泉州市2019年中考数学试卷及答案(WORD解析版)
2019年福建省中考数学试卷(含答案解析)
效数学试卷第1页(共14 M)数学试卷第2页(共14 M)绝密★启用刖福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学本试卷满分150分,考试时间120分钟................. .一名姓、选择题(本大题共10小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中 一项是符合题目要求的) 1. 22 (―1 0计算的结果是 A. 5 B.4 D. 2 C.3 2.北京故宫的占地面积约为 720 000m 2 ,将720 000用科学记数法表示为A. 72 104B. 7.2 105C. 7.2 1063. 下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是 A.等边三角形B.直角三角形C.平行四边形4. 右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是,只有D. 0.72 106D.正方形7. 下列运算正确的是 ( )A. aa 3 = a 3B. (2a )3 = 6a 3亠 632/ 2、3/3、2 CC.a-'a aD. (a ) — (— a )= 08. 《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问 若每日读多少？ ”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》 ，每天阅读 的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有 34 685个字，设他第一天读 X 个字，则下面所列方程正确的是( )A. X 2x 4x= 34 685B. X 2x 3x = 34 6851 1C. X 2x 2x = 34 685D. x+ x+ x = 346852 49. 如图，PA PB 是L O 切线，A B 为切点，点C 在L O 上，且∙ ACB=55 ,则.APB 等于 ()A. 55B. 70C. 110D. 125校学业毕(D(C则该正多边形的边数为A5.已知正多边形的一个外角为 36 , B.1010.若二次函数 y = a X 2 ■ bx ■ c 的图象经过A( m,n)、B(0,yJ 、C(3— m, n)、D(∙.2, y 2) >A. 12C.8D. 6E(2,y 3),贝U y p y 2、y 3的大小关系是()A. y 1<y 2< y 3B. y 1<y 3V y 2C. y 3V y 2<y 1D. y 2< y 3V y 1、填空题(本大题共6小题，每小题4分,共24分.把答案填写在题中的横线上)6.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近 计图，则下列判断错误的是5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统彳数学成绩/分)100，A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定 90 80B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好70C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高 60D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳■甲・乙▲ 丙■■■■■班级平均分次数. - 211. 因式分解：X —9= _________ .ACB -4212. 如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是 一4和2,(第12题)点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是 ____________ .13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案 .为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有 2 000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人.数学试卷第3页（共14页） 数学试卷第4页（共14页）14.中在平面直角坐标系 Xoy 中，L OABC 的三个顶点0（0,0）、（3,0）、（4,2）,则其第四个顶点是是 _________ . 15.如图，边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的L O 的圆心重合，E 、F 分别是AD 、BA 的延长与L O 的交点,则图中阴影部分的面积是 ___________ .（结果保留二）（2x _1\ j -先化简，再求值：（x -1 ÷ X- ------------- 丨，其中x = J 2 + 1I X 丿（第15题） 3 16.如图,菱形ABCD 顶点A 在函数y （ x >0）的图象上，函数X k y （ k >3, x >0）的图象关于直线 AC 对称，且经过点B 、D 两 X 点，若AB =2 , DAB=30 ,则k 的值为 _____________ 三、解答题（本大题共9小题，共86分.解答应写出文字说明、证明过 程或演算步骤） 17.（本小题满分8分） k _y =5 解方程组：丿 2x + y = 4 CAX（第16题）20.（本小题满分8分）如图，已知 △ ABC 为和点A'.（1） 以点 A'为顶点求作 A A'B'C',使△ A'B'C'S ^ABC , S “矶=4S“BC ； （尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）（2） 设D 、E 、F 分别是△ ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的 A A'B'C'三边 A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：A DEF — △ D'E'F'.A'18.（本小题满分8分） 如图，点E 、F 分别是矩形 ABCD 的边AB 、CD 上的一点，且 DF = BE . 求证：AF =CE .CEA21.（本小题满分8分）在Rt △ABC 中，∙ ABC = 90 , BAC = 30 ,将厶ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角 度:•得到△ AED ,点B 、C 的对应点分别是 E 、D. （1） 如图1 ,当点E 恰好在AC 上时，求.CDE 的度数；（2） 如图2,若-=60时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形（图I ）（图2）19.（本小题满分8分）数学试卷第5页（共14 M ）数学试卷第6页（共14 M ）22. （本小题满分10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山”的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间， 对该厂工业废水进行无害化处理•但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理 量的废水交给第三方企业处理 •已知该车间处理废水，每天需固定成本 30元，并且-----每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理， 每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水 35吨，共花费废水处理费 370元• （1） 求该车间的日废水处理量 m ;（2） 为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过 10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围 .23. （本小题满分10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外 购买若干次维修服务，每次维修服务费为2 000元.每台机器在使用期间，如果维修_____次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5 000元，但无需支付工时费某公司计划购买 1台该种机器，为决策 在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器1 以这100台机器为样本，估计“ 1台机器在三年使用期内维修次数不大于 10” 的概率；2 试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时 应一次性额外购 10次还是11次维修服务？_____在三年使用期内的维修次数，整理得下表； 24. （本小题满分12分）如图，四边形 ABCD 内接于L O ，AB = AC , BD_ AC ,垂足为E ,点F 在BD 的延长线上，且 DF =DC ,连接AF 、CF. (1) 求证：.BAC = 2 DAC ；(2) 若 AF =10 , BC = 4 5 ,求 tan BAD 的值.25. 已知抛物y = a χ1 2 ■ bx ■ c （b v 0）与轴只有一个公共点.（1） 若公共点坐标为（2,0）,求A 、C 满足的关系式；（2） 设A 为抛物线上的一定点，直线 丨：y = kx • 1— k 与抛物线交于点 B 、C 两点, 直线BD 垂直于直线y = —1 ,垂足为点D .当k =0时，直线I 与抛物线的一个交点在在一 一此 一卷 一上 一答一题-- -维修次数8 9 10 11 12 频率（台数） 1020303010y 轴上，且 A ABC 为等腰直角三角形.① 求点A 的坐标和抛物线的解析式； ② 证明：对于每个给定的实数 k ,都有A 、F .CDA数学试卷第7页（共14页） 数学试卷第8页（共14页）福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】 A 2.【答案】 B 3. 【答案】 D4. 【答案】C 5. 【答案】 B 6. 【答案】D 7. 【答案】 D 8. 【答案】 A 9. 【答案】 B 10. .【答案】 D11. ■【答案】 (x +3)(x-3)12 ■【答案】 —113.【答案】 1 20014. .【答案】 (1,2)15 .【答案】 二一 116 .【答案】 6 2.317. .【答案】 X _y =5,①解：解: .2χ∙y=4,②①+②，得 (X - y)+(2x + y)=5+4即 3x = 9, 解得x =3 , 把X = 3代入②，得2 3+ y = 4 ,解得y = — 2 .x = 3所以原方程组的解为.y = -2 【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.［答案】证明：•••四边形 ABCD 是矩形,••• ./ D=N B=90 , AD= CB ,在厶ADF 和△ CBE 中，AD =CB , D= B , DF =BE ,• △ ADF 空 CBE , • AF = CE .【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质 【考查能力】推理能力2X 2 —（2x — 1） 19.【答案】解：原式=√x -1） -X2X 2x1二(X —1) - X(x - 1》=(X T)-X X=(X -1) 2(Xi)2 2aEAFDA即-DE【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力∙∙∙ . BAC=60 •由旋转性质得， DC = AC , . DCE =. ACB=30 •1.DAC=. ADC = (180 -. DCE)=752 ,20.【答案】解：(1)又 E EDC = E BAC= 60 ,∙ × ADE = E ADC EEDC =15 •△ A BC •即为所求作的三角形.∙∙∙ F 是AC 的中点,BF = FCj AC2 ,∙ . FBC=. ACB=30 .由旋转性质得,AB=DE N DEC=ZABC=90 ,【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：(1)因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元, 依题意得，30÷8m ^12(35 - m =370 ,当^ 21时，原式(2)在厶ABC 中，.ABC =90 , . ACB=30 , 1 AB^- AC2 ,F'D'= 1B'C'2D'E'= 1A'C , E'F =丄A'B ；同理，2 21 ••• △ ABCsAABC ； D'E'EF E'F' F'D'AC = AB _ BC AC ' A'B' B'C'1 1 1 AC AB BC _2 _ = ____ = ____ 1 = 1 _ 1 AC- A'B' B'C' 2 2 2∙ A DEF SA D EF.BCE=. ACD=60 ；∙∙四边形BEDF 是平行四边形.又，所以m v 35【考点】尺规作图； 相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理 【考查能力】推理能力21.【答案】解：(1)在厶ABC 中；.ABC=90 ； ■ ACB=30 ；数学试卷第9页(共14 M)故该车间的日废水处理量为 20吨. (2)设该厂一天产生的工业废水量为X 吨.数学试卷第10页(共14 M)B ~~(2)证明∙∙∙ D ； E ； F 分别是 △ ABC 三边AB ； BC ； CA 的中点; 1 1 1 DE =- AC EF = — AB FD =— BC2 2 2延长 BF 交 EC 于点 G ；则.BGE = GBC +. GCB=90 ； ∙ BGE = DEC ；∙ DELBF ；解得n =20卫口羊8357①当0v x≤20时，依题意得，8x+30≤10x ,解得x≥15,所以15≤x≤20.②当x>20 时，依题意得，12（x-20）+20 8+30≤10x ,解得x≤25 ,所以20v x≤25 .综上所述，15≤x≤25,故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间.【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23. 【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10+ 20 + 30= 60,所以“ 100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为60=0.6 ,100故可估计“ 1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6.（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表:此时这100台机器维修费用的平均数24000 10+ 24500 20+ 25000 30+30000 30+35000 10100=27300 ,26000 10+26500 20+ 27000 30+27500 30+32500 10y ==27500 ,因为y1< y2,所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务.【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24. 【答案】证明：（1）∙∙∙AC _ BD ,••• £AED=90 ,在Rt∆AED 中，/ ADE = 90 -Z CAD .∙∙∙ AB=AC ,.∙. AB= AC•. ACB=. ABC=. ADE = 90 -. CAD .在厶ABC 中，.BAC+. ABC+. ACB=180 ,•. BAC=180 — C ABC + . ACB）= 180 -2（90 -. CAD）,即.BAC = 2 CAD .（2） V DF = DC ,•/FCD=/CF ,•BDC= FCD+ CFD ,•BDC=2 CFDV N BDC=NBAC ,且由（1）知N BAC=^CAD ,•CFD= CAD ,V CAD= CBD ,•匕CFD= /CBD ,•CF = CB ,V AC _ BF ,•BE= EF ,故CA垂直平分BF ,•AC= AB= AF = 10 ,设AE= X ,贝^CE= IO-X，在Rt△A BE和Rt∆BCE 中，AB2- AE2= BE2= BC2-CE2,又V BC = 4 一5 ,•102-χ2=（4√引2 _（10 —X）2,解得χ = 6 ,•AE = 6, CE = 4,数学试卷第11页（共14 M）数学试卷第12页（共14 M）•BE= AB2- AE2=8 ,数学试卷第11页（共14 M）数学试卷第12页（共14 M）数学试卷第13页(共14页)数学试卷第14页(共14 M)因为a=0,所以C = 4a ，即a ，C 满足的关系式为C = 4a . (2)①当k =0时，直线I 为y =1,它与y 轴的交点为(0,1).•••直线y =1与X 轴平行， ∙等腰直角 △ ABC 的直角顶点只能是 A ,且A 是抛物线的顶点.过 A 作AM _ BC ,垂足为M ,则AM =1 ,∙ BM = MC = AM =1 ,故点 A 坐标为(1,0), ∙抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称 【考查能力】运算能力，推理能力 ∙抛物线的解析式可改写为 y =a(x -1)2,•••抛物线过点 0,1 ,所以1 =a(0 -1)2 ,解得a =1.∙∙∙ DAE = CBE , ADE = BCE , 所以抛物线的解析式为 y = a( X -1)2 ,即 y = X 2 一 2x 1. ∙∙∙ A ADE sABCE ∙ .AE DE AD BE ^CE ^ BC ∙ DE =3, AD =3j 5 ②设 B X 1,y 1 , C X 2,y 2 ,则 D X 1,_1 • 石 y =kx 1 -k /曰 2由 2 得 X 2 — (k 2)x k = 0 ,y = x 2_2x 1因为△工(k 2)2 — 4k = k 24>0过点D 作DH _AB ,垂足为H . 1 1 T S A ABD AB DH BD AE,BD =BE DE =11 , 2 2 ∙ 10DH =11 6,故 DH =335 由抛物线的对称性，不妨设 X I V X 2 ,则X 1 = k •2一k 4k 2 k 2 4X2 ≡所以 x 1v 1V x 2 ,在 Rt AADH 中,AH = AD2-DH 2=- 5 f 0 = m …n设直线AD 的解析式为y = mx ∙ n ,则有一1 = mx 1 十 n,解得∙ tan BAD=D HAH 112 1m = _X 1-1 1 n =- x 1 —1【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三 角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识 【考查能力】运算能力，推理能力 2 b 25.【答案】解：(1)依题意，△= b 2-4ac =0， 2， 2a所以(―4a)2—4ac =0， 1 1所以直线 AD 的解析式为 y =-—— X •—— .x ∣ — 1 X 1 — 12X ? — 1W 1J1丄1——X 2 +------- I x L 1x1_1」卷一1 箍 X I- 1 X 2—1 1 因为y 2 -X 2 X j _ 1A i k- Jk 2 + 4 k 十 J k 2十 4 ’X 2 -112 2=01 1 即y 2x 2 ,所以点C x 2,y 2在直线AD 上. X 1 —1 X 1 _1故对于每个给定的实数 k ,都有AC, D 三点共线.H。
2019年福建省中考数学试卷(带解析)
一、选择题（每小题 4 分，共 40 分）
1．（4 分）计算 22+（﹣1）0 的结果是（ ）
A．5
B．4
C．3
D．2
2．（4 分）北京故宫的占地面积约为 720000m2，将 720000 用科学记数法表示为（ ）
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
23．（10 分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外 购买若干次维修服务，每次维修服务费为 2000 元．每台机器在使用期间，如果维修次数 未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费 500 元； 如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费 5000 元，但无需支付工时费．某公司计划购买 1 台该种机器，为决策在购买机器时应同 时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了 100 台这种机器在三年使用期内的维修 次数，整理得下表； 维修次数 8 9 10 11 12 频率（台数） 10 20 30 30 10 （1）以这 100 台机器为样本，估计“1 台机器在三年使用期内维修次数不大于 10”的概
A．72×104
B．7.2×105
C．7.2×106
D．0.72×106
【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为 a×10n，其中 1≤|a|＜10，n 为整数，
据此判断即可．
【解答】解：将 720000 用科学记数法表示为 7.2×105．
故选：B．
3．（4 分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．等边三角形
B．直角三角形
【2019年中考数学】福建省泉州市2019年5月初中毕业班质量检测数学试题(含答案解析)
2019年福建省泉州市初中学业质量检查数 学 试 题(试卷满分：150分；考试时间：120分钟)友情提示：所有答案必须填写在答题卡相应的位置上．一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答．1. 下列各式正确的是( )A. －(－2019)＝2019B. |－2019|＝±2019C. 20190＝0D. 2019－1＝－20192. 计算(－2a 2)3的结果是( )A. －6a 2B. －9a 5C. 9a 5D. －9a 63. 某几何体如下左图所示，该几何体的右视图是( )第3题图4. 一个正多边形的边长为2，每个外角都为60°，则这个多边形的周长是( )A. 9B. 12C. 16D. 195. 不等式组⎩⎪⎨⎪⎧x －1≤0－x ＜2，的整数解的个数为( ) A. 0个 B. 2个 C. 3个 D. 无数个6. 如图，▱ABCD 的对角线AC 与BD 相交于点O ，要使它成为矩形，需再添加的条件是( )A. OA ＝OCB. AC ＝BDC. AC ⊥BDD. BD 平分∠ABC第6题图9. 在学校演讲比赛中，10名选手的成绩折线统计图如图所示，则下列说法正确的是( )A. 最高分90B. 众数是5C. 中位数是90D. 平均分为99.5第9题图9. 如图，在△ABC 中，点D 、E 分别是边AB 、AC 上的点，且DE ∥BC ，若AD DB ＝12，DE ＝3，则BC 的长度是( )A. 6B. 9C. 9D. 10第9题图 9. 实数a 、b 、c 、d 在数轴上的对应点从左到右依次是A 、B 、C 、D ，若b ＋d ＝0，则a ＋c 的值( )A. 小于0B. 等于0C. 大于0D. 与a 、b 、c 、d 的取值有关10. 已知双曲线y ＝k x 经过点(m ，n )，(n ＋1，m －1)，(m 2－1，n 2－1)，则k 的值为( )A. 0或3B. 0或－3C. －3D. 3二、填空题：本大题共6小题，每小题4分，共24分．把答案填在答题卡的相应位置．11. 已知x ＝0是方程x 2－5x ＋2m －1＝0的解，则m 的值是________．12. 分解因式：x 3－4x ＝________．13. 某口袋中装有2个红球和若干个黄球，每个球除颜色外其它都相同，搅匀后从中摸出一个球恰为红球的概率是15，则袋中黄球的个数为________．14. 抛物线y ＝x 2－6x ＋9的顶点坐标是________．15. 在直角坐标系中，点M (3，1)绕着原点O 顺时针旋转60°后的对应点的坐标是________．16. 如图，在面积为16的四边形ABCD 中，∠ADC ＝∠ABC ＝90°，AD ＝CD ，DP ⊥AB 于点P ，则DP 的长是________．第16题图三、解答题：本大题共9小题，共96分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．在答题卡的相应位置内作答．19. (9分)先化简，再求值：x (x ＋2)＋(x －1)(x ＋1)－2x ，其中x ＝ 2.19. (9分)解方程组：⎩⎪⎨⎪⎧x －y ＝13x ＋y ＝7.19. (9分)如图，在四边形ABCD 中，AB ＝AD ＝3，DC ＝4，∠A ＝60°，∠D ＝150°，试求BC 的长度．第19题图。
2019年福建省中考数学试卷-答案(可编辑修改word版)
福建省2019年初中毕业会考、高级中等学校招生考试数学答案解析1.【答案】A2.【答案】B3.【答案】D4.【答案】C5.【答案】B6.【答案】D7.【答案】D8.【答案】A9.【答案】B10.【答案】D11.【答案】()(33)x x ①①12.【答案】1①13.【答案】1 20014.【答案】(1)2①15.【答案】1π①16.【答案】6+17.【答案】解：5,24,x y x y -=⎧⎨+=⎩①①①＋②，得，()24)5(x y x y ①①①①①即，39x ①解得，3x ①把代入②，得，3x ①234y ⨯①①解得．2y ①①所以原方程组的解为32x y =⎧⎨=-⎩【考点】二元一次方程组的解法【考查能力】运算能力18.【答案】证明：∵四边形ABCD 是矩形，∴，90D B ∠∠︒＝＝，AD CB ＝在和中，ADF △CBE △AD CB D B DF BE =⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩①①①∴，ADF CBE △≌△∴．AF CE＝【考点】矩形的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理，平行四边形的判定与性质【考查能力】推理能力19.【答案】解：原式2(21)(1)x x x x--=-- 221(1)x x x x-+=-- 2(1)(1)x x x-=-- 2(1)(1)xx x =-⋅- (1)xx =-当时，原式.1x =1===+【考点】分式的混合运算，因式分解，二次根式的运算【考查能力】运算能力20.【答案】解：（1）即为所求作的三角形．A B C '''△（2）证明∵D ，E ，F 分别是三边AB ，BC ，CA 的中点，ABC △∴，111222DE AC EF AB FD BC ＝，＝，＝同理，．111''''''''''''222D E A C E F A B F D B C ＝，＝，＝∵，ABC A B C '''△∽△=''''AC AB BC A C A B B C =‘’，即111222=111''''222AC AB BC A C A B B C =‘’''''''DE EF FD D E E F F D ==∴DEF D E F '''△∽△【考点】尺规作图，相似三角形的性质与判定，三角形中位线定理【考查能力】推理能力21.【答案】解：（1）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴．60BAC ∠︒＝由旋转性质得，，．DC AC ＝30DCE ACB ∠∠︒＝＝∴，1180752()DAC ADC DCE ∠∠︒-∠︒＝＝＝又，60EDC BAC ∠∠︒＝＝∴．15ADE ADC EDC ∠∠-∠︒＝＝（2）在中，，，ABC △90ABC ∠︒＝30ACB ∠︒＝∴，12AB AC ＝∵F 是AC 的中点，∴，12BF FC AC ＝＝∴．由旋转性质得，30FBC ACB ∠∠︒＝＝，90AB DE DEC ABC ∠∠︒＝，＝＝，60BCE ACD ∠∠︒＝＝∴，DE BF ＝延长BF 交EC 于点G ，则，90BGE GBC GCB ∠∠∠︒＝＋＝∴，BGE DEC ∠∠＝∴，DE BF A ∴四边形 BEDF 是平行四边形．【考点】图形的旋转，直角三角形，等腰三角形，等边三角形，三角形的内角和，平行四边形的判定【考查能力】运算能力，推理能力22.【答案】解：（1）因为工厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元，又，所以37030688357-=＞35m ＜依题意得，，308123)3(570m m -＋＋＝解得20m ＝故该车间的日废水处理量为20吨．（2）设该厂一天产生的工业废水量为吨．x ①当时，依题意得，，解得，所以．020x ＜≤83010x x ＋≤15x ≥1520x ≤≤②当时，依题意得，，解得，所以．20x ＞12202083010()x x ⨯－＋＋≤25x ≤2025x ＜≤综上所述，，1525x ≤≤故该厂一天产生的工业废水量的范围在15吨到25吨之间．【考点】一元一次方程，一元一次不等式，反比例函数的性质，平均数的概念【考查能力】运算能力，推理能力23.【答案】解：（1）因为100台机器在三年使用期内维修的次数不大于100的台数为10＋20＋30＝60，所以“100台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的频率为，60=0.6100故可估计“1台机器在三年使用期内维修的次数不大于10”的概率为0.6．（2）若每台都购买10次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数124000102450020250003030000303500010100100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋＝，=27300若每台都购买 11 次维修服务，则有下表：某台机器使用期内维修次数89101112该台机器的维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数226000102650020270003027500303250010=100y ⨯⨯⨯⨯⨯＋＋＋＋，=27500因为，所以购买1台该机器的同时应一次性额外购买10次维修服务．12y y ＜【考点】概率，加权平均数，统计表【考查能力】运算能力，推理能力24.【答案】证明：（1）∵，AC BD ⊥∴，90AED ∠︒＝在中，．Rt AED △90ADE CAD ∠︒∠＝－∵，AB AC ＝∴A A AB AC=∴．90ACB ABC ADE CAD ∠∠∠︒∠＝＝＝－在中，，ABC △180BAC ABC ACB ∠∠∠︒＋＋＝∴，即．()(180180290)BAC ABC ACB CAD ∠︒∠∠︒︒∠＝－＋＝－－2BAC CAD ∠=∠（2）∵，DF DC ＝∴，FCD CF ∠∠＝∴，BDC FCD CFD ∠∠∠＝＋∴2BDC CFD∠∠＝∵，且由（1）知，BDC BAC ∠∠＝2BAC CAD ∠∠＝∴，CFD CAD ∠∠＝∵，CAD CBD ∠∠＝∴，CFD CBD ∠∠＝∴，CF CB ＝∵，AC BF ⊥∴，故垂直平分，BE EF ＝CA BF ∴，10AC AB AF ＝＝＝设，则，在和中，，AE x ＝10CE x ＝－Rt ABE △Rt BCE △²²²²²AB AE BE BC CE －＝＝－又∵，BC ＝∴，解得，(()22221010x x -=--6x =∴64AE CE ＝，＝，∴，8BE ∵，，DAE CBE ∠∠＝ADE BCE ∠∠＝∴．ADE BCE △∽△∴AE DE AD BE CE BC==∴3,DE AD ==过点D 作，垂足为H .DH AB ⊥∵，11,1122ABD S AB DH BD AE BD BE DE =⋅=⋅=+=△∴故10116,DH =⨯335DH =在中，Rt ADH △6²²5AH AD DH -＝＝∴112DH tan BAD AH ∠==【考点】圆的有关性质，等腰三角形的判定与性质，线段垂直平分线的判定与性质，解直角三角形，相似三角形的判定与性质，三角形面积等基础知识【考查能力】运算能力，推理能力25.【答案】解：（1）依题意，，，240b ac △＝－＝22b a-=所以，2440()a ac －－＝因为，所以，即满足的关系式为．0a ≠4c a ＝a c ，4c a ＝（2）①当时，直线为，它与轴的交点为．0k ＝l 1y ＝y (0)1，∵直线与轴平行，1y ＝x ∴等腰直角的直角顶点只能是，且是抛物线的顶点．过作，垂足为，则ABC △A A A AM BC ⊥M ，1AM ＝∴，故点坐标为，1BM MC AM ＝＝＝A (1)0，∴抛物线的解析式可改写为【考点】一次函数和二次函数的图形与性质，等腰直角三角形的性质与判定，图形的对称【考查能力】运算能力，推理能力∴抛物线的解析式可改写为，2(1)y a x =-∵抛物线过点，所以，解得.()0,121(01)a =-1a =所以抛物线的解析式为，即.2(1)y a x =-221y x x =-+②设，则.()()1122,,,B x y C x y ()1,1D x -由得，2121y kx k y x x =+-⎧⎨=-+⎩2(2)0x k x k -++=因为22(2)440k k k =+-=+△＞由抛物线的对称性，不妨设，则，12x x ＜1x =2x =所以，121x x ＜＜设直线的解析式为，则有，解得AD y mx n =+101m n mx n =+⎧⎨-=+⎩111111m x n x ⎧=-⎪-⎪⎨⎪=⎪-⎩所以直线的解析式为.AD 111111y x x x =-+--因为()222221111111111x y x x x x x ⎛⎫---+=-+ ⎪---⎝⎭()()()212111111x x x x -⎡--+⎤⎣⎦=-()21111x x ⎫-+⎪⎪⎝⎭=-0=即，所以点在直线上.22111111y x x x =-+--()22,C x y AD 故对于每个给定的实数，都有三点共线.k ,,A C D。
2019年福建中考数学试题(解析版)
{分值}4 {章节:[1-22-1-4]二次函数y=ax2+bx+c的图象和性质} {考点:二次函数y＝ax2+bx+c的性质} {考点:二次函数的系数与图象的关系} {难度:3-中等难度} {类别:易错题}
{答案} B
{解析}本题考查了多边形的内角和，解题的关键是多边形的外角和公式的记忆．先由正多边形
的一个外角是36゜，然后再套入 n 边形外角和公式列方程计算即可．由多边形的外角公式，得
36°n=360°, n =10，故选择 B.
{分值}4
{章节:[1-11-3]多边形及其内角和}
{考点:多边形}
{考点:多边形的内角和}
A. x+2x+4x=34 685
B. x+2x+3x=34 685
C. x+2x+2x=34 685
11 D. x+ x+ x=34 685
24
{答案}A
{解析}本题考查了一元一次方程的应用，关键是审清题意，抓住等量关系列方程即可
{分值}4
{章节:[1-3-3]实际问题与一元一次方程}
{考点:一元一次方程的应用（其他问题）}
{题目}14. （2019年福建）在平面直角坐标系xOy中，□OABC的三个顶点O(0,0)、A(3,0) 、
B(4,2),则其第四个顶点是是_______. {答案} (1,2) {解析}本题考查了用样本估计总体，解题的关键根据喜欢甲图案的学生60名和所占的百分比 60 ×100％＝60％，进而用样本估计总体2000×60％＝1200。 100 {分值}4 {章节:[1-10-1]统计调查} {考点:样本的代表性} {考点:用样本估计总体} {类别:常考题} {难度:2-简单}
2019年福建省中考数学试卷与解析
2019年福建省中考试卷及解析、选择题1•计算2斗（一 1尸的姑果是（、 A .5B.4C 3D.22•北京故宫的占地面駅约为720 0曲,将了20 00囲科芋记款进表示为（：＞. A.72xl04B.7.2xl （pC.7.2«10eD, 0.72^0®3.下列團形申，一定既是抽对蘇團形又逻申心对称困形的是（）. A.等过三角形 B 直角三用形C •平行西边形 D.正君形至已知正寥边彫的亠金外角为3护，剧该止多边形鬧边数为（）.A.12B.10C.ED.66一如图是某班甲、乙、丙三位同学査近弐次数学成绩及其曲在班级相应平均分的折践统计團，則下列 割斷措误的是（）.I1CXA 甲的敖学成绩為于淮级平均分，且成纷比较穂定 旷B 一乙的戲学咸绩在班圾平均分附近淡动’且比丙好 MC 芮的戟学戒绩低于班綴年均分，但嚴綺連次撮嘉 “D 一就甲r J 丙三个人而言，匸的歡芋成绩戴不穩（7.下列运牡正蹦的爰（＞,^.（1＜1~ aE_（2出戶亦C. a~^a= d口一（口子一（一J ）M ）8.《增删算法统宗》记载：“有金学生资性好，一部孟子三日了，琴日墙诟一倍多，问若毎B 读多少？9 其大意是：青金学生天赍廳三天读宪一部《孟子》,每天闻读的字数是前一天的两倨，问他莓 天各读多少个字？已鈕《孟子》-书共有34阴玲字十设他第一天读x 个字，则下西所列方程正璋的 是（）-A.A +2X +4尸弭 685B.X +2J +3J X =34 685C. rl-2.r+2v=34 685D. -d —JT + — x=34 6852 49如團，尸八 出是0O 切嬪.，土 B 为切点，点（?在G ）O 上， 且ZACB=55^ 则N/V 出等于（）. A.55c B.70d CU0& D125c壬视万向（第他10.若二次函敕的圏象经述AQn』）、巩。
莎卜C（3—injt）. 0（^2 :刃、E（2：yQ『则y“兀、旳的大小芙系是（）.A. ＞i＜护卫 E.厘弋邸卫U y3＜护月 D. y2＜护月二、填空题（每小题4分，共24分）11.____________________ 因式分解:A2-9-■*4 - ~亠亠、、/t C liL2.如图，数轴上仏呂两点所表示的数分别走一4和2, ---- ---------------x——L*_4 u 2点JT是线段川?的中点，則点「所羞示的数是___________ . （第12□ ■某校挺集校运会合徽，遲遶出甲、乙、丙三种图案-为了解轲4+圏案更登欢迎，随机调蚩了该校100名学生，其中60名同学專说甲因案，芝该校共有2000人，權据所学妁统计知识可以倍计该校喜欢1F图案的学生有人.14.中在平面直甬生昏系疋v中.n（）ABC的三个顶点0（00）、川30）、0（4,2）,则其弟四个顶点是是—・15.如图,边长为2的丘方形ABCD申心与半径为2的0O的国心董合，E、F分别是E1的延悅与0O的交点剧图中阴影部分的面积是 ________ .（结杲保蛰；T）316,如图，菱形ABCD顶点J在例函數尸-（.v＞0）的图象上，函数x尸±0tA3, Q0）的图象关于直茨片匚对称#且经过点以D x悶点.若八B=2, ZDAB=30°,则£的值为_______________________ ・三、解答题（共X6分）17-悔小题满分&分）解方旌组；$一2 '|2.r+v = 4(M15 (第1618.准小题满分8分)如因*点&厂分别是拒形ABCD的边皿、CD上的一点+且Dr=BE.求证：AF=CE-19.体小题满分呂分)先化简，再求值：a—i)F&—主二2),其中x-vT+i20*爲小题满分8分)如图，已知△ABC为和点(1)以点/T为顶点求作色AEC气使△片迟Cs^ ABC.(尺规作图，保留作團痕迹，不写作法)(2)设D. E. F分别是卫ABC三边人風BC. AC的中点，D\ E\F分剂是你所作的仏A7TC'三边ATT、B'C\ A r Cr的中点，求证：氐DEFS& D£F・21.界』卜题港分$分）A RtAABC中，ZABC-90Q f Z/?AC-30,J将厶ABC点/!顺时豺旗L轻一定的南更u得到△片E0 点B、C的对应点分别是氐D （I）如图1，書点Q恰好在片厂上甘＜求zrnr的度数；Q）如因2,若戊之小时*点尸是边申点，求证：V9z4^ BFDE是平行四边形.22■（本小懸満分10分）某工厂为费彻落实“绿水痛山就是金山锻山叫勺夏最遲念，投资组蹇了日茂贰处理蚩沟加吨的厦爪处邂车间，討该厂工业隕术谨行无害化处理.伸雀盍工厂¥产炖棧的扩丸」该牟间捋常无法完氏当天匚业废氷的处湮倍务，需姜将超出日暖水处理蚤的废水立给第三方企业处理.已知该车间处理厦於，毎天需固定成本⑷元，并且年处理一吨废水还需其他费用&元：将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12无.根据记氧5^21 S,该厂产生工业废水笳吨+共花费废水处遽费370乙（1）求该牟间的日废水处理量期；（2）为实现可持渎发展*走綾色发曳之璐，工厂合理控鬣了生产规橫’使殍辛天废水赴理的平均赞用不超过JO元伽打试计算该厂一天产生的工业废水量的范亂2王（本小題满分10分）某种机器使用期为三年*买方在购进机器甘・可臥给各台机券分别一次性额外购买若干次錐修服务* 每次维修服务费为2000元.毎台机器在使用期间，如果维傷次数未超过购机时购买的维修腹务次数，毎次实陥绒修时还需向維修人员支甘工时费500元；如果维修次歎趨辻机时购买的线修服务次數，超出部分每矢雉修时需支付维修服务费MOO元，但无需支ft工时费某小司计划购窝1台该种机送，为决箕在购买机器时应同时一炭性额外购买几次维修服务，喪集并整理了100台这种机需在三年使用期內的维修次数，整理得下表；⑴以这100台机器为样直，佶计"台机器在二车使用取内维修次戟不尢于RT'的慨率；（2）试以这100杠器维修費用的平均數作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次迁是11次维修狼务？24.宙小题满分12分)如图，四边形ABCD内接于0。
2019年福建泉州中考数学试卷及答案
【导语】中考频道⼩编提醒参加2019中考的所有考⽣，福建泉州2019年中考将于6⽉中旬陆续开始举⾏，福建泉州中考时间具体安排考⽣可点击进⼊“”栏⽬查询，请⼴⼤考⽣提前准备好准考证及考试需要的⽤品，然后顺顺利利参加本届初中学业⽔平考试，具体如下：为⽅便考⽣及时估分，中考频道将在本次中考结束后陆续公布2019年福建泉州中考数学试卷及答案信息。
考⽣可点击进⼊福建泉州中考频道《、》栏⽬查看福建泉州中考数学试卷及答案信息。
中考科⽬语⽂、数学、英语、物理、化学、政治、历史、地理、⽣物、体育（各地区有所不同，具体以地区教育考试院公布为准。
）考试必读可以在中考前⼀天下午去考场看看，熟悉⼀下考场环境。
确定去考场的⽅式，是坐公共汽车、出租车还是骑⾃⾏车等;确定去考场的⾏车路线。
在校内去考场的路上，⼀旦发⽣意外，要及时求助于监考⽼师或警察。
中考所⽤的2B铅笔、0.5mm⿊⾊墨⽔签字笔、橡⽪、垫板、圆规、尺⼦以及准考证等，都应归纳在⼀起，在前⼀天晚上就准备好，放⼊⼀个透明的塑料袋或⽂件袋中。
涂答题卡的2B铅笔要提前削好（如果是⾃动笔，要防⽌买到假冒产品）。
不要⾃⼰夹带草稿纸，不要把⼿机、⼩灵通等通讯⼯具带⼊考场，如果带了的话⼀定要关机（以免对⾃⼰造成影响）。
有些地区禁⽌携带⼿机等通讯⼯具进⼊考场，否则将以作弊论处。
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考⽣除带必要的⽂具，如2B铅笔、⿊⾊字迹的钢笔或签字笔、直尺、圆规、三⾓板、橡⽪外，禁⽌携带任何书籍、笔记、资料、报刊、草稿纸以及各种⽆线通讯⼯具(如寻呼机、移动电话)、电⼦笔记本等与考试⽆关的物品（数学科考试可带指定型号的计算器）。
【2019年中考真题系列】福建省2019年中考数学真题试卷含答案(解析版)
福建省2019年中考数学试卷(解析版)一、选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5B．4C．3D．22．（4分）北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×106 3．（4分）下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形4．（4分）如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．（4分）已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12B．10C．8D．66．（4分）如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7．（4分）下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．（4分）《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685B．x+2x+3x＝34685C．x+2x+2x＝34685D．x+x+x＝346859．（4分）如图，P A、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°10．（4分）若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E（2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1二、填空题（每小题4分，共24分）11．（4分）因式分解：x2﹣9＝．12．（4分）如图，数轴上A、B两点所表示的数分别是﹣4和2，点C是线段AB的中点，则点C所表示的数是．13．（4分）某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案．为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有人．14．（4分）在平面直角坐标系xOy中，▱OABC的三个顶点O（0，0）、A（3，0）、B（4，2），则其第四个顶点是．15．（4分）如图，边长为2的正方形ABCD中心与半径为2的⊙O的圆心重合，E、F分别是AD、BA的延长与⊙O的交点，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）16．（4分）如图，菱形ABCD顶点A在函数y＝（x＞0）的图象上，函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，且经过点B、D两点，若AB＝2，∠BAD＝30°，则k ＝．三、解答题（共86分）17．（8分）解方程组．18．（8分）如图，点E、F分别是矩形ABCD的边AB、CD上的一点，且DF＝BE．求证：AF＝CE．19．（8分）先化简，再求值：（x﹣1）÷（x﹣），其中x＝+1．20．（8分）已知△ABC和点A'，如图．（1）以点A'为一个顶点作△A'B'C'，使△A'B'C'∽△ABC，且△A'B'C'的面积等于△ABC 面积的4倍；（要求：尺规作图，不写作法，保留作图痕迹）（2）设D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、C'A'的中点，求证：△DEF∽△D'E'F'．21．（8分）在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，∠ACB＝30°，将△ABC绕点A顺时针旋转一定的角度α得到△DEC，点A、B的对应点分别是D、E．（1）当点E恰好在AC上时，如图1，求∠ADE的大小；（2）若α＝60°时，点F是边AC中点，如图2，求证：四边形BEDF是平行四边形．22．（10分）某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理．但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理．已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元．根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元．（1）求该车间的日废水处理量m；（2）为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围．23．（10分）某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元．每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过购机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费．某公司计划购买1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内的维修次数，整理得下表；维修次数89101112频率（台数）1020303010（1）以这100台机器为样本，估计“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率；（2）试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？24．（12分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AB＝AC，AC⊥BD，垂足为E，点F在BD 的延长线上，且DF＝DC，连接AF、CF．（1）求证：∠BAC＝2∠CAD；（2）若AF＝10，BC＝4，求tan∠BAD的值．25．（14分）已知抛物y＝ax2+bx+c（b＜0）与x轴只有一个公共点．（1）若抛物线与x轴的公共点坐标为（2，0），求a、c满足的关系式；（2）设A为抛物线上的一定点，直线l：y＝kx+1﹣k与抛物线交于点B、C，直线BD垂直于直线y＝﹣1，垂足为点D．当k＝0时，直线l与抛物线的一个交点在y轴上，且△ABC为等腰直角三角形．①求点A的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数k，都有A、D、C三点共线．2019年福建省中考数学试卷(解析答案)一、选择题（每小题4分，共40分）1．【分析】分别计算平方、零指数幂，然后再进行实数的运算即可．【解答】解：原式＝4+1＝5故选：A．2．【分析】用科学记数法表示较大的数时，一般形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，据此判断即可．【解答】解：将720000用科学记数法表示为7.2×105．故选：B．3．【分析】根据轴对称图形和中心对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、等边三角形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本选项错误；B、直角三角形不是轴对称图形，也不是中心对称图形，故本选项错误；C、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本选项错误；D、正方形既是轴对称图形，又是中心对称图形，故此选项正确．故选：D．4．【分析】从正面看几何体，确定出主视图即可．【解答】解：几何体的主视图为：故选：C．5．【分析】利用多边形的外角和是360°，正多边形的每个外角都是36°，即可求出答案．【解答】解：360°÷36°＝10，所以这个正多边形是正十边形．故选：B．6．【分析】折线图是用一个单位表示一定的数量，根据数量的多少描出各点，然后把各点用线段依次连接起来．以折线的上升或下降来表示统计数量增减变化．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则平均值的离散程度越大，稳定性也越小；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好【解答】解：A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定，正确；B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好，正确；C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高，正确D．就甲、乙、丙三个人而言，丙的数学成绩最不稳，故D错误．故选：D．7．【分析】各项计算得到结果，即可作出判断．【解答】解：A、原式＝a4，不符合题意；B、原式＝8a3，不符合题意；C、原式＝a3，不符合题意；D、原式＝0，符合题意，故选：D．8．【分析】设他第一天读x个字，根据题意列出方程解答即可．【解答】解：设他第一天读x个字，根据题意可得：x+2x+4x＝34685，故选：A．9．【分析】根据圆周角定理构造它所对的弧所对的圆心角，即连接OA，OB，求得∠AOB ＝110°，再根据切线的性质以及四边形的内角和定理即可求解．【解答】解：连接OA，OB，∵P A，PB是⊙O的切线，∴P A⊥OA，PB⊥OB，∵∠ACB＝55°，∴∠AOB＝110°，∴∠APB＝360°﹣90°﹣90°﹣110°＝70°．故选：B．10．【分析】由点A（m，n）、C（3﹣m，n）的对称性，可求函数的对称轴为x＝，再由B （0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离，即可判断y1＞y3＞y2；【解答】解：∵经过A（m，n）、C（3﹣m，n），∴二次函数的对称轴x＝，∵B（0，y1）、D（，y2）、E（2，y3）与对称轴的距离B最远，D最近，∵|a|＞0，∴y1＞y3＞y2；故选：D．二、填空题（每小题4分，共24分）11．【分析】原式利用平方差公式分解即可．【解答】解：原式＝（x+3）（x﹣3），故答案为：（x+3）（x﹣3）．12．【分析】根据A、B两点所表示的数分别为﹣4和2，利用中点公式求出线段AB的中点所表示的数即可．【解答】解：∵数轴上A，B两点所表示的数分别是﹣4和2，∴线段AB的中点所表示的数＝（﹣4+2）＝﹣1．即点C所表示的数是﹣1．故答案为：﹣113．【分析】用总人数乘以样本中喜欢甲图案的频率即可求得总体中喜欢甲图案的人数．【解答】解：由题意得：2000×＝1200人，故答案为：1200．14．【分析】由题意得出OA＝3，由平行四边形的性质得出BC∥OA，BC＝OA＝3，即可得出结果．【解答】解：∵O（0，0）、A（3，0），∴OA＝3，∵四边形OABC是平行四边形，∴BC∥OA，BC＝OA＝3，∵B（4，2），∴点C的坐标为（4﹣3，2），即C（1，2）；故答案为：（1，2）．15．【分析】延长DC，CB交⊙O于M，N，根据圆和正方形的面积公式即可得到结论．【解答】解：延长DC，CB交⊙O于M，N，则图中阴影部分的面积＝×（S圆O﹣S正方形ABCD）＝×（4π﹣4）＝π﹣1，故答案为：π﹣1．16．【分析】连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D作DG⊥x轴于点G，得O、A、C在第一象限的角平分线上，求得A点坐标，进而求得D 点坐标，便可求得结果．【解答】解：连接OC，AC过A作AE⊥x轴于点E，延长DA与x轴交于点F，过点D 作DG⊥x轴于点G，∵函数y＝（k＞3，x＞0）的图象关于直线AC对称，∴O、A、C三点在同直线上，且∠COE＝45°，∴OE＝AE，不妨设OE＝AE＝a，则A（a，a），∵点A在在反比例函数y＝（x＞0）的图象上，∴a2＝3，∴a＝，∴AE＝OE＝，∵∠BAD＝30°，∴∠OAF＝∠CAD＝∠BAD＝15°，∵∠OAE＝∠AOE＝45°，∴∠EAF＝30°，∴AF＝，EF＝AE tan30°＝1，∵AB＝AD＝2，AE∥DG，∴EF＝EG＝1，DG＝2AE＝2，∴OG＝OE+EG＝+1，∴D（+1，2），故答案为：6+2．三、解答题（共86分）17．【分析】方程组利用加减消元法求出解即可．【解答】解：，①+②得：3x＝9，即x＝3，把x＝3代入①得：y＝﹣2，则方程组的解为．18．【分析】由SAS证明△ADF≌△BCE，即可得出AF＝CE．【解答】证明：∵四边形ABCD是矩形，∴∠D＝∠B＝90°，AD＝BC，在△ADF和△BCE中，，∴△ADF≌△BCE（SAS），∴AF＝CE．19．【分析】先化简分式，然后将x的值代入计算即可．【解答】解：原式＝（x﹣1）÷＝（x﹣1）•＝，当x＝+1，原式＝＝1+．20．【分析】（1）分别作A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC得△A'B'C'即可所求．（2）根据中位线定理易得∴△DEF∽△ABC，△D'E'F'∽△A'B'C'，故△DEF∽△D'E'F'【解答】解：（1）作线段A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，得△A'B'C'即可所求．证明：∵A'C'＝2AC、A'B'＝2AB、B'C'＝2BC，∴△ABC∽△A′B′C′，∴（2）证明：∵D、E、F分别是△ABC三边AB、BC、AC的中点，∴DE＝，，，∴△DEF∽△ABC同理：△D'E'F'∽△A'B'C'，由（1）可知：△ABC∽△A′B′C′，∴△DEF∽△D'E'F'．21．【分析】（1）如图1，利用旋转的性质得CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，再根据等腰三角形的性质和三角形内角和计算出∠CAD，从而利用互余和计算出∠ADE的度数；（2）如图2，利用直角三角形斜边上的中线性质得到BF＝AC，利用含30度的直角三角形三边的关系得到AB＝AC，则BF＝AB，再根据旋转的性质得到∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，从而得到DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，接着证明△CFD≌△ABC得到DF＝BC，然后根据平行四边形的判定方法得到结论．【解答】（1）解：如图1，∵△ABC绕点A顺时针旋转α得到△DEC，点E恰好在AC 上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝30°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣30°）＝75°，∴∠ADE＝90°﹣75°＝25°；（2）证明：如图2，∵点F是边AC中点，∴BF＝AC，∵∠ACB＝30°，∴AB＝AC，∴BF＝AB，∵△ABC绕点A顺时针旋转60得到△DEC，∴∠BCE＝∠ACD＝60°，CB＝CE，DE＝AB，∴DE＝BF，△ACD和△BCE为等边三角形，∴BE＝CB，∵点F为△ACD的边AC的中点，∴DF⊥AC，易证得△CFD≌△ABC，∴DF＝BC，∴DF＝BE，而BF＝DE，∴四边形BEDF是平行四边形．22．【分析】（1）求出该车间处理35吨废水所需费用，将其与350比较后可得出m＜35，根据废水处理费用＝该车间处理m吨废水的费用+第三方处理超出部分废水的费用，即可得出关于m的一元一次方程，解之即可得出结论；（2）设一天产生工业废水x吨，分0＜x≤20及x＞20两种情况考虑，利用每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，可得出关于x的一元一次不等式，解之即可得出结论．【解答】解：（1）∵35×8+30＝310（元），310＜350，∴m＜35．依题意，得：30+8m+12（35﹣m）＝370，解得：m＝20．答：该车间的日废水处理量为20吨．（2）设一天产生工业废水x吨，当0＜x≤20时，8x+30≤10x，解得：15≤x≤20；当x＞20时，12（x﹣20）+8×20+30≤10x，解得：20＜x≤25．综上所述，该厂一天产生的工业废水量的范围为15≤x≤20．23．【分析】（1）利用概率公式计算即可．（2）分别求出购买10次，11次的费用即可判断．【解答】解：（1）“1台机器在三年使用期内维修次数不大于10”的概率＝＝0.6．（2）购买10次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2400024500250003000035000此时这100台机器维修费用的平均数y1＝（24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10）＝27300购买11次时，某台机器使用期内维修次数89101112该台机器维修费用2600026500270002750032500此时这100台机器维修费用的平均数y2＝（26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10）＝27500，∵27300＜27500，所以，选择购买10次维修服务．24．【分析】（1）根据等腰三角形的性质得出∠ABC＝∠ACB，根据圆心角、弧、弦的关系得到＝，即可得到∠ABC＝∠ADB，根据三角形内角和定理得到∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∠ADB＝90°﹣∠CAD，从而得到∠BAC＝∠CAD，即可证得结论；（2）易证得BC＝CF＝4，即可证得AC垂直平分BF，证得AB＝AF＝10，根据勾股定理求得AE、CE、BE，根据相交弦定理求得DE，即可求得BD，然后根据三角形面积公式求得DH，进而求得AH，解直角三角函数求得tan∠BAD的值．【解答】解：（1）∵AB＝AC，∴＝，∠ABC＝∠ACB，∴∠ABC＝∠ADB，∠ABC＝（180°﹣∠BAC）＝90°﹣∠BAC，∵BD⊥AC，∴∠ADB＝90°﹣∠CAD，∴∠BAC＝∠CAD，∴∠BAC＝2∠CAD；（2）解：∵DF＝DC，∴∠DFC＝∠DCF，∴∠BDC＝2∠DFC，∴∠BFC＝∠BDC＝∠BAC＝∠FBC，∴CB＝CF，又BD⊥AC，∴AC是线段BF的中垂线，AB＝AF＝10，AC＝10．又BC＝4，设AE＝x，CE＝10﹣x，由AB2﹣AE2＝BC2﹣CE2，得100﹣x2＝80﹣（10﹣x）2，解得x＝6，∴AE＝6，BE＝8，CE＝4，∴DE＝＝＝3，∴BD＝BE+DE＝3+8＝11，作DH⊥AB，垂足为H，∵AB•DH＝BD•AE，∴DH＝＝＝，∴BH＝＝，∴AH＝AB﹣BH＝10﹣＝，∴tan∠BAD＝＝＝．25．【分析】（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，即可求解；（2）①y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），即可求解；②计算直线AD表达式中的k值、直线AC表达式中的k值，两个k值相等即可求解．【解答】解：（1）抛物线与x轴的公共点坐标即为函数顶点坐标，故：y＝a（x﹣2）2＝ax2﹣4ax+4a，则c＝4a；（2）y＝kx+1﹣k＝k（x﹣1）+1过定点（1，1），且当k＝0时，直线l变为y＝1平行x轴，与轴的交点为（0，1），又△ABC为等腰直角三角形，∴点A为抛物线的顶点；①c＝1，顶点A（1，0），抛物线的解析式：y＝x2﹣2x+1，②，x2﹣（2+k）x+k＝0，x＝（2+k±），x D＝x B＝（2+k﹣），y D＝﹣1；则D，y C＝（2+k2+k，C，A（1，0），∴直线AD表达式中的k值为：k AD＝＝，直线AC表达式中的k值为：k AC＝，∴k AD＝k AC，点A、C、D三点共线．22．（15分）如图，已知抛物线y＝ax2+bx+5经过A（﹣5，0），B（﹣4，﹣3）两点，与x 轴的另一个交点为C，顶点为D，连结CD．（1）求该抛物线的表达式；（2）点P为该抛物线上一动点（与点B、C不重合），设点P的横坐标为t．①当点P在直线BC的下方运动时，求△PBC的面积的最大值；②该抛物线上是否存在点P，使得∠PBC＝∠BCD？若存在，求出所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．【分析】（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式，即可求解；（2）①S△PBC＝PG（x C﹣x B），即可求解；②分点P在直线BC下方、上方两种情况，分别求解即可．【解答】解：（1）将点A、B坐标代入二次函数表达式得：，解得：，故抛物线的表达式为：y＝x2+6x+5…①，令y＝0，则x＝﹣1或﹣5，即点C（﹣1，0）；（2）①如图1，过点P作y轴的平行线交BC于点G，将点B、C的坐标代入一次函数表达式并解得：直线BC的表达式为：y＝x+1…②，设点G（t，t+1），则点P（t，t2+6t+5），S△PBC＝PG（x C﹣x B）＝（t+1﹣t2﹣6t﹣5）＝﹣t2﹣t﹣6，∵＜0，∴S△PBC有最大值，当t＝﹣时，其最大值为；②设直线BP与CD交于点H，当点P在直线BC下方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴点H在BC的中垂线上，线段BC的中点坐标为（﹣，﹣），过该点与BC垂直的直线的k值为﹣1，设BC中垂线的表达式为：y＝﹣x+m，将点（﹣，﹣）代入上式并解得：直线BC中垂线的表达式为：y＝﹣x﹣4…③，同理直线CD的表达式为：y＝2x+2…④，联立③④并解得：x＝﹣2，即点H（﹣2，﹣2），同理可得直线BH的表达式为：y＝x﹣1…⑤，联立①⑤并解得：x＝﹣或﹣4（舍去﹣4），故点P（﹣，﹣）；当点P（P′）在直线BC上方时，∵∠PBC＝∠BCD，∴BP′∥CD，则直线BP′的表达式为：y＝2x+s，将点B坐标代入上式并解得：s＝5，即直线BP′的表达式为：y＝2x+5…⑥，联立①⑥并解得：x＝0或﹣4（舍去﹣4），故点P（0，5）；故点P的坐标为P（﹣，﹣）或（0，5）．【点评】本题考查的是二次函数综合运用，涉及到一次函数、等腰三角形性质、图形的面积计算等，其中（2），要主要分类求解，避免遗漏．。
福建泉州2019中考试题-数学
福建泉州2019中考试题-数学【一】选择题〔每题3分，共21分〕1、－7的相反数是【】A、－7B、7C、－17D、172、(a2)4等于【】A、2a3B、4a2C、a8D、a63、把不等式x＋1≥0的解集在数轴上表示出来，那么正确的选项是【】4、下面左图是两个长方体堆成的物体，那么那个物体的主视图是【】5、假设y＝kx－4的函数值y随x的增大而增大，那么k的值可能是以下的【】A、－4B、－12C、0D、36、以下图形中，有且只有两条对称轴的中心称轴图形是【】A、正三角形B、正方形C、圆D、菱形7、如图，O是△ABC的内心，过点O作EF∥AB，分别交AC、BC于点E、F，那么【】A、EF＞AE＋BFB、EF＜AE＋BFC、EF＝AE＋BFD、EF≤AE＋BF【二】填空题〔每题4分，共10分〕8、比较大小：－50〔用“＞”或“＜”号填空〕、9、分解因式：x2－5x＝、10、光的速度大约是300000000m/s，将300000000用科学记数法表示为、11、某校初一年级进行科技创新竞赛活动，各班选送的学生数分别为3、2、2、6、6、5，那么这组数据的平均数是、12、n边形的内角和为900º，那么n＝、13、计算：mm－1－1m－1＝、14、如图，在△ABC中，AB＝AC，BC＝6，AD⊥BC于D，那么BD＝、15、如图，在△ABC中，∠A＝60º，∠B＝40º，点D、E分别在BC、AC的延长线上，那么∠1＝、16、如图，在矩形ABCD中，AB＝1，AD＝2，AD绕点A顺时针旋转，当点D落在BC上的点D′时，AD′＝，∠AD′B＝º、17、在△ABC中，P是AB上异于A、B的动点，过点P的直线截△ABC，使截得三角形与△ABC相似，我们不妨称这种直线为过点．．P．的△．．ABC．．．的相似线．．．．，简记为P(l x)(x为自然数)、(1)如图1，∠A＝90º，∠B＝∠C，当BP＝2PA时，P(l1)、P(l2)基本上．．．过点P的△ABC 的相似线(其中l1⊥BC，l2∥AC)，此外，还有条；(2)如图2，∠C＝90º，∠B＝30º，当BPBA＝时，P(l x)截得三角形的面积为△ABC面积的14、【三】解答题〔共89分〕18、(9分)计算：错误!未找到引用源。
福建省泉州市2019届中考数学试题：函数探究题_含答案
函数探究【例1】 1.抛物线y=ax 2+bx+c 的图象如图所示，则一次函数y=ax+b 与反比例函数y=在同一平面直角坐标系内的图象大致为（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知x=2m+n+2和x=m+2n 时，多项式x 2+4x+6的值相等，且m ﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x 2+4x+6的值等于 ．3.已知二次函数y=ax 2﹣2ax+1（a ＜0）图象上三点A （﹣1，y 1），B （2，y 2）C （4，y 3），则y 1、y 2、y 3的大小关系为（ ）A ．y 1＜y 2＜y 3B ．y 2＜y 1＜y 3C ．y 1＜y 3＜y 2D ．y 3＜y 1＜y 2方法总结 1．将抛物线解析式写成y ＝a(x －h)2＋k 的形式，则顶点坐标为(h ，k)，对称轴为直线x ＝h ，也可应用对称轴公式x ＝－，顶点坐标（-，)来求对称轴及顶点坐标．2．比较两个二次函数值大小的方法： (1)直接代入自变量求值法；(2)当自变量在对称轴两侧时，看两个数到对称轴的距离及函数值的增减性判断； (3)当自变量在对称轴同侧时，根据函数值的增减性判断．举一反三 1.已知点A （a ﹣2b ，2﹣4ab ）在抛物线y=x 2+4x+10上，则点A 关于抛物线对称轴的对称点坐标为（ ） A ．（﹣3，7）B ．（﹣1，7）C ．（﹣4，10）D ．（0，10）2.已知关于x 的函数y=（2m ﹣1）x 2+3x+m 图象与坐标轴只有2个公共点，则m= ．3.设A 1(2)y -，，B 2(1)y ，，C 3(2)y ，是抛物线2(1)y x a =-++上的三点，则1y ，2y ，3y 的大小关系为（ ）A ．312y y y >>B ．312y y y >>C ．321y y y >>D ．213y y y >> 考点二、二次函数系数的符号及其之间的关系【例2】二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，给出下列结论：①2a+b＞0；②b＞a＞c；③若﹣1＜m＜n＜1，则m+n＜﹣；④3|a|+|c|＜2|b|．其中正确的结论是（写出你认为正确的所有结论序号）．方法总结根据二次函数的图象确定有关代数式的符号，是二次函数中的一类典型的数形结合问题，具有较强的推理性．解题时应注意a决定抛物线的开口方向，c决定抛物线与y轴的交点，抛物线的对称轴由a，b共同决定，b2－4ac决定抛物线与x轴的交点情况．当x＝1时，决定a＋b＋c的符号，当x＝－1时，决定a－b＋c的符号．在此基础上，还可推出其他代数式的符号．运用数形结合的思想更直观、更简捷．举一反三 1.二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，下列结论：①b2﹣4ac＞0；②4a+c＞2b；③（a+c）2＞b2；④x（ax+b）≤a﹣b．其中正确结论的是．（请把正确结论的序号都填在横线上）2.一次函数y=ax+b（a≠0）、二次函数y=ax2+bx和反比例函数y=（k≠0）在同一直角坐标系中的图象如图所示，A点的坐标为（﹣2，0），则下列结论中，正确的是（）A．b=2a+k B．a=b+k C．a＞b＞0 D．a＞k＞0考点三、二次函数图象的平移【例3】二次函数y＝－2x2＋4x＋1的图象怎样平移得到y＝－2x2的图象( )A．向左平移1个单位，再向上平移3个单位B．向右平移1个单位，再向上平移3个单位C．向左平移1个单位，再向下平移3个单位D．向右平移1个单位，再向下平移3个单位方法总结二次函数图象的平移实际上就是顶点位置的变换，因此先将二次函数解析式转化为顶点式确定其顶点坐标，然后按照“左加右减、上加下减”的规律进行操作．举一反三将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数解析式是( )A．y＝(x－1)2＋2 B．y＝(x＋1)2＋2 C．y＝(x－1)2－2 D．y＝(x＋1)2－2考点四、确定二次函数的解析式【例4】如图，四边形ABCD是菱形，点D的坐标是(0，3)，以点C为顶点的抛物线y＝ax2＋bx＋c恰好经过x轴上A，B两点．(1)求A，B，C三点的坐标；(2)求经过A，B，C三点的抛物线的解析式．方法总结用待定系数法求二次函数解析式，需根据已知条件，灵活选择解析式：若已知图象上三个点的坐标，可设一般式；若已知二次函数图象与x轴两个交点的横坐标，可设交点式；若已知抛物线顶点坐标或对称轴与最大(或小)值，可设顶点式．举一反三已知抛物线p：y=ax2+bx+c的顶点为C，与x轴相交于A、B两点（点A在点B左侧），点C关于x轴的对称点为C′，我们称以A为顶点且过点C′，对称轴与y轴平行的抛物线为抛物线p的“梦之星”抛物线，直线AC′为抛物线p的“梦之星”直线．若一条抛物线的“梦之星”抛物线和“梦之星”直线分别是y=x2+2x+1和y=2x+2，则这条抛物线的解析式为．考点五、二次函数的实际应用【例5】九（1）班数学兴趣小组经过市场调查，整理出某种商品在第x（1≤x≤90）天的售价与销量的相已知该商品的进价为每件30元，设销售该商品的每天利润为y元．（1）求出y与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大，最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天每天销售利润不低于4800元？请直接写出结果．方法总结运用二次函数的性质解决生活和实际生产中的最大值和最小值问题是最常见的题目类型，解决这类问题的方法是：1．列出二次函数的关系式，列关系式时，要根据自变量的实际意义，确定自变量的取值范围．2．在自变量取值范围内，运用公式法或配方法求出二次函数的最大值和最小值．举一反三大学毕业生小王响应国家“自主创业”的号召，利用银行小额无息贷款开办了一家饰品店．该店购进一种今年新上市的饰品进行销售，饰品的进价为每件40元，售价为每件60元，每月可卖出300件．市场调查反映：调整价格时，售价每涨1元每月要少卖10件；售价每下降1元每月要多卖20件．为了获得更大的利润，现将饰品售价调整为60+x（元/件）（x＞0即售价上涨，x＜0即售价下降），每月饰品销量为y（件），月利润为w（元）．（1）直接写出y与x之间的函数关系式；（2）如何确定销售价格才能使月利润最大？求最大月利润；（3）为了使每月利润不少于6000元应如何控制销售价格？考点六、二次函数的面积问题【例6】如图，对称轴为x=﹣1的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，其中点A的坐标为（﹣3，0）．（1）求点B的坐标．（2）已知a=1，C为抛物线与y轴的交点．①若点P在抛物线上，且S△POC=4S△BOC，求点P的坐标．②设点Q是线段AC上的动点，作QD⊥x轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值．方法总结对于此类二次函数题型考查了待定系数法求二次函数、一次函数的解析式，二次函数的性质以及三角形面积、线段长度问题，解题的关键是运用方程思想与数形结合思想．其次就是应用到二次函数常见的水平宽铅垂高．举一反三如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B为x轴上两点，C、D为y轴上的两点，经过点A、C、B 的抛物线的一部分C1与经过点A、D、B的抛物线的一部分C2组合成一条封闭曲线，我们把这条封闭曲线成为“蛋线”．已知点C的坐标为（0，﹣），点M是抛物线C2：y=mx2﹣2mx﹣3m（m＜0）的顶点．（1）求A、B两点的坐标；（2）“蛋线”在第四象限上是否存在一点P，使得△PBC的面积最大？若存在，求出△PBC面积的最大值；若不存在，请说明理由；（3）当△BDM为直角三角形时，求m的值．考点七、二次函数的综合应用【例7】如图抛物线y=ax2+bx+3与x轴交于A（﹣3，0），B（1，0）两点，与y轴交于点C，顶点为D，连接AC、CD、AD．（1）求该二次函数的解析式；（2）求△ACD的面积；（3）若点Q在抛物线的对称轴上，抛物线上是否存在点P，使得以A、B、Q、P四点为顶点的四边形为平行四边形？若存在，求出满足条件的点P的坐标；若不存在，请说明理由．方法总结此类题型主要考查二次函数与其他知识点的综合应用，利用待定系数法求函数解析式，利用勾股定理、勾股定理的逆定理求三角形的形状；利用平行四边形的性质：对角线互相平分，对边相等是求出题中P点的关键．所以对于考查二次函数与三角形、四边形、圆、相似等相关知识的结合性题目时一定要把握好它们的性质及其常考定理与推理的综合应用．举一反三在平面直角坐标系中，已知抛物线经过A（﹣4，0），B（0，﹣4），C（2，0）三点．（1）求抛物线的解析式；（2）若点M 为第三象限内抛物线上一动点，点M 的横坐标为m ，△AMB 的面积为S ． 求S 关于m 的函数关系式，并求出S 的最大值．（3）若点P 是抛物线上的动点，点Q 是直线y=﹣x 上的动点，判断有几个位置能够使得点P 、Q 、B 、O 为顶点的四边形为平行四边形，直接写出相应的点Q 的坐标．一、选择题1．已知抛物线()3y k x 1x k ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭-与x 轴交于点A ，B ，与y 轴交于点C ，则能使△ABC 为等腰三角形的抛物线的条数是（ ）A ．2B ．3C ．4D ．5 2．已知下列命题：①对于不为零的实数c ，关于x 的方程1+=+c xcx 的根是c ； ②在反比例函数xy 2=中，如果函数值y ＜1时，那么自变量x ＞2； ③二次函数 2222-+-=m mx x y 的顶点在x 轴下方；④函数y= kx 2+(3k+2)x+1，对于任意负实数k ，当x<m 时，y 随x 的增大而增大，则m 的最大整数值为2-.其中真命题为（ ）A ．①③B ．③C ．②④D ．③④ 3．(2013杭州，10)给出下列命题及函数x y =，2x y =和xy 1=的图象 ①如果21a a a>>，那么10<<a ； ②如果aa a 12>>，那么1>a ；③如果a a a>>21，那么01<<-a ；④如果a aa >>12时，那么1-<a 。
2019年福建省泉州市初中毕业
经典精品试卷2019年福建省泉州市初中毕业、升学考试数 学 试 题（满分：150分；考试时间：120分钟）毕业学校 姓名 考生号一、选择题（每小题4分，共24分） 每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的．请在答题卡上相应题目的答题区域内作答，答对的得4分，答错、不答或答案超过一个的一律得0分．1．计算：=-0)5(（ ）．A ．1B ．0C ．-1D ．-5 2．一组数据2, 6, 2, 8, 4, 2的众数是（ ）．A ．8B ．6C ．4D ．2 3. 右边物体的俯视图．．．是（ ）．4．方程组⎩⎨⎧=-=+24y x y x 的解是（ ）．A ．⎩⎨⎧==3,1y x B ．⎩⎨⎧==1,3y x C ．⎩⎨⎧==2,2y x D ．⎩⎨⎧==0,2y x5．已知两圆的半径分别为2和3，圆心距为5，则这两圆的位置关系是（ ）．A.外离B.外切C.相交D.内切6．点A 1、 A 2、 A 3、 …、 A n （n 为正整数）都在数轴上.点A 1在原点O 的左边，且A 1O=1；点A 2在点A 1的右边，且A 2A 1=2；点A 3在点A 2的左边，且A 3A 2=3；点A 4在点A 3的右边，且A 4A 3=4；……，依照上述规律，点A 2008 、 A 2019所表示的数分别为（ ）. A.2008、-2019 B.-2008、 2019 C.1004、-1005 D.1004、 -1004 二、填空题（每小题3分，共36分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．7．计算：（-4）÷2= ． 8．计算： a 3·a 4= ． 9．宝岛台湾的面积约为36 000平方公里，用科学记数法表示约为 平方公里．10．计算： acb a • = ．11．分解因式： =++962x x ．12．八边形的内角和等于 度．13．在分别写有数字1、 2、 3、 4、 5的5张小卡片中，随机地抽出1张卡片，则抽出卡片上的数字是1的概率为 ．14．如图，方格纸中每个最小正方形的边长为1，则两平行直线AB 、CD 之间的距离是 ．15．如图，△ABC 的中位线DE 长为10,则BC= ．16．已知反比例函数y=kx(k 是常数，k ≠0)的图象在第一、三象限，请写出符合上述条件的k 的一个值： ．17．已知圆锥的底面半径长为5，侧面展开后所得的扇形的圆心角为120°，则该圆锥的母线长等于 ．18．如图，在△ABC 中，BC 边上的垂直平分线DE 交边BC 于点D ，交边AB 于点E.若△EDC 的周长为24，△ABC 与四边形AEDC 的周长 之差为12，则线段DE 的长为 ．三、解答题（共90分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答． 19．（8分）计算：212221-+--． 20．（8分）先化简下面的代数式，再求值：)3)(3()3(-++-x x x x ，其中.32+=x21．（8分）如图，已知∠1=∠2,AO=BO.求证：AC=BC.22. 右图为我国2004—2008年税收收入及其增长速度的不完整统计图.请你根据图中已有信息，解答下列问题： （1）这5年中，哪一年至哪一年的年税收收入增长率持续上升？（2）求出2008年我国的年税收收入.（精确到1亿元）23. (8分）如图所示，一棵大树在一次强烈的地震中于C处折断倒下，树顶落在地面B处，测得B处与树的底端A相距25米，∠ABC=24°.(1)求大树折断倒下部分BC的长度；（精确到1米）（2）问大树在折断之前高多少米?（精确到1米）24.（8分）将形状和大小都一样的红、白两种颜色的小球分装在甲、乙两个口袋中，甲袋装有1个红球和1个白球，乙袋装有2个红球和1个白球，现从每个口袋中各随机摸出1个小球.(1) 请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果；（2）有人说：“摸出‘两红’和摸出‘一红一白’这两个事件发生的概率相等.”你同意这种说法吗？为什么？25.（8分）如图，△ABC与△ADE都是等腰直角三角形，∠ACB和∠E都是直角，点C在AD上，把△ABC绕点A按顺时针方向旋转n度后恰好与△ADE重合.(1)请直接写出n的值；(2)若BC=2，试求线段BC在上述旋转过程中所扫过部分的面积.26．（8分）已知：直线y=kx(k≠0)经过点（3，-4）.(1)求k的值；(2)将该直线向上平移m（m＞0）个单位，若平移后得到的直线与半径为6的⊙O相离（点O为坐标原点）,试求m的取值范围.27．（13分）如图，等腰梯形花圃ABCD的底边AD靠墙，另三边用长为40米的铁栏杆围成，设该花圃的腰AB的长为x米.(1)请求出底边BC的长（用含x的代数式表示）；（2）若∠BAD=60°, 该花圃的面积为S米2.①求S与x之间的函数关系式（要指出自变量x的取值范围），并求当93时x的值；S=3②如果墙长为24米，试问S有最大值还是最小值？这个值是多少？28．（13分）在直角坐标系中，点A（5，0）关于原点O的对称点为点C.(1)请直接写出点C的坐标；（2）若点B在第一象限内，∠OAB=∠OBA，并且点B关于原点O的对称点为点D.①试判断四边形ABCD的形状，并说明理由；②现有一动点P从B点出发，沿路线BA—AD以每秒1个单位长的速度向终点D运动，另一动点Q从A点同时出发，沿AC方向以每秒0.4个单位长的速度向终点C运动，当其中一个动点到达终点时，另一个动点也随之停止运动.已知AB=6，设点P、Q的运动时间为t秒，在运动过程中，当动点Q在以PA为直径的圆上时，试求t的值.四、附加题（共10分）在答题卡上相应题目的答题区域内作答．友情提示：请同学们做完上面考题后，再认真检查一遍，估计一下你的得分情况．如果你全卷得分低于90分（及格线），则本题的得分将计入全卷总分，但计入后全卷总分最多不超过90分；如果你全卷总分已经达到或超过90分，则本题的得分不计入全卷总分．填空：1.（5分）写出一个比0小的实数：.2.（5分）如右图，直线AB 、CD 相交于点O ，∠1=50°，则∠2= 度.2019年福建省泉州市初中毕业、升学考试数学试题参考答案及评分标准说明：（一）考生的正确解法与“参考答案”不同时，可参照“参考答案及评分标准”的精神进行评分．（二）如解答的某一步出现错误，这一错误没有改变后续部分的考查目的，可酌情给分，但原则上不超过后面应得的分数的二分之一；如属严重的概念性错误，就不给分．（三）以下解答各行右端所注分数表示正确做完该步应得的累计分数．一、选择题（每小题4分，共24分）1．A ； 2．D ； 3．D ； 4．B ； 5．B ； 6．C ． 二、填空题（每小题3分，共36分）7．-2； 8．7a ； 9．4106.3⨯； 10．bc； 11．2)3(+x ； 12．1080；13．51； 14．3； 15．20； 16．例如：“2”； 17．15； 18．6．三、解答题（共90分） 19.（本小题8分）解：原式=42121-+ ……………………………………………………（6分）=1-4 ………………………………………………………… （7分）=-3 ……………………………………………………………（8分）20.（本小题8分）解：原式＝9322-+-x x x ………………………………………… （4分）＝93-x ………………………………………………………（5分）当2=a +3时，原式＝9)32(3-+ ……………………………(6分） =9923-+ ……………………………（7分）=23………………………………… （8分） 21．（本小题8分）证明：证明：在△AOC 与△BOC 中∵AO=BO,∠1=∠2,OC=OC …………………………… （3分） ∴△AOC ≌△BOC ………………………………………（6分）∴AC=BC ………………………………………… （8分）22.（本小题8分） 解：（1）这5年中，2005年至2007年的年税收收入增长率持续上升. ……………………………………………………………（4分）(2)49443×(1+17%)≈57848(亿元），即2008年我国的年税收收入约为57848亿元. …………………………………………………………………（8分）23.（本小题8分）解：如图，在Rt △ABC 中，∠CAB=90°,∠ABC=24°,AB=25米 （1）∵cos ∠ABC=BCAB ……………………………………………（2分）∴BC=ABC AB cos =024cos 25≈27（米） 即大树折断倒下部分BC 的长度约为27米. ……………………（4分）(2)∵tan ∠ABC=ABAC∴AC=AB ·tan ∠ABC=25·tan24°≈11.1(米）…………（7分）∴BC+AC ≈27+11.1≈38（米）即大树折断之前高约为38米. ……………………………（8分） 24.（本小题8分）解：（1）（解法一）列举所有等可能的结果，画树状图：…………………………………………（4分）（解法二）列表如下：（略） （2）不同意这种说法……………………………………………………………（5分）由（1）知，P （两红）=62=31，P （一红一白）=63=21∴P （两红）＜P （一红一白） …………………………………………（8分） 25.（本小题8分）解：（1）n=45 ……………………………………………………（3分）（2）设在旋转过程中，线段BC 所扫过部分的面积（即图中阴影部分面积）为S ，则 S=S 扇形ABD -S △ABC +S △ADE -S 扇形ACE又S △ABC =S △ADE∴S=S 扇形ABD -S 扇形ACE …………………………………………………（5分）在Rt △ABC 中，BC=2，由（1）得∠BAC=45°, ∴AB=045sin BC =222=2…………………………………………………（6分）∵AC=BC=2 ∴S=4442360)2(4536024522πππππ=-=•-•…………………………（8分）26.（本小题8分）解：（1）依题意得：-4=3k ，∴k=34- …………………………（3分）（2）由（1）及题意知，平移后得到的直线l 所对应的函数关系式为y=34-x+m(m ＞0) …………………………………………（4分） 设直线l 与x 轴、y 轴分别交于点A 、B ，（如左图所示）当x=0时，y=m;当y=0时，x=43m.∴A(43m,0),B(0,m)，即OA=43m ，OB=m 在Rt△OAB中，AB=22OB OA +2=m m m 4516922=+…………（5分） 过点O 作OD ⊥AB 于D ，∵S △ABO =21OD ·AB=21OA ·OB ∴21OD ·m 45=21·43m ·m∵m ＞0,解得OD=53m …………………………………………………（6分）依题意得：53m ＞6，解得m ＞10即m 的取值范围为m ＞10……………………………………………（8分） 27.（本小颗13分）解：（1）∵AB=CD=x 米，∴BC=40-AB-CD=（40-2x ）米.……………………………………………………（3分） (2)①如图，过点B 、C 分别作BE ⊥AD 于E ，CF ⊥AD 于F ，在Rt △ABE 中，AB=x,∠BAE=60°∴AE=21x,BE=23x.同理DF=21x,CF=23x又EF=BC=40-2x∴AD=AE+EF+DF=21x+40-2x+21x=40-x ……………………………（4分）∴S=21(40-2x+40-x)·23x=43x(80-3x)=3203432+-x (0＜x ＜20)…………………………………（6分）当S=393时，3203432+-x =393 解得：x 1=6,x 2=3220（舍去）.∴x=6………………………………（8分）②由题意，得40-x ≤24,解得x ≥16，结合①得16≤x ＜20………………………………………………………………（9分）由①，S=3203432+-x =33400)340(3432+--x ∵a=433-＜0 ∴函数图象为开口向下的抛物线的一段（附函数图象草图如左）.其对称轴为x=340，∵16＞340,由左图可知，当16≤x ＜20时，S 随x 的增大而减小……………………………（11分） ∴当x=16时，S 取得最大值，………………………………………（12分）此时S 最大值=312816320163432=⨯+⨯-.…………………（13分）28.（本小题13分）解:（1）C （-5，0）…………………………………………（3分）（2）①四边形ABCD 为矩形，理由如下：如图，由已知可得：A 、O 、C 在同一直线上，且 OA=OC ；B 、O 、D 在同一直线上，且OB=OD ，∴四边形ABCD 是平行四边形.…………………………………………………………（5分）∵∠OAB=∠OBA ∴OA=OB,即AC=2OA=2OB=BD∴四边形ABCD 是矩形.……………………………………（7分） ②如图，由①得四边形ABCD 是矩形∴∠CBA=∠ADC=90°………………………………………（8分） 又AB=CD=6，AC=10∴由勾股定理，得BC=AD==2222610-=-AB AC =8…………………………………（9分）∵254.010=，14186=+，∴0≤t ≤14.……………………（10分）当0≤t ≤6时，P 点在AB 上，连结PQ. ∵AP 是直径，∴∠PQA=90°…………………………………（11分）又∠PAQ=∠CAB ，∴△PAQ ∽△CAB∴AB AQ CA PA =，即64.0106tt =-,解得t=3.6…………………………（12分）当6＜t ≤14时，P 点在AD 上，连结PQ ，同理得∠PQA=90°，△PAQ ∽△CAD ∴AD AQ CA PA =，即84.0106t t =-t-6,解得t=12. 综上所述，当动点Q 在以PA 为直径的圆上时，t 的值为3.6或12.……………………………………………………………（13分）四、附加题（共10分，每小题5分）1. 如：-1（答案不唯一）；2. 50.文档说明(Word 文档可以删除这部分)专注于精品 小学 试卷 教案 合同 协议 施工 组织设计、期中、期末 等测试 文档解放你双手，时间就是生命，工作之外我们应该拥有更多享受生活的时间，本文档目的是为了节省读者的工作时间，提高读者的工作效率，读者可以放心下载文档进行编辑使用.文档来源网络，由于文档太多，审核有可能疏忽，如果有错误或侵权，请联系本店马上删除。
2019年福建省中考数学试题及参考答案(word解析版)
2019年福建省中考数学试题（满分150分，考试时间120分钟）第Ⅰ卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。
在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．计算22+（﹣1）0的结果是（）A．5 B．4 C．3 D．22．北京故宫的占地面积约为720000m2，将720000用科学记数法表示为（）A．72×104B．7.2×105C．7.2×106D．0.72×1063．下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．直角三角形C．平行四边形D．正方形4．如图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是（）A．B．C．D．5．已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为（）A．12 B．10 C．8 D．66．如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是（）A．甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B．乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C．丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D．就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳7．下列运算正确的是（）A．a•a3＝a3B．（2a）3＝6a3C．a6÷a3＝a2D．（a2）3﹣（﹣a3）2＝08．《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少？”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字？已知《孟子》一书共有34685个字，设他第一天读x个字，则下面所列方程正确的是（）A．x+2x+4x＝34685 B．x+2x+3x＝34685 C．x+2x+2x＝34685 D．x+x+x＝34685 9．如图，PA、PB是⊙O切线，A、B为切点，点C在⊙O上，且∠ACB＝55°，则∠APB等于（）A．55°B．70°C．110°D．125°10．若二次函数y＝|a|x2+bx+c的图象经过A（m，n）、B（0，y1）、C（3﹣m，n）、D（，y2）、E （2，y3），则y1、y2、y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y1＜y3＜y2C．y3＜y2＜y1D．y2＜y3＜y1第Ⅱ卷二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。
2019年福建省中考数学试题及答案(含答案)
2019年福建省中考数学试题一、选择题(每小题4分，共40分) 1.计算22+(－1)°的结果是( ).A.5B.4C.3D.22.北京故宫的占地面积约为720 000m 2，将720 000用科学记数法表示为( ). A.72×104 B.7.2×105 C.7.2×106 D. 0.72×1063.下列图形中，一定既是轴对称图形又是中心对称图形的是( ). A.等边三角形 B.直角三角形 C.平行四边形 D.正方形4.右图是由一个长方体和一个球组成的几何体，它的主视图是( ).5.已知正多边形的一个外角为36°，则该正多边形的边数为( ). A.12 B.10 C.8 D.66.如图是某班甲、乙、丙三位同学最近5次数学成绩及其所在班级相应平均分的折线统计图，则下列判断错误的是( ).A.甲的数学成绩高于班级平均分，且成绩比较稳定B.乙的数学成绩在班级平均分附近波动，且比丙好C.丙的数学成绩低于班级平均分，但成绩逐次提高D.就甲、乙、丙三个人而言，乙的数学成绩最不稳 7.下列运算正确的是( ).A.a ·a 3= a 3B.(2a )3=6a 3C. a 6÷a 3= a 2D.(a 2)3－(－a 3)2=08.《增删算法统宗》记载：“有个学生资性好，一部孟子三日了，每日增添一倍多，问若每日读多少?”其大意是：有个学生天资聪慧，三天读完一部《孟子》，每天阅读的字数是前一天的两倍，问他每天各读多少个字?已知《孟子》一书共有34 685个字，设他第一天读x 个字，则下面所列方程正确的是( ).A. x +2x +4x =34 685B. x +2x +3x =34 685C. x +2x +2x =34 685D. x +21x +41x =34 685 9.如图，PA 、PB 是⊙O 切线，A 、B 为切点，点C 在⊙O 上， 且∠ACB ＝55°，则∠APB 等于( ). A.55° B.70° C.110° D.125°OPBA(第9题)主视方向■▲■▲▲■▲■■▲■▲60708090100数学成绩/分班级平均分丙乙甲10.若二次函数y =|a |x 2+bx+c 的图象经过A(m ,n )、B(0,y 1)、C(3－m ,n )、D(2, y 2)、E(2,y 3)，则y 1、y 2、y 3的大小关系是( ).A. y 1< y 2< y 3B. y 1 < y 3< y 2C. y 3< y 2< y 1D. y 2< y 3< y 1 二、填空题(每小题4分，共24分)11.因式分解：x 2－9=__( x +3)( x －3)_____.12.如图，数轴上A 、B 两点所表示的数分别是－4和2， 点C 是线段AB 的中点，则点C 所表示的数是__－1_____.13.某校征集校运会会徽，遴选出甲、乙、丙三种图案.为了解何种图案更受欢迎，随机调查了该校100名学生，其中60名同学喜欢甲图案，若该校共有2000人，根据所学的统计知识可以估计该校喜欢甲图案的学生有__1200_____人.14.中在平面直角坐标系xOy 中，□OABC 的三个顶点O (0,0)、A (3,0) 、 B (4,2),则其第四个顶点是是__(1,2)_____.15.如图,边长为2的正方形ABCD 中心与半径为2的⊙O 的圆心重合,E 、F 分别是AD 、BA 的延长与⊙O 的交点,则图中阴影部分的面积 是__π－1_____.(结果保留π)16.如图,菱形ABCD 顶点A 在例函数y =x3(x >0)的图象上，函数y =xk(k >3，x >0)的图象关于直线AC 对称，且经过点B 、D两点，若AB ＝2，∠DAB ＝30°，则k 的值为_6+23______. 三、解答题(共86分) 17. (本小题满分8分) 解方程组：⎩⎨⎧=+=-425y x y x解：⎩⎨⎧-==23y x18. (本小题满分8分)如图，点E 、F 分别是矩形ABCD 的边 AB 、CD 上的一点，且DF ＝BE . 求证：AF=CE .解：（略）(第15题)DCE F A BO FED CBA (第16题)yxDCBAO-4CB A (第12题)先化简，再求值：(x －1)÷(x －xx 12-),其中x =2+1 解：原式=1-x x, 1+2220. (本小题满分8分)如图，已知△ABC 为和点A'.(1)以点A'为顶点求作△A'B'C',使△A'B'C'∽△ABC ，S △A'B'C'=4S △ABC ; (尺规作图，保留作图痕迹，不写作法)(2)设D 、E 、F 分别是△ABC 三边AB 、BC 、AC 的中点，D'、E'、F'分别是你所作的△A'B'C'三边A'B'、B'C'、A'C'的中点，求证：△DEF ∽△D'E'F'.(2)证明(略)21. (本小题满分8分)在Rt △ABC 中，∠ABC =90°，∠BAC ＝30°，将△ABC 绕点A 顺时针旋转一定的角度α得到△AED ，点B 、C 的对应点分别是E 、D .(1)如图1，当点E 恰好在AC 上时，求∠CDE 的度数； (2)如图2，若α=60°时，点F 是边AC 中点，求证：四边形BFDE 是平行四边形.A'CB A (图1)EDC B A (图2)F ED C BA A'B'CB A某工厂为贯彻落实“绿水青山就是金山银山“的发展理念，投资组建了日废水处理量为m 吨的废水处理车间，对该厂工业废水进行无害化处理. 但随着工厂生产规模的扩大，该车间经常无法完成当天工业废水的处理任务，需要将超出日废水处理量的废水交给第三方企业处理. 已知该车间处理废水，每天需固定成本30元，并且每处理一吨废水还需其他费用8元；将废水交给第三方企业处理，每吨需支付12元.根据记录，5月21日，该厂产生工业废水35吨，共花费废水处理费370元. (1)求该车间的日废水处理量m ；(2)为实现可持续发展，走绿色发展之路，工厂合理控制了生产规模，使得每天废水处理的平均费用不超过10元/吨，试计算该厂一天产生的工业废水量的范围. 解：(1)∵处理废水35吨花费370，且3530370 ＝768>8，∴m <35, ∴30+8m +12(35－m )＝370，m ＝20(2)设一天生产废水x 吨,则当0< x ≤20时，8x +30≤10 x ， 15≤x ≤20当x >20时，12(x －20)+160+30≤10x ， 20<x ≤25 综上所述，15≤x ≤20 23.(本小题满分10分)某种机器使用期为三年，买方在购进机器时，可以给各台机器分别一次性额外购买若干次维修服务，每次维修服务费为2000元.每台机器在使用期间，如果维修次数未超过购机时购买的维修服务次数，每次实际维修时还需向维修人员支付工时费500元；如果维修次数超过机时购买的维修服务次数，超出部分每次维修时需支付维修服务费5000元，但无需支付工时费某公司计划购实1台该种机器，为决策在购买机器时应同时一次性额外购买几次维修服务，搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内维修次数 8 9 10 11 12 频率(台数) 10 20 30 30 1010”的概率；(2)试以这100机器维修费用的平均数作为决策依据，说明购买1台该机器的同时应一次性额外购10次还是11次维修服务？ 解： (1)0.6某台机器使用期内维修次数 8 9 10 11 12该台机器维修费用 24000 24500 25000 30000 35000y 1=1001(24000×10+24500×20+25000×30+30000×30+35000×10)＝27300 某台机器使用期内维修次数 89 10 11 12 该台机器维修费用 2600026500270002750032500y 2=1001(26000×10+26500×20+27000×30+27500×30+32500×10)＝27500 所以，选择购买10次维修服务.如图，四边形ABCD 内接于⊙O ，AB=AC ，BD ⊥AC ，垂足为E ，点F 在BD 的延长线上，且DF =DC ，连接AF 、CF .(1)求证：∠BAC =2∠DAC ；(2)若AF ＝10，BC ＝45，求tan ∠BAD 的值. 解：(1)∵BD ⊥AC ，CD=CD ， ∴∠BAC =2∠CBD =2∠CAD ; (2)∵DF =DC ， ∴∠BFC =21∠BDC =21∠BAC =∠FBC , ∴CB=CF ,又BD ⊥AC ，∴AC 是线段BF 的中垂线，AB= AF =10, AC =10. 又BC ＝45，设AE ＝x , CE =10－x ,AB 2－AE 2=BC 2－CE 2, 100－x 2=80－(10－x )2, x =6 ∴AE =6,BE =8,CE =4,("1,2,5";"3,4,5";Rt △组合) ∴DE =BE CE AE ⋅=846⨯=3, 作DH ⊥AB ，垂足为H ，则 DH=BD ·sin ∠ABD =11×53=533, BH= BD ·cos ∠ABD =11×54=544∴AH =10－544＝56∴tan ∠BAD =AH DH =633=21125.已知抛物y=ax 2+bx+c (b <0)与轴只有一个公共点. (1)若公共点坐标为(2，0)，求a 、c 满足的关系式；(2)设A 为抛物线上的一定点，直线l ：y=kx+1－k 与抛物线交于点B 、C 两点，直线BD 垂直于直线y =－1,垂足为点D .当k ＝0时，直线l 与抛物线的一个交点在 y 轴上，且△ABC 为等腰直角三角形. ①求点A 的坐标和抛物线的解析式；②证明：对于每个给定的实数 k ，都有A 、D 、C 三点共线.解：(1) y=a (x －2)2, c =4a ;(2) y=kx+1－k = k (x －1)+1过定点(1,1),且当k ＝0时，直线l 变为y =1平行x 轴,与轴的交点为(0,1)又△ABC 为等腰直角三角形，∴点A 为抛物线的顶点 ①c =1，顶点A (1,0)抛物线的解析式: y = x 2－2x +1. ②⎩⎨⎧-+=+-=kkx y x x y 1122 FEDCBA HFEDCBAyx(1,1)C BA Ox 2－(2+k)x +k ＝0, x ＝21(2+k ±42+k ) x D ＝x B ＝21(2+k －42+k ), y D =－1； D ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+-+1,2412k k y C ＝21(2+k 2+k 42+k , C ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++++++2)4(1,24122k k k k k , A (1,0) ∴直线AD 的斜率k AD =422+--k k =242++k k ,直线AC 的斜率k AC =242++k k∴k AD = k AC , 点A 、C 、D 三点共线.yxy =-1DOCB Ay = x 2 2∙x + 1。
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福建省泉州市2019年中考数学试卷
一、选择题（每小题有四个答案，其中有且只有一个答案是正确的，请在答题卡题目区域内作答答对的得3分，答错或不答一律得0分．）
3．（3分）（2019•泉州）如图的立体图形的左视图可能是（）
B
23
7．（3分）（2019•泉州）在同一平面直角坐标系中，函数y=mx+m与y=（m≠0）的图象可
B
的图象可知
的图象可知
二、填空题(每小题4分，共40分）
8．（4分）（2019•泉州）2019年6月，阿里巴巴注资1200000000元入股广州恒大，将数据1200000000用科学记数法表示为 1.2×109．
9．（4分）（2019•泉州）如图，直线AB与CD相交于点O，∠AOD=50°，则∠BOC=50°．
10．（4分）（2019•泉州）计算：+=1．
=1
11．（4分）（2019•泉州）方程组的解是．
，
．
故答案为：
12．（4分）（2019•泉州）在综合实践课上，六名同学的作品数量（单位：件）分别为：3、5、2、5、5、7，则这组数据的众数为5件．
13．（4分）（2019•泉州）如图，直线a∥b，直线c与直线a，b都相交，∠1=65°，则∠2= 65°．
14．（4分）（2019•泉州）如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D为斜边AB的中点，AB=10cm，则CD的长为5cm．
CD=
AB=×
15．（4分）（2019•泉州）如图，在△ABC中，∠C=40°，CA=CB，则△ABC的外角∠ABD= 110°．
16．（4分）（2019•泉州）已知：m、n为两个连续的整数，且m＜＜n，则m+n=7．估算出
＜
题考查的是估算无理数的大小，先根据题意算出
17．（4分）（2019•泉州）如图，有一直径是米的圆形铁皮，现从中剪出一个圆周角是90°的最大扇形ABC，则：
（1）AB的长为1米；
（2）用该扇形铁皮围成一个圆锥，所得圆锥的底面圆的半径为米．
BC=
r=，然后解方程即可．
BC=
BC=1
，
．
．
三、解答题（共89分）
18．（9分）（2019•泉州）计算：（2﹣1）0+|﹣6|﹣8×4﹣1+．
×
19．（9分）（2019•泉州）先化简，再求值：（a+2）2+a（a﹣4），其中a=．
时，
20．（9分）（2019•泉州）已知：如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在AB，CD边上，BE=DF，连接CE，AF．求证：AF=CE．
21．（9分）（2019•泉州）在一个不透明的箱子里，装有红、白、黑各一个球，它们除了颜色之外没有其他区别．
（1）随机地从箱子里取出1个球，则取出红球的概率是多少？
（2）随机地从箱子里取出1个球，放回搅匀再取第二个球，请你用画树状图或列表的方法表示所有等可能的结果，并求两次取出相同颜色球的概率．
个球，则取出红球的概率是：
=．
22．（9分）（2019•泉州）如图，已知二次函数y=a（x﹣h）2+的图象经过原点O（0，0），A（2，0）．
（1）写出该函数图象的对称轴；
（2）若将线段OA绕点O逆时针旋转60°到OA′，试判断点A′是否为该函数图象的顶点？
OA B=OB=
﹣的顶点．
的图象经过原点
OA
B=，
）
+
）的顶点坐标为（﹣
﹣
＜﹣
＞﹣时，取得最小值，即顶
＞﹣时，时，
，即顶点是抛物线的最高点．也考查了旋转的性质．
23．（9分）（2019•泉州）课外阅读是提高学生素养的重要途径．某校为了了解学生课外阅读情况，随机抽查了50名学生，统计他们平均每天课外阅读时间（t小时）．根据t的长短分为A，B，C，D四类，下面是根据所抽查的人数绘制的两幅不完整的统计图表．请根据图中提供的信息，解答下面的问题：
（2）该校现有1300名学生，请你估计该校共有多少名学生课外阅读时间不少于1小时？
×=520
24．（9分）（2019•泉州）某学校开展“青少年科技创新比赛”活动，“喜洋洋”代表队设计了一个遥控车沿直线轨道AC做匀速直线运动的模型．甲、乙两车同时分别从A，B出发，沿轨道到达C处，在AC上，甲的速度是乙的速度的1.5倍，设t（分）后甲、乙两遥控车与B 处的距离分别为d1，d2，则d1，d2与t的函数关系如图，试根据图象解决下列问题：（1）填空：乙的速度v2=40米/分；
（2）写出d1与t的函数关系式；
（3）若甲、乙两遥控车的距离超过10米时信号不会产生相互干扰，试探求什么时间两遥控车的信号不会产生相互干扰？
；
；
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰；
时，两遥控车的信号不会产生相互干扰
或t时，两遥控车的信号不会产生相互干扰．
25．（12分）（2019•泉州）如图，在锐角三角形纸片ABC中，AC＞BC，点D，E，F分别在边AB，BC，CA上．
（1）已知：DE∥AC，DF∥BC．
①判断
四边形DECF一定是什么形状？
②裁剪
当AC=24cm，BC=20cm，∠ACB=45°时，请你探索：如何剪四边形DECF，能使它的面积最大，并证明你的结论；
（2）折叠
请你只用两次折叠，确定四边形的顶点D，E，C，F，使它恰好为菱形，并说明你的折法和理由．
=12
AH=12
=
=
==6
AH=12
26．（14分）（2019•泉州）如图，直线y=﹣x+3与x，y轴分别交于点A，B，与反比例函数的图象交于点P（2，1）．
（1）求该反比例函数的关系式；
（2）设PC⊥y轴于点C，点A关于y轴的对称点为A′；
①求△A′BC的周长和sin∠BA′C的值；
②对大于1的常数m，求x轴上的点M的坐标，使得sin∠BMC=．
，然后把点
BMC=
．
的图象上，
y=
B=3．
3+2
A
3=3
．
C=
3+2的值为==
BMC=，
BMC=．
．
的坐标为（
的坐标为（﹣
MH=
OH=EG=
MH=
﹣
（﹣（﹣
的坐标为（）和（﹣，
的坐标为（
+（﹣。