湖北省武汉市新洲区邾城街中学2018-2019年九年级(上)11月月考数学试题(含答案)

2018-2019学年度11月月考数学试题

满分120分考试时间120分钟

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

）

A B C D

2．下列方程是一元二次方程的是( )

A．x2－y＝1 B．x2＋2x－3＝0 C．x2＋

1

x

＝3 D．x－5y＝6

3．解一元二次方程x2－8x－5＝0，用配方法可变形为( )

A．(x－4)2＝21 B．(x－4)2＝11 C．(x＋4)2＝21 D．(x＋4)2＝11

4．方程x2－＋8＝0的根的情况是( )

A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根

C．无实数根D．以上三种情况都有可能

5．将点A（4，0）绕着原点O顺时针方向旋转60°角得到对应点A'，则点A' 的坐标是( ) A．(4，－2) B．(2，C．(2，D．（2）

6．二次函数222

y x x

=-+的顶点坐标是（）

A．(1，1) B．(2，2) C．(1，2) D．(1，3)

7．将二次函数y＝x2的图象向右平移1个单位，再向上平移2个单位后，所得图象的函数表达式是（）A．y＝(x－1)2＋2B．y＝(x＋1)2＋2C．y＝(x－1)2－2D．y＝(x＋1)2－2

8．如图，四边形ABCD的两条对角线互相垂直，AC＋BD＝12，则四边形ABCD的面积最大值是（）A．12B．18C．24D．36

9．如图，抛物线y＝ax2＋bx＋c（c≠0）过点（－1，0）和点（0，－2），且顶点在第四象限，设P＝a＋b＋c，则P的取值范是（）

A．－2＜P＜－1B．－2＜P＜0C．－4＜P＜0D．－4＜P＜－2

第8题图第9题图第10题图

10．在⊙O内三个边长都为4的正方形如图摆放，则⊙O的半径为（）

A. B. C .D．

y

x

O

-2

-1

二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）

11．若关于x 的方程﹣x 2+5x +c ＝0的一个根为3，则c ＝

12．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的小分支，主干、支干、小分支的总数

为133，则每个支干长出___________个小分支 13．关于x 的方程()01352

=---x x a 有实数根，则a 的取值范围为 ．

14．已知A (x 1，﹣1）、B (x 2，﹣2)两点都在抛物线y ＝﹣x 2＋2x ＋3上，且x 1＞1，x 2＞1，

则x 1、x 2的大小关系 为 x 1 x 2．（填大小关系） 15．如图，∠ABC ＝60°，AC ＝BC ．若AD ＝12，DC ＝5，BD ＝13，

则S △ABD ＝ ．

16．已知二次函数y ＝1

2

x 2＋bx ＋c 经过点(0，4)，当0≤x ≤4时，

抛物线上的点到x 轴距离的最大值为6， 则b 的值为 ．

三、解答题（本大题共8小题，共72分） 17．(本题8分)解方程：2x 2－4x ＋1＝0．

18．（本题8分）已知关于x 一元二次方程223

2104

x mx m m ++--＝

(1) 求证：无论m 为何值，方程总有实数根；

(2) 若方程两根分别为x 1、x 2，且x 12－x 22＝0，求m 的值

19．（本题8分）如图，△ABC 和△DEF 的顶点都在格点上，请解答下列问题：

(1) 画出△ABC 绕点O 逆时针旋转90°后的图形△A 1B 1C 1，A 、B 、C 的对应点分别是A 1、B 1、C 1

(2) 设(1)中的线段A A 1与线段B B 1的长分别为a 和b ，则

=b

a

___________ (3) △A 1B 1C 1与△DEF 关于某点对称，请直接写出它们对称中心的坐标．

D

C

B

A

20．（本题8分）如图所示，已知抛物线y＝﹣x2＋bx＋c的部分图象，A（1，0），B（0，3）

(1)求抛物线的解析式；

(2)结合图象，写出当y＜3时x的取值范围．

21．（本题8分）如图，已知圆O的直径AB垂直于弦CD于点E，连接CO并延长交AD于点F，且CF⊥AD．

(1)求证：点E是OB的中点；

(2)若AB＝8，求CD的长．

22．(本题10分)某服装店以每件40元的价格购进一批衬衫，在试销过程中发现：每月销售量y(件)与销售价x（x为正整数）（元）之间符合一次函数关系．当销售单价为55元时，月销售量为140件；当销售单价为70元时，月销售量为80件．

⑴求y与x的函数关系式；

⑵如果每销售一件衬衫需支付各种费用1元，设服装店每月销售该种衬衫获利为W元，求W与x之间

的函数关系式，并求出销售单价定位多少元时，商场获利最大，最大利润是多少元？

23．(本题10分)如图①，△ABC和△AEF都为等腰直角三角形，∠ACB＝∠AEF＝90°，连接EC、BF，点D为BF的中点，连接CD．

(1)如图①，当点E落在AB边上时，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的结论；

(2)将△AEF绕点A顺时针旋转n°（n＜180），如图②，请判断线段EC与DC的数量关系，并证明你的

结论；

(3)若AC＝2，点P为BC中点，动点Q满足PQ＝，如图③，将线段AQ绕点A逆时针旋转90°到

线段AM，连PM，则线段PM的最小值为

图① 图② 图③ 24．（本题12分）如图，已知抛物线y ＝－x 2＋bx ＋c 与直线AB 相交于A （－1，0）、B （0，3））两点，与x

轴的另一个交点为C ．抛物线顶点为D ，抛物线的对称轴与x 轴的交点为E ． (1)求抛物线的解析式； (2)如图①，点F （0，1），连接AB ，平移直线AB 交y 轴于点P ，交DE 与Q ，若∠FQP ＝135°，求PQ 的解析式．

(3)如图②，直线MN ∥ x 轴，交抛物线于 MN （点M 在点N 的左侧），点 T 为抛物线MN 上方的一动点，过点T 作TH ⊥ MN 于点H ，当MH ＝TH 时，求线段 HN 的值．

图① 图②

F E

D

C

B

A

F

E

D

C

B

A

M

Q

C

A