中考物理压轴题-2019年无锡市中考第22题
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V排=（h1－h2）×S容器=0.1m×0.006m2=0.0006m3 乙物体受到的浮力为F浮=ρ水V排g =1.0×103kg/m3×0.0006m3×10N/kg=6N 灌水后乙物体提供的阻力F2=8N－6N=2N ③注水后根据杠杆的平衡条件得
（ρ甲•S甲•0.1m×10N/kg-5000Pa•S甲）•2=2N•3…（2） ④由（1）（2）两式解得ρ甲=5.6×103kg/m3。 故答案为：5.6×103kg/m3。
3.考点延伸
本题主要考查杠杆的平衡条件；浮力大小的计算。 （1）根据杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2，即可求出力臂LOE； （2）根据加入的水的体积与B物体下面的空余体积的大小关系， 求出B物体进入水的深度，继而求出B物体受到的浮力，根据受 力平衡求出对杠杆的作用力，利用杠杆的平衡条件求出动力臂 OF的长度，与OE的长度相比较即可求出EF； （3）首先根据物体的浮沉条件判断出物体A、B最后所处漂浮状 态，根据漂浮条件求出物体A浸没的深度hA，即可根据图示求出 物块B上表面所处的深度，最后利用p=ρgh和F=pS求出压力Fb。
2.思路点拨
解：①由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得 F甲•AO=F乙•OB ，则（m甲g－F压）•2=0.8Kg•10N/kg•3 （ρ甲•S甲•0.1m×10N/kg－3200Pa•S甲）•2=0.8Kg•10N/kg•3…（1） ②由液体压强公式p=ρhg得h1=p/gρ ＝2500Pa/(10N/kg×1.0×103Kg/m3)＝0.25m 由ρ＝m/V得h2=m/(ρS容器) =0.9kg/(1.0×103kg/m3×0.006m3)＝0.15m 则乙物体排开水的体积为：
VA浸 SA
6.4×10−6m3 = 4×10−4m2
=0.016m=1.6cm，
由图可知此时物块B上表面所处的深度h′=hA+b=1.6cm+2cm=3.6cm=0.036m， p′=ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.036m=360Pa， F′=p′SB=360Pa×4×10-4m2=0.144N。
2500Pa，圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa。
已知：AO∶OB=2 ∶ 3，容器M的底面积为60cm2，不计杠杆的质量
，g取10N/kg，则圆柱体甲的密度为
m3。
2.思路点拨
分析：本例题是一道计算题；压轴题；探究型实验综合题。
假设甲的密度为ρ甲，底面积为S甲；利用杠杆的平衡条件得出 两个关于ρ甲、S甲的方程，然后利用数学知识将S甲消除，即可解 得甲的密度。解答本题的关键点在于求解注水后乙物体对杠杆 的力的大小：先利用液体压强的变形公式求出注水后水面的高 度h1，然后利用密度公式求出没有物体浸没在水中时水面的高 度h2，则乙物体排开水的体积为V排=（h1-h2）×S容器；然后将其 代入浮力公式解得乙物体受到的浮力，再根据力的合成求出注 水后乙物体对杠杆的力的大小。
2.思路点拨
例：将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱
体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端。当把质量为800g的圆
柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时，杠杆在水平位置平衡
，如图所示，此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa 。把质量为900g
的水注入容器M中，水未溢出，水静止后，水对容器M底面的压强为
则B物体进入水的深度为hB=
V水−V空余 S−SB
=
44cm3−32cm3 16cm2−(2cm)2
=1cm；
则B物体受到的浮力FB浮=ρ水gVB排=ρ水
gSBhB=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m2×0.01m=0.04N；
所以此时对杠杆的拉力为F2′=GA+GB－FB浮=0.016N+0.128N-0.04N=0.104N，
F2LQO F1
=
0.144N×4cm 0.04N
=14.4cm。
3.考点延伸
m
（2）当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ= 可知加入的水的体积为：
V
V水=
m1 ρ水
=
44g 1g/cm3
=44cm3，
由于B物体下面的空余体积为V空余=Sb=16cm2×2cm=32cm3，
A、B物体的底面积SA=SB=（2cm）2=4cm2=4×10-4m2，
根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO=F1LOF，
所以LOF=
F2′LQO F1
=
0.104N×4cm 0.04N
=10.4cm；
LEF=LOE－LOF=14.4cm-10.4cm=4cm。
3.考点延伸
（3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为
m2=120g时，假设AB物体都浸没，则
2019年无锡市中考第22题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.杠杆的平衡条件 2.思路点拨 3.考点延伸
1.杠杆与浮力
A
OB
B A
A
O
FA拉 F浮
A
甲
乙
GA
杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂。
B FB拉
B
GB
由杆杆平衡条件可得（设杠杆每小格长为L）：
图甲中：GA ×4L =GB×2L 图乙中：（GA-F浮）×4L =GB×2L
F浮A=F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3=0.08N， 则F浮A+F浮B=0.08N+0.08N=0.16N＞GA+GB=0.144N；
所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B=0.08N＜GA+GB=0.144N，
所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮；
3.考点延伸
解：（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。 杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点， F2=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，QO为阻力臂，动力 F1=GC=0.04N，OE为动力臂； 根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO=F1LOE，
所以，LOE=
则F浮总=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，由F浮=ρ水gV排
可得：V排总=
F浮 ρ水g
0.144N = 1.0×103kg/m3×10N/kg
=1.44×10-5m3，
所以，VA浸=V排总-VB=1.44×10-5m3－(0.02m)3=6.4×10-6m3，
则物体A浸入水的深度hA=
（ρ甲•S甲•0.1m×10N/kg-5000Pa•S甲）•2=2N•3…（2） ④由（1）（2）两式解得ρ甲=5.6×103kg/m3。 故答案为：5.6×103kg/m3。
3.考点延伸
本题主要考查杠杆的平衡条件；浮力大小的计算。 （1）根据杠杆的平衡条件：F1L1=F2L2，即可求出力臂LOE； （2）根据加入的水的体积与B物体下面的空余体积的大小关系， 求出B物体进入水的深度，继而求出B物体受到的浮力，根据受 力平衡求出对杠杆的作用力，利用杠杆的平衡条件求出动力臂 OF的长度，与OE的长度相比较即可求出EF； （3）首先根据物体的浮沉条件判断出物体A、B最后所处漂浮状 态，根据漂浮条件求出物体A浸没的深度hA，即可根据图示求出 物块B上表面所处的深度，最后利用p=ρgh和F=pS求出压力Fb。
2.思路点拨
解：①由杠杆的平衡条件F1L1=F2L2得 F甲•AO=F乙•OB ，则（m甲g－F压）•2=0.8Kg•10N/kg•3 （ρ甲•S甲•0.1m×10N/kg－3200Pa•S甲）•2=0.8Kg•10N/kg•3…（1） ②由液体压强公式p=ρhg得h1=p/gρ ＝2500Pa/(10N/kg×1.0×103Kg/m3)＝0.25m 由ρ＝m/V得h2=m/(ρS容器) =0.9kg/(1.0×103kg/m3×0.006m3)＝0.15m 则乙物体排开水的体积为：
VA浸 SA
6.4×10−6m3 = 4×10−4m2
=0.016m=1.6cm，
由图可知此时物块B上表面所处的深度h′=hA+b=1.6cm+2cm=3.6cm=0.036m， p′=ρ水gh′=1×103kg/m3×10N/kg×0.036m=360Pa， F′=p′SB=360Pa×4×10-4m2=0.144N。
2500Pa，圆柱体甲对水平地面的压强为5000Pa。
已知：AO∶OB=2 ∶ 3，容器M的底面积为60cm2，不计杠杆的质量
，g取10N/kg，则圆柱体甲的密度为
m3。
2.思路点拨
分析：本例题是一道计算题；压轴题；探究型实验综合题。
假设甲的密度为ρ甲，底面积为S甲；利用杠杆的平衡条件得出 两个关于ρ甲、S甲的方程，然后利用数学知识将S甲消除，即可解 得甲的密度。解答本题的关键点在于求解注水后乙物体对杠杆 的力的大小：先利用液体压强的变形公式求出注水后水面的高 度h1，然后利用密度公式求出没有物体浸没在水中时水面的高 度h2，则乙物体排开水的体积为V排=（h1-h2）×S容器；然后将其 代入浮力公式解得乙物体受到的浮力，再根据力的合成求出注 水后乙物体对杠杆的力的大小。
2.思路点拨
例：将高为10cm的圆柱体甲放在水平地面上，细绳的一端系于圆柱
体甲上表面的中央，另一端竖直拉着杠杆的A端。当把质量为800g的圆
柱体乙悬挂在杠杆的B端并处于圆柱形容器M中时，杠杆在水平位置平衡
，如图所示，此时圆柱体甲对水平地面的压强为3200Pa 。把质量为900g
的水注入容器M中，水未溢出，水静止后，水对容器M底面的压强为
则B物体进入水的深度为hB=
V水−V空余 S−SB
=
44cm3−32cm3 16cm2−(2cm)2
=1cm；
则B物体受到的浮力FB浮=ρ水gVB排=ρ水
gSBhB=1×103kg/m3×10N/kg×4×10-4m2×0.01m=0.04N；
所以此时对杠杆的拉力为F2′=GA+GB－FB浮=0.016N+0.128N-0.04N=0.104N，
F2LQO F1
=
0.144N×4cm 0.04N
=14.4cm。
3.考点延伸
m
（2）当往容器中加入质量为m1的水时，由ρ= 可知加入的水的体积为：
V
V水=
m1 ρ水
=
44g 1g/cm3
=44cm3，
由于B物体下面的空余体积为V空余=Sb=16cm2×2cm=32cm3，
A、B物体的底面积SA=SB=（2cm）2=4cm2=4×10-4m2，
根据杠杆的平衡条件可得：F2′LQO=F1LOF，
所以LOF=
F2′LQO F1
=
0.104N×4cm 0.04N
=10.4cm；
LEF=LOE－LOF=14.4cm-10.4cm=4cm。
3.考点延伸
（3）剪断物块A上方的细线，往容器中加水，直到容器中水的质量为
m2=120g时，假设AB物体都浸没，则
2019年无锡市中考第22题ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
1.杠杆的平衡条件 2.思路点拨 3.考点延伸
1.杠杆与浮力
A
OB
B A
A
O
FA拉 F浮
A
甲
乙
GA
杠杆平衡时，动力×动力臂=阻力×阻力臂。
B FB拉
B
GB
由杆杆平衡条件可得（设杠杆每小格长为L）：
图甲中：GA ×4L =GB×2L 图乙中：（GA-F浮）×4L =GB×2L
F浮A=F浮B=ρ水gVB=1×103kg/m3×10N/kg×（0.02m）3=0.08N， 则F浮A+F浮B=0.08N+0.08N=0.16N＞GA+GB=0.144N；
所以A、B物体是整体，处于漂浮状态，由于F浮B=0.08N＜GA+GB=0.144N，
所以最后的状态是A部分体积漏出水面，且A、B处于漂浮；
3.考点延伸
解：（1）当柱形薄壁容器中没有液体时，物体C悬挂于E点。 杠杆在水平位置平衡；由图知，O为支点，Q为阻力作用点， F2=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，QO为阻力臂，动力 F1=GC=0.04N，OE为动力臂； 根据杠杆的平衡条件可得：F2LQO=F1LOE，
所以，LOE=
则F浮总=GA+GB=0.016N+0.128N=0.144N，由F浮=ρ水gV排
可得：V排总=
F浮 ρ水g
0.144N = 1.0×103kg/m3×10N/kg
=1.44×10-5m3，
所以，VA浸=V排总-VB=1.44×10-5m3－(0.02m)3=6.4×10-6m3，
则物体A浸入水的深度hA=