1）2-（a n -1+1）2，（3分） [（a n -1）+（a n -1+1）]•[（a n -1）-（a n -1+1）]=0， 由正数数列{a n }，得a n -a n -1=2，所以数列{a n }是以1为首项，2为公差的等差数列，有a n =2n -1．（7分） （Ⅱ）b n =1an ⋅a n+1=1(2n−1)(2n+1)=12(12n−1−12n+1)，裂项相消得B n =n2n+1．（14分）19.（I ）解：设“在X 次游戏中摸出i 个白球”为事件A i （i =，0，1，2，3），“在1次游戏中获奖”为事件B ，则B=A 2∪A 3， 又P （A 3）=C 32C 21C 52C 32=15，P （A 2）=C 32C 22+C 31C 21C 21C 52C 32=12，且A 2，A 3互斥，所以P （B ）=P （A 2）+P （A 3）=12+15=710； （II ）解：由题意可知X 的所有可能取值为0，1，2.X ～B(2，710) 所以X 的分布列是 X 012P9100215049100X 的数学期望E （X ）=0×9100+1×2150+2×49100=75． 20.（Ⅰ）证明：分别以AB 、AC 、AA 1所在直线为x 、y 、z 轴建立空间直角坐标系，∵AC=2√3，AA 1=√3，AB=2，点D 在棱B 1C 1上，且B 1C 1=4B 1D ， ∴B （2，0，0），C （0，2√3，0），A 1（0，0，√3），D （32，√32，√3）．则BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(0，2√3，−√3)， ∴BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ ⋅A 1C ⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12×0+√32×2√3−√3×√3=0． ∴BD ⊥A 1C ；（Ⅱ）解：设平面BDA 1的一个法向量为m ⃗⃗⃗ =(x ，y ，z)，BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−2，0，√3)，BD ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =(−12，√32，√3)，∴{m ⃗⃗⃗ ⋅BD⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−12x +√32y +√3z =0m ⃗⃗⃗ ⋅BA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2x+√3z=0，取z =2，则m ⃗⃗⃗ =(√3，−3，2)；设平面A 1DC 的一个法向量为n ⃗ =(x ，y ，z)，DC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(−32，3√32，−√3)，CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗=(0，−2√3，√3)，∴{n ⃗ ⋅CA 1⃗⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−2√3y +√3z =0n⃗⃗ ⋅DC ⃗⃗⃗⃗⃗⃗ =−32x+3√32y−√3z=0，取y =1，得n ⃗ =(−√3，1，2)．∴cos ＜m ⃗⃗⃗ ，n ⃗ ＞=m ⃗⃗⃗ ⋅n ⃗⃗|m⃗⃗⃗ ||n ⃗⃗ |=4×2√2=−√28．∴二面角B-A 1D-C 的大小为arccos √28．21.解：（1）∵椭圆C ：x 2a 2+y 2b 2=1的左焦点F 1的坐标为（-√3，0）， F 2是它的右焦点，点M 是椭圆C 上一点，△MF 1F 2的周长等于4+2√3， ∴{c =√32a +2c =4+2√3a 2=b 2+c 2，解得a =2，b =1， ∴椭圆C 的方程为x 24+y 2=1．（2）当直线l 的斜率不存在时，不满足题意．当直线l 的斜率存在时，设直线l 的方程为y =kx -2，A （x 1，y 1），B （x 2，y 2）， 联立{x 24+y 2=1y =kx −2，得（1+4k 2）x 2-16kx +12=0，△=（-16k ）2-48（1+4k 2）＞0，由根与系数关系得x 1+x 2=16k1+4k 2，x 1•x 2=121+4k 2， ∵y 1=kx 1-2，y 2=kx 2-2，∴y 1y 2=k 2x 1•x 2-2k （x 1+x 2）+4． ∵OA ⊥OB ，∴x 1x 2+y 1y 2=0，∴（1+k 2）x 1x 2-2k （x 1+x 2）+4=0， ∴12(1+k 2)1+4k 2-32k 21+4k 2+4=0，解得k =±2，∴直线l 的方程是y =2x -2或y =-2x -2． 22.解：（Ⅰ）当a =1时，f （x ）=x 2-e x ，f （x ）在R 上单调递减．事实上，要证f ′（x ）=x 2-e x 在R 上为减函数，只要证明f ′（x ）≤0对∀x ∈R 恒成立即可，设g （x ）=f ′（x ）=2x -e x ，则g ′（x ）=2-e x ，当x =ln 2时，g ′（x ）=0，当x ∈（-∞，ln 2）时，g ′（x ）＞0，当x ∈（ln 2，+∞）时，g ′（x ）＜0． ∴函数g （x ）在（-∞，ln 2）上为增函数，在（ln 2，+∞）上为减函数． ∴f ′（x ）max =g （x ）max =g （ln 2）=2ln 2-2＜0，故f ′（x ）＜0恒成立 所以f （x ）在R 上单调递减； （Ⅱ）（i ）由f （x ）=ax 2-e x ，所以，f ′（x ）=2ax -e x ．若f （x ）有两个极值点x 1，x 2，则x 1，x 2是方程f ′（x ）=0的两个根，故方程2ax-e x=0有两个根x1，x2，又因为x=0显然不是该方程的根，所以方程2a=e xx有两个根，设ℎ(x)=e xx ，得ℎ′(x)=e x(x−1)x2．若x＜0时，h（x）＜0且h′（x）＜0，h（x）单调递减．若x＞0时，h（x）＞0．当0＜x＜1时h′（x）＜0，h（x）单调递减，当x＞1时h′（x）＞0，h（x）单调递增．要使方程2a=e xx 有两个根，需2a＞h（1）=e，故a＞e2且0＜x1＜1＜x2．故a的取值范围为(e2，+∞)．（ii）证明：由f′（x1）=0，得：2ax1−e x1=0，故a=e x12x1，x1∈（0，1）f(x1)=ax12−e x1=e x1 2x1⋅x12−e x1=e x1(x12−1)，x1∈（0，1）设s（t）=e t(t2−1)（0＜t＜1），则s′(t)=e t(t−12)＜0，s（t）在（0，1）上单调递减故s（1）＜s（t）＜s（0），即−e2＜f(x1)＜−1．。
广东省深圳市耀华实验学校2020学年高二数学下学期第二次月考试题 理
2020－2020学年第二学期第二次月考高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+= （D ）430x y ++= 2．如果复数2i1ib -+()b ∈R 的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3．若(12i)i 1i a b +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则|i |a b +=（A ）12i + （B （C ）2 （D ）544． (82展开式中不含．．4x 项的系数的和为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 5．设a ∈R ，若函数e 3axy x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（A ）3a >- （B ）3a <- （C ）13a >-（D ）13a <-6．64(1(1+的展开式中x 的系数是（A ）4-（B ）3-（C ）3（D ）47．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种8．在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（A ）36种 （B ）12种 （C ）18种 （D ） 48种 9．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是 （A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.6 （D ） 0.45 10．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是 （A ）5216（B ）25216（C ）31216 （D ）9121611．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（A ）540 （B ） 300 （C ）180 （D ）150 12．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第2020项为 （A ）2020 （B ）63（C ）64（D ）65二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．复数2(1+2i)34i-的值是____________.14．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于____________.15．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。
广东省深圳市耀华实验学校2017_2018学年高二数学下学期期中试题实验班理201806050273
2017－2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共 22小题，满分 150分.考试用时 120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷 指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无 效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应 位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后 再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共 12小题，每小题 5分，满分 60分． 1．在复平面内，复数i(i1) 对应的点在（A ）第一象限（B ）第二象限（C ）第三象限（D ）第四象限i2．已知复数，则复数 z 的模为z1＋i211 （A ） （B ） （C ）（D ）+22 221 2i 3．复数 z3i 1i的共轭复数 z（A ）12i（B ）12i （C ） 2 i（D ） 2 ia 1i4．设 是实数，且是实数，则 等于aa1i2 1 （A ）1（B ）（C ）2a i5．已知 aR ，且为纯虚数，则 a 等于1i1 5（D ）1 5（A ） 2（B ）2（C ）1 （D ）16．若(12ai)i1bi，其中a，b R，i是虚数单位，则|a bi|=1（A）12（B）5（C ）5i2（D）54 ln x7．函数的最大值为yx10（A）e1（B）e（C ）e2（D）3 8．函数y x2cos x的导数为（A）y 2x cos x x2sin x（B）y 2x cos x x2sin x（C ）y x2cos x 2x sin x（D）y x cos x x2sin x9．已知函数y x33x c的图象与x轴恰有两个公共点，则c（A）2或2 （B）9或3 （C ）1或1 （D）3或1 10．设曲线y ax ln(x 1)在点(0,0)处的切线方程为y 2x，则a= （A）0 （B）1 （C ） 2 （D）3yx1 x23l n11．已知曲线的一条切线的斜率为，则切点的横坐标为42（A）3 （B）2 （C ）1 （D）1 212．若函数f(x)ln x ax22在区间(12)内存在单调递增区间，则实数的取值范围是，a2（）（A）(,2]（B）(1,)（C ）(2,1)（D）(2,)88二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．1(e x 2x)dx13．_____________.14．在平面内，三角形的面积为S，周长为C，则它的内切圆的半径r2S．在空间中，三C棱锥的体积为V，表面积为S，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R=_____________.15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A，B，C三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B城市；乙说：我没去过C城市；2丙说：我们三人去过同一城市．由此可判断乙去过的城市为__________．16．观察下列等式：132332,13233362,132********,，根据上述规律，第10个等式为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本题满分10分）1i(1i)(2i)10（Ⅰ）计算：；1+i i3（Ⅱ）设复数z满足z1,且(34i)z是纯虚数,求z.18．（本小题满分12分）3设函数f(x)x33ax b(a0)．（Ⅰ）若曲线y f(x)在点(2,f(x))处与直线y8相切，求a,b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点．19. （本小题满分12分）用分析法证明：|1a21b2||a b|(a b)20．(本小题满分12分)已知函数()12(2).f x=ax-a+b x+a ln x(a,bÎR)24（Ⅰ）当b=1时，求函数f(x)的单调区间；1（Ⅱ）当a=-1，b=0时，证明：f(x)+e>-x2-x+1（其中e为自然对数的底x2数）．21．(本小题满分12分)已知数列满足，a a a a n N.a an n1n n1n11429(*)（Ⅰ）求；a a a2,3,4（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.an22．(本小题满分12分)设f(x)e x2ax1．（Ⅰ）讨论函数f(x)的极值；（Ⅱ）当x0时，e x ax2x1，求a的取值范围．52017—2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12C A B AD C A A A D ADf(x)(1，2)f (x)0(12) 112.由题意得f(x)2ax，若在区间内存在单调递增区间，在在，x22111有解，故a ()的最小值，又在上是单调递增函数，所以g(x)(，2)2x2x2221g(x)g()2a 2，所以实数a的取值范围是，故选D．2二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．e2.14．3VS. 15．A．16．1323334393662．三、解答题：17.（本题满分10分）1i(1i)(2i)10（Ⅰ）计算：1+ii3（Ⅱ）设复数z满足z 1,且(34i)z是纯虚数,求z .1i(1i)(2i)10解：（Ⅰ）计算：= .……………………………(1)(13i)3i1+ii35分（Ⅱ）设z a bi,(a,b R)，由z 1得a2b21；(34i)A z(34i)(a bi)3a4b(4a3b)i3a4b0是纯虚数，则22 1a b，3a4b0，6a解之，得b453，a，b54535，，z4343i z i或. ……………………………………………………555510分18．（本小题满分12分）设函数f(x)x33ax b(a 0)．（Ⅰ）若曲线y f(x)在点(2,f(x))处与直线y 8相切，求a,b的值；（Ⅱ）求函数f(x)的单调区间与极值点．解：（Ⅰ），f'x 3x23a∵曲线y f(x)在点(2,f(x))处与直线y 8相切，f'2034a0a 4,∴……………………………4分f 2886a b8b24.（Ⅱ）∵,f'x 3x2a a当a 0时，，函数在上单调递增，f'x0f(x),此时函数f(x)没有极值点．……………………………8分当a 0时，由，f ' x0 xa当 x, a时，，函数 单调递增，f ' xf (x )当 xa , a时，，函数单调递减，f ' xf (x )当 xa ,时，，函数单调递增，f ' xf (x )∴ 此 时 xa 是 f (x ) 的 极 大 值 点 ， x a 是 f (x ) 的 极 小 值点．………………………………12分 19．（本小题满分 12分）用分析法证明：| 1a 2 1b 2 || a b | (a b )7证明：要证|1a21b2||a b|(a b)，只需证1a21b22(1a2)(1b2)a2b22ab,……………………………4分只需证1ab (1a2)(1b2)，①若1ab 0,①式显然成立，……………………………6分若1ab 0，只需证12ab a2b21a2b2a2b2，只需证a2b22ab，因a b，所以此式成立.故|1a21b2||a b|(a b)成立．……………………………12分20．(本小题满分12分)已知函数()12(2).f x=ax-a+b x+a ln x(a,bÎR)2（Ⅰ）当b=1时，求函数f(x)的单调区间；1（Ⅱ）当a=-1，b=0时，证明：f(x)+e>-x2-x+1（其中e为自然对数的底x2数）．1解：（Ⅰ）当b=1时，()()f x=ax-1+a x+a ln x222()() f'x=ax-1+a+2ax=(ax1)(x a)--， (2)x分1（1）当a£0时，x-a>0，0，>ax-1<0Þf'(x)<0x此时函数f(x)的单调递减区间为(0,+¥)，无单调递增区间. ………………………3分（2）当a>0时，令f'(x)=0x1或Þ=aa=>a=1()()f'x0=³(x>0)2①当1a(a0)，即时，此时x-1a x此时函数f(x)单调递增区间为(0,+¥)，无单调递减区间. ………………………………4分811æö÷ç÷(a,+¥)f'(x)>0②当，即时，此时在ç÷和上函数，0<<a a>10,çaèaøæ÷ö1f x<f(x)æ0,1ö÷ç÷()ç÷(a,+¥)在ç÷上函数，此时函数单调递增区间为ç÷和；,a'0ççèaøèaøæ1ö÷ç÷单调递减区间为ç÷. …………………………………………5分,açèaø（3）当，即时，此时函数单调递增区间为和ç÷；0a<<0<a<1f(x)(0,a)æ1,ö÷1ç+¥÷çaèaøæ1ö÷ç÷单调递减区间为a,.…………………………………………6分ç÷çèaø（Ⅱ）证明：当a=1时()f x+e x>x2+x+1只需证明：e x-ln x-1>0设g(x)=e-ln x-1(x>0)x问题转化为证明"x>0，g(x)>0，令'()1，，g x e g''x=e x+>0=-()1xx x2\=-(0,+¥)'120g'x e x g e g'1=e-1>0 ()1æö÷为上的增函数，且，，ç÷=-<()ç÷çxè2ø\11æö÷x存在唯一的，使得，，x,1g'x=0e=Îçèø÷()002xg(x)(0,x)()在上递减，在上递增，x0,+¥ 01()()\g x min=g x=e-ln x-1=+x-1³2-1=1x0，000x()\g x min>0，\不等式得证. (12)分21．(本小题满分12分)已知数列满足，.a a114a a a2a9(nN*) n n1n n1n（Ⅰ）求；a a a2,3,49（Ⅱ）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.an解：（Ⅰ）由已知条件，可得9 2a ann 1a4 n， ……………………………………………………2分∵ a 1 1， 71319∴ a,a,a. ……………………………………………………4分2343 576n 5 （Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想n(n N *) .……………………………………………………7 a2n1分下面用数学归纳法证明： （1）当 n1时，1,猜想正确； ……………………………………………………an8分6k5（2）假设当 nk (k N *)时，猜想成立，即 a，k2k12(6k 5)99 2a6(k 1) 52k1那么.akk14 a6k 5 2(k1) 14k2k1 即当n k1时，猜想也正确. ……………………………………………………11分由（1）（2）可知，猜想正确. …………………………………………………… 12分22．(本小题满分 12分)设f(x)e x2ax1．（Ⅰ）讨论函数f(x)的极值；（Ⅱ）当x0时，e x ax2x1，求a的取值范围．【解析】（Ⅰ）f(x)e x2a，若a0，则f(x)0，f(x)在R上单调递增，没有极值．若a0，令f(x)0，x ln2a，列表10x(,ln2a)ln2a(ln2a,)f x0()f x A f(2a)A()所以当x ln2a时，f(x)有极小值f(2a)2a2a ln2a1，没有极大值．（Ⅱ）设g(x)e x ax2x1，则g'(x)e x2ax1f(x)．从而当2a1，即1时，，，在单a f(x)0(x0)g'(x)g(0)0g(x)[0,)2调递增，于是当x0时，g(x)g(0)0．1当时，若，则，，在单调a x(0,ln2a)f(x)0g(x)g(0)0g(x)(0,ln2a)2递减，于是当x(0,ln2a)时，g(x)g(0)0．1综合得a的取值范围为(,]．211。
广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二数学下学期第一次月考试题 理
2017－2018学年第二学期第一次月考高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．若函数42()f x ax bx c =++满足'(1)2f =，则'(1)f -=（A ）1- （B ）2- （C ）2 （D ）0 2．函数93)(23-++=x ax x x f ，已知)(x f 在3-=x 时取得极值，则a =（A ）2（B ）3（C ）4（D ）53．曲线21xy x =-在点()1,1处的切线方程为 （A ）20x y --= （B ）20x y +-= （C ）450x y +-= （D ） 450x y --= 4．函数313y x x =+- 有（A ）极小值1-，极大值1 （B ）极小值2-，极大值3 （C ）极小值1-，极大值3 （D ）极小值2-，极大值2 5．下列求导数运算正确的是（A ）211()1x x x '+=+（B ）21(log )ln 2x x '=（C ）3(3)3log e x x'= （D ）2(cos )2sin x x x x '=-6．函数3π()sin (3)4f x x =+的导数为（A ）2ππ3sin (3)cos(3)44x x ++ （B ）2ππ9sin (3)cos(3)44x x ++（C ）2π9sin (3)4x + （D ）2ππ9sin (3)cos(3)44x x -++ 7．设)(x f y '=是函数)(x f y =的导函数，)(x f y '=的图象 如右图所示，则)(x f y =的图象最可能的是8．方程3269100x x x -+-=的实根个数是（A ）3 （B ）2 （C ）1 （D ）0 9．设函数()xf x xe =，则（A ） 1x =为()f x 的极大值点 （B ）1x =为()f x 的极小值点 （C ）1x =-为()f x 的极大值点 （D ）1x =-为()f x 的极小值点 10．若x x x sin 23,20与则π<<的大小关系（A ）x x sin 23> （B ）x x sin 23< （C ）x x sin 23= D ．与x 的取值有关11．已知3)2(3123++++=x b bx x y 是R 上的单调增函数，则b 的取值范围是 （A ）21>-<b b ，或 （B ）21≥-≤b b ，或（C ）21<<-b （D ）21≤≤-b12．函数2()ln f x x a x x =-+有两个零点，则实数a 的取值范围是（A ）(0,1)（B ）(,1)-∞（C ）21e(,)e+-∞ （D ）21e(0,)e +二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知函数()x f 的导数()()()()1,f x a x x a f x x a '=+-=若在处取得极大值，则a 的取值范围为________.14．在直角坐标平面内，由直线1,0,0x x y ===和抛物线22y x =-+所围成的平面区域的面积是 . 15．⎰--2224dx x =_________.16．直线b x y +=21是曲线)0(ln >=x x y 的一条切线，则实数b = .三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17.（本题满分10分）已知函数32()f x x ax bx c =+++在2-=x 时取得极值，且图象与直线33y x =-+切于点)0,1(P .（I ）求函数)(x f y =的解析式；（II ）讨论函数()y f x =的单调性，并求函数()y f x =在区间[3,3]-上的最值及相应x 的值．18．（本小题满分12分）已知函数3()3f x x x =-．（Ⅰ）求函数()f x 在3[3]2-，上的最大值和最小值；（Ⅱ）过点26P-(，)作曲线()y f x =的切线，求此切线的方程．19. （本小题满分12分）已知函数()ln(1)f x x x =+-． （Ⅰ）求函数()f x 的单调递减区间； （Ⅱ）若1x >-，证明：11ln(1)1x x x -≤+≤+．20．(本小题满分12分)已知函数3()(0)f x ax cx d a =++≠是R 上的奇函数，当1x =时()f x 取得极值2-. (I)求()f x 的单调区间和极大值；(II)证明对任意12,x x (1,1),∈-不等式12|()()|4f x f x -<恒成立.21．(本小题满分12分)已知3x =是函数()()2ln 110f x a x x x =++-的一个极值点。
广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学下学期入学考试试题理(实验部)(含参考答案)
2018-2019学年度高二第二学期入学考试数学(理科)试卷一、选择题: 本大题共12小题, 每小题5分,共60分．在每小题给出的四个选项中, 只有一项是符合题目要求的．1.数列1，3，5，7，9，……的通项公式为 ( )A ．12-=n a nB ．12n a n =-C ．31n a n =-D ．21n a n =+ 2.若R c b a ∈,,，且b a >，则下列不等式一定成立的是 （ ） A ．c b c a -≥+B ．bc ac >C ．02>-ba c D ．0)(2≥-cb a3.命题：“若12<x ，则11<<-x ”的逆否命题是（ ） A.若12≥x ，则11-≤≥x x 或 B.若11<<-x ，则12<xC.若11-<>x x或，则12>x D.若11-≤≥x x 或，则12≥x4.已知命题“p 且q ”为假命题，则命题“p 或q ”（ ） A.是真命题 B.是假命题C.真假都有可能D.不是以上答案 5.下列函数中最小值为2的是（ ）A ．)0(1≠+=x x x y B.1222++=x x yC ．)1,0,1,0(log 1log ≠>≠>+=a a x x xx y a a D ．)0(33>+=-x y x x6.等比数列的前三项依次为33,22,++x x x ，那么814-是此数列的第（ ）项。
A 4 B 5 C 6 D 7 7.ABC ∆中,sin =2sin cos A C B ，那么此三角形是（ ）A.等边三角形B.锐角三角形C.等腰三角形D.直角三角形8.若{}n a 是等差数列，首项120112012201120120,0,0a a a a a >+>∙<，则使前n 项和0n S >成 立的最大自然数n 是（ ） A ．4024B ．4023C ．4025D ．40229．如果平面的一条斜线与它在这个平面上的射影的方向向量分别是a ＝(1,0,1)，b ＝(0,1,1)，那么这条斜线与平面所成的角是( )A.π2B.π6C.π4D.π310．如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，M ，N 分别是棱CD ，CC 1的中点，则异面直线A 1M 与DN 所成的角的大小是( )A ．30°B ．45°C ．60°D ．90°11．若双曲线x 2a 2－y 2b2＝1 (a >0，b >0)的渐近线与抛物线y ＝x 2＋2有公共点，则此双曲线的离心率的取值范围是( ) A ．[3，＋∞) B ．(3，＋∞) C ．(1,3]D ．(1,3)12．设坐标原点为O ，抛物线y 2＝2x 与过焦点的直线交于A 、B 两点，则OA →·OB →等于( ) A.34 B ．－34 C ．3 D ．－3 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．13、已知命题p ：1sin ,≤∈∀x R x ，命题p 的否定为 。
广东省深圳市耀华实验学校20172018学年高二数学下学期期末考试试题理
2017－2018学年第二学期期末考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．复数ii 43)21(2-+的值是A. 1-B. 1C. i -D. i 2．如果复数()()22356i m m m m -+-+是纯虚数，则实数m 的值为A ．0B ．2C ．0或3D ．2或33．若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为A.4-B.45-C.4D.454．从4名男同学和3名女同学中，任选3名同学参加体能测试，则选出的3名同学中，既有男同学又有女同学的概率为 A ．1235B ．3518C ．76D ．875．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：男女总计爱好 40 20 60 不爱好 20 30 50 总计6050110由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：2()P K k ≥ 0．050 0．010 0．001k3．841 6．635 10．828参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A. 0.352 B ．0.432 C. 0.36 D ． 0.648 8．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.84,P ξ≤=则(0)P ξ≤=A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84 9．若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为A.1- B ．32e -- C.35e - D.1 10．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．41B ．51C ．61D ．71yx1C1OB Ay x =11．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．40-B ．20-C ．20D ．40 12．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．已知函数()31f x ax x =++的图象在点()()1,1f 的处的切线过点()2,7，则a = .14．已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ，那么721a a a +++ = .15．观察下列各式：14C =；011334C C +=；01225554;C C C ++= 0123377774C C C C +++=；……照此规律，当N n ∈时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= .16．204x dx -=⎰.三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17.（本题满分10分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,2)P ，且在点(1,(1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.18．(本小题满分12分)一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生 1S2S3S4S5S语文（x 分） 87 90 91 92 95 英语（y 分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.）19．(本小题满分12分)某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．（1）求一次摸奖中一等奖的概率； （2）求一次摸奖得分的分布列和期望．20．(本小题满分12分)已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且．（1）若()f x 在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值．21．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．22．(本小题满分12分)某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（1）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X （单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（2）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二：一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．2017—2018学年第二学期期末考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AADCAADAACDB二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．1. 14．2-. 15．14n -．16．3123π+． 三、解答题： 17.（本题满分10分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y=的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.解：（1）由)(x f 的图象经过(0, 2)P ，知2d =， ……………1分 所以32()2f x x bx cx =+++.所以2()32f x x bx c '=++. ………………3分 由在(1, (1))M f --处的切线方程是670x y -+=，知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，(1)6f -=′. …………4分所以326,12 1.b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩ 即23,0.b c b c -=⎧⎨-=⎩解得3b c ==-. …………………… 6分故所求的解析式是32()332f x x x x =--+. ……………………5分（2）因为2()363f x x x '=--，令23630x x --=，即2210x x --=，解得 112x =212x =. ………………7分当12x <12x >+()0f x '>，…………………8分当1212x <<+()0f x '<， ……………………9分故32()332f x x x x =--+在(, 12)-∞内是增函数，在(12, 12)内是减函数，在),21(+∞+内是增函数. ……………………10分18．（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：学生 1S2S3S4S5S语文（x 分） 87 90 91 92 95 英语（y 分）8689899294（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.） 解：(1) 879091929591,5x ++++==868989929490,5y ++++== ……………………2分2522221()(4)(1)01434,ii x x =-=-+-+++=∑51()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑……………………4分351.03,34b =≈ ˆ90 1.0391 3.73ay bx =-≈-⨯= 故回归直线方程为 1.03 3.73y x =-.……………………6分(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.22241(0);6C P C ξ=== ……………………7分1122242(1);3C C P C ξ===……………………8分 22241(2).6C P C ξ=== ……………………9分故X 的分布列为ξ 0 1 2P16 23 161012 1.636E ξ∴=⨯+⨯+⨯= ……………………12分19．（本小题满分12分）某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．（1）求一次摸奖中一等奖的概率； （2）求一次摸奖得分的分布列和期望．解：（1）每次有放回地抽取，取到红球的概率为131124P ==；取到白球的概率为241123P ==；取到 黑球的概率为3512P =； …………………3分 一次摸奖中一等奖的概率为22331315()()()44432P C =+=．……………………5分 （2）设ξ表示一次摸奖的得分，则ξ可能的取值为0，1，2． …………………6分5(2)32P ξ==； 331155(1)431224P A ξ==⋅⋅=； 61(0)1(1)(2)96P P P ξξξ==-=-==…………………9分∴一次摸奖得分ξ的分布列为ξ2 1 0P532 524 6196期望为55612521032249648E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………12分 20. (本小题满分12分)已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且．（1）若()f x 在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值． 解：（1）因为函数2()2ln f x x a x =-， 所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞． 且2()2af x x x'=-． 若()f x 在定义域上是增函数， 则2()20af x x x'=-≥在(0,)+∞上恒成立．………………………………2分 即2a x ≤在(0,)+∞上恒成立，所以0a ≤．由已知0a ≠，所以实数a 的取值范围为(),0-∞．………………………………4分 （2）①若0a <，由（1）知，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数．所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =．………………………5分②若0a >，由于(2222()x a x ax a f x x x+-'==， 所以函数()f x 在区间(a 上为减函数，在区间),a +∞上为增函数．………6分1a ≤，即01a <≤时，)[1,2],a ⊂+∞，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(1)1f =．…………………………………8分 （ⅱ）若12a <≤，即14a <≤时，函数2()2ln f x x a x =-在区间(a 为减函数，在),2a 上为增函数，所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(ln f a a a a =-．……………10分2a >，即4a >时，([1,2]a ⊂，函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(2)42ln 2f a =-． ………………………11分 综上所述，当1a ≤且0a ≠时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =． 当14a <≤时，函数()f x 在区间[1,2]的最小值为(ln fa a a a =-．当4a >时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(2)42ln 2f a =-.…12分21．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．解：（1）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140．…………………4分 （2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=．…………………8分 （3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235324541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)4P P ξξ==-==，ξ的分布列是 ξ 13P34 14…………………12分22．（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、 “2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（1）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（2）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二： 一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．解：（1）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=，…………………… 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，……… 2分人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人， (3)其中中奖的人数约为477×0.6=286人； (4)分（2）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6， 三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，k k k C k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3）， (6)分故ξ的分布列为ξ0 1 2 3 P0.064(或1258) 0.288(或12536) 0.432(或12554) 0.216(或12527) …8分（3）A箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5， ……………………9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35， ……………………10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35， 所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大． …………………12分。
(解析版)广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二下学期第二次月考数学(理)试题
2017－2018学年第二学期第二次月考高二年级实验班(理科数学)试题卷注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1.1.若曲线的一条切线与直线垂直，则的方程为A. B. C. D.【答案】A【解析】试题分析：直线的斜率为，所以切线斜率为4，所以切点为，直线方程为考点：导数的几何意义与直线方程2.2.如果复数的实部和虚部互为相反数，则的值等于A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】A【解析】【分析】化简复数为的形式，利用条件求出b的值．【详解】，复数的实部和虚部互为相反数，所以．故选：A．【点睛】本题考查复数的基本概念，复数的基本运算，考查计算能力，属基础题，．3.3.若，其中，是虚数单位，则（）A. B. C. D.【答案】C【解析】原方程可化为，故，故.4.4.展开式中不含项的系数的和为A. B. C. D. 2【答案】B【解析】试题分析：由二项式定理知，展开式中最后一项含，其系数为1，令=1得，此二项展开式的各项系数和为=1，故不含项的系数和为1-1=0，故选B.考点：二项展开式各项系数和；二项展开式的通项5.5.设，若函数，有大于零的极值点，则（）A. B. C. D.【答案】B【解析】试题分析：设，则，若函数在x∈R上有大于零的极值点．即有正根，当有成立时，显然有，此时．由，得参数a的范围为．故选B．考点：利用导数研究函数的极值．视频6.6.的展开式中的系数是（）A. B. C. 3 D. 4【答案】B【解析】7. 从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（）A. 70种B. 80种C. 100种D. 140种【答案】A【解析】试题分析：直接法：一男两女，有种，两男一女，有种，共计70种间接法：任意选取种，其中都是男医生有种，都是女医生有种，于是符合条件的有84-10-4=70种考点：分步乘法计数原理8.8.在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有A. 36种B. 12种C. 18种D. 48种【答案】A【解析】分两类：若小张或小赵入选，则有选法；若小张、小赵都入选，则有选法，共有选法36种9.9.某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（）A. 0.8 B. 0.75 C. 0.6 D. 0.45【答案】A试题分析：记“一天的空气质量为优良”，“第二天空气质量也为优良”，由题意可知,所以，故选A.考点：条件概率．视频10.10.将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】【分析】事件“至少出现一次点向上”的对立事件是“出现次点向上的概率”，由此借助对立事件的概率进行求解.【详解】事件“至少出现一次点向上”的对立事件是“出现次点向上的概率”，至少出现一次点向上的概率，故选D.【点睛】本题主要考查独立事件概率公式以及对立事件概率公式，考查了计算能力，意在考查综合运用所学知识解决问题的能力，属于简单题.11. 将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为A. 540B. 300C. 180D. 150【答案】D【解析】将５分成满足题意的３份有１，１，３与２，２，１两种，所以共有种方案，故Ｄ正确。
广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 文
耀华实验学校2018-2019学年上学期月考试卷高二文科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B 铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( ) A ．15 B ．30 C ．31 D ．642. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若316,4S a ==，则公差d 等于( )A ．1B ．53C ．-2D ．3 3. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( )A.392B. 39C. 1172D.784．在数列}{n a 中，满足21+=+n n a a ，11=a ，则=5S ( )A ． 9B ． 11C ． 25D ．365. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且45,60,1,B C c ===则最短边的边长等于( )A. 12 D.6.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4√3，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A.30ºB.30º或150ºC.60º或120ºD.60º7.已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )A.135ºB.90ºC.120ºD.150º8.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且C c B b A a si n si n si n =+，则ABC ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．设21011n a n n =-++，则数列{}n a 从首项到第几项的和最大( )A.第10项B. 第11项C. 第10项或11项D. 第12项10．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若C b a c o s =，则∆ABC 的形状为( ) A ．正三角形 B ．等腰三角形或直角三角形 C ．等腰直角三角形 D ．直角三角形11．在等差数列}{n a 中，若156=n S ，305=-n a ，9911=S ，则=n ( ) A ．8 B ．9 C ．10 D ．1112．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，A c a sin 23=，且2π<C ，则A si n 的值是( ) A ．121或 B ．23C ． 1D ．21 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列,2b =,则=Aasin 14．在∆ABC 中，B A B A tan tan 33tan tan =++，则C = 15．在等差数列}{n a 中，1201210864=++++a a a a a ，则=15S 16．已知{}n a 为等差数列，1a +3a +5a =105，246a a a ++=99，则n a = 三、解答题：共70分．解答应写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．（本题14分）在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且.222bc a c b =-+ （1）求角A ；（2）若2=b ，且ABC ∆的面积为32=S ，求a 的值.18． (本题14分)在等差数列}{n a 中， n S 为该数列的前n 项和。
广东省深圳市耀华实验学校高二数学下学期期中试题(实
2017－2018学年第二学期期中考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分． 1．在复平面内，复数i(i 1)-对应的点在（A ）第一象限 （B ）第二象限 （C ）第三象限 （D ）第四象限 2．已知复数1iz i=＋，则复数z 的模为（A ）2 （B （C ）12 （D ）12+12i 3．复数31iz i+=-的共轭复数z =（A ）12i + （B ）12i -（C ）2i +（D ）2i - 4．设a 是实数，且211ii a +++是实数，则a 等于 （A ）1 （B ）21 （C ）51（D ）51-5．已知R a ∈，且iia -+-1为纯虚数，则a 等于（A ）2（B ）2-（C ）1（D ）1-6．若(12)1ai i bi +=-，其中a ，R b ∈， i 是虚数单位，则||a bi +=（A ）12i + （B （C （D ）547．函数xxy ln =的最大值为 （A ）1-e （B ）e （C ）2e （D ）3108．函数2cos y x x =的导数为（A ）22cos sin y x x x x '=-（B ）22cos sin y x x x x '=+（C ）2cos 2sin y x x x x '=-（D ）2cos sin y x x x x '=-9．已知函数33y x x c =-+的图象与x 轴恰有两个公共点，则c =（A ）2-或2 （B ）9-或3 （C ）1-或1 （D ）3-或1 10．设曲线ln(1)y ax x =-+在点(0,0)处的切线方程为2y x =，则a = （A ） 0 （B ）1 （C ） 2 （D ）311．已知曲线23ln 4x y x =-的一条切线的斜率为12，则切点的横坐标为 （A ）3（B ）2（C ）1（D ）1212．若函数2()ln 2f x x ax =+-在区间1(2)2，内存在单调递增区间，则实数a 的取值范围是（ ）（A ）(,2]-∞- （B ）1(,)8-+∞ （C ）1(2,)8-- （D ）(2,)-+∞二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．10(2)x e x dx -=⎰_____________.14．在平面内，三角形的面积为S ，周长为C ，则它的内切圆的半径CSr 2=．在空间中，三棱锥的体积为V ，表面积为S ，利用类比推理的方法，可得三棱锥的内切球（球面与三棱锥的各个面均相切）的半径R =_____________.15．甲、乙、丙三位同学被问到是否去过A ，B ，C 三个城市时，甲说：我去过的城市比乙多，但没去过B 城市； 乙说：我没去过C 城市；丙说：我们三人去过同一城市． 由此可判断乙去过的城市为__________．16．观察下列等式： ,104321,6321,321233332333233=+++=++=+，根据上述规律，第．1．0．个等式．．．为_____________.三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭； （Ⅱ）设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z .18．（本小题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点．19. （本小题满分12分）用分析法证明：||()a b a b >-≠20．(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?.（Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）．21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. （Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想.22．(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--． （Ⅰ）讨论函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ≥时，2e 1x ax x ≥++，求a 的取值范围．2017—2018学年第二学期期中考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．12.由题意得1()2f x ax x'=+，若()f x 在区间1(2)2，内存在单调递增区间，在()0f x '>在1(2)2，有解，故21()2a x >-的最小值， 又21()2g x x =-在1(2)2，上是单调递增函数，所以1()()22g x g >=-，所以实数a 的取值范围是2a >-，故选D ．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．2e -. 14．3VS. 15．A ．16．3333321234966+++++=．三、解答题： 17.（本题满分10分）（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭（Ⅱ）设复数z 满足1z =,且(34i)z +⋅是纯虚数,求z . 解：（Ⅰ）计算：1031i (1i)(2i)1+i i --++⎛⎫- ⎪⎝⎭=(1)(13i)3i ----=.……………………………5分 （Ⅱ）设,(,)z a bi a b R =+∈，由1z =1=；(34)(34)()34(43)i z i a bi a b a b i +=++=-++是纯虚数，则340a b -=1340a b =-=⎪⎩，，解之，得4535a b ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩，，4535a b ⎧=-⎪⎪⎨⎪=-⎪⎩，， 43i 55z -=-或4355z i -=-+. ……………………………………………………10分18．（本小题满分12分）设函数3()3(0)f x x ax b a =-+≠．（Ⅰ）若曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，求,a b 的值； （Ⅱ）求函数()f x 的单调区间与极值点． 解：（Ⅰ）()'233fx x a =-，∵曲线()y f x =在点(2,())f x 处与直线8y =相切，∴()()()'203404,24.86828f a a b a b f ⎧=-=⎧=⎧⎪⎪⇒⇒⎨⎨⎨=-+==⎪⎩⎪⎩⎩ ……………………………4分 （Ⅱ）∵()()()'230f x x a a =-≠,当0a <时，()'0fx >，函数()f x 在(),-∞+∞上单调递增，此时函数()f x 没有极值点． ……………………………8分 当0a >时，由()'0fx x =⇒=当(,x ∈-∞时，()'0fx >，函数()f x 单调递增，当(x ∈时，()'0f x <，函数()f x 单调递减，当)x ∈+∞时，()'0f x >，函数()f x 单调递增，∴此时x =是()f x 的极大值点，x =是()f x 的极小值点．………………………………12分 19．（本小题满分12分）用分析法证明：||()a b a b >-≠证明：要证||()a b a b >-≠，只需证2222112a b a b ab +++-<+-,……………………………4分只需证1ab +<，①若10ab +<,①式显然成立，……………………………6分 若10ab +≥，只需证222222121ab a b a b a b ++<+++， 只需证222a b ab +>， 因a b ≠，所以此式成立.故||()a b a b >-≠成立．……………………………12分 20．(本小题满分12分)已知函数221()()2f x ax a b x =-+()ln ,a x a b R +?. （Ⅰ）当1b =时，求函数()f x 的单调区间； （Ⅱ）当1a =-，0b =时，证明：21()12x f x e x x +>--+（其中e 为自然对数的底数）．解：（Ⅰ）当1b =时，()()2211ln 2f x ax a x a x =-++ ()()2'1a f x ax a x=-++()()1ax x a x --=， (2)分（1）当0a £时，0x a ->，10x>，10ax -<()'0f x ? 此时函数()f x 的单调递减区间为()0,+?，无单调递增区间. (3)分（2）当0a >时，令()'0f x =1xa?或a ①当()10a a a =>，即1a =时，此时()()21'0x f x x-=?()0x >此时函数()f x 单调递增区间为()0,+?，无单调递减区间. ………………………………4分②当10a a<<，即1a >时，此时在10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?上函数()'0f x >， 在1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫上函数()'0f x <，此时函数()f x 单调递增区间为10,a 骣÷ç÷ç÷ç桫和(),a +?； 单调递减区间为1,a a骣÷ç÷ç÷ç桫. …………………………………………5分 （3）当10a a <<，即01a <<时，此时函数()f x 单调递增区间为()0,a 和1,a 骣÷ç+?÷ç÷ç桫； 单调递减区间为1,a a 骣÷ç÷ç÷ç桫.…………………………………………6分 （Ⅱ）证明：当1a =时 ()21x f x e x x +>++只需证明：ln 10x e x -->设()ln 1xg x e x =--()0x >问题转化为证明0x ">，()0g x >， 令()1'x g x e x =-，()21''0x g x e x=+>， ()1'xg x e x\=-为()0,+?上的增函数，且1'202g 骣÷ç=<÷ç÷ç桫，()'110g e =->，\存在唯一的01,12x 骣÷çÎ÷ç÷ç桫，使得()0'0g x =，01x e x =， ()g x 在()00,x 上递减，在()0,x +?上递增， ()()000min ln 1x g x g x e x \==--0011211x x =+-?=， ()min 0g x \>，\不等式得证. ……………………………………………………12分21．(本小题满分12分)已知数列{}n a 满足11a =，11429(*)n n n n a a a a n N ++-+=∈. （Ⅰ）求234,,a a a ；（Ⅱ）猜想数列{}n a 的通项公式，并用数学归纳法证明你的猜想. 解：（Ⅰ）由已知条件，可得nnn a a a --=+4291， ……………………………………………………2分∵11=a ，∴372=a ,5133=a ,7194=a . ……………………………………………………4分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可猜想*)(1256N n n n a n ∈--=.……………………………………………………7分下面用数学归纳法证明： （1）当1=n 时，1=n a ,猜想正确； ……………………………………………………8分 （2）假设当*)(N k k n ∈=时，猜想成立，即1256--=k k a k ， 那么k k k a a a --=+42911256412)56(29------=k k k k 1)1(25)1(6-+-+=k k . 即当1+=k n 时，猜想也正确. ……………………………………………………11分由（1）（2）可知，猜想正确. ……………………………………………………12分22．(本小题满分12分)设()21xf x e ax =--． （Ⅰ）讨论函数()f x 的极值；（Ⅱ）当0x ≥时，2e 1x ax x ≥++，求a 的取值范围．【解析】（Ⅰ）()2xf x e a '=-，若0a ≤，则()0f x '>，()f x 在R 上单调递增，没有极值．若0a >，令()0f x '=，ln 2x a =，列表所以当ln 2x a =时，()f x 有极小值(2)22ln 21f a a a a =--，没有极大值． （Ⅱ）设2()1x g x e ax x =---，则'()21()x g x e ax f x =--=．从而当21a ≤，即12a ≤时，()0f x '>(0)x ≥， '()(0)0g x g '≥=，()g x 在[0,)+∞单调递增，于是当0x ≥时，()(0)0g x g ≥=．当12a >时，若(0,ln 2)x a ∈，则()0f x '<，()(0)0g x g ''<=，()g x 在(0,ln 2)a 单调递减，于是当(0,ln 2)x a ∈时，()(0)0g x g <=．综合得a 的取值范围为1(,]2-∞．。
【中小学资料】广东省深圳市耀华实验学校2017-2018学年高二数学下学期期末考试试题 理
2017－2018学年第二学期期末考试高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．复数ii 43)21(2-+的值是A. 1-B. 1C. i -D. i 2．如果复数()()22356i m m m m -+-+是纯虚数，则实数m 的值为A ．0B ．2C ．0或3D ．2或33．若复数z 满足(34)|43|i z i -=+，则z 的虚部为A.4-B.45-C.4D.454．从4名男同学和3名女同学中，任选3名同学参加体能测试，则选出的3名同学中，既有男同学又有女同学的概率为 A ．1235B ．3518C ．76D ．875．通过随机询问110名不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表：由2222()110(40302030)7.8()()()()60506050n ad bc K K a b c d a c b d -⨯⨯-⨯==≈++++⨯⨯⨯算得, 附表：参照附表，得到的正确结论是A ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B ．有99%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D ．在犯错误的概率不超过0．1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”6．有3个兴趣小组，甲、乙两位同学各自参加其中一个小组，每位同学参加各个小组的可能性相同，则这两位同学参加同一个兴趣小组的概率为 A ．13 B ．12 C ．23 D ．347．在投篮测试中，每人投3次，其中至少有两次投中才能通过测试.已知某同学每次投篮投中的概率为0.6，且各次投篮是否投中相互独立，则该同学能通过测试的概率为A. 0.352 B ．0.432 C. 0.36 D ． 0.648 8．已知随机变量ξ服从正态分布2(2,)N σ，(4)0.84,P ξ≤=则(0)P ξ≤=A ．0.16B ．0.32C ．0.68D ．0.84 9．若2x =-是函数21`()(1)x f x x ax e-=+-的极值点，则()f x 的极小值为A.1- B ．32e -- C.35e -D.1 10．如图所示，在边长为1的正方形OABC 中任取一点P ，则点P 恰好取自阴影部分的概率为A ．41 B ．51C ．61D ．7111．512a x x x x ⎛⎫⎛⎫+- ⎪⎪⎝⎭⎝⎭的展开式中各项系数的和为2，则该展开式中常数项为A ．40-B ．20-C ．20D ．40 12．将标号为1，2，3，4，5，6的6张卡片放入3个不同的信封中．若每个信封放2张，其中标号为1，2的卡片放入同一信封，则不同的方法共有A ．12种B ．18种C ．36种D ．54种 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分． 13．已知函数()31f x ax x =++的图象在点()()1,1f的处的切线过点()2,7，则a = .14．已知7722107)21(x a x a x a a x ++++=- ，那么721a a a +++ = .15．观察下列各式：14C =；011334C C +=；01225554;C C C ++= 0123377774C C C C +++=；……照此规律，当N n ∈时，012121212121n n n n n C C C C -----++++= .16．=⎰.三、解答题：本大题共6小题，满分70分． 17.（本题满分10分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0,2)P ，且在点(1,(1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y =的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.18．(本小题满分12分)一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.）19．(本小题满分12分)某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．（1）求一次摸奖中一等奖的概率； （2）求一次摸奖得分的分布列和期望．20．(本小题满分12分)已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且．（1）若()f x 在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值．21．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．22．(本小题满分12分)某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、“2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（1）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X （单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（2）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二：一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．2017—2018学年第二学期期末考试 高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．1. 14．2-. 15．14n -．16．123π+． 三、解答题： 17.（本题满分10分）已知函数32()f x x bx cx d =+++的图象过点(0, 2)P ，且在点(1, (1))M f --处的切线方程为076=+-y x .（1）求函数)(x f y=的解析式；（2）求函数)(x f y =的单调区间.解：（1）由)(x f 的图象经过(0, 2)P ，知2d =， ……………1分 所以32()2f x x bx cx =+++.所以2()32f x x bx c '=++. ………………3分 由在(1, (1))M f --处的切线方程是670x y -+=，知6(1)70f ---+=，即(1)1f -=，(1)6f -=′. …………4分所以326,12 1.b c b c -+=⎧⎨-+-+=⎩ 即23,0.b c b c -=⎧⎨-=⎩解得3b c ==-. …………………… 6分故所求的解析式是32()332f x x x x =--+. ……………………5分（2）因为2()363f x x x '=--，令23630x x --=，即2210x x --=，解得 11x =21x =. ………………7分当1x <1x >+()0f x '>，…………………8分当11x <<+()0f x '<， ……………………9分故32()332f x x x x =--+在(, 1-∞内是增函数，在(1 1内是减函数，在),21(+∞+内是增函数. ……………………10分18．（本小题满分12分）一次考试中，5名同学的语文、英语成绩如下表所示：（1）根据表中数据，求英语分y 对语文分x 的线性回归方程；（2）要从4名语文成绩在90分（含90分）以上的同学中选出2名参加一项活动，以ξ表示选中的同学的英语成绩高于90分的人数，求随机变量ξ的分布列及数学期望.E ξ（附:线性回归方程y bx a =+中，121()(),,()niii nii x x y y b a y bx x x ==--==--∑∑其中,x y 为样本平均值，ˆˆ,ba 的值的结果保留二位小数.） 解：(1) 879091929591,5x ++++==868989929490,5y ++++== ……………………2分2522221()(4)(1)01434,ii x x =-=-+-+++=∑51()()(4)(4)(1)(1)0(1)124435,iii x x y y =--=-⨯-+-⨯-+⨯-+⨯+⨯=∑……………………4分351.03,34b =≈ ˆ90 1.0391 3.73ay bx =-≈-⨯= 故回归直线方程为 1.03 3.73y x =-.……………………6分(2)随机变量ξ的可能取值为0,1,2.22241(0);6C P C ξ=== ……………………7分1122242(1);3C C P C ξ===……………………8分 22241(2).6C P C ξ=== ……………………9分故X 的分布列为1012 1.636E ξ∴=⨯+⨯+⨯= ……………………12分19．（本小题满分12分）某同学设计一个摸奖游戏：箱内有红球3个，白球4个，黑球5个．每次任取一个，有放回地抽取3次为一次摸奖．至少有两个红球为一等奖，记2分；红、白、黑球各一个为二等奖，记1分；否则没有奖，记0分．（1）求一次摸奖中一等奖的概率； （2）求一次摸奖得分的分布列和期望．解：（1）每次有放回地抽取，取到红球的概率为131124P ==；取到白球的概率为241123P ==；取到 黑球的概率为3512P =； …………………3分 一次摸奖中一等奖的概率为22331315()()()44432P C =+=．……………………5分 （2）设ξ表示一次摸奖的得分，则ξ可能的取值为0，1，2． …………………6分5(2)32P ξ==； 331155(1)431224P A ξ==⋅⋅=； 61(0)1(1)(2)96P P P ξξξ==-=-==…………………9分∴一次摸奖得分ξ的分布列为期望为55612521032249648E ξ=⨯+⨯+⨯=． ……………………12分 20. (本小题满分12分)已知函数2()2ln f x x a x =-()0a a ∈≠R 且．（1）若()f x 在定义域上为增函数，求实数a 的取值范围； （2）求函数()f x 在区间[1,2]上的最小值． 解：（1）因为函数2()2ln f x x a x =-， 所以函数()f x 的定义域为(0,)+∞． 且2()2af x x x'=-． 若()f x 在定义域上是增函数， 则2()20af x x x'=-≥在(0,)+∞上恒成立．………………………………2分 即2a x ≤在(0,)+∞上恒成立，所以0a ≤．由已知0a ≠，所以实数a 的取值范围为(),0-∞．………………………………4分 （2）①若0a <，由（1）知，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数．所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =．………………………5分②若0a >，由于(2222()x x x a f x x x+-'==， 所以函数()f x 在区间(上为减函数，在区间)+∞上为增函数．………6分1≤，即01a <≤时，)[1,2]⊂+∞，函数2()2ln f x x a x =-在区间[1,2]上为增函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(1)1f =．…………………………………8分（ⅱ）若12<≤，即14a <≤时，函数2()2ln f x x a x =-在区间(为减函数，在)2上为增函数，所以函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为ln f a a a =-．……………10分2>，即4a >时，([1,2]⊂，函数()f x 在区间[1,2]上为减函数，所以函数()f x 在[1,2]的最小值为(2)42ln 2f a =-． ………………………11分 综上所述，当1a ≤且0a ≠时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(1)1f =． 当14a <≤时，函数()f x 在区间[1,2]的最小值为ln fa a a =-．当4a >时，函数()f x 在区间[1,2]上的最小值为(2)42ln 2f a =-.…12分21．（本小题满分12分）甲、乙等五名奥运志愿者被随机地分到A B C D ，，，四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．（1）求甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率； （2）求甲、乙两人不在同一个岗位服务的概率；（3）设随机变量ξ为这五名志愿者中参加A 岗位服务的人数，求ξ的分布列．解：（1）记甲、乙两人同时参加A 岗位服务为事件A E ，那么3324541()40A A P E C A ==，即甲、乙两人同时参加A 岗位服务的概率是140．…………………4分 （2）记甲、乙两人同时参加同一岗位服务为事件E ，那么4424541()10A P E C A ==，所以，甲、乙两人不在同一岗位服务的概率是9()1()10P E P E =-=．…………………8分 （3）随机变量ξ可能取的值为1，2．事件“2ξ=”是指有两人同时参加A 岗位服务，则235324541(2)4C A P C A ξ===．所以3(1)1(2)P P ξξ==-==，ξ的分布列是 …………………12分22．（本小题满分12分）某商场举行促销活动，有两个摸奖箱，A 箱内有一个“1”号球、两个“2”号球、三个“3”号球、四个无号球，B 箱内有五个“1”号球、五个“2”号球，每次摸奖后放回．消费额满100元有一次A 箱内摸奖机会，消费额满300元有一次B 箱内摸奖机会，摸得有数字的球则中奖，“1”号球奖50元、 “2”号球奖20元、“3”号球奖5元，摸得无号球则没有奖金．（1）经统计，消费额X 服从正态分布)625,150(N ，某天有1000位顾客，请估计消费额X（单位：元）在区间（100，150]内并中奖的人数；附：若),(~2σμN X ，则6826.0)(=+<<-σμσμX P ，9544.0)22(=+<<-σμσμX P ．（2）某三位顾客各有一次A 箱内摸奖机会，求其中中奖人数ξ的分布列；（3）某顾客消费额为308元，有两种摸奖方法，方法一：三次A 箱内摸奖机会；方法二： 一次B 箱内摸奖机会．请问：这位顾客选哪一种方法所得奖金的期望值较大．解：（1）依题意得150=μ，6252=σ，得25=σ，σμ2100-=，…………………… 1分消费额X 在区间（100，150]内的顾客有一次A 箱内摸奖机会，中奖率为0.6，……… 2分人数约为)2(1000μσμ≤<-⨯X P 29544.01000⨯==477人， (3)其中中奖的人数约为477×0.6=286人； (4)分（2）三位顾客每人一次A 箱内摸奖中奖率都为0.6， 三人中中奖人数ξ服从二项分布)6.0,3(B ，k k k C k P -⋅==334.06.0)(ξ，（k=0, 1, 2, 3）， (6)分故ξ的分布列为…8分（3）A箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.1+20×0.2+5×0.3=10.5，……………………9分B箱摸一次所得奖金的期望值为50×0.5+20×0.5=35，……………………10分方法一所得奖金的期望值为3×10.5=31.5，方法二所得奖金的期望值为35，所以这位顾客选方法二所得奖金的期望值较大．…………………12分。
广东省深圳市耀华实验学校2019届高三12月月考理科数学试题
2018—2019 第一学期第二次月考高三年级理科班数学试卷本试卷共22小题，满分150分，考试用时120分钟注意事项：1、答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座号。
2、答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上。
一、选择题（每小题只有一个正确答案，每小题5分共60分）1． 已知全集U={|15x Z x ∈≤≤}，A={1, 2, 3},C U B={1, 2}，则A ∩B=（ ）A ．{1, 2}B ．{1, 3}C ．{}3D ．{1, 2, 3} 2、在复平面内，复数2334ii-+-所对应的点位于 （ ）A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3、“2560x x +->”是“2x >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件4. 在平面直角坐标系中，已知向量a b x (1,1),(,3),=-=r r若a b //r r ，则x =( )A ．-2B ．-4C ．-3D ．-15、若m n ，是两条不同的直线，αβγ，，是三个不同的平面，则下列命题中的真命题．．．是（ ） A ．若m βαβ⊂⊥，，则m α⊥ B ．若m β⊥，m α∥，则αβ⊥ C ．若αγ⊥，αβ⊥，则βγ⊥ D ．若Im αγ=，I n βγ=，m n ∥，则αβ∥6、设()f x 是定义在R 上的奇函数，当0x ≤时，()322f x x x =-，则()1f =（ ） A.3- B.1- C.１ D.3 7、在等差数列{}n a 中，20191-=a ，其前n 项和为n S ，若20142012220142012S S -=，则2019S 的值等于（ ）A ． -2019B ．-2018C ．2018D ．20198、在ABC ∆中，060,A A ∠=∠的平分线交BC 于D ，()14,4AB AD AC AB R λλ==+∈uuu r uuu r uu u r,则AC 的长为（ ）A.3B.6C.9D.12 9、正项等比数列{}n a 中，存在两项,m n a a14a =，且6542a a a =+，则14m n+的最小值是( ) A ．32B ．2C ．73D ．25610、已知函数()cos()sin 4f x x x π=+⋅, 则函数()f x 的图象（ ）A. 最小正周期为T=2B.关于点直线(,8π对称 C. 关于直线8x π=对称 D. 在区间(0,)8π上为减函数11、在矩形ABCD 中，AB ＝4，BC ＝3，沿AC 将矩形ABCD 折叠，其正视图和俯视图如图所示. 此时连结顶点B 、D 形成三棱锥B －ACD ，则其侧视图的面积为A. 12B.6C. 14425D. 722512、已知函数x x f x f x x ln ,02()(4),24⎧<≤⎪=⎨-<<⎪⎩若当方程f x m ()=有四个不等实根x x x x 1234,,,()x x x x 1234<<<时，不等式kx x x x k 22341211++≥+恒成立，则实数k 的最小值为（ ）A.98B. 2-C. 251612二、填空题（每小题5分共20分） 13、若(21)2(0)tx dx t +=>⎰则t =14、如图所示，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点，将△ABC 沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的大小为 ．15、ABC ∆中，AB AC AB AC +=-uuu r uuu r uuu r uuu r ,AB AC 3,4==,则BC uuu r 在CA uu r方向上的投影是16、用()g n 表示自然数n 的所有因数中最大的那个奇数，例如：9的因数有1,3,9，()g 99=，DA BC正视图俯视图10的因数有1,2,5,10，()g 105=，那么()()()()g g g g 201812321++++-=L三、解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．） 17、（本小题满分10分）数列{}n a 的前n 项和为n S ，满足n S n 2=，等比数列{}n b 满足b a 11=，b a 22=（1）求数列{}n a 的通项公式；（2）若n n a c b =，求数列{}n c 的前n 项和n T18(本小题满分12分)如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，190,30,1,o o ACB BAC BC AA ∠=∠==M 是棱1CC 的中点.(1)求证：1A B AM ⊥；(2)求直线AM 与平面11AA BB 所成角的正弦值.19(本小题满分12分)在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ， 且满足(2)cos cos c b A a B -=． （1）求角A 的大小；（2）若D 为BC上一点，且满足2,u u u r u u u rBD DC AD ==，3,b =求a ．20(本小题满分12分).已知等差数列{}n a 的前项和为n S ，23722=-a a，且321S a 成等比数列.()1求数列{}n a 的通项公式; ()2令()22214++=n n na a nb ，数列{}n b 的前n 项和为n T ，若对任意的n N *∈，都有6431n T λ<-成立，求实数λ的取值范围。
广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二数学上学期第一次月考试题 理
耀华实验学校2018-2019学年上学期月考试卷高二理科数学本试卷共4页，21小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上，并用2B铅笔在答题卡的相应位置填涂考生号。
2．作答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目选项的答案信息点涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案。
写在本试卷上无效。
3．作答填空题和解答题时，必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内的相应位置上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答无效。
4．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，将试卷和答题卡一并交回。
一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1.已知等差数列}{n a 中，12497,1,16a a a a 则==+的值是 ( )A ．15B ．30C ．31D ．642. 设等差数列{}n a 的前n 项和为n s ，若316,4S a ==，则公差d 等于( ) A ．1 B ．53C ．-2D ．3 3. 在等差数列{}n a 中，若686=+a a ，则数列{}n a 的前13项之和为( ) A.392 B. 39 C. 1172D.78 4．在数列}{n a 中，满足21+=+n n a a ，11=a ，则=5S ( ) A ． 9 B ． 11 C ． 25 D ．365. 在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且45,60,1,B C c ===则最短边的边长等于( )A. 12 D.6.已知△ABC 中，a ＝4，b ＝4√3，∠A ＝30°，则∠B 等于( )A.30ºB.30º或150ºC.60º或120ºD.60º7.已知在△ABC 中，sinA ∶sinB ∶sinC ＝3∶5∶7，那么这个三角形的最大角是( )A.135ºB.90ºC.120ºD.150º8.在ABC ∆中，角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且0cos cos =-B b A a ，则ABC ∆的形状是( )A ．等腰三角形B ．直角三角形C ．等腰直角三角形D ．等腰或直角三角形9．设21011n a n n =-++，则数列{}n a 从首项到第几项的和最大( )A.第10项B. 第11项C. 第10项或11项D. 第12项10．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，若c c a B 22cos2+=，则∆ABC 的形状为( )A ．正三角形B ．等腰三角形或直角三角形C ．等腰直角三角形D ．直角三角形11．在等差数列}{n a 中，若156=n S ，305=-n a ，9911=S ，则=n ( )A ．8B ．9C ．10D ．1112．在∆ABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，其外接圆半径为6，)cos 1(312B b -=，则B cos =( )A ．121或B ． 23 C ． 1 D ．21 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13.在ABC ∆中, 角,,A B C 的对边分别为,,a b c ，且,,A B C 成等差数列,2b =,则=Aa sin 14．在∆ABC 中，B A B A tan tan 33tan tan =++，则C =15．在等差数列}{n a 中，1201210864=++++a a a a a ，则=15S16．打一口深20米的井，打到第一米深处时需要40分钟，从第一米深处打到第二米深处需要50分钟，以后每深一米都要比前一米多10分钟，则打完这口井总共用___________ 小时。
广东省深圳市耀华实验学校2018_2019学年高二数学12月月考试题理
广东省深圳市耀华实验学校2018-2019学年高二数学12月月考试题理本试卷共4页，22小题，满分150分。
考试用时120分钟。
注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名和考生号、试室号、座位号填写在答题卡上。
2．考生必须保持答题卡的整洁。
考试结束后，只交答题卡。
一．选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．抛物线x y 102=的焦点到准线的距离是（ ）A ．25 B ．5 C ．215D ．10 2．以椭圆1162522=+y x 的顶点为顶点，离心率为2的双曲线方程（ ） A ．1481622=-y x B ．127922=-y x C ．1481622=-y x 或127922=-y x D ．以上都不对 3.下列四个条件中，使b a >成立的充分而不必要条件是（ ）.A 1+>b a .B 1-b a > .C 22b a > .D 33b a > 4．若抛物线28y x =上一点P 到其焦点的距离为9，则点P 的坐标为（ ）A ．(7,B ．(14,C ．(7,±D ．(7,-±5.已知的”是都是实数，那么“b"a ",22>>b a b a （ ） A 充分而不必要条件 B 必要而不充分条件 C 充分必要条件 D 即不充分也不必要条件6．21,F F 是椭圆17922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为（ ）A ．7B ．47 C ．27D ．2577．以坐标轴为对称轴，以原点为顶点且过圆096222=++-+y x y x 的圆心的抛物线的方程是（ ）A ．23x y =或23x y -= B ．23x y =C ．x y 92-=或23x y = D ．23x y -=或x y 92=8．过抛物线x y 42=的焦点作直线l 交抛物线于A 、B 两点，若线段AB 中点的横坐标为3，则||AB 等于（ ）A ．10B ．8C ．6D ．49.“41<m ”是“一元二次方程02=++m x x 有实数解”的（ ） .A 充分非必要条件 .B 必要而不充分条件 .C 充要条件 .D 既不充分也不必要条件10.已知双曲线12222=-by a x （a ＞0，b ＞0）的两个焦点为1F 、2F ，点A 在双曲线第一象限的图象上，若△21F AF 的面积为1，且21tan 21=∠F AF ，2tan 12-=∠F AF ，则双曲线方程为（ ）A ．1351222=-y xB ．1312522=-y xC ．1512322=-y x D ．1125322=-y x 11.已知条件p ：2|1|>+x ，条件q ：a x >，且p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，则a 的取值范围可以是（ ）A ．1≥a ；B ．1≤a ；C ．1-≥a ；D ．3-≤a ；12．等腰直角△AOB 内接于抛物线22(0)y px p =>，O 为抛物线的顶点，OA OB ⊥，△AOB 的面积是16，抛物线的焦点为F ，若M 是抛物线上的动点，则||||OM MF 的最大值为（ ）AD二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．椭圆13422=+y x 的离心率为。
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绝密★启用前2017－2018学年第二学期第二次月考高二年级实验班(理科数学)试题卷本试卷共22小题，满分150分.考试用时120分钟.注意事项：1．答卷前，考生先检查试卷与答题卷是否整洁无缺损，并用黑色字迹的签字笔在答题卷指定位置填写自己的班级、姓名、学号和座位号。
2．选择题每小题选出答案后，请将答案填写在答题卷上对应的题目序号后，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案不能答在试卷上。
不按要求填涂的，答案无效。
3．非选择题必须用黑色字迹的签字笔作答，答案必须写在答题卷各题目指定区域内相应位置上，请注意每题答题空间，预先合理安排；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用铅笔和涂改液。
不按以上要求作答的答案无效。
4．考生必须保持答题卷的整洁，考试结束后，将答题卷交回。
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，满分60分．1．若曲线4y x =的一条切线l 与直线480x y +-=垂直，则l 的方程为 （A ）430x y --= （B ）450x y +-= （C ）430x y -+= （D ）430x y ++= 2．如果复数2i1ib -+()b ∈R 的实部和虚部互为相反数，则b 的值等于 （A ）0 （B ）1 （C ）2 （D ）3 3．若(12i)i 1i a b +=-，其中a 、b ∈R ，i 是虚数单位，则|i |a b +=（A ）12i + （B 5（C 5 （D ）544． (82x -展开式中不含．．4x 项的系数的和为（A ）1- （B ）0 （C ）1 （D ）2 5．设a ∈R ，若函数e 3axy x =+，x ∈R 有大于零的极值点，则（A ）3a >- （B ）3a <- （C ）13a >-（D ）13a <-6．64(1)(1)x x -+的展开式中x 的系数是（A ）4-（B ）3-（C ）3（D ）47．从5名男医生、4名女医生中选3名医生组成一个医疗小分队，要求其中男、女医生都有，则不同的组队方案共有（A ）70种 （B ） 80种 （C ） 100种 （D ）140种8．在某次运动会中，要从小张、小赵、小李、小罗、小王五名志愿者中选派四人分别从事翻译、导游、礼仪、司机四项不同工作，若其中小张和小赵只能从事前两项工作，其余三人均能从事这四项工作，则不同的选派方案共有（A ）36种 （B ）12种 （C ）18种 （D ） 48种 9．某地区空气质量监测资料表明，一天的空气质量为优良的概率是0.75，连续两天为优良的概率是0.6，已知某天的空气质量为优良，则随后一天的空气质量为优良的概率是（A ）0.8 （B ）0.75 （C ）0.6 （D ） 0.45 10．将一颗质地均匀的骰子先后抛掷3次，至少出现一次6点向上的概率是（A ）5216（B ）25216（C ）31216 （D ）9121611．将5名志愿者分配到3个不同的奥运场馆参加接待工作，每个场馆至少分配一名志愿者的方案种数为（A ）540 （B ） 300 （C ）180 （D ）150 12．在数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，……中，第2018项为 （A ）2018 （B ）63（C ）64（D ）65二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，满分20分．13．复数2(1+2i)34i-的值是____________.14．22(1cos )x dx ππ-+⎰等于____________.15．某次知识竞赛规则如下:在主办方预设的5个问题中，选手若能连续正确回答出两个问题，即停止答题，晋级下一轮。
假设某选手正确回答每个问题的概率都是0.8，且每个问题的回答结果相互独立，则该选手恰好回答了4个问题就晋级下一轮的概率等于 . 16．观察下列等式：1535522C C +=-，1597399922C C C ++=+， 159131151313131322C C C C +++=-， 1591317157171717171722C C C C C ++++=+，………由以上等式推测到一个一般的结论：对于*n N ∈，1594141414141n n n n n C C C C +++++++++=L ．.三、解答题：本大题共6小题，满分70分．17.（本题满分10分）端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列.18．（本小题满分12分）某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2分钟.（Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率.19. （本小题满分12分）某中学校本课程开设了A、B、C、D共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：（Ⅰ）求这3名学生选修课所有选法的总数；（Ⅱ）求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率；（Ⅲ）求A选修课被这3名学生选择的人数 的分布列.20．(本小题满分12分)已知数列{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，对于一切*n ∈N 均有n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项．（I ）计算,,,321a a a 并由此猜想{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）用数学归纳法证明（I ）中你的猜想．21．(本小题满分12分)袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布列．22．(本小题满分12分)已知函数()(1)e x a f x x=+，其中0a >． （Ⅰ）求函数()f x 的零点；（Ⅱ）讨论()y f x =在区间(,0)-∞上的单调性；（Ⅲ）在区间(,]2a -∞-上，()f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．2017—2018学年第二学期第二次月考高二年级实验班(理科数学)试题参考答案一、选择题：本大题每小题5分，满分60分．1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 AACBBBAAADDC二、填空题：本大题每小题5分；满分20分．13．1-. 14．π+2. 15．0.128． 16．()4121212nn n --+-． 三、解答题：17．(本小题满分10分) 端午节吃粽子是我国的传统习俗，设一盘中装有10个粽子，其中豆沙粽2个，肉粽3个，白粽5个，这三种粽子的外观完全相同，从中任意选取3个． （Ⅰ）求三种粽子各取到1个的概率；（Ⅱ）设X 表示取到的豆沙粽个数，求X 的分布列.解：（Ⅰ）令A 表示事件“三个粽子各取到1个”，则由古典概型的概率计算公式有1112353101(A)4C C C P C ==； ………… 4分 （Ⅱ）X 的所有可能取值为0，1，2，且 ………… 5分383107(X 0),15C P C ===12283107(X 1),15C C P C ===21283101(X 2),15C C P C ===………… 8分综上知，X 的分布列为X 012P715715115………… 10分 18．(本小题满分12分)某学生在上学路上要经过4个路口，假设在各路口是否遇到红灯是相互独立的，遇到红灯的概率都是13，遇到红灯时停留的时间都是2分钟. （Ⅰ）求这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯的概率；（Ⅱ）求这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4分钟的概率. 解：（Ⅰ）设这名学生在上学路上到第三个路口时首次遇到红灯为事件A ，因为事件A 等于事件“这名学生在第一和第二个路口没有遇到红灯，在第三个路口遇到红灯”，所以事件A 的概率为()11141133327P A ⎛⎫⎛⎫=-⨯-⨯= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭. ……………… 4分（Ⅱ）设这名学生在上学路上因遇到红灯停留的总时间至多是4min 为事件B ，这名学生在上学路上遇到k 次红灯的事件()0,1,2k B k =.则由题意，得()40216381P B ⎛⎫== ⎪⎝⎭，()()132212142412321224,33813381P B C P B C ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫==== ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭. 由于事件B 等价于“这名学生在上学路上至多遇到两次红灯”， ∴事件B 的概率为()()()()01289P B P B P B P B =++=.……………… 12分 19．（本小题满分12分）某中学校本课程共开设了A ，B ，C ，D 共4门选修课，每个学生必须且只能选修1门选修课，现有该校的甲、乙、丙3名学生：(Ⅰ)求这3名学生选修课所有选法的总数；(Ⅱ)求恰有2门选修课没有被这3名学生选择的概率； (Ⅲ)求A 选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列 .解：(Ⅰ)每个学生有四个不同选择，根据乘法法则，选法总数N=64444=⨯⨯ …… 3分 (Ⅱ) 恰有2门选修课这3名学生都没选择的概率为1694442332432223242=⨯⨯⨯⨯⨯==A C C P ……………… 7分(Ⅲ) 设A 选修课被这3名学生选择的人数为ξ，则ξ＝0,1,2,3P(ξ＝0)＝64274333=, P(ξ＝1)＝6427433213=⋅C ,P(ξ＝2)＝64943313=⋅C , P(ξ＝3)＝ 6414333=C , ……………… 9分∴A 选修课被这3名学生选择的人数ξ的分布列为………… 12分20．（本小题满分12分）已知数列{}n a 是正数组成的数列，其前n 项和为n S ，对于一切*n ∈N 均有n a 与2的等差中项等于n S 与2的等比中项．（I ）计算,,,321a a a 并由此猜想{}n a 的通项公式n a ； （Ⅱ）用数学归纳法证明（I ）中你的猜想．解： (Ⅰ)由n n S a 222=+得8)2(2+=n n a S 可求得10,6,2321===a a a ，┈3分由此猜想{}n a 的通项公式*42,n a n n =-∈N ． ┈┈┈5分(Ⅱ)证明：①当1=n 时，21=a ，等式成立； ┈┈┈6分②假设当k n =*,k ∈N 时，等式成立，即24-=k a k ， ┈┈┈7分2)1(44244040,0)4)((8)2(8)2(1111122111-+==∴=--∴≠+=--+∴+-+=-=∴++++++++k k a a a a a a a a a a a a S S a k k k k k k k k k k k k k k k ＋－＋＝，又 ∴当1+=k n 时，等式也成立． ┈┈┈11分由①②可得)(24+∈-=N n n a n 成立． ┈┈┈12分ξ123P6427642764964121．（本小题满分12分）袋中装着标有数字1，2，3的小球各2个，从袋中任取2个小球，每个小球被取出的可能性都相等．（Ⅰ）求取出的2个小球上的数字互不相同的概率；（Ⅱ）用ξ表示取出的2个小球上的数字之和，求随机变量ξ的概率分布列． （Ⅰ）解法一：记“取出的2个小球上的数字互不相同”为事件A ，∵从袋中的6个小球中任取2个小球的方法共有26C 种， ……1分 其中取出的2个小球上的数字互不相同的方法有211322C C C ， ……3分∴()21132226C C C 3224C 355P A ⨯⨯===⨯． ……4分 解法二：记“取出的2个小球上的数字互不相同”的事件记为A ，“取出的2个小球上的数字相同”的事件记为B ，则事件A 与事件B 是对立事件．∵()1326C 31C 155P B ===， ……2分 ∴()()415P A P B =-=． ……4分 （Ⅱ）解：由题意，ξ所有可能的取值为：2，3，4，5，6． ……6分()2226C 12C 15P ξ===，()112226C C 43C 15P ξ===，()21122226C C C 54C 15P ξ+===， ()112226C C 45C 15P ξ===，()2226C 16C 15P ξ===． 故随机变量ξ的概率分布为……12分 22．（本小题满分12分）已知函数()(1)e x a f x x =+，其中0a >．（Ⅰ）求函数()f x 的零点；（Ⅱ）讨论()y f x =在区间(,0)-∞上的单调性； （Ⅲ）在区间(,]2a -∞-上，()f x 是否存在最小值？若存在，求出最小值；若不存在，请说明理由．解：（Ⅰ）解()0f x =，得x a =-，所以函数()f x 的零点为a -.…………………1分（Ⅱ）函数()f x 在区域(,0)-∞上有意义， 22()x x ax a f x e x+-'=，…………………3分 令()0f x '=，得1x =，2x =， 因为0a >，所以10x <，20x >.…………………4分当x 在定义域上变化时，()f x '的变化情况如下：所以在区间(,)2a ---∞上()f x 是增函数，………5分在区间(2a --上()f x 是减函数. …………………6分 （Ⅲ）证明：由（Ⅰ）知a -是函数()f x 的零点，因为1022a a a x a --+--=-->，所以10x a <-<，…………………11分 由()(1)e x af x x=+知，当x a <-时，()0f x >，…………………8分 又函数在1(,0)x 上是减函数，且102a x a <-<-<， 所以函数在区间1(,]2a x -上的最小值为()2a f -，且()02a f -<，………………10分 所以函数在区间(,]2a -∞-上的最小值为()2a f -， 计算得2()e 2a a f --=-.…………………12分。